三角形的分类十篇

三角形的分类篇1

1、教学内容

九年义务教育六年制小学数学教科书（北师大版）四年级下册第24至25页的内容及相关练习题。

2、教材简析

“三角形分类”是新课程教材中“空间与图形”领域内容的一部分。学生在学习此内容之前，已经学习了三角形的认识，能够在物体的面中找出三角形，学习了角的知识，认识了常见的角，为学生学习三角形的特征从角和边的不同角度对三角形进行分类做好了有力的知识支撑。三角形是最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，学好这部分内容，为学习其他多边形积累了知识经验，为进一步学习三角形的有关知识打下基础。

3、教学目标

根据教材内容及学生的知识水平和心理年龄特点，制定了以下教学目标：

（1）让学生通过学习活动，发现三角形和边的特征会给三角形的分类，理解并掌握各种三角形的特征。

（2）培养学生观察，操作和抽象概括能力。

（3）激发学生的主动参与意识，自我探索意识和创新精神。

4、教学重点、难点的确定

根据《三角形分类》这一知识的地位和作用，本课设计的“观察、操作、比较、小组讨论”等教学环节都是为了使学生能近角和边的特点给三角形分类，因此这是教学重点。

根据学生的认识水平和年龄特点，如何引导学生归纳出各种三角形的特征，这是学生掌握本课知识的一个质的飞跃。

因而，“能理解并掌握各种三角形的特征”是本课教学的难点。

5、教学准备

除了准备彩色卡纸，三角形平面图等，课前布置学生把课本三角形剪下来。

二、说教法、学法

根据新课标的要求和学生的实际，以直观教学为主，运用观察动手操作，小组讨论等多种方法，结合教材，让学生在“看一看”，“量一量”，“比一比”，“分一分”，“说一说”的自主探索过程中发挥学生相互之间的作用，让学生自己在动脑、动手、动口中促进思维的发展，培养学生的动手操作能力，语言表达能力和自学能力。

在教学中，首先把握新旧知识的衔接点，利用教材12个三角形组成的图案，让学生说说自己对三角形的认识，引出课题“三角形的分类”。放手让学生动手操作，小组讨论交流，寻找三角形分类的方法，最后让学生说说自己归类的依据，归纳出各种三角形的特征，培养学生的抽象概括能力。

三、说教学过程

为了完成本课的教学目标，设计了以下的教学过程。

（一）创设情景，揭示课题

1、出示图案（采用直观教具吸引学生的注意力）

这个图案像什么？由什么图形拼成的？

2、考考你的眼力，这几个三角形的形状一样吗？什么不一样？（让学生具体说一说）

在三角形这个大兵营里，它们的角和边各有特点。这节课我们就根据三角形角和边的特点给它们分类。

由学生对三角形的认识引入课题，即为学生接受新知识做好铺垫，也让学生明确学习内容直奔放主题。

（二）动手操作，探讨三角形分类方法

1、根据角的特点，对三角形进行分类。

新课标倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力，把学习变成人的主动性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。

我设计了如下环节：

（1）学生先是独立思考、独立操作，独立探索分类。（事先给每个学生准备一个学袋：一张表格和一张彩色卡纸）

①学生根据表格对这12个三角形进行观察，再填表。填完表格，再对表格中的数据进行观察，就能容易地进行分类。

②把分类的结果贴在彩色卡纸上。

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

锐角个数

直角个数

钝角个数

（2）小组交流

学生在小组内分别展示自己的劳动成果，说说自己的分类依据。

（3）展示学生代表作品，学生互评。

（4）师小结归纳（边把分类依据板书出来）

（5）鼓励学生给自己分类的三角形取个名字。

让学生感受到自己就是学习的主人，体验劳动成果的喜悦心情，增强学习的信心。

（6）引导学生对三类的三角形进行比较，得出相同点：每个三角形至少有两个锐角。

2、游戏巩固

利用教材第25页猜猜来个教学游戏：

（三角形分类）说课稿,标签：四年级数学说课稿,小学数学说课稿,

猜出被信封遮住的可能是什么三角形，答对者，就把里面的三角形送给他。

通过数学游戏，可以激发学生学习兴趣，还可以巩固新知、形成技能。并对直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的相同点、不同点有了进一步的了解。

3、指导学生根据边的特点，对三角形进行分类。

由于让学生观察的三角形个数较多，要逐个测量边的长度再进行比较，总结归纳比较费时。所以这一环节安排以小组为单位，利用老师发放的学袋，由小组长来安排分工测量，填好研究报告单，然后一起观察，一起讨论，一起分类。师再依据小组代表发言后引导归纳，从而引出不等边三角形和等腰三角形，等边三角形。

（三）小小辩论会

为了帮助学生理解“等边三角形也是等腰三角形”设计了这么一个环节。

由正、反两方充分阐述自己的观点，师再适时点拨，让学生在热烈的学习氛围中，巩固所学知识并更上一台阶。

（四）全课总结

今天你学得开心吗？什么事让你开心？让学生学会自我评价，体现了新课标评价的多样性，还可以训练学生的语言发展能力。

三角形的分类篇2

师生都准备不同的角作为学习材料。先让学生给课件展示的角分类。说说可以分成几类?你是怎么想的?学生能顺利地判断出各种不同的角是什么角。

进入课堂活动环节：根据作业纸上提供的不同的角，围成不同的三角形，你能围成怎样的三角形?(以角为基础，拓展出三角形。平面图形从角到形，发生了根本性的变化。)再看看自己画出的三角形，他们在角上有什么特点?生开始研究，并且在图上做记录。

研究完成后，在小组内和同学交流。看看有没有相同的发现。接下来是分小组汇报。第一小组：我们小组汇报，用锐角围出的三角形另外两个角都是锐角。也可能一个锐角一个钝角，还可能一个锐角一个直角。总之，不可能有2个直角或2个钝角。第二小组汇报：我们组用一个直角围出的三角形，另外2个角都是锐角。不可能出现钝角或直角。第三小组汇报：我们小组用一个钝角围成的三角形，另外2个角都是锐角，不可能出现直角或钝角。

让我们来整理一下大家的发现。可以根据你们的发现，给三角形进行分类吗?你想把哪些归为一类?说说你的依据。在小组内交流一下。学生分类后与同学交流，汇报。慢慢引出三角形的特征：

生汇报如下：有的三角形，三个角都是锐角；有钝角的三角形：有一个角是钝角，另外两个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角，另外两个角是锐角。

让学生根据角的特征，给各类三角形取个名字。生说。师引出定义：

三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形：

有一个角是直角的三角形，叫直角三角形：

有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。

为了更加明确各种三角形的特征，我设计了如下问题：每个三角形都有几个角?锐角三角形有几个锐角?其中的角是什么角?直角三角形有几个角?其中最大的角是什么角呢?钝角三角形有几个钝角?最大的角是什么角呢?

对比刚才同学们回答的问题，你们有什么发现。

锐角三角形：最大的角是锐角；

直角三角形：最大的角是直角；

钝角三角形：最大的角是钝角。

在此基础上，一名学生提出：“老师，我觉得书上的分类方法比较麻烦，能不能通过三角形中最大的角进行分类呢?”

三角形的分类篇3

一、由于题目条件的不确定性引发结论不惟一

例1已知等腰三角形的一个内角为65°则其顶角为（）

A、50° B、65°C、115° D、50°或65°

解析65°角可能是顶角，也可能是底角。当65°是底角时，则顶角的度数为180°－65°×2=50°；当65°角是顶角时，则顶角的度数就等于65°。所以这个等腰三角形的顶角为50°或65°。故应选D。

温馨提示对于一个等腰三角形，若条件中并没有确定顶角或底角时，应注意分情况讨论，先确定这个已知角是顶角还是底角，再求解。

例2已知等腰三角形的一边等于3，另一边等于4，则它的周长等于_________。

解析已知条件中并没有指明3和4谁是腰长，因此应由三角形的三边关系进行分类讨论。当3是腰长时，这个等腰三角形的底边长就是4，此时等腰三角形的周长等于10；当4是腰长时，这个三角形的底边长就是3，则此时周长等于11。故这个等腰三角形的周长等于10或11。

温馨提示对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪是底哪是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。

温馨提示这里求出来的解应满足三角形三边关系定理。

二、由于题目条件得出的图形不确定性引发结论不惟一

例4等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为55°，求这个等腰三角形的顶角的度数。

解析依题意可画出图1和图2两种情形。图1中顶角为35°，图2中顶角为145°。

例5某中学为美化环境，计划在校园的广场用30m2的草皮铺设一块一边长为10m的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。

温馨提示三角形的高是由三角形的形状决定的，对于等腰三角形，当顶角是锐角时，腰上的高在三角形内；当顶角是钝角时，腰上的高在三角形外。

例6在ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为45°，则底角∠B=____________。

解析按照题意可画出如图1和如图2两种情况的示意图。

故这个等腰三角形的底角为67.5°或22.5°。

三角形的分类篇4

1.知识与技能：通过实际操作对三角形进行分类，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，体会每类三角形的特点，分辨各类三角形。

2.过程与方法：在活动中，渗透分类的数学思想，培养学生的归纳概括能力。

3.情感、态度与价值观：在操作、思考、想象中，培养学生的动手能力，逐步发展学生的空间观念。通过多样活动，激发学生主动参与、自我探索的意识。

【教学重难点】

重点：通过分类活动，让学生学会按角、边来给三角形分类，体会各类三角形的特点。

难点：知道等边三角形是特殊的等腰三角形。

【教学流程】

一、活动一

1.（电脑课件出示“三角形的分类”）

师：同学们，大家知道这一节课要学习什么内容吗？

生：知道，三角形的分类。

师：对，这一节课我们要学习“三角形的分类”。

复习三角形的构成要素。

师：观察这个三角形的边与边，角与角，顶点与顶点，各有什么差异？

生：边有长短的差异。

生：角有大小的差异。

生：顶点没有差异 。

2.师：我们知道分类，就是对有差异的东西分类，没有差异，我们就无法进行分类。大家想一想，这一节课我们要对三角形分类，可以从哪些差异入手进行分类呢？

师：为什么不说可以根据顶点分类？

生：根据顶点分不出。

师：请同学们看一下屏幕上的这一幅图，这是由什么图形所组成的一艘船？师：这些三角形形状一样吗？师：现在请同学们分别根据角和边的差异对这些三角形进行分类。

设计意图： 由学生熟悉的三角形的构成要素分析，不仅帮助学生复习旧知，而且强调差异是分类的前提，让学生学会预先确定和选择标准，并运用标准对三角形进行合理的分类。

二、活动二

1.探究按角的分类。课件出示学习活动要求：

A、自己先根据三角形角的特征进行分类

B、四人小组之间交流你们的分类结果，说一说你是怎样分的，听一听同桌是怎样想的。

C、准备好你们小组的意见，争取在全班交流.。

设计意图： 先通过自己独立思考，亲身动手操作，对三角形进行分类，培养学生的任务承担责任的意识，再通过小组交流，全班交流，使学生之间的想法得到碰撞，从而得到分类的共识。

（1）分一分

师：你认为哪些三角形可以分为一类？并说明理由。

生：1、2可以分为一类，因为它有一个直角。

3、4、5、6、7可以分为一类，因为它有三个锐角。

8、9、10、11、12分为一类，因为它有一个钝角。

（2）填一填

设计意图： 在学生操作完成后，要想直接得到结果完成分类，是比较困难的，因此设计实验报告单，由四人小组变成同桌合作，最大限度地调动每一位学生学习的积极性，既满足了学生的成功心理，又为学生得出结论创造条件。

（3）认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的特点与三者关系

①认识直角三角形

师：谁能给有一个直角的这类三角形取个名字？

生：直角三角形

师：老师手上也有一个――？它的最大特点就是有一个什么呢？

生：直角

②认识锐角三角形

师：如果三个角都是锐角，你能给这样的三角形取个名字吗？

生：锐角三角形

师：这个是锐角三角形吗？

师：它有什么特点呢？

生：三个角都是锐角。

③认识钝角三角形

师：最后一类是什么三角形呢？

生：钝角三角形

师：什么样的三角形是钝角三角形？

生：有一个角是钝角的三角形（板书：一个钝角）

师：是这个吗？（拿起一个钝角三角形，贴在黑板上）

④比较各类三角形的异同及小结

师：观察这三类三角形，每类中至少有几个锐角？

生：至少有两个角是锐角。

师生小结

⑤用集合表示三角形的关系

师：如果我们把所有三角形都看成一个整体，每类三角形就是其中的一部分，那么我们就可以用这个图表示它们之间的关系（课件演示）

设计意图： 学生发现了分类的方法以后，重点强调每种三角形的特征，并且能用教具贴在黑板加强板书的直观性，同时用多观察、多提问的方法加强学生对三角形特点的理解与记忆，而且利用课件演示用集合的形式形象地揭示三角形按角分得到的三种三角形之间的关系。

（4）练一练：课本P27 找一找，填一填

三、活动三

1.看看屏幕上的红领巾，它按角分属于什么三角形？按边分又是什么三角形？

设计意图： 联系生活知识，使学生意识到生活中处处有数学，一道生活实际应用题，既练习了按角分，也练习了按边分，加深对学生对本节课学习内容的综合理解与运用。

2.游戏：猜一猜（课本P28练一练第1题）

设计意图： 用游戏练习，学生兴趣盎然，在玩中学，效果更佳，同时对教材进行重组，由简单的设计入手，加深对各种三角形特征的认识，并引导学生思考问题要全面：这个三角形可能是直角三角形，可能是锐角三角形，可能是等腰三角形，可能是等边三角形。

三角形的分类篇5

三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形，它是学生学习几何的重要基础。本节课的教学内容是在学生已认识了直角、钝角、锐角的基础上学习的，让学生在已有知识的基础上，通过不同的途径产生三角形的表面感知印象，会按不同的方法给三角形分类，知道它们之间的关系，同时了解它的特性。加强动手操作及作图的能力，加强对变式图形的练习，并渗透集合思想。在这里，我浅淡一下自己的几点教学心得：

一、复习旧知，做好新授铺垫

复习导入法是将新旧知识有机的结合起来，使学生从旧知识的复习中自然学习新知识。在数学学习中，复习导入是最基本也是最有效简洁的方法。

课始我首先复习了角的分类，复习了三角形的特点，这些内容在知识和方法上都为新知的学习做了良好的孕伏。接着用生活中常见得景物来激发学生学习兴趣，抽象出的三角形展现在学生面前的是一堆杂乱的三角形，学生感觉太乱，从而感到有分类的必要，也有好多学生觉得自己从来没有发现过生活中有这么多种类的三角形，很惊讶，从而激发了他们强烈的探究欲望。

二、激发兴趣，培养探索精神

兴趣是最好的老师。学生的数学学习内容应该是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测，验证、推理、交流等数活动。学生学习知识是发现、创造的过程，因此，在课堂教学中既要重视学习结果，更要重视过程，引导学生主动去探索，自己去发现。

在设计本课教学时，我觉得“要无限地相信学生的潜力”，我决定只要学生自己能说的、能做的我就绝对不说、不做。整堂课学生的自主学习相当充分，并不是留于形式，浮于表面，而是实实在在的自主学习。特别是在探索三角形分类的过程中，多次让学生观察、思考、讨论，自主探索三角形的分类知识，教师仅仅起了组织和引导的作用。

三、有序思维，渗透分类思想

每个学生在日常生活中都具有一定的分类知识，如人群的分类，书籍的分类等，我们可以利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在数学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。数学思想方法是数学学科的灵魂，分类是科学研究的方法之一，在教学中应用广泛。教学《三角形分类》这一课，一方面要使学生进一步认识三角形的特点，另一方面要使学生理解分类的思想，掌握分类的方法。

心理学认为，概念本质上就一种分类的行为。通过三角形分类的活动，不仅要识别特殊三角形的概念，理清这些概念的逻辑关系，更重要的是体验分类的过程与方法，培养学生的有序思维能力。

四、小组合作，提高实践能力

新课标明确指出：4-6年级学生要经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。新课程改革以转变学生的学习方式为突破口，倡导以问题为中心的教学，通过问题解决建构知识的理解。

设计有价值的问题，引导并启发学生展开思考和学习活动。让学生带着问题去动手操作、观察、推理、验证、归纳，反过来又引导学生自主探索，合作交流，在交流中发现问题。学生动手操作，把三角形按角分：三个角都是锐角的三角形、有一个角是直角的三角形、有一个角是钝角的三角形，然后引导学生分别起名字。

然后提出问题：还能怎么分？学生有提出按边分。通过测量边的长短，学生把三角形分为三类：分别是等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。师生共同认识等腰三角形、等边三角形。放手让学生通过小组讨论，合作探索来体会、理解各类三角形的特点。学生在经历了自主学习、合作探索、相互补充，加上教师适当点拨，让学生在思维碰撞中提高认知能力和实践能力。

五、设计练习，夯实基础知识

练习的设计具有层次性、系统性，既注重操作性又考虑拓展性，助于学生对三角形有关知识的牢固掌握和学生的创新意识和实践能力的培养。我先让学生在点子图画三角形，熟练掌握直角三角形、钝角三角形、锐角三角形的特点，然后让学生猜一猜被信封遮住的可能是什么三角形？运用猜角游戏来巩固其特点，猜角游戏是本节课最大的亮点，学生争先恐后的举手回答，课堂气氛异常活跃，教学效果好。最后拼一拼各种形状不同的三角形，对三角形的运用有了进一步的了解。“老师用12个三角形拼成一艘扬帆远航的小船，现在请你开动脑筋，先用手中的三角形来拼一拼漂亮的图案，粘在展板上，再和小组的同伴说一说，你都用了哪些三角形？”

总之，整个教学过程始终围绕教学目标展开，力求做到层次清楚，环节紧凑。在课堂上我为学生创设一系列活动，让学生通过动手操作，培养学生的实践能力和操作能力，让学生经历三角形分类的过程，认识并识别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形，了解各种类型三角形的特点；我还让学生通过观察、比较、归类，培养学生的观察能力和思维能力；最后，我还让学生通过小组讨论，合作探索来体会、理解各类三角形的特点。学生在经历了自主学习、合作探索、相互补充，加上教师适当点拨，让学生在思维碰撞中提高认知能力和实践能力。

【参考文献】

[1]肖晓敏.《给三角形分类的另一种思考》《新课程学习：上》2012年第6期91页

三角形的分类篇6

初中几何主要研究的图形就是点、线、角、三角形，四边形和圆，在一些问题中，由于点的位置的不确定性，或者三角形的边角的不确定性，或是运动过程中图形的变化引起的结果的不唯一，就需要进行分类讨论。下面通过一些三角形、、圆和图形相互运动中的实例来谈谈几何中常见的分类讨论思想的应用。

一、三角形中分类讨论思想的应用

一般有以下四种类型：一是由于一般三角形的形状不确定而进行的分类；二是由于等腰三角形的腰与底不确定而进行的分类；三是由于直角三角形的斜边不确定而进行的分类；四是由于相似三角形的对应角（或边）不确定而进行的分类。

1、三角形的形状不定需要分类讨论

例1、 在ABC中，∠B=25°，AD是BC上的高，并且，则∠BCA的度数为_____________。

解析：因未指明三角形的形状，故需分类讨论。 如图1，当ABC的高在形内时，由， 得ABD∽CAD，进而可以证明ABC为直角三角形。由 ∠B=25°。可知∠BAD=65°。所以∠BCA=∠BAD=65°。 如图2，当高AD在形外时，此时ABC为钝角三角形。 由，得ABD∽CAD 所以∠B=∠CAD=25°∠BCA=∠CAD+∠ADC=25°+90°=115°

2、直角三角形中，直角边和斜边不明确时需要分类讨论

例2、 已知x，y为直角三角形两边的长，满足，则第三边的长为______________。

解析：由，可得且， 分别解这两个方程，可得满足条件的解，或。

由于x，y是直角边长还是斜边长没有明确，因此需要分类讨论。

当两直角边长分别为2，2时，斜边长为；

当直角边长为2，斜边长为3时，另一直角边的长为；

当一直角边长为2，另一直角边长为3时，斜边长为。

综上，第三边的长为或或。

3、相似三角形的对应角（或边）不确定而进行的分类。

例3、如图所示，在中，是的中点，过点的直线交于点，若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似，则的长为（ ）

析解：由于以为顶点的三角形和以为顶点的三角形有一个公共角（），因此依据相似三角形的判定方法，过点的直线应有两种作法：一是过点作∥，这样根据相似三角形的性质可得，即，解得；二是过点作，交边于点，这时，于是有，即，解得. 所以的长为3或，故应选（B）。

二、图形运动过程中分类讨论的应用

图形的运动过程中，涉及到动线、动点、动图问题，每一种情况往往都会因为运动产生不同的结果，从而要求应用分类讨论来解决。

1、 点的运动引起的图形变化产生的分类讨论问题

例4、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动

点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒.

（1） 求直线AB的解析式；

（2） 当t为何值时，APQ与AOB相似？

解析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b

由题意，得 b=6

8k+b=0

解得 k=— b=6

所以，直线AB的解析式为y=—x+6.

（2）由 AO=6， BO=8 得 AB=10，所以AP=t ，AQ=10—2t

1°当∠APQ=∠AOB时，APQ∽AOB.所以 = 解得 t=（秒）

2°当∠AQP=∠AOB时，AQP∽AOB.所以 = 解得 t=（秒）

2、 线的运动引起图形的变化产生的分类讨论问题

例5、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。

（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

解析：如图1，过点P作PMBC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形。PM=DC=12

QB=16—t，S=×12×（16—t）=96—t

（2）由图可知：CM=PD=2t，CQ=t。以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：

① 若PQ=BQ。在RtPMQ中，，由PQ2=BQ2 得 ，解得t=；

② 若BP=BQ。在RtPMB中，。由BP2=BQ2 得：

即。

由于Δ=—704

③ 若PB=PQ。由PB2=PQ2，得

整理，得。解得（不合题意，舍去）

综合上面的讨论可知：当t=秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。

通过以上的一些实例，我们可以发现，几何中的分类讨论应用十分广泛。只有抓住了分类讨论的动因，把握住了分类的标准，才能做到分类时条理清楚、标准一致，在解答问题时就不会重复或遗漏，保证解题准确无误。分类过程中应把握的原则是（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行。在整个教学的过程中，教师应该循序渐进，逐步渗透分类方法和分类原则，使学生通过较长时间的培养，形成分类讨论的意识，提高学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题，从而达到课标的要求。

参考文献

[1] 《全日制义务教育课程标准（实验稿）》。北京师范大学出版社

三角形的分类篇7

摘要：在小学数学中，分类能力的发展，反映了儿童的思维发展，特别是概括能力的发展水平。它既是学生逻辑思维能力发展的重要方面，又对促进学生逻辑思维能力的发展具有重要作用。

关键词：小学数学 分类思想 教学

数学思想方法是对数学规律的理性认识。学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法是数学课程的一个重要目的，应在教学中加以贯彻。分类思想不象一般数学知识那样，对分类思想方法的渗透要根据学生的年龄特征，以及学习的各阶段的认识水平和知识特点，循序渐进，反复训练，逐步上升，让学生在不断丰富自身内涵中领悟。数学里的分类思想是指根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。教学中可以让学生在数学知识学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、概括，形成对分类思想的主动应用，下面就实际应用谈下分类思想在数学中的操作。

一、分类思想在概念教学中的体现

数学概念是学生理解和掌握数学的基础，利用分类思想可加深学生对概念的学习和内化。如四年级教学三角形的认识，角形按角分，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三角形按边分，可分为不等边三角形和等腰三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形。两种分法，用集合图表示，截然不同，前一种是一个整体三个并列的部分，后一种是整体和部分的关系。在教学三角形的高时，通过三角形的顶点向对边做垂线，顶点到垂足之间的线段叫做高。要让学生正确理解高的概念，准确做出高，仍然要分类教学，锐角三角形有三条高，在形内；直角三角形有三条高，一条在形内，另两条分别是两条直角边；钝角三角形有三条高，一条在形内，另两条在形外，从而对三角形的高有全面系统的认识。

二、小学分类思想的教学策略

（1）用分类活动引入新知识。从学习心理学角度来看，在低段往往通过设置具体的分类活动，使学生通过概念形成，达到不严格的具体性概念阶段。如在“认识三角形和四边形”时，可以出示点子图，根据图形是否为封闭图形分为封闭和不封闭图形。在封闭图形中，根据图形有几条线段围成，分为三角形、四边形、五边形三类。在学生完成点子图上的三角形和四边形后，又根据三角形是否有一个直角再分为两类。

（2）用分类思想引入新概念

而到了中高段，则可以适时地根据学生的思维能力来逐渐地通过概念同化来形成定义性概念，从而促进学生抽象思维的发展。如在引入平行线的概念时，不少教师是通过日常生活中的具体事例介绍，再经抽象概括形成“平行线”的概念。可是，实际生活上见到的都不可能是严格定义上的平行直线，可能是射线，或者是平行线上的两条线段。因此，我们也可以通过让学生将同一平面内两条线段的关系进行分类，得到有交点和没有交点两种睛况。然后再将没有交点的进行分类，得到适当延长后就会有交点的，和无论怎么延长后都没有交点。然后让学生想象每幅图中的两条线段向两方无限延长，成为两条直线的情况，从而认识同一平面内的两条直线只有有交点和没有交点两种位置关系。这就为更加理性地认识平行线，通过概念同化来定义平行线做好了充分的铺垫。

（3）通过动手实践和合作交流渗透分类思想

新课程强调动手实践、自主探索和合作交流的学习方式，对于分类思想的教学同样也需要联系学生的实际经验，强调通过动手实践和合作交流来让学生亲身体会为什么要分类和新课程中关于分类的方法，即“同一标准下的一致性，不同标准下的多样性”。如吴正宪老师教学二年级《搭配问题》一课中，首先联系学生穿衣搭配的情境，让学生在多层次的活动中体验无序之乱，从读中悟序，然后通过学生之间合作交流，学生演示和教师演示，用符合表示，等等，让学生体会在分类的过程是否可能出现交叉重复的情况，是否有遗漏，使分类思想的渗透润物细无声。

三、引导分类讨论，提高解题的能力

小学阶段，尤其是高年级，各种新旧知识交错出现，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类后，才能系统完整的理解它们，如不分类，就很容易出现混淆。在解题教学中，通过分类还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而增强学生思维的条理性。

如五年级列方程解行程问题的复习课中，出现了各种不同类型的题目，而题中的一些关键字决定了它的思考方向。因此，教学本课时我以题组形式练习，出示了几个“动画”，分别演示了四种典型行程问题：两地相向而行、两地相背而行、同地点相背而行、同地点同方向前进（追及问题）。通过学生的语言叙述，体验题目中关键字的重要作用，要求他们完成题目之后并请他们通过对比、观察、分析把它们分类。结果学生出现了不同的分类标准：根据出发地点是否相同，根据出发方向是否一致，根据是否相遇，根据解题方法等。通过合作交流同学们都赞许了这些分法，更得出了一个结论：只要分类的对象是确定的，标准是统一的，那么这个分类就是合理的。进而我问：以后再遇到类似繁杂的行程问题时怎么办？学生想到了可以通过分类，把题目按自己的标准“对号入座”，从而寻求正确的解题方法。一般来讲，利用分类思想和方法解决的问题有两大类：其一是“平行”的知识，或者说“串联”的知识，就是指，从一个基本的问题引申出来的各种各样的题目。其二是“并联”的知识，这些知识从某一个角度看分属于不同知识，但换个标准它们却属于同一个知识体系。

再如：不同的应用题往往有不同的解题方法，看似没有联系。实际上都可分为：适宜用算术方法解和合适用方程解两种类型。对不同的类型加以分析，归纳，从学生的角度寻找规律，就能较好的把新旧知识联系起来。由以上的几个例子，我们可以看的问题，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在讨沧当中，可以教学中渗透分类的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，利用现有教材让学生经历知识形成的过程，发挥在数学知识发生、形成和过程中所蕴含的数学思想，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维，相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。

结语：

分类思想体现学科知识所具有的结构和教学活动的程序原则，故在教学中，从低年级就逐步渗透，并在各年段贯穿其中，通过强化训练，让学生逐步领悟，可收到事半功倍的教学效果，分类思想也应成为小学教师重要的方法论武器。

参考文献：

三角形的分类篇8

    “在钉子板上围图形。通过3个钉子可围几种不同的形状？通过4个钉子可以围几种不同的形状？”

    （附图 {图}）

    对这道题，“教参”（人教版《小学数学第六册教师教学用书》）给的答案（下称“参考答案”）是：

    “通过3个钉子：三角形（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。其中可能有等腰三角形，但不可能围 出等边三角形。）

    通过4个钉子：四边形（一般四边形、正方形、长方形、平行四边形等。）

    以上每种图形，由于大小不同，可能会有很多，只要学生围出即可。”

    下面谈一谈，笔者对上述思考题及参考答案的几点思考。

    思考一 参考答案对不对？

    笔者认为，参考答案是有毛病的。因为：第一，小学三年级学生还没有学习“直（锐、钝）角三角形”和 “等腰（等边）三角形”等概念（这些概念是四年级的学习内容）。因此他们是看不懂上述参考答案的。第二 、参考答案对“不同的形状”的含义有曲解之嫌。我们知道，形状相同（或不同）的图形一般是指相似（或不 相似）的图形，因此，对思考题所提“可以围几种不同的形状”的问题，就应该理解为“可以围几种不相似的 图形”。而不应该理解为“可以围几种不同类别的图形”（因为同类别的图形不一定同形状。例如，图1中的 3个三角形是同属“钝角三角形”这一类图形的，但却不相似即不同形状）。容易看出，参考答案就是这后一 种理解的产物，这样的答案是难以令人置信的。第三、对思考题所提“可以围几种不同的形状”的问题，理当 以确切的数据给予回答，但参考答案最后却以“可能会有很多”一言以蔽之，这也是不妥的。

    思考二 不同形状知多少？

    前述思考题是一个颇为复杂的问题。下面我们来看，通过3个钉子可以围几种不同形状即不相似的三角形 。

    为叙述方便，我们把钉子板上的钉子记为点A［，ij］（下标i和j分别为行序号和列序号，i＝1， 2，…6，j＝1，2，…，6。如点A［，32］即表示位于第三行第二列的那个钉子），并把同行（列） 相邻两点间距离设为“1”。

    可以看出，所围三角形可分为下列几类：

    （Ⅰ）短边长为1的三角形

    （附图 {图}）

    这类三角形为数甚多是显然的。我们关心的是：它们共有几种不同的形状？这可以通过寻找“代表”（每 一种形状找一个三角形充当“代表”）的途径来解决。这个寻找“代表”的工作是一项十分细致且设计性很强 的工作（要保证所寻“代表”不漏不重）。此处，我们可以取以线段A［，11］A［，21］为边、图2中 的任一加圈点“”为顶点的三角形为“代表”。容易看出，这样的代表共有10个，它们是互不相似即形状 互不相同的。并且，在短边长为1的这一类三角形中，已不再存在形状不同于这10个“代表”的其它三角形 了。由此可知，这类三角形共有10种不同的形状。

    （附图 {图}）

    在这类三角形中，不同形状的“代表”一共也能找到10个（以线段A［，21］A［，12］为边、图 3中任一加圈点“”为顶点的三角形以及A［，22］A［，41］A［，13］、A［，22］A［ ，61］A［，13］、A［，23］A［，51］A［，14］、A［，24］A［，61］A［，1 5］）。因此，这类三角形也有10种不同的形状。

    （附图 {图}）

    在这类三角形中，不同形状的“代表”一共有12个（以线段A［，21］A［，13］为边、图4中任 一加圈点“”为顶点的三角形以及A［，14］A［，22］A［，51］、A［，14］A［，22 ］A［，61］、A［，16］A［，31］A［，24］、A［，24］A［，41］A［，16］） 。因此，这类三角形共有12种不同的形状。

    （附图 {图}）

    在这类三角形中，不同形状的“代表”一共有7个（以线段A［，21］A［，14］为边、图5中任一 加圈点“”为顶点的三角形以及A［，15］A［，22］A［，61］、A［，16］A［，23］ A［，51］）。因此，这类三角形共有7种不同的形状。

    （附图 {图}）

    在这类三角形中，不同形状的“代表”一共有3个（以线段）A［，31］A［，14］为边、图6中任 一加圈点“”为顶点的三角形）。因此，这类三角形共3种不同的形状。

    （附图 {图}）

    在这类三角形中，不同形状的“代表”一共也有3个（以线段A［，21］A［，15］为边、图7中任 一加圈点“”为顶点的三角形）。

    （Ⅶ）短边长为5的三角形

    （附图 {图}）

三角形的分类篇9

关键词：小学数学；分类思想；能力

一、厘析概念本质，经历分类过程

受学生已有知识和能力的限制，小学数学教材的编排中，对被誉为“数学知识基础”的概念的处理，往往是以简单的结论的形式给出，这对于学生经历概念形成过程、体悟概念的内涵与外延是十分不利的。为此，对概念的学习，应该以为学生提供足够鲜活、丰富的背景素材为依据，让学生直面原始素材，在独立思考的基础上互动交流，建立分类标准，经历分类过程，获得分类经验，进而深刻把握概念的本质。

比如，在学习五年级“方程的意义”这一节时，为了能合理、有效地引导学生进行分类，找出方程的意义，教师应为学生提供足够多的、各种各样的“式子”。然后让学生思考、讨论：应按照什么样的标准来把式子分类？学生经过思考交流后，一般都能找到“是否含有未知数”“是否是等式”两个角度的分类标准。无论是根据哪一个标准，都可以将式子分类。如根据“是否含有未知数”，可以把式子分为：含有未知数的式子和不含有未知数的式子两类；根据“是否是等式”，可以把式子分为：含有等号的式子和不含有等号的式子。据此，教师针对第一种标准的分类，向学生说明：不含有未知数的式子是我们以前学过的，所以暂不做研究，我们主要研究含有未知数的式子；针对第二种标准的分类，向学生说明：不含有等号的式子有的已经学过，有的要到中学里面才学，所以也不讨论，主要研究的是含有等号的式子。由此，要求学生进一步对需要研究的内容再次找寻分类标准，进行二次分类。此时，学生头脑中便会形成满足方程的两个因素。含有未知数、等式，即含有未知数的等式是方程。

学会分类是发展组织策略的重要前提，小学生虽然不能自发以地生成和运用组织策略解决问题，但可以通过一定的训练，使学生的组织策略有能力得到有效的培养和提升。在上述案例中，学生在对式子进行数学分类的过程中，亲历了方程概念的形成过程，将方程由书本上的“符号抽象”转变为活动中的“过程抽象”，进而掌握方程这一概念的本质。

二、缜密数学思维，融通分类方法

对于小学生而言，正确把握分类思想在数学中的运用，必须做到严谨、完善和优化。严谨是指逻辑的严密性。分类思想，往往是先分类，再逐类讨论，最后分类汇总得出结论，所接触对象的数量肯定不止一个、两个，具体过程也比较复杂。经历这样的过程，对于培养学生严谨的治学方法具有重要意义。完善是指结构完善。每一次的分类标准只能有一个，不能同时交叉使用不同的标准，这样才能达到分类既不重复也不遗漏的效果。优化是指方法优化。不能只满足分类方法的多样，而要对各种分类方法做必要的优化提升，引导学生从小学会“用数学的眼光看待世界，分析问题”。

比如，在学习三年级“三角形的分类”这一节时，按角的标准进行分类，先出示6个大小不一、形状相异的三角形，要求学生观察这些三角形，并按每个三角形中各含有几个锐角、几个直角、几个钝角填写表格。出示图例后，明确思考方向：三角形能否按照角的大小分类？学生自主思考后，组织学生分组讨论三角形的分类情况，并在学生交流后进行归纳：直角三角形有一个直角、两个锐角；钝角三角形有一个钝角、两个锐角；锐角三角形有三个锐角。在此基础上，老师引导学生对这一种分类方法进行合理性分析：第一，是否有交叉的情况，即一个三角形是否可能既是钝角三角形、又是直角三角形或锐角三角形？第二，是否有遗漏的情况，即一个三角形是否既不是直角三角形，也不是锐角三角形或钝角三角形？根据学生的回答，再出示一个大的圆圈表示三角形，圆圈三等分后，每一部分分别标上锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，即三角形按角可以分成：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三类。

上述案例反映出，分类思想有助于培养学生有序、全面、合乎逻辑地进行数学思考的能力。

三、解决数学问题，应用分类思想

分类思想不像数学知识，通过一两节就可掌握。分类思想的培养，立足于学生各阶段认知水平的基础上，逐步渗透、螺旋上升，不断丰富。小学阶段，特别是到了高级阶段，各种新旧知识交替出现，综合性要求较高。根据小学生的认知特点，此时应从整体的高度，不断强化学生讨论的意识。只有在分类的过程中，才能形成知识网络，建构完整的知识系统，否则，很容易造成对知识理解的模糊。

（一）应用分类思想，把握数学运算规律

由于年龄限制，小学生面对繁杂的数学计算，往往出现无从下手的感觉。针对这种现象，教学中要有意识地引导学生开展各种分类活动，使学生在知识技能形成的过程中，逐步体悟分类思想的运用。

比如，学习五年级“运算律”后，教师安排学生用简便方法计算：

102×35 658+304 24×5×2 98×42 125×88

64×39+64 37×33+33×63 134×8-34×8

78×101-78 99×56+56

教学时，可以引导学生认真审题，在审题的基础上找出标准：对照乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，从整体上对算式进行分类，把握算理。不仅能培养学生认真、仔细审题的习惯，提升学生数学思维，而且在分类的过程中，可加深学生对知识之间的联系与区别的理解。

（二）应用分类思想，提升数据分析能力

在小学数学学习中，多能接触到十分丰富的数学数据，要求学生把收集到的数据按一定的标准进行分类整理并用数学语言描述，进而为分析数据提供研究的基础。

比如，学年级“分类统计”时，教师出示挂图，创设夏天在大海边游泳的情境，引导学生数出一共有多少人在游泳。经过思想交流，学生想出了按男生、女生来数，按大人、小孩来数，按戴不戴游泳帽来数等进行合理分类，教师适时提供表格供学生合作数出人数后填写。在表格填写的基础上，引导学生比较交流得出，虽然分类标准不同，但最后合计的人数却完全相同。进而，让学生感悟到：同样的数据可以用多种方法进行分类、统计并分析，只要我们根据问题的背景选择适合的方法，都是可取的，进而有效地发展学生的数据分析观念。

（三）应用分类思想，发展逻辑推理能力

分类思想并不仅仅局限于书本内容，也体现在对所有数学对象的分类上。不同的分类标准会有不同的分类结果，对数学对象分类的正确与合理，取决于分类标准的正确与合理。因此，在分类标准正确与合理的基础上，对知识进行合理的梳理和建构，有利于培养学生的逻辑思维能力。

三角形的分类篇10

“在钉子板上围图形。通过3个钉子可围几种不同的形状？通过4个钉子可以围几种不同的形状？”

（附图{图}）

对这道题，“教参”（人教版《小学数学第六册教师教学用书》）给的答案（下称“参考答案”）是：

“通过3个钉子：三角形（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。其中可能有等腰三角形，但不可能围出等边三角形。）

通过4个钉子：四边形（一般四边形、正方形、长方形、平行四边形等。）

以上每种图形，由于大小不同，可能会有很多，只要学生围出即可。”

下面谈一谈，笔者对上述思考题及参考答案的几点思考。

思考一参考答案对不对？

笔者认为，参考答案是有毛病的。因为：第一，小学三年级学生还没有学习“直（锐、钝）角三角形”和“等腰（等边）三角形”等概念（这些概念是四年级的学习内容）。因此他们是看不懂上述参考答案的。第二、参考答案对“不同的形状”的含义有曲解之嫌。我们知道，形状相同（或不同）的图形一般是指相似（或不相似）的图形，因此，对思考题所提“可以围几种不同的形状”的问题，就应该理解为“可以围几种不相似的图形”。而不应该理解为“可以围几种不同类别的图形”（因为同类别的图形不一定同形状。例如，图1中的3个三角形是同属“钝角三角形”这一类图形的，但却不相似即不同形状）。容易看出，参考答案就是这后一种理解的产物，这样的答案是难以令人置信的。第三、对思考题所提“可以围几种不同的形状”的问题，理当以确切的数据给予回答，但参考答案最后却以“可能会有很多”一言以蔽之，这也是不妥的。

思考二不同形状知多少？

前述思考题是一个颇为复杂的问题。下面我们来看，通过3个钉子可以围几种不同形状即不相似的三角形。

为叙述方便，我们把钉子板上的钉子记为点A［，ij］（下标i和j分别为行序号和列序号，i＝1，2，…6，j＝1，2，…，6。如点A［，32］即表示位于第三行第二列的那个钉子），并把同行（列）相邻两点间距离设为“1”。

可以看出，所围三角形可分为下列几类：

（Ⅰ）短边长为1的三角形

（附图{图}）

这类三角形为数甚多是显然的。我们关心的是：它们共有几种不同的形状？这可以通过寻找“代表”（每一种形状找一个三角形充当“代表”）的途径来解决。这个寻找“代表”的工作是一项十分细致且设计性很强的工作（要保证所寻“代表”不漏不重）。此处，我们可以取以线段A［，11］A［，21］为边、图2中的任一加圈点“”为顶点的三角形为“代表”。容易看出，这样的代表共有10个，它们是互不相似即形状互不相同的。并且，在短边长为1的这一类三角形中，已不再存在形状不同于这10个“代表”的其它三角形了。由此可知，这类三角形共有10种不同的形状。

（附图{图}）

在这类三角形中，不同形状的“代表”一共也能找到10个（以线段A［，21］A［，12］为边、图3中任一加圈点“”为顶点的三角形以及A［，22］A［，41］A［，13］、A［，22］A［，61］A［，13］、A［，23］A［，51］A［，14］、A［，24］A［，61］A［，15］）。因此，这类三角形也有10种不同的形状。

（附图{图}）

在这类三角形中，不同形状的“代表”一共有12个（以线段A［，21］A［，13］为边、图4中任一加圈点“”为顶点的三角形以及A［，14］A［，22］A［，51］、A［，14］A［，22］A［，61］、A［，16］A［，31］A［，24］、A［，24］A［，41］A［，16］）。因此，这类三角形共有12种不同的形状。

（附图{图}）

在这类三角形中，不同形状的“代表”一共有7个（以线段A［，21］A［，14］为边、图5中任一加圈点“”为顶点的三角形以及A［，15］A［，22］A［，61］、A［，16］A［，23］A［，51］）。因此，这类三角形共有7种不同的形状。

（附图{图}）

在这类三角形中，不同形状的“代表”一共有3个（以线段）A［，31］A［，14］为边、图6中任一加圈点“”为顶点的三角形）。因此，这类三角形共3种不同的形状。

（附图{图}）

在这类三角形中，不同形状的“代表”一共也有3个（以线段A［，21］A［，15］为边、图7中任一加圈点“”为顶点的三角形）。

（Ⅶ）短边长为5的三角形

（附图{图}）

这类三角形只有一种形状，图8中的三角形是它们的“代表”。

容易看出，通过3个钉子的三角形只有上述七类。在这七类三角形中，我们一共找到了（10＋10＋12＋7＋3＋3＋1）即46个“代表”。现在的问题是：在这46个代表中，尽管“同类代表”（产生于上述某一类三角形中的代表）的形状是互异的，但那些“不同类代表”（产生于上述某几类三角形中的代表）的形状是否互异呢？细细审察可以发现：上述（Ⅲ）中的代表A［，13］A［，21］A［，42］、A［，14］A［，22］A［，51］分别与（Ⅰ）中的代表A［，11］A［，21］A［，22］、A［，11］A［，21］A［，32］相似；（Ⅴ）中的代表A［，11］A［，31］A［，63］和（Ⅵ）中的代表A［，15］A［，21］A［，62］均与（Ⅰ）中的代表A［，11］A［，21］A［，22］相似。因此，就上述七类三角形之总体而言，不同形状的代表应该是（46—4）即42个。

至此即知，通过3个钉子一共可以围42种不同形状的三角形。

通过4个钉子围图形，情况会更复杂一些，此处就不细述了。

思考三如何处置这道题

由上述讨论显而易见，将前述思考题编排在小学三年级课本中是绝对不合适的。那么，这道题究竟如何处置为宜呢？笔者觉得，下列几点意见是值得考虑的。

（1）保持原题的文字部分，而将示意图中的点由36个改变为9个（三行三列）。将这一改编题仍旧放在前述课本的第144页作思考题；