三角教材范文10篇

三角教材范文篇1

在仅有的一次应用中，还将公式印在试卷上，以供查阅，而当时调整意见尚未生效（应在1999年生效）。这不能不说对和积互化的8个公式（以下简称“8公式”）的要求是大大降低了。

但是，这次调整的，难道仅仅是8个公式吗？如果认为仅仅是降低了对8公式的要求，那就太表面、太肤浅了。

我们知道，和积互化历来是三角部分的重点内容之一。相当部分的三角题都是围绕它们而设计的，它们也确实在很大程度上体现了公式变形的技巧和魅力。现在，要求降低了，有关的题目已不再适合作为例（习）题选用了。这样一来，

三角部分还要我们教些什么？又该怎样教？立刻成了部分教师心头的一大困惑。

有鉴于此，我认为很有必要重新审视这部分的知识体系，理清新的教学思路，以便真正落实这次调整的意见，实现“三个有利于”（有利于减轻学生过重的课业负担，有利于深化普通高中的课程改革，有利于稳定普通高中的教育教学秩序）

的既定目标。

一、是“三角”还是“函数”

应当说，三角函数是由“三角”和“函数”两部分知识构成的。三角本是几何学的衍生物，肇始于古希腊的希帕克，经由托勒玫、利提克思等。至欧拉而终于成为一门形态完备、枝繁叶茂的古典数学学科。历史上的很长一段时期，只有《

三角学》盛行于世，却无“三角函数”之名。

“三角函数”概念的出现，自然是在有了函数概念之后，从时间上看距今不过300余年。但是，此概念一经引入，立刻极大地改变了三角学的面貌。特别是经过罗巴切夫斯基的开拓性工作。致使三角函数可以完全独立于三角形之外，而成

为分析学的一个分支，其中的角也不限于正角，而是任意实数了。有的学者甚至认为可将它更名为角函数，这是有见地的。

所以，作为一门学科的《三角学》已经不再独立存在。现行中学教材也取消了原来的《代数》、《三角》、《几何》的格局，将三角并入了代数内容。这本身即足以说明“函数”在“三角”中应占有的比重。

再从《代数学》的历史演变来看，在相当长的历史时期内，“式与方程”一直是它的核心内容，那时的教材都是围绕着它们展开的。所以，书中的分式变形、根式变形、指数式变形和对数式变形可谓连篇累牍、所在皆是。这是由当时的数学认知水平决定的。而现在，函数已取代了式与方程成为代数的核心内容，比起运算技巧和变形套路来，人们更关注函数思想的认识价值和应用价值。1963年颁布的《数学教学大纲》提出数学三大能力时，首要强调的是“形式演算能力”，1990年的大纲突出强调的则是“逻辑思维能力”。现行高中《代数》课本中，充分阐发了幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质及应用，对这三种代数式的变形却轻描淡写。

所以，三角函数部分应重在“函数的图象和性质”是无疑的，这也是国际上普遍认可的观点（下文还将述及）。

现行高中《代数》的三角函数部分，也单列了一章专讲“三角函数的图象和性质”，这是与数学发展的潮流相一致的。但若提起三角函数，大多数师生头脑中反映出来的，还是“众多的公式，纷繁的变换”，而三角函数的“图象和性质”倒是在其次的。这一点，与前面所述的“幂、指、对”函数有着极大的反差，恐怕也与编者的意图大相径庭。个中缘由固然与三角本身多公式有关，其中和积互化8公式的干扰作用尤其明显。8公式形式类似，记忆也属不易，变形尤难把握，是师生教与学的共同难点。为此反复记忆、题海操练实所难免。

调整以后，降低这部分的要求，大面积地减少了题量，目标中“第一和第三”两个有利于是可以实现的。但另一个（有利于深化课程改革）该如何理解呢？把“函数”作为关键词，将目光放在“图象和性质”上，应当是正确的选择，负担轻

了，障碍小了，这更方便于我们将注意力转移到对函数图象和性质的关注上，这才是“三个有利于”得以贯彻的根本。

二、国外的观点及启示

下面来看一下美国和德国的观点：

美国没有全国统一的教材和《考试说明》，只有一个《课程标准》，在《课程标准》中，他们对三角函数提出了下面的要求：

会用三角学的知识解三角形；会用正弦、余弦函数研究客观实际中的周期现象；掌握三角函数图象；会解三角函数方程；会证基本的和简单的三角恒等式；懂得三角函数同极坐标、复数等之间的联系。

他们还特别指出：不要在推导三角恒等式上花费过多的时间。只要掌握一些简单的恒等式推导，如：之类就可以了。比较复杂的恒等式如之类，就应该完全避免了。

德国在10到12年级（相当于中国的高一到高三）每年都有三角内容。10年级要求如下：

(1)一个角的弧度。

(2)三角函数sinx·cosx·tgx和它们的图象周期性。

(3)三角形中角和边的计算。

(4)重要关系（特指同角三角函数的平分关系、商数关系和倒数关系——笔者注）。

另外，在11年级和12年级的“无穷小分析”中，继续研究三角函数的图象变换、求导、求积分、求极限。

从以上罗列，我们可以看出下面的共同点：

第一，突出强调三角函数的图象和性质。

第二，淡化三角式的变形，仅涉及同角变换。而且要求较低；8公式根本不予介绍。

第三，明确变换的目的是为了三角形中的实际计算。

第四，注意三角函数和其它知识（复数、极坐标）的联系。

这带给我们的启示还是很强烈的。美国和德国的中学教育以实用为主，并不太在乎教材体系是否严谨，知识系统是否完整。我国的教材虽作调整，对8公式不要求记忆。同期颁布的《考试说明》仍要求“能推导并掌握（8公式）”。不要求记忆却要求推导并掌握，怎样实施且不去细说，有一个意图是可猜到的，那就是要让学生知道教材是严谨与完整的。我认为这大可不必。严谨与完整是相对的。现在看来严谨的东西，在更高的观点下是否还严谨？在圈内看是完整的，跳出圈子看，是否还完整？在一个小地方钻得太深，在另外更大的地方就可能无暇顾及。人家能在中学学到向量、行列式、微分、积分。我们却热衷于在个别地方穷追不舍，这早已引起行家的注意。从这个意义上说。此次调整应当只是第一步。在中学阶段即试图严谨与完整。其实是受前苏联教育家赞可夫的三高（高速度、高难度、高理论）影响太深的缘故。

三、调整后的知识体系分析

根据以上的分析，我认为本部分知识应分为两大块。即“三角函数的图象和性质”与“三角变换”，虽然笔者认为后者该进一步删减，但毕竟目前没有做到。即使以后能大幅删减，也肯定会保留适当篇幅，因为三角变换在理论和实际中都有广泛的应用。

现将本部分知识体系列表如下：

这些知识点中，重点应是①③⑦⑧⑨⑩(11)(14)(15)(18)，其实前几年的高考对它们也都有充分的体现。只是被8公式的光环所笼罩，我们的重视程度不够而已。当然，现在我们要提高对这些内容的重视程度。千万要避免无限拔高。那样形成前门拒狼（8公式）后门引虎的局面。就大有违调整的初衷。

参考文献

三角教材范文篇2

在仅有的一次应用中，还将公式印在试卷上，以供查阅，而当时调整意见尚未生效（应在1999年生效）。这不能不说对和积互化的8个公式（以下简称“8公式”）的要求是大大降低了。

但是，这次调整的，难道仅仅是8个公式吗？如果认为仅仅是降低了对8公式的要求，那就太表面、太肤浅了。

我们知道，和积互化历来是三角部分的重点内容之一。相当部分的三角题都是围绕它们而设计的，它们也确实在很大程度上体现了公式变形的技巧和魅力。现在，要求降低了，有关的题目已不再适合作为例（习）题选用了。这样一来，

三角部分还要我们教些什么？又该怎样教？立刻成了部分教师心头的一大困惑。

有鉴于此，我认为很有必要重新审视这部分的知识体系，理清新的教学思路，以便真正落实这次调整的意见，实现“三个有利于”（有利于减轻学生过重的课业负担，有利于深化普通高中的课程改革，有利于稳定普通高中的教育教学秩序）

的既定目标。

一、是“三角”还是“函数”

应当说，三角函数是由“三角”和“函数”两部分知识构成的。三角本是几何学的衍生物，肇始于古希腊的希帕克，经由托勒玫、利提克思等。至欧拉而终于成为一门形态完备、枝繁叶茂的古典数学学科。历史上的很长一段时期，只有《

三角学》盛行于世，却无“三角函数”之名。

“三角函数”概念的出现，自然是在有了函数概念之后，从时间上看距今不过300余年。但是，此概念一经引入，立刻极大地改变了三角学的面貌。特别是经过罗巴切夫斯基的开拓性工作。致使三角函数可以完全独立于三角形之外，而成

为分析学的一个分支，其中的角也不限于正角，而是任意实数了。有的学者甚至认为可将它更名为角函数，这是有见地的。

所以，作为一门学科的《三角学》已经不再独立存在。现行中学教材也取消了原来的《代数》、《三角》、《几何》的格局，将三角并入了代数内容。这本身即足以说明“函数”在“三角”中应占有的比重。

再从《代数学》的历史演变来看，在相当长的历史时期内，“式与方程”一直是它的核心内容，那时的教材都是围绕着它们展开的。所以，书中的分式变形、根式变形、指数式变形和对数式变形可谓连篇累牍、所在皆是。这是由当时的数学认知水平决定的。而现在，函数已取代了式与方程成为代数的核心内容，比起运算技巧和变形套路来，人们更关注函数思想的认识价值和应用价值。1963年颁布的《数学教学大纲》提出数学三大能力时，首要强调的是“形式演算能力”，1990年的大纲突出强调的则是“逻辑思维能力”。现行高中《代数》课本中，充分阐发了幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质及应用，对这三种代数式的变形却轻描淡写。

所以，三角函数部分应重在“函数的图象和性质”是无疑的，这也是国际上普遍认可的观点（下文还将述及）。

现行高中《代数》的三角函数部分，也单列了一章专讲“三角函数的图象和性质”，这是与数学发展的潮流相一致的。但若提起三角函数，大多数师生头脑中反映出来的，还是“众多的公式，纷繁的变换”，而三角函数的“图象和性质”倒是在其次的。这一点，与前面所述的“幂、指、对”函数有着极大的反差，恐怕也与编者的意图大相径庭。个中缘由固然与三角本身多公式有关，其中和积互化8公式的干扰作用尤其明显。8公式形式类似，记忆也属不易，变形尤难把握，是师生教与学的共同难点。为此反复记忆、题海操练实所难免。

调整以后，降低这部分的要求，大面积地减少了题量，目标中“第一和第三”两个有利于是可以实现的。但另一个（有利于深化课程改革）该如何理解呢？把“函数”作为关键词，将目光放在“图象和性质”上，应当是正确的选择，负担轻

了，障碍小了，这更方便于我们将注意力转移到对函数图象和性质的关注上，这才是“三个有利于”得以贯彻的根本。

二、国外的观点及启示

下面来看一下美国和德国的观点：

美国没有全国统一的教材和《考试说明》，只有一个《课程标准》，在《课程标准》中，他们对三角函数提出了下面的要求：

会用三角学的知识解三角形；会用正弦、余弦函数研究客观实际中的周期现象；掌握三角函数图象；会解三角函数方程；会证基本的和简单的三角恒等式；懂得三角函数同极坐标、复数等之间的联系。

他们还特别指出：不要在推导三角恒等式上花费过多的时间。只要掌握一些简单的恒等式推导，如：之类就可以了。比较复杂的恒等式如之类，就应该完全避免了。

德国在10到12年级（相当于中国的高一到高三）每年都有三角内容。10年级要求如下：

(1)一个角的弧度。

(2)三角函数sinx·cosx·tgx和它们的图象周期性。

(3)三角形中角和边的计算。

(4)重要关系（特指同角三角函数的平分关系、商数关系和倒数关系——笔者注）。

另外，在11年级和12年级的“无穷小分析”中，继续研究三角函数的图象变换、求导、求积分、求极限。

从以上罗列，我们可以看出下面的共同点：

第一，突出强调三角函数的图象和性质。

第二，淡化三角式的变形，仅涉及同角变换。而且要求较低；8公式根本不予介绍。

第三，明确变换的目的是为了三角形中的实际计算。

第四，注意三角函数和其它知识（复数、极坐标）的联系。

这带给我们的启示还是很强烈的。美国和德国的中学教育以实用为主，并不太在乎教材体系是否严谨，知识系统是否完整。我国的教材虽作调整，对8公式不要求记忆。同期颁布的《考试说明》仍要求“能推导并掌握（8公式）”。不要求记忆却要求推导并掌握，怎样实施且不去细说，有一个意图是可猜到的，那就是要让学生知道教材是严谨与完整的。我认为这大可不必。严谨与完整是相对的。现在看来严谨的东西，在更高的观点下是否还严谨？在圈内看是完整的，跳出圈子看，是否还完整？在一个小地方钻得太深，在另外更大的地方就可能无暇顾及。人家能在中学学到向量、行列式、微分、积分。我们却热衷于在个别地方穷追不舍，这早已引起行家的注意。从这个意义上说。此次调整应当只是第一步。在中学阶段即试图严谨与完整。其实是受前苏联教育家赞可夫的三高（高速度、高难度、高理论）影响太深的缘故。

三、调整后的知识体系分析

根据以上的分析，我认为本部分知识应分为两大块。即“三角函数的图象和性质”与“三角变换”，虽然笔者认为后者该进一步删减，但毕竟目前没有做到。即使以后能大幅删减，也肯定会保留适当篇幅，因为三角变换在理论和实际中都有广泛的应用。

现将本部分知识体系列表如下：

这些知识点中，重点应是①③⑦⑧⑨⑩(11)(14)(15)(18)，其实前几年的高考对它们也都有充分的体现。只是被8公式的光环所笼罩，我们的重视程度不够而已。当然，现在我们要提高对这些内容的重视程度。千万要避免无限拔高。那样形成前门拒狼（8公式）后门引虎的局面。就大有违调整的初衷。

参考文献

三角教材范文篇3

在仅有的一次应用中，还将公式印在试卷上，以供查阅，而当时调整意见尚未生效（应在1999年生效）。这不能不说对和积互化的8个公式（以下简称“8公式”）的要求是大大降低了。

但是，这次调整的，难道仅仅是8个公式吗？如果认为仅仅是降低了对8公式的要求，那就太表面、太肤浅了。

我们知道，和积互化历来是三角部分的重点内容之一。相当部分的三角题都是围绕它们而设计的，它们也确实在很大程度上体现了公式变形的技巧和魅力。现在，要求降低了，有关的题目已不再适合作为例（习）题选用了。这样一来，

三角部分还要我们教些什么？又该怎样教？立刻成了部分教师心头的一大困惑。

有鉴于此，我认为很有必要重新审视这部分的知识体系，理清新的教学思路，以便真正落实这次调整的意见，实现“三个有利于”（有利于减轻学生过重的课业负担，有利于深化普通高中的课程改革，有利于稳定普通高中的教育教学秩序）

的既定目标。

一、是“三角”还是“函数”

应当说，三角函数是由“三角”和“函数”两部分知识构成的。三角本是几何学的衍生物，肇始于古希腊的希帕克，经由托勒玫、利提克思等。至欧拉而终于成为一门形态完备、枝繁叶茂的古典数学学科。历史上的很长一段时期，只有《

三角学》盛行于世，却无“三角函数”之名。

“三角函数”概念的出现，自然是在有了函数概念之后，从时间上看距今不过300余年。但是，此概念一经引入，立刻极大地改变了三角学的面貌。特别是经过罗巴切夫斯基的开拓性工作。致使三角函数可以完全独立于三角形之外，而成

为分析学的一个分支，其中的角也不限于正角，而是任意实数了。有的学者甚至认为可将它更名为角函数，这是有见地的。

所以，作为一门学科的《三角学》已经不再独立存在。现行中学教材也取消了原来的《代数》、《三角》、《几何》的格局，将三角并入了代数内容。这本身即足以说明“函数”在“三角”中应占有的比重。

再从《代数学》的历史演变来看，在相当长的历史时期内，“式与方程”一直是它的核心内容，那时的教材都是围绕着它们展开的。所以，书中的分式变形、根式变形、指数式变形和对数式变形可谓连篇累牍、所在皆是。这是由当时的数学认知水平决定的。而现在，函数已取代了式与方程成为代数的核心内容，比起运算技巧和变形套路来，人们更关注函数思想的认识价值和应用价值。1963年颁布的《数学教学大纲》提出数学三大能力时，首要强调的是“形式演算能力”，1990年的大纲突出强调的则是“逻辑思维能力”。现行高中《代数》课本中，充分阐发了幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质及应用，对这三种代数式的变形却轻描淡写。

所以，三角函数部分应重在“函数的图象和性质”是无疑的，这也是国际上普遍认可的观点（下文还将述及）。

现行高中《代数》的三角函数部分，也单列了一章专讲“三角函数的图象和性质”，这是与数学发展的潮流相一致的。但若提起三角函数，大多数师生头脑中反映出来的，还是“众多的公式，纷繁的变换”，而三角函数的“图象和性质”倒是在其次的。这一点，与前面所述的“幂、指、对”函数有着极大的反差，恐怕也与编者的意图大相径庭。个中缘由固然与三角本身多公式有关，其中和积互化8公式的干扰作用尤其明显。8公式形式类似，记忆也属不易，变形尤难把握，是师生教与学的共同难点。为此反复记忆、题海操练实所难免。

调整以后，降低这部分的要求，大面积地减少了题量，目标中“第一和第三”两个有利于是可以实现的。但另一个（有利于深化课程改革）该如何理解呢？把“函数”作为关键词，将目光放在“图象和性质”上，应当是正确的选择，负担轻

了，障碍小了，这更方便于我们将注意力转移到对函数图象和性质的关注上，这才是“三个有利于”得以贯彻的根本。

二、国外的观点及启示

下面来看一下美国和德国的观点：

美国没有全国统一的教材和《考试说明》，只有一个《课程标准》，在《课程标准》中，他们对三角函数提出了下面的要求：

会用三角学的知识解三角形；会用正弦、余弦函数研究客观实际中的周期现象；掌握三角函数图象；会解三角函数方程；会证基本的和简单的三角恒等式；懂得三角函数同极坐标、复数等之间的联系。

他们还特别指出：不要在推导三角恒等式上花费过多的时间。只要掌握一些简单的恒等式推导，如：之类就可以了。比较复杂的恒等式如之类，就应该完全避免了。

德国在10到12年级（相当于中国的高一到高三）每年都有三角内容。10年级要求如下：

(1)一个角的弧度。

(2)三角函数sinx·cosx·tgx和它们的图象周期性。

(3)三角形中角和边的计算。

(4)重要关系（特指同角三角函数的平分关系、商数关系和倒数关系——笔者注）。

另外，在11年级和12年级的“无穷小分析”中，继续研究三角函数的图象变换、求导、求积分、求极限。

从以上罗列，我们可以看出下面的共同点：

第一，突出强调三角函数的图象和性质。

第二，淡化三角式的变形，仅涉及同角变换。而且要求较低；8公式根本不予介绍。

第三，明确变换的目的是为了三角形中的实际计算。

第四，注意三角函数和其它知识（复数、极坐标）的联系。

这带给我们的启示还是很强烈的。美国和德国的中学教育以实用为主，并不太在乎教材体系是否严谨，知识系统是否完整。我国的教材虽作调整，对8公式不要求记忆。同期颁布的《考试说明》仍要求“能推导并掌握（8公式）”。不要求记忆却要求推导并掌握，怎样实施且不去细说，有一个意图是可猜到的，那就是要让学生知道教材是严谨与完整的。我认为这大可不必。严谨与完整是相对的。现在看来严谨的东西，在更高的观点下是否还严谨？在圈内看是完整的，跳出圈子看，是否还完整？在一个小地方钻得太深，在另外更大的地方就可能无暇顾及。人家能在中学学到向量、行列式、微分、积分。我们却热衷于在个别地方穷追不舍，这早已引起行家的注意。从这个意义上说。此次调整应当只是第一步。在中学阶段即试图严谨与完整。其实是受前苏联教育家赞可夫的三高（高速度、高难度、高理论）影响太深的缘故。

三、调整后的知识体系分析

根据以上的分析，我认为本部分知识应分为两大块。即“三角函数的图象和性质”与“三角变换”，虽然笔者认为后者该进一步删减，但毕竟目前没有做到。即使以后能大幅删减，也肯定会保留适当篇幅，因为三角变换在理论和实际中都有广泛的应用。

现将本部分知识体系列表如下：

这些知识点中，重点应是①③⑦⑧⑨⑩(11)(14)(15)(18)，其实前几年的高考对它们也都有充分的体现。只是被8公式的光环所笼罩，我们的重视程度不够而已。当然，现在我们要提高对这些内容的重视程度。千万要避免无限拔高。那样形成前门拒狼（8公式）后门引虎的局面。就大有违调整的初衷。

参考文献

三角教材范文篇4

关键词:小学数学;文本解读

文本解读是指教师在细致分析教学内容、精准理解教材意义的基础上，整体、科学、准确地把握教材、理解意图。解读文本，需要教师从知识、思想和价值三个维度入手，研读教材内容、挖掘数学思想、把握教材内涵。下面笔者以人教版《数学》“三角形的认识”为例，初步探讨小学数学文本解读的三个维度。

一、知识维度：上下贯通，领悟编排

教师在解读文本时，应对教学内容有清晰的整体认识，善于把数学知识置于整体结构中。为此，教师在分析教学内容、分解教学知识时，须对教材知识结构的上下贯通、体系编排做到心中有数。1.教材编排异同对比解读：沟通联系教师要对教材编排体系进行精准分析，从整体上把握知识在教材中的分布、地位与作用。“三角形的认识”的编排遵循螺旋上升的原则，教师在文本解读时，对教材的编排体系和知识的编排特点要有清晰的认识，对教材题图、核心问题、知识概念、操作活动等的编排逐一对比解读，从中读出教材尊重学生已有的生活经验和认识基础的一面，为教学设计奠定基础。人教版数学教材题图由古埃及金字塔和现代跨河大桥两幅图组成，教材之所以安排这两幅图，是想让学生充分感受古代文明与现代生活的气息，从而唤起学生学习三角形的内驱力，激发学生学习三角形的兴趣与动机；苏教版数学教材题图只是由现代跨河大桥单幅题图组成，教材之所以安排这幅图，是想让学生充分体会到现代科技的魅力，从而激发学生学习三角形的兴趣，促使学生积极地参与到三角形的学习中来；冀教版数学教材题图由自行车、梯子、跨河大桥、电线杆四幅图组成，之所以安排这四幅图，是想让学生充分地感受到现代生活气息，从而唤起学生学习三角形的兴致。2.教材知识新旧换位解读：分析变化教材文本的改编反映了时展与教育发展的现状，教师要读懂、顺应这种变化，并体现在教学目标的确定和教学内容的选择之中。教师在对“三角形的认识”进行解读时，应对三角形的内涵进行深入剖析，要思考新旧知识点之间的内在区别与变化是什么。经过第一学段的学习，学生已经具备学习三角形的能力，不管是旧版还是新版，均能促使学生感受、理解三角形的概念，能自主探索三角形的性质。教师在文本解读时，要对知识的新旧变化有清楚的认识，对教材题图、核心问题、知识概念、操作活动等变化进行换位解读，为教学素材的选择提供依据。如人教版数学教材将旧版的例1问题“画一个三角形。说一说三角形有几条边？几个角？几个顶点？”改成“画一个三角形。说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点”，疑问句变成陈述句。这种提问风格的转变，意味着教材编排理念的变化，即把“问题”变成“要求”，更加凸显了学生学习主体地位，即教材更注重学生学习的认知情感、活动感受。

二、思想维度：左右逢源，选择方法

数学思想、数学方法是对数学知识的理性认识，是解决问题的根本策略。教师在文本解读时应该看到数学知识背后的数学思想、数学方法，做到有机渗透、适时体验、科学提炼。1.教材内容深度解读：优化教法为了方便教师深入解读文本，教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，还应留给学生充分的自主探索时间和足够的交流空间。对“三角形的认识”这节课而言，三角形的概念关系到学生对三角形的特征的深层理解。因此，在“三角形的认识”的解读中，教师对教材采用发生式定义诠释三角形概念的用意应了然于胸，有关三角形的概念不宜直接呈现结论，而是让学生经历丰富的动手实践活动，在对思考性问题深度思考的基础上得出结论。如人教版数学教材对三角形的概念是这样下定义的：“由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形”。这是发生式定义方法，它的优点是简单易懂，符合学生对概念学习的特征。以“每相邻两条线段的端点相连”这样的定义补充形式，将三角形首尾不相连的情况排除在外，使三角形概念的内涵与外延相一致。从教学角度而言，教师只需讲清“每相邻两条线段的端点相连”的内涵即可。用发生式定义来描述三角形概念时，可以用演示活动的方式促进学生理解概念。教师在文本解读时，应深入理解教学意图，并在教学设计中体现出来。2.教学内容个性解读：强化学法教师在解读时要对教学内容的关键点、细节点、疑难点做个性解读，并将之体现在学习过程中。教学内容的细节点，往往需教师在解读时“左右逢源”，将之与前后环节设计有机地整合成一体。人教版数学教材中“三角形的认识”教学内容有一个细节点，小精灵的“想一想，一个三角形可以画几条高？”为什么在“三角形的认识”中选用锐角三角形作为学习素材，而不是选用直角三角形、钝角三角形做学习素材？显然，在锐角三角形中探索三角形的三条高，三角形的底和高的相互依存更直观、更清楚、更深刻。这个教学难点需要教师做出足够的教学预设与充分的学情研判。教学时，可让学生边画边理解三角形底和高的含义，初步感受三角形底和高的相互依存关系，为三角形面积计算打下基础。

三、价值维度：前后呼应，凸显价值

三角教材范文篇5

一、依据课标、教材，提炼三角函数单元大观念

数学单元大观念指的是反映数学知识单元本质及其特殊性的，构成单元知识框架的概念。如果说数学知识具有“内核+环绕带”的洋葱结构，那么，大观念就位于其靠近中心的圈层，是联结数学核心素养与数学具体知识的纽带。

（一）课程标准分析

三角函数课标的内容要求指出：“三角函数是一类最典型的周期函数”。由此可知，周期函数是反映三角函数单元本质及其特殊性的，构成单元知识框架的上位知识。

（二）教材分析

三角函数章前语中列举了其丰富的周期性变化的现象，这些现象都可以用三角函数来刻画，这进一步强调了三角函数是刻画周期性变化规律的函数模型。

（三）三角函数单元知识结构性分析

三角函数单元，包括知识、技能和相关资源等，是教材专家和教师挑选出来的最值得学生学习的内容，是具体的知识概念，处于外层的位置。任意角和弧度制为建构三角函数模型奠定了基础，“三角函数概念和性质、同角三角函数的基本关系式、三角恒等变换以及函数y=Asin(ωx+φ)”建构了刻画周期性变化规律的数学模型，三角函数的应用体现了知识的迁移应用。这些观念是三角函数具体知识的上位知识，是构成三角函数单元知识框架的学科小观念，详见图1。

（四）提炼出三角函数单元大观念

由以上分析，我们知道不管是具体知识内容还是单元学科小观念，都集中指向“三角函数是刻画周期性变化规律的一类最典型的周期函数模型”这一单元大观念。

二、三角函数单元学科核心素养分析

教师要充分领悟教材中各个知识点蕴含的核心素养，基于学科内在逻辑规律，使数学核心素养渗透到每一个教学活动中去，让学科依据教材知识内容呈现的主线“背景—概念—图像与性质—函数y=Asin(ωx+φ)—应用”，教师在设计单元教学规划时要突出数学建模素养，重点提升数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象和逻辑推理素养。

三、以大观念来组织数学单元教学规划

三角教材范文篇6

一、抓住重点、突出重点

重点确立后，要通过每个教学环节和教学手段，象众星捧月般地把它加以突出，即常说的“突出重点”。也就是抓住主要问题讲课。如高中数学三角函数在各象限内的符号一节，依次出现了三个内容：①确定三角函数的符号；②三角函数的特殊值；③终边相同的角的同名三角函数值相等。而确定三角函数的符号是这节教材的重点，这要分别做出四个象限的角，从三角函数的定义式出发，先分析正弦、余弦、正切在各象限中的符号，再用余割、正割、余切分别是上述三个三角函数的倒数而分别对号成组（共三组），而特殊值与终边相同的角的同名三角函数值相等两个问题也就迎刃而解了。

二、分散难点、突破难点

难点就是难于理解或难于掌握的内容，或较抽象、或较复杂，难点与重点，有时兼备，有时不同。难，包括学生难学和教师难教，由于学生难学致使教师难教，若教法不当，则学无成效，教与学相互制约、相互影响。确定难点，要着眼于多方面，不能单凭主观臆断。突破难点，更为艰辛，要师生密切合作，协同作战，方可破之。突破难点要注重两点，一要把难点讲清，教师要由浅入深，由易到难，循序展现，把知识的内在规律，清晰地交给学生，让学生了解知识的来龙去脉，化难为易，步步相扣；二是把难点分化成若干个小问题，分散难点，各个突破。

三、寻找弱点、除掉弱点

三角教材范文篇7

全等三角形是八年级上册人教版数学教材第十三章第一节的教学内容。本节课是“全等三角形”的开篇，是全等三角形全等的条件的基础，也是进一步学习其它图形的基础之一。本章是在学过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识以及在七年级教材中的一些简单的说理内容之后来学习，为学习全等三角形奠定了基础。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。

本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受。根据课程标准，确定本节课的目标为：

1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形对应的元素；

2、能用符号正确地表示两个三角形全等；

3、能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；

4、知道全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解；

5、通过感受全等三角形的对应美，激发热爱科学勇于探索的精神。通过文字阅读与图形阅读，构建数学知识，体验获取数学知识的过程，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

二、说教法

本节课以阅读法、实验法为主，讨论法、情境激学法为辅等教学方法。教师一边用幻灯片演示讲解，一边让学生动手、动脑，充分调动学生的积极性和主动性，在“全等三角形”教学中要以“实验为基础”，增强学生的感性认识突破口。有机融合各种教法于一体，做到步步有序，环环相扣，不断引导学生动手、动口、动脑。积极参与教学过程，才能圆满完成教学任务，收到良好的教学效果。

1、教学生观察、归纳的方法

为了适应学生的认识思维发展水平，有序的引导学生观察、分析，得出结论，让学生通过观察——认识——实践——再认识，完成认识上的飞跃。

2、通过设疑，启发学生思考

根据练习情况设疑引导，重在让学生理解全等三角形的概念，展开学生的思维。

三、说学法

学生在学习过程中可能难于理解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。教师要做到教法与指导学习的学法有机统一。通过幻灯片演示，学生用学具操作体会，最终完成学习过程，达到教学目标。

1、看听结合，形成表象。看教师演示，听教师讲解，形成表象。

2、手脑结合，自主探究，学生为主体，充分使用学具，动手操作体会全等三角形。

三角教材范文篇8

小学数学素质教育的内涵和基本要求

小学数学新大纲从全面提高全民族素质的高度，指出“从小给学生打好数学的初步知识，发展思维能力，培养学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，对于贯彻德、智、体全面发展的教育方针……对提高全民族的素质具有十分重要的意义。”由此可以看出小学数学素质教育就是以提高全体小学生数学素养为根本目的的教育，是数学文化素养的训练、潜在智能的开发、数学心理素养的培养以及在数学文化素养训练中进行思想品德教育的整体性教育。小学数学素质教育的内涵体现了小学数学素质教育基本要求的全面性和群体性以及发展性。全面性是指小学数学素质教育内容而言，它包括数学文化素养、数学学习心理品质素养、潜在智能开发和渗透思想品德教育四个方面。其中数学文化素养主要包括数学基础知识的基本技能与数学思想方法；数学学习心理素养包含学习数学的情趣、主动性、习惯和意志力；智能开发包含探索能力、阅读数学课本的能力、质疑能力、类推能力、抽象概括能力、口述表达能力、综合计算和解题能力、求异思维能力及创造力等；思品素养包含理想、道德、审美以及辩证唯物主义观念等；群体性是指要提高全体学生的素质，发展性是指数学教学要着眼于发展学生的特长。因此，小学数学素质教育的基本要求是小学数学课堂教学的出发点和归宿。

实施素质教育要以新大纲和新教材为依据

新大纲是根据国家有关法令、法规，从小学数学教学实际出发而制订的。它对小学数学的教学任务、目的要求、教学内容、教学原则和方法的规定和意见，均是小学数学素质教育的体现。因此，在小学数学课堂教学中实施素质教育时，一定要认真学习、钻研新大纲，把握新大纲的精神实质，自觉地以新大纲来指导小学数学课堂教学。

新教材是根据新大纲和小学数学教育实际，在经过实验的基础上编写而成的。它是实施小学数学素质教育的好媒体，那种认为实施小学数学素质教育就要或可以离开新教材另搞一套的认识和做法，是对素质教育的误解，是错误的。而恰恰相反，实施小学数学素质教育必须紧扣新教材，理解与运用好新教材：

（1）明确新教材的编排体系和知识结构；（2）明确新教材的编写意图和特点，其中包括教材是怎样对定义、法则、计算公式和概念进行表述的、是怎样推导出来的，每一道例题的编排意图，每一插图的用意，练习题的安排序列、层次、目的等；（3）正确理解与掌握新教材知识内容，其中包括对新教材中的定义、法则、计算公式和概念的正确理解，对每一插图的正确理解，每一道题的正确解答；（4）正确理解新教材中体现出来的教学思路、顺序和教学方法等。

实施素质教育要正确把握课时教学目标

课时教学目标是课时教学的出发点和归宿。应试教育与素质教育在课时教学目标上的主要区别就在于：应试教育把单纯的知识传授作为课时教学目标，而素质教育则是要符合素质教育的基本要求，做到“四落实”，即数学知识目标的落实（含数学基础知识和基本技能以及数学思想方法）、能力培养目标的落实（含探索能力、阅读数学课本的能力、初步的逻辑思维能力等）、培养学习数学心理品质的落实（含数学情趣、习惯、意志力等）、思想品质教育点的落实。

“四落实”中数学知识目标在教材中是显见的，而其余三项目标在教材中则是比较隐现的。这就要求教师必须认真钻研教材，吃透教材，把握好教材，从中正确把握好教材中所体现的能力、心理素养和思品教育目标。如“三角形的面积计算”这一课时的知识教学目标，课题本身就可告诉了要学生掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。而这一课时教材内容的能力、心理素养和思品教育点不是一下就可以看出来的。但是，只要认真钻研教材、阅读分析教材，就不难得出：

1.该课时的能力目标是：①培养学生运用旧知识和实验操作的方法探索获取新知识的能力及阅读数学课本的能力（如教材先是出现在方格纸上画了三个不同类型的三角形，让学生用数方格的方法计算出这三个三角形的面积，然后提出“不用数方格的方法怎样计算三角形的面积，能不能把三角形转化成学过的图形，再计算三角形的面积呢？”紧接着教材分别出示三个实验，要学生仿照教材中的示意图进行操作实验，最后让学生利用已学过的平行四边形面积计算方法，归纳出三角形的面积计算公式并用字母表示）；②培养学生的观察、比较分析、抽象概括、逻辑推理能力（如教材中出现的图形和文字说明，要学生先去进行观察、比较、分析，然后在此基础上不断抽象、概括）；③培养学生灵活的思维能力（如教材安排的第一个实验，出现小华与小林的不同拼法）；④培养学生的迁移、类推能力（如教材安排由数方格的方法和用平行四边形的面积计算公式迁移类推出三角形的面积计算公式）；⑤渗透转化、旋转的数学思想方法（教材是用旋转的方法把两个完全一样的三角形拼成平行四边形的），等等。

三角教材范文篇9

第一，要为学生运用已有知识和经验探索新知、认识新知提供必要的材料。

所谓提供必要的材料就是指提供与新知有直接关系的已有知识和经验。如与“三角形面积计算”有直接关系的已有知识主要有三角形的认识、平行四边形面积计算方法及平行四边形面积计算公式的推导方法（包括操作方法和思维方法）。为此在引导学生探索三角形面积计算方法之前，就必须提供以上有关材料，让学生重温这些材料。

第二，要为学生运用有关材料探索新知进行思维提供思维最近发展区，从而诱发学生学习新知的情趣和欲望。

所谓探索新知的思维最近发展区就是指在新旧知识的衔接点上进行思维。如三角形面积计算与平行四边形面积计算的衔接点是：①三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；②两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；③两种图形的面积都可用数方格的方法得出。为此，我们就可以在指导学生读该节教材的第一自然段和观察教材插图的同时引导学生操作，从中使学生得出插图中的三个不同三角形面积的大小，与直观认识三角形的底与高的乘积和用数方格的方法得出的结果是一样的。在此基础上，教师出示三个不同的三角形教具（学生拿出三个不同三角形纸片）问：谁能说出它们的面积是多少？因为这些三角形脱离了方格纸，虽然学生的思维一时会遇到障碍，解答会有困难，但是这会在学生脑海里产生知识悬念，从而能诱发学生学习三角形面积计算方法的动机和欲望。紧接着教师可以发问：“想一想，能不能把三角形转化为已学过的图形，再计算其面积呢？”这样就为学生运用已有知识和经验进行探索思维三角形面积计算方法提供了思维最近发展区，悬念被解，思维又可运转起来。

第三，要根据教学内容和学生思维基础，引导学生运用旧知和经验进行探索新知，获取新知，使学生处于主动思考，积极探索之中。

如引导学生探索三角形面积计算公式时，在前两步的基础上，我们可以引导学生阅读教材上出示的三个实验的有关内容和插图，明确操作实验步骤和方法及要求。现以第一个实验为例，指导操作与方法是：首先用纸剪两个完全一样的直角三角形，此步先要指导学生明确剪的是什么三角形，弄懂“完全一样”是什么意思，掌握剪的方法（教师此时最好要演示，让学生观察）接着指导拼图形，让学生自己拼（此时教师对后进生要作具体指导），再接着引导学生观察自己拼出的图形与教材中小华与小林拼的图形是不是一样，在此基础上，引导学生：小华拼的图形是什么图形、该图形以前学过没有？小林拼的图形又是什么图形、是不是以前学过的图形？哪些图形的面积你会计算？当学生回答平行四边形面积会计算时，及时引导学生读课本第32页最后一句话“想一想：每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？”使学生得出：每个直角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，即三角形面积＝平行四边形面积÷2，然后让学生观察、操作（用重叠的方法），知道每个直角三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高是相等的，从而得出：每个直角三角形的面积＝底×高÷2。之后，教师指导学生用同样的方法完成教材中的其余两个实验，其中第二个实验把两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形，难度较大，教师要边演示边指导如何用旋转手段的方法拼。

三角教材范文篇10

一、从运算的角度来讲，向量可分为三种运算

（一）、几何运算

本章教材给出了三角形法则，平行四边形法则，多边形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，从中去体会数形结合的数学思想。

（二）、代数运算

1、加法、减法的运算法则；2、实数与向量乘法法则；3、向量数量积运算法则。

（三）、坐标运算

在直角坐标系中，向量的坐标运算有加、减、数乘运算、数量积运算。通过向量的坐标运算将向量的几何运算与代数运算有机结合起来，充分体现了解析几何的思想，让学生初步利用"解析法"来解决实际问题，也为以后学习解析几何及立体几何相关知识打下了基础，作好了铺垫。

二、教学内容、要求、重点与难点

（一）、本章教学内容可分成两块：第一向量及其运算，第二解斜三角形。

1、平面向量基本知识，向量运算。具体教学内容有:向量(5.1节)、向量的加法与减法(5.2节)、实数与向量的积(5.3节)、平面向量的数量积及运算律(5.6节)。

2、平面向量的坐标运算,联结几何运算与数量运算的桥梁。具体教学内容体有:平面向量的坐标运算(5.4节),向量加减运算、实数与向量的积运算、平面向量的数量积的坐标表示(5.4节、5.7节)。

3、平面向量的应用,具体教学内容有:线段的定比分点(5.5节)，平移(5.8节)，正弦定理,余弦定理(5.9节)，解斜三角形应用举例(5.10节)，实习作业。

（二）、教学要求：

1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。

2、掌握向量的加法和减法。

3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。

4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。

5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。

6、掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用；掌握平移公式。

7、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。

8、通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。

（三）、教学重点

向量的几何表示，向量的加、减运算及实数与向量的积的运算，平面向量的数量积，向量的坐标运算，向量垂直的条件，平面两点间的距离公式及线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，正、余弦定理。

（四）、教学难点

向量的概念，向量运算法则及几何意义的理解和应用，解斜三角形等。

三、本章的特点

教材编排的特点决定了在教学中处理本章时，有别于其它章节。

1、教材在本章处理上，充分体现了数形结合的思想。首先教材通过求小船由A地到B地的位移来引入向量，根据学生思维特点，由具体到抽象，以平面几何知识为背景。在概念、法则及例题的编辑上都尽量配了图形，并安排了较多的作图练习、看图练习及作图验证练习等，为学生积极参与教学活动提供了条件，为发挥学生学习的主体作用提供了条件，这样既抓住了平面向量的特点，又使学生通过操作性练习达到对新概念的理解。其次，本章各节的例题、练习、习题等配备量适中，可以使教学有较充分的自主空间，为教学提供了师生互动的空间，为学生提供了探究、发现与归纳的机会,也为教师根据教学目标，对教材进行再加工提供了可能。

2、利用"向量法"解决实际问题是本章的显著特点之一。向量与几何之间存在着密切联系；向量又有加、减、数乘积及数量积等运算，也有平面向量的坐标运算，因而向量具有几何和代数的双重属性，能联系几何与代数，从而给了我们一种新的数学方法——向量法；向量法能将技巧性解题化成算法性解题，正、余弦定理的推导就采用了向量法，为以后学习解析几何与立体几何打下了基础。

4、强化数学能力是本章的另一显著特点。由于本章的向量法的精髓就是将技巧性解题思路化成算法性解题思路；利用所学知识解决实际问题的能力作为本章的重要教学要求；为了更好地培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作能力，教材还安排了"实习作业",通过实际测量,使学生能运用正、余弦定理来解决实际问题，既体现了数学的工具作用和应用性，又从另一个方面促进了学生对知识的理解与掌握。以此来强化学生根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算，即运算能力。以此来强化学生能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明，即实践能力。

四、教学体会

依据教学内容、要求及本章的特点，根据学生认知水平和近几年的教学实践，对"平面向量"教学有如下的教学体会：

1、认真研究《考试大纲》及教学要求和目标，分析本章节特点，根据学生原有知识结构对学习本章可能会产生的正负迁移作用，有针对性地设计教学计划，组织教学过程，做好学法指导。

2、在教学中重基础知识，重基本方法，重基本技能，重教材，重应用，重工具作用，不拔高，不选偏题和难题，遵循学生认知规律和按大纲要求进行。

3、抓住向量的数形结合和具有几何与代数的双重属性的特点，提高"向量法"的运用能力，充分发挥工具作用。在教学中引导学生理解向量怎样用有向线段来表示，掌握向量的三种运算，理解向量运算和实数运算的联系和区别，强化本章基础。公务员之家