三角教材范文10篇

1998年4月21日，国家教育部专门调整了高中数学的部分教学内容，其中的调整意见第(7)条为：“对三角函数中的和差化积、积化和差的8个公式，不要求记忆。”再联想到1998年全国高考数学卷中，已尽可能减少了这8个公式的出现次数，

在仅有的一次应用中，还将公式印在试卷上，以供查阅，而当时调整意见尚未生效（应在1999年生效）。这不能不说对和积互化的8个公式（以下简称“8公式”）的要求是大大降低了。

但是，这次调整的，难道仅仅是8个公式吗？如果认为仅仅是降低了对8公式的要求，那就太表面、太肤浅了。

我们知道，和积互化历来是三角部分的重点内容之一。相当部分的三角题都是围绕它们而设计的，它们也确实在很大程度上体现了公式变形的技巧和魅力。现在，要求降低了，有关的题目已不再适合作为例（习）题选用了。这样一来，

三角部分还要我们教些什么？又该怎样教？立刻成了部分教师心头的一大困惑。

有鉴于此，我认为很有必要重新审视这部分的知识体系，理清新的教学思路，以便真正落实这次调整的意见，实现“三个有利于”（有利于减轻学生过重的课业负担，有利于深化普通高中的课程改革，有利于稳定普通高中的教育教学秩序）

1998年4月21日，国家教育部专门调整了高中数学的部分教学内容，其中的调整意见第(7)条为：“对三角函数中的和差化积、积化和差的8个公式，不要求记忆。”再联想到1998年全国高考数学卷中，已尽可能减少了这8个公式的出现次数，

在仅有的一次应用中，还将公式印在试卷上，以供查阅，而当时调整意见尚未生效（应在1999年生效）。这不能不说对和积互化的8个公式（以下简称“8公式”）的要求是大大降低了。

但是，这次调整的，难道仅仅是8个公式吗？如果认为仅仅是降低了对8公式的要求，那就太表面、太肤浅了。

我们知道，和积互化历来是三角部分的重点内容之一。相当部分的三角题都是围绕它们而设计的，它们也确实在很大程度上体现了公式变形的技巧和魅力。现在，要求降低了，有关的题目已不再适合作为例（习）题选用了。这样一来，

三角部分还要我们教些什么？又该怎样教？立刻成了部分教师心头的一大困惑。

有鉴于此，我认为很有必要重新审视这部分的知识体系，理清新的教学思路，以便真正落实这次调整的意见，实现“三个有利于”（有利于减轻学生过重的课业负担，有利于深化普通高中的课程改革，有利于稳定普通高中的教育教学秩序）

1998年4月21日，国家教育部专门调整了高中数学的部分教学内容，其中的调整意见第(7)条为：“对三角函数中的和差化积、积化和差的8个公式，不要求记忆。”再联想到1998年全国高考数学卷中，已尽可能减少了这8个公式的出现次数，

在仅有的一次应用中，还将公式印在试卷上，以供查阅，而当时调整意见尚未生效（应在1999年生效）。这不能不说对和积互化的8个公式（以下简称“8公式”）的要求是大大降低了。

但是，这次调整的，难道仅仅是8个公式吗？如果认为仅仅是降低了对8公式的要求，那就太表面、太肤浅了。

我们知道，和积互化历来是三角部分的重点内容之一。相当部分的三角题都是围绕它们而设计的，它们也确实在很大程度上体现了公式变形的技巧和魅力。现在，要求降低了，有关的题目已不再适合作为例（习）题选用了。这样一来，

三角部分还要我们教些什么？又该怎样教？立刻成了部分教师心头的一大困惑。

有鉴于此，我认为很有必要重新审视这部分的知识体系，理清新的教学思路，以便真正落实这次调整的意见，实现“三个有利于”（有利于减轻学生过重的课业负担，有利于深化普通高中的课程改革，有利于稳定普通高中的教育教学秩序）

摘要:文本解读是指教师对数学教材进行认真的阅读，在对教学内容细致分析和对教材意义精准理解的基础上，整体、科学、准确地把握教材、理解意图。具体解读过程中可以从知识维度、思想维度、价值维度三个层面对数学教材进行文本解读。

关键词:小学数学;文本解读

文本解读是指教师在细致分析教学内容、精准理解教材意义的基础上，整体、科学、准确地把握教材、理解意图。解读文本，需要教师从知识、思想和价值三个维度入手，研读教材内容、挖掘数学思想、把握教材内涵。下面笔者以人教版《数学》“三角形的认识”为例，初步探讨小学数学文本解读的三个维度。

一、知识维度：上下贯通，领悟编排

教师在解读文本时，应对教学内容有清晰的整体认识，善于把数学知识置于整体结构中。为此，教师在分析教学内容、分解教学知识时，须对教材知识结构的上下贯通、体系编排做到心中有数。1.教材编排异同对比解读：沟通联系教师要对教材编排体系进行精准分析，从整体上把握知识在教材中的分布、地位与作用。“三角形的认识”的编排遵循螺旋上升的原则，教师在文本解读时，对教材的编排体系和知识的编排特点要有清晰的认识，对教材题图、核心问题、知识概念、操作活动等的编排逐一对比解读，从中读出教材尊重学生已有的生活经验和认识基础的一面，为教学设计奠定基础。人教版数学教材题图由古埃及金字塔和现代跨河大桥两幅图组成，教材之所以安排这两幅图，是想让学生充分感受古代文明与现代生活的气息，从而唤起学生学习三角形的内驱力，激发学生学习三角形的兴趣与动机；苏教版数学教材题图只是由现代跨河大桥单幅题图组成，教材之所以安排这幅图，是想让学生充分体会到现代科技的魅力，从而激发学生学习三角形的兴趣，促使学生积极地参与到三角形的学习中来；冀教版数学教材题图由自行车、梯子、跨河大桥、电线杆四幅图组成，之所以安排这四幅图，是想让学生充分地感受到现代生活气息，从而唤起学生学习三角形的兴致。2.教材知识新旧换位解读：分析变化教材文本的改编反映了时展与教育发展的现状，教师要读懂、顺应这种变化，并体现在教学目标的确定和教学内容的选择之中。教师在对“三角形的认识”进行解读时，应对三角形的内涵进行深入剖析，要思考新旧知识点之间的内在区别与变化是什么。经过第一学段的学习，学生已经具备学习三角形的能力，不管是旧版还是新版，均能促使学生感受、理解三角形的概念，能自主探索三角形的性质。教师在文本解读时，要对知识的新旧变化有清楚的认识，对教材题图、核心问题、知识概念、操作活动等变化进行换位解读，为教学素材的选择提供依据。如人教版数学教材将旧版的例1问题“画一个三角形。说一说三角形有几条边？几个角？几个顶点？”改成“画一个三角形。说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点”，疑问句变成陈述句。这种提问风格的转变，意味着教材编排理念的变化，即把“问题”变成“要求”，更加凸显了学生学习主体地位，即教材更注重学生学习的认知情感、活动感受。

二、思想维度：左右逢源，选择方法

《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出：“学科核心素养是育人价值的集中体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。”如何落实学科核心素养是当前基础教育改革亟需破解的课题。本文以数学人教版必修第一册A版第五章《三角函数》为例，对提炼三角函数单元大观念、单元学科核心素养分析、运用大观念来组织数学单元教学规划等在学科核心素养发展中所起的作用进行研究，以期通过大观念统领下的数学单元教学规划来实现学科核心素养的真正落地。

一、依据课标、教材，提炼三角函数单元大观念

数学单元大观念指的是反映数学知识单元本质及其特殊性的，构成单元知识框架的概念。如果说数学知识具有“内核+环绕带”的洋葱结构，那么，大观念就位于其靠近中心的圈层，是联结数学核心素养与数学具体知识的纽带。

（一）课程标准分析

三角函数课标的内容要求指出：“三角函数是一类最典型的周期函数”。由此可知，周期函数是反映三角函数单元本质及其特殊性的，构成单元知识框架的上位知识。

（二）教材分析

一、说教材

全等三角形是八年级上册人教版数学教材第十三章第一节的教学内容。本节课是“全等三角形”的开篇，是全等三角形全等的条件的基础，也是进一步学习其它图形的基础之一。本章是在学过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识以及在七年级教材中的一些简单的说理内容之后来学习，为学习全等三角形奠定了基础。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。

本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受。根据课程标准，确定本节课的目标为：

1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形对应的元素；

2、能用符号正确地表示两个三角形全等；

3、能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；

课堂教学是学校教育的主渠道，也是学校实施素质教育的主阵地。同样，小学数学素质教育的实施主要是通过小学数学课堂教学的途径来实现。那么，如何在小学数学课堂教学中实施素质教育呢？近年来，笔者围绕这个课题进行了研究和探索，感到小学数学课堂教学中实施素质教育，首先要明确小学数学素质教育的内涵和基本要求，然后按照其要求，以小学数学新教学大纲、新教材为依据，正确把握好课时教学目标，渗透小学数学素质教育思想。

小学数学素质教育的内涵和基本要求

小学数学新大纲从全面提高全民族素质的高度，指出“从小给学生打好数学的初步知识，发展思维能力，培养学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，对于贯彻德、智、体全面发展的教育方针……对提高全民族的素质具有十分重要的意义。”由此可以看出小学数学素质教育就是以提高全体小学生数学素养为根本目的的教育，是数学文化素养的训练、潜在智能的开发、数学心理素养的培养以及在数学文化素养训练中进行思想品德教育的整体性教育。小学数学素质教育的内涵体现了小学数学素质教育基本要求的全面性和群体性以及发展性。全面性是指小学数学素质教育内容而言，它包括数学文化素养、数学学习心理品质素养、潜在智能开发和渗透思想品德教育四个方面。其中数学文化素养主要包括数学基础知识的基本技能与数学思想方法；数学学习心理素养包含学习数学的情趣、主动性、习惯和意志力；智能开发包含探索能力、阅读数学课本的能力、质疑能力、类推能力、抽象概括能力、口述表达能力、综合计算和解题能力、求异思维能力及创造力等；思品素养包含理想、道德、审美以及辩证唯物主义观念等；群体性是指要提高全体学生的素质，发展性是指数学教学要着眼于发展学生的特长。因此，小学数学素质教育的基本要求是小学数学课堂教学的出发点和归宿。

实施素质教育要以新大纲和新教材为依据

新大纲是根据国家有关法令、法规，从小学数学教学实际出发而制订的。它对小学数学的教学任务、目的要求、教学内容、教学原则和方法的规定和意见，均是小学数学素质教育的体现。因此，在小学数学课堂教学中实施素质教育时，一定要认真学习、钻研新大纲，把握新大纲的精神实质，自觉地以新大纲来指导小学数学课堂教学。

新教材是根据新大纲和小学数学教育实际，在经过实验的基础上编写而成的。它是实施小学数学素质教育的好媒体，那种认为实施小学数学素质教育就要或可以离开新教材另搞一套的认识和做法，是对素质教育的误解，是错误的。而恰恰相反，实施小学数学素质教育必须紧扣新教材，理解与运用好新教材：

教材内容中的重点、难点和弱点，通常称为“三点”教学，它是课堂教学的精髓，也是教学过程的关键。在处理教材和讲授过程中必须认真推敲落到实处，既要准确把握“三点”，又要采取恰当的方法，解决好“三点”，这样才能有效地提高教学质量。

一、抓住重点、突出重点

重点确立后，要通过每个教学环节和教学手段，象众星捧月般地把它加以突出，即常说的“突出重点”。也就是抓住主要问题讲课。如高中数学三角函数在各象限内的符号一节，依次出现了三个内容：①确定三角函数的符号；②三角函数的特殊值；③终边相同的角的同名三角函数值相等。而确定三角函数的符号是这节教材的重点，这要分别做出四个象限的角，从三角函数的定义式出发，先分析正弦、余弦、正切在各象限中的符号，再用余割、正割、余切分别是上述三个三角函数的倒数而分别对号成组（共三组），而特殊值与终边相同的角的同名三角函数值相等两个问题也就迎刃而解了。

二、分散难点、突破难点

难点就是难于理解或难于掌握的内容，或较抽象、或较复杂，难点与重点，有时兼备，有时不同。难，包括学生难学和教师难教，由于学生难学致使教师难教，若教法不当，则学无成效，教与学相互制约、相互影响。确定难点，要着眼于多方面，不能单凭主观臆断。突破难点，更为艰辛，要师生密切合作，协同作战，方可破之。突破难点要注重两点，一要把难点讲清，教师要由浅入深，由易到难，循序展现，把知识的内在规律，清晰地交给学生，让学生了解知识的来龙去脉，化难为易，步步相扣；二是把难点分化成若干个小问题，分散难点，各个突破。

三、寻找弱点、除掉弱点

2、外公切线是指

(A)和两圆都祖切的直线(B)两切点间的距离

(C)两圆在公切线两旁时的公切线(D)两圆在公切线同旁时的公切线

直接运用外公切线的定义判断．答案：(D)

3、教材P141练习（略）

（六）小结（组织学生进行）

课时教学目标的确定为课堂素质教育的实施规范了方向。那么在小学数学课堂教学中如何组织课时教学目标的实施呢？笔者认为：在课时教学全过程中始终要做到紧扣课时知识点，引导学生由“学会”向“会学”的方向转变，使学生在这一转变过程中达到课时教学目标，从而实现学生素质的不断提高。其基本做法是：

第一，要为学生运用已有知识和经验探索新知、认识新知提供必要的材料。

所谓提供必要的材料就是指提供与新知有直接关系的已有知识和经验。如与“三角形面积计算”有直接关系的已有知识主要有三角形的认识、平行四边形面积计算方法及平行四边形面积计算公式的推导方法（包括操作方法和思维方法）。为此在引导学生探索三角形面积计算方法之前，就必须提供以上有关材料，让学生重温这些材料。

第二，要为学生运用有关材料探索新知进行思维提供思维最近发展区，从而诱发学生学习新知的情趣和欲望。

所谓探索新知的思维最近发展区就是指在新旧知识的衔接点上进行思维。如三角形面积计算与平行四边形面积计算的衔接点是：①三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；②两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；③两种图形的面积都可用数方格的方法得出。为此，我们就可以在指导学生读该节教材的第一自然段和观察教材插图的同时引导学生操作，从中使学生得出插图中的三个不同三角形面积的大小，与直观认识三角形的底与高的乘积和用数方格的方法得出的结果是一样的。在此基础上，教师出示三个不同的三角形教具（学生拿出三个不同三角形纸片）问：谁能说出它们的面积是多少？因为这些三角形脱离了方格纸，虽然学生的思维一时会遇到障碍，解答会有困难，但是这会在学生脑海里产生知识悬念，从而能诱发学生学习三角形面积计算方法的动机和欲望。紧接着教师可以发问：“想一想，能不能把三角形转化为已学过的图形，再计算其面积呢？”这样就为学生运用已有知识和经验进行探索思维三角形面积计算方法提供了思维最近发展区，悬念被解，思维又可运转起来。

第三，要根据教学内容和学生思维基础，引导学生运用旧知和经验进行探索新知，获取新知，使学生处于主动思考，积极探索之中。