三角中学十篇

三角中学篇1

在构建的全等三角形中得出深一层的结论．但是当我们运用一题多变的教育方式进行一定的变形时，此时如若没有上题作为前提的话，对于学生来说这道题还可以轻易解决吗?如变形题1:如图，如果把原题中“点E是BC边的中点”改为“点E是BC边上的任意一点”，其他条件不变，请你猜想AE=EF的结论是否还能成立，并证明你的猜想.学生通过上一问题的解决，明确要结合图形，添加辅助线，利用全等三角形的性质证明线段相等是解决本题的关键．再一次让学生进一步清晰辅助线的画法、全等三角形的判定、性质和正方形证明题之间的联系．在几何题目中，首先要读懂图形，理解题意，深入挖掘题中隐含条件，掌握方法，虽然条件或结论的形式或图形发生变化，而本质特征却不变．经过两道题目的解决发现，以上两个题目的实质完全相同，对于题目1，学生易于由中点推断线段的相等来助于解决问题，但学生对变形1则感到无从下手．

因此，对这些“质同形异”的题目，要善于指导学生抛开表面的限制因素，抓住此类题型的本质特征，相对于问题的解决就会起到决定性作用．我们进一步看变形2:图3如图所示，如果把原题中的“点E是BC边的中点”改为“点E是BC边的反向延长线上的任意一点”，其他条件不变，请你猜想AE=EF的结论是否还能成立，并证明你的猜想．这个变形略有难度，着重考查学生对此类变形后图形添加辅助线解决数学问题常用方法的灵活运用，由前面问题的解决，学生会容易找到解决问题的关键是利用全等三角形的性质得出结论，本题设计意图是转变思路，增强学生的探究意识，同时要体会到数学知识不是孤立存在的，它们之间会互相转化，有着某种必然联系．随着难度的不断增大，却能体现出多题归一的思想，既能体现出知识之间的纵横联系，同时也能培养学生的思维拓展效果．尽管题目条件这样的改变，原题中结论依旧是保持不变的．

通过对本题的解决和几个变式的拓展，可以使学生根据不断变化的情况，对原来的思维进程和解决题目的方法作出及时的调整，把大部分学生从过去解决问题的思维定式中及时地拯救出来，大大地提高了学生对知识掌握的程度．我们启发学生对几何问题的思考和归纳，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，获得广泛的数学经验．变式研究之前，让学生分析母题的构造及特点，渗透解题思想，即构造正方形中常用的辅助线，利用全等证明线段的相等的理念，从特殊到一般，运用数学转化的思想，通过不断的变化，建立新与旧、已知与未知的联系，有助于学生关注问题或概念的不同方面，让他们觉得有新的理念出现，让他们学会从不同的角度看问题，因而加深对题意的理解，让学生在充分的交流与合作中加深对问题的认识．学习数学不只是为了掌握一些基本知识、基本技能，更重要的是可以提高学生的发散思维能力、化归迁移思维能力和思维灵活性，激活思维、学会思考、解决问题．

上例中的几个问题，内容和形式各不相同，但实质却是相同的，有着相同的解题规律，有着一样的解题技巧，甚至完全相同的结果，图形的变化形式多样，通过这些变化使图形化静为动，动静结合，使数学问题更具魅力，中考题中也经常出现源自课本题目的改编题，变化多端，却万宗归一．这样可以提高学生解决问题的兴趣，本问题学生可以自主探究，或小组合作，通过画图、分析、论证得出恒成立的结论．在我们数学的课堂教学中，这种一题多变的典型题目比比皆是，形式也多种多样，有的是改变条件，保留结论;有的是保留条件，改变结论;当然也有同时改变条件和结论，甚至可以将原题中的结论和条件互换后产生新的问题．可以通过重点剖析这些典型习题，让学生分析结论，并加强锻炼引导和推广，从横向和纵向两个方向加深学生的知识体系，如若教师可以让学生理清千变万化的题海中互相牵连的关系，能使学生把相似的问题归为一类，总结解题规律，做到熟一题，通一类，脱离“题海”，数学课必将成为大部分学生的乐趣．以此可见，在复习过程中，要有意识地引导学生注意课本例题、习题以及常见考题之间的内在关系，寻找同一类的类型题，适当进行改变题设、结论，加强锻炼学生对类型题的归一练习，以不变应万变，必定可以改善现今各个学校存在的数学学困生的一些问题，也能使得原本擅长数学的学生更加充满自信地学习．以上所谈，仅为教学之略见．事实上，在数学教学中，使学生掌握数学思想、数学学习方法、数学解题策略比学习数学知识更为重要，它有利于培养学生的创造性思维能力和思维的灵活性、深刻性，使学生从“学会”到“会学”以至于“会用”到“创造发明”，这也是数学教学的目的之一．

作者：岳芳芳 单位：广西南宁市第十中学

三角中学篇2

【关键词】 三角函数；教学原则应用

教育学认为，教学原则是教师根据教育教学的目的、教学规律而制定的具有指导教学工作效用的基本要求。它渗透在整个教学活动始终，体现在教学过程的每一个环节。三角函数章节是高中数学知识体系重要构成要素，在培养学生学习能力以及高考试题命题构成中重要很大比重。教学原则在三角函数中的有效运用，能够对教学效能提升起到“事半功倍”的作用。本人现结合教学实践经验，粗浅论述教学原则在三角函数章节教学中的运用，请同仁予以指正。

一、因材施教原则在三角函数教学中的运用

新实施的高中数学课程标准提出“关注学生个体差异”，“人人获得发展和进步”，倡导“人人掌握必需的数学知识”“整体性”教学策略。因此，高中数学教师在三角函数教学活动中，要树立“以生为本”理念，将每个学生发展进步作为内在要求，将因材施教原则渗透到三角函数教学活动始终，面向每一个学生，培养每一个学生，发展每一个学生，使每一个学生都能获得锻炼和实践的时机，每一个学生都能获得能力和素养发展的机遇。

如在教学“任意角的三角函数”内容，教师根据以往学生学习实际，将因材施教原则融入到教学活动中，在目标设置环节，设计出“①通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义；②理解三角函数是以实数为自变量的函数，并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域，理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号；③能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题”教学目标内容，使三种类型学生都能在各自基础上找到所要努力的方向，同时，在巩固练习环节，设置出层次性问题，学生就能够得到全面的实践和锻炼时机，获得整体进步和发展。

二、循序渐进原则在三角函数教学中的运用

教学活动其本质就是解决认知矛盾，实现循序渐进认知过程。在三角函数教学中，教师要根据教学大纲要求，充分了解和掌握大纲对学生的要求，结合以往教学经验，对三角函数知识内容适当调整，内容增删，加工创新，在三角函数内容编排、过程制定上，处理好近与远、浅与深、简与繁等问题。

如在教学“函数y=sin（x+ω）与y=sinx的图像的关系”内容时，教师发现，采用传统直接灌输的方式，学生对两者之间的图像关系不能全面深刻的掌握。因此在教学时，教师采用逐步推进的方法，先让学生画出函数y=sin（x+ω）与y=sinx的图像，然后，引导学生通过平移图形的方法，将函数y=sin（x+ω）图像看作是通过平移函数y=sinx图像上的所有点向左或向右平移|ω|个单位长度而得到的。这样，学生对两者之间的图像关系以及差别就有了深刻清晰的认识和掌握，提高了学生学习效能。

三、反馈调节原则在三角函数教学中的运用

问题：求函数 的单调递增区间。

解题过程：令 。则y=lgt。

y=lgt是增函数

原函数的单调递增区间就是 的单调递增区间。

函数y=sinu的单调递增区间为[ ， ]（k∈z），

令u= ，则 ≤ ≤ （k∈z）。

解得4kπ- ≤x≤4kπ+ （k∈z）。

原函数的单调递增区间为[4kπ-π/2，4kπ+3π/2]（k∈z）。

上述问题是有关三角函数方面的问题案例。在该问题讲解活动时，教师采用评价辨析的教学方式，让学生结合所揭示的解题过程，进行深刻思考辨析，找寻问题解答过程中存在不足，学生结合已有解体经验，在小组讨论、辨析基础上，认识到该问题存在“没有考虑到定义域，另外，函数y=sinu的单调递增区间不是t的单调递增区间，因为sin（π/4-1/2x）中-1/2＜0，解答时，应先将x的系数变为正数”，此时，教师引导其他学生再次进行评价活动，对学生评价内容再次进行辨析，最后，教师引导学生探讨总结解答该类型问题的方法：“在解答函数单调性问题时，一般再求函数的单调区间时，一定要先确定其定义域”。

通过对上述问题教学过程的分析，可以看出，教师与学生从教和学的活动中及时获得反馈信息，利用评价辨析活动所具有的反馈实时性、解答真实性与指导及时性等特性，及时了解教与学的情况，引导学生对解题过程进行评价辨析活动，第一时间了解和掌握学生思考分析、辨析反思以及探究解答情况，及时有效地调节和控制教学活动的顺利开展，达到提高教学效率和教学质量的目的。

四、巩固性原则在三角函数教学中运用

巩固练习，是有效教学活动必不可少的教学环节，更是巩固性教学原则在教学活动的生动体现。在三角函数章节教学中，教师可以在问题练习基础上，引导学生开展调查、制作、实践等各种不同巩固联系方式，帮助学生巩固所学知识，将三角函数知识点内容运用于实际，促进学生多方面的发展。

三角中学篇3

一、高中三角函数蕴含的数学思想的意义

数学思想是数学科学的精髓，也是数学研究的本质。在学习数学知识的过程中，掌握知识固然很重要，但是仅以死记知识为目的是不能掌握数学灵魂、真正学懂数学、提高数学素养的。只有在掌握数学知识的同时，融入数学思想，培养自己的解题模式和数学思维，才能把知识变为一种能力，提高自己的学习能力，才能不断提高数学素质。

三角函数作为高中数学的一大分支，其重要性就不过多地解释了。要想学好三角函数，并能进行实际应用，掌握一定的解题技巧和方法是必要的。数学思想运用在三角函数各种问题中，人们可以通过基本思想，结合三角函数自身，总结归纳出解题方法和技巧，从而提高自己的数学思维能力。数学思想在三角函数中的渗透，意义非同寻常，不仅可以帮助学生们解决实际问题、处理疑难问题，还可以提高学生实际应用能力，在解决问题的过程中增强学生的数学运用能力和知识创新能力。

二、高中三角函数中的基本数学思想的体现

数学思想种类非常多，不同的数学分支中体现着不同的基本数学思想。高中三角函数中也蕴含了许多基本数学思想，这些数学思想的运用给三角函数带来了很好的解题方法，下面将逐一介绍这些数学思想。

（一）数形结合思想

数形结合，顾名思义就是通过数与形的结合运用来解决数学问题，即利用图形进行分析，分析后的问题可以通过数据进行计算。数形结合思想作为一种非常重要的数学思想，可以把抽象的问题具体化，具体体现在图形中。三角函数问题一般都需要作图，通过作图使图形与问题结合，从而能更直观地表现问题。三角函数图象，可以直观地展现问题，有利于选取不同的方法来解决问题。

（二）转化思想

转化思想在数学研究中是一种很重要的方法，通过合理地转化，把要求解的问题转变成已知的问题，经过不断地转化与归纳，那些不被人们熟悉、比较复杂的问题可以变得简单、熟悉起来。在三角函数中，很多复杂的问题都可以经过转化与归纳变得更容易解决。

转化的实质就是用简单的问题去替代复杂困难的问题。三角函数的转化可以表现为：多个三角函数向单一函数的转化，特殊函数向一般函数的转化，抽象函数向具体函数的转化等。在转化时要注意运用转化思想，注意转化的等价性。转换思想在三角函数中的应用非常重要，通过诱导公式可以将任意三角函数转化成锐角三角函数，而锐角三角函数比较容易计算；利用倍角公式、和差公式可以将一些角转化为特殊角；还可以运用三角公式将复杂的形式转换为简单三角函数形式。转化思想的运用，不仅可以培养学生的转化思维，还可以提高解决问题的应变能力，锻炼了学生的思维，从而提高解题技巧。

（三）分类讨论思想

分类讨论的方法可以缩小解题范围，使相似的问题归类，复杂问题得以简单化。通过分类，可以将问题由繁到简、化整为零，最终实现逐个击破。分类讨论思想在三角函数中的运用要遵守三个重要的原则：不遗漏、不逾越范围和不重复分类。

（四）函数思想

三角函数是一种特别的函数，其解决方法自然离不开函数思想。可以利用函数思想求解某些三角函数的参数值；可以利用一元一次方程、一元二次方程来求解三角函数问题；还可以联立几个三角公式，通过消元达到求值求解的目的，消元法是函数思想在三角函数问题中的最直接的应用体现。在求解三角函数时，函数思想的运用能够把各种关系转化为抽象的函数关系，通过分析解决函数问题，使得三角函数问题最终得到解决。

（五）逆向思维的思想

在解决问题时，如果无法进行下去，可以采用逆向思维进行解答。逆向思维是在正面方法无法进行下去且没有其他更好的方法时采用的解题思维。当三角函数问题遇到死路，无法按常规进行下去时，可以采用逆向思维进行思考，寻找解题的新途径，创新出新的思路，因而能有效地解决困难问题。

（六）建立模型的思想

三角中学篇4

【关键词】中考数学；全等三角形；思想方法

全等三角形是研究图形的重要工具，只有掌握好全等三角形的有关知识，并能灵活应用才能学好四边形、圆等后续内容，是中考的重要考点之一。根据全等三角形的定义：两个能够重合的三角形叫做全等三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的判定方法有（1）SAS；（2）ASA；（3）AAS；（4）SSS。对直角三角形全等的判定除以上方法外，还有HL，同时谨记：两个三角形的两边和一角对应相等，或两个三角形的三个角对应相等，这两个三角形不一定全等。中学生要熟悉掌握全等三角形的证明方法，并在解题中灵活运用，总结规律和方法，有效提高数学成绩。

一、应注意问题和思想方法

（一）应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主要有以下几点：（1）以对应顶点为顶点的角是对应角；（2）对应顶点所对应的边是对应边；（3）公共边（角）是对应边（角）；（4）对顶角是对应角；（5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）。同时，全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若ABC≌DEF，说明A与D、B与E、C与F是对应点，则∠ABC与∠DEF是对应角，边AC与边DF是对应边。另外，运用三角形全等可以证明两线段或两角相等，在直接找不到两个全等三角形时，可考虑添加辅助线构造全等三角形。

（二）思想方法。（1）转化思想：应用全等三角形的知识解决测河宽、测池塘宽、测工件内径等实际问题就是转化思想的运用；（2）运动变化思想：在研究三角形全等时，经常会出现三角形按照某种特定的规律变化，需要运用运动变化的思想进行解决；（3）构造图形法：在直接找不到两个全等三角形时，常常通过平移、对称、旋转等图形变换的方法构造全等三角形；（4）分析综合法：从已知条件出发探索解题途径的方法叫综合法；从结论出发不断寻找使结论成立的条件与已知条件关系的方法叫分析法；两头凑的方法就是综合运用分析综合法去寻找证题的一种方法。

二、全等三角形题型分类解析

（一）添加条件型

【例1】如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。所添条件为_____________，你得到的一对全等三角形是______≌_______。

【解析】本题是一道条件和结论同时开放的试题。所添条件为CE=DE、∠CAB=∠DAB、BC=BD等条件中的一个，可得到ACE≌ADE或者 ACB≌ADB。证明过程略。

（二）结论开放型

【例2】如图，ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将ABC绕点C逆时针旋转角α(0°＜α＜90°)得到A1B1C1，连结BB1。设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F。在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（ABC与A1B1C1全等除外）。

【解析】这是一道结论开放的试题，由题目所隐含的条件易得CBD≌CA1F，或AEF≌B1ED或ACD≌B1CF。以证CBD≌CA1F为例。∠ACB1＋∠A1CF=∠ACB1＋∠BCD=90°，所以∠A1CF=∠BCD，因为A1C=BC，∠A1=∠CBD=45°，所以CBD≌CA1F。

（三）阅读归纳型

【例3】我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。那么在什么情况下，它们会全等?

（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等；对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）；对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：ABC、A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC= B1C1，∠C=∠C1。

求证：ABC≌A1B1C1 （请你将下列证明过程补充完整）

证明：分别过点B，B1作BDCA于D，B1D1C1A1于D1，则∠BDC=∠B1 D1C1=90°，

因为BC=B1C1，∠C=∠C1，所以BCD≌B1C1D1，BD=B1D1。

(2)归纳与叙述：由(1)可得到一个正确结论，请你写出这个结论。

【解析】：（1）又因为AB= A1B1，∠ADB=∠A1 D1B1=90°所以ADB≌A1D1B1，所以∠A=∠A1，又因为∠C=∠C1，BC= B1C1，所以ABC≌A1B1C1。

（2）若ABC、A1B1C1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，AB= A1B1，BC= B1C1，∠C=∠C1，则ABC≌A1B1C1。本题的问题情境新颖，既有阅读又有补充证明过程，既有类比又有归纳，突出考查学生的综合素质，别具一格。

（四）组合探索型

【例4】如图，在ABC和DEF中，D、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明。①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF。

【解析】已知：AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。

求证：∠ABC＝∠DEF

证明：因为BE＝CF，所以BC＝EF；因为AB＝DE，AC＝DF，所以ABC≌DEF，所以∠ABC＝∠DEF。这类问题条件和结论都不确定，需要答题者认定条件和结论，然后组合成一个新命题，在按题目具体要求给出必要的证明。本题可以构造三个不同命题，而且正确的命题不止一个。

总之，全等三角形是初中数学有关三角形教学的重要内容，也是中考数学必考内容之一。学好全等三角形对于解答三角形、四边形、圆等综合性题目都有帮助，教师要能够充分总结和归纳有关全等三角形的解答技巧和方法，培养学生的解题能力。

【参考文献】

[1]邓安邦.全等三角形与相似三角形.天府数学，1998(6)

三角中学篇5

关键词：高中数学；三角函数；实例分析

一、学生在学习三角函数时遇到的问题

1.概念理解不透彻

数学概念理论是学生解决三角函数问题的理论依据，蕴含着丰富的数学思想。由于三角函数的数学概念较为抽象，学生对其理解不透彻。比如在sin（2x+10π），我们可以用诱导公式得出原式等于sin2x，这是直接运用了诱导公式计算出来的：sin2（x+π）=sin（2x+2π）=sin（2x+360?）=sin2x。学生如果对诱导公式理解不到位，这道题就很有可能答不出来。还有很多学生对函数图像不熟悉，造成sinx和cosx图像混淆，周期不熟悉，在对后期图形变化时观察不足，分析不准确，这些都会造成学生在数学考试中一些简单的选择填空得不到分。长此以往，学生对学习三角函数会产生厌倦感，失去学习兴趣。

2.学生综合型学习知识较差

三角函数是高中数学中应用范围最广的知识点，它和其他知识点应用在一起的可能性极大，一般考试中主要还是与其他知识点综合起来考查学生。例如，某兴趣小组想测量一座楼CD的高度，先在A点测得楼顶C的仰角为30度，然后沿AD前行10米，到达B点，在B点测得楼顶C的仰角为60度，请根据测量的数据计算楼高CD。

以上问题是将实际问题与函数知识相结合，一些学生往往想不到要用三角函数来解决，知识迁移能力不足，综合学习知识能力较差。

3.三角函数公式变形记忆较差

由于三角函数公式较多，学生在记忆过程中容易记混或记不牢固，在后期做题过程中有些复杂的公式经过变形可以简单化，一些学生记不住公式导致做题步骤繁多，并且还容易出现计算错误。例如，在求函数y=sin2x+√3cos2x的最大值、最小值及周期时，可以进行相应的化简y=sin2x+√3cos2x=2（1/2sin2x+√3/2cos2x）=2（cosπ/3sin2x+sinπ/3cos2x）=2sin（2x+π/3）函数的周期T=2π/2=π，公式经过合理化简后解题更加简便。

二、提高三角函数教学质量的措施

1.丰富学生的解题技巧

在学习三角函数的过程中，由于三角函数自身存在灵活性，学生在解答问题时需要进行相关的简便解答。其实，三角函数的固定题型分为几种，教师可以对每类数学题进行相关的经验总结和指导，使学生在解答过程中把握解题规律，熟悉解题技巧，从而在后期的学习中更加快速学习。

例如，在学习角转换过程中sin20?cos70?+sin10?sin50?，计算这个式子的值，可以转换成角来计算，具体步骤如下：

sin20?cos70?+sin10?sin50?=（1/2）[sin90?+sin（-50）?]+（1/2）（cos40?-cos60?）=（1/2）（1-sin50?+sin50?-1/2）=（1/2）（1/2）=1/4

通过数字和角之间的相互转换，学生在做这类题型的时候就有了解题思路，丰富了学生的解题技巧，激发了学生学习数学的积极性，促进教师教学目标的完成。

2.强化学生的画图意识

三角函数一般是高中一年级的知识点，低年级学生虽然有一定的知识储备，但是对抽象化的数学概念理解依旧不足，因此，教师可以采用图像法加强学生对知识点的记忆。三角函数涉及的知识较多，如性质、对称性等，单纯靠记忆很难记忆准确。教师可以将抽象的三角函数概念具体化，帮助学生进行理解，提高学生的学习效率。

例如，在求三角函数y=sin（π/3-2x）的单调递增区间时，除了运用传统的公式法y=sin（π/3-2x）=-sin（2x-π/3），令2kπ+π/2≤2x-π/3≤2kπ+3π/2，求得kπ+5π/12≤x≤kπ+11π/12。

故该题的增区间是[kπ+5π/12，kπ+11π/12]，学生还可以利用图像的平移变换来计算。通过增强学生的画图意识，拓宽学生的做题思路，让学生将知识点与图像结合起来，更有利于解答问题。

3.将三角函数知识融入教学过程

三角函数的知识点贯穿于整个高中数学学习过程中，所以教师应该将该知识点放到整体教学过程中，学生在学习其他知识的同时也能够对三角函数知识点进行复习与巩固。教师要创新教学方式，根据学生的学习规律来制订教学计划。

三、结束语

高中数学学习中应用到三角函数知识点的地方众多，学好该知识点对学生学习高中数学具有重要作用。因此，教师一定要在抓住教学要点进行教学方式的创新，采用学生能够理解的学习方法，有针对性地教学，激发学生学习三角函档男巳ぁQ生在巩固基础知识的基础上进行知识扩展，提高学生学习三角函数的能力，达到预期的教学效果。

参考文献：

三角中学篇6

1.概念理解不透彻

数学概念理论是学生解决三角函数问题的理论依据，蕴含着丰富的数学思想。由于三角函数的数学概念较为抽象，学生对其理解不透彻。比如在sin（2x+10π），我们可以用诱导公式得出原式等于sin2x，这是直接运用了诱导公式计算出来的：sin2（x+π）=sin（2x+2π）=sin（2x+360?）=sin2x。学生如果对诱导公式理解不到位，这道题就很有可能答不出来。还有很多学生对函数图像不熟悉，造成sinx和cosx图像混淆，周期不熟悉，在对后期图形变化时观察不足，分析不准确，这些都会造成学生在数学考试中一些简单的选择填空得不到分。长此以往，学生对学习三角函数会产生厌倦感，失去学习兴趣。

2.学生综合型学习知识较差

三角函数是高中数学中应用范围最广的知识点，它和其他知识点应用在一起的可能性极大，一般考试中主要还是与其他知识点综合起来考查学生。例如，某兴趣小组想测量一座楼CD的高度，先在A点测得楼顶C的仰角为30度，然后沿AD前行10米，到达B点，在B点测得楼顶C的仰角为60度，请根据测量的数据计算楼高CD。

以上问题是将实际问题与函数知识相结合，一些学生往往想不到要用三角函数来解决，知识迁移能力不足，综合学习知识能力较差。

3.三角函数公式变形记忆较差

由于三角函数公式较多，学生在记忆过程中容易记混或记不牢固，在后期做题过程中有些复杂的公式经过变形可以简单化，一些学生记不住公式导致做题步骤繁多，并且还容易出现计算错误。例如，在求函数y=sin2x+√3cos2x的最大值、最小值及周期时，可以进行相应的化简y=sin2x+√3cos2x=2（1/2sin2x+√3/2cos2x）=2（cosπ/3sin2x+sinπ/3cos2x）=2sin（2x+π/3）函数的周期T=2π/2=π，公式经过合理化简后解题更加简便。

二、提高三角函数教学质量的措施

1.丰富学生的解题技巧

在学习三角函数的过程中，由于三角函数自身存在灵活性，学生在解答问题时需要进行相关的简便解答。其实，三角函数的固定题型分为几种，教师可以对每类数学题进行相关的经验总结和指导，使学生在解答过程中把握解题规律，熟悉解题技巧，从而在后期的学习中更加快速学习。

例如，在学习角转换过程中sin20?cos70?+sin10?sin50?，计算这个式子的值，可以转换成角来计算，具体步骤如下：

sin20?cos70?+sin10?sin50?=（1/2）[sin90?+sin（-50）?]+（1/2）（cos40?-cos60?）=（1/2）（1-sin50?+sin50?-1/2）=（1/2）（1/2）=1/4

通过数字和角之间的相互转换，学生在做这类题型的时候就有了解题思路，丰富了学生的解题技巧，激发了学生学习数学的积极性，促进教师教学目标的完成。

2.强化学生的画图意识

三角函数一般是高中一年级的知识点，低年级学生虽然有一定的知识储备，但是对抽象化的数学概念理解依旧不足，因此，教师可以采用图像法加强学生对知识点的记忆。三角函数涉及的知识较多，如性质、对称性等，单纯靠记忆很难记忆准确。教师可以将抽象的三角函数概念具体化，帮助学生进行理解，提高学生的学习效率。

例如，在求三角函数y=sin（π/3-2x）的单调递增区间时，除了运用传统的公式法y=sin（π/3-2x）=-sin（2x-π/3），令2kπ+π/2≤2x-π/3≤2kπ+3π/2，求得kπ+5π/12≤x≤kπ+11π/12。

故该题的增区间是[kπ+5π/12，kπ+11π/12]，学生还可以利用图像的平移变换来计算。通过增强学生的画图意识，拓宽学生的做题思路，让学生将知识点与图像结合起来，更有利于解答问题。

3.将三角函数知识融入教学过程

三角函数的知识点贯穿于整个高中数学学习过程中，所以教师应该将该知识点放到整体教学过程中，学生在学习其他知识的同时也能够对三角函数知识点进行复习与巩固。教师要创新教学方式，根据学生的学习规律来制订教学计划。

三角中学篇7

关键词：职高 三角函数 有效性

社会对人才的需求量越来越大。职业教育作为我国社会人才重要的输出方，已经成为当前我国教育系统中的重要组成部分，为社会培养了一大批专业的技能型人才。数学是职高课程教学体系中的基础性学科，而三角函数一直是数学教学中的重点与难点，学生对知识的掌握存在一定困难。因此，如何提高职高数学教学中三角函数教学的有效性一直受到广大教师的关注。

一、课堂有效教学的评价标准

1.师生同参与，教学相长

在课堂教学过程中，只有通过师生合作共同开展的教学活动才能够获得较好的教学效果。学生能够发现自身存在的困难与疑惑，教师能够及时地有针对性地进行解答。师生之间的良性互动能够激励学生更好地学习。

2.理实一体化，激发兴趣

只有将知识性教学与学生的日常生活密切联系起来，才能让学生感受到学习的意义所在。在教学中根据学生具体的生活环境进行知识与技能的衍生与拓展，充分尊重学生生活背景的差异性，引导学生根据自己的生活经历去对课本进行知识的自我解读，将大众化的数学教学活动转化为一个个性化的自我展示过程。教师不仅要深入挖掘学生已有知识体系与新课知识内容的关联性，还需要善于发现抽象的数学知识与学生的现实生活之间的关联，从而更好地指导学生去理解新知识并进行巩固，将新知识同化。

3.知识深挖掘，提高认知水平

教学的最终落脚点是人作为一个生命的成长。在数学教学中要充分进行教学内容挖掘，发现更适合学生挑战的内容，开展挑战活动，对学生的认知进行挑战，培养学生的数学思维，将教学从一种呆板、机械化的无趣活动变成一种思维挑战活动，点燃学生与教师的激情。

4.效果三标准，教学参考

学生在学习过程中是否掌握了相关的知识目标，是否掌握了运用知识解决问题的能力，是否在学习过程中完成了一定的情感体验，是判断学生最终学习效果的三大标准。

二、提升三角函数教学中教学有效性的途径

1.构建和谐师生关系

从教育心理学上来说，学生的情感与认知具有紧密的联系，学生的情感能够影响到学生的具体认知行为。同样，学生的认知行为也会对学生的情感体验产生反作用。教学是学生与教师之间的互动活动，教师的状态会影响到教学效果，同样学生的主观感受也会影响到学习效果，而学生与教师之间的情感在很大程度上会影响到一个学生对一门课程的感观。“亲其师而信其道”，学生对教师的喜爱与尊重程度会影响到学生对教师所教授的课程的喜感与参与程度。在班级生活中积极创建良好的师生关系，不仅能够营造一个更有利于学生学习的班级气氛，还能够调动学生对数学学习的积极性，积极配合教师参与课堂教学，从而获得更好的教学效果。一般来说，就读于职高学校的学生大多是学习基础不扎实的学生，学习的主动性并不高，很多甚至还存在厌学情绪，学习中遇到困难就会产生退缩情绪。这种心理上的不配合是教师在课堂中再努力都没法子的事情。教师需要课后多下工夫，给学生更多的关爱，鼓励学生，帮助学生走出不自信的阴影，让其相信自己能够学好数学，从而愿意参与到数学学习中去。

2.重视课堂导入

对课堂教学来说，一个好的教学导入就意味着教学已经成功一半。课堂导入对教学的重要性很突出，教师能否在导入环节很好地完成课程导入，取得好的导入效果，直接影响到整个教学质量与效果。教师需要在导入新课的过程中巧妙地借助结题、留悬念、类比等教学手段突出教学重点与难点，吸引学生的思考。问题导入法是新课导入中常的教学方法，在最短的时间内能够将学生的注意力集中起来，同时能够将学生过去学习过的知识与新课知识有机结合起来，构建一个更加活跃的数学课堂。

例如，在讲解三角函数模型的应用时，通过把相关知识与物理中的交流电、单摆等知识的相结合，能有效激发学生学习的积极性与求知欲。以下是教师设置的情境：把一根线的一端固定，另一端悬挂上小球，从而形成一个简易的单摆，给出这个单摆的绳的固定端与小球球心的距离与小球摆动的周期，把绳子拉直让小球偏离平衡位置最远，这个时刻记为t=0，然后松手让小球随着绳子自由摆动。同时提问：小球离开平衡位置的位移与时间之间的函数关系式？这种跨学科的情境创设的课堂导入方式，不仅有效增加了学生对数学知识的学习动力，同时把数学知识与物理知识背景紧密联系，有助于学生对数学知识的重视与掌握。

3._展小组教学

小组学习是合作学习理论在实际教学中的一种表现形式。这是一种相对来说更为有效的教学学习方法。教师在开展三角函数教学过程中可以将学生进行分组，引导学生开展小组交流，在思想的碰撞中加深对问题的理解，积极开展研究，探究如何去解决问题。一般来说，在进行小组设置时要确保组内成员之间数学水平存在阶梯性差异，同时要尽可能地缩小小组与小组之间存在的差异，才能够更好调动组内合作与互助及组间的良性竞争，从而获得更好的学习效果。同时，小组合作何时开展是一个时机的选择。通常情况下，在学生的思考遇到阻碍或者出现观点不同的时候就是开展合作探究学习的最佳时机。

例如，在开展“诱导公式”学习的过程中，教师完成诱导公式中的基本公式的讲解后，为了让学生更好地理解诱导公式的相关知识，强化学生的记忆，可以组织学生进行小组合作学习。在通过对诱导公式的学习之后，老师为学生准备了相关题目的练习。例如，通过分层设置先让学生推导sin（4π/2-α）=？根据公式，学生很快得出答案。这时老师可以适当引导，当α是锐角时，2π-α∈（270°，360°），sin（2π-α）

在进行习题的讨论过程中，教师不仅引导学生进行研究，而且在课堂中为学生的讨论与研究预留足够的时间，避免预留时间不够出现打断学生研究过程的情况的发生。在小组讨论结束后，教师可以采用提问的形式随机提问，要求他们写出相关公式。这种小组合作的学习形式，不仅能够加强学生与学生之间的感情，培养学生的团队合作意识，还能够深化学生对三角函数相关知识的理解，帮助学生搭建数学知识体系。

4.结合专业特点

职高数学教学与普通高中的数学教学不一样，学生在毕业后大多数直接踏入社会就业，将主要从事技术性劳动，因此职高的教学更注重的是教授的知识的实用性。在三角函数教学中教师也需要注意这一点，明确学生三角函数的最终目的，从枯燥的概念讲解中跳脱出来，在教学中指导学生如何利用三角函数知识去解决生活、专业中的问题。职高的学生学习的专业方向并不都是一样的，需要针对不同专业的学生有意识地将专业知识与三角函数知识结合在一起，加深学生的深度理解。事实上职高学生的专业课上很多内容与三角函数有关联，如机电、建筑等专业，数学不仅是学习的专业工具，同时也是对理性思维、分析能力的一种培养。除此之外，三角函数还被广泛运用于机械制造的测量、建筑的测量以及大地与天文的测量之中。目前，在电工技术与电力工程中的电流与电压，也常常会用到正弦型函数。与此同时，在教学中教师需要改变传统多个教学评价方式，将对学生学习成绩的关心更多地转移到学生在实际学习中的表现，更多地强调技能型学习，从而激发学生的学习积极性。

5.重视课后作业的应用

在课堂教学完成后，教学并没有结束，还需要充分利用作业做好课后练习巩固。为了使得练习与课堂教学内容进行有效配合，达到最好的效果，教师需要根据过往自身在三角函数教学中的教学经验，选择典型的习题，适量安排给学生，引导学生在课后保持思维的活跃性，积极进行思考，强化学生对知识点的理解。同时要将三角函抵兄匾的公式推导作为练习，多鼓励学生积极进行推导，在推导中完成对公式的理解和熟记。

数学是我国教育阶段设置的课程系统中一门基础学科，不仅是衡量学生学习情况的重要标准，还能够有效提升学生的素养。引导学生更好地将数学知识应用到实际生活中去，数学的重要性不言而喻。在职高也是如此。作为职高数学教学中的重点与难点，三角函数教学的有效性一直是教师头疼的问题。教师不仅要注重学生对知识的掌握，还需要不断对课堂教学方法进行改进与创新，根据具体开展的三角函数教学内容开展教学，提升三角函数教学的有效性，提高教学质量，引导职高学生进行综合素质的提升。

参考文献：

[1]张学超，陈伟江.职高《数学》“三角函数”多媒体教学软件的建构[J].中国新技术新产品，2011（15）.

[2]蒲大明.高职高专数学有效教学的实践与思考[J].科教文汇（下旬刊），2012（10）.

[3]曾德新.浅谈职高数学教学中的创新精神培养[J].教育教学论坛，2014（16）.

三角中学篇8

    在这一章的教学中,学生不仅要学会如何去识别全等的三角形,还要让学生掌握其中的思维方式。利用初中生所特有的好奇心,激发学生对数学的学习兴趣。教师通过带领学生探索三角形全等的条件,让学生体会到分析问题、解决问题的方法,积累数学活动的经验。通过本部分内容的学习,学生不但要掌握三角形全等的识别方法,还要能够熟练利用已知条件对三角形是否全等进行判别,并且解决生活中的一些简单问题。在教学过程中,教师还要培养学生勇于探索、团结合作的学习精神。

    兴趣是学生最好的老师,通过学生对数学的兴趣引导学生自发地学习、探索数学,是轻松且有效的教学方式。数学与我们的生活息息相关。教师利用学生身边看得到、摸得着的具体事例,对三角形全等的概念进行展示,引入教学,不但可以吸引学生的注意力,激发兴趣,还可以将抽象的数学语言转化为直观的形象,让学生更容易理解。教师带领学生利用身边随处可见的东西——纸,经过折叠、剪裁以后,亲手制造出两个完全相等的三角形,这两个三角形就是全等三角形。怎么才可以称作两个三角形全等呢?通过提出问题,让学生自己进行讨论。两个全等的三角形,就是可以通过平移、翻转、对称等方式得到完全重合的两个三角形。经过自己亲手制作全等三角形,学生对三角形全等这一现象有了初步的印象,接下来教师对学生已经捕获的这些基本印象进行雕刻塑形,形成属于学生自身的正确的数学概念。通过具体事例、现象引入教学,不仅可以吸引学生的注意力,保证良好的课堂质量和学生的学习效率,还可以帮助学生体验数学与生活的联系,学会在生活中发现问题、解决问题,养成自主学习、合作学习的良好习惯。

    在学生对三角形全等的概念熟悉以后,接下来要探索三角形全等的条件。授之以鱼,不如授之以渔。要想学生真正地掌握三角形的全等,学生不仅仅要熟知相关的理论知识,还要懂得如何去发现、解决问题,这样才可以真正地将所学知识灵活运用起来。三角形全等就是两个可以完全重合的三角形,那么全等的条件是什么呢?最少需要多少个条件才可以将三角形的全等确定下来呢?通过观察,我们发现三角形有六个基本要素,三个角和对应的三条边。三角形全等的探索,就是可以确定下一个具体的三角形的要素的探索。试着探究一个相同的要素是否可以确定下一个三角形?两个要素?还是三个?经过讨论,利用画图的方式进行验证,发现三个要素可以完全地确定一个三角形了。但是数学的研究一定要抱着严谨的态度,是否任意三个要素的组合都可以确定下一个三角形呢?经过一组组的验证,可以发现有两组特殊的组合是不能够完全确定下一个三角形的:角角角、边边角。通过反例的画图演示,可以有力地说服学生,并且让学生养成细心严谨的好习惯。学生通过自己的思考对三角形全等的条件进行探索,不但容易理解、记忆深刻,还可以培养他们独立思考和解决问题的能力。

三角中学篇9

（一）本节内容在教材中的地位与作用。

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。同时，苏科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。

（二）教学目标

在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：

（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

（2）掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。

（3）培养学生勇于探索、团结协作的精神。

（三）教材重难点

由于本节课是第一次探索三角形全等的条件，故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点，而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。同时，我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。

（四）教学具准备，教具：相关多媒体课件；学具：剪刀、纸片、直尺。画有相关图片的作业纸。

二、教法选择与学法指导

本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。

三、教学流程

（一）创设情景，激发求知欲望

首先，我出示一个实际问题：

问题：皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。技术科的毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？……

然后，教师提出问题：毛毛已提出了这么一个设想，同学们是否可以和毛毛一起来攻克这个难题呢？

这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。

（二）引导活动，揭示知识产生过程

数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程。

活动一：让学生通过画图或者举例说明，只量一个数据，即一条边或一个角不能判断两个三角形全等。

活动二：让学生就测量两个数据展开讨论。先让学生分析有几种情况：即边边、边角、角角。再由各小组自行探索。同样可以让学生举反例说明，也可以通过画图说明。

活动三：在两个条件不能判定的基础上，只能再添加一个条件。先让学生讨论分几种情况，教师在启发学生有序思考，避免漏解。如：

边

1

2

3

角

3

2

1

教师提出3个角不能判定两三角形全等，实质我们已经讨论过了。明确今天的任务：讨论两条边一个角是否可以判定两三角形全等。师生再共同探讨两边一角又分为两边一夹角与两边一对角两种情况。

活动四：讨论第一种情况：各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形（只用直尺和剪刀），怎样才能使各小组内部剪下的直角三角形都全等呢？主要是让学生体验研究问题通常可以先从特殊情况考虑，再延伸到一般情况。

活动五：出示课本上的3幅图，让学生通过观察、进行猜想，再测量或剪下来验证。并说说全等的图形之间有什么共同点。

活动六：小组竞赛：每人画一个三角形，其中一个角是30°，有两条边分别是7cm、5cm，看哪组先完成，并且小组内是全等的。这样既调动了学生的积极性，又便于发现边角边的识别方法。

最后教师再用几何画板演示，学生进行观察、比较后，师生共同分析、归纳出“边角边”这一识别方法。

若有小组画成边边角的形式，则顺势引出下面的探究活动。否则提出：若两个三角形有两条边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形一定全等吗？

活动七：在给出的画有的图上，让学生自主探究（其中另一条边为5cm），看画出的三角形是否一定全等。让学生在给出的图上研究是为了减小探索的麻木性。

教师用几何画板演示，让学生在辨析中再次认识边角边。同时完成课后练习第一题。

（三）例题教学，发挥示范功能

例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。为此，我将充分利用好这道例题，培养学生有条理的说理能力，同时，通过对例题的变式与引伸培养学生发散思维能力。

首先，我将出示课本例1，并设计下列系列问题，让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。

问题1：请说说本例已知了哪些条件，还差一个什么条件，怎么办？（让学生学会找隐含条件）。

问题2：你能用“因为……根据……所以……”的表达形式说说本题的说理过程吗？

问题3：ADC可以看成是由ABC经过怎样的图形变换得到的？

在探索完上述3个问题的基础上，对例题作如下的变式与引伸：

ABC与ADC全等了，你又能得到哪些结论？连接BD交AC于O，你能说明BOC与DOC全等吗？若全等，你又能得到哪些结论？

这样设计的目的在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”这一思想。

在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下两个练习：

（1）基础知识应用。完成教材P139练一练2。

（2）已知如图：，请你添加一些适当的条件，再根据SAS的识别方法说明两个三角形全等。对学生进行逆向思维训练，同时让学生发现对顶角这一隐含条件。

（四）课堂小结，建立知识体系。

（1）本节课你有哪些收获：重点是将研究问题的方法进行一次梳理，对边角边的识别方法进行一次回顾。

（2）你还有哪些疑问?

附板书设计:

三角

探索三角形全等的条件

两角一边

探究活动一:两个三角形全等至少要几个条件

一角两边

一个条件行不通两个条件行不通三个条件

三边

探究活动二:全等三角形的识别方法:

特殊------一般

三角中学篇10

关键词：高中数学；三角函数；体会

在高中三角函数的学习过程中有许多难点，但是通过仔细研究和学习，不难发现其中存在很多规律和技巧，掌握了这些规律和技巧，对牢固掌握三角函数有很大的帮助，能更好地解决学习过程中遇到的难题。

1.在三角函数解题过程中要对已知条件进行分析，明确不同变量间的关系，通过关系互化使题目由繁到简，解题思路更加清晰。如例1所示。

2.在三角函数中类似求定义域相关的题型，需要考虑到题目中所涉及的三角函数的周期规律，可以利用三角函数绘图的方法，对最终的结果进行全面的考虑分析。如例2所示：

【例2】 求函数y=的定义域。

分析：首先要确定本题为典型的确定三角函数定义域类问题，在解题过程中应根据题目所给的已知条件一步一步求解问题，切记不能丢解、漏解，这是我们在解答此类题型时必须考虑的方面。

根据题意可以判断2sinx+1≥0，可以求解出x值的区间，这是将已知条件应用于被求对象中的过程，再据正弦函数本身周期性规律，可以进一步提升解题准确性。解题步骤如下：

解：由已知条件我们可以得出2sinx+1≥0，从而可解sinx≥-，我们可以先求解出在一周期内的区间[-，]，由于正弦函数的周期性，我们要在所求区间加上2kπ（k∈Z）即可，所以本题的最终答案为[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）。

可见，在高中三角函数解题过程中，要将三角函数数值与图形之间建立密切的关系，通过图形判断三角函数的正负，然后结合规律进行解题。

3.关于“托底”方法的应用

在三角函数的化简计算或证明题中，往往需要把式子添加分母，常用在需把含tgα（或ctgα）与含sinα（或cosα）的式子互化中，本文把这种添配分母的方法叫做“托底”法。方法如下：

【例3】 已知：tgα=3，求的值。

分析：由于tgα=，带有分母cosα，因此，可把原式分子、分母各项除以cosα，造出tgα，即托出底：cosα。

解：由于tgα=3?α≠kπ+?cosα≠0

故，原式====0

综上所述，三角函数虽然题型并不相同，但在解题中运用三角函数的解题规律和技巧，对典型题进行总结和分析，掌握三角函数内容也不是难事。

参考文献：

[1]刘博，郑利双.高中数学三角函数的W习心得[J].高考（综合版），2015（12）：231.