三角函数范文10篇

三角函数范文篇1

目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

过程：一、提出课题：“三角函数”

回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。

二、角的概念的推广

1.回忆：初中是任何定义角的?(从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形)这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”

2.讲解：“旋转”形成角(P4)

突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”

“始边”往往合于轴正半轴

3.“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

记法：角或可以简记成4.由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

1°角有正负之分如：a=210°b=-150°g=-660°

2°角可以任意大

实例：体操动作：旋转2周(360°×2=720°)3周(360°×3=1080°)

3°还有零角一条射线，没有旋转

三、关于“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限)

例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角

585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等

四、关于终边相同的角

1.观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同

2.终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和

390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30°-5×360°3.所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合

即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和

4.例一(P5略)

五、小结：1°角的概念的推广

用“旋转”定义角角的范围的扩大

2°“象限角”与“终边相同的角”

三角函数范文篇2

教学重点:掌握用反三角函数值表示给定区间上的角

教学难点:反三角函数的定义

教学过程:

一.问题的提出：

在我们的学习中常遇到知三角函数值求角的情况，如果是特殊值，我们可以立即求出所有的角，如果不是特殊值()，我们如何表示呢?相当于中如何用来表示，这是一个反解的过程，由此想到求反函数。但三角函数由于有周期性，它们不存在反函数，这就要求我们把它们的定义域缩小，并且这个区间满足：

(1)包含锐角;(2)具有单调性;(3)能取得三角函数值域上的所有值。

显然对，这样的区间是;对，这样的区间是;对，这样的区间是;

二.新课的引入：

1.反正弦定义：

反正弦函数：函数，的反函数叫做反正弦函数，记作：.

对于注意：

(1)(相当于原来函数的值域);

(2)(相当于原来函数的定义域);

(3);

即：相当于内的一个角，这个角的正弦值为。

反正弦：符合条件()的角，叫做实数的反正弦，记作：。其中，。

例如：，，，

由此可见：书上的反正弦与反正弦函数是一致的，当然理解了反正弦函数，能使大家更加系统地掌握这部分知识。

2.反余弦定义：

反余弦函数：函数，的反函数叫做反余弦函数，记作：.

对于注意：

(1)(相当于原来函数的值域);

(2)(相当于原来函数的定义域);

(3);

即：相当于内的一个角，这个角的余弦值为。

反余弦：符合条件()的角，叫做实数的反正弦，记作：。其中，。

例如：，，由于，故为负值时，表示的是钝角。

3.反正切定义：

反正切函数：函数，的反函数叫做反正弦函数，记作：.

对于注意：

(1)(相当于原来函数的值域);

(2)(相当于原来函数的定义域);

(3);

即：相当于内的一个角，这个角的正切值为。

反正切：符合条件()的角，叫做实数的反正切，记作：。其中，。

例如：，，，

对于反三角函数，大家切记：它们不是三角函数的反函数，需要对定义域加以改进后才能出现反函数。反三角函数的性质，有兴趣的同学可根据互为反函数的函数的图象关于对称这一特性，得到反三角函数的性质。根据新教材的要求，这里就不再讲了。

练习：

三.课堂练习：

例1.请说明下列各式的含义：

(1);(2);(3);(4)。

解：(1)表示之间的一个角，这个角的正弦值为，这个角是;

(2)表示之间的一个角，这个角的正弦值为，这个角不存在，即的写法没有意义，与，矛盾;

(3)表示之间的一个角，这个角的余弦值为，这个角是;

(4)表示之间的一个角，这个角的正切值为。这个角是一个锐角。

例2.比较大小：(1)与;(2)与。

解：(1)设：，;，，

则，，

∵在上是增函数，，

∴，即。

(2)中小于零，表示负锐角，

中虽然小于零，但表示钝角。

即：。

例3.已知：，，求：的值。

解：正弦值为的角只有一个，即：，

在中正弦值为的角还有一个，为钝角，即：，

所求的集合为：。

注意：如果题目没有特别说明，结果应为准确值，而不应是近似值，书上均为近似值。

例4.已知：，，求：的值。

解：余弦值为的角只有一个，即：，

在中余弦值为的角还有一个，为第三象限角，即：，

所求的集合为：。

例5.求证：()。

证明：∵，∴，设，，

则，即：，即：，

∵，∴，

∴，∴，即：。

例6.求证：()。

证明：∵，∴，设，，

则，即：，即：(*)，

∵，∴，

∴，∴，即：。

注意：(*)中不能用来替换，虽然符号相同，但，不能用反余弦表示。

三角函数范文篇3

目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

过程：一、提出课题：“三角函数”

回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。

二、角的概念的推广

1.回忆：初中是任何定义角的?(从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形)这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”

2.讲解：“旋转”形成角(P4)

突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”

“始边”往往合于轴正半轴

3.“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

记法：角或可以简记成4.由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

1°角有正负之分如：a=210°b=-150°g=-660°

2°角可以任意大

实例：体操动作：旋转2周(360°×2=720°)3周(360°×3=1080°)

3°还有零角一条射线，没有旋转

三、关于“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限)

例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角

585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等

四、关于终边相同的角

1.观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同

2.终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和

390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30°-5×360°3.所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合

即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和

4.例一(P5略)

五、小结：1°角的概念的推广

用“旋转”定义角角的范围的扩大

2°“象限角”与“终边相同的角”

三角函数范文篇4

目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

过程：一、提出课题：“三角函数”

回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。

二、角的概念的推广

1.回忆：初中是任何定义角的?(从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形)这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”

2.讲解：“旋转”形成角(P4)

突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”

“始边”往往合于轴正半轴

3.“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

记法：角或可以简记成4.由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

1°角有正负之分如：a=210°b=-150°g=-660°

2°角可以任意大

实例：体操动作：旋转2周(360°×2=720°)3周(360°×3=1080°)

3°还有零角一条射线，没有旋转

三、关于“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角

角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限)

例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角

585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等

四、关于终边相同的角

1.观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同

2.终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和

390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30°-5×360°3.所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合

即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和

4.例一(P5略)

五、小结：1°角的概念的推广

用“旋转”定义角角的范围的扩大

2°“象限角”与“终边相同的角”

三角函数范文篇5

一、知识整合

1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题．

2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．

二、方法技巧

1.三角函数恒等变形的基本策略。

（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。

（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。

（3）降次与升次。（4）化弦（切）法。

（4）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。

2.证明三角等式的思路和方法。

（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。

（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。

3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。

4.解答三角高考题的策略。

（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。

（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。

（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。

四、例题分析

例1．已知，求（1）；（2）的值.

解：（1）；

(2)

.

说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。

例2．求函数的值域。

解：设，则原函数可化为

，因为，所以

当时，，当时，，

所以，函数的值域为。

例3．已知函数。

（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；

（2）证明：函数的图像关于直线对称。

解：

(1)所以的最小正周期，因为，

所以，当，即时，最大值为；

(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，

因为，

，

所以成立，从而函数的图像关于直线对称。

例4．已知函数y=cos2x+sinx·cosx+1（x∈R）,

（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

解：（1）y=cos2x+sinx·cosx+1=(2cos2x－1)++（2sinx·cosx）+1

=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+

=sin(2x+)+

所以y取最大值时，只需2x+=+2kπ,（k∈Z），即x=+kπ,（k∈Z）。

所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x=+kπ,k∈Z}

（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：

（i）把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；

（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；

（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；

（iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。

综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像。

说明：本题是2000年全国高考试题，属中档偏容易题，主要考查三角函数的图像和性质。这类题一般有两种解法：一是化成关于sinx,cosx的齐次式，降幂后最终化成y=sin(ωx+)+k的形式，二是化成某一个三角函数的二次三项式。本题（1）还可以解法如下：当cosx=0时，y=1；当cosx≠0时，y=+1=+1

化简得：2(y－1)tan2x－tanx+2y－3=0

∵tanx∈R，∴△=3－8(y－1)(2y－3)≥0,解之得：≤y≤

∴ymax=，此时对应自变量x的值集为{x|x=kπ+,k∈Z}

例5．已知函数

（Ⅰ）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；

（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.

解：

（Ⅰ）由=0即

即对称中心的横坐标为

（Ⅱ）由已知b2=ac

即的值域为.

综上所述，，值域为.

说明：本题综合运用了三角函数、余弦定理、基本不等式等知识，还需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题，有利于培养学生的运算能力，对知识进行整合的能力。

例6．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，

(1)求的值；

(2)若，且a=c，求的面积。

解：(1)由正弦定理及，有，

即，所以，

又因为，，所以，因为，所以，又，所以。

(2)在中，由余弦定理可得，又，

所以有，所以的面积为

。

例7．已知向量

，且，

(1)求函数的表达式；

(2)若，求的最大值与最小值。

解：(1)，，，又，

所以，

所以，即；

(2)由(1)可得，令导数，解得，列表如下：

t－1(－1，1)1(1，3)

导数0－0+

极大值递减极小值递增

而所以。

例8．已知向量，

求的值；

(2)若的值。

解：(1)因为

所以

又因为，所以，

即；

(2)，

又因为，所以，

，所以，所以

例9．平面直角坐标系有点

求向量和的夹角的余弦用表示的函数；

求的最值.

解：（1），

即

（2），又，

三角函数范文篇6

例2已知1+tanα1-tanα=5+26求1-sin2αcos2α的值

策略：要求1-sin2αcos2α的值，条件1+tanα1-tanα=5+26是非常重要的，要从这一条件出发，将α的某一三角函数值求出，即可获解。

解析：1+tanα1-tanα=tan45°+tanα1-tan45°tanα=tan(45°+α)=5+26

∵cos2α1-sin2α=sin(90°+2α)1+cos(90°+2α)=tan(45°+α)

∴1-sin2α1cos2α=1tan(45°+α)=15+26=5-26

2.给角求值要求熟练掌握两角和与差的三角函数的基本公式、二倍角公式，特别要注意逆向使用和差角公式与二倍角公式，以此将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。

例1

求值：sec50°+tan10°

解析：sec50°+tan10°

=1cos50°+cos10°sin10°=1sin40°+cos80°sin80°

=2cos40°+cos80°sin80°=cos40°+cos40°+cos80°sin80°

=cos40°+cos(60°-20°)+cos(60°+20°)cos10°

=cos40°+cos20°cos10°=2cos30°cos10°cos10°=3

总结评述：本题的解题思路是：变角→切割化弦→化异角为同角→转化为特殊角→约去非特殊角的三角函数。

解此类问题的方法是，转化为特殊角，同时能消去非特殊角的三角函数。

3.给值求角

给出三角函数值求角的关键有二：

（1）求出要求角的某一三角函数值（通常以正弦或余弦为目标函数）。

（2）确定所求角在（已求该角的函数值）相应函数的哪一个单调区间上（注意已知条件和中间所求函数值的正负符号）。

例3若α、β∈（0，π），cosα=－750,tanβ=－13求α+2β的值。

解析：由已知不难求出tanα与tan2β的值，这就可求出tan（α+2β）的值，所以要求α+2β的值，关键是准确判断α+2β的范围。

∵cosα=－750且α∈（0，π）

∴sinα=150,tanα=－17

又tanβ=－13,tan2β=2tanβ1-tan2β=－34

∴tan（α+2β）=tanα+tan2β1-tan2βtanα

=－17-341-(-17)(-17)(-34)=-1α∈（0，π），tanα=－17<0,α∈(π2,π)

β∈（0，π），tanβ=－13<0,β∈(π2,π)

∴2β∈（π,2π），tan2β=－34<0

∴3π2<2β<2π

∴α+2β∈（2π，3π）.

而在（2π，3π）上正切值等于－1的角只有11π4

三角函数范文篇7

求值：sec50°+tan10°

解析：sec50°+tan10°

=1cos50°+cos10°sin10°=1sin40°+cos80°sin80°

=2cos40°+cos80°sin80°=cos40°+cos40°+cos80°sin80°

=cos40°+cos(60°-20°)+cos(60°+20°)cos10°

=cos40°+cos20°cos10°=2cos30°cos10°cos10°=3

总结评述：本题的解题思路是：变角→切割化弦→化异角为同角→转化为特殊角→约去非特殊角的三角函数。

解此类问题的方法是，转化为特殊角，同时能消去非特殊角的三角函数。

2.给值求值给出角的一种三角函数值，求另外的三角函数式的值，常用到同角三角函数的基本关系及其推论，有时还用到“配角”的技巧，解题的关键是找出已知条件与欲求的值之间的角的运算及函数名称的差异，对已知式与欲求式施以适当的变形，以达到解决问题的目的。

例2已知1+tanα1-tanα=5+26求1-sin2αcos2α的值

策略：要求1-sin2αcos2α的值，条件1+tanα1-tanα=5+26是非常重要的，要从这一条件出发，将α的某一三角函数值求出，即可获解。

解析：1+tanα1-tanα=tan45°+tanα1-tan45°tanα=tan(45°+α)=5+26

∵cos2α1-sin2α=sin(90°+2α)1+cos(90°+2α)=tan(45°+α)

∴1-sin2α1cos2α=1tan(45°+α)=15+26=5-26

3.给值求角

给出三角函数值求角的关键有二：

（1）求出要求角的某一三角函数值（通常以正弦或余弦为目标函数）。

（2）确定所求角在（已求该角的函数值）相应函数的哪一个单调区间上（注意已知条件和中间所求函数值的正负符号）。

例3若α、β∈（0，π），cosα=－750,tanβ=－13求α+2β的值。

解析：由已知不难求出tanα与tan2β的值，这就可求出tan（α+2β）的值，所以要求α+2β的值，关键是准确判断α+2β的范围。

∵cosα=－750且α∈（0，π）

∴sinα=150,tanα=－17

又tanβ=－13,tan2β=2tanβ1-tan2β=－34

∴tan（α+2β）=tanα+tan2β1-tan2βtanα

=－17-341-(-17)(-17)(-34)=-1α∈（0，π），tanα=－17<0,α∈(π2,π)

β∈（0，π），tanβ=－13<0,β∈(π2,π)

∴2β∈（π,2π），tan2β=－34<0

∴3π2<2β<2π

∴α+2β∈（2π，3π）.

而在（2π，3π）上正切值等于－1的角只有11π4

三角函数范文篇8

[关键词]高中数学；三角函数；解题技巧

三角函数由于本身具有一定的抽象性，所以在学习这一章节的时候还是遇到很多阻碍的，但是后来通过不断地学习与练习，逐渐掌握了一定的解题思路与解题技巧，在实战中获取了一定效果。所以说，在学习三角函数时找到正确的思路与技巧是非常重要的，一种方法往往能帮助我们解决一部分三角函数的问题，这时我们也就会发现其实三角函数并没有想象中的那么复杂。

1熟练掌握基础知识，为解题打下坚实基础

经过长时间学习三角函数后发现，三角函数经常以选择题的形式进行出题，而在解决这些选择题时用到了大量的基础知识，很多题目只需要对某个公式进行简单的变形就可以得到答案，所以说在练习三角函数的过程中要着重注意对于基础知识的训练，这样才能有方向有目的地去思考问题和解决问题，进而才可以提高解决问题的效率与准确率。比如说在学习“弧度制”这一章节内容时，我们就要熟练掌握弧长的公式与扇形面积的公式，要理解与掌握弧度制与角度制的换算原则，再比如说我们在学习“同角三角函数的基本关系式”时，我们要熟练掌握平方关系、商数关系与倒数关系的相关公式，要知道同角三角函数主要的应用范围、在解决同角三角函数时“1”的妙用以及在进行三角变换中“化弦法”“消去法”等方法的使用规则，这样我们在解决相关函数问题时就会取得事半功倍的效果。

2强化审题的意识，注重审题方法

我们在解答三角函数类的问题时一定要认真审题，把题目中的每一句话都精读细读，这样就不会出现审错题的情况发生。笔者根据自身的学结出了以下几个审题的技巧：一是在遇到一些比较新颖的题目时，切忌毛躁，在阅读题目时可以用笔把题目中所给出的条件以及所问的问题重点圈出，通过所学知识确定已知的条件与未知结论之间的关系，进而找准解题的方向，确定解题的方法，最后在进行解题。切忌读完题目立刻解题，这种解题方法往往会使我们忽略题目中一些重要的条件，进而使解题的结果出现偏差。二是在我们做题时遇到一些常见的题目时，要与以前做过的相似题目进行类比，找出两者之间的异同，在解题的过程中就要适当的把解题方法进行调整，使其满足题目的要求，不能采用照搬照抄的方式进行解题。三是在审题时一定要细心，要深入的挖掘题目中所隐含的条件，尤其对于一些图形题目来说，我们要仔细观察图形中的每一个细节，找到其中的内在联系，进而有的放矢的去解决问题。

3详细地进行分类讨论，加强认知深度，增强举一反三的能力

在我学习的过程中，我发现解决三角函数题目时，通过不同的思考角度，利用不同的概念或者公式可以使用不止一种方法对其进行解决。比如说有这样一道题目：sin220°+cos250°+sin20°•cos50°，我们比较常用的解法就是以题目中的角度进行着手，利用角度的变换对这道问题进行解决。可是我们还可以换一种解题的思路，通过观察我们可以发现题目中有两个幂次比较高的元素，这时我们就可以利用降幂公式对其进行整理，然后再通过积化和差、和差化积、半角公式对这道问题进行解决。通过这种方法进行学习和训练，会逐渐的开阔我们的思维，不断地对我们所学过的知识进行强化记忆，进而逐渐地加深我们对于问题的理解，有效地提高我们的学习成绩。

4进一步加强学习，丰富解题的思路

我们在学习三角函数这一章节内容时，一定不能固化自己的思维，不能只会简单地利用书本中所给予的公式或者定理对问题进行解决，而要巧妙地运用一些解题技巧对问题进行分析和解答，这样就能有效地提高解题效率。另外还要加强课下的练习，可以通过询问老师、同学或者在网上进行搜索查询等方法去丰富自身的解题思路，逐渐完善优化我们的解题方法。比如我们在学习图形结合的三角函数时，我们就不能把思维简单地固化在书本中的图形上，而要把题目中的条件与结论进行有机地结合，看看是否可以把三角函数的问题转化成为几何问题或者是代数问题，进而简化解题的步骤，降低运算的难度，提高解题的效率及准确度。

5结语

总而言之，我们要想进一步提升解决三角函数的能力，优化解题技巧，我们就要熟练地掌握三角函数的基础知识，在平时学习和训练时一定要养成良好的审题习惯，要勤于思考、乐于思考，不断地对知识进行积累，优化我们自身的知识框架，进而就会具备举一反三的能力。在以后高考时，我们才能做到在这部分内容上少失分，甚至不失分，这样我们就能在未来的竞争中具备一定的优势，考上自己理想的大学。

【参考文献】

[1]魏大铮.浅析高中数学三角函数解析技巧[J].科技风，2017(03)：241.

[2]刘冰钒.高中数学三角函数解题方法研究[J].科技风，2017(03)：178.

[3]彭万雷.例析三角函数求值题的解题技巧[J].华夏教师，2016(12)：37.

三角函数范文篇9

问题1：请用一条直线，把△ABC分割为面积相等的两部分。

解：取BC的中点，记为点D，连结AD，则AD所在直线把△ABC分成面积相等的两个部分。

大家知道，这样分割线一共有三条，分别是经过△ABC的三条中线的直线，能把△ABC的面积分成相等两部分。除了这三条以外，还有很多种，并且对于△ABC边上任意一点，都可以找到一条经过这点且把三角形面积平分的直线。

问题2：点E是△ABC中AB边上的任意一点，且AE≠BE，过点E求作一条直线，把△ABC分成面积相等的两部分。

解：如图2，取AB的中点D，连结CD，过点D作DF∥CE，交BC于点F，则直线EF就是所求的分割线。

证明：设CD、EF相交于点P

∵点D是AB的中点

∴AD=BD∴S△CAD=S△CBD

∴S四边形CAEP＋S△PED=S四边形DPFB＋S△PCF

又∵DF∥CE∴S△FED=S△DCF（同底等高）

即：S△PED=S△PCF

∴S四边形CAEP=S四边形DPFB

∴S四边形CAEP＋SPCF=S四边形DPFB＋S△PED

即S四边形AEFC=S△EBF

由此可知，把三角形面积进行平分的直线有无数条，而且经过边上任意一条直线，运用梯形对角线的特殊性质，很容易作出这样的分割线。

那么，这些分割线会不会交于某特定的一点呢？

大家知道，三角形的三条中线都把三角形分成面积相等的两个部分，而三条中线交于它的重心，如果这些分割线相交于一点，那么这点必定是三角形的重心。

问题3：已知：如图3，在△ABC中，G是△ABC的重心，过点G作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，求证：S△AEF=S△ABC.

证明：延长AG，交BC于点D

∵点G是△ABC的重心

∴AG:AD=2:3

又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC

由本题可得：过AB边上的点E，经过重心G的直线，EF把三角形面积分为4:5两部分，直线EF并不是三角形的等积分割线。而根据问题2，可以找到一条过点E把三角形面积平分的一条直线，这条直线必不过重心G。

综上可知，三角形的等积分割线有无数条，而且任意给定边上一点，都可以作出相应的等积分割线，且只有一条，所有的分割线并不相交于三角形的重心。

1.给角求值要求熟练掌握两角和与差的三角函数的基本公式、二倍角公式，特别要注意逆向使用和差角公式与二倍角公式，以此将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。

例1

求值：sec50°+tan10°

解析：sec50°+tan10°

=1cos50°+cos10°sin10°=1sin40°+cos80°sin80°

=2cos40°+cos80°sin80°=cos40°+cos40°+cos80°sin80°

=cos40°+cos(60°-20°)+cos(60°+20°)cos10°

=cos40°+cos20°cos10°

=2cos30°cos10°cos10°=3

总结评述：本题的解题思路是：变角→切割化弦→化异角为同角→转化为特殊角→约去非特殊角的三角函数。

解此类问题的方法是，转化为特殊角，同时能消去非特殊角的三角函数。

2.给值求值给出角的一种三角函数值，求另外的三角函数式的值，常用到同角三角函数的基本关系及其推论，有时还用到“配角”的技巧，解题的关键是找出已知条件与欲求的值之间的角的运算及函数名称的差异，对已知式与欲求式施以适当的变形，以达到解决问题的目的。公务员之家

例2已知1+tanα1-tanα=5+26求1-sin2αcos2α的值

策略：要求1-sin2αcos2α的值，条件1+tanα1-tanα=5+26是非常重要的，要从这一条件出发，将α的某一三角函数值求出，即可获解。

解析：1+tanα1-tanα=tan45°+tanα1-tan45°tanα=tan(45°+α)=5+26

∵cos2α1-sin2α=sin(90°+2α)1+cos(90°+2α)=tan(45°+α)

∴1-sin2α1cos2α=1tan(45°+α)=15+26=5-26

3.给值求角

给出三角函数值求角的关键有二：

（1）求出要求角的某一三角函数值（通常以正弦或余弦为目标函数）。

（2）确定所求角在（已求该角的函数值）相应函数的哪一个单调区间上（注意已知条件和中间所求函数值的正负符号）。

例3若α、β∈（0，π），cosα=－750,tanβ=－13求α+2β的值。

解析：由已知不难求出tanα与tan2β的值，这就可求出tan（α+2β）的值，所以要求α+2β的值，关键是准确判断α+2β的范围。

∵cosα=－750且α∈（0，π）

∴sinα=150,tanα=－17

又tanβ=－13,tan2β=2tanβ1-tan2β=－34

∴tan（α+2β）=tanα+tan2β1-tan2βtanα

=－17-341-(-17)(-17)(-34)=-1

α∈（0，π），tanα=－17<0,α∈(π2,π)

β∈（0，π），tanβ=－13<0,β∈(π2,π)

∴2β∈（π,2π），tan2β=－34<0

∴3π2<2β<2π

∴α+2β∈（2π，3π）.

而在（2π，3π）上正切值等于－1的角只有11π4

三角函数范文篇10

［关键词］三角函数；数学建模；应用

意识数学具有广泛的应用性，发展学生的数学应用意识已经成为当前高中数学基本教学理念之一，而以简化实际问题、最终归结为数学问题并求解的数学建模能够有效培养学生的数学应用和创新意识［1］，尤其是在发展学生核心素养的大背景下，探究高中数学建模教学具有重要的意义．襛基于数学建模的高中数学教学各环节设计为了体现学生的问题意识、主动构建以及自我监控，高中数学建模主要从以下五个方面进行设计．

1.教学目标

教学目标的设置主要是规范教师的教学行为，教师应组织学生在分析现实问题的基础上，抽象出数学问题，掌握函数模型的本质，并让学生经历数学建模过程，培养主动交流、探究思维的良好学习习惯［2］．从三维教学目标方面分析，知识与技能方面：能够将生活实际问题转化为数学问题，运用数学建模方式进行求解，并熟练掌握基本的函数模型和一般解题步骤；过程与方法方面：体会现实世界与数学知识之间的紧密联系，感知应用数学建模解决问题的一般方法，在探究问题的过程中，及时进行调整和评价，有效培养学生的创新能力、应用意识以及反思的学习习惯；情感态度与价值观方面：让学生感知数学的实用性，激发学生主动学习的欲望和兴趣，培养学生的自学能力．

2.教学重难点

作为教学的核心内容，教师应分配好该环节的时间，适当地进行讲解和引导，在设计教学重点时要体现出数学建模的过程以及现实问题背景后的一些思想方法，即怎么建立函数模型求解实际问题，如何求解函数模型，函数模型的本质是什么等等．在设计教学难点时要通过问题情境展示出知识产生的过程，即如何培养学生的数学建模思想，如何将现实问题抽象出数学问题等等．

3.教学过程

数学建模更加注重学生的思维过程，首先，在问题引入时要挑选出典型的问题来展开建模活动，要选择具有隐蔽性的内容让学生自己去探讨和发掘．其次，要体现学生的主动性，鼓励学生通过查询、探究、讨论以及交流经历数学建模等方式培养学生的主动构建意识．再次，在学生遇到困惑时，大力采用“探究—讨论”为主的教学方式进行教学，组织学生分析出隐函的条件和所求内容，观察实际问题，对问题或模型进行求解和概括，并接受学生的质疑，鼓励学生发表自己的看法．最后，要尽可能考虑突发事件，做好模型的多样性和解的可能性．

4.教学评价

教学评价贯穿于教学的全过程之中，由于数学建模活动具有自主性和灵活性，不容易控制，因此，教师应注重学生的参与过程，关注学生对基本知识的掌握和数学建模技能的培养．例如，是否能够独立思考并与同伴交流合作；是否自主分析解决困难；是否利用数学语言进行表述；是否自己提出问题等等．同时，由于学生个体的差异，不能运用同一标准来评价所有学生的建模活动，而应从方法、态度、结果等多个角度进行评价．

5.课后作业

数学建模的课后作业既要有利于反映学生对本节内容学习的情况，有效巩固数学建模内容，又要有利于教师了解学生的学习状态．在具体课后作业设计中应以教材为主，作业应涵盖数学建模以及函数应用问题等相关内容，注重能力的训练和学生思考能力的培养，对于一些学有余力的学生设置选做题，给予探究方向、探究资料等方面的提示．襛高中三角函数数学建模教学设计三角函数涵盖的公式比较多，也是高中非常重要的内容，因此，笔者以学生不够熟悉、理解有一定难度、实践应用比较薄弱的三角函数简单应用为例，深入探究高中数学建模教学设计．

1.创设情境

为了吸引学生的注意力，激发学生探究的兴趣，笔者利用PPT向学生展示出日常生活中的海潮场景，引导学生在欣赏美丽图片的基础上思考什么是潮起潮落，潮起潮落对人们生活有那些具体影响等．在此基础上，呈现出以下实际问题：表1所示的是某一地区某一天时间与水深之间的关系表，已知某一货船在涨潮时驶进港口，卸货后在落潮时返回．（1）试根据表1中的数据，找到时刻与水深之间的关系．（2）若规定船底与水面的距离只有大于1.5米时，货船才能进出港口，已知船底与水面的距离为4米，试问该船在什么时候必须离开？

2.自主探究

引导学生观察表格中的数据，探究出随着时间的变化，水深成周期性变化的规律，并组织学生画出图形，由此猜测出数学模型———三角函数模型，即y=Asin（ωx+φ）+h．设x表示时间，y表示水深，由图形可知，T=12，φ=0，A=2.5，h=5，又因为T=2πω，解得ω=π6，故上述函数模型为y=2.5sinπ6x+5．

3.总结提升

为了验证模型是否符合实际，组织学生对结果进行验证，代入实际问题进行解释．组织学生回顾解题过程，总结出构建三角函数模型的具体步骤，即首先将实际问题抽象成数学问题，寻找出问题中的重要条件；其次，根据所给数据描绘出散点图，根据图形所表现出的趋势假设出具体的函数模型；再次，利用假设的函数模型知识进行求解；最后，将获得的解代入实际问题进行检验，对于一些不符合实际问题的解及时剔除．

4.巩固训练

为了切实加强数学建模思想，教师及时出示以下两个例题，要求学生结合所呈现的图像，以小组的形式自主探究，在此过程中，对于有问题的学生进行个别指导．（1）如图1所示，已知某一转盘的最低点距离地面2米，旋转一周需要12分钟，转盘直径为16米，试求转盘上的一个端点P离地面距离与旋转时间的关系式．O8mhP2m图1（2）如图2所示，一根木棒想要通过这个直角走廊，其木棒长L符合函数L（θ）=95sinθ+65cosθ．①当0°<θ<90°时，试描绘出上述函数的图像．②根据第一小题所描绘的图像，试求木棒长L的最小值，并根据题意进行解释．

5.课堂小结

为加深学生学习印象，让学生自己总结三角函数的特征和构建三角函数模型的步骤，可通过以下问题来实施：一是如何构建合适的函数模型，具体步骤是什么；二是三角函数模型具有哪些特征；三是你还有哪些问题或困惑．同时，根据教材内容设置必做和选做的课后作业，进一步培养学生的动手操作、思考的能力．襛结语综上所示，以生为本的数学建模是高中数学课程的重要内容，教师应在现实问题的基础上，鼓励学生通过“发现—探究”的学习形式，分析问题中隐含的信息，建立数学模型并运用数学相关的语言、符号、图表来解决实际问题，体会数学与生活之间的联系，只有这样，才能培养学生的数学建模能力和数学应用意识，才能不断提高学生的数学素养［3］．

参考文献：

［1］苗雪峰.高中数学建模的几点思考［J］.中学数学教学参考，2017（18）.

［2］郑大鹏.数学建模在高中数学课堂的教学策略研究［J］.数学教学通讯，2017（12）.