三角函数十篇

三角函数篇1

三角函数与反三角函数的关系公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)。反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

（来源：文章屋网 ）

三角函数篇2

那么，三角函数有没有笔算可以解决的方法呢？带着这样的思考对一些三角函数的算法进行了一些小结，供大家一起研讨：

正弦和余弦的较为精确的算法：

众所周知，在数学里有一个重要的公式：cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB。从这个公式里我们可以看出每个函数值之间都有存在着一定的联系，那么这个联系是什么呢？通过这个联系能否找到笔算解决的办法呢？归根结蒂这个联系就是上面的公式，因为通过此公式可以从一个函数值推出其它三角函数值，也就是所谓的另种笔算解法。

经上面介绍，大家大概可以明白这个解法是利用所推出公式来计算的，但是不是要推出并记住所有的公式呢？大可不必，只需9个就可以了，

即：C2=2C2-1

C3=C（4C2-3）

C4=8C2（C2-1）+1

C5=C（16C4-20C2+5）

C6=2C2（4C2-3）2-1

C7=（1+C）（8C3-4C2-4C+1）2-1

C8=2（8C4-8C2+1）2-1

C9=C（4C2-3）[（4C2-3）2-3]

C10=2C2（164-20C2+5）2-1

（注：C=cosA，C2=cos2A……C10=cos10A）

另外再记住1°，1′角的余弦值就可以使用了，

即：cos1°=0.99984769516

cos1′=0.999999957692807

例如：求cos76°的值？

解：1.通过1°的余弦值利用C6，C7公式求出6°，7°的余弦值。

2.把7°角余弦值代入公式求出70°角的余弦的值。

3.通过cos（A+B）的公式把70°角的余弦值和6°的余弦值相加，即：cos76°的值。

若求正弦，正切，余切的值可通过以下公式：sinA=cos（90°-A），sinA（1- cos2A）-2，taA=sinA/cosA，ctg=cosA/sinA，可以看出，使用这种方法可以求解，但需要太多的公式，且公式中有许多二次，三次，四次方运算，计算的数值也多有重复，运算过程过于繁杂等等，若想来方便的利用它，只有把这些公式编成程序办入到计算机中使用了，那么如何利用它在笔算中简便的使用呢？

正弦和余弦在实际中又有哪些应用呢？我们用一个具体的例子看看。

例：求sin33°33′=？（注：有些数字仍需开平方，大家不妨学一下笔算开平方的方法，具体解法请参考初二代数157页）

解：sin33°=sin（30°+3′）。

=0.5×（1-0.05232）-2+0.8660×0.0523=0.5446

sin33°=sin（30°+33′）。

=0.5446+（1-0.54462）-2×33×2.909×10-4

=0.5526

可以看出，这种方法基本上达到了笔算要求，运算相对也比较简便。

三角函数篇3

命题者常常结合其他知识点来考查三角函数，运用多个知识点之间的交叉、渗透和组合出题，具有基础性和综合性，题型可大可小，难易程度忽高忽低.

■

解答这种类型的综合题不仅需要同学们熟练掌握好三角函数中的基础知识、基本技能和基本方法，而且还要熟练掌握相关结合知识点的内容，然后分别考虑题目中三角函数的特点与其他知识点，采取各个突破的策略.

■

■ 命题“若α=■，则tanα=1”的逆否命题是（ ）

A. 若α≠■，则tanα≠1

B. 若α=■，则tanα≠1

C. 若tanα≠1，则α≠■

D. 若tanα≠1，则α=■

破解思路 本题属于容易题，命题“若p，则q”的逆否命题的格式是“若？劭q，则？劭p”，故可写出命题“若α=■，则tanα=1”的逆否命题.

经典答案 因为“若p，则q”的逆否命题为“若？劭p，则？劭q”，所以“若α=■，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠■”. 选C.

■ 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.

①sin213°-sin13°cos17°+cos217°；

②sin215°-sin15°cos15°+cos215°；

③sin218°-sin18°cos12°+cos212°；

④sin2（-18°）-sin2（-18°）cos48°+cos248°；

⑤sin2（-25°）-sin2（-25°）cos55°+cos255°.

（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

破解思路 （1）选择一个容易求解的式子求出常数即可.

（2）推广，得到三角恒等式sin2α-sinαcos（30°-α）+cos2（30°-α）=■.

证明方法一：直接利用两角差的余弦公式代入等式的左边，化简可得结果.

证明方法二：利用半角公式及两角差的余弦公式把要求的式子化为■+■-sinα・（cos30°cosα+sin30°sinα），即1-■+■cos2α+■sin2α-■sin2α-■，化简可得结果.

经典答案 选择②，计算如下：sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-■・sin30°=■，故这个常数为■.

（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广，得到三角恒等式sin2α-sinαcos（30°-α）+cos2（30°-α）=■.

法1：sin2α-sinαcos（30°-α）+cos2（30°-α）=sin2α+■cosα+■sinα■-sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=sin2α+■cos2α+■sin2α+■sinαcosα-■sinα・cosα-■sin2α=■sin2α+■cos2α=■.

法2：sin2α-sinαcos（30°-α）+cos2（30°-α）=■+■-sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=1-■+■cos2α+■sin2α-■・sin2α-■= 1-■-■+■=■.

■

运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道：若两点等分单位圆时，有相应关系为：sinα+sin（π+α）=0，cosα+cos（π+α）=0. 由此可以推知：

三角函数篇4

纵观近两年新课标高考卷，考查三角函数的试题主要以一小（选择或填空）一大（解答）形式出现，难度不大，属于中档题，主要考查三角函数的图象和性质，尤其是三角函数的周期、最值、单调性、图象变换、特征分析（对称轴、对称中心）等，而对这些内容的考查都离不开三角函数的恒等变形. 那么，在高考中，有关三角函数的内容主要涉及哪些考点呢？让我们从2012年高考看过来.

考点一： 求三角函数的值

【真题感悟】 此类试题形式较多，主要考查运算能力及转化能力，高考中考查主要分为两类：

（1）根据已知的一个角的三角函数关系式，求这个角或与其他特殊角的和差的某种三角函数值；

（2）利用三角公式计算非特殊角的三角函数值.

考点二： 三角函数的值域

【真题感悟】 此类试题主要考查利用三角恒等变换求三角函数的值域，对于这类问题，一般先利用三角变换公式，将其变成f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A>0）的形式，然后确定值域.

求解这类问题，不仅要熟练掌握三角恒等变换的技巧，引入辅助角等，还应注意自变量的取值范围.

考点三： 三角函数的图象变换

例3 （浙江卷）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（ ）

解析 根据题设条件得到变化后的函数为y=cos（x+1），结合函数图象可知选项A符合要求. 故选A.

【真题感悟】 高考对三角函数图象变换的考查常有两种基本题型：

（1）已知两个三角函数的解析式，指出它们图象间的关系；

（2）已知一个三角函数的解析式和与另一个三角函数的图象间的关系，求另一个三角函数的解析式.

判断两个函数如何平移图象，必须先利用诱导公式将两个三角函数化成同名三角函数. 此外，x的系数应提取后写在括号外.

考点四： 三角函数的周期性与单调性

（1） 求f（x）的定义域及最小正周期；

（2） 求f（x）的单调递增区间.

解析 （1） 由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），

则函数f（x）的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}.

【真题感悟】 三角函数的周期性与单调性的考题内容灵活多样，主要考查求三角函数的单调区间，是一类容易得分的题目. 解此类题的关键是利用三角变换公式将原函数化成f（x）=Asin（ωx+φ）【真题感悟】 这类问题往往对三角函数进行全方位考查，既考查三角公式的应用，又考查三角函数的图象和性质，又常常与解三角形结合在一起，命题面较广，但难度不大，是高考解答题中最容易的题型之一. 求解这类问题，要注意三角解析式的恒等变形，然后按题目要求解答相关问题；如果与三角形有关，还得注意合理利用三角形的边角关系式，如正弦定理、余弦定理等.

三角函数篇5

关键词：三角函数；高考；解题方法中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）12-0289-02根据 《2013年福建省数学高考考试说明》指出，在学习三角函数时，已经学习了函数的单调性、周期性和奇偶性，从而进一步刻画了函数的概念与性质的掌握和认知。因此，高考中不仅要考查以三角函数定义、同角三角函数基本关系及诱导公式为工具的化简求值问题，也要突出考察三角函数的图像与性质，更重要的是以三角公式为素材，重点考察数学的思想方法。

三角函数是高中数学基本初等函数之一，对研究三角形和建模周期现象、物理学和许多其他问题来讲，都是至关重要的基础知识。前面在函数的学习中，已经为三角函数奠定了牢固的基础。而三角函数的有关性质及应用，也使得函数的内容和意义得到了升华和延伸。而高中生往往面对三角函数内容只会单纯的背诵公式，遇到问题时又手忙脚乱，不知如何下手，既找不到问题的解决办法，也茫然不知在众多的公式中该选择哪个。而在高考中，三角函数部分的设计往往是基础题一到两个，解答题一题，总分在20分左右，占据庞大比例，因此有必要有针对性地分析探究几种三角函数问题类型及解决方案。

1.考查三角函数的基本概念与基本公式问题

常考查利用三角函数的定义、三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角和（差）公式及倍角公式进行化简、求值。

例1： 已知sin(π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)等于 ()

A.-79B.－13C.13D.79

答案A

解析(π3＋α)＋(π6－α)＝π2，

sin(π6－α)＝sin[π2－(π3＋α)]＝cos(π3＋α)＝13.

则cos(2π3＋2α)＝2cos2(π3＋α)－1＝－79.

点评：利用同角三角函数及诱导公式、二倍角来解决问题，在解题过程中一定注意对三角函数的符号的选择，不同的象限，取值不同。引导学生独立完成计算，取值等易错点。对于复杂的化简过程，引导学生不能盲目的套用公式，要依据已知条件，努力构造所需要的结果的形式，化简或整理过程要由负到正，由异到同，由高到低，由繁化简，尽量由题目的本身条件出发，寻找解答结论的突破口。这类题目源于基础，又高于基础，有一定的考查难度和解题思路的要求。

2.考查三角函数的图像问题

学习中学数学的核心内容是基础理论,而函数的图像是构成基础理论的一个重要部分.而 "数形结合思想"在高中数学中有着极其重要的地位，所谓的数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过属性互相转化来解决有关问题，可以以形解数，也可以以数定形，把直观图形与抽象的数学文字语言相结合。这一解题方法贯穿整个高中数学学习过程，并应用在生活实际中。

因此能够掌握并充分利用好函数图像是学习理论知识的一个重要环节.首先，要能够正确画出并合理应用函数图像,这样能在很大程度上能帮助我们理解、巩固所学的理论知识.其次，要借助于图像,能使所研究的问题简单化、清晰化、直观化.所以在教学中,一定要加强学生作图、识图、用图的本领。使学生从根本上明确函数图像的重要地位,并在实践中加以应用.

例3、(2012•高考四川卷) 函数f(x)＝6cos2ωx2＋3sinωx－3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形

(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的值域；

(Ⅱ)若f(x0)＝835，且x0∈(－103，23)，求f(x0＋1)的值．

解：(Ⅰ)由已知可得，f(x)＝3cosωx＋3sinωx＝23sin(ωx＋π3)．

又正三角形ABC的高为23，从而BC＝4.

所以函数f(x)的周期T＝4×2＝8，即2πω＝8，ω＝π4.

函数f(x)的值域为[－23，23]．

(Ⅱ)因为f(x0)＝835，由(Ⅰ)有

f(x0)＝23sin(πx04＋π3)＝835，

即sin(πx04＋π3)＝45.

由x0∈－(103，23)，知πx04＋π3∈(－π2，π2)，

所以cos(πx04＋π3)＝1－(45)2＝35.

故f(x0＋1)＝23sin(πx04＋π4＋π3)＝23sin[(πx04＋π3)＋π4]

＝23[sin(πx04＋π3)cosπ4＋cos(πx04＋π3)sinπ4]

＝23(45×22＋35×22)＝765.

点评：本题完整的结合了三角函数诱导公式、三角函数图像、三角函数性质的有关内容，首先观察图形特征，各种长度取值对问题的影响，从而通过三角形的边长解决三角函数的周期，求出函数的解析式。

方法总结：针对y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：

①k的确定：根据图象的最低点和最高点，即k＝最高点＋最低点2；

②A的确定：根据图象的最低点和最高点，即A＝最高点－最低点2

③ω的确定：根据图象，先求出周期T，然后由T＝2πω(ω>0)来确定ω；

④φ的确定：由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－φω(即令ωx＋φ＝0，x＝－φω)确定φ.

引导学生解决图像问题要多观察，多动脑，结合三角函数的图形特征及其性质，解决三角函数中数形结合的问题。

3.考查三角函数的性质问题

例4、 (2012•高考湖北卷)已知向量a＝(cosωx－sinωx，sinωx)，b＝(－cosωx－sinωx，23cosωx)，设函数f(x)＝a•b＋λ(x∈R)的图象关于直线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(12，1).

(Ⅰ) 求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ) 若y＝f(x)的图象经过点(π4，0)，求函数f(x)在区间[0，3π5]上的取值范围．

解：(Ⅰ)因为f(x)＝sin2ωx－cos2ωx＋23sinωx•cosωx＋λ

＝－cos2ωx＋3sin2ωx＋λ＝2sin(2ωx－π6)＋λ.

由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，

可得sin(2ωπ－π6)＝±1，所以2ωπ－π6＝kπ＋π2(k∈Z)，即ω＝k2＋13(k∈Z)．

又ω∈(12，1)，k∈Z，所以k＝1，故ω＝56.所以f(x)的最小正周期是6π5.

(Ⅱ)由y＝f(x)的图象过点(π4，0)， 得f(π4)＝0，

即λ＝－2sin(56×π2－π6)＝－2sinπ4＝－2，即λ＝－2.

故f(x)＝2sin(53x－π6)－2，

由0≤x≤3π5，有－π6≤53x－π6≤5π6，

所以－12≤sin(53x－π6)≤1，得－1－2≤2sin(53x－π6)－2≤2－2，

故函数f(x)在(0，3π5)上的取值范围为[－1－2，2－2]

点评：(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．

(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：

①形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；

②形如y＝asin x＋bcos x＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)；

③形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)．

4.三角函数的综合应用

例5、如图为一个缆车示意(图2)，该缆车半径为4.8米，圆上最低点与地面的距离为0.8米，且每60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面间的距离为h.

图2图3

(1)求h与θ间的函数关系式；

(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求该缆车首次到达最高点时所用的时间．

解(1)过点O作地面的平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于点M(如图3)，

当θ>π2时，∠BOM＝(θ－π2)，

h＝OA＋BM＋0.8＝5.6＋4.8sin(θ－π2)

当0≤θ≤π2时，上式也成立．

h与θ间的函数关系式为h＝5.6＋4.8sin(θ－π2).

(2)点A在圆上转动的角速度是π30弧度/秒，t秒转过的弧度数为π30t，

h＝5.6＋4.8sin(π30t－π2)，t∈[0，＋∞)．

首次到达最高点时，h＝10.4米，

即sin(π30t－π2)＝1，π30t－π2＝π2，

即t＝30秒时，该缆车首次到达最高点．

点评：本题属于对三角函数模型的应用，通常的解决方法：转化为三角函数解决图象、最值、单调性等问题，体现了数学的化归的思想方法；通常研究的三角函数模型解决实际问题主要有两种：一种是通过建立精确的或通过数据拟合的模型去解决问题，尤其是利用数据建立的拟合模型的函数来解决实际问题，另一种用已知的模型去分析解决实际问题，充分体现了新课标中"数学建模"的本质。

除了单纯地考查三角函数知识以外，往往还会三角与函数导数相结合、与平面向量相结合，与数列、推理证明、立体几何的结合，三角函数在高中数学中也起到了基础的工具性作用，因此在解决三角函数问题时，绝不能仅仅把知识单一化，专项化。还要更多的转化到综合性的问题上去。参考文献：

[1]《2013年福建省高考数学考试说明》

[2]王洁《高考三角函数题型探究》 甘肃联合大学学报（自然科学版）2012-11-30

三角函数篇6

例1

求值：sec50°+tan10°

解析：sec50°+tan10°

=1cos50°+cos10°sin10° =1sin40°+cos80°sin80°

=2cos40°+cos80°sin80°=cos40°+cos40°+cos80°sin80°

=cos40°+cos(60°-20°)+cos(60°+20°)cos10°

=cos40°+cos20°cos10° =2cos30°cos10°cos10°=3

总结 评述：本题的解题思路是：变角切割化弦化异角为同角转化为特殊角约去非特殊角的三角函数。

解此类问题的方法是，转化为特殊角，同时能消去非特殊角的三角函数。

2. 给值求值给出角的一种三角函数值，求另外的三角函数式的值，常用到同角三角函数的基本关系及其推论，有时还用到“配角”的技巧，解题的关键是找出已知条件与欲求的值之间的角的运算及函数名称的差异，对已知式与欲求式施以适当的变形，以达到解决问题的目的。

例2 已知 1+tanα1-tanα=5+26求1-sin2αcos2α的值

策略：要求1-sin2αcos2α的值，条件1+tanα1-tanα=5+26 是非常重要的，要从这一条件出发，将α的某一三角函数值求出，即可获解。

解析：1+tanα1-tanα= tan45°+tanα1-tan45°tanα=tan(45°+α)=5+26

cos2α1-sin2α=sin(90°+2α)1+cos(90°+2α)=tan(45°+α)

1-sin2α1cos2α=1tan(45°+α)=15+26=5-26

3. 给值求角

给出三角函数值求角的关键有二：

（1）求出要求角的某一三角函数值（通常以正弦或余弦为目标函数）。

（2）确定所求角在（已求该角的函数值）相应函数的哪一个单调区间上（注意已知条件和中间所求函数值的正负符号）。

例3 若α、β∈（0，π），cosα=－750,tanβ= －13求α+ 2β的值。

解析：由已知不难求出tanα与tan2β的值，这就可求出tan（α+2β）的值，所以要求α+2β的值，关 键是准确判断α+2β的范围。

cosα=－750且α∈（0，π）

sinα= 150,tanα=－17

又tanβ= －13,tan2β=2tanβ1-tan2β=－34

tan（α+2β）= tanα+tan2β1-tan2βtanα

=－17-341-(-17)(-17)(-34)=-1

α∈（0，π），tanα=－17<0,α∈(π2,π)

β∈（0，π），tanβ=－ 13<0,β∈(π2,π)

2β∈（π, 2π），tan2β=－34<0

3π2<2β<2π

α+2β∈（2π，3π）.

而在（2π，3π）上正切值等于－1的角只有11π4

三角函数篇7

角的概念推广到任意角后，已知一个角的终边所在的象限，确定与其相关的角的终边所在的象限问题及相关角之间的关系成为一个易错点.

【例1】已知角α，β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为.

错解：由角α，β的终边关于y轴对称，则有α+β2=π2+2kπ（k∈Z）.

错因分析：本题考查的是具有对称关系的角的表示，由于对角习惯性的认识，学生往往只考虑到x轴上半部分的情形，即关于y轴正半轴对称的情形，忽视了关于y轴负半轴对称的情形.

正解：由角α，β的终边关于轴对称可得α+β2=π2+kπ（k∈Z），即α+β=2kπ+π（k∈Z）.

点评：利用位置关系确定角的集合，必须明确角的终边的图象关系，考虑全面才能防止出错.

易错环节二：利用平方关系求值时忽视范围问题而出错

同角三角函数基本关系式是基本公式之一，在运用这些公式进行恒等变形时，首先应分析等式两边的三角式的取值范围.

【例2】已知sinθ+cosθ=15，θ∈（0，π），则cotθ=.

错解：两边同时平方，由sinθ・cosθ=-1225与sinθ+cosθ=15得（sinθ-cosθ）2=sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ-4sinθcosθ=（sinθ+cosθ）2-4sinθcosθ=4925，

sinθ-cosθ=±75.sinθ=45，cosθ=-35，进而可求得cotθ=-34.

或sinθ=-35，cosθ=45，进而可求得cotθ=-43.

错因分析：没有注意到当θ∈（0，π）时，由于sinθ・cosθ

正解：sinθ+cosθ=15，θ∈（0，π），两边同时平方，有sinθ・cosθ=-1225

点评：已知角的某一三角函数值或关系式的值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择.若角α的终边所在象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一种结果；若角α所在象限不确定，应注意根据关系式特点进行讨论.

易错环节三：忽视三角函数的有界性，造成错解

【例3】若22sin2α+sin2β-2sinα=0，则cos2α+cos2β的取值范围是（）.

A.[1，5]B.[1，2]C.[1，94]D.[1，+∞）

解：由条件得sin2β=2sinα-2sin2α，则

cos2α+cos2β=2-sin2α-sin2β=2-sin2α-（2sinα-2sin2α）=sin2α-2sinα+2=（sinα-1）2+1.

错解一：由（sinα-1）2+1≥1，从而选D.

错解二：-1≤sinα≤1，1≤（sinα-1）2+1≤5，从而选A.

剖析：错解一忽视了正弦函数的有界性；错解二虽然考虑了正弦函数的有界性，但没注意到sin2β=2sinα-2sin2α还隐含sinα取值范围的条件.由sin2β=2sinα-2sin2α≥0，可得0≤sinα≤1，从而应选B.

易错环节四：忽视复合函数的性质，造成错解

【例4】求函数y=2sin（π4-2x）的递增区间.

错解：令u=π4-2x，则y=2sinu在[2kπ-π2，2kπ+π2]（k∈Z）上是增函数，即2kπ-π2≤π4-2x≤2kπ+π2（k∈Z），解得kπ-π8≤x≤kπ+3π8（k∈Z）.于是函数y=2sin（π4-2x）在区间[kπ-π8，kπ+3π8]（k∈Z）上是增函数.

错因分析：忽视复合函数的单调性，由于u=π4-2x是减函数，而y=2sinu在[2kπ-π2，2kπ+π2]（k∈Z）上是增函数，所以y=2sin（π4-2x）在区间[kπ-π8，kπ+3π8]（k∈Z）上是减函数.

三角函数篇8

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域.2.三角函数在解三角形，复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

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三角函数篇9

1、高中三角函数公式主要有tana·cota=1sind·cscd=1cosa·seca=1，sind/cosd=tand=secd/csca cosa/sind=cotd=cscd/seca等。

2、三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

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三角函数篇10

三角函数线是正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线和余割线的总称。

根据三角函数定义式，可知一些线段的长度等于某些三角函数的绝对值。为去掉绝对值，引入向量的概念。这些向量叫做三角函数线。正弦线的方向以上为正，余弦线的方向以右为正，正切线的方向以上为正，其中正割线方向为正割线在横轴上的投影的方向，余割线方向为余割线在纵轴上的投影的方向，余切线永远在横轴上方。

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