图形的旋转十篇

图形的旋转篇1

大于0度小于360度。

由于任何图形旋转以后都能与自身重合，所以旋转角要小于360度大于0度。

旋转对称图形：一个图形绕着一个定点旋转一个角度能与初始图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形。旋转的角度称为旋转角。

（来源：文章屋网 ）

图形的旋转篇2

下面以探索图形的对称、平移和旋转为例，具体谈谈在数学教学中，教师与学生如何进行良好地互动，让学生高效地学习。

一、轴对称图形的教学

数学概念是非常重要的。因此教师需要抓好概念教学。

首先，教给学生概念：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。让他们对轴对称图形和对称轴有一个初步的印象。

接着，教师需要加深学生对概念的理解，从具体的例子中巩固学生对轴对称图形、对称轴的认识。我们可以采用直接举例的方式，也可以采用提问的方式进行。

提问：中国讲究对称美，生活中有许多的对称物品，在同学们的生活中有哪些对称图形呢？可以找出这些对称图形的对称轴吗？

在学生了解什么是轴对称图形和对称轴的前提下，教师把重点放在找轴对称图形的对称轴上。根据课本第62页的内容，让学生将一张长方形的纸对折并画出它的对称轴，我们可以就此拓展，用正方形、三角形、梯形等开展一个短暂的操作活动，鼓励学生找出多种折叠方法，直至他们画出图形的全部对称轴，注意对称轴一般都是一条直线。活动结束后可以出一些例题巩固。

例1 在以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）.

A.正方形 B.等边三角形 C.圆 D.等腰梯形

解析：选项A，正方形沿两组对边的中线以及其对角线对折，对折后的两部分能完全重合，则正方形是轴对称图形，两组对边的中线以及其对角线就是其对称轴，故正方形有4条对称轴；

选项B，等边三角形沿三条边的中线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线就是其对称轴，故等边三角形有3条对称轴；

选项C，圆沿过圆心的直线对折，对折后的两部分能完全重合，则圆是轴对称图形，圆的直径就是其对称轴，故圆有无数条对称轴；

选项D，等腰梯形沿上底和下底中点的连线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，上底和下底中点的连线所在的直线就是其对称轴，故等腰梯形有1条对称轴。故选C.

二、图形的平移和旋转的教学

对称是这一课中最基本也是较为简单的内容。在领略图形的静态美——对称后，接下来我们就要欣赏图形的动态美——平移和旋转。

平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个方向移动一定的距离；旋转简单来说就是围绕着一点作圆周运动。我们还是从动手操作开始，根据教科书第64页的内容，让学生将一个图形从方格纸上移到指定的位置，从简单的上、下、左、右，到斜上、斜下，提供他们自主思考的机会，了解平移的本质，并让他们找出平移的特点，比如平移后图形的大小和形状不变、对应点连接成的直线平行且相等，等等。

数学的学习需要学生主动，教师只要稍加提示就好，当学生说出自己的想法后作总结，要积极鼓励他们去思考。

如果说平移是物体的位置变化，旋转就是物体绕一个轴转动。相比较而言，旋转是较难理解的内容。学习旋转时可以从实际出发，电风扇、旋转木马、转动的陀螺都是旋转。通过实例来讲解，更容易让学生理解。在学生心中旋转是什么样的呢？可以画一个图形，让学生画出它绕一个点顺时针转90度后的样子，研究它旋转后有什么变化，进一步解读旋转的概念，在脑海中形成具体的印象。图形的平移和旋转的教学主要还是要与实际相结合，用生活中各种各样的图形来刺激他们的感官，鼓励学生多观察、多实践，在探索和成功中激发学生的自信心，使之自主学习。

例2 下图中，图形C可以看成是图形B绕点（ ），顺时针旋转270度，又向（ ）平移2格得到的。

A.F、左 B.F、右

C.G、左 D.G、右

分析：本题用到了旋转和平移的性质，对学生的要求比上一题要高。主要还是抓住图形旋转的特性，把握：对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连接的线段的夹角等于旋转角、旋转前后图形全等。本题主要是找旋转中心，根据旋转的特性很容易解决。选A.

图形的旋转篇3

小学数学课程标准要求，4—6年级的学生，需要进一步学习图形的变换：“逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换”“通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90度”。（小学数学课程标准）

而五年级下册第一单元“图形的变换”的内容则是在第一学段学习基础上的进一步扩展和提高。在二年级，学生已经对平移进行了系统地学习，并对旋转也有了初步的认识，学生已经能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。本册教材，则在此基础上，让学生学习在方格纸上画出一个简单图形旋转90昂蟮耐夹危ü夹涡慕萄В醚鲜锻夹问窃跹凑账呈闭牖蚰媸闭敕较蛐模魅沸暮澹剿魍夹涡奶卣骱托灾省？

说起来容易做起来难！如果单纯让学生判断图形是按照顺时针或逆时针哪种方向旋转的，学生的回答是“争先恐后”，但是一旦让学生动手画出已知图形旋转后的图像，许多同学就不知所措了。结合学生的认识实际，为了解决困难，在课堂教学过程中，我通过利用教材，分解教材例题，分散教学难点的方法，来帮助学生明确旋转的要素，建立旋转的概念，把图形转起来。

一、让教学根植于情境之中，揭示旋转概念

现代教学论认为，在正式进行发现过程前要让学生对探索的目标、意义认识得十分明确，并从内心产生巨大的动力，做好探索的物质和精神准备。基于此，在教学中，我先出示一个系着线的小铁球，左右晃动（幅度大小不同），让学生观察：你发现了什么？鼓励学生通过观察，用自己的语言来描述这个现象，初步感受转动，明白转动的本质是绕着一个中心点，按照一定的幅度晃动。同时，让学生再举一些类似的例子，以引导学生寻找、认识生活中的旋转现象，并用自己的语言来描述这些转动的共同特征，初步感受转动的本质是绕着某一点，旋转一定的角度这两点。再揭示本节的研究课题——图形的旋转，学生兴趣盎然。

旋转的概念让学生用语言表达是比较困难的，但是让学生构建准确的概念又是必要的。这时候，我结合课本例题3，出示钟面实物，让学生观察和讨论。有了铁球晃动的例子，学生很容易就明白了旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度，理解了旋转的含义：旋转实际上就是把一个图形围绕旋转中心，按照一定的方向，转动了一定的角度。此时再让学生观察例题的风车图，完成填空后思考“小精灵”提出的问题：“风车旋转后，每个三角形有什么变化？”探索图形旋转的特征和性质，学生很容易发现：风车上的每个三角形都绕O点逆时针旋转了90度；旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了；每个三角形的边都绕O点逆时针旋转了90度；每个顶点都绕O点逆时针旋转了90度。既培养学生的抽象概括能力，同时又让学生体会到合作交流的必要性，并为下面探究图形的旋转作好物质与精神上的准备。

二、让教学根植于学生的认识实际，实现学生的主动参与

在方格纸上画出已知图形旋转90度之后的图形是本课的难点。事实上，如果按照教材的安排，紧接着教学在方格纸上把一个三角形按顺时针或逆时针方向旋转90埃杂谘唇玻讯仁翟诖罅说恪V劣诮淌τ檬橹赋觯骸叭绻欣眩淌梢蕴崾狙灰业饺切蜛OB的几个顶点的对应点，再连线就可以了。”那实在是过于理想化了，学生毕竟只是一个小孩子，事实上，大多数学生的生活经历、空间观念、智力发展水平，远远没有达到那个水平。许多在我们成人眼中显而易见的知识、经验、道理，对于学生来讲，如果要跨越它，无异于要让他们翻过一座大山。

我也曾按照教材的安排进行过尝试教学，结果，学生学得似是而非。空间观念强的学生是学懂了，会用了；大多数学生却只是能听懂、能看明白，而不会实际操作应用。这一点，从学生的课堂作业上得到了明显的体现：作业的错误率太高！基于此，经过与学生的反复交流，了解到问题的关键在于学生无法发现三角形AOB的几个顶点的对应点后，我对教材进行了适当的补充和组合，通过引导学生开展观察、操作、比较、概括、交流等多种形式的活动，帮助学生在轻松的氛围中学习该掌握的内容。

生活中许多复杂的图形都是一些简单的图形通过平移或旋转得到。图形的旋转这节课所要展示的就是简单图形经过旋转形成复杂图形的过程。同样道理，我们也可以把图形先分解，再组合！我们知道，平面是由线段组成的，线段的旋转是平面图形旋转的基础，所以平面图形的旋转完全可以看作是与旋转中心相连的线段的旋转，寻找三角形AOB的几个顶点的对应点完全可以先从找到线段旋转后的对应点开始，帮助学生学会整条线段的旋转。基于这样的知识之间的联系，在教学中，我增设了两块内容，来帮助学生加深理解：

1.每位同学自由画出一条线段，然后拿出一支笔，把它和这条线段重合。再把笔顺时针或逆时针旋转90度，画出旋转后的线段，观察：原来的线段和旋转后的线段之间有什么关系？各对应点之间又有什么联系？再思考、讨论：可以运用手中的什么工具，快速画出这两条相关的线段？通过讨论、引导，让学生明白，运用三角板上直角的两条直角边，可以快速、准确地把线段旋转90度：在具体使用时，只要用直角三角板的一条直角边与已知的线段重合，然后以这条直角边为轴心，把三角板按照顺时针或逆时针旋转90度，对应点旋转后的位置，就在另一条直角边所在的直线上，数出相应的格子，就可以找到对应点。然后再连接旋转中心与对应点，画出的线段，就是旋转后的线段。

2.动手对线段教学90度旋转的练习。这块内容也必须分成两部分进行教学，一方面，是学生完成作业的需要（学生的作业练习中有类似的题目出现），另一方面也是更好地为例4（画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90度后的图形）作准备：

例1：把下列线段绕O点顺时针（或逆时针）旋转90度。

这类图形比较简单，通过第一步的引导，学生很容易就把旋转后的图形画了出来。学生在尝试后，再请他们讲讲你是怎么画出来的，回答就比较踊跃了，有的说，先在脑袋中把线段转一下后画出来就可以就可以了；有的说用刚才转动铅笔的方法，先用铅笔比一比再画就可以了；也有的说，运用直角三角板的两条直角边，画起来更快……

例2：把下列“线段组合”绕O点顺时针（或逆时针）旋转90度。

这类例题的关键在于，线段由单一线段转化为组合线段，并逐渐出现了中心点并不在O点，但又有部分线段需要随着整幅组合线段同时旋转的现象，对学生空间观念的要求又提升了一大步。所以，在这个时候，更加需要让学生讨论、交流是怎么把旋转后的图形画出来的，尤其是那些中心点并不在O点，但又有部分线段需要随着整幅组合线段同时旋转的图形。通过交流，学生也很容易就弄明白了方法：假设一个中心点（第二中心）就可以了。

事实上，对于第二类例题，更需要补充大量的练习，因为这类练习对于锻炼学生的空间想像力和思维能力，发展学生空间观念，起着承上启下的作用。只有对这类较复杂的线段旋转有了空间想象能力，对一些稍复杂的平面图形，才能根据图案的特征，在头脑中对这个图案进行顺时针或逆时针旋转。

通过分解，帮助学生掌握了线段（组合线段）的旋转方法，在学生建立了感性的经验，为突破教学难点做好铺垫准备后，再来教学三角形的旋转，就显得水到渠成了。

出示课本例4后，我让学生先观察、讨论图形与线段（线段组合的区别），再交流解决的办法，不少学生相视一笑，觉得很简单：只要将与旋转中心相连的两条线段按要求分别旋转再连接就行了。马上就动手把三角形顺时针旋转90度后的图形画了出来。针对个别接受能力比较弱的学生，我又设计了一个环节：让其他掌握的同学谈技巧。有的说，把线段看作铅笔的旋转，想不出来，就拿铅笔按要求转一转，转到哪里，就画在那里了；有的说，只要用三角板的一条直角边和线段重合，那么，另一条直角边所在的位置，就是这条线段旋转90度后的位置，数出格子数量后把它画出来就可以了。当然，在用三角板对图形进行旋转时，先要观察清楚图形是顺时针旋转还是逆时针旋转。

三、让教学根植于有效深化，培养学生的应用意识

由直观到抽象，通过由浅入深地引导，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生自主构建旋转知识，在自主探索和合作交流的过程中，学生理解和掌握了基本的旋转知识与技能，培养了数学思想和方法，学生也体验到了成功的快乐。根据教材的安排，课堂教学到这里似乎已经接近了尾声，接下去要做的就是一些针对性的巩固练习和教学总结了。但我始终觉得，这样还是不够。新课标要求：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。”为了帮助学生真正理解数学知识，巩固所学到的知识，并能进行有效深化，结合学生的作业本、练习题、练习卷上的相关习题，我清楚地知道，教学，还应该更进一步，为此，我又设计了一组稍复杂的平面图形的旋转图例：

把下列图形绕O点顺时针旋转90度：

这类例题的关键在于，图形之中还有图形，而且有部分图形需要随着整幅组合图形同时旋转，但这部分图形的旋转中心点并不在O点，这时候，就需要运用例2的方法来解决了。有了例2的基础，通过交流，在部分优秀同学的带动下，问题轻松得到解决。

果然，在作业中，在这一单元的单元导学中，出现了类似的练习，如：

画出长方形绕O点顺时针旋转90度后的图形：

画出小旗绕O点逆时针旋转90度后的图形：

分别画出图形绕S点顺时针旋转90度和逆时针旋转90度后的图形：

图形的旋转篇4

一、创设情境，引人入胜

根据“数学教学从学生生活经验出发”的理念，用生活中的实际例子让学生感受到身边的数学美，激发学生的求知欲，为新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力.学生在欣赏的同时思考问题，在观察的过程中抽象出现象的本质特征.在此活动中着力发展学生观察、思考、分析、归纳、概括的能力以及语言表达的能力.

二、过程凸显，紧扣重点

在学习“全等三角形”后，学生对旋转已有了初步的认识，接触过一些旋转中心在图形本身上的例子，再结合几个有针对性的问题，把学生的认知建立在已有的知识结构上.为归纳出旋转的性质作了铺垫，又遵循了认知上循序渐进的原则.

旋转概念的形成过程及旋转性质的得到过程是本节的重点.所以本节要突出概念形成过程和性质探究过程的教学.首先列举学生熟悉钟面角的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈.

利用“旋转操”： 水平伸直右臂；绕肘关节逆时针旋转90°，绕肩关节逆时针旋转90°；绕肩关节逆时针旋转45°，绕肩关节逆时针旋转90°；绕肩关节逆时针旋转90°，绕肩关节顺时针旋转90°.

重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转角和旋转方向.

设计意图：通过变式探究、反例辨析，进一步揭示概念的内涵，突出概念的本质.

在探究旋转的性质的过程中，给足学生操作的时间和空间，让学生在“做“中”学”，经历知识的形成过程，体悟旋转的性质，让学生对知识的认识由感性上升到理性.此活动中着力培养学生的动手实践、自主探究、理解归纳的能力，同时借助动画，使问题变得直观、形象、生动.引导学生自主归纳，锻炼学生的归纳概括与表达能力，使他们养成整合知识的良好习惯，使知识系统化，也使学生的基本数学素养得到提升.同时在概念的形成过程中，着重培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，引导学生从运动、变化的角度看问题，向学生渗透辨证唯物主义观点.

三、动态显现，化难为易

在教学活动中，有声、有色、有动感的画面，不仅打开学生思维之门，也打开了他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动地、轻松愉快地获得新知.在利用性质画图操作的过程中，从最基本点的旋转开始，到线段的旋转，最后是图形的旋转，既让学生充分感受到数学知识之间的内在联系和系统性，又培养了学生的创新精神.

例如，将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到A′B′C′的位置（如图） .

动手做一做、量一量，并思考旋转前、后三角形的哪些发生了改变？哪些没有发生改变？

引入对应点的概念并在AB上任取一点N，找到它的对应点N′，使学生理解“如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，意味着图形旋转时，图形上每个点同时都按相同的方式旋转相同的角度”.

引导学生结合图形，利用手中的学案，先独立探索，然后小组交流“猜想—验证方法—旋转有关结论”.

设计意图：让学生亲身经历数学知识发生、发展、形成的过程，让学生参与探索数学问题解决的全过程，给出相对充足的时间去观察、猜想、验证、讨论，允许学生出错和走弯路.只有这样，学生才能在探究活动中获得学习方法，发展数学能力，形成良好的思维品质，这也正是数学教育的终极目标.

四、例子展现，多方渗透

图形的旋转篇5

[关键词]旋转 本质 分解 验证 训练 图形 演示 应用 操作

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-031

“图形的旋转”是继轴对称、平移之后的又一种图形的基本变换，是小学数学教材中“图形与几何”领域中的重要内容。然而，自从教材增加“图形的旋转”内容以来，就成为数学教师较为头疼的一个教学重、难点，因为这个内容的教学对学生空间想象能力的要求很高，学生并不容易掌握。特别是如何让学生正确地画出旋转后的图形，一直困扰着广大数学教师。笔者在实际教学中积累了一些心得，下面与大家共同分享。

一、直观导学，在比较中深入思考

数学源于生活，应用于生活。课堂教学中，直接呈现生活中的学习素材，引导学生在比较中思考，不仅可以发展学生的思维，促使他们向知识的广度、深度探究，而且有助于学生把握事物的特性，深入理解所学知识。例如，教学旋转的特征时，教师可播放事先拍摄的小区门口的转杆旋转的视频，然后把自制的简易模型拿到讲台上并提出问题：“刚才转杆打开和关闭分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？”

生1：不管怎么旋转都离不开这个点（手指模型），打开和关闭的旋转方向是相反的。

生2：转杆打开和关闭都旋转了90°。

师（拿一根绑有磁铁的小棒粘在黑板上）：你能把这根小棒旋转一下吗？（鼓励有不同想法的学生上台操作，这时有学生小声地说“不好旋转”，也有的学生说“应该有很多种方法旋转”）

生3：老师没告诉我们转多少度和往什么方向旋转。

生4：老师没有说绕哪个点旋转。

师：那我们在旋转的时候，需要弄清楚哪些要求？（根据学生回答板书：中心点、方向、角度）

……

这样教学，使学生在探究中初步认识旋转的特征，在操作的讨论中发现旋转的中心点、方向、角度这三要素的重要性。同时，教师在课堂上出示风车、陀螺、直升机模型等物品，使学生真真切切地感受到身边的旋转，加深他们对旋转的理解。

二、由浅入深，在渐进中抓住关键

面对“图形的旋转”这样的教学难点，为了避免学生产生畏难情绪，教师首先应该坚持循序渐进的原则，在教学中尽量利用实物、图片、视频、课件、展台等直观教学设备，引导学生由浅入深、由易到难地掌握图形旋转的知识和技能。课堂教学中，教师可先引导学生根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体及物体的方位和相互之间的位置关系，再让学生描述比较图形的运动和变化，然后依据语言描述画出旋转后的图形。同时，教师可让学生用手势表示转杆运动的过程，加深学生对旋转的体验。

例如，教学画旋转的时候，教师引导学生从旋转一条线段开始，探究如何绕直角顶点旋转直角图形。如直角、长方形、正方形、直角三角形、直角梯形等图形，绕直角顶点旋转在方格纸上能够比较方便地确定旋转的角度，学生掌握起来也相对容易一些。在学生能够熟练绕直角顶点旋转直角图形之后，教师开始引导学生尝试旋转非直角顶点的图形，如锐角、钝角、平行四边形、三角形、梯形等图形。在画旋转的过程中，教师不断问学生：“绕哪个点旋转？沿着什么方向旋转？旋转多少度？”通过问题，不断强化旋转的三个要素，即中心点、方向、角度。

三、抓住本质，在分解中完成突破

图形旋转的本质，实际上是图形中的每一个点、每一条线段都在进行同样的旋转。在画图形旋转的过程中，要求学生有较强的空间想象能力，因为学生对旋转后的图形的想象决定了所画图形的准确性。然而，不是每一个学生都能在脑海中想象出图形旋转的运动轨迹和旋转后的状态，这就要求教师把教学难点进行分解，从旋转一条线段、一个角开始，由点及面引导学生逐步完成。如把三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，教师可提问：“过A点的边有几条？”生：“有AB、AC两条边。”于是先把线段AB绕A点顺时针旋转90°，教师拿一支铅笔在黑板上根据学生的描述进行旋转示范，然后画出旋转后的线段AB′，再用同样的方法绕A点旋转线段AC得到旋转后的线段AC′。教师追问：“线段AB、AC已经完成绕A点顺时针旋转90°了，那么线段BC怎么旋转呢？”生：“只要连接B′C′就行了。”如下图：

最后，教师引导学生总结：“在对图形进行旋转的时候，我们应该从分步旋转经过中心点的每一条线段入手，然后根据已经旋转好的线段推算、想象其他不经过中心点的线段旋转后的位置和形态。”……这样教学就能够巧妙分解难点，各个击破，把复杂的图形旋转变得简单化，从而轻松突破教学难点。

四、实物演示，在操作中寻求验证

动手操作是学生进行学习的主要方式之一，所以在数学教学中，教师应适当引导学生展开想象，对旋转的结果进行猜测，然后让学生通过动手操作去验证自己的猜测，使学生在丰富感知的基础上构建正确的概念。这样教学，不仅有利于学生对知识的理解和掌握，而且能更有效地培养学生积极主动参与学习的态度，使学生能够形成良好的认知结构。

图形旋转的运动轨迹和学生此前所习惯的直线运动完全不符，在学习图形的旋转之初，学生对于旋转后的图形的正确与否并不是很确定，所以对自己所画的旋转后的图形有着迫切的验证需求。因此，教师除了要引导学生学会找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角之外，还可以配合实物进行演示，如旋转长方形和正方形时可以用数学书、作业本等形状相似的实物在图上进行旋转比划等，从而深化学生对图形旋转的理解。对于少数学困生，则可以采用剪纸的办法，剪出同样大小的图形，用笔尖戳住中心点进行旋转。这样既对学生脑海中预想的旋转后的图形的位置和形状是一种确认与验证，又能够让学生在直观感受图形运动的过程中建立表象，为培养学生的空间观念奠定坚实的基础，且对学生画旋转图形的能力和空间想象能力的发展起到促进作用。

五、针对训练，在应用中促进发展

学生在画图形旋转的过程中，一般容易出现以下错误：没有绕指定的中心点旋转；旋转的方向出现错误；部分线段或者全部角度有偏差；旋转后的图形发生变形……因此，教师在教学中可以进行一些针对性的训练，在应用中逐步提升学生的空间想象能力。如设计一些图形旋转的错例，或者从学生的作业中找出一些典型错误，甚至是教师自己故意出错，让学生发现旋转过程中的错误并找出错误的原因。这样充分利用错题资源，可以让学生抓住数学知识的本质，做到防患于未然。对于容易出错的题型，则可以反复练习、反复验证，使学生形成正确的空间观念。

图形的旋转篇6

关键词：初中数学；教育学立场；旋转变换；教学操作

引言

数学教学在改革与反思中确立了以数学知识为资源和手段来“育”人的教育学立场． 显然，基于教育学立场的数学教学需要合适的“过程”（如概念的形成过程、原理的生成过程、用数学方法和理论解决问题及问题解决后的反思过程等）．但目前课堂教学普遍存在“过程”短暂甚至缺失的问题，这不利于学生在“过程”中理解知识、体会和运用数学思想与方法及发展能力和个性． 基于教育学立场的数学教学怎样操作？笔者以浙教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》七年级下册“2.4旋转变换”为载体，并采用研究性变革实践的方式进行了探索． 初步的理论求证和实践验证表明，探索中形成的教学操作方法对贯彻数学教学的教育学立场有积极的作用． 本文简录用教育学立场指导其教学的过程并进行点评，供读者参考、研究．

教学过程简录及点评

第1阶段：旨在“资源生成”的“有向开放”——预习基础上的交互反馈

第1步：课前预习——自主探索

课前，教师设计如下的“先行组织者”，供学生课前预习（允许合作研讨）．

1． 先观察物体的运动过程，再回答问题．

（1）如图1，这些物体的运动有何共同特点？

（2）它们在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？

2． 你是怎样发现上述物体运动具有这样的特点？能否用数学的思维方法来加以说明？如果回答这个问题有困难，请你先思考下列问题：

（1）数学地看物体运动应该先把物体看成什么？

（2）图形是由点组成的，图形运动能否看成是图形上点的运动？

（3）考察图形上点运动特征的策略是什么？

3. 通过观察物体旋转运动的特征，你对图形旋转运动有何感触？

第2步：汇报交流——交互反馈

上课一开始，教师出示课前布置的问题，并要求学生汇报预习成果． 同时教师倾听学生的汇报、交流，必要时，教师进行追问、激励、评析． 在此基础上教师进行总结：

（1）几何研究的对象是图形，数学地看物体运动应将物体抽象成图形；图形是由点组成的，图形运动实际上就是图形上点的运动，而考察点运动的特征可从考察特殊点运动的特征着手．

（2）这样我们用抽象方法（物体图形）、一般到特殊思想（图形运动点运动特殊点运动）和一般问题特殊化的认知策略，发现了物体旋转运动的特征：各部分绕定点按同一个方向旋转相同的角度． 其实，我们用抽象问题具体化的认知策略，还可以发现物体对应的图形旋转运动也具有这样的特征：图形上所有点绕定点按同一个方向旋转相同的角度．

（3）生活中旋转现象具有广泛的存在性；图形旋转是物体旋转运动的数学抽象；图形旋转能使局部的图形变成整体的图形，能使分散的图形集中起来，能使分散的条件相互沟通．

点评：这个“先行组织者”引导下的导入性学习活动具有典型性和定向指导性． 提前思考基础上的交流合作，有利于实现“导富济贫”，能使不同层次的学生在学习新知识之前达到大致同一水平；有利于资源生成，可能会产生个性化的想法；同时交流也能满足学生表现自我、发展自我、学会倾听的需要．

第2阶段：旨在“提升思维”的“互动生成”——研讨基础上生成数学方法和理论

第3步：引导探究——合作研讨

正因为这样的图形改变（旋转）有丰富的现实情景和广泛的应用价值，就决定了从数学角度研究这样的图形改变的必要性．这节课的研究对象就是这样的图形改变（旋转）． （揭示课题）

接着，教师依次提出以下2个挑战性的问题，要求学生合作研讨并发表自己的观点．

问题1：怎样确定图形改变后的新图形？如图2，O是ABC外的一点．怎样作ABC绕定点O按逆时针方向旋转60°后的图形？（提示：可分别依据图形旋转的含义和图形旋转的特征来进行作图）

学生独立学习（允许合作研讨），教师巡视指导，约3分钟后进行交流、示范．

问题2：①指出图3改变前后两个图形的对应点、对应边、对应角？②问：改变前后两个图形有哪些不变关系（位置关系或数量关系）？（提示：可从整体（着眼于图形）和局部（着眼于边、角、点）多个视角进行观察）

学生独立学习（允许合作研讨），教师巡视指导，约3分钟后进行交流、评析．

第4步：建构理论——综合概括

在此基础上，教师引导学生概括得出旋转变换的概念、确定旋转变换后象的方法、旋转变换的性质、旋转变换蕴涵的思维方法和思想方法及“三种几何变换”的异同．

（1）旋转变换的概念：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向（按顺时针或逆时针），转动（做圆周运动）同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转． 这个固定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，经变换所得的新图形叫做原图形的象．

（2）确定旋转变换后象的方法：①操作法——图形整体旋转（依据是旋转的含义）． 这种方法的优点是：直观；缺点是：操作不方便． ②作图法——图形旋转化归为点旋转（依据是旋转的特征）． 这种方法的优点是：操作方便（更有“数学味”）；缺点是：抽象． 但两种思想方法都有应用价值，不可偏废．

（3）旋转变换的性质：旋转变换不改变图形的形状和大小——旋转前后的两个图形的对应边相等、对应角相等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度． 旋转变换前后的两个图形的不变关系是进一步认识几何的理论基础．

（4）旋转变换蕴涵的思维方法：一般到特殊（图形运动点运动特殊点运动）和特殊到一般（特殊点运动点运动图形运动）；旋转变换蕴涵的思想方法：通过图形旋转运动将局部的图形变成整体的图形，将分散的图形集中起来，将分散的条件相互沟通． 这些思维方法和思想方法具有广泛的应用价值．

（5）“三种几何变换”的异同：轴对称变换、平移变换、旋转变换的相同点：①它们都是过程性概念，描述的是图形运动；②它们变换前后的两个图形的形状、大小都不变；③它们蕴涵的思维方法和思想方法都相同． 轴对称变换、平移变换、旋转变换的不同点：①它们图形运动的特点不同——轴对称变换的运动特点是翻折，平移变换的运动特点是定向移动，旋转变换的运动特点是绕定点旋转；②它们运动前后两个图形的方向不同——轴对称变换改变图形方向，平移变换不改变图形方向，旋转变换改变图形方向；③它们改变前后两个图形的部分不变关系不同、应用范围不同等．

点评：这个挑战性问题引导下的探究性学习活动关注了四性：必要性、目的性、可操作性、有效性． 教师设置的认知提示语，能引发学生积极思维． 在学生充分活动的基础上，将发现的结论进行整理、补充和完善，使之规范化，并与轴对称变换、平移变换建立有机联系和对两种确定象的方法进行辩证分析． 这能满足学生建构性学习和理解的需要．

第3阶段：旨在“发展技能”的“尝试运用”——解答基础上的反思拓展

第5步：尝试运用——解答问题

教师在综合概括的基础上，依次提出下列4个有代表性问题，要求学生独立学习基础上交流合作．

问题1（辨别）：如图4，正确表示将正方形X绕点O按顺时针方向旋转60°的是哪一个？为什么？

学生选择与分析，必要时，教师进行追问、评析．

问题2（概念识别）：①如图5，经过怎样的旋转变换，可由射线OP得到射线OQ？②图6是一双手的图片． 能否经过一定的旋转变换，使左手的图形与右手的图形重合？经过轴对称变换呢？从中可以得到什么结论？

学生口述，必要时，教师进行追问、评析．

问题3（方法演示）：如图7，以点O为旋转中心，将线段AB按顺时针方向旋转60°，作出经过旋转变换后所得的象． 请你提供尽可能多的方法，并求出象与线段AB所成的锐角度数．

学生作图操作，教师巡视指导，约2分钟后进行交流、评析．

问题4（问题解决）：图8是一个直角三角形的苗圃，由正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成，如果两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，你能求出草皮的面积吗？

学生独立学习（允许合作研讨），教师巡视指导，约2分钟后进行交流、评析．

第6步：做后思考——反思拓展

教师在学生用数学方法和理论解答有代表性问题的基础上，依次提出以下2个反思性问题，要求学生合作研讨并发表自己的观点．

问题1：上述问题3，作图的策略（思想）是什么？用的是什么方法？具体使用了哪些技巧？一般地，旋转变换前后两个图形对应边所在直线的夹角与旋转角有何关系？

问题2：上述问题4，解题的策略（思想）是什么？用的是什么方法？具体使用了哪些技巧？一般地，用旋转变换的思想方法解题的条件是什么？

教师在学生充分发表意见的基础上给出问题的答案：

（1）上述问题3作图的策略是用图形旋转的特征，用的是用作图工具作图的方法，使用的技巧是：①先将点A、B绕定点O按顺时针方向旋转60°得A′、B′，再连结A′、B′；②先过点O作线段AB所在直线的垂线，设垂足为N，然后将点N绕定点O按顺时针方向旋转60°得N′，再过点N′作O N′的垂线，并在垂线上取N′A′=NA，N′B′=NB． 一般地，旋转变换前后两个图形对应边所在直线的夹角等于旋转角或等于周角减去旋转角．

（2）上述问题4解题的策略是用图形旋转的思想，用的方法是将BEC绕点B按逆时针方向旋转90°，使用的技巧是：先将BEC绕点B按逆时针方向旋转90°，使分散的两个三角形变成一个大的直角三角形，再用三角形面积公式求此三角形的面积．一般地，问题涉及等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形、正方形时，可考虑用旋转变换的思想方法．

点评：这个有代表性问题引导下的应用性学习活动，能加深学生对旋转变换的认识，能丰富学生数学活动的经验——一般到特殊：图形旋转可以转化为点旋转；特殊到一般：点旋转可以转化为图形旋转；局部到整体：分散的图形通过旋转变换可以集中起来． 同时能发展学生的智慧技能． 特别是问题解答后的反思性学习活动，能使学生认识更全面、更深刻．

第4阶段：旨在“拓展生成”的“开放延伸”——学习后的回顾与反思

第7步：内容回顾——交流合作

教师在解题后反思的基础上，列下“问题清单”，鼓励学生围绕问题进行交流合作．

（1）学习旋转变换有何意义？旋转变换有何特征？旋转变换有何特性？

（2）描述旋转变换有几种方法？确定旋转变换后所得的象有几种方法？

（3）旋转变换与轴对称变换、平移变换的相同点是什么？不同点是什么？

（4）你在学习过程中，感受到了哪些思维方法？获得了哪些数学活动的经验？

（5）你在学习过程中，感受到了哪些思想方法？碰到了哪些困难？有何感触？

第8步：课堂总结——课后欣赏

教师在倾听学生交互反馈后，让学生欣赏旋转变换的自述（这部分内容可以移至课后）：

Hi！我是旋转变换．我与轴对称变换、平移变换一样是描述图形运动的一种形式． 我运动的特点是图形上所有点绕定点按同一个方向转动同一个角度． 表示我的方式有两种：文字表示和图形表示． 确定变换后象的方法有两种：操作法——图形整体旋转（依据的是我的含义）；作图法——图形旋转化归为点旋转（依据的是我的特征）． 我有许多性质：变换不改变图形的形状和大小——旋转前后的两个图形的对应边相等、对应角相等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度；变换前后两个图形对应边所在直线的夹角等于旋转角或等于周角减去旋转角． 我能将局部的图形变成整体的图形，将分散的图形集中起来，将分散的条件相互沟通． 之所以人们喜欢我，是因为我是解决涉及等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形、正方形等几何问题的有效工具． 告诉你：认识我要运用一般到特殊（图形运动点运动特殊点运动）和特殊到一般（特殊点运动点运动图形运动）的思维方法，要重视用我解决几何问题的思想方法，你可以类比认识轴对称变换和平移变换的方法来认识我，你在认识我的过程中，还能发展智力、能力和个性．

点评：这个“问题清单”引导下的总结性学习活动，能驱动学生回顾与思考，能起到跨越性的作用． 因为它不但能使学生再认旋转变换的方法和理论，而且能发展学生的科学素养，同时具有元认知开发的意义． 特别是用旋转变换自述的形式让学生课后欣赏的学习活动，形式比较活泼，能引发学生的兴趣，比教师口述的总结方法效果要好．

图形的旋转篇7

第一次教学：

首先，我出示钟表图。由于钟面上是一根指针（即一条线段）在旋转，再加上学生对钟面上的相关知识掌握较牢固，因此学生很快判断出指针从一数字到另一数字旋转的度数，掌握了旋转的三要素——旋转点、旋转方向、旋转角度。接着，我出示风车旋转图。如下：

师：现在，请同学们观察一下，风车从图一旋转到图二，是怎样旋转的？旋转了多少度？

生1：风车绕点O逆时针旋转了90°。即把左下角的三角形绕点O逆时针旋转45°，再旋转45°，就到了图二的位置，所以这个风车旋转了90°。

师：这位同学由一个三角形的旋转判断出了风车的旋转度数，方法很好！谁还有别的想法？

生2：我把图一中4个三角形拼在一起，刚好拼成一个正方形，360÷4=90°，所以风车旋转了90°。

师：怎么能拼成一个正方形呢？

生2：可以把这4个三角形叶片多出来的补在空白部分，不刚好拼成一个正方形吗？

生3：对了，还可以这样拼……（眼看着更多的学生走进“拼三角形”的误区，再看看教学时间，我心里着急起来）

师：同学们，我们能不能由其中的一条线段来判断风车旋转的度数？（在我的“生拉硬拽”下，部分学生勉强学会了这一判断方法，仍有一部分学生满脸迷惑，这时下课铃响了）

……

反思：

从钟面到风车，从表针（线）的旋转到三角形（面）的旋转，对其难度的增加，虽然我心有准备，但在实际教学中学生为什么偏离了预设的方法？学生学习的主要障碍在哪里呢？我陷入了深深的思考。事实上，数学课程列入“运动”的目的，在于用运动来研究几何图形。小学阶段里介绍的三种运动——平移、旋转、对称，目的在于表达两个图形之间的关系，特别是处理两个图形是否能够通过运动得以重合。在上述教学中，学生纠缠于图一的4个三角形，没有把图一和图二联系起来看。也就是说，学生在脑中没有建立起风车旋转运动的过程，因此，此处的教学有必要让风车转起来。

第二次教学：

我利用现代信息技术的优势，精心制作课件，前后两次动画演示风车绕点O逆时针旋转的过程，学生看后很快做出反应。

生（齐）：风车绕点O逆时针旋转了90°。

师：你是怎么知道的？请同学们打开课本观察风车图，在小组内说说你的判断方法。（学生讨论）

生1：我以其中的一个三角形为标准，这个三角形旋转到它对应的位置，旋转了90°，所以这个风车就旋转了90°。

生2：我以其中的一个顶点为标准，这个顶点旋转到它对应的位置，旋转了90°，那么这个风车就旋转了90°。

生3：我是看其中的一条线段，这个三角形的一条直角边旋转到它对应的位置，旋转了90°，所以判断出风车旋转了90°。

师：同学们比较一下，这几种判断方法哪个更好？

生（齐）：看线段的方法好，很容易。

师：那是不是看图形的哪条线段都行呢？（学生讨论交流）

生4：最好看由O点引出的线段，由这条线段的旋转度数来判断一个图形的旋转度数更简便。

师：现在，你能不能用这种方法来判断一下，图二到图三风车旋转了多少度？在风车旋转的过程中，你发现了什么？

（学生发现旋转前后，每个三角形的形状、大小不变，位置发生变化，每条边、每个顶点都绕点O逆时针旋转了90°，某顶点到O的距离与相对应点到O的距离相等……）

反思：

图形的旋转篇8

教学内容：旋转（教材第5、6页的内容）

教学目标：（1）使学生进一步认识图形的旋转变换，探索它的特征和性质。（2）能在方格纸上将简单的图形旋转90°。（3）初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。

重点难点：（1）理解图形旋转的含义。（2）探索图形旋转的特征和性质

教具准备、学具准备：方格纸，“俄罗斯方块”的游戏，钟表，纸风车

教学过程：导入。同学们，你们喜欢做游戏吗？今天老师给你们带来“俄罗斯”方块的游戏，在做这个游戏时，最常用到的操作是什么？（旋转）请学生用手势演示旋转。提问：你们在做旋转手势时为什么有的向左旋转，有的向右旋转？（因为有的是顺时针旋转90°，逆时针旋转90°）分组让学生操作“俄罗斯方块”的游戏，让其他同学提示其具体旋转方向。引出课题，刚才我们在做游戏的过程中，反复提到一个词“旋转”，这节课，我们一起研究“旋转”。

板书课题：旋转。

（1）教学实施。①联系生活。老师提问：生活中，你还见过哪些旋转现象？学生：风扇、钟表、风车……老师：同学们说的都是旋转现象，那么旋转有怎样的特征和性质呢？现在我们借助常见钟表来进行研究吧。②学习例3。认识线段的旋转，理解旋转的含义。老师出示钟表实物，让学生观察钟表的指针，描述指针从“12”到“1”是怎样旋转的。（指出从“12”绕点O顺时旋转30°到“1”）老师演示指针由“1”到“3”，提问：这次指针又是如何旋转的？（指针从“1”绕点O顺时针旋转60°到“3”）让学生演示指针由“3”到“6”，让小组的学生说一说，指针从几开始？是绕哪个点转？怎样旋转？旋转了多少度？明确旋转要素。旋转物体、起止位置、绕哪一点、旋转方向、旋转度数，老师引导学生回答并板书：点、方向、度数。老师反复强调旋转现象，指出以上几点要素为重要。

（2）探索图形旋转的特征和性质。①让学生出示自己做的风车（如第5页风车图），学生说一说，在风的吹动下，风车是如何旋转的？风车绕点O逆时针旋转。让学生思考：怎样判断风车旋转的角度？小组交流观察到的现象。一是图1到图2，风车绕点O逆时针旋转90°；二是根据三角形变换的位置判断风车旋转的角度；三是根据对应的线段判断风车旋转的角度；四是根据对应的点判断风车旋转的角度。②小结。通过观察，我们发现风车旋转后，不仅每个三角形都绕点O逆时针旋转了90°，而且每条线段每个点都绕点O逆时针旋转90°（老师边小结边演示）。③概括旋转的特征和性质。老师：刚才通过观察我们发现，风车旋转后每个三角形的位置都变了，那么那些没有变？（三角形的形状、大小没有变，点O的位置没有变，对应线段的长度没有变，对应线段的夹角没有变。）

（3）绘制图形。①出示方格纸；②指名让学生看清图形；③说一说你想怎样画。引导学生画出三角形AOB的几个顶点的对应点，再连线就可以了。老师引导学生时确定对应点与点O所连线段的夹角都是90°，对应点到点O的距离相等。学生独立完成。④作品展示，交流画法。⑤总结画法。我们在画一个旋转图形时，首先画确定它们周围的点，然后找出到这个图形各个点的对应点，最后连线。老师演示：线段OA顺时针旋转90°至OA′线段OB顺时针旋转90°到OB′连接A′B′。

图形的旋转篇9

一、 资源整合策略：化单调为有趣，化单一为丰富

苏教版四年级下册的《图形的旋转》是学生在三年级初步感知生活中常见的旋转现象后教学的，要求学生不仅要知道图形旋转的三要素（旋转中心、方向及角度），还要在活动中体会平面图形旋转的规律，主动学会在方格纸上画出简单封闭图形绕一点旋转90°后的图形，进一步发展空间观念。在研读教材安排的第一部分内容“认识旋转三要素”时我们发现：这里教材只安排了两项内容――例题中转杆的旋转与练习中指针的旋转。收费站转杆的旋转运动巧妙地涵盖了旋转的三要素，但对学生来说有一定的距离感，缺少童趣，同时，转杆旋转的方向只包括十字坐标四个象限里8种旋转情况中的2种，不具有代表性和全面性。

在深研教材和学生的过程中我们发现：简单封闭图形的旋转最终要转化到围成此图形的关键横线段或竖线段的旋转上来，而横线段旋转90°后会竖在旋转中心的上边或下边，竖线段旋转90°后会横到旋转中心的左边或右边。而能生动有趣地表征线段的旋转要素和旋转规律的现实模型是学生的手臂运动。为此，我们将书上“认识旋转三要素”的2个环节拓展、整合为以下5个环节：

1.课前做“手臂运动操”

离上课还有1分钟时，组织学生玩一玩手臂运动操，要求举手臂时做到横平竖直，同时说出手臂所指的方向。如举左侧手臂，边举边依次说出所指方向：左、上、左、下，举右侧手臂，同时说出所指方向：右、上、右、下。有趣、简单的手臂运动操奇妙地蕴涵了旋转三要素和线段旋转的位置变化规律，为后面的逐步抽象和建模运用打下了伏笔。

2.观察旋转现象并引导提问，从而导入新课

通过让学生观察屏幕中多种物体的旋转运动，巧妙地激活学生已有的知识与经验，并通过“关于旋转，你想研究哪些问题？”使学生在轻松愉快的提问情境中带着疑问，顺畅地进入新知识的探究之旅。

3.研究转杆旋转的三要素

先让学生观看转杆打开与关闭的动态视频，再观察打开与关闭的静态对比图，并引导学生思考开放性的问题――“有什么发现”。观察中，学生最易发现的是――都旋转了90°。借助旋转的角度，教师引导学生发现――这个90°的角是转杆绕下端（左端）的点旋转得到的，这个点是固定不动的，是旋转的中心。“还有什么发现呢？”在进一步的观察、交流和手势比划中，学生发现了顺时针旋转与逆时针旋转。最后通过让学生说一说“关闭（打开）时，转杆绕什么点怎样旋转了多少度？”使学生对旋转三要素有了一个完整的认识。

4.在想象中交流手臂运动游戏中的旋转规律

“还记得课前的手臂运动操吗？如果用这个箭头表示手臂朝下的动作，借助旋转手臂的经验，想象一下：将它依次绕a点顺时针旋转90°，朝下的箭头会依次朝哪里呢？”借助以上的启发以及想象之后的直观验证，学生轻松地发现了其中的旋转要素与规律：将它依次绕a点顺时针旋转90°，朝下的箭头会依次变为朝――左、上、右、下。如果是绕a点逆时针旋转90°，箭头会依次由朝下变为朝――右、上、左、下。此环节既巩固了旋转三要素，又及时地将学生旋转手臂的经验进行了理性提升，使学生自主提炼出带箭头的线段在十字坐标的四个象限中旋转后的位置变化规律，感悟到竖线段旋转90°后会横过来，横线段旋转90°后会竖起来，为后面将简单封闭图形的旋转转化为主要横、竖线段的旋转做了“位置变化”方面的铺垫。

5.独立完成书上的练习“看图填空”

在练习指针的旋转运动中，进一步巩固旋转三要素，培养学生的数学眼光与运用意识。

在以上教学过程中，我们在教学资源的整合上狠下功夫，通过将做手臂运动操、观察转杆运动中提问、想象中发现线段旋转的规律等活动引入课堂，竭力化单调为有趣、化单一为丰富、化呆板为生动，使学生借助有趣、丰富、生动的学习资源在兴趣盎然的观察、操作、想象、发现及表述等活动中对“物体旋转的三要素”及“线段旋转的位置变化规律”有了生动、丰满而深刻的认识，体现了数学活动的丰富性与层次性、思维活动的有序性与提升性，并为后面研究图形的旋转打下了坚实的认知基础。

二、 模型建构策略：由整体到局部再到整体，由直观到表象再到抽象

弗赖登塔尔将数学化分为横向数学化和纵向数学化。横向数学化是“把生活世界引向符号世界”，纵向数学化是“在符号世界里，符号的生成、重塑和被使用”。《图形的旋转》中横向数学化的部分包括由手臂、转杆、指针的旋转让学生认识旋转的三要素――中心、方向与角度，还包括由手臂的旋转到相对应的带箭头线段的旋转，由三角形纸片的旋转到相对应的最简单的封闭平面图形――三角形的旋转。然而，仅有横向数学化是远远不够的。要画出由三条或四条线段围成的封闭平面图形旋转后的图形，关键是要化整为零，将面的旋转转化为部分主要线段围绕定点的旋转，即由面到线再到定点，之后循序渐进，再由定点到线再到面，从而引领学生有序经历由整体到局部再到整体、由复杂到简单再到复杂、由形象到表象再到抽象、由想象到推理和建模的纵向数学化过程，使学生在轻松自如、有序提升的探究中掌握图形旋转的策略与步骤，感受转化、变与不变等数学思想。具体的教学安排如下：

1.在想象与验证中研究三角形纸板的旋转

教师借助三角形硬纸片，组织学生进行“想象与验证”的游戏。具体过程如下：先通过爱因斯坦的名言“想象力比知识更重要”引出想象游戏――让学生拿出三角形纸板，将它与方格纸上的三角形完全重合，用手指一指三角形的顶点a，在头脑里想象将它绕a点旋转90°。之后提问：它的位置到了哪里？想出来了吗？想得对不对呢？于是引导学生进行操作验证。验证之后，让学生通过实物展台进行交流，使学生进一步明确：可以将三角形纸板绕a 点顺时针旋转90°，也可以绕a 点逆时针旋转90°。以上的实物操作游戏通过先想象再操作验证和准确表述的活动过程，很好地发展了学生的整体感受力和空间想象力，并促使学生的思维及时地由实物操作提升为表象操作与符号操作。

2.在观察与交流中发现图形旋转前后的变化规律

在操作与验证之后组织学生进行观察与交流：旋转前后，图形的什么变了，什么没变？旋转前后的对应边呢？交流中学生发现：图形的位置变了，形状与大小没变；对应边的位置变了，长度没变。至此，横线段或竖线段旋转的两个重要因素――位置变化（第一部分的第4环节）与长度不变的规律已经水落石出了，从而巧妙地分散了学习难点，使得将封闭图形的旋转转化为主要线段的旋转的思路得以水到渠成。

3.在独学与互动中探究平面图形（三角形）的旋转方法与步骤

先启发学生进行表象操作与符号操作：不借助纸板，你能根据头脑中想象的结果，画出这个三角形绕a点旋转90°后的图形吗？先想一想，哪几条边旋转之后的位置比较容易确定？想好了就用水彩笔和尺子画一画，并标出旋转方向。在交流画法时，重点追问3个问题：在这个三角形中，哪几条边旋转之后的位置比较容易确定呢？（相交于中心点的长直角边和短直角边）将长直角边怎样旋转，到了a 点的哪边，画几格，短直角边呢？为什么长直角边和短直角边各画了5格和3格？在以上独立探究与互动交流中，学生自然生成了图形旋转的解题模型：想图、找边、画边围图。

在以上教学过程中，教师创设了三个阶梯，由浅入深地引领学生充分地观察、想象、验证、比较、作图、概括，从想象、验证三角形纸板的旋转，到对比、发现图形与对应边的旋转规律，到最后动手画出头脑中想象的旋转后的三角形并用语言表述出来，学生成功地摆脱了外在具象的束缚，使数学思维成功地上升到表象与抽象、想象与推理的理性层面，并在充分的探究与体验中真切地把握了画旋转图形的关键要领：先找与定点相连的几条横竖线段，借助想象画出主要线段旋转后的位置与长度，最后连成封闭图形。这样就巧妙地将看似与面有关的封闭图形的旋转，转化为几条横竖线段的旋转，而横、竖线段旋转90°后又总会竖或横到定点的上下左右四个方位中的某一方位，长度不变，使复杂问题简单化，从而突破了教学难点，为学生后面独自解决变式情境中各种图形的旋转打下了扎实的模型基础。

三、 变式运用策略：由双基到四基，由运用到欣赏

2011年出版的《义务教育数学课程标准》把原有的双基拓展为四基――除了我们熟悉的基础知识和基本技能外，还增加了“基本数学思想和基本活动经验”。那么在建模基础上通过变式练习灵活运用模型时，我们的着眼点就不能仅仅停留在巩固基础知识和基本技能上，还应将学生的视野引向更广阔的现实世界和更深邃的数学世界，实现数学学习的外化与深化，使学生在丰富而多层面的实践活动中积累基本活动经验、感悟基本数学思想，强烈地感受到数学学习的现实意义与实用价值，欣赏到数学自身内在的思想魅力与发展规律。为此，在《图形的旋转》变式运用中，我们设计了以下4个层次的练习：

1.又快又好地画出旋转之后的长方形

教师启发：在这个长方形中，哪几条长或宽旋转之后的位置比较容易确定呢？

2.先交流作图思路再画出旋转后的小旗图

画图前启发：先想象一下小旗旋转后的位置在哪儿，是什么样儿的？哪几条边旋转之后的位置比较容易确定？先在4人小组里交流，再动手画。交流时启发：结合旋转手臂的经验想象一下，旗面原来在旗杆的右面，逆时针旋转之后，旗面肯定在旗杆的哪面？旋转后横边到底竖在哪儿呢？为什么？（这条横边跟B点相距1格，旋转后与b仍然相距1格。）

3.动态展示生活中的旋转现象

今天我们只是学习了图形旋转的冰山一角，放眼生活，我们随时能看到更多旋转创造的美丽。（多媒体动态显示通过旋转得到美丽图案的动画。）这些精美的图案是通过什么创造的？（旋转）

4.动态展示图形中的旋转现象

旋转的美丽和神奇远不止这些。（出示平行四边形，明确它不是轴对称图形。）动态演示左边的三角形绕着对角线的中心点顺时针旋转180度，结果左右两边完全重合，进而指出――这一神奇的旋转现象到中学会做深入的研究。

图形的旋转篇10

关键词：旋转；对应；本质

一、紧扣对应元素，确定旋转角

图形在旋转过程中，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角，并且对应线段相等。因此，在观察旋转变换图形时，关键是要找出对应元素（对应点、对应边及对应角），确定旋转角，这样，我们就掌握了图形旋转的本质，从而可以利用旋转的性质求出某些线段的长度及角的度数.

例1：如图，将正方形ABCD中的ABP绕点B顺时针旋转与CBP′重合.若BP=4，求PP′的长.

分析：图中的BP与BP′是对应边，旋转角有

∠ABC与∠PBP′，由此可知PBP′是等腰直角三角形，从而可根据勾股定理求出PP′的长.

解：四边形ABCD是正方形，∠ABC=90°.

CBP′是由ABP绕点B旋转得到的，

PB=P′B，∠PBP′=∠ABC=90°.

PP′===4.

例2：如图，点O是等边三角形ABC内一点，

∠AOB=100°，∠BOC=140°，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADC，连接OD，求∠AOD的度数.

分析：图中的CO与CD是对应边，旋转角有∠ACB与∠OCD，由此可知COD是等边三角形，从而可知∠COD为60°，然后可求出∠AOD的度数.

解：ABC是等边三角形，∠ACB=60°.

ADC是由BOC绕点C旋转得到的，

CO=CD，∠OCD=∠ACB=60°，

COD是等边三角形，∠COD=60°.

∠AOB=100°，∠BOC=140°，

∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=120°，

∠AOD=∠AOC-∠COD=60°.

二、利用旋转求面积

例1：如图，图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以与自身重合.若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB=120°，求图中阴影部分的面积.

分析：图中两个分散的阴影是无法直接求面积的，只需将其中一个阴影部分绕点O顺时针方向旋转120°，两个阴影即可拼成一个完整的叶片，故其面积为4 cm2.

例2：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，ABBC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D按逆时针方向旋转90°至DM，连接AM，则ADM的面积是（ ）

分析：如图，过D作BC的垂线，垂足为E，延长AD至F，使DF=DE.

DF=DE，∠EDF=90°，DC=DM，∠CDM=90°，

DFM可视为DEC绕点D逆时针旋转90°得到的，

MF=CE=BC-AD=2，∠DFM=∠DEC=90°.

SADM=AD・FM=3×2=3.

三、巧借旋转构造三角形

例：如图，点P为等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5.求∠APB的度数.

分析：PA，PB，PC不在同一个三角形内，且与∠APB无直接关系，因此，我们应设法将这三条线段置于同一个三角形内，从而找到它们与∠APB的关系.

解：如图，将ABP绕点B顺时针旋转60°，得CBQ，连接PQ.

由旋转的性质可知

PA=QC，BP=BQ，∠BQC=∠APB，∠PBQ=60°.

PBQ是等边三角形，PQ=PB，∠PQB=60°.

在PQC中，PQ=4，CQ=3，PC=5，因而有

PC2=PQ2+CQ2，∠PQC=90°，