模糊数学论文十篇

模糊数学论文篇1

关键词：绩效评估模糊数学隶属度

一、绩效评估的概念及常用方法

绩效评估，又称绩效考评、绩效评价、绩效考核，就是收集、分析、评价和传递有关某一个人在其工作岗位上的工作行为表现和工作结果方面的信息情况的过程。这是一个包括观察、评价和反馈的完整的过程。在此过程中，首先观察员工在某个阶段内与工作有关的工作情况，然后对其工作行为与结果做出评价鉴定，在交流过程中对员工优秀的行为与成绩予以肯定与鼓励，指出其不足之处，并商讨改进的措施，以完成下一期的目标，实现员工个人与组织的共同发展。在企业和非营利组织的管理中，绩效考核作为评价每一个员工工作结果及其对组织贡献的大小的一种管理手段，每一个组织都在事实上进行着绩效考核。不管他们是否有意识地提高了自身的绩效考核水平，他们都在设法比较合理地衡量着各个员工的绩效。由于组织是由其广大员工运行的，因此为每一个员工的绩效进行合理的评价，据此激励、表扬先进，鞭策后进是非常必要的。在人力资源管理已经得到越来越广泛重视的今天，绩效考评也自然成为企业在管理员工方面的一个核心的职能。

在绩效考评过程中，对信息的处理方式大致可以分为两类，定量考评和定性考评。

定量考评是以统计数据为基础，把统计数据作为主要信息来源，建立绩效考评数学模型，以数学手段求得考核结果，并以数量的形式表示出来。常用方法有：关键事件法、行为观察量表法、等级鉴定法、行为锚定法等。

定性考评也称为专家考评，它是由考评主体对系统的输出做出主观的分析，直接给考核对象进行打分或做出模糊的判断，如很好、好、一般、不太好或不好。常用方法有：评语法、排序法等。

定量考评虽然具有客观性和可靠性强的优点，但在实际考评中，有许多对绩效有重要影响的因素指标是模糊的，难以量化的，比如对于员工的品德、态度的评价，就是无法做出准确定量的描述的。而定性考评的缺点又是显而易见的：考评结果容易受考评主体主观意识的影响和经验的局限，其客观性和准确性在很大程度上取决于考核主体的个人素质，考核结果的稳定性不够，容易造成人为的不公平。怎样才能结合两种考评方式的优点呢？模糊数学的发展和应用为我们提供了减少定性考核主观性的一种方法。

二、模糊数学评价方法的理论基础

1、模糊理论（FuzzyTheory）

模糊理论是由美国加里福尼亚大学教授查德（L.A.Zadeh）于1965年创建的，它是用数学方法来研究和处理具有“模糊性”现象的数学，故通常称为模糊数学。模糊评价的基本思想是：由于许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是先对单个因素进行评价，然后再对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离。模糊综合评价的步骤为：

首先，确定模糊评价指标集U={u1，u2，……，um}；

然后，确定指标等级的评价集，V={v1，v2，……，vn}；

定出每个因素对于各评价等级的隶属度。定性指标的隶属度用模糊统计的方法求得。模糊统计是请参与评价的各位评价小组成员，按划定的评价集V，给指标U确定等级，然后，依此统计各指标评价等级的频数mij，然后用下式求得隶属度rij:rij=，并由此得出因素评价矩阵R=（rij）（i=1，2，……，m；j=1，2，……，n）；

首先确定各因素的权重，A=[a1a2…am]；由评判组确定一因素对评价的影响相对于其他因素的重要程度；

然后作模糊变换，综合评判。B=A×R[b1b2…bn]根据计算结果，可按最大隶属度原则做出具体的评判。

2、评价原则

（1）最大隶属度原则。在评价时，采用最大隶属度原则，即bk=max[b1b2…bn]时则认为项目的综合评价等级为第k级。

（2）最大隶属度原则失效时的评价方法。当出现bi和bk（k=i±1）比较接近或?姿=?燮0.7时（其中，bi为和bk最接近的值），最大隶属度原则便失效，则在评价时，令?啄=，

当i=k-1时，被评价对象为第（i+?啄）级；当i=k+1时，被评价对象为第（k-?啄+1）级

三、算例

下面将以某公司中技术管理人员绩效评估为例，详细说明基于模糊数学的综合分析绩效评价方法。

1、建立评价指标体系，从而确定模糊评价指标集

如表1所示，在员工绩效评价中，选择出影响绩效的模糊评价指标构成指标集。如本例中建立了一个二层评价指标体系，首先，对员工绩效的评价将从工作态度、工作能力、工作业绩三方面进行考察，这三方面就构成了在第一层中的三个指标{u1u2u3}，而每个指标又可继续向下分解为更细致的指标，这些指标就构成了第二指标层。

2、可以这样来定义指标等级的评价集

V=｛优，良，中，差｝，评价集可以视具体情况确定。

3、向绩效评价委员会的10位成员发放某员工绩效考评表

对该员工工作绩效的三大方面进行考核（见表2）。考评结果的统计方法如下，对于每一项指标在每一等级上进行统计即得隶属度，如：有三位评委评语为优秀，则该指标在优秀级别上的隶属度为30％；同理，其他三个等级的隶属度为：4人合40％的良好，1人合10％的中等，0人合0％的较差，该员工绩效评价隶属度计算如2表所示。

由以上数据可得该员工第二指标层各指标的模糊评判矩阵分别为：

4、确定各层各指标权重

确定权重常用的方法有，层次分析法，德尔菲法，调查表法等。本文中的权重由考评小组成员投票得出，权

重分布详见表2。

通过统计分析，第一指标层各指标权重向量为A=[0.20.40.4]

同理，第二指标层各指标权重向量为A1=[0.40.30.10.2]；A2=[0.40.20.20.2]；A3=[0.20.30.30.2]

5、员工绩效水平值的计算

由式可以计算，第二层指标的综合评价判断矩阵B1、B2、B3分别为：

则可以计算，第一层指标的层次总评值为：

计算结果显示：该员工绩效水平属于“优”等级的隶属度为41.2%，属于“良”等级的隶属度为53.8%，属于“中”等级的隶属度为5%，属于“差”等级的隶属度为0%，即该员工绩效为“优”或“良”的可能性均较大。

6、评价结论

对计算出的层次总评值采用最大隶属度原则进行判断：

则该员工的绩效评价等级为：（i+?啄）=1.566级，该结果表明该员工的绩效评价结果介于第一级“优”和第二级“良”之间，但更接近与第二级“良”，这一评价结果是符合客观实际的。

尽管上述模型给员工的绩效评估带来了很大方便，但它也不是完美无缺的，特别是不能认为用该模型进行的测评丝毫没有主观因素。事实上，在模糊测评里同样含有主观成分，例如权数的确定就是主观的，不过这里的权数是由集体确定的，它与由一个人决定的主观评价有着本质的不同，因此，可以认为基于模糊理论的员工绩效评估模型是主观与客观的统一物。也就是说，模糊测评模型虽然没有从根本上排除主观因素的影响，但是它对主观因素进行了控制。超级秘书网：

【参考文献】

[1]张德：人力资源开发与管理[M]，清华大学出版社，2001.

模糊数学论文篇2

关键词：关系数据库；模糊查询；隶属函数；阈值；匹配度

中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)02-0255-03

The Application on Database Fuzzy Query Technology

LIU Xiao-hui

(Shenyang Institute of Engineering, Shenyang 110136, China)

Abstract: This article describes the knowledge of fuzzy set theory and its application on relational database queries,Fuzzy extension of the SELECT statement in the SQL language. Analyze the method of simple fuzzy query, composite fuzzy queries, fuzzy queries into precise query and verified by examples.

Key words: relational database; fuzzy query; membership function; threshold; matching degree

模糊集合的理论由美国加州大学著名教授L.A.Zadeh于1965年首先提出，主要用于研究现实世界中一些模糊不清的问题，使之清晰化，这一理论在信息论、自动控制等领域的研究与应用也得到了迅速发展。而将模糊理论应用于数据库查询，主要是将模糊查询条件应用于传统的以二值逻辑和精确的数据工具为基础的数据库中，得到符合条件的结果，例如“在学生关系中查找计算机成绩较高的学生”，这里“较高”就是一个模糊的查询条件。

1模糊集合理论

1.1模糊集合

所谓在论域U上的一个模糊子集A是指：?u∈U，都有μA(u)∈[0,1]与之相对应，并且称为u属于模糊子集A的隶属度。即由映射：μA(u):U[0,1] uμA(u)

确定论域U的一个模糊子集A。

μA(u)=1，表示u完全属于A；μA(u)=0，表示u完全不属于A；0

1.2隶属函数

隶属函数是对模糊概念的定量描述，正确地确定隶属函数，是运用模糊集合理论解决实际问题的基础。隶属函数的确定过程允许存在一定的主观意识，可以根据实际统计数据特征从几种典型模糊分布曲线中选择最为贴近的一种作为隶属函数，经过实践效果的检验进行了调整，即通过“学习”进行修改和完善，以得到更为确实的隶属函数形式。典型的模糊分布有阶梯型、指数型、正态型、线型、幂函数型、正弦型等。

1.3语言变量

1971年Zadeh提出模糊语义定量理论并定义了“语言变量”的概念，其算子的一般数学描述为：L=（U，T，E，N）

其中：U是论域，即语言主体的全体；T是语言值的模糊集合；E是构成语言的所有字母和符号序列的集合；N是E对U的模糊关系。对于T中值x的语义是U上的模糊子集M(x)，则U中的元素y对M(x)的隶属度可表示为：μM(x)(y)=μN(x,y)。例如：设论域U=[1, 100]是学生成绩集合，T为成绩的模糊集合，E={优秀，良好，中等，一般，较差}。

1.4语气算子

在模糊理论中将自然语言中的如“比较”、“非常”、“稍微”等词看作是一种算子，称为语气算子Hλ，从程度上来限制模糊语义，

在不同等级上改变模糊语义的隶属度，如模糊语义“高”可表示为“非常高”、“比较高”，“有点高”等。语气算子是一个变换，即：HλA(x)=A(x)λ，当λ>1时称Hλ为集中化算子，λ

1.5模糊化算子

自然语言中常将“大约”、“近乎”、“差不多”等具有模糊意义的词放在一个精确词或语言变量之前，表示一个模糊的范围，如“某学生计算机成绩大约80分左右”，称为F化算子。可实现对精确语义的模糊化和模糊语义的模糊化。其中对于模糊语义的模糊化算子的一般形式可表示为：

对?x∈U ,μF(A)(x)=μE.A(x)=∪[μE(x,y)?μA(y)]

其中A是模糊集合，μA(y)是y对A的隶属度，E是U上的相似模糊关系，相似函数μE(x,y)表示为：

2模糊SQL

SQL(Structured Query Language)作为现在大多数系统都支持的语言，已经成为标准的数据库语言。而关系数据库也是使用最为广泛数据库形式，那么针对关系数据库使用SQL并对其进行模糊扩展也就具有重要意义。对数据库查询进行模糊扩展，模糊SQL一般形式可以表示为：

SELECT C1，C2，…，Cn FROM T

WHEREfc

WITHα

其中T是一个精确或模糊关系；Ci表示T上的属性；fc是一个模糊条件，可以包含模糊关系运算符（如“约等于≈”、“远远大于>>”等）、模糊谓词（is）及连接词（AND、OR）；α∈[0,1]称为阈值，由于查询条件是模糊的，因此查询结果也是一个模糊集合，集合中每个结果对于查询条件fc的满足程度即匹配度不同，设置阈值α的作用是使查询结果中匹配度大于α的记录作为结果输出。

2.1简单模糊查询

例1：存在一个学生关系（student）如表1。

表1关系student

在表1中查找“计算机成绩较好的学生”，模糊SQL可表示为：

SELECT姓名，计算机

FROM student

WHERE计算机is good

WITH 0.5

对于关系student上的元组，计算属性“计算机”关于“good”的匹配度，隶属函数可表示为：

计算关系student中每个元组的“计算机”属性值关于模糊条件对应隶属函数的匹配度见表2。

最后根据阈值α得到结果集合中匹配度大于等于0.5的有第2、3、7、8四个元组。

2.2复合条件模糊查询

查询条件中可以使用AND、OR等连接词交多个查询条件组合形成复合查询条件，如在学生关系中“查找英语成绩较差但总分

较高的学生”，模糊SQL表示为：

SELECT姓名，英语，总分

FROM student

WHERE英语is fail and总分is good

WITH 0.5

复合查询条件中涉及关系中的多个属性，这时就需要分别计算每个元组的相应属性值针对模糊条件的匹配度，进而计算综合匹配度，当连接词分别为AND和OR时综合匹配度的计算方法为：Mand(R)=∧(m1,m2,?,mn) Mor(R)=∨(m1,m2,?,mn)

其中mi表示元组R的第i个属性值对于模糊项隶属函数的匹配度。

2.3模糊查询转换为精确查询

上述简单模糊查询和复合模糊查询在对关系数据库进行操作时需要对表中所有记录进行计算，表中记录多时会影响查询效率，为减少计算量可以在查询前将模糊条件转换为精确条件，将大大提高查询效率。将模糊条件转换为精确条件可以使用隶属函数及α截集求得模糊条件中属性值的区间，那么精确查询条件也就得到。如例1“计算机成绩较好的学生”中的“较好”可根据隶属函数和α求得其对应值区间为(μgood)0.5=[75,95]，则模糊查询可转化为：

SELECT姓名，计算机

FROM student

WHERE计算机BETWEEN 75 AND 95

在关系student中查询结果为2、3、7、8四个元组，同例1结果相同，接下来对四个元组计算匹配度，得到最终结果，结果仍与例1相同，但效率却比例1要高。

3结束语

在数据库模糊查询中，将自然语言中模糊概念与数据库中的精确概念建立了联系，从而使查询语言得到了扩展，本文针对这一理论介绍了简单模糊查询及复合模糊查询的处理方法并做了验证，同时介绍了模糊查询转换为精确查询的方法。以上查询方法还可以扩展到多表查询、子查询等，而关系中的属性值的隶属函数和模糊SQL中的阈值也可根据实际需要进行调整。

参考文献：

[1]陈逸菲.基于模糊理论的关系数据库查询技术研究[D].南京:南京信息工程大学,2005.

[2]杨纶标,高英仪.模糊数学原理及应用[M].广州:华南理工大学出版社,2004.

模糊数学论文篇3

拙著《模糊美学》、论文联盟《模糊艺术论》出版后，蒙夏之放先生关注，愿撰文评介，并提出商榷。这对贯彻百家争鸣的方针、对活跃美学界的学术空气是有益的。《文艺研究》于1993年第3期发表他的《审美观照本来就有模糊性——评模糊美学》一文。他认为：提出模糊美学是“历史的错位”、“逻辑的错位”；最后强调“美学本来就是模糊的”。这些判断与我的思路，是有分歧的。它牵涉到美学中的一些重大问题。现写在下面，以就教于美学界的朋友们。

一、模糊美学的理论基础

我在《模糊美学》中曾说：“现代自然科学和社会科学综合发展中共同出现的关于物质运动的不平衡学说，为模糊美学理论的提出奠定了坚实的基础。具体地说，现代物理、化学中的耗散结构论，为模糊美学提供了科学的依据；模糊数学中的模糊集合论，为模糊美学提供了数学的依据；哲学中的唯物辩证法，为模糊美学提供了科学的哲学理论基础。”对于这段文字，夏之放先生进行了重点评析。他认为：唯物辩证法是上个世纪提出来的，模糊数学是1965年提出来的，耗散结构论是1977年荣获诺贝尔奖金的，为什么以上述理论为依据的模糊美学却偏偏是二十世纪八十年代出现的呢？这难道不是“一系列明显的历史时代的错位”吗？

笔者认为，唯物辩证法自诞生那天起，就具有强大的生命力，成为揭示客观事物发展规律的科学真理。它不仅空前地促进了当时科学的发展，而且永远地推动着以后全人类科学的发展。因此，晚于唯物辩证法的任何一个世纪产生的科学，虽不与唯物辩证法的产生同步，但却不可能不或多或少地受到它的影响。

就科学产生的具体门类来说，在时空流程上也不都是与唯物辩证法的诞生同步的。如果缺乏形成科学门类的特殊气候与土壤，那么，即使受到唯物辩证法的影响，新的学科也不会马上诞生。只有条件具备，才会瓜熟蒂落。虽然，一百几十年前已经有了唯物辩证法，但由于模糊学的理论还没有今天这样发达，多种科学纵横交叉联系、边缘模糊现象还没有今天这样普遍，因而模糊美学诞生的时机还不够成熟。但在模糊数学、耗散结构论分别于七、八十年代出现后，在一系列模糊理论问题上启发了模糊美学，因而模糊美学便在唯物辩证法的哲学理论基础上脱颖而出，成为一门新兴的科学学科。由此可见，模糊美学正是科学发展的大潮中自然而然地涌现出来的。

具体地说，模糊美学引进了耗散结构论，并加以移植制作，从而促进了本学科体系的独立创造。

首先，耗散结构论中关于不稳定性的学说，对于模糊美学的建构提供了自然科学的依据。耗散结构论的创始人普里戈金（亦译普利高津）认为：宇宙的发展具有“不稳定性”，“在所有层次上，无论在基本粒子领域中，还是在生物学中，抑或在天体物理学中（它研究膨胀着的宇宙以及黑洞的形成），情形都是如此。”(注1)这就启发了模糊美学。模糊美学所研究的自然美，也不例外地具有这种不稳定性，也就是不确定性。它总是处在不稳定的活跃状态中，呈现出交叉、参差、重叠、错综、回旋、纠缠、显隐、明暗等等复杂现象。潮汐的涨落，海浪的滚动，惊雷的轰鸣，山体的凹凸，难道不是大自然中的不稳定性、不确定性的表现吗？难道不显示出流动的模糊美吗？

其次，耗散结构论关于不确定性的原理，也启发了模糊美学对于社会、艺术的模糊美的研究。生活和艺术中的真善美与假恶丑，在斗争中相互影响、彼此消长的复杂现象，就存在着模糊性；其中，既有模糊美，也有模糊丑。莎士比亚笔下的李耳王、奥塞罗，曹雪芹笔下的薛宝钗、王熙凤，就是美丑互渗、亦美亦丑、或美多于丑、或丑多于美的典型人物。这就显示出不确定的模糊性。莎士比亚在《马克白斯》中，通过三女巫之口所说的“丑即是美，美即是丑”的哲理，就体现出这种美丑交叉的模糊状态。老子在《道德经》中说：“美之与恶，相去几何？”（二十章）“天下皆知美之为美，斯恶矣；皆知善之为善，斯不善矣。”（二章）这都表明了美丑善恶、相生相克的不确定性。它充实和丰富了哲学中的不确定性原理。但是，由于生产力发展水平的限制，它还处于朴素的辩证法阶段。即使是十八世纪德国辩证法大师黑格尔，虽然对于不确定性原理作出过巨大的贡献，但也没有摆脱绝对理念这一永恒的确定的唯心主义世界观的支配，没有摆脱经典科学永恒性稳定性的理论的束缚，因而在观察事物的运动时，视野还不够宽广，角度还不够新颖，方法还不够灵活，更不可能像普里戈金所说把不确定性原理放在所有科学的一切层面上去分析事物运动的流向、流程、规律、特点。而耗散结构论却为人类指出了一条探索具体科学的方法论的途径。它所创立的“非平衡宇宙”(注2)理论，拓展了模糊美学研究的新视野，把模糊美学对于不确定性原理的开掘，置于无限广阔的飞跃发展的自然科学背景中。

再次，耗散结构论的非线性系统的不确定性学说，促进了模糊美学的开放性系统的形成，沟通了诸学科之间的联系，在纷纭复杂的科学交叉线上引发了模糊美学，使其逐步形成了互渗性的特点。它在多种学科汇合点上安营扎寨；它吸引其它学科关于不确定的学说来丰富自己、转化为自己的营养，变成自己特殊的机制。此外，模糊美学又以本学科的理论，补充、丰富了其它科学的美的内容，为其它学科增添了美的魅力。它那关于模糊性、模糊美的学说，为耗散结构论关于非线性系统的不平衡、不稳定的学说，提供了佐证，并在美学领域反衬出耗散结构论的真理性。模糊美学中的有无相生、虚实结合、悲喜交融、美（优美）高（崇高）互渗、知白守黑、明暗掩映、不似之似等等，不正是说明了模糊美的过渡性与互渗性吗？不正是对耗散结构论中不确定性理论的有力反衬吗？

普里戈金不仅运用不平衡、不确定性理论论述了自然科学问题，而且还列举了庄子的“运转”论、歌德的《浮士德》及其它艺术品来阐明不确定性原理，这就在哲学社会科学上启发了模糊美学研究。他说：“在一些最美的雕像中，……寻求静止与运动之间、捕捉到的时间与流逝的时间之间的接合。”(注3)这里指出了雕塑艺术中的动与静之间的不平衡状态，显示了耗散结构论对艺术创造的影响。这些直接取之于哲学、艺术的例证，对于模糊美学研究，更富于感知性、亲和性与理论的感染力。当然，普里戈金所论述的着重是整个宇宙非线性运动中的不平衡学说，其援引的例证都是为这个总原理服务的。

以上所述，可以证明，耗散结构论引发了模糊美学，模糊美学实证了耗散结构论。其中的理论中介便是非线性运动中的不平衡、不确定性学说。模糊美学与耗散结构论正是在此坚实的理论基础上接轨的，根本不存在“历史的错位”问题。

至于模糊数学能否作为模糊美学的数学理论依据？回答是：能！

夏之放先生认为不能。其理由之一是，自然科学追求定量分析，数学也不例外；哲学社会科学中若干门类是不追求定量分析的，美学便是如此。所以，由于模糊数学的出现而想建立一门模糊美学是困难的。

笔者认为：自然科学有的追求定量分析，如经典数学；有的则热衷于模糊分析，如模糊数学。可见，追求模糊分析的模糊数学与追求定量分析的数学是有区别的，我们焉能把模糊数学纳入定量分析的轨道呢？既然如此，模糊数学便可在“模糊”理论的基础上与模糊美学接轨，因而模糊数学引发模糊美学，也是必然的。

夏先生的另一理由是：只有现实实践活动才是数学赖以建立的基础和依据。如果从数学中寻找建立模糊美学的依据，就可能把数学抽象推到极端而变成荒谬。他为了强化自己的逻辑，还引用了恩格斯论述纯数学的一段话。恩格斯说：纯数学的“一切抽象在推到极端时都变成荒谬或走向自己的反面。”(注4)所以对于“数学的无限”，“只能从现实来说明。”(注5)笔者认为，对于纯数学，恩格斯并不是否定的，例如他在《反杜林论》中，就批评过杜林完全抹煞纯数学的现实的世界内容的唯心主义(注6)；他否定的只是把抽象推到极端时的荒谬的东西。这就表明，恩格斯的分析，是科学的、有针对性的。但是，这同模糊美学从模糊数学中吸取营养却是两码事。模糊美学运用模糊数学的原理（模糊集合论）来支撑自己的理论框架，同“可能把数学抽象推到极端而变成荒谬”，在逻辑上是毫无联系的。

转贴于论文联盟

恩格斯在论述“关于现实世界中数学的无限的原型”时说：“我们的主观的思维和客观的世界服从于同样的规律，因而两者在论文联盟自己的结果中不能互相矛盾，而必须彼此一致，这个事实绝对地统治着我们的整个理论思维。它是我们的理论思维的不自觉的和无条件的前提。”(注7)恩格斯还批评了十八世纪形而上学的唯物主义：“它只限于证明一切思维和知识的内容都应当起源于感性的经验，而且又提出了下面这个命题：凡是感觉中未曾有过的东西，即不存在于理智中。”(注8)至于黑格尔的唯心主义的辩证哲学，虽然颠倒了思维和存在的关系，但“却不能否认：这个哲学在许多情况下和在极不相同的领域中，证明了思维过程同自然过程和历史过程是类似的，反之亦然，而且同样的规律对所有这些过程都是适用的。”(注9)在这里，恩格斯从辩证法的高度，深刻地论证了思维与存在的一致性。科学理论思维虽来源于现实世界，但它又具有巨大的主观能动性，它是指导实践、改造客观世界的强大武器。这就表明，理论思维和现实存在具有辩证的血肉联系，当我们在探索科学学科的生成原因时，决不能把理论与现实割裂开来，只承认特定科学学科产生的现实基础，不承认特定科学学科产生的理论依据；或者只承认特定科学学科产生的理论依据，而不承认特定科学学科产生的现实基础。我们也不能认为：强调了理论依据，就是抹煞了现实基础；或者强调了现实基础，就是取消了理论依据。相反，有的在强调理论依据时，正是以现实基础为根本的；有的在强调现实基础时，正是以科学的理论依据为指导的。当我们强调模糊数学可以作为引发模糊美学的数学理论依据时，并不意味着否定科学来源于现实世界这一命题。恩格斯在《反杜林论》中说：“正如同在其他一切思维领域中一样，从现实世界抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并且作为某种独立的东西，……纯数学也正是这样，它在以后被应用于世界，虽然它是从这个世界得出来的”(注10)。模糊数学的基本规律虽然来源于现实世界，但又可作为许多学科的数学理论参照系而被广泛运用。由此可见，模糊数学的基本规律也是可以作为引发模糊美学的数学理论依据的。

列宁在《马克思主义的三个来源和三个组成部分》一文中告诉我们：“马克思的学说是人类在十九世纪所创造的优秀成果——德国的哲学、英国的政治经济学和法国的社会主义的当然继承者。”(注11)这是就马克思主义的思想来源和理论根据而言的。列宁的这一论断为我们探讨学科产生的理论依据提供了科学的方法论。这就是说，列宁在这里是从十九世纪德、英、法意识形态中研究马克思主义的思想来源和理论依据的；因而我们从特定科学学科中去寻找理论依据也是可以的。我们当然也可以把列宁的做法加以推广、运用、去从模糊数学中探讨引发模糊美学的数学理论依据。

夏之放先生说：“如果我们要为哲学社会科学中辩证发展的分支科学寻找相应的数学分支的话，那么首先应该找到研究变数数学的微积分头上。”模糊数学只是变数数学的一个分支，因而不能作为引发模糊美学的数学理论依据。他说：“在我看来，从思维方法的对应来看，所谓‘模糊美学’应该与整个变数数学相匹配。”在这里，他一方面设令模糊美学应从整个变数数学中寻找相应的理论依据，一方面又认为应从变数数学的重要部分——微积分的头上寻找相应的依据。他一方面假设：作为变数数学的分支的微积分，只能与哲学社会科学辩证发展的分支科学相匹配；另一方面又假设：作为变数数学分支的模糊数学不可以作为引发模糊美学的数学理论依据。总之，夏之放先生突出表述的是整个变数数学，而所举的例证则是变数数学的分支（微积分）；当你用变数数学的分支（模糊数学）来论述问题时，他又说要与整个变数数学相匹配。这种逻辑，不是前后?龟趼穑

诚然，作为变数数学的微积分，的确体现了活用的辩证法，因而给哲学社会科学中的辩证法以巨大的启迪。但是，任何哲学社会科学门类的诞生，除了深受前人辩证法的影响外，还有其特殊的现实背景和具体原因。微积分虽然含有辩证法，但并没有提出、也不可能提出模糊集合论和其他一系列模糊数学范畴，因而便不存在引发模糊美学的契机和参照系。撇开模糊数学，去寻找模糊美学诞生的数学理论依据，至多也只能找到某种远因，而不能找到近因，更无法把握引发模糊美学的关节点。如果说：模糊数学与微积分都充满了辩证法，但模糊数学的出现比微积分晚，因而应从微积分那里去寻找引发模糊美学产生的数学理论依据的话，那么，早于微积分又含有辩证法的变数数学解析几何，岂非更可作为引发模糊美学的数学理论依据了吗？

夏先生在经过一番逻辑推理之后得出了这样的结论：“真正能够构成美学的理论基础的，只有唯物辩证法；舍此之外再去寻找什么物理学的、化学的、数学的理论依据，是没有必要的。”我认为，在哲学中承认唯物辩证法是理论依据，在自然科学中又否认具有唯物辩证法的耗散结构论与模糊数学可以作为理论依据，在逻辑上是难以说通的。英国科学家w·c·丹皮尔指出：“哲学现在已不能单独建立在自身的基础上；它再一次同其他的知识联系起来。”(注13)由此可以推知：数理化中的唯物辩证法可以丰富、验证哲学中的唯物辩证法，可以更有具体针对性地引发模糊美学，这正显示了唯物辩证法在其它科学学科中的活的生命力。

模糊数学引发了模糊美学，这是科学史上的事实。

首先，模糊数学的基本原理引发了模糊美学。1965年，美国著名数学家查德（l·a·zadeh）发表了《模糊集合》一文，成功地实现了模糊与数学的结合，标志着模糊数学的诞生。查德说：“元素从属于它到不属于它是一种渐近的过程”，“每一个元素都有一个介于0（不属于）与1（属于）的隶属度”，“只取1和0这两个隶属度的模糊集。”(注12)这就是说，在0与1之间，存在着0．1，0．2，0．3，0．4，0．5，0．6，0．7，0．8，0．9，这些就是隶属度。它们大于0，小于1。这正是模糊数学所热衷的模糊领域。这种模糊领域中许许多多的中间环节，相互渗透，彼此过渡，造成了不确定性、不明晰性，这便是模糊集合的根本特征。它对模糊美学是有启发的。例如，优美与崇高之间，有许多中间环节，存在着既属于又不属于的模糊性。由于隶属度不同，有的靠近崇高，有的靠近优美，有的则兼而有之，难分轩轾。

其次，模糊数学的一系列概念启发了模糊美学；其时代现实感与创造精神，给模糊美学注入了新的生命力。经典数学追求精确性、明晰性；即使十九世纪末叶，康托在点集论的基础上所创立的“经典集合论”也是如此。它无法解释数学中的模糊现象。然而，查德却在数学领域中引进了模糊的概念，这就打破了经典集合论一统天下的局面，开辟了模糊数学的新纪元，并启发了模糊美学。模糊美学打破了经典美学的封闭性，向经典美学的二值逻辑提出了挑战。经典美学虽然在美学史上立下了汗马功劳，但它却用有限的美的概念去界定无限的美，因而彼时彼地流动的美，便被桎梏在此时此地封闭的定义的框架中。模糊美学却在尊重经典美学历史地位的同时，另立门户，并以模糊数学为借鉴，以辩证法为动力，鼓吹模糊美论。

必须指出，模糊数学虽然引发了模糊美学，但模糊美学并不从属于模糊数学，而具有自己独特的品格。二者是并列关系，存在着明显的区别。模糊数学所研究的是数学中的模糊性，其对象是抽象的、逻辑的、推理的，属于自然科学范畴；模糊美学所研究的是美学中的模糊性，其对象是具象的、生动的、情感的，属于哲学社会科学范畴。前者考察的是真，后者考察的是美。因此，二者各有其特性。模糊数学只是引发了模糊美学，而不能替代模糊美学；模糊美学只是吸取模糊数学的根本原理，而不是机械地搬用模糊数学的一切。转贴于论文联盟

以上，笔者以较长的篇幅阐明了模糊美学提出的理论基础。还在此强调一句：只要世界上存在着模糊美、模糊美感、模糊艺术，就为模糊美学提供了取之不尽的研究对象，因而模糊美学绝不是凭空杜撰出来的，而是有其现实的来源的。关于这一点，笔者在《模糊美学》中已有详细的论述，这里就不重复了，

二、模糊美学的逻辑判断

笔者认为：宇宙空间的美，更富于深邃性、难测性、模糊性。以无限的宇宙而言，美的奥秘的模糊性永远不会完结。夏之放先生说：既然如此，模糊美学就应以宇宙的模糊美为开发的主要对象。然而，在《模糊美学》和《模糊艺术论》两部专著中所论述与验证的资料，都是文学艺术理论与作品。“这就势必造成论述逻辑上的严重错位”。

我认为，这种判断是站不住脚的。第一，我所强调的宇宙空间的美的模糊性和无限性是符合自然辩证法的规律的。恩格斯说：“世界在时间上没有开端，在空间上没有终点”(注13)，又说：“一切存在的基本形式是空间和时间”(注14)。美的奥秘性与模糊性也必然存在于永恒的时间与无尽的空间宇宙中。第二，我所说的是从宏观上就美的宇宙性而言。我在《模糊美学》中说：“就人类开发宇宙的历史进程来看，这不过是刚刚起步，因而对于美的宇宙性的理论归纳，还远远未到时候。”(注15)然而，夏之放先生却撇开这一前提说：“顺理成章，模糊美学应从宇宙间如此深邃难测的模糊美为其开发的主要对象”。请看，我所说的前提与夏先生的推理，距离是多么遥远！焉能把这两条不同的思维轨道连接在一起？第三，我所运用的材料，除了社会生活、文学艺术外，不少是来自自然界的。例如：茫茫的宇宙，浩渺的星空，朦胧的月亮，苍凉的大漠，无边的原野，巍峨的山峦，奔腾的河流，迷?鞯脑坪＃?÷〉睦咨??惭傅纳恋纾黄渌?绶汕葑呤蕖⒒ú菔髂荆?鹊龋???：?姥е谐S玫娜∽宰匀唤绲牟牧稀6源耍?南壬?幢芏?惶浮5谒模?以凇赌：?帐趼邸分兴?擞玫淖柿希??旧鲜俏难б帐醴段?诘摹U馐欠?媳臼榈奶氐阌胍?蟮模?训酪槐韭凼瞿：?帐醯淖ㄖ?荒芑?静捎梦难б帐醴矫娴淖柿下穑康谖澹?难б帐醴矫娴淖柿鲜嵌韵质担ㄗ匀唬?缁幔┑拿杌婊蚋爬ǎ?侨松?墓壅沼胱芙帷Mü???唤隹芍苯踊竦靡帐醯哪：?溃?部杉浣涌?白匀挥肷缁岬哪：?馈R虼耍?诼凼瞿：?朗保?耆?梢砸?谜夥矫娴淖柿稀W苤??由鲜龇治鲋校?梢钥闯觯合南壬??档挠勺柿弦?檬У倍?贾吕砺勐呒?拇砦幌窒螅?遣淮嬖诘摹

夏先生在批评模糊美学时，往往把其中辩证的分析当成了论述上的前后矛盾。

一，《模糊美学》认为，康德是从经典哲学的确定性出发去界定美的概念的；《模糊艺术论》又认为，康德的无目的的合目的性的命题，揭示了无目的与合目的之间的交叉、相参，指出了不确定性。这种分析，正说明了康德美学思想的矛盾。就总体而言，康德是追求确定性的经典美学大师，但在他的具体论述中，又不时地闪耀着不确定性的模糊论的光彩。笔者客观地揭示出康德美学中的这种复杂矛盾，并非逻辑上的错位。夏先生在批评我的论点时，只是摘录了这些话：“康德正是从经典哲学的确定性、永恒性出发去界定美的概念的，因而当他遇到不确定的变动不居的美的现象时，就无法作出回答。”但是，紧接着的论述却只字不提：“如果再赋予新的解释，就必然同他原来所下的美的定义发生矛盾。当然，他也曾提到过模糊性问题，指出过美的不可言传性，但是，当他建构自己庞大的美学体系时，他那理论大厦上空飘动着的几朵模糊论的浮云，便无影无踪；他那经典哲学中确定性原则，便居于支配地位。”(注16)这段话，描述了康德在寻求确定性与不确定性时的矛盾心理与摇摆状态。夏先生却把康德美学思想上的这一矛盾说成是我的论述的前后矛盾，这显然是不符事实的。

二，夏之放先生抓住《模糊美学》中所说的“典型强调的是鲜明的‘这一个！’模糊集合强调的是模糊性”这句话，就断言我把典型论当成了“非模糊理论”；另一方面，说我在分析许多典型性格时，“却又费尽口舌说他们是模糊的”，因而就陷入了“逻辑错位造成的困境”。这些批评，我是不敢苟同的。我在论述典型与模糊集合的区别时，是在比较与相对的意义上强调典型的鲜明性的，但这并非意味着否认它所蕴藏着的模糊性，因而也就得不出把典型论当成了“非模糊理论”的结论。正因为如此，我在分析典型人物时，又认为含有模糊性。在《模糊美学》中，根本没有把典型论当作“非模糊理论”，而是认为：“模糊集合涉足之处未必见到典型，典型涉足之处却有模糊集合。典型论和模糊集合论虽有交叉现象，但可相互补充，相互发明。”(注17)这不是说明了典型与模糊集合的互渗、典型论与模糊集合论的交叉吗？焉能推演出“典型论被当作与模糊集合论相区别相对照的非模糊理论”这一结论呢？至于《模糊艺术论》中所说的“现实主义的模糊性，主要表现在典型环境上”，是强调决定典型性格的典型环境，不仅是指环绕人物、促使人物行动的以人为结节点的社会关系，而且着重是指这种社会关系对人的影响；同时，说明人物与人物之间可以互为环境，并非“抛开典型人物不说”。至于所援引的唐代诗人张大油的《雪诗》，与夏先生的批评更是风马牛不相及的，这里就暂置勿论了。总之，夏先生所说的什么“牵强地以模糊不模糊作为判别前人资料的标准”呀，“作者在总体上考查问题的思维方法，恰恰是自己一再批评的‘二值逻辑’”呀，等等，都是臆测出来的。

此外，夏先生还把恩格斯的一段话镶嵌在自己的逻辑上。恩格斯认为：整个悟性活动，即归纳、演绎以及抽象，对未知对象的分析、综合、实验，是我们和动物所共有的。“从而普通逻辑所承认的一切科学研究手段——对人和高等动物是完全一样的。”(注18)而辩证的思维，对于较高发展阶段的人，才是可能的。夏先生在大段地引了恩格斯的话以后说：“《模糊美学》所批评的‘二值逻辑’的传统美学便是属于‘对人和高等动物是完全一样’的美学，只有‘模糊美学’才可能是人的美学了！这当然是不可思议的结论。”

笔者认为，恩格斯所说，是就人和动物都具有生物学的共同特征而言的。如剖开果核的分析，机灵动作的综合等，但即使是本能，人与动物也是各不相同的。根据巴甫洛夫学说，第一信号系统（生物性的）人与动物都有，第二信号系统（富于语言与思维特征的）只有人才有，因而具有语言和思维特征的普通逻辑也只有人才有。恩格斯所说的“普通逻辑所承认的一切科学研究手段——对人和高等动物是完全一样的”，乃是就普通逻辑所指的那些“初等的方法”(注19)（生物的，本能的，条件反射的）而言的；但是，恩格斯的意思并不是说，人和高等动物都拥有“普通逻辑”；因为“普通逻辑”和普通逻辑所承认的“初等的方法”，不是等号关系。硬说人与高等动物都有普通逻辑，就不符合恩格斯的原意。因而在误解恩格斯原意的基础上所作出的结论也不可能是正确的。

三、模糊美学与美学的模糊

夏之放先生经过一番批评之后，得出了一个结论：“美学本来就是模糊的。完全与模糊无缘的所谓精确的、美丑分明的美学学说（并非指个别观点）实际上并不存在。所谓封闭了两千多年的‘传统美学’本身就是一个虚构。”

夏先生为了证明自己的结论，着重谈了以下理由：

“美学学科至今未能真正确立，……这件事实本身就是美学具有模糊性的首要证据。”这种说法不大符合美学史实际，因而就难以构成“首要证据”。十八世纪德国美学家鲍姆嘉通（1714—1762）就是美学学科的创始人。这是美学界公认的事实。鲍姆嘉通以前的美学家，虽然也探索美，但却没有把美学作为一门独立的科学学科去进行研究，也没有摆脱对其他学科依附的状态。柏拉图的《理想国》只涉及到美，亚里士多德的《形面上学》、《物理学》、《伦理学》、《政治学》也只涉及论文联盟到美。柏拉图的《大希庇阿斯篇》，亚里士多德的《诗学》，虽系研究文艺和美的名著，但并未把美学独立出来作为一门学科去进行研究。真正第一个给美学以特定概念的却是鲍姆嘉通，第一个以美学作为自己专著名称的也是鲍姆嘉通，第一个把美学作为独立的科学门类进行研究的还是鲍姆嘉通。正由于他贡献巨大，故被誉为“美学之父”。比他小五十六岁的黑格尔（1770—1831）说：“美学在沃尔夫学派之中，才开始成为一种新的科学，或则毋宁说，哲学的一个部门。”(注20)沃尔夫是德国理性主义哲学家，鲍姆嘉通是沃尔夫学派的信徒。他所创立的美学学科，就是建立在理性主义的哲学基础之上的。稍后的康德、黑格尔也相继建立了庞大的美学学科体系。

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当然，我们也要看到，美学中还有许多问题至今没有解决或没有完满解决，许多概念尚在探讨之中，但我们却不能以此就断定美学学科尚未真正建立。因为任何一种科学学科的建立，开始并不见得是十全十美的，也不是一成不变的；即使经过了漫长的历史过程以后，也会不断出现新的矛盾，而要求运用新的解决方法。美学学科也是如此。它不是僵化的、凝固的。随着美学对象的不断涌现，原有的美的概念便难以包容，因而便要求建立新概念。

模糊美学的诞生不是偶然的。它决不会在传统的美学中出现。

传统美学（包括经典美学）是以守恒、平衡、稳定为特征的，它孜孜以求的是美的确定性原则，它习惯于运用非此即彼的二值逻辑去界定美的本质，它总是千方百计地把飘忽不定的美牢牢地捆绑在确定的理论框架中，总是命令生机蓬勃、无限多样的美向有限的固定的概念就范。

两千多年来，尽管柏拉图通过苏格拉底之口发出了“美是难的”(注21)慨叹，尽管歌德笑那些追求美的定义的美学家是“自讨苦吃”(注22)，但是，习惯于在二值逻辑轨道上彳于的美的探求者始终执着于运用确定的概念去界定不确定的美。

模糊美学的诞生，标志着美学的一次突破。它冲破传统美学的限阈，把不确定性引进美学领域，使美学成为既确定又不确定、既无序又有序的充满活力的科学。可见，模糊美学不是封闭的，而是开放的。普里戈金说：“所谓开放系统，就是与外界环境互相作用的系统。”(注23)它引进外界系统中有生命力的东西，为创造本系统的机制服务；它还反作用于外界系统，对外界系统产生反冲力，从而实现外界系统对自己的嵌入。这种不同系统之间的相互吸引、相互联系、相互交融，成为开放性的重要特征。模糊美学就属于这样的开放系统。它竭力在多种科学的接壤地带去追踪模糊美的倩影，去包孕美的不确定性，因此，这就必然重视与其他科学的联系，在联系中建构自己的开放机制。

传统美学虽然也重视本学科之间的联系，但却是在稳定的领域内展开的。它热衷于非此即彼的二值逻辑判断，不愿运用不确定性原理来彻底否定自己确定的美学观念，这就决定了传统美学的封闭性。同时，正由于它没有运用亦此亦彼的多值逻辑去建立确定性与不确定性之间的辩证的联系，因而便不可能形成自己美学系统的开放性。

在传统美学中，产生了许许多多的派别，每个派别又拥有各自的系统。由于世代相传，门徒众多，故实力雄厚，影响巨大。尤其是，他们在争鸣中，均以捍卫本派学术观点为自己应尽之天职；对于不利于本派的观点，则必坚决抨击之。他们竭力维护本派美学体系的确定性，排斥异己学派对本派的渗透。这样，他们的视野就必然带有褊狭性，他们的思想方法必然是形而上学的。长期以来，传统美学的思维定势在桎梏着人们的头脑，人们总是习惯于在确定性的轨道上行走，这是形成传统美学封闭性的重要原因，也是美学史上的实际情况，而绝非虚构！

当然，我们也要看到：有些经典美学大师（如康德、黑格尔）的哲学著作中，也闪耀着模糊论的光彩，显隐着不确定性的影子，但这并不能抵消他们美学系统的封闭性。首先，经典美学大师从确定的观点出发，去建构庞大的美学体系；但自然美、社会美和艺术美中所存在的大量模糊现象，是无法回避的。因此，在他们的理论中，也必然夹杂着对模糊现象的评论。但他们的模糊论还处于自发状态，其理论形态尚不完备，而处于受支配的地位，根本不会构成对经典美学的威胁。其次，经典美学大师在自己的美学著作中论述模糊事物时，并不执着于同精确事物的论述有机地相结合，而往往将二者分割开来，孤立地去进行研究，因而模糊论在他们美学体系中不能都起到应有的激活作用；倒是在他们的美学体系之外，模糊论却处于激活状态。具体地说，在他们的自然哲学、逻辑学中，模糊论往往作为其中的一个有机组成部分，在施展着它的机能，运转着它的机制，因而处于生气灌注的状态。例如，黑格尔在谈到确定性时，不可避免地要联系到不确定性；在谈到有限性时，必然要提到无限性，在谈到事物的互渗性时，必然牵涉到亦此亦彼，等等。这些，都作为他那庞大的哲学体系的辩证因素而在发挥作用。当然，我们也要看到，经典美学大师的模糊论毕竟没有成熟，与当代模糊论比，还处于幼稚状态，是一种潜模糊论，因而还没有形成完整的科学体系。

如果我们把传统的经典美学系统过程，表述为“确定性——不确定性——确定性”的话，那就可以看出，它是立足于确定性，以确定性为根基，并从确定性开始，最后则归结为确定性。至于不确定性，不过是其中的一些因子而已，它是从属于确定性的。因而就其基本运动状态而言，它仍然是线性的。与此相反，模糊美学系统过程，则似可表述为“不确定性——确定性——不确定性”。它立足于不确定性，以不确定性为根基，并从不确定性开始，最后则归结为不确定性。至于确定性，不过是其中的一些因子，它是从属于不确定性的。因而就其基本运动状态而言，它却是非线性的。

形成传统美学的封闭性的另一个重要原因，是由于科学发展水平的限制。长期以来，科学技术的进步一直囿于确定的领域；各种学科之间强调独立性，缺乏互渗性，故交叉性的边缘科学不很发达。科技文化中的系统论、控制论、信息论，还没有象现在这样形成一种高度综合化普遍化发展的大趋势，自然科学和社会科学中对于不确定、不平衡的非线性系统的研究，还没有在理论上“拧成一股绳”，没有形成一种科学理论上强大的势不可挡的力，因而还无法对传统美学的封闭系统进行冲击。

但是，二十世纪的今天，情况却完全不同了。各门科学飞速发展，越来越趋于立体化、网络化，科学的触角愈来愈长，并要求突破本身的限阈，伸展到其他学科领域，因而互渗性、过渡性、不确定性越来越突出。在不同学科的相互联系、相互撞击、相互融合中，出现了许许多多交叉性的边缘科学。它们共同追求着亦此亦彼的不确定性。这就为模糊美学的诞生提供了良好的催化剂和土壤，因为模糊美学就是要吸取交叉性的科学中的不确定性的营养来发展自己的。

当今美学研究时有泛化现象。大凡古典文艺理论著作，只要有谈论美或美感者，均可获得“美学”的雅称。其中，固然有系统的美学著作，也有只涉及美或美感而并非系统地从理论上研究美学的著作。因而一律冠之以美学，则美学专著与那些仅仅涉及美和美感的论著之间的区别就会被取消。无往而不美学，看起来重视美学，实际上是扩张了美学的范围。我认为应该把严格意义上的科学的美学论著同只是涉及美与美感的论著区别开来，而不能轻易地给后者冠之以美学名称。古代文化典籍经常谈到美与美感，包括模糊美论与模糊美感论。我们可以说模糊论古已有之，但似乎不好说“美学本来就是模糊的”。

夏先生在论证自己的命题时，是以关系说为依据的。他批评《模糊美学》：“如果否定了‘关系’，否定了以人为中心，也就必然否定了美学的存在。”其实，我对狄德罗的美是关系说，是一分为二的。我认为：“美是关系说，基本上是唯物主义的”(注24)，“美是关系说，运用于特定时间空间，的确发挥过良好作用，为人们寻找美的矿藏开辟了一条通道”(注25)。但是，这个定义也是有局限性的。它无法把一切的美都囊括在关系网内。因为美是无限的，大自然的美，社会生活的美，文化艺术的美，科学技术的美，人们已经发现的美，人们尚未发现的美，都存在于浩瀚的宇宙之中。美，既可存在于关系之内，又可超越于关系之外。如果仅仅认为美是关系，那么，关系之外的美，难道不是美？人们尚未发现的美，难道不是美？即使把美的定义局限在关系以内，也不见得都能概括出美。夫妻关系、父子关系、朋友关系、邻里关系、人际关系等等，其和谐融洽者固然符合美是关系的定义，其矛盾紧张者难道也符合美是关系的定义吗？再如：美化环境、植树造林、保护鸟类，体现了人与环境之间的关系的美，这当然是符合美是关系的定义的。但是，污染环境、乱伐森林、杀害珍禽，却体现了人与自然的紧张关系，它无论如何也不能说是美的。可见，关系有好坏美丑论文联盟之别，把美和关系划等号，显然是不准确的。总之，美是关系说，只能界定部分美，而不能界定全部美。宇航员遨游太空，可以目睹光彩夺目的蓝色水晶体般的地球的美。这种直觉观照，显示了宇航员在太空中与地球之间所建立的审美关系，固然合乎美是关系的定义；然而未到太空的人，并没有和它建立目睹的直觉关系，但它并未失去蓝色水晶体般的灿烂光辉。它的美，是不受关系的约束的。

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诚然，宇航员是人类的代表、宇宙的精华。他们的太空审美活动，拓展了人类的审美视野，给人类以巨大的启示。但是，他们却不可代替未到太空的人的审美活动。我们不能以“人是类存在物”（当然，这话本身是正确的）为理由去否定审美的不可替代的直接性，也不能用人的社会性为理由去取代审美的单个性。这是因为，人除了具有类的群体性、社会性以外，还具有人本身独特的审美心理与机制。英国美学家夏夫兹博里（1671—1731）认为，审美主体具有一种审美的特殊感官即“内在的眼睛”(注26)，也就是后来所说的“第六感官”。它是独特的，不可代替的。康德说：“一切鉴赏判断都是单个的判断。”(注27)黑格尔说：“美却起于个别形象的显现，……美只能在形象中见出，因为只有形象才是外在的显现，使生命的客观唯心主义对于我们变成可观照，可用感官接受的东西。”(注28)又说：“这形象对于我们既是一种客观存在的东西（daseiendes），也是一种显现着的东西（scheinendes），这就是说，有机体各个别部分的只是实在的多方面的性格必须显现于形象的生气灌注的整体里。”(注29)这就告诉我们，审美者作为个体所拥有的特殊感官，乃是审美观照的物质基础；舍此，便无法进行审美。此外，美的形象是客观存在的，是审美感官观照的对象。观照美的形象时，必须通过单个人的审美感官（主要是视觉、听觉、知觉感官）进行，在审美诸感官共同协作、交互影响下所产生的美感愉悦，也是离不开人的个体性的。因此，宇航员目睹太空的地球美始终是通过他们具体的视知觉通道进行的。这样，他们才可亲身体会并享受到美的乐趣。在这个意义上，才说他们与太空地球建立了审美关系。但他们的审美感官却不能移植到未到太空的人的身上；后者的审美感官同太空地球处于远距离隔膜状态，这就不能亲身目睹它的美，因而就谈不上与它建立了审美关系。可见，审美关系不是虚无缥缈、不着边际的，也不是可以互相代替的。它永远是受审美感官的个体性、具体性所制约的；也是受审美对象的形象所制约的，正如夏之放先生所说：在审美中，“对于形象形式的观照占有十分突出的地位，往往成为影响整体判断的关键因素，因而才被称为审美判断”。据此，宇航员目睹太空地球蓝色水晶体般的美，当然是“对于形象形式的观照”的审美判断；而未到太空的人，由于没有观照太空地球形象的形式，因而就无法构成彼此之间这种特定的“审美关系”了。

模糊数学论文篇4

它牵涉到美学中的一些重大问题。现写在下面，以就教于美学界的朋友们。

一、模糊美学的理论基础

我在《模糊美学》中曾说：“现代自然科学和社会科学综合发展中共同出现的关于物质运动的不平衡学说，为模糊美学理论的提出奠定了坚实的基础。具体地说，现代物理、化学中的耗散结构论，为模糊美学提供了科学的依据；模糊数学中的模糊集合论，为模糊美学提供了数学的依据；哲学中的唯物辩证法，为模糊美学提供了科学的哲学理论基础。”对于这段文字，夏之放先生进行了重点评析。他认为：唯物辩证法是上个世纪提出来的，模糊数学是1965年提出来的，耗散结构论是1977年荣获诺贝尔奖金的，为什么以上述理论为依据的模糊美学却偏偏是二十世纪八十年代出现的呢？这难道不是“一系列明显的历史时代的错位”吗？

笔者认为，唯物辩证法自诞生那天起，就具有强大的生命力，成为揭示客观事物发展规律的科学真理。它不仅空前地促进了当时科学的发展，而且永远地推动着以后全人类科学的发展。因此，晚于唯物辩证法的任何一个世纪产生的科学，虽不与唯物辩证法的产生同步，但却不可能不或多或少地受到它的影响。

就科学产生的具体门类来说，在时空流程上也不都是与唯物辩证法的诞生同步的。如果缺乏形成科学门类的特殊气候与土壤，那么，即使受到唯物辩证法的影响，新的学科也不会马上诞生。只有条件具备，才会瓜熟蒂落。虽然，一百几十年前已经有了唯物辩证法，但由于模糊学的理论还没有今天这样发达，多种科学纵横交叉联系、边缘模糊现象还没有今天这样普遍，因而模糊美学诞生的时机还不够成熟。但在模糊数学、耗散结构论分别于七、八十年代出现后，在一系列模糊理论问题上启发了模糊美学，因而模糊美学便在唯物辩证法的哲学理论基础上脱颖而出，成为一门新兴的科学学科。由此可见，模糊美学正是科学发展的大潮中自然而然地涌现出来的。

具体地说，模糊美学引进了耗散结构论，并加以移植制作，从而促进了本学科体系的独立创造。

首先，耗散结构论中关于不稳定性的学说，对于模糊美学的建构提供了自然科学的依据。耗散结构论的创始人普里戈金（亦译普利高津）认为：宇宙的发展具有“不稳定性”，“在所有层次上，无论在基本粒子领域中，还是在生物学中，抑或在天体物理学中（它研究膨胀着的宇宙以及黑洞的形成），情形都是如此。”(注1)这就启发了模糊美学。模糊美学所研究的自然美，也不例外地具有这种不稳定性，也就是不确定性。它总是处在不稳定的活跃状态中，呈现出交叉、参差、重叠、错综、回旋、纠缠、显隐、明暗等等复杂现象。潮汐的涨落，海浪的滚动，惊雷的轰鸣，山体的凹凸，难道不是大自然中的不稳定性、不确定性的表现吗？难道不显示出流动的模糊美吗？

其次，耗散结构论关于不确定性的原理，也启发了模糊美学对于社会、艺术的模糊美的研究。生活和艺术中的真善美与假恶丑，在斗争中相互影响、彼此消长的复杂现象，就存在着模糊性；其中，既有模糊美，也有模糊丑。莎士比亚笔下的李耳王、奥塞罗，曹雪芹笔下的薛宝钗、王熙凤，就是美丑互渗、亦美亦丑、或美多于丑、或丑多于美的典型人物。这就显示出不确定的模糊性。莎士比亚在《马克白斯》中，通过三女巫之口所说的“丑即是美，美即是丑”的哲理，就体现出这种美丑交叉的模糊状态。老子在《道德经》中说：“美之与恶，相去几何？”（二十章）“天下皆知美之为美，斯恶矣；皆知善之为善，斯不善矣。”（二章）这都表明了美丑善恶、相生相克的不确定性。它充实和丰富了哲学中的不确定性原理。但是，由于生产力发展水平的限制，它还处于朴素的辩证法阶段。即使是十八世纪德国辩证法大师黑格尔，虽然对于不确定性原理作出过巨大的贡献，但也没有摆脱绝对理念这一永恒的确定的唯心主义世界观的支配，没有摆脱经典科学永恒性稳定性的理论的束缚，因而在观察事物的运动时，视野还不够宽广，角度还不够新颖，方法还不够灵活，更不可能像普里戈金所说把不确定性原理放在所有科学的一切层面上去分析事物运动的流向、流程、规律、特点。而耗散结构论却为人类指出了一条探索具体科学的方法论的途径。它所创立的“非平衡宇宙”(注2)理论，拓展了模糊美学研究的新视野，把模糊美学对于不确定性原理的开掘，置于无限广阔的飞跃发展的自然科学背景中。

再次，耗散结构论的非线性系统的不确定性学说，促进了模糊美学的开放性系统的形成，沟通了诸学科之间的联系，在纷纭复杂的科学交叉线上引发了模糊美学，使其逐步形成了互渗性的特点。它在多种学科汇合点上安营扎寨；它吸引其它学科关于不确定的学说来丰富自己、转化为自己的营养，变成自己特殊的机制。此外，模糊美学又以本学科的理论，补充、丰富了其它科学的美的内容，为其它学科增添了美的魅力。它那关于模糊性、模糊美的学说，为耗散结构论关于非线性系统的不平衡、不稳定的学说，提供了佐证，并在美学领域反衬出耗散结构论的真理性。模糊美学中的有无相生、虚实结合、悲喜交融、美（优美）高（崇高）互渗、知白守黑、明暗掩映、不似之似等等，不正是说明了模糊美的过渡性与互渗性吗？不正是对耗散结构论中不确定性理论的有力反衬吗？

普里戈金不仅运用不平衡、不确定性理论论述了自然科学问题，而且还列举了庄子的“运转”论、歌德的《浮士德》及其它艺术品来阐明不确定性原理，这就在哲学社会科学上启发了模糊美学研究。他说：“在一些最美的雕像中，……寻求静止与运动之间、捕捉到的时间与流逝的时间之间的接合。”(注3)这里指出了雕塑艺术中的动与静之间的不平衡状态，显示了耗散结构论对艺术创造的影响。这些直接取之于哲学、艺术的例证，对于模糊美学研究，更富于感知性、亲和性与理论的感染力。当然，普里戈金所论述的着重是整个宇宙非线性运动中的不平衡学说，其援引的例证都是为这个总原理服务的。

以上所述，可以证明，耗散结构论引发了模糊美学，模糊美学实证了耗散结构论。其中的理论中介便是非线性运动中的不平衡、不确定性学说。模糊美学与耗散结构论正是在此坚实的理论基础上接轨的，根本不存在“历史的错位”问题。

至于模糊数学能否作为模糊美学的数学理论依据？回答是：能！

夏之放先生认为不能。其理由之一是，自然科学追求定量分析，数学也不例外；哲学社会科学中若干门类是不追求定量分析的，美学便是如此。所以，由于模糊数学的出现而想建立一门模糊美学是困难的。

笔者认为：自然科学有的追求定量分析，如经典数学；有的则热衷于模糊分析，如模糊数学。可见，追求模糊分析的模糊数学与追求定量分析的数学是有区别的，我们焉能把模糊数学纳入定量分析的轨道呢？既然如此，模糊数学便可在“模糊&rdquo理论的基础上与模糊美学接轨，因而模糊数学引发模糊美学，也是必然的。

夏先生的另一理由是：只有现实实践活动才是数学赖以建立的基础和依据。如果从数学中寻找建立模糊美学的依据，就可能把数学抽象推到极端而变成荒谬。他为了强化自己的逻辑，还引用了恩格斯论述纯数学的一段话。恩格斯说：纯数学的“一切抽象在推到极端时都变成荒谬或走向自己的反面。”(注4)所以对于“数学的无限”，“只能从现实来说明。”(注5)笔者认为，对于纯数学，恩格斯并不是否定的，例如他在《反杜林论》中，就批评过杜林完全抹煞纯数学的现实的世界内容的唯心主义(注6)；他否定的只是把抽象推到极端时的荒谬的东西。这就表明，恩格斯的分析，是科学的、有针对性的。但是，这同模糊美学从模糊数学中吸取营养却是两码事。模糊美学运用模糊数学的原理（模糊集合论）来支撑自己的理论框架，同“可能把数学抽象推到极端而变成荒谬”，在逻辑上是毫无联系的。

恩格斯在论述“关于现实世界中数学的无限的原型”时说：“我们的主观的思维和客观的世界服从于同样的规律，因而两者在自己的结果中不能互相矛盾，而必须彼此一致，这个事实绝对地统治着我们的整个理论思维。它是我们的理论思维的不自觉的和无条件的前提。”(注7)恩格斯还批评了十八世纪形而上学的唯物主义：“它只限于证明一切思维和知识的内容都应当起源于感性的经验，而且又提出了下面这个命题：凡是感觉中未曾有过的东西，即不存在于理智中。”(注8)至于黑格尔的唯心主义的辩证哲学，虽然颠倒了思维和存在的关系，但“却不能否认：这个哲学在许多情况下和在极不相同的领域中，证明了思维过程同自然过程和历史过程是类似的，反之亦然，而且同样的规律对所有这些过程都是适用的。”(注9)在这里，恩格斯从辩证法的高度，深刻地论证了思维与存在的一致性。科学理论思维虽来源于现实世界，但它又具有巨大的主观能动性，它是指导实践、改造客观世界的强大武器。这就表明，理论思维和现实存在具有辩证的血肉联系，当我们在探索科学学科的生成原因时，决不能把理论与现实割裂开来，只承认特定科学学科产生的现实基础，不承认特定科学学科产生的理论依据；或者只承认特定科学学科产生的理论依据，而不承认特定科学学科产生的现实基础。我们也不能认为：强调了理论依据，就是抹煞了现实基础；或者强调了现实基础，就是取消了理论依据。相反，有的在强调理论依据时，正是以现实基础为根本的；有的在强调现实基础时，正是以科学的理论依据为指导的。当我们强调模糊数学可以作为引发模糊美学的数学理论依据时，并不意味着否定科学来源于现实世界这一命题。恩格斯在《反杜林论》中说：“正如同在其他一切思维领域中一样，从现实世界抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并且作为某种独立的东西，……纯数学也正是这样，它在以后被应用于世界，虽然它是从这个世界得出来的”(注10)。模糊数学的基本规律虽然来源于现实世界，但又可作为许多学科的数学理论参照系而被广泛运用。由此可见，模糊数学的基本规律也是可以作为引发模糊美学的数学理论依据的。

列宁在《马克思主义的三个来源和三个组成部分》一文中告诉我们：“马克思的学说是人类在十九世纪所创造的优秀成果——德国的哲学、英国的政治经济学和法国的社会主义的当然继承者。”(注11)这是就马克思主义的思想来源和理论根据而言的。列宁的这一论断为我们探讨学科产生的理论依据提供了科学的方法论。这就是说，列宁在这里是从十九世纪德、英、法意识形态中研究马克思主义的思想来源和理论依据的；因而我们从特定科学学科中去寻找理论依据也是可以的。我们当然也可以把列宁的做法加以推广、运用、去从模糊数学中探讨引发模糊美学的数学理论依据。

夏之放先生说：“如果我们要为哲学社会科学中辩证发展的分支科学寻找相应的数学分支的话，那么首先应该找到研究变数数学的微积分头上。”模糊数学只是变数数学的一个分支，因而不能作为引发模糊美学的数学理论依据。他说：“在我看来，从思维方法的对应来看，所谓‘模糊美学’应该与整个变数数学相匹配。”在这里，他一方面设令模糊美学应从整个变数数学中寻找相应的理论依据，一方面又认为应从变数数学的重要部分——微积分的头上寻找相应的依据。他一方面假设：作为变数数学的分支的微积分，只能与哲学社会科学辩证发展的分支科学相匹配；另一方面又假设：作为变数数学分支的模糊数学不可以作为引发模糊美学的数学理论依据。总之，夏之放先生突出表述的是整个变数数学，而所举的例证则是变数数学的分支（微积分）；当你用变数数学的分支（模糊数学）来论述问题时，他又说要与整个变数数学相匹配。这种逻辑，不是前后?牾吗？

诚然，作为变数数学的微积分，的确体现了活用的辩证法，因而给哲学社会科学中的辩证法以巨大的启迪。但是，任何哲学社会科学门类的诞生，除了深受前人辩证法的影响外，还有其特殊的现实背景和具体原因。微积分虽然含有辩证法，但并没有提出、也不可能提出模糊集合论和其他一系列模糊数学范畴，因而便不存在引发模糊美学的契机和参照系。撇开模糊数学，去寻找模糊美学诞生的数学理论依据，至多也只能找到某种远因，而不能找到近因，更无法把握引发模糊美学的关节点。如果说：模糊数学与微积分都充满了辩证法，但模糊数学的出现比微积分晚，因而应从微积分那里去寻找引发模糊美学产生的数学理论依据的话，那么，早于微积分又含有辩证法的变数数学解析几何，岂非更可作为引发模糊美学的数学理论依据了吗？

夏先生在经过一番逻辑推理之后得出了这样的结论：“真正能够构成美学的理论基础的，只有唯物辩证法；舍此之外再去寻找什么物理学的、化学的、数学的理论依据，是没有必要的。”我认为，在哲学中承认唯物辩证法是理论依据，在自然科学中又否认具有唯物辩证法的耗散结构论与模糊数学可以作为理论依据，在逻辑上是难以说通的。英国科学家W·C·丹皮尔指出：“哲学现在已不能单独建立在自身的基础上；它再一次同其他的知识联系起来。”(注13)由此可以推知：数理化中的唯物辩证法可以丰富、验证哲学中的唯物辩证法，可以更有具体针对性地引发模糊美学，这正显示了唯物辩证法在其它科学学科中的活的生命力。

模糊数学引发了模糊美学，这是科学史上的事实。

首先，模糊数学的基本原理引发了模糊美学。1965年，美国著名数学家查德（L·A·Zadeh）发表了《模糊集合》一文，成功地实现了模糊与数学的结合，标志着模糊数学的诞生。查德说：“元素从属于它到不属于它是一种渐近的过程”，“每一个元素都有一个介于0（不属于）与1（属于）的隶属度”，“只取1和0这两个隶属度的模糊集。”(注12)这就是说，在0与1之间，存在着0．1，0．2，0．3，0．4，0．5，0．6，0．7，0．8，0．9，这些就是隶属度。它们大于0，小于1。这正是模糊数学所热衷的模糊领域。这种模糊领域中许许多多的中间环节，相互渗透，彼此过渡，造成了不确定性、不明晰性，这便是模糊集合的根本特征。它对模糊美学是有启发的。例如，优美与崇高之间，有许多中间环节，存在着既属于又不属于的模糊性。由于隶属度不同，有的靠近崇高，有的靠近优美，有的则兼而有之，难分轩轾。

其次，模糊数学的一系列概念启发了模糊美学；其时代现实感与创造精神，给模糊美学注入了新的生命力。经典数学追求精确性、明晰性；即使十九世纪末叶，康托在点集论的基础上所创立的“经典集合论”也是如此。它无法解释数学中的模糊现象。然而，查德却在数学领域中引进了模糊的概念，这就打破了经典集合论一统天下的局面，开辟了模糊数学的新纪元，并启发了模糊美学。模糊美学打破了经典美学的封闭性，向经典美学的二值逻辑提出了挑战。经典美学虽然在美学史上立下了汗马功劳，但它却用有限的美的概念去界定无限的美，因而彼时彼地流动的美，便被桎梏在此时此地封闭的定义的框架中。模糊美学却在尊重经典美学历史地位的同时，另立门户，并以模糊数学为借鉴，以辩证法为动力，鼓吹模糊美论。

必须指出，模糊数学虽然引发了模糊美学，但模糊美学并不从属于模糊数学，而具有自己独特的品格。二者是并列关系，存在着明显的区别。模糊数学所研究的是数学中的模糊性，其对象是抽象的、逻辑的、推理的，属于自然科学范畴；模糊美学所研究的是美学中的模糊性，其对象是具象的、生动的、情感的，属于哲学社会科学范畴。前者考察的是真，后者考察的是美。因此，二者各有其特性。模糊数学只是引发了模糊美学，而不能替代模糊美学；模糊美学只是吸取模糊数学的根本原理，而不是机械地搬用模糊数学的一切。

以上，笔者以较长的篇幅阐明了模糊美学提出的理论基础。还在此强调一句：只要世界上存在着模糊美、模糊美感、模糊艺术，就为模糊美学提供了取之不尽的研究对象，因而模糊美学绝不是凭空杜撰出来的，而是有其现实的来源的。关于这一点，笔者在《模糊美学》中已有详细的论述，这里就不重复了，

二、模糊美学的逻辑判断

笔者认为：宇宙空间的美，更富于深邃性、难测性、模糊性。以无限的宇宙而言，美的奥秘的模糊性永远不会完结。夏之放先生说：既然如此，模糊美学就应以宇宙的模糊美为开发的主要对象。然而，在《模糊美学》和《模糊艺术论》两部专著中所论述与验证的资料，都是文学艺术理论与作品。“这就势必造成论述逻辑上的严重错位”。

我认为，这种判断是站不住脚的。第一，我所强调的宇宙空间的美的模糊性和无限性是符合自然辩证法的规律的。恩格斯说：“世界在时间上没有开端，在空间上没有终点”(注13)，又说：“一切存在的基本形式是空间和时间”(注14)。美的奥秘性与模糊性也必然存在于永恒的时间与无尽的空间宇宙中。第二，我所说的是从宏观上就美的宇宙性而言。我在《模糊美学》中说：“就人类开发宇宙的历史进程来看，这不过是刚刚起步，因而对于美的宇宙性的理论归纳，还远远未到时候。”(注15)然而，夏之放先生却撇开这一前提说：“顺理成章，模糊美学应从宇宙间如此深邃难测的模糊美为其开发的主要对象”。请看，我所说的前提与夏先生的推理，距离是多么遥远！焉能把这两条不同的思维轨道连接在一起？第三，我所运用的材料，除了社会生活、文学艺术外，不少是来自自然界的。例如：茫茫的宇宙，浩渺的星空，朦胧的月亮，苍凉的大漠，无边的原野，巍峨的山峦，奔腾的河流，迷?的云海，隆隆的雷声，疾迅的闪电；其它如飞禽走兽、花草树木，等等，均为模糊美学中常用的取自自然界的材料。对此，夏先生却避而不谈。第四，我在《模糊艺术论》中所运用的资料，基本上是文学艺术范围内的。这是符合本书的特点与要求的，难道一本论述模糊艺术的专著不能基本采用文学艺术方面的资料吗？第五，文学艺术方面的资料是对现实（自然，社会）的描绘或概括，是人生的观照与总结。通过它，不仅可直接获得艺术的模糊美，也可间接窥及自然与社会的模糊美。因此，在论述模糊美时，完全可以引用这方面的资料。总之，从上述分析中，可以看出：夏先生所说的由资料引用失当而导致理论逻辑的错位现象，是不存在的。

夏先生在批评模糊美学时，往往把其中辩证的分析当成了论述上的前后矛盾。

一，《模糊美学》认为，康德是从经典哲学的确定性出发去界定美的概念的；《模糊艺术论》又认为，康德的无目的的合目的性的命题，揭示了无目的与合目的之间的交叉、相参，指出了不确定性。这种分析，正说明了康德美学思想的矛盾。就总体而言，康德是追求确定性的经典美学大师，但在他的具体论述中，又不时地闪耀着不确定性的模糊论的光彩。笔者客观地揭示出康德美学中的这种复杂矛盾，并非逻辑上的错位。夏先生在批评我的论点时，只是摘录了这些话：“康德正是从经典哲学的确定性、永恒性出发去界定美的概念的，因而当他遇到不确定的变动不居的美的现象时，就无法作出回答。”但是，紧接着的论述却只字不提：“如果再赋予新的解释，就必然同他原来所下的美的定义发生矛盾。当然，他也曾提到过模糊性问题，指出过美的不可言传性，但是，当他建构自己庞大的美学体系时，他那理论大厦上空飘动着的几朵模糊论的浮云，便无影无踪；他那经典哲学中确定性原则，便居于支配地位。”(注16)这段话，描述了康德在寻求确定性与不确定性时的矛盾心理与摇摆状态。夏先生却把康德美学思想上的这一矛盾说成是我的论述的前后矛盾，这显然是不符事实的。

二，夏之放先生抓住《模糊美学》中所说的“典型强调的是鲜明的‘这一个！’模糊集合强调的是模糊性”这句话，就断言我把典型论当成了“非模糊理论”；另一方面，说我在分析许多典型性格时，“却又费尽口舌说他们是模糊的”，因而就陷入了“逻辑错位造成的困境”。这些批评，我是不敢苟同的。我在论述典型与模糊集合的区别时，是在比较与相对的意义上强调典型的鲜明性的，但这并非意味着否认它所蕴藏着的模糊性，因而也就得不出把典型论当成了“非模糊理论”的结论。正因为如此，我在分析典型人物时，又认为含有模糊性。在《模糊美学》中，根本没有把典型论当作“非模糊理论”，而是认为：“模糊集合涉足之处未必见到典型，典型涉足之处却有模糊集合。典型论和模糊集合论虽有交叉现象，但可相互补充，相互发明。”(注17)这不是说明了典型与模糊集合的互渗、典型论与模糊集合论的交叉吗？焉能推演出“典型论被当作与模糊集合论相区别相对照的非模糊理论”这一结论呢？至于《模糊艺术论》中所说的“现实主义的模糊性，主要表现在典型环境上”，是强调决定典型性格的典型环境，不仅是指环绕人物、促使人物行动的以人为结节点的社会关系，而且着重是指这种社会关系对人的影响；同时，说明人物与人物之间可以互为环境，并非“抛开典型人物不说”。至于所援引的唐代诗人张大油的《雪诗》，与夏先生的批评更是风马牛不相及的，这里就暂置勿论了。总之，夏先生所说的什么“牵强地以模糊不模糊作为判别前人资料的标准”呀，“作者在总体上考查问题的思维方法，恰恰是自己一再批评的‘二值逻辑’”呀，等等，都是臆测出来的。

此外，夏先生还把恩格斯的一段话镶嵌在自己的逻辑上。恩格斯认为：整个悟性活动，即归纳、演绎以及抽象，对未知对象的分析、综合、实验，是我们和动物所共有的。“从而普通逻辑所承认的一切科学研究手段——对人和高等动物是完全一样的。”(注18)而辩证的思维，对于较高发展阶段的人，才是可能的。夏先生在大段地引了恩格斯的话以后说：“《模糊美学》所批评的‘二值逻辑’的传统美学便是属于‘对人和高等动物是完全一样’的美学，只有‘模糊美学’才可能是人的美学了！这当然是不可思议的结论。”

笔者认为，恩格斯所说，是就人和动物都具有生物学的共同特征而言的。如剖开果核的分析，机灵动作的综合等，但即使是本能，人与动物也是各不相同的。根据巴甫洛夫学说，第一信号系统（生物性的）人与动物都有，第二信号系统（富于语言与思维特征的）只有人才有，因而具有语言和思维特征的普通逻辑也只有人才有。恩格斯所说的“普通逻辑所承认的一切科学研究手段——对人和高等动物是完全一样的”，乃是就普通逻辑所指的那些“初等的方法”(注19)（生物的，本能的，条件反射的）而言的；但是，恩格斯的意思并不是说，人和高等动物都拥有“普通逻辑”；因为“普通逻辑”和普通逻辑所承认的“初等的方法”，不是等号关系。硬说人与高等动物都有普通逻辑，就不符合恩格斯的原意。因而在误解恩格斯原意的基础上所作出的结论也不可能是正确的。

三、模糊美学与美学的模糊

夏之放先生经过一番批评之后，得出了一个结论：“美学本来就是模糊的。完全与模糊无缘的所谓精确的、美丑分明的美学学说（并非指个别观点）实际上并不存在。所谓封闭了两千多年的‘传统美学’本身就是一个虚构。”

夏先生为了证明自己的结论，着重谈了以下理由：

“美学学科至今未能真正确立，……这件事实本身就是美学具有模糊性的首要证据。”这种说法不大符合美学史实际，因而就难以构成“首要证据”。十八世纪德国美学家鲍姆嘉通（1714—1762）就是美学学科的创始人。这是美学界公认的事实。鲍姆嘉通以前的美学家，虽然也探索美，但却没有把美学作为一门独立的科学学科去进行研究，也没有摆脱对其他学科依附的状态。柏拉图的《理想国》只涉及到美，亚里士多德的《形面上学》、《物理学》、《伦理学》、《政治学》也只涉及到美。柏拉图的《大希庇阿斯篇》，亚里士多德的《诗学》，虽系研究文艺和美的名著，但并未把美学独立出来作为一门学科去进行研究。真正第一个给美学以特定概念的却是鲍姆嘉通，第一个以美学作为自己专著名称的也是鲍姆嘉通，第一个把美学作为独立的科学门类进行研究的还是鲍姆嘉通。正由于他贡献巨大，故被誉为“美学之父”。比他小五十六岁的黑格尔（1770—1831）说：“美学在沃尔夫学派之中，才开始成为一种新的科学，或则毋宁说，哲学的一个部门。”(注20)沃尔夫是德国理性主义哲学家，鲍姆嘉通是沃尔夫学派的信徒。他所创立的美学学科，就是建立在理性主义的哲学基础之上的。稍后的康德、黑格尔也相继建立了庞大的美学学科体系。 当然，我们也要看到，美学中还有许多问题至今没有解决或没有完满解决，许多概念尚在探讨之中，但我们却不能以此就断定美学学科尚未真正建立。因为任何一种科学学科的建立，开始并不见得是十全十美的，也不是一成不变的；即使经过了漫长的历史过程以后，也会不断出现新的矛盾，而要求运用新的解决方法。美学学科也是如此。它不是僵化的、凝固的。随着美学对象的不断涌现，原有的美的概念便难以包容，因而便要求建立新概念。

模糊美学的诞生不是偶然的。它决不会在传统的美学中出现。

传统美学（包括经典美学）是以守恒、平衡、稳定为特征的，它孜孜以求的是美的确定性原则，它习惯于运用非此即彼的二值逻辑去界定美的本质，它总是千方百计地把飘忽不定的美牢牢地捆绑在确定的理论框架中，总是命令生机蓬勃、无限多样的美向有限的固定的概念就范。

两千多年来，尽管柏拉图通过苏格拉底之口发出了“美是难的”(注21)慨叹，尽管歌德笑那些追求美的定义的美学家是“自讨苦吃”(注22)，但是，习惯于在二值逻辑轨道上彳于的美的探求者始终执着于运用确定的概念去界定不确定的美。

模糊美学的诞生，标志着美学的一次突破。它冲破传统美学的限阈，把不确定性引进美学领域，使美学成为既确定又不确定、既无序又有序的充满活力的科学。可见，模糊美学不是封闭的，而是开放的。普里戈金说：“所谓开放系统，就是与外界环境互相作用的系统。”(注23)它引进外界系统中有生命力的东西，为创造本系统的机制服务；它还反作用于外界系统，对外界系统产生反冲力，从而实现外界系统对自己的嵌入。这种不同系统之间的相互吸引、相互联系、相互交融，成为开放性的重要特征。模糊美学就属于这样的开放系统。它竭力在多种科学的接壤地带去追踪模糊美的倩影，去包孕美的不确定性，因此，这就必然重视与其他科学的联系，在联系中建构自己的开放机制。

传统美学虽然也重视本学科之间的联系，但却是在稳定的领域内展开的。它热衷于非此即彼的二值逻辑判断，不愿运用不确定性原理来彻底否定自己确定的美学观念，这就决定了传统美学的封闭性。同时，正由于它没有运用亦此亦彼的多值逻辑去建立确定性与不确定性之间的辩证的联系，因而便不可能形成自己美学系统的开放性。

在传统美学中，产生了许许多多的派别，每个派别又拥有各自的系统。由于世代相传，门徒众多，故实力雄厚，影响巨大。尤其是，他们在争鸣中，均以捍卫本派学术观点为自己应尽之天职；对于不利于本派的观点，则必坚决抨击之。他们竭力维护本派美学体系的确定性，排斥异己学派对本派的渗透。这样，他们的视野就必然带有褊狭性，他们的思想方法必然是形而上学的。长期以来，传统美学的思维定势在桎梏着人们的头脑，人们总是习惯于在确定性的轨道上行走，这是形成传统美学封闭性的重要原因，也是美学史上的实际情况，而绝非虚构！

当然，我们也要看到：有些经典美学大师（如康德、黑格尔）的哲学著作中，也闪耀着模糊论的光彩，显隐着不确定性的影子，但这并不能抵消他们美学系统的封闭性。首先，经典美学大师从确定的观点出发，去建构庞大的美学体系；但自然美、社会美和艺术美中所存在的大量模糊现象，是无法回避的。因此，在他们的理论中，也必然夹杂着对模糊现象的评论。但他们的模糊论还处于自发状态，其理论形态尚不完备，而处于受支配的地位，根本不会构成对经典美学的威胁。其次，经典美学大师在自己的美学著作中论述模糊事物时，并不执着于同精确事物的论述有机地相结合，而往往将二者分割开来，孤立地去进行研究，因而模糊论在他们美学体系中不能都起到应有的激活作用；倒是在他们的美学体系之外，模糊论却处于激活状态。具体地说，在他们的自然哲学、逻辑学中，模糊论往往作为其中的一个有机组成部分，在施展着它的机能，运转着它的机制，因而处于生气灌注的状态。例如，黑格尔在谈到确定性时，不可避免地要联系到不确定性；在谈到有限性时，必然要提到无限性，在谈到事物的互渗性时，必然牵涉到亦此亦彼，等等。这些，都作为他那庞大的哲学体系的辩证因素而在发挥作用。当然，我们也要看到，经典美学大师的模糊论毕竟没有成熟，与当代模糊论比，还处于幼稚状态，是一种潜模糊论，因而还没有形成完整的科学体系。

如果我们把传统的经典美学系统过程，表述为“确定性——不确定性——确定性”的话，那就可以看出，它是立足于确定性，以确定性为根基，并从确定性开始，最后则归结为确定性。至于不确定性，不过是其中的一些因子而已，它是从属于确定性的。因而就其基本运动状态而言，它仍然是线性的。与此相反，模糊美学系统过程，则似可表述为“不确定性——确定性——不确定性”。它立足于不确定性，以不确定性为根基，并从不确定性开始，最后则归结为不确定性。至于确定性，不过是其中的一些因子，它是从属于不确定性的。因而就其基本运动状态而言，它却是非线性的。

形成传统美学的封闭性的另一个重要原因，是由于科学发展水平的限制。长期以来，科学技术的进步一直囿于确定的领域；各种学科之间强调独立性，缺乏互渗性，故交叉性的边缘科学不很发达。科技文化中的系统论、控制论、信息论，还没有象现在这样形成一种高度综合化普遍化发展的大趋势，自然科学和社会科学中对于不确定、不平衡的非线性系统的研究，还没有在理论上“拧成一股绳”，没有形成一种科学理论上强大的势不可挡的力，因而还无法对传统美学的封闭系统进行冲击。

但是，二十世纪的今天，情况却完全不同了。各门科学飞速发展，越来越趋于立体化、网络化，科学的触角愈来愈长，并要求突破本身的限阈，伸展到其他学科领域，因而互渗性、过渡性、不确定性越来越突出。在不同学科的相互联系、相互撞击、相互融合中，出现了许许多多交叉性的边缘科学。它们共同追求着亦此亦彼的不确定性。这就为模糊美学的诞生提供了良好的催化剂和土壤，因为模糊美学就是要吸取交叉性的科学中的不确定性的营养来发展自己的。

当今美学研究时有泛化现象。大凡古典文艺理论著作，只要有谈论美或美感者，均可获得“美学”的雅称。其中，固然有系统的美学著作，也有只涉及美或美感而并非系统地从理论上研究美学的著作。因而一律冠之以美学，则美学专著与那些仅仅涉及美和美感的论著之间的区别就会被取消。无往而不美学，看起来重视美学，实际上是扩张了美学的范围。我认为应该把严格意义上的科学的美学论著同只是涉及美与美感的论著区别开来，而不能轻易地给后者冠之以美学名称。古代文化典籍经常谈到美与美感，包括模糊美论与模糊美感论。我们可以说模糊论古已有之，但似乎不好说“美学本来就是模糊的”。

夏先生在论证自己的命题时，是以关系说为依据的。他批评《模糊美学》：“如果否定了‘关系’，否定了以人为中心，也就必然否定了美学的存在。”其实，我对狄德罗的美是关系说，是一分为二的。我认为：“美是关系说，基本上是唯物主义的”(注24)，“美是关系说，运用于特定时间空间，的确发挥过良好作用，为人们寻找美的矿藏开辟了一条通道”(注25)。但是，这个定义也是有局限性的。它无法把一切的美都囊括在关系网内。因为美是无限的，大自然的美，社会生活的美，文化艺术的美，科学技术的美，人们已经发现的美，人们尚未发现的美，都存在于浩瀚的宇宙之中。美，既可存在于关系之内，又可超越于关系之外。如果仅仅认为美是关系，那么，关系之外的美，难道不是美？人们尚未发现的美，难道不是美？即使把美的定义局限在关系以内，也不见得都能概括出美。夫妻关系、父子关系、朋友关系、邻里关系、人际关系等等，其和谐融洽者固然符合美是关系的定义，其矛盾紧张者难道也符合美是关系的定义吗？再如：美化环境、植树造林、保护鸟类，体现了人与环境之间的关系的美，这当然是符合美是关系的定义的。但是，污染环境、乱伐森林、杀害珍禽，却体现了人与自然的紧张关系，它无论如何也不能说是美的。可见，关系有好坏美丑之别，把美和关系划等号，显然是不准确的。总之，美是关系说，只能界定部分美，而不能界定全部美。宇航员遨游太空，可以目睹光彩夺目的蓝色水晶体般的地球的美。这种直觉观照，显示了宇航员在太空中与地球之间所建立的审美关系，固然合乎美是关系的定义；然而未到太空的人，并没有和它建立目睹的直觉关系，但它并未失去蓝色水晶体般的灿烂光辉。它的美，是不受关系的约束的。

诚然，宇航员是人类的代表、宇宙的精华。他们的太空审美活动，拓展了人类的审美视野，给人类以巨大的启示。但是，他们却不可代替未到太空的人的审美活动。我们不能以“人是类存在物”（当然，这话本身是正确的）为理由去否定审美的不可替代的直接性，也不能用人的社会性为理由去取代审美的单个性。这是因为，人除了具有类的群体性、社会性以外，还具有人本身独特的审美心理与机制。英国美学家夏夫兹博里（1671—1731）认为，审美主体具有一种审美的特殊感官即“内在的眼睛”(注26)，也就是后来所说的“第六感官”。它是独特的，不可代替的。康德说：“一切鉴赏判断都是单个的判断。”(注27)黑格尔说：“美却起于个别形象的显现，……美只能在形象中见出，因为只有形象才是外在的显现，使生命的客观唯心主义对于我们变成可观照，可用感官接受的东西。”(注28)又说：“这形象对于我们既是一种客观存在的东西（DasEiendes），也是一种显现着的东西（Scheinendes），这就是说，有机体各个别部分的只是实在的多方面的性格必须显现于形象的生气灌注的整体里。”(注29)这就告诉我们，审美者作为个体所拥有的特殊感官，乃是审美观照的物质基础；舍此，便无法进行审美。此外，美的形象是客观存在的，是审美感官观照的对象。观照美的形象时，必须通过单个人的审美感官（主要是视觉、听觉、知觉感官）进行，在审美诸感官共同协作、交互影响下所产生的美感愉悦，也是离不开人的个体性的。因此，宇航员目睹太空的地球美始终是通过他们具体的视知觉通道进行的。这样，他们才可亲身体会并享受到美的乐趣。在这个意义上，才说他们与太空地球建立了审美关系。但他们的审美感官却不能移植到未到太空的人的身上；后者的审美感官同太空地球处于远距离隔膜状态，这就不能亲身目睹它的美，因而就谈不上与它建立了审美关系。可见，审美关系不是虚无缥缈、不着边际的，也不是可以互相代替的。它永远是受审美感官的个体性、具体性所制约的；也是受审美对象的形象所制约的，正如夏之放先生所说：在审美中，“对于形象形式的观照占有十分突出的地位，往往成为影响整体判断的关键因素，因而才被称为审美判断”。据此，宇航员目睹太空地球蓝色水晶体般的美，当然是“对于形象形式的观照”的审美判断；而未到太空的人，由于没有观照太空地球形象的形式，因而就无法构成彼此之间这种特定的“审美关系”了。

模糊数学论文篇5

关键词: MATLAB仿真;PID控制;模糊控制;中央空调

中图分类号:TP311文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)18-5036-03

The MATLAB Simulation ahout Central Air Conditioning Fuzzy Control System

YE Gao-wen

(Xiamen Ocean Professional Technology College, Xiamen 361012, China)

Abstract: This project applies the fuzzy theory to control the factor of proportionality and integration time of S7-200PLC PID module, the simulation and practical working by using fuzzy-PI control technique show that the stability and rapidity of air-condition system is improved effectively.

Key words: fuzzy control; MATLAB simulation; PID control; central air conditioning

在很多生产实际中,采用的都是传统的PID加上变频器的方法,对中央空调进行变频节能改造。传统的PID控制方法存在的最大的不足是,其主要的参数即比例系数、积分系数和微分系数都是通过经验法得到,在实际运行当中是相对固定不变的,不能很好的随着实际的情况进行相应变化,以适应控制需求。而且,一些先进的PID算法通常都必须先有数学模型,然后才能通过相关的数学方法进行控制。然而,中央空调的运行涉及到冷冻水、制冷剂、冷却水三种冷媒的循环运行,涉及到系统的负荷及实际工况,这使得中央空调系统变得非常复杂,难以确定精确的数学模型或进行精确的数学描述,使建立在精确数学模型基础上的传统控制方法难以胜任复杂问题的控制,给中央空调系统的节能带来了很大的困扰。因此,采用模糊控制技术是一种能较好地解决这种复杂系统的现代控制方式[1]。

综合考虑,本文的某酒店中央空调系统采用模糊控制技术结合PI控制的方案。本案酒店地处海边,共有3个机房,设备相同,均为:三台冷冻泵(功率都为30KW)和三台冷却泵(功率都为37KW)。本文主要分析模糊控制技术加进去后,通过MATLAB仿真显示系统的控制性能得到很大的提高。其他的不做详细分析。

1 模糊PI控制系统设计[2-3]

二维结构模糊控制器的输入为冷冻水泵进出口温差偏差e(k)及其变化率ec(k) ,输出为ΔKP 和ΔTi 。因为其输入量为精确量,必须先对其模糊量化。在确定了变量的基本论域和模糊集论域后,量化因子也就确定了。量化因子Ke、Kec、Ku对模糊控制系统的动静态性能有较大的影响。

1.1 基本论域选择

冷冻水泵进出口温差偏差E=[-1°C,5°C];冷冻水泵进出口温差偏差变化EC=[-0.5,+0.5] ℃ /10分钟;比例系数变化ΔKP=[0,0.9];积分时间变化为ΔTi=[-100s,100s]秒。

1.2 输入输出变量模糊语言值域

冷冻水泵进出口温差偏差E和冷冻水泵进出口温差偏差变化EC均为:{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB};比例常数增量ΔKP和积分时间变化ΔTi为:{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。以上NB表示“负大”;NM表示“负中”;NS表示“负小”;ZO表示“零”;PS表示“正小”;PM表示“正中”;PB表示“正大”。

1.3 输入输出变量量化等级

均为{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}十三个等级。

1.4 比例系数和积分时间增量ΔKP和ΔTi模糊控制规则

比例系数和积分时间增量ΔKP和ΔTi模糊控制规则分别见表1和表2。

1.5 量化因子

冷冻水泵进出口温差偏差从基本论域e到模糊集论域E变换式(1)为:

E=int(2e-4)(1)

冷冻水泵进出口温差偏差变化率量化因子Kec=0.5/6=1/12; 输出比例系数变化从模糊集论域ΔKP到基本论域ΔKp的变换公式为ΔKp= (ΔKP×0.075+0.45);输出积分时间变化ΔTi的量化因子KTi =100/6=16.7

1.6 输入量与输出量的隶属函数的选择

隶属函数有钟形,梯形,三角形等形状,一般认为钟形最好,但难于计算;三角形次之,最后是梯形。在这里,为了计算方便,输入和输出量均选用的是三角形隶属函数。

1.7 模糊推理和解模糊

模糊推理与解模糊选用Mamdani推理法,对于控制规则

IFEi AND ECi THEN is ΔKPi ( i=1,2,…49)

其模糊蕴含采用最小值法,即(∧表示min ,取小)

(2)

多条规则模糊合成采用最大值法,即最终结论是由综合推理得到的,推理法则为

(3)

式(3)中∨表示max,取大。可见,在一次模糊推理中,隶属度为0的规则将不加入到模糊推理中去。

在某一采样时刻,解模糊的值可由模糊输出的重心法来确定,即

(4)

式(4)中, (j=1,2,…49)是ΔKP的隶属度。同理可以得到输出量ΔTi。通过模糊推理和解模糊所得到的值乘以比例因子,就可得到PI参数的增量调整值,调整后就可以作为PI控制器的控制参数。即,KP=KP0+ΔKP ,TI=TI0+ΔTi,其中KP0,TI0,为控制器参数的初始值,它可以通过常规经验方法得到。

2 中央空调模糊控制系统,MATLAB仿真

MATLAB是矩阵实验室(Matrix Laboratory)的简称,和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等,主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。以下对PI控制和模糊PI控制进行MATLAB仿真[4]。

2.1 仿真模型的建立

本例的酒店的中央空调供回水温差的模型可以认为是一个一阶惯性系统,T为惯性时间常数,K为增益系数。而冷量的传输具有滞后性,所以系统中有一个滞后环节,τ为滞后时间常数[5]。被控对象的传递函数如式(5)所示:

(5)

根据ZiegletPID整定法[6],见表3。

参考相关经验,可得到的数学模型[7]为式(6)

(6)

2.2单独PI作用时的仿真控制模型

在仿真编辑环境中,编辑如仿真图 1。其中,比例系数为-1.5,积分时间为10分钟。

然后,建立模糊推理系统连接。对单独PI进行仿真,仿真时间为13000秒。结果如图2。

2.3 模糊PI作用时的仿真控制模型

在模糊编辑窗口编辑输入语言变量及输出语言变量的隶属函数,其模糊集论域均为[-6,6],均采用三角形隶属函数.在模糊集论域上语言变量的取值皆为:NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB七个模糊集合。为利于采用COG反模糊化计算,对NB、PB中心值均为-6和+6。如图3为积分时间增量的隶属函数,其他类似。

确定隶属函数后,按表1和表2编辑输出变量比例系数增量ΔKP和积分时间增量ΔTi的模糊控制规则,共49条规则。如图4为ΔTi控制规则。

然后,建立模糊推理系统连接。对模糊PI进行仿真,仿真时间为13000秒。结果如图6。

从仿真的结果来看,单独PI 调节时,最大超调量达到8%,而模糊控制加进去后,最大超调很小,不到1%,震荡很小,系统稳定性大大增加,而调整时间也相应更短,准确性也得到提高,效果非常显著。

3 总结

由于模糊控制技术本身还存在经验规则的制定有缺陷,因此,未来随着诸如基于知识的专家控制技术、人工神经网络技术和遗传算法等的运用,中央空调节能控制技术将得到更大的发展。

参考文献:

[1] 汤兵勇,路林吉,王文杰.模糊控制理论与应用技术[M].北京:清华大学出版社,2002.

[2] 刘曙光,魏俊民,竺志超.模糊控制技术[M].北京:中国纺织出版社,2001.

[3] 诸静.模糊控制原理与应用[M].北京:机械工业出版社,2003.

[4] 魏巍.MATLAB控制工程工具箱技术手册[M].北京:国防工业出版社,2003.

[5] 刘耀浩.空调与供热的自动化[M].天津:天津大学出版社,1993.

模糊数学论文篇6

关键词:模糊性;模糊语言学;英语教学

中图分类号:G4

文献标识码:A

文章编号:1672-3198(2010)17-0242-01

0 引言

语言的模糊性是普遍存在的,模糊语言已引起各国学者的关注, 并逐渐成为语言学研究中的一个重要领域。1965 年, 美国控制论专家查德教授提出了模糊集合论, 模糊理论的提出衍生和发展了一系列与模糊概念相关的学科: 模糊诗学、模糊语言、模糊逻辑、模糊控制技术与模糊家用电器等。20 世纪60 年代, 美国语言学家拉科夫将其理论运用于语言学, 模糊语言学的研究对象得以明确和专一。在我国, 率先对模糊语言学进行研究是伍铁平教授, 他于1979 年发表了《模糊语言初探》一文, 学者们开始纷纷从不同角度对模糊语言进行研究。对模糊语言的研究是语言学发展的一个重要途径。模糊语言理论对语言中许多模糊现象有着很强的解释力, 为我们提供了一条描述、研究语言的新途径, 其研究成果大大丰富了我们对语言的本质以及语言使用的认识, 也为我们正确认识当前英语教学中的模糊概念、指导英语教学实践以及培养教师和学生的交际能力等方面带来了有益的影响与启发。1 模糊语言学的研究方法和我国模糊语言学研究特点

1.1 模糊语言学的研究方法

模糊语言学的基础是模糊集合论。没有模糊集合论,也就不会有模糊语言学。所以国内外学者在模糊语言学研究上的基本方法都是以札德的模糊集合论为基础对语言的模糊性展开定量和定性的研究。一般说来,我国学者的模糊语言学研究倾向于定性的研究,西方学者则倾向于定量研究(数理逻辑运算和实验统计测定)。德在发表于《信息与控制》(Information and Control )杂志1965年第8 期的论文《模糊集合》中明确指出:“模糊集合是其成员隶属度构成一个连续集的所有成员组成的一个类”。在传统的集合论中,每一个集合的成员要么属于它(隶属度为1), 要么不属于它(隶属度为0)。可是, 在德看来,对现实的自然界中碰到的对象进行分类,经常会找不到精确判定其资格的根据。他指出:“‘美人’或‘高个子’这些概念并不能构成一般数学意义上的类或集合。但事实上,这种不能精确划分的类在人类的思维中却起着重要的作用”。因此,札德提出用模糊集合的方法来处理模糊现象,来研究模糊概念。可见,札德是受模糊语言的启发而提出模糊集合论的。札德在为《计算机科学和技术百科全书》撰写“模糊集”词条时写道:“‘意义’、‘智能’、‘爱情’都是模糊概念。模糊集合论这个分支学科的起源是从‘语言学’方法的引入开始的,它转而又推动了模糊逻辑的发展。”(注:转引自伍铁平《模糊理论的诞生及其意义》(上),《百科知识》1987年第1 期,第14页。)由于这个原因,从模糊集合论的诞生之日起,它就对语言学产生了巨大的影响。

模糊集合论适用于语言模糊性研究的一个根本原因在于语言范畴实际上就是某一个论域中的模糊集合。范畴的核心部分是范畴中所有成员共有的典型属性是明确的;但是范畴的边却是模糊的,不能明确地加以确定的。传统集合论的基础是二值逻辑。在二值逻辑中,一个命题,即一个表达明确意义的陈述句,其真值要么是真(记作“1”), 要么是假(记作“0”)。根据这种二值逻辑的集合论, 一个概念范畴的内涵和外延都必须是明确的。例如“吉尔是个教授”这个命题,只允许取值“1”或“0”,即吉尔或者是个教授或者不是个教授,二者必居其一。可是,要是我们将这个句子中的“教授”改成“好人”的话,问题就出现了。因为“好人”是个模糊概念,其内涵十分清楚,每一个人都很容易判定什么样的人是好人。但这个概念的外延却是不明确的,因为我们不知道一个人要好到什么程度才算得上是一个好人。对这样的命题,就不能简单地用“1”或“0”去描述其真值。德看出了二值逻辑的缺陷,提出以“隶属度”(注: 关于“隶属度”( degree of membership)的概念及其在语言分析中的应用,详见M.Smithson, 1987. Fuzzy Set Analysis for Behavioral and Social Science.New York:Springer-Verlag.Chapter 1,pp.9―12.)的概念来解决这个问题。即对于像“好人”、“坏人”这样的模糊概念的集合,规定其成员对该集合的隶属程度,可以取闭区间[0,1]内的任何实数值,即可以在[0,1]的区间内连续取值,这样,模糊集合中的每一个成员都有一个隶属度与之相对应。这个隶属度就构成了这个模糊集合关于它的元素的隶属函数(membership function)。隶属函数可用以描述各种模糊集合,这使得模糊集合论在研究各种模糊事物中具有特别重要的价值。

1.2 我国模糊语言学研究的特点

我国学者在定性研究上比较成熟,成果较多,特别是基于汉语的对比分析方法更受到西方学者的赞誉。西方学者在模糊语言学研究上多采用数学分析和哲学分析的方法,他们对汉语语料不够熟悉,对汉语的语言模糊性缺乏深刻的认识,因此对我国的模糊语言学研究比较感兴趣。概括说来,我国学者在模糊语言学研究上的特点可概括为:

(1 )以汉语为基础的跨语系对比及词源对比研究。这类研究又分为共时对比和历时对比两种。其中,伍铁平将模糊语言的历时对比同修辞学、词汇学和词源学等方面的研究结合起来,不断丰富模糊语言学的研究内容,把模糊语言学研究的水平提高到一个新的高度,受到国际语言学界的好评。

( 2)我国的模糊语言学研究不仅涉及了几乎所有的语言学分支学科,而且还与文艺理论、心理学、人工智能、逻辑学、美学、语言教学、控制论等众多学科相联系,并在所有的这些学科领域中得到广泛的应用。研究领域之广、应用效果之显著、产生影响之深远,在我国语言学史上实不多见。

(3)我国的模糊语言学研究既有宏观的理论探讨、 理论建构,又有微观的观察、描述和比较。另外还有大量的应用研究。所有的这三类研究初步构成了我国模糊语言学研究的比较完整的体系。

2 模糊语言学在英语教学中的作用

2.1 模糊语言理论可以帮助正确看待英语教学中的各种模糊概念

大量模糊信息的存在是模糊教学的客观基础。教学大纲的内容本身存在着一定的弹性即模糊性,“较强的”、“一定的”、“良好的”等词语虽模糊, 却是比较恰当的表述。认识到教学目的的模糊性, 有利于客观评价教师的业绩和学生的成绩。学生的能力水平在本质上也是模糊的现象, 但我们却习惯于用精确的分数来体现。这种以人为的方式把本质上是模糊的事物精确化的做法虽然便于统计和比较, 却未能真正反映事物的本质, 反而容易使学生过分注重分数而不重视对知识的全面掌握和运用。因此用四分制的优、良、中、差, 即模糊集合概念来评定学生的成绩更准确恰当。英语教师必须认识到现代英语教学法流派之间的模糊性。现有的语法翻译法、口语和情景教学法、听说法、交际法、全身反应法等十几种教学法的哲学、教育学、心理学、语言学理论基础之间既存在相互排斥、相互矛盾的个性, 同时也存在相互联系、相互继承发展的共性关系。这种共性关系使得各流派之间的界限彼此模糊。我们可以用模糊集合论来分析英语教学法不同流派的个性、共性以及彼此之间的模糊度, 以便能更好地了解这些教学方法, 扬长避短、整合优化, 摸索出适合教师个人和所教学生的教学方法。

2.2 模糊语言理论可以指导英语教学实践

在英语教学中, 教师往往习惯于给学生灌输各种“准确”的语法规则和词语的“准确”解释, 但学生在实际运用时却发现, 几乎所有的语法规则和词语解释都有例外, 这种“例外”正说明了语言中模糊现象的普遍存在。要更好地解决这种“例外”难题, 就有必要以模糊语言观点来指导英语教学。英语教师, 要搞好英语教学, 就有必要在语言理论基础方面增加模糊语言学的理论知的语言环境, 灵活采用不同的翻译方法, 这样才能使译文更准确和得体。

2.3 模糊语言理论可以指导师生更好地培养交际能力

模糊交际能力是充分认识语言的模糊性, 并理解和懂得在何种情况下如何恰当地运用模糊语言进行交际的能力, 既要识别他人使用模糊语言的策略意图, 又要策略地运用模糊语言来实现自己的交际目的。模糊语言形象生动, 且富有含蓄性、委婉性、暗示性及灵活性, 适当地、恰到好处地运用模糊语言, 能增强教师职业口语的艺术性, 从而提高教学和教育的效果。正如英国语言学家厄尔曼所说,“语言词汇中的模糊性在某些情况下是一种障碍, 在另一些情况下却是一种优点。”语言越来越考虑到人们的感情需要避免太直接唐突的表达, 语言的模糊性也更微妙, 往往通过以下几种方式来表现: 第一, 添加附加词, 将某些意义模糊的词语附加在概念和意义明确的表达式之前, 使整个表达具有模糊性, 如I will give you about 5 minutes to discuss the topic. 在课堂任务的布置上留有时间余地; 第二, 在表达中运用意义本来就很模糊的词语, 委婉地批评, 效果更好, 例Most of the students behaved w ell in this dictation, only some of yours leave a lo t to be desired; 第三, 利用模糊限制语, 缓和语气, 更易于接受, 如I would suggest that you practice more after class; 第四, 利用模糊结构, 运用特殊的句式结构, 如虚拟语气句式, 委婉否定结构等传达模糊意义。如If I were you, I would say it in this way。

作为学生, 应该了解和适应这种模糊的教学用语的策略, 进而学会恰当地运用模糊语言回应或主动与教师交流, 使师生交际更加轻松活泼、礼貌、得体和周全, 这样教与学就在默契中同时促进。

3 结论

模糊语言学进一步加深了我们对语言本质以及语言运用的认识, 对如何有效解决当前的英语教学中的一些难点问题提供了很好的启示。将模糊语言学理论运用于英语教学, 启发学生经过推理、想象、分析、对比、鉴别和判断去捕捉模糊语言的深层信息, 是英语教学中值得尝试的一项内容, 既能发挥教师的主导作用, 又能体现以学生为中心的教学原则。培养学生准确理解他人的礼貌策略的能力、学会利用语言的模糊性达到交际意图, 这在当前英语教学过分强调准确的情况下, 对指导外语教学实践、培养师生交际技巧等, 都具有很好的指导和启示作用。

参考文献

[1]伍铁平.模糊语言学[M].上海:上海外语教育出版社,2002.

[2]胡壮麟.语言学教程[M].北京:北京大学出版社,2001.

[3]Zadeh, L.A. Fuzzy Sets [J].Information and Control, 1965.

[4]张明,朱小美.当代国外有关模糊语言学的主要研究简评[J ].当代语言学, 2005,(3).

模糊数学论文篇7

本论文共分为五部分。第一章介绍了与本文相关的集对分析、可拓数学、模糊数学的基础理论。集对分析主要涉及联系度、同一性和差异性等内容。模糊集理论主要涉及模糊集、隶属度函数、模糊矩阵和模糊关系等内容。可拓数学主要涉及物元、可拓集合和关联函数等内容。第二章研究了三种不同的理论在解决实际问题时方法和步骤。第三章结合移动通讯中的实例，用三种方法分别进行评价与比较。第四章对三种不同的方法进行总结并对对三种理论的应用进了展望。

关键词：集对分析 可拓数学 模糊数学 物元模型 联系度 关联函数

目

录

摘 要 1

Abstract: 2

绪论 3

第一章 集对分析 模糊数学 可拓工程的数学基础 4

…………略

第二章 基于集对分析、可拓工程、模糊数学的复杂系统的评价 25

…………略

第三章 三种评价方法在实际中的应用研究 31

…………略

第四章 结论与展望 37

参考文献 39

致谢 40

：20000多字的信息与计算科学专业的本科毕业论文

有中英文摘要、目录、图、表、参考文献

400元

模糊数学论文篇8

关键词：哲学；模糊语言；模糊集合论

中图分类号：H0 文献标志码：A 文章编号：1001-862X（2016）04-0097-005

长期以来，人类一直致力于追求以精确的数量关系和空间形式来描述和阐释认知对象的特征，把精确的定量分析作为衡量某一学科是否科学的重要标准。这种对事物进行精确描述的方法对人类生产力的发展和科学技术的进步作出了重大贡献。但同时人们也发现，精确化思维模式无法解释现实生活中大量存在的模糊现象，阻碍了人类认识能力的发展。现在人们普遍认为，模糊性既是客观世界的固有属性又是自然语言的本质特征之一，人们的交际活动既需要精确语言也需要模糊语言。同时，由于哲学与语言之间的密切关系，哲学常被喻为语言学的摇篮[1]，只有将语言问题纳入哲学的思辨领域，才能使分析更为深入。基于此，本研究拟从哲学的视角对模糊语言的产生及影响进行阐释。

一、模糊理论

早在公元前4世纪，古希腊哲学家尤布利德斯就注意到模糊现象，并提出了著名的“谷堆悖论”：一粒谷子不能形成一个谷堆，再加一粒还是不能，再加一粒也还是不能，以此类推，直到最后加上一粒形成了谷堆。那么多少粒谷子才能形成谷堆呢？这是谁也无法判断的问题。假设10000粒为一堆，那么9999粒谷子是不是一堆呢？产生这种“一粒谷子不成谷堆又成谷堆”悖论的原因在于，作为精确概念的数字与“谷堆”这类表达模糊概念的事物不具有等同性，因此也就无法用前者来描述后者。与此类似，英国哲学家罗素这样阐述“秃头悖论”：一个人有十万根头发，掉一根不能算秃头，又掉一根也不能算秃头，再掉一根也还不能算秃头，以此类推，这个人掉了十万根头发也不能算秃头。这种说法的荒唐性在于，“秃头”是一个模糊概念。有些人肯定是秃子，有些人肯定不是秃子，而处于两者之间的一些人，一定要将其界定为要么是秃子，要么不是秃子，这显然是不合理的。“秃头问题”和“谷堆问题”虽然涉及的内容不同，但是都属于“连锁推理悖论”的范畴，它们都反映了传统逻辑排中律的局限性，证明了“非此即彼”的标准在判断模糊概念时的无力。

传统的二值逻辑体系将事物归为集合“A”和“非A”两种非此即彼的状态，精确描述那些界限分明的对象。在这种情况下，概念范畴的内涵和外延都必须是明确的。这就无法解释人类社会中普遍存在的既是A又是非A的现象，以及上文提到的“连锁推理悖论”。美国控制论专家札德于1965年提出的“模糊集合”概念可以有效地解答二值逻辑存在的问题。“隶属度”这一概念是模糊集合论的核心，它解决了事物具有的“连续集”属性问题。这一理论规定模糊概念集合的成员对于该集合的隶属程度，换言之，如果将集合“A”取值为1，将“非A”取值为0，在[0，1]这样一个闭合区间内还有一系列的过渡状态，集合的成员可以取值0和1以及两者之间的任意实数。这样，模糊集合中的每一个成员都有与之相对应的隶属度。这个隶属度就构成了隶属函数，用以描述各种模糊集合。

札德的“模糊集合”以及“隶属度”概念奠定了模糊理论的基础，为人们认识和把握世界提供了全新的思考维度和描述对象的方式，并因其处理复杂系统的有效性受到广泛关注。札德在描述他创立模糊集合论的思想时指出，模糊集合论这个分支的起源是从语言学方法的引入开始的，它转而又推动了模糊逻辑的发展。可见，语言模糊性的研究催生了模糊集合论，而模糊集合论的产生又为数学、逻辑学、心理学、语言学、修辞学、认知科学等涉及模糊性的科学领域提供了可靠的分析框架。由此，人们不仅关注所从事科学领域内可以精确描述的现象，也开始把处于边缘地带的模糊现象纳入研究范围。

札德对于模糊性有这样的论述：“现实世界中所遇到的大部分类别是模糊的――有些只是稍微模糊，有些则是显著的模糊。人的思想中模糊性的弥漫说明人们推理所依据的逻辑大部分不是传统的二值逻辑。……处理模糊概念是人的大脑的能力。……自然语言的语义以及在较小程度上自然语言的句法――这二者的普遍的模糊性说明，语言理论的某些方面是可以用来自模糊集论的方法进行分析的。”[2]这一论述说明了模糊现象的普遍性以及不同类别的事物模糊程度的差异性，并指出模糊集论对语言现象的适用性。这种适用性的根本原因在于语言范畴实际上是某一个论域中的模糊集合，集合的内涵（范畴的核心）是明确的，但是集合的外延（范畴的边缘）是模糊的。

模糊集论这一数学模型促进数学思想的跨越发展，把传统中“绝对属于”和“绝对不属于”的关系转化为“相对属于”的程度问题，实现了对那些类属关系不清晰和归属不完全的现象的描述。这一转变的实质是宣称在两个事物或概念的界面之间有无数中间状态，这抓住了人类思维和语言中的一个根本问题，即，模糊性和精确性的辩证关系。札德模糊理论的诞生使人们认识到，模糊思维和精确思维一样，也是人类的一种思维形态。这是认识论的一大突破，符合人类认识活动的规律。

二、语言的模糊性

模糊认识是人类不确定认识的基本形式和本质特征，它不同于随机性、含混性、歧义性等其他不确定性。模糊认识可分为两种基本类型：一种是被动的模糊认识，由认识主体缺乏对对象边界的精确划分而产生；另一种是主动的模糊认识，是主体有意识地对事物界限进行模糊化处理，以达到对事物较精确的认识。[3]这两种类型的模糊认识都渗透于人们认识世界及自我的活动中。有关语言模糊性问题的探讨源远流长，是哲学、语义学、语用学、心理学、认知科学等领域都密切关注的重要问题。模糊语言学研究始于20世纪60年代中期，是一门在多学科视域下诞生的交叉学科和边缘学科，将语言学研究与模糊数学、心理学、认知科学等学科融合在一起，为解释形式语言中的许多难题提供了可操作性的方法。

对于语言模糊性的界定，至今尚无统一的认识，学者从不同研究视角和领域对这一现象进行描述。Peirce早在1902年就给模糊性下过定义：“如果涉及一个命题状态的东西在本质上是不确定的，那么该命题就是模糊的。不论言语者思考与否，他将视它们是被该命题允许或排除。”[4]其后的Bertrand Russell指出，由于相同的语言表现形式可以代表不同的系统，语言模糊性体现出程度上的差异性。[5]Van Deemter进一步深化了这一观点，认为大多数事物之间的界限是模糊的。[6]Carter & Mc Carthy 从语义的角度将没有具体语义的模糊词和模糊短语理解为语言的模糊性。[7]Zhang将模糊语言定义为没有明确意义边界的语言单位[8]，并在此后的研究中提出“模糊语言策略化弹性理论”，通过对真实语料的研究说明模糊语言全方位的弹性特征具有普遍性。[9]20世纪70年代，美国语言学家Lakoff对许多语义范畴无法明确界定的词语进行了研究。他以“鸟类”为例，利用模糊集合论所构建的语义分析模型，以每一成员与“鸟类”典型成员的相似度为衡量尺度，将鸟类有关成员按照其属于“鸟类”的不同程度排列起来，以确定其语言边界的性状。英国语言学家Channell则从实证分析的视角，将语用学理论应用于分析自然语言中的模糊现象，强调模糊语言的策略性运用，认为模糊词语具有内在的不确定性，体现了模糊的目的性。[10]她这种立足语料分析进行研究的模式丰富了模糊语义研究的内涵，拓展了模糊语义研究的范围。

我国语言学界对模糊理论的研究始于20世纪70年代末，伍铁平在《模糊语言初探》和《模糊语言再探》两篇论文中最先介绍了札德的模糊理论与模糊语言的关系并分享了国外运用模糊理论进行语言研究的最新成果[11][12]，1999年被誉为我国模糊理论“百科全书”的《模糊语言学》出版，这是我国第一部研究模糊语言的专著。[13]此后，诸多学者从模糊词语、模糊句法、模糊语义、修辞等层面对模糊语言现象展开深入探讨。我国模糊语言学研究的初期以对国外有关理论与方法的引介为主[14][15]。同时也有对这些理论与方法的反思，例如，对范畴的本质和语义模糊性的思考[16][17]。国内对模糊语言学的研究主要集中在以下几个方面：运用多种理论探讨模糊现象，如从社会语言学和功能语言学的情态系统界面对模糊限制语进行的研究，运用认知语言学的语义场理论和空间映射理论对语篇模糊问题的讨论；研究对象体现多样性，涉及语义、语法、指称、语篇等，其中以语义研究居多；模糊语言的应用性研究涉及多种体裁和文本，包括文学作品、学术文体、科技语篇、法律语言、政治语篇等等。我国模糊语言研究的优势在于汉语语言本身，尤其是文学创作中的模糊手法和美学修辞，基于此所做的汉外对比研究能揭示语言间模糊性的差异，对整个模糊语言学的建设不无裨益。国内模糊语言研究的不足主要表现在：论题过于集中，涉及面不广；研究视角较为单一，多数研究集中在对模糊语言语用功能的探讨；以汉语为对象的研究过少；多采用定性的方法，对基于数理逻辑运算和实验统计测定的定量研究方法运用不足；基于语料调查进行的模糊研究较少。总体说来，我国学者对语言模糊性的研究较为零散，缺乏系统性，在模糊语言学体系的建立方面还有很长的路要走。

三、模糊语言的哲学思考

语言中的模糊现象一直是哲学家和语言学家争论的焦点。德国哲学家Frege以模糊现象违反排中律为由，将其视为语言的缺陷。[18]英国语言学家Ullmann对模糊现象持一分为二的态度，认为语言词汇中的模糊性在有些情况下是一种障碍，在另外一些情况下却是一种优点。[19]恩格斯在《自然辩证法》中指出，辩证法既承认“非此即彼”，又在适当的地方承认“亦此亦彼”，这一思想突破了排中律的束缚，被认为是模糊学的辩证哲学基础。[20]认识的模糊性被认为是事物的普遍联系和无限运动在思维活动中的体现。

以罗素和维特根斯坦为代表的英美分析哲学家推动了西方哲学的语言学转向，并将语言分析视为哲学的首要任务，以期找到描述世界的基本形式。这样，如何界定语言的模糊性与精确性就成为当代分析哲学家关注的重要问题。在讨论模糊性问题时，应对客观外界本身的模糊性和语言表达的模糊性做出区分。罗素认为客观外界本身的模糊性根本不存在，所谓的模糊只不过是言语表达的谬误，即把词的特性错当作事物的特性。他在《人类知识》的结尾处这样说：“人类的全部知识都是不确定的、不准确的和片面的。”[21]语言自然涵盖在人类的知识之列，模糊是语言的基本属性之一。虽然具有模糊特征的日常言语经不起逻辑分析的考验，但是这并不影响它们在科学概念形成中发挥重要作用。

对语言模糊性进行语义分析的基本脉络是“家族相似性―典型理论―模糊性”。对这一思维轨迹的把握要从维特根斯坦的“家族相似性”说起。他认为，日常语言中的一些词既有很大程度上的相似性也存在不同的特征，词语所指界面的这种模糊性不能用同一的语义特征来描述这一词语所涵盖的所有义项。[22]“家族成员相似性”的阐释模式将词语看作是一个由彼此或多或少有关联的结构组成的家族，而不仅只关注词语形式上的同一性。据此，维氏进一步提出了概念范畴的形成过程：人们首先基于个别实例，根据相似性原理推及其他类同并存在一定差异的事物，然后确定概念的所指范围，并最终形成概念范畴。在维氏思想的影响下，罗氏基于大量实验提出了“典型理论”和“范畴隶属度”这对重要概念，为阐释语义模糊性提供了认知基础。这样，我们在判断某一概念是否具有模糊性时，就可以看这一概念的边界范围是否具有一定的弹性，是否存在一些模糊性成员。

具体说来，哲学视野中模糊语言的成因包括以下几个方面。

1.客观世界的模糊性。对于这一因素在语言模糊性形成过程中发挥的作用，学界有不同的看法。李晓明认为，精确性和模糊性是在人类认识活动的客观过程中产生的，在纯粹的客观世界里是没有意义的。[23]赵德远则认为，思维和语言的模糊性是由客观世界的模糊性和主观世界的模糊性共同决定的，将模糊性只限定在人的认识领域的做法会对模糊理论的价值产生消极影响。[13]我们认为，模糊理论的形成是以认可客观世界的模糊性为基础的。客观世界的模糊性可从物质的运动性角度来加以证明。恩格斯认为，“在物质固有的特性中，运动是第一个特性，而且是最重要的特性”[24]。而客观事物不断发展变化和普遍联系的特性往往会导致事物类属的不清晰和事物性质的不确定。因此，我们有理由相信，客观现实中没有完全相同的两样东西，世界上的所有类属都只是模糊的集合。由于人类社会和自然界始终处于不断发展变化的状态，过去明确定义的事物会随着时间的推移逐渐趋向模糊。例如，时间本身就是一种永不停歇的运动，而人类对时间相对准确的认识也只是在近代钟表等仪器发明以后，这种对时间观念把握的相对性和局限性也在一定程度上说明了时间的模糊性。人类对客观世界及其自身认识的局限性通过语言的模糊性体现出来。同时，人类语言中用来描述自然界的许多概念也是模糊的，没有清晰的边界。

2.人类思维的模糊性。对于思维的模糊性，罗素曾这样说过：“一切思想一直到某种限度为止，是模糊的，而完全的精确是一种理论上的理想，而实际上是不能达到的。”[25]这说明，虽然思维在总体方向上具有明确性和清晰性，但是思维过程的瞬间是模糊的。同时，造成人类思维模糊性的原因还包括，生理构造的不同，因年龄、阅历等因素造成的认知能力的差异等。需要指出的是，思维的模糊性并未阻碍人类文明的进程，因为“一种模糊的思想比一种正确的思想更像是真实的”[25]。

3.语言的模糊性。思维是人脑对客观世界的反映过程，抽象思维将客观事物概括出来形成概念，并用一定的语言形式表现出来。语言的模糊性反映了思维的模糊性，模糊思维的结果以模糊语言为媒介体现出来。现代语言学理论将语言视为符号体系，既有包容性和开放性，也有收敛性。由于事物的不断衍生和变化，以及人们认识和表达能力的有限性，人们不得不沿用经济原则和省力原则，以尽可能少的语言单位尽可能多地传达思想和观念，以克服记忆力的限度产生的交流障碍。同时，概括性和信息压缩功能是词义的重要特点，词义概括性的重要表现之一就是语言的模糊性。[26]也就是说，同一个能指对应不同的所指，语言符号在表达层面上的这种有限性和离散性与语言意欲描述的呈连续分布状态的对象之间产生差异，造成了语言模糊现象。语言符号的有限性在一定程度上也反映了人类对客观世界认识的有限性。需要注意的是，语言在表述概念、命题，描述事物运动的总体趋势等方面具有精确性，而这也是语言的根本属性之一。

四、模糊语言学的发展展望

语言的模糊性和确定性一样，都是语言属性的重要组成部分。从哲学的角度看，语言的模糊性和精确性是矛盾的统一体，模糊性是绝对的、普遍的，而精确性是相对的，是模糊性的特殊表现形式。[23]模糊性和精确性在一定条件下可以相互转化。语言的发展演化遵循“模糊确定模糊确定……”这样一个不断循环往复的过程，自然界或人类社会的变化会使得原本确定的概念逐渐趋向模糊，这种模糊化的概念进而又引出新的确定性概念。人们总是在模糊中寻求确定，而从确定趋向模糊也是一种进步，它们是同一过程的两个不同阶段，使语言成为动态的开放系统。有限的语言表达方式永远都无法完满表达无限流变中的世界这一事实导致了语言模糊性的产生，这既是语言的缺憾，同时也是激活语言发展和演化的活化因子。[23]

由于语言的模糊性涉及心理、意识过程以及主体、客体等多种因素的相互作用，对其进行描述和解释实非易事。更加系统的及更具理论深度的模糊语言理论的建立应充分考虑以下几个方面：进一步探讨模糊性的定义和定性等与语言模糊性有关的根本问题；加强对已有理论和方法的应用，并不断引入新理论、新方法；对模糊理论的研究应体现动态性的视角；突破只关注内涵与外延的“界限理论”，将对主观世界与客观世界、宏观世界与微观世界模糊性的研究结合起来；用唯物辩证法指导模糊理论的建设；深入挖掘汉语的语言特色，进行多语系、多学科的综合研究，探讨语言的普遍规律。[27]

参考文献：

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[20]蒋平.国内模糊语言研究：现状与目标[J].外国语，2013，（5）：43-49.

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[22]Wittgenstein，L.Philosophical Investigations[M].Translated by G.E.M.Anscombe.Oxford：Basic Blackwell，1953.（中译本《哲学研究》，李步楼，译.商务印书馆，1996.）

[23]李晓明.模糊性：人类认识之谜[M].北京：人民出版社，1985.

[24]恩格斯.反杜林论[M].北京：人民出版社，1970.

[25]罗素.心的分析[M].北京：商务印书馆，1964.

模糊数学论文篇9

关键词：FCM，Gap，聚类有效性

 

一 引言

聚类分析是数理统计中研究“物以类聚”的一种方法。聚类分析是一种无监督分类工具，其目的是在没有先验知识的前提下基于某个相似性度量找出属于同一属性集的数据，继而将数据对象集合分成不同的类，因此它是挖掘数据未知的、具有潜在应用价值的信息的一种很好的方法。介于其在海量数据处理中显现出的优势，使得它在数据挖掘、模式识别、图像处理、经济学(尤其是市场研究方面)等领域得到了广泛的应用。免费论文。然而，正是由于聚类分析的无监督特性，导致了数据最佳的聚类数很难确定，这就是聚类分析面临的最主要的问题。免费论文。

二 FCM方法

经典分类学是从单个因素或有限几个因素出发，凭经验和专业知识对事物分类，这种分类具有非此即彼的特性，分出的类别界限很清晰。免费论文。随着认识的深入，发现这种分类不适用于具有模糊性的分类问题，如图像中的区域之间的边界就往往是模糊不清的。1965年，Zadeh提出了著名的模糊集理论，创建了一个新的学科—模糊数学。

用普通数学方法进行分类的聚类法称为普通聚类分析，而把应用模糊数学方法进行分析的聚类分析称为模糊聚类分析。。。在实际中应用最为广泛的是模糊C一均值算法(FCM:Fuzzy C-Means)。。FCM算法首先是由为Ruspini提出的，但真正有效的方法是由Dunn给出的。1974年Dunn将硬C--均值聚类算法推广到模糊情形，同年Bezdek将Dunn的方法一般化，给出了基于目标函数模糊聚类的一般描述：

其中，表示隶属第类的隶属度函数，表示与的距离，为平滑指数.聚类准则为取为极小值.

1980年Bezdek证明了模糊C-均值聚类算法的收敛性并讨论了模糊C一均值聚类算法与硬C一均值聚类算法的关系。从此，基于目标函数的模糊聚类方法蓬勃发展起来。

三 模糊聚类有效性函数

不少学者为估计数据集存在的最佳聚类数进行了大量地研究,基于模糊聚类分析的最佳聚类数的研究，也取得了丰富的成果。1974年，Dunn给出了如下的有效性判别函数：

其中，

1974年，Bezdek给出了如下有效性判别函数：

1991年，X.L.Xie和G.Beni定义了如下有效性判别函数，在实际应用中取得很好的效果。

四 一种新的聚类有效性函数

2000年， Tibshirani R等提出了Gap统计量，并用它来估计最佳聚类数。方法通过引入一个参考分布，用gap统计量刻画样本观察值与它们在这个参考分布下的期望值之间的差异，最后通过这个统计量得到最佳聚类数的估计。

其中，表示在某参考分布下的期望，一维情况下通常取均匀分布为参考分布，最佳聚类数即出现在取最大值时。

实验证明应用Gap统计量确定最佳分类数取得比较好的效果，但同时我们注意到Gap统计量方法只考虑了数据的几何特征，没有考虑到数据分类的模糊性，所以我们对Gap统计量的方法加以改进，引入数据的模糊特性，从而使分类数的确定更加合理准确。具体方法如下：

令，其中是隶属第i类的隶属度函数，是第i类的质心（均值）。从而定义函数：

表示在某参考分布下的期望，一维情况下通常取均匀分布为参考分布。这样最佳聚类数出现在取最大值时。

参考文献：

1. 黄陈蓉 张正军 吴慧中. 图像分割的Gap统计模型[J]. 计算机科学.2005.

2. 张正军 李建军 刘力维. 标准化水平的Gap统计量的零件图像分割数估计[J]. 中国制造业信息化.2007

3. 李娜 刘力维 张正军. 基于GS方法的图像最佳分割的研究. 南京理工大学硕士学位论文.2006

4. 张爱华 余胜生. 基于模糊聚类分析的图像分割技术研究. 华中科技大学博士学位论文.2004

模糊数学论文篇10

【关键词】模糊学；模糊语言学；模糊限制语

一、引言

1965年，美国数学家、逻辑学家扎德发表了著名论文《模糊集合》，标志着一门崭新的学科--模糊数学的诞生。模糊数学和经典数学不同，主要研究现实生活中随处存在的模糊现象。和经典数学事物的确定性相比，模糊数学具有一般性，因而不能界限分明的划分事物的类别。清晰性描述事物非此即彼的性态和类属，模糊性则反映了事物性态和类属的亦此亦彼性。

二、模糊学和模糊语言学

古希腊曾经有这样一个关于秃头的悖论，指的是不能用准确的语言对“秃”与“不秃”加以定义。同样，生活中也存在着大量无法精确定义、划分界限的事物。比如形容一个人的外表帅气，达到什么样的标准才能称之为帅气？“如果一个人不漂亮，那他一定是丑陋的。”这样非此即彼的表达显然是不合适的。

模糊学以事物的模糊性为研究对象，更多关注位于两段之间的元素，可以更方便的描述那些不具有绝对特征的元素，从而更清晰地展现事物从一个端点向另一个端点不断渐变的过程。扎德在模糊理论是这样定义模糊性的：模糊集合是其他成员隶属度构成一个连续集的所有成员组成的一个类。他强调客观世界的模糊性，在人类认识和改造客观世界的过程中，大部分的活动都具和模糊理论和模糊现象有关系。模糊性是人文系统的固有特征，语言是人文系统的重要组成部分，因而也是自然语言的一种本质属性。用模糊学的原则和方法来研究语言的模糊性，形成了语言学的新分支--模糊语言学。人类对这些定义的重新审视推动了模糊语言学的发展。人们关注和研究模糊现象已经有很长的历史了，但对模糊语言的研究却成为学者近些年关注的热点。模糊语言学是模糊集合论和现代语言学结合而成的全新学科，它运用模糊集合论和现代语言的原理来分析语言的模糊性。开始仅研究语义，主要关照对象是作为概念的语言范畴，是语义学的一个分支。然而人类语言在某些层次和方面都存在模糊性的问题，语言的语音、语义、词汇、语法、语用和其他相关方面都成为模糊语言学的研究内容。

三、模糊语言和模糊限制语

运用模糊学的思维方式可以使我们避免非此即彼一分为二的简单做法。模糊现象在我们的生活中客观存在，非常普遍。人类的语言中也存在很多词语不能表达明确外延的概念。一般来说，在日常生活中我们每天都会运用某些含蓄的语言来表达比太确定的含义。有时候我们想表达的意思很明确，只是想把事情说的更委婉，语气更缓和，有时候我们对自己想表达的内容也不太明确，这都会使用到模糊限制语。对于模糊限制语的定义，不同学者有不同的阐释。很多学者和翻译大师在提出某个绝对或者精确概念的时候也不得不用到模糊限制语，使其更接近实际情况。美国语言学家Lakoff(1973:485)曾经定义模糊限制语为“words whose job is to make things fuzzier or less fuzzy”，意为使事物变得更模糊的语言。但其中的“less fussy”这一表述却认定了模糊限制语可以使语言更加明确。这种说法似乎存在矛盾，事实上，模糊限制语以一种看似模糊的方式来准确的表达语言的意图，从某种程度上显示了语言的严谨性。

任何语言中都存在大量的模糊语言，期在语言运用中主要有模糊词语、模糊限制语和模糊蕴含这三种情况。有些词语和表达形式本身就是模糊的，比如：young, old, hot, cold等，这些模糊词语的外延本身就是不明确的。然而模糊限制语是指那些可以附加在明确的意义表达方式之前的词或者短语，使本来意思明确的概念变得模糊不清。如：It is about six o’clock. 第三种情况指某些包含一些不言而喻细节的模糊概念，以精确的形式传递隐含的模糊意义。

模糊限制语是模糊语的典型，早在1972年语言学家Lakoff就提出模糊限制语就是那些把一些事物弄得模模糊糊的词语，他列举了一些英语模糊限制语，如：roughly, approximately, about等。根据词语的语义特征和语用功能，英语中大量的模糊限制语可以分为变动型模糊限制语和缓和型模糊限制语。前者指那些可以改变话语的词，说话人在言语交际中运用这些限制语来修饰话语中的某些成分，改变原来话语的意义，从而达到交际目的。后者修饰整个句子，相当于给语句增加了一个说明，在不改变话语原意的基前提下，使原来话语的语气变得缓和。

变动型模糊限制语分为程度变动语和范围变动语。可以揭示话语真实程度差别的词语叫做程度变动语，如：almost, kind of, more or less, quite, to some extent, kind of等等，运用这些词可以把一些接近准确，但又不能完全准确的表达说的更为具体和真实。范围变动语指的是限制变动范围的词和短语，如：roughly, around, strictly speaking, something between A and B, in most respects等。这些词语常和具体数字一起使用，听者不讲究实际情况和话语的接近程度，在一定范围内理解话语。

缓和型模糊限制语由直接缓和语和间接缓和语。直接缓和语是指说话人对话题进行猜测或者表示怀疑态度时使用的词语，说话人对话语的真实性和准确性没有信心时，就可以使用这些表示猜测、推论或者怀疑的模糊语，用来缓和话语的肯定语气。如：I think, seem, wonder, hard to say, I’m afraid, probably等。如果说话人对话语不肯定，想通过引用第三方的看法来间接表达自己的观点和态度，这就要使用间接缓和语，如：according to one’s estimates, It is said that, It is assumed that, would be, the probability is等。直接缓和语直接表述说话人本人的怀疑态度，而间接缓和语则是通过引用别人的看法和观点来支持自己的说法，相比之下，间接缓和语显得更客观，同时也巧妙避免了因话语不准确承担的责任。

四、研究模糊限制语的意义

模糊限制语是一种特殊的语言形式，它在改变句子真值的同时使事物变得模糊，也使交际话语显得委婉得体。模糊限制语的研究经历了语义和语用两个阶段，当前学者主要是依据具体语境来研究其语用功能。通过对模糊限制语的意义和语用功能的研究，可以促进学习者掌握模糊限制语的使用方法，提高其语言水平和语用能力。

【参考文献】

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