模糊数学范文10篇

模糊数学范文篇1

关键词：绩效评估模糊数学隶属度

一、绩效评估的概念及常用方法

绩效评估，又称绩效考评、绩效评价、绩效考核，就是收集、分析、评价和传递有关某一个人在其工作岗位上的工作行为表现和工作结果方面的信息情况的过程。这是一个包括观察、评价和反馈的完整的过程。在此过程中，首先观察员工在某个阶段内与工作有关的工作情况，然后对其工作行为与结果做出评价鉴定，在交流过程中对员工优秀的行为与成绩予以肯定与鼓励，指出其不足之处，并商讨改进的措施，以完成下一期的目标，实现员工个人与组织的共同发展。在企业和非营利组织的管理中，绩效考核作为评价每一个员工工作结果及其对组织贡献的大小的一种管理手段，每一个组织都在事实上进行着绩效考核。不管他们是否有意识地提高了自身的绩效考核水平，他们都在设法比较合理地衡量着各个员工的绩效。由于组织是由其广大员工运行的，因此为每一个员工的绩效进行合理的评价，据此激励、表扬先进，鞭策后进是非常必要的。在人力资源管理已经得到越来越广泛重视的今天，绩效考评也自然成为企业在管理员工方面的一个核心的职能。

在绩效考评过程中，对信息的处理方式大致可以分为两类，定量考评和定性考评。

定量考评是以统计数据为基础，把统计数据作为主要信息来源，建立绩效考评数学模型，以数学手段求得考核结果，并以数量的形式表示出来。常用方法有：关键事件法、行为观察量表法、等级鉴定法、行为锚定法等。

定性考评也称为专家考评，它是由考评主体对系统的输出做出主观的分析，直接给考核对象进行打分或做出模糊的判断，如很好、好、一般、不太好或不好。常用方法有：评语法、排序法等。

定量考评虽然具有客观性和可靠性强的优点，但在实际考评中，有许多对绩效有重要影响的因素指标是模糊的，难以量化的，比如对于员工的品德、态度的评价，就是无法做出准确定量的描述的。而定性考评的缺点又是显而易见的：考评结果容易受考评主体主观意识的影响和经验的局限，其客观性和准确性在很大程度上取决于考核主体的个人素质，考核结果的稳定性不够，容易造成人为的不公平。

怎样才能结合两种考评方式的优点呢？模糊数学的发展和应用为我们提供了减少定性考核主观性的一种方法。

二、模糊数学评价方法的理论基础

1、模糊理论（FuzzyTheory）

模糊理论是由美国加里福尼亚大学教授查德（L.A.Zadeh）于1965年创建的，它是用数学方法来研究和处理具有“模糊性”现象的数学，故通常称为模糊数学。模糊评价的基本思想是：由于许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是先对单个因素进行评价，然后再对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离。模糊综合评价的步骤为：

首先，确定模糊评价指标集U={u1，u2，……，um}；

然后，确定指标等级的评价集，V={v1，v2，……，vn}；

定出每个因素对于各评价等级的隶属度。定性指标的隶属度用模糊统计的方法求得。模糊统计是请参与评价的各位评价小组成员，按划定的评价集V，给指标U确定等级，然后，依此统计各指标评价等级的频数mij，然后用下式求得隶属度rij:rij=，并由此得出因素评价矩阵R=（rij）（i=1，2，……，m；j=1，2，……，n）；

首先确定各因素的权重，A=[a1a2…am]；由评判组确定一因素对评价的影响相对于其他因素的重要程度；

然后作模糊变换，综合评判。B=A×R[b1b2…bn]根据计算结果，可按最大隶属度原则做出具体的评判。

2、评价原则

（1）最大隶属度原则。在评价时，采用最大隶属度原则，即bk=max[b1b2…bn]时则认为项目的综合评价等级为第k级。公务员之家

（2）最大隶属度原则失效时的评价方法。当出现bi和bk（k=i±1）比较接近或?姿=?燮0.7时（其中，bi为和bk最接近的值），最大隶属度原则便失效，则在评价时，令?啄=，

当i=k-1时，被评价对象为第（i+?啄）级；当i=k+1时，被评价对象为第（k-?啄+1）级

三、算例

下面将以某公司中技术管理人员绩效评估为例，详细说明基于模糊数学的综合分析绩效评价方法。

1、建立评价指标体系，从而确定模糊评价指标集

如表1所示，在员工绩效评价中，选择出影响绩效的模糊评价指标构成指标集。如本例中建立了一个二层评价指标体系，首先，对员工绩效的评价将从工作态度、工作能力、工作业绩三方面进行考察，这三方面就构成了在第一层中的三个指标{u1u2u3}，而每个指标又可继续向下分解为更细致的指标，这些指标就构成了第二指标层。

2、可以这样来定义指标等级的评价集

V=｛优，良，中，差｝，评价集可以视具体情况确定。

3、向绩效评价委员会的10位成员发放某员工绩效考评表

对该员工工作绩效的三大方面进行考核（见表2）。考评结果的统计方法如下，对于每一项指标在每一等级上进行统计即得隶属度，如：有三位评委评语为优秀，则该指标在优秀级别上的隶属度为30％；同理，其他三个等级的隶属度为：4人合40％的良好，1人合10％的中等，0人合0％的较差，该员工绩效评价隶属度计算如2表所示。

由以上数据可得该员工第二指标层各指标的模糊评判矩阵分别为：

4、确定各层各指标权重

确定权重常用的方法有，层次分析法，德尔菲法，调查表法等。本文中的权重由考评小组成员投票得出，权重分布详见表2。

通过统计分析，第一指标层各指标权重向量为A=[0.20.40.4]

同理，第二指标层各指标权重向量为A1=[0.40.30.10.2]；A2=[0.40.20.20.2]；A3=[0.20.30.30.2]

5、员工绩效水平值的计算

由式可以计算，第二层指标的综合评价判断矩阵B1、B2、B3分别为：

则可以计算，第一层指标的层次总评值为：

计算结果显示：该员工绩效水平属于“优”等级的隶属度为41.2%，属于“良”等级的隶属度为53.8%，属于“中”等级的隶属度为5%，属于“差”等级的隶属度为0%，即该员工绩效为“优”或“良”的可能性均较大。

6、评价结论

对计算出的层次总

评值采用最大隶属度原则进行判断：

则该员工的绩效评价等级为：（i+?啄）=1.566级，该结果表明该员工的绩效评价结果介于第一级“优”和第二级“良”之间，但更接近与第二级“良”，这一评价结果是符合客观实际的。

尽管上述模型给员工的绩效评估带来了很大方便，但它也不是完美无缺的，特别是不能认为用该模型进行的测评丝毫没有主观因素。事实上，在模糊测评里同样含有主观成分，例如权数的确定就是主观的，不过这里的权数是由集体确定的，它与由一个人决定的主观评价有着本质的不同，因此，可以认为基于模糊理论的员工绩效评估模型是主观与客观的统一物。也就是说，模糊测评模型虽然没有从根本上排除主观因素的影响，但是它对主观因素进行了控制。

【参考文献】

[1]张德：人力资源开发与管理[M]，清华大学出版社，2001.

模糊数学范文篇2

关键词：模糊数学；市场营销；决策应用

随着中国经济的不断发展，同时国家对于第一产业的大力支持，茶叶产业的发展得到长足的发展，与此同时，茶叶的市场营销成为了广泛关注的焦点。茶叶市场的开放和搞活以后，茶叶消费者的购买茶叶的欲望和行为都对茶叶企业的经营和发展有着非常大的影响。通过市场营销的决策分析，能够有效进行茶叶的市场营销，当然，此时的市场营销决策就显得至关重要了。在茶叶企业和产业的生产营销过程中，有很多消费行为（消费动机、消费偏好、消费习惯、消费心理）是人基于对事物和属性的认识和判断进行评价的，因而无法进行准确估量，采用传统的数学方法已经不适用当前的市场营销环境了，而通过采用模糊数学方法进行分析和研究能够将固有的形成定量分析向定性分析方向发展，更好地做好茶叶市场营销工作。

1模糊数学的概念和定义

在传统的数学方法中，体现的是严密的逻辑性和抽象性，严密性是指在数学方法的研究中对事物的属性进行准确严格的判断，在数学中，比如说像“大于”这个概念，只能是两个事物数量进行比较的过程，4大于3，这是准确的大于概念的表达，但是如果是“不小于”的概念的话，就包括了等于和大于，4不小于4，或者4不小于3这两种阐述都是对数学逻辑性的严密判断，是不存在“牛角尖”的，毫无争议的。但是在现实中的很多事物中，尽管人们对其外在的表现和内在的属性有足够的了解和认识，但是这种了解和认识对有局限性的，是非常不确定的，这种不确定性在数学研究方法中就称之为模糊性。模糊性数学概念的提出和发展是基于1965年美国著名数学家查德的模糊集合概念理论的提出作为标志的，主要体现在对于事物属性和描述上的定性分析。比如说以“长得肥胖的人”进行概念阐述就非常具有不确定性，有的人认为超过了70kg就算肥胖了，有的人认为超过80kg才算肥胖，但是如果对于身高达到2米的运动员来说，80kg显然只能算是“营养不良”了，这种准确的以定量分析评价标准显然是不行的。又比如说“，有钱人”，多少钱才算有钱，1亿是有钱人，100万也是有钱人，但是在贫困山区或者在数十年前1万甚至1千都算是有钱人了，在不同的社会环境或生活环境，对于“有钱人”的概念的理解都会有差异。这种概念和逻辑如果在传统意义上进行数学定量分析，那么显然无法准确判断，而这种属性对于人的思维来说，要判断起来并非是难事，对于肥胖、有钱人等概念都会有清楚地判断，因而这种模糊性是具有规律性质的。当前，模糊性数学在很多自然科学和社会科学领域中都得到了广泛的应用，很多人可能会对于模糊数学的理解是将数学问题模糊化，肯定就是不合逻辑、漏洞百出的，其实不然，模糊数学的研究并没有因为对研究对象属性的模糊而致使模糊数学本身变得“模糊不清”，它是在打破传统数学研究的禁锢的时候依然具有严密逻辑性的数学分支。

2模糊数学在茶叶市场营销决策中的现状

随着茶叶市场打破了过去茶叶市场的计划性之后，茶叶主体地位由卖方市场向买方市场转变，在茶叶市场中茶叶消费者的购买行为和购买习惯对于茶叶企业的生产经营有着重要的影响，为了更好地做好茶叶的生产营销工作，茶叶企业需要对茶叶市场营销工作有更为全面和准确的了解和判断，作出更有利的决策。而当前，很多茶叶生产营销企业一般都设在离茶叶种植园或者茶叶加工基地，而通常这些茶叶生产的地方离山区较近，这些茶叶企业领导或者负责人很多都来自于当地，对于市场营销专业知识不是很了解，可能只是单纯地对茶叶市场有一个略微的了解之后凭借着经验对茶叶如何进行市场营销进行决策，这种市场营销决策往往具有很强的主观性和随意性，因而对于市场营销决策的提出和执行都较为落后，更别说使用模糊数学对茶叶市场的营销状况进行专业营销分析。受制于茶叶企业的地理位置和领导负责人的知识限制，模糊数学在当前茶叶市场营销的决策中应用还不够广泛。

3模糊数学在茶叶市场营销决策中的方法步骤

第一、初步分析调查。对于茶叶市场中，要了解和分析目标市场中茶叶消费者的茶叶购买消费特点，对于茶叶消费者所饮用的茶叶的种类是白茶、花茶、绿茶、红茶、全发酵茶、半发酵茶、不发酵茶，饮用茶叶的品牌是铁观音、龙井、大红袍、普洱、乌龙茶，饮用茶叶的包装是袋装的、罐装的、散称的等等，还有茶叶生产加工的饮料的基本情况并将数据予以记录，对茶叶消费者的茶叶消费倾向进行确定，以便于后面工作的开展。第二、正式分析调查。在确定茶叶目标市场之后，接下来的工作就是要收集目标市场消费者的茶叶消费资料了。对于消费者茶叶消费习惯可以有通过问卷调查法、街头采访、实地走访、网络调查等方式对消费者的茶叶消费进行了解，对于问卷调查要注意包含有消费者平常爱不爱喝茶、喝的是何种茶叶、对于茶叶的价格要求、茶叶的口味质量用选择题的方式进行确定以便于消费者选择，对于采访、调查的方式要注意采访数量与采访范围，要尽可能多地包含人群种类、地区分布、年龄大小，对于实地走访要尽可能地挖掘消费者的真实消费诉求，并注意在数据采集的时候使用抽样、随机、分层等方式相结合。第三、分析和研究调查结果。对于收集到的资料，进行模糊统计。在收集到的信息处理过程中，肯定存在有很多的现象和数据记录又模糊性，比如说喜欢龙井茶的人群可能在收集资料的过程当中，采访的人数没有达到，很多可能喜欢龙井茶的消费者没有被采访到，这样记录反映的龙井茶的消费行为习惯可能就有失偏颇，得到的结果就需要进行定性的结果分析处理，这样以信息性质进行模糊数学的方法，得到的结果处理才能更科学有依据。第四、市场营销决策。在茶叶市场营销的结果分析处理完成之后，通过模糊数学的定性分析法了解到在某一地区的茶叶消费者可能存在偏爱某一种或者几种茶叶的情况，茶叶生产企业就会明白在具体某地区所重点生产的某一种或几种茶叶进行重点营销推广，加大在市场上的投放量和占有率。比如说A地区茶叶消费者爱喝茶，大部分都有喝绿茶的饮茶习惯或者说饮茶趋势，茶叶企业就应该及时作出判断，扩大A地区的茶叶市场的绿茶市场占有率；又比如，M地区的茶叶消费者对于茶叶的包装比较喜欢瓷器罐装的，M地区当地群众都比较喜欢瓷器，因此对于茶叶的包装比较喜欢用瓷器罐装，茶叶生产企业就要注意茶叶的销售包装，以瓷器的精美衬托出茶叶销售的质量，达到理想的茶业营销效果。

4模糊数学在茶叶市场营销决策的应用前景

模糊数学在我国茶叶研究应用领域中始于80年代，迄今也只有30年，可以这样说，我国的茶叶市场营销对于模糊数学的应用还不够，具体处理操作过程还有待完善。尽管起步较晚，但是无论是社会茶叶专家、茶叶生产营销企业、茶业市场都看到了模糊数学在茶叶市场营销决策中的应用前景。随着我国茶叶学科在很多高等院校逐步开设专业课程，以及茶叶学科加大与其他学科的开展合作交流，模糊数学模型的日渐完善将会有助于其在茶叶市场营销决策中发挥出更大的作用。第一、对于茶叶生产的品种。在茶叶的市场营销中，茶叶的品质和质量是其中最为关键和重要的条件，只有茶叶的口味、茶叶冲泡后形成的颜色、香味、茶叶的醇度都有很高的质量的时候，才会吸引更多的茶叶消费者。因此对于茶叶的品种和质量要求至关重要。当前我国茶叶生产品种繁多，质量参差不齐，依靠肉眼和经验进行识别难度较大，此时，通过将茶叶所有的技术参数通过计算机应用模糊数学模式板块进行远距离匹配，就可以将茶叶品种的主要信息存贮在计算机中，从而使其他未知名的或者难以判断的茶叶信息，输入计算机中进行模糊识别达到甄别茶叶品质的效果。第二、对于茶叶的性能。茶叶消费者对于茶叶消费考虑的另外一层要素就是茶叶的性能，包括茶叶的经济性能（价格因素）、人体吸收性能、安全性能等，因而对于茶叶的性能通过模糊数学模型建立总体性能评价模式，运用计算指标权重和其他各项指标隶属的函数，而后对指标价值进行量化，比如说茶叶中所含有的微量元素，建立总体上的性能评价评价函数模型，这样根据这种评价模型可以对茶叶的总体性能进行优劣评估，为以后茶叶的市场营销进行更好的指导和建议。

5结语

茶叶市场新营销逐步进入到一个更为高级、要求更多的状态，因此，要注重对茶叶市场营销的应用模式进行创新，模糊数学作为一个重要的创新方向，通过加大模糊数学和市场营销融合，使得茶叶市场销售决策能够有更加美好的前景。

作者:张琳 单位:四川现代职业学院

参考文献

[1]黄斌,曾宪唐.模糊数学在茶叶市场营销决策中的应用———我院茶叶教师消费市场调查研究[J].茶叶科学简报,1990,02:7-9-47.

[2]孙威江,周振煌.茶业研究中模糊数学应用的现状与前景[J].茶叶,1992,03:17-19.

模糊数学范文篇3

[论文摘要]用模糊数学方法预测燃煤锅炉结渣特性的新发展，阐述了各评判方法的优缺点。

锅炉结渣是长期困扰电站锅炉设计和运行的问题，威胁着电站锅炉的安全和经济运行。准确预测锅炉的结渣倾向，为大型电站锅炉的设计及运行提供科学依据，对提高锅炉的可用率，节约能源具有重要的现实意义和实用价值。

结渣过程是极其复杂的物理化学过程，取决于许多因素的综合影响。它不仅与煤的灰分含量及其物理化学性质有关，还与燃烧器型式、炉膛结构和设计参数、炉内温度水平、空气动力工况、气氛条件以及受热面的布置等有关。国内外专家学者对结渣进行了广泛、深入的研究，提出了各类结渣预测方法并取得了一定的成果。本文主要阐述近年来采用模糊数学方法预测结渣特性的新发展。

一、结渣评判指标

目前，国内外判断电厂煤结渣的因素主要有两个方面：①根据煤的成分特性进行判断，比如煤灰中碱酸比B/A、硅比G、硅铝比SiO2/Al2O3、铁钙比等；②根据煤灰的物理特性进行判断，包括软化温度t2、灰渣粘度、煤灰烧结特性等。此外还有一些判定结渣的指标，如沾污指数Rf、煤灰粘度结渣指标、硫结渣指标RS、煤灰三元相图等。陈立军，文孝强等对结渣的评判指标做了归纳。

美国EPRI曾调研了各种结渣指数的分辨情况，调研结果表明，没有任何一项单一的指数可以完全正确预报结渣倾向，但任何一项指数又都有相当的可靠性(70%左右)。

二、模糊数学方法

单指标评判和预测煤的结渣性准确率较低，难以满足实际需要。有必要找到一种能根据具体情况确定出不同指标的不同置信度的方法，以使判别结果更符合客观实际，因而产生了综合评判方法。

煤的结渣程度由弱到强的变化是一个由量变到质变的过程，是一个模糊问题。模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的一门学科，因而能很好的评判煤的结渣倾向。

（一）模糊综合评判

单一结渣特性判别指数分辨率低的一个重要原因是分割界限太明确，人为地把复杂的模糊性现象简单地处理成了清晰现象，并且单一指标只能从某个方面因素判别其结渣程度。为了提高预报的可靠性，必须兼顾多种因素综合评判。

综合评判是一种通过考虑不同因素表现出的不同作用而得到全面、合理结论的决策手段。这方面研究的共同点是选取一些常规结渣指标作为因素集，取用结渣程度“轻微”、“中等”、“严重”三级被择集作为评语集，并确定因素集中各因素的权重，进行单因素评判，最后按某一模型加以单级模糊综合评判，得到综合评判向量。按最大隶属度原则，判定该煤种的结渣程度等级。上述方法使用方便，在实践中得到广泛应用，取得较好的效果。选择具有较高准确度的评判指标，在合理选择隶属函数和权重集的基础上，能够最大程度地减少人为因素的影响，使判别结果更准确。其关键在于从实际情况出发，建立合适的隶属函数和权重集。

1．综合评判模型的发展及评判因数集的选取

孙亦碌等人采用模糊数学的方法预测燃煤结渣性，并编制了用于综合判别的RTSQ程序，此模型为燃煤结渣特性模糊综合评判的雏形。

冯宝安等人提出了常规结馇指标的模糊综合评判方法，并将其用于8个煤种的结馇特性判，所得评判结果与实际结渣状况相符。又应用主因素决定型M(Λ，V)、主因素突出型M(·，V)、综合评判型M(Λ，)及加权平均型M(·，+)四种单级模糊综合评判模型对国内8个煤种的常规结渣指标进行评判，由评判结果比较得出单级模型M(Λ，V)的准确率最高的结论。

邱建荣等人对单一煤种及混煤的结渣特性进行了研究，以软化温度t2、硅铝比SiO2/Al2O3、硅比G、碱酸比B/A为评判因素集对煤的结渣特性进行了评判。该方法不仅能够全面考虑各种煤质因素在具体情况下对结渣程度的综合影响，而且考虑了不同指标在不同情况下的重要程度，因而与常规指标相比，其评价更为全面客观。

杨圣春提出了分别适合于预测单一煤种和混煤的模糊评判模型CSM1和CSM2。刘伯谦等人针对元宝山褐煤的结渣特性预报不准确的问题，提出了将改进了的常规指标及锅炉运行参数等多种单一判别准则运用于模糊数学，对褐煤结渣状况进行了有效判别。公务员之家

浙江大学曹欣玉、兰泽全等人在分析单一结渣判别指标的缺陷及其原因的基础上，针对常规指标评判水煤浆结渣倾向准确率普遍不高的问题，有针对性地提取了分辨率较高的结渣综合指数R以及4个常规指标构成评判因素集。该方法较传统的方法有更高的准确性。

2．隶属函数的确定

关于隶属函数的确定人们一直都是采用线性函数，杨圣春提出的混煤结渣模型CBM2的隶属度函数采用正态分布，函数变化较慢，评判结果表明该模型具有较高的分辨率和可信度，可为锅炉燃用混煤进行优化配煤提供参考。但该模型是否适用任何煤种，还有待于进一步通过实践来验证。

浙江大学舒红宁、黄镇宇尝试性地提出由正态分布函数演化而来非线性隶属函数，函数变化较慢，并与实际结渣情况进行了对比，发现评判结果和实际结渣情况取得了很好的吻合。这些说明了用正态分布函数建立其隶属函数比线性隶属函数更准确、更合理，更加符合实际情况。

3．权系数的确定

在模糊综合评判方法中，权系数反映各个评价指标在综合评判中的可信度，直接影响综合评判的效果。因此，权系数的确定是综合评价方法的关键.通常采用专家咨询法来解决.而专家咨询法的致命弱点是过分依赖专家的主观判断和经验，其结果有时难以令人信服。

赵显桥等利用粗糙集理论来确定综合评判模型中的权系数，将权系数确定问题转化为粗糙集中属性重要性评价问题，利用粗糙集理论中的知识支持度和属性重要性评价方法，给出了模糊综合评判模型权系数的计算方法。该方法不需要建立解析式的数学模型，完全是由数据驱动来确定各个预测方法的权系数，克服了传统权系数确定方法的主观性，使得综合评判方法更客观、更科学。

（二）聚类分析

灰色聚类方法是基于模糊数学的方法之一，是以灰色统计为基础，将聚类对象对不同聚类指标所拥有的白化数按几个灰类进行归纳整理，从而判断聚类对象属于哪一类的灰色统计方法。

浙江大学曹欣玉等人在分析单一结渣判别指标的缺陷及其原因的基础上，提出将分辨率较高的Rs与另外5个结渣指数(t2、B／A、G、SiO2／A12O3、R)一起作为评判因素集，采用灰色聚类方法对新汶黑液水煤浆及普通水煤浆结渣特性进行预测评估。结果表明，该模型较传统单一评价方法有更高的准确度。

许志华针对有关模糊判别法和灰色聚类法中所出现的缺欠，对其进行了补正，并讨论了补正后引起的计算量增大的问题。

邱建荣等人将邓聚龙的灰色聚类理论应用于燃煤结渣特性的评判中。灰色聚类理论继承了模糊数学法的优点，注意到分级界限不确定性问题，并在此基础上给出了属于某一等级的可能性分布。用此理论来判别煤的结渣性其结果无疑更符合客观实际。王桂明．谢竣林等人应用灰色理论对煤结渣性能进行评判，并对煤的结渣机理进行了分析，其结论与邱建荣等人相同，为煤的结渣评判提供了新思路。

华中理工大学郭嘉、曾汉才运用模糊聚类分析法分析预测混煤的结渣趋势，此方法不仅适合混煤的特点，而且考虑了模糊因素的影响方便易行。

（三）模糊模式识别

模糊模式识别法大致可分为直接法和间接法(又称群体模式识别方法)。直接法是根据最大隶属原则来归类，间接法则是按照择近原则来对被识别对象进行识别。

郭嘉，曾汉才采用间接法，将已知结渣状况的6个煤种作为模型，采用煤灰软化温度、硅铝比、碱酸比和硅比4个评判指标，对受检煤种进行识别。通过计算与前6个已知模型的贴近度，来判别受检者的归属类型。但此模型比较粗糙，识别范围狭窄，且只考虑了煤灰的特性，仅适用于燃烧工况比较接近的不同煤灰的评判。

兰泽全，曹欣玉采用间接法对待识别对象进行结渣特性判别。选用了7个已知结渣程度的燃煤作为标准模型，以4个常规指标和综合指数R为评判因素集，对同一台锅炉不同部位的3个样品(炉渣，转向室灰，除尘灰)以及某燃料水煤浆灰进行识别，以判断属于何种结渣程度，结果表明该模型较以前的四因素法具有更高的准确性。同时指出应用模糊模式识别法来评价其沾污结渣特性时，在因素集的选取方面应更多地考虑锅炉设计参数及运行工况的影响。

赵利敏，路丕思综合考虑灰熔点、碱酸比、硅铝比、硅比及炉膛平均温度和无因次实际切圆直径6个因素，利用模糊模式识别的方法判断锅炉结渣。以实际运行中已知结渣程度的9台锅炉作为样本，对7台受检锅炉进行评判，评判结果与实际情况相符。此新方法可预示大容量锅炉的设计及运行时的结渣程度。

随着模式识别样本库的不断丰富和完善，此方法将会得到更广泛的应用。

三、结论

目前的采用的预测方法大多以煤指特性为指标，对锅炉的运行情况考虑较少。由于炉内结渣的多种因素影响，用某种固定的预测方法得到的结果，往往达不到要求的精度，难以找到通用的预测模型，而且数据本身也具有局限性。要想提高结渣预测的精确度，需要不断改进计算方法，建立和完善煤质特性、锅炉运行参数的数据库，寻找普遍使用的模型。

参考文献：

[1]陈吟颖、石惠芳、阎维平，达拉特发电厂3号锅炉炉膛结渣研究[J].动力工程，2003，23(5):2635～2637.

[2]张忠孝，用模糊数学方法对电厂锅炉结渣特性的研究[J].中国电机工程学报，2000，20(10):64～66.

[3]陈宝康、阎维平、李霄飞，基于神经网络的电站锅炉辐射受热面污染监测[J].动力工程，2003，23(5):2660～2664.

[4]舒红宁、黄镇宇、董一真等，基于煤灰成分的非线性结渣模糊综合预测模型[J].电站系统工程，2006，22(4):11～12.

模糊数学范文篇4

关键词：综合评价；人才考核；矩阵

在企业内部管理中，具有不同能力的人应该安排在组织内部不同的位置上，给与不同的权利和责任，实行能力与职位的对位和适应。有的企业以内部缺乏人才为由，不惜巨金从外部搜猎高级人才，这固然有着“外来和尚会念经”的道理，但内部缺乏人才不能成为企业向外招聘的挡箭牌，因为这正反映了企业缺乏良好的人才生长机制。理想的选择就是完善企业内部人才生长机制，辅以中低层或少数高层人才外部招聘，使企业人才层出不穷，创造无限价值。

在人才培养上，做到能者有提升，人才培养的目的就是不断开发职工的能力，建立一支结构合理、业务精通、思想过硬的高素质人才队伍，这要求我们建立合理的晋升评价方案，激励专业技术人员在合适的岗位上发挥出最大的潜能。我们以技术职称的评定为例建立数学模型。

例如，某企业要对职工进行年终考核，设定：

因素集U={ul，u2，u3，u4}

（其中u1=工作成就；u2=技术水平；u3=业务能力；u4=外语水平。）

决策集V={v1,v2,v3,v4,v5}

(其中vl=很好；v2=较好；v3=一般；v4=较差；v5=很差。)

并给出单个因素中的等级：

技术水平：很高、较高、一般、较低、很低；

工作成就：很大、较大、一般、较差、很差：

业务能力：很强、较强、一般、较差、很差；

外语水平：很高、较强、一般、较低、很低；

其他因素的级别，能相应的根据具体情况给出。

职称晋升模型的步骤：

l、建立单因素评价矩阵

在上述前提下，评判委员会的每个成员对被评判的对象进行评价。如，某评定委员会队长某的评价是：业务能力强，但由于客观原因，近阶段工作成就一般，技术水平也一般，但是它的外语水平较高。亦可简记为

因素等级

工作成就3

技术水平3

业务能力5

外语水平4

其中，R中第一行数字表明：评定委员中有1人认为张某工作成就较大，6人认为一般，1人认为较差；第二行数字表明：评定委员中有1人认为张某技术水平较高，7人认为一般；第三行数字表明：评定委员中有6人认为张某的业务能力很强，1人认为较强，1人认为一般；第四行数字表明：评定委员中有6人认为张某外语水平较高，2人认为一般。

对R的各元素除以评定委员人数，即得单因素评价矩阵

此时，矩阵元素的含义，不再是“评定委员会认为张某在某个因素上符合某个等级的人数”，而是“评定委员会同意张某在某因素上取某等级的比率”。其中，第一行数字表明，评定委员中同意张某在工作成就方面取“很大”等级的人数比率为1/8，取“一般”等级的比率为6/8，…

2．权系数矩阵的建立

仅仅考虑单因素评定矩阵是不够的。因为人们对某一事物(或某个人)进行评定时，是从各个方面(因素)去考虑的，而各个因素在评定中所占的比重是不同的。此比重我们称之为“权重”。例如，我们取，亦即表明：工作成就占的比重最大，为35％，其次技术水平占20％，业务能力占10％，外语水平占5％。

归一化后，可得，一般亦可直接给出归一化的权重矩阵(，为单因素的个数)

3．综合评价矩阵的建立

正确评价一个人，应该从各个方面全面的评价，而综合评价矩阵就是反映出对一个人的全面评价。

对于张某，它的单因素评价矩阵为，权系数矩阵为，则

综合评价矩阵

归一化后得

的含义为：16％的人认为他很好，14％的人认为他较好，56％的人认为他一般，14％的人认为他较差，没有人认为他很差。表示了队长某的全面评价。

通过以上数据，每一个专业技术人才就可以对号入座了，只要看看自己的工作中有哪些子活动，其重要程度如何，这些特点与哪些级别最接近，那人自己就属于哪一级别。能够使员工了解自己所处的地位，在激烈的竞争中不断发展和完善自己，向前进的方向迈进，提高自己的业务素质，使发展更有目的性和方向感，企业在人才培养上，做到能者有提升，才能完善企业内部人才生长机制，使企业人才层出不穷，创造无限价值，使企业更具竞争力。

参考文献：

[1]《中国人力资源开发》[M]2001年第3期

模糊数学范文篇5

模糊数学是数学中的一个新的分支，主要用于数学研究和处理模糊性现象，对不能准确进行回答的问题提供一些评价、解决的方法，是一种能及时处理大脑模糊信息的工具。模糊数学中有一种综合的评判方法，能对受多种因素影响的事务进行评价，这样的评价较为全面，是多因素的决策方法。一个事物的状况往往与多种因素有关，而综合评判就是对多种因素所决定的事物或现象做一个总的评价，在具体的评价系统构建中，设定多个因素，组成模糊的集合，及时选取评价等级，组成相应的评语集合，明确评价等级的归属程度，形成模糊矩阵。根据因素的权重计算评价定量解值，这样的过程就是模糊评判。

二、基于模糊数学的高校教学质量评价系统的建立

1.确定教学质量的评价指标集。教师的教学质量受多种因素的影响，因此，教学质量的评价指标集为：教学思想、教学态度、教学内容等。标记为U，每一个指标又细化成多个二级指标。具体包括：教学思想（政治素养、师德水平、敬业精神），教学态度（备课程度、上课态度、行为举止），教学内容（符合教学大纲内容、进度合理、作业量合理、教学深度适当），专业素质（先进的教学方法、合理明朗的板书设计、因材施教、积极与学生互动交流），创新意识（课程导入、课堂气氛、学科渗透、理论联系实际），教学效果（学生学习兴趣、学生思维能力、学生上课人数）等。

2.建立适当的评价集。综合考虑影响因素以及高校教学质量的评价要求，建立优秀、良好、合格、较差、差等五个等级的评价集。使用V标记。

3.准确确定权重的分配比。为了得到客观公正的评价结果，积极确定评价指标的权重比。运用专家赋值法、层次分析法确定权重分配比。设定分级向量，并表示指标所占的权重。

4.科学建立一级指标的评价矩阵。利用相关的公式计算细化分级后的二级指标，对评价集中的某个元素的隶属程度，以各个因素评判的隶属程度来构造评价指标集中的某个指标，就是其总的评价矩阵。

5.合理进行一级模糊评判。按照初始模型对集中指标进行一级模糊评价判断，重要程度的模糊子集为W，则U的总评价向量为R，将可以得到B=W•R，从而得到一级指标的综合模糊评价矩阵。

6.进行模糊综合评判。归一化一级评价指标向量和一级综合模糊评价矩阵，建立综合模糊评判矩阵S，明确评价指标集的分值，得出评价教学质量的分数。

三、论证模糊数学的高校教学质量评价系统的效果

在模糊数学理论的基础上，建立完善的高校教学质量评价系统，将其运用在具体的高校教学管理中，使其发挥重要的作用，为提高高校教学质量提供一定的动力，有效提高高校教学管理工作的效率。随机抽取某大学中理学院某位教师的一堂英语课，选取124名师生，按照一定的指标体系对该教师的教学质量进行评价。根据学校的实际情况，确定一级评价指标向量以及二级评价指标向量。通过计算得出总的评价向量。利用同样的方法计算出各个评价指标集的总的评价向量，最终得出一级指标的综合模糊评价矩阵，归一化后得到综合模糊评判矩阵，最后根据公式算出高教师的教学质量评价总分为82.55。综合测试与应用后，发现该教学质量评价系统具有一定的客观性、公正性，与实际情况相符，能完全准确地对教师的教学质量进行评价，并有效指导教师的教学，为其提出改进教学质量的方法。

四、结束语

模糊数学范文篇6

关键词旅游模糊数学集合综合评价

现实生活中充满了模糊事物、模糊概念，比如暖、胖、亮、老等。我们的想法是怎样利用模糊数学中的模糊集合概念来描述诸如此类的模糊事物。可以设定若集合用大写字母A、B……来表示，则A、B……表示模糊集合，用?滋（x）表示元素X属于模糊集合A的程度。?滋可在［0,1］内连续取值，所以能合适的表示元素，X属于某一个模糊集合的种种暧昧状态。例如，导游小姐为了使57岁的女士不至于为年龄大而伤心，告诉她其实女士的年龄只有66%属“老年人”，而基本上可以说还不是老年人，因为：

?滋老年人（X）＝≈66％

也就是说这位女士属于老年人集合的资格只有0.66，按这个公式就连70岁的人也只有94%（而不是100%）的资格属于老年人，女士有什么理由认为自己老的不能活下去呢？！

成功的用模糊数学公式劝导游客当然不是导游小姐的独创，只是这位导游小姐能自如的把模糊数学运用到自己的工作中罢了。模糊数学自1965年问世以来，发展的异常迅速，目前世界上已有多种专著、论文集以及杂志。从这些出版物中可以看到，国内外许多学者在这一重要和迅速发展的领域中作出了有价值的贡献。今天我们也试图在旅游行业中发现模糊数学的痕迹。模糊数学中的模糊综合评判法，应该可以在旅游业中找到用武之地。

1单因素评判

拿一个新开辟的景点为例。为了考察该景点的优劣，可以找来各界人士若干，规定每个人在集合V={很喜欢，喜欢，不太喜欢，不喜欢｝给出的答案中挑一种，若挑选的结果是20%的人“很喜欢”，40%的人“喜欢”，20%的人“不太喜欢”，20%的人“不喜欢”，这一评判结果就可用模糊集。

B=0.2／很喜欢+0.4／喜欢+0.2／不太喜欢+0.2／不太喜欢来表示，B还可以简单记为B=［0.2，0.4，0.2，0.2］。一个单因素模糊评判问题的评价结果是评价集V这一论域上的一个模糊子集。为了清晰起见，可根据最佳隶属原则得出一个清晰评判。上例中由于“喜欢”对B的隶属度?滋B（喜欢）＝0．4最大，所以可以认为对该景点的评判是游客喜欢。但一般没必要这么做，保持模糊评判的结果B往往能更好的反映游客对景点的看法。

2模糊综合评判

实用中，单因素评判似乎太单一。因为一般一个问题往往涉及多个因素。还是以一个景点为例，“游客喜欢”涉及的因素应该有6个：食、住、行、游、购、娱。如何评判一个景点，应该是个综合问题，可给出的评价集为：

V={很喜欢，喜欢，不太喜欢，不喜欢}

首先考虑各个单独因素，用前面的方法可以对上述6个因素进行模糊评判。假设得到如下的单因素评判结果。它们分别为以下六个模糊集：

很喜欢喜欢不太喜欢不喜欢

食R=（0.00.40.50.1)

住R=（0.00.20.60.2)

行R=（0.10.30.20.3)

游R=（0.00.20.60.2)

购R=（0.00.30.60.1)

娱R=（0.10.50.30.1)

R=

可称R为对该景点的单因素评判矩阵。

由于评判人在评判时对各个因素的着眼点不尽相同，也就是说对诸因素有不同的侧重，因而得出的评判结果也可能是不同的。例如：年龄稍大的游客可能侧重“行”，即偏重交通方便。而年轻游客则可能侧重“游”，即偏重玩得快乐。所以事先确定好各个因素侧重程度，即相应的“权”重，才能保证综合评判的信度。假定我们选定某类年轻游客，且事先估计了这类游客对各因素的相应权重。

它可以表示成模糊集

=0.15／食+0.15／住+0.1／行+0.1／游+0.15／购+0.35／娱

或简记为：=（0.150.150.10.10.150.35）

对某评判对象，若已知单因素评判矩阵及权（记为模糊集），则对此评判对象的模糊综合评判结果是模糊集B=A·B

上设与均已知，则

=（0.150.150.10.150.35）·=（0.10.350.3

即：=（0.10.350.30.10）

综合评判的结果最好是归一化的，其基数为0.1+0.35+0.3+0.15=0.85

评判结果为

（0.1/0.850.35/0.850.3/0.850.15/0.85）=（0.110.390.340.16）

这一评判结果表明11%的人“很喜欢”这个景点，39%的人“喜欢”这个景点，34%的人“不喜欢”这个景点，16%的人“很不喜欢”这个景点。再综合一下，把“很喜欢”和“喜欢”归为一类，占人数的50%，“不喜欢”和“很不喜欢”归为一类，占人数的50%。

但如果选定某类年龄稍大的游客，且把他们对各因素的权重分配定为

*=（0.20.20.20.10.10.2）

则综合评判的结果为

=*·=（0.20.20.20.10.10.2）·=（0.20.2

因为0.2+0.2+0.2+0.2=0.8

故综合评判结果为：

（0.2／0.80.2／0.80.2／0.80.2／0.8）=（0.250.250.250.25）

表明在该类游客中有25%的人“很喜欢”该景点，25%的人“喜欢”该景点，25%的人“不喜欢”该景点，25%的人“很不喜欢”该景点。

由此看出即使是同一被评判对象，由于对各因素的权重不同得出的评判结果也可能是不同的。这就是模糊结合评判法的使用过程。

此类评判的数学模型可以归纳如下：

已知因素集U={u1，u2…un}和评价集V={v1，v2…vn}

设定对因素的权分配，即U上的模糊子集A简记为

=（a1，a2…an）

式中ai为第i个因素Ui所对应的权数，且一般均规定

ai＝1

对第i个因素的单因素模糊评价为V上的模糊子集

Ri=（r1，r2…rn）

于是单因素评判矩阵为

=

则对该评判对象的模糊综合评判是V上的模糊子集

=·

3模糊综合评判的逆问题

实质上，R是集合U与集合V之间的一个模糊关系。根据矩阵的复合运算法则，确定了一个模糊映射，它把U上的一个模糊子集A映射到V上的一个模糊子集B·A是映射的原象，B是映射的象。于是模糊综合评判实际上就是已知原象（权分配行矩阵）和映射（单因素评判矩阵）去求象（综合测判结果）的问题，借助合成运算，这是不难办到的。比较困难的是求原象，即权分配如何适当的确定。因此还存在模糊逆问题：已知R及象去求原象。即已知评判结果去判别评判人在评判中所取的权分配。一般说来，已知模糊映射R的象B去求它的原象比较困难，这里可采用比较法。即：先人为的设定S个原象A1A2……AS再分别求出它们的象。=·i=1.2,……S。

然后按模糊集的贴近原则，求出与B最贴近的模糊集。

即（，B）=max(Bj，)

（式中（，）是Bj与B的贴近度。

则所对应原象Ai即为较理想的权分配方案———原象。

比如：对景点交通的评判从以下三个方面来着眼，即交通线路、交通工具和服务水平，经过调查知只有80%的人评价“好”，20%的人评价“不太好”，没有人评价“很好”，也没有人评价“不好”。可以写出评价集V=（很好，好，不太好，不好）

单因素评价矩阵

R=

综合评判=（00.80.20）

那么游客怎样进行服务水平，交通工具，交通线路这三个因素的权分配？

根据对游客心理的估计，可以这样进行，先提出下述四种可能的权分配方案。（四个原象A1，A2，A3，A4）。即四个模糊集。

服务水平交通工具交通线路

A1=（0.20.50.3）

A2=（0.50.30.2）

A3=（0.20.30.5）

A4=（0.70.250.05）

算出对应的，，，

=·=（0.20.40.50.1）

=·=（0.20.50.30.1）

=·=（0.20.30.40.1）

=·=（0.20.70.250.1）

再算出与的贴近度：

（，）=（0.4+1-0.1）/2=0.65

（，）=（0.5+1-0.1）/2=0.7

（，）=（0.3+1-0.1）/2=0.6

（，）=（0.7+1-0.05）/2=0.825

由（，）=（，）=0.825最大

模糊数学范文篇7

关键词旅游模糊数学集合综合评价

现实生活中充满了模糊事物、模糊概念，比如暖、胖、亮、老等。我们的想法是怎样利用模糊数学中的模糊集合概念来描述诸如此类的模糊事物。可以设定若集合用大写字母A、B……来表示，则A、B……表示模糊集合，用?滋（x）表示元素X属于模糊集合A的程度。?滋可在［0,1］内连续取值，所以能合适的表示元素，X属于某一个模糊集合的种种暧昧状态。例如，导游小姐为了使57岁的女士不至于为年龄大而伤心，告诉她其实女士的年龄只有66%属“老年人”，而基本上可以说还不是老年人，因为：

?滋老年人（X）＝≈66％

也就是说这位女士属于老年人集合的资格只有0.66，按这个公式就连70岁的人也只有94%（而不是100%）的资格属于老年人，女士有什么理由认为自己老的不能活下去呢？！

成功的用模糊数学公式劝导游客当然不是导游小姐的独创，只是这位导游小姐能自如的把模糊数学运用到自己的工作中罢了。模糊数学自1965年问世以来，发展的异常迅速，目前世界上已有多种专著、论文集以及杂志。从这些出版物中可以看到，国内外许多学者在这一重要和迅速发展的领域中作出了有价值的贡献。今天我们也试图在旅游行业中发现模糊数学的痕迹。模糊数学中的模糊综合评判法，应该可以在旅游业中找到用武之地。

1单因素评判

拿一个新开辟的景点为例。为了考察该景点的优劣，可以找来各界人士若干，规定每个人在集合V={很喜欢，喜欢，不太喜欢，不喜欢｝给出的答案中挑一种，若挑选的结果是20%的人“很喜欢”，40%的人“喜欢”，20%的人“不太喜欢”，20%的人“不喜欢”，这一评判结果就可用模糊集。

B=0.2／很喜欢+0.4／喜欢+0.2／不太喜欢+0.2／不太喜欢来表示，B还可以简单记为B=［0.2，0.4，0.2，0.2］。一个单因素模糊评判问题的评价结果是评价集V这一论域上的一个模糊子集。为了清晰起见，可根据最佳隶属原则得出一个清晰评判。上例中由于“喜欢”对B的隶属度?滋B（喜欢）＝0．4最大，所以可以认为对该景点的评判是游客喜欢。但一般没必要这么做，保持模糊评判的结果B往往能更好的反映游客对景点的看法。

2模糊综合评判

实用中，单因素评判似乎太单一。因为一般一个问题往往涉及多个因素。还是以一个景点为例，“游客喜欢”涉及的因素应该有6个：食、住、行、游、购、娱。如何评判一个景点，应该是个综合问题，可给出的评价集为：

V={很喜欢，喜欢，不太喜欢，不喜欢}

首先考虑各个单独因素，用前面的方法可以对上述6个因素进行模糊评判。假设得到如下的单因素评判结果。它们分别为以下六个模糊集：

很喜欢喜欢不太喜欢不喜欢

食R=（0.00.40.50.1)

住R=（0.00.20.60.2)

行R=（0.10.30.20.3)

游R=（0.00.20.60.2)

购R=（0.00.30.60.1)

娱R=（0.10.50.30.1)

R=

可称R为对该景点的单因素评判矩阵。

由于评判人在评判时对各个因素的着眼点不尽相同，也就是说对诸因素有不同的侧重，因而得出的评判结果也可能是不同的。例如：年龄稍大的游客可能侧重“行”，即偏重交通方便。而年轻游客则可能侧重“游”，即偏重玩得快乐。所以事先确定好各个因素侧重程度，即相应的“权”重，才能保证综合评判的信度。假定我们选定某类年轻游客，且事先估计了这类游客对各因素的相应权重。

它可以表示成模糊集

=0.15／食+0.15／住+0.1／行+0.1／游+0.15／购+0.35／娱

或简记为：=（0.150.150.10.10.150.35）

对某评判对象，若已知单因素评判矩阵及权（记为模糊集），则对此评判对象的模糊综合评判结果是模糊集B=A·B

上设与均已知，则

=（0.150.150.10.150.35）·=（0.10.350.3

即：=（0.10.350.30.10）

综合评判的结果最好是归一化的，其基数为0.1+0.35+0.3+0.15=0.85

评判结果为

（0.1/0.850.35/0.850.3/0.850.15/0.85）=（0.110.390.340.16）

这一评判结果表明11%的人“很喜欢”这个景点，39%的人“喜欢”这个景点，34%的人“不喜欢”这个景点，16%的人“很不喜欢”这个景点。再综合一下，把“很喜欢”和“喜欢”归为一类，占人数的50%，“不喜欢”和“很不喜欢”归为一类，占人数的50%。

但如果选定某类年龄稍大的游客，且把他们对各因素的权重分配定为

*=（0.20.20.20.10.10.2）

则综合评判的结果为

=*·=（0.20.20.20.10.10.2）·=（0.20.2

因为0.2+0.2+0.2+0.2=0.8

故综合评判结果为：

（0.2／0.80.2／0.80.2／0.80.2／0.8）=（0.250.250.250.25）

表明在该类游客中有25%的人“很喜欢”该景点，25%的人“喜欢”该景点，25%的人“不喜欢”该景点，25%的人“很不喜欢”该景点。

由此看出即使是同一被评判对象，由于对各因素的权重不同得出的评判结果也可能是不同的。这就是模糊结合评判法的使用过程。

此类评判的数学模型可以归纳如下：

已知因素集U={u1，u2…un}和评价集V={v1，v2…vn}

设定对因素的权分配，即U上的模糊子集A简记为

=（a1，a2…an）

式中ai为第i个因素Ui所对应的权数，且一般均规定

ai＝1

对第i个因素的单因素模糊评价为V上的模糊子集

Ri=（r1，r2…rn）

于是单因素评判矩阵为

=

则对该评判对象的模糊综合评判是V上的模糊子集

=·

3模糊综合评判的逆问题

实质上，R是集合U与集合V之间的一个模糊关系。根据矩阵的复合运算法则，确定了一个模糊映射，它把U上的一个模糊子集A映射到V上的一个模糊子集B·A是映射的原象，B是映射的象。于是模糊综合评判实际上就是已知原象（权分配行矩阵）和映射（单因素评判矩阵）去求象（综合测判结果）的问题，借助合成运算，这是不难办到的。比较困难的是求原象，即权分配如何适当的确定。因此还存在模糊逆问题：已知R及象去求原象。即已知评判结果去判别评判人在评判中所取的权分配。一般说来，已知模糊映射R的象B去求它的原象比较困难，这里可采用比较法。即：先人为的设定S个原象A1A2……AS再分别求出它们的象。=·i=1.2,……S。

然后按模糊集的贴近原则，求出与B最贴近的模糊集。

即（，B）=max(Bj，)

（式中（，）是Bj与B的贴近度。

则所对应原象Ai即为较理想的权分配方案———原象。

比如：对景点交通的评判从以下三个方面来着眼，即交通线路、交通工具和服务水平，经过调查知只有80%的人评价“好”，20%的人评价“不太好”，没有人评价“很好”，也没有人评价“不好”。可以写出评价集V=（很好，好，不太好，不好）

单因素评价矩阵

R=

综合评判=（00.80.20）

那么游客怎样进行服务水平，交通工具，交通线路这三个因素的权分配？

根据对游客心理的估计，可以这样进行，先提出下述四种可能的权分配方案。（四个原象A1，A2，A3，A4）。即四个模糊集。

服务水平交通工具交通线路

A1=（0.20.50.3）

A2=（0.50.30.2）

A3=（0.20.30.5）

A4=（0.70.250.05）

算出对应的，，，

=·=（0.20.40.50.1）

=·=（0.20.50.30.1）

=·=（0.20.30.40.1）

=·=（0.20.70.250.1）

再算出与的贴近度：

（，）=（0.4+1-0.1）/2=0.65

（，）=（0.5+1-0.1）/2=0.7

（，）=（0.3+1-0.1）/2=0.6

（，）=（0.7+1-0.05）/2=0.825

由（，）=（，）=0.825最大

模糊数学范文篇8

[论文摘要]用模糊数学方法预测燃煤锅炉结渣特性的新发展，阐述了各评判方法的优缺点。

锅炉结渣是长期困扰电站锅炉设计和运行的问题，威胁着电站锅炉的安全和经济运行。准确预测锅炉的结渣倾向，为大型电站锅炉的设计及运行提供科学依据，对提高锅炉的可用率，节约能源具有重要的现实意义和实用价值。

结渣过程是极其复杂的物理化学过程，取决于许多因素的综合影响。它不仅与煤的灰分含量及其物理化学性质有关，还与燃烧器型式、炉膛结构和设计参数、炉内温度水平、空气动力工况、气氛条件以及受热面的布置等有关。国内外专家学者对结渣进行了广泛、深入的研究，提出了各类结渣预测方法并取得了一定的成果。本文主要阐述近年来采用模糊数学方法预测结渣特性的新发展。

一、结渣评判指标

目前，国内外判断电厂煤结渣的因素主要有两个方面：①根据煤的成分特性进行判断，比如煤灰中碱酸比B/A、硅比G、硅铝比SiO2/Al2O3、铁钙比等；②根据煤灰的物理特性进行判断，包括软化温度t2、灰渣粘度、煤灰烧结特性等。此外还有一些判定结渣的指标，如沾污指数Rf、煤灰粘度结渣指标、硫结渣指标RS、煤灰三元相图等。陈立军，文孝强等对结渣的评判指标做了归纳。

美国EPRI曾调研了各种结渣指数的分辨情况，调研结果表明，没有任何一项单一的指数可以完全正确预报结渣倾向，但任何一项指数又都有相当的可靠性(70%左右)。

二、模糊数学方法

单指标评判和预测煤的结渣性准确率较低，难以满足实际需要。有必要找到一种能根据具体情况确定出不同指标的不同置信度的方法，以使判别结果更符合客观实际，因而产生了综合评判方法。

煤的结渣程度由弱到强的变化是一个由量变到质变的过程，是一个模糊问题。模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的一门学科，因而能很好的评判煤的结渣倾向。

（一）模糊综合评判

单一结渣特性判别指数分辨率低的一个重要原因是分割界限太明确，人为地把复杂的模糊性现象简单地处理成了清晰现象，并且单一指标只能从某个方面因素判别其结渣程度。为了提高预报的可靠性，必须兼顾多种因素综合评判。

综合评判是一种通过考虑不同因素表现出的不同作用而得到全面、合理结论的决策手段。这方面研究的共同点是选取一些常规结渣指标作为因素集，取用结渣程度“轻微”、“中等”、“严重”三级被择集作为评语集，并确定因素集中各因素的权重，进行单因素评判，最后按某一模型加以单级模糊综合评判，得到综合评判向量。按最大隶属度原则，判定该煤种的结渣程度等级。上述方法使用方便，在实践中得到广泛应用，取得较好的效果。选择具有较高准确度的评判指标，在合理选择隶属函数和权重集的基础上，能够最大程度地减少人为因素的影响，使判别结果更准确。其关键在于从实际情况出发，建立合适的隶属函数和权重集。

1．综合评判模型的发展及评判因数集的选取

孙亦碌等人采用模糊数学的方法预测燃煤结渣性，并编制了用于综合判别的RTSQ程序，此模型为燃煤结渣特性模糊综合评判的雏形。

冯宝安等人提出了常规结馇指标的模糊综合评判方法，并将其用于8个煤种的结馇特性判，所得评判结果与实际结渣状况相符。又应用主因素决定型M(Λ，V)、主因素突出型M(·，V)、综合评判型M(Λ，)及加权平均型M(·，+)四种单级模糊综合评判模型对国内8个煤种的常规结渣指标进行评判，由评判结果比较得出单级模型M(Λ，V)的准确率最高的结论。

邱建荣等人对单一煤种及混煤的结渣特性进行了研究，以软化温度t2、硅铝比SiO2/Al2O3、硅比G、碱酸比B/A为评判因素集对煤的结渣特性进行了评判。该方法不仅能够全面考虑各种煤质因素在具体情况下对结渣程度的综合影响，而且考虑了不同指标在不同情况下的重要程度，因而与常规指标相比，其评价更为全面客观。

杨圣春提出了分别适合于预测单一煤种和混煤的模糊评判模型CSM1和CSM2。刘伯谦等人针对元宝山褐煤的结渣特性预报不准确的问题，提出了将改进了的常规指标及锅炉运行参数等多种单一判别准则运用于模糊数学，对褐煤结渣状况进行了有效判别。

浙江大学曹欣玉、兰泽全等人在分析单一结渣判别指标的缺陷及其原因的基础上，针对常规指标评判水煤浆结渣倾向准确率普遍不高的问题，有针对性地提取了分辨率较高的结渣综合指数R以及4个常规指标构成评判因素集。该方法较传统的方法有更高的准确性。

2．隶属函数的确定

关于隶属函数的确定人们一直都是采用线性函数，杨圣春提出的混煤结渣模型CBM2的隶属度函数采用正态分布，函数变化较慢，评判结果表明该模型具有较高的分辨率和可信度，可为锅炉燃用混煤进行优化配煤提供参考。但该模型是否适用任何煤种，还有待于进一步通过实践来验证。

浙江大学舒红宁、黄镇宇尝试性地提出由正态分布函数演化而来非线性隶属函数，函数变化较慢，并与实际结渣情况进行了对比，发现评判结果和实际结渣情况取得了很好的吻合。这些说明了用正态分布函数建立其隶属函数比线性隶属函数更准确、更合理，更加符合实际情况。

3．权系数的确定

在模糊综合评判方法中，权系数反映各个评价指标在综合评判中的可信度，直接影响综合评判的效果。因此，权系数的确定是综合评价方法的关键.通常采用专家咨询法来解决.而专家咨询法的致命弱点是过分依赖专家的主观判断和经验，其结果有时难以令人信服。

赵显桥等利用粗糙集理论来确定综合评判模型中的权系数，将权系数确定问题转化为粗糙集中属性重要性评价问题，利用粗糙集理论中的知识支持度和属性重要性评价方法，给出了模糊综合评判模型权系数的计算方法。该方法不需要建立解析式的数学模型，完全是由数据驱动来确定各个预测方法的权系数，克服了传统权系数确定方法的主观性，使得综合评判方法更客观、更科学。

（二）聚类分析

灰色聚类方法是基于模糊数学的方法之一，是以灰色统计为基础，将聚类对象对不同聚类指标所拥有的白化数按几个灰类进行归纳整理，从而判断聚类对象属于哪一类的灰色统计方法。

浙江大学曹欣玉等人在分析单一结渣判别指标的缺陷及其原因的基础上，提出将分辨率较高的Rs与另外5个结渣指数(t2、B／A、G、SiO2／A12O3、R)一起作为评判因素集，采用灰色聚类方法对新汶黑液水煤浆及普通水煤浆结渣特性进行预测评估。结果表明，该模型较传统单一评价方法有更高的准确度。

许志华针对有关模糊判别法和灰色聚类法中所出现的缺欠，对其进行了补正，并讨论了补正后引起的计算量增大的问题。

邱建荣等人将邓聚龙的灰色聚类理论应用于燃煤结渣特性的评判中。灰色聚类理论继承了模糊数学法的优点，注意到分级界限不确定性问题，并在此基础上给出了属于某一等级的可能性分布。用此理论来判别煤的结渣性其结果无疑更符合客观实际。王桂明．谢竣林等人应用灰色理论对煤结渣性能进行评判，并对煤的结渣机理进行了分析，其结论与邱建荣等人相同，为煤的结渣评判提供了新思路。

华中理工大学郭嘉、曾汉才运用模糊聚类分析法分析预测混煤的结渣趋势，此方法不仅适合混煤的特点，而且考虑了模糊因素的影响方便易行。

（三）模糊模式识别

模糊模式识别法大致可分为直接法和间接法(又称群体模式识别方法)。直接法是根据最大隶属原则来归类，间接法则是按照择近原则来对被识别对象进行识别。

郭嘉，曾汉才采用间接法，将已知结渣状况的6个煤种作为模型，采用煤灰软化温度、硅铝比、碱酸比和硅比4个评判指标，对受检煤种进行识别。通过计算与前6个已知模型的贴近度，来判别受检者的归属类型。但此模型比较粗糙，识别范围狭窄，且只考虑了煤灰的特性，仅适用于燃烧工况比较接近的不同煤灰的评判。

兰泽全，曹欣玉采用间接法对待识别对象进行结渣特性判别。选用了7个已知结渣程度的燃煤作为标准模型，以4个常规指标和综合指数R为评判因素集，对同一台锅炉不同部位的3个样品(炉渣，转向室灰，除尘灰)以及某燃料水煤浆灰进行识别，以判断属于何种结渣程度，结果表明该模型较以前的四因素法具有更高的准确性。同时指出应用模糊模式识别法来评价其沾污结渣特性时，在因素集的选取方面应更多地考虑锅炉设计参数及运行工况的影响。

赵利敏，路丕思综合考虑灰熔点、碱酸比、硅铝比、硅比及炉膛平均温度和无因次实际切圆直径6个因素，利用模糊模式识别的方法判断锅炉结渣。以实际运行中已知结渣程度的9台锅炉作为样本，对7台受检锅炉进行评判，评判结果与实际情况相符。此新方法可预示大容量锅炉的设计及运行时的结渣程度。

随着模式识别样本库的不断丰富和完善，此方法将会得到更广泛的应用。

三、结论

目前的采用的预测方法大多以煤指特性为指标，对锅炉的运行情况考虑较少。由于炉内结渣的多种因素影响，用某种固定的预测方法得到的结果，往往达不到要求的精度，难以找到通用的预测模型，而且数据本身也具有局限性。要想提高结渣预测的精确度，需要不断改进计算方法，建立和完善煤质特性、锅炉运行参数的数据库，寻找普遍使用的模型。

参考文献：

[1]陈吟颖、石惠芳、阎维平，达拉特发电厂3号锅炉炉膛结渣研究[J].动力工程，2003，23(5):2635～2637.

[2]张忠孝，用模糊数学方法对电厂锅炉结渣特性的研究[J].中国电机工程学报，2000，20(10):64～66.

[3]陈宝康、阎维平、李霄飞，基于神经网络的电站锅炉辐射受热面污染监测[J].动力工程，2003，23(5):2660～2664.

[4]舒红宁、黄镇宇、董一真等，基于煤灰成分的非线性结渣模糊综合预测模型[J].电站系统工程，2006，22(4):11～12.

模糊数学范文篇9

关键词：模糊数学评价；虚拟现实技术；初中化学课堂

化学作为一门与日常生活紧密联系的课程，从初中三年级开始被纳入基本教育课程。初中生对于化学学科充满好奇，同时也充满疑惑和焦虑[1]。随着教育改革的推行，化学课程教学要求由传统的应试教育转向现在的素质教育，在教育思路转变的同时，传统的课堂教学方法和手段也已经无法满足现代教学的实际需要，因此为了改变教学模式，必须引进一套全新的化学教学模式和方法[2]。

一、初中化学教学过程中存在的问题

（一）理论课程教学过程中存在的问题。对于微观世界的理解一直是化学课程学习的焦点和难点。在现阶段的初中化学教学过程中，大多数教学依旧采用传统的教学模式，教师在授课过程中按照课本教材进行讲解。初中生的想象力尚未成熟，理解分子、原子和物质的量等抽象概念的能力有限，设想微观和宏观世界十分困难[3]。如大部分学生都很难想象像原子这样的粒子是如何组成物质的，因而他们无法在学习化学的开始阶段正确地理解什么是微观结构，这种课堂学习模式忽视了学生的主体地位，加上现阶段考试的需要又偏离了化学课程教育的核心教育，不能帮助学生学习及培养学生解决问题与对事物认知和探索的能力，导致学生对化学课程学习的积极性不高，从而无法达到预期的教学目标和课程学习效果[4]。（二）实验课程教学过程中存在的问题。化学教师在教学过程中不仅要注重学生对理论知识的学习，还要注重学生对实验课程的学习。许多化学相关理论知识的总结和延伸都是通过实验现象进行的，如果教师不注重实验课程的教学，那么学生就无法真正地理解知识。例如，学生如果只是在教材或教师的讲述中了解金属钠与水的反应，那么就无法了解实验操作和后期考试时提到的钠与水发生剧烈反应，到底什么程度的反应才是剧烈反应[5]。此外，一些学校对实验课的重视程度不够，实验仪器设备严重缺乏甚至没有专门的实验室和实验管理教师，这种教学条件严重阻碍了学生动手操作能力的提升，不利于后续高中阶段化学课程的学习及学生的全面发展。

二、基于模糊数学评价的虚拟现实技术在初中化学课堂中的应用

（一）虚拟现实技术在构建初中化学课程数据库中的应用。随着科学技术在教育行业的应用，国内外有很多学校都将虚拟现实技术引进课堂[6]。虚拟现实技术不仅能够让学生参与探索、构建和操纵虚拟对象，还能远程学习国内外众多学校和专家教育学者的远程精品课程[7]。如笔者所在的学校莲花好地中学（以下简称“我校”）就在化学课程教学过程中，针对初中化学课程的“物质成分”和实验操作部分，开发了一套基于虚拟现实的现实学习工具。首先，学校购买了HTCVive-wifi型一体虚拟现实设备，通过Java编程和使用的第三方软件，包括NyARToolkit、Java3D和JMF（JavaMediaFramework）对虚拟现实设备进行了优化。其次，学校构建了现阶段初中化学课程的数据库，通过在我校基础实验室利用计算机和摄像机在视野内进行场景的标记，在计算机屏幕上同时显示其捕获的场景和由标记表示的相应虚拟对象，将部分具有危险性的化学实验记录下来，通过Java编程与虚拟现实连接，程序会检测并记录每个标记在摄像机视图中的位置，因为当标记位于不同位置时，应用程序将触发不同的动画，从而完成数据库的内容；数据库的内容则获取了互联网上国内外众多学校的可共享精品课程、学习资料及各种科研实验。在实际应用中学生可以通过鼠标移动标记与插入的虚拟对象进行互动，还可以利用虚拟现实的重力感应对视觉内的场景进行360度观察，也就是说，用户和计算机之间的互动都是通过学生的动作来进行的。每个学生使用的虚拟现实设备通过WiFi与处理终端进行数据传输，因此每个设备都会相互独立地根据学生的状态为学生提供一个连续的界面，学生可以通过鼠标和重力感应对虚拟现实中的视觉图像进行控制并互动，以获得自然的虚拟与现实的互动体验。（二）虚拟现实技术在化学微观世界理论教学中的应用。虚拟现实技术是解决学生在化学微观世界理论教学中的问题的最佳解决方案，学生在传统课程学习过程中无法观察到的微观粒子，在虚拟现实中都可以观察到[8]。例如，学生可以在虚拟现实中观察到原子、质子、电子的3D视觉影像，还可以观察到水分子的结构图，以及金刚石、石墨和碳60原子的空间排布，甚至可以模拟化学反应过程中电子的转移和反应过程中的原子交换，具体如图1所示，虚拟现实技术能准确描绘氯化锌溶解的过程。通过虚拟现实设备可以使学生看到氯化锌的溶解过程，这样分子的解离、扩散及分布状态都会呈现在学生面前，此外，画面中还会提出一些问题，而图中动画过程则会反应这些问题的答案。在实验教学过程中，虚拟现实能还原一些具有危险性的实验，以避免出现安全事故，还可以做相关的实验指导，对学生零距离地进行一对一实验操作指导。

三、基于模糊数学评价的虚拟现实技术在初中化学课堂中的应用效果

模糊数学原理的基础建立在模糊集理论的基础之上，是数学中经典理论的延伸，它通过每个研究变量的隶属函数对结果的分析来规避由个人主观性引发的误差[9]。笔者从我校初三年级随机选取20名学生（10男10女）建立评价小组，对虚拟现实技术在课堂中的应用效果进行评价打分。为了直观体现各虚拟现实技术对教学效果的影响，以20名学生评价的加权平均得分Xj为指标，对评语集条件进行初级筛选。根据式（1）计算Xj。Xj=120移（xi1f1+xi2f2+xi3f3+xi4f4）（1）式中：Xj指教学效果j的加权平均分；j-1、2、3…20，指对20名学生的编号；n-20，指参与评价的20名学生；i-1、2…20，指参与评价的20名学生的编号；xi1、xi2、xi3、xi4，指第i个学生对学习的积极性、理论课程的认知度、实验的操作性、成绩的提升4个评价指标的评分；f1、f2、f3、f4，指4个评价因素集对应的权重因子（各因素对分数对总分数的比值）。评价因素集是对虚拟现实技术教学效果评价因素的集合，评价因素集U=（u1，u2，u3，u4），其中u1、u2、u3、u4分别代表积极性、理论课程的认知度、实验的操作性、对成绩的提升；评语集是评价员对因素集评价标准分数的集合，评语集V=（v1，v2，v3，v4，v5），其中满分为100分，v1、v2、v3、v4、v5分别代表优秀（100）、良好（80）、一般（60）、较差（40）、差（20），这虚拟现实技术教学效果的评语和分数等级。评价标准如表1所示。笔者让随机选取的20名学生对各因素集进行逐一评价，然后统计每个因素在每个等级中的票数，计算各等级的票数占总人数比，得到虚拟现实技术教学效果评价模糊关系矩阵。模糊数学综合评判集K=C*F，其中C、F分别代表权重集和模糊关系矩阵。模糊数学计算结果如表2所示。由20位学生计算得到的模糊计算结果表明，虚拟现实技术在初中学习过程中对学生学习的积极性、理论课程的认知度、实验的操作性、成绩的提升的影响有极为显著的差异，表明虚拟现实技术能有效调动学生学习的积极性，有利于学生对微观世界的认识和理论课程的学习，提升了学生实验的操作性，学生成绩较之前也有明显提升[10]。

四、结语

模糊数学范文篇10

关键词：虚拟仪表；模糊数学；人工神经网络

在工业控制领域，有一些和产品总体质量关系密切的参数变量，为保证产品质量，必须对这些参数变量予以严格控制。然而，由于工况的特殊性或目前检测技术水平等原因，难以采用传统仪表直接在线测量，通常只能在必要的时候在实验室中进行试验、分析，这无疑严重滞后于生产过程控制需要。虚拟仪表技术的出现和应用，可以从根本上解决这一问题，而虚拟仪表技术中的一项基础且十分重要的工作就是数学建模。

1虚拟仪表的定义和作用

随着仪表的逐渐更新换代，出现了多种多样的仪表类型，如数字式仪表、电子式仪表等，而虚拟仪表则是从这些传统仪表进一步改进发展而来。它以软测量技术为基础，通过开发设计得到，借助传感器对测试目标多参数及其变量进行采集，然后传输至指定的计算机，再利用数学建模技术获取估计值。从本质上讲，虚拟仪表就是建立一个和主导变量有关的模型，然后在各类专业软件的支持下对主导变量进行估测，最后将估测结果作为工业控制主要依据。由此可见，虚拟仪表的产生有赖于软测量技术，而数学建模则是它的核心所在[1]。

2数学建模技术在虚拟仪表的具体应用

在虚拟仪表当中，数学建模技术实际应用主要包含以下几方面：作用机理分析、运行状态评估、数据统计回归、人工神经网络与混合建模。作用机理分析建模指的是对被测目标作用机理施以分析，然后根据相关定律和理论，明确辅助与主导变量之间的相互关系，同时采用数学表达式完成建模；运行状态评估的建模指的是先将已知对象及其运行状态视作一个空间模型，再利用主导及辅助变量进行综合评估；数据统计回归的建模指的是设x为自变量，y为因变量，有y=xB+E（B表示回归系数，E表示模型误差），通过对最小二乘法等的使用，求得回归系数，其计算公式为：B=（xTx）-1xTy；（人工神经网络概述）而混合建模主要对多种建模方式进行整合，然后借助数据统计回归和作用机理分析等现有方法构建模型，对于具体的整合方式，主要有并行整合与串行整合两种。以上建模方式从理论和实践上都倾向于特殊情况，实际应用有一定局限性，所以本次对数学建模技术的分析主要将人工神经网络和模糊数学作为重点。2.1模糊数学采用传统检测手段获取目标各项基本数值，再通过模糊推理与知识集成完成分析处理，将分析处理后的结果按要求表达成数值形式或自然语言[2]。具体步骤为：首先，输入指定变量进行模糊变换（特定变量用隶属度进行表达），将给定论域记作U，则U至[0，1]这一区间的所有映射均可确定一个对应的模糊子集，即μA：U→[0，1]；u→μA（u）。其次，μA表示模糊子集对应的隶属函数，而μA（u）表示模糊子集中u对应的隶属度。其次，开始模糊计算，将U中模糊子集分别设为A和B，各组成元素表示为X，则模糊子集并运算可表示为μA∪B（x）=max[μA（x），μB（x）]；模糊自己交运算可表示为μA∩B（x）=min[μA（x），μB（x）]；代数积prod可表示为prod[μA（x），μB（x）]=μA（x）•μB（x）；代数积probor可表示为probor[μA（x），μB（x）]=μA（x）+μB（x）-μA（x）•μB（x）。再次，根据模糊含义，将A和B视作x，y的模糊子集，则隶属函数将变成模糊条件语句，如果A和B为x-y所保持的模糊关系，则可表示为A→B，同时对应以下隶属函数：μA→B（x，y）=max\{min[μA（x），μB（y）]，[1-μA（x）]}（1）最后，进行模糊合成，对所有单规则结论实施组合，以获得最终结论。各子规则对应的模糊集实际上就是模拟合成实际输入，而输出主要是综合结果[3]。2.2人工神经网络它是模拟人类大脑思维方式设计而成的系统，能通过学习来得到知识和处理某一问题的能力。人工神经网络主要有前馈与反馈两大类，较为典型的包括BP、Hopfield、Elmman和RBF等。其中，BP和RBF最为常用，所以本次研究将这两者作为重点。对BP网络而言，其关键在于前向传递以及误差反向传播。在前向传递时进行逐层处理，如果实际输出和目标存在较大误差，则开始反向传播，同时以目标输出为依据调整阈值及网络权值，直到满足精度要求。就目前来看，应有最多的BP网络由以下三个层次构成：输入层、隐层和输出层，如图1所示。WijVkjx1y1ymx2xn输入层输出层隐层图1BP网络基本结构示意图RBF是由Powell在八十年代的提出的，通过对这一方法的利用，开发出RBF网络。在RBF网络的支持下，能以实际应用为依据构建网络结构，再通过自主的学习与适应实现和目标函数之间的无限逼近，最终完成数据融合。为便于分析，本次研究借助Adaboost对RBF网络进行集成，通过集成能得出RBF-Adaboost模型和弱分类算法，需要注意的是，在这种情况下为保证预测准确度，还要采用能提供强分类功能的分类装置。从模型的角度讲，RBF网络相当于一个弱分类装置，在Adaboost的作用下，能得到一定数量的强分类装置，它是由若干弱分类装置构成的，具体的算法流程见图2。数据填充判决策略判决结果预处理RBF网络1RBF网络2RBF网络T图2算法流程示意图由图2可知，首先，从样本当中选取出m组进行训练，初始化测试数据分布权值和网络的阈值及权值；其次，对弱分类进行训练，采用以下公式获得预测系列对应的误差及et；et=ΣiDt（i）（2）再次，以之前所得et为依据，对预测序列权重进行计算，计算公式为：At=0.5ln（1-et）（3）最后，采用以下公式对之后需要完成训练的样本权重进行调整：Dt+1（i）=Dt（i）/Bt•exp[-atyigt（xi）]（4）式（4）中，y表示期望分类结果，i=1，2，…，m。权重调整完毕，且循环达到t轮以后，根据弱分类函数获得相应的强分类函数，即：h（x）=sign[Σtt=1at•f（gt，at）]（5）

3结语

综上所述，虚拟仪表作为现阶段最先进的仪表形式，在各行业、领域都发挥出重要作用，而数学建模技术为虚拟仪表基本功能的实现提供了可靠支撑。而数学建模技术多种多样，目前较常用的是模糊数学和人工神经网络两种，不同建模技术有着不同的性质与特点，在实际工作中应根据具体情况妥善选取，以此充分虚拟仪表应有的作用。

参考文献

[1]李睿琦，牛新环，王征宇，姚尧.基于i.MX6Q和OpenGLES的汽车虚拟仪表的设计[J].河北工业大学学报，2017，46（02）：1-5.

[2]邱伟龙，陈国兴.飞机虚拟仪表建模仿真关键技术研究[J].飞机设计，2014，34（03）：49-54.