中学数学作图解题技巧实践分析

【摘要】近年来，随着新课标对中学数学教学提出的更高要求，数形结合思想可以有助于学生实现“数”和“形”之间的活学活用，将抽象的数学知识形象化、直观化，从而提高学生解题的效率和质量。基于此，本文浅析“数”“形”结合思想在中学数学作图解题中的应用实践。

【关键词】数形结合;中学数学;作图解题

一、数形结合思想的概念概述

“数”“形”结合思想就是将数与形作为基础，直接利用图像将其展现出来，过程中还能结合数量关系，来解释说明两者之间的关系。在解决数学作图问题时，根据问题的背景，数的问题借助形去观察，形的问题借助数来思考。正所谓“授之以鱼不如授之以渔”，在中学数学作图解题中，“数”“形”结合则是“渔”，是解题思想的重要组成部分，是数学逻辑智慧的主要表现形式，符合新课标和素质教育标准下提升学生核心素养的要求。

二、数形结合思想在中学数学解题中的应用

（一）“数”变“形”增强数学问题的直观性。教师在实际教学活动中要注重引导学生在解答数据类型的题目时，以图形的形式将问题进行展示，这样就会使得问题直观化，从而提高解题效率。学生可以根据题目中包含的条件、问题进行充分结合，并通过图形加以表示，运用相关的数学概念、公示等进行解决。比如，在集合中可以巧妙运用数形结合。已给出集合A={x|x2+3x+4＜0}，B={x|1/x＞0}，则A∩B等于多少？此时，在思维中很难直观解答出此类问题，教师可以引导学生通过作图的方式进行尝试解答，集合A的解集为A={x|-4＜x＜0}，集合B的解集为B={x|x＞0}，所以A∩B={x|0＜x＜1}。由此，此类题目就能帮助中学生在认识数学现象的基础上，充分利用数与图之间存在的关系来解决数学问题。（二）“形”变“数”推进数学问题的简化性。随着新课标的推进，数学知识特别是几何方面的知识大都是以图文并茂的方式向学生展示，在直观形象来传递知识的同时，也有助于借助代数计算的方式来解决“形”在定量方面的计算。这就需要教师引导学生不仅要正确地把图形进行数字化处理，还要细心观察图形的特点，将题目中隐含的条件进行摘出，充分利用几何图形的特点和性质，把“形”的特征化作“数”的计算。比如，已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是多少？教师要引导学生根据题目表述画出直线和抛物线的图形。具体来说，在同一平面直角坐标系中画出题目中的抛物线，由抛物线定义可以知道点P到x=-1的距离就是|PF|，由图可知|PF|与P点到直线l1的距离之和最小值，也就是F到直线l1的距离，所以按照公式计算，最小值就是2。（三）数形结合，助力数学问题直观易懂。“形”“数”互相转变不仅是在解题过程中更加有效地解决难题，而且是在很多情况下所必须的进行转换。这就需要教师要引导学生从题目中已知的信息中找到“形”“数”互相转变的条件和联系，培养其看“形”想“数”，见“数”思“形”的思维逻辑和思维联系，将“形”“数”两者转换进行灵活掌握。比如，利用函数图像来解决函数的性质是常用的方法之一。函数图像的几何特征和数量特征紧密结合。函数是中学数学的重点、难点，可以通过“数形结合”将其中的问题转化为两点距离、斜率、直线的纵横距离等问题，可以使问题简单易行。比如，已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（－∞，0）上的减函数，且f（2）=0，求f（x）＜0的x的取值范围。因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以，y=f（x）关于y轴对称，又因为y=f（x）在（－∞，0）上为减函数，且f（2）=f（-2）=0。由此，教师可以让学生深化认真审题、挖掘隐含条件的体验，加强数形结合的运用，从中体会该思想的优势特点。

数形结合思想就是把问题中的数量关系和空间形式结合起来进行综合运用来解决实际问题，是数形两者之间关系的有效表达，在中学数学解题中广泛应用。它将数学命题以直观图像的描述来展现命题的几何特征，形成命题相互转化，促进学生将抽象和形象在解题过程中交互运用。为此，要鼓励学生在学习和应用数学知识来解答问题时，要多注意数形结合的应用，教师和学生都有意识地加强这方面的训练，从而提中学学生数学解题的效率和能力。

参考文献：

[1]刘春雷.数形结合思想在中学数学解题中的应用[J].黑龙江教育：中学版,2016(5):32-33.

作者:董春雨 单位:大庆市第46中学