高等代数十篇

高等代数篇1

关键词 抽象代数；高等代数；数学专业

中图分类号 G642 文献标识码 A 文章编号 1000-2537（2015）03-0091-04

高等代数是数学专业一门重要的基础课程，为学生学习抽象代数提供了必要的基础[1-4].抽象代数是数学专业的必修课程，是对高等代数中出现的数域、多项式等概念进一步抽象概括，是高等代数的继续和高度抽象化[5-8].因此，高等代数为抽象代数提供了很多具体的模型.

高等代数和抽象代数联系紧密，但鲜有学生能领悟到它们之间的关系.学生普遍认为，高等代数比较容易接受和理解，抽象代数难以理解[9-13].作为一名教师，要利用学生熟知的高等代数知识引入定义或设为例子，使学生接受“抽象代数知识来源于熟悉的模型”这一观念.本文将从以下知识点入手，探讨如何在抽象代数教学中应用高等代数知识.

1 “变换”概念的巩固

一个集合A到A的映射称为A上的一个变换.教材[8]首先给出变换的定义，随之给出3个简单例子，学生基本上能掌握这个概念.但是教材[8]中没有适合学生做的课后习题，为了巩固学生所学的知识，可布置这样一道课后习题：高等代数书[4]中也有“变换”和“线性变换”这两个概念，请同学们分析[4]中的变换和这里的变换有什么关系.到下次上课前，先帮助学生温习变换的概念，再检查其课后作业，最后总结：高等代数中所提到的变换是某个线性空间到自身的映射，线性变换是线性空间上的变换并保线性性，而抽象代数中的变换是指任何集合到自身的映射.

2 “等价关系”概念的引入

等价关系是集合A上的一个关系，并满足自反性，对称性和传递性.在教材[8]中，作者先给出关系的概念和一个关系（不是等价关系）的例子，再直接给出等价关系的概念.如果引入不当，学生比较难以接受等价关系这一概念.事实上，等价关系的例子在高等代数书中很多，可信手拈来.因此，可以提前布置学生去复习高等代数中的矩阵“合同”和“相似”等概念，看这些概念具有什么共性.在讲述“等价关系”之前，先给出实数集R上的n×n阶矩阵集合Mn（R），并分别给出该集合上的“合同”和“相似”等关系，引导学生发现它们不仅是Mn（R）上的关系，并且都具有自反性、对称性和传递性，然后自然地引出“等价关系”的概念.学生恍然大悟：原来等价关系并不陌生，在高等代数中已经接触过.如果要进一步巩固该内容，还可以引导学生分析Mn（R）上的矩阵秩相同关系，整数集Z上的模4同余关系等，让学生自己发现来自于高等代数的某些例子也是等价关系.

3 群、环和域概念的处理

在教材[8]中，作者给出群的第一定义和第二定义，并证明了这两个定义的等价性.课堂上先给出第一定义，并引导学生理解Ζ关于普通加法，非零整数集合关于普通乘法按照第一定义都是群，接着由第一定义推导出第二定义，由第二定义又推导出第三定义：一个非空集合G，对于其上的一个运算满足封闭性，满足结合律，存在一个单位元，每个元素都有逆元，则G关于该运算是群，由第三定义推导出第一定义，这样即证明了三个定义的等价性，并将重点放在第三定义.有了第三定义后，提问：Mn（R）关于矩阵加法是群吗？Mn（R）中的可逆矩阵集合关于矩阵乘法是群吗？同时，让学生翻阅教材[4]中关于矩阵加法和矩阵乘法的定义及性质，学生会发现：Mn（R）关于矩阵加法满足封闭性与结合律，零矩阵是单位元，每个矩阵的逆元是其负矩阵，因此Mn（R）关于矩阵加法是群；Mn（R）中的可逆矩阵集合关于矩阵乘法也构成群.进一步，引导学生发现：矩阵加法满换律，因此Mn（R）关于矩阵加法是交换群；而矩阵乘法不满换律，因此Mn（R）中的可逆矩阵集合关于矩阵乘法不是交换群.接着，再告诉学生：高等代数中还有很多群的例子，请同学们把这些例子全部找出来.学生通过总结，找出了一元实系数多项式集合R[x]关于多项式加法是群、实数集R上的n维行（列）向量的全体关于向量加法构成群等.

可类似地处理环和域概念的讲解与巩固，这样不仅促使学生去复习高等代数知识，让学生深刻领悟到：群、环和域等概念是对高等代数中出现的数域、多项式、矩阵和线性空间等概念的进一步抽象概括，也让学生逐渐意识到抽象代数并不是那么抽象，抽象代数的模型是现实中有例可循的，更增强了学生的学习兴趣和学习积极性.

4 零因子

零因子对学生来说是个全新的概念，教材[8]中先给出了整数模n的剩余类环Zn的例子：当n是合数时，存在两个不是零元的元素相乘却是零元，接着给出了零因子的概念：在一个环里，a≠0， b≠0，但ab=0，则称a是这个环的一个左零因子，b是一个右零因子，若一个元素既是左零因子又是右零因子，则称其为零因子，最后还举了一个比较抽象的例子和一个比较泛的矩阵环的例子.虽然Zn在抽象代数中经常出现，但是毕竟该环是通过模n取余运算构成的环，该运算跟学生以前学过的运算有很大的区别，对学生来说仍具有一定的抽象性，而书上列举的矩阵环的例子只说该环有零因子，并没有列举具体的零因子.如果完全按教材的编排按部就班地讲解，学生很容易忘记.这时，不妨引导学生回想：Mn（R）中两个非零的矩阵相乘会是零矩阵吗？大部分学生知道这是可能发生的，但是还有少数学生可能忘记相应的高等代数知识了，这时给出如下例子.

通过该例告诉学生A是环S的左零因子而B是环S的右零因子，这样学生基本上知道零因子这个概念了.接着，再提问：“一个环上的左（右）零因子是零元吗？一个环内的左零因子一定是右零因子吗？一个环内的右零因子一定是左零因子吗？”可继续利用例1，让学生在环S里面找个矩阵C使得BC=02×2，学生通过简单的计算发现C必须为零矩阵，所以B是环S的右零因子但不是环S的左零因子，也就是说一个环内的右零因子并不一定是左零因子，反之，一个环内的左零因子并不一定是右零因子，再进一步强调一个环上的左（右）零因子一定不是零元.

通过例1的讲解，学生对零因子已经不陌生了，这时采用启发式教学，引导学生去解答：一个环里面哪些元可能是零因子，哪些元一定不是零因子.先给出如下例子.

例2 环Mn（R）中的可逆矩阵是零因子吗？

学生通过计算发现，可逆矩阵不是环Mn（R）的零因子，好奇的学生自然会问：为什么会出现这种情况呢？不妨适时地提醒学生：可逆矩阵是环Mn（R）中具有逆元的元素，是不是只要有逆，这个元素就一定不可能是左（或右）零因子呢？一些学生可能还持怀疑态度，给出下面的结论：

结论1 设a在环R中有逆元a-1，则a一定不是环R的左（或右）零因子.

下面证明这个结论：设b∈R使得ab=0，则a-1ab=a-10=0b=0，则a不是环R的左零因子，同理a不是环R的右零因子.

通过前面的教学，学生对零因子这个概念已经有了深刻的理解，但还有可挖掘的内容，学生暂时想不到，但是只要一个提问，学生就能自己找到新的结论，所以进一步提问：下列陈述对吗？

环内有左零因子环内有右零因子；

环内有右零因子环内一定有左零因子.

利用例2，还可以启发学生发现零因子与消去律的关系，让学生真正掌握零因子这一概念的内涵与外延.

5 环上的运算规律

在环上有两种运算：一种称为加法；另一种称做乘法.当然这些加法和乘法并不一定是普通的加法和乘法，关于加法构成交换群，关于乘法满足结合律和封闭性，这两种运算通过分配律联系起来.对应地，有一些环内的运算规律，这些运算规则繁多，学生一下子难以理解和消化，不妨采用列表的方式将环内的运算规律和Mn（R）上的矩阵运算规律加以比较，见表1.通过表1的比较，学生发现：环内的运算规律和Mn（R）上的矩阵运算规律类似，因为学生已经熟悉Mn（R）上的运算规律，学生可以利用表1的比较来加深对环内的运算法则的理解.

总之，高等代数为抽象代数提供了很多例子，作为一名教师，利用好这两门课程之间的关系，架构从高等代数到抽象代数的桥梁，能够帮助学生跨越从高等代数到抽象代数的鸿沟.

参考文献：

[1] CHILDS L N. A concrete introduction to higher algebra（3rd Ed）[M]. Heidelberg： Springer， 2009.

[2] MICHAEL A. Algebra[M]. New York： Pearson Education， 2011.

[3] 王萼芳，石生明.高等代数[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4] 北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组. 高等代数[M].3版. 北京：高等教育出版社， 2013.

[5] MCCOY N H， JANUSZ G J. Introduction to abstract algebra （7th Ed）[M]. New York： LLC Trust-worthy Communications， 2009.

[6] 胡冠章. 应用近世代数 [M]. 北京： 清华大学出版社， 1999.

[7] 吴品三.近世代数 [M]. 北京： 人民教育出版社，1982.

[8] 张禾瑞. 近世代数基础（修订本）[M]. 北京：高等教育出版社，2013.

[9] 李志慧. 高等代数研究问题的基本方法的教学实施[J]. 数学教育学报， 2013，22（2）：95-98.

[10] 任北上， 刘立明， 李碧荣. 问题型教学模式在高等代数教学中的探索[J]. 数学教育学报， 2013，22（2）：95-98.

[11] 李飞祥. 抽象代数课程教学改革的研究与实践[J]. 安阳师范学院学报， 2012（2）：105-107.

高等代数篇2

【关键词】高等代数 习题处理

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1006－9682（2011）07－0015－01

高等代数是大学数学专业的一门重要基础课程，其特点是抽象严谨，解题方法灵活多变。因此，同学普遍感到难学。有些同学反应尽管在课堂上对教学内容已经很清楚，但是到做时仍不知如何下手。

为帮助学生更好的消化课堂内容，加深对基本概念、基本理论的理解，提高解题的技巧和能力，老师还需要上习题课。习题有助于更好地把握教学内容中的概念、方法和技巧，所以应该处理好习题课。习题课的作用：有助于正确理解基本概念和教材所涉及的内容；有助于训练学生的解题技巧，培养解题能力。那么，该如何上好习题课呢？我认为应注意以下几点：

首先，分析常见的错误。主要是将学生常见的错误指出来并加以分析。例如：在多项式的这一章中，很多同学在利用艾森斯坦判别法时出现的常见错误是将它作为必要条件，认为不满足艾森斯坦判别条件的整系数多项式就是可约的。针对这种情况，老师应举例说明艾森斯坦判别法只是整系数多项式不可约的充分条件，并非必要条件，不满足判别条件的整系数多项可能是可约的，也可能是不可约的。

其次，解题的方法和技巧。有一些习题初看好像有些难度，但是只要仔细进行分析，结合所学内容就可以得出不同的解题方法。例如：教材［1］的习题中有如下一道题：设V是n维欧氏空间，α≠0是V中的一个固定向量，证明：V1＝｛x|（x，α）＝0，x∈V｝是V的子空间；V1的维数等于n－1。分析：问题（1）的证明一般情况下就用子空间的定义证明即可，即对数乘和加法运算封闭。但是问题（2）初看觉得不知如何下手，但是我们在所学内容的基础上进行分析就可以得出此题不同的解法。

证法1：为证明结论，首先证明V1是L（α）（表示由向量α生成的子空间）的正交补。事实上，由书上的结论可知：

L（α）＝｛x∈V|（x，β）＝0， β∈L（α）｝

而容易证明：

｛x∈V|（x，β）＝0， β∈L（α）｝＝V1。

从而L（α）＝V1。所以，V＝V1＋L（α）＝V1+L（α）。因此，由直和的判定定理可知：

n＝dimV＝dimV1＋dimL（α）＝dimV1＋1。

这表明dimV1＝n－1。

证法2：由书上结论可知任意欧氏空间必存在标准正交基，故不妨设α1，…αn为V的标准正交基。设α＝k1α1＋…＋knαn，其中k1，…，kn∈R，则对 β＝x1α1＋…＋xnαn∈V1，其中x1，…，xn∈R，由α1，…，αn为V的标准正交基可知（α，β）＝x1k1＋…＋xnkn＝0。因此，线性方程组x1k1＋…＋xnkn＝0的解就是V1中的向量在α1，…，αn下的坐标向量，其解空间的维数就是V1的维数。因为α≠0，故（k1，…，kn）≠0，从而x1k1＋…＋xnkn＝0的解空间的维数为n－1，即dimV1＝n－1。

证法3：考虑实数集R按数的加法和数乘在实数域R上构成的的线性空间，定义映射σ∶VR为σ（x）＝（x，α）， x∈V，则易验证σ是线性映射，σ的核空间就是V1＝｛x|σ（x）＝（x，α）＝0，x∈V｝，σ的像空间为R。由线性映射的维数公式有：σ的核空间的维数+σ的像空间的维数＝dimV＝n，而σ像空间的维数＝dimR＝1，故σ的核空间的维数＝dimV1＝n－1，故结论成立。

以上利用不同的方法给出了一道习题的证明，并且所用到的知识都是高等代数中一些重要的结论。通过不同的方法解题可以让学生了解到一道数学题的证明不止一种方法，只要在做题的过程中联系所学的内容，可以得到许多不同的方法，这也将有助于加深对已学内容的理解。

高等代数这门课是比较难的基础课，如何让学生更好的掌握所学内容是所有老师一直在思考的问题。本文，只从习题处理对高等代数的教学进行了分析。我认为学数学一定要多做题，在做题过程中学生可以更好地掌握所学的抽象概念，由此对所学内容加深理解。在教学实践中，可以发现老师可以通过习题课加深学生对这门课的内容，可以培养学生自觉地上下联系、经常总结，从而对这门课感兴趣，愿意去学习并能学好它。

参考文献

高等代数篇3

关键词： 《高等代数》课程 教学内容 学生现状 学习效率

1.问题的提出

《高等代数》是高等理工院校数学专业的一门基础的课程，大部分内容均属基础理论和基本知识。开设该课程的目的是让学生能系统地掌握代数的基本知识和基本方法，培养学生具有较好的数学抽象思维能力和逻辑推理能力，为后继课程的学习打下扎实的数学基础。此课程既有严谨而系统的理论体系，又有严密的逻辑推理，教学内容具有高度的抽象性和概括性，其特点是既抽象又枯燥乏味。在数学专业基础课中，《高等代数》是大学一年级开设的课程，学生此时刚刚进入大学，还没有完全从中学的“应试教育”模式中走出来，只适应以教师传授知识为主的灌输式的教学模式，学习方法仍停留在中学的认知层次上，过于依赖教师的传授，自学能力相对较弱，面对《高等代数》内容高度的概括性、抽象性，学生的学习方法、学习习惯、思维方式等很难迅速改变，因而很难适应《高等代数》的教学模式，抓不住概念的实质，经常对某些习题不知从何入手，总结不出一般的思考方法。如何改变学生的学习现状，提高学生学习的效率呢？

为了解决这个问题，我们先来了解一下我国高等师范学院的学生现状，以及《高等代数》课程的教学内容。

2.《高等代数》课程教学内容与学生现状分析

2.1教学内容现状。

目前，国内师范学院大多采用由北京大学数学系主编或张禾瑞等主编的《高等代数》教材，它们都是学习《高等代数》的很好的教材。但随着社会的发展，这些教材与我们的教学产生了一些矛盾，主要表现在：（1）教学内容多与教学课时少的矛盾。一方面，双休日和其它公共课程的增加使得《高等代数》课的学时严重不足。另一方面，《高等代数》比较抽象难懂，需要补充一些相关知识和例子，这就使得《高等代数》教学内容变得更加庞大。这样教学时间得不到保证，教学内容有增无减，教学要求没有降低，容易出现“填鸭式”的课堂教学模式。（2）教学内容与现实生活的联系少，没有体现出实用性。长期以来，《高等代数》教学与现实生活严重脱节，使学生陷于定义、定理、推论的抽象理论证明之中。

2.2教学手段与教学方法现状。

目前师范学院内《高等代数》的课堂教学基本上以传统的粉笔+黑板的表现形式为主，教师在上面讲，学生在下面听，学生被动地接受知识，师生间的互动少，课堂活跃不起来，整个课堂显得死气沉沉，容易使学生对《高等代数》课堂教学产生厌烦的心理，产生不了主动学习的兴趣。这些均不利于学生创新意识和创新能力的培养，当然就更谈不上学生个性的发展了。

如何在教学中做到以学生为主体，从学生的角度出发，对教学内容进行合理编排，选择恰当的教学手段与教学方法，在把知识传授给学生的同时，给学生创设一个轻松、愉快的学习环境，让学生喜欢《高等代数》，对《高等代数》这门课产生兴趣，是我们每一个数学教师所面临的最大的难题。

2.3学生现状。

从1999年开始，我国的高等院校开始扩招，高校的学生规模开始扩大，学生的文化水平和知识层次参差不齐。而师范学院的学生由于招生生源的客观原因，基本上都是大学录取当中基础相对较差的学生，许多学生没有良好的学习习惯，学习缺乏主动性，相当一部分学生上课不做笔记，下课后不能及时复习，这给教学造成了极大的困难。但学生对教师的教学要求却很高，以我自己为例，学生对我的授课不仅要求讲课要生动、活泼、有趣，而且要求体现出应用性或实用性。

3.提高学生《高等代数》学习效率的一些举措

结合学生的实际情况，针对目前的教学现状，根据我个人的教学体会，我认为在《高等代数》教学中，教师可以从以下几个方面入手，提高学生学习的效果。

3.1激发学生的学习毅力，培养学生的学习兴趣。

大一学生刚刚步入大学校门，开始时可能对大学的学习有着新鲜感，对大学的课程充满着好奇心，但紧接着就会对大学数学的专业知识产生畏惧，因为这些都是理论极强的东西。与中学数学要求的形象思维方式不同，《高等代数》要求的是抽象思维方式，学生很容易产生不适应感。这时候教师就应该明确告诉学生《高等代数》这门课程的重要性，让学生树立正确的学习目的；同时要给学生多讲一些励志成才的故事，让学生坚定学习的信念；在教学实施过程中要遵从循序渐进的原则，要注意新旧知识的衔接，把中学数学知识进一步延伸、融合到高等代数中来，慢慢实现从中学到大学的“断奶”。最重要的是教师应将课本知识生动有趣的一面展示给学生，并在授课时营造出轻松活跃的课堂气氛，让学生对学习《高等代数》产生兴趣。要做到这点，教师必须：（1）要有过硬的专业知识。教师要熟悉教材，抓住教材的主线，让学生明白理论的内在联系，从而把所学知识串在一起，形成一个系统，而不是孤立的一个个知识点。（2）要有较强的业务能力，也就是要有一定的教学艺术。课堂教学的组织、课堂气氛的调节都是由教师主导的，如果教师在教学中语言风趣幽默、表情生动活泼，那么这位教师的课堂气氛肯定轻松、愉快，学生学习的热情必然高涨，积极性很高，同时这位教师也深受学生的欢迎。因此，教师除了平时钻研教材、弄清知识点和知识结构、分析重点难点，以及如何解决难点外，还要了解学生关注的热点问题，与学生有相同的兴趣爱好，这样可以跟学生更好地交流，最好能让学生因为喜欢你而喜欢《高等代数》这门课。

3.2培养学生的数学思维能力。

大学课程紧，知识面广，学生很难做到每一节课都能提前预习。另外有些学生即使主动预习，也会发现一些概念难以理解，甚至有些学生在每一章节学完了还是会对一些概念的理解存在偏差。为了解决这样的问题，教师必须教会学生思考。

3.2.1教师要重点关注概念的教学，使学生正确理解和巩固概念。在教学中教师可以在课堂上提一些目的明确、学生中带有普遍性的问题，启发学生积极思考，并组织它们共同讨论。在这个过程中不必怕学生说错，教师要积极引导，引导学生去发现客观事物的规律，揭示概念的内涵。例如在教学中，教师可以选择向量空间、欧氏空间等概念，对学生进行抽象思维训练，使学生在学习新概念时不再像以前那样单纯记忆字面意思，而是抓住概念的本质，使得学生对概念表述完整准确。

3.2.2教师在进行习题课教学时，要注重采用归纳、类比、综合等教学方法，培养学生抽象思维能力。例如在教学中，利用比较、分类等方法，通过同态、同构把整数与多项式、矩阵与线性变换等问题建立联系，通过研究整数、矩阵的性质来研究多项式、线性变换的性质。

3.2.3教师应该给学生多列举一些反例，通过正反对比，让学生深刻了解，并掌握概念的内涵、定理的实质。这样做，不但可以使学生开阔视野，增长知识，而且可以达到培养数学思维的目的。

3.3对教材的内容及教材结构顺序进行调整和取舍。

3.3.1教师要对教学内容精挑细选，删繁就简，体现师范教育的基础性。教师在不影响《高等代数》基本理论的完整性、后继课程的需要性，以及教材的时代性的前提下，可以对现行教材中的内容进行适当的增减，删除那些繁琐复杂、对后续学习意义不大的内容；对某些冗长的定理的证明可以不作要求，只介绍结论；把体现《高等代数》主要框架的概念、定理、理论筛选出来，突出师范教育的基础性。教师要对教材大胆处理，并不是每个定理、概念、证明都需要照着课本向学生讲解。

3.3.2抓住教材主线，体现“从特殊到一般，从具体到抽象”的认识规律。高等代数作为一门重要的基础课，不仅是现代数学的基础，还是中学数学的延拓。从中学代数延拓到高等代数的过渡“桥梁”是矩阵，同时矩阵作为高等代数的核心，贯穿该课程的始终。因此，在教学中教师应把矩阵作为主线，遵循“从特殊到一般，从具体到抽象”的认识规律，突出矩阵代数、矩阵的等价标准形、合同标准形和相似标准形在高等代数中的地位，在此基础上再介绍多项式理论和向量空间理论，这样可以帮助和促进学生对课程的理解和掌握。

3.3.3教师在教学时要紧密联系中学数学和现实生活，体现出教育的实用性。《高等代数》是中学数学的继续和提高，《高等代数》与中学数学在内容与思想方法上都有紧密的联系。教师在讲授中可适当穿插一些与初等数学相关的内容，这样可以体现《高等代数》与中学数学的联系，解决《高等代数》是单纯的理论知识传授，没有实用性的弊端。例如在多项式理论中可以与初等数学中因式分解理论，以及解方程理论结合起来，这样既能给学生举具体例子，又能使学生通过具体使用多项式理论加深对理论的理解。这些内容的安排能使初等数学与高等代数自然地融为一体，使所学抽象的理论有效地应用于具体实际。另外，教师可以让学生知道电视图像的传输与解密就是通过线性变换的手段实现的，GPS就是通过解方程组的方法来确定目标所在的具置，等等，使学生认识到《高等代数》理论知识本质上是数学知识在实际应用中的抽象概括和总结，其理论方法可迁移到现实生活中的任何场合，可用来处理和解决现实生活中的实际问题，使学生认识到《高等代数》理论知识和思想方法已为众多应用领域提供了理论保证。

3.3.4教师在教学中要多参考其它同类教材，做到扬长避短。教师在教学过程中需要给学生推荐恰当的参考书目，让学生去自主学学习。同时教师也应该在教学中参考同类教材，并在教学环节中注重吸取同类教材的精华，做到扬长避短。

3.4教师要在教学中采用多样的教学方法和教学手段。

在教学中，改进教学方法，加强师生互动交流，不仅可以活跃课堂气氛，优化课堂教学，帮助学生掌握知识，提高学生学习的积极性，而且对培养良好的教学风格有很大的促进作用。针对《高等代数》这门课既抽象又枯燥无味的特点，教师在教学中应该注重传统教学手段和现代化教学手段相结合，对概念性知识较多的章节及板书中不易描述的内容（如某些三维图形）可以应用多媒体技术，设计数学课件，这样既能节省板书时间，又能表述直观、清晰、易于理解，可以提高学生学习的兴趣与积极性；而对于那些需要较多逻辑推理、难以理解的内容，则可采用传统的教学手段，一步步引导学生推理验证，这样做有利于教学过程中的启发与互动，也比较适合学生的思考方式和记录习惯，更容易让学生接受和掌握。

3.5上好习作课教学，加强对学生的学习指导。

“不做习题是学不好数学的”。《高等代数》作为数学系一门重要的专业基础课，我们更应注重习作课的教学，习作课不是简单的习题课，即由教师讲解几个例题，而应该是课堂讲授的补充与深化，从而帮助学生加深对概念的理解，提高抽象的思维能力，以及逻辑推理和运算技巧的能力。

参考文献：

［1］舒阿秀.新课改背景下高等代数教学改革初探［J］.安庆师范学院学报（自然科学版），2009，15，（1）：104-105.

［2］王勇.提高学生学习《高等代数》效率的一些举措［J］.广西民族大学学报（自然科学版），2008，14，（3）：102-105.

高等代数篇4

【关键词】高等代数 教学质量 抽象思维 创造性思维

【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2015）07-0025-02

高等代数课程是高等院校数学与应用数学专业的必修课，作为大学数学专业本科阶段的基础专业课程，对大学生数学素养的培养和进一步学习数学其他分支都有十分重要的作用。高等代数课程虽然是中学数学教育的继续与发展，但大一学生在高等代数学习中普遍反映比较抽象、难学，对抽象知识的学习比较排斥。作为一名高校教师，笔者深切感受到高等代数在训练学生的创造思维能力方面具有的独特作用。那么如何指导学生掌握高等代数的知识体系和基本的代数方法，并通过教授本课程，使学生能理解具体与抽象、有限与无限的辩证关系，促进学生的逻辑思维、抽象思维和运算能力得到培养和锻炼呢？为此，本文对高等代数的教学改革进行了初步探索。

一 明确课程目标

高等代数与解析几何、数学分析学都有着密切的联系，是数学系大学一年级的基础课。高等代数的教学效果，直接影响到数学专业的学生对后续数学课程的接受情况。高等代数不仅是代数学的基础，也是现代数学的基石。它既是数学专业的学生所应受到最基本的素质训练，也是学习后续课程必需的基础，对学生思维能力的培养与提高有非常重要的积极作用。明确、合理地定位好高等代数的课程目标，是教师的首要任务，也是引导学生学习好这门课程的前提。

尽管现在数学系也开设了一些不同的数学专业，但对高等代数的基本理论，也就是多项式理论、线性方程组理论、矩阵理论、线性空间理论的需求都是一样的。只是在教学过程中，针对不同的专业、不同的人群，其教授的深度、广度存在着差异。对一名数学系普通的大学生，高等代数的课程目标是使学生系统地掌握代数的基本理论知识及研究问题的思想方法，培养学生的代数思维能力。针对师范生及考研的学生，对高等代数知识的学习要有一定的深度，提高其演绎、辩证推理能力，发展其抽象化形式化的思想。对选择就业的本科生，教学难度可以降低，通过对高等代数知识的学习和掌握，锻炼其应用代数知识解决问题的能力，促进其对数学整体认识。

二 转变学习观念

高等代数课程一般都开设在大学一年级，学生刚进入大学，对大学的学习生活还不是很熟悉，教师要向学生介绍大学教学的特点，要求学生形成与之适应的学习方法。大学生学习策略应是自主学习与听课学习相结合、学习与研究相结合、理论与实践相结合。

教师要引导学生了解高等代数处理问题的方法，培养学生的学习兴趣。诱导学生观念的转变，使他们从中学阶段初等、狭隘的数学中转变出来，面对一般、抽象的高等代数。

在具体的教学过程中，教师应用自己的行动来引导学生转变中学的学习观念。首先，突出师范性。将课程内容的学术形态与教育形态相结合，重视理解抽象概念及数学整体意识的培养，让学生亲身感受到如何学好高等代数。其次，要注重应用性。高等代数作为数学专业的基础课，不仅是研究数学其他分支和自然科学的工具，而且在诸多社会科学领域中有广泛应用。通过给出一些高等代数与社会学科密切联系的例子，激发学生学习的积极性，培养学生实践能力和应用能力，改变学生学习的观念。

三 引导式教学，培养学生的学习兴趣

高等代数是一门相对抽象的课程，主要通过引进概念、建立相关理论，经过严密的逻辑推理而得到相关结果。因此，如果讲课时一味地理论推导，则会导致学生对高等代数失去兴趣。从培养学生学习兴趣和思维能力的角度来看，数学概念的形成及定理的探索过程远比概念、定理本身更为重要，此过程对学生的学习兴趣起着强烈的激发作用。

在高等代数教学过程中，教师要善于利用一些教学手段来激发学生的兴趣。（1）精心设计的问题。一个好问题的提出，不仅可以充分展现高等代数相关概念、方法的产生过程，还会引导学生积极探索，激发学生强烈的学习欲望与学习兴趣。（2）讲述抽象概念的来源。对学生比较难接受的抽象概念，以数学史故事的形式讲述其产生的背景和原因，给出其简单的应用，不仅可帮助学生牢记这些概念，也会极大地促进学生理解这些概念和进一步深入的学习。（3）阐明思想方法的价值。抽象化思想、公理化思想等思想方法不仅是高等代数的主要思想方法，也是学生进行学习和发展的重要工具。教师在教学时一定要展示这些思想方法的价值，让学生掌握好这些思想方法。

四 教学中渗透数学的基本思想和方法

大学教学的关键是如何教会学生学习，让学生终生享用，而不是只学到一些概念和计算方法。所以在高等代数的教学过程中，不仅要让学生掌握高等代数的基本理论知识，更要使学生掌握高等代数中的基本思想和方法。

高等代数不仅包含丰富的数学知识，而且蕴涵许多重要的数学思想和方法。在教材中除了一些具体方法，比如消元法、换元法等有明确的叙述外，许多重要思想方法蕴含在数学知识系统中，这需要教师结合教材，将隐藏在知识背后深刻的数学思想和方法在教学过程中进行体现，从而使高等代数的教学过程成为一个发展与培养学生良好数学思维品质的过程。

通过高等代数的学习，要提高学生的思维品质及用代数方法解决问题的能力。并在此基础上，发展抽象化、形式化的思想和运用数学符号的能力，演绎、辩证推理能力，促进学生对数学整体认识的发展。

五 培养学生的创新思维能力

高等代数具有严谨的逻辑性和极强的抽象性，其教材包含了丰富的概念和定理，汇集了大量的习题，在训练学生创造性思维方面有着独特的优势。但长期的应试教育遏制了学生的创造力，养成了固定的思维模式。教师要把学生从思维定式中解放出来，发掘创造思维的潜力。

第一，在基础知识学习的基础上，注重直觉思维的培养。直觉思维是一种敏捷快速的综合性思维，是创造性思维的前提，需要知识组块和逻辑推理的支持及一定的形象经验。这需要教师引导学生在学好基础知识的基础上，锻炼其逻辑推理能力，积累充足的形象经验，需要教师鼓励学生在已有经验的前提下大胆地猜测。

第二，注重发散性思维的培养。发散性思维是创造性思维一种重要的思维方式，在教学中，教师可运用一题多解形式进行发散性思维的开发和培养，也可提出一些开放性问题给学生思考，使其摆脱固有的思考模式，达到锻炼的效果。发散性思维的训练与运用有利于学生创造能力的提高和发展。

第三，加强逆向思维的培养。培养逆向思维，就要打破思维定式，从与习惯的思维模式相反的思维线路来探讨问题。加强逆向思维的培养，有利于引导学生转换思路，深入理解所学的知识。

最后需要指出，创新思维的形成需要以乐于求异的心理倾向作为内驱力，所以它的培养是一个比较漫长的过程，需要教师有足够的耐心。

参考文献

[1]北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编.高等代数（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2007

高等代数篇5

关键词： 高等代数 线性相关 多项式

高等代数作为初等代数的发展和提高，是数学专业的一门必修基础课，它所介绍的理论、方法广泛应用于各个学科与实际问题中，其内容较多地体现着数学中严密的逻辑推理方法和计算方法，是现代数学的基础，在培养学生抽象思维和逻辑推理能力等方面发挥着非常重要的作用.但由于高等代数课程概念多，内容抽象，思维方式独特，与初等数学的思维习惯差距较大，刚入学的新生常常不能适应，而且一般的教材中例题较少，初学者常常感到困难，如何提高教师的教学质量和学生的学习效率，成为师生共同探讨的问题.下面我就几年来高等代数的教学谈谈体会.

1.教师应发挥绪论课的重要性

现在的理科生在高中阶段已经接触了高等代数的部分内容，比如二阶行列式和二阶矩阵，联系学生已学知识，教师在高等代数绪论课上介绍行列式和矩阵产生的背景，让学生明白高等代数要解决的问题及其主要的思想方法.初等代数从最简单的一元一次方程开始，一方面研究二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可转化为二次的方程组.沿着这两个方向继续发展，讨论任意多个未知数的一次方程组（即线性方程组）的同时还研究次数更高的一元方程，发展到这个阶段，就叫做高等代数.行列式和矩阵也是在解线性方程组时引入的工具；在绪论课上，教师要向学生介绍高等代数这门课程的性质与后续课程的关系，指出高等代数是有志从事中学数学教学的学生将来胜任中学主干学科――代数课教学的理论基础和指导，也是学生将来参加研究生考试的必考科目.从而使学生认识到：学好高等代数是将来工作和深造的需要，这样可以使学生萌发对高等代数的初级兴趣，进而为提高教学质量打下基础.

2.对于抽象概念的教学，做到深入浅出

线性代数是高等代数中的重点内容之一，而“线性”这个数学名词在中学数学课程中从未出现，学生刚进入大学，对这一词汇的具体内容知之甚少.所以在学习之前，学生必须对什么是“线性”有所了解.首先以线性方程组为例让学生对线性这个词有初步印象，然后从线性运算、线性空间等概念提炼出“线性”的特点，加深学生对“线性”的印象.线性相关性是高等代数的重点和难点，所涉及的内容包括行列式、矩阵、线性方程组，并为向量组的极大无关组及向量组的基和维数、齐次线性方程组的基础解系奠定了基础，也是学习线性空间、线性变换和欧氏空间的一个重要工具.此部分的学习对学生来说内容抽象，是一个难点.根据以前的讲授经验，很多同学对于线性相关性概念中的不全为0理解不清晰，常常与线性组合的概念混淆.事实上，将这两个概念与齐次和非齐次方程组联系，如齐次线性方程组

3.教师充分备课，使课堂教学生动有趣

针对每次课的特点，选取合适的教学方法，在讲授抽象概念时适时引入此概念的研究背景，同时穿插一些名家的数学小故事.很多同学认为理论内容在实际中没有多大应用，因此偶尔引入数学建模思想，让学生感受到数学在生活中有很多应用.例如，在学习了矩阵和线性方程组的有关知识后可以引入简单供求模型、简单国民收入模型等线性经济模型，让学生接触一些简单的实际问题，树立理论联系实际的思想和初步分析解决实际问题的能力，而且让他们切实体会到学习高等代数是有用的，可培养他们在以后的学习和工作中主动应用数学工具分析和解决专业中实际问题的意识和能力.

4.在课堂中让学生充分参与

多年的传统数学教学通常以讲授为主，忽视了学生的主动参与性.鉴于此，教师在讲解高等代数中的概念时，一定要着重揭示其含义和实质，注重联系中学教学实际，使学生掌握基本的系统的高等代数知识和高等代数方法，从而提高学生对高等代数知识的理解.对于相关定理和结论，建议学生多方面考虑，带着问题学习.例如多项式中两个最大公因式的存在性定理：对于任意的，在中一定存在一个最大公因式，且可表示成的一个组合，讲授此定理时，建议学生考虑此定理的逆命题是否成立？若不成立，需要加什么条件才可以成立？

比如在讲授可逆矩阵的定义的时候，因为学生中学里学过此定义：若方阵，则称可逆，又因为矩阵的乘法一般不满换律，建议学生考虑要是这个定义中去掉一半，只有或者，能不能得到可逆呢？再例如矩阵的乘法一般不满换律，建议学生探讨在什么情况下的矩阵是可交换的？帮助学生设问，建议学生在自己学习的时候类似考虑问题，让学生主动参与到学习中，学生是学习的主体，只有充分调动学生的积极性和主动参与性，才能从根本上提高学生的学习效率.

当然，提高高等代数的教学质量和学生的学习效率的方法很多，以上只是一些粗浅的做法，教和学如何适应新时期的要求与时俱进，有待教师和学生不断探索和改进.

参考文献：

[1]北京大学数学系几何与代数教研室代数小组.高等代数[M].5版.北京：高等教育出版社，1988.

[2]王勇.高等代数教学的一些探讨.广西民族大学学报（自然科学版），2007，13（4）：93-95.

高等代数篇6

随着信息技术的发展及现代教育教学要求，高校教学改革越发重视数字媒体技术的应用。多元化教学资源应用、创新性教学形态改革已成为影响高校教育教学的重要因素之一，数字媒体技术的快速应用已成为不可滞后的任务。本文从时代数字媒体技术在高等教育教学中的重要性以及应用两个方面进行探讨，阐述了高校教育教学研究与数字媒体技术的相辅相成发展意义。

【关键词】

时代；数字媒体；技术；高等教育；教学；应用

时代数字多媒体作为一种高校的教学工具，与高校的教育实际相联系在一起，在高等教育教学中发挥着积极的作用，并得到充分的发展。时代数字多媒体技术的进一步发展不仅是时展的要求，同时也是新课程标准的要求，对高等教育教学质量的提高也是非常重要的。时代多媒体技术的运用和发展能够提高高校教学过程整体水平，促进高校教学质量及人才培养质量持续提高的同时，也助推数字媒体技术在教育领域的变革创新。

1时代数字媒体技术的重要性

时代数字多媒体指的就是数字媒体。数字媒体是指数字化的文本、图形、图像、动画、视频、音频等信息媒体；它是以现代网络为主要传播载体，具有数字化、网络化和多媒体化特征。和多媒体比较而言，数字媒体强调了信息媒体的网络传播特性及其数字化特征。时代数字媒体技术是高校教育方式改革的重要条件，它能够促进高校教学水平的提高，促进教育教学手段的多元化发展。系统地开展数字媒体技术在高等教育教学中的应用，结合高校目前教学的实际情况，以及目前高校教学中存在的很多问题，探索当前高校教学资源开发与教学形式创新的有效解决方案。才能高质量地实现资源内容的数字媒体化，从而最大限度地发挥教学资源的优势与教学形式的创新。时代数字媒体能够将高校中的教学资源与网络技术整合在一起，实现高校教学的科学性和快捷性，进一步的实现和发展高校教学的时代性。

2时代数字媒体在高等教育教学中的应用

数字媒体技术在高校教育教学中的应用研究，将有助于多元化教学资源的挖掘、创新教学法的研究。将教育技术与及时转变数字媒体技术是网络教学的支撑技术，网络教学对数字媒体技术有着较强的依赖关系，对高校的教育教学质量的提高都有着积极地现实意义。切合高校教育实际情况运用数字多媒体技术，分析传统教学资源基础，教学团队的技术能力条件，教学对象的技术学习能力。在高校教育实际过程当中，分析高等教育教学的课堂特性，课程资源对多媒体技术的需求性，专业课程教学团队利用网络、app，vr虚拟资源等数字媒体技术，结合学生对教学内容的接收能力、对教学手法适应能力，教学资源承载载体的驾驭能力，实施基于媒体技术应用的有效教学。数字媒体技术的应用须传承并突破传统教学资源的应用。结合课程特性，在教学过程中通过解述传统纸质资源，展示ppt静态资源、讲解、操作过程性步骤等同时，灵活采用手机app互动性教学平台，pc在线网络教学资源平台，虚拟演播室仿真教学，触屏多媒体教室互动教学等方式，提高学生学习兴趣、创新教学方法、最大程度整合共享课程资源，是当前数字媒体技术在高等教育教学中的应用中的主流表现。

总之，高等教育教学为数字多媒体应用提供了广阔的平台，高校教学形态从量变到质变，数字媒体新技术从突破到应用，两者密不可分相辅相成，教育教学需求与技术革新互为动力，各生成面向不同主体的解决方案，促进高校教育教学及人才培养质量的提高的同时，也推进数字媒体技术的全面发展与应用。

作者：龙君君 单位：绵阳职业技术学院

参考文献

[1]房亚.高等学校体育信息化趋势的研究[J].南京师范大学，2006，06.

高等代数篇7

【关键词】高等代数 矩阵 线性方程组 特征值 特征向量 向量空间

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）09-0133-01

1.引言

高等代数是高校数学专业一年级的专业基础课，该学科内容抽象，逻辑严密，它不仅是研究数学其他分支和自然科学的基本工具，而且在经济学、工程力学、管理学科等领域中有着广泛应用。为充分深刻理解代数的价值，须通过教学改革注重理论与实际的联系，课程内容要充实应用实例，尤其是代数与数学其他分支及其他学科相互渗透的例子，与社会密切联系的例子，讲课中可将高等代数的知识与数学建模思想进行融合，如矩阵与密码、特征值问题与动力系统等，引入典型应用性例题既能加深学生对数学概念、公式、定理的理解，又能将数学知识与其他知识有机结合。这种教学方法不仅能提高学生的抽象思维能力、应用能力，而且能激发学生的学习兴趣和创新意识。每个概念的应用实例是比较多的，我们在选择例子的时候要选择简单一点的，学生感兴趣的例子，这样效果好一些。本文具体给出高等代数中的几个重要知识点的学习中实例的引入。

2.几个具体的实例的引入

2.1矩阵概念相关例题的引入

矩阵的概念是高等代数中最基础的一个概念，如果直接给学生讲这个概念，学生会感到抽象，如果我们在讲概念前能够引入一些实例，学生对这个掌握的可能会更好些，其实矩阵在很多领域都有应用，我们可以举下面一个有趣的例子，古罗马时期，凯撒大帝为了避免信使在途中被杀以至于情报被敌军劫走，发明了一种方法，就是把明文中的每一个字母转化成英文字母表中的第四个字母，人们为了纪念凯撒，把这种密码称为凯撒密码。但是凯撒密码有一个致命的缺陷，即每个字母与经过转化后的字母分别在明文和密文出现的频率是相通的。到1929年，HILL提出了克服凯撒密码的缺陷的密码，该密码以矩阵变换的方法建立字母组间的对应关系，下面利用二阶矩阵的例子来说明HILL密码的加密与解密。

2.2线性方程组实例的引入

线性方程组也是一个重要的概念，它的应用是非常广泛的，在讲解这个内容的时候，我们可以引入这样的一个例子。一种在20世纪80年代很流行的食谱，称为剑桥食谱，是博士领导的科学家团队经过8年对过度肥胖病人的临床研究，在剑桥大学完成的。下表是该食谱中的3种食物以及100克每种食物成分含有某些营养素的数量。

如果用这三种食物作为每天的主要食物，那么它们的用量应各取多少才能全面准确地实现这个营养要求。以100克为一个单位，为了保证减肥所需求的每日营养量，设每日需食用的脱脂牛奶x1个单位，大豆面粉x2个单位，乳清x3个单位，由所给的条件得到一个线性方程组36x1+51x2+13x3=3352x1+34x2+74x3=45，7x2+1.1x3=3 其解为x1=0.2772，x2=0.3919，x3=0.2332即为了保证减肥所要求的每日营养量，每日需脱脂牛奶27.72克，大豆面粉39.19克，乳清23.32克。减肥是现在比较流行的一个话题，这个问题也是要转化为数学的线性方程组的问题解决的。这样学生在学习的时候就兴趣很高，效果自然会很好。

2.3 特征值与特征向量的实例的引入

高等代数中的特征值与特征向量这个内容是个重点也是个难点，我们在讲的时候可以引入这样的一个例子，可以帮助学生理解概念，同时学生也知道了怎么将这个知识运用于实际。

在利用或滥用太平洋西北部大面积森林问题上，北方的斑点猫头鹰成为一个争论的焦点，环境保护学家试图说服联邦政府，如果采伐原始森林的行为不遏制的话，猫头鹰将濒临灭绝的危险，而木材行业却争辩说猫头鹰不应被划为濒临灭绝的的动物，并引用一些已经发表的科学报告来支持其观点。数学生态学家要对这个斑点猫头鹰种群进行动力学研究，他们使用动力系统xk+1=Axk为猫头鹰建立种群模型，在该模型中，xk=（jk，sk，ak）的分量分别表示在时间k幼年，半成年和成年的雌性猫头鹰的数量，A为阶段矩阵A=0 0 2.4向量空间实例的引入

向量空间是高等代数中的一个重要的研究对象，那么它有没有在实际中有所应用呢，可以给学生举一个例子， 航天飞机的控制系统对飞机是绝对关键的，由于航天飞机是个不稳定的空中机体，在大气层飞行时它需要不间断的用计算机监控，飞行控制系统不断的向空气动力控制表面和44个小推进器喷口发送命令，从数学的角度看，一个工程学系统输入和输出信号都是函数，这些函数的加法和数量乘法在应用中是重要的，在这节的学习中可以看到，函数的这两个运算既有完全类似于中向量的加法和数量乘法的代数性质，由于这个原因，所有可能输入的集合称为一个向量空间。这样就可以引入向量空间的定义。

3.小结

本文只是就一些概念的学习引入典型的实例，其实高等代数的每一个知识点都可以引入实例。我们在引入实例的时候要注意例子的选择，不要选那些超越我们所学知识的例子，并且学生相对感兴趣的例子，这种教学方法不仅能提高学生的抽象思维能力、应用能力，而且能激发学生的学习兴趣和创新意识，是常规教学方法的一种改进和提高。

参考文献：

[1]北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组.高等代数[M].高等教育出版社，2003.

[2]张贤科，许甫华.高等代数学[M].清华大学出版社，2004.

高等代数篇8

现行的中学数学教材,要求学生不论是几何学习还是代数知识的掌握,都要积极培养证明的思考习惯,发挥证明能力,可以说,从初中到高中每个年级都需要重点进行证明教学。教授和学习证明大多以逻辑证明为主,从概念到定理,再从彼定理到此定理,注重形式化,过分要求逻辑的严谨性,代数证明中关键点――非形式化证明中所具有的数学创造性却被忽视了。概括地说,对于高中数学教学目标来说,现今的高中代数证明的教学是不合格的。

课题:不等式证明

课型:新授课

教学目标

1.知识方法目标:会用多种方法进行代数证明。

2.能力目标:代数证明能力的提高。

教学重点难点

1.重点:不等式证明分析法的运用

2.难点:分析法实质的理解

教法与学法

通过具体问题演练,掌握不等式证明的方法。

教学过程

一、课题引入(创设情景)

1.复习引入

提出问题一:我们已经学习了哪几种不等式的证明方法?什么是比较法?什么是综合法?

问题二:能否用比较法或综合法证明不等式:■+■

2.教师点评

在证明不等式时,若用比较法或综合法难以下手时,可采用另一种证明方法:分析法。复习已学证明不等式的方法,指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处,激发学生学习新的证明不等式知识的积极性,导入本节课学习内容:用分析法证明不等式。

二、新课讲授

1.尝试探索、建立新知

教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系,然后提出问题供学生研究,并点评。帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系,投影分析法证明不等式的概念。综合法证明不等式的逻辑关系:以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论,逐步寻找它成立的必要条件,直到必要条件就是要证明的不等式。

(学生与教师一道分析综合法的逻辑关系,在教师启发、引导下尝试探索,构建新知)

[问题1]我们能不能用同样的思考问题的方式,把要证明的不等式作为结论,逐步去寻找它成立的充分条件呢?

[问题2]当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时,说明了什么呢?

[问题3]说明要证明的不等式成立的理由是什么呢?

(学生积极思考问题)

[点评]从要证明的结论入手,逆求使它成立的充分条件,直到充分条件显然成立为止,从而得出要证明的结论成立,就是分析法的逻辑关系。

(学生自学课本上分析法证明不等式的概念)

设计意图:对比综合法的逻辑关系,教师层层设置问题,激发学生积极思考、研究.建立新的知识;分析法证明不等式,培养学习创新意识。

2.例题分析

已知:0

(学生分析哪种证法正确而哪种错误)

教师点评:证法一错误。错误的原因是:虽然是从结论出发,但不是逐步逆战结论成立的充分条件,事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件,所以不符合分析法的逻辑原理,犯了逻辑上的错误。

三、课后思考

高等代数篇9

关键词 高等教育 大数据 智慧管理

中图分类号：G640 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2016.07.001

1 智慧管理对高等教育发展的重要意义

在信息数据时代，教育管理应及时进行教育管理改革，特别是高等院校，更应在管理理论方法和思路上进行颠覆式革新，这是当前信息时代教管事业的主要发展方向和主要研究课题。当前高等院校的教育管理在改进和提升方面，关键在于如何运用现代信息技术手段，为教育管理决策提供高效、专业化的实现平台。信息型、智慧型教学管理，一来可以大幅节约各项管理成本，二来可以有效提高教育管理从业者的管理效率，实现教育的科学和可持续性发展。通过充分利用新兴技术，运用科学智慧的管理方式，可以全面准确地掌握校内各项杂乱的动态的数据，对于切实提高教育管理水平具有划时代的、突出的现实意义。

2 教育管理信息化现存问题

（1）管理的信息化标准不统一、不严谨。信息的规范化、标准化以及相关管理的严谨性、有序性会直接影响教育业务发展及管理效能的信息化水平，影响到信息的传输、共享和汇总分析水平，进而影响到教育管理的科学决策，然而限于历史发展背景，传统教学管理模式的藩篱，我国当前多数高校的管理信息标准并不完善。通常情况下，同一所高校内的不同学院常常各自为政，建设出不同标准的信息系统，此类系统数据之间的兼容性较差，格式也不规范和统一，在造成大量人力、物力和财力浪费的同时，也给系统问的信息交换、整合和共享造成难度，直接影响到了整个院校教育管理信息化建设工作的持续性和规范性发展。

（2）智能化管理的程度较低，处于简单的数据统筹管理阶段。我国当前各大院校在信息化管理工作方面暂处于偏重管理过程的电子数据化，距离人性化与智能化较远，一切以“数据”为中心，智慧管理所注重的以“人”为中心的理念尚未形成。对多数信息管理系统，相关管理人员也仅仅是进行大量的数据输入输出和简单的统计、报表汇总等浅层操作，海量数据使管理人员无法从繁杂的操作性工作中解脱出来，甚至在一定程度上增加了管理人员的工作负担。

（3）管理数据基础缺乏精准化、精细化的管理，无法对教育决策提供准确参考。简单的数据输入、搜索和统计不是教学管理信息化工程，各类数据的统筹只是信息化的信息基础，最终目的是通过数据来提供高效率的、智能的各项管理服务，然而目前各大高校的数据库建设尚处于起始阶段，对数据的应用较为简单，就连数据分析也仅仅是得出一些简单的统计量或者分类数据，尚未看到或者尚未能发掘出数据中所隐含的管理型信息，无法对教育决策提供准确参考。

以上各类问题的存在呼唤着智慧管理、职能管理时代的到来，大数据为管理的信息化提供了技术和信息支撑，智慧管理，将切实引领教训管理的发展。

3 智慧管理特性和内涵分析

智慧管理的智慧性主要体现在以下几个方面：一是能够到达对数据的深层级发掘，为教育管理者的决策提供参考。智慧型的教育管理能掌控学习环境、识别各类教育者和学习者的特征、全方位监测教学过程，并通过大数据和云计算等技术，进行科学的统计和分析，从数据中搜寻核心信息并运用到管理中，以辅助提高教育教学的科学性。二是实现教学管理的自动化，有效较低管理人力物力成本。通过智慧管理系统，能够自动处理各种信息数据，得出精准的结论和反馈，精简了各项管理流程，节约了大量人力物力成本，同时更能有效避免因人为因素所带来的管理错失。三是能够对教育教学全流程实现全方位的监测和管控。对各个管理环节和教学过程进行识别和分析，实现对各类信息的智能化对比，实现对各项教学管理的智能诊断，有效解决教育业务开展过程中、教育装备使用过程中存在的问题。在诊断的基础上，进行挖掘分析，实现对教学管理安全状况的实时预警并提出针对性处理措施，保障教育教学的高效、稳健、有序进行。

4 智慧管理工作总体思路

（1）提高对智慧管理发展的重视程度。当前形势下各项信息技术蓬勃发展，云计算等技术应用水平日新月异，各行各业均投入大量人力物力发展智慧产业，提高信息化管理水平，力争快速实现智慧化发展，智慧行业的发展前景愈加向好，也必将成为未来主要而发展趋势。在此背景下，教育教学管理也要紧跟时代步伐，切实提高对指挥管理发展的重视程度，尽可能投入足够的资源，摒弃传统的管理思维，颠覆惯常的发展理论，多做调查研究，充分认识和理解智慧管理的内涵和优势，结合高校实际，快速、有序推进信息化建设，向智慧化教育时代迈出前进步伐。

（2）充分发挥教师在智慧管理中的作用。我国高校教学管理工作一直被视为高校工作的瓶颈。积极探索适应时代要求的高等教育教学管理模式成为当务之急。随着我国高等教育进入大众化阶段，高校教育管理出现了许多新情况和新问题，要求高校教育管理工作在理念、模式与方法上必须与之相适应。本文旨在通过当前我国高等教育教学管理中的另一主体角色――教师在教学过程中的主导作用，来探讨教师在教学中应该学习一点管理的智慧，实行必要的智慧管理，这是现代教师理想的选择。

（3）切合实际，有效发展。实现信息化管理已经将要投入大量的资源，智慧管理更将对成本投入提出更高的要求。各大高校应结合本校实际，以点带面，逐步推进智慧管理。可以在个别学院进行试点，重点推动，实现局部的智慧管理。在试点的基础上，总结经验，控制成本，在不对学校正常运转带来负面影响的情况下逐步推动全校的信息化和智能管理水平。

（4）确保信息安全。在信息化时代，最大的风险就是信息安全问题，各类信息均有着一定的私密性，安全的疏忽，往往导致重大的泄密风险，对他人带来严重影响。高等院校的各类信息，一方面会涉及学术技术、专利信息等重要信息，另一方面也涉及教师学生的个人隐私，这些信息均需要严谨严格的保密措施来保障安全。要保证各类信息的安全，需要考虑到信息管理的全过程，从信息的收集整理、传输和处理到实际运用多个环节。所以不论是基础的信息建设，还是后期的智慧化管理发展，要始终提高信息安全保密意识，将之放在信息管理工作的首要位置，通过建立完善的保密体系，保证智慧管理发展的安全运行。

5 智慧管理实施意见

（1）首要开展智慧校园建设，搭建智慧管理环境。智慧校园建设的目标是为高校师生提供实时高效、一站式与个性化的校园信息化服务，帮助高校实现各类资源的整合与优化配置，深化高校信息化进程。大数据环境下的智慧校园建设思路应是在原有的数字校园基础上进行升级改造，增强其智慧性，从而形成服务、管理更为完善、师生体验更为人性化的智慧校园。一是制定智慧校园的数据标准与应用标准，以及各应用系统之间的接口标准，建立数据共享机制，实现校园各类数据共建共享。二是整合贯通业务系统。在智慧管理系统的构建要注重对现有系统的升级改造，注重与其他系统的兼容，以在保障系统衔接性的同时尽可能减少建设成本。三是统一管理与维护。在信息化校园建设中提高效率，智慧校园的建设应对业务系统进行统一规范管理与维护。

（2）切实提高大数据采集效率及在科学决策中的应用水平。决策工作是管理工作的核心关键，决策水平的高低直接关系着高校的长远发展。在高等院校智慧管理工作中，管理者通过各类信息搜集和分析系统、现代化的网络系统等各类信息平台，尽可能全面地采集各类教学管理数据，全面统计，细致分析，深度挖掘，为管理决策提供精确的科学的数据支持，进而推动高校的可持续、均衡发展。

（3）加强教育的可视化管理。可视化，是指通过设置多方位的信息采集和展演系统，对教学管理过程中各项教学活动、人员情况等信息予以搜索、采集和统筹分析，并通过某种形式最终进行可视化处理并展演给特定的使用者。从当前形势看，可视化将成为信息时代数据产业的发展必然，是学校开展智慧教育的必备条件，也是高校智慧管理的重要环节。通过创建此类系统，各级使用者可以直观地查看与之相关的各类经处理过的有效的可利用的信息数据，为使用者得工作提供直接支撑。

（4）强化远程督导，提高智慧管理管控和考核力度。各大高校应建立起教学管理远程监督评价机制，强化对教学管理质量和效率的考核和引领，不断推动教学事业良性发展。远程督导是对教育教学管理的各环节加以监督，进行运行和风险评估，确定指导方向的工作，以保障各项教育管理得到有效执行。智慧管理体系下，教育管理人员可以应用信息技术手段进行全方位、实时远程检测，使学校管理者、教师和学生不断接近理想目标，达到最优化水平。

高等代数篇10

关键词：构造法  应用  辅助命题 

在高等代数的学习过程中，我们常常会遇到一些存在性或者潜在的存在性的定理或者命题的证明，而这类问题的证明往往是很困难的.我们需要考察一个辅助命题，通过这个辅助命题打通原命题的关节，这种证明的方法即是构造法.由于运用构造法时需要引进一个适当的辅助命题，而这个命题并不是那么容易就能够引进的，因此上，构造法要比一般的证明方法困难得多，但它在高等代数中却有着广泛的应用，特别是在证明一些难题时更具价值.本文试图通过几个命题讨论一下构造的原则与构造法的应用.