数学课程设计范文10篇

数学课程设计范文篇1

关键词:高职院校;会计专业;培养方案;课程设计

近年来高职教育逐渐受到社会的关注与鼓励，针对高职院校的各类课程设计与教学方案的探究已涉及到方方面面。但是，针对会计专业中的数学课程设计研究仍较为匮乏，本文以高职类院校中会计专业的数学课程设计为研究对象，从培养方案的设计上来分析当前会计专业数学教学中存在问题。通过走访高职类院校会计专业专业课的教师和担任会计专业数学课程的数学教研室教师，以及这些学校的会计专业的学生，总结高职类院校会计专业的数学课程的设计存在以下三方面的问题。

1数学教材与会计专业教学需求不匹配

在数学教材的选择上，一般高职院校会计专业的数学教材是由专职数学任课教师所选定的，而专职数学教师通常是面向不同专业统一授课的，因此大多使用的是各专业通用的数学教材。这类教材通常内容相对较多，知识较深，偏重知识传授，教学内容仍停留在单一的数学层面。在以河南工业贸易职业学院为对象的调查当中发现，目前会计专业采用的教材虽然是管理类的《经济数学》，但是教学内容仍停留在单一的数学层面。例如，关于二元一次方程组，主要集中在如何解方程组，而没有将解方程组这个方法的在会计中的应用相结合。然而针对这一缺陷，进行讲解时可结合财务管理中常用的成本分析方法高低点法进行讲解。企业的成本根据其性态可以分为变动成本和固定成本。变动成本是指在特定的业务量范围内，其总额随着业务量的变动而成比例变动的成本。固定成本是指其总额在一定时期和一定业务量范围内，不受业务量增减变动的影响而保持不变的成本。总成本函数公式可写为。Y=F(x)+V(x)其中：F(x)为固定成本函数，V(x)为变动成本函数，x为业务量。假设业务量与变动成本具有线性关系，则在一定的业务量范围内，成本函数可以写成。y=a+bx其中：a为固定成本，b为单位业务量的变动成本。高低点法是根据一定时期内最高业务量与最低业务量之间的差额及其相应的最高混合成本与最低混合成本之间的差额，推算混合成本总额中固定成本和变动成本各占多少的一种简便方法。设最高点的混合成本为y1，相应的业务量为x1；最低点的混合成本为y2，相应的业务量为x2，则有。y1=a+bx1y2=a+bx2两式相减，得：y2-y1=b(x2-x1)所以，b=（y2-y1）/(x2-x1)=△y/△x(其中：△y=y2-y1，△x=x2-x1)即：单位变动成本=高低点混合成本之差/高低点业务量之差，而固定成本为：a=y1-bx1=高点混合成本-单位变动成本×高点业务量或a=y2-bx2=低点混合成本-单位变动成本×低点业务量由上述案例可知，在实际的会计专业数学教学中与之相对应的问题是，在会计专业的基础核心课程中却常常会应用一些重要的数学知识，例如财务比率、税率的计算、数列与资金时间价值、几种资本成本的计算、投资决策的评价指标及其应用等内容都需要有一定的数学运算基础。多数学生由于在数学基础课程中只是接受单一枯燥的数学知识就出现了难以理解、容易遗忘等问题，在会计专业课程学习阶段，遇到需要应用数学知识的问题则会产生似懂非懂的情况，不利于专业知识的学习和掌握。

2人才培养方案中忽视数学课程的重要性

大部分高职院校的各专业数学课程都是由学院的基础教育部门来设置和筹划培养方案的。在会计专业人才培养方案中并没有明确强调数学课程教学目标，大多是公式化的一笔带过，有的甚至并未在培养方案中提起数学课程的设置。一些高职院校针对会计专业的数学课时甚至减少到了60学时以下，这就使得数学教学内容大为减少，类似于微积分、线性代数及回归分析等知识很难进行深入展开地学习。另外由于学时减少，有时任课教师为了的短时间内完成任务，会加快授课速度，本身高职类院校的学生数学基础都有些薄弱，这样就会导致学生对一些知识的学习似懂非懂，一知半解，从而影响后续会计专业课程中这些数学知识在的运用与学习。通过调查分析发现，这些会计专业人才培养方案的设计者并未意识到数学课程设置的重要性，忽略了如果对数学课程的学时不能满足教学需求，将对培养高职层次会计专业学生培养目标和将来的主要就业岗位要求的素质和技能所产生的不利影响。另外，对于数学课程应培养会计专业学生具备哪些方面的知识、能力和素质没有进行深入的思考和研究，不少会计专业的领头人认为数学课程教学应该是数学教师的事情，而不是会计专业人才培养应该关注的。因此数学课程教学方案设计在会计专业中一直处于被忽视的地位，而如何使学生能够更有效地利用数学方法解决会计专业问题则更加无从谈起。

3数学课程的教学模式单一，学生学习的积极性日渐削弱

在调查的多数高职院校中，会计专业数学课程教学设计者一般是数学教师，同时也担任该专业的数学任课教师。一方面由于专业数学教师很少接触过与数学原理相关的一些会计专业知识。虽然专职的数学专业教师对于数学知识有精准全面的把握，但是多数教师对会计专业知识毫无了解，仅仅只把数学原理透彻、完整地讲解出来，却不能很好地将数学知识融会贯通到会计课程的学习中。因此，大部分会计专业的数学教师仍站在单一的角度来设计数学课程总体设计的教学目标，以传统数学教学思想进行总体设计，对于会计专业人才培养的目标与需求没有针对性。另一方面，现行的高职院校会计专业的数学教学方式主要是以课堂为依托，以教师为中心进行讲授式、满堂灌式的教学。在这样的环境下难免会出现教学工具简单，教学模式单一，教学内容僵化，同时又面临着数学需要学习的内容相对较多，而数学课时数相对较少的矛盾。因此，学生的学习兴趣很容易下降，师生教与学的进度无法匹配，加之这样的形式下在现今网络游戏、手机游戏和各种无声游戏等的诱惑下，传统的教学方式无法吸引学生的注意力，也就更不能调动学生的积极性和使课堂变得活跃。

参考文献

[1]黄弢,陈美虹.基于高职会计专业培养目标的数学课程教学设计思考[J].中国管理信息化,2012(7):94-95.

[2]田杨.关于高职院校高等数学教学改革的思考[J].科技信息,2009(30).

数学课程设计范文篇2

一、我国社会发展对数学课程的要求

促进数学课程发展的众多动力中，没有比社会发展这一动力更大的了，社会发展的需要主要包括：社会生产力发展的需要，经济和科学技术发展的需要和政治方面的要求。我国社会发展对数学课程提出了以下要求。

（一）目的性

教育必须为社会主义经济建服务。这就要求数学课程要有明确的目的性，即要为社会主义经济建设培养各级人才奠定基础，为提高广大劳动者的素质做出贡献。当今社会正由工业社会向信息社会过渡，在信息社会里多数人将从事信息管理和生产工作；社会财富增加要更多地依靠知识；知识更新、技术进步周期和人的职业寿命都在日益缩短，要适应日新月异的社会，必须把劳动者的素质、才能提到极重要的位置，而且要使他们具备终身学习的能力。

（二）实用性

数学课程的内容应具有应用的广泛性，可以运用于解决社会生产、社会生活以及其他学科中的大量实际问题；运用于训练人的思维。应该精选现代社会生和生活中广泛应用的数学知识作为数学课程的内容。另外，还要考虑其他学科对数学的要求。数学课程还应满足现代科学技术发展的需要，加进其中广泛应用的数学知识，如计算机初步知识、统计初步知识离散概率空间、二项分布等概率初步知识。

数学不仅是解决实际问题的工具，而且也广泛用来训练人的思维，培养有数学素养的社会成员，要使学生懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学问题的能力，学会数学交流，学会数学思想方法。

（三）思想性和教育性

我们培养的人应该有理想、有道德、有文化、有纪律、热爱社会主义祖国和社会主义事业，具有国家兴旺发达而艰苦奋斗的精神；应当不断追求新知、实事求是、独立思考、勇于创新，具有辩证唯物主义观点。这就要求数学课程适当介绍中国数学史，以激发学生的民族自豪感。用辩证唯物主义观点来阐述课程内容，有意识地体现数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。体现运动、变化、相互联系的观点。

《实验教材》用“精简实用”的选材标准来满足这些要求。

二、数学的发展对数学课程的要求

（一）中学数学课程应当是代数、几何、分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体

数学研究对象是现实世界的数量关系和空间形式。基础数学的对象是数、空间、函数，相应的是代数、几何、分析等学科，它们是各成体系但又密切联系的。现代数学中出现了许多综合性数学分支，都是在它们的基础上产生并发展起来的，研究的思想方法也是它们的思想方法的综合运用。代数、几何、分析在相邻学科和解决各种实际问题中都有广泛应用，所以中学数学课程应当是它们恰当配合的整体。曾经出现过的把中学课程代数结构化（如“新数”）的设计方案。“以函数为纲”使中学数学课程分析化的设计方案都不成功，正是没有满足这一要求。

（二）适当增加应用数学的内容

应用数学近年来蓬勃发展，出现了许多新的分支和领域，应用范围也在日益扩大，这种形势也要求在中学数学课程中有所反映。从“新数运动”开始，各国数学课程内容中陆续增加了概率统计和计算机的初步知识。这一方面说明概率统计和计算机知识在社会生产和社会生活中的广泛应用，另一方面也说明数学的发展扩大了它的基础，对中学数学课程提出了新的要求。

由于计算机科学研究的需要，“离散数学”越来越显得重要。因此，中学数学课程中应当增加离散数学的比重。

（三）系统性

基础数学，包括代数、几何、分析到19世纪末都相继奠定了严格的逻辑基础。到本世纪30年代法国布尔巴基学派用公理化方法，使整个数学结构化。任何一个数学系统都可以归结为代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构的复合。经过用公理化方法的整理，使数学成为一个逻辑严密、系统的整体结构。因此，作为符合数学知识结构要求的中学数学课程就必须具有一定的系统性和逻辑严密性。

（四）突出数学思想和数学方法

现代数学进行着不同领域的思想、方法的相互渗透。许多曾经认为没有任何共同之处的数学分支，现在已建立在共同的统一的思想基础上了。

数学思想和方法把数学科学联结成一个统一的有结构的整体。所以，我们应该体现突出数学思想和数学方法。

《实验教材》以“反璞归真”的指导思想来满足数学学科发展的要求。

三、教育、心理学发展对数学课程的要求

教育、心理学的发展，对教学规律和学生的心理规律有了更深入的认识。数学课程的设计要符合学生认知发展的规律。认知发展，要经历多种水平，多种阶段。认知的发展呈现一定的规律。基于这些规律，要求数学课程具有：

（一）可接受性

教学内容、方法都要适合学生的认知发展水平。获得新的数学知识的过程，主要依赖于数学认知结构中原有的适当概念，通过新旧知识的相互作用，使新旧意义同化，从而形成更为高度同化的数学认知结构的过程，它包括输入、同化、操作三个阶段。因此，作为数学课程内容要同学生已有的数学基础有密切联系。其抽象性与概括性不能过低或过高，要处于同级发展水平。这样才能使数学课程内容被学生理解，被他们接受，才能产生新旧知识有意义的同化作用，改造和分化出新的数学认知结构。

（二）直观性

皮亚杰的认知发展阶段的理论认为，中学生的认知发展水平已由具体运算进入了抽象运算阶段，但是即使他们在整体上认知水平已经达到了抽象运算的水平，在每个新数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象的转化，他们在学习新的数学概念时仍采用具体或直观的方式去探索新概念。因此，数学课程应向学生提供丰富的直观背景材料。不拘泥于抽象的形式，着重于向学生提示抽象概念的来龙去脉和其本质。也就是要“反璞归真”。

（三）启发性

苏联心理学家维果斯基认为儿童心理机能“最近发展区”的水平。表现为发展程序尚未成熟，正处于形成状态。儿童还不能独立地解决一定的靠智力解决的任务，但只要有一定的帮助和自己的努力，就有可能完成任务。数学课程的启发性就在于激发、诱导那些正待成熟的心理机能的发展，不断地使“最近发展区”的矛盾得到转化，而进入更高一级的数学认知水平。

要使数学课程真正具有启发性，需要克服两种偏向：第一，内容过于简单，缺乏思考余地。没有挑战性，不能激发学生思维，甚至不能满足学生学习愿望。第二，内容过于复杂、抽象。超过了学生数学认知结构中“最近发展区”的水平，学生将会由于不能理解它，产生畏惧心理，最后厌恶学习数学。

布鲁纳曾指出，向成长中的儿童提出难题，激励他们向下一阶段发展，这样的努力是值得的。在这种思想的指导下，他的数学课程采用螺旋式上升的原则，这是课程内容启发性的体现。

《实验教材》用“顺理成章、深入浅出”的指导思想来体现以上诸要求。

四、三方面需求的和谐统一

上面分别考查了三个方面对数学课程提出的要求，这些要求有时互为前题，互相补充，而有时却是彼此矛盾的。这导致了数学课程设计的复杂性和艰巨性。如何才能使这三方面的要求和谐统一呢？从《实验教材》11年的实验中形成了16字指导数学课程设计的思想，比较恰当的统一了以上三方面的需求。这16字的指导思想是“精简实用、反璞归真、顺理成章、深入浅出”。

“精简实用”是个基本的指导思想，它恰当地表现了理论和实际的正确关系。由实际到理论，就是由繁精简，把实际中多样的事物、现象，经过分析、综合，归纳出简单而又具有普遍性的道理，这就是理论。而只有精而简的理论才能用来“以简驭繁”。所以“精简实用”在科学上的意义就是要寻求真正具有普遍性、简明扼要的理论。要做到精简，必须抓住重点。教材中普遍实用的最基础部分，那些具有普遍意义的通性、通法就是重点。中学数学课程内容应是代数、几何、分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体，这样做既可满足社会的需要、数学知识结构的要求，又可满足可接受性的要求。其中普遍实用的最基础部分是代数中的数系，最普遍有用的是数系的运算律（“数系通性”）；解代数方程；多项式运算；待定系数法。几何中的重要内容是教导学生研习演绎法，要点在于让学生逐步体会空间基本性质的本质与用法。平行四边形定理、相似三角形定理、勾股定理可以说是欧氏平面几何的三大支柱，它们也就是把空间结构全面代数化的理论基础。用向量把几何学全面代数化，讲向量身体、解析几何及其原理，这些就是几何课的重点。分析的重要内容除函数、极限、连续等分析学的基本概念之外，变化率是要紧的概念。分析中最基本的方法是逼近法。

“反璞归真”就是着重于教学生以基础数学的本质，而不拘泥于抽象的形式。初等代数最基本的思想、最重要的本质就是那些非常简单的数的运算律，它们是整个代数学的根本所在。把它形式化，也就是多项式的运算和理论。传统的代数教学从多项式的形式理论开始，学生不解其义，感到枯燥。《实验教材》反璞归真，先讲代数的基本原理就是灵活运用运算律，首先用以解决一次方程的实际问题，学生自然地觉得应该有一个多项式理论，然后再讲多项式，这样学生易于理解多项式的来源与本质。“这就是反璞归真”的一个实例。

基本的数学思想与数学方法是基础数学的本质，突出其教学是把知识教学与能力训练统一起来的重要一环。把知识看作一个过程，弄清它的来龙去脉，掌握思想脉络，学生的数学才能才发展起来，要学生“会学”数学，就必须让学生掌握基本的数学思想和方法，会“数学地”提出问题，思考问题、解决问题。

《实验教材》一开始就突出了用符号（字母）表示数的基本思想和方法。

集合的思考方法，在几何和代数中都十分重视。经常训练学生从考虑具体的数学对象到考虑对象的集合，进而考虑分类等问题。

函数的思考方法，考虑对应，考虑运动的变化、相依关系，由研究状态过渡到研究过程。分解和组合的方法。对数学问题的分析与综合、转化、推广与限定（一般化与特殊化）、类比、递推、归纳等基本的数学思想与方法都分别得到强调。

“顺理成章”就是要从历史发展程序和认识规律出发，“顺理成间”地设计数学课程。数学是一种演绎体系，有时甚至本末倒置。这正是数学本身的要求和学生心理发展的要求相矛盾的所在。正确处理这个矛盾，使这两方面的要求和谐统一，课程设计就既不能违背逻辑次序。更要符合认识程序。因此，要参照数学发展历史，用数学概念的逐步进化演变过程作为明镜，用基础数学的层次与脉络作为依据来设计数学课程。数学的历史发展经历过若干重要转折。学生的认识过程和数学的历史发展过程（人类认识数学的过程）有一致性。数学教材的设计要着力于采取措施引导学生合乎规律地实现那些重大转折，使学生的数学学习顺理成章地由一个高度发展到另一个新的高度。在基础数学范围内，主要经历过五个大的转折。

由算术到代数是一个重大的转折。实现这个转折，重要的是要向学生讲清代数的基本精神是灵活运用运算律谋求问题的统一解法。由实验几何到论证几何是第二个重大转折。要对空间的基本概念与基本性质加以系统的观察、分析与实验，建立“空间通性”的一个明确体系，达到“探源、奠基与启蒙”三个目的，然后引进集合术语并以集合作工具，讲清一些基本逻辑关系、推理格式，再转入欧几里得推理几何。第三个转折是从定性几何到定量几何，即从综合几何到解析几何。要对几何问题谋求统一解法，出路在代数化，首先要把一个基本几何量代数化，就得到向量的概念，然后运用欧氏空间特有的平移、相似与勾股定理等基本性质引起向量的加法、倍积与内积这三种向量运算。这样就把窨的结构转化为向量和向量运算。这样就把空间的结构转化为向量和向量运算这种代数体系，因而空间的基本性质也就转化成向量运算的运算律。换句话说，向量的运算律也就是代数化的几何公理。这样就实现定性几何到定量几何的转折。向量是这个转折的枢纽。第四个转折是从常量数学到变量数学，这在概念和方法论方面都有相当大幅度的飞跃，需要早作准备。初中二年级已引入三角函数的初步概念，初三正式研究各种函数，到高一、高二的代数与解析几何中，就逐步讲座到连续性、实数完备性、切线等概念。数列、逼近的思想也早有渗透，到高三进一步突出逼近法研究极限、连续、微分、积分等变量数学问题。第五个转折是由确定性数学到随机性数学。在代数之后引起概率论初步。

上述数学课程设计，既遵循历史发展的规律，又突出了几个转折关头，缩短了认识过程。有利于学生掌握数学思想发展的脉络，提高数学教学的思想性。

“深入浅出”就是要学到应有的深度，才能浅出。许多事物和现象表面上各不相连，但是把它们提高到适当的高度来看，这些事物和现象就会有一种统一的理论串连其间。因此，如果没有掌握到这种枢纽性的理论，就无法回头用理论来统一一系列繁复多样的实际。所以数学课程的设计要用学生易于接受的形式引导学生去掌握枢纽性的理论。“占领制高点”，才能居高临下，一目了然。把数学课程搞得浅薄，砍掉具有枢纽地位的基础理论，把数学课程变成一本支离破碎的流水帐，一来难懂，二来无用，所以深入浅出的要点在于教好那些具有枢纽地位的基础理论。

数学课程设计范文篇3

关键词：小学数学教育；小学教育专业；数学课程设计

一、小学数学教育的理念及其变革

伴随着基础教育的改革，小学数学的教育理念、教学目标都发生了巨大的变化。用“培养初步的思维能力”代替了“培养初步的逻辑思维能力”。这种变化首先体现的是数学教育理念的进步。多年来，数学教育追求的重要目标之一就是对学生进行逻辑思维能力的培养（包括从小学到大学的数学教育）。随着计算机技术的普及以及信息时代的到来，各学科知识相互沟通、紧密联系，数学知识更是渗透到科学技术乃至人们生活的每个角落。相应地，数学教育承担的也不再仅是学生逻辑思维能力的培养，其他形式的思维能力也需要在数学教育中加以培养、延伸。同样，原来的逻辑思维能力的培养，也不只是通过数学教育来实现。因此，在数学教育中仅以逻辑思维能力的培养为目标是不合适的。以“探索和解决简单的实际问题”代替原来的“运用所学知识解决简单的实际问题”。这里更加强调了知识的传播向能力培养的过渡。过去，常常是讲完某一学科知识以后，寻找几个生活中的实际问题，对照书本对比联系即可。而这里强调的是“探索”的过程：通过创设问题情境，使学生通过思索将问题用所学的数学知识表达出来，指导他们解决。在这一过程中，学生提高的不仅是数学能力，而且加深了对整个数学的认识和理解。

二、小学数学课程内容安排及其发展

在设计课程内容时，不仅要依据课程标准，满足学生需要，同时还应尽可能地反映数学学科的发展。小学数学是为学生打基础的学科，其课程内容应具有相对的稳定性。然而，随着科学技术的发展与社会的进步，在人才培养过程中起着奠基作用的小学数学教育也必须与此相适应。小学数学课程中引进统计知识和现代信息技术内容不仅顺理成章，而且十分必要。有研究指出，对于数学学科知识的安排，各国各地区各有特色，具有一定的差异，但有一个共同点，就是全都包括对学生进行综合运用数学知识和技能的探索、认识与交流，希望达到培养学生的数学意识和解决问题的能力的目的。2001年颁布的新课程标准将原来的知识进行了整合，增加了实践与综合应用的内容，总体上含有四个领域的内容：数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合应用。可以看到，课程内容结构的变化反映在两方面：⑴数学课程随着科学技术的发展与社会的进步在不断地变革；⑵人们对数学课程的理解和数学课程的设计理念也在不断地变化。总之，在我们设计课程时，既要考虑数学学科本身的特点，又要考虑学生对这一学科的理解、情感和接受能力以及学生今后发展的需要。

三、高师院校小学教育专业的数学课程设计

由于小学教育专业的培养模式是“综合培养、学有专长”，所以数学课程的设置，也不能单纯地适应将来从事小学数学教学的需要，而应将数学课程分成两类：⑴通识课程，面向所有小学教育专业的学生（可根据各地区情况有所不同）；⑵面向理科方向的学生。我们仅对第二类数学课程设计进行探讨。

1、必修基础课程。我们知道，作为数学学科的基础课有三条主线──代数、分析、几何。在高等代数中，多项式的理论起源于求方程的根。历史上，求解一元二次、三次、四次方程都先后获得成功。数学家在研究一元五次方程的根的过程中，引入了许多新的概念和结果，从而形成了现代数学的一个分支──抽象代数。几十年来，它的基本内容与方法在数学的诸多分支，以及在通信理论、计算机理论中有着广泛的应用。

数学课程设计范文篇4

【关键词】课程建设；教学改革

一、提高数学水平的教学思想

高等数学课程是学生的重要基础课程，因此，能否学好高等数学是衡量工科学生数学水平的重要指标。通过高等数学课程的学习，学生可以培养工科学生的逻辑思维和推理能力，提高他们分析和解决问题的能力，以及提高计算水平，从而跟进课程学习和未来在科学研究中发挥重要作用。因此，所有工科院校都一直考虑建立更高的数学课程。随着当前高等教育实现从“精英教育”向“大众化教育”的转变，校内学生人数增加，学生的平均学习文化水平发生改变，但数学学习基础和学生能力意识正在下降。高等教育的新背景下，如何加强高等数学课程的建设和深化教育改革，提高高等数学课程的教育质量尤为重要。本文在我校高等数学实践教学的基础上，探讨了课程里蕴涵的几个关键方面的教学改革和构成尺度的方法。随着我国新课程改革的深入，高等数学课程建设和教育改革也得到了有关部门的高度评价，但高等数学课程难以改革，甚至相关工作人员也采取了各种措施，对它也行了改革，但效果并不明显。这就是高等数学改革直接关注的原因。如果要从根本上推进高等数学的改革进程和提高学生数学素质的教育思想，就要在此基础上建立新的高等教育课程体系优化教育内容。达到思考和应用实现高等数学课程开发和教育改革的基本目标。

二、编写高级数学教材的改革

教材是教学改革的重要环节，使课程体系更加严格，以优化和整合教材内容。（一）在注重知识体系完善的基础上强调应用原则的指导下，使内容突出、系统布局、结构严谨、强调基本方法等更加完善。（二）注重数学思维的细化和总结以及教材的结合。用理解基本概念和理解重要方法来激发读者隐藏在其中的数学思维。（三）物理实践专家与数学教育关注实际关系。（四）注意到增加或减少课堂时间，使其灵活的调整知识块和知识水平。教学方法是实现教育目标，实施人才培养模式是提高教育质量的具体实施环节，是高等数学教育改革的亮点。教科书具理论性和内容，一些少学时的教科书是根据高等数学的普通教科书摘选的一小部分内容。只有紧张的完成前几章的研究，而且时间很少，后面相关课程根本学不到。同时，对于很多专业的学生来说，要掌握一些基础的先进知识，大量的理论解释会使学生产生的恐惧感，这会适得其反，影响教育效果。事实上，我们的改革分为以下两方面：事先学习教材，重视自学习惯，采用学生自学自问自答的方法，主要对课堂内容进行总结，努力培养自学能力。学生探索自学方法和规则，采用教师的教学要求，自学的学生能提高自身的能力和水平。在培养学生自主学习能力的过程中，教师注重方法论教学、动员学生和自学的兴趣和热情，以便学生中广泛交流思想。无论学生的思维能力和应用能力是否处于教学目标，他们在思想方法和数学知识的展示都具有应用价值。例如，对于重要概念有必要解释背景和形成过程，以及具体思想和方法的含义和作用。

三、建立高等数学新体系

由于课程设计涉及到多个专业，数学课程设计要求学生充分考虑他们学习数学的能力。关于我国高校数学课程设计的现状，主要分为三类：科学A类、科学B类和文科高等数学，并通过各级各类教学大纲的发展。教育内容将更新优化建立新的高等数学课程体系，为确保更先进的数学课程体系发展满足课程体系建设和改革的需要，应在课程体系制定后首先对其进行测试，它逐渐成为学校高等数学教育的教科书，这不仅有助于顺利完成学校的教学任务，还可以提高学生的数学素质。为了保证在教学过程中,使分层次教学的形式得以贯彻，并取得不错的效果。结语多年来通过加强高等数学课程建设、深化教育的改革、本课程建设取得了令人瞩目的成果。2000年该课程被授予第一批部级重点质量课程，但在第一学期的大学课程中，在该校中学生数学考试的平均成绩与工程专业相同。自1997年以来，该学院的主要成员发表了50多篇教育研究论文，并在辽宁省取得了两项教育成果一等奖。目前它已经形成了一个合理结构，在教育专业和科研能力强的教育阶段，根据学生的教育组织模式来辅助教材和课程的建设，使其具有课程考试方法的特点。与此同时，高等数学开发课程和教育改革的实践经验，在我校其他基础课程建设和教育改革中发挥了主导作用，并借鉴了国家一流工科院校。

总之，随着我国新课程改革的深入，高等数学课程建设和教育改革将逐步受到教育界的重视，高等数学课程改革不可能在一天内实现，但需要很长时间才能探索和实现，因此，未来相关人员应根据高等数学的教育目的继续完善教育模式和方法，以便充分实现高等数学教育的改革和促进教育学者的效果。

参考文献：

[1]陈津.独立学院高等数学课程教学内容与课程体系的研究与实践[J].教育教学论坛,2011,(05).

[2]丁蕾,石鸿雁.“高等数学”网络化教学及测评系统的设计与实践[J].沈阳师范大学学报(自然科学版),2016,(03).

[3]潘灵刚,汪波涛,张蒙.应用型本科教育中高等数学教学改革与实践研究[J].考试周刊,2016,(14).

[4]于春华.现代教育技术环境下高职院校高等数学教学改革的实践与思考[J].课程教育研究,2016,(04).

数学课程设计范文篇5

一、我国社会发展对数学课程的要求

促进数学课程发展的众多动力中，没有比社会发展这一动力更大的了，社会发展的需要主要包括：社会生产力发展的需要，经济和科学技术发展的需要和政治方面的要求。我国社会发展对数学课程提出了以下要求。

（一）目的性

教育必须为社会主义经济建服务。这就要求数学课程要有明确的目的性，即要为社会主义经济建设培养各级人才奠定基础，为提高广大劳动者的素质做出贡献。当今社会正由工业社会向信息社会过渡，在信息社会里多数人将从事信息管理和生产工作；社会财富增加要更多地依靠知识；知识更新、技术进步周期和人的职业寿命都在日益缩短，要适应日新月异的社会，必须把劳动者的素质、才能提到极重要的位置，而且要使他们具备终身学习的能力。

（二）实用性

数学课程的内容应具有应用的广泛性，可以运用于解决社会生产、社会生活以及其他学科中的大量实际问题；运用于训练人的思维。应该精选现代社会生和生活中广泛应用的数学知识作为数学课程的内容。另外，还要考虑其他学科对数学的要求。数学课程还应满足现代科学技术发展的需要，加进其中广泛应用的数学知识，如计算机初步知识、统计初步知识离散概率空间、二项分布等概率初步知识。

数学不仅是解决实际问题的工具，而且也广泛用来训练人的思维，培养有数学素养的社会成员，要使学生懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学问题的能力，学会数学交流，学会数学思想方法。

（三）思想性和教育性

我们培养的人应该有理想、有道德、有文化、有纪律、热爱社会主义祖国和社会主义事业，具有国家兴旺发达而艰苦奋斗的精神；应当不断追求新知、实事求是、独立思考、勇于创新，具有辩证唯物主义观点。这就要求数学课程适当介绍中国数学史，以激发学生的民族自豪感。用辩证唯物主义观点来阐述课程内容，有意识地体现数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。体现运动、变化、相互联系的观点。

《实验教材》用“精简实用”的选材标准来满足这些要求。

二、数学的发展对数学课程的要求

（一）中学数学课程应当是代数、几何、分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体

数学研究对象是现实世界的数量关系和空间形式。基础数学的对象是数、空间、函数，相应的是代数、几何、分析等学科，它们是各成体系但又密切联系的。现代数学中出现了许多综合性数学分支，都是在它们的基础上产生并发展起来的，研究的思想方法也是它们的思想方法的综合运用。代数、几何、分析在相邻学科和解决各种实际问题中都有广泛应用，所以中学数学课程应当是它们恰当配合的整体。曾经出现过的把中学课程代数结构化（如“新数”）的设计方案。“以函数为纲”使中学数学课程分析化的设计方案都不成功，正是没有满足这一要求。

（二）适当增加应用数学的内容

应用数学近年来蓬勃发展，出现了许多新的分支和领域，应用范围也在日益扩大，这种形势也要求在中学数学课程中有所反映。从“新数运动”开始，各国数学课程内容中陆续增加了概率统计和计算机的初步知识。这一方面说明概率统计和计算机知识在社会生产和社会生活中的广泛应用，另一方面也说明数学的发展扩大了它的基础，对中学数学课程提出了新的要求。

由于计算机科学研究的需要，“离散数学”越来越显得重要。因此，中学数学课程中应当增加离散数学的比重。

（三）系统性

基础数学，包括代数、几何、分析到19世纪末都相继奠定了严格的逻辑基础。到本世纪30年代法国布尔巴基学派用公理化方法，使整个数学结构化。任何一个数学系统都可以归结为代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构的复合。经过用公理化方法的整理，使数学成为一个逻辑严密、系统的整体结构。因此，作为符合数学知识结构要求的中学数学课程就必须具有一定的系统性和逻辑严密性。

（四）突出数学思想和数学方法

现代数学进行着不同领域的思想、方法的相互渗透。许多曾经认为没有任何共同之处的数学分支，现在已建立在共同的统一的思想基础上了。

数学思想和方法把数学科学联结成一个统一的有结构的整体。所以，我们应该体现突出数学思想和数学方法。

《实验教材》以“反璞归真”的指导思想来满足数学学科发展的要求。

三、教育、心理学发展对数学课程的要求

教育、心理学的发展，对教学规律和学生的心理规律有了更深入的认识。数学课程的设计要符合学生认知发展的规律。认知发展，要经历多种水平，多种阶段。认知的发展呈现一定的规律。基于这些规律，要求数学课程具有：

（一）可接受性

教学内容、方法都要适合学生的认知发展水平。获得新的数学知识的过程，主要依赖于数学认知结构中原有的适当概念，通过新旧知识的相互作用，使新旧意义同化，从而形成更为高度同化的数学认知结构的过程，它包括输入、同化、操作三个阶段。因此，作为数学课程内容要同学生已有的数学基础有密切联系。其抽象性与概括性不能过低或过高，要处于同级发展水平。这样才能使数学课程内容被学生理解，被他们接受，才能产生新旧知识有意义的同化作用，改造和分化出新的数学认知结构。

（二）直观性

皮亚杰的认知发展阶段的理论认为，中学生的认知发展水平已由具体运算进入了抽象运算阶段，但是即使他们在整体上认知水平已经达到了抽象运算的水平，在每个新数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象的转化，他们在学习新的数学概念时仍采用具体或直观的方式去探索新概念。因此，数学课程应向学生提供丰富的直观背景材料。不拘泥于抽象的形式，着重于向学生提示抽象概念的来龙去脉和其本质。也就是要“反璞归真”。

（三）启发性

苏联心理学家维果斯基认为儿童心理机能“最近发展区”的水平。表现为发展程序尚未成熟，正处于形成状态。儿童还不能独立地解决一定的靠智力解决的任务，但只要有一定的帮助和自己的努力，就有可能完成任务。数学课程的启发性就在于激发、诱导那些正待成熟的心理机能的发展，不断地使“最近发展区”的矛盾得到转化，而进入更高一级的数学认知水平。

要使数学课程真正具有启发性，需要克服两种偏向：第一，内容过于简单，缺乏思考余地。没有挑战性，不能激发学生思维，甚至不能满足学生学习愿望。第二，内容过于复杂、抽象。超过了学生数学认知结构中“最近发展区”的水平，学生将会由于不能理解它，产生畏惧心理，最后厌恶学习数学。

布鲁纳曾指出，向成长中的儿童提出难题，激励他们向下一阶段发展，这样的努力是值得的。在这种思想的指导下，他的数学课程采用螺旋式上升的原则，这是课程内容启发性的体现。

《实验教材》用“顺理成章、深入浅出”的指导思想来体现以上诸要求。

四、三方面需求的和谐统一

上面分别考查了三个方面对数学课程提出的要求，这些要求有时互为前题，互相补充，而有时却是彼此矛盾的。这导致了数学课程设计的复杂性和艰巨性。如何才能使这三方面的要求和谐统一呢？从《实验教材》11年的实验中形成了16字指导数学课程设计的思想，比较恰当的统一了以上三方面的需求。这16字的指导思想是“精简实用、反璞归真、顺理成章、深入浅出”。

“精简实用”是个基本的指导思想，它恰当地表现了理论和实际的正确关系。由实际到理论，就是由繁精简，把实际中多样的事物、现象，经过分析、综合，归纳出简单而又具有普遍性的道理，这就是理论。而只有精而简的理论才能用来“以简驭繁”。所以“精简实用”在科学上的意义就是要寻求真正具有普遍性、简明扼要的理论。要做到精简，必须抓住重点。教材中普遍实用的最基础部分，那些具有普遍意义的通性、通法就是重点。中学数学课程内容应是代数、几何、分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体，这样做既可满足社会的需要、数学知识结构的要求，又可满足可接受性的要求。其中普遍实用的最基础部分是代数中的数系，最普遍有用的是数系的运算律（“数系通性”）；解代数方程；多项式运算；待定系数法。几何中的重要内容是教导学生研习演绎法，要点在于让学生逐步体会空间基本性质的本质与用法。平行四边形定理、相似三角形定理、勾股定理可以说是欧氏平面几何的三大支柱，它们也就是把空间结构全面代数化的理论基础。用向量把几何学全面代数化，讲向量身体、解析几何及其原理，这些就是几何课的重点。分析的重要内容除函数、极限、连续等分析学的基本概念之外，变化率是要紧的概念。分析中最基本的方法是逼近法。

“反璞归真”就是着重于教学生以基础数学的本质，而不拘泥于抽象的形式。初等代数最基本的思想、最重要的本质就是那些非常简单的数的运算律，它们是整个代数学的根本所在。把它形式化，也就是多项式的运算和理论。传统的代数教学从多项式的形式理论开始，学生不解其义，感到枯燥。《实验教材》反璞归真，先讲代数的基本原理就是灵活运用运算律，首先用以解决一次方程的实际问题，学生自然地觉得应该有一个多项式理论，然后再讲多项式，这样学生易于理解多项式的来源与本质。“这就是反璞归真”的一个实例。

基本的数学思想与数学方法是基础数学的本质，突出其教学是把知识教学与能力训练统一起来的重要一环。把知识看作一个过程，弄清它的来龙去脉，掌握思想脉络，学生的数学才能才发展起来，要学生“会学”数学，就必须让学生掌握基本的数学思想和方法，会“数学地”提出问题，思考问题、解决问题。

《实验教材》一开始就突出了用符号（字母）表示数的基本思想和方法。集合的思考方法，在几何和代数中都十分重视。经常训练学生从考虑具体的数学对象到考虑对象的集合，进而考虑分类等问题。

函数的思考方法，考虑对应，考虑运动的变化、相依关系，由研究状态过渡到研究过程。分解和组合的方法。对数学问题的分析与综合、转化、推广与限定（一般化与特殊化）、类比、递推、归纳等基本的数学思想与方法都分别得到强调。

“顺理成章”就是要从历史发展程序和认识规律出发，“顺理成间”地设计数学课程。数学是一种演绎体系，有时甚至本末倒置。这正是数学本身的要求和学生心理发展的要求相矛盾的所在。正确处理这个矛盾，使这两方面的要求和谐统一，课程设计就既不能违背逻辑次序。更要符合认识程序。因此，要参照数学发展历史，用数学概念的逐步进化演变过程作为明镜，用基础数学的层次与脉络作为依据来设计数学课程。数学的历史发展经历过若干重要转折。学生的认识过程和数学的历史发展过程（人类认识数学的过程）有一致性。数学教材的设计要着力于采取措施引导学生合乎规律地实现那些重大转折，使学生的数学学习顺理成章地由一个高度发展到另一个新的高度。在基础数学范围内，主要经历过五个大的转折。

由算术到代数是一个重大的转折。实现这个转折，重要的是要向学生讲清代数的基本精神是灵活运用运算律谋求问题的统一解法。由实验几何到论证几何是第二个重大转折。要对空间的基本概念与基本性质加以系统的观察、分析与实验，建立“空间通性”的一个明确体系，达到“探源、奠基与启蒙”三个目的，然后引进集合术语并以集合作工具，讲清一些基本逻辑关系、推理格式，再转入欧几里得推理几何。第三个转折是从定性几何到定量几何，即从综合几何到解析几何。要对几何问题谋求统一解法，出路在代数化，首先要把一个基本几何量代数化，就得到向量的概念，然后运用欧氏空间特有的平移、相似与勾股定理等基本性质引起向量的加法、倍积与内积这三种向量运算。这样就把窨的结构转化为向量和向量运算。这样就把空间的结构转化为向量和向量运算这种代数体系，因而空间的基本性质也就转化成向量运算的运算律。换句话说，向量的运算律也就是代数化的几何公理。这样就实现定性几何到定量几何的转折。向量是这个转折的枢纽。第四个转折是从常量数学到变量数学，这在概念和方法论方面都有相当大幅度的飞跃，需要早作准备。初中二年级已引入三角函数的初步概念，初三正式研究各种函数，到高一、高二的代数与解析几何中，就逐步讲座到连续性、实数完备性、切线等概念。数列、逼近的思想也早有渗透，到高三进一步突出逼近法研究极限、连续、微分、积分等变量数学问题。第五个转折是由确定性数学到随机性数学。在代数之后引起概率论初步。

上述数学课程设计，既遵循历史发展的规律，又突出了几个转折关头，缩短了认识过程。有利于学生掌握数学思想发展的脉络，提高数学教学的思想性。

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“深入浅出”就是要学到应有的深度，才能浅出。许多事物和现象表面上各不相连，但是把它们提高到适当的高度来看，这些事物和现象就会有一种统一的理论串连其间。因此，如果没有掌握到这种枢纽性的理论，就无法回头用理论来统一一系列繁复多样的实际。所以数学课程的设计要用学生易于接受的形式引导学生去掌握枢纽性的理论。“占领制高点”，才能居高临下，一目了然。把数学课程搞得浅薄，砍掉具有枢纽地位的基础理论，把数学课程变成一本支离破碎的流水帐，一来难懂，二来无用，所以深入浅出的要点在于教好那些具有枢纽地位的基础理论。

数学课程设计范文篇6

关键词：双高建设；高职本科；数学课程；混合式教学模式

新时代我国经济进入高质量发展的关键时期，随着产业结构转型升级，技术的综合程度以及生产设备的复杂度和精密度都大幅提升，社会急需既有扎实专业理论知识，又有实践操作能力的高素质技术技能人才。“双高计划”的推出正是适应时展的需求，集中力量建设一批特色高水平高职院校，解决高素质技术技能人才的供需矛盾。有研究表明，在制造业中，职工受教育年限每提高1年，劳动生产率就会上升17%。传统的职业教育以技能培养为主，技术原理等专业理论知识较少、较浅，缺少扎实的专业理论知识，而普通高等教育则偏重专业理论教学而轻视实践操作能力的培养。鉴于两者的不足，本科层次职业教育应运而生，随着2019年5月教育部正式发文将15所专科职业学院升级为本科职业大学，纵向上实现了中职、高职、高职本科、专业硕士的贯通；横向上江苏省2012年率先开展高职院校与本科院校分段培养高职本科人才的试点，实现了普通教育和职业教育的衔接；其中高职本科教育是现代职教体系纵横互通的桥梁，发展高职本科教育将是“双高校”特色高水平发展的必然趋势。江苏经贸职业技术学院作为全国首批高水平高职院校之一，于2012年开始与南京财经大学、金陵科技学院等本科学校采用“3+2”联合培养模式，共同招收电子商务、金融管理、物流管理等专业学生，2020年与徐州医科大学、东南大学成贤学院开展“4+0”学制联合培养公共事业管理、电子商务等专业的人才，探索本科层次的技术技能人才培养工作，并将重点集中在课程的改革上，经过多年的探索和实践，取得了一定的经验。其中，数学作为科学和技术的基础，是高职本科教育中的核心基础课程。美国劳工部早在1996年就指出，几乎所有的科技职业都离不开STEM（科学、技术、工程、数学）基础知识。2007年美国教育部的调查显示，当今75%发展最快的职业都需要大量的科学或数学知识。本文以我校“3+2”金融本科专业、物流管理专业的数学课程为研究对象，分析当前高职本科数学课程的教学现状，在遵循高素质技术技能人才的培养要求下，深入探讨高职本科数学课程的系统化设计与实践。

一、“3+2”人才培养模式下高职本科数学课程教学现状分析

（一）缺乏统一课程标准，教学尺度不一

当前的“3+2”分段培养模式下，数学课程体系的构建基本是由本科院校主导，而教学实施都是在高职院校。近些年，由于高职院校普遍忽视基本素质课程，过分强调专业和技能课程，数学课程的课时被压缩，导致课程内容一减再减，难度也降低很多，因此高职阶段的数学课程要求明显低于本科。由于缺乏统一的课程标准，有些本科课程所要求的基础性内容，高职教学内容没有涵盖，造成高职学生进入本科后的学业困难问题，在高等数学课程学习上表现得尤为突出。高职数学教师在实际教学时，尺度把握不一，主观性较强，有的教师片面强调理论知识传授，如定义讲解、定理证明、公式推导；有的教师过分强调知识够用，只关注计算能力和计算技巧，理论知识很少涉及，这两种情况显然都不能达到高职本科人才的数学素养要求。

（二）数学教师缺乏专业背景，数学教学与专业教育脱节

数学教师的能力是高职本科数学教学的关键因素。当前数学教师普遍缺乏一定的专业背景，部分教师思想固守传统，缺乏与时俱进的精神，自我学习的积极性难以提高，教学中无法与相关专业建立起必要的联系，更无法找到与专业紧密结合的教学项目和任务，导致学生错误地认为数学课程与专业学习关系不紧密，数学教学目标与专业培养目标严重偏离。数学教学解决专业问题的针对性和有效性的缺失，使得数学教学与专业教育脱节。

（三）传统教学模式问题突出，亟待解决

“3+2”分段培养模式下的课程教学，没有根本上动摇教师的教学理念，也没有改变传统的教学模式，存在着很多问题。首先，传统的教学模式比较单一，通常是以老师讲授为主，学生被动地接受，难以调动学习积极性，即使设置有课堂讨论环节，由于班级规模较大和时间的限制，无法保证每个同学都参与到课堂中来，这样就难以激发学生的学习兴趣。其次，传统的教学模式仅限于课堂教学，且大部分时间是教师在主导学习，重灌输轻探究，重知识轻能力，难以培养学生的自主学习能力。最后，传统的教学模式难以实现多元化的考核评价体系，目前的课程考核通常从出勤、课堂表现、课后作业情况、期末考试几个方面来进行评价，其中过程性评价效果不如人意，主要表现在因为课堂规模比较大，课堂表现无法兼顾每一位同学，课后作业情况往往不能真实反映每一位同学对高等数学知识的掌握情况。另外这种评价体系更注重知识层面的考核，而忽视了实践层面的应用性和技术性的考核，这与职业教育的目标是相违背的。

二、高职本科数学课程系统化设计与实践

针对上述问题，在充分考虑职业教育要求和职业认知技能特点的基础上，依据迪克与凯里的教学系统化设计（InstructionalSystemDesign，简称ISD）模型，进行了数学课程系统化设计与实践，具体为课程分析、内容设计、资源开发、教学实施和考核评价五个方面，解决现阶段培养模式下高职本科数学课程教学中存在的问题。

（一）课程分析

数学是研究空间形式与数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。现代社会进入了数据科学时代，数学是智慧工厂、人工智能、互联网金融等新经济业态人力资本中的一项必备技术，是学生学好专业知识和掌握专业技能的需要；从人力资本的持续投资来看，数学是人才继续获得高阶学历和技术的必修课程，是满足学生可持续学习和发展的需要；从能力培养的角度来看，它承担着培养学生思维能力和分析解决实际问题的能力，更肩负着培养学生创新思维、实践动手能力和各种方法能力的重任。本科层次的职业教育一方面担负着培养具有较强理论知识的高素质技术技能人才，另一方面作为现代职教体系纵横互通的桥梁，要为学生创造无限可能。数学是探索自然界和人类社会的钥匙，数学课程也成为各个层次各个专业人才培养方案中一门重要的基础课程和工具课程，也是高等职业教育体系中不可缺少的重要组成部分，因此需要系统化设计职业本科数学课程。

（二）内容设计

以“夯实基础、服务专业、拓展应用、立德树人”为课程开发理念，课程团队教师与往届学生、本科院校的数学教师和专业教师、岗位群企业等多方调研交流，共同研究设计高职本科的数学课程内容，确定课程标准，统一教学尺度，建立起技能性与知识系统性并重的高职数学课程内容体系，按照“基础模块、应用模块、实践模块”三个方面设计每门课程的学习单元，基础模块主要是基础知识和基础理论，降低教学内容的抽象性，减少不必要的复杂公式和理论推导，强调知识系统性，保证学生进入本科阶段数学知识够用；应用模块主要是数学知识与专业知识相结合的专业案例，着重培养数学思维，强调实际应用，服务专业，让学生感受到数学和专业是紧密相连的，保证数学教学目标和专业人才培养目标的一致性；实践模块包含数学建模与数学实验，培养学生运用数学方法分析和解决实际问题的能力，强化学生动手实践能力，突出职业教育的实践性要求。同时，在每个基础模块中，融入数学文化元素，在应用模块和实践模块中，融入课程思政，既培养学生的数学思维，又提高学生的综合素养，达到培养具有良好道德情操的高素质技术技能型人才的要求。

（三）资源开发

基于内容的设计，由合作本科院校和我校数学教师、专业课教师组成的教研团队，合作开发校本教材《应用高等数学》《线性代数与概率统计》。同时便于合作双方协同管理，突破时空限制，教研团队在智慧职教教学平台自主创建了在线开放课程高等数学、线性代数与线性规划和概率论与数理统计，课程线上资源包含课件、微课、数学实验、动画、测验、题库、作业、考试等；教学团队教师在授课过程中录制课程实录视频、重点难点小视频、墨迹课件等生成性资源，共同形成立体化教学资源，便于学生开展泛在、开放、个性化学习。

（四）教学实施

传统的数学教学模式显然不能适应时代和学生的需求，教学的效果差强人意。为了打破传统教学模式下数学课程“枯燥无味”“学而无用”的现象，2019年团队通过优化教学内容，精选专业案例，改进教学方法，借助信息化技术手段，利用在线开放课程开展混合式教学模式探索。2020年肺炎疫情期间，教学团队经历了半个多学期的线上教学，为进一步优化课程设计提供了宝贵的经验，经过不断探索和实践，走出了高职本科数学课程教学一条新的路径——基于智慧职教在线开放课程平台的混合式教学模式，实现优势互补。这种新的混合式教学模式使得传统的课堂讲授模式转变为合作式教学，教学过程中以教师引导教，学生主体学的方式开展教学，除了发挥传统的讲授法、演示法、练习法的优势之外，还使用案例导入法、实验法、任务驱动法等教法调动学生学习的积极性，鼓励学生自主探索、小组讨论，让学生成为学习的主人，实现从“要我学”到“我要学”的转变。教学也不仅仅限于课堂教学，师生的教学互动变得更加便捷，营造了一种更加活泼的教学氛围，更能激发学生学习的主动性和积极性，提高了学生的主体地位，有效提升了教学质量。基于智慧职教在线开放课程平台的混合式教学模式，将教学实施过程分为课前预备阶段、课堂教学阶段和课后巩固阶段，流程如图1所示。课前，教师在智慧职教教学平台课前任务，学生利用手机APP或电脑登录平台自主学习，完成课前任务，如视频观看、讨论、测验、实验、游戏、问卷调查等。教师登录平台和学生互动交流，分析学习情况，了解学情，实时调整教学策略。课中，教师利用信息化技术开展课堂教学，教师引导教，学生主体学，开展课中小组讨论交流、数学实验交互、云课堂头脑风暴和专业案例数字化再现等多种方式调动学生的学习积极性，教学平台全程采集学生参与课堂的记录，便于教师调用分析学生的学习数据。课后，教师在平台巩固任务，学生进行复习练习，完成课后任务并进行自我评价总结，教师将生成性的学习资源（如墨迹课件、授课视频等）共享到QQ学习群，供学生课后自主使用，及时解决学生学习中的障碍，实现了教师和学生之间突破时空的良性互动。

（五）考核评价

传统的考核评价往往仅局限于教师对学生的评价，混合式教学模式创设了师生互评、学生自评的考核评价体系。一方面，学生通过智慧职教教学平台对教师的表现和课程设计进行评价，学生也可以对自己的知识掌握程度和表现进行自我评价。学生可以反思学习薄弱环节和改进方法，教师据此可以反思课堂教学，逐步优化课堂教学，完善课程设计，实现教学互长。另一方面，对学生的考核评价采用过程性评价、阶段性评价和结果性评价相结合的方式。智慧职教平台全程采集学生的学习数据，将线上线下评价相结合，以过程考核为主，期末考核为辅，加强实践层面的考核，形成一套可操作性强的多元化评价方法，实现以评促学、以评促教的考核评价体系（表1）。其中过程性评价包括每次课程教学的参与度，如出勤、课前讨论、课前测验、互动讨论、头脑风暴、课中任务、题库作业等；阶段性评价包括单元测验和单元实验作业。过程性评价和阶段性评价两项综合形成每个学习单元的评价，各学习单元评价占总考核的60%，按学习单元学生的阶段积分，形成你追我赶的优良学风，促进班级整体全面发展，保证结果性评价良性趋势。结果性评价包括期末闭卷考试和数学建模小论文，占总考核的40%。新的考核评价体系不仅包含了知识层面的评价，也包含了实践层面和技术层面的评价，更加注重能力的考核，更能全面反映学生的学习状态包括学习态度、学习能力、学习效果等，更加科学客观地对学生的综合能力作出了评价。

三、结束语

数学课程设计范文篇7

关键词：参与式教学；主动学习；高等数学

一、高等数学课程的教学目的

高等数学是理工科专业的一门重要的基础学科，也是非数学专业理工科学生的必修课程。作为基础学科，高等数学有其固有的特点：高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性是数学最基本、最显著的特点，有了高度抽象和统一，才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是训练思维的过程。那么，作为基础学科，其教学目的在于让学生掌握一种数学思想：其一，高度的抽象性；其二，严密的逻辑性。高等数学的教学就是为了培养学生的这种数学思想，让学生能够面对一个陌生的自然现象或社会现象时，可以娴熟地抽象概括：其一，出现的现象的定义；其二，它的性质；其三，如何产生或运用法则。

二、高等数学教学过程中存在的问题

高等数学课程具有两个明显的特点：其一，原理多、公式多、符号多、难理解、难记住；其二，严密的逻辑性。高等数学中的很多公式都有严密的逻辑性，如果不深入了解，往往很难搞懂它的应用环境，如罗尔定理中f(a)=f(b)这个条件是非常特殊的，这使得罗尔定理的应用受到了相当大的限制。倘若把f(a)=f(b)这个条件取消了，但仍保留其余的两个条件，那么相应的结果也就发生了改变。作为一门逻辑性很强且应用性广泛的学科，其教学目的不仅仅是让学生熟悉和理解这些基本的理论和方法，关键还在于让学生能深入的理解和掌握这种严密的逻辑思维，能够举一反三，游刃有余地应用于现实问题的解决中。但目前高等数学的教学还没有很好地达到这一目的，还有一些亟待解决的问题。

（一）高等数学课程教学模式单一

其一，教学目的单一。在制定高等数学课程的教学目的时，通常只重视基本概念和方法的教授，很少考虑如何培养学生的数学思维模式、提高学生的数学素养和数学水平。其二，教学内容单一。高等数学的教学内容多是抽象地介绍定义和方法，很少会涉及高等数学在各专业的具体应用。在上课的过程中，学生仅仅是被动的听讲，接受静态的数学理论，很少接触本专业中的具体事例。课程结束以后，学生既不能较深刻的理解高等数学的思想和方法，也不能运用这些思想和方法解决各种实际问题。大多数同学因为缺乏相应的应用背景，对高等数学的理论理解和方法的掌握就会大打折扣，所以学生学完高等数学之后，既难以理解和掌握相关的理论和方法，又不知如何去应用，从而导致高等数学对他们自身所学专业的帮助微乎其微。其三，教学手段落后。单纯的单向式的高等数学教学被学生定义为“黑板+粉笔”模式，教师仅仅通过一张嘴、一本书、一支粉笔和一块黑板就将高等数学课程从头到尾讲完。或者有些教师还要求学生上课做笔记，下课对照教材模仿练习，考试前背笔记。这种“填鸭式教育”限制了学生的思考和判断，严重阻碍了学生创新能力的培养，削弱了学生对高等数学的学习兴趣。

（二）考核内容和方法陈旧

当前高等数学课程的考试形式和方法基本上都是以闭卷为主，以考查学生对知识的记忆和理解。而且，通常的题型主要为单项选择、填空、计算和证明，考查的内容大都注重对基本的知识点的测试，忽视了对高等数学思想的综合能力的考查。在这样的考试体系中，学生对知识点的短期突击和强化往往在考试中很奏效，甚至考得很好的成绩，而对于综合能力却缺少真实的客观的评价。

（三）高等数学案例教学环节很薄弱

案例教学主要关注学生的创造能力以及解决实际问题的能力，并不是复制性地让学生被动地去接受一些知识和解题技巧，其实质是一种“问题驱动学习”的形式，是从经验和活动中获取知识，增进个人能力。

三、参与式教学模式

（一）参与式教学理念的实用性

当前，中外教学的改革与实践愈来愈注重学生的参与。参与式教学的核心是以学生为主，倡导学生主动学习，主动参与，重视学生学习的质量。在教学实践中不管是孔子的“不愤不启，不悱不发”还是罗杰斯的“自我主导型”教学，其核心思想都是主体参与。参与式教学的改革在国内很多高校都已得到开展，从实践结果观察，主要是以任课教师主导的课程改革。但是，对于高等数学课程的改革，参与式教学改革还不多见。有人不禁要问，参与式教学改革的方式对于高等数学这门课是否真的适用呢？由于参与式教学注重学生主体参与，有助于培养学生的自主学习、自主分析问题、自主解决问题的能力。在这个过程中，由传统的教师是课程的主体转换为学生是课程学习的主体，由学生被动地接受到主动的探索学习，从而明确了学生在学习中的位置。因此，对于高等数学这门课是较为适用的。

（二）参与式教学方法的设计

在2015-2016年第2学期和2016-2017年第1学期，作者担任了信息工程学院的高等数学课程的教学任务。为了提高高等数学课程的教学质量和学生的数学素养，通过文献研究法和访谈的方式，作者于2016-2017年第1学期进行了参与式教学改革，并设计了实施方案。主要内容有：1.倡导学生主动参与的理念；2.让学生参与课程设计；3.让学生课上主动提出问题；4.让学生课下主动发现问题；5.让学生以团队的形式完成课程作业、进行案例分析。

（三）参与式教学方法的实施过程

1.倡导学生主动参与的理念

课程教学不仅仅是教与学的简单组合，其核心是要达到一定的目的。作者主要从两个方面树立主动参与的思想。其一，在上高等数学课前，让学生搜索相关高等数学的实际案例；其二，通过简单的生活实例，引导学生主动思考。从而可以激发学生的学习热情和树立主动参与的思想。

2.让学生参与课程设计

学生参与课程设计是指：教师讲授知识点的同时，给学生一定的时间做例题并在黑板上展示，从而使得学生可以和老师进行互动。给学生一定时间做题，可以让学生巩固所学知识。而同学在黑板上展示结果可以让老师更好地了解学生的掌握情况，针对性地指导学生学习。这种互动可以让学生清楚地看到自己的错误，并且了解所学知识的重点和难点。

3.让学生课上主动提出问题

让学生课上主动提出问题是指：在授课过程中，学生可以及时提出逻辑上出问题的地方。这主要体现了学生的参与程度和理解情况，从而使教师在整个授课过程中游刃有余。在这个过程中要注意两点：其一，让学生很放松；其二，师生间平等。这是确保学生主动提问的重要条件。

4.让学生课下主动发现问题

让学生课下主动发现问题是指：课下，让学生进行复习和预习，在这过程中记录自己看不懂的或解决不了的问题。这个过程是学生主体全部参与，所以一定要控制好，不然就会削弱学生的热情，使得这一环节不能有效进行。

5.让学生以团队的形式完成课程作业、进行案例分析

课程作业是学生巩固所学知识的重要环节，也是学生主动参与学习的一种方式。因为课程作业主要是学生自己动手动脑，这是实践教学的一部分。不过，作者还要强调另一部分，就是要有适当的案例分析题，它可以来源于学生身边的实际问题，也可以来源于社会问题。这一部分让学生分组，以团队的形式完成，既锻炼学生的分析能力，又增强了学生合作精神，还可以激发学生学习高等数学的兴趣和热情。

四、高等数学课程改革前后的结果比较

为了反映参与式教学方式的有效性，作者对比了两个学期的课程考试成绩的分布情况。其中，图1是2015-2016年第2学期的成绩分布图，不难发现，有20%的学生不及格，有9%的学生成绩在80-89之间。图2是2016-2017年第1学期的成绩分布图，在本学期，作者进行了参与式教学改革。由图不难发现，实施参与式教学改革后，不及格同学由上学期的20%下降到6%，而且有17%的同学成绩进入了90-100的区域，不仅如此，80分以上的同学占49%。通过比较不难发现，参与式教学更有助于学生掌握高等数学的相关知识。

作者:张贺 单位:百色学院

参考文献:

[1]程艳敏.参与式教学法在性别教育课程中的应用研究[J].高教学刊，2016（17）.

[2]张洁.基于参与式教学模式的英语精读课堂教学研究[J].科教导刊，2015（13）：130-131.

数学课程设计范文篇8

关键词：课程；网上教学；赤峰学院

在互联网信息技术飞速发展的当下，知识的传播途径和方式发生了重大变化[1]，除课堂面授教学外，网络教学、远距离开放教育成为可能，并已成为高校教学质量和教学改革的重要内容之一.2020年肺炎疫情的爆发，导致各级各类学校延期开学.教育部发印发《关于在疫情防控期间做好普通高等学校在线教学组织与管理工作的指导意见》，要求依托各级各类在线课程平台、校内网络学习空间等，积极开展线上授课和线上学习等在线教学活动，保证疫情防控期间教学进度和教学质量，实现“停课不停教、停课不停学”.这对已经适应课堂面授教学的广大教师来说是一个挑战也是一次机遇.为实现“停课不停教、停课不停学”，确保“教学内容不缩水、教学质量不降低”，本文以赤峰学院《小学数学课程与教学论》为例，简要阐述《小学数学课程与教学论》网上教学探索与实践，期望为高校网络教学提供一定的参考.

1课程基本情况

《小学数学课程与教学论》是赤峰学院小学教育专业的一门教师教育类必修的专业课，其先修课程为《教育学》《心理学》、数学相关课程及《小学数学教材分析》，平行课程为《小学数学教学设计与案例研究》《微格教学技能训练》，后续课程为教育见习、实习、毕业论文撰写.这门课是建立在数学与教育学的基础上，并综合运用心理学、认知科学等相关学科的成果于数学教育的实践而形成的理论性、实践性、发展性都很强的一门综合性的交叉学科.本课程旨在使学生理解“为什么教、为什么学、教什么、学什么、怎么教、怎么学、教得如何、学的怎样”等内容；系统地掌握小学数学课程的基本理念；了解学生学习数学的认知过程、心理特点及国内外小学数学教育改革的动态和趋势等；进一步提升学生的教材分析能力；培养学生初步的教案编写能力、课堂教学技能、学生学业评价能力等教学基本能力；提高师范生从事小学数学教师职业所必备的综合组织与专业能力.

2《小学数学课程与教学论》网络课程设计探索

赤峰学院《小学数学课程与教学论》的建设是以应用型人才培养目标为出发点的，以能力培养为目标.课程内容分为小学数学教学理论基础、小学数学教学实践、小学数学学习评价三个模块，这三个模块的深化即为《小学数学教学设计与案例研究》《微格教学技能训练》.因此，《小学数学课程与教学论》组织实施时，注重加强原理、概念和法则的教学；注重教材的分析与处理并进行教学设计，教案编写，说课等实际训练的示范和指导；加强基本技能的训练，同时辅以观摩优秀的教学录像、教师示范和指导，注重学生多练习多实践.具体设计如下.2.1学生情况分析.网络课程对于学生来说并不陌生，优秀的网络在线课程受到很多学习者的欢迎.但这个特殊的时期，基本所有的课程都实施网络在线教学，对学生来说可能还需要适应.为此，在建设此课程之前，本人对所教班级58名同学进行了问卷调查.问卷设计学生们对《义务教育数学课程标准（2011版）》的理解、数学基础知识的掌握、教学目标的制定、教材分析的困难、课程资源的补充、对本课程的期望等等.通过问卷（表1）可以看出，同学们比较重视本学期所开设的课程，学习积极性比较高，希望课程学习能够做到理论联系实践，聘请一线优秀教师加入课程教学，最终提高自己的数学素养、数学教学技能、实践能力和初步的数学教育研究能力.2.2课程团队建设.基于赤峰学院培养目标和学生问卷情况总结，组建了《小学数学课程与教学论》《小学数学教学设计与案例研究》《微格教学技能训练》的教学团队和学生助手团队.教学团队成员共5人，其中赤峰学院教师2人，小学教师3人(均身兼数职：教导主任、班主任、讲授小学数学课程等)；高级教师2人，中级教师1人，初级教师2人；硕士学位教师3人，本科学历教师2人.教学团队成员学历、职称、年龄结构合理，长期从事教育教学、管理、科研等工作，责任心强，积极参与教学改革项目，积累了丰富的教学经验.学生助手团队，主要为班级中乐于学习、积极进取、甘愿奉献，团结力强，责任心强的8名同学组成，主要负责本课程资料的收集与整理，这些都为本课程实施奠定了基础.2.3课堂教学设计.结合赤峰学院教学现状，在教学过程中，首先，充分运用超星学习通平台开展课程资源建设.超星学习通平台拥有较为丰富、完整、系统的电子资源，通过其检索功能，搜集与课程相关的电子资源上传课程平台，并分别整理为课程讲授视频、相关讲座视频、电子书籍、拓展资料等.其次，收集并整理与课程相关的一线教学资料、小学数学教学疑难问题、教育改革前言等资料上传课程平台，分为任务点、讨论、作业等类型.再次，根据教学进度完善PowerPoint课件，将课程简介、教学大纲、教案、课件上传超星学习通平台，通过“微信米亚圆桌+直播答疑”开展教学活动.课程内容设计前期主要通过超星学习通等平台进行理论讲解，教学案例讲解，学生录课、点评，期间团队成员在平台上串穿插进行“名师大讲堂”系列讲座.2.4课堂教学组织.通过前期的问卷调查发现，绝大多数学生家里可以实现网络远程教学，只有极少数学生家里网络信号不怎么好.教师按照教学进度，课前上传讲授内容的电子教案、PowerPoint课件和相关视频，按照课表时间在超星学习通平台在线教学，引导学生在线学习.在教学过程中，首先，明确每一部分学习内容的重难点、关键点及学习时间；其次，大量运用案例教学，即以案例为基本教学材料，将理论知识深入浅出，将学生引入学习情境中，通过师生之间、生生之间的多向互动、平等对话和积极探究等形式，提高学生面对小学数学教学工作的教学研究的能力和设计、组织的能力等，鉴于本课程具有一定的实践性，因此教学内容配合了相应的教学录像观摩，教学片段设计，教案编写，试讲等教学技能训练.

3《小学数学课程与教学论》网络课程实践

自2020年3月，按照上述教学设计预想开展了《小学数学课程与教学论》网络课程探索实践.在探索实践过程中，根据学生情况、课程内容，课程设计会有所调整.整体上，《小学数学课程与教学论》网络课程主要运用超星学习通学平台及“微信米亚圆桌+直播答疑”从授课视频、非视频资源、课堂互动交流等方面开展了活动，学生基本都能克服困难，按时上课，准时完成任务点、研讨、作业等，但有时会出现网络拥挤，学生看不到或听不到教师讲授的内容.课后教学团队教师和学生助手团队会分块收集学生反馈信息，汇总后，团队成员及时研讨、及时反思，及时改进教学设计，最终达到理论与实践相结合，实现学生学中做、做中学，养成“自主、合作、探究”式学习的习惯.通过一段时间的建设与实践探索，总体上本课程的教学效果良好，教学团队教师备课充分，授课思路清晰，尤其是学生助手团队成员无论从知识还是能力方面都获得很大提升.4教学反思我们已经进入了第二次机器革命时代，在线教育已成为国内外高等教育教学的一种全新教学方式，并且部分高校之间建立了与此相适应的学分认定和学分管理制度.[2]2018年6月，教育部召开了改革开放以来第一次新时代中国高等学校本科教育工作会议,2018年8月教育部、财政部、国家发展改革委联合了《关于高等学校加快“双一流”建设的指导意见》，2018年9月中央组织召开全国教育大会等等,所有的迹象都表明我们越来越重视人才的培养，越来越重视高校内涵建设.课程是人才培养的核心要素.学生从大学里受益的最直接、最核心、最显效的是课程.[3]作为高校教师应该早有建设“金课”、探索线上线下混合式教学模式的意识，本课程的授课教师这方面的意识有待加强.本课程的特色之一是“从新型教师观、教师专业发展要求以及基础教育新课程改革需要的角度探索职前教师教育理论和实践有机结合、提升教育实践能力和促进教师专业化成长的方法与途径”，网络教学在促进实践能力的提升方面还有待继续探索.

参考文献：

〔1〕韩光明，鲍炜煜.“小学语文课程教学论”网络精品课程建设研究[J].新课程研究，2014（12）.

〔2〕张秀芹.在线课程学分认定现状、问题遇对策———基于61所高校的调研报告[J].中国大学教学，2017（01）.

〔3〕吴岩.建设中国“金课”，

〔4〕刘秋,陈超,刘长建,于基成.基于网络教学资源建设的微生物学课程内容设计与教学效果评价[J].微生物学通报（网络首发）,2020（03）.

数学课程设计范文篇9

关键词:高中数学;课程改革;教育理念

我国高中数学教学中一直以来都是重视对公式和定理等理论知识的学习以及课后习题的练习等，这种枯燥的教学模式造成高中学生们学习数学的积极性不高．而且，这种教学模式对于学生探索能力和思维能力的培养有着很大的阻碍，导致我国的学校中出现了许多高分低能的学生．这些都是传统数学教学模式的弊端，所以在当前的新形势下，我们要加强高中数学课程教育改革，不断更新教学理念、改进教学方法，切实提高我国高中数学教学水平．

一、新形势下高中数学课程教育改革中存在的问题

(一)教师教学理念落后

我国高中数学新课标中指出高中数学课程的教学改革应该一切以学生的需要为前提来进行，教师在上课之前必须做好充足的课程准备工作，这样才能在课堂中做好课程引入，将学生的注意力都集中到课堂的教学之中．在高中数学课堂中教师应该根据提前做好的课程设计将本节课中运用到的各种小的知识点都串联到一起，通过各种问题情境的创设以及其他的教学手段来提高学生的学习积极性．但是目前我国许多高中数学教师并没有做到这一点，教师们的教学重点都是根据高考的内容来确定的，一切教学的目的就是让学生掌握更多的高考知识点，提高学生们的数学考试成绩．这样的教学理念是与当前新形势下高中数学课程教育改革的要求不符的．

(二)教师忽略学生的主体性

高中数学课程教育改革中强调了学生在数学课堂中的主体地位，但是在实际的高中数学教学中，许多教师依然没有意识到学生主体地位的重要性，依然主导着高中数学课堂．许多教师都是根据多年来对高考的经验总结来备课，并且在课堂中按照自己的思路去教学．这种单调、枯燥的讲解加习题的教学模式难以吸引同学们的兴趣，导致当前我国高中数学课堂中的活跃度不高，课堂中的师生配合度较低，学生难以与教师的教学产生共鸣．这直接影响着学生们对于数学知识的学习热情和整体的学习效果，也影响着新形势下高中数学课程教育改革的进度和效果．

(三)数学课堂授课形式化

新形势下高中数学课程教育改革中要求在高中数学课堂中要重视学生的自主探究学习，这样既能够锻炼学生的自我思考能力也能够增加学生与教师之间的沟通．但是一些教师对于自主探究式学习的理解有一些偏差，为了给学生更大的发挥和思考空间，教师在高中数学课堂中讲解的时间越来越短，教授的内容也越来越少．这样的情况下学生不得不花费大量的时间去研究课本中的知识，而且一些学习能力较差的同学在没有老师的讲解下很难独自理解教材中的内容，严重影响了学生的学习效率．教师在高中数学课堂中的作用没有充分发挥出来，也是与我国新形势下高中数学课程教育改革的要求不符的．

二、新形势下高中数学课程教育改革的实践方向

(一)优化教学设计

高中数学的教学质量与教师的教学设计是紧密相关的，科学的教学设计能够使高中数学教学活动有条理地展开，便于学生更快更好地掌握数学知识．所以在当前新形势下高中数学课程教育改革中，高中数学教师必须重视教学设计的作用．通过教学设计避免了传统课堂中枯燥无味的学习公式加重复习题的模式，能够让学生发现数学课的应用性和数学课中的乐趣，提高学生们学习数学的积极性，这对于提高学生的学习效率和学习成绩都是非常重要的．教师还可以引导学生建立错题集，将每次练习和考试中的错题以及相关的知识点等都记录下来，并定期拿出来做回顾和总结，这样能够达到查漏补缺的效果．同时，教师也应加强与同学们的交流，了解学生们对于数学课堂的感受，从而根据学生的需要合理地调整教学设计．

(二)创设问题情境

在教学活动中教师为了吸引学生的注意和增强学生的学习积极性，常常会利用创设问题情境的方式来提高数学课堂中的趣味性．在大多数学生的眼中高中数学都是枯燥无味也没有任何实际意义的，学生们认为高中数学知识的学了应付高考就没有其他的用途，所以学习数学的积极性不是很高．针对这种情况，教师可以在数学课堂中为学生创造一些问题情境，将数学知识与现实生活情境结合起来，这样既能够让学生发现数学在现实生活中的应用，让学生运用课堂中学到的数学知识去解决实际生活中有可能遇到的问题．这样也能够让学生们更好地去感受数学的魅力，从而激发学生的学习热情和积极性．而且，这对于提高学生的数学学习成绩也有着不可忽视的作用．

(三)改进教学理念

新形势下高中数学课程教育改革要求要重视学生在学习中的主体地位，所以高中数学教师在教学的过程中必须改进教学理念，尊重学生，将学生置于课堂中的主体地位．教师在高中数学课堂中要给学生足够的自由思考的空间，并在一旁适时地给予相应的指导，这样便于教师发现每个学生的特点，从而能找到有效的提升学生数学成绩的方法．另一方面教师要加强与学生之间的沟通，对学生的学习和生活情况都多一些关心，这样也能够让学生感受到教师的关爱，也能在一定程度上提高学生学习高中数学的积极性．

作者:陈雪艳 单位:青铜峡第一中学

参考文献:

数学课程设计范文篇10

数学课程问题一直是数学教学改革的中心问题，也是数学教育科学研究的中心问题之一。从1958年以来笔者参加了多次数学课程设计、教材编写、实验研究，从三十余年的实践中形成了关于数学课程发展规律的一些认识。影响、制约、决定数学课程发展的因素主要是三个方面：社会、政治、经济方面的需求，数学发展和教育发展的需求。数学课程的发展决定于这三个方面需求的和谐统一，本文基于《中学数学实验教材》（以下简称《实验教材》)的实验着重探讨这三者如何和谐统一推动数学课程的发展。

一、我国社会发展对数学课程的要求

促进数学课程发展的众多动力中，没有比社会发展这一动力更大的了，社会发展的需要主要包括：社会生产力发展的需要，经济和科学技术发展的需要和政治方面的要求。

我国社会发展对数学课程提出了以下要求。

（一）目的性

教育必须为社会主义经济建服务。这就要求数学课程要有明确的目的性，即要为社会主义经济建设培养各级人才奠定基础，为提高广大劳动者的素质做出贡献。当今社会正由工业社会向信息社会过渡，在信息社会里多数人将从事信息管理和生产工作；社会财富增加要更多地依靠知识；知识更新、技术进步周期和人的职业寿命都在日益缩短，要适应日新月异的社会，必须把劳动者的素质、才能提到极重要的位置，而且要使他们具备终身学习的能力。

（二）实用性

数学课程的内容应具有应用的广泛性，可以运用于解决社会生产、社会生活以及其他学科中的大量实际问题；运用于训练人的思维。应该精选现代社会生和生活中广泛应用的数学知识作为数学课程的内容。另外，还要考虑其他学科对数学的要求。数学课程还应满足现代科学技术发展的需要，加进其中广泛应用的数学知识，如计算机初步知识、统计初步知识离散概率空间、二项分布等概率初步知识。

数学不仅是解决实际问题的工具，而且也广泛用来训练人的思维，培养有数学素养的社会成员，要使学生懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学问题的能力，学会数学交流，学会数学思想方法。

（三）思想性和教育性

我们培养的人应该有理想、有道德、有文化、有纪律、热爱社会主义祖国和社会主义事业，具有国家兴旺发达而艰苦奋斗的精神；应当不断追求新知、实事求是、独立思考、勇于创新，具有辩证唯物主义观点。这就要求数学课程适当介绍中国数学史，以激发学生的民族自豪感。用辩证唯物主义观点来阐述课程内容，有意识地体现数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。体现运动、变化、相互联系的观点。

《实验教材》用“精简实用”的选材标准来满足这些要求。

二、数学的发展对数学课程的要求

（一）中学数学课程应当是代数、几何、分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体

数学研究对象是现实世界的数量关系和空间形式。基础数学的对象是数、空间、函数，相应的是代数、几何、分析等学科，它们是各成体系但又密切联系的。现代数学中出现了许多综合性数学分支，都是在它们的基础上产生并发展起来的，研究的思想方法也是它们的思想方法的综合运用。代数、几何、分析在相邻学科和解决各种实际问题中都有广泛应用，所以中学数学课程应当是它们恰当配合的整体。曾经出现过的把中学课程代数结构化（如“新数”）的设计方案。“以函数为纲”使中学数学课程分析化的设计方案都不成功，正是没有满足这一要求。

（二）适当增加应用数学的内容

应用数学近年来蓬勃发展，出现了许多新的分支和领域，应用范围也在日益扩大，这种形势也要求在中学数学课程中有所反映。从“新数运动”开始，各国数学课程内容中陆续增加了概率统计和计算机的初步知识。这一方面说明概率统计和计算机知识在社会生产和社会生活中的广泛应用，另一方面也说明数学的发展扩大了它的基础，对中学数学课程提出了新的要求。由于计算机科学研究的需要，“离散数学”越来越显得重要。因此，中学数学课程中应当增加离散数学的比重。

（三）系统性

基础数学，包括代数、几何、分析到19世纪末都相继奠定了严格的逻辑基础。到本世纪30年代法国布尔巴基学派用公理化方法，使整个数学结构化。任何一个数学系统都可以归结为代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构的复合。经过用公理化方法的整理，使数学成为一个逻辑严密、系统的整体结构。因此，作为符合数学知识结构要求的中学数学课程就必须具有一定的系统性和逻辑严密性。

（四）突出数学思想和数学方法

现代数学进行着不同领域的思想、方法的相互渗透。许多曾经认为没有任何共同之处的数学分支，现在已建立在共同的统一的思想基础上了。

数学思想和方法把数学科学联结成一个统一的有结构的整体。所以，我们应该体现突出数学思想和数学方法。

《实验教材》以“反璞归真”的指导思想来满足数学学科发展的要求。

三、教育、心理学发展对数学课程的要求

教育、心理学的发展，对教学规律和学生的心理规律有了更深入的认识。数学课程的设计要符合学生认知发展的规律。认知发展，要经历多种水平，多种阶段。认知的发展呈现一定的规律。基于这些规律，要求数学课程具有：

（一）可接受性

教学内容、方法都要适合学生的认知发展水平。获得新的数学知识的过程，主要依赖于数学认知结构中原有的适当概念，通过新旧知识的相互作用，使新旧意义同化，从而形成更为高度同化的数学认知结构的过程，它包括输入、同化、操作三个阶段。因此，作为数学课程内容要同学生已有的数学基础有密切联系。其抽象性与概括性不能过低或过高，要处于同级发展水平。这样才能使数学课程内容被学生理解，被他们接受，才能产生新旧知识有意义的同化作用，改造和分化出新的数学认知结构。

（二）直观性

皮亚杰的认知发展阶段的理论认为，中学生的认知发展水平已由具体运算进入了抽象运算阶段，但是即使他们在整体上认知水平已经达到了抽象运算的水平，在每个新数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象的转化，他们在学习新的数学概念时仍采用具体或直观的方式去探索新概念。因此，数学课程应向学生提供丰富的直观背景材料。不拘泥于抽象的形式，着重于向学生提示抽象概念的来龙去脉和其本质。也就是要“反璞归真”。

（三）启发性

苏联心理学家维果斯基认为儿童心理机能“最近发展区”的水平。表现为发展程序尚未成熟，正处于形成状态。儿童还不能独立地解决一定的靠智力解决的任务，但只要有一定的帮助和自己的努力，就有可能完成任务。数学课程的启发性就在于激发、诱导那些正待成熟的心理机能的发展，不断地使“最近发展区”的矛盾得到转化，而进入更高一级的数学认知水平。

要使数学课程真正具有启发性，需要克服两种偏向：第一，内容过于简单，缺乏思考余地。没有挑战性，不能激发学生思维，甚至不能满足学生学习愿望。第二，内容过于复杂、抽象。超过了学生数学认知结构中“最近发展区”的水平，学生将会由于不能理解它，产生畏惧心理，最后厌恶学习数学。

布鲁纳曾指出，向成长中的儿童提出难题，激励他们向下一阶段发展，这样的努力是值得的。在这种思想的指导下，他的数学课程采用螺旋式上升的原则，这是课程内容启发性的体现。

《实验教材》用“顺理成章、深入浅出”的指导思想来体现以上诸要求。

四、三方面需求的和谐统一

上面分别考查了三个方面对数学课程提出的要求，这些要求有时互为前题，互相补充，而有时却是彼此矛盾的。这导致了数学课程设计的复杂性和艰巨性。如何才能使这三方面的要求和谐统一呢？从《实验教材》11年的实验中形成了16字指导数学课程设计的思想，比较恰当的统一了以上三方面的需求。这16字的指导思想是“精简实用、反璞归真、顺理成章、深入浅出”。“精简实用”是个基本的指导思想，它恰当地表现了理论和实际的正确关系。由实际到理论，就是由繁精简，把实际中多样的事物、现象，经过分析、综合，归纳出简单而又具有普遍性的道理，这就是理论。而只有精而简的理论才能用来“以简驭繁”。所以“精简实用”在科学上的意义就是要寻求真正具有普遍性、简明扼要的理论。要做到精简，必须抓住重点。教材中普遍实用的最基础部分，那些具有普遍意义的通性、通法就是重点。中学数学课程内容应是代数、几何、分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体，这样做既可满足社会的需要、数学知识结构的要求，又可满足可接受性的要求。其中普遍实用的最基础部分是代数中的数系，最普遍有用的是数系的运算律（“数系通性”）；解代数方程；多项式运算；待定系数法。几何中的重要内容是教导学生研习演绎法，要点在于让学生逐步体会空间基本性质的本质与用法。平行四边形定理、相似三角形定理、勾股定理可以说是欧氏平面几何的三大支柱，它们也就是把空间结构全面代数化的理论基础。用向量把几何学全面代数化，讲向量身体、解析几何及其原理，这些就是几何课的重点。分析的重要内容除函数、极限、连续等分析学的基本概念之外，变化率是要紧的概念。分析中最基本的方法是逼近法。

“反璞归真”就是着重于教学生以基础数学的本质，而不拘泥于抽象的形式。初等代数最基本的思想、最重要的本质就是那些非常简单的数的运算律，它们是整个代数学的根本所在。把它形式化，也就是多项式的运算和理论。传统的代数教学从多项式的形式理论开始，学生不解其义，感到枯燥。《实验教材》反璞归真，先讲代数的基本原理就是灵活运用运算律，首先用以解决一次方程的实际问题，学生自然地觉得应该有一个多项式理论，然后再讲多项式，这样学生易于理解多项式的来源与本质。“这就是反璞归真”的一个实例。

基本的数学思想与数学方法是基础数学的本质，突出其教学是把知识教学与能力训练统一起来的重要一环。把知识看作一个过程，弄清它的来龙去脉，掌握思想脉络，学生的数学才能才发展起来，要学生“会学”数学，就必须让学生掌握基本的数学思想和方法，会“数学地”提出问题，思考问题、解决问题。

《实验教材》一开始就突出了用符号（字母）表示数的基本思想和方法。

集合的思考方法，在几何和代数中都十分重视。经常训练学生从考虑具体的数学对象到考虑对象的集合，进而考虑分类等问题。

函数的思考方法，考虑对应，考虑运动的变化、相依关系，由研究状态过渡到研究过程。分解和组合的方法。对数学问题的分析与综合、转化、推广与限定（一般化与特殊化）、类比、递推、归纳等基本的数学思想与方法都分别得到强调。

“顺理成间”就是要从历史发展程序和认识规律出发，“顺理成间”地设计数学课程。数学是一种演绎体系，有时甚至本末倒置。这正是数学本身的要求和学生心理发展的要求相矛盾的所在。正确处理这个矛盾，使这两方面的要求和谐统一，课程设计就既不能违背逻辑次序。更要符合认识程序。因此，要参照数学发展历史，用数学概念的逐步进化演变过程作为明镜，用基础数学的层次与脉络作为依据来设计数学课程。数学的历史发展经历过若干重要转折。学生的认识过程和数学的历史发展过程（人类认识数学的过程）有一致性。数学教材的设计要着力于采取措施引导学生合乎规律地实现那些重大转折，使学生的数学学习顺理成章地由一个高度发展到另一个新的高度。在基础数学范围内，主要经历过五个大的转折。

由算术到代数是一个重大的转折。实现这个转折，重要的是要向学生讲清代数的基本精神是灵活运用运算律谋求问题的统一解法。由实验几何到论证几何是第二个重大转折。要对空间的基本概念与基本性质加以系统的观察、分析与实验，建立“空间通性”的一个明确体系，达到“探源、奠基与启蒙”三个目的，然后引进集合术语并以集合作工具，讲清一些基本逻辑关系、推理格式，再转入欧几里得推理几何。第三个转折是从定性几何到定量几何，即从综合几何到解析几何。要对几何问题谋求统一解法，出路在代数化，首先要把一个基本几何量代数化，就得到向量的概念，然后运用欧氏空间特有的平移、相似与勾股定理等基本性质引起向量的加法、倍积与内积这三种向量运算。这样就把窨的结构转化为向量和向量运算。这样就把空间的结构转化为向量和向量运算这种代数体系，因而空间的基本性质也就转化成向量运算的运算律。换句话说，向量的运算律也就是代数化的几何公理。这样就实现定性几何到定量几何的转折。向量是这个转折的枢纽。第四个转折是从常量数学到变量数学，这在概念和方法论方面都有相当大幅度的飞跃，需要早作准备。初中二年级已引入三角函数的初步概念，初三正式研究各种函数，到高一、高二的代数与解析几何中，就逐步讲座到连续性、实数完备性、切线等概念。数列、逼近的思想也早有渗透，到高三进一步突出逼近法研究极限、连续、微分、积分等变量数学问题。第五个转折是由确定性数学到随机性数学。在代数之后引起概率论初步。上述数学课程设计，既遵循历史发展的规律，又突出了几个转折关头，缩短了认识过程。有利于学生掌握数学思想发展的脉络，提高数学教学的思想性。

“深入浅出”就是要学到应有的深度，才能浅出。许多事物和现象表面上各不相连，但是把它们提高到适当的高度来看，这些事物和现象就会有一种统一的理论串连其间。因此，如果没有掌握到这种枢纽性的理论，就无法回头用理论来统一一系列繁复多样的实际。所以数学课程的设计要用学生易于接受的形式引导学生去掌握枢纽性的理论。“占领制高点”，才能居高临下，一目了然。把数学课程搞得浅薄，砍掉具有枢纽地位的基础理论，把数学课程变成一本支离破碎的流水帐，一来难懂，二来无用，所以深入浅出的要点在于教好那些具有枢纽地位的基础理论。

《实验教材》的实验证明，16监察院指导思想恰当地处理了理论和实际的关系，数学科学与数学学科的关系，数学知识教学与数学能力培养的关系，数学课程完整性与发展性的关系等，充分满足了三方面的要求，五个转折都顺利地实现了。《实验教材》内容多、要求高、负担重，有待进一步精简。

《实验教材》的实验研究取得了效果和经验。但是数学课程发展的规律、指导发展的理论尚待探索和逐步建立，尚需使用历史分析的方法，比较研究和实验研究的多种方法，研究古、今、中、外的数学课程，从中探索出规律，建立数学课程发展的系统理论，以指导今后的数学课程改革和设计的实践。

再谈面向新世纪的数学课程

丁尔升（北京师范大学数学系100875）

义务教育的新数学课程和教材从去年下半年开始已在全国普遍实施和使用。义务教育的数学课程有一个基本精神，就是要从应试教育转到素质教育，这个转变涉及到教育思想、教育目标、教学目的、教学内容、教学方法和手段等各个方面。要实现这些转变，绝不是编辑出版几套新材料就完事的，何况新教材也只是一个阶段性成果，随着对新世纪挑战的认识的提高还会有新的改革。所以实施义务教育的新数学课程是一个长期、艰巨的改革过程。今天我不打算全面阐述这个过程，也是我力所不及的，我只想提供一点“参考消息”，看看国外一些人是如何议论迎接新世纪挑战问题的。我想综合一些研究成果或有倾向性的预测，描述一下面向新世纪的数学课程。

1、条件的重大变化

我们从分析影响数学课程变革的条件的重大变化开始。

首先，数学的社会需要有很大改变。随着经济适应信息时代的需要，每个部门的工作人员——从饭店服务员到秘书，从汽车修理工到旅游人——都必须懂得计算机控制过程。现在大多数职业都要求从业人员具有分析能力而不单纯是机械的操作技能，所以绝大多数学生需要更多的数学能力作为普通职业的准备。同样，在每天的报纸和公众的政策讨论中都广泛使用图表、统计数据。为了更有效地参加社会生活不能不要求普通公民具有更高标准的数量意识，市场经济需要人们掌握更多有用的数学。随着承包制、股份制、租凭制的进一步推行，市场经济的逐步完善，无论是城市还是广大农村，生产者也将成为经营者，因而，成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买与卖、存款与保险、股票与俩券……几乎每天都会碰到。相应地，与这些经济活动相关的数学，如比和比例、利息与利率、统计与概率、运筹与优化以及系统分析一决策……就应成为中小学要学的数学了。

科学技术的迅速发展，特别是信息时代的到来，要求人们具有更高的数学修养，现代高技术越来越表现为一种数学技术。高科技的发展、应用，把现代数学以技术化的方式迅速辐射到人们日常生活的各个领域，智能机器人、办公自动化以及计算机储蓄、售货和个人胸等电子产业将高速发展，到下个世纪，理个普通老百姓要是“计算机盲”，将会像现在的文盲一样不适应现代生活生活中需要越来越多的数学语言。各种图统计图表，数学符号向各行各业普通老百姓传递着大量信息。

其次，数学及其应用有很大变化。最近二三十年数学的性质及其应用的途径发生了巨大变化。不仅发现了许多新的数学领域而且应用数学的问题类型以空前的速度增长了。当然，最显著的是计算机的发展和计算机应用的爆炸性的增长。这些计算机应用的绝大多数都要求发展新的数学，在计算机出现以前不可能在这些领域应用的数学，虽不显著，但同样重要的是在用广泛应用性的统一概念联系起来的几个主要数学分支中产生的大量思想财富。学生必须学习在这些应用中使用的数学以便掌握数学的威力去解决实际问题。

数学的发展使人们对“数学是什么”的认识有变化。数学是一门科学。观察、实验、发现、猜想等数学的实践部分和任何自然科学是一样多的。尝试和错误、假说和调研，以及度量和分类是数学家常用的部分技巧，学校应当教。实验室作业和实习作业对于理解数学是什么及其如何使用不但是适宜而且是必需的。在数学实验室里计算器和计算机是必需的工具。实际数据（科学实、人口统计、民意测验等的数据），观察和度量的对象（骰子、方块、球）是作图工具（尺子、细绳、量角器、胶泥、坐标纸）都是必需的。像生物是有机体的科学，物理是物和能的科学一样，数学是模式的科学。这种表述至少可以回朔到笛卡儿，他把数学称作“序的科学”，后来物理学家斯梯文·温伯格（StevenWeinberg）用它去解释数学预测自然的神奇能力时作了改进。类似地把数学看成“模式与关系”的科学，形成了在《美国大众科学》(ScienceforAllAmericans)中表述数学的基础。通过它们的所有表现形式——数、数据、形、序、甚至模式本身来划分、解释和描述模式，数学确信科学家遇到的任何模式都可以在某处解释为数学实践的组成部分。

模式在数学的每个方面都是明显的。学生学到算术如何依靠数的规则性；他们能够看到乘法表中的次序，而且惊奇素数模式中的无次序。多面体的几何展示了规则性，在自然和建筑中它经常出现。甚至统计这门研究是无序的学科，也依靠把模式展示成估价不确定性的码尺。数学也是一种交流形式，它是自然语言的补充，所以数学不仅是一门科学，而且数学也是一种语言。不仅是自然所说的语言，而且也是商业、贸易的合适语言。

数学科学现在是自然科学、社会科学和行为科学的基础。由于计算机和世界范围的数字式交流的支持，商业和工业都越业越依靠不仅是传统的而且是现代数学的分析方法。数学可以作商业和科学的语言准确地是因为数学是描述模式的语言。用它的符号和句法、词汇和成语，数学语言是交流关系和模式的通用工具。它是一种每个人都必须学习使用的语言。如果说数学是模式的科学和语言，那么要学懂数学就是要去研究和表示模式之间的关系：在复杂、模糊的环境中能够辨明模式；理解并变换模式间的关系；对模式分类、编码、描述；用模式的语言读写；并使用模式的知识运达到各种实际目的。要掌握模式的多样性，数学课程需要介绍和发展多种不同类型的数学模式。数学要研究的模式不限于算术法则，所以中学数学里研究的模式必须打破人为的限制。一个搞数学的人，他搜集、发现、创造或表达关于模式的事实和思想。数学是一种创造性的、活跃的过程和被动地掌握概念和程序很不相同。事实、公式和信息有多价值只有看它在多大程度上支持有效的数学活动。虽然有些基础的概念和程序所有学生都必须知识只是是教学应当坚定地强调，学数学是要追求去理解、去交流，而不仅仅是去计算，通过展开模式的基本原理，数学可以使脑子成为处理现实世界问题的有效工具。从这些观点能够为下一个世纪导出有效的、能动的中学数学课程。

第三，新技术的作用有很大变化。计算器和计算机已经深刻地改变了数学世界。它们不仅影响到什么数学是重要的，而且也影响到如何做数学，现在袖珍计算器上能够做几乎所有幼儿园到两年制大学教的数学技术，仅只这一事实（巴斯卡的梦在我们这个时代实现了）就必定会大大影响数学课程。虽然学科的最前沿的发展一般不会对早期的教育产生主要影响，但是由计算机和计算器带来的数学中的变化如此深刻，需要重新调整中学数学中各课题的处理方法和它们之间的平衡。比如对发展常规计算技能的重视程度应降低，这就会有更多的时间来发展对数学过程的理解和推理能力；易于开发一种课程，可能加强近似计算和估算。一个学生能准确作2507×4131的乘法和能够说出结果大约是一千万,哪个更重要些呢?常常一个近似的答案不仅已经足够,而且比精确答案需要更多的洞察力,而且近似答案可以给精确结果提供快速检验;可以开发强调各种数学方法的更广的课程.

计算器和计算机不仅改变了什么数学重要,而且也改变了数学应当如何教.它们把困难的变得容易,使不可行的变得可行.例如,计算机能够显示和操作像三维的形状复杂的数学对象。使用计算机，学生能够解决与他们日常生活有关的现实问题和能够激发他们对数学产生持久的兴趣。计算机能把教师解放出来去完成只有教师才能完成的任务。比如和学生一起去探索、猜想。计算机提供了一种动态的、画图的手段；它还提供了许多有效的途径去表达数学思想。新技术使数学更加现实，计算机出现之前，难以完成现实问题所要求的计算，有了计算机计算不再是障碍，只要问题能被学生掌握，就能解出。实验中得到的现实数据可以得到分析处理。表达重要物理现象的方程可以解出。许多精深的概念用计算机比用其他任何更能做得易理解。

第四，对学生学习的理解有变化。学习不是一种被动地吸取知识，并通过反复练习，强化储存知识的过程，而是学生原有知识处理每项新的任务，同化新知识，并构建他们自己的意义，再者，一些思想、概念在记忆里不是孤立的，而是有组织的并且和他过去用的自然语言及遇到过的情况相联系。这种对学习的积极的、构造性的观点必须在教数学的途径中反映出来。2、通向未来的转变

美国数学科学家教育委员会、数学科学家委员会以及2000年数学科学委员会提出的《人人有份》（EverybodyCounts）这份报告中预示这次数学课程改革要实现七个重大的转变写道：“为了迎接时代的挑战，数学教育正要处理几个困难的转变，这些转变将支配本世纪剩下这段时间的改革过程”。这七个转变可以概括数学教育，特别是数学课程改革的趋向和前景。这七个转变是：

第一，中学数学的目标应从双重使命（为多数人的数学很少，为少数人的数学很多）转变到单一目标：为所有学生提供重要的、共同的核心数学。由于工业社会、信息社会对劳动力的需求是要他们有更高文化修养，所以要给所有学生提供更多的数学教育，所要要发展适合于每个年级所有学生的核心数学课程，即要面向大多数，甚至是所有学生，要大多数公民甚至是全体公民都学好数学；对能力强的学生还要用数学去激励他们；在教学中用方法和进度而不是用课程目标来区分；选择普遍有趣的课题和有效的教学方法。

第二，数学教学从“传授知识”的传统模式转变到“以激励学习为特征的，以学生为中心”的实践模式，由学生被动听讲的课堂变成学生积极主动参与的像下面这样的学习环境：鼓励学生去探索；帮助学生表达自己的数学思想；让学生看到许多数学问题不只一个正确答案；提供证据，证明数学是生动的，激动人心的；使学生体验到深入理解和严格推理的重要性；使所有学生都建立起能够学好数学的自信心。

第三，公众对数学的态度从冷漠和敌意转到承认数学在今日社会中的重要性。通过现代事件传送的信息，使公众认识：期望高的地方，数学要得也多；随着科学技术作用的增大，数学的重要性也增加；对于有文化的公民发挥作用来说；数学文化同文化一样重要。

第四，数学教学从热衷于无数的常规练习转到发展基础宽广的数学能力，学生的数学能力应该要求达到能够辨明关系、逻辑推理，并能运用各种数学方法去解决广泛的、多种多样的非常规问题，要求今天的学生必须能够：进行心算和有效的估算；知道在某一特定条件下适于使用哪种数学运算；能够正确、自信和恰当地使用计算器；会估计数量级以确认心算或计算器计算的结果：会使用表、图、电子数据表(Spreadsheet)和统计技术去组织、解释和表示数值信息；能判断别提供的数据的可靠性；会使用计算机软件去完成数学任务；能从模糊的实际课题中去形成一些特别的问题；会选择有效解决问题的策略。第五，数学教学从强调为学习进一步的课程的需要转到更多地强调学生今天和将来所需要的课题，大多数的数学内容都要在它的运用的情境中来呈现，它的逻辑体系要随年级的提高慢慢地建立起来。值得更加强调的课题和领域，作为例子，可以举出：概率，它便于不确定性地说理和对风险的估价；探测数据分析和统计，它便于关于数据的说理；建模，它可以增进对复杂情形的系统的、结构性的理解；运筹学，它便于复杂任务的计划和行为目标的达成；离散数学，它便于对大多数计算机应用的理解。这些课题和领域将会使观察和实验在未来数学大纲中占重要地位，将使数学和其他科目，特别是和自然科学科目更加靠近。

第六，数学教学从原始的纸笔计算转到使用计算器和计算机，各级数学教师正使他们的教学方法和科目适应于未来的课程。计算器和计算机使得新教学模式成为可行的同时给学习环境注入一种特别的惊异的感觉，它将伴随数学能力的健康发展。

由于技术发展计算器和计算机的使用方法也要持续地迅速改变。应当使用新技术不是因为它有魅力，而是因通过扩充每个学生的数学能力它通顺提高数学学习，计算器和计算机不是去代替用功和严密思维，而是用作争取好成绩的武器。

第七，公众对数学的理解从“随心所欲的法则的不变教条”转到“关于模式的严格而生动的科学”。数学是一门生动活泼的科目，它寻求蕴藏于周围世界和我们头脑中的模式。这个转变要求课程内容和教学方式两个方面的变革：寻求解法，不仅是记住步骤；探索模式，不仅是学习公式；形成猜想，不仅是做练习，当教学开始反映这些重点的时候，学生将有机会像这样去学习数学：作为探索性的、动态的、进展的科目，而不是作为僵死的、绝对的、封闭的一组被记住的定律去学习，学生将被鼓励去把数学看作一门科学，而不是看作教规，并且认识到：数学是关于模式的科学而不仅是关于数的科学。

3、建立新数学课程的原则

前面已经谈到促使数学课程改革的条件变化和改革的方向。把数学看成模式的科学和语言的观点为新数学课程奠定了基础，改革仍可采取多种形式，但它应该遵循一些基本原则。美国数学科学教育委员会在《重建中小学数学》（ReshapingSchoolMathematics）一书中提出了六条原则：

原则1：数学教育必须集中于发展数学能力

数学能力使学生理解数学概念和方法并且在各种情况下辨明数学关系。它帮助学生逻辑地推理，解决各种问题，常规的和非常规的问题。数学能力要求学生能够用数学方法阅读文献，能够用口头和书面的形式表达数量的和逻辑的分析。

数学能力强的学生能够在他的职业和日常生活中使用数学。他们将是数学思想的明智使用者，接受或者拒绝表面上有数学论证的主张，他们将会数学地看事情，知道什么时候数学的分析有助于解释清问题。他们将有充分的数学知识去择业和进一步学习要求精通数学的学科。

数学能力不包括交流数学的才能。除了知道如何解决问题以外，学生还必须会阅读并理解数学课本并且会口头和书面地把数学研究和问题解决的结果向别人表达。所以，数学课程必须提供适当的情境，让学生能够学习读数学、写数学、说数学。

原则2：数学课程从始至终都应当使用计算器和计算机

学生只有把数学看成配称现代的科目才能获得数学能力。新课程教材必须设计得能从科学技术的进一步发展预期不断改革。在数学中，不积极参与数学的交际活动过程（猜想与争论、探索和推理、问题提出和解决、计算和检验），一般不可能达到理解。计算器功能像“快笔”，所以能够使数学过程比用纸笔更有用、更有效率。同样，计算机能使学生算得快、画得快，快速地模似过程，使用其他任何手段是难以作到的。所以使用计算器和计算机的教学比传统教学更有潜力，更能使学生获得深刻的理解。

原则3：恰当的应用应当是课程有的机组成部分学生需要在自然地产生数学思想的情境——从简单的计算和度量到商业和科学中的应用——中体验数学思想。计算器和计算机使得在课程中能够引进实际应用。

一项应用是否恰当重要的标准是看它是否能引起学生兴趣。是否是激发他们的数学思维，有吸引力的应用应当取自儿童生活的世界，取自社会事件，或课程的其他部分，不仅取自自然科学，也要取自商业、地理、艺术和其他科目。

教学的基本目的应当是让学生学会在反映实际应用的情境中使用数学工具。数学思想总是应当在有意义的数学活动的情境中呈现和发展。

原则4：课程的每一部分都应当由其本身的价值来证明其必要性。

数学提供了如此丰富、大量有趣、有用的思想，以至难以挑选。然而，课程中不能仅仅因为现在已经有了的概念或技能就应当保留。虽然在现在的课程中有许多是有效的，但是我们不能再把“课程中已经有了”作为这个课题应当保留的主要理由。我们需要“从零开始”，没有一个思想不作仔细考查。

修订课程不应当只是增加更多的课题，而是确立重点，有些重点应当取消，有消增加，有些保留。甚至对于确实要保留的重要重点，现代应用或现代技术可以作十分不同的处理。常常一种新颖的处理方法可以避免阻止必要改革的思想僵化。原则5：课程的选材应当和中小学数学的现代化标准相一致。

新的“中小学数学课程和评价标准（NCTM，1989）提供了一类课程标准的范例，应当用来作评定中小学数学课题的价值的标准。课程的选材应当和这些课程标准相一致，改革的步子如此巨大，甚至现在的课程指南未适应明天的需要。课程改革要求持续地努力，植限于学校的现实，目标坚定地指向未来。

原则6：各级的数学教学都应当促进学生积极参与

恰当使用新技术要求有新的数学教学方法，使学生成为更积极的学习者。除了使用新技术之外，关于学生如何学习的研究提出了更多教数学的有效方法。数学教学必须适应这两方面的发展，大多数的数学教学不再适于传统的老师教学生被动地听的模式。

没有单独的一种教学方法。也没有单独的一类学习经验能够发展各种数学能力。需要的是各种活动，包括学生之间的讨论，实习作业，重要技术的实践。问题解决，日常的应用，调研工作，以及教师讲解。

教师应当是催化剂，他帮助学生学会自己思考，他们不应当只扮演教育者，其作用只是告诉学生“正确方法”。此外，课堂活动应当给学生提供充分的机会用书面和口头的数学语言彼此交流。

一个有用的比喻是，教师是一个明智的辅导员，不同的时间，要求教师充当以下不同角色：

模特儿角色，他不仅演示正确途径，而且也演示错误的开端和高级思维技能，引导去解决问题；

顾问，他帮助个人、小组、全班决定他们的工作是否保持了主题，进展得是否合理；

仲裁人，他提出总是让学生考虑，但把决定留给全班去做；

对话者，他支持学生在班上发表意见，鼓励他们靠自己的活动去做出反应，靠自己去探索数学；

询问者，他鞭策学生弄清他们做什么才是合理的、有目的的，使学生确信他们能够捍卫自己的结论。（未完，待续）

4、新数学课程目的

数学教学有几个非常不同的目的，它们是数学在社会中的作用的反映。它们是：

实用目的：帮助个人解决日常生活问题。

公民目的：使公民能够明智地参加公民事务。

职业目的：为学生找工作、就业、或学业备作准备。

文化目的：传递人类文化的主要因素。

为达到这些目的所必需的数学知识在二十世纪已有了巨大变化。以后还将比以前变得更快。前面在讨论条件的重要变化时已涉及，这里不再赘述。

这里要谈的目的是前面的一般原则的具体化。它们可以为新的数学课程提供一个构造性的框架。

第一，小学数学的基本目的是发展数的意识(NumberSense)

学生用数值住处去有效地说理的能力要求有以下的体验：

表达——用数表达数量和数量关系的能力。操作——熟练一位新的算术；决定适当的算术程序的能力；熟练估算；选择适当方法进行复杂计算的经验。

解释——从数据中抽取结论的能力和为了准确性和合理性去检验数据和结论的能力。

小学教学应当使用具体材料、计算机软件和计算器。应当强调心算，特别是估算多位数计算和结果，同时应当大大削减教多位数、分数和小数的传统笔算方法的时间。用这种观点处理算术的小学课程将同今天教的普通算术显著不同。今天的小学数学的中心任务是发展整数、分数、小数的各种运算的手工技巧。要根本改革教学，不再强调这些课题，而增加说理、发现模式、辨明正确程序以及抽取结论的机会，这样安排着重点的小学数学课程会使数量推理的水准获得惊人的进步。第二，小学数学应当为数学打好一切方面的基础

如果学生为就业和日常生活作更好的数学准备，小学数学就必须包括比算术更多的科目：

几何，包含二维、三维对象的性质，对称和全等，几何图形的作图和几何图形的变换；

度量，包括度量单位，报时，量温，算钱；

数据分析，包括搜集、整理、表示和解释数据；制作统计图表；以及用数据去作分析和预测；

概率，介绍简单实验和数据搜集；

离散数学，包括基础组合思想和用图作问题模型。

每个这样的课题都能够起到使小学数学课程更有趣、更适合学生的显著作用。几何提供了看物理世界的明显窗户，现在通过计算机画图更提高了明显程度，在数学里和在生活中一样，一图值千言，度量即使很年轻的儿童也能提供有意义的应用。并加强数的概念。数据分析提供了有趣、合适的问题的源泉，概率也如此，它还能和熟悉的游戏联系。代数的一些概念能把学生引向简单的抽象，而离散数学提供一些课题，使数学能与许多领域联系，特别是和计算机联系。另外，教学应当是综合的，使得不同领域间的关系得以领悟和加强。比如，教师应当加强算术在几何和概率中的应用，以及几何概念在数据表示中的使用。

第三，在一切教学和评估中都应当使用计算器

计算器在学校数学中从幼儿园开始就应当作为设备使用。儿童用来发现数的关系和解决问题。把大多数纸笔计算训练换成用计算器的教学本身不是万应药。不动脑子的训练用纸笔和用计算器是一样的，但是用计算器可以让学生进行加强发现和探索的活动。用纸笔计算是作不到的。

学会什么时候如何使用加减乘除对学生总是重要的。但是标准算法的反复训练并不显然会导致理解。数学教师必须利用计算器教学的好处作为工具去帮助学生获得理解。

第四，学生应当使用现实事物和现实数据学习数学

观察对数学和对科学一样是基本的。儿童学习数数和算术时需要摆弄现实的东西。学习数学的儿童要发展长度、面积、体积和形状的正确直觉必须画、切、折、注、量。

各年龄段的学生都必须经常探索学校数学中学到的比较原始的模式间和紊乱的现实世界实际资料数据间的关系。现实数据比编造的更可信，搜集数据的行为，不管是测量的、数出的、民意测验的、实验的，不是计算机模拟的数据，可以丰富儿童的学习活动。而且度量出的数据和计算出的数据之间，即实验的和理论的数据之间的不可避免的交流会获得数学的完整科学。第五，中学数学应当强调实践的数学能力

如果说教学是要给学生数学能力，那么在各年级都必须始终强调问题解决。学生需要领会比教材本身更多的数学。事实上，推理训练能使他们接触并解决日益增加难度和复杂程度的问题。在整个课程中重要的是强调问题而不仅是练习。

扩充小学数学课程有个重要涵义是进入中学数学。中学各年级不应当看成巩固的时间或者暂停歇息的时间，而应看成儿童的数学发展的基本部分。中心应当是日常生活的数学，一个富有激发性的主题，它会自然地导出许多重要的数学课题（如数据分析、几何度量、利率、与电子数据表分析(Spreadsheetanalysis)。理解小学数学的概念对学习中学数学是根本的；然而，手算的熟练程度不应当再作为评定学生为进一步学习的准备程度的标准。第六，学校数学与其他科目应当相互加强

数学发展的动因许多与科学有关，在学校里数学和它的任何应用之间不有可贵的纯朴的联系。数学的应用已经远远超越了自然科学，扩展到事业、社会科学、地理、和各种职业及商贸领域。儿童能够在探索的情境中学到很多数学。高中学生需要在自己的数学课上体验应用。同样在其他课上使用数学。

因为数学是科学的语言和模式的科学，数学和科学之间的特殊联系远比理论和应用之间的联系多。数学探究的方法和科学方法都集中注意探索、调研、猜想、证明、推理。科学与数学之间的学校这条纽带应当特别帮助加强学生对这两个领域的掌握。

第七，中学数学课程的主要目的应当是发展符号意识(SymbolSense)

小学过渡到中学特征是从具体对象转到抽象符号。发展顺畅使用符号和其他抽象名称（可能是几何的、代数的、或算法的）的能力必须是中学数学的中心目的，学生有效使用符号去推理的能力要求有以下的体验：

表达——用符号形式表达数学问题并在关系、式子、和方程中使用这些符号表达式的能力；

操作——确定适当的符号程序和选择适当的方法解决用符号形式表达的问题的能力；

解释——用符号系统推理得出结论并检验这些结果的准确性和合理性的能力。

当然计算器和计算机在发展符号意识中起着重要作用。因为强有力的计算器将恰像影响算术如何做一样深刻影响符号操作。在中学目前强调操作技能需要改成大大强调理解和问题解决。新技术对中学课程的影响无疑将是发展高经软件使学生能够去发现模式而不仅仅是符号操作。

第八，中学数学应当引进整套数学科学

中学数学必须为就业、升学和作公民给学生作好准备，要达到这些目标，课程性质包括充分反映数学科学威力的广泛的课题：

代数，包括一般算法和各类函数（多项式函数，三角函数，指数函数，对数函数）。

几何，包括变换几何、向量几何、立体几何和解析几何。

数据分析，包括不确定性的度量、概率和抽样分布、以及推理论证。

离散数学，包括组合论、图论、递推关系、递归——都要强调算法思想。

最优化，包括数学建模，“如果……会怎样”（Whatif）分析、系统思想和网络流程图(Networkflows)。

强调计算机条件下的一般算法会使代数和三角更有趣。尽管几何作为一个科目有使人厌烦的坏名声，但是由于它的与物理世界的联系，它总是一门有很大兴趣的科目。数据分析与离散数学和最优化一样能够很容易同有趣的、有意义的应用联系。

数学教学中重要的是阐明这门科目的统一性和完整性。例如，分形几何(Fractalgeometry)高中学生是十分能够接受的并且包含代数、几何和离散数学的一些方面。还提供了计算机的诱人使用。数据分析直接导致代数和几何方法，而代数和几何本身又结合成解析几何。这些把一个课题和其他课题联系起来的纽带常常和这些课题本身一样重要。

第九，学生应当领悟，在数学中推理得真理的标准

学会理解和建立逻辑的、首尾一贯的数学谁是学校数学的主要目的，然而，欧几里得几何不是教学生推理的唯一载体，代数和离散数学都为谁提供了很好的机会；甚至流程图和电子数据表也能用来说明数学论证的逻辑性质。

比熟练形式证明更加重要的是从各种基本例子中理解数学真理是逻辑的不单纯是经验的。少年儿童能够从算术的基本经验中发展逻辑意识。一旦理解了符号，许多基本思想就可以证明，常常可以用各种方法来证明。代数结果的几何证明（例如，毕达哥拉斯公式用重组正方形的方法展示）常常特别使学生信服。

第十，所有学生在校期间每年都应当学习数学

数学应当在所有学生而不仅是升学的教育中发挥重要作用。核心的中学数学对所有学生基本上应当是一样的，尽管表述的深度上可以不同。核心以外的扩充自然是不同的，要估计到学生的不同志向和可能的进一步教育。学生能够学会去应用数学。他们的确常常能够在与数学有联系的学科（如自然科学、地理、商业）中学到新的数学。数学和语文一样是一门应当“跨课程”来教的科目。、新数学课程设计中的几个问题第一，关于教学内容

60年代“新数”运动后，中学数学教学内容包含了代数、几何、分析加上一点在力学上的应用、统计和概率。1986年在讨论“九十年代学校数学”的ICMIKuwoait会上把代数看作仍然“在中学课程中占中心的重要地位”，“然而，重要的事情浊让学生掌握操作技能（如多项式运算）而是教学生把代数看作解决问题的自然工具”。有的国家取消了欧氏几何，感到后悔，因为“大量从事科技工作的人需要掌握非常严格的逻辑性或数学性的陈述”。没有取消的仍然坚持，因为几何有利于激发学生的学习动机，为以后的学习和工作作准备。Kuwoait会建议的课程内容，改革以微积分占优势的状况，引进与计算机科学有关联的离散数学的概念，此外，还包括了那些由于有了计算机而可能搬上课堂的内容，如数据分析，这些都是计算机发展带来的影响。这里再补充三点：一是算法得到重新强调，并且要比较解决同一问题的不同算法的效率；二是符号操作；三是离散数学，对于程序设计的价值的看法有分歧，一方面看到，在填写程序中许多是纯技术性的工作；另一方面，有一些重要的研究表明，在程序设计中的认知活动可以起到概念化的辅助作用，这个问题需要通过实验研究来解决。

教学内容中的另一个问题是“为大众的数学”的研究。60年代的“新数”主要是为了加强“中小学数学”与“高等数学”之间的联系；现在在大力研究中把中小学数学同“民族数学”联系起来，搞面向大众的“为大众的数学”的运动。这个运动从1984年到现在已经十年了，要回答的一个主要问题是“数学是否应该保持在为大众的中小学课程中的核心地位？”可能有四种选择：一是否定回答，对每个人不能都教“纯数学”；二是肯定回答，但必须设计好；三是肯定回答，但未必所有人都学懂；四也是肯定回答，但要设计区分的课程，对不同水平的学生区别对待。前面讲的七个转变中认为目标不能降低，可以通过教法和进度来区别。第二，关于课程的结构

课程改革不仅是内容问题，还有课程的结构问题，即要回答“如何构建课程才能不仅易学，而且符合教学目标？”只学“结果”呢，不是要学“过程？”现在强调学习“知识何来”，也就是学“过程”。数学课程应该以数学过程为基础，而不是像现在这样以学科内容为基础来重新编制。数学是一组过程。学校的任务是帮助学生去“数学化”，那么，不仅是确定哪些数学课题对于中学生是必不可少的，而且重要的任务是选择哪些过程可能会更好地为提高公民素质服务，以及什么学校实践可能帮助学生学习这些过程。

在一个计算机化的社会里，这些过程应包括：比较、分类、排序、抽象、符号化、一般化、…等等，所有这些都可以归入“数学化”这个术语之中，如何才能发展数学化的功能呢？“过程”能够作为数学课程建构的实际可能的基础吗？等等仍然是研究的课题。

第三，重视数学的应用

近年来，对于“应用”，对于使数学教学“贴近”实际，对于“数学模型”的教学，已经有许多谈论，事实上，数学教学历史上总是具有很强的职业的成份；只能随着中学和大学的学院化，数学和现实的联系才被忽视，但是教“应用”和使用“现实生活”例子的问题仍有待研究。“应用”在数学教学中可以有许多解释，有些人为的非现实生活的例子，也可能有重要的教育价值，也可能养成学生应用数学的技能，不能一概否定，还有一类传统的例子是过份“现实”的，是直接从职业中拿出来的，如薄记、税收、联系特殊地方工业的数学，如“三机一泵”这样的现实例子，这就有一个“谁的现实”的问题。这些例子只是社会的一些特殊需要，不足取。…就算排除了这类实例，还会有多种形式体现“应用”。比如，“守门员如何站位才能缩小对手的射角？”、“攻球员应当把球带到离球门多远处，他的射球位置能取得最大射角？”这些问题把数学与实际情境联系在一起，对有些学生有吸引力，但并不是真用数学解决问题，没有哪个球员会这样去计算他们站立的位置，数学的应用主要不在于这样的“应用”。更重要的是，这种“联系”不可能总是结合学生“实际的”，正如Carson说的，“现实是主体和时间的函数，对我是现实的，对别人未必是现实的；在过去是现实的，现在不一定再是现实的了。”可见要使课程有“应用”性是既复杂、又长期的问题。前面说的都是用来为数学教学服务的“现实”例子，当数学用来为现实服务时，情况就完全不同了，它是完全不同的一类例子，它是用数学去描述、理解和解决学生熟悉的社会现实问题，这种问题不仅有社会意义，而且不局限于数学一科，不要用到学生多方面的知识。加强实际应用，是教育传统中长期持续的工作，1918年Kilpatrick讲的“在社会环境中有目的的活动”运用“设计”、“兴趣中心”来激发学习动机，即所谓“设计教学”法，这是老例子，但也有一些新例子。

现在有一种愿望：在中小学引进跨学科的，以社会为基础的设计工作，在这种设计工作中，学生会看到数学如何才能够应用到真正的“现实生活”问题上去，并且可望获得进一步学习的动力，会自然地产生建立“数学模型”的机会，实际上关于数学建模的学习包括了各种水平的活动。现在有必要研究许多模型，明确“数学建模”的确切意图。2000年的一个重大挑战不仅是提供在学校能够学的应用的实例，而且是更深入地研究各种类型应用的教育目的和正确性，所以学生如何运用数学必定是九十年代一个主要目标。这里有三种可能的选择：第一，在数学课内的应用，这种应用可以直接引起动机，要求学生具有数学以外的知识；第二，数学应用于其他课内；第三，数学应用于跨学科的设计（项目）中，这项工作在未来的年代中是值得认真探讨的开发性的工作。

第四，关于问题解决

问题解决是数学教育改革的热门话题，范围也在日益扩大，日本已把问题解决纳入指导要领（教学大纲）。美国的课程标准。仍把问题解决作为“一切数学活动的组成部分，应当成为数学课程的核心”，整个数学课程要围绕问题解决展开。英国也是把问题解决作为一种教学模式、数学教学的指导思想来对待的。而对文化压力的增长和新技术的挑战更加显得问题解决的重要。认为要通过教育中的更大的问题解决的方法去开发学生的智力。来回答迅猛的技术革命的问题，这里的原则是：如果我们不能预测明天需要什么，那么最好的回答是用思想武器武装下一代去面对的新的挑战。当然不能低估实现这种措施的困难。和60年代的“新数”不同，“新数”至少有大学训练的教师是了解其内容的，而问题解决除了少数人外，对绝大多数人都是全新的。荷兰在1981-1985年间为文科开发了一套新的16-19岁的数学课程，对数学作了现实主义的处理。现实世界的问题在把它们数学化之前，先直观地考察，进行数学化，变成数学问题加以解决。这和“新数”的结构主义的处理恰成鲜明对照。