数学数学论文十篇

数学数学论文篇1

文化结构由物质文化和精神文化组成。由于一定的社会制度是一定的物质基础上产生的，要受到一定的精神文化制约，因而可将文化结构分成三个层面：“这就是物质文化，制度文化和精神文化”①。数学在建立发展过程中，受到了物质文化、制度文化、精神文化的影响及制约。

东方中国的古代文化的经济基础基本上是农业经济。这种情况决定古代中国的物质文化是农业文化。中国古代数学也与农业经济有着密切的关系。《九章算术》是中国最古老的经典著作，书有九章，包含246个问题。都和农业生产有关，九章分别是方田（土地测量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少广（减少宽度）、商功（工程审议）、均输（征税）、盈不足（过剩与不足）、方程（列表计算的方法）、勾股（直角三角形）。这些问题都是用来解决农田的测量、粟米的称量，农业水利工程的测算等。《五曹算经》是一部为地方行政人员所写的应用算术，全书五卷，有田曹、兵曹、集曹、仓曹、金曹五个部分。田曹卷的主题是田地面积的量法；兵曹算术大都是军队的给养问题；集曹问题和《九章算术》粟米章问题相仿；仓曹解决粮食的征收、运输和储藏问题；金曹问题以丝绢、钱币等物资为对象，是简单的比例问题。我国古代大数学家刘徽到祖冲之、祖冲之研究圆周率和圆面积的辉煌成就中，都深深地打着农业经济的印记。农业的交通工具主要是车，车轮是否圆，不仅和车辆行驶中的平稳状况有关，而且还和省力有关，因而农业经济的需要使得我国圆周率的研究在世界数学中占有相当的地位。过去，农业的显著特点是靠天吃饭，天文、节气的测算是农业生产的需要，在中国，古代天文测算的成果是相当辉煌的，“东汉末年天文学家刘洪造乾象历法（公元206年），创立了推算定朔、定望时刻的公式”。“隋朝天文学家刘焯在他的杰作《皇极历》（公元600年）中创立了一个推算日、月、五星行度的比以前更加精密的公式”②。天文学的发展推动了数学的发展。解一次同余式就是由天文测算开始的。天文数学的发展除了物质文化的需要，还受到制度文化的要求，中国数学的重要性在于它与历法有关，“在《畴人传》中很难找到一个数学家不受诏参与或帮助他那个时代的历法革新工作。”③除了中国，古代埃及数学的建立基础也是农业的需要。埃及几何学的起源被史学家们归因于泥罗河泛滥后土地的重新测量；巴比伦的数学起源也是如此，尤其是巴比伦数学的60进位制来自于天文学；印度数学和占星术有关，而占星术又和农业及宗教有关。

东方数学的建立比西方要早，但东方的数学在理论化的道路上行动迟缓。原因何在呢？自给自足的自然经济的生产力状况决定的生产力关系是以家族为中心、以血缘关系为纽带的宗法等级关系，社会制度是宗法等级制度。自给自足的自然经济中分散的家族和农民需要有高高在上、君临一切的中央集权的君主专制制度的统治。在这种社会制度的影响和作用下，形成中国古代稳定的上下尊卑等级秩序的文化心理。主要特点是静态的、和解的、自然的、消极的心理特点。造成安于现状的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、调和持中，这种文化心理使得数学只停留在实用上。没有就数学而数学，使数学自身的规律没有得到完善。“在古代东方的全部数学中甚至找不到一个我们今天称之为‘证明’的例子，代替论证的只有程序的描述，所讲授的内容只是‘如此这般地做’，而且也不是以一般规则的形式提出来，只不过是在一系列特殊情况下的应用方法。”④这段话虽有失偏颇，但也道出中国古代数学的特征。在中国数学的发展史上曾出现了刘徽、墨子、惠施等天才的数学家，但他们的数学研究和成就不能和西方的阿基米得、欧几里德相比较。这主要是我国古代数学的理论研究不受重视所致。汉王朝建立以后的“重农抑商”政策使数学研究受不到贸易的诱惑。农业经济的财富有限和填饱肚子的生活状况，不允许人们的思想向实用以外的地方延伸；隋朝开始的科举制度也扼杀了大批在数学研究上具有不凡才华的人。在科举制度中数学不是要考的课程，为“学而优则仕”而奋斗的人们，自然不会将数学当作主修课程来学习。另外，农业经济的贫困使得没有多少人来学文化，学数学的人自然更少。在这种情况下，中国古代数学的许多成就只处在应用和描述过程阶段，没有提高到抽象的、系统的理论阶段，从而使数学的发展和升华受到限制，象“勾股定理”、“圆周率”这些值得中国人骄傲的数学成就，没有造成相应的数学的轰动效应。“勾股定理”在我国商高的时代就应用比西方的毕达哥拉斯发现早600年，但由于我们没有给出严格的数学证明，这个定理在现在还认为是毕氏的成果，称为“毕氏定理”。墨子的极限理论也没有引起足够的重视，后来西方数学传入我国时才知西方极限思想和黑子的思想是一致的。“重农抑商”的文化传统的价值观具有明显的伦理性。小农经济的自给自足的环境不需进行商品交换（至少不需要太多的货币介入）。生产中占支配地位的是使用价值，人们关心的是使用价值而不是价值，以不言利为荣，“重义轻利”的思想渗透到人们的思想深处。数学的应用只局限于分配环节中。而在复杂的流通和交换领域中数学没有机会“施展才华”。多农少商没有足够的财富供人们享受，财产的有限性限制了人们的探险精神和“想入非非”，从而限制了数学向理性的发展。

在西方，小亚西亚海岸新兴的商业城市、希腊本土、西西里岛和意大利海滨，由于海上贸易和战争的刺激使得人们的思想活跃，商品贸易发达，对计算要求的提高，财富的增加使人们有更多的时间从事“非实用”的理论研究。古代东方静态的观点和西方动态的观点不一样，表现在数学上唯理论的气氛浓厚起来。人们不但要知其“然”，而且要知其“所以然”。不但要问“什么”，而且要问“为什么”，要解决“所以然”和“为什么”。古代东方的以实践和经验为根据的方法就显得“无能为力”和“后劲不足”。为了知道“所以然”和“为什么”，就得在数学的证明方法上作一定的努力，在这样的文化氛围中现代意义上的数学产生了。东方的几何学只为测量提供方法，而证明的几何学是由公元6世纪前半期米利都的泰勒斯开创的。泰勒斯不是农业经济中的“耕夫”，而是一个商人，他在经商过程中积累了足够的财富后，在后半生从事研究和旅行。他在几何学中的主要成果有“圆被任一直径二等分”，“等腰三角形的两底角相等”、“两条直线相交对顶角相等”，“两个三角形，有两个角和一条边对应相等，则全等”、“内接与半圆的角必为直角”等⑤。这些成果的意义不在于断言的本身，而是提供了一些逻辑推理（象他的第五个问题巴比伦比他早知道近1400年，但没有形成严格的证明）。使得数学被推向抽象、系统化轨道的还有毕达哥拉斯、柏拉图以及他们的继承者形成的毕氏学派和柏氏学派。由于商业的发达、财富的增长，使得人们旅行的欲望越来越高，而旅行和游动的生活方式给数学的发展提供了机遇。前面提到的泰勒斯的后半生就是在旅行和数学研究中渡过的，“他有一段时间住在埃及”⑥。毕达哥拉斯也有旅行和流动生活的经历。“他曾在埃及居住了22年，从埃及神庙的祭司那里了解了古埃及有关数学、天文方面的知识……回国后，又前往希腊的移民地阿佩宁半岛的克罗托纳城定居”⑦。从这两位数学大师的经历看，不能不说旅游这种文化活动给数学的发展提供了条件。商业贸易的发展，可诱导战争的爆发，战争不仅给侵略者掠夺来物质财富，而且也带来了许多精神财富，其中就有数学成就。公元前334年，马其顿国王亚历山大领兵进入埃及，不久挥师东进，横扫了波斯帝国的军队，到了印度河西岸，建立起庞大的亚历山大帝国和亚历山大城，这个城市的建设主要着眼于文化科学设施的建设，吸引了大量的人才，不久就成为当时世界科学文化的名城，欧几里德就是在这个环境中熏陶和成熟起来的伟大的数学家。他对数学宝库的贡献是《几何原本》。他的几何和东方几何的不同之处是，不仅从应用的角度来谈，而是就几何而几何的角度加以研究，运用逻辑推理来证明命题的真伪。而且用几何的方法来解决代数方程。他的著作中的许多公理、定理和定义除了适应当时的经验外，还具有普遍的意义。阿基米得也是当时伟大的数学家，他采用穷竭法来求圆的周长和直径的比值，其指导思想和我国刘徽的计算圆周率的思想是一致的，但不同之点是“刘徽是从圆内接正多边形着手，而阿基米得不仅从圆内接正多边形着手、还从外切正多边形这个角度进行计算”⑧。这就体现出西方数学家多方位的思维方式。另外，阿基米得在研究圆的同时，还研究了球和圆柱的问题，他在《论锥形体和球形体》中使用了近似于现代数学的方法。他的工作不仅涉及到具有很大应用价值的数学问题，而且提出了许多明确的数学概念，在这一点上要比东方数学先进。商业贸易具有一定的风险性、尤其是远航贸易。这种背景下产生了保除业。而保险的兴起又促使了概率论的产生和发展。虽然刺激概率论的是，但起源是商业文化。即使是也是产生于发达的商业文化城。可见，东西方传统文化不仅影响到不同的数学分支和范围，而且在同一数学问题上所体现的解决问题的方法也不同，表述的形式、研究的动机也存在差异。再来看一个事实，《周易》及先天图二分法与菜布尼兹的二进制，两者一个讲对分，一个讲进位。但都“用两个符号表示无限的事物或数学其客观存在的排列法则，决定了先天图与二进制算术的一致”⑧。二进制和先天图没有关系，这是不同时代的东西方数学家，在完全不同的社会背景下的产物，其一致性是令人吃惊的，但思想方法却完全不同。二进制是在西方传统文化中欧洲科学发展的基础上产生的，是有意识地运用十进制知识而创造的一种计数方法。二分图是《周易》众多象数体系中的一个，其中有合理的因素。但其动机不免有些封建意识的糟粕，因为它不是依靠科学的依据推出来的。

总之，东西方传统文化的不同，造成了东西方数学上的差异。东方是数学原始的发祥地，但其发展和科学化、理性化的功劳基本上归于西方。

参考文献：

①张立文等《传统文化与现代化》，中国人民大学出版社。

②钱宝琮《中国数学史》，科学出版社。

③（英）李约瑟《中国科学技术史》，科学出版社。

④⑤⑥（美）H·伊夫斯《数学史概论》，山西人民出版社。

数学数学论文篇2

“形”与“数”是数学专业领域中两个最重要也最古老的研究对象;两者可以在固定条件下进行互相转化．“数形结合”思想具体指的是依照数学结论与问题条件之间的深层关系，对几何意义与代数意义进行分析．这种思维方式需要将直观可见的几何图形与抽象的数学关系进行融合，进而将抽象的数学问题具象化、将繁杂的问题简单化，从而达到简化解题的效果．

二、数形结合在数学教学中的作用

1．对初高中数学内容的连接有利

初中时期的数学课程内容相对更加具体，以模仿型的习题为主，但高中数学课程更多以抽象内容为主，注重在把握理解数学概念的前提下增强知识运用的灵活性，而且对学生的扩散性思维能力及计算能力也有较高的要求．对刚刚进入高中的学生来说，需要经过一段时间来适应高中数学教育方式，但借助“数形结合”的思想模式来对高中数学进行讲解，能使学生快速了解和掌握高难度的数学知识，进而跟上高中数学教学的进度．

2．对于激发思维有利

数形结合的思想模式，在高中的数学课堂中能够有效地培养学生的扩散性思维，激起学生学习的积极性．高中数学所具有的符号化、抽象性的特点，给予学生一种生冷、刻板、不易理解也不易掌握的感觉，所以多数学生都因此产生了恐惧感，甚至产生了厌学情绪．但数形结合的思想有效地将数学题目的难度进行了简化．通过图形数字的结合，能够培养学生的扩散性思维，让学生学会举一反三，多方面对问题进行思考，进而减轻了学生数学学习的负担，增加学生学习数学的信心．

三、数形结合在数学教学中的应用

1．数形结合在集合问题中的应用

高中数学的一项基础内容是集合，集合的基本概念及表达形式都与图象有着很大的关联性，使用数形结合的方式来对集合问题进行思考，总体来说，就是把繁杂、抽象的数学关系转变成简单具象的图象关系，指引学生更直观地了解与掌握集合知识的要点．其中使用文氏图就能够高校而且直观地对集合难题进行解决．文氏图主要是指利用封闭的曲线图形结合来体现集合本身以及集合与集合之间的关系．在对集合问题进行解答时，如果能够有效地利用文氏图能够达到简化题目的效果．

2．数形结合在函数方程问题中的应用

高中的数学教育中引入了坐标元素，有效地拓展了数学知识点的图形化，使用数形结合的思想模式来对方程问题进行解决，基础的思路主要是把方程的算式两端分式作为函数来进行图象的绘制，之后对坐标与图象及图象与图象的交叉情况来进行分析，用此方式来对问题进行解答．

3．持续提升学生对数学问题的解决能力

多媒体教育设备的使用也为“数形结合”提供了很好的应用条件，高中的数学科目有着很多抽象而且繁杂的知识点，只凭借教师的单纯讲解和学生的生硬理解很难掌握这些内容，这时就应当使用多媒体的教学设备进行辅助，把静态的数学概念知识换变为直观的内容，借由计算机的动画及绘制等功能将繁杂的数学概念用更易理解更灵活的方式体现出来，协助学生对于知识进行更深入的了解．特别是有关曲线运动及点移动的问题，通过多媒体技术的协助可以更直观的体现出题中所给的部分提示，达到协助学生解决问题的同时也能实现对学生扩散性思维进行培养的目标．

四、结语

数学数学论文篇3

1．提升高中生辩证思维能力

在数学教学中，传授知识只是其中的一部分，更需要教师注重的是使学生能够独立思考，培养学生发现问题、解决问题的能力，从而使其数学能力得到发展．例如，在概念教学过程中，教师应首先将产生概念的背景介绍给学生，努力营造一个需要形成概念的情境，学生就可以自己将某类事物的本质属性完整地概括出来，并通过恰当的词语来进行表述．

2．对学生的人格成长有所启发

在数学史中，任何一项伟大的成就都需要付出艰苦卓绝的努力．例如，南北朝时期著名的数学家祖冲之，利用刘徽割圆术，将圆周率精确计算到第七位有效数字．数学家这种刻苦钻研、持之以恒的精神能够对学生的人格成长大有启发，能够引导学生树立学习数学的自信心，对待挫折坚忍不拔，对待困难迎难而上，不畏挫折，不惧失败．

3．有利于训练学生的逻辑思维

中国的教育制度一直处在不断的改革完善中，对人才的培养也是越来越全面、越来越严格．目前而言，“应试教育”已经明显存在缺陷．素质高能力强的人明显是被需要的，这时学会如何学习显得尤为重要．“数学是思维的体操．”也许说思维是不可碰触的、无形的，但是一旦形成就是一种能力，它不会戛然而止，它是一种会伴随我们一生的素质．

二、数学文化在高中数学教学中的渗透策略

1．讲述数学史，展现数学文化的科学价值

在课堂教学过程中，教师可以讲述数学成就在人类发展史中的巨大作用、数学家探求真理坚持不懈的精神、思想方法的应用、知识产生的历史背景等内容，从而使得学生能够感受到数学大厦建造伟大而精彩的历程．例如，在讲解完“合数”与“素数”的知识之后，教师可以对“哥德巴赫猜想”进行介绍．除此之外，教师应合理地划分课堂教学时间，适当地减少考试以及机械的解题练习，而腾出一定的时间用于讲解数学史．例如，在讲解“圆柱体积计算公式”的时候，教师可以先介绍曹冲称象的典故，激发学生学习兴趣，引导学生积极思考．

2．欣赏数学美，展现数学文化的美学价值

数学美是一种抽象的美，能够体现数学文化，使人感受到数学的魅力．数学的美是含蓄的、内在的、理性的，并且无处不在．在很多美好的事物背后都会隐藏着一些数学的奥秘．在高中数学教学过程中，教师可以充分利用数学公式、数学逻辑、数学符号、数学图形等的简洁美、统一美、奇艺美、对称美来陶冶学生情操，发挥数学的美育功能．例如，和谐统一美可以在相似三角形中体现出来．相似三角形，不论其大小，都被看作同一类几何图形．简洁美则在命题表述与论证、数学符号、数学逻辑体系中均有所体现．发挥数学的美学价值不仅仅是将其展现给学生，更重要的是使得学生能够发现数学美、欣赏数学、热爱数学．高中数学教师也应提升自身美学修养，引导学生利用数学美陶冶情操，从而达到数学的文化教育的目的．

3．在问题情景中渗透数学文化

在学习数学的时候，我们常常被枯燥而又复杂难懂的公式弄得苦不堪言．若是能在教学的时候从历史的角度介绍数学公式产生的背景，或从现实的角度阐述数学知识的现实经济意义，或是用图形等数学知识进行推导，这样可以化抽象为形象，使知识点变得通俗易懂，做到事半功倍．好比圆周率π，一个出现于公元前950年的数字，自有记载而来就引起了国内外的关注．我们现在知道的π的值已经是非常精确的估计值，但它的发展历程是非常坎坷的，从古至今，从国内到海外，从珠算到计算机，一代又一代的数学家为了最大限度地求其估计值而努力，即使如此，数学家探索的步伐还在继续．

4．在课外活动中渗透数学文化

数学学习的环境是广阔的，它不该局限于课堂．数学的学习方式也是灵活的，它不该局限于做题．老师们可以通过组织竞赛、演讲等形式调动学生们学习的主动性，学生们亦可在查阅、收集、整理资料的过程中丰富课余生活，同时巩固课堂上学到的知识．

5．在研究下学习中渗透数学文化

现在社会越来越主张和提倡独立和创新，鼓励人们大胆地质疑和探究．研究性学习是一种非常重要的学习方式，它虽然出现得比较晚，但它的开放性、创造性等独有的特性引起了广泛的关注，尤其受广大师生的欢迎，他们常借此方式来渗透数学文化．经过对研究性学习的研究，教会学生们发现问题、解决问题，将所思所想化为实际行动．这是一次学习知识的过程，也是自我增值的过程．

三、总结

数学数学论文篇4

1．文艺复兴时期的数学与艺术———合作巅峰

经过了漫长的中世纪，欧洲于13世纪末进入了文艺复兴时期，艺术在人文主义和科学思想的双重影响下蓬勃发展。为达到真实反映现实的目的，画家们面临着一个急待解决的数学问题———如何把三维的现实世界描绘在二维画布上?1435年，意大利画家、建筑学家、数学家、文学家阿尔伯蒂出版了《绘画论》一书，对基于透视几何学的焦点透视画法进行了科学的系统化。他认为大自然是艺术创作的源泉，数学是认识自然的钥匙，艺术的美就是和自然相符合。意大利画家、科学家达•芬奇用艺术家的眼光去观察自然，用科学家的精神去探索自然，深邃的哲理和严密的逻辑使他在艺术和科学上都达到了顶峰。达•芬奇在线透视与色透视的基础上，创立了透视学的第三个分支———空气透视;同时他还创作了许多精美绝伦的透视学作品，其中最优秀的当属《最后的晚餐》。透视几何学的诞生和应用，使得数学和艺术的融合达到了一个里程碑式的高度。波兰数学家、天文学家、法学家、医生、牧师哥白尼经过长年的观察和计算，在1543年发表的《天体运行论》中提出了“日心说”，沉重打击了教会的宇宙观。近100年后意大利物理学家、天文学家伽利略以《星际使者》《关于太阳黑子的书信》等著作有力地支持了哥白尼的“日心说”，奠定了近代实验科学的基础。哥白尼和伽利略两人的研究成果逐渐瓦解了传统上神学、科学、哲学之间的统一关系，为近代自然科学的发展铺平了道路。

2．近代思想启蒙运动中的数学和艺术———渐行渐远

发端于17世纪中叶的思想启蒙运动揭开了欧洲近代史的序幕，启蒙思想家们力求探索推动人类社会不断前进的永恒法则。1665年，英国数学家、物理学家、天文学家、哲学家牛顿，德国数学家、历史学家、法学家、哲学家莱布尼兹各自独立地创立了具有划时代意义的“微积分学”，彻底改变了数学概念绝大多数来源于直观的经验模型的面貌，开始更多地依赖于思维的构造。微积分学随即成为现代物理学、化学、天文学、生物学和地理学等众多自然科学和工程技术的基础理论方法，而且还广泛应用于经济、管理、语言、政治、艺术设计等人文社会科学领域。在微积分的基础上建立起来的点集拓扑学与泛函分析等各个现代数学分支日趋逻辑化和抽象化，也远远走在了所有现代数学应用领域的前列。1750年德国美学家、哲学家鲍姆嘉通出版了一本学术专著《美学》，宣告了美学已确立为一门独立学科。他将美学定义为“感性认识的科学”，认为“科学研究的初衷是追求真，而艺术研究的目的是创造美”。与之同时代的德国哲学家、思想家黑格尔在其1817年出版的《哲学全书》中宣称，“艺术的内容就是人们内心的理念，艺术的形式就是诉诸感官的形象”。至此，人们对于数学和艺术更多的是强调它们之间的差异:数学作为自然科学的基础，主要遵循逻辑思维的原则，达到了理性认识的巅峰;而艺术作为人文精神的代表，主要运用形象思维的方式，达到了感性体验的极致。在鲍姆嘉通和黑格尔的指引下，艺术与现代数学都孤单地迈上了相对独立的发展道路

3．近现代社会中数学与艺术的重新融合之路

进入20世纪，人类历史翻开了崭新的一页，人们的生活状态和思维方式也发生了深刻的变革。1945年美籍奥地利人、生物学家贝塔朗菲发表了《关于一般系统论》的论文，从此人们开始以整体性的观点来分析系统、要素和环境三者之间的互动联系和变化规律，科学与艺术的基本原理、工作对象、研究方法等各个方面都重新开始互相渗透和融合。就像英国学者马丁•约翰逊在《艺术与科学思维》一书中所指出的那样，“科学家与艺术家，他们虽然岗位不同，但在各自工作中所追求的目标是相通的，他们实际所采用的工作方法比他们实际所承认的有着更多的相同之处”。根据思想倾向和艺术风格的不同，20世纪以来西方现代艺术史上形成了各种各样的艺术流派。西班牙画家、雕塑家、剧作家、诗人毕加索的名作《亚威农少女》，引发了立体主义运动的兴起。立体派比较关注如何运用几何原理和数学概念来革新传统的艺术形式，表现生活在迅猛变化的工业社会里的人们内心的期待、躁动、彷徨与失落。而抽象派则尝试打破绘画必须模仿自然的艺术观念，主张以抽象的几何图形为绘画的基本元素，来构造普遍的现象秩序与均衡美感。抽象派的先驱、荷兰画家蒙德里安的代表作品《灰色的树》，通过直线与直角的“纯粹造型”达到了人神统一的“绝对境界”。说到20世纪的艺术界，必须提及荷兰的埃舍尔，他是如此的特立独行，甚至至今都无法将他归属任何一个流派。埃舍尔一生钟情于镶嵌艺术的研究与创作，他从圆、正三角形、正方形、正六边形等基本几何图形出发，连续多次地利用欧氏几何里的反射、平移、伸缩、旋转这四种基本变换，使得基本几何图形扭曲变形为虫、鱼、鸟、兽、人物、花朵、魔鬼与天使等镶嵌图案。后来，埃舍尔从读到的非欧几何、拓扑、分形几何等数学思想中再次获得了巨大灵感，使镶嵌艺术达到了鼎盛状态。在埃舍尔创作的那些充满现代数学气息的镶嵌艺术作品中，例如《红蚁》《瀑布》《鱼和鳞》《观景楼》，我们看到了一个个神秘莫测的神话世界。如果说，非欧几何直接造就了埃舍尔辉煌的镶嵌艺术，那么分形艺术则充分展示了后现代主义的艺术风格。为了表现变幻的云朵、蜿蜒的河流、神秘的星系和粗糙的断面等自然形态，1975年数学家、计算机专家芒德勃罗出版的《分形:形状、机遇和维数》一书，宣告了分形几何的诞生。在审美情趣与科学内涵完美融合的分形图形中，厚重的思想随着时间消逝，流动的秩序在平面上涌动，主体裂成碎片丧失了中心地位，艺术通过计算机复制走向大众化。虽然分形图形具有复杂的结构，但总是可以利用简单函数无限迭代而成。这个特征使得分形广泛应用于各个艺术领域，尤其是装饰设计方面，如早期的贺卡、壁画、明信片、书籍封面，以及现在的电信卡、购物卡、文化衫、广告画面等。北京服装学院高绪珊教授率领的团队将分形理论应用于纤维制造流程，创造了多维高仿真长丝SFY，使人造纤维呈现出“龙缠柱”般的天然纤维风格。

二、教育工作者的深度反思———和谐发展

我们已经截取了西方艺术发展史上四个重要的阶段作为载体，简要地阐述了数学和艺术之间关系的来龙去脉。了解这一点，对于教育工作者有什么实际意义?美籍华裔核物理学家吴健雄曾经指出:“为了避免出现社会可持续发展中的危机，当前一个刻不容缓的问题是消除科学文化和人文文化之间的隔阂，而为加强这两方面的交流和联系，没有比大学更合适的场所了。”近20年来，教育界的有识之士反复提出这样一个问题:我国作为一个世界“大工厂”拥有庞大的工程师队伍，可是为什么国内大多数行业仍旧处于世界产业链的底端?答案是明显的，我国目前缺少真正意义上的大师级别的科学家和艺术家，既不能开发尖端的突破性的核心技术，也不能设计前卫的独创性的艺术模式。那么，为什么会出现这种令人尴尬的局面呢?现行教育体制或许应当担负起一定的责任。我国的教育注重知识灌输、忽视能力培养的教学方式姑且不论，还在高中阶段就过早地文理分科，大学阶段专业划分过细，理工科学生不用学习如何欣赏艺术，而艺术类学生也不会主动关注数学。久而久之，在知识结构、认知行为与创造能力等方面产生明显的断裂是必然的。值得欣慰的是，2014年教育部已经宣布了高中不分文理班的政策，这是朝着“理性回归”迈出的第一步。可以期待，未来大学的一二年级将不再划专业，而进行“通识教育”。如此一来，方有可能造就逻辑思维能力和形象思维能力和谐发展的人才。数学和艺术的融合，从哲学上讲，源于它们共同的追求———普遍性和永恒性，以及在数学研究和艺术创作过程中共同的付出———智慧和情感。“数学求真，艺术求美”，因为只有真和美才是普遍的和永恒的。古希腊人认为“美是真理的光辉”，美和真实际上是统一的。数学和艺术的融合其实就是“艺术的数学化”和“数学的艺术化”。对于艺术的数学化，大家其实并不陌生。且不说生活中普遍存在的“分形艺术”，美国商业电影《阿凡达》开启了一个广泛意义上的“计算机艺术”的新时代。从键盘输入设计巧妙的数学算法，线条、色彩、形态、结构等艺术元素连续地变换与组合，具有梦幻效果的艺术作品就神奇地显示在屏幕上了。相信这会对现代艺术的创作风格、传播方式和评价体系等方面产生深刻的影响。对于数学的艺术化，可以像北京科教频道的纪录片《宇宙大探索》那样，用艺术化的浪漫方式来阐述深奥的宇宙演化理论。在“高等数学”课程的教学过程中，也要尽量把抽象的数学概念和深刻的数学思想进行艺术化的处理，让课堂始终充满着幽默风趣的气氛，激发学生的好奇心和共鸣感。一方面拿一些经典艺术素材来表述，发挥艺术作品形象直观的优势，加强理解的深度和广度。比如在讲授极限理论时，不妨利用俄罗斯套娃来演示无穷数列的变化趋势，然后借用宋代叶绍翁的诗句“满园春色关不住，一枝红杏出墙来”来解释无穷与无界的区别。比如在讲授透视几何时，可以播放一段我国的传统艺术皮影戏来引起学生对于透视原理的兴趣，然后引导学生从数学的角度来欣赏达•芬奇的《最后的晚餐》。再比如讲到傅里叶级数时，先通过计算机播放一段舒缓的贝多芬的《田园交响曲》，让学生观察MediaPlayer上显示的声波的简谐振动，然后让学生课后查阅毕达哥拉斯用数学方法研究音程和音律之间关系后建立的音乐理论。另一方面，要充分挖掘高等数学本身蕴涵的五大审美因素———简洁之美、对称之美、统一之美、奇异之美和运动之美。数学之美是一种通过赏心悦目的数学结构呈现的人类思维方式，是一种超越视听感觉的“抽象美”。要引导学生在学习数学概念、定理的过程中，发现与领略数学之美;在解答或证明数学问题的过程中，追求与创造数学之美，进而对数学产生浓厚的兴趣和强烈的感情。

三、结语

数学数学论文篇5

1、数学论文：我曾经看过这样一个新闻，说人的心脏和人的拳头差不多。今天，我就要来量量我的拳头的体积，也好了解一下自己的心脏有多大。可是，人的拳头是一个不规则物体，怎么量呢?我可以借助水来啊!

2、我找来一个从里面量得底面半径4厘米，高是15厘米的圆柱体杯子，先把拳头放了进去，再往里面放水，一直放到拳头全部浸了水中。量一量，水面的高度是9厘米。我再把拳头拿出来，水面就从9厘米降到4厘米，下降了5厘米，这5厘米水的体积就是我的拳头(心脏)的体积。我在用“π×5×5×(9﹣5)”计算出了自己拳头的体积，约为251立方厘米。

3、我测完后，还不敢确定是否正确，于是又做了一个实验。我又拿出一个从里面量长和宽都是9厘米，高是10厘米的长方体盒子，我先把我的拳头放进去，再往里面放黄沙，直到正好把拳头淹没，我用直尺把黄沙抹平，正好10厘米高。然后，我小心翼翼地将拳头从盒子里拔出来，把掉到桌子的黄沙检出来，把沙子摇平。这时，沙子的高度是7厘米。我再用9×9-(9-7)来算，算出了我的拳头(心脏)的体积约为243立方厘米。

4、通过两次实验，我发现结果都差不多，于是我用(251+243)÷2，算出了拳头的体积约250立方厘米，这时，我就知道了我的心脏大概也这么大.

（来源：文章屋网 http://www.wzu.com）

数学数学论文篇6

获奖数学小论文一、关于初高中数学成绩分化原因的分析

1.环境与心理的变化。

对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。

2.教材的变化。

首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单;而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。

其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。

3.课时的变化。

在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。

4.学法的变化。

在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力。因此，高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一新生，往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。

二、搞好初高中衔接所采取的主要措施

1.做好准备工作，为搞好衔接打好基础。

①搞好入学教育。这是搞好衔接的基础工作，也是首要工作。通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其它措施的落实奠定基矗这里主要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用;二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点;三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项;四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。

②摸清底数，规划教学。

为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，我们一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础;另一方面，认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。

2.优化课堂教学环节，搞好初高中衔接。

①立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射等，对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采劝低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。

②重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故而探新的效果。

③重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力。高中数学较初中抽象性强，应用灵活，这就要求学生对知识理解要透，应用要活，不能只停留在对知识结论的死记硬套上，这就要求教师应向学生展示新知识和新解法的产生背景、形成和探索过程，不仅使学生掌握知识和方法的本质，提高应用的灵活性，而且还使学生学会如何质疑和解疑的思想方法，促进创造性思维能力的提高。

④重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。高中数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，认真总结归纳。这就要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。为此，我们在教学中，抓住时机积极培养。在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，思解题方法和解题规律的总结。由此培养学生善于进行自我反思的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。

⑤重视专题教学。利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律。并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。

3.加强学法指导。

高中数学教学要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一。指导以培养学习能力为重点，狠抓学习基本环节，如“怎样预习”、“怎样听课”等等。

具体措施有三：一是寓学法指导于知识讲解、作业讲评、试卷分析等教学活动之中，这种形式贴近学生学习实际，易被学生接受;二是举办系列讲座，介绍学习方法;三是定期进行学法交流，同学间互相取长补短，共同提高。

4.优化教育管理环节，促进初高中良好衔接。

①重视运用情感和成功原理，唤起学生学好数学的热情。搞好初高中衔接，除了优化教学环节外，还应充分发挥情感和心理的积极作用。我们在高一教学中，注意运用情感和成功原理，调动学生学习热情，培养学习数学兴趣。学生学不好数学，少责怪学生，要多找自己的原因。要深入学生当中，从各方面了解关心他们，特别是差生，帮助他们解决思想、学习及生活上存在的问题。给他们多讲数学在各行各业广泛应用，讲祖国四化建设需要大批懂数学的专家学者;讲爱因斯坦在初中一次数学竟没有考及格，但他没有气馁，终于成了一名伟大科学家，华罗庚在学生时代奋发图强，终于在数学研究中做出了卓越贡献，等等。使学生提高认识，增强学好数学的信心。在提问和布置作业时，从学生实际出发，多给学生创设成功的机会，以体会成功的喜悦，激发学习热情。

②重视培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质。由于高中数学的特点，决定了高一学生在学习中的困难大挫折多。为此，我们在教学中注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，使他们善于在失败面前，能冷静地总结教训，振作精神，主动调整自己的学习，并努力争取今后的胜利。平时多注意观察学生情绪变化，开展心理咨询，做好个别学生思想工作。

③电视知识的反馈和落实。通过建立多渠道的反馈途径，及时收集学生对知识的掌握情况和对教学的意见，为及时矫上学生的错误，调整教学，提高教学针对性提供依据。知识落实的思路为：以落实“三基”为中心，实行分层落实，做到提优补差。主要措施是：平时练习层次化，单元结束考查制度化，做到章节会，单元清。

数学数学论文篇7

1.1文理科学生数学基础不同

高中文、理科学生所学数学的内容不同，对每个知识点的要求也不尽相同．文科学生往往对数学缺少兴趣，信心不足，同时教师对文科生数学要求一般不高，这些因素使得文科学生在高中时数学基础普遍较薄．理科学生选择理科一般是出于对数学的喜爱，喜欢主动研究数学问题，学习内容全面完整，逻辑思维敏捷，解决问题方法多样，基础远比文科学生扎实．

1.2文理科学生思维方式不同

文、理科学生在数学思维方式上有较大差异．教学过程结束后，理科学生会积极主动地对知识点进行概括总结，及时提炼其中的信息；而文科学生积极性较差，并且总结信息往往不完整．不仅如此，文科学生的逻辑推理能力也较理科学生差，他们往往根据直觉进行推理，而理科学生更擅长寻找依据．在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等方面，理科学生也都明显好于文科学生．

1.3对教师教学方法适应程度不同

在高中数学教学中，教师对知识讲授详细，方法归纳完整，利用大量的精力“题海战术”培养学生的技能技巧．而在高等数学教学中，由于知识点较多但课时有限，教师更注重概念和原理的掌握，对思想方法的深刻理解．理科学生在高中经过系统的数学学习使得他们较容易适应大学高等数学的教学模式和教学方法．

2提高文理兼收专业高等数学教学质量的方法

2.1合理选用教材

教师传授知识的目的是培养学生的抽象思维和分析问题、解决问题的能力，目前许多高校的高等数学教材带有随意性，教材内容针对性不强．选用教材时不必一味的追求全校统一，特别是文理兼收专业，可以根据学生的实际情况选定教材，使他们容易接受和理解，提高他们学习的自信心．选定合适教材后，当然也需要合理安排教学内容．

2.2分层教学，分层辅导

分层教学就是教师根据学生现有的知识、能力水平和潜力倾向把学生科学地分成几组各自水平相近的群体并区别对待，这些群体在教师恰当的分层策略和相互作用中得到最好的发展和提高．可将学生分为基础好、基础一般和基础差三个层次，在备课、讲课和练习等方面实行分层教学，一个班级，三种要求．在教学时，向不同层次的学生提出不同的问题，在练习时，不同层次的学生提不同的要求．对于基础较差学习有困难的学生，可以布置基础类作业，这类作业份量要少，难度偏低，便于模仿，通过练习使这类学生也有成就感；对于学习一般的学生，可以布置中等难度的作业，作业内容可以是基础知识和基本技能的训练，通过一定量的训练，提高这类学生的学习能力；对于基础好的学生，可以布置难度较高的作业，这类作业应具有创新性，且综合性比前两种层次学生的作业要高，而且要求学生寻找多种解题方法，这样可以培养基础较好学生的认知能力和创新能力，当然这种方法对教师的教学水平提出了更高的要求．

2.3多种方式并用提高学生积极性

数学数学论文篇8

［关键词］游戏化教学小学数学教学策略

游戏化教学在小学数学教学中具有非常重要的作用和价值。在小学数学课堂教学中渗透游戏活动，可以有效活跃课堂氛围，开发学生的智力，激发起学生的求知欲望，建立有效的教学秩序。随着教育改革的开启，新课标标准把基础教育阶段游戏化教学作为教育目标，优化了教学环境，推动了游戏化教学策略的发展进程。

一、在游戏导学中改进教学方法

在传统的数学教学模式下，教师一般会以用温习旧知识的方式导入新课，若知识间的跨度和差异性较大，小学生理解起来就会比较困难，甚至陷入被动的学习状态中。若是通过构建有效的游戏化教学策略，利用预习导课的方法，就会使学生快速进入新课知识的学习，从而提高教学效率。例如：在学习《位置与方向》这一课的过程中，教师要设置一个有关方向的游戏，学习在主动进行方向的探索和选择过程中，开启游戏闯关过程。实践证明，这样的游戏导学，不仅发挥了小学生活泼爱动的天性和特质，把数学知识融入游戏氛围中，还更能发挥游戏的教学价值，同时，也为教师摒弃传统的教学方法，进行教学方法创新做出了储备。

二、在游戏竞争合作中激发学习兴趣

小学游戏化教学模式因其自身所蕴含的趣味性、科学性、创新性、开发性等特征，在教学过程中对于激发课程与教学Kechengyujiaoxue学生的学习兴趣有着非常重要的作用。在游戏化教学的应用过程中，可以以小组的形式进行竞赛，这些游戏过程无论是竞争还是合作的关系，都可以优化教学内容，增进学生的学习兴趣。例如：小学数学《整数加减运算定律推广到小数》这一课的教学，教师可以因地制宜，发挥游戏的特征，以游戏《攻城占地》开启活动模式，将加减运算规律和游戏竞赛融汇起来。如这样的游戏场景：魔王与魔仙所发动的战争，在这个游戏中攻城池为主要任务，在这个过程中设置了重重障碍，因此魔王与魔仙必须通过破解迷魂阵才可以取得胜利。这个游戏环节调动了小学生的好动和爱思考的特质，学生积极参与其中，学生在潜移默化中提升了计算能力，获取了更多的数学知识，同时意识到数学知识的实践性、实用性的价值，以后会产生更加明确的学习动机，在游戏的合作竞争等多种模式中全方位地发展自己的兴趣，彰显自己卓越的数学能力。

三、在因材施教中促进个体的发展

教育的全面发展是建立在每个个体的全面发展的基础之上的，而个体的全面发展应该作为现代数学教育的总体目标。游戏化教学的优势在于以教学目标为指引，按照学科知识的难易程度划分游戏等级和范围，这种游戏模式迎合了学生的个体发展，满足了不同学生的教育需求，有利于因材施教原则的顺利实施。例如：在讲授小学数学《组合图形面积计算》这一课的时候，教师以游戏《星空的奥秘》导入，在这个过程中学生可以通过观察，从而算出星空中组合图形的面积。这款游戏让学生在色彩斑斓、浩瀚无穷的星空轴观察维度上进行探索，根据星空所呈现的诸多形状特征，计算出图形的面积。生动的游戏氛围会激发学生的探究欲望，也有利于教师发挥因材施教的教学原则。同时，这种循序渐进的游戏模式可以有效划分出数学知识应用的难易程度，可以满足不同学生的学习需求，因此在教学过程中更受欢迎，为小学数学教学因材施教原则提升提供了现实典范，更有利于学生个体的发展。

数学数学论文篇9

【关键词】科学哲学/数学哲学/数学哲学的革命

【正文】

本文有两个互相关联的目标：第一，对科学哲学对于数学哲学现展的重要影响作出综合分析；第二，对新的研究与基础主义的数学哲学进行比较，从而清楚地指明数学哲学现展的革命性质。

一、从一些具体的研究谈起

如众所知，由1890年至1940年的这五十年，可以被看成数学哲学研究的黄金时代：在这一时期中，弗雷格、罗素、布劳维尔和希尔伯特等，围绕数学基础问题进行了系统和深入的研究，并发展起了逻辑主义、直觉主义和形式主义等具有广泛和深远影响的数学观，从而为数学哲学的研究开拓出了一个崭新的时代，其影响也远远超出了数学的范围，特别是，基础主义的数学哲学曾对维也纳学派的科学哲学研究产生了十分重要的影响，而后者则曾在科学哲学的领域长期占据主导的地位。

然而，在四十年代以后，上述的情况发生了重要的变化。尽管逻辑主义等学派作出了极大的努力，他们的研究规划却都没有能够获得成功，从而，在经历了所说的“黄金时代”以后，数学哲学的发展就一度“进入了一个悲观的、停滞的时期”；与数学哲学的困境相对照，科学哲学则已逐步摆脱逻辑实证主义的传统进入了一个欣欣向荣的、新的发展时期。也正因为此，科学哲学的现展就对数学哲学家产生了巨大的吸引力，并对数学哲学的现展产生了十分重要的影响。

就科学哲学对于数学哲学现代研究的影响而言，在最初主要是一些直接的推广或移植。例如，作为新方向上研究工作的一个先驱，拉卡托斯就曾直接把波普尔的证伪主义科学哲学推广应用到了数学的领域。尽管推广和移植的工作是较为简单的，但这仍然依赖于独立的分析与深入的研究，因为在数学与一般自然（经验）科学之间显然存在有重要的质的区别。

为了使得由科学哲学中所吸取的观念、概念、方法等确实有益于数学哲学的研究，最好的方法就是集中于相应的研究问题，也即是希望通过以科学哲学领域中某一（或某些）理论作为直接的研究背景以解决数学哲学中的某些基本问题。例如，M.Hallett的论文“数学研究纲领方法论的发展”就以拉卡托斯的科学哲学理论，也即所谓的“科学研究纲领方法论”作为直接的研究背景，但Hallett在这一论文中所真正关注的则是数学的方法论问题。因而，尽管其声称“希望能找到与科学研究纲领方法论相类似的数学发展的方法论准则”，Hallett的实际工作却与拉卡托斯的科学哲学理论表现出了一定的差异。特别是，由于Hallett清楚地认识到：“数学与经验科学之间的差异无疑是十分重要的”；“物理学可以依赖于不断增加的事实性命题，但是数学中却不存在这样的对应物。”因此，在Hallett看来，相应的科学方法论准则（即新的理论能作出某些预言，这些预言并已得到了确证），就不可能被直接推广到数学的领域。

与上述的方法论原则相对照，Hallett提出，新的理论在解决非特设性的重要问题方面的成功可以被用作判断数学进步的准则。Hallett并指出，这一准则即是对希尔伯特在先前所已明确提出的相应思想的一种改进。从而，这就确实不能被看成对于科学研究纲领方法论的直接推广。

在数学哲学领域内我们并可看到一种不断增长的自觉性，即是关于科学哲学领域中的思想或理论对于数学哲学“可应用性”或“可推广性”的深入思考。例如，H.Mehrtens在他的论文“库恩的理论与数学：关于数学的‘新编年史’的讨论”一文中，就明确提出了这样的思想：在将库恩的理论推广应用到数学时，应当首先考虑两个问题：第一，“在数学中是否存在有这类东西（按指革命）？”第二，如果答案是肯定的话，“这一概念对数学编年史的研究是否有确定的、富有成果的应用？”

显然，即使前一个问题可以说是一种直接的推广或移植，后一问题的解答则依赖于更为深入的分析和独立的研究，因为，这不仅涉及到了对库恩理论的评价，而且也直接依赖于关于应当如何去从事数学哲学（和数学史）研究的基本思想。

正是从这样的立场出发，Mehrtens提出：“尽管（数学中）存在有可以称之为‘革命’或‘危机’的现象，我对这两个概念持否定的态度，因为，它们并不能成为历史研究的有利工具。”

当然，上述的结论并不意味着Mehrtens对库恩的理论持完全否定的态度；恰恰相反，Mehrtens明确地指出，库恩所提出的“范式”和“科学共同体”这两个概念对于数学史（和数学哲学）的研究有着十分重要的意义。Mehrtens写道：“围绕着科学共同体的社会学概念具有很大的解释力量——在我看来——它们为数学编年史提供了关键的概念。”

上述的批判态度和深入分析显然表明了一种独立研究的态度，从而，与简单的推广或移植相比，这就是一种真正的进步。作为这种进步的又一实例，我们还可看基切尔（P.Kitcher）的数学哲学研究。

一般地说，基切尔在数学哲学领域内的工作主要就是将库恩的科学哲学理论推广应用到了数学之中，特别是，基切尔不仅由库恩的理论中吸取了很多具体的成分，更吸取了一些重要的基本思想，即如关于科学活动社会—文化性质的分析等。另外，基切尔所主要关注的则是数学历史发展的合理性问题。例如，正是从这一立场出发，基切尔首先考察了什么是数学变化的基本单位。基切尔写道：“一个首要的任务，就是应当以关于数学变化单位的更为精确的描述去取代关于‘数学知识状况’的模糊说法。这一问题与关注科学知识增长的哲学家们所面临的问题在形式上是互相平行的。我认为，在这两种情形中，我们都应借助于一个多元体，也即由多种不同成分所组成的实践（practice）的变化，来理解知识的增长。”

在基切尔看来，后者事实上也就是库恩的“范式”概念的主要涵义。然而，基切尔在此并没有逐一地去寻找“范式”（或“专业质基”）的各个成分（如“符号的一般化”、“模型”、“价值观”、“范例”等）在数学中的对应物，而是对“数学实践（活动）”的具体内容作出了自己的独立分析。基切尔提出，“我以为我们应当集中于数学实践的变化，并把数学实践看成是由以下五个成分所组成的：语言，所接受的命题，所接受的推理，被认为是重要的问题，和元数学观念。”显然，这即是对库恩基本思想的创造性应用。

其次，基切尔又具体地指明了若干个这样的条件，在满足这些条件的情况下，数学实践的变化可被看成是合理的。从而，这也就十分清楚地表明了在基切尔与库恩之间所存在的一个重要区别：尽管前者从库恩那里吸取了不少有益的思想，但他所采取的是理性主义、而并非是像库恩那样的非理性主义立场。这一转变当然也是批判性的立场和独立思考的直接结果。

二、新方向上研究的共同特征

尽管在新方向上工作的数学哲学家有着不同的研究背景和工作重点，在观念上也可能具有一定的分歧和差异；但是，从整体上说，这些工作又有着明显的共同点，后者事实上更为清楚地表明了来自科学哲学的重要影响。

1.对于数学经验性和拟经验性的肯定

所谓数学的经验性，就其原始的意义而言，即是对数学与其它自然科学同一性（analogy，或similarity）的确认。这一认识事实上构成新方向上所有工作的共同出发点。

关于数学经验性的断言显然正是对于传统观念的直接否定，即数学知识不应被看成无可怀疑的绝对真理，数学的发展也并非数学真理在数量上的简单积累。从而，这也就如Echeverria等人所指出的，它将“数学从柏拉图所置于的宝座上拉下来了。”

事实上，人们曾从各种不同的角度对数学与自然科学的同一性进行了论证。诸如奎因（W.V.Quine）和普特南（H.Putnam）的“功能的同一性”，拉卡托斯的“方法论的同一性”，基切尔的“认识论的同一性”，古德曼（N.Goodman）和托玛兹克（T.Tymoczko）的“本体论的同一性”，A.Ibarra和T.Mormann的“结构的同一性”，等等。另外，在笔者看来，对于经验性的肯定事实上也可被看成关于数学的社会—文化观念（这是在新方向上工作的数学哲学家所普遍接受的）的一个直接结论。这就是说，如果数学与其它自然科学一样，最终都应被看成人类的一种创造性活动，并构成了整个人类文化的一个有机组成成分，那么，数学的发展无疑就是一个包含有猜想与反驳、错误与尝试的复杂过程，而且，“数学的内涵与改变最终是由我们的实际利益与其它科学的认识论目标所决定的。”

其次，如果说数学的经验性集中地反映了数学与其它自然科学的同一性，那么，对于数学拟经验性（quasi-empirical）的强调则就突出地表明了数学的特殊性。

具体地说，我们在此所涉及的主要是这样一个问题：除去在实际活动中的成功应用外，就数学理论而言，是否还存在其它的判断标准？另外，拟经验的数学观的核心就在于明确肯定了数学有自己特殊的价值标准，这就是新的研究工作对于数学自身的意义，即如其是否有利于已有问题的解决或方法的改进等。显然，后者事实上也就是实际数学工作者真实态度的一个直接反映。例如，美国著名数学家麦克莱恩（S.MacLane）就曾这样写道：“数学各个领域中的进步包括两个互补的方面：重要问题的解决以及对于所获得结果的理解。”

由此可见，我们就应同时肯定数学的经验性和拟经验性。显然，就本文的论题而言，这事实上也就表明了：为了在数学哲学的研究中取得实质性的进展，我们不仅应当保持头脑的开放性，也即应当努力从科学哲学中吸取更多有益的思想、概念和问题，同时也应高度重视数学的特殊性，即在一定程度上保持数学哲学的相对独立性。

2.对于数学方法论的高度重视

理性主义与非理性主义的长期争论无疑是科学哲学现展的一个重要特点；与此相对照，理性主义的立场在数学哲学领域中却似乎没有受到严重的挑战，但是，后者并不意味着现已存在某种为人们所普遍接受的关于数学发展合理性的理论，恰恰相反，后一目标的实现还有待于长期的努力。

然而，在这一方面确已取得了一定的进步，特别是，相对于早期的简单“移植”而言，现今人们普遍地更加重视对那些源自科学哲学的概念、观点和理论的分析和批判。例如，就库恩的影响而言，人们现已认识到，对于数学的社会—文化性质的确认，并不意味着我们必须采取相对主义或非理性主义的立场；另外，在肯定数学历史发展合理性的同时，人们也认识到了这种发展并不能简单地被纳入某一特定的模式。事实上，就如格拉斯（E.Glas）所指出的：“理性”本身也是一个历史的概念：“‘理性’在一定程度上是社会化建构的，……即包括有一个社会协商的过程。”从而，在此所需要的就是一种辩证的综合。例如，正是从这样的立场出发，格拉斯提出，我们应对库恩和拉卡托斯的理论进行整合：“拉卡托斯的方法论立场至少应当用像库恩那样的社会和历史的观点予以补充和平衡。”

值得指出的是，这种整合的立场事实上也就是科学哲学现展的一个重要特点，特别是，这即是科学哲学领域中所谓的“新历史主义学派”所采取的一个基本立场：他们对先前的各种理论（包括理性主义与非理性主义）普遍地采取了批评的立场，并希望能通过对立理论的整合发展出关于科学发展合理性的新理论。从而，在这一方面我们也就可以看到科学哲学对于数学哲学现代研究的重要影响。

艾斯帕瑞（W.Aspray）和基切尔这样写道：“……数学哲学应当关注与那些研究人类知识其它领域（特别是，自然科学）同一类型的问题。例如，哲学家们应当考虑这样的问题：数学知识是如何增长的？什么是数学进步？是什么使得某一数学观点（或理论）优于其它的观点（或理论）？什么是数学解释？”特别是，“数学在其发展中是否遵循任何方法论的原则？”事实上，在艾斯帕瑞和基切尔看来，如何对数学方法论作出恰当的说明就构成了在新方向上工作的数学哲学家的核心问题。显然，这一立场也是与现代科学哲学中对于科学方法论的高度重视完全一致的。

3.对于数学史的强调

如众所知，对于科学史的突出强调也是科学哲学现代研究的一个重要特征。正如克伦瓦（M.Crowe）所指出的：“在库恩以前，科学哲学长期为逻辑实证主义所支配，后者认为科学史是与他们的研究毫不相关的；但是，这种形势现在已经有了改变……科学哲学家们现已认识到了历史研究的重要性。”这就是说，“如果没有给予科学史应有的重视，科学性质的分析就是不可能的。”科学哲学的上述变化对在新方向上工作的数学哲学家也产生了极大的影响。例如，在以上所提及的各篇论文和著作中，历史案例的分析都占据了十分重要的位置。可以说历史方法事实上已成为数学哲学现代研究的基本方法之一。

作为一种自觉的努力，我们在此还可特别提及以下的四部论文集：（1）由艾斯帕瑞和基切尔所编辑的HistoryandPhilsophyofModernMathematics（1988）；（2）由J.Echeverria等人所编辑的TheSpaceofMathematics:Philosophical,EpistemologicalandHistoricalExploration（1992）；（3）由吉利斯所编辑的RevolutioninMathematics（1992）；（4）由H.Breger和E.Grosholz编辑的TheGrowthofMathematicalKnowledge（即将出版）。

这些编辑者的一个共同特点是，他们不仅认为数学方法论的任一理论都应用历史的案例加以检验，而且更大力提倡数学史家与数学哲学家的密切合作，并认为双方都可以从这种合作中得益匪浅。例如，Breger和Grosholz在他们的序言中这样写道：“这一论文集源自编辑者的这样一个信念，即数学哲学的重要论题可以由哲学家与历史学家的有组织对话得到启示。……我们希望历史的材料能在数学哲学家那里获得更为深入和系统的应用；同样地，我们也希望哲学家由历史所激发的思考能给历史学家提供新的问题和思想。”显然，这种态度与传统的把数学哲学与数学史绝对地分割开来的作法是截然相反的。

最后，我们在此还可提及所谓的“奠基于数学史之上的数学哲学”。具体地说，相关的数学哲学家在此所希望的就是能发展出关于数学知识的这样一种理论，它能正确地反映数学的历史发展，即“现代的数学知识是由初始的状态经由一系列的合理转变得以形成的”（基切尔语）。显然，按照这样的观点，数学史对于数学哲学的重要性就得到了进一步的强化：正是前者为数学哲学的研究提供了基本的素材和最终的检验。这也就是说，“数学史对于数学哲学来说，不仅不是无关的，并事实上占有核心的地位。”

4.实际数学工作者的“活的哲学”

应当指出，对于数学史的高度重视不仅直接涉及到了数学方法论的研究，而且也标志着数学哲学研究立场的重要转变。在新方向上工作的数学哲学家们几乎一致地认为，实际的数学活动应当成为数学哲学理论研究的出发点和最终依据。“哲学没有任何理由可以继续无视实际的数学活动。事实上，正是这种实践应当为数学哲学提供问题及其解决所需要的素材。”

当然，上述的转变直接反映了实际数学工作者的心声。这也就如麦克莱恩所指出的：“数学哲学应当建立在对于这一领域（按指数学）中所实际发生的一切的仔细观察之上。”

最后，值得指出的是，艾斯帕瑞和基切尔并曾从这样的角度对数学方法论研究的意义进行了分析。他们这样写道：“如果我们具有了这样的原则，历史学家就可以此为依据对实际历史与理想状况之间的差距作出研究，从而发现这样的有趣情况，在其间由于某些外部力量造成了对于方法论的偏离。另外，数学家们则可能会发现以下的研究具有一定的启示意义，即他们所选择的研究领域是如何由过去的数学演变而生成的，某些方法论的原则又如何在核心概念的更新中始终发挥了特别重要的作用。并非言过其实的是，这些答案……—还可能对数学家关于各种研究途径合理性及某些观念意义的争论起到一定的启发作用。”显然，这一认识与现代科学哲学中对于方法论的强调是完全一致的。

三、数学哲学的革命

从整体上说，与先前的基础主义数学哲学相比，新方向上的研究无论就基本的数学观，或是就研究问题、研究方法和基本的研究立场而言，都已发生了十分重要的变化。我们就可以说，数学哲学已经历了一场深刻的革命。

1.研究立场的转移，即由与实际数学活动的严重分离转移到了与它的密切结合。

由于深深地沉溺于对已有的数学理论和方法可靠性的疑虑或不安，因此，逻辑主义等学派在基础研究中普遍地采取了“批判和改造”的立场，即都认为应当对已有的数学理论和方法进行严格的批判或审查，并通过改造或重建以彻底解决数学的可靠性问题。从而，基础主义的数学哲学主要地就是一种规范性的研究，而也正因为此，基础研究在整体上就暴露出了严重脱离实际数学活动的弊病。

与此相对照，在新方向上工作的数学哲学家普遍采取了相反的立场，即是认为数学哲学应当成为实际数学工作者的“活的哲学”，也即应当“真实地反映当我们使用、讲授、发现或发明数学时所作的事”（赫斯语）。显然，基本立场的上述转移事实上也就意味着数学哲学性质的重要改变：这已不再是实际数学工作者所必须遵循的某些先验的、绝对的教条。

2.对于数学史的高度重视。

由于逻辑主义等学派所关注的主要是数学的逻辑重建，因此，在这些学派看来，数学的真实历史就不具有任何的重要性，或者说即是与数学的哲学分析完全不相干的，而数学哲学家所唯一应当重视的则就是逻辑分析的方法。

与基础主义者的上述作法相对立，在新方向上工作的数学哲学家则普遍地对数学史给予了高度的重视。例如，这就正如Echeverria等人所指出的：“对于数学活动的历史和社会层面的关注清楚地表明了‘新’的数学哲学与传统的新弗雷格主义倾向的区别，而后者在本世纪前半叶曾在这一学科中占据支配的地位。”显然，这事实上也就可以被看成上述的基本立场的一个直接表现。

更为一般地说，人们并逐步确立了这样的认识：“没有数学史的数学哲学是空洞的；没有数学哲学的数学史是盲目的。”（拉卡托斯语）这不仅标志着方法论的重要变革，而且也为深入开展数学哲学（和数学史）的研究指明了努力的方向。

3.研究问题的转移。

由于对已有的数学理论和方法可靠性的极大忧虑构成了逻辑主义等学派的基础研究工作的共同出发点，因此，基础主义的数学哲学主要地就是围绕所谓的“数学基础问题”展开的。这也就是指：如何为数学奠定可靠的基础，从而彻底地解决数学的可靠性问题？

与此相对照，现代的数学哲学家一般不再关心数学的可靠性问题，而这事实上也就是数学工作者实际态度的直接反映。这就正如斯坦纳（M.Steiner）等人所指出的，这是数学哲学研究的一个明显和无可辩驳的出发点，即人们具有一定的数学知识，这些数学知识并已获得了证实，从而就是可靠的。

对于力图为实际数学工作者建立“活的哲学”的数学哲学家来说，数学哲学研究的核心问题无疑就在于：如何对数学（活动）作出合理的解释？托玛兹克说：“数学哲学始于这样的思考，即是如何为数学提供一般的解释，也即提供一种能揭示数学本质特性并对人们如何能够从事数学活动作出解释的综合观点。”显然，这也就表明了，方法论的问题何以会在数学哲学的现代研究中占据特别重要的位置。

4.动态的、经验和拟经验的数学观对于静态的、绝对主义的数学观的取代。

尽管逻辑主义等学派对什么是数学的最终基础有着不同的看法，但是，从总体上说，他们所体现的又都可以说是一种静态的、绝对主义的数学观，因为，他们都希望能通过自己的工作为数学奠定一个“永恒的、可靠的基础”，这样，数学的进一步发展也就可以被看成无可怀疑的真理在数量上的单纯积累。

如果说静态的、绝对主义的数学观在基础主义的数学哲学中占据了主导的地位，那么，由于把着眼点转移到了实际的数学活动，人们现已不再把数学的发展看成是无可怀疑的真理在数量上的简单积累；与此相反，作为人类的一种创造性活动，数学发展显然是一个包含有猜测、错误和尝试、证明和反驳、检验与改进的复杂过程，并依赖于个体与群体的共同努力。从而，这种动态的、经验和拟经验的数学观就已逐渐取代传统的静态的和绝对主义的数学观在这一领域中占据了主导的地位。

综上可见，相对于基础主义而言，现代的数学哲学无论就研究问题、研究方法，或是就研究的基本立场和主要观念而言，都已发生了质的变化。因而，我们可以明确地断言：在数学哲学的现展中已经发生了革命性的变化。由于所有这些变化都与来自科学哲学的影响有着十分紧密的联系，因此，这也就最为清楚地表明了这种影响对于数学哲学现展的特殊重要性。

【参考文献】

1.M.Hallett,"TowardsaTheoryofMathematicalResearchProgrammes",inTheBritishJournalforPhilosophyofScience,30[1979],p.2

2.H.Mehrtens,"T.Kuhn''''sTheoriesandMathematics:aDiscussionpaperonthe‘NewHistoriography’ofMathematics",inHistoriaMathematica,3[1976],p.301,305,312

3.P.Kitcher,"MathematicalNaturalism",inHistoryandPhilsophyofModernMathematics,ed.byW.Aspray&P.Kitcher,UniversityofMinnesotaPress,1988,p.299,315

数学数学论文篇10

一、让“生活”走进课堂，加强学习材料的实用性

我们首先要搞清一个问题，就是学生为什么要来到课堂上学习数学？这个问题似乎浅显，却值得我们思考。小孩子学习数学无非是为了用，为了能解决实际生活中的具体问题，为了长大后能在社会上生存。因此，我们的数学不能远离生活，不能脱离现实。本毕业论文由整理提供这也是当前教改的一大精髓，这就要求我们在备每一节课前都要想到这些知识与哪些实际例子有联系，生活中哪些地方使用它。尽量做到能在实际情境中融入数学知识的，就不干巴巴地讲；有学生熟知的喜闻乐见的例子，就替代枯燥的例题；能动手操作发现学习的，就不灌输，不包办代替；有模仿再现实际应用的练习，就引进课堂，与书本练习题配合使用，总之，“从生活中来，到生活中去”。例如：在教北师大教材一年级下册《100以内的连减》时，我创设了这样一个情境：一上课，我就抱着全班同学的练习册进了课堂，举行了一个颁奖仪式：先让练习册得“优”的12名女生到讲台上站成一排，每人发一朵小红花，又让练习册得“优”的10名男生到讲台上站在第二排，每人发一面小红旗，并让全班同学鼓掌向他们表示祝贺。然后问：同学们，你们知道还有多少名同学的练习册没有得“优”吗？你是怎么知道的？能说说你的想法吗？你认为应该怎样计算？这个内容实际上就是本节课所要教学的例题，只是我把它换成了学生熟悉的情境，他们就能很自然的找到两种解法，可以从总人数里去掉12，再去掉10，也就是连减。也可以先想想两次一共有多少名同学站到了讲台上领奖，再从总人数里一起去掉。学生自己列式，自己解释。这样不但让学生比较形象、直观地理解了连减的意义，牢固掌握了连减的计算方法，而且表扬了作业优秀的同学，激励其他同学向他们学习，养成良好的作业习惯。

二、把学习数学变成具体的感受和体验

小学数学是数学教育的基础，是孩子们一生中学习数学的开始。如何在孩子们面前展示出一个五彩缤纷的数学世界，把抽象、枯燥的数学变得生动有趣，让孩子们发自内心的爱数学，主动地用数学。我认为关键是要加强数学与生活的联系，把抽象陌生的数学变成具体的感受和体验，让数学知识生活化。现代儿童心理学研究表明，儿童学习数学时，他们的心智活动离不开具体事物的支持。而且小学生的学习带有浓厚的感彩，对熟悉的生活情景，感到亲切，有兴趣。只有当数学不再板起面孔，而是与孩子们的生活实际更贴近的时候，他们才会产生学习的兴趣，才会进入学习的角色，才会真正感受和体验数学的魅力与价值，增进理解和应用的信心。在教学中，要注意从学生熟悉的生活原型入手，唤起他们已有的生活经验和感受，使学习成为学生发自内心的需求。例如：在教学北师大教材一年级上册《比高矮》这部分内容时，我是这样导入的：课前教师故意把黑板擦放在黑板上方的边框上，一上课教师故作惊奇的说：“咦，黑板擦怎么跑那么高，谁愿意帮我把它拿下来？”上来拿的学生由于个子矮，够不着，他就跳起来很吃力地够着拿，还是够不着。老师微笑着说：“还是让我来拿吧。”老师动手拿下了黑板擦。并问：“同学们，刚才为什么他很费力也拿不到，而我这么容易就成功了呢？”学生纷纷发言：因为老师个子高，学生个子矮；说老师个子比他高，他比老师个子矮；老师你都长到黑板那儿了，所以一下子就够着了……。老师根据学生的发言，马上叫刚才拿黑板擦的那位学生上来站在老师身边，再次比高矮，并引导学生用完整的语言表达。教师总结：看来在生活中，我们经常需要知道谁比较高，谁比较矮，才能根据不同的情况来处理问题，今天这节课我们就一起来学习比高矮。

这样的导入设计很新颖，体现了新理念、新教法，让学生在一片欢笑声中理解了比较高矮的重要性。在具体感受和体验中感受到了学习的快乐，激发了学习的兴趣和情感。

三、创造性地使用情景图，模拟实际情境，增加实际体验

翻开数学新教材，映入眼帘的是五颜六色的图画，生动有趣的故事，憨态可拘的动物，深受欢迎的卡通，这不仅仅给枯燥的数学赋予了生命，更为我们教师的教学设计提供了丰富的资源。教材为我们小学数学教育者提供了这样许许多多的情景图。实质上是编者把他对人生的理解、对现实的看法，转化到书本上以图的形式来展示，并不是要广大教师局限在图中，必须看图、用图、讲图。我在实际教学中感到，教师学生拿着实物走进教室，动口、动手创设一个个比较真实的情境，让学生看得见、摸得着，学生能更快的进入学习角色，能产生更大的学习兴趣，能有更具体的感受和体验。我经常根据书上的图找来实物、图片、自做动物头饰、编写童话故事等，领着学生动手、动口，模拟表演来亲自创设情境，使数学知识更具生活性和趣味性，效果很好。例如：在教学北师大教材一年级下册24页《100以内的加减法》时，我利用了书上青蛙吃害虫的情境图。让两个同学戴上青蛙头饰扮演青蛙吃害虫，其中一个又高又胖的男同学扮演大青蛙，一个又瘦又小的同学扮演小青蛙，让他们走上讲台，张大嘴，做着吃害虫的动作，然后他们碰面了开始对话：大青蛙说：“你今天的收获怎样？”小青蛙说：“今天我吃了30只害虫。你呢？”大青蛙自豪地说：“比你的多多了，我吃了56只害虫。”这时让下面的同学提出一些数学问题：两只青蛙一共吃了多少只害虫？大青蛙比小青蛙多吃多少只害虫？……然后由学生列出算式，并在计数器上展示计算的过程。同时，老师利用学生的表演，渗透环保和爱护动物的教育，使学生在具体情境中既学习新知，又实际感受到了数学的魅力与价值。

四、创设民主、和喈的师生关系，让学生乐于交流

新的数学课程标准，给我们提出了新的要求。要适应新的形势发展，必须有新的教育观念。首先，对学生重新认识，每一个孩子都有自己的爱好，充分估计每个孩子的潜在能力，不要认为某某孩子太差。外国从不分好坏孩子，认为每个孩子都是好孩子。要信任理解孩子，要让每个孩子都抬起头来，都体体面面的坐下去，千万不能让孩子在群体面前暴露自己无能。其次，要用和蔼的目光面对全班的学生，经常用语言和学生交流，如：“我很荣幸，我的想法和某某同学不谋而合。”“你的某某看法很有创意”“你对这一点的看法很独特。”对于不完全正确的答案，我注意发现它的闪光点：“我听懂了你的意思”。“你说的这一点有道理。”“你能解释一下吗？”以前每节课结束，我都说：“有不懂的找老师。”现在我常说的是：“你有什么体会或遗憾？”“今天的课，谁还想发表看法？”这样就能体现出老师和学生平等、民主、和谐。同时，还要注意学生的质量，应从不同的角度下结论，从能力的培养入手，使学生的特长得以充分的发挥。超级秘书网

“为了每一位学生的发展”是新课程的核心理念。为了实现这一理念，教师必须尊重发育迟缓的学生；尊重学业成绩不良的学生；尊重有过错的学生；尊重有严重缺点和缺陷的学生；尊重和自己意见不致的学生。尊重学生同时意味着不伤害学生的自尊心，做到不体罚学生；不辱骂学生；不大声训斥学生；不冷落学生；不羞辱、嘲笑学生；不随意当众批评学生。