数学拓展知识范文10篇

数学拓展知识范文篇1

【关键词】拓展性课程资源;资源开发;途径随着

《浙江省教育厅关于深化义务教育课程改革的指导意见》的推进，拓展性课程建设成为基层学校深化课改的重点工作之一．拓展性课程资源的开发与利用问题也逐步引起了课程理论界的重视．什么是拓展性课程资源?基于教材的初中数学拓展性课程资源的特点是什么?开发基于教材的初中数学拓展性课程资源，可以采用哪些可能的途径与方法?笔者对此进行了探索和实践．

1“拓展性课程资源”的概念界定

徐继存教授在《论课程资源及其开发与利用》中，根据课程资源存在方式的不同，将课程资源分为隐性资源和显性资源．喻平教授在此基础上，从外显和内隐两个维度，对数学课程资源进行如下分类:外显素材性课程资源、外显条件性课程资源、内隐素材性课程资源、内隐条件性课程资源［1］．基于初中数学教材，外显素材性资源主要指以文字、语言、符号、图形、图表等在教材或媒体上显示的知识，反映的是外显的、静态的结果型知识．内隐素材性资源是指不以文本形式显性表述的，潜藏于显性知识深层的隐性知识，具体地说，包括数学知识的文化元素、数学知识的过程元素、数学知识的逻辑元素、数学知识的背景元素等［1］．内隐素材性资源是一种客观存在的知识，它是被显性知识所包裹的知识内核，在提升学生数学素养、发展学生数学思维和实践能力、培养学生情感等方面，有不可替代的作用和功能．本研究中的拓展性课程资源是指浙教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》教科书中的“设计题、阅读材料、课题学习、探究活动”等教材内容，一般与其所在章节的内容相关，多数放在一章(或一节)的后面，或建议的一些课外活动、旁注等知识，及潜藏于这些知识内容深层的隐性知识素材，统一称为“拓展性课程资源”．

2“拓展性课程资源”在教科书中的呈现

统计拓展性课程资源内容在浙教版教科书中的呈现数量(表1)．从统计可以看出，拓展性课程资源在教科书中占有一定的份量，其内容也涉及到多学科、多角度，如阅读与思考，即“阅读材料”等，主要体现了数学的发展历程、数学在社会或其他学科中的广泛应用;信息技术应用，即“课题学习”“探究活动”“阅读材料”，主要体现了技术与数学的整合，运用技术来解决数学问题或运用数学来解决其它学科的问题等;知识拓展，即“探究活动”“阅读材料”“设计题”，主要体现了数学知识有效拓展，丰富了数学知识的全面构建和理解;“设计题”以给学生布置实践探索性的活动为主……

3“拓展性课程资源”的意义与价值

《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准》)的基本理念中强调:课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和数学思想方法．开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去［2］．模型思想的内容学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识．义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识……课程内容增加了“综合与实践”，目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力．由此可见，教科书中设置拓展性课程资源，有助于《标准》基本理念的实现．数学教育的核心价值是育人，义务教育阶段的数学教育除了培养学生的逻辑思维能力以外，重要的功能还有进一步完善个体的数学素养，并提高学生的综合素质．拓展性课程资源恰恰给义务教育数学课程提供了这样一个机会，使得提高学生的综合数学素养、认识数学的文化价值有了实实在在的载体．它的功能与价值正是教科书的主体内容所欠缺的，也正是因为有了这些内容，才使得义务教育数学教科书的价值更加丰富与饱满，更趋近于“促进人的整体发展”，而不仅仅是一本考试的参考书［3］．

4基于教材的初中数学拓展性课程资源开发的途径与方法

4．1基于教材的初中数学拓展性课程资源开发的原则．(1)“实践模式”课程开发理论．其理论内涵:第一，课程的目的不是让学生掌握知识和技能，而是满足学生的兴趣与需要;第二，师生都是课程的主体，教师在教学情境中展示教学艺术，对学生进行答疑;第三，课程开发的过程与结果是连续同一的，课程开发的目标与手段是不可分割的，应把学生置于研发中心;第四，对于课程问题，需由多方代表组成的共同体并通过集体审议的方式来解决．(2)“过程模式”课程开发理论．其理论内涵:第一，确定教育目的时，要在教育过程中体现教育的价值标准;第二，教师是课程开发的主体，学校是课程研发的中心;第三，教师应对课程开发的目的、内容、方法、技巧等进行探究性反思，以及时调整课程开发的过程．由此，我们确定了基于教材的初中数学拓展性课程资源开发原则:学科特色原则、着眼于每个学生全面发展的原则、开发形式多元化原则．课程内容的开发注重数学学科特色，以培养学生数学核心素养为导向，体现学段的教学要求，同时尊重个体差异，以服务学生教育需要为目的，满足每一位学生的学习需求，设计项目式、主题式、探究式学习活动，创设有意义的真实学习情境，为学校教学质量提供保障．4．2基于教材的初中数学拓展性课程资源的开发途径．4．2．1理解教材编排，明确课程目标．数学教材是呈现凝练的数学内容的载体．透过拓展性课程外显的知识，深刻的理解教材，挖掘隐性课程资源．以浙教版初中数学教材为例，从教材的分析和数学本体知识两方面研究隐性课程资源，理解教材编排的意图，关注拓展性课程资源的内容特点，为开发拓展课程提供新的途径，明确主要内容板块为“名人与数学”“数学趣味活动”“数学与信息技术”“课本知识拓展”“数学生活应用”．由此明确本研究的拓展性课程目标:通过初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神;通过数学游戏、数学活动、动手实践与操作等，提高学生综合素养和能力，发展个性特长;利用计算机软件为学生创设数学实验室，支持和鼓励学生运用信息技术学习数学、开展课题研究，提高自主学习能力和创新意识;通过课本知识的延伸和扩展，培养学生发现问题、解决问题的能力，培养学生的数学思维能力;通过处理实际问题，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识［4］．4．2．2迁移教材内容，拓展开发路径．在课程开发的过程中，教师普遍感到困难的就是内容的编制，常常束手无策，实在没办法，就在网上抄袭，既不符合课程的目标，也不利于课程的实施．我们通过开发拓展性课程资源，分析其内容特点，多路径进行课程内容的开发．路径一欣赏名人事迹，体验数学文化数学既是科学又是一种文化．数学在推动科学技术和社会发展的同时，也为人类的思想宝库留下了珍贵的遗产．作为拓展性课程资源的重要组成部分，数学文化主要是内隐性课程资源，数学思想方法、数学精神、数学信念、数学价值观和数学审美这些要素是教学中必须开发和利用的．我们通过“名人与数学”板块，介绍了从古至今多名数学家的生平事迹，讲述了其数学思想、数学精神等对世界的影响，总结了从数学发展史中得到的启示，并由此选择素材让学生承传经典数学文化进行拓展学习．如《杨辉三角与两数和的乘方》，一方面研究杨辉三角的数字规律，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力，有利于形成数形结合思想，体验类比思想，另一方面让学生感受杨辉三角产生的历史背景，介绍杨辉事迹，增强学生民族自豪感．路径二开辟趣味活动，拓展实践课程数学是一门较为抽象的学科，很多学生对数学是既爱又怕;数学又是一个神奇的世界，让不少学生产生浓厚的兴趣．“数学趣味活动”板块展示了数学的神奇智慧和艺术般的魅力，学生在探索的过程中，亲身体验到了数学思想的博大精深，不断地激发学生的数学兴趣和探索求知的欲望，在不知不觉中将学生引入奇妙的数学世界之中，学生在实践活动中享受数学趣味，在趣味数学中提升自身认识和实践活动的能力，受到了同学们的欢迎．如《探究一个三角形分割成两个等腰三角形的条件》，通过探索能被分割成两个等腰三角形的三角形特征的活动，经历猜想、验证、归纳过程，积累数学活动经验，提高归纳能力，推理能力，进一步提升探究、质疑的意识和精神;体验直观感受到理性分析的过程，体会分类、转化、类比、归纳的思想方法，从而积累和数学相关的操作、探究、观察思考、应用等活动经验;把数学实验和相关知识有机结合，增强学生综合运用知识的能力，拓宽数学知识面，提高数学学习的兴趣．路径三依托信息技术，巧借方式迁移《基础教育课程改革纲要(试行)》指出:“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具”．开发“数学与信息技术”板块，支持和鼓励学生运用信息技术学习数学、开展课题研究，使学生学习数学的过程变得更加活泼、有趣，更富有吸引力，使十分繁琐抽象的推理变得更加生动、直观，更易于操作．如《探索函数y=ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系》，借助几何画板探索系数a与抛物线开口方向及开口大小关系，探索系数c与抛物线和y轴交点的位置关系，探索b2－4ac的符号与抛物线和x轴的位置关系，探索a，b与抛物线对称轴位置关系，促进学生自主学习、合作学习、探究学习，发展学生的直观想象核心素养．路径四立足知识拓展，加强内容改编在初中阶段，着眼于所有学生未来发展的普遍需要，这就需要在拓展性课程资源选择上，要有一定量的与课本知识拓展相关的内容，适当扩充数学基础，形成具有差别性和层次性的数学，满足不同个性的学生的不同学习需求．学生在初中阶段所学的数学基本内容是学生进一步学习和参与社会生活必备的数学基础．开发“课本知识拓展”板块，对将要进入普通高中学习的学生进行数学知识基础储备起到有效的补充．如《当直线遇见双曲线》，通过经历自主探究直线与双曲线相交时直线被双曲线与坐标轴所截得线段相等性质的过程，引导学生发现数学各知识之间的相互联系及整体观下“新性质”的再发现，感受数学的整体性与逻辑性，引发学生数学的再发现、再创造，体验数形结合思想．路径五链接生活实际，发展应用能力知识的内在联系是课程开发必须坚持的．《标准》中指出“数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用”．在拓展性课程资源开发上，将数学与生活相结合，让生活素材应用于拓展内容，有利于学生问题解决能力的培养．因此，“数学生活应用”板块也是丰富课程内容的一条有效路径．如《最优方案的制定》，让学生经历用建立函数模型来比较方案优劣的过程，体会图象在最优方案选择中的直观作用，感受数学建模的价值，发展数学建模核心素养．4．2．3配合教学进度，逐步生成实施．经过以上多元路径的开发，拓展性课程结构已初步具备．教师也基本掌握了课程编制的目标、依据和注意点，以“名人与数学”为例，基于教材我们开发出以下课程内容:(1)神奇的圆周率π;(2)无理数的发现;(3)丢番图的墓志铭与方程;(4)笛卡尔与直角坐标系;(5)走近欧式几何;(6)海伦公式;(7)皮克公式;(8)一元二次方程的“前世今生”;(9)斐波那契数列与黄金分割;(10)古埃及金字塔的高度是如何测量出来的;(11)刘徽与九章算术．我们提炼出此类课程开发的一般流程:“提出问题—解决问题—链接历史—拓展应用—回顾反思—评价反馈”，并在实际课堂中捕捉新的生成资源，逐步根据生成适当调整，以保证课程资源更贴近学生的生活和学习实际．

参考文献

［1］喻平．论内隐性数学课程资源［J］．课程与教学，2013(07):59－63．

［2］义务教育数学课程标准(2011年版)［S］．北京:北京师范大学出版社，2012:67－71．

［3］杨慧娟，刘云，孟梦．高中数学新教科书中“拓展性课程资源”使用情况调查研究［J］．数学教育学报，2013，22(5):69－72．

数学拓展知识范文篇2

一、高中数学文化在教学过程中的缺失的原因

1．教学方式和教学方法过于传统

在高中数学教学中，教师通常忽视学生的真正需求，仅仅进行教学内容的传授，将教师作为课堂教学主体，进行“填鸭式”的教学方法，导致课堂气氛过于压抑，不利于激发学生的学习热情．在教学过程中，缺少师生之间的互动和交流，教师不注重数学文化的渗透，严重影响学生创新意识、自主学习意识、团队合作意识的培养，也限制了学生运用数学知识解决实际问题能力的提高．

2．教学内容缺乏创新和拓展

在数学教学过程中，教师没有将数学知识和数学文化进行有机融合，影响了学生的学习兴趣．由于教材中的数学知识不够生动形象，教师在教学过程中又缺乏对教学内容的创新和拓展，使数学知识和数学文化之间没有建立联系，导致学生的数学思想无法得到充分发挥，一定程度上抑制了学生数学素质的培养．

3．教学评价不够具体

教学评价结果，能够反映学生的学习情况，数学知识的掌握情况，同样能够反映出教师的教学情况．教学评价主要依据是教学目标，通过对教师教学工作的考查、分析和评价，判断教师的教学质量．然而目前教学评价的内容相对简单，很难全面地了解教师的教学情况和学生的学习情况，对于数学文化的渗透教学评价中也没有体现，不利于学生树立正确的数学观．

二、高中数学教学中渗透数学文化的策略

1．结合数学教材，创设教学情境

在苏教版高中数学教材中，每个章节开头都会有一个图，章节的引言中还会出现数学家的名言，教师可以利用教材中的数学信息，创设与教学内容相关的教学情境，吸引学生注意力，帮助学生了解中国的数学文化，增强学生对于数学学科的喜爱．例如，在讲“钢琴与指数函数”时，教师可以通过优美的钢琴曲引入教学内容，介绍钢琴的高音频率和琴弦长度，建立函数关系y=2x，画出指数函数曲线．学生进行乐曲欣赏的同时，加深了对指数函数的印象，有助于提高指数函数的教学效果．

2．在应用数学知识的过程中渗透数学文化

数学知识的发展和形成，不仅是一种解题方法，还蕴涵着数学文化的演变过程．在教学过程中，教师不仅传授数学知识，还应该帮助学生了解数学知识的由来、发展和演变，使学生全面了解并掌握数学知识．例如，在讲“无理数”时，教师可以引入无理数发展史，增强学生对于数学知识的好奇心理，激发学生的学习热情，促使学生对无理数的特点和性质进行深入探讨．教师还可以通过分组的形式，为学生提供沟通交流的机会，促进学生之间的相互学习．然后通过反证法和变式训练等方式，强化学生的思维模式，使数学文化得到有效渗透，从而提高学生的学习效率．

3．在掌握数学概念的基础上渗透数学文化

数学知识的掌握和运用，需要理解数学概念．在高中数学概念教学中，教师要适当地渗透数学概念的内涵、本质和相关的拓展内容．教师可以通过诗词的引入，具体讲解数学概念．例如，在讲“仰角、俯角”时，教师可以引入诗人李白《静夜思》中的“举头望明月，低头思故乡”，通过“举头”代表仰角，“低头”代表俯角，引发学生的思考，促使学生通过诗句更好地理解数学概念，从而提高教学效率和教学质量．

4．在课外实践活动中渗透数学文化

数学拓展知识范文篇3

1例题习题的比较

蔡上鹤认为，“教科书由正文、例题和习题三部分有机组成的”，例题具有典型性和规范性，并且有助于学生应用所学知识；习题有助于学生继续巩固所学新知识，配备合适的习题决定了学生学习的质量，因此例题习题具有很高的教学价值。研究不同版本教材的例题习题设置,有助于教师取长补短合理设计课堂,达到更好的教学效果。笔者通过比较发现，三个版本教材的例题习题虽有所不同，但是却可以从中找出规律和共性。1.1数量。笔者统计了三个版本高中数学教材例题习题的数量。在统计例题习题数量时，本研究采用以下原则：教材中标有“例1、例2、例3……”的题目为例题，教材中“练习”“习题”“复习题”的题目作为习题。通过统计可得,苏教版教材共有例题习题554题，人教A版教材445题，北师大版教材483题，苏教版教材总数最多，人教A版总数最少。可见苏教版教材十分重视例题习题，这有助于培养学生解题的规范性和严谨性，但是这些例题习题有多少需要通过课堂讲授给学生还是一个值得商讨的问题。笔者通过调查发现，人教A版教材的主要使用对象为文科学生，数学课时相对于理科生较少，故两者平均每课时的题量相差不大。而实际上这些题量过大，课堂教学基本上只能完成例题的讲解，对于习题只能交由学生课后完成，而通过计算可得习题有些过量，故教师在实际教学中可适当选择习题而不是每一道习题都要求学生完成。1.2类型。笔者将例题与习题划分为纯数学型和应用型，统计了三个版本教材中不同类型习题的数量以及所占比例。计算可得，三个版本教材的函数部分的纯数学型例题与习题占比较高，均超过了60％。其中苏教版和人教A版中，纯数学型例题习题的占比差不多，明显低于北师大版。由此可见苏教版和人教A版教材比较重视例题习题与实际生活的联系，强调知识的运用，因此教材也更具有趣味性，有助于激发学生的学习兴趣。而北师大版教材的情境性例题习题比较缺乏。此外，习题中纯数学型题的占比明显高于例题中纯数学型题的占比，由此可见，三版教材都比较重视用纯数学型题来巩固所学新知。《课标》中强调培养学生的应用意识和创新意识。很多学生在学习过程中解决应用问题的能力较差，这归结于课堂教学过度讲解纯数学型问题而忽视应用型问题。对于新学习的知识，必须通过纯数学题来加以巩固概念，但是在学生已经理解了概念之后，需要将知识学以致用，将数学与生活相结合，提高学生的学习兴趣。故笔者建议教师在实际教学过程中，在学生理解概念的基础上多增加一些应用型问题，不断培养学生的应用意识和创新意识。1.3小结。综上所述，三个版本教材函数部分例题习题数目均偏多，与实际联系有待加强。苏教版教材函数部分题目数量最多，与实际联系相对紧密；人教A版教材题目数量最少，与实际联系一般；北师大版教材题目数量一般，与实际联系较少。

2拓展延伸的比较

拓展延伸一般位于知识点的学习之后或者某一章学习之后，它可以对于之前所学习的知识进行补充延伸，有助于增强学生的学习兴趣，因此拓展延伸部分的内容对于基础较好、学有余力的学生至关重要,有助于学生深入学习基础知识，更好地掌握所学内容,进而提高数学学习的兴趣。2.1类型。笔者统计了三个版本教材函数部分中拓展延伸的类型，发现苏教版教材的拓展延伸主要有Excel、阅读、链接、探究案例、选题指导、问题与建模六类，人教A版教材主要有阅读与思考、信息技术应用、实习作业、探究与发现四类，北师大版主要有信息技术应用、阅读材料、课题学习、小资料、探究活动五类。从种类上讲，苏教版最多，北师大版其次，人教版最少。其中苏教版的“Excel“对应于人教A版和北师大版的“信息技术应用”，三者都是用信息技术绘制函数图像，研究函数性质等方面的内容；苏教版的“阅读”、人教版的“阅读与思考”和“探究与发现”、北师大版的“阅读材料”三者相对应，大多是数学史的介绍或函数模型在生活中的应用；苏教版的“探究案例”和“选题指导”、人教A版的“实习作业”、北师大版的“课题学习”和“探究活动”三者相对应，均是要求学生发现生活实际问题并加以研究。苏教版教材独有“问题与建模”，通过函数方法研究了车队问题，并给出具体解答；北师大版教材独有“小资料”，解决了以及的问题。故从类型上看，三者差别不大，主要分为信息技术应用问题、知识阅读类问题、探究活动类问题，可见其均按照《课程标准》的要求进行编写。2.2数量。笔者统计了三个版本教材的拓展延伸数量,苏教版教材拓展延伸共19个，人教A版共17个，北师大版共18个，苏教版数量最多，北师大版其次，人教A版最少，但总体来说相差不大，可见三个版本教材对拓展延伸的重视程度差不多。从各类拓展延伸的数目上来看，北师大版教材中信息技术应用类拓展延伸较多，人教A版其次，苏教版最少；阅读类拓展延伸人教A版最多，北师大版其次，苏教版最少；课题学习类拓展延伸三者差别不大。2.3与生活的贴近程度。《课程标准》提出要培养学生的应用意识和创新意识，学习数学需要学会应用而不是单纯地解题，故教材需要更多地与生活实际相结合，培养学生用函数思想看待问题，进而解决生活实际问题。通过比较发现，三个版本教材在拓展延伸部分均设有生活实际问题的研究，苏教版“问题与建模”“选题指导”，人教A的版“实习作业”，北师大版的“探究活动”均为利用函数探究生活实际问题。通过比较与生活实际结合的数量可知，人教A版教材与生活的贴近程度更高，苏教版位于其次，而北师大版教材拓展延伸部分内容与生活实际结合较少。在实际教学过程中，有部分教师为了更好地提高学生的解题能力,往往会忽略应用类问题的教学，故笔者认为在拓展延伸中更多地设置生活实际问题有助于培养学生的应用意识。2.4小结。通过比较可得，苏教版教材拓展延伸的数量最多，种类最多，更注重学生对于数学史以及课外知识的阅读；人教A版教材拓展延伸数量最少，种类最少，所涉及知识点相对较少，这也与人教A版的使用群体有关（主要使用对象是文科学生）；北师大版教材拓展延伸数量一般，种类一般，注重信息技术的应用。在实际教学中教师可参考不同版本的教材，根据学情选择性地进行拓展延伸的教学，并且内容不仅仅局限于书本。

3结论与建议

数学拓展知识范文篇4

一、应用真实的情境抛出数学问题

高中数学知识具有抽象性强的特点，很多学生接触到高中数学知识时，不能理解抽象的数学知识背后代表什么意义，不能寻找到学习的要点，从而不愿意主动地学习数学知识．抛描教学法的第一个要点，就是数学教师要给出一个直观的情境，让学生迅速理解这一节课他们要探索什么知识．如果教师用过于抽象的问题令学生思考函数模型的概念，学生可能难以理解这一概念知识，从而不愿意思考数学问题．现在教师给出直观的图形，学生参看图形便能了解到“矩形面积=长×宽=速率×时间=路程”，即领悟到数学模型的意思就是要给出解决数学模型的规律．这张图片，就是教师抛出的“锚”，而第二个问题，就是教师抛出的第二个锚，即在学生领悟第一个问题的基础上，教师要引导学生思考“路程=速率×时间”这一模型应如何建立．

二、应用综合的问题引导学生探讨

教师要求学生思考的数学问题有时会比较复杂，学生遇到较为复杂的数学知识时，有时会有学习挫折感，从而不愿意积极地学习数学知识．数学教师可用小组讨论，共同解决数学问题的方法，让学生合作克服学习障碍．同上例，教师提出的第二个问题就是需要学生合作学习、共同讨论的问题．三、抛出经典的案例，拓展学生的知识结构学生学习了知识以后，这些数学知识有什么用?这是学生需要了解的问题，为了让学生把理论知识转化为实践知识，教师可以一道经典习题为例，引导学生了解到新知识的实用性，从而愿意积极拓展相关知识．在数学教学中，教师要引导学生把理论转化为实践，这是引导学生深入研究数学问题、完善知识结构的重要环节．为了帮助学生完成这一转化过程，教师要提出一个具有实践意义的经典例题，引导学生思考．总之，抛锚教学法，实际上是教师提出一个问题，引导学生自主探索相关知识的教学方法．这一教学方法实施的关键为:抛出什么问题?怎样引导学生解决问题?怎样让学生拓展问题?教师做好这三个方面的教学设计，就能优化抛锚教学法的效果，从而提高数学教学效率．

三、抛出经典的案例，拓展学生的知识结构

数学拓展知识范文篇5

一、通过类比，学习新概念

在高中数学教学中，数学知识概念比较抽象，对于学生来说是很难理解的．教师要善于运用类比的思想，帮助学生将知识点像穿糖葫芦一样串联起来，通过挖掘各个知识点的相似之处，比较知识的不同地方，让学生在鲜明的对比中对知识点留下深刻的印象．通过类比，可以让新知识点和旧知识点之间建立联系，在帮助学生复习旧知识点的同时，为新知识点打开一扇门，帮助学生形成稳定的知识结构，使学生在教师的引导下实现知识点的迁移和拓展，培养了学生的数学创新思维．在高中数学教学中，教师要善于引导学生进行思考，帮助学生掌握本学科的思维方式．在高中数学中类比思想是一种基本的数学思想，教师在教学中采用类比思想可以有效地启发学生进行数学思考，提高学生的数学思维能力，并且能够帮助学生将一些应用问题抽象成数学问题，提高学生的数学实践能力．另外，教师在教学中应该注意类比知识点之间的联系和它们各自所对应的背景，从实际的例子中去挖掘，进而赋予类比，使整个学习过程富有灵魂．例如，在讲“立体几何问题用笛卡尔立体直角坐标系来求解”时，教师可以利用类比的思想，让学生复习一下前面平面几何的知识，如教师可以这样引导:同学们，让我们来复习一下在平面直角坐标系中如何用直角坐标系来对三角形等平面几何进行求解．接着教师可以从平面几何三角形的角平分线在直角坐标系中是如何用一次函数方程来表示的，并且三角形的中线是如何通过两条边的方程直接到场中线方程的，继而教师将平面几何进行拓展，由平面拓展到三维空间中，教师可以运用类比的思想，将平面几何和立体几何进行对比，通过对比我们可以发现，平面几何和立体几何在直线方程的表示上多了一个量，但是基本的数学思想是不变的，因而可以利用平面几何的思想来解决立体几何的某些问题．通过这样的教学模式，教师将平面几何和立体几何两个章节的内容结合起来，培养了学生的类比思维方法．在教学过程中，教师除了教授学生知识，还应该教授给学生学习的方法．正如“授人与鱼，不如授之以渔”．学生学会了数学思想和数学的思维方式，才是学生解决数学问题的依仗，类比方法是教师教授新知识、学生掌握新知识的一种重要方法．

二、运用类比，理解定理

定理是数学的基础，也是学生学习的垫脚石，教师在教学过程中应该注重公式的推导，不应该让学生去死记硬背，这样达不到良好的教学效果，并且容易遗忘．因此，教师可以运用类比的数学思想，首先让学生感知整个定理和以前所学知识的相似之处，让学生通过类比抽象出定理的整个条件和结论，帮助学生理解定义，最终掌握定义．例如，在高中数学面和面要证平行，教师可以通过类比的思想，首先让学生在纸面上画出两条直线，让学生思考如何证明线与线是平行的，接着教师再让学生去推导如何证明线和面是平行，并且让学生在证明的过程中去理解整个定理证明的一个过程，最终教师让学生去体会整个面与面平行的条件和平面线线平行的条件之间的区别和联系，这样可以帮助学生掌握正确的思考方法，提高了学生的数学思维能力．

三、应用类比，寻求解题思路

数学拓展知识范文篇6

一、集成“起点性问题”，紧扣学生数学复习课学情

依据学情实施针对性教学，是实现数学复习课堂高效的重要保障.初中数学复习课教学，需基于学生学习的薄弱点，从学生个体差异出发，力求个性化问题教学.数学教师宜在复习课之前，先以多种手段充分调研学生掌握数学基础知识与基本方法的实情，课前可设计预问单对学生进行“起点性问题”（即学生学习过程中生疑的基本问题）的收集，针对个性差异，制定教学计划、设计教学方法实施的过程，不断促进数学复习课堂教学效益的最大化.而“起点性问题”的解决，正是可达效益最大化的较好选择.让学生带着自己发现的“起点性问题”、自己犯过错的“起点性问题”、自己收集的感兴趣的“起点性问题”走进复习课堂，这样能有效激发学生主动参与课堂教学，较快、较深入地进入教学情境，获得较为深刻的认知.例如，在进行“二次函数”复习教学时，笔者设计开放型预问单进行教学，具体如下：“如图1所示，A、B两点是抛物线y=-3%姨3x2+23%姨3x+3%姨与x轴的两个交点，C为抛物线与y轴的交点，请根据以上信息提出问题并解决这些问题.”生1：试求抛物线与坐标轴的三个交点A、B、C的坐标，抛物线的对称轴和顶点坐标.生2：试求线段AB、AC、BC的长度.生3：试求直线AC、BC的函数表达式.生4：试求△ABC的面积.学生能够在预问单上提出问题，反映出学生具备解决这些问题的能力.笔者在进行复习课教学之前，对学生预问单上的问题进行检查，发现多数学生能够解决四个问题，说明大部分学生对二次函数基础知识都能够较好掌握.准确把握这些学情后，笔者在复习课堂教学中就具有明确的针对性与目标性，从学生的起点问题出发，引导学生探究核心问题，进而处理这些问题.

二、构建“引导性问题”，达成查漏补缺与温故知新

学生是否真正思考问题及思考能力是否随着教学过程展开而提升，这是决定数学复习课质量的重要问题.在解决了“起点性问题”之后，进一步的阶梯式的思维能力培养，有目标的能力达成，是数学复习课堂的重要任务.数学教师可设计“引导性问题”，助力学生成为主动提出高质量问题的高手，通过学生自我的思维过程，寻求达到“承前启后、举一反三、查漏补缺、温故知新”这一数学复习课教学的功能与价值.而目前不少学校与教师盲从于单一地进行练习与考试进行数学复习，这就难以实现学生的数学知识运用和思维能力的创新.请看下例.师：（引导性问题）连接AC和BC，同学们结合几何图形可以提出哪些比较好的问题？生5：△ABC是否可以成为直角三角形？生6：△AOC、△ACB、△BOC这三个三角形是否可以相似？生7：若在A、B、C三点所在平面内存在一点D，使得四个点构成矩形，则D点的坐标为多少？师：（引导性问题）若作出抛物线的对称轴，与直线AC交于点D，与抛物线交于点E，与直线BC交于点F，与x轴交于点G，如图2所示，请同学们结合这些信息提出一些有价值的问题.生8：若在抛物线上存在一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，试求P点的坐标.生9：线段DE、EF、FG之间存在怎样的数量关系？在这里笔者借助两个引导性问题，引导学生提出5个有价值的问题，这些问题涉及二次函数、勾股定理、三角形面积、矩形的判定与性质、一次函数等相关知识，有效实现二次函数与数学旧知识的有机融合，运用少量资源实现最大化的复习效果.教师的引导性问题激发学生不断提出新问题，形成对二次函数知识的查漏补缺，达到温故知新的效果.这一过程不仅培养学生提问的意识与习惯，而且促进学生思维能力的发展，进而达到优化初中数学复习教学的效果.

三、推进“拓展性问题”，助力学生攻克复习课难题

数学复习课的另一重要任务是，在已有基础上针对学段的重点和难点深剖，促进学生全面掌握、灵活运用、辩证领悟数学基础知识与基本规律，形成解决实际问题的综合能力.优秀的数学教师往往针对学生的疑难点提出层层递进的问题链，构建迂回曲折的问题网，推出“拓展性问题”，通过“四两拨千斤”的方式，指导学生不断聚焦“拓展性问题”，深化学生对数学疑难问题的思辨，促进教学复习课效益的提升.教师推进性提问：（1）若在抛物线上存在一动点M（动点M在直线BC上方），使得S△BCM达到最大值，试求此时动点M的坐标及△BCM的最大面积值.（2）若在抛物线的对称轴上存在一动点N，使得△ANC的周长达到最小值，试求此时动点N的坐标及周长的最小值.（3）若在抛物线上存在一动点R（动点R在直线BC上方），根据所学知识进行判断：△RCK是否能够成为等腰三角形？若存在这样的动点R，求出其坐标；若不存在这样的动点R，请说明理由.在数学课堂教学实践中，笔者在学生提出的基础问题上，巧妙设计三个“拓展性问题”，符合学生的思维发展阶梯，有效凸显二次函数与动点问题、面积最值问题、周长最值问题的融合，学生在处理这类问题的过程中不断提升解决数学难题的能力，进而优化初中数学复习课教学.

四、提炼“系统性问题”，构建初中数学复习课网络

众所周知，学生易遗忘零散的数学知识.对初中数学教师而言，数学复习课堂教学应善于引导学生“以点勾勒面、以面形成体”，形成数学知识、数学规律之间的本质比较、有机联系，指导学生构建数学知识与方法运用的网络体系，推动其深刻理解数学知识、规律，形成对数学的综合理解，初步领略数学文化的魅力，达成基于数学解决问题的信心与积极心理预期.在“二次函数”复习课教学中，根据课堂教学的具体情况，师生共同合作有计划地串化、链接、集合多个问题，形成“问题集、问题链、问题网”，提升解决问题的效率.如图3所示（知识结构简化图），“二次函数”复习知识结构网络能够有效呈现二次函数的基础知识和基本性质.从问题结构网络中可以看出，在老问题解决过程中引出新问题，二次函数综合问题与疑难问题有机融合，从学生认知原理视角优化问题之间的逻辑关系，进而实现初中数学复习课教学的优化.

五、实施“系统性评价”，归纳解题技巧与思想方法

积极的、及时的数学学习评价，对学生的学习过程具有正反馈作用.高质量的数学复习教学课堂中应通过对学生数学复习课堂学习、数学复习作业完成等学习过程的系统评价，形成递进的、针对性的数学复习的策略建议.而以问题为导向的初中数学课堂教学中，进行系统性评价显得至关重要，主要体现在对问题的地位和问题解决过程的评价.笔者在数学复习课教学中，借助数学问题提问、谈话及举例等方式，让学生明白数学问题的地位与学习价值，引导学生逐步针对自己的问题解决过程、他人的数学问题探究过程，进行适度、适时的系统性总结，帮助学生对数学解题方法与技巧归纳形成自己的“方法库”“思想包”，助力学生在数学复习课堂中理解数学思想方法的内涵，全面提升数学学科核心素养.师：在上述学生提出的9个问题及教师提出的3个拓展性问题中，请同学们归纳其中涉及的解题技巧与数学思想方法.针对上述提出的“二次函数”知识网络，各个问题之间存在何种关系？解决此类问题的次序如何？各个问题的层次、地位如何？生：生7和生8提出的问题中，涉及分类讨论、数形结合、方程等数学思想方法；问题解决的顺序遵循先易后难的原则，明确提出的问题在二次函数知识的所属部分，确定问题之间的区别和地位关系；在教师提出的拓展性问题中，第三个问题及生8的提问，都属于函数与图形结合问题，都具有综合性要求较高的特征，两个问题性质相同，是平等关系.可以看出，以上这类具有“系统”理念的数学复习教学过程的实施，有利于初中数学复习课教学中让学生准确区分问题的主次，抓主要问题、关键问题、核心问题，实实在在提升学生处理数学问题的能力和数学思维能力，较好地实现数学课堂教学的优化.

六、结束语

数学拓展知识范文篇7

［关键词］课程体系；基础分层；专业分类；数学科技实践活动平台；素质拓展

近年来，我国高等职业教育的主要目标和任务由培养高级蓝领技术人才逐渐提升为培养高素质技术技能型人才。新的培养目标要求高职院校各专业在人才培养方案中必须落实学生综合素质和核心竞争力的培养。高职“高等数学”课程的教学效果是各专业人才培养目标落到实处的重要基础和保证。结合新的培养理念，无锡职业技术学院在改革高职“高等数学”课程的教学内容、教学方式等方面，进行了多年的探索和实践。课程组致力于研究如何将专业案例、数学实践应用以及数学文化拓展融入课程的基础教学。

一、高职院校“高等数学”课程教学中普遍存在的主要问题

1．高职数学课程体系设置单一、内容陈旧。“单一”的课程设置很难适应高职生源的多样性以及个性发展的差异性；陈旧的内容仅注重数学的知识性，数学文化教育缺失，与专业知识脱节，缺乏针对性和实用性。2．高职院校数学课程的应用与实践缺乏有效载体。多数高职院校或以极少的工程案例代替应用，或以学科竞赛作为培养学生应用与实践能力的主要方式，受益面很小。3．高职院校数学课程的教学模式传统、低效。教学方法仍以课堂理论讲授为主，学生的参与度较低，教学效果较差。4．高职数学课程考核方式缺少过程考核以及对学生应用与实践能力的评价，导致严重的考前突击现象以及应用与实践能力培养的形式化现象。

二、“高等数学”课程教学改革实践

无锡职业技术学院为将数学应用能力的培养落到实处，自2012年起，课程组对高职数学创新教学进行了试点研究与教学实践。多年来，课程建设紧紧围绕高素质技术技能型人才的培养目标，以培养学生的数学应用与实践能力为主线，构建了“基础分层—专业分类—数学实践—文化拓展”的多层次、多类型的面向不同专业培养要求的高职“高等数学”课程体系，形成了“高等数学（上）＋高等数学（下）＋数学科技实践活动平台＋数学选修课群＋系列讲座”的数学课程设置模式，具体如下：（一）基础分层：高等数学（上）与分层教学。“高等数学（上）”为课程必修模块，基础模块。课程结构：微积分＋MATLAB软件学习。课程在微积分基础知识学习的同时，将MATLAB软件的学习融入各个章节和重要知识点中。课程致力于培养学生运用MATLAB软件解决数学问题的实践能力，为第二学期的数学建模实践教学打下基础。基于高职生源多样、学生基础水平差异显著的特点，“高等数学（上）”实行分层教学。针对不同基础的班级，在教学内容全覆盖的基础上，调整各个班级的教学难度，因材施教。（二）专业分类：高等数学。（下）与分类教学“高等数学（下）”为课程必修模块，提高模块。面向不同专业大类，“高等数学（下）”实施分类教学，侧重于数学教学与专业知识相结合。根据学校专业特点，“高等数学（下）”分为机械汽车类、控制技术类和物联网应用技术类三个大类模块。课程结构按专业选学不同教学单元组合＋数学建模实践。选学内容主要包括：数值计算、级数、线性规划、拉普拉斯变换、微分方程、向量与空间解析几何等具有广泛实际应用又与专业联系紧密的教学单元。教学过程注重课程知识的理解，注重建模实践与实际应用的结合。学生在建模实践中的表现以及提交的数学实践论文是课程成绩评定的重要组成部分。课程教学致力于通过大型数学建模教学案例和数学实践，培养学生数学应用的意识与兴趣，从而进一步提高学生的数学综合应用能力。（三）数学实践：数学科技实践活动平台。为加强学生数学应用与实践能力的培养，课题组创造性地开发了形式多样、层次分明、内容丰富的数学实践活动项目。经过多年的教学探索与实践，打造了从“普及”到“创新”再到“提高”的三个层次，适合不同数学基础的学生最广泛参与的数学科技实践活动平台项目体系。目前，平台共有五个在建项目：院数学建模协会、大学数学知识综合应用科技实践活动、创新班实践教学项目、数学建模导师制项目、数学建模竞赛团队。上述各项目均纳入了“高等数学”课程的成绩考核体系，为课程选修模块。1．普及项目。院数学建模协会、大学数学知识综合应用科技实践活动是普及项目，项目及资源建设注重学院实践学习氛围的养成，注重项目参与的广度与学生数学实践与数学应用兴趣的培养。2012年，课程组首创了全体师生参加的每年一次的“大学数学知识综合应用科技实践活动周”，至今已成功举办6届。在活动中，学生以团队形式，围绕“大学数学知识综合应用能力展示”“科学创新能力展示”“数学软件应用能力展示”和“大学数学基本知识测试”等四个方面进行能力展示。活动内容和赛题贴近生活、贴近校园、贴近社会，旨在培养学生初步具备数学应用的意识和能力。数学建模协会建设也是平台的重要普及项目。协会为众多喜欢数学、喜欢数学建模与应用的同学提供了学习和实践的空间和环境。协会活动丰富多彩，在学院有着广泛的影响力，极大助推了学院数学建模实践学习氛围的形成。协会于2016年被无锡市科协评为“无锡市大学生十佳社团”。2．创新项目。创新班实践教学项目、数学建模导师制项目为平台的创新项目。项目及资源建设注重学生数学创新能力的培养，注重学生数学实践能力的进一步提高。在基础项目普遍实施的基础之上，于全校范围内遴选具备创新和数学应用能力的学生参与上述两个项目的学习。通过第二课堂、小班化、导师制、创新实践、综合实训等学习与活动，达到进一步加强数学应用能力和创新能力培养的效果。3．专业项目。数学建模竞赛团队的建设为平台的专业项目。在上述普及和创新项目实施的基础之上，将实践能力强，考核优秀的学生吸纳到数学建模竞赛团队中来，在培训中进一步强化数学应用与实践能力。通过对数学软件和数学专项知识的学习与训练，使同学具备综合运用数学软件与数学知识解决大型实际应用问题的能力。项目及资源建设以学生团队建模实践能力的量变到质变、以学生团队代表学校参加全国大学生数学建模大赛取得优异成绩为核心教学目标。“数学科技实践活动平台”是学校“高等数学”课程的第二课堂，是学校“高等数学”课程数学实践教学改革的核心成果。在实际教学中，平台各项目均得到了同学们的广泛认可和积极参与。以“大学数学知识综合应用”科技实践活动为例，在2017年度第六届活动中，活动组委会共收到各参赛队提交的有效参赛论文近350篇，课程内的学生参赛率达到90％以上。以数学建模竞赛团队建设为例，近年来团队参加各级各类数学建模竞赛，共获各类奖项60余项。（四）文化拓展：数学选修课群＋系列讲座。课程组经过多年教学研究和积累，开设了“数学的源与流”“数学文化”“走进数学”“几何漫谈”“微积分的基本思想方法与应用”“随机过程”“数学模型”等一系列旨在拓展与提升学生科学文化素养的选修课群和系列讲座。各类数学选修课程和系列数学讲座在校园内的开设，极大地拓展和延伸了基础理论数学的教学，同学们在这些数学类选修课程和讲座中更进一步地发现了数学的奇妙和伟大，这些课程极大助推了学校良好人文科学文化氛围的形成。

三、课程建设已获得的成果及具体实践成效

（一）课程建设成果。目前，本课程建设获得2015年度无锡市精品课程资源，2015—2016年度校教学成果奖一等奖，2016—2017年度校教学成果奖一等奖。在完成课程体系建设和教学实践的同时，课程组还建成了基础性数学实践训练题库，面向不同专业要求的项目化教学案例题库，大学数学知识综合应用科技实践活动题库，虚拟创新班实践性教学资源库，数学建模导师制项目案例题库；数学建模协会活动项目汇编等。（二）具体实践成效。1．学生的学习兴趣显著提高，课程成绩大幅度提升。问卷调查发现，近85％的学生认为“上数学课收获很大”，约82％的学生认为“数学课不再枯燥了”，近87％的学生认为“知道学数学有什么用了”；通过教师座谈，任课教师们一致认为课程改革实施后，学生的课堂参与积极性显著提高，缺课率、低头率有明显降低；通过近几年的学生成绩分析，课程不及格率在显著降低的同时，呈逐年递减趋势。2．学生的应用与实践能力明显提高。由于更加重视应用与实践能力的培养，助推学生在学科竞赛及专业技能大赛中屡获大奖。近年来，在全国数学建模竞赛中获全国一等奖4项、全国二等奖7项、省一等奖15项、省二等奖14项、省三等奖15项。同时，参加大赛的学生有20余人在国家和省级专业技能大赛中获奖，5人申获大学生创新创业项目，1人在数学专业核心杂志上1篇。3．学数学、用数学的校园氛围更加浓厚。课程体系的优化，特别是数学科技实践活动平台的建设，激发了学生学习数学的积极性。一年一度的“大学数学知识综合应用科技实践活动周”已成为广大学生“学数学、用数学”的盛大节日。目前，学院数学建模社团会员已达二百余人，由于社团活动丰富，影响力较大，2016年被评为无锡市十佳大学生社团。4．推进了师资队伍建设。教学方式的革新助推教师们在各级各类教学竞赛中获奖。近年来，课程组教师在江苏省高校教学竞赛中获一等奖1项，二等奖2项，三等奖2项；在江苏省高校微课大赛中获一、二、三等奖各1项。由于更加重视与专业相结合，与应用和实践相结合，从而促使任课教师对某个专业方向开展应用研究，助推形成了一批应用性的成果。在《职业技术教育》《数学的实践与认识》等核心期刊20余篇。5．完成了“高等数学”在线资源共享课程平台建设，并于2015年被评为无锡市精品课程资源；建设了适应改革要求的教材《应用数学》，并于2016年被评为江苏省重点建设教材。

四、今后将继续开展研究的工作

本课题在多年的教学研究与实践中积累了大量的课程资料和教学经验，课程的教学内容、教学理念、教学方法和数学实践拓展平台均得到了课程内学生的充分认可。教学效果良好，达到了预期的数学实践能力的培养目标。后续，课程组将进一步优化课程教学内容、完善课程体系建设、拓展数学科技实践活动平台，同时将重点就以下两个方面进行更深入的课程研究和建设：（一）改革传统的课程考核方式。努力构建基于学生综合能力考核的多元化考评体系，实现符合高职学生特点的考核方式的革新，是后续课程研究和建设的重点之一。争取在考核内容上改变仅仅考核基础知识、基本技巧的传统做法，加强对应用与实践能力的考核；争取在考核形式上变一次性、终结性考试为学习全过程的考核评价，加强对学生日常学习的考核。（二）将信息技术引入课程教学，实现全课程信息化。努力应用信息技术改造传统教学方式及教学内容，逐步实现全课程信息化，使学生逐步掌握并运用自由、移动、个性化的学习方式，也是后续课程研究和建设的重点之一。通过“尔雅”课程平台，利用在线课程资源和技术支持，实现师生的及时互动交流，在提高学习效率的同时共享优质教学资源。

参考文献

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［6］曾庆柏．高职数学课程系统建设研究［J］．职业技术教育，2009（29）：5－7．

数学拓展知识范文篇8

关键词：小学数学；多媒体技术；应用对策

常言道：科学技术是第一生产力。在现代信息技术迅猛发展的教育背景下，将多媒体技术手段辅助运用于课堂教学，是促使教育改革，提高课堂教学质量的关键。可以说：多媒体技术的应用，是教育领域的一次重大变革，为现代教育注入了新的思想和技术手段，成为推动现代教育改革的必经之路。在小学数学的教学中，教师巧妙地运用多媒体技术手段，能够帮助教师实现很多传统教学手段无法实现的教学效果。例如，在几何图形的教学中，教师可以通过几何画板软件的运用，有效地改变过去黑板作图的现状，提高教师的作图效果。本文中，笔者立足小学数学教学，分析多媒体技术手段运用于小学数学教学的意义及对策。

一、多媒体技术在小学数学课堂教学中运用的优势

（一）创新教学手段，培养数学思维。在数学学习的过程中，学生数学思维能力的培养至关重要。尤其是对小学生而言，学生的数学思维主要体现为直观形象思维，抽象逻辑思维欠佳。这就要求小学数学教师立足学生的直观形象思维，强化对学生抽象逻辑思维能力的培养，发展学生数学核心素养。和传统的教学手段相比，多媒体技术手段与小学数学教学的整合，是创新教学手段，培养学生数学思维的关键。首先，在数学教学中，教师可以巧妙地借助多媒体技术手段，科学运用数形结合思想，通过数与形的有机结合，培养学生的数学思维能力；其次，在数学教学中，尤其是几何图形的教学中，由于学生的空间思维欠佳，导致在一些立体几何图形的学习中存在一定的困难。多媒体技术手段下，教师可以360°无死角地给学生展示各种图形，甚至可以通过flash动画展示的方式，让学生直观地看到各种图形展开、形成的过程，加深学生对几何图形的认知，促使学生数学思维能力的提升。（二）创设教学情境，激发学习兴趣。多媒体技术手段与课堂教学的整合，是创设教学情境的最佳手段。而教学情境的创设，则有助于激发学生的数学学习兴趣，达到提高课堂教学质量的目的。因此，小学数学教师在课堂教学中，可以巧妙地借助多媒体技术手段，创设富有趣味性的教学情境。例如，在小学数学教学中，教师可以结合多媒体技术手段创设生活化的教学情境，如将生活中的实物图片运用到课堂教学中，有利于建立数学课堂与生活的联系性；此外，在数学课堂中，教师还可以巧妙地借助多媒体技术手段的支持，将微课程、教学视频、教学图片等整合运用到课堂教学中，改变过去枯燥乏味的课堂教学现状，通过声色并茂的教学课堂，激发学生的数学学习兴趣。（三）拓展教学内容，夯实知识储备。新课程改革背景下，小学数学教师的教学不能仅仅停留在课本、教参的基础之上，而应当结合教学内容，不断拓展教学内容，丰富知识视野，夯实学生的知识储备。多媒体技术手段的支持，教师可以借助互联网资源优势，将远程教育资源、微课程资源等有机整合运用到小学数学的课堂教学中，达到拓展学生知识面的教学目的。例如，在小学数学教学中，教师可以紧密结合“中国微课网”，以教学内容为依托，选择自己需要的微课程资源，将微课程资源运用于课堂导入、课堂教学等环节，不仅能够突破教学的重点和难点，还有助于丰富学生的知识储备，提高教学效果。

二、多媒体技术在小学数学课堂教学中运用的对策

（一）不断提高教师的信息化水平。多媒体技术手段与小学数学教学整合的效果的好坏，与教师的信息化水平息息相关。例如，在多媒体教学模式下，教师要能够熟练运用PowerPoint课件的制作，如动画功能、超级链接功能、演示功能等，都需要教师熟练掌握，方能制作出优质的教学课件。同时，在课件制作的过程中，教师还要熟练运用互联网的搜索和筛选功能，能够将优质的教育资源运用到教学中，尤其是微课程资源的运用，是突破教学重点难点的最佳手段。因此，小学数学教学中多媒体技术手段的运用，需要教师加强业务知识学习，不断提高自身的信息化水平。（二）科学整合，合理运用。小学数学教学中多媒体技术手段的运用，需要教师结合教学内容，立足现有教学条件，科学合理运用，方能实现最佳的教学效果。首先，科学运用多媒体技术，革新传统教学手段。在小学数学教学中运用多媒体技术手段开展课堂教学，科学的运用是前提。例如，在课堂教学中，教师可以借助多媒体技术手段的优势，通过微课程资源的运用进行课堂导入或者是强化对重点难点知识的讲解，有利于提高课堂教学的效果；又如，在数学教学中，教师可以巧妙地将远程教育资源整合运用到教学课堂中，不断拓展课堂教学的内容、扩充课堂容量，达到拓展学生知识视野的目的。无论是何种教学模式，都需要建立在现有的技术条件以及教学内容的基础之上；其次，教师在运用多媒体辅助教学的过程中，也不能过度摒弃传统的教学手段。任何一种教学手段，都不可能是十全十美的。多媒体技术手段作为一种人机交互的教学方式，在教学的过程中固然具有很多优势，但也会存在一定的不足。因此，小学数学教师在教学中，在利用多媒体技术手段开展课堂教学时，也不能忽视传统教学手段的运用。如在小学数学的计算教学中，教师就需要结合传统的黑板板书，方能实现教学的互动性和即时性。因此，笔者认为：小学数学教师在整合多媒体技术手段的过程中，应当做到科学、合理，避免过度滥用而影响课堂教学的效果。

综上所述，在现代信息技术背景下，小学数学教师应当科学将多媒体技术手段与课堂教学有机整合起来，创新课堂教学形式和内容，激发学生的数学学习兴趣，提高小学数学课堂教学效果。

参考文献

数学拓展知识范文篇9

【关键词】初中数学教学；培养；分析和解题能力

现阶段我国初中数学教材的主要内容包括代数、几何和统计基础，其中代数和几何占的比例是比较大的。代数是初中数学教学中的的重点内容，主要包括了一元一次方程、二元一次方程、因式分解等内容。初中几何则主要分析讲解了线段、角、相交线、平行线以及多边形的各种方法。最后一部分统计基础相对来说内容较少，只是对初中统计学进行了一些铺垫。数学是理科学习的一门基础性课程也是一门重要的组成学科。初中学生解题能力的水平直接反映了学生们对数学知识的整体掌握情况和理解能力。教初中的数学教学中我们的重点工做就是要培养学生们的分析和解题能力，这是提高初中学生应用数学知识能力的根本途径，下面我们来了解几点关于初中数学教学中培养学生分析与解题能力的方法：

一、提高对初中学生分析以及解题能力的重视

在初中数学的教学过程中，教师如果想要提高初中学生的分析问题以及解题的能力，就要加强对分析及解题能力的重视。在教学的过程中不断地的加强对于分析以及解题能力的灌输。教师要不断的提高自身的综合素质，在教学的过程中不断的摸索和创造一些适合学生的分析以及解题能力的方法。只有教师提高对学生分析以及解题能力的重视和有针对的对学生进行训练才可以让学生不断的提高自身的解题和分析问题的能力。

二、加强学生的思维逻辑训练

数学在一定程度是具有抽象性和逻辑性的特点的，我们要不断地培养学生们的发散性思维，对学生们进行逻辑思维的训练，要根据学习的内容和学生的具体情况进行有目的的逻辑思维训练。首先教师在进行解题教学的前期要提前选择一个比较有代表性的题型，让学生们进行独立的自主的思考，然在在通过提问的方式对学生们的解题思路和思考方式进行了解，可以在提问的过程了解不同的解题观点和想法，教师可以让学生们进行小组探讨，不断地分析最有效率、最简单的解题方式。最后教师要根据学生们讨论出的结果请小组代表进行发表，有教师寻找出最可行的解题方法。在这个过程中，学生们可以通过自己的独立思考以及同学之间的协作研究等方式在无形之中提高自己的思维方式和逻辑严谨性。

三、正确的引导学生们掌握最基本的解题思路

在数学教学的实际教学过程中，无论何种习题都是可以按类划分的，基本上都是相应的解题方法的。在教学的过程中，教师可以把数学习题进行归类划分，让学生们自己去探索同类习题的解决方法。在平常的数学习题和考试的过程中，教师要有引导性的让学生们运用自己学习的知识、经验和面临的问题找到最适合的解题方法。在面临自己没有遇到过的题型时，要进行严密的思维分析利用学过的知识寻找解题思路。这也在无形之中提高了学生们对知识点的巩固和灵活运用，也在一定程度上提高恶劣学生的思维能力和分析问题解决问题的综合能力。在日常的教学活动中，教师就要有针对让学生们进行此类的训练。

四、拓展数学教学的思路，开展全面训练

在初中数学的教学过程中，教师要结合实际的工作情况，根据学生存在的实际问题，有针对的对学生进行开放性习题和新题型的拓展训练，这样可以不断的开拓学生的知识面，提高学生的创造性思维能力。现阶段的数学教学要求我们培养具有较强的数学素质和较强的创造性思维能力的人才但是在开放题的整体条件不充足也没有确定的结论，在一定的程度上意味着学生对于题意和解题方法上理解错误，所以我们要对学生进行开放性习题和新题型的拓展训练。

五、巩固知识点，进行总结

在初中数学的教学过程中，我们要正确的引导学生们巩固自己学习的知识点，对于自己做过的习题要进行回顾和探讨，要不断的进行分析和研究，自己要做要举一反三。这一方法对提高学生的分析和解决问题的能力是极为重要的。让学生养成一个反思解题过程、整理知识点以及对方法归类的良好的学习习惯，这样可以逐渐让学生对数学习题进行整理分析、总结归纳，建立一个系统的、清晰的知识网络结构。

六、结束语

数学学科是对思维性要求较强的学科。在初中的数学教学中培养学生的数学分析和解题能力，不仅可以全面的提高学生们对数学知识的综合运用能力，也可以大幅度的提高整体的成绩，同时也是对学生自身的思维逻辑能力、思想创新能力的一种拓展。我国初中数学教材的知识点内具有分布广和散的基本特点，这就对教师在教学过程中培养学生的分析和解题能力有了很高的要求。

参考文献：

[1]田梅.初中数学教学如何培养学生的解题能力[J].语数外学习初中数学教学),2014(6):3.5.

[2]李开慧.关于中马初中数学教材的比较研究[J].数学教育学报,2005(1):5.

数学拓展知识范文篇10

中职学校的数学教学模式迫切需要创新。宁波职业中心学校是以计算机、机械电子和经贸三类专业为主，根据学校的实际情况，成立了数学课与专业课“一体化”教学研究课题组。两年来的实践证明，数学与专业课“一体化”教学是改善中职学校数学教学的重要途径之一。

1.数学与专业课“一体化”教学的依据

（1）“一体化”教学理念。“一体化”教学理念为我们中职数学课教学的实践提供了很好的理论基础。所谓“一体化”教学就是将理论与实践有机结合起来，既能使学生掌握必备的操作技能和理论知识，又使学生能自觉地将所学理论与实际紧密结合，培养学生的综合职业能力和创新能力。中职数学能力作为综合职业能力的一部分，促进人的全面发展，为专业学习和形成就业、创业和转岗服务，为学生的终身学习打基础。让数学教学在教学过程中与专业教学进行有机整合，使数学知识与专业理论、技能融合在一起。

（2）新课程理念。在数学教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系、数学与其他学科的联系。作为职业学校，更应该考虑学生学习的专业性，突出数学作为一门重要的基础文化课为专业学习服务的思想。既要体现出数学的应用性，又要使学生从专业学习的角度认识数学知识，培养学生对数学的兴趣。

2.数学与专业课“一体化”教学的原则

（1）专业性原则。“一体化”教学强调能力本位思想，不仅将数学能力作为学生综合能力的一部分，而且要充分体现数学知识为专业学习服务的思想。因此，在开展数学教学活动时，要从教学目标、教学内容、教学模式和教学评价等过程中全方位与专业学习有机结合起来。

（2）模块化原则。职业学校各专业对于数学知识的要求千差万别，为了使数学课与专业课在教学上保持一致性，要参照专业学习的需要适当整合、重组数学教学内容，设计数学模块化的教学结构。

（3）可接受性原则。数学课历来被职校生视为畏途，最怕学而又不得不学。由于缺乏内在动力，多数学生只是硬着头皮苦求过关。而“一体化”教学就是要努力打破这个怪圈。一方面，通过大量应用实例使学生真切地看到数学有用和怎样用的问题，逐步实现学习心理的转变。另一方面，通过着力提高学生的应用能力，借助于计算机课程的普及和专业课教师的数学修养的提高，使学生逐步达到对数学工具敢用、会用、乐于用，进入正效应良性循环之中。只有当学生具备了这种良好的心理基础，各种具体的教学方法和手段的改革才能真正奏效。

二、数学课与专业课“一体化”教学的实践

1.协调教学计划和教研活动，树立“一体化”教学目标

我们为了保证数学与专业学习无障碍衔接，每学期在制定数学课授课计划时，均请各专业负责人或骨干教师参与，提出合理的建议和意见，充分了解各专业对学生数学知识的要求，统领全局、全面把关。同时，创设条件组织数学教师与专业教师共同开展教研活动，使数学教师及时了解专业课学习所需的数学内容与程度，在数学教学中适当选讲一些与专业有关的材料，培养学生分析问题和解决问题的能力。专业教师也要吸收并采纳数学教材中好的思想与方法，将专业中所用到的数学知识或思想方法讲得简洁明了。在数学教师和专业教师彼此相互了解后，共同制定切实可行的教学计划。树立“一体化”教学目标。

2.组织模块化教学，形成“一体化”教学资源

中职数学在保证文化基础课性质的同时，既要考虑学生有可拓展空间的平台，又要实现为专业服务的目的，就必须打破传统的“重数学体系”的观念。我校根据各专业对数学知识的需求和学生综合能力的培养，采用“1+3”模块。即“核心模块+专业模块+文化模块+拓展模块”的模块化结构，其中，①核心模块是每个学生必修内容，利用该模块构筑中职数学基础知识和基本能力的平台，通过对这一平台知识的学习，构建学生数学知识核心部分。②专业模块是根据不同专业培养目标对数学课程的需求而设置的教学内容和教学要求，可按照大类专业设计为若干子模块，体现课程的应用性功能。③文化模块是学生选修的内容，主要包含数学史料、趣闻轶事和著名的数学问题等，以提高学生的学习积极性，激发学生的学习动机。同时让学生体会数学的科学价值、人文价值，开阔视野，提高文化素养。④拓展模块是为满足学生继续学习、转岗、创业和终身学习的需要而设置的选学内容，可根据学生实际情况按层次设计若干个等级的子模块，体现课程的发展性功能，如右表。

3.设计情境化教学，丰富“一体化”教学课堂

大多数职业学校学生重视专业学习，往往忽视文化课的学习，这就需要数学教师要以专业为突破口，在数学教学过程中灵活变换教学方法，采用有效的教学设计，在课堂中开展情境化教学，我们课题组在教学实践中初步探索形成了以下几种情境教学形式：

（1）设置专业情境，导入新课。以往的新课导入一般从数学到数学，很难激发起学生学习新课的兴趣。教师可利用学生在专业学习过程中碰到的问题，结合新授课知识，创设相关情境，巧妙地导入新课。如对机械专业的学生，可以利用观察位移、加速度、力合成等知识，引入向量的概念。

（2）结合专业案例，练习新知。教师要善于挖掘数学知识与专业知识的内在联系，在不影响数学学习理论的基础上尽可能地从专业课教材中选取一些具体实例进行练习，让学生明确数学知识与专业知识是密切关联的，使学生从内心深处感受到学习数学的作用。如对电子专业的学生，在讲授完y=Asin(ωx+φ)的图像和性质后，可以结合电工基础的内容，设计交流电的有效值练习，如已知某交流电压u=14.1sin(314t+π／3)V，求：①该交流电压的有效值、初相位。②t=0.1s时，该交流电压的瞬时值；练习2.已知两交流电压分别为u1=220姨2sin(100πt+π/4)V，u2=380姨2sin(314t+π/3)V，求各交流电压的最大值、有效值、频率、周期、初相和它们之间的相位差，指出它们之间的“超前”或“滞后”关系。

（3）布置专业作业，加强巩固。如对计算机专业学生，在学习完等差数列的知识后，让学生利用QB语言编写求等差数列第n项的程序，教师通过调试程度来批改学生的作业。这样学生在学习数学知识的同时既加深对专业知识的理解，又能巩固数学的新授内容。（本文来自于《中国职业技术教育》杂志。《中国职业技术教育》杂志简介详见.）

（4）开展专业研究性学习，融汇拓展。中职教育以应用能力为本位，教师要指导学生用数学眼光观察自然、社会，挖掘数学知识的生活内涵，教会学生利用数学知识解决实际问题的方法，引导学生以自主探索与合作交流的方式，开展形式多样的研究性学习活动。教师在指导学生进行研究性学习时，可以结合专业，选择与学生所学专业相关或相近的研究课题。如对经贸专业的学生，可以组织学生进行市场调查，统计商场内某一商品的价格、销售量及利润情况，利用研究性学习得出影响该产品利润的各种因素及如何定价可以利润最大化的小论文。

4.全面体现能力本位，实现“一体化”评价体系

对学生的学业评价坚持能力本位，坚持评价为学生的专业学习服务，我校对学生的考核功能形成了“基本知识考核+创造能力的测评”的“一体化”评价方法。基本知识考核主要以“基本概念、基本方法”的掌握情况为考试内容，可由任课教师单独组题，成绩占总评的40%；创造能力测评则主要考察运用知识、解决问题的能力，可由数学教师与专业教师一同组题，一同评阅试卷，成绩占据总评的60%。组卷时，可采取多题选做方式，阅评时，一题允许多种求解，专业教师评定其专业技能、专业知识的运用是否正确，数学教师则评定其方法、算法是否正确以及方案的优劣。这种“轻计算、重创造”的考评制度，使教学达到了较好的效果。

三、开展“一体化”教学的思考

一是数学教师专业化，为使教师成为“双师型”创造了条件。“一体化”教学要求数学教师投入更多的时间和精力，学习一些相关专业的基本概念和知识，扩大知识面，掌握教学的侧重点和切入点，丰富教学内容，努力使自己成为一名既是数学教师又是专业教师的“双师型”教师。二是实施“一体化”教学是一项复杂而具有挑战的工作，对教师的教学设计、教学组织和课外辅导等各个方面都提出了较高的要求，必须加强与专业教师的合作，相互启发，取长补短。通过研讨积累、开发对“一体化”教学有用的案例材料，逐步建立和完善我们的教学资源，提高教学效率。三是利用选修课，拓展了“一体化”教学的时空。由于选修课相对于日常的课堂教学，在形式和内容上都比较灵活，可作为“一体化”教学的有效补充。可以尝试由一位专业教师和一位数学教师共同承担一门选修课，拓展教学的维度。