数学模型范文10篇

数学模型范文篇1

关键词：冶金加热过程；数学模型；参数优化

随着科学技术的不断发展，冶金行业也发生了改变，工艺逐渐从简单走向了复杂，更具科学性。现代冶金行业包含了金属学、热力学以及动能学等多方面知识。在整个冶金加热过程中，这种知识受到广泛应用。事实上，冶金工作是十分复杂的，操作过程具有一定的局限性。冶金过程中会用到冶金炉，冶金炉中发生大量的物理与化学反应，多种形态的金属同时出现[1]。在整个冶金加热过程中，冶金炉是封闭的，相关工作人员需要通过冶金炉外部的仪表盘进行操作，并根据参数对冶金情况进行分析，利用仪表中显示的数据进行计算。并建立相应的数学模型，便于得出结论，对冶金工作进行进一步指导。近年来，计算机技术发展迅猛，逐渐应用在各个行业中，冶金加热过程中，计算机技术为数学模型的建立提供了有力基础，使工作者可以通过模型对冶金过程进行控制，获得了突破性的发展[2]。对多种金属矿产资源的冶炼加热过程进行分析，研究数学模型使用及其参数优化的过程。

1探究冶金加热过程数学模型及其参数优化方式

在冶金加热过程中，数学模型的建立有以下几种类型，第一个类型用于较为简单的问题，在模型建立前，需要对工业过程进行准确了解，总结其中的规律，结合理论进行具体分析，在相应的方程中能够体现工作性质与行为，这种模型建立为机理模型。将机理模型应用到冶金加热的过程中，能够总结出各个参数的具体变化情况。在使用这种数学模型时应注意掌握冶金工作的原理与规律。第二种模型将操作者的经验与机理结合在一起，属于混合型模型，这种数学模型的建立通常需要相关工作者根据自身的实践经验对相应工艺进行推理与假设，形成具体的方程。建立后，再将多种参数带入其中，对方程进行验证。第三种模型属于统计模型，全部依靠操作者的工作经验，不对具体原理与理论进行分析，在参数的变化过程中总结规律，这种类型的数学模型，虽然较为方便，但是准确程度并不高。这三种数学模型都是在冶金加热过程中较为常见。本文冶金加热过程数学模型相关组成数据如表1所示。由表1所示，冶金加热过程中数学模型的建立就是对冶金原理与冶金设备进行分析的过程，对其中的多种物理化学反应进行研究。数学模型能够对冶金理论进行传输，这也是一切工作的基础，模型能够对坐标、方程式等参数进行统计。使整个冶金加热过程更加细化，在机理模型的基础上，将操作者的经验融入其中，并进行计算。在模型建立与计算中需要依靠计算机设备与先进的计算机技术，研究各项参数的变化，总结其中规律，实现对冶金加热过程中各个参数进行优化的目的。数学模型与相应参数不断优化的过程中，也能够寻找出最好的冶金加热方案，在各种环境下都能够进行冶金作业。选取一组参数值，并通过数学模型将参数进行优化。在优化过程中相应方程能够对整个空间的信息与数据进行搜索，并完成相应的组合，形成多项式。对智能优化方法进行分析，判断冶金加热过程中粒子的变化情况，分析粒子之间的关系，将整个空间视为一个整体，每一个粒子都是独立的个体，对粒子群进行优化，公式如下。Q∫⊂=fkx）（λ（1）式中：x为微粒值，k为当前代数值，λ为加速常数，f为学习因子。冶金加热模型通过多次参数代入，得到的结果都是相对于最初更加优化的，但同时也具有一定的局限性。通过适当改进后实现参数最优，其运行效率也明显得到了提升，可见在这一方程下的数学模型有着较好的效果。

2实验结果与分析

为证明冶金加热过程数学模型及其参数优化效果，完善系统模型。进行进一步实验，实验为对照实验，将传统数学模型和参数优化方式与本文提出的模型和方式进行比较，使用多种数据采集，分别利用这两种方法对冶金过程中耗费率进行检测，对比结果如图1所示。1460.41实验次数（次）0.20.602350.8传统数学模型和参数优化方式本文数学模型和参数优化方式图1  实验对比图根据图1实验对比图可以看出，本文提出的数学模型及其参数优化方式相比于传统数学模型和参数优化方式能够有效降低冶金过程中的消耗率，有效、清晰的获取工艺过程中各参数的变化规律及参数间的定量关系，通过变化规律实现对冶金加热过程中消耗量的控制，节约能源，具有较好的应用价值。

3结语

数学模型范文篇2

关键词：小学数学；模型思想；培养策略

建立数学模型思想可以激发学生对数学的学习兴趣，从而使学生可以建立完备的数学体系，并将知识应用在实际生活中。本文将主要阐述小学数学模型思想的概念及培养的策略。

一、小学数学模型思想的概念

在小学数学教材中，常常有一些很难理解的概念和知识点，而小学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，还不具备良好的抽象思维能力，因此学生很难理解这些抽象的概念，所以数学模型思想的建立显得尤为重要。数学模型可以在转化过程中在不失去本身内涵的基础上，将抽象的知识变得更加形象，帮助学生理解。在讲解数学概念和公式时，可以运用生活中的物体建立数学模型，将数学知识和生活实践联系起来，充分发挥学生学习的主观能动性。例如，在讲解3+5时，可以理解为你有三块糖，他有五块糖，那你们两个一共有多少块糖？总之，帮助学生建立数学模型思想是小学教育课程改革的要求，学生数学学习的需要。

二、建立小学数学模型的有效策略

（一）联系生活，精选问题因为学生对生活中的现象和物体很熟悉，对课本上抽象的概念很难理解，所以建立数学模型必须以实际生活为基础。因此教师在帮助学生建立数学模型的过程中，将数学联系生活是整个过程的关键，这也要求教师在选择问题时，要考虑学生是否对这个问题感兴趣，是否这个问题具有代表性。在教学过程中，导入部分可以将实际生活中的数学问题穿插到教学里，从而激发学生的学习兴趣，增强学生的实际运用能力，并且在接下来的教学过程中帮助学生在脑海中形成数学模型和概念公式。在小学基本的运算法则教学过程中，教师可以让教材中的内容与实际生活联系起来，加深学生对运算法则的理解和记忆。教师是学生的引导者和指导者，教师数学模型思想的高度影响着学生数学模型思想的培养和教学手段的效率，因此教师也应该不断学习新的数学模型思想。

（二）合理的运用辅助工具在教学过程中，可以运用列表、图像、图形等方法来帮助学生建立数学模型。列表法主要用于解题过程中，尤其是该题目有多种假设时，列表法可以把题目的答案变得一目了然，使得学生对问题理解得更加透彻。图形法主要用于小学数学中的几何问题，在题目比较难以理解时，可以运用图形直观地把题目解释清楚，问题也就迎刃而解。图像法主要用于小学数学发现数量关系的问题中，例如运用坐标系可以帮助学生明确位置关系，从而确定题目中的数量关系，并且，坐标系也是学生以后学习函数的基础。除了以上辅助工具之外，应用实物教具也可以帮助学生理解和构建数学模型，如尺子、圆规等等。

（三）采用探究式教学新课程改革背景下强调要充分发挥学生的主体作用，因此在帮助学生建立数学模型思想的过程中，教师只是发挥主导作用，而学生应该积极参与到问题的探索中，这也就要求教师在问题讲解过程中应该采用探究式教学。教师不能把问题展示的模型直接告诉给学生，而应该引导学生去探究问题，自主建立数学模型思想。另外，在教学过程中，小组合作也是一种十分有效的方法。使用小组合作的教学方法可以帮助学生开阔眼界，培养合作精神，从而提高解决问题的效率。在小组探究的过程中，教师也要参与到其中，指导学生在讨论过程中遇到的问题，合理的控制课堂气氛。教师在使用探究式教学过程中，要创设合理的情景，逐步引导学生思考，进而提出有代表性的问题，再进一步总结问题模型和解决规律。

（四）培养学生模型塑造能力小学生的思维能力、动手能力相对比较弱，因此要想培养学生的数学模型思想，必须先培养学生模型塑造能力。在培养学生模型塑造能力的过程中，教师应该鼓励学生大胆假设，从而帮助学生养成大胆探索和勇于实践的精神。小学生虽然可以运用数学模型思想解决一些比较简单的问题，但是由于其本身对生活实践就存在的局限性，以及缺乏对周围事物的观察，因此，对于一些复杂的问题，很难用模型思想来解决。培养学生的模型塑造能力可以直接帮助学生建立数学模型思想。另外，教师在教学过程中可以采用小组学习的教学模式，学生通过小组可以互相学习，互相帮助，从而提高教学效率。对于一些比较困难的问题，使用小组学习的方法可以集思广益，从而帮助学生扩展知识面。在小组讨论的过程中，可以让学生各自发表对问题的见解，并且学生可以通过聆听别人的见解来提高自己。

小组学习的教学模式不仅可以提高教学效率，而且可以培养学生的团队合作能力，当然这种小组合作的模式不应该只局限在学生之间，教师也应该积极参与其中，从而极大的发挥教师的主导作用。

参考文献：

[1]许映梅.浅谈小学语文阅读教学中的个性化学习[J].教书育人，2009（s3）.

数学模型范文篇3

关键词：管子弯曲；回弹；切线；数学模型

若能采用无余量弯管、先焊后弯新工艺，则对实现管材加工的自动化及提高生产效率、节省材料将具有重要的意义[2]。要实现无余量弯管、先焊后弯新工艺，需要完成管子无余量下料计算。建立管子的弯曲回弹角度、延伸值、切线值的数学模型，才能实现管子无余量下料计算。目前国内已经有成熟的管子弯曲回弹角度、延伸值数学模型，弯曲角θ与成形角θ'之间呈不过原点的直线关系，即θ=K1θ'+C1（数学模型1），伸长量ΔL与成形角θ'之间呈不过原点的直线关系，即ΔL=K2θ'+C2（数学模型2）[3]。目前的管子弯曲等比近似有余量下料计算方法中，一般均将管子弯曲部分形状近似成圆弧来计算两侧的切线值，这种计算方式精度不高，迫切需要更精确的计算方式，实现管子无余量下料计算。

1管子弯曲回弹切线数学模型研究

管子弯曲的外力卸除以后，管子由于弯曲回弹，使管子回弹后曲率半径变大，管子切线方向上的尺寸变长，同时管子弯曲后外力卸除前起弯点O位置变化成外力卸除后起弯点O'位置。将管子轴向设为坐标系X方向，管子径向设为坐标系Y方向，这样O位置变成O'位置，其回弹前后的坐标点位置也发生了变化，具体变化值为X(尾增)、Y(首减)，如图1所示。选用同一炉批号中相同规格管子（Φ114×6，炉批号：11-200842）进行了设定弯曲角度的弯曲试验，记录了相应的试验参数，具体如表1所示。将所有参数在坐标系中标识后，分析其显现的曲线发现管子弯曲尾增、首减值均趋于抛物线形状,如图2所示。

2管子弯曲回弹切线数学模型验证

应用Φ76×5管子（炉批号：13-200210）试验验证管子弯曲回弹切线数学模型。首先进行两组弯曲试验，实测相应数据参数。弯曲角为30°，尾增为0.5mm，首减为0.5mm；弯曲角为92.1°，尾增为5mm，首减为4mm。1）推导尾增数学模型已知θ=30X=0.5；θ=92.1X=5；分别代入数学模型3中，求得K3=0.000606；K4=-0.001508。求得数学公式：X=0.000606θ2-0.001508θ（3）2）推导首减数学模型已知θ=30X=0.5；θ=92.1X=4；分别代入数学模型4中，求得K5=0.000431；K6=0.003737。求得数学公式：X=0.000431θ2+0.003737θ（4）3）首减、尾增的理论计算与试验实测数据对比：根据以上公式求出弯曲角度对应首减、尾增的理论公式计算数值，与试验实测数据对比，具体如表2所示。理论计算数值与试验实测数据对比，两者差值均小于等于±1mm。4）首切、尾切的理论计算与试验实测数据对比应用该口径、炉批号管子弯曲加工成形角45º的管子，应用数学模型和公式计算理论首切、尾切值，同时实测具体首切、尾切值。记录试验实测参数：弯曲角45.5º、成形角45º、首切97mm、尾切97mm。将弯曲角45.5º，成形角45º代入公式1、公式（2）中，首切=95.78mm、尾切=97.50mm。《中国造船质量标准GB/T34000-2016》中对管子弯曲后封闭尺寸标准范围是±3mm。应用数学模型计算的首切、尾切值和试验实测数据相比的误差在-0.5mm至+1.22mm之间，低于标准范围要求，验证了尾增、首减数学模型和首切、尾切公式的准确性。

3结语

本文通过研究回弹前后起弯点在两个切线方向的位移量，即尾增、首减量，找出其中的数学规律并建立数学模型。应用理论计算结果与试验结果对比，确定所研究的管子弯曲回弹切线数学模型的正确性。结合成熟的管子弯曲回弹角度、延伸值数学模型，就可以完成管子弯曲加工精确无余量下料计算。进而实现无余量弯管、先焊后弯新工艺，能够有效节约管子材料并大幅提高管子加工生产效率。

参考文献：

[1]董胜利.弯管工艺过程的受力分析及工艺分析[J].中国西部科技,2017,12:08-11

[2]胡勇,王呈方.智能弯管回弹伸长测量仪的研制及应用[J].船舶工程,1996,(02):57-60.

数学模型范文篇4

关键词：高中数学；数学建模；教学活动

在高中数学教学过程中，数学建模不但是一项重要的教学内容，更是体现学生数学能力的一项重要指标，对于数学教师而言，只有在教学过程中对数学建模的相关理论进行深刻研究，对教学方法进行积极探索，才能向学生呈现出一堂有价值的数学课[1-3]。

一、高中数学课堂教学中数学建模活动有效实施的重要意义

当前，“数学模型”已经成为新课标中的一个新概念，这是一种非常重要的学习方式，高中数学教学过程中，数学教师应该积极建立数学模型，通过有效的数学建模活动，促进高中生综合能力的提升。从根本上讲，教学过程中实施数学建模活动的意义重大，构建数学模型能够提高学生的求知欲望，帮助学生更好地对数学知识进行理解，锻炼学生的综合能力，，使学生在面对数学问题时有更多的解决办法。由于数学模型的构建活动属于探究性活动，因此在这个过程中，可以通过小组合作的方式，一方面锻炼了学生的合作沟通能力，另一方面也拉近了学生之间的距离，增进学生之间的情感，保障活动顺利进行的同时，还让学生体会了团队精神。

二、数学建模在高中数学课堂的教学策略

为了确保高中数学课堂教学过程中数学建模活动能够顺利展开，应实施有效的教学策略。（一）创设情境，引导学生感悟建模过程。从广义角度上来看，建模过程存在于每一项数学知识与定理的形成过程中，所以这意味着学生对数学知识的学习过程就是建模的过程，在最新的高中数学课程标准中，关于数学教学有了新的要求，要求教师在教学过程中务必要关注学生知识是如何形成的，尽可能采取创造情境的方法，使学生在情境中发现数学问题，健儿在问题中抽象出模型，要让数学建模活动存在于学生数学学习的任何一个环节，即使是数学练习题和例题上，也能让学生体会模型的建立过程。因此，高中数学教师在进行教学流程设计时，为了建模活动能够顺利展开，需要将数学知识的相关特点以及学生的数学认知基础结合其中，通过创建学习情境的方法对学生进行引导，从事学生在学习情境中感悟出数学建模。例如，函数与指数的概念教学。这部分教学内容就可以结合具体的问题情境来进行导入，除此之外教师也可以以自身的教学特点为出发点，结合学生的实际情况，以指数函数、对数函数以及幂函数等内容作为切入点来进行教学设计，这样的教学情境可以激发学生的学习兴趣，使学生在知识的理解上更快、更扎实。（二）设计问题，促成学生训练建模能力。数学建模不等同于应用性问题，但应用题能够密切连接数学理论知识与建模思想，因此高中数学教师应以应用题为切入点，不断提高学生数学建模的能力。在高中时期，学生的抽象思维不断成熟，当教师结合实际问题，通过抽象概括的方式进行命题提问时，教师已经完成了分析问题及假设模型等建模前操作，学生可直接进行模型建立及求解，如此能够更有针对性的锻炼学生的建模能力。（三）显化教育，引导学生明确建模操作的具体方法。数学教学本来以渗透教育为主，更强调学生的自主探究，更加依赖于隐性教育。但是对于建模教学而言，应使隐性教育显性化，更加明确的引导学生的建模思路，教书给学生具体的建模方法。尤其在学生刚开始接触建模时，教师应明确地告知学生何为建模、为何建模、如何建模，同时教师应结合具体案例进行解析，使学生对这三个概念更加明确。例如，函数模型及其应用这一课就十分适合作为教师引导学生展开建模教学的切入点，在学生已掌握对数函数、指数函数等基本概念后，教师就可结合真实情境让学生通过函数模型解决问题。通过真实的建模后，学生将更加明确数学建模的概念、方法及含义。（四）组织兴趣小组，让学生在社团活动中发展建模能力。从本质上讲，数学建模并不是单纯服务于数学学习的工具，它不仅囊括了数学的主要内容，能够锻炼学生数学思维模式，同时它更承载着数学思想，能够引领学生更加深入地探索数学的奥妙，帮助学生理解数学的本质。因此，高中数学教师应善于通过建模兴趣小组的方式，将对数学感兴趣的学生组织到一起，从而提高学生的数学能力。当学生参与到社团活动中时，数学教师应帮助学生利用生活素材实现数学建模，在初期教师应发挥引导作用，使学生能够明确数据变量关系间的脉络，从而更好地进行数学建模。例如，数学教师可指导学生进行工厂折旧、银行存、贷款复利等问题，从而锻炼学生的建模能力。

三、结束语

作为学生学习生涯中的重要阶段，在高中时期，学生已逐渐接触较为高深的数学知识，也开始逐渐培养对数学的兴趣。因此，高中数学老师应采取更加灵活的方式进行数学教学，利用数学建模活动使学生更加积极地参与到数学学习中，充分发挥小组合作模式及计算工具在数学建模活动中的作用，使学生能够在建模活动中培养数学学习兴趣、锻炼数学学习能力、形成数学学习习惯，从而提高其综合能力。

参考文献：

[1]王雪飞.数学建模在高中数学课堂的教学策略分析[J].才智,2020(1):87.

[2]纪秋华.浅析新课改高中数学课堂数学模型的构建[J].课程教育研究,2019(52):40-41.

数学模型范文篇5

管网水力分析的基础是管段的水力学模型。常用的数学模型是采用Darcy-Weisbach公式和Hazen-Williams公式。这两个公式原用于管道沿程水力损失的计算，公式来源于理论研究和实验得到的结果。这两个公式的应用基础是大量实验统计得出的参数。Darcy-Weisbach公式一般采用Colebrook-White、Swamee-Jain实验公式和Moody图表来求出沿程损失系数f[2]。文献[1]论述了水力模型的基本形式和管网中管件的定理，该理论统一了局部损失和沿程损失的数学模型。这里进一步讨论在复杂管网中，基于该定理并利用节点分析方法给出Kirchhoff第一定律和第二定律的表示方法及其应用。

1.管网模型

1.1.管道模型

按文献[1]介绍的：

定理1：任何管件的组合，其组合后的管件，以管件断面的流量和压力水头表示的数学模型具有幂函数的形式。

（1）

式中：a,b为不会等于零的实系数；hf为管段的水头损失；q是管段内的流量。

换言之，对于管段两端，记上游端水头为H2，下游端水头为H1，即：

（2）

1.2.复杂管网模型

对于复杂管网，这里所说的复杂是指有多环、多水源、多出流口的管网，对于这种管网可以用与一般管道同样形式的矩阵公式来表示。

记：

式中：H为管段的节点水头矢量；q为管网的管段流量；n为管网中的管段数量。

为了有利于统一表达式，记管段两端的水头为H1，H2。

对于简单管段有：

（4）

容易看出这种变形为采用线性方程组提供了方便。当第t次计算时，令：

（5）

式中：管段在第t-1时的流量，在第t-1次计算时它是已知量；是管段在第t时的假定流量。

q是有方向的矢量，其方向是由管段端点2指向端点1。换言之，端点2水头大于端点1的水头，这样水才能从端点2流到端点1，流量的值才可能是正值。从数学的角度理解，假定H1，H2，q为不为零的实数，H1，H2前面的正负号可以表示为管段的端点i在流量指向的方向。

对于如图1所示的管网，可以用管网邻接矩阵A表示。

图1.一个简单复杂管网图

对于图1按节点及管段编号来关联，行是管段，列是节点。

①节点与1管段、2管段相连接，因假定管段的水流方向是由节点编号大端流向节点编号小端。①节点的邻接向量是。同理：②节点的邻接向量是，易知：

容易得到矩阵：

通常将以上矩阵称为管网的邻接矩阵，

2.节点分析法

如令：

图1中与矩阵等式

（6）

对应的是以下矩阵：

（7）

对①节点有：

对②节点有：

表明矩阵等式可以表示节点流量守恒定律。

根据流量守恒定律和能量守恒定律，有的学科也称为Kirchhoff第一定律和第二定律。管网系统的两个定律可表达为：

（8）

这也是节点分析法的关键方程组。

其中：

（9）

式中：Ac节点与管段的邻接矩阵；Af节点与已知水头的邻接矩阵；Hc管段的节点水头矢量；Hf已知节点水头矢量。

而且，

是式（4）在管网中的矩阵表达。

以图1的管网为例有：

而且，

采用计算机程序自动搜索分析，容易得到以上矩阵。同时，用矩阵表示的是：

=（10）

矩阵运算后可表示成以下方程：

（11）

其中H6是已知水塔的水头。式（10）表明矩阵方法可以表示节点能量守恒定律。

以上分析虽然是针对图1的实例进行，但没有设立管网联接及出流的特殊性条件，故所介绍的分析结果具有一般性。显然，这种结果也可以通过采用“图论法”和有限元法进行分析得到。

3.方程的解法

矩阵方程（8）是复杂管网的数学模型，对此模型的求解可以得到管网的水力学参数。如将Y(q)看作一个常数，该方程就是一个线性方程组，可将此线性方程组称为非线性方程（8）的伴随方程。注意到管网在第t-1时的流量为q(t-1)，在第t-1次计算时Y(q(t-1))是已知量；q(t)是管网在第t时的流量。

实际上是在迭代运算中令：

Y(q(t))=Y(q(t-1))

因大多数管网它们的管段内流速v都在1~3m/s之内。经验证明这样种情况下，令流速v=1作为t=0的初值比较合理。这时，矩阵方程（8）实际迭代时t为：

式中：Ai为i管段的断面面积；n为管网的管段数。

当在te时，迭代中，当时，认为方程解为：i=1,…,n；k=1,…,m；m为管网的节点数。

其中，为一相对小的数，工程上，一般取就行了。的值越小计算机的运算时间就越长。

由方程（8）变形得到方程：

（12）

式中，Hc管段的节点水头矢量，是待求的未知量；Hf为已知节点水头矢量。q=是管段内的流量矢量，是待求的未知量；d是管网的出水量矢量，是已知量。

用线性方程组的解法容易经3~4次迭代得到方程（12）的解。

4.结论

复杂管网可以用矩阵的形式表示，并可用节点法建立其矩阵方程。其方程为：

（12）

此方程是一个非线性方程，解此方程可用迭代法进行计算。迭代的初始参数及计算方法如下：

当时，认为方程解为：i=1,…,n；k=1,…,m；n为管网的管段数，m为管网的节点数。

[1]李鸣，管网基本定理及其数学模型[J]，节水灌溉，2001(1)8-11

[2]HaestadMethods,ThomasM.Walski,AdvancedWaterDistributionModelingandManagement[M],HaestadPress,2003

数学模型范文篇6

近年来，人民生活水平得到显著提升，尤其是受到时尚潮流文化的影响，服装设计受到了广泛关注。在服装结构的设计过程中，科技的进步也为其带来了创新发展，尤其是数学建模技术的应用使得服装结构的设计更为便捷。设计师可利用数学模型建立人体模型，对服装的结构与造型进行巧妙设计，通过三维立体模型的展示，将衣服的上身效果完美展现。由赵甫华编著、清华大学出版社出版的《服装结构设计与实战》一书，对服装设计的理论体系进行详细阐述，其中关于如何运用程序软件进行服装设计与建模更是为服装设计行业提供了参考。

《服装结构设计与实战》全书共包括十二个章节。第一章详细阐述服装结构设计的原理、结构制图以及平面构成与立体构成。第二章详细介绍AutoCAD软件安装，讲解如何操作该程序绘制设计图。第三章详细介绍原型结构设计的测量以及制图方法与绘制技巧。第四章基于衣袖到衣领的设计演变，阐述女上装的结构设计在风格和形式等方面的变化。第五章与第六章论述女式衬衣与时装裙的款式变化与结构设计原理，并详细讲解如何运用CAD软件进行裙装制图。第七章与第八章介绍女裤与连衣裙的结构设计，并概述其款式变化。第九章介绍服装工业用样板的设计，详细阐述制板、推板等的方法与步骤。第十章与第十一章引入女式时装与男式时装的经典打板案例。第十二章简单介绍各国流行的原型样板。服装设计一般分为造型设计、工艺设计以及结构设计，结构设计作为前两者的延伸与基础，是极为重要的环节。服装结构设计主要是根据人体的体形与构造进行测量与计算，从而制作出更符合人体结构的衣服，不仅涉及人体生理构造与艺术绘图，也涉及数学技术。将数学知识融入服装结构设计中，利用数学模型简化其设计过程是目前最为常用的方法，数学模型在服装结构设计中的应用主要体现在以下四个方面。

第一，数学建模在建立人体数据信息库以及结构设计数据库方面的应用。国家利用数学建模技术将国人的体形测量数据进行统一收集管理，并针对不同地域对其数值进行均值处理，利用线性回归等计算方式，建立中国国民特有的体形数据库，为服装设计行业发展提供了极大便利。第二，利用数学建模技术进行原型制图。在传统的服装设计中，设计师采用平面制图法进行款式绘制，通过设计某种原型款式，根据人体测量的不同尺寸与比例结果，对原型图的某点做出改变，使其能适用于不同人体。而将数学建模引入服装设计中后，设计师可根据数据库内的人体信息，利用计算机技术进行分析处理，建立不同的原型图，为后续服装的大批量生产与销售等奠定基础。第三，数学建模技术在三维立体效果设计方面的应用。服装设计的平面效果图难以全方位展示人体模型的穿着效果，《服装结构设计与实战》一书中提到CAD软件，设计师可利用该软件系统，结合数据库的体形信息，建立人体模型的三维立体结构，并根据此模型设计服装款式。该方法对于身体部位较为特殊的人群来说，可发挥更为明显的作用，其服装款式更贴合人体，呈现服装对人体的修饰效果。第四，数学建模技术对服装款式的识别作用。

设计师通过扫描服装款式，借助数据库的对比分析，能快速得到服装的款式设计图及其三维模型，而该技术必须依靠数学建模才能实现，一方面能提高设计师工作效率；另一方面，可将此模型接入线上购物平台系统，设置图像识别功能，从而为顾客购物提供极大的便利。时展带动了技术进步，各行各业都已进入科技智能时代，服装结构设计不仅要达到贴合人体的效果，还要做到扬长避短，通过服装的造型、色彩、布料等相互配合，将穿着者的自身优势与特点展现出来。这种设计效果离不开数学建模技术的应用，数学建模技术利用科技手段，促进了服装行业的发展，具有广阔的发展前景。

作者：朱彪

数学模型范文篇7

作为一个新产品，在设计开始之前，不仅要明确创造产品的目的，而且要搞清楚有哪些约束缩小了设计方案的选择。这些约束通常是以准确表达出的条件或者以技术要求的形式表示出来的，符合这些约束的任何一个方案，都被认为是可行的，设计的主要任务就是找到这个可行方案，哪怕是只有一个。如果设置的约束不很严格，能够存在多个允许的方案集。在这种情况下，比较并选择在不同的技术经济指标方面有优越性的方案，或者选择最优的方案。在本质不确定的条件下，常常是很难甚至不可能找到最优的方案并证明它的存在。在解决结构设计任务时，许多计算公式和数量关系是接近的，因为它们是建立在统计依赖关系或经验数据的基础上。因此应慎重评价得到的设计方案与实际最优方案的相近性。在进行功能设计时，设计方案优化的主要特点归结于设计者的关注点，主要集中在可能的方案综合方法选择上。而仅仅是在可能的方案集形成以后，或是找到可能的方案形成的有效计算法以后，才会面临选择获取最优方案的方法问题。从本质上说，优化所有这些方法就是对可能的方案离散集合寻找最适条件。个别情况下，可能的方案集被以确定的一组某个结构表示出来，能够采用已知的优化方法，如网式优化法、排列优化法等。

2案例分析

以飞机上的壳体零件为例，在使用过程中，壳体处于强大气流中，承受空气动力负载，除此之外，它还是产品结构动力布局的一部分。在壳体设计的不同阶段，创建产品结构和功能优化数学模型。在拟定技术建议阶段，为了下一步设计，形成产品Ai主要轮廓F（Ai）的组成，这些主要轮廓确定了产品的功能用途。对于壳体而言，主要轮廓的组成与工作用途轮廓的描述一样，直接影响了壳体的结构方案和工艺性指标的选择：FP11为外圈轮廓的圆柱表面；FP12为法兰接合处轮廓；FP13为壳体的长度L；FP14为壳体内孔轮廓表面；…FP21为外圈轮廓相对理论表面FP11的许可偏差ΔP22；FP22为壳体长度许可偏差ΔP22；FP23为接合处平面平行度许可偏差ΔP23；FP24为内孔轮廓许可的表面粗糙度Ra……在构思结构方案的过程中，壳体的结构方案分割性质是不同的，如整体性程度不同，结构材料不同，毛坯可能的形式不同等。在这个阶段借助于生产工艺准备模型和生产模型，进行壳体工艺性评价，生产工艺准备模型能够评价生产工艺准备的时间长短，生产模型则能够扩展评价制造产品所需的劳动消耗。针对各种不同的生产过程，对应有不同的壳体结构方案，整体式壳体，这种壳体可由金属铸造或者由非金属材料压制成型，并需要外圆表面和两端面加工；双半壳体组合的焊接壳体，所示，这种壳体是由两个锻件经辗压得到的，并需要外圆表面和两端面加工与焊接；焊接外壳和法兰组合的焊接壳体，它是由两个法兰和一个外壳组成，主要的联接工序是焊接及其后的外圆表面加工；非金属外壳和金属法兰组合的壳体，它是由一个非金属外壳和两个金属法兰组成，并需要外圆表面的加工和法兰的紧固联接。为了实现产品设计方案的优化，在设计阶段便对壳体的结构元素进行分析。为评价其工艺性，选择一个与安装的对接螺钉相匹配的壳体空腔。从图中可以清楚地看到，空腔可能是圆柱形的，或者是长椭圆形的（A向视图示）。前一种情况，空腔只能由钻和锪来实现。但为了螺钉头能固定在空腔壁上，必须把孔锪到对接螺钉的下方；第二种情况，不要求锪孔，空腔用不少于二道的工序加工完成，即钻和铣。在设计阶段，确定工艺性的任务包含在产品结构元素加工工序和工步方案的评价之中，解决这个任务需借助于基于工序、工步和具体类型设备和工装水平上的生产系统数学模型。

3结语

数学模型范文篇8

关键词旅游模糊数学集合综合评价

现实生活中充满了模糊事物、模糊概念，比如暖、胖、亮、老等。我们的想法是怎样利用模糊数学中的模糊集合概念来描述诸如此类的模糊事物。可以设定若集合用大写字母A、B……来表示，则A、B……表示模糊集合，用?滋（x）表示元素X属于模糊集合A的程度。?滋可在［0,1］内连续取值，所以能合适的表示元素，X属于某一个模糊集合的种种暧昧状态。例如，导游小姐为了使57岁的女士不至于为年龄大而伤心，告诉她其实女士的年龄只有66%属“老年人”，而基本上可以说还不是老年人，因为：

?滋老年人（X）＝≈66％

也就是说这位女士属于老年人集合的资格只有0.66，按这个公式就连70岁的人也只有94%（而不是100%）的资格属于老年人，女士有什么理由认为自己老的不能活下去呢？！

成功的用模糊数学公式劝导游客当然不是导游小姐的独创，只是这位导游小姐能自如的把模糊数学运用到自己的工作中罢了。模糊数学自1965年问世以来，发展的异常迅速，目前世界上已有多种专著、论文集以及杂志。从这些出版物中可以看到，国内外许多学者在这一重要和迅速发展的领域中作出了有价值的贡献。今天我们也试图在旅游行业中发现模糊数学的痕迹。模糊数学中的模糊综合评判法，应该可以在旅游业中找到用武之地。

1单因素评判

拿一个新开辟的景点为例。为了考察该景点的优劣，可以找来各界人士若干，规定每个人在集合V={很喜欢，喜欢，不太喜欢，不喜欢｝给出的答案中挑一种，若挑选的结果是20%的人“很喜欢”，40%的人“喜欢”，20%的人“不太喜欢”，20%的人“不喜欢”，这一评判结果就可用模糊集。

B=0.2／很喜欢+0.4／喜欢+0.2／不太喜欢+0.2／不太喜欢来表示，B还可以简单记为B=［0.2，0.4，0.2，0.2］。一个单因素模糊评判问题的评价结果是评价集V这一论域上的一个模糊子集。为了清晰起见，可根据最佳隶属原则得出一个清晰评判。上例中由于“喜欢”对B的隶属度?滋B（喜欢）＝0．4最大，所以可以认为对该景点的评判是游客喜欢。但一般没必要这么做，保持模糊评判的结果B往往能更好的反映游客对景点的看法。

2模糊综合评判

实用中，单因素评判似乎太单一。因为一般一个问题往往涉及多个因素。还是以一个景点为例，“游客喜欢”涉及的因素应该有6个：食、住、行、游、购、娱。如何评判一个景点，应该是个综合问题，可给出的评价集为：

V={很喜欢，喜欢，不太喜欢，不喜欢}

首先考虑各个单独因素，用前面的方法可以对上述6个因素进行模糊评判。假设得到如下的单因素评判结果。它们分别为以下六个模糊集：

很喜欢喜欢不太喜欢不喜欢

食R=（0.00.40.50.1)

住R=（0.00.20.60.2)

行R=（0.10.30.20.3)

游R=（0.00.20.60.2)

购R=（0.00.30.60.1)

娱R=（0.10.50.30.1)

R=

可称R为对该景点的单因素评判矩阵。

由于评判人在评判时对各个因素的着眼点不尽相同，也就是说对诸因素有不同的侧重，因而得出的评判结果也可能是不同的。例如：年龄稍大的游客可能侧重“行”，即偏重交通方便。而年轻游客则可能侧重“游”，即偏重玩得快乐。所以事先确定好各个因素侧重程度，即相应的“权”重，才能保证综合评判的信度。假定我们选定某类年轻游客，且事先估计了这类游客对各因素的相应权重。

它可以表示成模糊集

=0.15／食+0.15／住+0.1／行+0.1／游+0.15／购+0.35／娱

或简记为：=（0.150.150.10.10.150.35）

对某评判对象，若已知单因素评判矩阵及权（记为模糊集），则对此评判对象的模糊综合评判结果是模糊集B=A·B

上设与均已知，则

=（0.150.150.10.150.35）·=（0.10.350.3

即：=（0.10.350.30.10）

综合评判的结果最好是归一化的，其基数为0.1+0.35+0.3+0.15=0.85

评判结果为

（0.1/0.850.35/0.850.3/0.850.15/0.85）=（0.110.390.340.16）

这一评判结果表明11%的人“很喜欢”这个景点，39%的人“喜欢”这个景点，34%的人“不喜欢”这个景点，16%的人“很不喜欢”这个景点。再综合一下，把“很喜欢”和“喜欢”归为一类，占人数的50%，“不喜欢”和“很不喜欢”归为一类，占人数的50%。

但如果选定某类年龄稍大的游客，且把他们对各因素的权重分配定为

*=（0.20.20.20.10.10.2）

则综合评判的结果为

=*·=（0.20.20.20.10.10.2）·=（0.20.2

因为0.2+0.2+0.2+0.2=0.8

故综合评判结果为：

（0.2／0.80.2／0.80.2／0.80.2／0.8）=（0.250.250.250.25）

表明在该类游客中有25%的人“很喜欢”该景点，25%的人“喜欢”该景点，25%的人“不喜欢”该景点，25%的人“很不喜欢”该景点。

由此看出即使是同一被评判对象，由于对各因素的权重不同得出的评判结果也可能是不同的。这就是模糊结合评判法的使用过程。

此类评判的数学模型可以归纳如下：

已知因素集U={u1，u2…un}和评价集V={v1，v2…vn}

设定对因素的权分配，即U上的模糊子集A简记为

=（a1，a2…an）

式中ai为第i个因素Ui所对应的权数，且一般均规定

ai＝1

对第i个因素的单因素模糊评价为V上的模糊子集

Ri=（r1，r2…rn）

于是单因素评判矩阵为

=

则对该评判对象的模糊综合评判是V上的模糊子集

=·

3模糊综合评判的逆问题

实质上，R是集合U与集合V之间的一个模糊关系。根据矩阵的复合运算法则，确定了一个模糊映射，它把U上的一个模糊子集A映射到V上的一个模糊子集B·A是映射的原象，B是映射的象。于是模糊综合评判实际上就是已知原象（权分配行矩阵）和映射（单因素评判矩阵）去求象（综合测判结果）的问题，借助合成运算，这是不难办到的。比较困难的是求原象，即权分配如何适当的确定。因此还存在模糊逆问题：已知R及象去求原象。即已知评判结果去判别评判人在评判中所取的权分配。一般说来，已知模糊映射R的象B去求它的原象比较困难，这里可采用比较法。即：先人为的设定S个原象A1A2……AS再分别求出它们的象。=·i=1.2,……S。

然后按模糊集的贴近原则，求出与B最贴近的模糊集。

即（，B）=max(Bj，)

（式中（，）是Bj与B的贴近度。

则所对应原象Ai即为较理想的权分配方案———原象。

比如：对景点交通的评判从以下三个方面来着眼，即交通线路、交通工具和服务水平，经过调查知只有80%的人评价“好”，20%的人评价“不太好”，没有人评价“很好”，也没有人评价“不好”。可以写出评价集V=（很好，好，不太好，不好）

单因素评价矩阵

R=

综合评判=（00.80.20）

那么游客怎样进行服务水平，交通工具，交通线路这三个因素的权分配？

根据对游客心理的估计，可以这样进行，先提出下述四种可能的权分配方案。（四个原象A1，A2，A3，A4）。即四个模糊集。

服务水平交通工具交通线路

A1=（0.20.50.3）

A2=（0.50.30.2）

A3=（0.20.30.5）

A4=（0.70.250.05）

算出对应的，，，

=·=（0.20.40.50.1）

=·=（0.20.50.30.1）

=·=（0.20.30.40.1）

=·=（0.20.70.250.1）

再算出与的贴近度：

（，）=（0.4+1-0.1）/2=0.65

（，）=（0.5+1-0.1）/2=0.7

（，）=（0.3+1-0.1）/2=0.6

（，）=（0.7+1-0.05）/2=0.825

由（，）=（，）=0.825最大

数学模型范文篇9

【正文】

1档案的结构

马克思主义哲学认为，事物都是以特定的结构形式存在的。每一种事物都有其特有的结构特征，事物若失去其自身的结构形式，该事物也就必然失去其自身的功能和属性。事物的结构是由组成它的各个要素（或因素）按照一定的规则（即要素之间的相互联系、相互作用、相互制约的内在联系）有秩序、分层次地结合成一定的组成形式而实现的。人们认识事物，其实就是要弄清事物组成要素、结构、功能与价值及其本质属性，其中结构具有非常积极的意义。对于档案结构的认识，档案学教材已有所涉猎，主要从档案的实体构成和档案的构成要素两条途径进行阐述。“文件是档案的因素，档案是文件的组合”[1]属于前者，“档案的信息和载体是构成档案的两个基本要素”[2]属于后者。前者主要的目的在于说明档案馆、室的档案与单份文件的区别，强调档案的实体结构，可以为文件的整理和档案馆（室）藏提供理论依据。后者是对档案或文件自身构成要素的概括，虽然它并不说明文件和档案实体的馆藏意义，但这一认识对档案的信息整理和信息分类提供了理论依据，特别是电子文件的出现，文件信息可以自由地游离于原有的文件载体，使得电子文件的整理几乎完全成为文件的信息整理，所以档案文件的载体和信息的二元划分，为电子文件的整理提供了强有力的理论武器。

近年来，对档案结构已有人发表文章进行专门的探讨，一种观点认为“档案的结构是以知识单元的历史联系为依据的文件载体排列方式”。[3]刘新安等在文章《档案物质实体的双重构成》中认为，档案是由“文件实体集合”和“档案历史联系的记录”共同构成。[4]本文是在过去档案界对档案结构认识的基础上，对该问题的进一步的探讨，给出数学模型的基本形式，并以此为基础解释档案学理论和档案工作中的相关问题。

2档案结构的数学模型

档案的结构是一个比较复杂的问题，而且随着档案实践的发展日趋复杂，尤其电子文件的出现，使得档案信息与载体既可合二为一，又可一分为二，因此档案的构成也必然要考虑到档案的信息和载体两个方面。我们可以将其归纳为：A=F(C+I)。

其中，A代表档案，C代表文件的载体，I代表文件载体所承载的信息，“+”表示文件载体与文件信息之和。F是档案工作者赋予文件载体和文件信息的整理行为，即整理的原则和方法。以上公式告诉我们，档案是我们按照特定的原则将文件的信息和载体进行有效组合生成的物质。其基本含义可从以下几方面理解和分析。

2.1任何一种文献，都是由载体C和信息I而构成的，档案是文献中的一种，是文献的下位类概念，它也应该由信息和载体构成，充分揭示了档案与文献的从属关系。档案与一般文献（图书、期刊、报纸等）的主要区别在于两点：其一，公式中C和I严格界定为文件的载体和信息，文件是人类社会活动的伴生物，它具有原始的历史记录性，将文件进行整理生成档案以后，这种属性不但没有削弱，反而得到了进一步的加强，这是一般文献不可比拟的。其二，就一般文献而言，整理过程不是构成文献的必要条件，即经过整理的和没有经过整理的文献都是文献，但就档案而言，我们知道文件转化为档案必须具备三个必要条件，其中之一即是对文件的整理。正如《档案管理学》教材所论述：“档案的特点和优点之一，就在于它已经不是一份份孤立的文件，也不是一批批杂乱的文件的堆积，而是具有内在联系的文件体系，它反映了各种活动和事件的原貌。所以未经整理的、杂乱无序的零散历史文件，虽然也属于档案，但从档案的一般特点来说，它并不是典型的、科学意义上的档案。”[5]换言之，孤立和杂乱的文件经过整理才成为具有结构特征的档案。

2.2A=F(C+I)中的F是文件转化为档案的基本条件，依上所述，主要指对文件实体和文件信息的整理原则。在数百年的档案实践过程中，整理原则也随之发生过几次重大变化。从最早的二元主义的序列原则（即在收文和发文二元下以时间先后进行文件排序）到事由原则，再到后来的来源原则、自由来源原则，一直到上个世纪80年代中后期，我国档案学者何嘉荪、冯惠珍教授提出主、客体全宗的理论，可以说都是对档案整理理论的探讨。由此可见，F随着档案实践的不断发展和人们对档案实践认识的深化而变化，使之具有新的内涵。文件和档案的整理是档案实践的核心内容，贯穿于文件运动的全过程（单份文件→卷→类→全宗→馆藏），它使散乱的文件具备了有机的结构特征。所以公式中的F不是档案的结构自身，但它是搭建档案结构的基本原则和方法。

A=F(C+I)，F是一种法则，文件实体和文件信息的有机组合经过F法则变换成为“典型的、科学意义上的”档案。F变换以建立档案文件之间的内在联系、搭建档案文件的有机结构为目的。荷兰手册的作者认为：“一个全宗是一个有机整体，……它按照一定的规则成长着、形成着、并且变化着……”。[6]英国档案学家詹金逊也认为：“它是一种生长的结果，正像一棵树一头动物一样，也是一种有机体。……因此，它的各部分之间，也有着对它本身的意义不可或缺的结构、关节和自然联系”。[7]

2.3A=F(C+I)中的C+I对于新的档案实践，尤其是电子文件、档案实践，具有非常重要的意义。在传统的以纸质档案为主导的档案实践活动中，一份文件的载体与信息是不可分的，文件信息相对于它的载体，其“贞节”程度可谓“从一而终”，所以文件、档案的整理也是载体和信息一并进行的，不可能各自独立进行。这一时期，实际上C+I可以用一个字母表示。但自上个世纪80年代中期《中国档案分类法》问世以后，对传统的文件的结构和整理理论提出挑战。《中国档案分类法》虽然名为档案分类法，但它却不能直接用于档案室和档案馆实体的分类，《中国档案分类法》实质上是对档案信息的组织方法，而不是对档案室和档案馆实体档案的分类方法。由此人们第一次认识到，档案实体的整理和档案信息的组织是可以分离的。正是由于这一原因，在上个世纪80年代中后期的档案管理学教材中，提出档案由文件载体和文件信息两大要素构成，顺理成章，将档案的分类也划分为实体分类和信息分类。何嘉荪教授在他主编的教材和与傅荣校博士合作的专著中将档案的实体整理和信息整理称之为“实体控制”和“智能控制”。

近年来，电子文件的大量涌现直接影响到档案的整理理论和技术。电子文件的信息对载体的依赖不比当年，电子文件的信息相对独立，以至于电子文件在线传输时，其载体往往是不被考虑的，非到文件信息脱机保存时文件的载体才被重视。实际上，电子文件的整理过程已经演化为以著录为依托，以检索为手段的情报信息处理过程，它与电子文件脱机以后的实体保存并没有必然的内在联系，它们可以分别独立进行。因此文件C+I的两元表现形式，对于新的档案实践具有特殊的积极意义。对于脱机以前的电子文件的整理可表示为A=F(I)，而脱机以后的实体的分类保管亦可表示为A=F(C)，它们允许遵循不同的整理原则F，而且可以各自具有不同的结构。在目前以纸质文件为主导的档案整理中，实体整理（即档案室、馆的整理）以载体的排列为目的，按照历史原则（即档案文件之间的历史联系）进行，实现由文件→案卷→全宗→馆藏的实体结构；按照《中国档案分类法》对档案信息的分类，则遵循逻辑原则，形成与档案实体不同的档案信息的特殊结构。

3A=F(C+I)的异化及其意义

A=F(C+I)概括了一般档案室和档案馆的纸质档案的结构关系，它具有普遍的适用性，但它也可以出现以下几种异化形式，并且与档案工作实践中的特殊情况相对应。

3.1A=(C+I)：即在特殊条件下，没有经过任何整理（公式中F不存在）的文件依然可以成为档案，而不能再将它们称为文件。尽管没有经过整理的文件不是“典型的、科学意义上的”档案，但毕竟还是档案，而且在档案实践中也是可能出现的。例如，档案征集是档案收集工作的组成部分，档案室和档案馆征集到的零散文件，虽然它们没有经过必要的整理，我们依然将它们称之为档案。档案的征集虽然在档案的收集工作中不占主流，但却是档案馆的经常性的业务活动，以至于大多省级档案馆都设有专门机构来进行档案征集工作。A=(C+I)是A=F(C+I)异化后的特殊形式，也对应着一定的档案实践活动。在何嘉荪教授和傅荣校博士合著的《文件运动规律研究》一书中，将这一现象概括为“文件运动过程中的跳跃”现象。

其实这一现象在以往的档案学研究中一直没有给予科学解释。在档案学教材中，我们一方面强调文件转化为档案的三个必要条件，必要条件之一就是没有经过整理的文件不是档案，另一方面又认为文件一经归档进入档案室和档案馆就成为档案，那么征集到档案馆、室的零散文件没有经过必要的整理，我们将它称为档案呢，还是文件呢？如果依照必要条件判断，它未经整理是文件，可是它又是档案馆的日常业务之一，而且我们将这项活动不叫做文件征集，而称为档案征集，在档案学教材中也将这部分内容设在档案工作的收集环节讲授，因此形成悖论。我们给出的档案结构模型的异化形式可以给它适当的解释。

3.2A=F(C+X)是档案结构模型的另一种异化形式，即在文件形成档案的过程中侧重于考虑文件载体，而淡化其中信息之间的有机联系及其表现形式（信息I异化为X)，这种现象在现实的档案实践中也时而显现。例如：织布厂的样品室中的产品样本，其本身就具有档案的性质，它以实物的形式记录企业的产品开发和生产活动。据笔者调研，甚至有不少企业干脆将布的样本裁减成照片大小装入像册保存在档案室中，将其视为样品档案。如果将这些布的样品视为档案，样品中的信息就已经发生了异化，它不再是一般意义上的文件信息，其中信息的表现形式既不是文字的，也不是图表的，甚至也不是声相的，但是这些样品仍然具有档案属性。其实这些样本与开发它们时所形成的产品档案相互对应，换言之，二者所含的信息尽管表现形式不同，但实质上具有同一性，它们是以不同的信息形式表现同一个产品的信息，共同记录和反映企业的产品开发和生产活动，应该说二者所包含的信息具有内在的必然联系，但是对样品“档案”和产品档案却采取了不同的整理方式，且分别保管。这种情况属于重视载体的特殊性，淡化信息之间的有机联系。此种情况在档案工作实践中绝非个别现象，档案室和档案馆中将不同载体的档案淡化它们信息之间的相互联系，各自整理分别保管习以为常。特殊载体的档案尤其是实物档案往往需要特殊的整理方法，同时形成它们的特殊结构。

3.3A=F(X+I)与以上讨论的问题相反，即重视档案文件信息的结构而淡化文件的载体。当我们对档案的处理重点针对它的信息，而很少关注它的载体形式时，则档案结构的模型异化为A=F(X+I)（此时载体C已经异化为X）。这个表达式最为典型的现实意义是我们目前最为关注的虚拟档案和档案的虚拟整理。在虚拟档案和档案的虚拟整理中，整理的对象主要是针对文件的信息，使之能更好的适应人们的需求，至于电子文件的载体，在文件脱机保管以前，其载体只具有技术方面的意义，几乎与整理没有关系。电子文件即使是脱机以后，它的整理保管与纸质文件的整理原则也不会完全一致，甚至大相径庭。

值得注意的是，对电子文件的整理由于主要是针对它的信息而忽略其载体，所以整理的原则和整理以后所形成的档案结构（信息结构而非实体结构）都将发生重大变化。历史性原则（即按文件的来源、内容、时间和形式等建立的文件之间的历史联系）和逻辑性原则今后会成为电子文件整理并重的两大原则，由此引发电子档案的结构也必将突破纸质的实体档案结构的固有模式。例如，根据“电子文件真实性的永久保管国际研究项目”(IflterPARES)研究成果，一份完整的电子文件构成要包括：载体、内容、物理和智能格式、活动、人员、档案链、背景等7个基本要素，[8]与传统的纸质文件相比，显然文件的微观结构发生了重大变化。从宏观上讲，传统的全宗也不一定再是档案结构中的最高层次。美国档案学者塞缪尔斯(Samusls)提出的“文献战略”应用于传统的档案实践中显然是困难的，但在电子文件领域的应用前景是乐观的。塞缪尔斯(Samusls)的“文献战略”观念对传统的档案的收集、整理、鉴定、检索以及档案的结构形式等方面从理论到实践都将产生深刻的影响。

综上所述，A=F(C+I)概括了一般情况下档案结构的基本模型，F表示使文件转化为档案的手段、方法和原则，它具有明显的时代特征。档案的实体整理从最早的序列原则到事由原则、来源原则、历史性原则以及电子文件出现以后各国档案学者提出的新的原则和方法，都是对F的时代特征的注释，我们应该相信，随着档案实践的发展，F还会有新的含义。另外，F与文件的载体C和文件信息I明显存在对应关系，文件的载体不同（往往表现为I异化）整理的原则和方法也不同；同理，当载体C发生异化，只对文件的信息I进行整理时，也应该采取新的整理原则和方法。更值得注意的是，F、C、I中任何一个要素的变化都会直接影响到档案的结构，因此，不同文件载体和不同文件信息表现形式的档案实践将会直接导致档案结构的多元化。

对档案结构较为系统的研究，目前尚未引起档案界应有的重视，成果较少，将档案结构模型化就更显得困难，本文仅作为对该问题的初步探索，抛砖引玉，希望得到档案界同仁的批评指正。

【参考文献】

1、2陈兆吴，和宝荣.档案管理学基础（修订本）.北京：中国人民大学出版社，1996:14

3桑毓域，翟惠媛.论档案的结构及其在实践和理论上的作用.天津档案，2002；1

4刘新安等.档案物质实体双重构成.档案学通讯，2003；5

5冯惠玲.档案管理学.北京：中国人民大学出版社，1999:6

数学模型范文篇10

论文摘要：经济数学模型是研究经济学的重要工具，在经济应用中占有重要的地位。文章从经济数学模型的内涵、构建经济数学模型的方法、遵循的基本原则以及所要注意的问题进行了简要分析和论述。

数学与经济学息息相关，可以说每一项经济学的研究、决策，都离不开数学的应用。特别是自从诺贝尔经济学奖创设以来，利用数学工具来分析经济问题得到的理论成果层出不穷，经济学中使用数学方法的趋势越来越明显。当代西方经济学认为，经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系，建立经济模型，从中引申出经济原则和理论，进行预测、决策和监控。在经济领域，数学的运用首要的问题是实用性和实践性问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。因而，数学模型分析已成为现代经济学研究的基本趋向，经济数学模型在研究许多特定的经济问题时具有重要的不可替代的作用，在经济学日益计量化、定量分析的今天，数学模型方法显得愈来愈重要。

一、经济数学模型的基本内涵

数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法，用数学符号、数学命题、图形、图表等来刻画客观事物的本质属性及其内在联系。当数学模型与经济问题有机地结合在一起时，经济数学模型也就产生了。所谓经济数学模型，就是把实际经济现象内部各因素之间的关系以及人们的实践经验，归结成一套反映数量关系的数学公式和一系列的具体算法，用来描述经济对象的运行规律。所以，经济数学模型是对客观经济数量关系的简化反映，是经济现象和经济过程中客观存在的量的依从关系的数学描述，是经济分析中科学抽象和高度综合的一种重要形式。

经济数学模型是研究分析经济数量关系的重要工具，它是经济理论和经济现实的中间环节。它在经济理论的指导下对经济现实进行简化，但在主要的本质方面又近似地反映了经济现实，所以是经济现实的抽象。经济数学模型能起明确思路、加工信息、验证理论、计算求解、分析和解决经济问题的作用，特别是对量大面广、相互联系、错综复杂的数量关系进行分析研究，更离不开经济数学模型的帮助。运用经济数学建模来分析经济问题，预测经济走向，提出经济对策已是大势所趋。

在经济数学模型中，用到的数学非常广泛，有些还相当精深。其中包括线性规划、几何规划、非线性规划、不动点定理、变分发、控制理论、动态规划、凸集理论、概率论、数理统计、随机过程、矩阵论、微分方程、对策论、多值函数、机智测度等等，它们应用于经济学的许多部门，特别是数理经济学和计量经济学。

二、建立经济数学模型的基本步骤

1.模型准备。首先要深入了解实际经济问题以及与问题有关的背景知识，对现实经济现象及原始背景进行细致观察和周密调查，以获取大量的数据资料，并对数据进行加工分析、分组整理。

2.模型假设。通过假设把实际经济问题简化，明确模型中诸多的影响因素，并从中抽象最本质的东西。即抓住主要因素，忽略次要因素，从而得到原始问题的一个简化了的理想化的自然模型。

3.模型建立。在假设的基础上，根据已经掌握的经济信息，利用适当的数学工具来刻画变量之间的数学关系，把理想化的自然模型表述成为一个数学研究的题材——经济数学模型。

4.模型求解。使用已知的数学知识和观测数据，利用相关数学原理和方法，求出所建模型中各参数的估计值。

5.模型分析。求出模型的解后，对解的意义进行分析、讨论，即这个解说明了什么问题？是否达到了建模的目的？根据实际经济问题的原始背景，用理想化的自然模型的术语对所得到的解进行解释和说明。

6.模型检验。把模型的分析结果与经济问题的实际情况进行比较，以考察模型是否符合问题实际，以此来验证模型的准确性、合理性和实用性。如果模型与问题实际偏差较大，则须调整修改。

三、建立经济数学模型应遵从的主要原则

1.假设原则。假设是某一理论所适用的条件，任何理论都是有条件的、相对的。经济问题向来错综复杂，假设正是从复杂多变因素中寻求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近实际情况的假设，从假设中推出初步结论，然后再逐步放宽假设条件，逐步加进复杂因素，使高度简化的模型更接近经济运行实际。作假设时，可以从以下几方面来考虑：关于是否包含某些因素的假设；关于条件相对强弱及各因素影响相对大小的假设；关于变量间关系的假设；关于模型适用范围的假设等等。

2.最优原则。最优原则可以从两方面来考虑：其一是各经济变量和体系上达到一种相对平衡，使之运行的效率最佳；其次是无约束条件极值存在而达到效率的最优、资源配置的最佳、消费效用或利润的最大化。由于经济运行机制是为了实现上述目标的最优可能性，我们在建立经济数学模型时必须紧紧围绕这一目标函数进行。

3.均衡原则。即经济体系中变动的各种力量处于相对稳定，基本上趋于某一种平衡状态。在数学中所表述的观点是几个函数关系共同确定的变量值，它不单纯是一个函数的变动去向，而是整个模型所共有的特殊结合点，在该点上整个体系变动是一致的，即达到一种经济联系的平衡。如需求函数和供给函数形成的均衡价格和数量，使市场处于一种相对平衡状态，从而达到市场配置的最优。

4.数、形、式结合原则。数表示量的大小，形表示量的集合，式反映了经济变量的联系及规律，三者之间形成了逻辑的统一。数学中图形是点的轨迹，点是函数的特殊值，因而也是函数和曲线的统一。可以认为经济问题是复杂经济现象中的一个点，函数则是经济变量之间的相互依存、相互作用关系，图形就是经济运行的规律和机制。所以，数、形、式是建模的主要工具和手段，是解决客观经济问题的三个要素。

5.抽象与概括的原则。抽象是思维的延伸，概括是思维的总结，抽象原则揭示了善于从纷繁复杂的经济现象延伸到经济本质，挖掘其本质的反映，概括是经济问题的纵横比较与分析，以便把握其本质属性，揭示其规律。

四、构建和运用经济数学模型应注意的问题

经济数学模型是对客观经济现象的把握，是相对的、有条件的。经济研究中应用数学方法时，必须以客观经济活动的实际为基础，以最初的基本假设为条件，一旦突破了最初的基本假设，就需要研究探索使用新的数学方法；一旦脱离客观经济实际，数学的应用就失去了意义。因此，在构建和运用经济数学模型时须注意到：

1.首先对所研究的经济问题要有明确的了解，细致周密的调查。分析经济问题运行的规律，获取相关的信息和数据，明确各经济变量之间的数量关系。如果条件不太明确，则要通过假设来逐渐明确，从而简化问题。

2.明确建模的目的。出于不同的目的，所建模型可能会有很大的差异。建模目的可能是为了描述或解释某一经济现象；可能是预报某一经济事件是否发生，或者发展趋势如何；还可能是为了优化管理、决策或控制等。总之，建立经济数学模型是为了解决实际经济问题，所以建模过程中不仅要建立经济变量之间的数学关系表达式，还必须清楚这些表达式在整个模型中的地位和作用。

3.在经济实际中只能对可量化的经济问题进行数学分析和构建数学模型，对不可量化的事物只能建造模型概念，而模型概念是不能进行数量分析的。尽管经济模型是反映事物的数量关系的，但必须从定性开始，离开具体理论所界定的概念，就无从对事物的数量进行分析和讨论。

4.不同数学模型的求解一般涉及不同的数学分支的专门知识，所以建模时应尽可能利用自己熟悉的数学分支知识。同时，也应征对问题学习了解一些新的知识，特别是计算机科学的发展为建模提供了强有力的辅助工具，熟练掌握一些数学或经济软件如Matlab、Mathematic、Lindo也是必不可少的。

5.根据调查或搜集的数据建立的模型，只能算作一个“经验公式”，只能对经济现象做出粗略大致的描述，据此公式计算出来的数据只能是个估计值。同时，模型相对于客观实际不可避免的产生一定误差，一方面要根据模型的目的确定误差允许的范围；另一方面，要分析误差来源，若误差过大，须寻找补救方案。

6.用所建经济数学模型去说明或解释处于动态中的经济现象时，必须注意时空条件的变化，必须考虑不可量化因素的影响作用以及在一定条件下次要因素转变为主要因素的可能性。

参考文献:

1.姜启源.数学模型[M].高等教育出版社,1993

2.张丽娟.高等数学在经济分析中的应用[J].集团经济研究,2007（2）