数学理论论文十篇

数学理论论文篇1

关键词：1、数学理论为什么1+1=2，2、哲理整性质，3、哲理整小数4、广义整数，5、有限不循环小数，6、有限循环小数，7、最大分数单位1/2，8、小数单位，9、最大小数单位——0.5等等

1、数学理论为什么1+1=2（1+1=2的基本原理、道理、哲理是什么？）：

纯粹数学理论上存在着缺陷与不足，那就是偶数能被2整除、奇数不能被2整除，换言之，纯粹数学在理论上根本无法承认和接受2是数学公理，因为奇数不能被2整除自身就是科学根据与铁的事实，偶数能被2整除、奇数不能被2整除，如此理论太绝对了，已经给纯粹数学的理论造成了不可思议，奇数不能被2整除、能不能以其他方式被2整除？值得深思、探讨、探索——不能还停留在偶数能被2整除、奇数不能被2整除玄学的理论水平上，要深化理论认识，…。

为什么1+1=2，本文回答既简单又深奥：偶数能被2整除，奇数不能被2整除却着实能被2哲理整除，奇数与偶数相反相成对立统一，1+1=2是数学首要公理，1+1=2蕴涵着深刻的对立统一规律，是啊！它真的既简单又深奥，它简单的表面上看似是小学生的基本知识，然而其道理深奥地不可思议、不可理喻、如此道理、哲理并非所有的人都能够理解与接受，更不是小学生能够理解的数学知识，...!

偶数能被2整除，奇数不能被2整除却着实能被2哲理整除，奇数与偶数不仅存在着对立性，而且还存在着共性和同一性，即异中之同，差异中的共性，…，

其一：奇数不能被2整除却着实能被2哲理整除就是指奇数与偶数的异中之同，差异中的共性与同一性，

其二：偶数能被2整除、奇数不能被2整除就是指奇数与偶数的差异性、排斥性、对立性，

因此说，奇数与偶数既有对立性又有同一性，奇数与偶数二者存在着相反相成、对立统一的辩证关系，它揭示着2是数学公理系统的首要公理，这是世界观的认识问题，有什么样的世界观就有什么样的认识论、方法论，如果玄学，无论如何都是无法理解、接受它，如此真理说不清、理还乱、但是它的庐山真面目就是如此，无法更改，古人云“不识庐山真面目、只缘身在此山中”，需要“跳出庐山看庐山”，要摆脱两千多年玄学的严重束缚，…。

为什么1+1=2不是指数论的“1+1”，为什么1+1=2？不仅要知其然还要知其所以然，…，绝对值1+1=2与数论的“1+1”既有差异又有联系，如果把素数2看作偶素数，那么数论的“1+1”是指大于等于6的偶数可表示为两个素数之和——歌德巴赫猜想，无需奇素数，本文素数就是指奇素数3，5，7，11，13，17，19，23，……，…，数论的“1+1”它是绝对值的特殊公理，数论的“1+1”与绝对值的1+1=2在数值逻辑公理系统中一脉相承，在绝对值1+1=2数值逻辑公理系统中蕴涵着数论的“1+1”，数论的“1+1”是数值逻辑公理系统偶环节上的特殊公理，换言之、数论的“1+1”也是数学公理（例如：6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7,14=3+11，16=5+11，18=3+15，……，无穷无尽）拥有客观存在性，并非被摘取下来才拥有真实性、摘取不下来就非真实性和非客观存在性，既不肯定也不否定模棱两可、这背离了数学（逻辑）排中律，…。

虽然哥德巴赫猜想数学命题没有被数学专家毕了、依然被人们研究着，但传统的素数“筛法”，此路不通已失去了昔日辉煌，…。

2、自然数与正整数、单位“1”与自然“1”：

1+1=2是科学抽象的、1+1=2以及正整数是相对于广义的单位“1”而言，单位“1”的含量绝对统一，1+1=2并非自然“1”的意义，事实上自然数与正整数既有差异又有联系，自然数是相对于自然“1”而言，正整数是相对于单位“1”而言，正整数是把自然数提升到了抽象的科学高度，由于自然数、时常因单位“1”不统一、“含金量”不一致，如果对自然数直接进行运算是有很大的局限性——有时正确、有时有偏差，我们人类是聪明智慧的，有了数学的广义的单位“1”、正整数，消除了自然数的局限性，…。

3、哲理整小数以及哲理整小数的双重性质（或哲理整分数和哲理整分数的双重性质）：

小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，......，的绝对值拥有相互矛盾的双重性质，其一是哲理整性质、其二是普通小数性质，哲理整性质是指小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，......（注：它们的小数部分均为0.5，只涉及到0.5也可以、也足以）的绝对值比其他普通小数的绝对值整装、…、本文将它们的这一特性简称为哲理整性质（相对整），因为1/2是最大分数单位，则0.5是最大小数单位，因此0.5拥有哲理整性质，它地地道道、的的确确客观存在着，我们的认识迄今为止还未意识到，如此道理、哲理并非所有的人都能够理解接受，唯恐越看越不明白，令人意乱、劳神，...。

哲理整小数：本文将小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，…和它们的哲理整性质（相对整）统称为哲理整小数，务必明确的说明，哲理整小数拥有相互矛盾的双重性质，其一是哲理整性质、其二是普通小数性质，…。

哲理整分数：本文将分数1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2……和它们的哲理整性质统称为哲理整分数，哲理整分数拥有相互矛盾的双重性质，其一是哲理整性质、其二是普通小数性质，…。

普通小数：不包含哲理整小数在内的小数简称为普通小数。

普通分数：不包含哲理整分数在内的分数简称为普通小数。

4、1/2和0.5哲理整性质的科学依据:

分数拥有分数单位，数学教科书应该明确指出1/2是最大分数单位，1/1不是最大分数单位、是整数分数，1/1=1依然体现整数性质、是一个特例，然而迄今为止还没有小数单位，数学需要向前发展提出小数单位、最大消暑单位，要明确指出最大小数单位是“0.5”，而且为奇数能被2哲理整除提供客观科学依据，才更符合数学的客观实际！单凭直觉，最大分数单位1/2和最大小数单位0.5还未体现出其真正数学意义，最大分数单位和最大小数单位在本质上体现哲理整性质才是其真正的数学意义，这是如何对待数学真理的重大认识问题，并非可有可无，可无必然是一个数学错误，1/2和0.5的哲理整性质是微小微妙、微乎其微的变化、微不足道的差异性，若不仔细认真观察很难被人们发现，形而上学排斥它、大多数人无法理解接受它，有理难辩啊，难！真的很难！不仅如此还会遭人讽刺、挖苦等等，…。

关于分数和小数：分数单位1/2，1/3，1/4，1/5，1//6，1/7，1/8，1/9，1/10，…对应下的小数应为小数单位，例如：1/2=0.5，1/3=0.333….，1/4=0.25，1/5=0.2，…，1/10=0.1等等，….。

哲理整性质的来龙去脉：在数值逻辑公理系统中，派生子集合，0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……，…从系统发展变化中分化出来，占据整数的位置充分地十足地体现其哲理整性质或者说体现其相对整性质，数值逻辑公理系统为其提供科学依据；最大分数单位1/2、最大小数单位0.5也为其提供科学依据，只有在数值逻辑公理系统中才能够发现0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……（1/2，3/2，5/2，7/2，9/2，11/2，13/2，……）拥有哲理整性质，单凭直觉无从谈起，单凭直觉只能看到最大分数单位和最大小数单位，…。

能被2整除的是偶数，…，整数0，1，-1，2，-2.，3，-3，4，-4，5，-5，……，…为偶数能被2整除提供科学依据举世公认，…。

为了便于理解接受也可以首先把0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，…暂时将它们看作哲理整数（相对整数），哲理整数为奇数能被2哲理整除提供客观科学依据，哲理整数指小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，…的绝对值比其他普通小数的绝对值整装——因为0.5是最大小数单位，与整数形成异中之同，差异中有共性，数学与哲学将这一特性简称为哲理整性质（相对整）——哲理整数（相对整），但是理解接受以后：绝对不能忘记了哲理整数拥有相互矛盾的双重性质，一是拥有普通小数性质、二是拥有哲理整性质，只承认它们的小数性质认识是片面的，只承认0.它们的哲理整性质认识是片面的，…。

事实上只有把哲理整数统称为哲理整小数体现双重性质才更确切、完整、正确，…。

5、有理数系数值逻辑公理系统（就不展开叙述了）：

{[0～1]}1{[1～2]}3{[2～3]}5……，…（此结构式上下交错对应不能散开）

[0.1～1.5]}2{[1.5～2.5]}4{[2.5～3.5]}6……，…

第1环节：1∑{[0～1]}=∑{[0～1]}，

第2环节：2∑{[0～1]}=∑{[0.5～1.5]}，

第3环节：3∑{[0～1]}=∑{[1～2]}，

第4环节：4∑{[0～1]}=∑{[1.5～2.5]}，

第5环节：5∑{[0～1]}=∑{[2～3]}，

第6环节：6∑{[0～1]}=∑{[2.5～3.5]}，

……，…，

∑{[0～1]}意指0与1之间的基数之和，它是集合族、有无穷个子集合或有无穷个数组，其他依次类推，符号：意指派生子集合，很显然，在系统数值逻辑运算过程中，小数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……从系统发展变化过程中产生分化出来，占据整数位置，充分体现其哲理整性质，即派生子集合，为奇数能被2哲理整除提供科学依据，蕴涵着完整的数值运算规律，数论、集论、算术三位一体、辩证统一，蕴涵着完整数学公理2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……，…。

潜无限给数值逻辑奠定基础并给作科学指导，潜无限排斥实无限，…。

实无限只能给数理逻辑奠定基础，如何给数值逻辑作科学指导？实无限排斥潜无限，事实上互相排斥，…。

6、广义整数：

广义整数：将整数和哲理整小数统称为广义整数（将整数和哲理整分数统称为广义整数），…。

7、有限不循环小数：

有限不循环小数：为了便于理解，简言之，我们把无限不循环小数有限数字（小数点右边至少有两位或两位以上不循环数字）称之为有限不循环小数，例如：3.14，3.1415，3.141592，3.1415926，1.4142，1.41421356，2.17181938，……，有无限不循环小数必然存在着有限不循环小数，在数值逻辑中，有限不循环小数与潜无限不循环小数拥有替代无理数数值的巨大意义与作用；有限小数中的小数再如此细致地划分出有限不循环小数、有限不循环小数，才更切合实际，在数值逻辑公理系统中会发现：有限不循环小数拥有客观存在性，拥有无限不循环小数就必然存在着有限不循环小数，这的确是一个认识问题，有限不循环小数可表达为分数形式，因此有限不循环小数是有理数，同时还是超越无理数的有限形式，因此可替代无理数数值（无理数的近似值），只谈无限不循环小数（只谈无理数），不涉及到有限不循环小数是不行的，…。

尤其是有限不循环小数，在实质上拥有替代无理数数值的巨大意义与作用——此乃有限不循环小数的重要数学意义。

8、有限循环小数:

有限循环小数:为了便于理解，简言之，我们把无限循环小数有限个循环节（小数点右边至少有两个或两个以上数字循环节）称之为有限循环小数，如：0.1616，0.161616，0.666，0.666666，0.78787878，0.999999，……，有无限循环小数必然存在着有限循环小数，有限循环小数客拥有客观存在性，它可替代无限循环小的数值，…，这也是一个认识问题，有限循环小数可表达为分数形式，因此有限循环小数是有理数，…。

9、普通有限小数：

把小数点后边有一位数或两位数以内的小数简称为普通有限小数，例如：0.9，1.1，1.2，3.6，3.8，5.8，6.8，7.16，………，…。

10、总之、数学理论要有所突破、要有所进展：

数学（算术）需要向前发展有所突破：

（1）提出数学理论为什么1+1=2，

（2）明确指出1/2是最大分数单位，

（3）提出小数单位、最大小数单位、0.5是最大小数单位，

（4）将有限小数细致划分为：

a、哲理整小数：0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，……，

b、普通有限小数，

c、有限不循环小数，

d、有限循环小数，

（5）有理数系数值逻辑公理系统，

（6）广义整数，

（7）哲理整分数：1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，……，

（8）整数分数：把1/1，-1/1，2/1，-2/1，3/1，-3/1，4/1，-4/1，5/1，-5/1，6/1，-6/1，……统称为整数分数，拥有双重身份，…。

（9）双素数：例如6，10，14，22，26，34，38，……，其特征，能表示为两个等值素数之和，双素数星星点点揭示着哥德巴赫猜想拥有客观存在性，无法否定它，

（10）偶素数——2：2既是一个偶数又一个素数，把2简称为偶素数，

等等才更接近数学的实际情况，希望数学教师率先转变数学思维理念给以鼎力支持，…。

总之，依然还是把整数与分数统称为有理数，只不过是又将分数划分为哲理整分数、普通分数、还有整数分数，...，为什么1+1=2——是探索其原理、道理、哲理，一定要弄明白其中的原理、道理、哲理！…，再次说明，如此道理、哲理并非所有的人都能够理解接受，这是很正常的，且末当真、切莫较真，同时也说明一点本文为什么1+1=2的含义不同于1+1为什么等于2？，也未直接涉及到数论的“1+1”，…。

错字、多字、漏字、错误在所难免，本文作为数学学术最新观点，仅供参考、并不强加于人。

参考文献：

1、《辩证唯物主义和历史唯物主义原理》，中国人民大学出版社出版

2、《古今数学思想》（北京大学数学系数学史翻译组译）上海科学技术出版社出版，1981年7月。原作者：（美国数学家）M.克莱因著

3、《普通逻辑原理》，主编：吴家国，高等教育出版社出版，1992年9月

数学理论论文篇2

关键词：《概率论与数理统计》教学安排教学内容教学形式

前言

《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律的一门学科，是全国高等院校数学以及各工科专业的一门重要的基础课程，也是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。该课程处理问题的思想方法与学生已学过的其他数学课程有很大的差异，因而学生学起来感到难以掌握。大多数学生感到基本概念难懂，易混淆、内容抽象复杂，难以理解、解题不得法、不善于利用所学的数学知识和数学方法分析解决实际问题。为此，笔者从教学安排、教学内容、教学形式和考核方法4个方面对《概率论与数理统计》的教学进行了研究和探讨。

一、教学内容和安排

《概率论与数理统计》的内容以及教师授课一般都存在着重理论轻实践、重知识轻能力的倾向，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，课程的内容长期不变，课程设置简单，一般只局限于一套指定的教材。《概率论与数理统计》课程内容主要包括3大类：①理论知识。也就是构成本学科理论体系的最基本、最关键的知识，主要包括随机事件及其运算、条件概率、随机变量、数字特征、极限定理、抽样分布、参数估计、假设检验等理论知识，这些是学习该课程必须要掌握的最重要的理论知识。②思维方法。指的是该学科研究的基本方法，主要包括不确定性分析、条件分析、公理推断、统计分析、相关分析、方差分析与回归分析等方法，这些大多蕴涵在学科理论体系中，过去往往不被重视，但实际上对于学生知识的转化与整合具有十分重要的作用。③应用方面。《概率论与数理统计》在社会生活各个领域应用十分广泛，有大量的成功实例。

因此，在课程设置上，不能只局限于一套指定的教材，应该在一个统一的教学基本要求的基础上，教材建设应向着一纲多本和立体化建设的方向发展。在教学进度表中应明确规定该门课程的讲授时数、实验时数、讨论时数、自学时数(在以前基础上适当增加学时数)，这样分配教学时间，旨在突出学生的主体地位，促使学生主动参与，积极思考。

二、教学形式

1)开设数学实验课教学时可以采用以下几个实验：在校门口，观察每30s钟通过汽车的数量，检验其是否服从Poisson分布；统计每学期各课程考试成绩，看是否符合正态分布，并标准化而后排出名次；调查某个院里的同学每月生活费用的分布情况，给出一定置信水平的置信区间；随机数的生成等等。通过开设实验课，可以使学生深刻理解数学的本质和原貌，体味生活中的数学，增强学生兴趣，培养学生的实际操作能力和应用能力。

2)引进多媒体教学多媒体教学与传统的教学法相比有着不可比拟的优势。一方面，多媒体的动画演示，生动形象，可以将一些抽象的内容直观地反映出来，使学生更容易理解，同时增强了教学趣味性。如在学习正态分布时，可以指导学生运用Matlab软件编写程序，在图形窗口观察正态分布的概率密度函数和概率分布函数随参数变化的规律，从而得出正态分布的性质。另一方面，由于概率统计例题字数较多，抄题很费时间。制作多媒体课件，教师有更多的精力对内容进行详细地分析和讲解，增加与学生的互动，增加课堂信息量。对于教材中的重点、难点、复习课、习题课等都可制作成多媒体课件形式，配以适当的粉笔教学，这样既能延续一贯的听课方式，发挥教师的主导作用，又能充分体现学生的认知主体作用。比如在概率部分，把几个重要的离散型随机变量、连续型随机变量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在统计部分，将正态总体均值和方差的置信区间，假设检验问题的拒绝域列成表格形式，其中所涉及到的重要统计量的分布密度函数用图形表示出来。这样，学生觉得一目了然，通过让学生先了解图形的特点，再结合分位数的有关知识，找出其中的规律，理解它们的含义及联系，加深了学生对概念的理解及方法的运用，以便更容易记住和求出置信区间和假设检验问题的拒绝域。这样，不仅使学生对概念的理解更深刻、透彻，也培养了学生运用计算机解决实际问题的能力。

3)案例教学，重视理论联系实际《概率论与数理统计》是从实际生产中产生的一门应用性学科，它来源于实际又服务于实际。因此，采取案例教学法，重视理论联系实际，可以使教学过程充满活力，学生在课堂上能接触到大量的实际问题，可以提高学生综合分析和解决实际问题的能力。如讲授随机现象时，用抛硬币、元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共同具有的特点；讲数学期望概念时，用常见的街头用随机摸球为例，提出如果多次重复地摸球，决定成败的关键是什么，它的规律性是什么等问题，然后再讲数学期望概念在产品检验及保险行业的应用，就能使学生真正理解数学期望的概念并能自觉运用到生活中去；又如讲授正态分布时，先举例说明正态分布在考试、教育评估、企业质量管理等方面的应用，然后结合概率密度图形讲正态分布的特点和性质，让同学们总结实际中什么样的现象可以用正态分布来描述，这样能使学生认识到正态分布的重要性及其应用的广泛性，从而提高学生的学习积极性，强化学生的应用意识。

另外，也可选择一些具有实际背景的典型的案例，例如概率与密码问题、敏感问题的调查、血液检验问题等等。通过对典型案例的处理，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识和方法去解决实际问题。

三、考核方法

考试是一种教学评价手段。现在学生把考试本身当作追求的目标，而放弃了自身的发展愿望，出现了教学中“教”和“学”的目的似乎是为了“考”的奇怪现象。有些院校概率统计课程只有理论课，没有实验课，其考试形式是期末一张试卷定乾坤，虽然有平时成绩，主要以作业和考勤为主，占的比率比较小(一般占2O)，并且学生的作业并不能真实地反映学生学习的好坏，使得教师无法真正地了解每个学生的学习情况，公平合理地给出平时成绩。而这种单一的闭卷考试也很难反映出学生的真实水平。

所以，我们首先要加强平时考查和考试，每次课后要留有作业、思考题，学完每一章后要安排小测验，在概率论部分学完后进行一次大测验。其次注重科学研究，每个学生都要有平时论文，学期论文，以此来检查学生掌握知识情况和应用能力．此外还有实验成绩。最后是期末考试，以A、B卷方式，采取闭卷形式进行考试。将这4个方面给予适当的权重，以均分作为学生该门课程的成绩。成绩不及格者．学习态度好的可以允许补考。否则予以重修。分数统计完后，对成绩分布情况进行分析，通过总体分布符合正态分布程度和方差大小判断班级的总体水平，并对每道题的得分情况进行分析，评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，以便对原教学计划进行调整和改进。总之，通过科学的考核评价和反馈，促进教学质黾不断改进和提高。

[参考文献]

数学理论论文篇3

【关键词】高中数学；分层教学；理论实践

一、分层教学理论概念探析

分层教学理论的诞生，主要是为了能够弥补以往的教学方式无法针对水平不同的学生进行有效性教学的一种教学方式，这种教学理论的提出对于教学改革有着非常重大的意义，在二十世纪初期，分层教学的理论被提出，这种教学理论倡导对于不同水平的学生利用不同的方式来进行教学，使得处于各个水平阶段的学生都能够通过这种方式来提升水平。有些人认为，一些学生无法取得良好成绩主要是因为智力的原因，但是美国的一位专家却不认可这个原因，这位专家认为这些学生之所以无法取得良好的成绩，是因为他们没有获得适合自己的教学条件以及环境，并不是因为智力因素的原因，分层教学理论也就这样出现了，这种理论的出现也主要是为了给不同类型的学生提供适合他们的教学环境以及条件，从而使得每一个学生都能够获得进步和提升。对于高中数学来说，分层教学的方式是非常有意义的，因为通过实践我们能够发现，如果不能按照学生的具体水平来实施具有针对性的教学方式，那么所获得的教学效果是非常有限的。以往的一锅端教学方式，对于学生的心理发展和生理发育的不均衡性是缺乏关注的，同时把学生的学习兴趣和态度以及能力都看作智力因素来对学生进行定义，这也是不符合客观事实的。学生之间的各个方面的差异一直是客观存在的，如果一直按照原有的单一的教学方式，必然会不利于学生的数学水平提高，长此以往，会造成学生的数学水平两极分化更加严重。所以，在高中数学的教学过程中，利用分层教学的方法是符合客观需求的，同时也符合因材施教的教学要求，最重要的是能够提升对于所有学生的教学有效性。

二、高中数学实施分层教学的必要条件

首先，在实施分层教学之前，应该对于学生的具体情况进行了解，通过问卷调查、走访家长以及观察和谈话等方式，对学生的数学水平、数学学习方法以及情感进行了解和掌握。另一方面，也要充分考虑到学生的自尊心以及在日常生活中所面临的心理压力，在进行分层教学之前，进行思想教育工作是十分必要的，要把原因说清楚，让每个接受分层教学的学生能够清楚地认识到分层教学是对自己有利的，使得不同数学水平的学生都能够在教学过程中得到提升，潜力得到充分发挥。其次，要让学生能够通过自己的数学水平、数学成绩以及态度来自主选择学习层次，教师根据学生所进行的选择结合自己对于学生基本信息的了解以及学生的潜力和心理特征等方面，把学生按照2∶6∶2的比例分为三种层次，在分层的过程中，也要制定必要的发展目标和基本目标，并且要根据班级内部的具体情况来进行灵活的调整。

三、高中数学实施分层教学的具体措施

数学理论论文篇4

在教学中培养学生的概括能力，教师首先应提供足够直观的背景材料。“直观”包括学生熟知的知识、经验、手段、工具、策略等，这是材料的“质”；“足够”的材料，是准确而完整地概括所必需的最少例证，这是材料的“量”。

有了背景材料的质、量保证，就为学生科学地概括提供了充分条件。

其次，要恰当变换问题的具体情境。面对一种思维情境，没有显而易见的解决方法，这样的情境就是问题，问题解决就是从已知状态到目标状态的运动过程。

小学生概括的肤浅性，往往表现为从问题次要的、表面的形式上去观察和比较，而对问题主要的、本质的东西视而不见。针对这种现象，教学的，教师应当先显示标准的常式，再出示非标准的变式，即先揭示概念的内涵后揭示概念的外延。

提供的变式材料，一定要注意改变事物的非本质属性和非特定情形，不要改变事物的本质属性，这样能使学生的概括集中指向事物的本质要素，不致于干扰和阻碍概括的过程。

第三，发挥解题模式的诱发功能。目前，小学数学界对题型分类和解题模式一直争论不休。现行统编教材编排更是十分忌讳模式或类型。然而无论怎么改变，模式却是客观存在的。事实上，一个公式、一条定律、一道范例，都自然成了学生思维的模式。就连最简单的20以内的进位加法中的“凑十法”也是地道的模式。

模式就是可供模仿的原型。在思考问题的，任何人总要把新问题归结成记忆力已知的认知图式或解题模式。因此，在解数学问题时，在学生进行数学概括时，教师应适时引导学生联想相关的解题模式及其要素、在模式的指导下进行有的放矢的思维，这样可以缩短概括的过程，提高概括水平。

第四，教会学生概括的主要方法。简单地讲有以下4种：

1．从观察和比较中概括。

要让学生养成耐心、全面地观察，精细、认真地比较的良好习惯，特别是要能从相同中发现不同点，或从相异处找出相同点。让学生经常自问：有哪些相同的地方？不同处在哪里？

2．从类比和归纳中概括。

类比是从特殊到特殊的推理，归纳是从特殊到一般的推理，这两种推理的结论，都必须进行概括。类比实质上是从提供的原型中找到模式，再利用模式获得新的概括，如把比例尺的关系式同百分数应用题的数量关系式类比，可以发现它们的相同点：比例尺相当于百分率，图上距离相当于标准量，实际距离相当于比较量，这样可合二为一获得新的概括－－比例尺应用题实质上可归结为百分数应用题的解题思路。并且这样解题更加简捷明快。归纳是建构模式中不可能少的环节，演绎则是对模式的具体应用，由于教材封闭性的特点，大多数内容只能以演绎体系呈现，实质上就减少了概括的过程，通过归纳，不仅可以复原结论的形成过程，而目可以在归纳中学会概括一类事物的本质属性，提高概括能力，扇形面积公式就是通过旧纳而概括成的。

3．从直观和抽象中概括。

直观的板书、演示、操作等，为小学生的概括减少了难度，定律、法则等内容较多的结论，可借助板书帮助概括。在抽象中概括，主要指联合各独立的数学条文，形成包摄程度更高更为一般的概括、如从分数乘以整数、一个数乘以分数以及带分数乘法中概括出分数乘法的统一法则就属这一情形。

4．从小结和评价中概括。

数学理论论文篇5

所以高度重视认真探索学习方法，研究学习方法具有思维训练的重要意义。下面我们一起来就初二学习内容，学习内外部环境。学习方法指导等方面探求、分析。

一、初二学习内、外部环境的变化

1、学科上的变化：和初一比较，初二开始添设几何和物理，这两个学科都是思维训练要求较强的学科，直接为进入高一级学科或就业服务的学科。

2、学科思维训练的变化：初二各学科在概念的演化、推理的要求、思维的全面性、深刻性、严密性、创造性方面都提出了比初一更高的要求。

3、思维发展内部的变化：您的思维发展从思维发展心理学的角度看已进入新的阶段，即已经炽烈地、急剧地进入第五个飞跃期的高峰。这个“飞跃”期是否会缩短，“飞跃”的质量是否理想要靠两个条件：2）教师精心的指导；2）您自己不懈地努力。

4、外部干扰因素的变化：初二正是您性格定型加快节奏，幻想重重的年龄期，常常表现出心理状态和情绪的不稳定，例如逆反情绪发展。这给外部的诱惑和干扰创造了乘乱而入、乘虚而入的条件。不要因为这些妨碍您正常地接受教师和家长的指导；破坏了您专一学习的正常心理状态。要学会“冷静”、“自抑”，把充沛的青春活力投入到学习活动中去。

二、初二学法指导要点

1、积极培养自己对新添学科的学习兴趣；平面几何是逻辑推理、形象思维、抽象思维训练的体操，平几学习的好坏，直接影响您的思维发展，影响您顺利地完成第五个思维发展飞跃。理化学科是您将来从事理工科的基础，语文的快速阅读和写作训练也在为您今后的发展奠定基矗。

您在生理上的浙趋成熟，已经为您自我培养广泛的学习兴趣和学科爱好创造了前提条件。但切记勿偏科，初中阶段的所有学科都是您和谐完美发展的第一块基石。

2、用好“读、听、议、练、评”“五字”学习法，掌握学习主动权。读：读书预习；听：听课；议：讲议讨论；练：复读练习，形成技能；评：自我评价掌握学习内容的水平。

3、在评价中学习，在评价中达标：“在评价中学习”是指给自己提出明确的学习目标，在目标的指导和鞭策下学习，以利提高学习效率（增加有效学习时间）。“在评价中达标”是指只有进入“自我评价状态的学习”，才能有效地达到学习目标，强烈的自我追逐学习目标，才能高质量、高水平的达到目标。回忆您在进入考场前的几分钟强记强背的情境，效率之高，达标之快，超过平时的十倍、百倍，原因在于您进入了“激奋的自我评价状态”。

4、听课要诀：1）在自学预习的基础上听；2）手脑并用，勤于实践议练，勤于笔记，养成笔记的习惯；3）勇于发言，发问，暴露自己的疑点、弱点；4）把握重点和难点。对“重点”要“练而不厌”，对“难点”要锲而不舍；5）形散神不散。课堂上，教师的读、讲、议、练、评活动安排从形式上可能有些“散”，您要积极参与配合，做到45分钟形散神不散；6）重视每节课的归纳小结，把感性认识上升为理性认识。就数学而言要学会归纳知识结构、题型、数学思想和方法。

数学理论论文篇6

一、在知识的连结处实施整体教学

知识之间的联系性决定了某些知识不是孤立的，它们之间连结紧密，如果学生对其中一个知识点含糊不清，必然影响后面知识的学习和掌握，形成知识系统中的“断裂带”。如果教师在知识的连结处实施整体教学，适时正确引导学生认识知识间的内在联系，就可以避免“断裂带”的产生。

例如，第七册异分母分数加减法，以往的教学是轻算理重算法，一味地强调，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。一节新授课下来效果满好，但在学习了分数乘除法后产生混淆，分数加减法做成分子加分子，分母加分母。很明显由于死记硬背，知识的负迁移，干扰学生正确掌握法则。

为排除干扰，使学生在理解的基础上掌握法则，教师首先用系统科学的观点，把整数、小数、分数加减法法则视为一个整体进行分析，它们虽然在叙述形式上有所不同，但“统一单位后方可相加减”这一宗旨，把三个法则紧密连结在一起。于是在异分母分数相加减的新授课上，安排了这样三道准备题："479—163"、"134.26—32.1"、"1/5+3/5"，先板演，然后教师设问：(1)“为什么整数加减法相同数位要对齐？”学生答：“数位对齐了，记数单位就统一了，才能相加减。”(2)“小数加减法，为什么要把小数点对齐？说明什么？”学生答：“小数点对齐也就是把相同数位对齐，说明记数单位统一了，才能相加减。”(3)“同分母分数相加减，为什么分子可以直接相加减，分母不变？”学生答“因为同分母的分数单位相同，所以可以分子直接相加减，分母不变。”紧接着出示例2，"4/5-3/8"，教师问“异分母分数加减法分子能直接相加减吗？”学生答：“因为4/5的分数单位是1/5，而3/8的分数单位是1/8，这两个分数单位不同不能直接相减。”教师问：“如何转化为分数单位相同的两个分数？又怎样减呢？”学生答：“把4/5和3/8通分后，转化为`32/40-15/40’，这两个分数的单位都是1/40，32个1/40减15个1/40等于17个1/40。”接着教师及时小结：无论整数、小数、分数相加减，都要统一记数单位后才能相加减。

上述过程教师实施整体教学，由浅入深把三个法则串连组合起来，清楚地展示了三个法则的连结关系，使学生从中可以看出：前面法则是后面法则的基础；后面法则是前面法则的发展。这样进行教学，学生自然对异分母分数加减法法则印象非常深刻，学过分数乘除法后就不会发生混淆现象。

二、在知识的从属关系上实施整体教学

某些知识之间不是前后连结的关系，而是集合中的元素与集合的关系。如果学生对这些知识分不清主次先后，掌握起来就会出现错误或混淆，这就要求教师正确实施整体教学，在每块知识教学后，及时帮助学生弄清从属关系，分清主次，把掌握的重点放在核心概念上，这样就能用最经济的时间取得最大的效果。

例如，当学生已学完梯形的特征后，教师及时把前边学过的长方形、正方形、平行四边形，都归属于四边形这个整体范畴中，进行系统的归纳和概括，使之形成较完整的结构。教师问：(1)“长方形和正方形有什么特征？它们有什么区别与联系？用集合图怎样表示？”(2)“平行四边形有什么特征？与长方形有什么联系与区别？怎样表示它们的关系？”(3)“梯形有什么特征？与平行四边形有什么联系与区别？怎样表示它们的关系？”(4)“正方形、长方形、平行四边形、梯形它们的边有什么共同特征？怎样表示它们的关系？”学生边答教师边板书：四边形运用集合图把有联系的概念组合起来，较形象地揭示出它们之间的从属关系。不难看出：正方形、长方形、平行四边形、梯形都从属于四边形这个核心概念。这样就从整体上把握了这些图形概念的内涵和外延，收到事半功倍的效果。

（附图{图}）

三、在知识的对立统一关系上实施整体教学

在数量众多的知识中，有些知识是平行的，它们之间的关系既对立又统一，这是数学本身辩证法的体现。像质数与合数、奇数与偶数、最大公约数与最小公倍数等，它们彼此互不包含，而且在文字表述上只有几字之差，极易引起混淆。教学中教师应不失时机地实施整体教学，把对立的知识集中在一个整体结构中，从区别点出发，进行比较鉴别，以达到区分异同、准确掌握、合理应用的目的。

例如，质数与合数都是自然数，又都有约数，它们的本质区别在于约数的个数不同。教学时，先让学生求每个数的约数，再比较并加以区分。

1的约数有：1

2的约数有：1、2

3的约数有：1、3

4的约数有：1、2、4

6的约数有：1、2、3、6

12的约数有：1、2、3、4、6、12

……

教师问：(1)“哪些数只有两个约数——1和它本身。”学生回答后，教师及时抽象：“一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数。”

(2)“哪些数除了1和它本身以外，还有别的约数？”学生回答后，教师及时概括：“有3个或3个以上的约数，这样的数叫做合数。”

(3)“谁只有一个约数？”“1是质数吗？是合数吗？为什么？”引导学生答出：“1既不符合质数的定义又不符合合数的定义，所以1既不是质数，也不是合数。”

这三个设问明确了：“质数必须只有两个约数”这个本质特征。加深了对质数、合数概念的理解。

又如，奇数与偶数的本质区分点在于：能否被2整除。这点学生易于理解和掌握。但是，由于除2以外的偶数都是合数，学生往往误以为所有偶数都是合数；又由于质数中只有2是偶数，学生就往往误以为所有质数都是奇数。教师针对学生的模糊认识，配合图解启发设问：“奇数与偶数，质数与合数这两组数区别各有什么不同？”引导学生回答：“奇数与偶数区别点是，能否被2整除；质数与合数的区别点是，约数的个数不同。”“2既是偶数又是质数。”“所有的质数除2以外都是奇数。”而“所有的合数并不都是偶数，还包含某些奇数。”

（附图{图}）

数学理论论文篇7

论文摘要:将建构主义学习理论引入数学课堂教学，打破传统的教学方法，培养学生终舟学习的能力。

当今世界教育已发生深刻变化，以培养学习能力、非智力品质、全面性和专业性知识学习与教育相结合为目的的教学模式已成为教学改革的必然趋势，建构主义学习理论应运而生。建构主义学习理论产生于20世纪90年代，它不同于早期的行为主义学习理论和认识主义学习理论。它认为世界是客观存在的，由于每个人的知识、经验和信念不同，每个人对世界都有自己独特的理解，学习不应看成是对教师所授知识的被动接受，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的、社会的建构过程。因此，它更关心教学环境的设计，注重学生自主地学习。笔者也发现，教师尽管在课堂上讲解得头头是道，学生对此却充耳不闻;教师在课堂上分析过的数学习题，学生在作业或测试中仍然是谬误百出;教师尽管很强调数学的重大意义，学生却仍然认为数学是毫无意义的符号游戏。要想让学生真正接受知识，需要他们自己把新的学习内容正确地纳人已有的认知结构中，使其成为整个知识结构的有机组成部分。把建构主义引人数学课堂教学是改传统的“提出概念一解释概念一举例说明”的教学过程为“发现问题一解决问题一归纳提高”的新的教学过程，从而使学生真正掌握提出问题、分析问题、解决间题的方式和规律，培养其终身学习的能力。

笔者在我校五年制临床医学专业运用建构主义学习理论进行数学教学，取得了较好的效果，现报告如下。

1对象与方法

1.1对东

我校2003级五年制大专临床医学5个班，随机抽出2班(102人)作为实验班，2个班(101人)为对照班。2组学生共203人，男女生比例、年龄、所开课时数、基础成绩、身心健康、智商等方面均无显著性差异。

1.2方挂

对照班按照常规教学方法教学，即复习、预习、教授新课，侧重于客观地“教”。实验班采用建构主义学习理论授课，其基本学习观是:学习自主性、学习情景性、学习社会性，侧重于学生自主地“学”。

1.2.1创设惰景《引导自学.发现问坷》讲课的前5一10分钟，笔者不再采取传统的方式授课，而是先告诉学生本节课所要学习内容的容量(从第几页到第几页)，让学生自学，归纳知识，发现问题，存疑。

1.2.2问趣定向(启发讨论.研究间翅)利用8，10分钟时间，让学生把自我归纳的本节内容的知识点进行问题式分析，使其深人到课本内容的学习中去，相互分析、讨论，使学生真正领会本节所学内容的知识点，真正能够自己归类，从而培养其自学能力。

1.2.3多问求解(归纳探究.解决问题)利用分钟时间，对学生讨论的问题进行归纳、总结，给出合理化的课业讲授，使学生比较出自己与教师在归纳知识点、提出问题方面有何区别，对本节知识的认识怎样才更合理、更清楚，从而避免了“填鸭式”的书本知识讲授方法，发挥了学生学习的主动性。1.2.4突破创新(运用结论.升华间题)利用10一巧分钟时间，解析书中的例题(可略讲)，因为解决了本节课内容讲授与学生掌握的矛盾，使学生学习起来也比较轻松。本节课的主要内容通过学生自己归纳，教师的归类整理，学生已基本掌握，然后再把所学知识加以引导，运用到例题的解析上，则学生掌握得更好。这时，笔者可再根据学生的实际接受能力，引申生活中与之相关的实际例题、典型例题，并引导其参阅课外阅读资料，使学生的知识面拓宽到书本知识之外，丰富其学习的知识内容，完成其对所学知识的社会性建构。

评价方法:(1)问卷调查。调查表由笔者设计，内容为10个项目，每项回答方式为肯定或否定，在期末课程结束后发放，当天回收。发放问卷102份，回收98份，有效问卷98份，有效率为100%。(2)理论考试。在实验班和对照班同时进行考试.比较2个班的考试成绩。

2结果

2.1实脸堆毋住对建钧直氏毋习趁格敬毋16砰价(见表1)

2.2格考试成竣比撅

实验班平均成绩(83.50t10.30)分，对照班(72.75f10.20)分，2组比较，‘二6.22,PN.0l，有极显著性差异，实验班考试成绩明显高于对照班。

3讨论

(1)建构主义学习理论应用于数学教学，把时间让给学生，把空间还给学生，把机会留给学生，把权利交给学生，把学生视为学习中真正的主人，把学生在认知过程中的认知活动视为教学活动的主体，让学生充分发挥自己的智慧，主动地获取知识，从而发展他们的智能。学生通过自我学习后，再经过教师的系统引导、重点精讲和课堂讨论等，真正成为了课堂舞台的主角。表中1,2,s项实验班评分均明显优于对照班(均Fm.01)。

(2)建构主义学习理论的数学教学过程，围绕着引导问题进行，突出了目标导向作用，学生学习方向明确，学生为解决问题需归纳、整理所学知识，通过解决问题可激发学生的探索精神，提高学生的学习能力，培养他们的独立思考能力。表中9,10项实验班评分均明显优于对照班(均P<0.01)。

(3)建构主义学习理论的数学教学，使学生主动参与教学，发表见解并激烈讨论，学生学会和掌握了一定的学习技巧，提高了应变能力、语言表达能力、解决问题的能力和发散思维能力，使学生在情景教学中完成了知识的系统建构。表中3,4,6项实验班评分均明显优于对照班(均P<0.01)。

数学理论论文篇8

一、试卷要有明确的、正确的指导思想

考试或测试由于不同的分类标准就有不同的分类。

就被试者的学习的阶段而言，可分为形成性测试和终结测试。这是两种不同目的测试。一般地说，形成性测试是反映某阶段中各基础知识、基本技能的概况，以便反愧调整，测试的目标比较单一；而终结性测试则对整个教程或其中某个重要部分的基础知识、基本技能、基本能力等进行较全面评定，测试的目标较多。

两种不同目的测试，其试题有着较多的差异。因此命题人员首先应分清命题究竟是形成性的测试试题还是终结性测试的试题。

就试题的功能而言，可分为水平考试和选拔考试。这也是两种不同目的的考试。一般他说，水平考试主要是为了区分被试者是否达到应达到的合格水平，因此测试目标比较基本、一般难度不大；而选拔性测试主要是为选拔，从被试者中挑选出符合预定目标的人才，因此测试除了基本目标外，还有一定比例的综合目标。例如，学年的升级考试、毕业考试、毕业会考、一门学科终结时的地区性会考等，都应是水平考试；而中考、高考、其他专门人才的选拔测试等，都是选拔性考试。水平考试关心的是应达到的那个“水平”，至于水平以上或以下那部分人的认知方面的差异并不十分重要；而选拔性考试关心的是“选拔”，它对被试者从高分到低分的区分十分重视，特别是高分段的区分。命题人员必须分清命题究竟是水平考试的试题还是选拔性考试的试题。

众所周知，教学的根本目的是为了培养各个层次的人才，考试的根本目的是为了评价教学质量和选拔人才。这两个根本目的本应不相悖，相辅相成的。但是，以片面追求升学率为核心的应试教育，会把测试、考试引向歧途，这种情况也会从考试的命题上反映出来。如难度过大，脱离绝大多数学生的实际，追求哗众取宠、不实用的技巧，故意把考试的重心移向较偏的知识点，等等。这样虽然会把“差距”拉开，但是并不一定能发挥选拔功能。另一方面以这种考试命题导向的结果，必然是难度层层加码，偏、难、怪题泛滥，学生课业负担再度加重，因此，考试的命题必须注意发挥正向的教学作用，以利于后继教学。例如上海市和不少兄弟省市的中考数学命题，难度相当，注意考点基础知识和基本技能，同时注意突出数学的基本思想和基本方法，突出数学的基本能力（三大能力和将数学运用于实际的能力）。这样的导向，有利于教学改革，有利于减轻师生的过重负担，有利于学生个性、特长的发展。命题人员在命题时必须具有这样明确的指导思想，这样才能从根本上保证试卷的质量。

二、试卷要有科学的组卷过程

要编制出一份好试卷，除了要有明确的、正确的指导思想外，必须要有一个科学的组卷过程。

首先，要编写各项重点教学目标与明细规格表（或称双向细目表）。有了这张表，试卷的知识点分布就比较合理，保证一定的复盖率，正确地突出重点，也容易满足预定设计参数，如代数、几何的内容比例，初三年段与其他年段的比例，基础题与提高题的比例等等。

其次，试卷的总体难度要确定得当。从理论上来说，难度为0．5是最理想的，但这样的难度使一半左右的学生考试不及格（甚至更多一些），这显然与义务教育的普及有矛盾。例如上海市中考、毕业考多年来及格率都在95％以上。因此像试卷的总体难度一般都控制在0.8以上。从题型来看，一般先安排难度小的客观性题型，后安排难度稍大到大的非客观性题型。

再次，试卷的效度要尽可能地高。要提高试卷的效度，应从提高以下几个效度着手：1．内容效度。是概念的整个内容。实际上，任何一个试题都总是有关教学项目中全部题目中的一个样本，这个试题的代表性的程度，就是这一试题对有关教学项目（连同目标）的内容效度。用解方程来“代表”了解方程的知识、技能的“全体”，因为这两个方程分别通过整式化、有理化后变为一元二次方程后再求解，还需验根，显然比出一个一元一次方程来测试“解方程”的知识技能有代表性。

2．准则效度。准则效度是测试的分数与有关的等第、标准之间的相关程度。

准则效度又可分为一致性效度与预测效度。例如每个学生数学的中考分数与在校时初三数学总的得分之间的相关程度就是一致性效度。好的中考试卷往往一致性效度高。同时好的中考试卷预测效度也高，即中考数学分数高的学生进入高中学习数学能力强，考分也高，两者的相关程度高。还有其他的效度，但主要就是这两种效度，这两种效度互相是有联系的，内容效应直接影响准则效度。编制试卷不仅要有科学的组卷过程，而且要讲究试题科学性。这种科学性不仅表现在试题的安排布局上，而且更表现在试题本身的科学性上。试题不犯科学性错误是命题人员必须铭记在心的。

三、试卷要有美、朴的风格

数学试卷要给人以美感，要有朴实的风格，这是一份好的数学试卷应该力求做到的。

数学试题应该体现数学美。数学的严谨、简炼就是一种美。因此数学命题的表述也应严谨、简炼、确切。要讲究语言（文字）美，要兼顾学生的年龄特点，使用与初中学生相适应的词语，特别要注意试题的指向要十分明确，这一点在填空题中尤为重要，不要由于指向不明，学生不知所措，或者造成岐疑，答案可以多种等。

数学理论论文篇9

基于以上的理解，我在平时的数学教学中，采用多种方式，突出语言文字教学，提高课堂教学的效益。

一、提供感性形象，理解文字概念

人类的认知活动是有一定过程的，正如列宁所说，是“从生动的直观到抽象的思维，从抽象的思维到实践。”学生认识和掌握概念通常是“感知、理解、巩固、应用”的过程。感知是掌握概念的开始，书本上往往是以文字形式描述的概念较为抽象，学生难以理解。这就需要教师为学生提供具体的感性形象，架起“生动的直观”到“抽象的思维”的桥梁，促使他们全面正确地理解概念的内涵和外延。

例如讲解“三角形”的概念，学生缺乏生活经验，不理解“围成”的含义，我除了从正面让他们观察不同形状、大小的三角形外，又提供了反面的感性形象：

附图{图}

图（1）还有一个缺口，没有全“围”起来；图（2）围的方法不对，三条线段没有首尾相连；图（3）三条线段没有“围”起来，都有缺口。通过对比，帮助学生理解了三角形的概念。

二、呈现描述载体，总结定律、法则

新教材注重学生获取知识的思维过程，重视发挥主体在学习中的积极性、主动性和创造性。教育家第斯多惠有句名言：“一个坏的教师是奉送真理，一个好的教师是教人发现真理。”心理学家鲁宾斯坦也指出：“任何思维，不论是多么抽象和多么理论的，都是从分析经验材料开始……”教师可以放手让学生自己去发现规律、总结法则，在这过程中提供丰富具体的物质载体，作为学生分析、综合、比较、抽象、概括的例证。

例如教学“乘法结合律”时，通过以下三个等式：

（5×4）×2＝5×（4×2）

（15×4）×10＝15×（4×10）

（125×8）×5＝125×（8×5）

引导学生发现算式的特点：（1）都是三个数相乘；（2）左边算式是先把前两个数相乘再同第三个数相乘；右边算式是先把后两个数相乘，再同第一个数相乘；（3）乘积相等。把这三个特点稍加组织和整理，就是书上的“乘法结合律”。若是忽视了学生自己发现的过程，不但体会不到学习的乐趣，死记这个结论也会事倍功半。

同样，在归纳法则的过程中，呈现描述载体也是必需的。在归纳计算法则时，师生可以共同回忆例题的计算过程，在头脑里形成清晰的印象。计算时，第一步算什么？第二步怎么做？第三步再怎么办？……有了具体的实例和实践过程作描述的载体，学生往往能水到渠成地总结法则。学生抽象概括水平较低的时候，进行上位学习时要重视下位材料的提供，这也是教师主导作用的体现。

三、开展复述训练，理清思维过程

大纲指出：要“逐步培养学生能够有条理有根据地进行思考，比较完整地叙述思考过程。”教师要重视学生的复述练习，紧密结合教材，巧妙加以指点，帮助学生把思维内部的无声语言转化为有声语言，化“意会”为“言传”。

815711

例如：计算─×［─＋（─－─）÷─］。完成后要求学生复述：

9161642

这道题有小括号、中括号、加减乘除四种运算，应该先算小括号里的

711

─－─，得到的差再除以─，第三步算中括号中的加法，得出的和去乘

1642

8

─。这样把计算时审题分析的过程梳理了一遍，能培养学生的思维能力

9

，提高计算正确率，无形中增强了学生对文字题的分析能力，一石三鸟，何乐不为？

四、生成正确的语感，发掘题意的内涵

语感是“对语言文字的正确、敏锐、丰富的感受力，是由语言文字而引起的复杂的心理活动和认知活动的过程”。语文教学非常强调阅读中的语感，数学学科的一些文字题、应用题的文字叙述也同样需要学生生成正确的语感，通过对语言文字的直觉感受，达到对语言文字和题意的领悟与把握。

例如，这样一道应用题：“发电厂现在每天烧煤13.2吨，比原来节约1.2吨，现在烧300天的煤原来只能烧多少天？”有些学生不假思索地列式：300÷（13.2＋1.2）。显然这些学生“读”的功夫不到家，没有正确的语感，从而曲解题意。题目中的“300”是现在烧煤的天数，应把“烧300天的煤”作为一个完整的词组，列式是13.2×300÷（13.2＋1.2）。

数学语言的语感包含着积极的思维活动，是思维活动经验的结晶。语感的生成不是一朝一夕的事情，平时教师就要在阅读中加以点拨、分析，提高学生对数学语言的感受力。

数学理论论文篇10

这个阶段中有几个经典判例，涉及两届最高法院（即沃伦法院[16]及伯格法院），第一个是1954年沃伦法院的“布朗案”[17]，另一个是1973年伯格法院的“罗伊诉韦德案”[18]。这两个案子被看成代表这两届法院的基本倾向及其背后的主流宪法哲学，它们引发了围绕“反多数难题”进行的“司法有为”还是“司法节制”的争论，所谓“解释与不解释”的争论，以及围绕“原旨主义”（Originalism）的争论。 依照传统宪法理论，司法审查体现了“审慎的民主”，体现了对可能的“多数暴政”的制约，体现了自由对民主的平衡，这些常被作为司法审查制度存在的理由。但仔细考察以这两个案例及以这两个案例为代表的战后美国司法审查制度的历史，司法审查不但没有成为制约“民主”的保守手段，反而恰恰成了推进民主和激进社会改革的最有力的工具和力量。“洛克纳时代”里，司法干预的对象主要是立法和行政部门，因此表现为强烈的司法与立法和行政的冲突；而下半叶的自由派法院则较少直接与立法和行政发生冲突，而是着重在公民自由领域有所作为，主要表现在“创造”了很多新的“公民基本权利”（例如堕胎的权利，同性恋的权利，以及犯人的自我保护权利等等）。美国保守派强烈批判法院和法官没有权利“制定”这些在宪法条文中没有的“新权利”，而自由派法院则声称这是从宪法精神中可以引申出来的基本权利。 “罗伊诉韦德”案是其中的典型。美国建国以后的头100年，联邦和各州都没有制定关于堕胎的法律。1870年代以后，一些州开始制定法律禁止堕胎，但危及妇女生命的堕胎除外。20世纪前半期，多数州法都规定堕胎为犯罪。社会价值观的变化和1960年代性解放运动，使未婚先孕的人数上升，这些人倾向于堕胎。已婚妇女由于家庭破裂，职业妇女出于工作考虑，也多有堕胎。强调个人自由的女权运动者更是赞成堕胎。而医学的进步大大减轻了堕胎的危险。这些原因导致了堕胎事例日益增多。另一方面，也有不少美国人反对堕胎，尤其是罗马天主教徒和新教原教旨主义者（他们是一支很强大的力量），堕胎于是日益成为一个有争议的问题。 在这种背景下，美国联邦最高法院在1973年1月22日作出了对“罗伊诉韦德”案的判决。案子涉及得克萨斯州的堕胎法是否违宪。[19]布莱克门大法官代表最高法院撰写的判决书写道：“自由和限制州的行动的概念”所包含的“隐私权……足以宽到包含一个妇女作出是否终止妊娠的决定。”判决书进一步裁定：妊娠的头三个月里，妇女有权作出是否堕胎的决定，州不得干涉；中间的三个月，州可以作出某些规定来保障妇女的健康；在后三个月，除因母亲的健康和生命的缘故以外，州有权禁止堕胎。最高法院裁决，得州法律不考虑怀孕的阶段和其他利益，把保护母亲生命以外的堕胎均规定为犯罪，从而违反了第十四条修正案的正当法律程序条款。[20] 最高法院的判决不只是宣布同此案有关的得克萨斯和佐治亚州的堕胎法违宪，实际上推翻了其他44个州限制堕胎的法律。此后堕胎问题上的立场变成全美最大的政治立场问题，每次大选包括地方选举都是头号问题。美国国内立即分为两派，一派主张保护未出生婴儿的生命权利，禁止堕胎。另一派则支持最高法院判决，主张妇女有权决定是否堕胎。罗马天主教和新教原教旨主义者的男女教士结成联盟，猛烈攻击法院的判决，由此诞生了“保护生命运动”。女权运动者则强烈要求废除一切禁止堕胎的法律。反对堕胎的一方还试图通过国会立法，使胚胎处于第14条修正案的保护之下，并禁止各州动用公款来协助堕胎。但迄今为止，没有任何立法努力获得成功。[21]共和党1980年和1984年两次大选的竞选纲领都反对堕胎；民主党内部则因此问题产生分歧。这在保守派看来是高院走在国会、总统以及整个社会之前推动并由此而激化社会分裂。这个判决对于美国社会政治变革的意义是不言而喻的，性别的问题成了数十年来美国政治的一个争斗中心（另一个是布朗案引出的种族 问题）。