高等数学竞赛范文
时间：2023-03-22 04:34:47
导语：如何才能写好一篇高等数学竞赛，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
绝对值函数是中学数学中重要的一元函数，它的连续性，最值，单调性等都有非常直观的几何解释.高等数学是中学数学的直接后继课程，运用高等数学解决实际问题往往要处理一些包含绝对值的问题.所以，必须熟练掌握解决绝对值问题的方法.
高等数学竞赛旨在提高学生运用数学知识解决问题的能力，培养学生的创新思维，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革［1］.各省（市）高等数学竞赛往届试题中有大量关于绝对值的问题，下面结合高等数学竞赛试题归纳绝对值与最值的类型和解决问题的方法.
1.用绝对值定义函数的最值问题
第一类问题，用绝对值定义函数.通常做法是对定义域进行分割，去掉绝对值，将函数尽量简化.
例1.2005年浙江省高等数学竞赛（文专类）题：求函数f（x）=|x|+|x-1|+|x-3|的最小值.
评注：这事实上是中学数学问题.由于函数x，x-1，x-3分别在x=0，1，3的两侧变号，因此需要将实直线分割为4个子区间，然后化简函数.在多元函数中也存在绝对值定义函数的最值问题.
例2.陕西省第七次大学生高等数学竞赛复赛试题：求函数f（x，y）=max{|x-y|，|x+y|，|x-2|}的最小值［2］.
评注：将多元函数中绝对值去掉要麻烦得多.这个问题中x-y，x+y，x-2分别在直线y=x的上下两侧变号，在直线y=-x的上下两侧变号，以及在直线x=2左右两侧变号，因此用这三条直线可以将xoy平面分割为7部分，然后在每个区域上化简函数f（x，y）.在每个区域中f（x，y）都是关于x和y的一次函数，于是两个偏导数都是0，因此在区域内部f（x，y）不可能取到最小值，最值点只可能位于区域的边界上.比较边界线y=x，y=-x和x=2上点的函数值，得到minf（x，y）=2，（x，y）∈R.
第二类方法是使用最优化理论方法.此种问题事实上就是凸规划问题，根据最优化理论可知：凸函数在凸区域的最值只在区域的边界上取到［3］.在例2中，用三条线将平面分割为7部分，每个部分都是平面上的凸集，而化简后的f（x，y）是线性函数因此也是凸函数，f（x，y）只能在这7部分的边界上取到最值.
2.已知最值求参数问题
第二类问题，已知最值（或极值），计算其中所含参数的值.通常的办法是先计算不含有绝对值函数的最值（或极值），然后取绝对值后比较这些点处函数值的大小，得出参数的值.
例3.2008年浙江省高等数学竞赛题［4］：求常数的值使得|cosx+x-t|=π.
评注：首先计算函数g（x）=cosx+x-t在区间［0，2π］的极值问题.由于g（x）单调增加，所以|g（x）|的最大值一定在区间端点处取到，比较|g（0）|和|g（2π）|可得t=x+1.
例4.2011年浙江省高等数学竞赛题（文专类）［5］：求a的值，使得函数f（x）=|x-4x-a|在［-2，2］上的最大值为2.
评注：作变量代换y=x后问题等价于f（y）=|y-4y-a|在上［-4，4］的最大值为2.先计算绝对值之内的函数的极值点，因为是抛物线，因此最大值一定在对称轴或区间端点处取到，比较这些点的函数值即可得到a=-2.也可以直接计算g（x）=x-4x-a在［-2，2］上的极值，再比较这些点和区间端点处函数值的大小可得结果.
3.绝对值积分的最值问题
第三类问题，定积分中被积函数包含绝对值，求其最值问题.
例5.2011年浙江省高等数学竞赛（文专类）题：计算?蘩|x-t|dx.
评注：解决此类问题的通常方法是根据积分变量的取值范围，将积分区间进行分割，使每个区间中被积函数不含有绝对值，积分后再利用积分区间可加性计算积分.本例中将积分区间分割成［0，］和［，1］两个区间后分别积分得到?蘩|x-t|dx=t-t+.然后计算在［0，1］上的最大值即可得结果2/3.
例6.2009年浙江省高等数学竞赛题：求g（x）=?蘩|x-t|edt的最小值.
评注：类似于例5，根据参数不同取值划分区间，去掉绝对值.因为研究的是最值，所以不必要（有时候是不能）将积分先计算出来然后讨论最值.第二种处理方法是直接研究这些积分表示函数的单调性，从而得出最值.令A=?蘩edt＞0（这个积分无法用牛顿――莱布尼茨公式计算出来），则x＜1当时，g′（x）=-A；当x＞1时，g′（x）=A；当-1≤x≤1时，g′（0）=0，g″（x）=2e＞0，因此g（x）在x=0在取到最小值.
4.结语
高等数学（微积分）中绝对值和其他问题结合往往会增加问题的难度，如何选择合适的方法去掉绝对值是解决此类问题的关键.一般方法是比较绝对值内部变量值的大小划分区间（或者区域）去掉绝对值后分段讨论.
参考文献：
［1］浙江省高校高等数学教学研究会.浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛章程［EB/OL］.http：//zufe.省略/document.asp?docid=5520.
［2］陕西省第七次大学生高等数学竞赛复赛试题［J］.高等数学研究，2009，（02）：封面三.
［3］袁亚湘等.最优化理论与方法［M］.北京：科学出版社，1997.
［4］卢兴江，金蒙伟主编.高等数学竞赛教程（第四版）［M］.杭州：浙江大学出版社，2011.
［5］田增锋.浙江省高等数学竞赛题的几何思考［J］.考试周刊，2011，（40）：13-14.
篇2
【关键词】高等数学竞赛；基本功的训练；探讨
一、校内数学竞赛方式的提出
如何培养大学生学习高等数学的兴趣一直是数学教师关注和研究的问题。基于高等数学在四年大学学习中的重要性，举办校内数学竞赛，无疑对提高学生学习兴趣、巩固基础知识、加强基本功训练都有很大的帮助。他们不仅能在激烈的高数竞赛中脱颖而出， 而且综合素质与教学素养的提升更会受益终身。一般通过校内选拔参加市级数学竞赛的毕竟是少数，是成绩中的佼佼者，而且从时间上这类竞赛要到高等数学结课后能举行，其中很大一部分同学学习高等数学的兴趣可能会在这一学年的时间内慢慢褪去。而部分对数学有兴趣但基础不够好的同学觉得未能参加竞赛也是一种遗憾。对于三本院校的学生更是如此，因此为了更好地激发与提高大学生学习高等数学的兴趣，加强与巩固大一学生在高等数学课程中必须掌握的求极限、求导数和求积分基本技能：同时也对传统的高等数学考核方式进行一次变革，进而达到提高教学质量的目的，对大一学生举办了高等数学求导数、求积分基本功大赛。现已经成功举办两届。
二、赛前准备
基于举办校内数学竞赛的目的，基本功大赛的难度不同于市级或国家数学竞赛。重在基础，考察学生对基本的求导、求积分公式的掌握以及简单应用。为了让学生更加清楚和重视校内数学竞赛，对学生做了赛前的安民告示、通过学校的网站进行宣传、制作张挂条幅渲染气氛。事实证明，大一学生对这种性质的比赛很感兴趣，关注度远在期中考试之上。甚至很多大二大三的同学也表示要参加校内。
三、比赛规则
数学竞赛分为一、二、三等奖，由学校给与获奖学生一定的奖励；竞赛成绩记入高等数学最终课程考核成绩中，凡参加者则根据不同的分数段给予计分，最高计10分，最低计2分，不参加者记0分。获奖学生名单根据最后的竞赛成绩，比例约为1%，2%，3%。
四、赛后成绩分析
竞赛结束后对每个系、每个班的成绩进行系统分析。下面以两个系的成绩为例进行说明。
从分布图中很明显的看出，经济系的成绩分布要优于机械系，通过计算每个系的成绩平均分也证实了这一点。再结合任课老师的实际反映，得出经济系学生的辅导员工作非常认真负责，任课的数学老师也对学生要求严格，这都对学生的学习起到了很好的督促作用，所以他们的成绩普遍比较好。由此我们得出如下：任课老师的认真负责、学生辅导员的细致工作、良好的学风班风都对学生的学习起到了重要的作用。
小结
通过在校内举行数学基本功大赛，同学们都感到受益颇多，都觉得对自己数学基本功掌握起到了促进作用，都觉得有了一定的提高，对后续的期末考试起到良好的复习巩固作用。我们认为在校内举办，数学竞赛起到了以点带面的作用，也有利于推进和丰富校园文化活动， 更有利于激发全体学生学习数学和应用数学的热情， 其意义已经远远超出了竞赛和竞赛获奖本身。
【参考文献】
[1]施俊，金亚东等。高等数学竞赛培训模式的探讨，江苏技术师范学院学报[J]，2012，18（2）：120-124.
篇3
参加全国大学生数学竞赛除了上述的必要条件之外，还需具备四个充分条件:如何稳固参加预赛的人数、制定合理有效的培训内容、师资队伍的建设以及经费来源等。首先，如何有效地组织大学生参加竞赛，可谓是四个条件中最重要的一项，也是下一节笔者所研究的重点;另外，作为数学竞赛的主要内容:《高等数学》是工科类学生必修的基础理论课，《数学分析》、《高等代数》、《解析几何》等课程是数学专业的专业基础课。这些是数学竞赛得以顺利开展的基础。第三，调动部分高校专任的数学教师组成竞赛培训团队也是一项重要的环节，笔者将会在第三节做详细的研究。最后是竞赛活动经费，笔者认为可以从以下三个方面获得:第一方面，每所高校都会有专项的创新活经费，可以从此项经费中申请一部分;第二方面，各赛区的主办方会拔给每个学校一些经费;第三方面，适当地向参加培训的学生收取(或变相地收取)一部分。这些经费主要用于:参加竞赛的学生报名费、培训教师的课时费和学生竞赛时的考试相关费用等。基于上述分析，在普通高校开展数学竞赛培训以及组织学生参加全国大学生数学竞赛是完全可行的并具有实际意义的。
2普通高校学生现状分析
为了吸引、鼓励更多的学生参与数学竞赛活动，必须先了解现在普通高校本科生的生源现状及其学习状态。不得不承认，全国高校自扩招以来，普通高校大学生的质量普遍下降。主要原因有两个:一是大学的教育已由精英式转为大众式;二是随着扩招的进行，大多数优质生源进入了985或211这样的重点高校，这样就导致普通高校中的优质生源比例相对减少。限于优质生源比例小的问题，再加上数学理论繁杂与深奥，学习起来困难重重，多数学生在学习数学时会产生为难情绪从而心生畏惧。还有小部分的学生在进校时数学基础就比较差，(或由此产生的)学习数学的积极性很低。还有一部分学生认为数学无实际用途，从主观上学习数学的兴趣消极。基于以上几点原因加上一些来自普通高校教学条件的限制，很多大学生的实际数学水平较低，所引发的直接结果就是学习成绩下降、考试分数偏低、补考人数增多，更有甚者一些学生因为数学不及格而无法毕业。现阶段普通高校多数强调实践，所以在大学一、二年级基础阶段会大量调减理论课时，特别是有关数学的理论课程。这样就导致了教师在上课时会对课程进行调整，例如内容增加、进度加快等等。数学课中部分核心内容由于难以理解，权衡之下只好放弃。因课时问题，数学习题课早已名存实亡。关于这一点在文［3］中笔者会有详尽的论述。一些普通高校强调少讲精讲，但数学本身就是一门高深抽象的学科，没有理论基础实践就无从说起。一些内容略讲或是不讲，都有可能在学生在今后的实际应用中造成影响。但即使知道删减理论会有诸多的弊病，许多普通高校还是在课程中减少了很多的数学内容。多数普通高校的本科学生所学的数学内容少，而且掌握的不扎实不牢固。这一点与数学竞赛产生了严重的予盾。那么哪些学生适合参加数学竞赛呢?笔者认为有两类学生比较合适一类是自主学习能力强，数学基础扎实，对数学非常感兴趣的学生;另一类就是考研的学生。这两部分学生对数学的求知欲望非常强烈，因此成为是参加数学竞赛的主力军。
3稳固参赛学生群体策略
据调查显示，有的普通高校因为这个问题而放弃参加全国大学生数学竞赛。即便参加人数也少的可怜，以我校为例，我校于2011年第一次参加全国大学生数学竞赛，当时仅有一个非数学专业的学生参加了竞赛，其余29名数学专业的学生也是被志愿的。为了保障全国性的数学竞赛活动在我校顺利开展，我校实行了以“利益驱动”的办法。使学生有两方面的既得利益:选修学分和考研辅导。为了稳固参赛学生的群体，我校主要从以下三方面开展了工作。
3．1有效宣传
根据经验，通过学生(或辅导员)在学生中进行数学竞赛宣传以及在学生中发放宣传小册子的方法收效甚微。为了能够在学生中得到有效的宣传，我院在大一的第二学期末，由《高等数学》任课教师负责向自己的任课班级做大量宣传，向学生讲清楚参加数学竞赛所能获得的利益，通过自愿报名的方式鼓励学生积极参与。
3．2设立选修课
为能够顺利进行数学竞赛辅导培训，我们开设两门40学时的选修课《高等数学选修》与《数学基础研修》(这两门课程的学分均为2学分，他们的本质是数学竞赛辅导课程)。这样我们就解决了培训的时间与教室的安排问题(当然，我们可以给教务部门一些时间安排上的建议)。由于大学生在大学期间要修满一定的选修学分，所以这两门课程的开设对学生是有一定吸引力的。另外，培训内容要尽可能让学生理解。如果内容难度过大，就会造成多数学生在课堂的注意力不集中，甚至来上课仅仅是为了走形式。这样就达不到吸引学生参加竞赛的目的。总的来说，就是用选修课的学分来吸引学生参加数学竞赛培训，在学生能够接受的基础之上对其加以培训，并弱化对选修课的考核。慢慢提高学生对学习数学信心，自主自愿报名参加数学竞赛。考虑到普通高校的教学内容(无论是专业的还是非专业的)无法满足竞赛的要求，而且还有一小部分竞赛内容不在工科教学大纲的范围内。我校选择了开设《高等数学选修》、《基础数学研修》两门选修课。《高等数学选修》是为参加数学竞赛预赛的工科类学生准备的;《基础数学研修》是为专业类的本科学生而开设的。这两门选修课的授课内容严格遵从《中国大学生数学竞赛大纲》的要求。对提高学生数学素养是有百利而无一害的。
3．3考研辅导
数学竞赛的难度大大超过了考研数学的难度，为了吸引更多考研的学生，我们的辅导以考研数学的难度为基础的。让学生在参赛的同时得到专业教师的考研辅导，加大学生对竞赛的兴趣。竞赛辅导的基础目标是考研数学辅导，重要目标是数学竞赛辅导。我们的辅导内容遵从竞赛大纲、以历年考研真题结合历年的竞赛真题的解题技巧制定讲授内容。这样既能得学分，又能得到考研数学的辅导，在帮助考研学生的同时也达到了稳定参加数学竞赛人数的目的。笔者认为上述条件能够吸引很大一批学生选修《高等数学选修》与《基础数学研修》。快速扩大数学竞赛在学生中的影响。一方面学生会因为选修学分易得而在学生群体广泛宣传;另一方面学生会因为能满足自己的求知欲望而踊跃报名，还有一些学生会因能得到免费的考研数学辅导而进行宣传。在参加竞赛培训的人数得以保障的情况想，在参加培训的学生中选择一些较好的参加竞赛，这样就能够提高获奖率，也可以减少一些费用(比如报名费、考务费等)。另外，我校的学生在数学竞赛中获得的奖项，在物质上是没有任何奖励的。不过，按获得的奖项的等级不同会奖励不同的创新学分，创新学分可作为选修学分。比如，在初赛中获得国家一等奖，会得5个创新学分;二等奖，4个创新学分，依次类推。在决赛中获得奖项，在我校还从未有过，但笔者相信通过我校师生的共同努力，在不远的将来一定会实现这个梦想。
4建立一支德能兼备的培训团队
为了能够更好地让学生适应竞赛试题题型，组建一支不计报酬和得失、具有奉献精神和敬业精神的的培训教师团队是关键。组建这样的队伍需要两个条件。首先，培训教师虽然不计报酬但不能没有报酬，否则会使培训的教师缺乏教学兴趣。由于我校的数学竞赛培训是以选修课的形式进行教学的，故大部分的报酬是由学校以课时费的形式来支付的。但是与培训教师花费大量时间和精力进行试题和教法的研究相比，他们所得的课时费与付出是无法成正比的。其次，大学生的数学竞赛培训可以看作我们日常教学的有益补充。培训教师必须有较好的数学素养，教学方法，在解题能力和表达能力有较高的水平。同时，还要求培训教师广泛地查阅课外参考书、新近的考研参考书和各省市及国家的数学竞赛试卷等。可以说培训团队业务水平及敬业精神的高低直接决定着数学竞赛成绩的好坏。以我校为例———数学专业的培训团队有五人，非数学专业的团队有四人。他们每人分别负责一部分内容。大家的同感是:任何一门课程的全部培训内容由一人完成几乎是不可能的，竞赛培训备课所需的时间与精力不是正常课程备课所能比拟的。甚至，有时我们在一学时的时间里只能讲解一道例题，不是我们的培训教师没有能力，而是我们在将知识教授给学生们的同时还要保证学生能顺利消化，扎实的掌握解题技巧。据笔者调查，各普通高校很少有专门的数学教师来辅导将要考研学生的数学知识。由于数学竞赛的难易程度在考研数学的难度之上，故数学竞赛的培训教师完全胜任考研数学辅导。这样一个专门的考研辅导团队是学校领导和所有将要考研的学生非常期待的。所以将考研团队与数学竞赛培训团队融为一体，从各个角度上看都是可以实现的，也是具有现实意义的。
5结语
篇4
关键词： 竞赛数学 数学学习 数学教育
现代竞赛数学是从匈牙利开始的。世界上许多国家越来越重视一些重大数学竞赛。我国也不遗余力地投入支持各类国际国内数学竞赛。正确认识国际国内竞赛的作用，对于发现竞赛数学在数学学习和教学中的正面影响极为重要[1]。
一、随堂竞赛激发学习欲望
良好的开端是成功的一半。若能在一节课的开始把竞赛数学引入课堂，则能尽快将学生带入最佳学习状态。例如，给学生讲授一门新课程――图论。我们可以从七桥问题开始：一条河穿过一座城市，河中间有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来，其中两岛之间连接一座桥，一个小岛到两边河岸分别有两座桥，另一个小岛到两边河岸分别有一座桥。有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点。很长一段时间人们都没能找到解决方法。后来数学家欧拉把它转化成一个几何问题――一笔画问题。也就是将河中的两座岛（A和B）及两岸（C和D）分别抽象为点，它们之间的桥抽象为边（如左图所示），要求一笔画出下图，每条边均要通过且不重复。
问题作为课堂的导入必定会引发学生浓厚的探索兴趣，他们进行各种尝试，试图找到这样一种走法。此时，作为课堂学习的引导者，教师可以通过图形提示这个问题有没有解的关键点：图的顶点度的奇偶性。事实上，我们一笔画一个图时，经过一个点便要经过一出一进两条边，最终回到起点。如果图中有关联奇数条边的点，则无法做到一笔画。学生可以在此提示上进一步探索此问题的解决方法，最终可以发现此问题无解。著名的欧拉定理就来源于此。
对于此类启发式问题，教师可以在课堂教学中进行分组竞赛。教师设计好竞赛活动的规则，明确活动要求，并给予相对公平的评价方式，对优秀小组给予鼓励。以此激发学生对竞赛活动的兴趣，更重要的是起到充分调动学生学习数学的积极性和主动性的重要作用。
二、竞赛数学开发学习潜能
由于数学知识有较强的抽象性，许多学生往往在某一个学习环节就弄不清问题所反映的数学本质。竞赛能有效激发学生自主探究的兴趣和能力。首先，通过竞赛让基础较差的学生在激励的氛围下逐渐做到主观能动地学习。鼓励学生先独立思考，再在小组内讨论。然后让各小组相互展示他们解决问题的技巧与方法，通过交流进一步完善自己的结果。交流时的操作和讲解也能让其他学生能具体问题反映的数学本质，而不是简单停留在问题的答案上。这一点能让学生了解数学知识形成的具体过程，最终达到最大限度地开发学生的潜能的目的。
竞赛数学融会了各种类型问题的解题技巧，甚至将各学科的知识综合起来。虽然分析竞赛题离不开一般的思维规律和基本的数学知识，许多方法和技巧也经常在竞赛中被用到，但最终的解决方案一般来说没有常规模式可以套用。随着数学学科及其分支的不断扩大和分化，各类数学竞赛题目的内容也在不断更新，这就要求学生在思考问题时具有敏锐的洞察力、独创性的思维能力。除此之外，还要求他们能全面地将各学科的知识综合起来，创造性地给出较好的解决方案。这种全方位考虑问题的习惯必定能够极大地开发学生的学习潜能。这体现了竞赛数学的教育功能[2]。
三、数学竞赛是发现数学人才的一种有效手段
数学竞赛的范畴主要包括数论、组合数学、数列、不等式、函数方程和几何等，当然也会包含一部分的趣味数论题目。这些题目具有较强的灵活性和技巧性，着重培养学生的运算，逻辑思维，以及空间想象能力，目的是使学生逐步学会综合分析、归纳演绎、概括类比等重要的思想方法[3-5]。事实证明，许多重大数学竞赛的优秀者都在他们后来的事业中表现得极为卓越。因此，数学竞赛活动受到许多国家的重视。从中学数学竞赛到全国大学生数学竞赛，从国内数学竞赛到国际数学竞赛，无不为广大青少年学子提供了一个展示其所学和其活跃的数学思维的平台，这正是我们发现和选拔优秀数学人才的有效途径，也是进一步促进中学数学和高等学校数学课程建设的改革和发展的重要环节。
四、正确利用竞赛数学这一有效工具
毫无疑问，竞赛数学对于促进学生的数学学习和教师的教学均有深刻的意义。然而，只有正确地利用竞赛数学这个有效的工具才能达到学习与教育的目的。
1.适度运用。
数学竞赛毫无疑问在一定程度上能提高学生综合分析、归纳演绎、概括类比的思维能力，也能在一定程度上使学生对已学知识的理解记忆更深刻，并学会将各学科知识融会贯通[3-5]。然而数学竞赛并不是对所有学习者、任何学习阶段都适用，过度的数学竞赛有其弊端。过量的数学竞赛会加重学生的学习负担。繁重的竞赛训练会在一定程度上影响学生的身体和心理健康，尤其是中学生。毕竟竞赛数学不是简单和浅显的数学知识的学习过程。在一定程度上会超出学生当前的学习范畴。尤其是让中学生参加数学竞赛必定会增加一些培训和超出其学习范围的知识学习。学生本身的学习任务就比较繁重，难免会对他们造成比较大的压力，甚至会影响他们的全面发展。
2.过程重于结果。
许多时候学生参加数学竞赛，学校、国家组织数学竞赛是为了取得名次，赢得荣誉。以至于只关注了赢，而忽视了输。输的学生容易被教师所忽视。这样的后果就是让所谓“输”的学生从心里面觉得数学知识很难理解，自己没有学好数学的能力。对这些学生，数学竞赛显然起到了适得其反的作用。强烈的不自信感甚至会让所谓输了的学生在数学学习甚至是其他学科的学习上瞬间失去学习兴趣，最终得不偿失。实际上，数学竞赛的目的是要让学生从游戏中提高学习兴趣，探索新知识，寻找新的解题方法，这些都是竞赛过程中的良好产物。所以在运用数学竞赛这个工具时，多关注过程才是最重要的。多关注学生是否在学习过程中学到了知识和解题技巧。要有意识地从教师、学生甚至是家长等方面淡化对结果的关注，让数学竞赛成为有趣的学习游戏，而不是纯粹的“区分优劣”的工具。
3.摆正心态，平衡发展。
驱除数学竞赛中过于功利化的目的。一些学生认为对于一些重要的数学竞赛，如果获奖，便可以“一朝得奖，终身受益”。这样的心态和目标让不少的家长对孩子们参加数学竞赛都奉行“从娃娃抓起”的政策。后果可能是孩子从某个时间段对数学竞赛甚至是数学学习产生厌恶情绪。也有另外一种结果就是，一部分学生舍弃其他学科的学习而专注于数学竞赛，得不偿失。所以我们不应该让功利性的因素渗入数学竞赛。
五、结语
竞赛是游戏，基于兴趣，重在获取知识。只有正确利用，适度把握，才能让数学竞赛真正成为数学学习和数学教育的有力工具。
参考文献：
[1]杨首中.数学竞赛与基础教育的关系――兼谈我校理科实验班的教学经验[J].数学教学研究，2006（2）：4-6.
[2]钟卫稼.从高等数学竞赛到高等数学教学的思考[J].内江科技，2007，28（2）：16-17.
[3]周彩莲.抓好数学建模竞赛促进高等数学教学改革[J].浙江万里学院学报，2006，19（2）：25-27.
[4]王永忠.蒋菊霞.如何在大学数学教学中渗透数学竞赛思想[J].新乡学院学报（自然科学版），2009，26（1）：82-84.
篇5
1.对教学内容进行了适当的技巧处理
高等数学课程有一套严密的课程体系，完成整个体系的教学约需150学时，但从各专业系部分配给高等数学的学时数来看，是远远不能够完成的，但各专业对高等数学的要求并没有降低。为此，对部分高等数学知识进行了技巧处理，如极限概念用描述性语言定义；微分中值定理采用几何说明；淡化积分的高度技巧；不积分与定积分进行内容整合；加强导数、定积分、微分方程的应用；适度淡化数项级数及其敛散性的研究；对傅里叶级数在上形式及复数形式进行简化；加强向量在平面与直线方面的应用；多元函数微积分进行简介。
2.以案例驱动，加强数学的实用性
注意以实例引入概念并最终回到数学应用的思想，加强学生对数学的应用意识、兴趣及能力的培养。为保证实效，数学教研室全体教师分专业、分方向，认真研究各专业的课程体系、教学要求，以“适用、够用、需要”为目标大量引入专业应用问题实例，从下而上制定教学案例，切实服务专业需求。如对于经管类专业补充了边际、弹性、最值等方面的知识，增加了人口问题、环境污染等方面的模型；电子信息类专业增加了电路中的电量、脉冲信号、回路等方面的实例；机电类引入了相对误差、压力、制冷效果、速度、加速度等方面的案例；软件类专业增加了数值计算，数理逻辑方面的应用。
3.对数学各课程方向进行优化
对数学的各课程进行整合，使得教学时数得以减少。如将数学建模引入到高等数学的课程中来，强调数学知识的应用，既提高了学生们的学习兴趣，又提升了学生们的数学工程应用的理念；将数值计算、概率统计、线性代数、数字逻辑、模糊数学、拓朴学、集合论、程序设计等课程的内容进行整合、优化，编入了《工程数学》课程，此课程已作为学院重点建设的课程来进行建设。通过几年的实践，学生在数法设计上的能力有了明显的提高，不及同学在省内外的程序设计大赛上取得了不俗的成绩。
4.注重教学原则运用。调动学生学习的积极性
数学由于其高度抽象及概念、符号、定理繁多而不易掌握。处理不好，学生极易失去学习兴趣、产生畏难情绪，从而影响教学效果。我们在教学过程中，注重教学原则的应用，调动学生学习的积极性。如充分利用启发式教学原则进行教学，使学生在学习过程中感到事出有因，水到渠成；注重理论联系实际，使学生觉得学有所用，而不是纸上谈兵。直观l生教具的运用，使学生不再感到数学枯燥无味。总之，每位数学教师都在激发学生的学习兴趣上开动脑筋，努力工作。
5.重视学法指导，引导学生学好数学
教学法包括教法与学法两方面，以往，我们存在重教法轻学法的倾向。经验告诉我们：不重视学法，教法往往就得不到学生的响应。教会学生学习主要在于教师平时的循循善诱。我们主要从以下几个方面人手：严格要求、加强管理、培养学生严密的组织纪律性，要求学生课前预习、课上记笔记、课后及时复习；加强作业的规范性管理，管理学生严谨认真的学生习惯；关心学生，做学生的知心朋友。数学老师作为任课教师，和学生接触的多，在科学技术上有许多共同的语言，关心后进生，提高他们的学生自信心；鼓励学生多阅读课外书籍，拓宽知识面，带着问题走进课堂。
6.积极开展第二课堂，拓宽学生的知识面，提高学生的综合素质
在课堂教学的基础上，我们积极开展第二课堂活动，活动的开展调动了学生学习积极性，对学生素质的提高和科技活动的开展起到了推动作用。我们先后两次组织了全校性的高等数学知识竞赛，每次均有近千名学生参加。开设了《趣味数学》、《数学建模》、《模糊数学》等选修课程，组织学生进行高等数学知识及数学建模知识的培训，带领他们参加江苏省大学生高等数学竞赛、全国大学生数学建模比赛，均取得了不俗的成绩。这些活动的开展极大地调动了学生学习的积极性，课堂教学与课外活动相配合，使教书育人工作得到了进一步的深入，对提高学生们的综合素质起到了积极的推动作用。
二、课程改革取得的成绩
参加江苏省第九届大学生高等数学竞赛获得了大专组13名一等奖、19名二等奖、9名三等奖，获奖面达91.1％，其中一等奖占全省一等奖总数的26％。各指成绩指标在同类院校中遥遥领先，赢得了兄弟院校的一致好评。
连续七年成功组织学生参加“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛，共获得全国一等奖1个，全国二等奖8个，江苏省一等奖4个，江苏省二等奖8个，江苏省三等奖15个。
通过选拔培训，为学院发现并积累了一批好学上进、基本功扎实的好苗子，为今后学院选拔学生参加各类学科竞赛及业技能竞赛提供了宝贵的人才库。
经过全体数学教师的共同努力。我院的《高等数学》、《工科数学》已作为省级精品课程来进行重点建设。
篇6
看到本丛书，多数人会问这样的问题：
“什么是教育数学？”
“教育数学和数学教育有何不同？”
简单说，改造数学使之更适宜于教学和学习，是教育数学为自己提出的任务。
把学数学比作吃核桃，核桃仁美味而富有营养，但要砸开才能吃到它。有些核桃，外壳与核桃仁紧密相依，成都人形象地叫它们“夹米子核桃”，如若砸不得法，砸开了还很难吃到。数学教育要研究的，就是如何砸核桃吃核桃。教育数学呢，则要研究改良核桃的品种，让核桃更美味，更营养，更容易砸开吃净。
“教育数学”的提法，最早出现在笔者1989年所写的《从数学教育到教育数学》中。其实，教育数学的活动早已有之，如欧几里得著《几何原本》，柯西写《分析教程》，都是教育数学的经典之作。
数学教育有很多世界公认的难点，如初等数学里的几何和三角，高等数学里的微积分，都比较难学。为了对付这些难点，很多数学老师、数学教育专家前赴后继，做了大量的研究，写了很多的著作，进行了广泛的教学实践。多年实践，几番改革，还是觉得太难，不得不“忍痛割爱”，少学或者不学。教育数学则从另一个角度看问题：这些难点的产生，是不是因为前人留下来的知识组织得不够好，不适宜于数学的教与学？能不能优化数学，改良数学，让数学知识变得更容易学习呢？
知识的组织方式和学习的难易有密切的联系。 英语中12个月的名字：January，February，……背单词要花点工夫吧？如果改良一下：一月就叫Monthone，二月就叫Monthtwo，等等，马上就能理解，就能记住，学起来就容易多了。生活的语言如此，科学的语言——数学——何尝不是这样呢？
很多人认为，现在小学、中学到大学里所学的数学，从算术、几何、代数、三角到微积分，都是几百年前甚至几千年前创造出来的数学。这些数学的最基本的部分，普遍认为是经过千锤百炼，相当成熟了。对于这样的数学内容，除了选择取舍，除了教学法的加工之外，还有优化改革的余地吗？
但事情还可以换个角度看。这些进入了课堂的数学，是在不同的年代、不同的地方，由不同的人，为不同的目的而创造出来的，而且其中很多不是为了教学的目的而创造出来的。难道它们会自然而然地配合默契，适宜于教学和学习吗？
看来，这主要不是一个理论问题，而是一个实践问题。
走进教育数学，看看教育数学在做什么，有助于回答这类问题。
随便翻翻这几本书，就能了解教育数学领域里近20年来做了哪些工作。从已有的结果可以看到，教育数学有事可做，而且能做更多的事情。
比如微积分教学的改革，这是在世界范围内被广为关注的事。丛书中有两本专讲微积分，主要还不是讲教学方法，而是讲改革微积分本身。
由牛顿和莱布尼茨创建的微积分，是第一代的微积分。这是说不清楚的微积分。创建者说不清楚，使用微积分解决问题的数学家也说不清楚。原理虽然说不清楚，应用仍然在蓬勃发展。微积分在说不清楚的情形下发展了130多年。
柯西和魏尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分的基础，形成了第二代的微积分。数学家把微积分说清楚了，但是由于概念和推理繁琐迂回，对于绝大多数学习高等数学的人来说，还是听不明白的微积分。微积分在多数学习者听不明白的情形下，又发展了170多年，直到今天。
第三代的微积分，是正在创建发展的新一代的微积分。人们希望微积分不但严谨，而且直观易懂，简洁明快，让学习者用较少的时间和精力就能够明白其原理，不但知其然而且知其所以然；不但数学家说得清楚，而且非数学专业的多数学子也能听得明白。
第一代微积分和第二代微积分，在具体计算方法上基本相同；不同的是对原理的说明，前者说不清楚，后者说清楚了。
第三代微积分和前两代微积分，在具体计算方法上也没有不同，不同的仍是对原理的说明。
几十年来，国内外都有人从事第三代微积分的研究以及教学实践。这方面的努力，已经有了显著的成效。在我国，林群院士近10年来在此方向做了大量的工作。本丛书中的《微积分快餐》，就是他在此领域的代表作。
古今中外，通俗地介绍微积分的读物极多，但能够兼顾严谨与浅显直观的几乎没有，《微积分快餐》做到了。一张图，一个不等式，几行文字，浓缩了微积分的精华。作者将微积分讲得轻松活泼、简单明了而且严谨自封，让读者在品尝快餐的过程中进入了高等数学的殿堂。
丛书中还有一本《直来直去的微积分》，是笔者学习微积分的心得。书中从“瞬时速度有时比平均速度大，有时比平均速度小”这个平凡的陈述出发，不用极限和实数，“微分不微，积分不积”，直截了当地建立了微积分基础理论。书中的概念与《微积分快餐》中的逻辑等价而呈现形式不尽相同，殊途同归，显示出第三代微积分的丰富多彩。
回顾历史，牛顿和拉格朗日都曾撰写著作，致力于建立不用极限也不用无穷小的微积分，或证明微积分的方法，但没有成功。我国数学大师华罗庚所撰写的《高等数学引论》中，也曾刻意求新，不用中值定理或实数理论而寻求直接证明“导数正则函数增”这个具有广泛应用的微积分基本命题，可惜也没有达到目的。
前辈泰斗是我们的先驱。教育数学的进展实现了先驱们简化微积分理论的愿望。
两本关于微积分的书，都专注于基本思想和基本概念的变革。基本思想、基本概念，以及在此基础上建立的基本定理和公式，是这门数学的筋骨。数学不能只有筋骨，还要有血有肉。中国高等教育学会教育数学专业委员会理事长、全国名师李尚志教授的最新力作《数学的神韵》，是有血有肉、丰满生动的教育数学。书中的大量精彩实例可能是你我熟悉的老故事，而作者却能推陈出新，用新的视角和方法处理老问题，找出事物之间的联系，发现不同中的相同，揭示隐藏的规律。幽默的场景，诙谐的语言，使人在轻松阅读中领略神韵，识破玄机。看看这些标题，“简单见神韵”、“无招胜有招”、“茅台换矿泉”、“凌波微步微积分”，可以想见作者的功力非同一般！特别值得一提的是书中对微积分的精辟见解，如用代数观点演绎无穷小等，适用于第一代、第二代和第三代微积分的教学与学习，望读者留意体味。
练武功的上乘境界是“无招胜有招”，但武功仍要从一招一式入门。解数学题也是如此。著名数学家和数学教育家项武义先生说，教数学要教给学生“大巧”，要教学生“运用之妙，存乎一心”，以不变应万变，不讲或少讲只能对付一个或几个题目的“小巧”。我想所谓“无招胜有招”的境界，就是“大巧”吧！但是，小巧固不足取，大巧也确实太难。对于大多数学子来说，还要重视有章可循的招式，由小到大，以小御大，小题做大，小中见大。朱华伟教授和钱展望教授的《数学解题策略》，踏踏实实地从一招一式、一题一法着手，探秘发微，系统地阐述数学解题法门，是引领读者登堂入室之作。作者是数学奥林匹克领域的专家。数学奥林匹克讲究题目出新，不落老套。我看了这本书里的不少例题，看不出有哪些似曾相识，真不知道他是从哪里搜罗来的！
朱华伟教授还为本丛书写了一本《从数学竞赛到竞赛数学》。竞赛数学当然就是奥林匹克数学。华伟教授认为，竞赛数学是教育数学的一部分。这个看法是言之成理的。数学要解题，要发现问题、创造方法。年复一年进行的数学竞赛活动，不断地为数学问题的宝库注入新鲜血液，常常把学术形态的数学成果转化为可能用于教学的形态。早期的国际数学奥林匹克试题，有不少进入了数学教材，成为例题和习题。竞赛数学与教育数学的关系，于此可见一斑。
写到这里，忍不住要为数学竞赛说几句话。 有一阵子，媒体上出现不少讨伐数学竞赛的声音，有的教育专家甚至认为数学竞赛之害甚于黄赌毒。我看了有关报道后的第一个想法是，中国现在值得反对的事情不少，论轻重缓急还远远轮不到反对数学竞赛吧。再仔细读这些反对数学竞赛的意见，可以看出来，他们反对的实际上是某些为牟利而又误人子弟的数学竞赛培训。就数学竞赛本身而言，它是面向青少年中很小一部分数学爱好者而组织的活动。这些热心参与数学竞赛的数学爱好者（还有不少数学爱好者参与其他活动，例如青少年创新发明活动、数学建模活动、近年来设立的丘成桐中学数学奖），估计不超过约两亿中小学生的百分之五。从一方面讲，数学竞赛培训活动过热产生的消极影响，和升学考试体制以及教育资源分配过分集中等多种因素有关，这笔账不能算在数学竞赛头上；从另一方面看，大学招生和数学竞赛挂钩，也正说明了数学竞赛活动的成功因而得到认可。对于青少年的课外兴趣活动，积极的对策不应当是限制、堵塞，而是开源分流。发展多种课外活动，让更多的青少年各得其所，把各种活动都办得像数学竞赛这样成功并且被认可，数学竞赛培训活动过热的问题自然就化解或缓解了。
回到前面的话题。上面说到“大巧”和“小巧”，自然想到还有“中巧”。大巧法无定法，小巧一题一法。中巧呢，则希望用一个方法解出一类题目。也就是说，把数学问题分门别类，一类一类地寻求可以机械执行的方法，即算法。中国古代的《九章算术》，就贯穿了分类解题寻求算法的思想。中小学里学习四则算术、代数方程，大学里学习求导数，学的多是机械的算法。但是，自古以来几何命题的证明却千变万化，法无定法。为了找寻几何证题的一般规律，从欧几里得、笛卡儿到希尔伯特，前赴后继，孜孜以求。我国最高科技奖获得者、著名数学家吴文俊院士指出，希尔伯特是第一个发现了几何证明机械化算法的人。在《几何基础》这部名著中，希尔伯特对于只涉及关联性质的这类几何命题，给出了机械化的判定算法。由于受时代的局限性，希尔伯特这一学术成果并不为太多人所知。直到1977年，吴文俊先生提出了一个新的方法，可以机械地判定初等几何中等式型命题的真假。这一成果在国际上被称为“吴方法”，它在几何定理机器证明领域中掀起了一个，使这个自动推理中最不成功的部分变成了最成功的部分。
“吴方法”和后来提出的多种几何定理机器证明的算法，都不能给出人们易于检验和理解的证明，即所谓可读证明。国内外的专家一度认为，机器证明的本质在于“用量的复杂克服质的困难”，所以不可能机械地产生可读证明。
笔者基于1974年在新疆教初中时指导学生解决几何问题的心得，总结出用面积关系解题的规律。在这些规律的基础上，1992年提出消点算法，和周咸青、高小山两位教授合作，创建了可构造等式型几何定理可读证明自动生成的理论和方法，并在计算机上实现。最近在网上看到，面积消点法也多次在国外的不同的系统中实现了。本丛书中的《几何新方法和新体系》，包括了面积消点法的通俗阐述，以及笔者提出的一个有关面积方法的公理系统，由冷拓同志协助笔者整理成书。教育数学研究的副产品解决了机器证明领域中的难题，对笔者而言实属侥幸。
基于对数学教育的兴趣，笔者从1974年以来，30多年持续地探讨面积解题的规律，想把几何变容易一些。后来发现，国内外的中学数学教材里，已经把几何证明删得差不多了。于是“迷途知返”，把三角作为研究的重点。数学教材无论如何改革，三角总是删不掉的吧。本丛书中的《一线串通的初等数学》，讲的是如何在小学数学知识的基础上建立三角，以三角的发展引出代数工具并探索几何，把三者串在一起的思路。
在《一线串通的初等数学》中没有提到向量。其实，向量早已下放到中学，与传统的初等数学为伍了。在上海的数学教材里甚至在初中就开始讲向量。讲了向量，自然想试试用向量解决几何问题，看看向量解题有没有优越性。可惜在教材里和刊物上出现的许多向量例题中，方法略嫌繁琐，反而不如传统的几何方法简捷优美。如何用向量法解几何题？能不能在大量的几何问题的解决过程中体现向量解题的优越性？这自然是教育数学应当关心的一个问题。为此，本丛书推出一本《绕来绕去的向量法》。书中用大量实例说明，如果掌握了向量解题的要领，在许多情形下，向量法比纯几何方法或者坐标法干得更漂亮。这要领，除了向量的基本性质，关键就是“回路法”。绕来绕去，就是回路之意。回路法是笔者的经验之谈，没有考证前人是否已有过，更没有上升为算法。书稿主要由彭翕成同志执笔，绝大多数例子，也是他采集加工的。
谈起中国的数学科普，谈祥柏的名字几乎无人不知。老先生年近八旬，从事数学科普创作超过半个世纪，出书50多种，文章逾千篇。他对于数学的执著和一生的爱，洋溢于他为本丛书所写的《数学不了情》的字里行间。哪怕仅仅信手翻上几页，哪怕是对数学知之不多的中小学生，也会被一个个精彩算例所显示的数学之美和数学之奇深深吸引。书中涉及的数学知识似乎不多、不深，所蕴含的哲理却足以使读者掩卷遐想。例如，书中揭示出高等代数的对称、均衡与和谐，展现了古老学科的青春；书中提到海峡两岸的数学爱好者发现了千百年来从无数学者、名人的眼皮底下滑过去的“自然数高次方的不变特性”，这些生动活泼的素材，兼有冰冷的思考与火热的激情，无论读者偏文偏理，均会有所收益。
沈文选教授长期从事中学数学研究、初等数学研究、奥林匹克数学研究和教育数学的研究。他的《走进教育数学》和本丛书同名，是一本从学术理论角度探索教育数学的著作。在书中，他试图诠释“教育数学”的概念，探究“教育数学”的思想源头与内涵；提出“整合创新优化”、“返璞归真优化”等优化数学的方法和手段，并提供了丰富的案例。笔者原来杜撰出“教育数学”的概念，虽然有些实例，但却凌乱无序，不成系统。经过文选教授的旁征博引，诠释论证，居然有了初具规模的体系框架，有点学科模样了。这确实是意外的收获。
浏览着这风格不同并且内容迥异的10本书，教育数学领域的现状历历在目。这是一个开放求新的园地，一个蓬勃发展的领域。在这里耕耘劳作的人们，想的是教育，做的是数学，为教育而研究数学，通过丰富发展数学而推进教育。在这里，大家都做自己想做的事，提出新定义、新概念，建立新方法、新体系，发掘新问题、新技巧，寻求新思路、新趣味，凡此种种，无不是为教育而做数学。
篇7
数字教学 乐在其中
2012年10月，笔者在田立平老师课堂上做了多次旁听生。在笔者印象中，高高瘦瘦的田老师看起来不像严师，更像慈父。讲课的时候他表情认真，而和学生们聊天时却又是那么和蔼亲切。课堂上，学生积极踊跃发言，课堂气氛很活跃，大家总是愿意把自己在听课中不明白的地方直接告诉田老师。当学生们遇到问题时，田老师总是给予充分的时间让学生自己思考，在思考过程中他会对大多数学生容易犯的错误进行剖析。下课后，田老师并不急于离开，他会像长辈一样，和学生们谈心，关心学生们的日常生活琐事。田老师告诉笔者，高等数学是一个枯燥的东西，作为老师最大的职责就是激发学生的学习兴趣，让学生在轻松的环境中掌握它。田老师说：“只要同学们兴趣上来了、方法掌握了，在老师的启迪与自己的努力下，完全可以学好数学，不再为数学头疼，不再害怕数学考试。”
田老师上课很少点名，出勤率却出奇的高。他的课上，很少有学生缺课。很多其他专业的学生，还会自发地来田老师班上旁听。物流学院一名大一学生说：“田老师的课贴近生活，容易理解，老师本人和蔼幽默，大家都喜欢上他的课。”他还自豪地对我们表示：“有些同学听说是田立平老师给我讲高数，都特别羡慕，吵着要来蹭课。”田老师的课堂上不时笑声朗朗，他总能够结合生活中的实际问题，通过一些数学史话或典故等来揭示数学原理。信息学院一位大二的女学生说：“田老师总是会举一些生动的例子和比喻把抽象的数学变成学生抓得到的东西，他的PPT课件简单明了，让大家很容易就能抓住知识的重点与难点，知道学习的侧重点。”在这种轻松环境下愉快地学习，学生们的思维更加开阔，懂得了举一反三，不再视高数为“心中永远的痛”了。
俗话说，课上十分钟，课下十年功。田老师告诉笔者，让学生喜欢上自己的课是要煞费苦心的。首先要对课程吃透、了解，掌握每个知识点的先后关系与在实际中的运用，做到有的放矢，而且要善于用通俗的语言、生活实际问题来启发学生去寻找解题方法，把数学问题转化为生活中的例子。此外，田老师还把多年积累的经验、历届学生中容易出错的问题作为案例，让学生们发现错误，从而能够更加深入地领悟、理解和掌握所学内容。
田老师每次都会提前半小时进入教室。学生们有困难或疑问都愿意去找田老师请教，而田老师从来都是面带微笑、耐心地帮助学生寻找解决问题的方法。在工作之余，田老师还在默默资助着家庭经济困难学生，定时为他们购买教科用书，随时关注他们的学习生活情况。田老师说，只有你真心对待学生，学生才会与你交心，爱你敬你。
田老师的课堂上经常会有许多慕名而来的学生。这些学生大多数是准备考研的，在平时的复习中积累了很多问题，来寻求田老师的指导。尽管这些学生不是自己所教班级的学生，但田老师依然很有耐心为他们解答问题，为此牺牲了许多休息的时间。
数字殿堂 钻之弥坚
田立平老师至今已在高校任教27年。27年里，田老师一直致力于“高等数学”的教学改革和科研，在略显枯燥的数字钻研中寻找最优的教学模式和方法。
根据北京物资学院学生的实际情况，田老师组织北京市优秀教学团队的骨干成员编写了《高等数学》《微积分》等适合学院特点的本科生教材及相应的教辅材料，于2010年投入使用。
根据北京物资学院院系专业的调整以及教学计划的修订，田老师对数学教学内容也做了相应更新：物流学院和信息学院大一期间学习“高等数学”，而其他各个学院则学习“微积分”。在前期分级教学的基础上，结合北京市2008年教改立项，田老师构建了“两轴、两赛、一中心”的立体化教学模式，自2007级学生开始实施，取得了良好的效果。“两轴”：纵轴为时间轴，即坚持大学四年数学教育不断线，前两年基础培养，后两年拓展训练；横轴为含课堂内、外两个层面的教学环节轴，且采取“两手抓两手都要硬”的策略。“两赛”：以校内外的大学生数学竞赛和数学建模竞赛为契机，推动、促进、检验教学效果和实践教学的开展。“一中心”：以培养学生运用知识的能力和创新能力为中心。田老师独创的这一教学模式深受师生好评，曾获校级教学成果一等奖。
田老师在教学中推行“兴趣、问题、启发、解决”的教学方法，以让学生们更好、更快地吸收知识。田老师通过列举生活中的数学问题，引起学生们的兴趣，让他们感受到数学在生活中的存在性。之后，田老师再从生活实例中提炼问题，启发学生们将其与数学内容结合、思考。最后，对回答问题正确的学生给予鼓励，并帮助回答不正确的学生分析错误原因。
除了不断创新课堂上的教学方法外，田老师还把自己的教学方法和理念传授给了很多“徒弟”。他把指导和培养青年教师视为自己的义务和责任。近几年，田老师先后指导了9名青年教师。这些青年教师会持续半年的时间去听田老师的课，之后，田老师为他们创造讲课机会，让他们得到更多的锻炼。经他指导的青年教师不仅都顺利通过了教学关，而且很快成为教学一线上受师生好评的教学骨干。田老师在指导青年教师搞好教学的同时，也积极引导并带领他们申报校内外的教学、科研项目，且帮助他们解决生活中的困难，使他们能够全身心地投入到教学科研中。
谈及北京物资学院青年教师的成长话题，田立平老师期望深远：“青年教师们年轻有朝气、素质高、潜力大，我希望他们可以结合自身的特质，并根据教学环境的不同，安排更加合理化的授课方案，制定更加适合学生的教学方法，促进学校教学和科研的创新发展。”
数字荣耀 笃行日新
田立平老师其实还承担着一项特殊而重要的任务，即指导北京物资学院学生参加各类数学竞赛。
从2006年至今，田老师指导学校大学生参加数学竞赛，学生获国家和市级奖项共50多个，为学校赢得了荣誉，也为学生能力的提升搭建了平台。每次比赛前，田老师都会为学生们量身定做一套复习计划。由于每次参赛准备时间紧，田老师便利用自己的寒暑假期为参赛学生们辅导。夏天，教室外边炎热似火，紧张备赛的学生们难免懈怠、心情烦闷，他便会在复习中穿插一些数学史，为学生们减压；同时，不断鼓励他们，努力为大家创造一个轻松的学习环境。其实，田老师自己也是忍受着酷暑，但他依然坚持以饱满的精神状态为学生们准备比赛的课件，讲解着每个考点。田老师认为，数学是学习其他各门学科的工具与基础，而参加数学竞赛可以调动学生学习数学的兴趣，促进学生的全面发展。
物流学院大二的张家祥同学参加了2012年的数学竞赛。他说：“很庆幸能够遇到田老师这样一位真正教给学生很多东西的老师。”他告诉笔者，每周三的下午，他都会去参加田老师的竞赛辅导。田老师会根据不同学生的不同情况设定相应的学习策略以帮助大家更好地发挥。另外，田老师更注重培养学生独立思考和解题的能力。他会搜集近年的竞赛题给学生们独立完成，让学生自己去发现、思考问题。之后，对于学生的疑难之处，田老师会耐心讲解，认真书写板书，举一反三。“田老师还会把数学与生活融会贯通，让我觉得学习数学并不是那么伤脑筋的一件事，甚至觉得这门课是对生活中的很多事情都有帮助的。”
篇8
求和公式的意义：在上面和下面所给出的某个变量n的取值范围内，对符号后面的表达式按不同的n求出结果，再将这些结果进行求和运算。有时候也只在下面写一个类似n=[x,y]的式子，以表示变量的取值范围。
数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。
（来源：文章屋网 ）
篇9
【关键词】高等数学；微积分；教学策略
随着高等教育新课改的不断深入，高等数学微积分在其教学内容、教学模式以及教学策略等方面出现不同程度的改变.在教学中更加突出学生学习主体的地位，因此，就需要对高等数学微积分教学策略进行改进与完善.
一、当前高等数学微积分教学现状
在高等数学微积分教学中，学生学习的自主性对开展教学有重要的影响.教师在教学的过程中能否吸引学生的兴趣，主动积极地参与到教学中也成为教学中的重要问题.在当前的高等数学微积分教学中，学生对一些新鲜事物产生兴趣，在课堂教学中往往不能集中注意力学习，但是由于微积分本身对学生的要求较高，需要学生花费大量的时间与精力学习.学生在课堂教学中不能集中注意力学习，基础知识掌握不牢固，在以后的学习中就很难理解相关的知识，就会放弃微分学习.这也就导致学生的微积分学习成绩不够理想，逐渐失去学习的兴趣.同时，在很多高校在其微积分教学中，教师通常采取比较单一的教学方式与教学策略，不能根据学生的实际情况，设计与之相符的教学策略，导致微积分课堂比较枯燥与乏味.以上的种种现象就很容易导致学生对微积分失去兴趣，学习效果不理想.这就需要教师能够结合当前高等数学教学中存在的问题、学科特点以及有效的教学资源，对教学策略进行谈谈，设计学生喜欢的教学模式与教学方法.
二、高等数学微积分教学的策略
在新课改实施后，微积分在其教学内容、教学方法等方面都出现了不同的改变，为了能够有效的提高高等数学微积分的教学质量，就要对其进行改进与改革.教师需要结合教学经验、教学实际等对教学策略进行探索与创新.
（一）根据专业不同，设计不同的培养方案
在大学高等数学微积分的学习中，学生的专业不同，学生在学习微积分的过程中也存在一定的差异性.但是学生的学习基础存在一定的差异性，且在很多大学中将微积分作为基础课程开展教学.但是，就目前微积分教学中使用的课本来看，虽然学生都学习了微积分知识，但是不同专业的学生对微积分知识掌握程度也存在差异性.学生在学习微积分时理解能力也存在一定的差异性，为了能够使所有学习微积分的学生都能够主动积极地学习相关知识.教师在教学的过程中要根据学生的专业不同，设计不同的教学策略，对学生学习知识的要求也要有所倾斜.例如要求英语文学专业的学生掌握高等数学微积分基础知识即可，但是要求数学专业的学生能够准确的掌握微积分的相关知识，并能够灵活的应用.
（二）加强对高等数学微积分建模的重视
在高等数学体系中建模是学习相关知识的重要组成部分，而且也是社会不断发展的重要推动力.在其他学科发展的过程中也可以通过微积分知识解决其中的问题，这也充分说明高等数学微积分存在可以建模的可能性.因此，在高等数学微积分教学中，教师可以合理地应用微积分同其他学科之间的联系，实现建模.通过数学建模不仅可以运用数学知识与其他学科知识和微积分知识来解决实际中存在的问题，也能促进学科的发展.为了促使高等数学微积分数学建模生命力不断发展，在实际教学中还可以组织和鼓励学生参加到数学竞赛中.教师在教学中也可以结合现实生活，以微积分为基础构建模型.例如根据现实生活中比较常见的人口增长、商场物流等问题，将其应用微积分知识进行分析，这样不仅可以使学生能够更好的对数学建模有更加深入的了解，也能使学生更加深入的认识微积分对现实生活的作用，吸引学生学习微积分的兴趣.
（三）不断完善高等数学微积分课程评价体系
在高校的高等数学微积分教学中通常是通过应试考试与教师的评价，来完成对学生的评价.在对高等数学微积分教学中对教师的评价往往是通过教师的备课、教案记录以及学生微积分考试成绩来讲进行考核的.但是，在实际中，因为教师的教学水平以及学校的综合条件存在一定的差异，仅仅通过以上条件对高等数学微积分的教学质量进行评价，使得评价还存在一定的不科学性，对教师教学的积极性会造成一定的影响.因此，这就需要高校能够实际情况，设计科学的考核评价体系，在进行应试考试的同时，也可以根据专业的不同来对其考核形式进行设计.例如可以要求数学专业的学生通过实地调研或者是考核的形式来完成考核.这样，不仅可以使学生更好的掌握高等数学微积分知识，还能提高其实践能力.通过实践，培养与提高学生学习微积分的兴趣.
结束语
随着高等教育教学改革，对高等数学微积分教学提出了更加细致的要求，也为其开展教学提供了便利条件.在高等数学微积分教学中，教师对微积分的教学策略进行探索与改革，可以促使学生主动积极地参与到教学活动中，从而有效的提高微积分教学质量.
【参考文献】
[1]段玉，王敬童.高等数学课程中若干难点的教学策略――以微积分为例[J].当代教育理论与实践，2014，06：61-63.
篇10
Wu Bin；Li Xinyue； Wei Chunqiang
（Ankang University，Ankang 725000，China）
摘要： 近年来高等数学的基本思想、基本方法和基本问题为高考试题的命制提供了新的背景和新的思路。高考试题考查的是学生的综合能力，尤其是创新学习能力。这就需要有一个比较公平又有梯度的知识背景。然而高等数学的一些内容可以通过初等数学的方法和手段解决，这类试题就很好地考查了学生进一步学习的潜能。因此以高等数学为背景的高考数学命题受到越来越多命题专家的青睐。文章从四个方面对高等数学背景下高考数学命题作出归类总结与分析。
Abstract： In recent years, the basic idea, method and problems of higher mathematics have provided a new background and new ideas for setting questions for college entrance examination. College entrance examination tests students' comprehensive ability, especially the innovation learning ability. So it needs a relatively fair and gradient knowledge background. But, some of the contents of higher mathematics can be solved by the methods and means of elementary mathematics. This kind of mathematical questions can better test students' further leaning potential. So the mathematics proposition on the background of higher mathematics gets more and more the favour of proposition experts. This paper has made deflection-proof and analysis for setting mathematics proposition for college entrance examination under the background of higher mathematics from four aspects.
关键词： 高考 数学试题 高等数学
Key words： college entrance examination；mathematical questions；higher mathematics
中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）14-0272-02
0引言
随着高考改革的不断深化，尤其是在实施高中新课程以来，初等数学与高等数学的联系越来越紧密，高考试题中经常出现以高等数学知识为背景的命题。这种试题起点高，但落点低，即试题的设计来源于高等数学，但解决的方法是中学所学的初等数学知识。这类试题具有研究性和探究性，对学生的创新意识有很好的检测功能，很好的考察了学生进一步学习的潜能，因此，这样的试题非常值得探究。
1以高等数学中函数的基本概念，基本定理为背景的高考试卷命题
例1 （2004年广东高考题）设函数f（x）=x-ln（x+m），其中常数为整数。
①当m为何值时f（x）?叟0；
②定理：若函数g（x）在[a，b]上连续，且g（a）与g（b）异号，则至少存在一点x0∈[a，b]，使得g（x0）=0，试用上述定理证明：当m>1时，方程f（x）=0在（e■-m，e■-m）内有两个根。
解：①略
②题中的定理实质就是高等数学中的零点存在定理。当m>1时，有f（1-m）=1-m-（1-m+m）=1-m0，且f（x）在区间[e■-m，1-m]上是连续的减函数，故由定理及函数的单调性可知，存在唯一的x■∈（e■-m，1-m），使得f（x1）=0；当m+1>0时，又有f（e■-m）e■-3m>（1+1）■-3m=（3+1）■-3m=3■+c■■3■+…c■■3+1-3m>0，且f（x）在[1-m，e■-m]上连续的增函数。同理可存在唯一的x■∈（1-m，e■-m），使得f（x2）=0。综上有当m>1时，方程f（x）=0在（e■-m，e■-m）上两个实根x1和x2。
这道题设计新颖，以高等代数中的零点定理知识为背景，考察了学生对数学定理的理解能力、知识的迁移能力、化抽象为具体的能力，这样的试题体现了新课程自主学习和主动探究的学习理念。
2以高等数学符号运算系统为背景的高考试卷命题
以高等数学中抽象代数中的运算系统知识为背景，设计一个陌生的数学情景，给出一定容量的信息，通过阅读相关信息，捕捉解题灵感而进行解答的一新类题型.这类试题具有一定的开放性，便于考察学生对新颖材料的学习理解能力、信息处理解题能力.
例2：在R上定义运算?塥，a?塥b=a（1-b）若不等式（x-m）?塥（x+m）对任意x∈R都成立，则m的取值范围是（ ）
A.-1
解析：由题意可知（x-m）?塥（x+m）=-x2+x+m2-m0对恒成立，则对于任意的x∈R这个关于的一元二次方程x2-x-m2+m+1=0有=1-4（m+1-m2）
3以数列知识及极限知识为依托的高考试题命卷
极限思想是高等数学的主线，是高等数学的核心内容，也是整个高等数学的基础。高考试题经常应用数列的敛散性和函数与数列的关系进行命题。这里试题蕴含着深刻的高等数学思想，而问题的呈现方式和解决属于初等数学解法的范畴，这类试题有利于中学教学实施素质教育。
例3 （2008陕西省高考理科试题）已知数列{an}的首项a■=■，a■=■，n=1，2…
①求{an}的通项；②证明对任意的x>0，a■?叟■-■・■-x，n=1，2…；③证明a■+a■+…+a■>■。
解析过程略，但本题有较多的高等背景，第①问对递推方程作迭代a■=■=■其系数相当于二阶矩阵3021做了一次乘法3021■=9081，如此迭代下去，可得{an}的通项公式，第②问在形式上类似拉格朗日型的泰勒展开式f（x）≈f（x0）+■（x-x■）+■（x-x■）■。
4以高等数学中的著名定理为背景设置高考命题
例4：已知不等式（x+y）■+■?叟9对任意的x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）
A.8B.6C.4D.2
这道题目的背景是用二维柯西不等式定理，求（x+y）■+■的最小值，再解不等式（1+■）■?叟9，可得a的最小值。柯西不等式原本只是在数学竞赛中出现，但自从颁布的高中数学课程标准以来，以柯西不等式为背景的考题受到越来越多命题专家的青睐。
具有高等数学背景的高考试题是研究性、探究性、开放性的试题。是借用高观点考查学生的潜能力，这样的试题体现了高等数学中常用的数学思想和推理方法，它来源于高等数学，但解决的方法是中学所学的初等数学知识。因此，在新课程改革教学的过程中，要结合具体问题，不失时机地渗透数学思想方法，逐步内化为学生自己的能力意识。
参考文献：
