数学期望十篇

数学期望篇1

关键词：概率统计；数学期望；统计规律；经济生活

中图分类号：F224 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2013）17-0194-02

一、数学期望的由来及定义

（一）数学期望的由来

17世纪的欧洲，贵族中盛行。当时法国有一位非常伟大的物理学家、数学家帕斯卡（大气压强的单位就是以此人的名字命名的），他的两位贵族朋友也喜欢。一日，两人各拿出等额的资金进行。他们玩了一种游戏，在一局游戏中，他们胜出的概率是一样大的，也就是说，这种游戏是完全靠运气的。两人约定，谁先赢满5局，谁就赢得所有赌金。在甲赢了4局，乙赢了3局时，一突发事件使得赌局不得不中止，这时有一个非常现实的问题是，赌金该怎样分。他们将这个问题交给了帕斯卡，帕斯卡并没有立即给出答案。而是与法国另外一位大数学家费马进行讨论。那么，他们是怎样解决这个问题的呢？

（二）定义

数学期望（mathematical expectation）简称期望，又称均值，是概率论中一项重要的数字特征，在经济管理工作中有着重要的应用。本文通过探讨数学期望在经济和实际问题中的一些简单应用，以期起到让学生了解知识与人们实际生活紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用”。

1.离散型随机变量的数学期望

设离散型随机变量X的分布规律为若级数绝对收敛，则称级数的和为随机变量X的数学期望，记为E（X）.即E（X）=

2.连续型随机变量的数学期望

设连续型随机变量X的概率密度函数为f（x），若积分绝对收敛，则称积分的值为随机变量X的数学期望，记为E（X），即E（X）=

3.随机变量函数的数学期望

设Y是随机变量X的函数：Y=g（X）（g是连续函数）.

（i）如果X是离散型随机变量，它的分布律为P{X=xk}，k=1，2，….P{X=xk}，k=1，2，….若级数绝对收敛，则有E（Y）=E[g（X）]=

（ii）如果X是连续型随机变量，它的概率密度为f（x），若绝对收敛，则有E（Y）=E[g（X）]=

二、数学期望在经济生活中的一些应用

（一）资金投资问题

怎样使自己袋里的钱能够“生出”钱来？并且可能“生出”更多的钱。近年来，投资理财已成为大众生活的热门话题之一，人们都希望通过一定的方式使自己的家庭资产获得最大收益。面对五花八门的投资理财，我们该如何作出决策？决策方案即将数学期望最大的方案作为最佳方案加以决策。它帮助人们在复杂的情况下从可能采取的方案中做出选择和决定。具体做法为：如果知道任一方案Ai（i=1，2，…m）在每个影响因素Sj（i=1，2，…m）发生的情况下，实施某种方案所产生的盈利值及各影响因素发生的概率，则可以比较各个方案的期望盈利，从而选择其中期望盈利最高的为最佳方案。

例1 某人用10万元进行为期一年的投资，有两种投资方案：一是购买股票；一是存入银行获取利息。买股票的收益取决于经济形势，若经济形势好可以获利4万元，形势中等可获利1万元，形势不好要损失2万元。如果存入银行，假设利率为8%，可得利息8 000元；又设经济形势好、中、差的概率分别为30%、50%、20%。试问选择哪一种方案可使投资的效益最大？

解：由题设可知，在经济形势好和中等的情况下，购买股票是合算的；但如果经济形势不好，那么采取存银行的方案合算。然而现实是不知道哪种情况会出现，因此，要比较两种投资方案获利的期望大小。

购买股票的获利期望是E1=4×0.3+1×0.5+（-2）×0.2=

1.3（万元）

存入银行的获利期望是E2=0.8（万元）

因为E1>E2，所以购买股票的期望收益比存入银行的期望收益大，应采取购买股票的方案。

（二）保险问题

购买保险是我们日常生活当中非常重要的一件事情，高额的赔偿金是我们选择各类保险的一个重要理由。通过本题的计算，我们可改变一下平时的看法，我们并不是保险的最大受益者。

例2 据统计，在一年内健康的人死亡率为2‰，保险公司开展保险业务，参加者每年支付20元保险金，若一年内死亡，公司赔偿A元（A>20元），问A应为多少，才能是保险公司获益？

解：设随机变量X为保险公司从每一个参加保险者处获得的净收益，X的概率分布为：

要是，得到20

（三）超市抽奖问题

买、摸奖、有奖销售中的高额大奖刺激人心，每个人都期望自己拥有那份幸运，然而事实真如我们所期望的那样吗？通过下面计算期望值可以看出，这一切活动我们都应少参加，三思而后行。

例3 某超市现有一批快到期的日用产品急需处理，超市老板设计了免费抽奖活动来处理掉这些产品。纸箱中装有20个大小相同的球，10个10分，10个5分，从中摸出10个球，摸出的10个球的分数之和即为中奖分数，获奖如下：

一等奖 1 000分，冰箱一台，价值2 500元

二等奖 50分，电视机一台，价值 1 000元

三等奖 95分，洗发精8瓶，价值178元

四等奖 55分，洗发精4瓶，价值88元

五等奖 60分，洗发精2瓶，价值44元

六等奖 65分，牙膏一盒，价值8元

七等奖 70分，洗衣粉一袋，价值5元

八等奖 85分，香皂一块，价值3元

九等奖 90分，牙刷一把，价值2元

十等奖 70分与80分为优惠奖，仅收成本价22元，将获得洗发精一瓶。

解：表面上看整个活动都是对顾客有利的，一等奖到九等奖都是白得的，只有十等奖才收取一点成本价。但经过分析可以知道商家真的就亏损了吗？顾客就真能从中获得抽取大奖的机会吗？摸出10个球的分值只有11中情况，用X表示摸奖者获得的奖金金额数，一等奖等分100分，其对应事件，

X的取值为2 500、1 000、176、88、44、8、5、3、2、-22，概率可以类似求出，其概率分布为=-10.098

数学期望篇2

关键词：数学期望 离散型随机变量 连续型随机变量

中图分类号：F7 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）03（b）-0-02

现代社会是一个竞争非常激烈的社会，同时又是经济社会，面对新世纪的发展要求，培育和不断壮大投资，形成能力无疑具有突出的意义。就小的方面说，经济问题与我们的生活息息相关，大的方面涉及到如何在这个竞争的社会中有所发展获得最大的经济利益？这是一个决策问题，在未来的投资战略设计中，促进投资高水平形成是不可回避且必须着力解决的焦点问题之一。下面就谈谈数学期望在经济问题―投资决策中的应用。

数学期望（mathematical expectation）简称期望，又称均值，是随机变量按概率的加权平均，表征其概率分布的中心位置。数学期望是概率论早期发展中就已产生的一个概念。当时研究的概率问题大多与有关。假如某人在一局中面临如下的

情况。

在总共+种等可能出现的结果中，有种结果可赢得，其余种结果可赢得，则就是他在该局中所能期望的收入。数学期望的这种初始形式早在1657年即由荷兰数学家C.惠更斯明确提出。它是简单算术平均的一种推广。

1 数学期望的类型

1.1 离散型随机变量的数学期望

若随机变量的概率分布为

P（=）=，若级数 绝对收敛，则称=++…+ +…为的数学期望或均值。

1.2 连续型随机变量的数学期望

设连续型随机变量的密度函数为，若 绝对收敛，则称

=为连续型随机变量的数学期望。

1.3 随机变量函数的数学期望

设是随机变量，是的函数。

（1）当是离散随机变量，其分布律为=

随机变量的数学期望为=

（2）当是连续型随机变量，概率密度是，随机变量的数学期望为=

2 数学期望在经济问题―投资决策中的应用

2.1 投保问题

2.2 问题

2.3 商品流通问题

例：假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是一个随机变量（单位为吨），它服从[2000，4000]上的均匀分布，已知每售出一吨该商品，就可以赚得外汇3万美元，但若销售不出，则每吨需仓储费用1万美元，那么外贸部门每年应组织多少货源才能使收益最大。

分析：收益是由销售量与组织的货源数量共同决定的。以记组织的货源数量，问题是要确定一个最优的，为此需要确定这些量之间的关系。由于销售量与需求量有关，后者是一个随机变量，因此收益是的函数，并且也是一个随机变量，记为，显然只考虑的情况则可有下述关系式。

2.4 资金投资问题

例：某人用10万元进行为期一年的投资，有两种投资方案：一是购买股票，二是存入银行获取利息，买股票的收益取决于经济形势，若形势好可获利4万元，形势中等可获利1万元，形势不好要损失2万元，如果存入银行，假设年利率为8%，可得利息8000元，又设经济形势好、中、差的概率分别为30%、50%、20%试问应选择哪一种方案可使投资的效益较大？

分析：在经济形势好和中等的情况下，购买股票是合算的；但如果经济形势不好，那么采取存入银行的方案合算，然而事先是不知道哪种情况会出现的，因此要比较两种投资方案获利的期望大小。

数学期望篇3

关键词：现状 现实期望视角 中职数学 课堂教学 生活化

在当前社会，国家对专业性人才需求正在不断增加，中职数学教育在我国教育体系的地位越来越重要。现实期望视角下的中职数学课堂教学的策略和方式对中职教育院校的教育质量改善有着关键的作用。中职数学课堂教学的现实化和生活化，可以不断提高学生的数学成绩，培养学生的兴趣和应用意识，最终提高学生用数学解决问题的能力。

中职数学课堂教学现状

近些年来，在普通高校进一步普及和高校的连年扩招之下，大部分优秀的中学毕业生都进入了普通高中接受教育，导致中职学校的生源质量不断下滑，学生的进入门槛也在不断降低，中职学校对文化课成绩要求非常低，甚至可以说是无门槛。另一方面，教师在教学过程中一般只专注理论教程，而忽略了对其他教学资源的开发，忽略了中职学生的自主学习性。教师沉迷于传统教学，而学生毫无学习数学的兴趣。在中职数学教材方面，一般是按照传统教学安排而严格编写，着重强调理论知识而忽略实际应用。近几年，也有一些学校比较重视专业课语文、外语等课程的观念，对数学课不够重视，甚至有取消的想法。

中职数学课堂的思考

将中职数学课堂教学生活化 中职数学课堂教学生活化是指在教学过程中，从学生的日常生活习惯和生活背景出发，将数学学习与生活相结合，思考数学在生活中的实际应用和关系，由此引发对数学的思考，使数学真正来自于生活，实践于生活，让学生真正对数学感兴趣，激发学生的学习激情，最终实现学生的可持续发展。数学生活化应该包括两个方面：一个是将数学当做一个技术性工具，解决现实中的实际问题;另一个是指数学精神和数学思想在生活中的灵活应用。现实期望视角下的中职数学课堂教学中，应当引导学生将数学与生活联系起来，将数学知识和学生的生活状态联系起来，将生活经验中的数学经验总结为理论知识，使学生在自然状态下，进行数学知识研究，感受数学的作用与魅力。

中职数学课堂教学生活化的意义 数学来自生活，运用于生活。随着数学知识的不断积累，我们也需要将其归类整理，提炼简约并进行系统概括，使其体系化、公理化。近些年来，我国现代化水平不断提高，数学的应用层面也越来越广，日常生活和工作中运用到数学的情况越来越多，数学已经成为现代公民必备的技能和文化素养，很多时候需要运用数学的思维去解决生活工作中遇到的问题。中职数学课堂要想获得好的效果，就必须将课堂开放给社会生活，将社会中的实际题材应用于数学课堂。

现代社会已经是知识时代，人们无时无刻不在接受新的知识，人的终身都在一个学习体系中，人们必须具备自我学习、自我发展的能力。这也是教育的最大意义――培养人的自我持续发展的能力。在中职数学课堂教学中，需要找到一些贴近学生生活的情景问题，让学生自己探索解决办法，培养创造能力。

策略和方式

改变传统教学观念、增强回归生活的意识 改变传统教学观念主要包括两个方面：教师角色的转变以及学生地位的转变。要改变传统的以教师为中心的教学观念，活跃课堂气氛，鼓励课堂上师生之间互动交流，使学生由被动方变成主动的参与者，实现师生共同进步。

构造合理的课堂教学策略 教师可以根据不同水平学生对教学需求的不同，选择合适的教学方法和手段，结合生活处理教材，让教学内容超越生活的束缚;构建合理的系统的教学策略，最终提高教学效率。课堂中尽量选择能让学生感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，融入数学的概念和理论，体现数学的思想，反映数学的应用，使学生感受到数学的魅力。除此之外，教师可利用目前较普及的多媒体信息技术与数学学科有效整合，解决部分不能手工操作或者不易语言表达的课程内容，可以收获较好的教学效果。

科学的课堂教学管理 中职数学教师在教授每一堂课程前，应当认真分析教材案例，并结合学生实际掌握的知识体系，对每一章节的课程设计进行有针对性地精炼、重组，使之更利于学生理解吸收，以便更好地开展有效的课堂教学。教师在课堂管理上要多提供师生之间的交流机会，积极地帮助学生探索数学世界，理解和掌握数学的知识和技能，最终获取数学的活动经验。

参考文献

[1]叶艳茹，李清.谈课堂教学中教学目标的设计[J].教育实践与研究，2005（5）.

[2]席晓凤.中职数学课程教学改革的探索与实践[J].中等职业教育（理论），2011（5）.

[3]全，张家琼，桂平.提升课堂教学有效性的实践探索[J].教育研究，2010（4）.

数学期望篇4

关键词：大数据 期望最大化 算法

中图分类号：TN912 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2015）04-0124-02

1 引言

随着信息化时代的到来，公共数据和个人数据都在以几何级数的速度增长，人们对信息数据的需求、海量数据的处理对传统数据挖掘算法的挑战正不可避免， 我们生活在数据时代，全球数据总量的具体数值是难以想象的，面对海量数据，人们在工作、学习、生活的每个领域都要从海量的数据中寻找一个理想的期望值。人们在遨游淘宝、微商和各种网上零售购物，从海量的影片中筛选期望的影片及求职找工作时同时又不同的公司不同的职位进行期望比较。通过数据挖掘，利用数学知识以大学生求职找工作为例来确定最大期望算法中最大似然估计值来找到期望的工作，事实证明当前大数据背景下海量数据的处理。从传统的数据挖掘算法中，最大期望算法适合大数据的数据挖掘，是我们选择处理大数据环境的重要方法。

2 大数据和最大期望算法概述

随着公共数据和个人数据呈几何级数的急剧增长，大数据已深入到人们的工作、生活、学习当中。面对海量数据，我们会感到束手无策，当我们要对每天的工作进行数据分析，对每一天在生活中所使用的数据以及在获取知识学习中所产生的数据进行分析时，都有一个共同点，就是要满足人们在工作、生活、学习中的需要也就是期望，我们可以利用数据挖掘中的最大期望算法来实现。

2.1 大数据的概述

大数据是一个仁者见仁智者见智的广泛概念，大数据的研究先驱麦肯锡在报告中给出的大数据定义是：大数据指的是大小超出常规的数据库工具获取、存储、管理和分析能力的数据集。但它同时强调，并不是说一定要超过特定TB 值的数据集才能算是大数据。

国际数据公司（IDC）从大数据的四个特征来定义，即海量的数据规模（Volume）、快速的数据流转和动态的数据体系（Velocity）、多样的数据类型（Variety）、巨大的数据价值（Value）。

亚马逊的大数据科学家John Rauser 给出了一个简单的定义：大数据是任何超过了一台计算机处理能力的数据量。

维基百科中只有短短的一句话：“巨量资料（big data），或称大数据，指的是所涉及的资料量规模巨大到无法通过目前主流软件工具，在合理时间内达到撷取、管理、处理并整理成为帮助企业经营决策更积极目的的资讯。”

上面几个定义，无一例外地都突出了“大”字。诚然“大”是大数据的一个重要特征，但远远不是全部。通过采用对多个行业调研、分发调查问卷、面对面交流沟通和参加有关大数据的会议，经过归纳总结给出了自己的定义：大数据是“在多样的或者大量数据中，迅速获取信息的能力”。前面几个定义都是从大数据本身出发，我们的定义更关心大数据的功用。它能帮助大家干什么？在这个定义中，重心是“能力”。大数据的核心能力，是发现规律和预测未来。

2.2 最大期望算法定义

最大期望算法（Expectation Maximization Algorithm，又译期望最大化算法），是一种迭代算法，其主要核心思想是用于含有隐变量（hidden variable）的概率参数模型的最大似然估计或极大后验概率估计。最大期望算法经过两个步骤交替进行计算：第一步是计算期望（E），利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大似然估计值；第二步是最大化（M），最大化在第一步计算期望值E的基础上求得的最大似然值来计算参数的值。在最大化M 基础上找到的参数估计值被用于下一个 最大期望计算中，这个过程不断交替进行。

3 基于大数据的最大期望算法研究

面对海量的数据规模、快速的数据流转和动态的数据体系、多样的数据类型、我们采用最大期望算法来获取巨大的数据价值。本章将对大数据中采用最大期望算法的理论进行分析，对大数据中最大期望算法推导、最大似然估计值进行了相关的研究。

3.1 大数据中采用最大期望算法的理论分析

在海量的数据中，我们用最大期望算法来计算出我们所需要的最大似然估计值。这不太好理解，毕竟数学知识有限，那就举个典型的例子来对大数据中采用最大期望算法进行形象的说明。来对大数据中采用最大期望算法进行通俗的理论分析。比如说食堂的大师傅炒了一份菜，要等分成两份给两个人吃，显然没有必要拿来天平一点一点的精确的去称分量，最简单的办法是先随意的把菜分到两个碗中，然后观察是否一样多，把比较多的那一份取出一点放到另一个碗中，这个过程一直迭代地执行下去，直到大家看不出两个碗所容纳的菜有什么分量上的不同为止。最大期望算法就是这样，假设我们估计知道A和B两个参数，在开始状态下二者都是未知的，并且知道了A的信息就可以得到B的信息，反过来知道了B也就得到了A。可以考虑首先赋予A某种初值，以此得到B的估计值，然后从B的当前值出发，重新估计A的取值，这个过程一直持续到收敛为止。那我们用数学语言来描述为：假如有200人的学生群体，把这群体分为男生和女生两部分，我们先随便猜一下男生身高的正态分布的参数，即均值和方差是多少，如果男生的均值是1.7米，方差是0.1米，然后计算出每个人更可能属于第一个还是第二个正态分布中，有一个同学，他身高是1.8米，那很明显，他最大可能是属于男生的那个正态分布。按照同样的办法，我们把这200名同学，分成男生和女生的两个正态分布中。我们根据最大似然值，把刚刚分入男生正态分布的N个人重新进行估计男生正态分布的参数，同时也对200―N个女生重新进行估计女生正态分布的参数。这样，两个分布的概率改变了，我们就要调整期望值，如此这样不停的反复迭代，直到参数基本不在发生变化为止。

3.2 大数据中最大期望算法推导

结合上面的例子，我们把每个人作为一样本，利用样本来完整的描述整体，我们把整体看做一个三元组Yi={xi，zi1，zi2}， xi是第i个样本的观测值，zi1和zi2是利用高斯分布，zij在由第j个高斯分布产生时值为1，否则为0，假如一个样本的观测值为1.8，来自男生的高斯分布，样本就可表示为{1.8，1，0}，此时如果知道zi1和zi2的值，我们就可以知道任何一个样本是男生还是女生了。而在大数据中，我们虽然能标出具体样本是男生还是女生，但我们总想要有个最大的期望值，也就是要让我们找到的样本最接近、最适合。我们利用概率论的原理，一个随机变量的期望值就是变量的输出值乘以其概率的总和，通俗说期望值就是该变量输出值的平均数。期望值表示为：E[X]=。

3.3 最大似然估计值

最大似然估计值得思想是：已知某个参数能使这个样本出现的概率最大，在生活中，我们当然不会去选择其他小概率的样本，所以干脆就把这个参数作为估计的真实值，这其实也概率论在统计学中的典型应用，也是参数估计的方法之一。

4 基于大数据的最大期望算法应用案例

随着大数据的应用越来越广泛，我们每日都可以看到大数据的一些新颖的应用，这些新颖的应用帮助人们从中获取到真正有用的价值。许多组织或者个人都会受到大数据的剖析影响，但是大数据是怎样帮助人们挖掘出有价值的信息呢？下面就结合上面的大数据的最大期望算法，以大学生求职为例来进行阐述。我们设想某大学生甲在求职过程中得到了三个公司的面试通知，按面试时间的顺序，这三家公司分别记为A、B、C，假定每家公司有三种不同的职位：极好、好和一般，估计能得到这些职位的概率为0.2、0.3、0.4，被拒绝的可能性为0.1，按规定，双方在面试后要立即作出决定提供、接受或拒绝某种职位，三家公司的工资承诺如表1所示。

现在我们采取最大期望受益的原则。由于面试从A公司开始，甲在选择A公司三种职位时必须考虑后面B、C公司的待遇，同样在B公司面试时也必须考试C公司的待遇。因此从C公司开始讨论。即第三次面试工资的期望值为：=4000 *0.2+3000*0.3+2500*0.4=2700，而B公司一般职位工资只有2500元，低于C公司的期望工资，因此在面对B公司时只接受极好和好的职位，否则去C公司。而第二次面试的期望值可由以下数据求知：极好的职位工资3900元，好的职位工资2950元，接受第三次面试期望工资2700元。所以第二次面试工资期望值为 =3900*0.2+2950*0.3+2700*0.5=3015元。最后考虑A公司，A公司只有极好职位工资超过3015元，因此甲只接受A公司的极好职位。

这样，对于三次面试应采取的决策是：A公司只接受极好的职位，否则去B公司，在B公司可接受极好的和好的职位，否则去C公司，在C公司可接受任何可能提供的职位。在这一策略下甲工资总的期望值为3500*0.2+3015*0.8=3112元。因此在求职时收到多份面试通知时，应用期望受益最大的原则不仅可以提高就业机会，同时可提高工资的期望值。

5 结语

本文首先从大数据的定义入手，对大数据进行了简单的阐述，并对基于大数据的最大期望算法进行了研究，以大学生求职为具体实例，从数据挖掘的角度，利用数学知识来确定大学生求职的最大期望，从计算出来的最大似然估计值，来确定大学生找到自己最期望的工作。事实证明基于大数据的最大期望算法符合大数据数据处理的需要。

参考文献

[1]王修君.高效数据流和海量文本处理算法研究[D].中国科学技术大学，2011年.

[2]楼巍.面向大数据的高维数据挖掘技术研究[D].上海大学，2013年.

[3]王珊，王会举，覃雄派，周@.架构大数据：挑战、现状与展望[J].计算机学报，2011年10期.

数学期望篇5

关键词： 小学生成就动机数学学业成就关系研究

所谓成就动机是指对自认为重要或有所值的工作或活动，个人愿意去做，并力求成功的一种内在推动力量。在成就动机的理论研究中，有多种理论建构，期望价值理论是其中一个重要的观点。期望价值理论认为，人们选择何种任务、对任务的坚持性及在任务上的表现取决于他们知觉到的行为导向目标的可能性和目标的主观价值。

阿特金森做了大量的关于期望价值理论的研究，他采用假设分析的方法，提出了成就动机的期望价值理论，认为广义的成就动机包括追求成功的动机和避免失败的动机。阿特金森认为某种行为倾向的强度是动机水平、对行为目标的主观期望和诱因价值三者乘积的函数。阿特金森从期望与价值的角度研究成就动机，为成就动机的研究提供了一个全新的思路，更是后继现代期望价值理论的基石。现代期望价值理论最直接地把成就任务、坚持性及选择与个体的相关期望与任务价值联系起来，其中较有影响的有Eccles等人的期望价值理论。

Eccles，Wigfileld及其同事在他人和自己研究的基础上提出了自己的成就动机的期望价值理论。他们认为成就动机的结构包括能力信念、对成功的期望及价值。Eccles等人将对成功的期望定义为儿童对即将到来的或者以后中长期的任务他们能够做得多好的信念。他们将能力信念定义为：个体面对一给定活动时对于他目前能力的觉知。能力信念与对成功的期望在概念上的区别在于能力信念关注当前的能力，而期望关注将来的能力。Eccles和Wigfileld认为价值包含有四个成分：获取价值（重要性）、内在价值（兴趣）、外在价值（有用性）、代价。Eccles等人把获取价值定义为成功完成一项任务的重要性。内在价值是个体在从事某项活动时所感受到的乐趣或对这一对象的主观兴趣。外在有用性价值是指一项任务与他将来计划目标联系有多高的程度，甚至就个体自身而言，他或她对一个任务本身没有兴趣，仅因为该任务能够对将来的重要目标有用，这个任务就具有积极的价值。最后，一项任务需要付出的代价这个成分被定义为与任务有关的决定（做家庭作业）对其他活动（交朋友）的限制，即当个体致力于一项任务时，也就意味着他再同一时间不能从事另一项任务。相应的，随着选择了一项特定的任务，就必须为此项任务付出代价。

研究者已经对成就动机和学业成就进行了一系列的相关研究，成就动机与学习成绩的关系也日益为大家所重视，但对小学生成就动机的特点，以及成就动机与数学学业成就之间的关系方面，研究还比较欠缺，尤其在期望价值理论模型下展开研究的更少。而这一方面的研究，有助于我们为教师在教学过程中提供具体的理论依据和可行的可操作性指导，促进小学生更好地学习和成长。因此，本研究试图从以上几个方面入手，对之进行初步研究。

1.方法

1.1被试

甘肃省武威市武师附小四、五、六三个年级共180名学生。剔除无效问卷，最后回收有效问卷165份。样本构成见表1。

表1被试主要特征（N=165）

1.2研究工具

1.2.1成就期望价值问卷

该问卷由本研究自行编制，以Eccles，Wigfileld及其同事提出的成就期望价值理论模型为基础。问卷由能力信念、期望、价值三个子量表构成。能力信念子量表包含9个题目；期望子量表包含7个题目；价值子量表包括四个维度：（1）重要性，共10个题目。（2）实用性，共6个题目。（3）内在兴趣，共10个题目。（4）代价，共5个题目。共计47个题目。在问卷修订过程中，运用项目分析剔除了区分度低的题目，运用因素分析剔除了低相关和不稳定的题目，从而保证了问卷的结构和内容效度。问卷的内部一致性系数（Cronbach α）见表2。

表2量表的内部一致性系数

从上表可以看出，各维度、各分量表和总量表的Cronbach α值都在0.70以上，所以量表的信度是可以接受的。

1.2.2数学学业成就

以上学期期中、期末数学考试成绩的平均数作为学业成就指标。

1.3程序

采用集体施测的方式，以班为单位，每班60人，统一指导语。测查过程中，被试在遇到不理解的题目时可随时向主试个别询问。约30分钟完成，填写完毕后，由主试收回问卷，逐一审查，剔除无效问卷。

1.4统计分析

将原始数据输入计算机，采用SPSS11.0软件进行数据的统计分析。

2.结果

2.1小学生成就期望、价值、能力信念的性别差异检验

采用独立样本t检验，对小学生在成就期望、价值、能力信念上的性别差异进行检验，结果见表3。

表3成就期望、价值、能力信念的性别差异

差异检验的结果表明，在价值的四个成分，即代价、重要性、实用性、内在兴趣上，男女生之间不存在显著差异，在期望、价值和能力信念三个方面均没有显著差异。

2.2小学生成就期望、价值、能力信念的年级差异比较

采用单因素方差分析，对小学生成就期望、价值、能力信念等在年级上的差异进行检验，结果见表4。

表4成就期望、价值、能力信念的年级差异

注：■表示p

结果表明，价值的两个维度重要性和内在兴趣在年级间存在显著差异，而能力信念在年级间的差异非常显著。为了进一步比较七个因变量在年级间的差异，进行了多重比较检验，结果表明：在代价、价值和成就期望方面，四、五、六年级间不存在显著差异；在重要性上，五年级显著高于四年级；在实用性和内在兴趣方面，五年级显著高于六年级；四、五年级的能力信念显著高于六年级。

2.3成就期望、价值、能力信念与小学生数学学业成就之间的关系研究

采用斯皮尔曼等级相关的双尾检验法，对成就期望、价值、能力信念和数学成绩之间的相关关系进行检验，结果如表5所示。

表5成就期望、价值、能力信念和学业成就的相关系数

从表5的相关分析结果表明，小学生的数学学业成就与价值中的重要性、实用性、内在兴趣三个成分呈显著正相关，而与价值中的代价这一成分呈显著负相关，即小学生在数学学习重要性和实用性上的认识越深，对数学学习的内在兴趣越高，其数学学习成就越高；小学生认为数学学习的代价越大，其数学学习成就越低。成就期望、能力信念与小学生数学学业成就都呈显著正相关，即小学生对数学学习的成功期望和自我效能越高，其数学成绩就越好。

3.讨论

数学期望篇6

关键词：不完备市场；信念；消费一资产配置

文章编号：1003-4625（2015）06-0001-05 中图分类号：F832.5 文献标识码：A

一、引言

最优消费与资产配置是理论金融和应用金融的一个中心议题。最基本的问题是：一个代表性投资者应该把多少资产配置在股权上？解决这样的问题，首先得描述股票的收益率。Merton假定风险资产的收益率分布的参数已知，但这些已知的参数是由历史数据估计出来。从实践的观点，用历史数据估计的参数来描述现在及未来的变化会产生误差。于是后续有相当多的学者考虑参数估计的合理性以及估计风险。本文将继续研究不完备市场中风险资产的期望收益率不确定的情况下，即期望收益率未知和期望收益率未知且可发生状态转移时，投资者的学习对消费法则及投资组合的影响。

Bawa、Brown和Klein考虑了单周期背景下参数不确定对投资组合选择的影响，并且显示参数不确定情况下的收益率的“预测分布”与把参数当成是已知情况下的分布是不一样的。他们把由于参数的不确定导致的额外风险称之为“估计风险”。Gennotte和Feldman显示证券价格服从扩散过程的连续时间背景下，参数不确定性的影响与离散情况的单周期模型是完全不一样的。

Nicole Branger、Linda Sandris Larsen、Claus Munk研究了在有学习和模糊风险厌恶系数情况下的最优投资。发现学习和模糊风险厌恶系数对最优的证券需求的水平和结构都有影响。Wang和Yi假定风险资产的收益率是随机的，其分布的参数是未知的。利用贝叶斯方法把最优投资及消费问题刻画成马尔可夫决策过程，最后数值解发现如果风险资产期望收益率越高或风险资产收益率的波动越小时，投资者就应该将更多的资产分配到风险资产上，反之就应该将更多的资产分配到无风险资产上。

Honda、Toshiki在参数不确定的情况下，研究发现年轻人应该更多还是更少持有股票，并不单纯取决于投资期限，还取决于如风险厌恶程度和风险资产期望收益率与无风险利率的大小的关系。如果投资者是风险厌恶型，那么当期望收益率是未知且会发生状态转移的情况下的投资会少于期望收益率是已知常数的情况，如果投资者是风险偏好型的，则会增加风险资产的持有。此结论与Brennan是一样的。他们都假定投资者的效用函数为幂效用形式。而Wang采用指数效用函数研究了未知收入增长率对投资者消费及资产配置的影响，并且指出幂效用形式是他下一步研究的目标。于是我们猜测在期望收益率不确定及学习的情况下，投资者投资于风险资产的比例或数量比Merton框架下的比例或数量要多还是少，也就是对冲需求是正的还是负的，也取决于效用函数形式，而不是简单取决于投资者的风险偏好类型。于是我们按照王能的架构，重新研究Honda、Toshiki的问题，通过数值模拟发现，在期望收益率未知且会发生状态转移的情况下，投资者在风险资产上的投资要少于期望收益率是已知常数的情况，这与Brennan和Honda、Toshiki的结论是不一致的。本文同时也发现：（1）对冲需求不是在估计风险最大时达到最大；（2）漂移系数在两种状态之间的转换概率对投资配置变化的影响是不对称的；（3）消费在期望收益率未知且可发生状态转移的时候最平稳。

本文的结构如下：在第2部分，对模型进行设置，并推导出相应的贝尔曼方程；第3部分求解贝尔曼方程的闭解，并对所得闭解进行分析和数值分析；第4部分进一步比较分析三种情况下消费及投资法则的变化；第5部分是本文的结论及下一步的工作。

二、模型设置

这里探讨一个消费和投资组合配置问题。一个永葆青春的消费者初始时刻有w单位的财富，这个消费者可以选择在无风险资产和有风险的金融资产上投资。无风险资产的收益率为a，是个常数，而风险资产的收益率R（t）的变化过程为：

σ是市场收益率的波动率，z是一个标准的布朗运动。在标准的消费一投资模型中，消费者知道风险资产的收益率的过程和描述收益率过程的参数。然而很多经验证据显示，用基于历史数据的收益率估计未来收益率会产生很大的偏差。对风险资产收益率的学习会对消费者的跨期消费和组合配置法则产生显著的影响。而且风险资产收益率μ可能会随着时间发生随机的变化。假定消费者在t时刻把x（t）单位的财富配置在风险资产上，w（t）-x（t）单位的财富投放在无风险资产上。则消费者的金融财富的动态过程为：

其中（2）中的第一项表示的是金融资产的利息减去消费，我们把它定义为储蓄。

消费者关于时间可加可分离的效用函数为

其中p是主观贴现率，γ是绝对风险厌恶系数（CARA），即 。由于CARA效用忽略了财富效应，所以在推导消费一投资需求法则时更容易处理。消费者通过选择消费c和配置到风险资产的财富x来最大化由（3）给出的效用。

我们假定{μ（t）：t≥0}未知且是随机的，所以我们首先描述风险资产预期收益率{μ（t）：t≥0}的动态过程，然后分析消费者的最优化问题。一个简单的能抓住风险资产预期收益率随机性质的方法是，假定收益率{μ（t）：t≥0}随着时间在μ1和μ2之间随机变化，且μ2

其中δ=μ1-μ2是μ的两个可能取值之差。对于一个较短的时间周期（t，t+t），风险资产瞬时收益率的变化为R（t+t）一R（t），预期的改变为μt。则未预期到的改变为R（t+t）-R（t）-μt。未预期到的改变除以 ，并且当t0时，我们可得到一个新的布朗运动OJ：

于是我们可以得到风险资产瞬时收益率的另一个基于新的布朗运动的变化过程：

根据Liptser与Shiryayev的结果，信念的变化过程可以写成：

这样，我们得到风险资产瞬时收益率与信念是完全相关的。

财富的动态过程则由（2）变为：

当风险资产的预期收益率μ是未知的，这个关于原始信息集 的最优化问题不是马尔可夫的。信念更新过程（7）和风险资产瞬时收益率的革新表示过程（6）共同传递了风险资产收益率的原始过程和收益率先验信念的相同信息。我们能够把原始的非马尔可夫最优化问题转化为马尔可夫最优化过程。也就是消费者最大化效用函数（3），受到财富动态过程（8）和信念更新过程（7）的共同约束。重要的是，消费者关于风险资产期望收益率的学习隐含p，是除了财富w之外的另一个状态变量。

消费者的最优化问题有两个状态变量。这时消费者的值函数J（w，p）对应的贝尔曼方程为：

方程中的Jp和Jpp两项抓住的是消费者关于风险资产收益率的信念对值函数的影响。由于信念更新的信息完全由已实现的风险资产收益率所推动，故风险资产的收益率与信念更新过程是完全正相关的，即由方程中的Jpw项所反映，同时Jpw也抓住了由关于信念更新相关的估计风险所导致的对冲需求。

三、模型求解

对于期望收益率μ为已知的情况，这一问题的研究已经非常成熟，如Merton等。这里我们把相应结果以一个命题的形式记录下来，并作为我们分析的基准。

命题1.如果经济参与者知道风险资产期望收益率μ，且λ1=λ2=0，则他的最优消费c*与配置到风险资产的最优财富量x+分别为：

其中

如果风险资产的期望收益率高于无风险资产，则在风险资产上的投资机会会使得有前瞻性的经济参与者增加目前的消费，这从（10）与（12）的第二项可以看出来。如果经济人的耐性比较差，即β比较大，经济人也会增加当前的消费，反之就减少消费。

接下来我们分析一下贝叶斯学习问题，然后使用动态最优化求解决策法则。最后强调学习导致的对冲需求的应用。由于不能观测到风险资产期望收益率μ，经济参与者使用风险资产历史收益率估计风险资产期望收益率是高的概率或可能性。方程（7）给出了信念更新过程。由于未知的期望收益率μ是随机的。考虑一个比较短的时间间隔（t，t+t）。假定风险资产收益率目前是高的，即（μ（t）=μ1），则收益率从μ1到μ2的条件概率是λ1t。变化的幅度 。所以基于条件 的收益率的预期变化为 ，t时刻 的概率是p 。风险资产收益率的无条件预期变化为

上面关于扩散系数和前面关于波动率的分析共同为（7）式的贝叶斯更新法则提供了一个经济学的直观解释。当信念p（t）大于长期概率 ，那么信念p（t）从平均意义上来说被预期向下移动。也就是说信念过程遵循均值反转的性质。使用信念更新法则，我们解决了经济人的决策问题，并且得出如下命题。

命题2.当期望收益率是未知且随机时，经济参与者的消费法则c*和财富配置法则x*分别为：

其中g（μ2）由（12）式给出，

是下面微分方程的解

同时边界条件为：

由于期望收益率是随机的，即使经济人能确切知道t时刻的期望收益率是高的，风险资产的收益率也会以概率 转变成低收益率。所以对任意水平的信念p，学习都会导致预防性储蓄及对冲需求。

本如下的参数假定，无风险利率a=4%，风险资产预期收益率之差δ=8.4%，低收益率μ2=4%，高收益率μ1=12.4%，风险资产波动率σ=20.2%，风险厌恶系数γ=5，贴现率β=0.5。在文章的其他部分，除了特别说明外，我们使用相同的参数值。

从图1可以看到，或者λ1，比较大，或者λ2比较大时，f（p）比较平。当然，从低收益率变到高收益率的转换概率λ2变大时，从平均意义上说，风险资产收益率比较高，因此f（p）比较大。例如，比较（λ1，λ2）=（0，0）与（λ1，λ2）=（0，3%）的情况，从图上可以看到，当λ2=3%时的f（p）大于λ2=0时的f（p）。而且λ1=0时，高收益率的状态是吸收的，在此情况下

在λ1相同的情况下，λ2越大，则消费增加也就越多。在λ2相同的情况下，λ1越大，则消费增加也就越少。

图2表示的对冲需求‘关于信念p和（λ1，λ2）的变化情况。我们可以看到，当λ1的值越大，由估计风险导致的对冲需求 就越小，而入：的值变化虽然也会影响由估计风险导致的对冲需求，但影响明显比λ1的值导致的对冲需求要小得多。而且发现λ1越大，对冲需求的最大值就越在接近p=0.5的地方出现。直觉上我们认为，当风险资产预期收益率越容易转变，则学习导致的对冲需求 就越小。这是因为期望收益率的状态之间越容易发生转移，则历史信息就越不准确，消费者也就不会根据已有信息对目前的决策做大幅度的调整。有趣的是，我们发现对冲需求 部分关于λ1是递减的，但关于λ2的关系是不明确的。当p小于某个值时，对冲需求 关于金融理论与实践入：是递增的，当p大于某个值时，对冲需求 关于λ2是递减的。

图3显示的是对冲需求 随着风险资产收益率的波动率σ是递减的。因为来自一个更少波动的已实现的收益率的变化所包含的信息更丰富.更能反映收益率的变化。因此当收益率的波动率更小时，学习导致的投资变化更明显。

四、进一步分析

接下来通过数值模拟考察期望收益率为已知常数、期望收益率为未知常数和期望收益率为未知的随机变量对消费者投资决策及消费决策的影响。

图4（A）是期望收益率在各种情况下的风险资产配置，其中x代表期望收益率已知且为常数情况下的风险资产配置；xx代表期望收益率未知但为常数情况的风险资产配置；xxx代表期望收益率未知且为随机情况下风险资产配置LAMBDA=0.03，γ=5。图4（B）中LAMBDA=0.03，γ=5，其与4（A）相同。

从图4发现期望收益率已知情况下，在风险资产上的配置都大于期望收益率为其他的情况，这与Brennan和Honda、Toshiki的结论不一致。Honda、Toshiki的研究认为如果投资者是风险厌恶型的，那么当期望收益率是未知且会发生状态转移的情况下的投资会少于期望收益率是已知常数的情况，如果投资者是风险偏好型的，则会增加风险资产的持有。Brennan和Honda、Toshiki选择的效用函数为幂函数，我们选择的是指数函数，因此我们认为期望收益率未知且可发生状态转移情况下的最优组合选择中，投资者应该更多还是更少持有股票与我们选择的效用函数形式有关。当效用函数为幂函数时，投资者应该更多还是更少持有股票与风险厌恶程度有关，而当效用函数为指数函数时，投资者都会更少持有股票等风险资产。

从图5可以看到，期望收益率未知且可发生状态转移的情况下消费最平稳。这与直觉是一致的，当低收益率出现的可能性越大且不会发生状态转移，或期望收益率本身就是很低，那么消费者为了平滑一生的消费，则会减少消费，增加储蓄、投资；当高期望收益率出现的可能性增大，但由于收益率的状态之间可发生转移。因此，尽管目前高收益率状态出现的可能性大，但由于存在转移低收益率状态的可能，投资者的消费会增加，但不如另外两种情况增加得明显。

五、结论

数学期望篇7

[关键词] 管理创新 决策方法 期望效用理论

一、引言

自从熊彼特1912年在其《经济发展理论》中开创性的提出“创新理论”，创新问题就在经济学中占据了重要地位。管理创新是整合资源，建立一种新的生产范式的过程，其核心是决策问题，考虑到主观价值判断和风险因素，决策遵循的原则是满意而不是最优。传统的收益最大化决策方法忽略了这一问题，理论上存在着缺陷。本文利用期望效用理论和生产预测知识，建立了一个管理创新决策模型，为正确决策提供了科学的方法。

二、管理创新的决策方法

传统理论以收益的最大化进行管理决策，这种方法建立的基础有：(1)货币期望值能成为衡量经济活动优劣的尺度;(2)货币只具有客观价值而无主观价值。现实经济中，这种观点与事实相违背：首先，货币存在着主观价值，同一数量的货币对不同的经济主体有不同的主观价值；其次，依据经济学中的边际递减规律，随着货币持有量的不断增加，持有者对货币边际效用主观评价会不断降低，收益的最大化无从谈起；第三，此种方法忽略了风险因素，不同决策者对风险的承受能力不同，若收益最大化的同时风险亦最大化，则稳健型决策者就不会以收益最大化来作为自己决策的依据。

影响管理决策的因素主要有二个方面：一是创新主体的期望效用最大化；二是利益相关者期望效用的最大化。这主要因为现达的经济体的活动结果不仅与管理者个人休戚相关，也与众多利益相关者有着直接或间接的联系，只有当社会效益与创新主体的效益相一致时，该管理决策才能得到社会认可并得以成功。

三、管理创新的期望效用决策模型

1.期望效用函数

为了全面反映某决策者对风险的态度，可采用效用函数的方法。依据序数效用论，规定对创新者最倾向最满意的活动，其效应值赋予1；反之，赋值0，即0≤≤1。

设创新者面临两种可供选择的管理方案A1和A2，A1表示传统方案，其风险系数为0，执行此方案获得的收益为；A2表示创新方案，它可在风险概率下收益，或以的风险概率损失，且>>；设表示收益时创新者的主观效用，在一定条件下，创新者认为A1、A2两方案等价时，有：

(1)

即的效用值等于和的期望效用值之和。上式有4个变量，若已知其中3个变量，采用美国学者Von Neumanm和Morgenstern提出的V-M方法，可确定第4个变量的取值。

效用函数的经验效用曲线如图1：

图中，A表示循规蹈矩型，B表示稳健型，C表示综合型，D表示冒险型。我们可以根据此图求出不同期望收益所对应的期望效用值。

2.决策模型的建立

依据效用函数理论，考虑时间因素t，描述出管理创新决策的动态过程如下：

设C是状态集合，它有且只有二个元素X和Y，X表示传统活动，Y表示创新活动；R是结果集合，其中元素表示X状态下的结果，表示Y状态下的结果，则

用表示管理创新的成本变量，表示不同状态下区间的期望收益结果函数，用E表示期望效用结果，它取决于时间中经济体所采用的活动状态C。建立一个以时间为横轴，期望效用为纵轴的坐标系。若经济体采用状态 ，由经济预测知识，求出经济体不同时刻的期望收益，再依据图1，求出不同期望收益下对应的期望效用值并用曲线连接起来，如图2中所示；若在时刻，管理者进行创新活动，采用状态Y，可测算出区间上另外的不同期望收益和描绘对应期望效用曲线，图2中描述如。

E0表示X状态下的期望效用结果，E1表示Y状态下的期望效用结果，在区间上,

(2)

(3)

式中是经济效益的贴现率，我们把它看作为时间t函数，即反映了在不同时期，经济效益贴现率不同。

令(4)

若(1)>0，即，经济体处于创新状态。

(2)

这符合管理创新的现实经济意义，可作为管理创新的决策依据。管理创新决策的目标规划模型为：

目标函数： (5)

约束条件： >0

t∈[t0,+∞], t0≥0, ≥0

0≤u≤1

3.模型的扩展

前述c、R等各符号表示意义不变，增设N是利益相关者的集合；表示在状态X时第i人t区间的期望收益函数（0

用表示X状态下利益相关者集合的期望效用结果，表示Y状态下利益相关者集合的期望效用结果，在时间区间

令 （6）

若(1)>0，即，经济体处于创新状态。

(2)

管理创新决策的目标规划模型为

目标函数： (7)

约束条件：>0

t∈[t0,+∞],t0≥0,≥0

0≤u≤1

四、讨论

决策的量化问题是管理科学的热点和难点，是一个涉及到诸多方面的系统问题。本文运用比较静态分析方法，假定生产成本等决策影响因素既定，只考虑决策者效用最大化，采用效用函数和生产函数知识，建立了一个管理创新决策的理论模型，为下一步的研究打下了基础。

同时，文中所提到的效用函数和生产函数过于简单，不利于模拟现实经济问题，使建立的动态效用模型仅限于理论上的描述，难以量化，最终妨碍了决策模型的应用。选择或建立科学的效用和生产函数是决策科学下一步研究的关键。

参考文献:

[1]王俊柳:管理学教程[M].清华大学出版社,2003(7):90～112

[2]龙子泉:管理运筹学[M].武汉大学出版社, 2002, (12):165～169

[3]张文杰:管理运筹学[M].中国铁道出版社, 2000, (3):388～397

数学期望篇8

（辽宁现代服务职业技术学院，辽宁沈阳110164）

摘要：本文在界定相关概念和编制高等职业技术学院学生职业期望调查问卷的基础上，对省内某高职国家示范校大一到大三的学生进行了抽样调查，并利用spss统计分析软件对回收的调查资料进行统计与分析，借以对辽宁高职学生职业期望评价指标维度以及在不同背景变量下高职学生职业期望的特点进行研究。

关键词 ：高职；职业期望；实证研究；问卷调查

DOI：10.16083/j.cnki.22-1296/g4.2015.06.036

中图分类号：G641文献标识码： A 文章编号：1671—1580（2015）06—0079—02

收稿日期：2014—12—10

作者简介：陈斌（1966— ），男，辽宁新民人。辽宁现代服务职业技术学院，教授，博士，研究方向：高职教育。

曲蓉蓉（1983— ），女，辽宁本溪人。辽宁现代服务职业技术学院，讲师，硕士，研究方向：市场营销，高职教育。

一、概念界定

（一）职业。《辞海》中对“职业”一词的解释为：个人所从事的作为主要生活来源的工作。而社会学家常常认为作为一个职业，必须具备三个构成要件：个人的、经济的和社会的，三者彼此互动。个人发挥应有的才能，在社会中履行适当的角色，在经济中维持必要的生计，从而构成一个三角形的互动结构，构成稳定发展的职业三角形。因此，本文所指的职业是指为了让个体获得稳定工作，从而履行一定社会角色并实现自我。

（二）职业期望。从托尔曼（E.C.Tolman）的白鼠走迷宫实验得知，期望的产生是动物满足需求的基本心理功能。期望是一种要达成目标的特殊动机，因此，它是人的一种主观预期，属于意识范畴的内容。个人在发展职业的过程中，自然而然地会想到应用期望的心理功能，以引导职业选择和职业行为。综合来说，职业期望可以认为是个人在职业方面综合自身需求、效能预期和结果预期等主观因素，以形成个人的职业发展愿望的过程，它受过去经验、个体职业认知、现实环境条件以及社会等多方面的影响，是一个动态变化的发展过程。

二、研究概况

本文以编制高职学校学生职业期望调查问卷为基础进行研究，问卷分为两部分，第一部分为性别、年龄、学业成绩、家庭背景等受调查人的基本情况；第二部分为职业期望调查量表，共74个问题。题项设计采用李克特五点量表和五项计分原则（非常期望5分、期望4分、无意见3分、不期望2分、非常不期望1分）。本研究的调查对象是辽宁省内某高职国家示范校大一至大三的学生。本次调查共发放问卷200份，回收有效问卷176份，问卷有效率为88%，满足分析要求。有效样本构成如表1所示。问卷回收后，笔者利用SPSS统计分析软件对有效问卷进行了因素分析、单因子变量分析以及独立样本T检验分析等。

三、研究过程与结果

（一）因素分析。本研究在调查问卷各题项共同度均大于0.35的基础上进行了三次探索性因素分析。整个过程删除了27个因子负荷小于0.5的题项，并将剩余的47个题项聚类为对工作要求、福利、进修机会、工作环境、发展机会、声望、工作地点和共组规律八个维度，累积解释率达61.625%，为接下来的研究奠定基础。

（二）问卷信度与效度检验分析。信度检验采用L.J.cronbach所创的ɑ系数法，效度检验利用问卷及其因素分解后各维度间的相关系数来衡量。研究结果表明：总调查问卷ɑ系数为0.903，各维度的ɑ系数介于0.686~0.921之间，信度比较好；八个维度与总问卷之间所有相关系数均大于0.4，在0.01水平上具有显著性，各维度之间相关系数均大于 0.1，满足效度检验水平。

（三）职业期望总体情况分析。这部分的分析中得分越高的维度表示学生期望越高。总量表平均得分为4.15，大于3，标准差SD=0.35，由此表明，辽宁省的高职学生具有较高的职业期望。在职业期望的八个维度中，维度2得分最高（平均值M=4.199，标准差SD=0.497），维度5 次之（平均值M=4.237，标准差SD=0.630），维度8最低（平均值M=3.829，标准差SD=0.988）。

（四）不同背景变量下的职业期望分析。

1.不同性别学生的职业期望分析。本部分采用独立样本T检验进行分析，结果显示：不同性别的高职学生职业期望相差无几，男学生（平均值M=4.15，标准差SD=0.34）和女学生（平均值M=4.13，标准差SD=0.37）很相似，并且在总量表和八个因子上均不存在显著性差异。

2.不同年龄学生的职业期望分析。本部分采用单因素方差分析，分析结果表明：不同年龄的高职学生中，以20岁期望最高（平均值M=4.26，标准差SD=0.38），并且在总量表和八个因子上均不存在显著性差异。

3.不同学业成绩学生的职业期望分析。本部分采用单因素方差分析，分析结果表明：不同学业成绩的高职学生中，学业成绩为优的高职学生职业期望最高（平均值M=4.21，标准差SD=0.37），而学业成绩为及格的高职学生职业期望最低（平均值M=4.04，标准差SD=0.38）。在“维度4-工作环境”上，不同学业成绩高职学生的职业期望存在显著性差异（P=0.043<0.05），而在总量表和其他因子上差异性不明显。在上述结果的基础上，针对“维度4-工作环境”，采用LSD进行事后比较，得到如下结论：

（1）学业成绩为“优”的学生，对于“工作环境”的职业期望显著高于学业成绩为“良”、“中”和“及格”的学生，并且与学业成绩为“良”的学生具有显著性差异。（2）学业成绩为“良”的学生，对于“工作环境”的职业期望显著高于学业成绩为“及格”的学生，低于学业成绩为“中”和“优”的学生，并且与学业成绩为“优”的学生具有显著性差异。（3）学业成绩为“中”的学生，对于“工作环境”的职业期望显著高于学业成绩为“良”和“及格”的学生，低于学业成绩为“优”的学生，但与三者不具有显著性差异。（4）学业成绩为“及格”的学生，对于“工作环境”的职业期望显著低于学业成绩为“优”、“良”和“中”的学生，但与三者不具有显著性差异。

值得注意的是，学业成绩为“及格”的学生无论在总量表还是在职业期望的其他维度上，都明显低于其他学业成绩的学生，但却在“维度1-对工作要求”、“维度6-声望”和“维度7-工作地点”等职业期望上反而高于其他学业成绩的学生。

4.父母受教育程度不同的学生的职业期望分析。本部分采用单因素方差分析，结果显示：父母受教育程度不同的高职学生中，父母受教育水平为高中的高职学生职业期望最高（平均值M=4.18，标准差SD=0.35），父母受教育水平为初中以下的高职学生职业期望最低（平均值M=4.11，标准差SD=0.35）。并且无论在总量表上还是在八个因子上，职业期望均不具有显著性差异。

5.来自不同地区的学生的职业期望分析。本部分采用独立样本T检验进行分析，结果表明：来自不同地区的高职学生中，无论是来自乡村的学生还是来自城镇的学生，职业期望中关注度最高的都是“福利”，无论是在总量表上还是在八个因子上，职业期望均不具有显著性差异。

［

参考文献］

［1］谢延明，赵玉芳.大学生职业期望研究［J］.教育与职业，2014（11）.

［2］李明，高飞.基于职业期望的大学生非学费投入的性别差异研究［J］.黑龙江高教研究，2011（4）.

［3］黄锦锋，林益彬.福建省大学生职业价值观的调查分析［J］.佳木斯教育学院学报，2012（3）.

数学期望篇9

摘要 教育公平是社会公平的体现，衡量一个省乃至一个国家的教育发展程度在于其教育公平的实现程度，课堂教学公平属于教育公平的范畴, 它是指教师在课堂教学过程中能否给家庭背景、智力水平、教养程度不同的学生以平等对待。课堂教学是教育活动真正发生的地方, 因而它的公平与否直接关涉到个体的发展, 进而影响着整个教育领域内公平的实现。

关键词 课堂教学公平现状调查

农村基础教育是我国基础教育的重要组成部分，它在一定程度上决定着我国教育的整体质量。因此，笔者立足于河北省，对河北省农村初中的课堂教学公平问题进行了研究。

一、研究方法及研究对象

（一）研究方法。

本研究主要采用问卷调查法。为保证调查结果切实有效、科学合理，在大量查阅国内外相关研究成果的基础上，结合多位教学专家、同行和学生的建议，自行编制了“河北省农村初中课堂教学公平现状调查问卷”。

（二）研究对象。

此次调查的对象为张家口，保定和邯郸三个市的农村初中学生。由于问卷调查的时间为2011年9月中旬，初一新生由于入学时间较短未列入此次调查的范围，因此仅选取初二，初三的学生进行随机调查。共发放问卷475份，回收450份，有效问卷430份。

二、调查结果分析

调查样本的具体情况如下：

（一）教师对不同性别、不同成绩、不同职务学生的期望度分析

从下表可以看出，教师对不同性别、不同成绩、不同职务学生的期望度是不同的。具体结果显示，在对教师对不同性别学生的期望度的调查中，教师对男生期望度非常高和比较高的比例合计为64.3%；教师对女生期望度非常高和比较高的比例合计为79.3%。可见，教师对女生的期望要高过对男生的期望。在对教师对不同成绩学生的期望度的调查中，教师对优秀生的期望度非常高和比较高的比例合计为82.6%；对中等生的期望度非常高和比较高的比例合计为65.5%；对差生非常高和比较高的比例合计为38.6%。由此可知，教师对优秀生期望度最高，其次是中等生，对差生期望度最低。在对教师对不同职务的学生的期望度的调查中，教师对重要班干部的期望程度非常高和比较高的合计为79%；对一般班干部期望程度非常高和比较高的合计为71.3%；对无职务学生期望程度非常高和比较高的合计为61.5%。由此可知，教师对重要班干部的期望度最高，其次是一般班干部，最后是无职务学生。

（二）不同成绩学生对教学内容的掌握情况分析。

从上表可以看出，优秀生中选择完全掌握的占14.6%，基本掌握的占75.7%，两项合计90.3%；中等成绩选择完全掌握的占4.8%，基本掌握的占77%，两项合计为81.8%；差生中完全掌握的占7%，选择基本掌握的占35.1%，两项合计为42.1%。由此可见，老师在设计教学内容方面存在很大不公平性，差生中超过一半的学生对教学内容很难掌握或不能掌握，说明教师设计的教学内容更适合成绩中等以上的学生，不适合成绩差的学生。

（二）教师对不同成绩学生的排座情况分析。

从上表可以看出，教师对不同成绩学生的排座情况是不同的，103个优秀生中有72人被排在前排和中前排，占优秀生总人数的70.9%；270个中等生中有150人排在前排和中前排，占中等生总人数的55.5%；57个差生中有16人排在前排和中前排，占差生总人数的28%。由数据可知，排在前排和中前排最多的是优秀生，其次是中等生，最少的是差生。

（四）教师对不同性别，不同成绩、不同职务、不同座位学生的提问情况分析。

上表可以看出，教师对不同性别，不同成绩不同职务不同座位的学生在提问次数上是不同的，具体结果显示，在对教师对不同性别学生的提问次数的调查中，男生选择教师提问次数非常多和比较多的比例合计为47.2%；女生选择非常多和比较多的比例合计为63.1%。由此可见，教师提问女生的次数多于提问男生的次数；在对教师对不同成绩学生的提问次数的调查中，教师对优秀生提问次数非常多和比较多的的比例合计为69%；教师对中等生的提问次数非常多和比较多的比例合计为53%；教师对差生提问次数非常多和比较多的比例合计为22.8%。从数据可以看出，老师提问优秀生次数最多，其次是中等生，最后是差生；在对教师对不同座位的学生的提问次数的调查中看，教师对前排学生提问次数非常多和比较多的比例合计为59.4%。教师对中前排学生提问次数非常多和比较多的比例合计为61.7%。教师对中后排学生提问次数非常多和比较多的比例合计为43%。教师对后排学生提问次数非常多和比较多的比例合计35.5%。由此可见，教师在提问次数上对不同座位的学生也存在着不同，老师提问最多的是前排和中前排的学生，其次是中后排，最少的是后排学生；在对教师对不同职务学生的提问次数的调查中，教师对重要班干部提问次数非常多和比较多的比例合计为73.7%；教师对一般班干部提问次数非常多和比较多的比例合计为69.3%；教师对无职务学生提问次数非常多和比较多的比例合计为45.4%。由数据可见，担任重要班干部的学生与担任一般班干部的学生在老师提问次数上基本没什么差异，但与无职务学生在提问次数上存在较大差异。

（五）教师对不同学生的奖惩情况分析。

1.教师对不同性别学生的表扬和批评情况。

从上表可以看出，教师对学生的批评或表扬情况在不同性别学生之间存在差异，具体数据显示，在对教师对不同性别学生的表扬次数的调查中，教师对男生的表扬次数非常多3.8%，比较多24.2%，两项合计为27.6%；对女生表扬次数非常多1.6%，比较多31.5%，两项合计为33.1%。可见，教师表扬女生的次数要多于男生。在对教师对不同性别学生批评次数的调查中，教师对男生批评次数非常多和比较多的比例合计为30.9%；对女生批评次数非常多和比较多的比例合计为8.7%。由此可知，教师批评男生的次数远远多于女生。

2.教师对不同成绩学生的表扬和批评情况分析。

从上表可知，教师对不同成绩学生在表扬和批评次数上存在差异。具体结果显示，在教师对不同成绩学生的表扬次数的调查中，优秀生选择受到教师表扬次数非常多和比较多的比例合计为50.5%；中等生选择受到教师表扬次数非常多和比较多的比例合计为26.3%；差生选择受到教师表扬的次数非常多和比较多的比例合计为3.5%。 在对教师对不同成绩学生的批评次数的调查中，教师批评优秀生非常多和比较多的比例合计为16.7%；批评中等生非常多和比较多的比例合计为22.6%；批评差生非常多和比较多的比例合计为38.6%。可见，教师批评最多的是差生，其次是中等生，对优秀生批评的次数最少。

3.教师不同职务学生的表扬和批评情况。

数学期望篇10

Key words： employment expectation deviation；factor analysis；local ordinary institutions of higher learning

中图分类号：G640 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）08-0204-03

0 引言

就业期望偏差是指就业者对于就业岗位、工资待遇、就业发展规划等各方面的心理预期与就业后实际情况相比存在的差异。就业期望偏差是针对大学生就业质量和就业满意度的一个很好的解释角度。在一般情况下，就业实际很难与就业期望达到完全的一致。当就业实际水平低于就业期望（负偏差），就会造成心理预期未能满足，给大学生带来较大的心里落差，从而导致其工作满意度较低。反过来，就业实际水平与就业期望相当，或就业实际水平高于就业期望（正偏差），大学生就会在心理上达到较高程度的工作满意度。因此，就业期望偏差与工作满意度成反比关系。

近年来，随着扩招政策的实施，本科毕业生人数逐年增加，早已呈现供大于求的局面，这就导致本科毕业生的就业率和工作满意度日益下降，大学生“就业难”已经成为社会各界普遍关注的热点问题。普通地方高校相对于重点院校来说，在教学基础设施建设、师资力量、学生专业技能水平等方面都存在着很多不足，在这个充斥着“名牌效应”的大学生就业市场的强大压力下，深入研究如何提高普通高校毕业生就业满意度、为其指明求职之路就显得尤为重要。

1 问题提出

当前，国内外学者的研究大多是围绕大学生就业现状及其影响因素，而以就业期望作为切入点进行研究的文献却为数不多，针对地方普通高校毕业生就业问题的探讨更是少之又少。Rhona C. Free（2007），Kent Gillbreat（2010），Jason Scott（2012）等人分别对本科毕业生就业起薪进行研究，发现不仅毕业生的性别、毕业院校、种族、所学专业及研究领域等内部因素对起薪水平有重要影响，外部因素包括经济环境、行业因素等也同样对起薪水平有一定作用。国内学者对于大学生就业期望偏差的研究目前也仅处于起步阶段，且实证方面研究相对较少。唐美玲（2013）认为就业期望直接影响着学生个体的行为，也是影响大学生就业的重要因素。黄亚楠等（2014）向江西省14所高等院校经济学类毕业生发放调查问卷，运用Logisitic模型对问卷数据进行分析，结果表明经济学类大学生普遍面对较大的就业压力；就业前景认知、就业形势认知以及对职业的选择是影响大学生就业的三个重要因素。蒋海彬（2015）从思想政治教育角度提出只有充分调动毕业生的积极性、主观能动性，全面发挥各种因素对就业期望的积极影响，才能使大学生形成良好的就业心态。

综上所述，国内外学者对于就业期望的研究起步较晚，且很少有文章是针对地方普通高校毕业生就业形势展开的研究。基于上述理论分析，本研究旨在针对普通高校毕业生展开调查，研究就业期望偏差对于大学生就业的影响情况。一方面，采用定性定量相结合的方法在一定程度上弥补已有研究在分析视角上的不足；另一方面，也能够在一定程度上帮助学校、政府和社会了解当代大学生的就业期望，为就业工作的开展提供参考意见，从根本上缓解大学生就业难的问题。

2 研究方法

2.1 数据来源

本次调查主要针对河北科技师范学院、河北金融学院、石家庄学院等三所河北省内普通高校2014和2013届毕业生，以问卷网为载体，对其开展网络问卷调查。总计发放问卷210份，回收问卷187份，去掉无效问卷，剩余有效问卷数量为147份，表1所示被试者基本情况。

■

2.2 问卷设计

参考前人研究成果并结合地方普通高校具体特征，最终确定了影响大学生就业期望偏差的因素，即问卷内容主要包括：性别、年龄、所学专业、家乡、签约的工作职位、签约的工作职位与期望的工作职位是否一致、签约的工作性质、期望签约城市、实际签约城市、签约工作的所在城市与期望的城市是否一致、签约前期望的月薪、签约工作的实际月薪、实际所得到的工资薪金与期望的工资薪金对比、对择业影响最大的人、签约工作与学习专业是否对口、签约工作的满意度、何时开始考虑就业、何时开始求职等，其中可量化指标16个，不可量化指标2个。实证分析结果：

①大学生的期望收入偏差情况：

有147名毕业生回答了自己对毕业后第一份工作的期望月薪状况，结果显示期望月薪平均值为3040元，其中期望月薪在3000元-4000元的学生数最多，为50人，占比34%；签约工作的实际月薪平均值为2300元，其中实际月薪2000元-3000元人数最多，为61人，占比41.5%；实际得到的工资薪金与期望的工资薪金相比，58.5%的人认为期望所得到的工资薪金高于实际所得到的工资薪金。

②大学生的期望就业区域偏差情况：

从调查数据来看，大学生期望就业区域在一线城市、各省省会城市、其他城市中分布均匀，分别占比26.5%、29.9%、34%，而对于县镇及乡村的选择仅有9.5%，说明大部分毕业生期望在城市就业；而对于实际就业情况，20.4%的学生在一线城市就业，23.8%的学生在各省省会城市就业，37.4%的学生在其他城市就业，而18.4%的学生在县镇及乡村就业，这一比例整体高于期望比例。由此可见，学生在对于期望就业区域的选择上面存在一定的偏差。

③大学生预期就业职业偏差情况：

在调查问卷中涉及到的十三种职业中，大学生对于期望的就业职业的选择主要倾向于公务员和国企职工，分别占到24%和21%；在期望工作性质的选择上，调查问卷中涉及到的七种工作性质，其中金融企业和事业单位被选为最受欢迎的期望工作性质，分别占比23%和20%。而调查结果却显示，在大学生实际就业情况中，实际签约的工作职位占比最高的是私企职员，占比48%，其次是其他（占比24%）、中小学或幼儿园教师（占比17%）；实际签约的工作性质中占比最高的是企业，占比55%，其次是其他（29%）和学校（21%）。通过调查数据可以看出，大学生对于自身就业方向的规划具有一定的不合理性，缺乏对于现实就业情况和自身就业条件的清晰认识。

④大学生就业期望对于就业满意度影响情况分析：

为了研究大学生的就业期望与就业满意度之间的关系，本文运用SPSS22分析软件，对于影响就业满意度的与就业期望相关的包括期望月薪在内的14个可量化指标，即前述16个可量化指标扣除“对你择业影响最大的人”指标，并以“对目前签约工作的满意度”指标作为因变量，进行降维的因子分析，结果显示前五个因子的累积方差贡献率为60.557%，说明前五个因子所反映的信息量已经足以代表数据整体的特征。然后采用主成分法对于因子进行旋转后得到成份得分系数矩阵，如表2。

由表2可以看出，公共因子F1在签约前期望的月薪与签约工作的实际月薪这两项指标上的因子载荷值最大，被称为期望薪金偏差因子；公共因子F2在签约的工作职位与期望的工作职位是否一致这一指标上的因子载荷值最大，被称为期望工作职位偏差因子；公共因子F3在所学专业和家乡这两项指标上的因子载荷值最大，主要反映大学生自身对于就业所具备的条件，被称为自身条件因子；公共因子F4在期望签约城市与实际签约城市这两项指标上的因子载荷值最大，被称为期望工作区域偏差因子；公共因子F5在签约的工作与所学专业是否对口这项指标上的因子载荷值最大，被称为期望专业偏差因子。由因子分析可知，大学生就业满意度主要是受期望薪金偏差、期望工作职位偏差、期望工作区域偏差、期望专业偏差以及自身条件五个因素影响。

3 结论与建议

3.1 结论

本调查主要针对河北省内普通高校毕业生就业期望情况和实际就业情况以及就业期望如何影响大学生就业满意度展开研究。结果表明大学生整体就业期望水平高于就业实际水平。从期望薪金角度来说，期望工资水平显著高于实际工资水平，说明普通高校毕业生缺乏对于自身条件及就业市场的理性认识。从就业区域选择上来说，大部分毕业生仍然期望选择在城市就业，而选择在县镇及乡村就业的学生则少之又少，这就导致了城市就业人口越来越大，竞争压力越来越大，就业满意度越来越低。从就业职业的选择上来看，仍然有大部分同学倾向于选择从事公务员和国企职工的职业，这说明普通高校学生的就业观念相对来说过于传统，就业思路不够开阔，选择面较窄。从大学生就业期望对于就业满意度影响情况分析，大学生就业满意度主要是受期望薪金偏差、期望工作职位偏差、期望工作区域偏差、期望专业偏差以及自身条件五个因素影响。

3.2 建议

就业期望偏差是衡量大学生就业质量和大学生就业满意度的一个重要指标，当代大学生特别是地方普通高校毕业生在择业过程中存在着严重的“眼高手低”的情况。因此，如何缩小大学生的就业期望偏差，提高地方普通高校毕业生的就业质量和就业满意度，就显得尤为重要。本文通过以上分析，提出以下建议：

3.2.1 政府加强对于地方普通高校毕业生就业政策的扶持

政府应加强对于各行业的发展前景、整个社会经济发展情况以及人才需求状况的长远预测，以需求决定供给，一方面为高校确定培养专业人才方向、教育教学改革等提供重要信息；另一方面，也有利于毕业生正确认识就业形势。政府还应针对地方普通高校毕业生出台就业激励政策，打破“名牌效应”，提倡运用人才注重高契合度而非高质量。另外，政府还应加强引导和宣传，完善鼓励毕业生到西部地区和艰苦边远地区就业的优惠政策，支持高学历、高技能水平的劳动力在更广阔的范围内择业。

3.2.2 学校提高对于毕业生就业的重视程度，加强大学生就业指导教育

调查结果显示，在对大学生择业影响最大的人中，父母占44.9%的比重，老师占比2.7%，朋友占比12.2%，不受他人影响占比40.1%。由此看出，学校老师在对大学生就业方面的影响非常小，也可以看出学校对于毕业生就业缺乏重视。学校应以市场需求为导向，以培养社会型人才为主要目标，特别是对于在教学设施、学生技能水平等各方面都存在显著劣势的地方普通高校来说，应加强具有针对性的专业教学，提高学生实际就业能力，打造宽专业、厚基础、灵活专业方向的教学模式。

另外，高校还应加大对于毕业生就业指导的重视力度，开设职业生涯规划课程，提高学生理论技能水平的同时，引导学生科学、有目的性的规划职业人生，鼓励学生根据自身情况有针对性的就业，避免盲目跟从情况的发生。同时，完善大学生就业信息系统，与各企事业单位保持密切联系，为大学生顺利就业拓宽道路。

3.2.3 大学生积极转变传统就业观念，提高自身综合素质

从大学生期望就业区域和期望就业职业的选择上可以看出，当前地方普通高校大学生的就业观念仍处于传统就业模式，对于未来工作的选择也更倾向于在城市中从事公务员、银行职员等这些所谓的“金饭碗”。面对着充斥激烈竞争的就业市场，面临着名牌院校毕业生的绝对优势冲击，地方普通高校毕业生必须正确认识自我，努力调整自己的就业观和就业期望值，找准自己的社会定位。