数学教材十篇

数学教材篇1

一、“四大难关”的成因

立足于帮助学生顺利度过“四大难关”，教材研究的首要任务是应该搞清各个“难关”的成因。对此作宏观分析，我们容易概括出下面三个方面的成因：

（1）抽象层次的提高

教学内容的抽象性是众所周知的，但作为数学教材的数学内容，则着意体现由直观到抽象的渐变过程，以适应学生认识的发展，在这种变化过程中，起伏程度有所不同，各大难关所表现的正是抽象程度的骤变过程，抽象层次骤然提高，这种变化若学生不能立即适应，就成为学习数学的巨大障碍，就成为“难关”了。

如从算术到代数的过渡，其重要标志就是用字母表示数，特别是字母代替的数既是确定的，又是任意的，这种两重性与小学阶段的数学内容相比，抽象程度显著提高，可以说表现为一次飞跃；从代数到几何的过渡，其抽象程度的飞跃则表现在由以前的单纯的以计算为主到对数学问题的推理论证、大量抽象符号和数学语言的运用过渡；由常量数学到变量数学的过渡，以函数概念的引入为标志，宣布了数学问题的研究由处理相对稳定的数学问题进入处理运动、变化的量与量关系的数学问题的领域，标志着抽象层次的又一次大的迈进；而由有限到无限的过渡，是以极限概念的引入为标志的，其推理方式由对有限问题的处理进入对无限问题的处理，抽象程度又一次发生了质的改变。由此可见，抽象层次的提高，是“难关”的成因之一。

（2）研究对象的转变

恩格斯在《反杜林论》中曾指出：“……纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系－－这是非常现实的材料－－为对象的”这给数学尤其是初等数学的本质作出了很科学的概括。围绕“数”和“形”这两个方面讨论而展开的。而在教材内容的发展过程中，由以数为主要研究对象的内容转变到以形为主要研究对象的内容时，其角度、特点以及抽象程度都有显著的变化，这一转变过程中，学生不能很快适应，就会形成由代数到几何的过渡－－初二平面几何入门的一大难关。由数到形，又到数形结合，研究量与量之间运动、变化过程中表现出的关系，则又是一类研究对象，这就是函数概念的引进－－因研究对象与研究方法的转变而导致的不适应，就出现了由常量数学到变量数学过渡的这一难关。而其它几大难关也不同程度的涉及到研究对象的改变。由此可知，数学内容研究对象的转变也是“难关”的成因之一。

（3）思维方式的转变

每一次“难关”的出现，都相应地出现思维方式上大的转变，都是对前面习惯思维的扬弃。当教学思维从特殊转入对一般情况的研究时，就是相应的第一大难关的来临，此时可以说思维进入归纳思维的范围；而当平面几何以全新的研究对象出现时，演绎推理－－从一般到特殊的思维方式占了主导地位，这种改变又导致了第二大难关的产生，而对辩证思维要求的提高，是导致后两大难关的重要因素，因为这要经受由相对稳定－－运动变化－－无限领域的一系列重大变革，数学中的静与动、有限与无限等矛盾在运动中被一一揭示出来，在思想方向上使中学生经受一次又一次的重大洗礼。由此可见，思维方式的转变是“难关”的重要成因。

二、对策

（1）广泛联系、挖掘量变因素

前面已经指出，“难关”的出现其实质是一个质变过程，它需要量变的积累，如果量变有了充分准备，质变就显得自然，“难关”也就容易克服。因此，就需要深刻挖掘量变因素，将教材抽象程度加工到使学生通过努力能够接受的水平上来。在代数关系的研究中，积极注意挖掘与几何结合较紧密的内容，广泛联系，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍。

（2）重点深入，合理设置问题

要将“难关”分散到普通教材中来，就需要注意对普通教材由微观到宏观的透彻研究与重点深入。首先，明确局部内容在整体数学教材体系中的地位和作用；其次，运用前文所述的教材研究方法，合理设置问题，使问题的步子与学生的思维水平同步前进，以局部知识的掌握为整体服务，例如，针对某一概念，可围绕下面几个角度设置问题：概念的构成；概念所涉及的子概念；概念的外延；概念的内涵；概念的确定与否定；概念之间的关系；概念的应用以及由概念而设计的一些构造性问题等等。当然有些问题可设置一些启发性的提问以使学生独立获得知识。问题与问题之间要有一定的梯度，以利于教学时启发学生思维。

（3）合理吸收，突出思想方法

数学教材篇2

关于高等数学课程内容体系改革的理念与实践

评《高等数学》(第二版)

李忠

《高等数学》(第二版)一书的前身是1998年出版的《高等数学简明教程》(全三册)。1996年秋至1998年春,我们在为北京大学物理系、无线电电子学系及技术物理系讲授高等数学课期间,在课程内容体系上作了一些尝试,出版了《高等数学简明教程》(全三册),并获2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖。2004年,对该书作了第一次全面修订,作为“十五”部级规划教材,在内容上作了一定的调整,由三册改为两册,并更名为《高等数学》。

本书的主要读者是高等院校中物理类专业的学生。高等数学课(或者简单地说,微积分学)对于这些专业而言,其重要性是不言而喻的。然而,这个课对一部分学生说来,往往又是难学的,甚至是让人“望而生畏”的。本书编写的主要指导思想就是希望通过调整某些传统讲法,使微积分学的讲授,能够返璞归真,平实自然,有趣有用。

在这次修订中,我们删去了若干定理的证明,其中包括闭区间上连续函数有界性定理、介值定理、最大最小值定理、隐函数存在性定理等定理的证明。这种删改并不表示教学基本要求的改变,而是恰恰相反。这些定理的证明在原书中,或者以附录的形式出现,或者明确注明超出教学大纲的要求,不必在课堂讲授。尽管如此,把它们写在书中,毕竟有可能对教师或学生产生误导,模糊了教学的基本要求,并增加了教师与学生不必要的心理负担,不如干脆去掉为好。因此,这样做是为了使本书更明确地体现教学的基本要求。

这套教材在内容处理上还有以下几点说明,与同行商榷:

一、与传统的教材相比,教材在讲授内容的次序上作了一定的调整。

目前国内多数高等数学教材是先讲微分学,后讲积分学,这样做的好处是数学理论体系清晰,其缺点则是积分概念出来过晚,使初学者对微分概念与积分概念有割裂之感。另外,由于积分概念出现过晚而使数学课在与其他课程,如力学与普通物理等课的配合上出现了严重脱节现象。

在本教材中,我们把微积分的基本概念及计算放在一起先讲,在讲完微积分基本定理及积分的计算之后,才开始讲微分中值定理与泰勒公式。这样调整的主要目的是为了让初学者尽可能早地了解与把握微积分的基本思想,掌握它最核心、最有用、最生动的部分。同时,这样的调整也缓解了与其他课程在配合上的矛盾。因此,我们认为这种调整或许是解决物理类专业在大学一年级数学课与其他基础课脱节问题的途径之一。

微积分就其原始的核心思想与形式来讲是朴素的、自然的,容易被人理解与接受。随着历史的发展,逻辑基础的加固和各种研究的深化,它已经变成了一个“庞然大物”,让初学者望而生畏。现在,如何选取其中要紧的东西以及用怎样的方式将它们在较短的时间内展示给学生,不能说不是一个问题,值得我们思考与探索。

二、关于极限概念的处理。

关于极限概念和有关实数理论的处理历来是微积分教学改革中争论的焦点之一。我们认为,极限的严格定义,即“ε-δ”与“ε-N”的说法是应该讲的,并且要认真讲,因为它在处理一些复杂极限过程,特别是涉及函数项级数一致收敛性等问题时,是必不可少的。物理类专业的学生可能还要学许多更高深的数学,不掌握极限的严格定义也是不行的。

但是,我们也不赞成在一开头就花很大力气去反复训练“ε-δ”,而形成一种“大头极限论”。我们希望随着课程的深入,让学生在反复使用中逐渐熟悉它,掌握它。在现在的教材中没有出现大量的用“ε-δ”求证具体函数极限的练习,更没有做十分困难的极限习题,因为做过多的这类练习意义不大。极限的概念在这套教材中既是严谨的,又保留其朴素、直观、自然的品格。

与极限概念密切联系在一起的是关于实数域完备性的几个定理。我们采用了分散处理的办法。在全书的一开头就把单调有界序列有极限作为实数完备性的一种数学描述加以介绍。有了它,在有关极限的许多讨论中已足够了。闭区间上连续函数的性质在第一章中只叙述而不加证明,其证明只作为附录,供有兴趣的读者自行阅读。在讨论级数之前再次涉及实数域的完备性,这时才介绍柯西收敛原理,以满足级数讨论的需要。这种分散处理的办法,不仅分散了难点,而且使初学者更容易看清这些基础性定理在所涉及问题中的意义。

三、本书坚持了传统教材中的基本内容与基本训练不变,但拓宽了内容范围。

在内容的取舍上,我们采取了相当慎重的态度。近来对高等数学课的内容现代化改革呼声很高,但是,作为一门数学基础课似乎不宜简单地以现代化作为其改革的主要目标。数学学科中概念的连贯性使得它不可能像电子器件一样去“更新换代”和“以新弃旧”,而且现在看来掌握好微积分的基本概念、基本理论与基本训练,对于一个理工科大学生而言依然是必不可少的。当然,计算机的广泛使用以及数学软件功能的日益提高,正促使我们思考在高等数学课中简化或减少某些计算的内容。然而就目前的情况,我们尚难于下定决心取消某些内容。为了慎重从事,这次改革试验中,我们保留了传统教材中的基本内容与基本训练。

我们认为目前对高等数学课而言重要的不是去更新内容,而是避免教学中烦琐主义的倾向,不要在一些枝节问题上大做文章。那样做既歪曲了数学,又使学生苦不堪言。

国际著名数学家柯朗曾经尖锐地批评过数学教育。他指出:“2000年以来,掌握一定的数学知识已被视为每个受教育者必须具备的智力。数学在教育中的这种特殊地位,今天正在出现严重危机。不幸的是,数学教育工作者对此应负其责。数学的教学逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练,固然这可以发展形式演算能力,但却无助于对数学的真正理解,无助于提高独立思考能力……”

柯朗的话是对的。数学教育需要改革,我们任重道远。

(本文作者为北京大学数学学院的教授)

《高等数学》(第二版),李忠、周建莹编著,北京大学出版社,定价:58.00元(上下)

起点低 时代感强

评《数学建模简明教程》

郜言

20世纪90年代以来,“数学模型”一词在中学数学教育界渐渐普及开来。这是一件值得庆幸的大事。事实上,“数学模型”进入数学教学,不仅仅是增加一点教学内容,更重要的是涉及数学观的变化,在整体上促进了数学教育的进步。

多年以来,中国的数学教育存在着忽视“数学模型”教学的倾向。数学等同于“逻辑推理”、“难题求解”等看法,凸显了数学理性思维的一面,却把数学应用、建立数学模型斥之为“实用主义”和“短视行为”,结果不可避免地走向片面。如果任凭这种错误的数学观继续下去,将使数学和现实失去联系。

幸运的是,这种忽视应用的数学观正在得以迅速改变。在数学教育上,数学建模已作为国家数学课程标准中的有机组成部分,数学建模竞赛、数学应用竞赛吸引了大批青少年关注数学应用问题。

华东师范大学数学系的袁震东等教授,为了促进中学数学建模教学的发展,结合多年的教学和研究经验,编写了《数学建模简明教程》一书。本书的起点较低,坡度较小,却涵盖了数学建模的主要内容,尤其着眼于数学建模思想的阐述以及计算机的应用,具有很强的时代感。期望这些努力能帮助学生学会如何从实际中抽象出数学问题,如何收集整体数据,如何正确使用已学的数学知识和方法进行再创造和创新,利用计算机获取与问题要求相符合的数学模型。

《数学建模简明教程》,袁震东等编著,华东师范大学出版社2002年2月,定价:18.00元

内容简练经典

评《数学分析简明教程》

郭松柏

《数学分析简明教程》从描述实数连续统开始建立严格的极限概念,从而建立微积分的运算体系和理论并讲述一些最基本的应用。从过去学过的离散量的运算体系过渡到连续量的运算体系,提供了一套连续量的运算体系及其数学理论,因而是崭新的。

该书的内容都是建立在实数系上,实数系对四则运算封闭,本身又是连续,于是它就成为了数学分析活动的舞台。学习该书的过程中,也要注意物理、力学的背景模型(实物),几何的形象直观(形象),抽象的演算推理(数量)三者结合,把它们融为一体,脑海中能形成典型的例子,演算要熟练准确。该书也是一门学习数学、自然科学、近代科学技术的最基础课程。

本书内容简练经典,配套一些经典的习题,某些题也是有难度的,也涉及了一些考研升学的题目,对于学习数学专业的人来说是不错的书。

不过该书也有一些疏忽导致的谬误之处。例如下册第15页例4～5中,本来应该是un+1,而书中却是uu+1。

数学教材篇3

【关键词】函数教学 用教材教 体会

引言

函数是高中数学中最重要的知识，也是高考重点考查的内容，函数的思想实用性强、应用广泛，渗透到高中课程的许多章节。老教材编写的函数部分，大多是直接介绍概念，再给出具体例子、特殊函数让学生学习，导致许多老师都采用的是“教教材”的教学方式，学生大多是先接受了课本给的概念再来研究具体的问题，而新教材编写对此做了较大的改变，先介绍一些具体的函数让学生观察，通过研究共性，再归纳出一般概念。那么针对新教材如何把握好函数教学呢？结合教学实践，我浅谈两点体会。

一、体会编者精辟合理、符合学生认知规律的教材编写，重用教材提供的素材，真正体现新课程效能理念

例如1.2.1函数概念一节中，编者给出三个实例，（1）炮弹距地面的高度h随时间t变化的函数关系。（2）近几十年来，大气臭氧空洞面积S随时间t变化的函数图象。（3）国际上常用的反映一个国家人民生活质量高低的恩格尔系数与时间的函数关系图表。教学中，我三次用这组引例，让学生仔细观察，充分思考、理解归纳知识。

（一）以此创设开放性问题情境，引导学生积极思考

在1.2.1函数定义的教学中，我利用这组例子，引导学生思考自变量与函数值的关系，让学生自己归纳出量与量的变化关系，许多学生在多元化问题情境中，兴趣大增，积极主动地给出自己的看法，很快便理解了函数的定义。

（二）旧题回顾，归纳方法

在1.2.2函数的表示一节，它为函数的表示提供了非常直接的素材，让学生回顾前面学习的问题，结合初中学习表示函数的方法，解析法、图象法和列表法，变得显而易见，而且学生刚刚才学习过这组例子，还十分熟悉，为课堂节省了不少时间。

（三）适当变题，产生认知冲突，帮助学生冲出思维模糊区

引申：用图象法来表示时间与恩格尔系数的关系？并比较两种方法的优劣？

一开始，学生不知道该怎么研究函数表示的区别，作图也存在一定困难，我适当给出指导，等学生作出图象添上辅助线后，让他们用图形感知恩格尔系数的变化情况，学生很快讲出了两种函数表示方法的区别，仅仅花了不到五分钟时间，显然，如果比较的是两个不同的例题，很可能因为对问题表象感知不足而对两种方法的优劣难说清楚，若另举一不熟悉实际例子，让学生读题都要花上好几分钟，将大大降低课堂效率。

二、巧用众所周知的生活实例，突出函数教学中数形结合思想的独特魅力

1.3.1单调性及最值一节教学过程中，最值的教学既是重点，也是难点，怎样理解最大值与最小值的定义，教材安排：通过观察图1.3.2（2）（函数的图象）来发现理解最小值定义，再作图比较得到最大值的定义，抽查学生学习效果时发现，将书本翻回当页、结合图象阅读的学生大部分能看懂，而一些偷懒的学生抱着最值的定义读了几遍也读不懂其中的含义。可见图形对学生理解函数最值概念起着举足轻重的作用。

我在最值概念讲完后这样设计教学：

【师】：上午8：00－14：00，气温变化呈什么规律，下午14：00－24：00呢？

【生】：由图可知：从8：00－14：00气温随时间增大而升高，14：00－24：00随时间增大而降低。

【师】：那么，请大家思考：8：00-11：00何时气温最低？何时气温最高？

【生】：由气温从8：00－11：00不断上升，所8：00气温最低，11：00气温最高。

【师】：那么从8：00－24：00，气温什么时候最高，为什么？

【生】：在14：00气温最高，因为从气温从升高到降低，在14：00必定出现一个最大值。

【师】：那么我们怎样来求函数的最值呢？

结合上面的认知，学生总结归纳：先尝试作出函数图象，观察图象判断函数的单调性，再求出最值。接下来再让学生解例3、例4，并重点指导学生如何作图、用图。学生很快便掌握了求最值的基本方法。

由此可见：

第一，数学源于生活，生活中也处处有数学，让学生通过生活去探究发现数学规律并形成思维过程，比教师拼命灌输知识要精彩得多。

第二，在函数教学中，结合图形来处理概念，更容易使学生产生直观感觉，真正理解函数概念的本质。数形结合的方法作为数学学科里最常用的一种方法，在课堂教学中要通过数形结合的教学培养学生的思维品质，善于把问题加以转化来洞察事物的本质，描示出被掩盖的某些特征。因此，在函数教学过程中，教师应充分将数形结合渗透到教学当中，使学生获得更广阔的数学天空。

数学教材篇4

【关键词】数学；教材；内容；分析

1 更新数学教学理念

要想更好地接受与理解新一版教材，就需要我们更新数学教学理念，这是我们用好新教材的前提条件。人教版小学数学实验教材正是在新课标的基本理念的指导下进行编写的。我们作为一名数学教师，要善于分析教材，面对每一个教学内容，要能准确把握教材的编写意图，选择合适的教学方法达到教材所要求达到的教学目标。根据具体的教学内容来体会教材的编写思路，理解编写意图，确定教学目标来有效地组织教学。

2 教材编写的基本原则

2.1 人教版实验教材编写的基本原则

在努力体现新理念的同时注意具体措施的可行性，使实验教材具有创新、实用、开放的特点。在实验教材的研究与编写中，编写者试图将抽象的理念和理想化的设想，变为现实的、可操作的形式和素材，在教学内容、教材结构、呈现方式上努力展现新的面貌，坚持开放的原则，努力体现开放的教材观、开放的学习方式和教学方法，为课堂教学改革提供更多空间和时间。对于新教材的改革，我们注意对传统的数学教育经验进行认真、慎重的取舍，同时努力创造和体现与时展相适应的经验和方法，使实验教材具有基础性、丰富性和发展性，尊重学生的个体差异，因材施教，让每一位学生，不同层次上的学生都能得到相应的学习和发展[1]。

2.2 教材编写的思路

以《义务教育阶段国家数学课程标准》基本理念和所规定的教学内容为依据，力图体现新的教材观、教学观。在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上进行编写，仍然重视学生基础知识、基本技能的掌握。关注学生的经验和兴趣，通过现实生活中的生动素材引入新知，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境。

2.3 教材的主要特点

新版教材具有符合儿童学习数学的认知特点和数学知识本身发展规律的知识结构；加强了数、估计、统计、应用、创新等意识及实践能力等方面的培养内容；尽量反映数学知识的形成过程、数学方法在解决问题中的作用；加大数学思想和方法渗透的力度。教师一定充分运用一切有利条件，由原来的教书转向教人，既让每一名学生学会，也让每一名学生会学，实现课堂教学的高效[2]。遵循儿童心理发展的年龄特点和规律，有目的、有步骤地进行智力开发和能力培养；重视培养学生的数学思维能力，加强求异思维、思维的灵活性的培养。

3 新教材下的数学教育

3.1 课前进行充分的准备，掌握学生实际情况

教师在课前充分的准备是高效课堂的基础，也是能够实现高效课堂的保证。小学数学是学生学些数学的基础，所以在小学数学的学习中，更要注重学生的学习效率和结果。教师在准备教学的过程中，要能够紧扣课堂的教学目标，有步E的进行教学设计，让学生能够循序渐进的提高教学效率。

在素质教学的课堂上，要求的是以学生为主体，教师则转化为教学的引导者和组织者。那么教师在组织教学的过程中，要能够充分的了解学生，掌握学生的实际情况，根据学生的性格特点进行教学安排，充分调动更多学生的学习积极性，活跃课堂的教学氛围，丰富课堂的教学内容，提高课堂的教学效率。

3.2 合理设计教学情景，激发学生的探究能力

数学是一门以运算为基础，但是又能直接运用于生活中的一门课程。也就是说，数学源于生活，但是生活中也处处可以运用到数学，是生活中必不可少实际操作性强的一门学科。所以在数学的教学过程中，教师要能够合理的设计教学情景，充分激发学生的探究能力，提高学生学习数学的积极性。教师根据学生讨论的情况可以给予适当的引导，让学生的讨论能够朝着有序和稳定的方向发展，让更多的学生明白数学原来跟生活离得这么近，也让学习比较差的学生能够明白数学也不难，提高学生的学习信心。

4 结语

根据新版教材的特点和规律，对学生进行针对性的培养和思想品德教育。努力使学生体验到学习数学的乐趣，培养学生的学习兴趣和学好数学、会用数学的信心，不畏困难、严谨求实等良好的思想品质，培养学生爱祖国、爱科学、爱社会主义，勇于探索、热心奉献和健康向上的生活态度。

参考文献：

[1]江文宝.小学数学教学浅论[J].教学交流.

[2]刘水金.探究小学数学教学[J].基础教育与教学.

数学教材篇5

一、小学数学教材改革的简单回顾

教材结构新问题可以说从有教材时就提出了。人们对教材结构的探究是随着教材的发展不断深入的。早期的小学算术教材基本上是按照成人学习算术的顺序，采取直线前进的编排方式。后来人们逐渐熟悉到，按照成人的学习顺序编排教材，学生学习起来有一定的困难，教学内容的编排应该和儿童的年龄阶段相适应，于是就出现了圆周式（或称螺旋式）的编排方式。

随着学习心理学探究的不断发展，出现了许多新的教育思想，推动了小学数学教材的变革。20世纪初，杜威的儿童中心论，强调教育应该从儿童的喜好出发，课程应该心理化。随后有人倡导“单元教学”，即把算术内容分别组织在各个生活单元之内。这种教育和心理相结合的编排，比较适合儿童的年龄特征，对以后的小学教育改革有很大影响，但不足的是不能使学生获得系统的算术知识。以后，有人提出“程序教学”的思想，即把教材的内容分解成一个一个的小步子，让学生根据自己的实际情况，采取适当的进度。这种思想，对学生的学习过程进行了比较深入的探究，对以后的学习过程的探究也有很大启示。但由于学生的差异很大，因而程序教学不能使大多数学生达到基本的教学要求，教材的编写也比较繁琐。

针对上述教材改革的经验和教训，60年代兴起了教育现代化运动（简称：新数运动），一些教育家、心理学家提出要注重理解学科的基本结构。在这种思想的影响下，小学数学教材改为主要按数学的逻辑顺序来编排。由于这种编排过多地强调了数学的逻辑顺序，忽视了儿童的年龄特征和认知规律，给教学带来了很大困难。“新数运动”后，各国都在探索教育改革的新路。80年代后期，各国都相继提出了教育改革的新方案。这些方案不是对“新数运动”的简单否定，而是在过去改革的基础上，努力克服以往的缺点，使之更适合儿童学习的特征。

二、教材结构内涵的探究

什么是教材结构？不同的历史时期有不同的熟悉，目前还没有完善的定义。比较有代表性的观点主要有以下几种。

1．教材结构要反映学科的知识结构

这种观点的代表人物是美国的心理学家布鲁纳。按他的说法，一门学科的知识结构，就是学科的基本概念、基本原理、基本方法以及它们之间的相互联系。他认为：懂得基本原理可以使得学科更轻易理解；懂得基本原理、观念有助于长期记忆，就是在部分知识遗忘的时候，也能得以重新构建起来；领会基本的原理和观念，是通向适当的“练习迁移”的大道；领会结构能够缩小“高级”和“初级”知识之间的差距。他的这些观点的主要意思就是，学生懂得了学科的基本结构，就可以理解和把握整个学科的基本内容，并能够促进迁移。基于以上观点，他提出了一个假设：“任何学科都能够用在智育上是正确的方式，有效地教给任何发展阶段的儿童。”这一思想不仅对当时“新数”教材有很大影响，就是在现在美国的小学数学教材以及其他一些国家的教材中仍有它的影响。

2．教材结构就是教材的组成部分和编写形式

叶立群先生认为“教材的结构指的是教材有哪几部分，哪几种形式组成的。”另外，王策三先生在《教学论稿》谈到教学大纲和教科书的结构时，认为教科书一般由目录、本文、作业、图表和附录构成，这种观点侧重于教材的编写体例。

3．从学科内容和儿童年龄特征两方面综合构建教材

周玉仁先生在《小学数学教学论》中谈到教材体系和结构时，指出：“小学数学教材结构是在综合考虑数学本身的逻辑规律以及小学生熟悉规律和心理发展水平的前提下，用数学的基本概念、基本规律、基本事实和基本方法联系起来的整体。这个整体不是知识、原则的罗列和拼凑，也不是各部分数学知识的简单求和，而是一个上下贯通、纵横交叉、紧密联系的知识网络。”再如，曹飞羽先生认为“一个学科的教材结构必须是能反映这个学科的各要素、各成份（包括知识、技能、智能、思想观点等）之间合乎规律的组织形式。……它的组织形式必须考虑学生的认知心理特征和认知的方法，便于使学科的知识结构转化为学生的认知结构。”

在教材结构的这几种观点中，笔者比较倾向于第三种。因为它既考虑了学科知识本身的联系，又考虑了学科知识和学生认知规律的结合。假如一个教材结构把这些新问题都处理得很好，就可以使学生比较轻易地形成一个学科知识的认知结构。

三、建立合理教材结构的几点熟悉

从前面的简单回顾可以看到，小学数学教材的结构经历了一个曲折的发展过程。变革的中心新问题，都是如何看待和处理数学的逻辑顺序和学生的心理发展顺序的关系。对于这个新问题，笔者想谈几点学习心得。

1．应认真探究每部分知识的特征，以及它对培养能力的功能

数学知识的每一部分都有自己的特征和对某些能力培养的优势，只有对此有比较明确的熟悉和理解，才能较好地发挥它们的功能。在这方面我们已经有丰富的实践经验，但还需要认真总结提炼，把经验性的内容上升到理论高度，以此指导教材的编写工作。

2．应深入探究学生学习数学的特征和规律

学生学习数学的规律有共性，这从大多数国家编写的教材就能反映出来。但是每个国家的学生都有自己的特征，所以每个国家的教材都有自己的特色和特性。因此我们在探究学生学习数学的特征和规律时，不能总是引用外国心理学家的理论。这是因为任何探究都是受时间、地点、条件的制约的，人的熟悉也因此受到制约。学生年龄特征和熟悉规律在总体上是由低向高发展的。但在具体年龄段的划分上有很大的差异。且随着社会的发展，人类的进步，学生的年龄特征也不是一成不变的。所以我们要根据我国的政治、经济、科学技术和社会环境等具体情况进行探究，按照我国学生学习数学的特征和规律来编写数学教材。否则，老走别人的老路，就不可能编出有中国特色的教材。

3．要精心设计教材结构

教材结构的建立必须经过大量探究，认真策划，教材的每一部分都必须精心设计。教材和一般的书不同，它的每一部分都应该经得起反复推敲。否则，教材就会显得深一脚浅一脚，这个矛盾不解决很难提高教材编写的质量。

4．应注重数学知识的内在联系

一个合理的教材结构，其知识间纵横联系必然是比较紧密的，搭配是合理的。假如不能做到这一点，教材结构就不太合理。如义务教材在纵横联系方面就有不足。第三册教材基本上是表内乘、除法，加减法和其他内容很少，而第四册教材基本上是加减法。这种搭配就不能说合理。学生在一学期接触的总是类似的知识，对激发学生的学习喜好不利。

四、我国教材的结构及其特征

要探究教材结构，除了探究外国的教材外，还应对本国的教材有所熟悉，下面介绍一下我国小学数学教材的结构及特征。

小学数学的主要教学内容包括：数和计算、量的计量、几何、代数、统计知识等几部分知识。

1．数的熟悉

数的熟悉小学阶段主要教学整数、分数、小数及其相关的一些知识。在整数方面根据我国的计数特征和低中年级学生的学习特征，分五个阶段：“20以内”、“100以内”、“万以内”、“亿以内”、“亿以上”。分数、小数各分两段：先初步熟悉，再系统教学。初步熟悉一般布置在三年级，在学生有了一定的整数基础时教学，并且先教学分数再教学小数。系统学习一般布置在四、五年级，先教学小数，再教学分数。这主要是考虑到，分数的书写形式和运算法则跟整数都不一样，并且需要有整除的知识作为基础，学生接受起来比较困难。小数和整数都是十进制，小数的写法和运算法则和整数的基本相同，学生接受起来比较轻易，因此先教学分数后教学小数。由于前面已经布置了分数的初步熟悉，为小数的教学作好了预备，所以这样编排既符合儿童的学习规律，又不违反数学的逻辑顺序。

2．计算

小学数学计算教学的主要内容是：整数、分数、小数的四则计算。计算的编排是配合着数的熟悉进行的，数的熟悉每扩展一次，就配合有相应的计算。例如，整数的熟悉分为五段，每一段都布置有计算的相关内容。在“20以内”学习一位数加法和相应的减法；在“100以内”重点学习两位数加减法，在“万以内”重点学习三、四位数的加、减法和乘数、除数是一位数、两位数的乘、除法。在“亿以内”，重点学习乘数、除数是三位数的乘、除法，四则运算中各部分间的关系，以及一些简便算法。在“亿以上”，重点教学自然数和整数的概念，十进制计数法，整数四则运算的意义，运算定律等。

计算内容的编排有这样几个特征。

（1）加强算理的教学。通过操作直观加强算理教学，如，教学一位数除两、三位数时，一方面从已学的口算引入，帮助理解笔算除法的过程，另一方面结合直观，说明每次除的顺序和商的书写位置，使学生更深刻地理解竖式计算中每一步的含义。

（2）注重各种计算方法的适当配合。小学数学主要教学：口算、笔算、珠算、估算、简算几种计算方法。这几种方法都是密切联系着的，具有相辅相成的功能。其中口算不仅是笔算的基础，也是学习估算和简便算法的基础。因此把一般它布置在每种运算教学的开始，在此基础上教学笔算。把握一定的笔算之后，又有助于口算能力的提高。珠算具有一定的直观性，可以帮助学生加深对数位、相同数位对齐、进位、退位的理解，一般把它布置在加、减法笔算之前。估算布置在笔算之后教学，可以提高学生检验笔算的能力。同时在估算时，又要用到一些口算，又有助于提高口算能力。简便算法对一般的口算和笔算方法来说，属于非凡情况，需要根据某些运算定律采取非凡的计算方法。简便运算需要一定的口算和笔算基础，因此放在每种运算最后教学。教材就是根据各种计算方法之间的内在联系，把它们合理地加以布置，使其相互配合。

3．量和计量

小学数学中量和计量的主要内容有：长度单位、重量单位、时间单位、面积和体积单位。这些计量单位的进率不完全相同，且有些计量单位比较抽象，而学生在这方面的感性熟悉比较贫乏。因此，这方面的内容采取分散编排的原则。

（1）由具体到抽象编排。在上面的几种计量单位中，长度单位、重量单位比较直观具体，学生在日常生活中接触得比较多，把握起来比较轻易，所以先进行教学。而时间单位比较抽象，看不见，摸不着，难以用比较形象具体的事物表现出来，且进率又是60进制。所以后进行教学，让学生在积累了一些量和计量的学习经验基础上来学习，这样编排比较符合儿童的学习特征。

（2）注重和认数、计算和几何知识的配合。由于学习计量知识需要有数和形的知识作基础，因此编排时，教材注重和相关知识的配合。如，米和厘米布置在100以内数的循环圈内，毫米、分米、千米布置在万以内数的循环圈内。而面积、体积单位和几何图形的面积、体积计算联系紧密，所以布置在几何知识的教学中。

4．几何知识

几何知识从一年级起有计划地分散在各册教学，主要分三个阶段。

（1）初步熟悉。这一阶段，一方面出现一些常见的几何形体，把它们作为教具帮助学生认数和理解计算法则。另一方面教学一些几何形体的初步熟悉，如，长方形、正方形、三角形、圆；长方体、正方形、圆柱、球。通过直观操作活动，使学生初步熟悉这些图形的特征，并能够区分它们。

（2）平面图形特征的熟悉。这一阶段，是在前面初步熟悉的基础上进一步熟悉图形的特征，并教学相应的周长和面积的计算。如，长方形、正方形的熟悉，一年级已初步熟悉，到这一阶段，就要进一步熟悉它们的特征：它们都有四条边，都是对边相等；正方形的四条边都相等；它们都有四个角，每个角都是直角。并教学它们的周长和面积。

（3）立体图形的熟悉。这一阶段主要教学一些立体图形的特征和相应的表面积、体积计算。

5．代数知识

小学数学的代数知识一般都是在算术知识基本结束，在比、比例知识之前进行代数初步知识的教学。分三个阶段。

（1）渗透孕伏阶段。从一年级开始通过布置一些用括号或其他符号表示数的练习，如，出现3＋＝9，16－＝8，6×（）＝30等算式。这里的和（）都代表一个具体的数。这种练习形式多次重复出现后，学生对用符号表示数就比较轻易理解了。

（2）用字母表示数阶段。这一阶段先结合加法和乘法的运算定律以及几何图形的面积、体积计算，教学用字母表示运算定律和计算公式，使学生心得到用字母表示数量关系比较简明的优越性。然后再正式教学用字母表示数，使学生知道用字母表示数的意义和功能。

（3）简易方程阶段。这一阶段先结合四则运算各部分间的关系，出现求未知数x，列出含有未知数的等式解简单应用题。在此基础上再正式教学简易方程。

6．统计知识

统计知识教材是采取分散和集中相结合的方式编排，并注重和计算、应用题的联系。为了加强对统计思想和方法的熟悉，提高学生运用统计方法解决简单的实际新问题的能力，义务教材在编排上，做了两点改革。

（1）把求平均数作为一种统计思想方法进行介绍，不再作为一种应用题。

（2）统计初步知识分散编排。在低年级渗透了一些简单的统计图表，中年级教学简单的数据整理和简单的求平均数的方法，高年级教学数据的收集和整理、统计表和较复杂的求平均数的方法，以及较复杂的统计表和统计图。

五、对教材内容及其结构进一步的探究和思索

虽然我们的教材改革取得到一定的成绩，但是随着时代的发展，科学技术的进步，教材中已有一些内容和方法不太适应社会发展的需要，因此我们的教材结构应贴近时代要求。在教材结构方面，笔者认为以下几个新问题仍然值得进一步探索。

教材结构体现时代特征的新问题随着科学技术的空前发展，国力竞争的增强，社会对教育提出了新的要求，要求培养出具有创新意识、创新能力和具有实践能力的人才。小学数学作为义务教育的一门主要学科，应该对此作出及时的反映，小学数学教材结构应反映出时代特征。

（1）估算新问题。

随着先进而简单的计算工具的广泛使用，社会生活对笔算技能的要求降低了。同时由于需要处理大量的、变化的信息，对口算、估算能力的要求提高了。但是目前我们的教材，估算仅作为选学内容，且呈现的形式比较单调，没能体现出对学生估算能力培养的完整意图。因此，要加强估算，应首先把它作为正式的必学的内容确定下来，并且渗透到各个年级。不仅有计算的内容要布置相应的估算，而且还要配合几何、量的计量、应用题等内容进行。要把估算作为一种非常重要的思想方法来培养，使学生学会用估算的方法去观察新问题解决新问题。

（2）引进计算器的新问题。

随着计算器在日常生活和工作中的逐步普及，在小学数学中引入计算器已逐渐受到人们的关注。计算器的使用，可以代替机械性的计算，使学生把时间和精力转移到理解数学、探索数学和应用数学上去。因此，可以考虑在适当的年级（如中、高年级）引入计算器，答应学生在验算、面积和体积计算以及统计数据等时使用，以节省教学时间，提高正确率及学生的学习喜好。

（3）加强统计知识的新问题。

我们已经步入信息时代，大量信息需要我们去收集、整理、进行分析并得出结论。统计的思想、方法在各方面的应用日益广泛。应该把这些思想、方法变成学生分析新问题、解决新问题的自觉行动，要达到这一目的，需要比较长的时间进行渗透、教学。因此，我们应该把统计知识分散在各年级教学，从一年级开始结合数的熟悉、计算、几何知识等内容教学。并且还要加强实际活动，提出一些符合学生日常生活实际的新问题，让学生寻找条件，收集数据，进行整理、筛选出有用的数据，选取合适的条件来解决这些新问题。这样既可以提高学生的学习喜好，又可以培养学生将实际新问题转化成数学新问题并加以解决的能力。

（4）应用题改革的新问题

应用题在我国小学数学中是份量比较重的一个内容，经过多年的经验积累，已形成了自己独特的教学体系，它的改革是比较困难的。笔者认为：我国的应用题教学，在培养学生思维能力方面还是有其独到的功能，但在培养学生运用数学知识解决简单的实际新问题的能力方面还比较薄弱，可以借鉴一些“解决新问题”的思想，从培养学生解题策略方面进行适当的改革，使应用题的教学更符合儿童的生活实际，这样既可以提高学习喜好，又有助于培养学生将实际新问题转化为数学新问题并加以解决的能力。

2．小学数学教学内容的分段新问题

数学概念的发展是一个不断反映现实世界数量关系和空间形式的矛盾和不断解决这些矛盾的过程，儿童的认知发展也是一个由浅入深经历多种水平或阶段的渐近过程。因此布置小学数学教学内容时，应根据各部分内容的分量、难易的程度以及学生的年龄特征适当划分阶段。如，分数的概念比较难建立，需要在不同层次上有适当的重复。目前教材一般都是分两段编排：先初步熟悉，再系统教学。这种编排比较符合数学的逻辑顺序，在整数知识的基础上教学分数，不仅使学生看到了数的扩展，而且把握起来也比一开始就学轻易。但不足的是由于分段较少，两段内容的差异较大，且相距的时间较长，给学生的理解和记忆造成了一定困难。因此，分数教学的分段还有待于进一步探究。在探究时，一方面要注重各阶段应有不同的重点，要循序渐进，逐步提高；另一方面也要注重防止把知识分得过细，或出现不必要的重复。这一原则不但适用于分数，也适用于其他的内容。

3．教材和教学过程的关系新问题

教材是为教学服务的，教材的编写应该考虑教学的实际需要。教材应不应该体现教学过程？从目前我国的师资水平考虑还是应该有所体现。这样既可以减轻教师的备课负担，又可以为教师提供课堂教学的基本模式，虽然这样编排可能显得比较死板，但对教师把握教学要求还是有帮助的，同时也不限制好教师的正常发挥。因此，在考虑教材的编排时，要认真探究各部分知识的教学过程。

4．和其他学科的联系和配合新问题

数学作为工具性学科，一方面要注重适应别的学科的需要，如，学习常识、地理需要用到一些计量，数学要在不增加学生负担的前提下，尽量提前布置。另一方面，数学需要其他学科的知识做基础。如，应用题的学习，需要学生有一定的识字和阅读能力，因此在布置应用题时，除了要考虑应用题本身的系统和难易外，还要考虑到语文学习的进度，要在语文课给学生打下初步的识字、阅读基础之后，再布置应用题。

数学教材篇6

关键词：取材；生活；兴趣；质疑

中图分类号：G620 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-08-0192-01

数学源于生活，并最终服务与生活，数学不仅是一门科学知识，更是人类实践活动创造的产物，因此对数学的认识，不仅要从数学的本质中去领悟，更有从数学活动的亲身实践中去体验。如何真正让数学更贴近学生的生活实际，我带着这个问题开展了小学数学教学如何取材的研究和实践。“取材”往往被文学创作所重视，其实数学教学同样离不开恰当的“取材”，它能够帮助学生更深入地掌握知识，取得良好的教学效果。

数学学习的材料要从学生的现实生活中提取，材料要与本节课的教学目标和教学内容相联系，材料的组合要有逻辑联系：或对比、或延伸、或迁移、或补充……。根据小学生认知和情感的特点，小学数学教学中的一般做法是：

一、“取材”应来源于生活

学生随时随地都在进行感性知识的积累，但这些积累往往是学生的无意识注意，课堂教学必须选择合适的生活材料，引导学生进行有目的的再体验，引起学生的有意识注意，使之直接指向教学内容。如在教学《面积和面积单位》时，为了帮助学生建立“面积”的概念，教师可以这样组织材料：让学生拿出平时熟悉的苹果、篮球、文具盒等物体，去看一看、摸一摸这些物体的表面，问学生有“有什么不同”。学生体验后纷纷指出：有的物体的表面是平的，有的是凹凸不平的；有的是光的，有的是毛的；有的表面比较大，有的表面比较小……；再让学生通过涂不同大小的图形体验平面图形的大小。然后教师根据学生的体验揭示“物体表面的大小或平面的大小就是它们的面积”。这为学生从生活中提炼知识提供了帮助。

二、以趣味性材料引发主动参与

教师通过向学生展示感兴趣的材料，兴趣是最好的老师，学习兴趣是推动学生努力学习的内部动力，有利于创造性思维的培养和发展，会使他们产生“新奇”的感觉。教师利用这种好的学习情感，适时引导学生思考，学生的思维会更活跃，积极性会更高。教学《平行四边形面积计算》一课的难点之一，是理解“图形可以通过割补变成另外一个图形，可能会是简单的、熟悉的，但面积不变”。教师出示一个七巧板拼成的图形（中间没有分割）问学生：“这个图形漂亮吗？像什么？”学生有的说像小兔，有的说像小狗，有的说像小鹿。然后教师通过多媒体演示将这个图形进行分割成七巧板中的七种图形，学生感到很好玩。教师问学生：“你发现了什么？”学生回答：“我发现这个复杂图形可以分成很多简单图形……，我发现这个图形是由5个三角形、1个正方形、1个平行四边形组成的……。”教师又将图用FLASH动画将这些图形移动拼成一个正方形，让学生讨论，在这个变化中，你能发现什么？学生说：“这只小狗变成了正方形，这个复杂的图形变成了简单的正方形，变化以后图形的面积没有变……”。

通过这些图形的变换，学生由新鲜、惊奇而后有所发现，有所感悟，这种发现过程是自然而然的，学生是积极主动的，饶有兴趣的，实现了认知与情感的和谐统一。

三、以冲突性材料促使自主探究

“学贵有疑，小疑难则小进，大疑则大进”这话时有道理的，若上课之初，学生的积极性调动不起来，对所学内容兴趣索然，那么课堂内就不能充分收到效益，材料之间连续出现的反差和矛盾使学生产生认识和情感上的“冲突”，教师通过呈现冲突性材料使学生进入探究规律和解决问题的状态。如《平行四边形面积计算》的导入，教师出示了两组材料：首先用数方格的方法和邻边（长和宽）相乘的方法分别求出一个长方形的面积，发现结果是一样的；再用同样的两种方法分别求出一个平行四边形的面积，结果却不一样。（事实上，学生可以确信数方格的结果是正确的，因此平行四边形邻边相乘的结果是错误的。）这时学生感到很奇怪：同样是邻边相乘，在长方形中是正确的，在平行四边形中却行不通。问题到底在那里呢？难道平行四边形和长方形不一样吗？思维产生矛盾和冲突，这时教师就可以适时地鼓励学生去想、去找、去探究。

四、以对比性材料引导观察发现

数学教材篇7

一、分层探索——因材施教的主题

因材施教的主诣是根据学生的不同学习水平，分层引导学生对新知进行探索，让每一个学生都能在原有的基础上得到不同程度的发展。

1.分类要求，自主探究。传统教学的一个重要缺憾，便是学生差异意识的失落，教师根据教材的统一要求，对全班同学也同样提出了整齐划一的要求，教师关注更多的是优生，使得面向全体的全面发展成了一句空话。我们要充分吸取传统教学中的教训，关注学生的个体差异，创设人人参与的机会，积极引导学生参与到学习的过程中来，让每个学生都能在各自的“最近发展区”得到发展。如：在教学除数是小数的除法“做一条短裤要用布0.67米，56.28米布可以做多少条短裤？”的时候，教师让学生根据自己的实际情况选择学习方式，展开自主探究。

2.分层提问，指向明确。课堂提问是教学中师生间最直接的信息交流方式，教师通过提问了解学生的学习情况，学生也从中检查自己的学习活动。在课堂提问时，要求教师尽量从学生的实际出发，使各个层次的学生都有机会和教师、同学交流。给优等生的问题有一定的挑战性，给差生的问题是他们力所能及的，让他们树立起“我能行”的自信心。有时对同一个问题，是通过有次序的提问方式，来关注差异。如：示范性回答（通过优等生的回答，为学困生学习提供方法与思路）；模仿性回答（在示范性回答后，让学习水平中、下的学生复述再现，强化记忆理解）；激发性回答（先请学习水平中、下的学生回答，利用其中的错误，激发优等生进行思考）。

3.协作学习，优势互补。在协作学习的方式下，让学生感受到同学之间不仅仅是竞争的对手，而且是促进学习的帮助者。协作学习将使得学生的学习活动更加生动、活泼和丰富多彩。在小组协作学习中，使每一个小组成员不仅要对自己的学习负责，而且要为所在小组中其他同学的学习负责，明确每个人都有帮助他人进步的义务，在小组学习中，形成人人教我，我教人人。学生在这种以集体自主活动为主、互教互学的教学模式下，知识掌握得又快又好，且自绐自终都在愉快地学习。

二、梯度训练——因材施教的余韵

因材施教不应只停留于课堂，应该把它的余韵向课外延伸，从质和量的方面适应不同程度学生的需要。因此我们要认真钻研教材，理解编排意图，根据班级的不同，学生知识水平的差异，对教材里的习题做适当调整、组合、补充，使之更具梯度性、针对性、开放性。

1.因人而异，分层要求。作业要能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生，针对教材和学生实际，教师要精选设计作业题，作业数量有弹性，不搞一刀切，给学生一个自主选择协调发展的空间，让学困生巩固基础知识，中等生强化基本技能，学优生优化知识结构。可根据学生的不同层次，进行分类布置作业，也可在布置作业的同时布置适量的选做题，按量力性原则因材施教。如：在解法的选择上要求不同，计算题能直接写出得数的同学不要求一定要写出计算过程；同一道题，有时要求优秀生尽量想出具有创新价值的解法，而对学习成绩中、下等的学生则要求基本解法就行；课本上带星号的习题，学生可以根据自己的兴趣进行自主选择。

2.遵循规律，层层推进。数学课堂练习的设置应由易到难，由简入繁，由小到大，层层推进，步步深入，要注意面向全体学生，又要考虑到少数优生的知识智力水平，如在教学“三角形面积计算”时，教师设计以下练习题：

（1）基本训练：①求出下列三角形的面积（单位：分米）

②一个三角形的底是6厘米，高是5厘米，面积是多少平方厘米？

（2）变式训练：①直角三角形三条边分别是3厘米、4厘米、5

厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？

②一块三角形菜地的面积是276平方米，量得它的底边是46米，这块三角形菜地的底边上的高是多少米？

（3）深化训练：在图纸上画出底边是4厘米，面积是6平方

厘米的不同形状的三角形。

基本训练与变式训练要求全班同学都要完成，学困生如果经过努力还不能完成的，可以寻求帮助。而深化训练部分是选做题（这一部分一般安排在课外完成）。

数学教材篇8

关键词：依据教材特点；灵活处理教材；挖掘教材的创新功能

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）13-051-01

新的一轮课改，更加强调学生的自主学习，而学生的自主探索应是教师引导下的自主探索，自主不是放羊，教师要处理好“放”与“收”的关系。通过实践，我们的学生在生活中已有了一定的生活经验，为学习部分新知初步扫清了学习障碍，拉近了对新知的认识距离，那么，教师如何在学生已有的生活经验的基础上，引导学生在自主、开放的课堂中学习，更好的体现新课改的理念呢？这就需要教师必须在通透教材的基础上，以教材为依据，以培养学生创新意识为目标，依据教材特点选择材料，灵活处理教材，充分挖掘教材的创新功能。

案例：重视学生生活经验 灵活处理教材

我在备《面积和面积单位》一课时，一天，我上二年级的外甥来家作客，小家伙很贪玩，对数学不是很感兴趣，成绩属中等偏下水平。我突出奇想，何不把刚设计的方案试一试？于是我把教科书交给外甥说：“旦旦，今天小姨要考考你，这些数学知识你要到明年这时才学呢，小姨不教你小男子汉，你有信心学会吗？”外甥接过书欣然而同意了。

我又交给他一些1平方厘米，1平方分米的学具，介绍了一分米的相关知识（这是三年级第二期的内容）后，旦旦认真地看书来，并不时摆弄着桌上的学具。十分钟后外甥拿着书和一堆学具来到我面前：“小姨，我已经知道了面积单位有平方厘米，平方分米和平方米，您看 “孩子从学中拿出一个面积为1平方厘米的学具和一个面积为1平方分米的学具，”这个小的就是1平厘米，大一点儿的就是1平方分米，还有最大的就是1平方米了。”“旦旦真聪明，那什么是“面积”呢？孩子迟疑了一下，打开书念了起来，“你会念了，但你理解吗？”孩子搔了搔头说：“我觉得书上的话太多了，您瞧--“孩子合上书用整个手把书的正面从上摸到下，“这不就是书的面积吗？”我心中窃喜，忙问道：“面积有大小之分吗？”“有呀！”孩子诧导得看着我，拿起桌上的备课本说“本子的面就比书的面大呀”

反思

孩子之所以诧异，是因为他感到“面积有大小之分吗？”这个问题太简单了，他在生活中积累的经验早就有了面积是大小之分的概念了，而书中却一次次通过数方格，重叠比较法来验证，连学生都觉得“话太多”，失去了数学的价值。

数学教材篇9

关键词：数学教材；活用；学生发展

教材是选择和组织课堂教学内容的重要资源。教材提供了数学学习的基本素材，为学生的数学学习活动提供了基本线索、基本内容及主要的数学学习活动机会，在课程改革实验中，教师应经历从“教教材”到“用教材的变化”，创造性地利用教科书资源，组织丰富的、生动的、切合实际的课堂教学内容。

一、教材的整合性

教材由于受篇幅的限制，不可能也没有必要将每一个教学内容呈现得十分具体，所以教师备课时首先要做的就是将教材读“通”，认真解读教材的意图，知道教材编排了哪些知识，掌握教材的知识结构，并理解前后知识点之间的关系，研究各知识点的呈现方式，努力使教材与教学形成长效“互动”关系。预设教学方案时，着力为学生创设合适的学习环境，想方设法把静态的知识传授成动态的智慧发展。

二、教材的引领性

教材为小学生设计了富有童趣的学习素材和活动情境，对教材内容进行教学法的“再加工”，将书中静态的数学知识转化为学生的数学活动，让学生经历数学知识的形成过程。如，教学1至5的认识，充分利用教材上“野生动物园”的文本资源，请学生观察有哪些可爱的动物？数一数每种动物有多少个？观察画面上还有什么？分别有几个？再让学生交流自己的看法。学生通过观察、数一数、说一说的活动经历，用1表示一头大象、一个太阳、一位教师、一只飞向蓝天的小鸟，用2表示2头水牛、2棵树……从现实生活中抽象出1至5各数的过程。接着，为学生提供丰富的材料，请学生根据数动手摆。如，教师出示数“3”，有的学生摆出3个圆或3个三角形、有的用3跟小棒摆成“个”……学生在动手操作中把抽象的数字具体化，加深对1至5各数的基本含义的理解。学生通过看、数、做各项活动，经历数的概念形成的全过程。在这个过程中，学生切实体会到数是从事物中抽象出来的，体会了数的产生和作用。

例如，“平面图形”和“立体图形”两个概念的教学，为了调动学生的学习兴趣，我根据教材的内容，设计了这样一个趣味性活动：先让学生剪好若干个长方形、正方形、三角形、圆形等纸片，学生都知道这些是平面图形。接着，我让学生用这些纸片以及早准备好的小棒、胶水、剪刀等材料，把它们变为“大的”物体，看谁会变，谁变得好，谁变得多。学生的好奇心、好胜心立刻表露出来。学生以小组为单位，思考着，争论着，操作着。不一会儿，多数学生做出了长方体、正方体；还有的做出了圆柱体，竟有一个学生做出了暂时叫不出名的棱锥。学生看着自己的杰作洋洋得意。我不失时机地问：“你们的那些平面图形哪里去了？”学生纷纷说着自己做成的物体的名字。“那变出的这些大的物体属于什么图形？”“立体图形”。“平面图形变成立体图形给你的感觉是什么？”学生抢着说：“变大了，变粗了，变高了，变厚了。”在这个看似玩的游戏中，学生明白了平面图形不占空间，而立体图形占据较大的空间，从而也就正确地掌握了这两个概念。

三、教材的拓展性

数学教材中，每个课时中都安排了不少练习题，如果教师在教学中仅限于让学生一题一练，这只是让学生演练了教材编排的每一道习题，学生在联系中的体验则是肤浅的。所以备课时，教师还要认真解读教材中的习题，努力将习题用“活”，注意立足知识基础，推陈出新，充分挖掘习题的发展功能，使练习的过程不再是机械演练的过程，而是智慧发展的过程。我们有必要深入研究教材，努力盘活教材中的学习资源，精心预设教学过程，为精彩的智慧课堂做好充分的准备。

四、教材的实用性

数学教材篇10

数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使人领悟到数学的真谛，学会数学的思考和解决问题，并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用。日本数学教育家米山国藏认为，学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。所以突出数学思想方法教学，是当代数学教育的必然要求，也是数学素质教育的重要体现，如何在中学数学教材中体现数学思想方法也是一个十分重要的问题．

2001年我国新一轮基础教育课程改革已正式启动,此次基础教育数学课程改革的特点之一就是把数学思想方法作为课程体系的一条主线。已经有不少文章探讨初中数学教材中的数学思想方法，但对高中数学教材中蕴含的数学思想方法探讨较少。事实上，高中数学教材的改革也已经开始酝酿，目前高中普遍使用的数学教材是人教社2000年版的《全日制普通高级中学教科书（试验修定本）•数学》（下称普通教材），也有部分高中根据学生的情况选用了原国家教委的《中学数学实验教材（试验本•必修•数学）》（下称实验教材）。可以说在素质教育推动下，与旧数学教材相比这两套新教材在内容、结构编排上都有了很大变化，都体现了新的数学教育观念，而在原国家教委的《中学数学实验教材》中尤其突出了数学思想和数学方法，体现了知识教学和能力培养的统一。本文就着重探讨高中数学内容中所蕴含的数学思想方法，并对实验教材与普通教材在数学思想方法处理方面进行比较。

二、高中数学应该渗透的主要数学思想方法

1、数学思想与数学方法

数学思想与数学方法目前尚没有确切的定义，我们通常认为，数学思想就是“人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，例如：模型思想、极限思想、统计思想、化归思想、分类思想等。数学思想的高层次的理解，还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识，任何一个数学分支理论的建立，都是数学思想的应用与体现。

所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点，层次越低操作性越强。如变换方法包括恒等变换，恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等等。

总之，数学思想和数学方法有区别也有联系，在解决数学问题时，总的指导思想是把问题化归为能解决的问题，而为实现化归，常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法，这时又常称用化归方法。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。

2、高中数学应该渗透的主要数学思想方法

中学数学教育大纲中明确指出数学基础知识是指：数学中的的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由数学基础内容反映出来的数学思想方法。可见数学思想方法是数学基础知识的内容，而这些数学思想方法是融合在数学概念、定理、公式、法则、定义之中的。

在初中数学中，主要数学思想有分类思想、集合对应思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想和转化思想。与之对应的数学方法有理论形成的方法，如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法，还有解决问题的具体方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等方法。这些数学思想与方法，在义务教材的编写中被突出的显现出来。

在高中数学教材中，一方面以抽象性更强的高中数学知识为载体，从更高层次延续初中涉及的那些数学思想方法的学习应用，如函数与映射思想、分类思想、集合对应思想、数形结合思想、统计思想和化归思想等。另一方面，结合高中数学知识，介绍了一些新的数学思想方法，如向量思想、极限思想，微积分方法等。

因为其中一些数学思想方法都介绍很多了，这里只谈一下初等微积分的基本思想方法。无穷的方法，即极限思想方法是初等微积分的基本思想方法，所谓极限思想（方法）是用联系变动的观点，把考察的对象（例如圆面积、变速运动物体的瞬时速度、曲边梯形面积等）看作是某对象（内接正n边形的面积、匀速运动的物体的速度，小矩形面积之和）在无限变化过程中变化结果的思想（方法），它出发于对过程无限变化的考察，而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果有关，因此它体现了“从在限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”（恩格斯语）的一种运动辨证思想，它不仅包括极限过程，而且又完成了极限过程。纵观微积分的全部内容，极限思想方法及其理论贯穿始终，是微积分的基础。

三、普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面的比较

普通高中教育是与九年义务教育相衔接的高一层次基础教育，在数学教材的编写上，必须要注意培养学生的创新精神、实践能力和终身学习的能力。与旧教材相比，新的数学教材开始重视渗透数学思想方法，那么高中现行使用的普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面有何异同呢？因为内容太多，下面只能粗略的作一比较。

1、相同之处在于

普通教材与实验教材都多将数学思想方法的展示，融合在数学的定义、定理、例题中。例如集合的思想，就是通过集合的定义“把某些指定的对象集在一起就成为一个集合”，及通过用集合语言来表述问题，体现了集合思想方法来处理数学问题的直观性，深刻性，简洁性。对非常重要的数学思想方法也采用单独介绍的方式，如普通教材与实验教材都将归纳法列为一节，详细学习。

2、不同之处在于

（1）有些在普通教材中隐含方式出现的数学思想方法，在实验教材中被明确的指出来，并用以指导相关数学知识的展开。

关于数学方法

我们举不等式证明方法的例子。实验教材在不等式一章第三节“证明不等式”中详细讲述了不等式证明的方法，比较法、综合法、分析法、反证法。普通教材中虽然也在不等式一章，列出第三节“不等式的证明”介绍比较法、综合法、分析法，但对方法的分析不够透彻，更象是为了解释例题。比如在综合法的介绍中，普通教材只讲：“有时我们可以用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。”而在实验教材更准确更详细的介绍：“依据不等式的基本性质和已知的不等式，正确运用逻辑推理规律，逐步推导出所要证明的不等式的方法，称为综合法。综合法实质上是“由因导果”的直接论证，其要点是：四已知性质、定理、出发，逐步导出其“必要条件”，直到最后的“必要条件”是所证的不等式为止”。分析法的介绍也是这样，在实验教材中给出了分析法实质是“执果索因”的说明，这样学生能清楚的领会综合法、分析法的要义，会证不等式的同时学会了综合法和分析法，而不仅是能证明几个不等式。

关于数学思想

在实验教材第一册（下）研究性课题“函数学思想及其应用”中，明确提出“把一个看上去不是明显的函数问题，通过、或者构造一个新函数，利用研究函数的性质和图象，解决给出的问题，就是函数思想”，并举例用函数思想解决最值问题、方程、不等式问题，及一些实际应用的问题。其实普通教材在讲函数时也在用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，但从未提函数思想方法。虽然实验教材中只是以研究性课题的形式，对函数思想作以介绍和应用探讨，可这已经是一种重视数学思想方法的信号，随着今后素质教育的推进，和实践经验的积累，我想数学思想方法在数学教材中会有更明确的介绍。我们举向量的例子。

（2）实验教材中还增加了一些数学思想方法的介绍。

关于数学方法

普通教材在第一册第三章“数列”中只介绍了数列的概念、等差等比数列及其求和，而在实验教材第二册（下）的第十章“数列”中增加了第四节“数列应用举例”介绍了作差，将某些复杂数列转化为等差等比数列的方法。这在潜移默化中也渗透了转化的思想。又如在第一册（上）中，增加了研究性课题“待定系数法的原理、方法及初步应用”，阅读材料“插值公式与实验公式”，虽然不是作为正式章节，但也体现了对数学思想方法的重视。再如数学归纳法普通教材介绍的相当简略，而实验教材详细介绍了什么是归纳法，归纳法的结论是否一定正确，什么是数学归纳法归纳起始命题等问题，还举了大量例子，切实注重让学生真正理解方法。

关于数学思想

实验教材中对向量，解析几何的处理体现了将向量思想，几何代数化思想的引入，并用这些数学思想方法来统领相关数学知识的介绍。实验教材在第六章“平面向量”开首就讲：“代数学的基本思想方法是运用运算律去系统地解答各种类型的代数问题；几何学研究探索的内容是空间图形的性质。……在这一章中，我们首先要把表达“一点相对另一点的位置”的量定义为一种新型的基本几何量……我们称之为向量，……这样，我们就可以用代数的方法研究平面图形性质，把各种各样的几何问题用向量运算的方法来解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介绍：“……，位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章报要研究的向量。向量是数学中的重要概念之一。向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识更新还能有效地解决数学、物理、等学科中的很多问题。这一章里，我们将学习向量的概念、运算及其简单的应用。”显然实验教材是从数学思想方法的高度来引入向量，这也使后面内容的学习可以以此为线索，体现了知识的内在统一。实验教材在第六章“平面向量”之后，紧接着设置了第七章“直线和圆”，从第七章的内容提要中我们看出这样设计是有良苦用心的。内容提要如下：“人们对于事物的认识和理解，总是要经过逐步深化的过程和不断推进的阶段。对于空间的认识和理解，就是先有实验几何，然后推进到推理几何，理推进到解析几何。在第六章，我们引进了平面向量，并且建立了向量的基本运算结构，把平面图形的基本性质转化为得量的运算和运算律，从而奠定了空间结构代数化的基础；再通过向量及其运算的坐标表示，实现了从推理几何到解析几何的转折。解析几何是用坐标方法研究图形，基本思想是通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程等联系起来，从而达到形与数的结合，把几何问题转化为代数问题进行研究和解决。”并且在后面直线的方程、直线的位置关系点到直线的距离几节中都自然而然的延续了向量的思想和方法，使直线的学习连惯、完整、深刻。而普通教材将第一册（下）的第五章设为“平面向量”，在第二册（上）的第七章才设置“直线和圆的方程”，中间隔了不等式一章，并且在内容上，也没有将向量与直线方程联系起来，关于法向量、点直线点法式方程都没有讲，只是随后设置了“向量与直线”的阅读材料简单介绍法向量、直线间的位置关系。

四、重视数学思想方法，深化数学教材改革

1、在知识发生过程中渗透数学思想方法

这主要是指定义、定理公式的教学。一是不简单下定义。数学的概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果。概念教学不应简单地给出定义，而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法。二是定理公式介绍中不过早下结论，可能的话展示定理公式的形成过程，给教师、学生留有参与结论的探索、发现和推导过程的机会。

2、在解决问题方法的探索中激活数学思想方法

①注重解题思路的数学思想方法分析。在例题、定理证明活动中，揭示其中隐含的数学思维过程，才能有效地培养和发展学生的数学思想方法。如运用类比、归纳、猜想等思想，发现定理的结论，学会用化归思想指导探索论证途径等。

②增强解题的数学思想方法指导。解题的思维过程都离不开数学思想的指导，可以说，数学思想指导是开通解题途径的金钥匙。将解题过程从数学思想高度进行提炼和反思，并从理论高度叙述数学思想方法，对学生真正理解掌握数学思想方法，产生广泛迁移有重要意义。3、在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法，以数学思想方法为主线贯穿相关知识