概率论与数理统计试题十篇

概率论与数理统计试题篇1

按照应用性为主的教学目的要求，在概率论与数理统计教学过程中，应该以培养学生应用概率论与数理统计方法解决实际问题的能力为出发点，使学生掌握概率论的基本知识和理解统计方法的基本思想，并将理论的学习转化成一定的统计应用能力。随着目前统计工作所面临的数据日益庞大，传统教学中的计算公式已经很难使用手工计算的方式进行求解，因此借助于计算机及统计软件完成统计计算，分析统计结果、做出统计推断便成为统计教学中不可忽视的一个手段。使用软件辅助概率论与数理统计的教学能使课程中的数据处理和数值计算更简易、更精确。伴随着计算机技术及数学软件的发展，使得诸多的统计分析借助数学软件得以实现，如参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等计算问题，也无需担心大量的统计数据带来的计算量等问题。同时，在高等教育统计教学中应用统计软件，有利于培养学生学习统计、计算机及软件等专业课的兴趣，提高学生的计算能力和利用专业知识解决实际问题的能力，科学整合统计教学内容，促进统计教学面向社会需要，提升学生的实践能力。在教学中进行软件的训练也能为学生将来的工作打下初步的基础，为了更好进行概率论与数理统计的教学和实践，近年来新编教材也增加了数学软件的内容，在概率论与数理统计课程教学中使用数学软件已成为改革发展的趋势。在课堂教学中，为了让学生加深对理论的理解，实践环节的设置变得非常关键，概率论与数理统计课程中加入数学实验能很好的填补学生在理论和实践之间的空白。数学实验的开展可以在数学教育中体现学生的主体意识，让学生做到边学边用，提高学生学习的趣味性、体现数学教育的时代性。因此，将数学实验融入概率论与数理统计教学，是概率论与数理统计教学改革中非常值得探讨和研究的课题。根据概率论与数理统计课程的特点，数学实验的内容设计可以和案例教学方法进行有机结合。案例式教学能解决概率知识综合运用的问题，能丰富课程内容、加深学生对知识的理解。教学案例能将所学知识有机联系起来，使课程的各部分不再是孤立的，通过对案例设置问题的求解，便能使学生完成由学概率论与数理统计理论到用概率论与数理统计解决问题的转变。在解决实际问题的过程中辅以软件进行数值计算试验，能最大限度发挥软件的优势，使学生学以致用，将理论学习与实际应用有机结合起来。在传统概率论与数理统计教学过程中，概率论与数理统计课程计算量大一直是困扰课堂教学的难点问题，如二项分布，若试验次数较多，其中的具体概率计算将变得十分复杂。复杂的计算往往使得教师的教学重点发生偏移，侧重课后习题计算的处理，使得课程的设计重点偏向排列组合公式的计算。另外在教学过程中，前后知识的联系对初学者也是一个障碍，比如条件概率等基本公式在讨论多元随机变量时还会用到，但在教学实践中我们会发现，由于缺少互相联系的教学实例，学生一般都是将这两部分分开来学习，不习惯将前面的知识和随机变量进行有机结合。因此设计恰当的案例，将知识前后贯通是教师面临的重要任务。

2软件介绍

在强调学生为主体的实践式教学设计中，教师设计案例的求解一般要选择合适的软件进行辅助，当前数学软件众多、功能强大，如综合性软件Mat－lab，统计专业软件SPSS、SAS等。对于专业数学软件一般要先进行软件的学习才能用来解决实际问题，对于概率论与数理统计这样一门独立的课程，显然不宜专门来进行软件的培训，为了应对实践教学课堂应用，简单易学且容易配置的软件能最大限度实现教学任务。在此以Excel为例介绍案例式教学和利用Excel进行软件试验的一点尝试。Excel使用简便，基本不涉及程序的编制，在图形化界面下进行操作，且具备有强大的图形功能，便于概率结果的呈现和分析。Excel有丰富的概率函数，能帮助用户进行各种类型的概率计算，或进行随机模拟来学习概率论与数理统计。Excel可以计算大部分常用理论分布的概率密度函数PDF、累积分布函数CDF以及模拟产生服从常用概率分布的随机数据。如果能够正确使用，Excel可以成为非常强大的学习工具。选用Excel作为概率论与数理统计教学辅助软件的另一个原因是作为微软Office工具之一，大部分学生均了解Excel的使用，因此不用进行软件的教学即可用来解决实际问题，在学习过程中也能进一步促进学生对软件的使用增强他们解决实际问题的能力。下面介绍一个利用Excel辅助的案例式实验教学设计实例。为了使数学实验背景贴近学生的学习生活，以考试中选择题成绩分析为例。背景分析：考试是每个学生都经历的学习过程，其中选择题是经常遇到的类型，选择题的设计与概率知识之间有密切的关系。通过与学生密切相关的问题引入概率教学，能极大激发学生的学习兴趣。问题设计：选择题在解答时不同于填空题或者解答题，因为在完全不会的情况下仍有可能靠猜测得到正确的答案，那如何来评估选择题在考试中的效度，可以使用什么样的概率论与数理统计的基本知识予以研究？

3实验教学案例设计

首先提出基本假设，考试时一个选择题有4个选项，仅有一个选项是正确的，如果不会做就随机作答，因此在不会做题的情况下随机选择答案有25％的可能性得到正确答案，即从卷面上看该题做对了，对于老师来说，按照成绩评价学生实际知识水平非常重要，因此需要评估在答案正确的前提下求学生实际会做该题的概率。图像显示出选择题答案正确而显示被试者会做该题的概率一直大于被试者实际会做该题的概率，说明选择题容易高估被试者的水平，为了有效区分被试者的不同程度，需要适当调节题目的难度来区分被试者是不是真的会做。作为一个例子，若学生会做与不会做的概率相同，取x＝0．5，则容易计算出P（A｜B）＝0．8，即实际会做概率为0．5时，选择题表现出来的得分可能为0．8分。对于数学实验来说，让学生自己对该案例进一步讨论，亲自实践在软件辅助下的概率解题，对促进学生将理论用于实际非常重要。在课堂讲授的基础上，可以将学生自学内容引申到用随机变量的分布律和分布函数来研究在实际考试中选择题得分情况演示，结合二项分布理论研究选择题对学习评价的情况。评价借助于Excel软件设计如下实验。假设某项考试由100道选择题组成，每道题1分，学生会做该题的概率为x（实际问题中相当于难度系数为1－x），当x＝0的时候，被试者对考试内容完全不会，每题都随机选择，可以看成服从参数为（100，0．25）的二项分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函数进行二项分布概率密度值和分布函数值的计算来演示考试结果。函数用法为：BINOM－DIST（k，n，p，FALSE／TRUE），其中k表示回答正确的题目数量，可以使用单元格自动生成，n，p为二项分布的参数。n表示总试验次数，p表示每次试验中事件出现的次数即答对题的概率。后面的参数FALSE／TRUE用来说明是计算概率密度函数和是计算分布函数。如BINOMDIST（A2，100，0．25，FALSE）表示对A2单元格中的自变量计算参数为（100，0．25）的二项分布概率密度函数值。使用Ex－cel的自动填充功能，便可方便生成该二项分布的概率密度表。为方便调节二项分布参数，可以将参数（n，p）用单元格的绝对引用代替，改变参数单元格的数值就能得到不同二项分布的概率密度表格。Excel还可以对概率密度表和分布函数表生成条形图和线图，若试题难度系数0．5，学生事实会做的题目应该有50道，因此会做的题目有50道，另外不会做的随机选择，正确率0．25，因此回答正确的题数为12．5，两者相加可知最终得62．5分的概率最大。

4结束语

概率论与数理统计试题篇2

概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程都有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。为了激发学生的兴趣，在教学中，可结合教材插入一些概率论与数理统计发展史的内容或背景资料。如概率论的直观背景是充满机遇性的，其最初用到的数学工具也仅是排列组合，它提供了一个比较简单而非常典型（等可能性、有限性）的随机模型，即古典概型；在介绍大数定律与中心极限定理时可插入贝努里的《推测术》以及拉普拉斯将概率论应用于天文学的研究，既拓广了学生的视野，又激发了学生的兴趣，缓解了学生对于一个全新的概念与理论的恐惧，有助于学生对基本概念和理论的理解。此外，还可以适当地作一些小试验，以使概念形象化，如在引入条件概率前，首先计算著名的“生日问题”，从中可以看到：每四十人中至少有两人生日相同的概率为0.882，然后在各班学生中当场调查学生的生日，查找与前述结论不吻合的原因，引入条件概率的概念，有了前面的感性认识后学生就比较主动地去接受这个概念了。

在概率统计中，众多的概率模型让学生望而生威，学生常常记不住公式，更不会应用。而概率统计又是数学中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的学科之一。不少概念和模型都是实际问题的抽象，因此，在课堂教学中，必须坚持理论联系实际的原则来开展，将概念和模型再回归到实际背景。例如：二项分布的直观背景为n重贝努里试验，由此直观再利用概率与频率的关系，我们易知二项分布的最可能值及数学期望等，这样易于学生理解，更重要的是让其看到如何从实际问题抽象出概念和模型，引导学生领悟事物内部联系的直觉思维。同时在介绍各种分布模型时可以有针对性地引入一些实际问题，向学生展示本课程在工农业、经济管理、医药、教育等领域中的应用，突出概率统计与社会的紧密联系。如将二项分布与新药的有效率、射击命中、机器故障等问题结合起来讲；将正态分布与学生考试成绩、产品寿命、测量误差等问题结合起来讲；将指数分布与元件寿命、放射性粒子等问题结合起来讲，使学生能在讨论实际问题的解决过程中提高兴趣，理解各数学模型，并初步了解利用概率论解决实际问题的一些方法。

2运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力

案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。它是连接理论与实践的桥梁。我们结合概率与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，利用多媒设备及真实材料再现实际经济活动，将理论教学与实际案例有机的结合起来，使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果。案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用。

在介绍分布函数的概念时,我们首先给出一组成年女子的身高数据,要学生找出规律,学生很快就由前面所学的离散型随机变量的分布知识得到分组资料,然后引导他们计算累积频率,描出图形,并及时抽象出分布函数的概念。紧接着仍以此为例,进一步分析:身高本是连续型随机变量,可是当我们把它们分组后,统计每组的频数和频率时却是用离散型随机变量的研究方法,如果在每一组中取一个代表值后,它其实就是离散型的,所以在研究连续型随机变量的概率分布时,我们可以用离散化的方法,反过来离散型随机变量的分布在一定的条件下又以连续型分布为极限,服装的型号、鞋子的尺码等问题就成为我们理解“离散”和“连续”两个对立概念关系的范例,其中体现了对立统一的哲学内涵,而分布函数正是这种哲学统一的数学表现形式。尽管在这里花费了一些时间,但是当学生理解了这些概念及其关系之后,随后的许多概念和内容都可以很轻松地掌握,而且使学生能够对数学概念有更深层次上的理解和感悟,同时也调动了学生的学习积极性和主动性,培养了他们再学习的能力。

3运用讨论式教学法，增强学生积极向上的参与和竞争意识

讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学的平等讨论中进行的，它打破了老师满堂灌的传统教学模式。师生互相讨论与问答，甚至可以提供机会让学生走上讲台自己讲述。如，在讲授区间估计方法时，就单双边估计问题我们安排了一次讨论课，引导学生各抒己见，鼓励学生大胆的发表意见，提出质疑，进行自由辩论。通过问答与辩驳，使学生开动脑筋，积极思考，激发了学生学习热情及科研兴趣，培养了学生综合分析能力与口头表达能力，增强了学生主动参与课堂教学的意识。学生的创新研究能力得到了充分的体现。这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程，教师与学生的经常性的交流促使教师不断学习，更新知识，提高讲课技能，同时也调动了学生学习的积极性，增进师生之间的思想与情感的沟通，提高了教学效果。教学相长，相得益彰。

保险是最早运用概率论的学科之一,也是我们日常谈论的一个热门话题。因此,在介绍二项分布时,例如一家保险公司有1000人参保,每人、每年12元保险费,一年内一人死亡的概率为0.006。死亡时,其家属可向保险公司领得1000元,问:①保险公司亏本的概率为多大②保险公司一年利润不少于40000元、60000元、80000元的概率各为多少保险这一类型题目的引入,通过讨论课使学生对概率在经济中的应用有了初步的了解。

4运用多媒体教学手段，提高课堂教学效率

传统上一本教材、一支粉笔、一块黑板从事数学教学的情景在信息社会里应有所改变，计算机对数学教育的渗透与联系日益紧密，特别是概率论与数理统计课，它是研究随机现象统计规律性的一门学科，而要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量重复试验，这在有限的课堂时间内是难以实现的，传统教学内容的深度与广度都无法满足实际应用的需要。在教学中我们可以采用了多媒体辅助手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，形成了一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而大大增加了教学信息量，以提高学习效率，并有效地刺激学生的形象思维。另外，利用多媒体对随机试验的动态过程进行了演示和模拟，如:全概率公式应用演示、正态分布、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、中心极限定理的直观演示实验等，再现抽象理论的研究过程，能加深学生对理论的理解及方法的运用。让学生在获得理论知识的过程中还能体会到现代信息技术的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果。

5改革考试方式和内容，合理评定学生成绩

应试教育向素质教育的转变，是我国教育改革的基本目标。财经类专业的概率与数理统计教学，除了在教学方法上应深入改革外，在考试环节上也需要进行改革。

考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生学习情况，评估教学质量的手段。对于数学基础课程概率与数理统计的考试，多年以来一直沿用闭卷笔试的方式。这种考试方式对于保证教学质量，维持正常的教学秩序起到了一定的作用，但也存在着缺陷，离考试内容和方式应更加适应素质教育，特别是应有利于学生的创造能力的培养之目的相差甚远。在过去的概率与数理统计教学中，基本运算能力被认为是首要的培养目标，教科书中的各种例题主要是向学生展示如何运用公式进行计算，各类辅导书中充斥着五花八门的计算技巧。从而导致了学生在学习概率与数理统计课程的过程中，为应付考试搞题海战术，把精力过多的花在了概念、公式的死记硬背上。这与财经类培养跨世纪高素质的经济管理人才是格格不入的。为此，我们对概率与数理统计课程考试进行了改革，主要包括两个方面：一是考试内容与要求不仅体现出概率与数理统计课程的基本知识和基本运算以及推理能力，还注重了学生各种能力的考查，尤其是创新能力。二是考试模式不具一格，除了普遍采用的闭卷考试外，还在教学中用互动方式进行考核，采取灵活多样的考核形式。学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中掌握程度和卷面考试成绩等综合评定。这样，可以引导学生在学好基础知识的基础上，注重技能训练与能力培养。新晨

实践表明,运用教改实践创新的教学模式,可以使原本抽象、枯燥难懂的数学理论变得有血有肉、有滋有味,可以激发学生的求知欲望,提高学生对课程的学习兴趣。在概率统计的教学模式上,我们尽管做了一些探讨,但这仍是一个需要继续付出努力的研究课题,也希望与更多的同行进行交流,以提高教学水平。

参考文献

［1］@陈善林，张浙.统计发展史［M］.上海：立信会计图书用品社，1987：119-151.

［2］@姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)［M］.北京:高等教育出版社,2003.

［3］@肖柏荣.数学教学艺术概论［M］.合肥:安徽教育出版社,1996.

概率论与数理统计试题篇3

关键词：应用型人才 概率论与数理统计 教学研究

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）02（a）-0219-01

随着中国经济的发展，人才需求的多样化，高等教育必须有以前的精英教育转向大众化教育，许多地方本来院校逐渐转变为应用型本科院校，主要服务于地方，为区域化的生产，建设培养人才！应用型本科院校与以前的一些院校不同，它的核心在于“应用”。概率论与数理统计这门课程是应用型本科院校必须学习的一门课程，在自然科学，社会领域都有广泛的应用。同样在发达国家，概率统计也是高等院校必须学习的一门课程。概率论与数理统计与传统的数学如高等数学，线性代数不一样，它是研究随机现象的一门学科，有着鲜明的实际应用背景。国内许多学者对概率论与数理统计的教学做了研究[1～4]，他们的研究主要是针对传统院校的概率论与数理统计的教学。对于新兴的应用型院校的概率论与数理统计教学涉及不多。本文我们根据自己的教学经验，对概率论与数理统计教学提出几点建议。

1 改革课程教学内容

对于应用型大学的学生来说，重点是如何用。所以对于概率统计教材中的一些定理的证明，在教学中只要学生能掌握定理的来源以及思想即可，详细的证明不要求掌握。同时在教学的时候，不应过多的注重于复杂的概率的计算，而应该强调这些概率计算背后的直观意义和模型的实际背景，让学生知道模型化的思想方法以及概率思想方法是如何体现出来的。同时我们在教学的过程中注重引入一些反映社会生活的一些实际问题，比如产品质量评价，保险赔付等，使学生知道如何运用概率论与数理统计的知道去解决实际的问题。让他们知道他们学习的知识有用，这样他们就有兴趣去学习，让他们由被动学习转换为主动学习。

2 重视数理统计的教学

目前许多应用型本科为了培养学生的专业技术应用能力，增加了实践性教学环节，从而概率论与数理统计的教学学时被缩减，以我们学校为例，一般只有48学时。所以大部分课时都用于概率论教学，统计内容介绍较少，基本上统计部分只能上到矩估计和极大似然估计，而比较有用的假设检验、方差分析、回归分析就不讲了。所以事实上应用部分基本上就不讲了，这样学生拿到数据也不知道怎么用。现实生活中到处都充满着数据，可以说那里有数据，那里就有统计。它已经广泛的应用于工业，经济，军事和气象等领域。我们可以看到统计在实际生活中是如此有用，所以我们在教学中，应该适当减少概率论部分分理论和难度，一些不是很重要的章节可以少讲，比如一些复杂概率计算，复杂的数字特征的计算。把概率论作为统计的基础知识介绍，留更多的实际去介绍统计部分的知识。对于统计部分的教学，应该增加统计推断方面的内容，介绍这些方法的统计思想，注重学生提取数据，处理数据的能力，这也符合应用型院校的培养目标。

3 融入数学建模思想，提高学生的应用能力

概率论与数理统计是实践性比较强的一门学科。在教学过程中，应增加应用案例的建模教学，从而让学生掌握利用概率统计知识进行数学建模的全过程，即实际问题建立模型。通过案例的学习，学习亲自体验了数学建模和软件编程的计算过程，这样学习能更好的理解概率统计方法在实际中的应用。比如我们在数理统计矩估计和回归分析部分，传统的教学主要讲解估计的理论，花很多的时间去推导理论，而软件实现基本上不提。但是如果通过引入统计软件来对问题进行求解，这样更直观，同时会收到更好的效果。

4 改变考核方式

考核是教学过程的一个重要环节，是检验学生学习的情况和老师教学的质量。传统的考核方法主要是期末闭卷考试，然后总的成绩是平时成绩加上期末的成绩。由于期末考试是闭卷考试，学生花了许多时间去复习一些知识点，死机硬背，对一些应用性的东西根本不管。这样一来学生也只会记，而不会用。这显然不符合应用型大学的培养目标。

我们认为有必要对考核方法进行改革。主要包括以下方面：（1）平时作业占40%，但是平时作业不再全是书上后面的习题，对于统计部分许多内容，让学生走出课堂，去或得数据，然后应用他们得到的数据来分析数据，然后提交一个调研报告。（2）期末考试占60%，概率论与数理统计分开来考。概率论部分仍然采取闭卷考试，考查学生对一些基本概念的理解和掌握以及一些基本的运算。对于统计部分，我们采取开卷考试，我们把社会上一些实际的问题，让他们来解决，这个考试分为几个小组让他们共同解决。这样不但了考试了他们对统计基本知识的掌握，同时也考查了他们如何用统计知识来解决问题，更重要的一点事这样要考查了他们团队合作的能力。

参考文献

[1] 郝香芝，田贵辰，赵永强，等.概率论与数理统计学改革研究[J].石家庄学院学报，2009（3）：109-112.

[2] 刘倩.概率论与数理统计课程改革浅探[J].读与写杂志，2010（1）：65-66.

概率论与数理统计试题篇4

1概率统计课程的重要性

概率统计是高等院校中涉及面最广、最重要的公共基础课之一,是数学的一个有特色且又十分活跃的分支。一方面,它有别开生面的研究课题,有自己独特的概念和方法,内容丰富,结果深刻;另一方面,它与其他学科又有紧密的联系,是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性,目前已发展成为一门独立的一级学科。由于这门课程以随机现象为研究对象,而随机现象在日常生活中无处不在,因此它对大学生数学素质的提高和应用型人才的培养具有重要作用。

第一,概率统计是一门重要的方法论课程。众所周知,必然性和偶然性是对立的统一,随机性现象和确定性现象是同时存在,也是无所不在的。概率统计从偶然性这个侧面,从对随机现象的大量观测试验中,排除个别的偶然性因素的影响,从数量的角度把握必然性联系,即统计规律性。它观察问题、分析问题、描述和处理问题的方法与其它学科都有所不同。这种观测试验与理性思维相结合的方式,为科学研究提供了一种新的逻辑推理(如假设检验)方法。总之,从方法论的角度来说,这门课程在培养大学生观察问题、分析问题的能力方面具有其他学科无法替代的作用。

第二,概率统计的理论与方法具有广泛的应用。拉普拉斯曾经说过:“生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上都是概率的问题。”日常生活中的许多实际问题都需要应用概率统计的理论与方法来解决,它在科学技术与人类实践活动中发挥着越来越大的作用和影响。比如,预测和滤波应用于空间技术和自动控制,时间序列分析应用于石油勘测和经济管理,马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等。由此可见,现代人的生活、科学的发展都离不开概率统计。从某种意义上来讲,概率统计在一个国家中的应用程度标志着这个国家的科学水平。通过这门课程的学习,学生不仅能够积累概率统计的知识和方法,掌握必要的工具和技巧,还可以提高应用概率统计的理论与方法解决实际问题的能力,为后继课程的学习和工作奠定坚实的基础。

2概率统计课程教学的现状和不足

目前,重理论、轻实践是许多高等院校概率统计课程教学的主要特点。这一教学理念,有其固有的优势,但也存在诸多弊端。该教学模式偏重基本的概念和理论,系统性强,有利于学生全面了解概率统计的结构框架,但对实践中行之有效的方法,特别是已被广泛应用的一些概率统计方法(如实验设计等)重视不够,不利于学生将理论联系实际。这就导致了概率统计的教与学相脱节,下面从教与学两个方面进行详细阐述。

从学生学的方面来看,学生普遍觉得概率统计这门课程内容多、散乱,和以前的数学知识缺乏联系,思维方式转变较大,学习起来比较困难。根据笔者的教学经验,学生对诸如大数定律、参数估计、假设检验等知识点的学习普遍感到吃力。以“大数定律及中心极限定理”为例,传统教学过多地强调数学的推导和证明,忽略了直观的实验演示,学生对其缺乏感性认识,往往无法理解其本质。另外,传统教学方式重视对概率统计理论的阐述,但对其现实背景及应用领域的介绍甚少,更谈不上应用概率统计知识解决实际问题,致使学生对其在所学专业的应用知之甚少,学生所学知识与实际应用相脱节。这种教学模式不利于调动学生学习的积极性与能动性,也影响了教学效果。

从教师教的方面来看,教师过度重视计算技巧的演练,重视推理和证明。在教学过程中,教师注重如何将教学内容讲透、讲细、讲全。在这种思想的指导下,加上现行教学内容偏多,教学学时偏少,教师难以将更多的精力放在讲解课程知识点在日常生活中的应用上。比如,在讲解“全概率与贝叶斯公式”时,“血液检验问题”和“敏感性问题调查”等案例虽然具有较强现实背景,但是多数教师侧重于计算技巧和方法的介绍,忽略了问题的背景及实际问题到数学公式的抽象过程的介绍,忽视了培养学生用数学理论解决实际问题的能力。这就致使学生很难将所学知识点与实际相联系,无法运用所学知识去分析和解决实际问题,与培养应用型人才的目标相悖离。

由此可见,传统的概率统计教学已经不能够满足培养应用型人才的需要,迫切需要对概率统计课程进行教学改革。而在概率统计课程中引入数学实验,让学生参与课堂教学,在教师的引导下,自主探索结论,自主解决实际问题,这对培养学生学习兴趣,增强学生对知识的理解,提高学生动手能力和创新思维能力无疑是很有帮助的。

3将数学实验引入概率统计课程教学的必要性

数学实验,其实是一类新课程的统称,泛指学生在教师的指导下用计算机和数学软件学习数学。它强调以学生动手为主,在教师的引导下,选择合适的数学软件,分析和解决一些实际问题。

由前所述,概率统计具有很强的应用性,但是传统的教学使学生仅仅学到了其理论与方法,既不知道理论的来源,也不知道理论的去处,应用于现实更是无从谈起。在这门课程教学中引入数学实验,可以极大地改变这种情况。

第一,概率统计教学中引入数学实验,可以提高学生学习的积极性。俗话说:“兴趣是最好的老师”。在概率统计的课堂教学中,增加数学实验,让学生自己动手去做,去观察,通过观察得出结论,这样,学生对所学知识就有了充分的感性认识,必将激发起学生学习的兴趣。例如,在学习了古典概型的定义之后,让学生思考这样一个有趣的问题:甲、乙两位棋手棋艺相当,他们在一项奖金为1000元的比赛中相遇,比赛为五局三胜制。已经进行了三局的比赛,结果为甲二胜一负。现因故要停止比赛,问应该如何分配这1000元奖金才算公平?有些学生可能想当然认为甲应得奖金的2/3,乙应得奖金的1/3。这个结果合不合理呢?初学的学生未必能立即想到用古典概型的定义去解决此问题。于是可以先让学生进行数学实验:在甲已经两胜一负的基础上,在计算机上模拟两位棋手以后的比赛。假定他们在以下每一局的比赛中胜负的机会各半。数学软件的随机函数可以产生随机数0或1,0与1出现的机会各一半。用随机数1表示甲胜,随机数0表示乙胜。连续模拟1000次,每次模拟到甲乙两方有一方胜了三局为止。1000次模拟结束后,计算两棋手每次的平均奖金,就是该棋手应得的奖金。模拟结果发现并非甲得2/3,乙得1/3。于是充分调动了学生进一步探究的兴趣,此时再引导他们利用古典概型的定义解决这个问题,让他们体会到用概率统计的知识解决问题的乐趣,激发他们学习的积极性。

第二,概率统计教学中引入数学实验,可以提高教师教学的效率。概率统计是研究随机现象统计规律性的一门学科,而要想获得随机现象的统计规律性,就必须进行大量重复试验,这在有限的课堂时间内是难以实现的。为此,在概率统计教学中引入数学实验,通过计算机图形显示、动画模拟和数值计算等,形成了一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境,从而大大增加了教学信息量,提高了学习效率,有效地刺激了学生的形象思维。另外,利用数学实验对随机实验的动态过程进行演示和模拟,如:投掷骰子实验、二项分布实验、泊松定理实验、随机变量分布实验、点估计相合性实验、中心极限定理的直观演示等,再现了抽象理论的研究过程,加深了学生对理论的理解及方法的运用。与此同时,让学生在接受理论知识的过程中还能体会到现代化信息技术的魅力,达到了传统教学无法实现的教学效果。

第三,概率统计教学引入数学实验,可以培养学生应用概率统计的知识解决实际问题的能力。中国科学院院士、首届国家最高科技奖获得者吴文俊先生曾经指出:“任何数学都要讲逻辑推理,但这只是问题的一个方面,更重要的是用数学去解决日常生活中、其他学科中出现的数学问题。”即数学教育不能只强调培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数学运算能力,还应该强调“用数学”的能力。概率统计作为一门应用性很强的学科,在教学中培养学生应用概率统计的知识解决实际问题的能力显得尤为重要。实际应用中的概率统计问题,往往涉及大量甚至是海量的数据,单纯依靠手算远远不能满足实际问题的需要,这就迫切需要将概率统计与SAS、SPSS、Matlab等软件包相结合,也即在概率统计的教学中引入数学实验。数学实验的引入必将激发学生解决实际问题的兴趣,培养学生解决实际问题的能力。

4概率统计教学中数学实验的组织实施

将数学实验引入到概率统计课程教学是一种全新的教学理念,尚未形成完善的教学体系。但部分高等院校已经进行了初步的尝试和探索,并取得一定的成绩。下面笔者结合教学实践浅谈概率统计教学中数学实验的组织实施。

第一,概率统计教学应以课堂教学为主,以数学实验为辅,结合具体教学内容安排相应的数学实验。例如,在讲连续型随机变量时,指导学生运用数学软件,研究服从均匀分布、正态分布和指数分布的数据的特征,画出其分布函数和概率密度函数的图形,并结合教材实例,利用软件包求解有关事件的概率。根据学生学习的特点和记忆的规律,课堂教学与数学实验的最佳比例为2:1,即在两次课堂教学后进行一次数学实验。这样既有利于理论知识的掌握,也有利于培养学生理论联系实际的能力。

第二,数学实验的设计除应与课程内容紧密结合外,还应具有应用性和趣味性。例如,在讲授n重伯努利试验之后,可以设计实验“碰运气能否通过英语四级考试”:假如大学英语四级考试除写作占15分外,其余85道题目都为单项选择题,每道附有四个选项,那么,靠运气能通过英语四级考试吗?这种既实用又有趣的实验课题,可以大大激发学生的学习兴趣。通过引导学生思考,假定作文分数为及格的情况下,85道选择题必须答对51道以上才能通过考试,引导学生将问题抽象为85重伯努利试验,并建立相应的数学模型,利用数学软件计算出靠运气通过考试的概率。通过自己动手完成实验,学生可以感受到概率统计的思想和方法在现实生活中的应用,并乐于接受新的理论以及将其用于实际问题的分析和探讨上。由此可见,新颖有趣的实验可以激发学生学习的热情及科研兴趣,深化了他们对相应知识点的理解和认识。

第三,对数学实验的实验报告应予以充分重视,并作为评定实验成绩的主要依据。在每次数学实验结束后,教师应督促学生认真完成实验报告,并根据实验报告的质量进行评分。实验报告评分的最基本标准是真实性。这要求学生自己动手完成实验,记录下自己观察到的现象并进行分析。实验报告评分的更高标准是创造性。对于有创造性的报告,可以给予高分作为鼓励。在每次数学实验开始前,教师应对前一次实验报告中存在的问题及主要创新点进行点评,并鼓励学生加入讨论。教师在引导学生学好基础知识的同时,还应注重技能的训练和能力的培养,切实提高学生分析问题和解决问题的能力。

概率论与数理统计试题篇5

作为数学与应用数学专业一门重要专业课，首先在教学内容上突出了师范性。这是培养中学合格数学师资的基本要求，主要做了以下两方面工作：一是为适应素质教育和社会发展的要求，加强了中学数学中概率统计内容的教学，例如古典概型、事件的独立性等。突出了中学数学中概率统计的随机性思想方法的教学。二是为适应教育科研的需要，渗透了教育统计的相关内容，增加了试卷统计分析的基本方法，为学生今后从事教育科研打下了一定的基础。其次在教学内容突出了先进性。先进性是概率统计课程教学改革的根本要求，而目前高师概率统计的教学内容对新知识体现不够，缺乏先进性和时代性。因此，在教学内容中增加了统计方法在解决经济中问题的有关内容。第三，突出了本学科的实际应用性。应用性是由这门学科的特点所决定，这门学科可以说是一门应用性非常强的学科，是一种工具和方法。因此，我们调整了教学内容，加大了应用性方面内容的教学，例如用假设检验方法解决实际问题等。

2.改进了概率统计的教学方法

目前高师概率统计的课堂教学仍在采用传统的“满堂灌”的教学方法，无视学生的表现和教学效果，教学的目的往往只针对最后的统一考试，教学过程中只是简单地把知识灌输给学生，强调对解题能力的训练，忽视了学生对知识理解和应用的掌握，忽视了对学生创新能力的培养。因此，我们改进了概率统计的教学方法，首先在概率统计课堂教学中突出了的数学思想的教学。概率统计中的数学思想的教学主要有随机思想、统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想等。在概率统计教学过程中，我们注重了数学思想方法的教学，注意了各种统计方法的使用条件及注意事项，而且分析它们与一般的数学思想方法的异同，突出概率统计思想方法的特点。其次在概率统计教学中采用了类比方法进行教学。类比是一种从特殊到特殊的推理，具有推理的猜测性、联系的广泛性、探索性等特点。概率统计中有许多内容可以作类比教学，例如，多维随机变量的教学可与一维随机变量的进行类比，连续型随机变量的教学与离散型随机变量进行类比。

3.加强了现代信息技术与课程内容的整合

现代信息技术的发展对数学教育的影响是不言而喻的。在实际课堂教学中，教师们充分利用计算机的优势，使得概率统计这门学科学生学起来更便利，使得课堂更加多样和丰富多彩，现在在我们这个学科的课堂上，计算机已经成为了学习的有力工具。对于概率统计的教学，除了采用多媒体教学之外，还让学生通过数学软件或统计软件，如MatLab、SAS等上机操作实验，体验概率统计的思想，如概率中的蒲丰投针问题、冯-诺依曼用数学程序在计算机上模拟等给我们上机操作提供了有趣的题材。我们在概率统计课堂教学中强调了学生动手能力的培养，在教师指导下运用所学的知识和计算机技术，分析解决一些实际问题，写出分析报告。例如，在回归分析这部分内容的学习过程中，通过让学生收集本校大学生学习投入与学业成绩的相关数据，指导学生运用统计软件，建立大学生学习投入与学业成绩之间关系的回归模型。这样做大大提高了实践教学的效果，在实验中，通过动手能帮助学生理解该课程中一些抽象概念和理论，同时利用所学的方法和技巧，让学生独立完成研究型的小课题，从而培养学生的创新精神和实践能力。

4.改革了考核方法

课程的考核方法是教学中重要的一个环节。现在该课程的考核方式与其他课程基本上类似，期末考试成绩占80%（或70%），平时成绩占20%（或30%）。现行的考核方式不尽合理，不能全面的评价学生的整体成绩，所以我们进行了改进。我们在实际工作中采取了灵活多样的多种方式相结合的考核方法。就是将传统的单一闭卷考试方式改为闭卷与开卷相结合、平时考核与期末考试相结合的灵活多样的考核方法。闭卷考试主要考查学生对概率统计概念、理论的掌握程度；开卷考试主要考查学生对概率统计方法的掌握程度，通过设计一些与教学相关的、应用性的综合型案例，采用数学建模的形式，让学生完全自主的运用所学方法去分析、讨论和解决实际问题。平时考核的方式采取多种形式，包括平时的作业训练、学习小结及撰写课题小论文等。课题小论文是教师在教学过程中设计一些小课题，通过学生对这些课题的分析、讨论、总结及撰写论文的过程，达到了调动学生学习主动性、促进了自主学习的目的。多样的考核形式，既增强了教师教学的灵活性，又让学生真正体会到学习的乐趣，增加学习的积极性，真正培养了学生的应用能力和创新思维，达到了明显的教学效果。

5.总结

概率论与数理统计试题篇6

概率论与数理统计是一门研究随机现象及其统计规律的数学学科，它是高等院校各专业开设的重要的基础数学课程之一。该课程的最大特点是其应用特色，其理论与方法已被广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术、军事科学、工农业生产等各个学科和领域。因此，如何运用该课程的理论知识解决实际问题具有非常重要的研究意义。每年一次的全国大学生数学建模竞赛是目前各高校的规模较大的课外科技活动之一。数学建模是一门运用数学工具和计算机技术，通过建立数学模型来解决现实中各种实际问题的新学科。它通过调查，收集数据、资料，观察和研究其固有的内在规律，提出假设，经过抽象简化，建立反映实际问题的数学模型，即将现实问题转化为数学问题。纵观历年数学建模竞赛试题，像高等教育的学费问题、北京奥运会人流分布、dna序列分类问题、dvd在线租赁问题及医院病床的合理本文由收集整理安排等问题都不同程度地涉及到了概率论与数理统计的相关知识。笔者多年来一直为理工科的本科生讲授概率论与数理统计课程，并每年辅导和指导全国大学生数学建模竞赛，所以与同事们一直都在探索如何深化概率论与数理统计这门课程的教学改革，使其与数学建模思想能有机结合。本文将从以下几方面进行探讨研究。

一、概率统计教学中融入数学建模思想的重要性

传统的概率论与数理统计课程的教学，可以简单地归纳为：数学知识+例子说明+解题+考试。这种模式虽然使学生在一定程度上掌握了基础知识，提高了计算能力，也学会了运用所学知识解决课后作业和应付考试。但也不难看出，这种教学方式与实际严重脱节，学生学会了书本知识，但却不知在所学专业中该如何运用，这不仅与素质教育的宗旨相违背，也极大地削弱了学生学习这门课程的能动性，从而也影响了教学效果。数学建模的指导思想恰恰在于培养学生运用所学理论知识来解决现实实际问题。这不仅仅是这门课程对学生的教育问题，更是顺应当前素质教育和教学改革的需要问题。

二、在课堂教学中融入数学建模思想

对于讲授概率论与数理统计这门课程的教师来说，有着非常重要的任务，那就是如何教好这门课程，即如何使学生通过对这门课程的学习而增强其对概率统计方法的理解与实际应用能力。

1.教学内容上数学建模思想的渗透。众所周知，教师对教学内容的把握起着不容忽视的作用。有效的教学是依赖于教师对该课程的内容有着全面的和深刻的理解。概率统计中的一些概念、性质、模型的应用确实有些难度，在日常教学中可以通过精选例题、切近现实生活，使学生逐渐深化对相关知识的理解，即讲课的内容生活化、趣味化，生活中的概率统计问题模型化。在概率统计里这些趣味性的例子比比皆是！比如摸球、投掷骰子等常见的游戏，“父母的身高对子女的影响”、“男女生人数的均衡对一个班级学习效果的影响”等发生在身边的事。在概率统计这门课程中数学模型的影子也随处可见！比如像降雨概率、人体舒适度指数、超市银台处的等待服务时间等这样的随机现象问题都需要将实际问题数量化，然后对研究对象做出判断，从而解决问题。教学内容中也可插入一些反映社会经济生活的背景与热点问题，使课堂教育跟上时代步伐。如有奖促销问题、保险赔偿金确定问题、交通事故问题等，这样的内容都旨在培养学生利用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，也就是培养学生的建模能力。

2.教学方法中融入数学建模思想。在教学中，教师的责任更大地体现在对学生的引导能力，通过引导使学生运用自己的能力来解决相关的问题。这样使学生不但能够学到严谨的理论知识，同时也提高了学生分析问题和解决问题的能力。在教学中，我们主要采用精讲与导学相结合的方法，同时在课堂教学的各个环节中也可恰当运用讨论式、启发式、归纳类比式等教学方法。在运用各种教学方法中都要充分关注学生的参与性，在与学生的互动中挖掘出课本内容中的数学建模思想，使其“显化”出来。比如在讲解随机事件和古典概型中，可以讲解摸球问题、生日巧合及配对问题、确诊率及血清化验问题等，这样既活跃了课堂氛围，又培养了学生爱思考的习惯。必须提及的是“案例教学法”，它是概率统计课程融入数学建模思想的有效而常用的教学方法之一。在教学中可以直接给出案例，然后从求解具体问题中找出相应的理论和方法。此方法缩短了数学理论与实际应用的距离，不仅可以提高学生学习的积极性，同时也使学生明白概率统计是建立在现实生活基础上的一门课程。比如在随机变量的数字特征中，可以给出“报童的收益问题”案例；在参数估计中，可以给出“湖中鱼的数量估计”案例；在大数定律和中心极限定理中，可以给出“保险公司的收益问题”案例；等等。由于受到课时限制，可能不能充分有效地对案例进行完整讲解，通常将“案例分析法”和“现代教育技术法”相结合进行教学，利用多媒体教学手段可以将案例中出现的大量统计计算均由统计软件（如spss，sas，r等）来实现。这样既易于被学生接受，也有助于学生掌握统计方法和实际操作能力。

三、发挥课后作业作为课堂教学的补充与延伸作用

作为数学课程，课后作业是十分重要的组成部分，是进一步理解、消化和巩固课堂教学内容的重要环节。

1.课后试验。在概率统计这门课程中有很多随机试验，并且很多统计规律也都是在随机试验中获得的。比如通过投掷均匀的硬币和均匀的六面体骰子，可以很好地理解频率与概率之间的关系；双色球的有（无）放回抽样，有助于理解随机事件的相互独立性；统计某书上的错别字，并判断是否服从泊松分布等。通过让学生们亲自做实验，不仅使他们能够探索随机现象的统计规律性，还能帮助他们更深刻的理解、巩固和深化理论。

2.课后作业。除常规概率统计练习题目外，可以增加一些有趣的、与日常生活中密切相关的概率统计题目。比如在给出了摸规则和中奖规则后，解决下面三个问题：（1）中奖概率与摸的次序有关系吗？（2）假设发行了100万张，中一、二等奖的概率是多少？（3）若你打算摸，在什么条件下中奖概率会大一些？

3.课外实践。针对概率统计实用性强的特点，有目的地组织学生参加社会实践活动，深入实际，调查研究，收集数学建模的素材。只有将某种思想方法应用到实践中去，实际解决几个问题，才能达到理解、深化、巩固和提高的效果。教师可以从现实中寻找素材，选择具有丰富现实背景的学习材料，可以让学生自由组队，深入实际，运用统计方法调查、观察和收集一些数据，在教师指导下运用所学知识和计算机技术，分析解决一些实际问题，写出书面报告。比如利用闲暇时间观察校门口某路公交车各时段乘车人数，根据观察数据，为该线路设计一个便于操作的公交车调度方案：包括发车时刻表；共需多少辆车；以怎样的程度能够照顾乘客和公交公司双方的利益。

四、改变传统单一的考核方式

概率论与数理统计试题篇7

关键词：计算机模拟；概率论课程教学；蒙特卡洛方法

中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）25-0163-02

在概率论的发展历史中可以看出，为了进一步分析和研究随机现象的统计规律，一些老一辈的数学家制定了诸多随机试验，其中最为典型的有蒲丰的投针实验、葛尔顿钉板试验等。这些试验在一定程度上凸显出来老一辈数学家的智慧。因此在现代的概率论课程教学过程中拥有着非常重要的意义。而随着现代科技的不断进步和发展，计算机技术逐渐得到普及，而运用计算机来对早期数学家所设计的随机试验进行实施，能够让概率论教学效果得到有效提升。

1 计算机模拟随机试验中的问题探讨

在很早之前，大部分数学家想要实验都是依靠纯手工的方式，如掷硬币实验就是靠早期数学家一次次抛掷的方法，来严重硬币的正反面出现概率，如表1。

此外还有一个较为经典的葛尔顿钉板试验，其目的是为了验证频率的稳定性，其是在一块斜立木板上，依次钉上钉子，每一个白点代表一个钉子，且钉子之间的距离均都相同，上面钉子刚好处于下面两颗钉子的中心位置，从入口处将一个半径小于钉子间距的小球放入其中，当小球碰撞到第一排钉子后，会以百分之五十的概率滚向左/右下，然后触碰到第二排钉子，以此循环直至小球从某一个格子内滚出为止。当放入小球数量为1时，则事先难以准确地判断出小球会想那个方向的格子滚去，但如果小球数量增多并达到一定数量时，则其底部所呈现的曲线则基本上一致，均呈现一种橄榄球状[1]。由此可得出，小球落入到每个格子的频率均都稳定，而实验中小球构成的曲线则称之为正态分布，见图1。

此外，如果多次测量一个物体的长度，其平均值会是在处于某个固定值左右。而在目标均匀性实验及灯泡寿命试验等一系列重复性实验也均都是浮动在某固定值上。在设计这些试验不仅较为枯燥，而且还消耗较长的时间，尤其是在进行破坏性实验时，例如寿命试验等，则就需要消耗过高的成本，而若将这些试验运用计算机进行模拟试验，则就能让一系列问题得到有效解决，具有非常显著的教学作用。不过从真实试验向计算机模拟试验转变，首先要做的就是有效解决随机数产生、假设检验记忆蒙特卡洛方法等问题。

2 计算机上随机数的形成方法

2.1 均匀随机数的形成

计算机上随机数产生方法中最为常见的有余数法：

令：yn+ 1=λyn（modM），y0=a

再令 xn=yn/M

其中λ，M为任意正数，a为正奇数。先给定y0=a，用M除以λyn所得的余数记为yn+ 1，用yn+ 1/M得到xn.关于参数的选择，从公开报道得知较适用的有：a=1，λ= 517，M= 242。

此外，还有一种较为常用的方法，即混同余法：

令 yn+ 1=λyn+b（modM），y0=a

再令 xn=yn/M

用混同余法得到（0， 1）区间上均匀分布的50个随机数的程序为：m= 2～16； b= 27421；x0= 2；

LinearCong[x_]：=Mod[bx+ 7，m ]；data= Table [LinearCong [x ]/m /N，{x， x0， 49+x0}]；h=Length[data]

2.2 利用[0，1]区间上均匀分布的随机数和反函数定量得出分布的随机数

将单调上升的连续分布函数或已给分布密度设为F（x），结合（0，1）中均匀分布随机变数，得出方程为F（y）=Y，解出的结果为y=F-1（Y）是以F（x）为分布函数的随机变数。

2.3 通过mathematics软件产生随机数

在外挂软件包mathematics中有一个统计软件包，其中Drscre Distribution能够产生各种分布的随机数。

3 随机数的分布拟合

借助于上述的几种方法所获取的数属于一种伪随机数，这种通过一定计算方法所获取到了数，从本质上讲并不能够称之为随机数，不过能够通过数据整理统计的独立性检验及分布检验方法，让让其得到实践应用。通常分布拟合的步骤流程主要分为三个，首先对数据进行分组，通过对其频数进行统计，将条形图画出，然后既能够大概的获得随机变量所形成的概率密度图，然后在以区间估计均值和方差为基础，实施分布的假设检验[2]。例如：使用一台自动包装机，其打包重量均为100kg，然后从某天生产产品中随机抽取130包进行重量测量。将区间划分成十六个相同区间，均为0.5kg，然后对130个数据在各个子区间中的落下频数和频率进行计算。通过计算机的分组统计命令获取到落在各个小区间的频率，让狗将频数图画出，由图可得出其随机变量为近似服从正态分布。然后将样本的期望和方差计算出来。

4 蒙特卡洛方法

通过蒲丰的投针试验来阐述蒙特卡洛方法，让其教学应用展现出来。在平面上将一个相等距离a的平行线画出来，然后将任意长度l（l

假设针的投掷中心为M，其中心电距离最近一条平行线的距离为x，与平行线之间的构成的夹角以T 表示。由此可得出：0

按照针与一条平行线相交的充分必要条件为x

5 随机模拟在教学上的应用分析

近几年来，在现代概率论课程教学过程中，通过计算机模拟应用能够制定出多个教学动画，其中较为典型的有高尔顿钉板试验、捕鱼问题以及贝努力大数定律等[4]。通过概率论试验可以使传统难以理解的概念逐渐变得既生动又具有抽象性的理论，实现概率论的情绪性和直观性，从而让学生学习概率论的兴趣得到进一步提升。而通过计算机模拟开发的实验及动画，则能够让教师对信息技术的使用能力得到提高，让课程教学效果得到进一步改善[5]。而且，在实验过程中，运用一系列的计算机数学软件，也能够让学生科学计算的能力得到有效培养，对学生的日后发展和学习有着非常关键的作用。

6 总结

总而言之，从应用计算机模型对数学概率论中的典型问题和实验可以得出，计算机模型能够让概率计算和数据处理变得更加简单、便捷，能够让概念的难以理解现象逐渐转化成既生动又具有抽象性的理论，促使其知识越发直观、清晰，从而全面激发学生对概率论的学习兴趣因此，计算机模拟应用于概率论课程教学中，不但能够让教学效率得到提升，而且对教学质量的提高也有着一定的促进作用。

参考文献：

[1] 郝晓斌，董西广.数学建模思想在概率论与数理统计课程教学中的应用[J].经济研究导刊，2010（16）：244-245.

[2] 闫磊，杜富强，王博.计算机数值模拟技术在土建专业课程教学中的应用[J].科技信息，2012（1）：493+506.

[3] 史娜.SPSS软件在《概率论与数理统计》课程教学中的应用研究[J].甘肃联合大学学报：自然科学版，2012（6）：107-110.

概率论与数理统计试题篇8

1 引 言

概率统计课程是高等工科院校最重要的基础课之一，随着高新科技的不断发展，概率统计的地位与作用日益提高。概率统计已经不仅仅是学习后继课程和解决科技问题的工具，而且是培养理性思维的重要载体，成为科技人员科学水平、科学素养的重要组成部分，成为人才竞争中强者的翅膀。因此，概率统计课程在高等学校中的地位和作用也在不断地提高和增强。目前，不仅在理工类专业中广泛开设了概率统计课程，而且在农、纺织、经管类，甚至在文科类专业中也已增设概率统计课程。同时，概率统计科目也是大多数专业考研的必考科目。

在高等工科院校中，概率统计是体系较完整的课程，因此也是培养学生逻辑推理能力、抽象思维能力的最好课程。但从数学教育的现状分析，我校的数学教学特别是概率统计的教学无论从教学体系、教学内容、教学手段、教学设备等方面都比较陈旧了，教学思想和教学观念还滞后于时代的变化和社会的发展，新形势的概率统计教学充满了机遇和挑战。适应于一般应用性本科院校的实际需求，对概率论与数理统计课程从内容到教学方法和教学手段进行全方位的改革与探索是完全必要的，如计划的顺利实施，必将会提升我校概率论与数理统计课程的教学质量，并为我校培养高素质的技术人才提供重要的理论和实践基础。

2..研究措施

（1）修改教学大纲

重新整合教学内容；重新修改教学大纲，要淡化一些理论色彩较浓的比较抽象的内容，比如在第一章随机事件与概率中全概率公式、贝叶斯公式推导，理论性较强，这部分证明可简化，而在第一节随机试验与随机事件中添加些金融保险的例子，开阔学生的应用概率统计的思路，使得学生在学这门课一开始就明白，我们学概率统计后，不仅仅是知道几个数学公式，会解两道题目，更重要的学会把概率统计的知识应用到工程实践和现实生活中。新的大纲既保证较完整的基础知识，又要加强实用性技能的训练，更加适合为工程一线培养技术人才的应用性本科层次的需要。

（2）修订教材

概率统计教材计划在使用3年以后进行修订，根据编者从事该课程近三十年的教学实践和体会，充分吸取使用本教材的校内外广大教师和学生的意见和建议，对本教材的内容和体系进行系统的修订。教材修订的重点是内容的更新，同时进一步完善教材的体系结构，使取材更加精炼，表述更加准确，实例更加丰富，文字更加流畅。将其打造成为一本精品教材。

（3）修改助学课件、编写学习指导书

编写教材配套的助学课件和学习指导书，组织骨干全体教师的充分酝酿，确定了教材建设的基本思想是提高教学的整体水平和学生的培养质量，制作的助学多媒体课件、编写的教学指导书具有可读性、针对性、适用性，强调解题思路及方法，引导学生深入学习和思考，指导书初定为九章，每章内容结构为：基本内容，例题分析，综合练习和自测试题四个部分，书末附综合练习和自测试题的答案，从而使学生学好概率论与数理统计这门课程。

（4）加强试卷库建设

为了加强教风和学风建设，为了保证了考试的规范性、公正性、科学性，为了科学公正地评价教学质量和效果，期末考试全面实施教考分离。首先要根据新形势、新要求修订概率论与数理统计试卷库，统一考试要求。其次在教考分离的实施过程中力求规范，试卷库由教务处随机抽卷，评阅全部采取流水阅卷，整个考试过程尽量减少人为因素的影响，形成一套科学的、规范的、严格的考试制度。

（5）积极指导学生参加创新项目研究

随着时代的进步，科技的不断创新，数学在现实生活中应用越加广泛，而概率统计作为数学的一个重要组成部分，也被广泛的应用于生活中的不少领域。在现实生活中，消费者总是面临着风险下的选择。为了规避风险消费者便会采用购买保险的方式来将损失降低，保险公司应运而生。然而我国的保险事业起步较晚，虽然随着改革开放深入发展，保险业有了巨大的发展，仍面临富于经验、实力雄厚的外国保险公司的激烈竞争，因此提高自身竞争力，将风险的防范和测度分析置于保险公司经营运作的重要位置，是我国保险业发展的首要问题。概率统计是保险公司常用的一种预算方法，它有效地平衡保险公司与消费者的利益关系，增加保险公司自身的竞争力。给公司的运行与发展提供了强而有力的保障。我们可以指导学生研究保险、金融等统计模型，鼓励他们研究探索，指导他们写学术论文，鼓励他们投稿，争取公开发表。

（6）加强网络教学

组织年青老师，修改课程网站，新网站将有课程介绍、教学大纲、教案或演示文稿、重点难点指导、作业题详细解答、试题库样卷等内容。

根据单招、合资班不同特点，给出复习题，便于同学复习。在网站上开设师生互动栏目，公开讨论问题，研究概率统计在生活中的应用.

概率论与数理统计试题篇9

关键词： 统计与概率 随机思想 数学思想 联系

一、统计与概率中，随机思想与其它思想方法之间的内在联系

1.随机思想与分类、归纳等确定性数学思想的联系

随机包含两方面的含义：一方面，单一事件的不确定性和不可预见性；另一方面，事件在经历大量重复试验中表现出规律性。虽然随机思想是从解决现实世界中的不确定性问题发展起来的，但随机思想不过是高维的确定性问题作低维处理的一种方式。比如：每次掷骰子的结果，应该是其初始条件与过程中很多细微因素共同形成的，因这些因素无力掌握和控制它们，才将其中的很多因素统一地以一个随机变量来表示。其实，确定数学亦如此，在其数学模型的建立过程中也丢掉了不少“弱”因素。随机数学与确定数学仅仅只是处理方法上的差别而已。

从随机思想的起源来看，又是分类、归纳等确定性数学思想的进一步发展和具体运用。事实上，作为定量研究随机思想的概率和统计方法最先起源于归纳法，概率的发展经历了从归纳法到概率归纳法再到概率论的发展过程，而统计思想则是由局部到整体、由特殊到一般，是归纳法在数学上的具体应用。

2.随机思想与统计、概率思想的联系

概率是从数量的角度来研究大量的随机现象，从中寻找这些随机现象所服从的统计规律，并用严格的数学方法研究各种随机现象的统计规律之间的相互联系。统计思想则是从一组样本分析、判断这个系统的状态，或判定某一论断能以多大的概率来保证其正确性，或计算出发生错误判断的概率。尽管随机思想与统计、概率思想研究的都是随机现象，但随机思想更基本，因为无论是对概率还是统计的研究，都必须建立在事件的发生具有随机性这一前提之上，没有随机思想，就没有统计与概率。而概率与统计思想则更深刻、更精确，是对随机思想的量化发展。随机思想既具有偶然性一面，又具有必然性一面，然而必然性并不会自动显现出来，它总是隐藏在偶然现象背后，那么如何来发现和把握偶然现象背后的必然性呢？这就需要统计和概率的方法来准确把握――显示其统计规律和概率规律。比如：抛一枚硬币，究竟是正面朝上还是反面朝上？通常被认为是完全随机的，但这是根据经验或直觉得出来的，因此它只是一种经验性的随机思想，而如果通过统计的方法，计算出某一次试验中正面朝上和反面朝上的频数，再进一步通过概率方法计算出正面朝上和反面朝上的概率，那么就可以揭示出这一试验的内在规律了――正面朝上和反面朝上的概率几乎相等。

3.随机思想与等可能性假设的联系。

随机思想与等可能性假设之间存在着密切的联系，这种联系主要表现为随机思想与等可能性假设之间既对立又统一。一方面，这两者之间存在着差别，随机思想是人们对现实世界中大量随机现象的一种本质认识，而等可能假设则是人们为了便于研究问题所做的一种理想化假设，前者是一种规律性认识，后者是一种假设；另一方面，这两者之间又存在统一性，随机思想是研究随机现象的立足点和出发点，而等可能假设则是研究随机现象的一种具体方法，它是随机思想在研究随机现象过程中的具体运用。没有等可能假设，随机思想就只能是空想。随机总会表现为一定程度的等可能性，如果不存在丝毫的等可能性，那么这样的随机又怎么能称得上随机呢？同样，没有随机思想，等可能假设也就成了无源之水、无本之木。比如：抛硬币的试验，尽管我们都知道并不存在真正意义上的等可能事件，但我们却可以假定每次试验都是等可能的，否则我们就无法进行研究。

二、概率与统计与其它数学思想之间的内在联系

1.统计概率与分类思想的联系

分类思想方法对统计与概率的研究有着基础的重要性，深入领会分类思想方法是灵活运用其它各种思想方法的前提。统计与概率中所涉及的许多问题，最后都要通过分类思想方法转化为确定性问题。比如：古典概率问题的计算需要应用排列与组合，而排列与组合又离不开分类的方法。特别是对于一些比较复杂的概率问题，由于试验的复杂性和条件的特殊性，试验结果往往不是等可能出现的，一般很难运用统一的方法进行处理，这时常常要按照一定的标准，采用一定的方法，将试验结果分成若干个“类”来进行计算；再如统计中的分层抽样计算也需要运用分类的思想方法。

2.概率思想与归纳思想的联系

归纳与概率之间存在着密切的联系。归纳法中的概率归纳推理是从归纳法向概率法发展的标志。概率归纳推理是根据一类事件中部分事件出现的概率，推出该类所有事件出现的概率的不完全归纳推理，是由部分到全体的推理，其特点是对可能性的大小作数量方面的估计，它的结论超出了前提所断定的范围，因而是或然的。从某种程度上来说，归纳是一种特殊的概率，概率方法是归纳法的自然推广，概率是归纳法发展到一定程度的必然产物。概率方法本身是对大量随机事件和随机现象所进行的一种归纳，是对随机事件发生的结果的归纳，它并不关心事件发生的具体过程；而归纳法不仅关注事件发生的结果，它还关注事件发生的具体过程，它承认事件发生过程中的规律性，并以此为基础来研究事件发生过程中的规律性。归纳法主要适用于少变量因果关系的简单事件所决定的问题；而概率方法则主要适用于多变量因果关系的复杂事件所决定的问题。从归纳法到概率方法反映了人们的认识从确定性走向不确定性的一种历史必然。

概率论与数理统计试题篇10

关键词： 概率论与数理统计 研究生考试 高等数学

在考研的高等数学中，满分是150分，概率论与数理统计的内容，34分，占大约22.7%，其中选择题8分（两小题），填空题4分（一小题），解答题22分（两大题）；本文对于概率论与数理统计的内容，根据公式（或概念）的难度，将其难度划分为若干等级，进行打分；对于题型，根据解题时所用的知识点的多少，也将其难度划分为若干等级，进行打分.最后，根据这两个等级，对难度系数进行综合打分.具体解释如下：

对于公式，根据其难度，分为三个等级，其难度系数分布赋予1、1.5、2.比如，古典概型的公式，P（A）=，其中n为事件A的样本点数，n为样本点总数，该公式很简单，难度系数定义为1；再比如，全概率公式，比较复杂，难度系数定义为1.5；至于连续型随机变量（简记为r.v）的条件密度公式f（y|x）=，其中f（x，y）是连续型随机变量（随机变量简记为r.v）（X，Y）的联合密度函数，f（x）为（X，Y）关于X的边缘密度函数，即使f（x，y）和f（x）都求出了，用条件密度公式f（y|x）=时，还需要考虑两者的公共定义域，因此难度系数规定为2.

对于有关概念，也根据其难度，分为三个等级，其难度系数也分布赋予1、1.5、2.比如：独立性概念，比较简单，难度系数定义为1；再比如，t-分布的定义，涉及一个标准正态分布和一个？掊-分布，且还要求独立，涉及的内容较多，难度系数规定为1.5；至于极大似然估计的概念，比较难理解，且离散时和连续时，其似然函数还不一样，故难度系数规定为2.

对于题型，根据其解题时所用到的知识点的多少，对其难度进行打分.所用的知识点多，难度系数就高，比如：古典概型的计算；一般只用到排列与组合的知识，难度系数定义为1；再比如：涉及极大似然估计的题，解题时要用到求导数的知识，解方程的知识，故难度系数定义为2，有时还需验证无偏性，因此难度系数定义为≥2.

对于所用的知识点，也根据知识的难易和运算量进行打分，比如：对于一般的积分，难度系数规定为1；对于积分且需要讨论的，难度系数规定为1.5；对于在一个题目中，多次用积分运算的，比如：对于连续型r.v方差的计算，其难度系数也定义为1.5.

下面我们分析概率论与数理统计的主要内容和题型，对其综合难度系数进行如下分析.

难度系数表

近年来，研究生考试中，解答题22分（两大题），基本上是考查学生综合运用知识的能力，这类考题其综合难度系数一般，下面针对近年来的试题作具体分析：（下面的1―10题，见文献[1].11―12题，见文献[2]）.

1.（2007年数学一、三（23），11分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

f（x，y）=2-x-y，0

（1）求P{X>2Y}；（2）求Z=X+Y的概率密度f（z）.

难度分析：求概率，用积分，难度系数为1；求二维随机变量的函数的密度函数，公式难度系数1.5；再用积分计算，且涉及讨论，难度系数为1.本大题的难度系数为3.5.

2.（2007年数学一、三（24），11分）设总体的概率密度为

f（x；θ），0

其中参数θ（0

（Ⅰ）求参数θ的矩估计量；

（Ⅱ）判断4是否为θ的无偏估计量，并说明理由.

难度分析：求矩估计量，难度系数为3.5，再验证无偏性，难度系数1，本大题综合难度系数为4.5.

3.（2008年数学一、三（22），11分）设随机变量与相互独立，X概率分布为P{X=i}=（i=-1，0，1），Y的概率密度为f（y）=1，0≤y≤10，其他，记Z=X+Y

（1）求P{Z≤|X=0}；

（2）求Z的概率密度.

难度分析：求条件概率，难度系数为2.5；求随机变量函数的分布，难度系数为3，综合难度系数为5..5.

4.（2008年数学一、三（23），11分）X，X，...X是总体为N（μ，σ）的简单随机样本.记=X，S=（X-），T=-S，

（1）证T是的无偏估计量；

（2）当μ=0时σ=1时，求DT.

难度分析：证明无偏性，需要求期望，难度系数为3，再求方差，难度系数为1，综合难度系数为4.

5.（2009年数学三（22），11分）（22）（本题满分11分）

设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f（x，y）=e，0

（I）求条件概率密度f（y|x）；

（II）求条件概率P=[X≤|Y≤1].

难度分析：求条件密度，难度系数为3；再求条件概率，用积分，难度系数为1，综合难度系数为4.

6.（2009年数学一、三（23），11分）袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现有放回的从袋中取两次，每次取一球，以X，Y，Z分别表示两次取球的红、黑、白球的个数.

（Ⅰ）求P{X=1|Z=0}；

（Ⅱ）求二维随机变量（X，Y）的概率分布.

难度分析：求条件概率，难度系数为2.5；求联合概率分布，难度系数为1，综合难度系数为3.5.

7.（2010年数学一、三（22），11分）设二维随机变量的概率密度为

f（x，y）=Ae，-∞

求常数A及条件概率密度f（y|x）.

难度分析：求常数，用积分，难度系数为1；再用积分求边缘密度，难度系数为0.5；最后求条件概率密度，难度系数为2.综合难度系数为3.5.

8.（2010年数学三（23），11分）箱中装有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1、2、3个.现从箱中随机地取出2个球，记X为取出的红球个数，Y为取出的白球个数.

（1）求二维随机变量（X，Y）的概率分布；

（2）求Cov（X，Y）.

难度分析：求二维随机变量（X，Y）的概率分布，难度系数为2；求Cov（X，Y），公式难度系数为1.5；综合难度系数为3.5.

9.（2011年数学一、三（22），11分）设与的概率分布分别为

且P（X=Y）=1.求：

（1）（X，Y）的分布；

（2）Z=XY的分布；

（3）X与Y的相关系数ρ.

难度分析：求（X，Y）联合分布律，难度系数为2；求随机变量函数的分布律，难度系数为2；求相关系数，难度系数为1.5；综合难度系数为5.5.

10.（2011年数学三（23），11分） 设在G上服从均匀分布，G由x-y=0，x+y=2与y=0围成.

（1）求边缘密度f（x）；

（2）求f（x|y）.

难度分析：求连续型随机变量（X，Y）的条件概率密度，综合难度系数为4.

11.（2013年数学三（22），11分）设（X，Y）是二维随机变量，X的边缘概率密度为f（x）=3x，0

在给定X=x（0

（1）求（X，Y）的概率密度f（x，y）；

（2）求Y边缘概率密度f（y）；

（3）求P（X>2Y）.

难度分析：已知边缘密度f（x）和条件密度f（y|x），求（X，Y）的概率密度f（x，y），难度系数为1；求边缘概率密度，用积分且讨论，难度系数为1，5；求概率，难度系数为1.综合难度系数为3.5.

12.（2013年数学三（23），11分）设总体X的概率密度为f（x，θ）=e，x>00，其他，

其中θ为未知参数且大于零.X，...X为来自总体X的简单随机样本.

（1）求θ的矩估计量；

（2）求θ的极大似然估计量.

难度分析：求的矩估计量，难度系数为3.5；求的极大似然估计量，难度系数为3.5.综合难度系数为7.

从上面的分析可见，解答题的试题都是出现在难度系数≥3.5的部分.因此，同学们在考研复习时，要重点复习难度系数表中综合难度系数≥3.5的内容.至于填空题和选择题，主要考查同学们对基本概念的理解及一定的综合运算能力，只要按照大纲给定的内容认真进行复习就可以了.

参考文献：