概率范文10篇

概率范文篇1

关键词:主观概率;心理因素;生活

“概率”一词在人们的日常生活中频频出现,中文往往采用“可能性”来表达“概率”的含义。假设事情A发生的频率呈现一种稳定状态,那么这个频率(常值)表示了事情发生可能性大小,也就是说,频率就代表概率。关于求概率的方法,人们已经有比较成熟和科学的手段,这里不再探讨。生活中的主观概率对我们的认识,判断,决策的影响往往随处可见。

一、主观概率的含义

定义:主观概率是由个人认定的某个事件发生可能性的大小。

在不可能重复观察或者无法根据物理假设来计算频率的情况下,人们所作的决策就凭主观概率;它是人们根据自己对事物发生可能性的判断所给出的一种值,它不会存在一个公认的值。当然,它满足我们所学过的各种概率规则。

这里用两个例子说明主观概率对生活的影响。

例1.某单位录用新员工需要经过专门的委员会决定。委员会的每个成员对每个候选人都有自己的判断,他们肯定有不同的意见。因此不会轻易达成共识。也就是说,主观概率导致集体决策往往难以实行。

例2.天文学家判定某一颗小行星撞击地球的概率就是一种主观概率。因为他除了依靠专业知识外,还需要结合过去出现类似小行星的情况来估算概率。

专业人士也经常运用主观概率帮助他人进行决策。例如:医生根据患者的症状判定其得某种疾病的可能性,大多数患者在手术前都会接受手术后好转概率的评估。

二、生活中主观概率和实际概率的差异

我们以气象预报员和医生诊断的准确性说明主观概率和实际概率的联系与区别。这里是有关它们的一个图示:

从上页图中可以看出,天气预报在低端的准确性相当好,但在高端(也就是预备肯定下雨)出现了一定的偏差,其中预报肯定下雨的天气中,真正下雨的天气不到90%。尽管如此,天气预报的精度还是比较高的;我们确实能够把它作为明天工作的依据。而医生的诊断则逊色许多,从上页图中可以看出,医生认为某人患病的可能性几乎接近90%,但实际得病的情况只有10%。因此,在医生告诉你发病概率的时候,应该了解一下这是他个人的主观概率还是基于和你的情况类似的众多患者的数据得出的结论。如果,此概率为50%,那么你需要特别注意,因为,当无法判定某个事件发生的实际概率时,人们往往会以50%来充数。他们误以为只有两种情况:发生或者不发生,每种情况发生的可能性占一半。

例3.“男女搭配,干活不累”对吗?

某机械加工厂进行如下试验;随机分别抽取10名男工和10名女工,首先记录他们在一定时间内加工零件的个数,接下来记录下他们在两两搭配工作后在同一时间段内加工零部件的个数:

这个问题属于配对实验的范畴,可应用SPSS软件(即社会科学统计软件包)按照t检验进行检验。

从表中可看出,男女工人搭配前制造产品个数的平均值是158.6个,而搭配后是161.8个。如果我们假设:

Ho:工作效率无明显变化H1:工作效率有明显变化,配对t检验后的结果从下表看出:

这时t=-0.942。双尾P=0.358。由于P>0.05,接受Ho,拒绝H1,由此可以认为男女搭配工作前后的工作效率并无明显变化。这和我们平时认为“男女搭配,干活不累”的观点是相悖的,主观概率失真。

三、主观概率失真的原因

1.公开程度暗示

公开程度暗示是指人们习惯于根据自己对事件公开情况的了解来判定其发生的概率。

许多事例表明,公开程度会影响人们的正确判断。比如,在你想买二手房时,两种信息对你产生影响:一种是你的亲友买了二手房以后觉得不合算而发出的抱怨,还有一种是消费者组织根据广大二手房购买者的经验所提出的统计数据。照理后者更权威,更全面,影响力也更大。但是因为前者对你来说是轻而易举就能够得到的,所以对你的断影响更大的可能来自你亲友的抱怨。

例4.有学者以“你认为中国死于糖尿病的人多还是自杀的人多?”为题进行调查,结果大多数被访者的回答是“自杀”,但实际上前者的比例是十万分之二十一点四,自杀的比例为十万分之九点九。为什么出现这种情况呢?这是因为媒体对自杀的关注影响了人们的判断。可见公开程度暗示使主观概率失真。

2.细节假想

细节假想是指有的人过度强化信息的公开程度,导致人们对事物认识的失误。例如营销员为了使你多花500元钱购买新车的延长保修期服务,会让你觉得如果汽车空调出了问题,修理的费用则比你付的500元服务费要贵得多,但是他们不会告诉你汽车空调在保修延长期内出事故几乎是不可能的。

3.帮腔

帮腔即在你评估某事件发生的概率时,有人帮你出谋划策,导致你因他人的意见产生认识上的偏离。

例5.一位学者向房地产中介商提供一处物业十几页的书面材料,材料对该物业给出了四种不同开价,同时请中介商到现场查访。书面材料中的开价与房地产中介的平均报价如下表所示。

从上表可以发现,开价和报价的相关程度较高,由于中介商所获资料中的开价不同,导致其报价相差十多万元人民币。实际上,该物业的真正估价不会那么高,可见帮腔令人在评估中产生认识上的偏离。

时下各种各样的“理财顾问”活跃于各单位之间,他们向你(顾客)推荐一种投资品种时经常会这样说:“如果你早几年在这个上面做一些投资的话,那你早就发财了”。有的人认为这话有道理,前几年就买下一些基金,但只是某一年该品种收益尚可,好景并不长,现在该品种的年均收益率还比不上通货膨胀的速度。可见对某个事物的描述朝一定的方向发挥到极致的时候,帮腔的效果是非常好的。

4.详情启发和并发谬论

所谓详情启发是指演讲者把某些想象中的事情作了惟妙惟肖的描述,导致听众轻易地相信他所讲的是实际存在的事情。而并发谬论是指详情启发时引起人们愿意相信不实的事情。

例如,“被告因害怕被指控谋杀而逃离犯罪现场”听上去要比“被告逃离犯罪现场”更令人相信,而现实生活中,根据概率论分析,前者发生的可能性比后者更小。

5.忽视基本比例

比如某种疾病的发病率实际上很低,但是当某个患者的某种检验结果呈阳性时,医生常常会忘记发病率,而过高地估计他患病的可能性。

现实生活中属于乐观、保守、自负等三种个性的人群往往是他们的主观概率失真。乐观的人当中如果认为酒醉驾车和不安全性行为对自己的伤害的可能性不太,那么他们一定会有人犯错;科学界中保守的力量经常对新生事物不接受,这些人不轻易修正他们原有概率的估计。爱因斯坦相对论的发展就很好地证明了这点。自负的人在生活中犯错的例子很多,这里不再赘述。

通过以上分析知道,原来生活中的主观概率有时与客观实际相符,有时会失真。这就是同学们经常向老师提问:“为什么看到的想到的与实际不一样?”的确切答案。在学习概率知识时,我们一定要联系生活中的实际,深入查访,才能得出符合现实生活中的实际概率。

最后用贝叶斯(Bayes)定理来说明它计算出来的概率是由主观到客观实际的一个认识过程,随着样本信息的增加,初始确定的主观概率的不合理性逐渐减弱,而由实际概率代之。以柳宗元的《黔之驴》作分析实例。设强者(老虎)为Q,弱者(驴)为R,攻击记作G。逃生记作T,动物界的生存法则:弱肉强食,一般情况下,强者进攻的概率为80%,不进攻的概率为20%。而弱者当遇到饥饿或威助时也会死命一搏,它进攻的机会为10%,不进攻的概率90%。

表5概率分布表

老虎刚到贵州时,见到驴,“庞然大物也,以为神。”显然,这老虎认为驴是强者的可能性较大,设其概率为P(Q)=0.9,认为驴是弱者的概率为P(R)=0.1,因此,“未敢轻举妄动。”他日,驴一鸣,虎大骇,远循“。事件B2发生了。根据这一信息,老虎对驴的认识发生了变化:

驴是强者的概率为:

P(Q1)=P(A1/B2)

=

=

=0.67

驴者弱者的概率为:

P(R1)=P(A2/B2)

=

=

=0.33

这时,“老虎终不敢搏”。只好进一步获得信息,老虎“稍进,益狎,荡倚冲冒”。而驴不胜怒但仅是“蹄之”罢了。根据所得的新信息,老虎进一步修正了自己对驴的认识。

驴是强者的概率为:

P(Q2)=P(A1/B2)

==0.30

驴是弱者的概率为:

P(R2)=P(A2/B2)

=

=0.70

概率范文篇2

关键词：概率统计；教学效果；疑问导向；策略研究

1概述

通常来说，地方本科院校是指伴随着经济社会转型发展和高等教育大众化进程的推进，通过各种方式升本，建立在地级市的本科层次高校。目前，全国本科院校共有1243所，其中地方本科院校600多所，所占比例高达55％左右。同时，各个高校招生规模在不断扩大。2016年我国高等教育毛入学率已达42.7％，预期2020年我国高等教育毛入学率将超过50％[1].受这些因素影响，在本科招生体系中，地方本科院校受到的冲击最大，生源质量受到很大影响。这样，单一的学术性高等教育已无法适应这些学生的需求，必须走多样化发展之路。通俗地讲，不可能把一个社会中这么多人都培养成数学家、物理学家、经济学家，而是要培养成生产、服务一线的高素质应用技术型人才[2]。概率统计是高等院校理工类、经管类等专业本科生的三门大学数学公共基础课程之一，是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科[3]，是大学数学课程中最具实用性和趣味性的。无论是地方本科院校处于创建应用型本科的历史阶段，还是在本科生培养方案下，概率统计都是培养地方本科院校大学生数学应用能力不可或缺的一门课程。而依据传统理论教学的“满堂灌”模式，既缺乏创新精神，也没有很好地为应用型人才培养工作服务[4]。近几年，有关地方本科院校概率统计课程教学改革的研究得到了广泛关注[5-6]。本文研究如何改善地方本科院校在转型过程中概率统计的教学效果，提出“以疑问为导向”在每节课的引入、训练、总结、布置作业4个环节中开展教学。以疑问引起学生的好奇心，调动学生的学习热情，进而学习新知识点。学生会逐渐将每个疑问中学到的知识点重新拼合起来，这样既促进了学生主动地学习，概率统计的知识体系又不会被破坏。

2疑问启发教学

与其他大学数学课程类似，概率统计内容抽象，知识体系严谨。学生普遍反映课程枯燥、冰冷，缺乏学习概率统计的兴趣。但相比于另外两门大学数学基础课程，概率统计中有大量生活中的应用实例。可在课堂授课的引入、训练、总结3个环节中，以应用实例中的疑问引起学生兴趣，调动学生学习的激情。2.1疑问开启新课。地方本科院校一般都是由专科院校、中等师范学校、成人高校等合并升本而来，绝大多数院校综合实力较弱。地方本科院校的生源质量在本科招生体系中处于低端，学生们的高中概率统计基础普遍薄弱。为了使学生尽快接受概率统计的新内容，在开启新课环节，选取生活中具体的事例，激发学生的好奇心，促使他们积极主动学习。比如在讲解数学期望这一节时，我们先抛出一个著名的“分赌本”问题。由于是生活中的娱乐方式之一，教师可用幽默诙谐的语言引出。引例1[7]：17世纪中叶，一位赌徒向法国数学家帕斯卡提出一个使他苦恼长久的分赌本问题。甲乙两赌徒赌技不相上下，各出赌注50法郎，每局中无平局。他们约定，谁先赢3局，则得全部赌本100法郎。当甲赢了2局、乙赢1局时，因为皇帝召见，想中止。问这100法郎如何分才算公平？学生们对这个问题充满兴趣。他们讨论结束后发问：“甲乙均分赌本公平吗？赌本全归甲公平吗？”在这个疑问刺激下，学生们思考到“甲乙均分对甲不公平，全归甲对乙不公平”。这时说出，赌本按一定比例分别分给甲乙才是公平的，问题的关键是按照什么样的比例分配。分析假设剩余2局继续进行下去，会出现（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）这4种结果，则公平的分配应是甲分3∕4，乙分1∕4.从而给出离散型随机变量数学期望的定义，进一步给出连续性随机变量数学期望的定义、数学期望的性质。2.2疑问引出训练。概率统计作为一门数学公共基础课程，适量题目的训练是不可缺少的。针对地方本科院校学生对概率统计题目存有畏难心理，可在提出鲜活的、接地气的疑问后，给出训练题目，促使学生主动思考题目和探索新知。比如在讲解完事件的独立性后，以“悬疑类电视剧中，一个好结果的发生是由一系列的碰巧加在一起”的例子，给出一个中奖的问题。实例1：某每周开奖1次，每次提供十万分之一的中奖机会，且各周开奖是相互独立的。如果你每周买1张，并且你坚持10年（每年52周）之久，问你中奖的可能性大小是多少？学生通过计算从未中奖的概率，进而得出中奖的概率是0.0052，表明购买中奖是很艰难的事。通过这样一个贴近生活的实例，促使学生主动去使用已学到的对立事件和事件独立性的知识，也加深了学生对生活中事物的认识。2.3以疑问进行总结。在题目训练环节完成后，可板书囊括章节知识点的空白表格。让学生在填充表格过程中不停地搜索学过的知识点，借助表格让学生形成系统性的章节知识点。比如讲解完第一章随机事件与概率，板书表1，空出小空格中的结果。调动学生学习积极性，激发学生求知欲，促使他们主动整理出第一章随机事件与概率的知识点。本，使章节知识点渐成系统性。

3以疑问促学

在课堂授课的3个环节结束后，进入布置作业这一环节，仍要借助生活中的具体问题激发学生学习兴趣，促进学生主动完成课后的作业题。依据学校的教学实际，由教师给出紧贴生活的实例，然后布置实例中涉及到知识点的作业题。比如，在有50多个人的班级中讲解完概率的定义后，教师抛出一个论断“你们班至少有两位同学在同一天过生日”。因为一年有365d，大多数学生会对这个论断产生疑问：50多个人的生日全不相同的可能性应该是较大的。这在很大程度上引起了学生兴趣。进而布置作业：n个人中至少有2个人生日相同的概率pn是多少？（1）n=30；（2）n=50；（3）n=100.学生通过已学的古典概率的方法，分别计算出n=30时，pn=0.6963；n=50时，pn=0.9651；n=100时，pn=0.9922.计算的结果使人吃惊，学生坚信了教师布置作业前的论断。在学生课后自控力较差的地方本科院校，通过抛出疑问的方式布置作业，这一环节再次吸引住学生，让学生主动完成课后作业。

4结束语

实施新教学模式后，从期末卷面成绩看，班级平均分得到了提高，班级成绩的不及格率显著下降；从课堂气氛看，师生互动交流的次数增多；从课后学习看，学生在班级群里交流问题次数变多。概率统计采用“以疑问为导向”的教学模式，能有效改善地方本科院校学生的学习效果，培养了学生解决实际问题的能力，同时也是培养应用型人才培养工作的需要。

参考文献：

［1］陈小虎.新型应用型本科院校发展定位、使命、路径和方法选择［J］.中国大学教学，2014（3）：33-40.

［2］张兄武，许庆豫.关于地方本科院校转型发展的思考［J］.中国高教研究，2014（10）：93-97.

［3］刘帅，王婷婷，张久军，等.概率论与数理统计课程教学改革探索与实践［J］.辽宁大学学报（自然科学版），2016，43（3）：285-288.

［4］吴海燕.《线性代数与概率统计》课程改革的探索［J］.黑龙江科学，2016，7（18）：126-127.

［5］徐钊.项目驱动教学法在“概率论与数理统计”课教学中的应用［J］.高教论坛，2012（11）：36-39.

［6］张慧.高桂花，高艳侠.关于概率论与数理统计课程的教学改革与探索［J］.曲阜师范大学学报，2015，41（1）：48-52.

概率范文篇3

关键词：概率统计；日常生活；应用

一：概率统计

概率统计是一种研究自然界中随机事件统计规律的数学方法，它包括概率论和统计学。概率是概率论的基本概念，又可以称作或然率、机会率、机率（几率）或可能性。概率是对随机事件发生的可能性的一种估量。一般情况下，在0到1之间的实数代表着一个事件发生的可能性大小。该事件越接近1越有可能发生；越接近0越不可能发生。比如一个没有复习到位的人能有百分之多少的把握能顺利通过考试，或者抛硬币等这些都是属于概率问题。统计是一门以概率论为理论基础与数据有关的学问，它是一种通过描述数据特征从而探索数据规律的方法。一个学校的升学和就业情况、学生体能测试结果、公司的经营成本和收益等都是与统计有关系的。生活和工作中处处充满着概率数据，概率统计与人们的实际生活有着密切的联系，并对日常生活生产和科学研究等起着越来越重要的作用。生活中的概率统计问题有时出乎人们的预料，但了解概率统计在实际生活中的应用，根据概率统计透过事情现象看到本质，我们就可以简单地去解决生活中的一些问题。

二：概率在实际生活中的应用

（一）概率在中的应用。近几年，我国的市场蓬勃发展，已经成为一种新兴产业，它作为一种以机会均等为基础的娱乐游戏，越来越得到全国各地人民的参与与支持，逐渐成为多数人们日常生活中的一部分。号码是由0到9这10个数字任意组成的，而且号码的摇出是随机事件，因此根据概率的知识就能进行预测，提高中奖概率。传统型10选6+1中，是有6个中奖号码和一个特别号码构成，每一个号码出现的可能性都是一样的，概率为0.1，但是0到9这10个数字是属于离散型随机变量，随机变量虽然在摇出之前不知道它的具体取值，而且随着结果的不同而不同，但我们可以知道它可能取值的范围，这样就能购买取值范围内的号码，大大提高了中奖概率。综上所述，与概率有着千丝万缕的联系。（二）概率在学习和工作中的应用。第一：考试中瞎猜选择题时的概率。考生在面对考试中出现不会的选择题时就会全靠瞎猜，这样的情况能得多少分呢？比如有5道3选1的选择题，那么5道题全部选错的概率是三分之二的5次方，约为13%，用1减去5道题全部答错的概率，也就是100%减去13%等于87%，由此可见，即使瞎猜乱选，也有将近87%的概率至少可以答对1道题，利用概率我们就能大致估计自己的分数。当然，如果考生知道正确答案，当然要选择对应的选项，这样才能在考试中取得好成绩而不光是靠瞎猜乱猜。第二：面试通过的概率。不论是刚从学校毕业要步入社会的大学生还是选择换工作的人都希望找到一份适合自己薪水又满意的工作，从概率统计的角度来讲，不管全国经济情况的不景气和面试通过率低的问题，自己只要坚持努力，面试通过的概率就会不断提高。比如5家公司的面试通过率都是50%，我们利用概率的知识可以算出5家公司面试都不合格的概率是0.5的5次方，约为3%，1减去5家公司面试都不合格的概率得出的结果就是至少可以通过一家公司的面试率约为97%。一件事情可以成功的概率是50%，只要努力反复做5次，那么这件事成功的概率就可以达到97%，所以我们一定不要轻易放弃对一件事的坚持。（三）概率在射击比赛中的应用。在现代社会中，人们对体育比赛的关注度与热爱程度越来越高，概率论在当中所起到的作用也越来越明显。以射击比赛为例，A和B两名射击运动员在射击训练中正在练习，两名射击选手相互独立地向同一个目标进行射击，假设A选手射中目标的概率是0.8，B选手射中目标的概率是0.7，那么目标被射中的该概率是多少？我们知道两名选手是相互独立的，设C表示目标被射中，C=AUB，P(A)=o.8，P(B)=0.7，所以P(C)=P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8+0.7-0.8X0.7=0.94，所以目标被击中的概率为0.94，也可以看出射击选手间的射击命中率并不互相影响。

三：统计在实际生活中的应用

（一）辨色测试。某地在一起出租车肇事逃逸案件中，当时只有一位目击证人，据目击人陈述肇事出租车辆是蓝色的。该地出租车只有蓝绿这两种颜色，所以50%的出租车是蓝色的。为了验证目击人的辨色能力，对其进行了辨色测试。结果显示，目击人能够以95%的概率判断出这两种颜色，但通过统计中贝叶斯公式计算的结果可以发现，目击人的证词并不能成为公安局调查的依据，绿色出租车也是要调查的重点。（二）概率统计在产品营销中的应用。第一：零售商通过电子扫描仪收集销售数据，市场调查人员可以从零售商店购买数据记录而作为营销研究使用。他们经过一系列的处理，把这些获得的数据进行统计汇总卖给制造商。制造商们就可以检查并根据得到的数据统计做出相应的营销措施，制定营销策略以更好地销售产品。第二：全球最大的零售商沃尔玛在分析顾客购物显示的数据后发现，顾客在很多周末购买尿不湿的同时也购买了啤酒。经过统计及数据挖掘得出的结论是美国家庭购买尿不湿的多为爸爸，爸爸们在买了尿不湿后也带走啤酒是为了在周末看球赛时喝酒得到放松。于是沃尔玛就把尿不湿和啤酒放得很近，这样就大大促进了尿不湿和啤酒的销量。

三：总结

我们的日常生活生产和工作中处处充满着概率统计，概率统计的应用范围是十分广泛的，它可以帮助我们提高中奖率、计算考卷分数和面试通过率、了解体育比赛中的可能性和促进产品的促销等方方面面。虽然我们不能准确的预测一个事情在将来发展的情况，但利用概率统计，我们能更好地去处理不确定的因素与可能，为我们的生活生产和工作带来便利。因此我们要学好概率统计，对生活中的某些偶然事件做出理性的分析，从而充分发挥概率统计的指导作用，也为人类的发展做出自己的一份贡献。

作者:陈鹏宇 单位:石家庄第二十二中学

参考文献：

[1]夏亚荣，浅谈概率统计在实际生活中的应用[J]，青年与社会2013(9):227-227

概率范文篇4

关键词：统计与概率；教学研究；进展与问题

在自然界与人类的社会活动中会出现各种各样的现象，既有确定性现象，又有随机现象。随机现象在日常生活中到处可见，而概率与统计是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法。因此，要培养学生对概率与统计的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强统计概率的份量成为必需。2001年，在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）中把“统计与概率”规定为义务教育阶段数学课程的4个学习领域之一，统计与概率在中小学数学教学中的研究也逐渐成为热点。本文主要是在近几年硕士论文研究成果的基础上进行综述性的研究工作，以此更好地促进中小学统计与概率的教与学。

1关于教师教的研究

由于概率进入我国中小学课程的时间较晚，因此关于概率的教学研究相对稀少。李俊认为：“教育研究滞后于课程改革步伐除了开展研究时间短之外，还有几个原因：首先是因为与概率相关的有些错误概念比较隐蔽，不易觉察；二是有些错误观念貌似合理，符合逻辑；三是因为要弄清学生在解决概率问题过程中的真实思维很困难；四是从事概率思维研究的人员很少，很多国家中小学的概率教育都刚刚起步。”[1]我国统计与概率的实际教学经验缺乏，如何使中学生的思维方式从确定性数学向随机性数学转变，充分发挥统计与概率的教育价值，如何将概率的知识向一种随机性意识进行转化，指导中学生今后的学习、工作和生活，是需要认真思考的问题。因此，对中学概率中的教师如何教进行研究就具有十分重要的意义。

1.1教师的知识

新一轮课改的进行，不仅要研究教材的可行性、学生的认知水平，还要考虑到教师的作用。教学活动的参与者是教师和学生，教师是教学活动的引导者与促进者，“教师是课程与学生之间的中介，任何革新课程的尝试，都必须考虑到教师的作用”[2]。另外豪森等人对以往的改革教训进行了总结：“我们最近注意到的与教材改革时期有关的教训是，大多数在实践上进行激进改革的企图，都遇到了麻烦和曲解，原来的意图很少实现。如果今后的革新要进展得更令人满意些，那么基本的一条是我们应确保教师对革新要有更好的理解与接受。”[2]由此可见教师在教学改革当中的重要性。教师是课程改革的参与者和实践者，课程改革的目标和意图能否达成与教师的课程理念、学科专业知识以及教学专业知识等密切相关，为了更好地进行概率统计教学，对我国当前中学教师现状进行调查和研究是有必要的。

要教学生一瓢水，教师得有一桶水，因此必须对教师的概率知识储备情况进行研究。目前研究认为教师的知识现状存在以下问题：（1）教师对教材中涉及的统计内容理解存在不同程度的问题，统计的观念和意识比较薄弱；（2）教师较熟悉概率的古典定义和频率定义，对概率的几何定义这个名称不太熟悉；（3）农村教师对概率的认识水平低于市区教师，城乡师资力量差别大；（4）教师中“机会不能量化及预测”和“等可能性偏见”错误不明显，但“预言结果法”和“简单复合法”错误较严重。（5）新课改情况下教师受到培训的机会及人数很少。另外，在教学中教师存在以下问题：（1）教师在“统计与概率”教学中，备课难度较大，不能很好调控教学过程，课堂活动难以组织，学生的思维训练不够；（2）很少教师把“统计与概率”作为一个整体来教学；（3）农村教师没有条件利用多媒体教学，教材中内容大多与城市生活联系密切，使农村教师在教学中有较大困难[3~6]。

1.2教学的方法与策略

教学是一种有目的、有计划的活动，因此在活动之前教师需要进行必要的准备，在头脑中或书面做一个计划。并且教师应该从学生的实际出发去组织概率教学，以使学生感到教学有意义、有用而不是抽象、不相关的，因此对统计与概率的教学策略具有重要的意义。教学策略指的是教师为实现教学目标或教学意图所采用的一系列问题解决行为，可分为教学准备策略、教学实施策略和教学评价策略[7]。对各类教学策略进行研究有助于指导一线教师进行有效的教学。目前对于教学策略的研究主要集中在研究教学实施策略，研究者们的观点主要体现为：（1）借助游戏和生活实例，激发学生学习统计与概率的兴趣；（2）引导课题研究，培养学生的应用意识和创新意识；（3）结合学生实际和区域地点，创造性地使用教材；（4）加强概率统计教学与其它数学知识的联系及与现代信息技术的整合；（5）加强阅读指导，提高理解迁移能力。有的研究还提出应用试验来增进学生对概率的理解、应用案例分析对概率统计中一些重要的数字特征的意义和它们之间的关联和区别讨论清楚等[3，6，8~10]。这些研究还针对所研究内容对课程开发者及教师提出一系列建议，主要认为教师应树立正确的课程观和过程评价观，进行必要的教学反思，加强统计与概率思想的培训[6，11]。

以上研究集中体现在对教学实施策略的研究，而教学评价也具有很重要的教育功能，通过教学评价可以促进教师的发展，也可以激发学生的学习积极性，提高教学质量，促进学生个性的全面发展[7]，因而对统计与概率的教学评价策略进行研究甚有必要。

2关于学生学的研究

教学是师生互动、相互交往的过程。数学教学的有效性不仅来自于教师教得好，更来自于学生对数学活动的参与程度及认知水平。数学教育的所有工作最终要落实到学生的学习，只有真正了解了学生学习的特点和基本规律，才能深切地关注和改进课程教材的编制，为教师的教学及评价提供确切的理论和实践的根据。因此，非常需要在学生的学习这方面展开研究，了解学生对统计与概率的认知特点及学生的概念理解水平，以便更好地实施统计与概率的教学以及指导统计与概率课程的设计。

2.1学生的认知水平

学生是学习的主体，了解学生在理解概率方面存在哪些错误概念以及需要经历怎样的认知发展过程，对制定恰当的教学策略很有帮助。这一方面文[1]已经做了深入地研究，认为学生使用的错误概念按照认识上的共性分为14组，主要介绍了最主要的4组错误概念：（1）机会不能量化及预测；（2）等可能性；（3）预言结果法；（4）用自己的方法比较机会（简单复合法）[1]。通过分析学生的回答，揭示了理解概率概念通常会经历的从简单到复杂的认知发展过程，按照SOLO分类法把学生的回答水平分为前结构水平（P），单一结构水平（U），多元结构水平（M），关联水平（R），进一步抽象水平（E）等5个水平进行研究得到学生对概率概念的认知发展框架表。而对学生的统计学习进行研究认为：（1）学生对统计课程的特点、思想、方法缺乏正确的认识。（2）学生统计观念和意识比较薄弱，应用意识不强[3]。诸多研究关注的重点是教师如何教，但对于学生的概率与统计的认知心理研究较少。

2.2学生的概念理解

数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要地位[12]。数学理论研究对中学数学教育的发展具有指导和促进作用，教学法的研究大都是建立在解决实际问题的基础之上。从实践中发现问题并进行研究，寻求出解决问题的对策，再回到实践中，指导实践的进一步发展。因此对概率相关概念理解进行研究是有必要的。相关研究认为学生对概率的统计定义和古典概型的掌握情况是不容乐观的。其主要表现在对统计定义没有产生实质的理解，对古典概型的本质一等可能性方面把握不够。从而得出两点启示：（1）传统的教学方式不能满足概率概念教学的需要；（2）淡化计算，决不是淡化对概率概念的理解[9]。

有的对学生对概率值的理解以及学生利用概率值进行决策的情况进行了研究。研究认为：（1）学生从定性和定量两方面综合表示难以接受。（2）进一步的教学使倾向于理论概率的学生增多，使认为大数次的频率有稳定趋势的学生增多，使倾向于主观概率的学生减少，使用预言结果法进行决策的学生有一定程度的减少，用正确方法决策的学生增多。（3）预言结果法非常顽固，教学能减少部分预言结果法的使用但不能完全依靠教学解决。（4）学生利用概率值的意识不是很强，不同的题目背景和数据可能对学生利用概率值的能力有一定影响[13]。

概率统计的利用日趋广泛，但课本中的内容大多注重概率的计算，不注重概率的表示、解释和利用。而不同学段的学生对概率的认识可能不同，只有了解学生对概率是如何思考的，才能正确地展开教学和合理地编制教材。

3关于教学内容的研究

由于在日常生活中的应用性很强，概率与统计部分越来越受到重视，因此编写出符合儿童认知发展的教材很重要。“教材作为学生学习活动的基本线索，是实现课程目标，实施教学的重要资源。”[14]教材是学生从事数学学习的基本素材，它为学生的数学学习活动提供了基本线索、基本内容和主要的数学活动机会。因此统计与概率教材的编写应体现《标准》的基本理念，注重培养学生的统计观念和概率思维，符合学生的认知发展水平。有的研究认为虽然一些教材的编排达到要求，但还是有一些问题：（1）认为“统计与概率”编排的层次、梯度不够清晰，“小步子”的现象比较明显，且有简单重复，如对“统计图”的编写；（2）《标准》中“统计与概率”部分的规定太宽泛，内容安排上不够合理，认为第二、三学段概率目标重合过多，螺旋上升幅度偏小，给教材编写者造成困境，不易处理；（3）教材素材选取较单一，内容大多与城市生活联系密切，过于强调概率的古典意义，相应的辅导资料上的练习题难度太大；（4）从教学实践上看少量题材的可操作性和活动的可控性有待加强[4，11，15]。这些问题有待于研究者进一步研究探索，根据学生的认知水平编写出符合学生认知结构的教材。

4进一步研究展望

不难发现“统计与概率”的研究已经受到教育学者、专家、一线教师的广泛关注，有实践方面，也有理论方面的研究，取得了很多的研究成果，有力地推动了数学课程改革的开展。但许多研究仍待进一步努力开展，许多规律仍待进一步揭示。

（1）目前研究的角度相对狭窄，缺乏整体上的宏观研究，不利于从整体上推进统计与概率研究的进展。对于统计与概率的校本课程的开发、学生认知水平与统计与概率难度的提升之间的关系、教学和学习评价、关于教材编写及实验效果的研究和学生概率思维研究都尚显不够，使得统计与概率研究在某些方面有突破，而其它方面进展缓慢。

（2）目前研究的重点是统计与概率教学中教师如何教的问题，而对于学生学习的研究相对偏少。对于教学策略的研究更多关注的是教学实施策略，而对教学准备策略及教学评价策略很少关注，对学生学习策略的研究就更少了。缺乏对于作为学习主体的学生的情感、态度、意志品质等非智力因素的研究，不利于教学实践的开展。因此，要加强学生学习统计与概率的研究，同时探求统计与概率教学和学习规律。

（3）研究方法普遍采用了调查法，但对教材改革可以采取实验研究法，这样更有利于编写出适合儿童认知发展的教材。如对各个学段的教材都可进行实验研究，这有待于我们广大理论与实践工作者更深入地进行研究，进行艰苦的探索，为丰富和完善数学教学理论提供依据。综上所述，“统计与概率”研究在微观研究的基础上开展宏观研究，研究的角度上有待进一步拓展。重点开展对学生认知水平、学习方式和学习策略的研究，坚持教学以学生为本，贴近学生的生活实际。在推动“统计与概率”理论研究的同时，提高教育教学实践的效果。

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概率范文篇5

关键词:独立随机过程;计数系统;归纳法;保险业

概率论是一门应用非常广泛的学科。在数学史上,它的产生是以帕斯卡和费马在1654年的七封通信为标志的。由于这些信件中所解决的问题多是与有关的点数问题,因此人们总是把概率论的产生归功于这项机遇游戏。但考古学发现告诉我们,游戏早在文明初期就已经存在了,迄今已有几千年的历史,而概率论从诞生至今不过三百余年,这说明并不是概率论产生的决定性条件。在从出现到概率论产生之间的这段“空白”期,必定还有一些十分关键的因素正在孕育之中。那么这些因素是什么?换句话说,需要具备哪些先决条件,概率论才能得以形成?

一独立随机过程的出现

对概率论而言,两个最主要的概念就是独立性和随机性[1]。概率论是从研究古典概型开始的,它所涉及的研究对象是大量的独立随机过程。通过对这些过程中出现的问题的解决,概率理论体系才逐渐地建立起来。因此要考察概率论的产生条件,我们首先应当对独立随机过程的产生有充分的了解。

事实上,这种过程的雏形早在原始社会就已经存在了,那时的占卜师们使用动物的趾骨作为占卜工具,将一个或多个趾骨投掷出去,趾骨落地后的不同形状指示神对人事的不同意见。由于投掷趾骨这个过程所产生的结果具有不可预测性,而每次投掷的结果也互不影响,这与我们今天投掷骰子的基本原理相当,因此趾骨可以被看作是骰子的雏形。但是由于趾骨形状的规则性较差,各种结果出现的机率不完全相同(即不具备等可能性),所以趾骨产生的随机过程还不是我们今天意义上的独立随机过程。加之趾骨作为一种占卜工具,其本身具有神圣的地位,普通人不可能轻易使用,这也在某种程度上阻碍了人们对随机过程的认识。

随着社会的进步和文明的发展,骰子变得越来越普遍,不仅数量增多,规则性也日益精良,此时它已不再是一件神圣的器具而逐渐成为普通大众的日常用具。从原理上看,只要一枚骰子是质地均匀的,它就可以产生一系列标准的独立随机过程。这些过程具备良好的性质(独立性、随机性、等可能性),是进行概率研究的理想对象。如果经常接触这些随机过程,就很有可能从中发现某些规律性。实际上,通过对骰子的研究我们确实发现了一些有趣的现象。在考古出土的骰子当中,有一些被证明是用于的工具,它们的形状规则而质地却不均匀,也就是说,骰子的重心并不在其几何中心。可以想像,如果骰子的某一面较重,则其对面朝上的机率就会增大,这种骰子明显是为了时用于作弊。而从另一个角度看,如果古代人知道质地不均匀的骰子产生各个结果的可能性不同,那么他们必定清楚一个均匀的骰子产生任何一个结果的机率是相等的。也就是说,经常从事的人必然可以通过大量的游戏过程,意识到掷骰子所得到的结果具有某种规律性,并且这种规律性还可以通过改变骰子的质地而得到相应的改变。虽然古代人的这些意识还只停留在经验总结的水平上,却不得不承认这是一种最原始的概率思想。

游戏存在的时间之长、范围之广、形式之多令人惊讶。但有如此众多的人沉迷于这种游戏活动,也在客观上积累了大量的可供学者进行研究的随机过程。更为重要的是,

在进行的过程中,或许是受到经济利益的驱使,已经开始有人试图解开骰子的奥秘。意大利数学家卡尔达诺就是其中的一位。他本人是个大赌徒,嗜赌如命,但他却具有极高的数学天分。在的过程中,卡尔达诺充分发挥了他的数学才能,研究可以常胜不输的方法。据说他曾参加过这样一种赌法:把两颗骰子掷出去,以每个骰子朝上的点数之和作为赌的内容。那么,赌注下在多少点上最有利?

两个骰子朝上的面共有36种可能,点数之和分别为2～12共11种,从上图可知,7位于此六阶矩阵的对角线上,它出现的概率为6/36=1/6,大于其他点数出现的概率,因此卡尔达诺预言说押7最好。这种思想今天看来很简单,但在当时却是很杰出的。他还以自己丰富的实践经验为基础,写成了全面探讨的《机遇博奕》(LiberdeLudoAleae英译为TheBookofGameofChance)一书,书中记载了他研究的全部成果,并且明确指出骰子应为“诚实的”(honest),即六个面出现的机会相等,以便在此基础上研究掷多粒骰子的等可能结果数[2]。

这些实例充分说明,曾对概率论的产生起过积极的作用。这可能就是人们在谈到概率论时总是把它与联系在一起的缘故吧。但是我们应该认识到,的价值并不在于其作为一种游戏的娱乐作用,而在于这种机遇游戏的过程实际上就是良好的独立随机过程。只有出现了独立随机过程,概率论才有了最初的研究对象。而概率论也的确是在解决机遇游戏中出现的各种问题的基础上建立起自己的理论体系的。因此在概率论的孕育期,可以作为一种模型进行研究的机遇游戏过程即独立随机过程的出现是概率论得以产生的一个重要前提条件。

二先进计数系统的出现

前面曾经提到,独立随机过程的出现并不是概率论诞生的决定性因素。职称论文仅有概率思想而不能将概率结果表达出来,也不能形成完整的理论。概率论是一门以计算见长的数学分支,计算过程中需要运用大量的加法和乘法原理(组合数学原理)进行纯数字运算。对于现代人来说,概率计算并不是一件难事。但是对于16世纪以前的人来说,计算却是十分困难的,原因就在于古代缺乏简便的计数系统。当时的计数符号既繁琐又落后,书写和使用都很不方便,只能用来做简单的记录,一旦数目增大,运算复杂,这些原始的符号就尽显弊端了。而没有简便的计数符号,进行概率计算将是十分困难的事,因此计数符号是否先进也在一定程度上决定着概率论的形成。

对于这一点,现代人可能不容易体会得到,究竟古代的计数符号复杂到什么程度呢?我们可以以古罗马的计数系统为例来说明。

古罗马的计数系统是一种现在最为人们熟悉的简单分群数系,大约形成于纪元前后。罗马人创造了一种由7个基本符号组成的5进与10进的混合进制记数法,即

IVXLCDM

1510501005001000

在表示其他数字时采取符号重复的办法,如Ⅲ表示3,XX表示20,CC表示200等。但如果数字较大表示起来就相当复杂了,比如:1999=MDCCCCLXXXXVIIII

后来为了简化这种复杂的表示法,罗马人又引进了减法原则,即在一个较大的单位前放一个较小单位表示两者之差,如Ⅳ表示4,CM表示900,则1999=MCMXCIX

如果要计算235×4=940,现代的竖式是

而公元8世纪时英国学者阿尔琴演算同一道题的过程则要复杂得多:古罗马数字对于这样一个既不含分数和小数,数字又很简单(只有三位数)的乘法运算处理起来尚且如此复杂,可以想象,即使数学家有足够的时间和耐心,要解决概率计算里涉及的大量纯数字运算也是一件太耗费精力的事。在这种情况下想要作出成果,数学家们的时间不是用来研究理论而只能是忙于应付这些繁重的计算工作了。显然古罗马的计数系统并不适合于进行计算,而事实上,欧洲的代数学相比几何学而言迟迟没能发展起来,很大程度上也是由于受到这种落后的计数系统的限制。不仅仅是古罗马数字,在人类文明史上出现过的其他几种计数系统(如古埃及、古巴比伦等的计数系统)也由于符号过于复杂,同样不能承担进行大量计算的任务。

相反,以位值制为基本原理的阿拉伯数字则比古罗马数字以及古代其他的计数系统要先进得多,它不但书写简便,而且非常有利于加法、乘法的运算及小数和分数的表示。从上面的例子可以看出,它的使用可以大大节省运算时间,提高运算效率。正是由于使用了这种先进的计数符号,阿拉伯数字的发明者———古印度人的组合数学(组合数学原理是概率计算运用较多的一种数学工具)才得以领先欧洲人许多。据记载,印度人,特别是公元前三百年左右的耆那数学家就由于宗教原因开展了对排列与组合的研究。公元四百年,印度人就已经掌握了抽样与骰子之间的关系(比欧洲人早一千二百年)。而直到公元8世纪时,商业活动和战争才将这种先进的数字符号带到了西班牙,这些符号又经过了八百年的演化,终于在16世纪定型为今天的样子。

数字符号的简单与否对概率论究竟有什么样的影响,我们不妨举例说明:

问:有n个人,当n为多少时,至少有两人生日相同的概率大于二分之一?

假设所有人生日均不相同的概率为P,则

P=(365/365)×(364/365)×⋯×[(365-n+1)/365]

而题中所求之概率P(n)=1-P=1-(365/365)×(364/365)×⋯×[(365-n+1)/365]

通过计算得出结论,当n=23时,P(n)=0.51>0.5,因此答案为23。

这是概率论中著名的“生日问题”,也是一种很典型的概率计算问题。从它的计算过程中我们不难看出,数字运算在概率论中占有重要的地位。如果使用古罗马的计数法,这样一个概率问题从表达到计算都会相当繁琐,以至于它的求解几乎是不可能的。

对于阿拉伯数字的伟大功绩,大数学家拉普拉斯(Laplace)有如下评价:“用不多的记号表示全部的数的思想,赋予它的除了形式上的意义外,还有位置上的意义。它是如此绝妙非常,正是由于这种简易难以估量⋯⋯我们显然看出其引进之多么不易。”[3]阿拉伯数字的出现为概率的表达和计算扫清了阻碍,如果没有这些简便的符号,概率论可能还只停留在概率思想的阶段。正是由于使用了可以简洁地表示分数和小数的阿拉伯数字,才使概率思想得以通过形式化的符号清晰地表现出来并逐渐形成理论体系。在概率论的孕育阶段,这种形式化的过程是十分必要的,它使得对概率的理解和计算成为可能,因此先进的计数系统对概率论的形成和发展都起着重要的作用。

三概率论产生的方法论基础———归纳法

除了需要具备上述因素以外,概率论的形成还需要具备归纳思维。概率论是一门具有明显二重性的理论体系:“一方面它反映了从大量机遇现象中抽象出来的稳定的规律性;另一方面它关系着人们对证明命题的证据或方法的相信程度”。[4]这两方面特性都以归纳法作为最基本的研究方法,因此可以说,归纳法是概率论的方法论基础,概率论的产生必须在归纳法被广泛运用的前提下才成为可能。归纳法虽然是与演绎法同时存在的逻辑方法,但在文艺复兴以前,占主导地位的推理方式是演绎思维(不具有扩展性),归纳思维是不受重视的。直到文艺复兴运动以后,这种状况才被打破。归纳法因其具有扩展性而逐渐成为进行科学发现的主导方法。

从演绎到归纳,这个过程实际上是一种思维方式的转变过程,虽然转变是在潜移默化中完成的,但转变本身对概率论的出现却起着决定性的作用。我们可以通过考察“概率论”(probability)一词的词根“可能的”(probable)来说明这种转变。在古希腊“,probable”并不是今天的这个含义,它曾意味着“可靠的”或“可取的”,比如说一位医生是“probable”就是指这位医生是可以信赖的。但到了中世纪,这个词的含义发生了变化,它已经和权威联系在一起了。当时的人们在判断事情的时候不是依靠思考或证据而是盲目地相信权威,相信更早的先人所说的话。在这种情况下,如果说某个命题或某个事件是“probable”,就是说它可以被权威的学者或《圣经》之类的权威著作所证明。而经过了文艺复兴之后,人们终于意识到对自然界进行探索(而不是崇拜权威)才是最有价值的事,正如伽利略所说的那样:“当我们得到自然界的意志时,权威是没有意义的。”[5]因此,“probable”才逐渐与权威脱离了关系。15、16世纪时它已经具有了今天的含义“可能的”,不过这种可能性不再是权威而是基于人们对自然界的认识基础之上的。

“probable”一词的演化体现了人们认识事物方式的转变过程。当然这并不是说,文艺复兴以前没有归纳思维。留学生论文当一个人看到天黑的时候他会自然想到太阳落山了,因为每天太阳落山后天都会黑。这种归纳的能力是与生俱来的,即使中世纪的人们思想受到了禁锢,这种能力却还不至消失。而抛弃了权威的人们比先辈们的进步之处在于,他们是用归纳法(而不是演绎法)来研究自然界和社会现象的。他们将各种现象当作是自然或社会的“特征”,进而把特征看作是某种更深层的内存原因的外在表现。通过使用归纳推理进行研究,他们就可以发现这些内在原因,从而达到揭开自然界奥秘和了解社会运行规律的目的。于是在好奇心的驱使之下,归纳思维被充分地激发出来。而这一点恰恰是概率论得已实现的必要条件。从概率论的第一重特性中可以看出,概率论所研究的对象是大量的随机现象,如游戏中掷骰子的点数,城市人口的出生和死亡人数等等。这些多数来自于人们社会活动的记录都为概率论进行统计研究提供了必须的数据资料。虽然这些记录的收集与整理其目的并不在于发现什么规律,但善于运用归纳思维的人却能从中挖掘出有价值的研究素材。例如,早在16世纪,意大利数学家卡尔达诺就在频繁的过程中发现了骰子的某些规律性并在《机遇博奕》一书中加以阐述;17世纪,英国商人J·格龙特通过对定期公布的伦敦居民死亡公告的分析研究,发现了死亡率呈现出的某种规律性[6];莱布尼兹在对法律案件进行研究时也注意到某个地区的犯罪率在一定时期内趋向于一致性。如果没有很好的归纳分析的能力,想要从大量繁杂的数据中抽象出规律是不可能的。而事实上,在17世纪60年代左右,归纳法作为一种研究方法已经深入人心,多数科学家和社会学家都在不自觉地使用归纳的推理方法分析统计数据。除了上述两人(格龙特和莱布尼兹)外,统计工作还吸引了如惠更斯、伯努利、哈雷等一大批优秀学者。正是由于许多人都具备了运用归纳法进行推理的能力,才能够把各自领域中看似毫无秩序的资料有目的地进行整理和提炼,并得到极为相似的结论:随机现象并不是完全无规律的,大量的随机现象的集合往往表现出某种稳定的规律性。概率论的统计规律正是在这种情况下被发现的。

概率论的第二重特性同样离不开归纳法的使用。既然概率论反映的是人们对证明命题的证据的相信程度(即置信度),那么首先应该知道证据是什么,证据从何而来。事实上,证据的获得就是依靠归纳法来实现的。在对自然界特征的认识达到一定程度的情况下,人们会根据现有的资料作出一些推理,这个推理的过程本身就是归纳的过程。当假设被提出之后,所有可以对其合理性提供支持的材料就成了证据,即证据首先是相对于假设而言的。如果没有归纳法的使用,证据也就不存在了。由于归纳推理在前提为真的情况下不能确保结论必然为真,因此证据对假设的支持度总是有限的。在这种情况下,使用归纳推理得到的命题的合理性便不能得到充分的保障。而概率论的第二重特性就是针对这个问题的,证据究竟在多大程度上能够为假设提供支持?这些证据本身的可信度有多少?为解决归纳问题而形成的概率理论对后来的自然科学和逻辑学的发展都起到了重要的作用。

归纳法的使用为概率论的形成提供了方法论基础。它一方面使得概率的统计规律得以被发现,另一方面,也使概率论本身具有了方法论意义。从时间上看,概率论正是在归纳法被普遍运用的年代开始萌芽的。因此,作为一种具有扩展性的研究方法,归纳法为概率论的诞生提供了坚实的思维保障和方法论保障,在概率论的形成过程中,这种保障具有不容忽视的地位。四社会需求对概率论形成的促进作用

与前面述及的几点因素相比,社会因素显然不能作为概率论产生的内在因素,而只能被当作是一种外在因素。但从概率论发展的过程来看,作为一种与实际生活紧密相关的学科,其理论体系在相当大的程度上是基于对社会和经济问题的研究而形成的,因此对实际问题的解决始终是概率理论形成的一种外在动力。在这一点上,社会因素与概率理论形成了一种互动的关系，它们需要彼此相结合才能得到各自的良好发展。从17、18世纪概率论的初期阶段来看,社会经济的需求对概率论的促进作用是相当巨大的[7]。

在社会需求中,最主要的是来自保险业的需求。保险业早在奴隶社会便已有雏型,古埃及、古巴比伦、古代中国都曾出现过集体交纳税金以应付突发事件的情形。到了14世纪,随着海上贸易的迅速发展,在各主要海上贸易国先后形成了海上保险这种最早的保险形式。其后,火灾保险、人寿保险也相继诞生。各种保险虽形式各异,但原理相同,都是靠收取保金来分担风险的。以海上保险为例,经营海上贸易的船主向保险机构(保险公司)交纳一笔投保金,若货船安全抵达目的地,则投保金归保险机构所有;若途中货船遭遇意外而使船主蒙受损失,则由保险机构根据损失情况予以船主相应的赔偿。这样做的目的是为了将海上贸易的巨大风险转由两方(即船主与保险公司)共同承担[8]。从这个过程中可以看出,对保险公司而言,只要船只不出事,那么盈利将是肯定的;对船主而言,即使船只出事,也可以不必由自己承担全部损失。

从性质上看,从事这种事业实际上就是一种行为,两方都面临巨大风险。而这种涉及不确定因素的随机事件恰恰属于概率论的研究范围。工作总结由于保险业是一项于双方都有利的事业,因此在16、17世纪得到了快速的发展,欧洲各主要的海上贸易国如英国、法国、意大利等都纷纷成立保险公司,以支持海上贸易的发展。此外还出现了专门为他人解决商业中利率问题的“精算师”。不过在保险业刚起步的时候,并没有合理的概率理论为保金的制定提供指导,最初确定投保金和赔偿金的数额全凭经验,因此曾经出现过很长时间的混乱局面。而这样做的直接后果就是不可避免地导致经济损失。例如在17世纪,养老金的计算就是一个焦点问题。荷兰是当时欧洲最著名的养老胜地和避难场所,但其养老金的计算却极为糟糕,以致政府连年亏损。这种状况一直持续到18世纪,概率理论有了相当的发展,而统计工作也日渐完善之后,情况才有所改观[9]。在结合大量统计数据的前提下,运用概率理论进行分析和计算,由此得到的结果才更有可能保证投资者的经济利益。

我们可以举一个人寿保险的例子来说明概率理论是如何应用到保险事业中来的:2500个同年龄段的人参加人寿保险,每人每年1月交投保费12元。如果投保人当年死亡,则其家属可获赔2000元。假设参加投保的人死亡率为0.002,那么保险公司赔本的概率是多少?

从直观上看,如果当年的死亡人数不超过15人,则保险公司肯定获利,反之,则赔本。不过单凭经验是绝对不行的,必需有一套合理的理论来帮助处理此类问题。根据所给条件,每年的投保费总收入为2500×12=30000(元),当死亡人数n≥15时不能盈利。令所求之概率为P,由二项分布的计算公式可以得出P(n≥15)=0.000069。也就是说,如果按以上条件进行投保并且不出现特别重大的意外,则保险公司有几乎百分之百的可能性会盈利。

这个问题就是通过将概率理论运用到关于人口死亡的统计结果之上从而得到解决的。这个简单的例子告诉我们,概率理论对保险业的发展有着相当重要的指导作用。根据统计结果来确定在什么样的条件下保险公司才能盈利是概率理论对保险业最主要的贡献,它可以计算出一项保险业务在具备哪些条件的情况下会使保险公司获得收益,并进而保证保险公司的经营活动进入良性循环的轨道。从另一方面看,最初保险业的快速发展与其不具有基本的理论依据是极不协调的,这很容易导致保险公司由于决策失误而蒙受经济损失。因此保险事业迫切需要有合理的数学理论作为指导。在当时的社会环境下,由科学家参与解决实际问题是非常有效的,而由保险所产生的实际问题确实曾吸引了当时众多优秀数学家的目光。在1700-1800年间,包括欧拉、伯努利兄弟、棣莫弗(deMoivre)、高斯等在内的许多著名学者都曾对保险问题进行过研究,这些研究的成果极大地充实了概率理论本身。

可以说,经济因素和概率理论在彼此结合的过程中形成了良好的互动关系,一方面数学家们可以运用已有的理论解决现实问题。另一方面,新问题的出现也大大刺激了新理论的诞生。概率论的应用为保险业的合理化、规范化提供了保证,正是由于有了概率论作理论指导,保险业的发展才能够步入正轨。反过来,保险业所出现的新的实际问题,也在客观上促进了概率理论的进一步完善。这样,对于概率论的发展来说,保险业的需求便顺理成章地成为了一个巨大的动力。

五总结

概率论的产生就像它的理论那样是一种大量偶然因素结合作用下的必然结果。首先,这种机遇游戏提供了一种良好的独立随机过程,在进行的过程中,最原始的概率思想被激发出来;其次,先进的计数系统为概率思想的表达扫清了阻碍,也使得这些思想得以形式化并形成系统的理论。当然在获得概率思想的过程中,思维方式的转变和研究方法的进步才是最根本的关键性条件。如果没有归纳法的使用,即使存在着良好的独立随机过程也不可能使人们认识到大量统计数据中所隐藏着的规律性。此外,社会经济的发展,需要借助数学工具解决许多类似保险金的计算这样的实际问题,而这些吸引了众多优秀数学家们兴趣的问题对于概率论的形成是功不可没的,它大大刺激了概率理论的发展,使概率论的理论体系得到了极大的完善。上述四个因素都是概率论产生的重要条件,但是它们彼此之间并没有明显的时间上的先后顺序,最初它们的发展是各自独立的,但是随后这些条件逐渐结合在一起,使得原本零散的概率思想开始系统化、条理化。从概率论的历史来看,这几种因素的结合点就是17世纪末至18世纪初,因此概率论在这个时间诞生是很自然的事。

了解概率论的产生条件对于我们理解概率论在当今社会的重大意义有很好的帮助。今天,随着概率理论的广泛应用,它已不仅仅是一种用于解决实际问题的工具,而上升为具有重大认识论意义的学科。概率论不仅改变了人们研究问题的方法,更改变了人们看待世界的角度。这个世界不是绝对必然的,它充斥着大量的偶然性,所谓规律也只是在相当的程度上被我们所接受和信任的命题而已。运用概率,我们就可以避免由归纳法和决定论带来的许多问题和争论。科学发现的确需要偶然性,现代科学向我们证明,概率理念和概率方法已经成为进行科学研究的一项重要手段。

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概率范文篇6

关键词：概率统计；实际生活；应用

概率统计学科就是对实际生活中的随机现象实现科学分析的一门学科，所以概率统计与日常生活有着密切联系，在概率教学工作中，要想提高教学质量，必须保证概率统计教学的全面性和科学性，利用生活中常见统计概率事件开展教学活动，让学生对概率统计有更加深刻的印象，在实际生活中学习概率统计，并应用到实际生活中，发挥概率统计学的最大作用。

一、概率统计在实际生活中应用意义

其实在日常生活中随处存在概率统计现象，比如购物、保险、游戏、抽奖等都涉及概率统计常识。如果人们在实际生活中不能熟练应用概率统计相关知识，就会影响人们做出正确的判断和选择，从而造成一定浪费，损害个人利益。生活中存在的商家活动，都会利用概率统计知识进行计算，以此保证企业利益达到最大化。所以，在日常生活中对概率统计的学习具有重要意义，通过对概率统计在实际生活中应用分析，可以提高人们的认识，增强对概率统计的学习和应用，从而避免在面对相关事件时做出错误决定，给自身利益带来损害。

二、概率统计在实际生活中的应用

（一）概率统计在保险行业中的应用。保险已经成为人们生活中的保障人们生活质量的重要内容，人们购买保险目的是保障自身利益，但是并没有发现，在保险行业中也存在概率统计知识。以实际案例进行证明，比如小王在某保险公司购买其汽车保险险种，其中保险金额最高为20万元，在这险种中第三者责任险需要小王交付1200元的保险费，那么当购买这一险种的人数达到1000名时，保险公司在这一保险销售中盈利40万元的概率以及亏损概率是多少？这是需要保险赔偿金额以及事故次数进行分析，如果每次事故需要保险公司赔付5万元人民币，那么保险公司要想获得40万元的利润就必须保证将事故次数控制在16次以内，通过对被保险车辆发生事故几率的计算一般为0.5%，如果将盈利的40万元作为事件A，可以通过计算得出其概率为0.99998，所以保险公司获得40万元盈利的几率是非常大的。那么保险公司是汽车保险销售中亏损的几率是多大呢？如果我们将这一险种的亏损可能性设为事件B，通过计算可以得其概率为0.0000000068，由此可以看出保险公司汽车保险限售中发生亏损的概率是非常低的，甚至是不可能发生的事情。本文我们是以汽车保险为例对概率统计进行分析，由此也可以得出，保险公司中的所有险种其实都是通过严谨、科学的风险计算而确定的，以保障保险公司能够获得最大效益。（二）概率统计在质量判断中的应用。质量判断在生活中比较常见的就是购物，本文将以购买水果为例进行分析。比如小李到水果市场中想要购买一箱橘子，其中某一商家向小李推销说自己的水果箱中一共有100个橘子，其中坏掉的最多5个。通过商家的表述，小李认为如果我在箱子上随机抽取10个橘子，如果不超两个坏掉就可以购买。但是最终实验结果是抽取的十个橘子中有三个坏掉的，所以小李认为商家提出的每箱中最多有五个坏掉的说法不正确，那么小李的质疑是否有道理呢?通过对这一案例的分析可以发现存在明显的概率统计相关知识，商家水果箱中有100个水果，其中最多只有五个坏掉的，那么小李随机抽取的10个橘子中抽取出现坏掉的橘子的概率应当是0.006633，这一概率可以说是非常低了，但实际上小李抽取的橘子中出现三个坏掉的橘子，所以小李的质疑是有依据的。（三）概率统计在生活游戏中的应用。日常生活中玩的游戏中也存在很多概率统计现象，比较常见就是套圈游戏，玩家用竹圈投掷两米外的玩具，而玩具是放在正方形的盒子中的，而正方形是与竹圈的内接正方形的大小相同，玩家要想套中玩具，只有正方形的中心与竹圈的中心重合的情况下才能完全套种，而这中可能性是非常低的，所以商家可以最大程度获利。（四）概率统计在抽奖活动中应用。在生活中随处都可以发现商家举办的抽奖活动，抽奖形式也多种多样，有转盘式、抓阄式等，这些抽奖活动实际就是对概率统计知识的实际应用。比如某一超市举办了以此抽奖活动，参与活动的对象是在本超市一次性购物达到一定金额的前100名顾客，超市在抽奖箱中会设置100张抽奖券，但是只有三张抽奖券中有奖，那么在此抽奖活动中第一位抽奖人是否比后期抽奖人中奖可能性更高呢。根据概率统计相关知识计算可知所有抽奖人的中奖几率是相同的，并不受抽奖顺序的影响，所以超市中开展的抽奖活动的公平的。概率统计与人们的生活息息先关，要想让学生形成理性思维，对自己的行为进行正确规范，就要在概率统计教学中加强学习，通过对生活中与概率统计相关案例的分析，强化自身概率统计知识。通过全面学习可以在日常生活中实现对概率统计的应用，为自己的决定进行理性分析，从而做出正确判断，降低个人损失。

三、结束语

概率统计知识的教学中必不可少的内容，很多学生对概率知识缺乏学习兴趣，并且概率教学效果也不高，为提高教学质量，可以在教学中引入实际生活案例，让学生正确认识概率统计与实际生活的关系，并利用这一关系展开教学活动，从而促进教学工作的顺利开展。对概率统计知识的学习，可以提高学生的理性思维，在面对一定诱惑时，能够正确分析事件的科学性，在消费等活动中能够保证自己利益不受损害。通过对概率统计在实际生活应用的分析，可以提高学生应用概率统计知识的自觉性，从而做出正确判断。

参考文献：

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[3]丁胜.当前概率统计在实际生活中的应用研究[J].黑龙江科技信息,2017（02）:77。

概率范文篇7

18世纪40年代，休谟指出归纳推理不具有逻辑必然性，认为它只把真前提同可能的结论相联系,是主观的、心理的，不曾想到当时概率论所揭示的或然性的客观意义及其对归纳的可能应用。穆勒在《逻辑体系》中以很大篇幅讨论了偶然性问题,认为概率论只同经验定律的建立有关，而与作为因果律的科学定律的建立无关。惠威尔也对偶然性作过讨论，但与穆勒一样，并未想到把概率论应用于归纳。直到1859年，德国化学家本生（R.W.Bunsen）和基尔霍夫（G.R.Kirchoff）用统计方法分析太阳光谱的元素组成等科学活动，进一步引起科学方法论家对统计推理问题的注意。许多科学方法论家认为科学结论不是确定的，而是或然的，开始尝试把归纳还原为概率论。

最早将归纳同概率相结合的是德摩根和耶方斯。德摩根将一般除法定理和贝叶斯定理应用于科学假说。但是布尔（Boole）抓住了它的缺点，即运用贝叶斯推理给科学假说的概率带来更大的任意性，至此否定了概率归纳逻辑的方向。在70年代耶方斯作出重大开创性工作之前，这方面的工作基本趋于沉寂。耶方斯发展了布尔代数，他一方面有着关于归纳本质的方法论考虑，另一方面，他将数学应用于发展演绎逻辑的同时，也将数学应用于发展归纳逻辑。他在《科学原理》中说明：“如果不把归纳方法建立于概率论，那么，要恰当地阐释它们便是不可能的。”[1]耶方斯认为一切归纳推理都是概率的。

耶方斯的工作实现了古典归纳逻辑向现代归纳逻辑的过渡。

二、现代概率归纳逻辑

现代概率归纳逻辑始于20世纪20年代，逻辑学家凯恩斯、尼科（Nicod）及卡尔纳普和莱欣巴赫（Reichenbach）等人，采用不同的确定基本概率的原则及对概率的不同解释，形成不同的概率归纳逻辑学派。

凯恩斯将概率与逻辑相结合，认为归纳有效度和合理性的本质是一个逻辑问题，而不是经验的或形而上学的问题。他提出了“概率关系”的概念：假设任一命题集合组成前提h，任一命题集合组成结论a，若由知识h证实a的合理逻辑信度为α，我们称a和h间的“概率关系”的量度为α，记作a/h=α。并着眼于构造两个命题间的逻辑关系的合理体系，但未取得成功。而且他认为，大多数概率关系不可测，许多概率关系不可比较。但他在推进归纳逻辑与概率理论的结合上，作出了历史性的贡献，是现代归纳逻辑的一位“开路先锋”。

逻辑主义的概率归纳逻辑的代表卡尔纳普，在20世纪50年代提出概率逻辑系统，这一体系宣告了归纳逻辑的演绎化、形式化和定量化，将概率归纳逻辑推向了“顶峰”。卡尔纳普认为休谟说的归纳困难并不存在，归纳也是逻辑，并且也有像演绎一样的严格规则。施坦格缪勒（Stegmuller）指出：“2500年前，亚里士多德开始把正确的演绎推理的规则昭示世人，同样，卡尔纳普现在以精确表述归纳推理的规则为己任。”[2]演绎的逻辑基础在于它的分析性，所以，从维特根斯坦和魏斯曼（Waismann）就开始致力于把它改造为逻辑的概率概念，以使概率归纳成为分析性的。卡尔纳普完成了这一发展。他说：“我的思想的信条之一是，逻辑的概率概念是一切归纳推理的基础……因此，我称逻辑概率理论为‘归纳逻辑’。”[3]他并把此概念直接发展为科学的推理工具：“我相信，逻辑概率概念应当为经验科学方法论的基本概念，即一个假说为一给定证据所确证的概念提供一个精确的定量刻画。因此，我选用‘确证度’这个术语作为逻辑概率刻画的专门术语。”[3]与凯恩斯一样，卡尔纳普把概率1解释作句子e和h间的逻辑关系，表达式是c(h,e)=r，读作“证据e对假说h的逻辑确证度是r”。这样，归纳便是分析性的了，演绎推理是完全蕴涵，归纳推理是部分蕴涵，即归纳是演绎的一种特例。此外，卡尔纳普所想要的归纳逻辑还是定量的，他希望最终找到足够多的明确而可行的规则，使C(e,h)的计算成为只是一种机械的操作，以将他与凯恩斯严格区分开来。

20世纪30年代，莱欣巴赫建立了他的概率逻辑体系，被称为经验主义的概率归纳逻辑。他用频率说把概率定义为，重复事件在长趋势中发生的相对频率的极限。这种方法简单实用，但却带来两方面的困难。首先，上述极限定义是对于无数次重复事件的概率而言的。那如何找出一种测定假说真假的相对频率的方法呢？其次，对单一事件或单一假说怎么处理呢？所以频率说只适用于经验事件的概率，其合理性的辩护非常困难。它所面临的最大困难就是找不到由频率极限过渡到单个事件概率的适当途径。为此，莱欣巴赫建议把“概率”概念推广到虚拟的、平均化的“单个”事件，引进了单个事件的“权重（Weight）”概念，试图把理想化的单个事件的概率或“权重”事先约定与对应的同质事件的无限序列的极限频率视作同一。但这与他的初衷相背，频率论者不得不由原先主张的客观概率转向主观概率了。

对概率的前两种解释都着眼于概率的客观量度，然而对随机事件的概率预测离不开主观的信念与期望。主观主义概率归纳逻辑发端于20世纪30年代，创始人是拉姆齐（F.P.Ramsey）和菲尼蒂（DeFinetti）。它将概率解释为“合理相信程度”或“主体x对事件A的发生，或假说被证实的相信程度。”表明，如果按贝叶斯公理不断修正验前概率，那么无论验前概率怎样，验后概率将趋于一致；这样，验前概率的主观性和任意性就无关紧要了，因为它们终将淹没在验后概率的客观性和确定性之中。一个人对被检验假设的验前概率是由他当时的背景知识决定的。

主观概率充分注意到推理的个人意见及心理对于概率评价的相关性，意义重大。但是，人们在做出置信函项时，除了“一贯性”的较弱限制外，很难在多种合理置信函项间作出比较和选择。

三、概率归纳逻辑兴起的原因

概率归纳逻辑是伴随现代科学、现代演绎逻辑、归纳逻辑本身的发展而兴起的。

概率归纳逻辑兴起的原因大致有：（1）现代科学的发展。对微观粒子的运动只能采用概率的方法，因此，西方科学界出现了否定因果决定论而接受概率论的观念。（2）较完备的概率理论。特别是20世纪以来，它具备了严格的数学基础，而且被广泛应用于各种领域。（3）归纳逻辑本身要求进一步完善和精确化。人们要求对单称事件陈述对全称理论陈述的归纳支持作出量的精确刻画。逻辑的数学化，数学的逻辑化，穆勒已经注意到归纳与概率的关系，耶方斯等将归纳与概率结合。（4）以数理逻辑为主干的现代演绎逻辑逐渐成熟，从而使得一些逻辑学家热衷于将现代演绎的形式化、公理系统方法与概率论方法协调起来，以运用于归纳逻辑的研究。（5）对归纳法的合理性问题的探索。休谟的归纳问题一直是个哲学难题。现代归纳逻辑的种种体系，几乎都可以看成是对这个问题不断作出回答。上述三种概率归纳逻辑体系也无例外，都是为求得归纳推理的合理性，或对归纳论证进行改进，或把结论改成概率的陈述，使归纳逻辑被构造成演绎逻辑的一个分支，或用实用主义策略使归纳即使不是有效的，至少也有存在的理由。所以说概率逻辑是以现代演绎逻辑和概率论为工具，形式化、定量化的归纳逻辑。

20世纪50年代以后，科学技术步入一个新的阶段，概率论与数理统计、数理逻辑等相关学科取得新的发展，特别是计算机科学技术以及多学科交叉发展的趋势，使现代归纳逻辑的研究进入到一个新阶段，出现了一些新的趋势和特点。

第一，面临归纳演绎化的困难，出现了非概率化、非数量化的趋势，有的用有序化、等级化来代替，有的将定性的研究重新放到重要的位置上，有的又再度重视如模态、因果概念的结合使用等等。

第二，将主观因素与客观因素相结合，将纯逻辑研究与其他学科相结合。这就不能只限于语构层次，而要考虑语义、语用层次，就要涉及心理学、社会学等方面的研究。而且不能脱离所涉及的具体过程（实验）与学科。

第三，对归纳逻辑的研究与整个思维科学、信息科学的研究联系起来。归纳是一类复杂性问题，决不是单靠纯逻辑所能解决的。归纳远比演绎复杂，须与多学科结合起来进行系统研究。

第四，归纳逻辑的研究与当前的科技相互影响、相互作用。申农提出的信息论仅是相当于语形的统计信息模型。而信息的语义层次的研究都出自卡尔纳普之手，再经辛迪卡（Hintikka）等人的论作又已形成信息逻辑这一分支。这揭示了逻辑与信息科学的联系。再如，随着计算机科学、人工智能的研究进展，对归纳的研究日益受到重视。若能将人工智能与归纳结合起来，必将带来新的进展与突破[4]。

概率归纳逻辑是归纳逻辑的一个发展阶段，它大大发展了归纳逻辑，也昭示了归纳逻辑的发展机制，为我们出示了现代归纳逻辑发展的方向。

摘要：从穆勒等人对或然性的探讨，经耶方斯对概率归纳逻辑的开创，到卡尔纳普代表的现代概率归纳逻辑体系，考察了概率归纳逻辑的发展历程，从中揭示其兴起的原因，并分析现代归纳逻辑发展的一些新趋势。

关键词：概率归纳；逻辑；概率论

Abstract:FromMulle’sdiscussionoftheprobability,afterW.S.Jevons’sfoundationtotheprobabilisticinductivelogic,untilthesystemofmodernprobabilisticinductivelogicwhichCarnaprepresents.Thisarticleinspectstheprocessofwhichprobabilityinductivelogicdeveloped,promulgatesthereasonwhichitrises,andanalyzessomenewtendenciesofthemoderninductivelogic.

参考文献:

[1]W.S.Jevous.ThePrinciplesofScience[M].London:DoverPress,1877.197.

[2]Hintikka,J.(ed.).RudolfCarnap,LogicalEmpiricist[M].D.ReidelPub.Co.,1995.LIX.

概率范文篇8

关键词：随机现象；概率；应用分析

在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成两大类：一类是确定性的现象，指在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。如，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性的现象。这类现象在一定条件下的结果是不确定的。例如，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各颗种子的发芽情况也不尽相同有强弱和早晚之别等。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的。这类现象，我们无法用必然性的因果关系，对现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。

概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。

走在街头，来来往往的车辆让人联想到概率；生产、生活更是离不开概率。在令人心动的摇奖中，概率也同样指导着我们的实践。继股票之后，也成了城乡居民经济生活中的一个热点。据统计，全国100个人中就有3个彩民。通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示，有50%的居民买过，其中5%的居民成为“职业”(经济性购买)彩民。“以小博大”的发财梦，是不少购买者的共同心态。那么，购买真的能让我们如愿以偿吗?以从36个号码中选择7个的方式为例，看起来似乎并不很难，其实却是“可望而不可及”的。经计算，投一注的理论中奖概率如下：

由此看出，只有极少数人能中奖，购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资，更不应把它当成发财之路。

体育比赛中，一局定胜负，虽然比赛双方获胜的机会均为二分之一，但是由于比赛次数太少，商业价值不大，因此比赛组织者普遍采用“三局两胜”或“五局三胜”制决定胜负的方法，既令参赛选手满意，又被观众接受，组织者又有利可图。那么它对于双方选手来说真的公平吗?以下我们用概率的观点和知识加以阐述：

日常生活中我们总希望自己的运气能好一些，碰运气的也大有人在，就像考生面临考试一样，这其中固然有真才实学者，但也不乏抱着侥幸心理的滥竽充数者。那么，对于一场正规的考试仅凭运气能通过吗?我们以大学英语四级考试为例来说明这个问题。

大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种考试，具有一定难度，包括听力、语法结构、阅读理解、填空、写作等。除写作15分外，其余85道题是单项选择题，每道题有A、B、C、D四个选项，这种情况使个别学生产生碰运气和侥幸心理，那么靠运气能通过四级英语考试吗?答案是否定的。假设不考虑写作15分，及格按60分算，则85道题必须答对51题以上，可以看成85重贝努利试验。

概率非常小，相当于1000亿个靠运气的考生中仅有0.874人能通过。所以靠运气通过考试是不可能的。

因此，我们在生活和工作中，无论做什么事都要脚踏实地，对生活中的某些偶然事件要理性的分析、对待。一位哲学家曾经说过：“概率是人生的真正指南”。随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率已渗透到我们生活的各个领域。众所周知的保险、邮电系统发行有奖明信片的利润计算、招工考试录取分数线的预测甚至利用脚印长度估计犯人身高等无不充分利用概率知识。

如今“降水概率”已经赫然于电视和报端。有人设想，不久的将来，新闻报道中每一条消息旁都会注明“真实概率”，电视节目的预告中，每个节目旁都会写上“可视度概率”。另外，还有西瓜成熟概率、火车正点概率、药方疗效概率、广告可靠概率等等。又由于概率是等可能性的表现，从某种意义上说是民主与平等的体现，因此，社会生活中的很多竞争机制都能用概率来解释其公平合理性。

总之，由于随机现象在现实世界中大量存在,概率必将越来越显示出它巨大的威力。

参考文献：

[1]刘书田.概率统计学习辅导[M].北京：北京大学出版社，2001.193-196.

[2]龙永红.概率论与数理统计中的典型例题分析与习题[M].北京：高等教育出版社，2004.218-221.

概率范文篇9

关键词:大数据;商科;概率统计;课程改革

大数据具有海量性、多样性、多元性、快速性和高价值性等特点，大数据研究侧重于对海量数据进行实时在线分析并对未来要发生的事情进行准确的快速的预测与推断，而传统的抽样统计则很难实现这种快速化的特点。20世纪90年代中期，已故图灵奖得者格雷(JimGrey)就曾前瞻性的提出了科学研究的第四范式是数据的观点，和实验、理论、计算前三种范式不同的是第四范式需要将计算用于数据，而不是将数据用于计算［1］，也就是说他的实质是一种以数据为资源来解决问题的数据思维。大数据时代的到来，使得海量数据的计算方式发生了根本的改变，统计学与互联网技术、数据分析技术、数据挖掘技术相结合的机器学习、人工智能的时代已经来临，因此高等学校的概率统计课程也必须适应这一时展的趋势，调整教学内容、改变授课方式、完善评价机制、契合专业需求。概率统计作为应用型高等院校经济管理类(商科)专业的一门的公共基础课，由侧重理论的概率论和侧重应用的数理统计两部分构成。其特点是理论与实际紧密联系，也可以说应用性突出是该课程区别于其他课程的重要特点。其独有的随机性数学思维正是大多数学生在学习该课程时难以适应的症结所在［2］;同时绝大部分教学单位在数理统计的教学上沿用概率论部分重视数理逻辑推演和数理运算能力培养的老路子，忽视了其应用性强的突出特点，把数理统计部分上成了纯粹的数学课［3］，严重地弱化了概率统计课程在应用型院校学生培养目标中的地位与作用。

一、国内外研究现状和发展趋势

应用型本科院校的培养目标在不同的时期和不同的院校都做过很多不同的修改和阐述，但是其“应用性”始终被肯定下来。应用型人才是指能将专业知识和技能应用与所从事的专业社会实践相结合的一种专门人才类型，是熟练掌握社会生产活动一线的基础知识和基本技能，主要从事一线生产的技术或专业人才。应用型院校作为我国应用型人才的主要培养单位，在课程培养目标的制定上都要以体现以“应用性”为主要任务的特点。基于应用型院校人才培养的目标和这门课程自身的特点，在人才培养过程当中，应用性是最应该被突出的特点。但是这个特点却一直是这门课程在教学过程当中的被忽视，甚至被弱化，这也成了这门课程在教学过程当中最大的问题所在。这其中固然有客观条件不足的原因，但是与教学理念上的保守、教学大纲的修订不及时、教学方式方法上的落后、考核办法的单一等都有着密切的联系。下面的两位研究者曾经就这些方面做过一定的研究和尝试。陈晓坤［5］等基于经管类(商科)概率统计课程在传统教学中理论与实践相脱节、应用性体现不够的情况，提出了在教学上增加与专业相关的案例、计算机软件与语言来强调内容的实际性，在考核环节增加上机考试、课程小论文等克服传统笔试考核中缺乏实际技能的缺点。通过自己的教学实践，他还发现了几个问题:没有真实数据的案例是缺乏实际性的;理论不单单是这门课程的理论，更重要的是实际与经管类专业理论的联系;统计理论的学习与统计计算技术的教学不能本末倒置，应该同等重要的体现出来;统计理论的考核应该和统计计算技术的考核有机结合起来，避免在统计计算技术的考核上出现复制粘贴、敷衍了事的情况。最后，作者在教学案例中增加了会计专业的业务案例、搜房网的楼盘均价搜集分析案例，进而还提出了教师还应该有获取专业信息的能力;通过课堂上案例的演示和程序的讲解来加强对理论的理解;笔试与机试在同一张考卷上同时进行来完善考核环节。通过采取这些措施，克服了自己在教学中发现的上述几个问题。陈蕊［7］等从经管类(商科)专业的需要出发，在概率统计课程的宏观建设与微观建设方面谈了提高课堂教学效率的问题。从宏观上看，由于经管类专业在高考录取中属于文理兼收的专业，基于高中文理科分层教学的事实，作者提出需要突破现有概率统计课程“一纲一本”死板教学模式，并与高中新课标下的数学内容适当对接，在教学体系上和评价体系上加以改革，实行分层教学、分层考核的模式;作者指出可以在一些知识点上将现实中的问题作为教学案例和课后作业，给学生渗透数学建模思想，来体现这一课程应用性的本质;同时，还可以引进现代化的教学方式，比如在实验课程里可以将常用的统计软件与概率统计知识结合起来讲解，或者在实验课上，教师可布置一些具体问题，让学生查找数据、利用软件进行计算、得出分析的结果、提出改进方法、调整偏差、得出最终结论、写出实验报告;教师还可以将文本、音像、视频等资源有机结合，设计、制作出较为系统的课件，并融入新理论、新成果、实时调整、更新课件，构成动态化的、满足学生个性化需求的教学课件;最后，作者还提出了利用互联网，开展网络课堂平台的建设，通过线上线下相结合的学习方式，促进学生自主学习和师生互动，现实教学相长。以上两位学者的研究，作为近年来在经管类(商科)概率统计课程教学改革上最新的研究成果，都结合了自己的教学工作实践，从教学理念、教学内容、教学方法、教学手段、评价方式上进行了探讨。但是他们没有注意到以“数据决策”为核心的大数据时代的到来，以“数据分析”和“信息挖掘”为基本素养的复合型、多元化的经管类应用型人才是当前社会对经济、金融、管理人才的基本要求，基于大数据思维素质和统计应用技能的培养目标，应该成为当前应用型院校经管类人才培养的主要目标之一。

二、课程改革内容

大数据时代的来临，必然带来人才培养模式、培养目标的变化。以“数据分析”和“信息挖掘”技术为基本素养的复合型、多元化的经管类应用型人才是当前社会对经济、金融、管理等领域对人才的基本要求，大数据思维素质和统计应用技能应该成为当前应用型院校经管类人才培养的目标之一。以培养基础数据思维素养和统计应用技能为培养目的概率统计课程的教学改革，不是指所有问题都要与海量数据来应对，并用大数据技术来处理;也并不以为传统的概率论、数理统计的理论与方法被削弱地讲授。而是从单方面知识的讲授向注重数据思维素质与统计技能培养的方向转变，需要在教学理念、教学内容、教学方法、考核方式上去创新。在以往的研究中，大都基于转变教学理念、整合教学内容、改革教学方式、优化考核方法等几个方面展开讨论。他们的研究具有全面、概括、指导性强等特点，但是却缺少每个具体方面的针对性较强的研究。总结以往的研究成果，我们认为在这门课程的改革上应该以突出应用性为特点，以具体的案例化教学为突破口，在理论教学、实验教学、考核方式等方面突出案例的优势，体现激发学生学习兴趣、提高学生自主学习能力、培养学生的数据思维素质和统计应用技能。

三、关键技术和改革目标

鉴于以上研究基础和研究现状，项目拟就大数据背景下应用型院校的概率统计课程的Matlab案例教学展开研究。根据这门课程的特点，我们将案例分为理论案例、实操案例。按照一定的标准针对概率论和数理统计的知识点通过设计相应的Matlab案例，将案例与教学过程的融合，降低对理论的理解难度，提高学生对理论的掌握程度;同时通过案例的演示和考核，提高学生的数据逻辑思维和统计应用技能，达到突出概率统计课程应用性的特点，同时提高这门课程的教学效果和学习效果，达到培养具有数据逻辑思维和统计计算技能的新时代应用型人才的目的。以Matlab数值案例为培养数据逻辑思维和统计应用技能的抓手，在概率论与数理统计的理论部分，用Matlab案例的可视化属性，将晦涩抽象的数理理论直观化，从而使学生深刻地理解理论。同时，以Matlab案例作为理论运用于实际问题的抓手，将传统的数理运算转化为Matlab程序计算，避免了我校学生数理推演能力的不足，提高了应用统计软件应用的技能。(1)通过Matlab案例的可视化属性，提高学生对理论部分理解的深刻程度，避免概率论与数理统计在理论部分的理解上存在的艰难晦涩的问题，为进一步运用统计理论解决好实际问题打好了较为坚实的理论基础。(2)通过Matlab案例的程序化属性，提高学生对统计软件的应用能力，避免应用型院校的学生在数理推导能力上的不足，培养学生的数据逻辑思维能力，激发学生的学习兴趣和主动性。(3)通过Matlab软件具有的实操性属性，在解决实际统计问题的过程中培养学生的统计应用技能，使学生具备利用大数据来解决未来决策问题的计算基础，树立数据挖掘、人工智能解决实际工作问题的专业意识。(4)通过理论加实操，即补充上机考试的方式，优化传统的一笔定天下的考核僵局，突出学生的个性、达到从概率统计的应用性特点，培养具备大数据基本素质的应用型人才。

四、结论与启示

本文试图把大数据理念引进商科概率统计课程，这需要在教学内容、教学理念、教学方法及教学工具等方面进行全方位的改革，这种改革在一定程度上属于跨专业的融合，对教师和学生均提出了较高的要求。

参考文献:

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概率范文篇10

关键词：PISA数学；概率统计；核心素养

所谓PISA，是ProgramforInternationalStudentAssesswent的英文简称，其是近些年来新出现的一种能够对学生能力进行统筹评估的方法，该测评方法适用于15岁左右的青少年，通过对学生在学习过程中的基本技能及基础知识进行测评，以此了解学生的核心素养培养情况。长期以来，由于数学知识过于抽象、逻辑性较强，学生在学习数学时存在很大难度，这无疑会在很大程度上影响学生数学核心素养的培养。

一、PISA数学测评下的概率统计核心素养评价

在PISA数学测评中，其通过概率统计来对学生的核心素养进行评价，能够客观反映出学生在不同数学情境中对数学进行认识、解释与使用的能力，从而使其充分认识到数学学科的应用意义，并将数学知识灵活地运用到现实世界，使学生能够更加关注生活、热爱生活。可以说，PISA除了能够对学生的学习情况进行关注以外，还能对学生在现实生活中运用数学知识对问题进行分析与解决的能力进行关注。数学抽象、数学建模、数据分析、逻辑推理以及数学运算等，都是学生的数学核心素养的重要体现，而数学作为一门自然科学，其数学知识建构关联于其自身的数学环境和数学背景，PISA则侧重于在现实生活中运用数学知识及能力解决所遇到的实际问题，而这也同样是新课标在培养学生数学核心素养过程中所提出的要求。

二、PISA数学测评下的概率统计核心素养评价结果与讨论

在对学生的数学核心素养进行PISA概率统计测评时，需要先进行必要的调研工作，以此了解各个学校在培养学生数学核心素养所制定的教学计划及组织形式，分析其教学特点。在本文中，主要将学校划分为1组与2组，其中1组包含4所学校，而2组则包含5所学校，1组学校在课时计划中将阅读与欣赏、现代信息技术应用等内容进行了融入教学，同时还要求教师在教学过程中必须要突出学生的学习主体地位。而2组学校的课时计划则是根据高考的考纲要求来进行制定的，并且教师在教学过程中需要在多讲授的基础上，安排学生多练习。将1组中的4所学校分别进行编号，即1.1、1.2、1.3、1.4，而2组中的5所学校编号则为2.1、2.2、2.3、2.4、2.5，然后利用PISA来对这9所学校的600名学生数学核心素养的概率统计测评成绩进行百分制转化。如表1所示为1组与2组学校的PISA数学测评成绩。通过对1组与2组的学校PISA数学测评成绩进行比较可以了解到，1组学校的平均分要比2组学校高得多，之所以会出现如此大的差距，究其原因在于学校的教学理念不同。在1组学校中，其对学生的数学核心素养内容在备课过程中进行了充分体现，这也使素养在课堂中得到了真正的落实。而2组学校中，其在备课过程中却显得过于急功近利，限制了学生思维的发挥，这也使学生在解决实际生活中遇到的问题时，无法具备较强的应变能力，在问题解决能力上过于薄弱。而对于高考而言，其不仅仅重视考核学生对数学知识的掌握能力，更为重要的是需要对学生运用数学知识来解决实际问题的能力进行考察，由此也充分说明了1组学校比2组学校的PISA数学测评成绩高的原因。在对学生的数学核心素养进行PISA概率统计测评过程中，还发现在数学教学中存在以下问题：其一是学生对纯粹数学问题的解决能力要明显强于其通过数学知识来解决实际问题的能力；其二是学生在数学文本阅读方面的能力较为薄弱；其三是学生在PISA测评中针对类型不同的题目难以有效提炼出相关的数学信息，并且在数学语言表达方面过于薄弱。从这三个问题中也可以发现，学生的数学核心素养仍旧有待进一步提高。从某种层面来说，PISA的测试主旨与我国在培养高中生数学素养所提出的要求是不谋而合的，通过PISA数学测评，能够为学校在开展数学教学工作时提供科学的指导，教师在数学课堂教学中需要以发展的眼光来看待，深入思考如何将核心素养体现在数学教学工作中。在数学学习中，需要形成科学的数学思想方法，而数学思想方法的形成，则应以操作层面作为切入点，使数学基本思想及核心素养能够充分体现出来。因此，通过在数学课堂教学中落实核心素养，并不会给学生的学习成绩造成影响，反而会在一定程度上提高学生的高考成绩。

三、提高学生数学核心素养的相关对策

1.做好教学设计。在对学生的数学核心素养进行培养时，其培养过程中循序渐进的，只有在每节课中将数学核心素养任务进行有效落实，充分了解核心素养的培养要求，并对核心素养的落实可行性及主要方法进行关注与研究，才能使数学教学成效得到根本性的提高。在此过程中，教师必须要针对教学内容来做好教学设计，在教学设计中注重学生对数学知识的运用能力培养，使学生能够进行准确的数学运算，并在此过程中提高其逻辑推理能力，使学生能够积极参与到课堂当中去，并将数学知识运用于实际生活当中，形成对应的数学思想。2.实现教与学之间的深度融合。在数学教学中，学生的学习主动性将直接关系到教学成效，更关乎到学生数学核心素养的培养质量。而这就需要教师在课堂教学中能够转移教学重心，使学生从以往的被动式听讲转移到主动式学习当中，从而使学生能够主动地探索对应的教学方法，能够对问题进行自主思考，并在此过程中提高其实践与合作交流能力。通过对1组与2组学校的教与学方式进行测评，并运用Person相关性因子来进行分析，可以了解到两组之间的测评成绩有着明显差距，其相关系数是0.327，这说明也说明教和学之间有着显著的关联性。而这就需要教师在教学过程中能够充分发挥自身的引导作用，使学生能够围绕某个数学问题来进行主动思考与探究，在些过程中需要创立对应的问题情境，以此帮助学生更加直观、深入地了解数学知识中的内在规律，并给出具体的解释与证明，这样可培养学生的质疑精神，并从质疑中获得反思。

四、结语

总而言之，PISA为学校在数学教学工作中提供了一种科学的测评方法，使教师能够找到数学教学中存在的不足，从而使数学教学变得更有针对性，进而更加有效地培养学生的数学核心素养。在此过程中，教师必须要认真做好教学设计工作，将数学核心素养充分落实到教学各个环节之中，实现教与学之间的深度融合，通过相应问题情境的创设，引导学生围绕某个数学问题来进行主动的思考与探究，使学生能够对数学有一个更加深层次的理解与认识，并尝试将数学知识运用到实际生活当中去，只有这样才能使数学核心素养得以有效培养。

参考文献：

[1]张吉.PISA数学素养测试对中学数学教学及考试评价的启示[J].教育测量与评价，2018（4）.

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