概率统计范文10篇

概率统计范文篇1

关键词：概率统计；教学效果；疑问导向；策略研究

1概述

通常来说，地方本科院校是指伴随着经济社会转型发展和高等教育大众化进程的推进，通过各种方式升本，建立在地级市的本科层次高校。目前，全国本科院校共有1243所，其中地方本科院校600多所，所占比例高达55％左右。同时，各个高校招生规模在不断扩大。2016年我国高等教育毛入学率已达42.7％，预期2020年我国高等教育毛入学率将超过50％[1].受这些因素影响，在本科招生体系中，地方本科院校受到的冲击最大，生源质量受到很大影响。这样，单一的学术性高等教育已无法适应这些学生的需求，必须走多样化发展之路。通俗地讲，不可能把一个社会中这么多人都培养成数学家、物理学家、经济学家，而是要培养成生产、服务一线的高素质应用技术型人才[2]。概率统计是高等院校理工类、经管类等专业本科生的三门大学数学公共基础课程之一，是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科[3]，是大学数学课程中最具实用性和趣味性的。无论是地方本科院校处于创建应用型本科的历史阶段，还是在本科生培养方案下，概率统计都是培养地方本科院校大学生数学应用能力不可或缺的一门课程。而依据传统理论教学的“满堂灌”模式，既缺乏创新精神，也没有很好地为应用型人才培养工作服务[4]。近几年，有关地方本科院校概率统计课程教学改革的研究得到了广泛关注[5-6]。本文研究如何改善地方本科院校在转型过程中概率统计的教学效果，提出“以疑问为导向”在每节课的引入、训练、总结、布置作业4个环节中开展教学。以疑问引起学生的好奇心，调动学生的学习热情，进而学习新知识点。学生会逐渐将每个疑问中学到的知识点重新拼合起来，这样既促进了学生主动地学习，概率统计的知识体系又不会被破坏。

2疑问启发教学

与其他大学数学课程类似，概率统计内容抽象，知识体系严谨。学生普遍反映课程枯燥、冰冷，缺乏学习概率统计的兴趣。但相比于另外两门大学数学基础课程，概率统计中有大量生活中的应用实例。可在课堂授课的引入、训练、总结3个环节中，以应用实例中的疑问引起学生兴趣，调动学生学习的激情。2.1疑问开启新课。地方本科院校一般都是由专科院校、中等师范学校、成人高校等合并升本而来，绝大多数院校综合实力较弱。地方本科院校的生源质量在本科招生体系中处于低端，学生们的高中概率统计基础普遍薄弱。为了使学生尽快接受概率统计的新内容，在开启新课环节，选取生活中具体的事例，激发学生的好奇心，促使他们积极主动学习。比如在讲解数学期望这一节时，我们先抛出一个著名的“分赌本”问题。由于是生活中的娱乐方式之一，教师可用幽默诙谐的语言引出。引例1[7]：17世纪中叶，一位赌徒向法国数学家帕斯卡提出一个使他苦恼长久的分赌本问题。甲乙两赌徒赌技不相上下，各出赌注50法郎，每局中无平局。他们约定，谁先赢3局，则得全部赌本100法郎。当甲赢了2局、乙赢1局时，因为皇帝召见，想中止。问这100法郎如何分才算公平？学生们对这个问题充满兴趣。他们讨论结束后发问：“甲乙均分赌本公平吗？赌本全归甲公平吗？”在这个疑问刺激下，学生们思考到“甲乙均分对甲不公平，全归甲对乙不公平”。这时说出，赌本按一定比例分别分给甲乙才是公平的，问题的关键是按照什么样的比例分配。分析假设剩余2局继续进行下去，会出现（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）这4种结果，则公平的分配应是甲分3∕4，乙分1∕4.从而给出离散型随机变量数学期望的定义，进一步给出连续性随机变量数学期望的定义、数学期望的性质。2.2疑问引出训练。概率统计作为一门数学公共基础课程，适量题目的训练是不可缺少的。针对地方本科院校学生对概率统计题目存有畏难心理，可在提出鲜活的、接地气的疑问后，给出训练题目，促使学生主动思考题目和探索新知。比如在讲解完事件的独立性后，以“悬疑类电视剧中，一个好结果的发生是由一系列的碰巧加在一起”的例子，给出一个中奖的问题。实例1：某每周开奖1次，每次提供十万分之一的中奖机会，且各周开奖是相互独立的。如果你每周买1张，并且你坚持10年（每年52周）之久，问你中奖的可能性大小是多少？学生通过计算从未中奖的概率，进而得出中奖的概率是0.0052，表明购买中奖是很艰难的事。通过这样一个贴近生活的实例，促使学生主动去使用已学到的对立事件和事件独立性的知识，也加深了学生对生活中事物的认识。2.3以疑问进行总结。在题目训练环节完成后，可板书囊括章节知识点的空白表格。让学生在填充表格过程中不停地搜索学过的知识点，借助表格让学生形成系统性的章节知识点。比如讲解完第一章随机事件与概率，板书表1，空出小空格中的结果。调动学生学习积极性，激发学生求知欲，促使他们主动整理出第一章随机事件与概率的知识点。本，使章节知识点渐成系统性。

3以疑问促学

在课堂授课的3个环节结束后，进入布置作业这一环节，仍要借助生活中的具体问题激发学生学习兴趣，促进学生主动完成课后的作业题。依据学校的教学实际，由教师给出紧贴生活的实例，然后布置实例中涉及到知识点的作业题。比如，在有50多个人的班级中讲解完概率的定义后，教师抛出一个论断“你们班至少有两位同学在同一天过生日”。因为一年有365d，大多数学生会对这个论断产生疑问：50多个人的生日全不相同的可能性应该是较大的。这在很大程度上引起了学生兴趣。进而布置作业：n个人中至少有2个人生日相同的概率pn是多少？（1）n=30；（2）n=50；（3）n=100.学生通过已学的古典概率的方法，分别计算出n=30时，pn=0.6963；n=50时，pn=0.9651；n=100时，pn=0.9922.计算的结果使人吃惊，学生坚信了教师布置作业前的论断。在学生课后自控力较差的地方本科院校，通过抛出疑问的方式布置作业，这一环节再次吸引住学生，让学生主动完成课后作业。

4结束语

实施新教学模式后，从期末卷面成绩看，班级平均分得到了提高，班级成绩的不及格率显著下降；从课堂气氛看，师生互动交流的次数增多；从课后学习看，学生在班级群里交流问题次数变多。概率统计采用“以疑问为导向”的教学模式，能有效改善地方本科院校学生的学习效果，培养了学生解决实际问题的能力，同时也是培养应用型人才培养工作的需要。

参考文献：

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概率统计范文篇2

关键词：概率统计；日常生活；应用

一：概率统计

概率统计是一种研究自然界中随机事件统计规律的数学方法，它包括概率论和统计学。概率是概率论的基本概念，又可以称作或然率、机会率、机率（几率）或可能性。概率是对随机事件发生的可能性的一种估量。一般情况下，在0到1之间的实数代表着一个事件发生的可能性大小。该事件越接近1越有可能发生；越接近0越不可能发生。比如一个没有复习到位的人能有百分之多少的把握能顺利通过考试，或者抛硬币等这些都是属于概率问题。统计是一门以概率论为理论基础与数据有关的学问，它是一种通过描述数据特征从而探索数据规律的方法。一个学校的升学和就业情况、学生体能测试结果、公司的经营成本和收益等都是与统计有关系的。生活和工作中处处充满着概率数据，概率统计与人们的实际生活有着密切的联系，并对日常生活生产和科学研究等起着越来越重要的作用。生活中的概率统计问题有时出乎人们的预料，但了解概率统计在实际生活中的应用，根据概率统计透过事情现象看到本质，我们就可以简单地去解决生活中的一些问题。

二：概率在实际生活中的应用

（一）概率在中的应用。近几年，我国的市场蓬勃发展，已经成为一种新兴产业，它作为一种以机会均等为基础的娱乐游戏，越来越得到全国各地人民的参与与支持，逐渐成为多数人们日常生活中的一部分。号码是由0到9这10个数字任意组成的，而且号码的摇出是随机事件，因此根据概率的知识就能进行预测，提高中奖概率。传统型10选6+1中，是有6个中奖号码和一个特别号码构成，每一个号码出现的可能性都是一样的，概率为0.1，但是0到9这10个数字是属于离散型随机变量，随机变量虽然在摇出之前不知道它的具体取值，而且随着结果的不同而不同，但我们可以知道它可能取值的范围，这样就能购买取值范围内的号码，大大提高了中奖概率。综上所述，与概率有着千丝万缕的联系。（二）概率在学习和工作中的应用。第一：考试中瞎猜选择题时的概率。考生在面对考试中出现不会的选择题时就会全靠瞎猜，这样的情况能得多少分呢？比如有5道3选1的选择题，那么5道题全部选错的概率是三分之二的5次方，约为13%，用1减去5道题全部答错的概率，也就是100%减去13%等于87%，由此可见，即使瞎猜乱选，也有将近87%的概率至少可以答对1道题，利用概率我们就能大致估计自己的分数。当然，如果考生知道正确答案，当然要选择对应的选项，这样才能在考试中取得好成绩而不光是靠瞎猜乱猜。第二：面试通过的概率。不论是刚从学校毕业要步入社会的大学生还是选择换工作的人都希望找到一份适合自己薪水又满意的工作，从概率统计的角度来讲，不管全国经济情况的不景气和面试通过率低的问题，自己只要坚持努力，面试通过的概率就会不断提高。比如5家公司的面试通过率都是50%，我们利用概率的知识可以算出5家公司面试都不合格的概率是0.5的5次方，约为3%，1减去5家公司面试都不合格的概率得出的结果就是至少可以通过一家公司的面试率约为97%。一件事情可以成功的概率是50%，只要努力反复做5次，那么这件事成功的概率就可以达到97%，所以我们一定不要轻易放弃对一件事的坚持。（三）概率在射击比赛中的应用。在现代社会中，人们对体育比赛的关注度与热爱程度越来越高，概率论在当中所起到的作用也越来越明显。以射击比赛为例，A和B两名射击运动员在射击训练中正在练习，两名射击选手相互独立地向同一个目标进行射击，假设A选手射中目标的概率是0.8，B选手射中目标的概率是0.7，那么目标被射中的该概率是多少？我们知道两名选手是相互独立的，设C表示目标被射中，C=AUB，P(A)=o.8，P(B)=0.7，所以P(C)=P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.8+0.7-0.8X0.7=0.94，所以目标被击中的概率为0.94，也可以看出射击选手间的射击命中率并不互相影响。

三：统计在实际生活中的应用

（一）辨色测试。某地在一起出租车肇事逃逸案件中，当时只有一位目击证人，据目击人陈述肇事出租车辆是蓝色的。该地出租车只有蓝绿这两种颜色，所以50%的出租车是蓝色的。为了验证目击人的辨色能力，对其进行了辨色测试。结果显示，目击人能够以95%的概率判断出这两种颜色，但通过统计中贝叶斯公式计算的结果可以发现，目击人的证词并不能成为公安局调查的依据，绿色出租车也是要调查的重点。（二）概率统计在产品营销中的应用。第一：零售商通过电子扫描仪收集销售数据，市场调查人员可以从零售商店购买数据记录而作为营销研究使用。他们经过一系列的处理，把这些获得的数据进行统计汇总卖给制造商。制造商们就可以检查并根据得到的数据统计做出相应的营销措施，制定营销策略以更好地销售产品。第二：全球最大的零售商沃尔玛在分析顾客购物显示的数据后发现，顾客在很多周末购买尿不湿的同时也购买了啤酒。经过统计及数据挖掘得出的结论是美国家庭购买尿不湿的多为爸爸，爸爸们在买了尿不湿后也带走啤酒是为了在周末看球赛时喝酒得到放松。于是沃尔玛就把尿不湿和啤酒放得很近，这样就大大促进了尿不湿和啤酒的销量。

三：总结

我们的日常生活生产和工作中处处充满着概率统计，概率统计的应用范围是十分广泛的，它可以帮助我们提高中奖率、计算考卷分数和面试通过率、了解体育比赛中的可能性和促进产品的促销等方方面面。虽然我们不能准确的预测一个事情在将来发展的情况，但利用概率统计，我们能更好地去处理不确定的因素与可能，为我们的生活生产和工作带来便利。因此我们要学好概率统计，对生活中的某些偶然事件做出理性的分析，从而充分发挥概率统计的指导作用，也为人类的发展做出自己的一份贡献。

作者:陈鹏宇 单位:石家庄第二十二中学

参考文献：

[1]夏亚荣，浅谈概率统计在实际生活中的应用[J]，青年与社会2013(9):227-227

概率统计范文篇3

关键词：概率统计；实际生活；应用

概率统计学科就是对实际生活中的随机现象实现科学分析的一门学科，所以概率统计与日常生活有着密切联系，在概率教学工作中，要想提高教学质量，必须保证概率统计教学的全面性和科学性，利用生活中常见统计概率事件开展教学活动，让学生对概率统计有更加深刻的印象，在实际生活中学习概率统计，并应用到实际生活中，发挥概率统计学的最大作用。

一、概率统计在实际生活中应用意义

其实在日常生活中随处存在概率统计现象，比如购物、保险、游戏、抽奖等都涉及概率统计常识。如果人们在实际生活中不能熟练应用概率统计相关知识，就会影响人们做出正确的判断和选择，从而造成一定浪费，损害个人利益。生活中存在的商家活动，都会利用概率统计知识进行计算，以此保证企业利益达到最大化。所以，在日常生活中对概率统计的学习具有重要意义，通过对概率统计在实际生活中应用分析，可以提高人们的认识，增强对概率统计的学习和应用，从而避免在面对相关事件时做出错误决定，给自身利益带来损害。

二、概率统计在实际生活中的应用

（一）概率统计在保险行业中的应用。保险已经成为人们生活中的保障人们生活质量的重要内容，人们购买保险目的是保障自身利益，但是并没有发现，在保险行业中也存在概率统计知识。以实际案例进行证明，比如小王在某保险公司购买其汽车保险险种，其中保险金额最高为20万元，在这险种中第三者责任险需要小王交付1200元的保险费，那么当购买这一险种的人数达到1000名时，保险公司在这一保险销售中盈利40万元的概率以及亏损概率是多少？这是需要保险赔偿金额以及事故次数进行分析，如果每次事故需要保险公司赔付5万元人民币，那么保险公司要想获得40万元的利润就必须保证将事故次数控制在16次以内，通过对被保险车辆发生事故几率的计算一般为0.5%，如果将盈利的40万元作为事件A，可以通过计算得出其概率为0.99998，所以保险公司获得40万元盈利的几率是非常大的。那么保险公司是汽车保险销售中亏损的几率是多大呢？如果我们将这一险种的亏损可能性设为事件B，通过计算可以得其概率为0.0000000068，由此可以看出保险公司汽车保险限售中发生亏损的概率是非常低的，甚至是不可能发生的事情。本文我们是以汽车保险为例对概率统计进行分析，由此也可以得出，保险公司中的所有险种其实都是通过严谨、科学的风险计算而确定的，以保障保险公司能够获得最大效益。（二）概率统计在质量判断中的应用。质量判断在生活中比较常见的就是购物，本文将以购买水果为例进行分析。比如小李到水果市场中想要购买一箱橘子，其中某一商家向小李推销说自己的水果箱中一共有100个橘子，其中坏掉的最多5个。通过商家的表述，小李认为如果我在箱子上随机抽取10个橘子，如果不超两个坏掉就可以购买。但是最终实验结果是抽取的十个橘子中有三个坏掉的，所以小李认为商家提出的每箱中最多有五个坏掉的说法不正确，那么小李的质疑是否有道理呢?通过对这一案例的分析可以发现存在明显的概率统计相关知识，商家水果箱中有100个水果，其中最多只有五个坏掉的，那么小李随机抽取的10个橘子中抽取出现坏掉的橘子的概率应当是0.006633，这一概率可以说是非常低了，但实际上小李抽取的橘子中出现三个坏掉的橘子，所以小李的质疑是有依据的。（三）概率统计在生活游戏中的应用。日常生活中玩的游戏中也存在很多概率统计现象，比较常见就是套圈游戏，玩家用竹圈投掷两米外的玩具，而玩具是放在正方形的盒子中的，而正方形是与竹圈的内接正方形的大小相同，玩家要想套中玩具，只有正方形的中心与竹圈的中心重合的情况下才能完全套种，而这中可能性是非常低的，所以商家可以最大程度获利。（四）概率统计在抽奖活动中应用。在生活中随处都可以发现商家举办的抽奖活动，抽奖形式也多种多样，有转盘式、抓阄式等，这些抽奖活动实际就是对概率统计知识的实际应用。比如某一超市举办了以此抽奖活动，参与活动的对象是在本超市一次性购物达到一定金额的前100名顾客，超市在抽奖箱中会设置100张抽奖券，但是只有三张抽奖券中有奖，那么在此抽奖活动中第一位抽奖人是否比后期抽奖人中奖可能性更高呢。根据概率统计相关知识计算可知所有抽奖人的中奖几率是相同的，并不受抽奖顺序的影响，所以超市中开展的抽奖活动的公平的。概率统计与人们的生活息息先关，要想让学生形成理性思维，对自己的行为进行正确规范，就要在概率统计教学中加强学习，通过对生活中与概率统计相关案例的分析，强化自身概率统计知识。通过全面学习可以在日常生活中实现对概率统计的应用，为自己的决定进行理性分析，从而做出正确判断，降低个人损失。

三、结束语

概率统计知识的教学中必不可少的内容，很多学生对概率知识缺乏学习兴趣，并且概率教学效果也不高，为提高教学质量，可以在教学中引入实际生活案例，让学生正确认识概率统计与实际生活的关系，并利用这一关系展开教学活动，从而促进教学工作的顺利开展。对概率统计知识的学习，可以提高学生的理性思维，在面对一定诱惑时，能够正确分析事件的科学性，在消费等活动中能够保证自己利益不受损害。通过对概率统计在实际生活应用的分析，可以提高学生应用概率统计知识的自觉性，从而做出正确判断。

参考文献：

[1]陈泓佳.概率统计在生活中的应用分析[J].农家参谋,2017（21）:161。

[2]李佳忆.概率统计在实际生活中的应用及影响[J].中华少年,2017（07）:134。

[3]丁胜.当前概率统计在实际生活中的应用研究[J].黑龙江科技信息,2017（02）:77。

概率统计范文篇4

关键词：统计与概率；教学研究；进展与问题

在自然界与人类的社会活动中会出现各种各样的现象，既有确定性现象，又有随机现象。随机现象在日常生活中到处可见，而概率与统计是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法。因此，要培养学生对概率与统计的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强统计概率的份量成为必需。2001年，在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）中把“统计与概率”规定为义务教育阶段数学课程的4个学习领域之一，统计与概率在中小学数学教学中的研究也逐渐成为热点。本文主要是在近几年硕士论文研究成果的基础上进行综述性的研究工作，以此更好地促进中小学统计与概率的教与学。

1关于教师教的研究

由于概率进入我国中小学课程的时间较晚，因此关于概率的教学研究相对稀少。李俊认为：“教育研究滞后于课程改革步伐除了开展研究时间短之外，还有几个原因：首先是因为与概率相关的有些错误概念比较隐蔽，不易觉察；二是有些错误观念貌似合理，符合逻辑；三是因为要弄清学生在解决概率问题过程中的真实思维很困难；四是从事概率思维研究的人员很少，很多国家中小学的概率教育都刚刚起步。”[1]我国统计与概率的实际教学经验缺乏，如何使中学生的思维方式从确定性数学向随机性数学转变，充分发挥统计与概率的教育价值，如何将概率的知识向一种随机性意识进行转化，指导中学生今后的学习、工作和生活，是需要认真思考的问题。因此，对中学概率中的教师如何教进行研究就具有十分重要的意义。

1.1教师的知识

新一轮课改的进行，不仅要研究教材的可行性、学生的认知水平，还要考虑到教师的作用。教学活动的参与者是教师和学生，教师是教学活动的引导者与促进者，“教师是课程与学生之间的中介，任何革新课程的尝试，都必须考虑到教师的作用”[2]。另外豪森等人对以往的改革教训进行了总结：“我们最近注意到的与教材改革时期有关的教训是，大多数在实践上进行激进改革的企图，都遇到了麻烦和曲解，原来的意图很少实现。如果今后的革新要进展得更令人满意些，那么基本的一条是我们应确保教师对革新要有更好的理解与接受。”[2]由此可见教师在教学改革当中的重要性。教师是课程改革的参与者和实践者，课程改革的目标和意图能否达成与教师的课程理念、学科专业知识以及教学专业知识等密切相关，为了更好地进行概率统计教学，对我国当前中学教师现状进行调查和研究是有必要的。

要教学生一瓢水，教师得有一桶水，因此必须对教师的概率知识储备情况进行研究。目前研究认为教师的知识现状存在以下问题：（1）教师对教材中涉及的统计内容理解存在不同程度的问题，统计的观念和意识比较薄弱；（2）教师较熟悉概率的古典定义和频率定义，对概率的几何定义这个名称不太熟悉；（3）农村教师对概率的认识水平低于市区教师，城乡师资力量差别大；（4）教师中“机会不能量化及预测”和“等可能性偏见”错误不明显，但“预言结果法”和“简单复合法”错误较严重。（5）新课改情况下教师受到培训的机会及人数很少。另外，在教学中教师存在以下问题：（1）教师在“统计与概率”教学中，备课难度较大，不能很好调控教学过程，课堂活动难以组织，学生的思维训练不够；（2）很少教师把“统计与概率”作为一个整体来教学；（3）农村教师没有条件利用多媒体教学，教材中内容大多与城市生活联系密切，使农村教师在教学中有较大困难[3~6]。

1.2教学的方法与策略

教学是一种有目的、有计划的活动，因此在活动之前教师需要进行必要的准备，在头脑中或书面做一个计划。并且教师应该从学生的实际出发去组织概率教学，以使学生感到教学有意义、有用而不是抽象、不相关的，因此对统计与概率的教学策略具有重要的意义。教学策略指的是教师为实现教学目标或教学意图所采用的一系列问题解决行为，可分为教学准备策略、教学实施策略和教学评价策略[7]。对各类教学策略进行研究有助于指导一线教师进行有效的教学。目前对于教学策略的研究主要集中在研究教学实施策略，研究者们的观点主要体现为：（1）借助游戏和生活实例，激发学生学习统计与概率的兴趣；（2）引导课题研究，培养学生的应用意识和创新意识；（3）结合学生实际和区域地点，创造性地使用教材；（4）加强概率统计教学与其它数学知识的联系及与现代信息技术的整合；（5）加强阅读指导，提高理解迁移能力。有的研究还提出应用试验来增进学生对概率的理解、应用案例分析对概率统计中一些重要的数字特征的意义和它们之间的关联和区别讨论清楚等[3，6，8~10]。这些研究还针对所研究内容对课程开发者及教师提出一系列建议，主要认为教师应树立正确的课程观和过程评价观，进行必要的教学反思，加强统计与概率思想的培训[6，11]。

以上研究集中体现在对教学实施策略的研究，而教学评价也具有很重要的教育功能，通过教学评价可以促进教师的发展，也可以激发学生的学习积极性，提高教学质量，促进学生个性的全面发展[7]，因而对统计与概率的教学评价策略进行研究甚有必要。

2关于学生学的研究

教学是师生互动、相互交往的过程。数学教学的有效性不仅来自于教师教得好，更来自于学生对数学活动的参与程度及认知水平。数学教育的所有工作最终要落实到学生的学习，只有真正了解了学生学习的特点和基本规律，才能深切地关注和改进课程教材的编制，为教师的教学及评价提供确切的理论和实践的根据。因此，非常需要在学生的学习这方面展开研究，了解学生对统计与概率的认知特点及学生的概念理解水平，以便更好地实施统计与概率的教学以及指导统计与概率课程的设计。

2.1学生的认知水平

学生是学习的主体，了解学生在理解概率方面存在哪些错误概念以及需要经历怎样的认知发展过程，对制定恰当的教学策略很有帮助。这一方面文[1]已经做了深入地研究，认为学生使用的错误概念按照认识上的共性分为14组，主要介绍了最主要的4组错误概念：（1）机会不能量化及预测；（2）等可能性；（3）预言结果法；（4）用自己的方法比较机会（简单复合法）[1]。通过分析学生的回答，揭示了理解概率概念通常会经历的从简单到复杂的认知发展过程，按照SOLO分类法把学生的回答水平分为前结构水平（P），单一结构水平（U），多元结构水平（M），关联水平（R），进一步抽象水平（E）等5个水平进行研究得到学生对概率概念的认知发展框架表。而对学生的统计学习进行研究认为：（1）学生对统计课程的特点、思想、方法缺乏正确的认识。（2）学生统计观念和意识比较薄弱，应用意识不强[3]。诸多研究关注的重点是教师如何教，但对于学生的概率与统计的认知心理研究较少。

2.2学生的概念理解

数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要地位[12]。数学理论研究对中学数学教育的发展具有指导和促进作用，教学法的研究大都是建立在解决实际问题的基础之上。从实践中发现问题并进行研究，寻求出解决问题的对策，再回到实践中，指导实践的进一步发展。因此对概率相关概念理解进行研究是有必要的。相关研究认为学生对概率的统计定义和古典概型的掌握情况是不容乐观的。其主要表现在对统计定义没有产生实质的理解，对古典概型的本质一等可能性方面把握不够。从而得出两点启示：（1）传统的教学方式不能满足概率概念教学的需要；（2）淡化计算，决不是淡化对概率概念的理解[9]。

有的对学生对概率值的理解以及学生利用概率值进行决策的情况进行了研究。研究认为：（1）学生从定性和定量两方面综合表示难以接受。（2）进一步的教学使倾向于理论概率的学生增多，使认为大数次的频率有稳定趋势的学生增多，使倾向于主观概率的学生减少，使用预言结果法进行决策的学生有一定程度的减少，用正确方法决策的学生增多。（3）预言结果法非常顽固，教学能减少部分预言结果法的使用但不能完全依靠教学解决。（4）学生利用概率值的意识不是很强，不同的题目背景和数据可能对学生利用概率值的能力有一定影响[13]。

概率统计的利用日趋广泛，但课本中的内容大多注重概率的计算，不注重概率的表示、解释和利用。而不同学段的学生对概率的认识可能不同，只有了解学生对概率是如何思考的，才能正确地展开教学和合理地编制教材。

3关于教学内容的研究

由于在日常生活中的应用性很强，概率与统计部分越来越受到重视，因此编写出符合儿童认知发展的教材很重要。“教材作为学生学习活动的基本线索，是实现课程目标，实施教学的重要资源。”[14]教材是学生从事数学学习的基本素材，它为学生的数学学习活动提供了基本线索、基本内容和主要的数学活动机会。因此统计与概率教材的编写应体现《标准》的基本理念，注重培养学生的统计观念和概率思维，符合学生的认知发展水平。有的研究认为虽然一些教材的编排达到要求，但还是有一些问题：（1）认为“统计与概率”编排的层次、梯度不够清晰，“小步子”的现象比较明显，且有简单重复，如对“统计图”的编写；（2）《标准》中“统计与概率”部分的规定太宽泛，内容安排上不够合理，认为第二、三学段概率目标重合过多，螺旋上升幅度偏小，给教材编写者造成困境，不易处理；（3）教材素材选取较单一，内容大多与城市生活联系密切，过于强调概率的古典意义，相应的辅导资料上的练习题难度太大；（4）从教学实践上看少量题材的可操作性和活动的可控性有待加强[4，11，15]。这些问题有待于研究者进一步研究探索，根据学生的认知水平编写出符合学生认知结构的教材。

4进一步研究展望

不难发现“统计与概率”的研究已经受到教育学者、专家、一线教师的广泛关注，有实践方面，也有理论方面的研究，取得了很多的研究成果，有力地推动了数学课程改革的开展。但许多研究仍待进一步努力开展，许多规律仍待进一步揭示。

（1）目前研究的角度相对狭窄，缺乏整体上的宏观研究，不利于从整体上推进统计与概率研究的进展。对于统计与概率的校本课程的开发、学生认知水平与统计与概率难度的提升之间的关系、教学和学习评价、关于教材编写及实验效果的研究和学生概率思维研究都尚显不够，使得统计与概率研究在某些方面有突破，而其它方面进展缓慢。

（2）目前研究的重点是统计与概率教学中教师如何教的问题，而对于学生学习的研究相对偏少。对于教学策略的研究更多关注的是教学实施策略，而对教学准备策略及教学评价策略很少关注，对学生学习策略的研究就更少了。缺乏对于作为学习主体的学生的情感、态度、意志品质等非智力因素的研究，不利于教学实践的开展。因此，要加强学生学习统计与概率的研究，同时探求统计与概率教学和学习规律。

（3）研究方法普遍采用了调查法，但对教材改革可以采取实验研究法，这样更有利于编写出适合儿童认知发展的教材。如对各个学段的教材都可进行实验研究，这有待于我们广大理论与实践工作者更深入地进行研究，进行艰苦的探索，为丰富和完善数学教学理论提供依据。综上所述，“统计与概率”研究在微观研究的基础上开展宏观研究，研究的角度上有待进一步拓展。重点开展对学生认知水平、学习方式和学习策略的研究，坚持教学以学生为本，贴近学生的生活实际。在推动“统计与概率”理论研究的同时，提高教育教学实践的效果。

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[6]黄红缨。新课程初中生统计观念培养的教学研究[D]。广西师范大学，2005。

[7]施良方，崔允漷。教学理论：课堂教学的原理、策略与研究[M]。上海：华东师范大学出版社，1999。

[8]曾莉。中学概率教学研究[D]。华中师范大学，2008。

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[13]吴惠红。中学生对概率值的理解[D]。华东师范大学，2004。

概率统计范文篇5

关键词:大数据;商科;概率统计;课程改革

大数据具有海量性、多样性、多元性、快速性和高价值性等特点，大数据研究侧重于对海量数据进行实时在线分析并对未来要发生的事情进行准确的快速的预测与推断，而传统的抽样统计则很难实现这种快速化的特点。20世纪90年代中期，已故图灵奖得者格雷(JimGrey)就曾前瞻性的提出了科学研究的第四范式是数据的观点，和实验、理论、计算前三种范式不同的是第四范式需要将计算用于数据，而不是将数据用于计算［1］，也就是说他的实质是一种以数据为资源来解决问题的数据思维。大数据时代的到来，使得海量数据的计算方式发生了根本的改变，统计学与互联网技术、数据分析技术、数据挖掘技术相结合的机器学习、人工智能的时代已经来临，因此高等学校的概率统计课程也必须适应这一时展的趋势，调整教学内容、改变授课方式、完善评价机制、契合专业需求。概率统计作为应用型高等院校经济管理类(商科)专业的一门的公共基础课，由侧重理论的概率论和侧重应用的数理统计两部分构成。其特点是理论与实际紧密联系，也可以说应用性突出是该课程区别于其他课程的重要特点。其独有的随机性数学思维正是大多数学生在学习该课程时难以适应的症结所在［2］;同时绝大部分教学单位在数理统计的教学上沿用概率论部分重视数理逻辑推演和数理运算能力培养的老路子，忽视了其应用性强的突出特点，把数理统计部分上成了纯粹的数学课［3］，严重地弱化了概率统计课程在应用型院校学生培养目标中的地位与作用。

一、国内外研究现状和发展趋势

应用型本科院校的培养目标在不同的时期和不同的院校都做过很多不同的修改和阐述，但是其“应用性”始终被肯定下来。应用型人才是指能将专业知识和技能应用与所从事的专业社会实践相结合的一种专门人才类型，是熟练掌握社会生产活动一线的基础知识和基本技能，主要从事一线生产的技术或专业人才。应用型院校作为我国应用型人才的主要培养单位，在课程培养目标的制定上都要以体现以“应用性”为主要任务的特点。基于应用型院校人才培养的目标和这门课程自身的特点，在人才培养过程当中，应用性是最应该被突出的特点。但是这个特点却一直是这门课程在教学过程当中的被忽视，甚至被弱化，这也成了这门课程在教学过程当中最大的问题所在。这其中固然有客观条件不足的原因，但是与教学理念上的保守、教学大纲的修订不及时、教学方式方法上的落后、考核办法的单一等都有着密切的联系。下面的两位研究者曾经就这些方面做过一定的研究和尝试。陈晓坤［5］等基于经管类(商科)概率统计课程在传统教学中理论与实践相脱节、应用性体现不够的情况，提出了在教学上增加与专业相关的案例、计算机软件与语言来强调内容的实际性，在考核环节增加上机考试、课程小论文等克服传统笔试考核中缺乏实际技能的缺点。通过自己的教学实践，他还发现了几个问题:没有真实数据的案例是缺乏实际性的;理论不单单是这门课程的理论，更重要的是实际与经管类专业理论的联系;统计理论的学习与统计计算技术的教学不能本末倒置，应该同等重要的体现出来;统计理论的考核应该和统计计算技术的考核有机结合起来，避免在统计计算技术的考核上出现复制粘贴、敷衍了事的情况。最后，作者在教学案例中增加了会计专业的业务案例、搜房网的楼盘均价搜集分析案例，进而还提出了教师还应该有获取专业信息的能力;通过课堂上案例的演示和程序的讲解来加强对理论的理解;笔试与机试在同一张考卷上同时进行来完善考核环节。通过采取这些措施，克服了自己在教学中发现的上述几个问题。陈蕊［7］等从经管类(商科)专业的需要出发，在概率统计课程的宏观建设与微观建设方面谈了提高课堂教学效率的问题。从宏观上看，由于经管类专业在高考录取中属于文理兼收的专业，基于高中文理科分层教学的事实，作者提出需要突破现有概率统计课程“一纲一本”死板教学模式，并与高中新课标下的数学内容适当对接，在教学体系上和评价体系上加以改革，实行分层教学、分层考核的模式;作者指出可以在一些知识点上将现实中的问题作为教学案例和课后作业，给学生渗透数学建模思想，来体现这一课程应用性的本质;同时，还可以引进现代化的教学方式，比如在实验课程里可以将常用的统计软件与概率统计知识结合起来讲解，或者在实验课上，教师可布置一些具体问题，让学生查找数据、利用软件进行计算、得出分析的结果、提出改进方法、调整偏差、得出最终结论、写出实验报告;教师还可以将文本、音像、视频等资源有机结合，设计、制作出较为系统的课件，并融入新理论、新成果、实时调整、更新课件，构成动态化的、满足学生个性化需求的教学课件;最后，作者还提出了利用互联网，开展网络课堂平台的建设，通过线上线下相结合的学习方式，促进学生自主学习和师生互动，现实教学相长。以上两位学者的研究，作为近年来在经管类(商科)概率统计课程教学改革上最新的研究成果，都结合了自己的教学工作实践，从教学理念、教学内容、教学方法、教学手段、评价方式上进行了探讨。但是他们没有注意到以“数据决策”为核心的大数据时代的到来，以“数据分析”和“信息挖掘”为基本素养的复合型、多元化的经管类应用型人才是当前社会对经济、金融、管理人才的基本要求，基于大数据思维素质和统计应用技能的培养目标，应该成为当前应用型院校经管类人才培养的主要目标之一。

二、课程改革内容

大数据时代的来临，必然带来人才培养模式、培养目标的变化。以“数据分析”和“信息挖掘”技术为基本素养的复合型、多元化的经管类应用型人才是当前社会对经济、金融、管理等领域对人才的基本要求，大数据思维素质和统计应用技能应该成为当前应用型院校经管类人才培养的目标之一。以培养基础数据思维素养和统计应用技能为培养目的概率统计课程的教学改革，不是指所有问题都要与海量数据来应对，并用大数据技术来处理;也并不以为传统的概率论、数理统计的理论与方法被削弱地讲授。而是从单方面知识的讲授向注重数据思维素质与统计技能培养的方向转变，需要在教学理念、教学内容、教学方法、考核方式上去创新。在以往的研究中，大都基于转变教学理念、整合教学内容、改革教学方式、优化考核方法等几个方面展开讨论。他们的研究具有全面、概括、指导性强等特点，但是却缺少每个具体方面的针对性较强的研究。总结以往的研究成果，我们认为在这门课程的改革上应该以突出应用性为特点，以具体的案例化教学为突破口，在理论教学、实验教学、考核方式等方面突出案例的优势，体现激发学生学习兴趣、提高学生自主学习能力、培养学生的数据思维素质和统计应用技能。

三、关键技术和改革目标

鉴于以上研究基础和研究现状，项目拟就大数据背景下应用型院校的概率统计课程的Matlab案例教学展开研究。根据这门课程的特点，我们将案例分为理论案例、实操案例。按照一定的标准针对概率论和数理统计的知识点通过设计相应的Matlab案例，将案例与教学过程的融合，降低对理论的理解难度，提高学生对理论的掌握程度;同时通过案例的演示和考核，提高学生的数据逻辑思维和统计应用技能，达到突出概率统计课程应用性的特点，同时提高这门课程的教学效果和学习效果，达到培养具有数据逻辑思维和统计计算技能的新时代应用型人才的目的。以Matlab数值案例为培养数据逻辑思维和统计应用技能的抓手，在概率论与数理统计的理论部分，用Matlab案例的可视化属性，将晦涩抽象的数理理论直观化，从而使学生深刻地理解理论。同时，以Matlab案例作为理论运用于实际问题的抓手，将传统的数理运算转化为Matlab程序计算，避免了我校学生数理推演能力的不足，提高了应用统计软件应用的技能。(1)通过Matlab案例的可视化属性，提高学生对理论部分理解的深刻程度，避免概率论与数理统计在理论部分的理解上存在的艰难晦涩的问题，为进一步运用统计理论解决好实际问题打好了较为坚实的理论基础。(2)通过Matlab案例的程序化属性，提高学生对统计软件的应用能力，避免应用型院校的学生在数理推导能力上的不足，培养学生的数据逻辑思维能力，激发学生的学习兴趣和主动性。(3)通过Matlab软件具有的实操性属性，在解决实际统计问题的过程中培养学生的统计应用技能，使学生具备利用大数据来解决未来决策问题的计算基础，树立数据挖掘、人工智能解决实际工作问题的专业意识。(4)通过理论加实操，即补充上机考试的方式，优化传统的一笔定天下的考核僵局，突出学生的个性、达到从概率统计的应用性特点，培养具备大数据基本素质的应用型人才。

四、结论与启示

本文试图把大数据理念引进商科概率统计课程，这需要在教学内容、教学理念、教学方法及教学工具等方面进行全方位的改革，这种改革在一定程度上属于跨专业的融合，对教师和学生均提出了较高的要求。

参考文献:

［1］金超．浅议大数据时代的统计课程设置及教学改革［J］．科技经济，2015，(4):234-235．

［2］陈蕊，魏利．经管类展业概率统计课程的教学改革探索［J］．教育理论与实践，2016，36(36):44-45．

［3］苏丽卿．地方本科院校概率统计学习的现状、问题与改善策略［J］．科技视界，2017，10(20):32-33．

［4］江小明．积极探索、加强应用型本科教育［J］．中国大学教育，2001，(5):26-27．

［5］陈晓坤，朱倩军．经管类专业概率统计课程的教学改革的实践与反思［J］．高等函授学报(自然科学版)，2012，25(6):18-20．

［6］陈永娟，潘素娟．经济管理类“概率统计”课程的教改研究［J］．贵阳学院学报，2014，9(1):72-74．

概率统计范文篇6

关键词：PISA数学；概率统计；核心素养

所谓PISA，是ProgramforInternationalStudentAssesswent的英文简称，其是近些年来新出现的一种能够对学生能力进行统筹评估的方法，该测评方法适用于15岁左右的青少年，通过对学生在学习过程中的基本技能及基础知识进行测评，以此了解学生的核心素养培养情况。长期以来，由于数学知识过于抽象、逻辑性较强，学生在学习数学时存在很大难度，这无疑会在很大程度上影响学生数学核心素养的培养。

一、PISA数学测评下的概率统计核心素养评价

在PISA数学测评中，其通过概率统计来对学生的核心素养进行评价，能够客观反映出学生在不同数学情境中对数学进行认识、解释与使用的能力，从而使其充分认识到数学学科的应用意义，并将数学知识灵活地运用到现实世界，使学生能够更加关注生活、热爱生活。可以说，PISA除了能够对学生的学习情况进行关注以外，还能对学生在现实生活中运用数学知识对问题进行分析与解决的能力进行关注。数学抽象、数学建模、数据分析、逻辑推理以及数学运算等，都是学生的数学核心素养的重要体现，而数学作为一门自然科学，其数学知识建构关联于其自身的数学环境和数学背景，PISA则侧重于在现实生活中运用数学知识及能力解决所遇到的实际问题，而这也同样是新课标在培养学生数学核心素养过程中所提出的要求。

二、PISA数学测评下的概率统计核心素养评价结果与讨论

在对学生的数学核心素养进行PISA概率统计测评时，需要先进行必要的调研工作，以此了解各个学校在培养学生数学核心素养所制定的教学计划及组织形式，分析其教学特点。在本文中，主要将学校划分为1组与2组，其中1组包含4所学校，而2组则包含5所学校，1组学校在课时计划中将阅读与欣赏、现代信息技术应用等内容进行了融入教学，同时还要求教师在教学过程中必须要突出学生的学习主体地位。而2组学校的课时计划则是根据高考的考纲要求来进行制定的，并且教师在教学过程中需要在多讲授的基础上，安排学生多练习。将1组中的4所学校分别进行编号，即1.1、1.2、1.3、1.4，而2组中的5所学校编号则为2.1、2.2、2.3、2.4、2.5，然后利用PISA来对这9所学校的600名学生数学核心素养的概率统计测评成绩进行百分制转化。如表1所示为1组与2组学校的PISA数学测评成绩。通过对1组与2组的学校PISA数学测评成绩进行比较可以了解到，1组学校的平均分要比2组学校高得多，之所以会出现如此大的差距，究其原因在于学校的教学理念不同。在1组学校中，其对学生的数学核心素养内容在备课过程中进行了充分体现，这也使素养在课堂中得到了真正的落实。而2组学校中，其在备课过程中却显得过于急功近利，限制了学生思维的发挥，这也使学生在解决实际生活中遇到的问题时，无法具备较强的应变能力，在问题解决能力上过于薄弱。而对于高考而言，其不仅仅重视考核学生对数学知识的掌握能力，更为重要的是需要对学生运用数学知识来解决实际问题的能力进行考察，由此也充分说明了1组学校比2组学校的PISA数学测评成绩高的原因。在对学生的数学核心素养进行PISA概率统计测评过程中，还发现在数学教学中存在以下问题：其一是学生对纯粹数学问题的解决能力要明显强于其通过数学知识来解决实际问题的能力；其二是学生在数学文本阅读方面的能力较为薄弱；其三是学生在PISA测评中针对类型不同的题目难以有效提炼出相关的数学信息，并且在数学语言表达方面过于薄弱。从这三个问题中也可以发现，学生的数学核心素养仍旧有待进一步提高。从某种层面来说，PISA的测试主旨与我国在培养高中生数学素养所提出的要求是不谋而合的，通过PISA数学测评，能够为学校在开展数学教学工作时提供科学的指导，教师在数学课堂教学中需要以发展的眼光来看待，深入思考如何将核心素养体现在数学教学工作中。在数学学习中，需要形成科学的数学思想方法，而数学思想方法的形成，则应以操作层面作为切入点，使数学基本思想及核心素养能够充分体现出来。因此，通过在数学课堂教学中落实核心素养，并不会给学生的学习成绩造成影响，反而会在一定程度上提高学生的高考成绩。

三、提高学生数学核心素养的相关对策

1.做好教学设计。在对学生的数学核心素养进行培养时，其培养过程中循序渐进的，只有在每节课中将数学核心素养任务进行有效落实，充分了解核心素养的培养要求，并对核心素养的落实可行性及主要方法进行关注与研究，才能使数学教学成效得到根本性的提高。在此过程中，教师必须要针对教学内容来做好教学设计，在教学设计中注重学生对数学知识的运用能力培养，使学生能够进行准确的数学运算，并在此过程中提高其逻辑推理能力，使学生能够积极参与到课堂当中去，并将数学知识运用于实际生活当中，形成对应的数学思想。2.实现教与学之间的深度融合。在数学教学中，学生的学习主动性将直接关系到教学成效，更关乎到学生数学核心素养的培养质量。而这就需要教师在课堂教学中能够转移教学重心，使学生从以往的被动式听讲转移到主动式学习当中，从而使学生能够主动地探索对应的教学方法，能够对问题进行自主思考，并在此过程中提高其实践与合作交流能力。通过对1组与2组学校的教与学方式进行测评，并运用Person相关性因子来进行分析，可以了解到两组之间的测评成绩有着明显差距，其相关系数是0.327，这说明也说明教和学之间有着显著的关联性。而这就需要教师在教学过程中能够充分发挥自身的引导作用，使学生能够围绕某个数学问题来进行主动思考与探究，在些过程中需要创立对应的问题情境，以此帮助学生更加直观、深入地了解数学知识中的内在规律，并给出具体的解释与证明，这样可培养学生的质疑精神，并从质疑中获得反思。

四、结语

总而言之，PISA为学校在数学教学工作中提供了一种科学的测评方法，使教师能够找到数学教学中存在的不足，从而使数学教学变得更有针对性，进而更加有效地培养学生的数学核心素养。在此过程中，教师必须要认真做好教学设计工作，将数学核心素养充分落实到教学各个环节之中，实现教与学之间的深度融合，通过相应问题情境的创设，引导学生围绕某个数学问题来进行主动的思考与探究，使学生能够对数学有一个更加深层次的理解与认识，并尝试将数学知识运用到实际生活当中去，只有这样才能使数学核心素养得以有效培养。

参考文献：

[1]张吉.PISA数学素养测试对中学数学教学及考试评价的启示[J].教育测量与评价，2018（4）.

[2]陈坤.核心素养视域下数学试题的问题特征比较研究[J].湖北文理学院学报，2017，38（5）.

概率统计范文篇7

关键词：统计；概率；应用；问题架构

一、引言

在日常生活中，统计与概率可以用于研究所有数据的随机现象以及出现的概率，在应用过程中，我们需要收集数据，再对这些数据进行整理分析，利用统计与概率的方法描述事件发生的可能性，为事件的判读与决策提供参考条件。分析生活中的不确定信息，找出其中的关键因素并归纳其中的规律，做出正确的判断，是统计与概率的主要任务。在目前的社会建设与经济发展中，统计与概率是最常用的数据处理工具，广泛应用在国民经济发展的各个行业中，并且在经济发展中发挥着十分重要的作用。

二、统计与概率在日常生活中的应用

在十七世纪中叶，人们就开始研究统计与概率论，随着计算机技术的发展与普及，统计与概率更加广泛地应用在人们的生活与工作中，主要的应用范围包括生产统计、人口统计、保险统计等行业内，并且在人们的日常生活中随处可见。例如，一个人在工作中需要与外地的10个客户电话联系，如果每个客户的电话线路是互相独立的，并且这些电话线路会在1分钟内平均占线12秒。想要确保这个人在任何时间点拨通这些客户的电话都有99％的接通概率，那么需要有多少条电话线路？针对这个问题，我们可以应用统计与概率做出以下解答：这个问题需要解决的是想要满足这个人的工作需求需要使用的电话线路数量。在解决这一问题时，我们可以将任何时间点中10个外地客户在使用的电话线路数量设为ξ，将确保这个人在任何时间点拨打电话接通概率为99％的线路数量设为k，想要满足题目中的要求，其数据关系就应满足P（ξ≤k）＝0．99。已知这10个客户使用的电话线路都是互相独立的，并且任何一个客户在任何时间点的电话接通概率为P＝12／60＝1／5，因此ξ服从参数n＝10，P＝1／5的二项分布。通过二项分布的计算，可以得出当k的数值为5时，能够满足在任何时间点拨打电话接通概率为99％，因此，当安排5条电话线路时，能够满足这个人在任何时间点拨打电话接通概率为99％的需求。在这个问题的解决过程中，我们可以发现，统计与概率知识能够有效地解决了我们在日常生活中遇到的复杂问题，有效地节省了资源。

三、统计与概率在保险行业中的应用

在人们的日常生活中，随机现象随时都在发生，概率论就是对这些随机现象的过滤性进行研究的学科，能够为我们对客观世界形成具体的认识提供关键的问题解决方式，并且能够为统计学的发展提供理论支持。在社会发展的过程中，出现了越来越多的行业，其中保险行业就是近几十年兴起并不断发展的行业之一。如今，在人们的生活中，无论是养老、医疗、出行等行为都有与其对应的保险业务，这些已经成为当今社会人们生命财产安全的重要保障。但是，人们一般不会了解，如果不利用概率论的特点从事保险事业，那么保险公司将无法获得收益，因此，保险公司的资产运营需要合理地应用概率论。例如，如果一家保险公司的人寿保险参与人数为2000人，这些人员的年龄相同，他们每人在投保的第一天缴纳20元作为保险金。一旦有人在一年以内死亡，那么这个人的家属将领到3000元的补偿金。如果一年以内这些投保人的死亡率为0．25％，那么这家保险公司在这一年中能够盈利10000元的概率有多大？这家保险公司的亏损率又有多大？以及保险公司在这一年内能够有多少盈利。在解决这一问题时，我们可以将投保人员在一年以内的死亡人数设为ξ，则有：ξ～B（2000，0．0025）想要保险公司盈利，必须满足2000•20－3000≥10000，因此，死亡人数ξ必须满足条件0≤ξ≤10，因此，这家保险公司在一年以内能够盈利10000元以上的概率为P（0≤ξ≤10）＝0．9863，这家公司有98．63％的几率盈利在10000元以上。在第二个问题中由于3000ξ＞40000，则ξ≥14，可得这家保险公司在一年以内亏损的概率为P（ξ≥14）＝0．0007，也就是0．007％。第三个问题，这家保险公司在一年以内平均盈利数量为E（40000－3000ξ）＝40000－3000E（ξ）＝25000元，只有满足这些条件才能够确保这家保险公司得以继续发展。

四、统计与概率在比赛活动中的应用

在人们的日常生活中，经常会进行一些体育比赛活动，在这些活动中，统计与概率的相关知识同样可以得到全面的应用。例如，两个乒乓球运动员进行比赛，已知运动员A每局的胜率为60％，B每局的胜率为40％。那么，比赛时采用三局两胜与五局三胜这两种赛制的哪一种时，运动员A获得胜利的概率更高。在解决这一问题时，可以应用统计与概率理论，如果比赛为三局两胜的赛制，那么运动员A获胜的情况有两种：第一种是A连胜两局，我们用A1表示，第二种是前两局二人打成1∶1平，最后一局，我们用A2表示。因此，运动员A获得比赛胜利的概率为P（A1＋A2）＝0．648。如果比赛为五局三胜的赛制，那么运动员A获胜的情况有三种：第一种是A连胜三局，我们用B1表示，第二种是A以3∶1获胜，我们用B2表示，第三种是前4局双方打平，A在第五局取胜，我们用B3表示，因此，运动员A获得比赛胜利的概率为P（B1＋B2＋B3）＝0．682。由以上计算结果我们可以得出，运动员A在五局三胜的赛制中获得胜利的概率更高。想要在比赛中取得胜利，必须根据统计与概率知识做出相应的决策，以获取比赛胜利。

五、统计与概率在经营活动中的应用

在社会经济不断发展的同时，科学技术也在不断进步，对信息化的需求也越来越高，我们需要经常收集大量的数据来从中提取更多有价值的信息，并根据这些信息采取相应的措施。统计学就是对这些数据的采集、整理、分析以及提取信息过程进行研究的学科，是人们制定决策的关键依据。在人们从事的经营活动中，统计学的应用具有更加显著的作用。例如，一个体户售卖白菜，每售出1千克白菜能够盈利a角，而每剩余1千克白菜则会亏损b角，如果个体户每天的白菜销量X服从参数为λ的泊松分布，那么在1天中个体户需要进货多少千克的白菜最为合理？在利用统计学原理解决这个问题时，可以先将个体户进货的白菜总量设为n千克，则个体户1天获得的利润为F（X），就有：F（X）＝an，X＞naX－（n－X）b，X≤n｛为了确定最优值，我们需要研究在进货增加1千克的情况下，其利润fn与fn＋1的关系，只要fn＋1－fn＞0，如果设n1为满足上面不等式的最大的正整数，就有F1＜f2＜…fn1＜fn1＋1和fn1＋1＞fn1＋2＞…所以，个体户进货白菜n1＋1千克，才能够获得最高的利润。通过这个问题的研究，我们可以得知，统计与概率可以为经营活动提供重要的帮助，帮助经营者赚钱。

六、统计与概率在环境保护中的应用

随着生存环境的不断恶化，人们对环境保护工作的重视程度越来越高，在环境保护工作中，统计与概率的相关知识同样能够发挥关键作用。例如，如果规定向河流内排放废水中有害物质的含量不得高于3ppm。在对一个工厂的排放进行检测的记录显示为2．9，3．1，3．2，3．3，2．9，3．5，3．4，2．5，4．3，2．9，3．6，3．2，3．0，2．7，3．5。想要在显著水平为0．05的基础上判定这个工厂是否符合规定，就必须应用假设检验的方法来判定。首先求出样本的方差为S＝0．421，统计量T＝X－μ0s／槡n＝1．776，而拒绝域为C＝｛t≥t0．05（14）Σ＝1．76｝，明显可以看出，样本的观察值在拒绝域中。所以，在显著水平为0．05的基础上，这家工程的废水排放超标，必须采取有效措施来改善污水处理。

七、结束语

总而言之，在日常生活中，类似这样的例子有很多，例如在生物学、心理学、行为学以及气象学中，统计与概率的相关知识都发挥着十分重要的作用。因此，无论我们从事哪个行业，都必须对统计与概率的相关知识有一定的了解，并能够应用这些知识解决遇到的实际问题。

作者:崔小珂 单位:广东白云学院

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概率统计范文篇8

按照应用性为主的教学目的要求，在概率论与数理统计教学过程中，应该以培养学生应用概率论与数理统计方法解决实际问题的能力为出发点，使学生掌握概率论的基本知识和理解统计方法的基本思想，并将理论的学习转化成一定的统计应用能力。随着目前统计工作所面临的数据日益庞大，传统教学中的计算公式已经很难使用手工计算的方式进行求解，因此借助于计算机及统计软件完成统计计算，分析统计结果、做出统计推断便成为统计教学中不可忽视的一个手段。使用软件辅助概率论与数理统计的教学能使课程中的数据处理和数值计算更简易、更精确。伴随着计算机技术及数学软件的发展，使得诸多的统计分析借助数学软件得以实现，如参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等计算问题，也无需担心大量的统计数据带来的计算量等问题。同时，在高等教育统计教学中应用统计软件，有利于培养学生学习统计、计算机及软件等专业课的兴趣，提高学生的计算能力和利用专业知识解决实际问题的能力，科学整合统计教学内容，促进统计教学面向社会需要，提升学生的实践能力。在教学中进行软件的训练也能为学生将来的工作打下初步的基础，为了更好进行概率论与数理统计的教学和实践，近年来新编教材也增加了数学软件的内容，在概率论与数理统计课程教学中使用数学软件已成为改革发展的趋势。在课堂教学中，为了让学生加深对理论的理解，实践环节的设置变得非常关键，概率论与数理统计课程中加入数学实验能很好的填补学生在理论和实践之间的空白。数学实验的开展可以在数学教育中体现学生的主体意识，让学生做到边学边用，提高学生学习的趣味性、体现数学教育的时代性。因此，将数学实验融入概率论与数理统计教学，是概率论与数理统计教学改革中非常值得探讨和研究的课题。根据概率论与数理统计课程的特点，数学实验的内容设计可以和案例教学方法进行有机结合。案例式教学能解决概率知识综合运用的问题，能丰富课程内容、加深学生对知识的理解。教学案例能将所学知识有机联系起来，使课程的各部分不再是孤立的，通过对案例设置问题的求解，便能使学生完成由学概率论与数理统计理论到用概率论与数理统计解决问题的转变。在解决实际问题的过程中辅以软件进行数值计算试验，能最大限度发挥软件的优势，使学生学以致用，将理论学习与实际应用有机结合起来。在传统概率论与数理统计教学过程中，概率论与数理统计课程计算量大一直是困扰课堂教学的难点问题，如二项分布，若试验次数较多，其中的具体概率计算将变得十分复杂。复杂的计算往往使得教师的教学重点发生偏移，侧重课后习题计算的处理，使得课程的设计重点偏向排列组合公式的计算。另外在教学过程中，前后知识的联系对初学者也是一个障碍，比如条件概率等基本公式在讨论多元随机变量时还会用到，但在教学实践中我们会发现，由于缺少互相联系的教学实例，学生一般都是将这两部分分开来学习，不习惯将前面的知识和随机变量进行有机结合。因此设计恰当的案例，将知识前后贯通是教师面临的重要任务。

2软件介绍

在强调学生为主体的实践式教学设计中，教师设计案例的求解一般要选择合适的软件进行辅助，当前数学软件众多、功能强大，如综合性软件Mat－lab，统计专业软件SPSS、SAS等。对于专业数学软件一般要先进行软件的学习才能用来解决实际问题，对于概率论与数理统计这样一门独立的课程，显然不宜专门来进行软件的培训，为了应对实践教学课堂应用，简单易学且容易配置的软件能最大限度实现教学任务。在此以Excel为例介绍案例式教学和利用Excel进行软件试验的一点尝试。Excel使用简便，基本不涉及程序的编制，在图形化界面下进行操作，且具备有强大的图形功能，便于概率结果的呈现和分析。Excel有丰富的概率函数，能帮助用户进行各种类型的概率计算，或进行随机模拟来学习概率论与数理统计。Excel可以计算大部分常用理论分布的概率密度函数PDF、累积分布函数CDF以及模拟产生服从常用概率分布的随机数据。如果能够正确使用，Excel可以成为非常强大的学习工具。选用Excel作为概率论与数理统计教学辅助软件的另一个原因是作为微软Office工具之一，大部分学生均了解Excel的使用，因此不用进行软件的教学即可用来解决实际问题，在学习过程中也能进一步促进学生对软件的使用增强他们解决实际问题的能力。下面介绍一个利用Excel辅助的案例式实验教学设计实例。为了使数学实验背景贴近学生的学习生活，以考试中选择题成绩分析为例。背景分析：考试是每个学生都经历的学习过程，其中选择题是经常遇到的类型，选择题的设计与概率知识之间有密切的关系。通过与学生密切相关的问题引入概率教学，能极大激发学生的学习兴趣。问题设计：选择题在解答时不同于填空题或者解答题，因为在完全不会的情况下仍有可能靠猜测得到正确的答案，那如何来评估选择题在考试中的效度，可以使用什么样的概率论与数理统计的基本知识予以研究？

3实验教学案例设计

首先提出基本假设，考试时一个选择题有4个选项，仅有一个选项是正确的，如果不会做就随机作答，因此在不会做题的情况下随机选择答案有25％的可能性得到正确答案，即从卷面上看该题做对了，对于老师来说，按照成绩评价学生实际知识水平非常重要，因此需要评估在答案正确的前提下求学生实际会做该题的概率。图像显示出选择题答案正确而显示被试者会做该题的概率一直大于被试者实际会做该题的概率，说明选择题容易高估被试者的水平，为了有效区分被试者的不同程度，需要适当调节题目的难度来区分被试者是不是真的会做。作为一个例子，若学生会做与不会做的概率相同，取x＝0．5，则容易计算出P（A｜B）＝0．8，即实际会做概率为0．5时，选择题表现出来的得分可能为0．8分。对于数学实验来说，让学生自己对该案例进一步讨论，亲自实践在软件辅助下的概率解题，对促进学生将理论用于实际非常重要。在课堂讲授的基础上，可以将学生自学内容引申到用随机变量的分布律和分布函数来研究在实际考试中选择题得分情况演示，结合二项分布理论研究选择题对学习评价的情况。评价借助于Excel软件设计如下实验。假设某项考试由100道选择题组成，每道题1分，学生会做该题的概率为x（实际问题中相当于难度系数为1－x），当x＝0的时候，被试者对考试内容完全不会，每题都随机选择，可以看成服从参数为（100，0．25）的二项分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函数进行二项分布概率密度值和分布函数值的计算来演示考试结果。函数用法为：BINOM－DIST（k，n，p，FALSE／TRUE），其中k表示回答正确的题目数量，可以使用单元格自动生成，n，p为二项分布的参数。n表示总试验次数，p表示每次试验中事件出现的次数即答对题的概率。后面的参数FALSE／TRUE用来说明是计算概率密度函数和是计算分布函数。如BINOMDIST（A2，100，0．25，FALSE）表示对A2单元格中的自变量计算参数为（100，0．25）的二项分布概率密度函数值。使用Ex－cel的自动填充功能，便可方便生成该二项分布的概率密度表。为方便调节二项分布参数，可以将参数（n，p）用单元格的绝对引用代替，改变参数单元格的数值就能得到不同二项分布的概率密度表格。Excel还可以对概率密度表和分布函数表生成条形图和线图，若试题难度系数0．5，学生事实会做的题目应该有50道，因此会做的题目有50道，另外不会做的随机选择，正确率0．25，因此回答正确的题数为12．5，两者相加可知最终得62．5分的概率最大。

4结束语

概率统计范文篇9

概率论与数理统计作为一门实用性很强的课程，被国内高等院校的数学、统计、经济与管理等院系设置为基础课，并且随着时代的发展越来越受到重视.概率统计涉及的我们生活的许多方面，早在十七世纪概率统计就已经在金融保险业等方面有所应用.随着社会的发展，又在医学、交通、人口统计、金融、微商等方面被频繁应用，并且这些方面有些急需解决的问题也进一步促进了概率统计的发展，使得更多的学者投入到新工具新理论的研究中，让统计学体系更加完善.这门课程虽然比较抽象，但作为老师要做到让这门课具体化、生活化并且与实际相结合.目前，大多院校都比较重视理论的讲授而轻视实际的应用，老师应当做到在让学生对学习概率统计产生浓厚兴趣，掌握其基本概念、理论和方法的同时，又能从实际问题出发借助概率统计方法进行分析和解决.随着科学技术的进步和大数据的出现，数据的结构越来越复杂，数据量越来越庞大，大数据所涉及的各行各业时刻影响着我们的生活、工作与学习.在大数据时代，数据就是价值，因此大数据的研究受到了政府、各大高校科研机构以及企业的高度重视.当前，大数据所涉及的内容和方面过于广泛，具有规模性、多类型性、处理快速性、预测性和潜在性等几个特征，所以必然要求学生需要掌握一定的数据处理能力，其中统计软件的操作是必备的处理数据的技能.因此种种这些现实必将促使概率统计课程需要在教学方式上做一些改变.在大数据时代，灵活学会概率统计课程可以让我们迅速地发现数据内部的规律，可以在大而杂的数据中寻找到需要研究的方向，从而加快对数据的分析处理，进而更快地进入主题[1].在分析大数据时我们总想着找到数据之间的联系，那么如果我们用概率统计中对随机现象统计规律的演绎和归纳思想来处理数据，推演数据的演变趋势会带来很多的好处.在大数据中运用概率统计模型会让理论更结合实际，便于学生更加容易掌握这门课程.在本文中作者根据自己多年的教学经验和对大数据的认识，基于时展和学生自身发展的需要，也促使这门课需要提出一些新的教学方法，提出新的建议.

2对传统的教学模式和考核机制进行调整

2.1把趣味和生活引进课堂教学.概率统计是对随机现象中隐藏的客观规律进行分析研究的学科，相比较其他的数学学科，会更加抽象、更加难以理解.久而久之学生对其学习会失去兴趣，这将不利于后面专业课的学习，因此需要通过有趣的教学方法激发学生的学习动力和兴趣.每一个新知识点讲解的第一节课往往都是学生印象最深的，会对学生以后的学习以及是否能熟练掌握产生极大的影响.教师可以在课程开始前将本节内容的发展史引进课堂，使课堂教学历史化.所谓“磨刀不误砍柴工”，在讲授新内容之前让学生全面了解概率统计的发展史，简要介绍概率统计大家的生平，通过一些趣味故事介绍他们对本节内容的研究过程，让学生在短时间里通晓古今，对概率统计发展史有一定了解，激发学生对知识的探索的认识，开阔学生眼界，对以后的学习有着引导意义[2].比如在讲解概率的定义时，可以告诉学生在概率论的发展历史上，曾有过概率的古典定义、几何定义、频率定义以及主观定义等.借助具体实例展示这些定义各适用于对应的随机现象中的概率，进而引出如何给出适用于一切随机现象的概率的一般性定义的探索性问题.1900年数学家希尔伯特提出要建立概率的公理化定义解决这个问题，1933年苏联科学家柯尔莫哥洛夫首次提出了概率的公理化定义，这个定义概括了上述几种具体概率定义的共同特性，提炼出概率的基本性质，是概率论发展史上的里程碑[3].学生了解这个发展历史就会对概率的公理化定义容易理解，不会觉得怪异抽象.在大数据时代下学习概率统计应该让课堂更接近实际生活，选取生活中的真实案例和实际生活情景，让学生真实感受到概率统计与我们的生活形影不离，无处不在.解决这些实际问题，可以培养他们的理论应用意识，增强分析处理问题的能力，同时也加强了他们的主动性和自觉性.酒吧街头打赌，运动员射击比赛，销售中心等都可以拿来作为课堂案例.比如随机相遇的两个人的生日在同一天的可能性有多大？我们知道两个人生日的所有的可能性搭配有365×365种，其中生日相同有365种可能性，那么这两个人的生日相同的可能性约为0.0027，这几乎是不可能发生的.但是假如在人数超过50的一次聚会或者一个班级里，存在两个人生日相同的概率又是多少呢？这里可以跟学生讲一个美国数学家伯格米尼在观看世界杯足球赛时在台上随意挑选了22位观众，结果有两位观众的生日相同，通过计算当人数达到64人时，至少有两人生日相同的概率已经达到99.7%，这几乎已经是必然事件了，教师可以在班里现场做一个验证，进一步向学生解释小概率累积效应，带动课堂气氛.2.2改变教学方法和内容.2.2.1教学手段和学习方式比较单一.传统的教学方式比较单一固化，学生的学习处于被动的地位，一支粉笔一块黑板的教学模式已经不能完全满足这门课的需要和社会的发展，课堂需要生动活泼的教学情形.教学过程的枯燥乏味很容易使学生失去学习热情，所以教学方式的改变已迫在眉睫.首先不再让多媒体和计算机只是用来播放视频和课件，要真正的发挥其作用.大数据时代下讲授概率统计内容更多的是理论在实际中如何运用，所以当讲授完理论的证明后要跳脱出来，向学生解释定理揭示了哪些问题，定理在实际中有什么用.数理统计那一部分因为涉及大量数据的计算问题，计算量过于庞大所以无法进行具体计算，所以这一部分的难度在于学生如何通过统计软件得到结果，因此老师应该更多一些的投入时间向学生介绍统计软件的使用.在概率论部分要求学生可以通过统计软件进行一些概率实验，例如用计算机重复实验蒲丰投针问题，去验证π的值，这是个很有趣的实验，相信学生都会在自己动手实验后对事件的概率这一知识点的理解会更加深刻.所以计算机，多媒体带来的图像、模型展示，对实际问题处理的过程会更加易于学生理解、掌握基本知识，同时也提高了学生处理实际问题的能力.2.2.2教学内容过于注重理论.教学内容比较单一，高校里概率论与数理统计这门课主要由概率论基础知识和统计知识两部分组成.在实际教学中，教师往往是只对理论及其证明进行介绍，并未更多的解释理论的实用性，其间虽有部分习题，但也都是把实例简化后很容易就能得到结果的问题.整个课时的安排也是概率论所花时间多，而数理统计只用很少的时间来介绍部分统计内容.这样的教学内容很容易让学生对概率统计这门课产生误解，认为这门课就是在学习公式、定理和证明，从而忽略了概率统计本身的实用性和具体解决实际问题的思想，这是很不合理的，在大数据一年强过一年的趋势下应该提高学生解决实际问题、分析数据的能力.为此应优化教学内容，教师带着学生先浏览涉及概率统计的实际问题的风景，而后再进入概率统计的天堂，就使得各种概念和理论有了有源之水、有本之木.强化概率统计思想与方法的认识，增加统计软件的操作学习，具体体现在以下几方面.①在不影响课程完整性的条件下，可以适当的降低理论的难度，增加趣味性和实用性，便于学生更容易理解基本概念.②为加强学生运用统计知识处理数据的能力，增加描述性统计部分内容，能够进行数据的频数分析、集中趋势分析、离散程度分析、分布以及一些基本的统计图形[4].③融入统计建模思想和数学建模思想，提高学生的团队协作的精神和根据实际问题建模的动手能力，建立概率统计案例库，以案例引入知识点，将统计和数学建模的思想融入概率统计的教学当中，使学生对概率统计知识的运用受到实训和培养.近几年来，全国数学建模比赛试题中频繁出现涉及概率统计知识的题目，统计建模大赛选题形式实行开放性的数据分析模式.例如：2015年的B题“互联网+”时代的出租车资源配置，2013年D题公共自行车服务系统，2011年A题的城市表层土壤重金属污染分析.2018“东证期货杯”全国大学生统计建模大赛初赛通过直接在线发放选题数据撰写初赛论文.这些试题都需要参赛者对数据进行分析，要求参赛者懂得概率统计的知识，所以将统计和数学建模的思想融入概率统计的教学过程当中，有助于提高学生的数据分析和建模能力[5].④开设实验课，将SPSS、SAS、R等统计软件引入到教学中.2.3改变考核内容.除了教学方法、手段、教学内容需要改变外，学生的考核标准是否合理也是需要深思的.传统的方式是通过课后作业情况和最终的考试成绩来判断教学成果和学生的学习情况，由于现在学生作业的抄袭情况严重，老师如果仅通过学生上交的作业完成情况来判断学生的学习情况是不准确的，因此改变考核机制是有必要的.教师应采取更灵活的考核方式，由考试成绩、论文成绩、实践成绩、平时成绩这四部分来确定学生的最终成绩.增加课程论文这一项的好处有很多，它不仅可以促使学生在完成的过程中复习所学知识，而且能够培养学生自己查阅资料和归纳总结的能力、应用分析问题能力、组织和表达能力等.实践成绩包括实验课的表现，参加建模比赛等活动的成绩.平时成绩包括听课效果、作业的完成、课堂的随机性提问、随机小测验等.通过这写灵活多样的考核方式得到最终的成绩就比较全面，可以更好地了解学生的学习情况和教师教学成果，也符合大数据时代背景下应用型人才的培养需求，也最终达到了统计学人才培养的目标.

3结束语

随着科学技术的进步，大数据有着一年强过一年的趋势，深入到各个领域，其分析应用服务于社会越来越多的领域.在此背景下，培养应用型人才是高校非常重要的教学目标.概率论与数理统计的灵活运用将会给大数据的研究带来新的发展和有效的利用.上述是作者结合自身的教学体会与实践所提出的一些建议.总之，教学既包括教也包括学，在教与学的过程中需要根据不同的学生和不同的课程不断地改变教学方式和教学内容，因材施教，激发学生的学习热情.时代的快速发展变化，也必将促使我们在教学过程中要不断地完善教学手段和方法，改进考核方式，致力于提高学生的综合素质.

参考文献:

〔1〕翟雪.基于大数据下概率论与数理统计的研究与分析[J].科技经济导刊，2016（25）:141-142.

〔2〕陈忠维，惠淑荣，郑钰.高等学校概率论教学改革的探索与实践[J].沈阳农业大学学报，2011（13）：331-334.

〔3〕茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2004.12.

〔4〕谷艳华.大数据时代概率论与数理统计课程改革探析[J].课程教育研究，2017（2）:243.

概率统计范文篇10

关键词:概率论与数理统计;BOPPPS模式;教学;参与式

2019年10月，教育部颁布《关于深化本科教育教学改革全面提高人才培养质量的意见》中提到“积极发展‘互联网+教育’、探索智能教育新形态，推进课堂教学革命”。［1］为了落实教育信息化，加快课堂教学改革，目前众多高等院校纷纷进行教学改革探索。因此，针对我校基础数学课程之一的《概率论与数理统计》，依据该课程的教学现实情况，借鉴国内外的先进教学理念，将BOPPPS教学模式融入《概率论与数理统计》的教学改革中，从而激起学生学习该课程的兴趣和热情，培育学生的综合概括能力、创新能力和应用概率与数学统计方法处理实际问题的能力［2］。

一、BOPPPS有效教学模式

BOPPPS教学模式是加拿大诸多高校中率先普遍使用的新型教学模式。与以往教学模式相比，该模式强调教学效果、课堂效率和教学收益［3］，同时在课堂教学过程中强调师生参与式互动和反馈的有效教学模式。BOPPPS教学模式将教学过程分成课前导入、学习目标、前测、参与式学习、后测、总结六个模块。其六个模块相互独立，前后衔接，有的放矢，共同为实现教学目标而服务。整个教学过程中充分体现了“教学相长”，突出强调了以学生为主体，师生互动参与式学习，具备很强的实践性和适应性。

二、概率论与数理统计教学现状和改革的必要性

概率论与数理统计课程部分概念比较抽象，理论体系逻辑较严谨，学生难以抓住重点，展开进一步思考。其次，这类课程一般是大班授课，学生的基础参差不齐，学习的需求也不一样。同时，该课程因为课时较少，所以教学过程以教师在课上讲授为主，与学生的课堂互动性差。课下学生的自主学习能力差，课后与师生互动有限，不能很好地记录学习过程中遇到的问题，对于教学效果的反馈不够及时。为了适应对应用型人才培育的需求，“概率论与数理统计”课程的教学改革势在必行。分析BOPPPS有效教学模式，在实际教学中，该模式能够让学生参与课堂学习，充分发挥学生的学习主动性，并将学生从被动的知识接受者转变为真正的学习主体［4］。将BOPPPS模式融入概率论与数理统计课堂教学中，利用超星学习通平台，有机整合线上线下教学与互动，融合多方面的优势，可以改革以教师在课堂上讲授为主的教学模式，加强师生之间的交流与共享，在课堂教学中取得良好的教学效果。

三、基于BOPPPS模式的教学应用举例

《概率论与数理统计》是研究随机现象的统计规律性的数学学科，是高等院校本科专业教学计划中的一门重要必修公共基础课。下面将以该课程中概率的古典定义这一知识点为例，按照BOPPPS方式设计教学方案。

(一)导入

以概率论经典问题为例，引发学生思考。意大利数学家卡当，参与过一种赌法:任意投掷两个骰子，计算两个骰子的点数之和，那么押哪个数字的胜算大呢?骰子共有6个面，每个面点数分别为1～6点，卡当说押7最好。请你分析卡当的说法是否正确?让学生自己画出表格，分析卡当预言的正确性。学生通过对该问题的探究，初步领会事件等可能性的含义，以及在计算概率的过程中，发现概率的求解是由满足条件的基本事件的个数与总的样本空间中基本事件总数的比值得到的，使学生联想:这样的计算方式是不是就是计算概率的方法。

(二)学习目标(PPT展示)

知识目标:会判别事件的等可能性，能够描述概率的古典定义。能力目标:在概率求解中学会设事件，会应用排列组合的知识计算古典概率。素质目标:经过概率的计算训练，培养数学计算能力，通过古典概型与几何概型的求解，领会从有限到无限的辩证思维。

(三)前测

利用学习通题目，学生思考、计算，提交答案。根据高中概率知识计算:［1］现在有编号为1、2、3的3匹马要进行赛马比赛，问最后1号马赢的可能性有多大?［2］袋子中装有3个白球和2个黑球，从中任取2个球，所取2个球都是白球的概率为多少?通过前测，间接获悉学生对高中概率知识的掌握情况。进而，引导学生对这两个问题对比分析，总结:什么情况下计算概率能够用数个数的方法。第一，要可以数出来，所以基本事件的个数必须是有限个;第二，每个基本事件发生的可能性相等。满足这两个条件，才能用发生的个数来代替发生的可能性。因而，人们总结此类试验，提出了古典概型的定义。

(四)参与式学习

(1)引出古典概型，概括概率的古典定义。古典概型应具备的条件:①试验的样本空间中只含有有限个基本事件，称为有限性;②在每次试验中，每个基本事件出现的可能性相同，称为等可能性。具有这种特点的随机试验称为古典概型。由此得到概率的古典定义:设样本空间共有N个等可能的基本事件，随机事件A包含M个基本事件，则定义M与N的比值为随机事件A的概率，记为P(A)=MN。(2)例举例题，引导学生讨论、求解例题，强化概念。例1:袋子中装有3个白球和2个黑球，从中任取2个球，所取2个球为1黑1白的概率为多少?例2:一批产品共有N件，其中有M件次品。现从这批产品中顺次任取n件，求其中恰有m件次品的概率。抽样方式分为(1)有放回;(2)无放回。例3:(抽签与次序无关性)一批产品共有N件，其中M件次品。每次任取一件，取出后不放回，连续取k件产品，求第k次取得次品的概率。(3)引导学生思考与讨论，假设试验的基本事件个数有无穷多个，那么概率的古典定义能否适用?为什么?进而推广到几何概型。几何概型定义:假设试验的样本空间Ω包含无穷多个且都是等可能的基本事件，其总量可用某种几何特征进行度量，设为s;随机事件A所包含的基本事件数也可用同样的几何特征进行度量，设为s，则事件A的概率为P(A)=sS。以会面问题为例，掌握几何概型的概率计算方法。甲乙两人约定在某一段时间T内在预定地点会面，先到的人等待另一人，经过时间t(t＜T)后方可离去，求甲乙两人会面的概率，假定他们在时间T内的任一时刻到达预定地点是等可能的。(4)课外拓展阅读，鼓励学生自主探究概率论史上著名的蒲丰投针试验(1777年)，体会用几何形式表达概率问题，理解概率的统计意义。

(五)后测

为了了解学生的学习效果，检验学习目标的实现情况，在学生通上课堂测试题目，学生计算并提交答案。教师对学生完成情况进行反馈，及时发现问题，解决问题。

(六)总结

总结部分旨在帮助学生，根据在课堂上学习的内容来总结所学知识点。有效的总结不仅可以帮助学生对知识有一个总体的了解，并扩展他们所学知识的应用范围，而且还可以达到强调思想和延伸方法的效果。本次课教师使用PPT演示方法帮助学生总结概率的古典定义的要点，并使用学习通让学生自我总结学习收获。使用这种方法双管齐下，协助学生对本课程建立清晰的知识框架。

四、结语