概率统计教学十篇

概率统计教学篇1

【关键词】 等可能性；机会；概率；随机；变量数学

信息社会，人们每天都面对着大量的数据和信息，常常需要在不确定情景中，根据大量无组织的数据，作出合理的决策，如购、降雨概率、买卖股票的收益、统计部门大量的数据统计及决策等. 概率与统计正是通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对不确定现象和事件发生可能性的刻画，来为人们更好地制定决策提供依据和建议.

部分中小学生会对概率统计产生某些错误概念，概率概念高度抽象，随机现象很难把握，尤其是概率说理有一个特殊的问题，那就是它有时会与因果的、逻辑的、确定性的思维形成冲突. 如，在教“三角形任意两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半”时，只需作图，并稍作推理，学生就能接受这一事实，但若教“抛掷一枚匀称的骰子，掷得一点的概率为”时，教师却不能在数次或几十次实验后，保证学生能观察到这一事实. 而且要让学生接受，要用大数次观察的频率作为一次试验概率的估计值这一观点更非易事，这正是造成概率概念难教难学的原因之一.

李俊博士对中小学概率统计的研究为我们制定教学策略提供了宝贵的依据和深刻的启示：

分析产生错误认识的原因尽管是多方面的，比如，每名学生的数学现实与生活经验不同，不同文化的影响，题目中的数据和背景，等等，但更重要的一点还在于学生从小学到中学学习常量数学所形成的片面地、孤立静止地看问题的思维方式和习惯，不适应于随机变量数学的学习. 为此，相应的概率概念的教学策略应是：

第一，引导学生用全面的、联系的、运动变化的观点看问题，学会辩证思维.

概率与统计和微积分等变量数学进入中小学，彻底打破了以往常量数学长期独占天下的格局，片面地、孤立静止地分析和解决问题的思维方式与习惯已完全不能适应新数学课程的学习. 学生必须学会用全面的、联系的、运动变化的观点分析和解决问题，在学会概率思维的同时学会辩证思维，教师要引导帮助学生逐步树立辩证唯物主义的世界观和方法论.

比如，“比例数”是静态概念，“概率”是动态概念，古典概率计算体现了“动”与“静”的辩证观. 例如，“静态”地看，一颗骰子奇数点所占的比例数为■；“动态”地讲，任意掷一次出现奇点的概率为■. 不难看出，在“静态”向“随机”转化时，“比例数”相应于“概率”. 然而，概率思维与比例推导却是基于两种截然不同的心智模式.

第二，以具体直观教学活动把握随机性理解抽象概念，培养学生的随机性数学意识.

数学思维活动建立在直接感知具体形式的基础上才能形成生动的直观和活泼的想象，概率概念教学应通过真实的活动、真实的数据和直观模拟，让学生在做中学. 教师要创造问题情境鼓励学生检查、修改和更正他们对概率的信念和常发生的错误认识，帮助学生分析和发现产生错误认识的原因，采取探究式的学习策略学习概率概念知识，结合实验教学，让学生通过实例认识到机会可以被量化，大量重复试验会使频率趋于稳定，接受用频率估计概率的思想，逐步引入概率的公理化定义.

关于随机性数学意识的培养，我们可以从以下三个方面着手：（1）改进教学方式. 我们应注重确定性数学与不确定数学的联系，统计与概率的联系，概率统计知识与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系；注重学生的实践，使教学的视野延伸到广阔的社会中去；还应该注重学生的合情推理和逻辑推理.（2）转变思维方式. 概率可以用频率近似代替，但频率是变数，而概率是定值，这里有变与不变的辩证关系；小概率事件虽然有发生的可能性，但概率太小，我们就认为是不可能事件，这又体现了可能与不可能的辩证关系. 当然，思维方式的转变绝非一朝一夕之事，在此过程中，应首先学会学会“返璞归真”，即当所学的新知识在原认知结构中没有恰当的知识与之同化时，就必须以原始的初级的思维方式重建认知结构，以形成顺应. 其次是学会“合理利用”，即当思维回到原始状态时，认知结构中一些看似已没有价值的经验却是可供利用的最好的工具，因为它已塑造了个人的数学修养，而数学修养是从“原始”走向“文明”的催化剂. （3）改进学习方式. 学生在学习中应该逐渐形成“用数学”的意识. 在学习中，一方面要不断地丰富“模式库”，另一方面还要不断提高创建模式的能力. 如果在学习的过程中不断地努力创建模式来解决新问题，就能在丰富模式库的同时，不断提高解题能力.

第三，培养模型意识和应用能力.

见于有些错误的发生常与题目中的数据和背景有关，因此，概率教学中要有意识地训练学生用不同的替代物来模拟同一个概率问题，使学生认识到怎样由现实随机问题抽象出概率模型，并能举例说明某一概率模型的若干现实原型.

总 结

在教学中根据学生的各种错误概念，科学地设计实例实验，就等于为学生搭起了脚手架，提供了有利的学习环境，才可以保证学习活动的有效性. 如何更好地实施教学实现2001版《标准》中的要求，给出以下几点建议：

（1）突出统计思维的特点和作用；

（2）统计教学应通过案例来进行；

（3）注重从数据中提取信息；

（4）重视对概率模型的理解和应用，淡化繁杂的计算；

（5）注重对随机现象与概率的意义的理解；

概率统计教学篇2

关键词： 统计与概率 教材特点 教学原则 提高能力

统计与概率在小学数学中处于重要地位，是数学在生活中应用的结合点。小学数学“统计和概率”一节的第一部分是统计，第二部分是可能性。教学环节分为两大部分，一是“回顾与交流”，二是“巩固与应用”。通过统计与概率的学习，能缩短学生与现实生活的距离，使学生能用统计思想解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力，通过收集、整理数据等活动培养学生的合作意识、创新精神。本节课的教学目标：经历收集数据、整理数据和分析数据的活动，体会统计在实际生活中的应用；收集统计在生活中应用的例子，整理收集数据的方法；在解决问题的过程中，整理所学习的统计量和统计图，能用自己的语言描述各种统计图的特点；在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念；培养学生的合作意识和思维创新能力；数据收集过程中，培养学生良好的学习态度及用数学眼光观察生活的习惯。本节课的教学，应该让学生形成统计的观念和随机的思想，教师应该创造良好的平台，让学生自由地发挥聪明才智，激发学生的学习兴趣，让学生在参与活动的过程中，体会收集数据、整理数据的过程，在相互合作交流中，明确统计的全过程，了解各类统计图的特点。通过对统计与概率在教学中的原则和特点的介绍，使学生更全面地了解统计和概率。

一、“统计与概率”课程标准设计特点

小学数学中的统计和概率既有普遍性，又有其特殊性，与小学生的认识规律有关。

（一）强调“统计与概率”过程性目标。

让学生全身心投入到统计过程中，在统计过程中发现问题，运用数据处理方法处理问题（统计图表或统计图形），用图表或图形分析数据，发现规律，从而得到结果。与同学分享，取长补短，优化个人处理方法，这样处理是学生形成数据观最有效的方法。

（二）强调对统计表特征和统计量实际意义的理解，并且注意与现代信息技术结合。

小学生已经开始学习计算机课程，计算机和计算器的普及，为统计和概率学习提供了方便。计算机可以大大强化数据整理和显示的效果，在建立、记录和研究信息方面，为学生提供良好的工具，可以使学全有充足的时间探究统计的实质。将计算机模拟应用到学生实验中，让学生的实验结果得到充分印证。因此，复杂的数据可利用工具处理，避免将过多的精力用在数据处理上，从而使学生掌握更多的方法和思路。

二、“统计与概率”教学中应遵循的原则

在小学阶段，“统计与概率”的教学应注意从儿童的认知特点出发，遵循以下原则。

（一）实践性原则。

统计和概率的研究对象是生活常见的东西或事件。如花草、树木、水果的种类；比较熟悉的一些动物的奔跑速度；濒临灭绝的物种及出生年月；戴眼镜的人数；人一天的体温变化情况。

（二）过程性原则。

在收集数据时，应该注重形成概念的全过程，在处理数据的过程中培养以随机的观点分析问题的观念。

（三）趣味性原则。

因为在小学阶段数据处理较繁琐，我们不能把“概率与统计”的教学变得枯燥无味，而应以有趣的方式呈现。

三、“统计与概率”学习活动中的应用

（一）指导学生设计统计活动，检验某些预测。

设计统计活动是统计知识的综合运用，它包括设计的主题，实施的方法，以及数据的整理、分析等。在指导学生进行这一活动时，要注意以下两点。

1.设计统计活动的主题要与学生的生活密切联系

调查的范围在同一个班内，学生容易实施。在调查前，以小组为单位，先设计一个调查表，然后实施调查。在生活中这样的实例很多，例如，调查班内某个同学在上学路上所用的时间；上学所用的交通工具；每天做家庭作业所用的时间等。教师在组织学生进行设计时，经常运用他们身边的实例作为主题，学生就比较容易掌握统计活动的设计方法。

2.设计统计活动应与预测相结合

预测是判断某一事物，判断是否精确，与判断中的知识和掌握的数据有密切关系。学生预测能力的

高，对于以后的学习有重要作用。为了达到提高学生预测能力的目的，教学中需要设计统计活动，先进行预测，再统计论证。以生活中常见的白色污染（塑料袋）调查为例，在学生调查活动开始之前，先预测下调查结果，然后公布调查数据，从而验证调查结果。预测结果出来后，让学生分析预测对与错的原因，从而得到预测应该注意的问题。

（二）指导学生解释统计结果，能根据结果做出简单的判断和预测。

锻炼学生数据分析能力之一——解释统计结果。这种能力的锻炼是深一步研究的基础。解释统计结果应该是学生熟悉的活动。如果其内容不是他们熟悉的，对它没有感性认识，他们就不感兴趣，也不容易解释清楚。

总之，在小学数学教学中，要加强教学与日常生活的联系；指导学生设计统计活动，检验预测结果；指导学生解释统计结果，能根据结果做出简单的判断和预测，提高解决问题的能力。

参考文献：

[1]李卓.小学数学教材螺旋上升编排方式探析——以统计与概率为例[j].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2012（04）.

[2]张辅，唐华军.上海与加州数学课程标准小学“统计与概率”比较研究[j].泰山学院学报，2006（06）.

概率统计教学篇3

对于数据的采集和将数据处理为代表事物的客观规律的信息,使信息提供给决策层进行战略决策;提供给管理层进行管理反馈,进行管理改进,如ISO9000标准的质量管理的持续改进,没有最好,只有更好;提供给作业层,进行作业优化,降低成本,提高质量。要将信息的作用讲授好,是调动学生学习积极性的关键。在讲授课程的同时,要结合一定的社会关注的热点议题或所学专业知识为例的例题进行讲解,如住房问题,首先设计采集数据和方法、采集样本、并按照习惯进行得分配置,房地产名称、位置、均价、物业及物业费、户型、配套设施、建筑质量、绿化率、车库及车位、贷款额度及利率、房地产开发商信誉等,按照设计好的采集数据和方法、采集样本,通过网站、房展会资料、各种渠道的资料和实地调查,取得所要求的数据,通过一定规律进行列表记录。然后就关心的几个随机事件,进行综合分析,利用概率和数理统计的方法建立函数关系(数学模型),通过计算得出各个房地产的综合得分,也就是将数据处理为信息,并按信息进行排列。该信息就可以提供给需要购房人,以作为其购房者的重要参考依据。为计算简便,可以将函数关系设计一个计算机程序,只要输入数据,就轻松地得到信息,更便于计算。总之,将数据利用概率统计学的知识转化为信息,而信息又可以应用到各个领域的理念贯穿于整个教学过程中,以增加学生的感性认识,提高学生的学习欲望,使其学习的主观能动性发挥到极致。

由浅入深进行教学,易于学生理解

由浅入深进行讲授,可以淡化学生学习本门课程的畏惧感,易于学生理解。首先讲授学生直观可以理解的概念,再一步一步地进行深入,讲授其他概念。在进一步深化教学的过程中,再配以易懂的例题说明就更容易理解概念了。比如,先讲授确定性现象,引入随机现象、随机试验,通过随机试验取得试验数据,顺其自然就可以引入随机事件、频率和统计概率。其中随机事件和频率为数据,而统计概率为信息。要让学生明白不同概率定义的优略,如统计概率有两大缺点：一是需要大量的重复试验；二是得到的是概率的近似值,这样不但浪费人力、物力,而且得到的信息也不理想。针对以上缺陷引入概率的古典定义就变的容易理解了,概率古典定义具有可计算性的优点,同时也暴露了明显的局限性,要求样本点有限。为解决概率古典定义的局限性,就可以引入几何方法、概率的公理化体系等。这就可以使学生顺着由简单到复杂的思路进行学习,同时也感觉不到本门课程的枯燥无味,也没有学习上的畏惧感,可以以轻松的身心和宽松的学习环境进行愉快的学习。

精选例题,吸引学生的眼球

在课程的讲授过程中,要精选例题,最好是采用与所学专业有关的、被社会所关注的、简单明了的、学生感兴趣的例题来吸引学生的眼球。如甲、乙两个赌徒进行,在同一个,由同一个工作人员进行掷骰子,单双押注,赌注翻倍增加,最后谁赢,由于概率相同,谁的赌资多谁赢的例题要比同条件掷一枚均匀硬币观察正反面出现的情况的例题要吸引学生的眼球。再如某一长距离地下输送低压气体管道发生微小泄露,地面以上不易发现,只有运行仪表可以显示。但寻找泄漏点是一件比较麻烦的事情,不能遍地开花的挖地进行寻找,这就需要利用概率的知识来寻找泄漏点的简便办法了。首先对于管道受力情况进行分析,列出采集数据、采集方法和样本,然后进行数据采集,列出函数关系进行计算,得出所需信息。按发生泄露的概率大小进行排列出管道具体部位,由发生泄露概率大的部位开始进行寻找,直至找到泄漏点并且修补完成为止,这样不仅节省了修复投入的人力和物力资源,也减少了对地上建筑物的破坏和修复工作。这就说明概率的知识在实际工作的应用,体现出知识的价值,充分说明了知识就是生产力的真理。

让学生积极参与,增强学习氛围

概率统计教学篇4

关键词：概率统计教学；教学改革；统计建模

中图分类号：G642.0 文献标志码：A？摇 文章编号：1674-9324（2013）05-0052-02 一、引言

在人类迈进21世纪的今天，无论是国民经济管理和公司、企业的经营决策，还是科学研究都越来越依赖于数据的统计分析。当面对着海量的数据和纷繁复杂的信息，如何迅速有效地从中找到事物发展变化的规律，是我们面临的重要课题。统计建模是以统计分析软件（如SPSS、SAS、R语言等）为工具，利用各种统计分析方法对批量数据进行探索分析，然后根据经济理论建立模型，通过对模型的分析和求解等一系列过程达到充分揭示数据背后的因素、诠释社会经济现象的目的。可以说，统计建模将统计思想、统计方法、经济管理理论和计算机技术完美地结合起来了，它能带动以数据分析为导向的统计思维，能为社会的经济管理提供更好的思路和对策。因此，将统计建模引入概率论和统计学的教学过程之中，对于促进概率论和统计学教学的改革，提高学生统计素养及应用概率统计知识解决实际问题的能力是十分必要的。

二、将统计建模引入教学过程的必要性

1.能提高学生学习概率统计学的兴趣。兴趣是学生积极获取知识、提高技能的强大动力。如果我们的教学还是停留在抽象、枯燥的概念讲述和定理、公式的推导，如何能激起学生学习的兴趣？我们认为很多学生之所以对课程学习不感兴趣，其根本原因是课程学习仅仅是和教室的情景相关联，应付考试成了学生学习该门课程的主要动机。统计建模能让学生充分感受和体验综合运用概率统计知识和方法解决实际问题的思维过程以及概率统计这门学科在解决实际问题中的价值和作用。当我们在教学过程中首先提出现实中碰到的问题让学生去分析、调查、研究，然后引导学生上升为概念、性质和理论，最后通过统计建模使问题得到圆满的解决，并且在解决问题的过程中让学生体会统计的思想和学习统计知识，学生必然会在探索、创造的过程中感受到统计学的魅力和创新思维的乐趣。

2.能加深学生对统计思想的理解和提高解决实际问题的能力。从历史上说，较早期数理统计方法的研究是密切结合种种实际问题进行的。例如，1710年阿布兹诺特考察生男生女的机会是否均等的问题，其所用方法包含了近代假设检验理论的若干思想。再如概率史上有名的分赌本问题：A、B二人，各下注赌金a元，每局个人获胜概率都是1/2，约定：谁先胜S局，即赢得全部赌金2a元，现进行到A胜S1局、B胜S2局（S1和S2都小于S）时因故停止，问此时赌金应如何分配给A和B才算公平？通过这个在当时来说较复杂问题的探索，对数学期望及其与概率的关系，有了启示。有的解法，特别是巴斯噶的解法，使用或隐含了若干直到现在还广为使用的计算概率的工具，如组合法、递推公式、条件概率和全概率公式等。可以说，通过对这个问题的研究，概率计算从初期简单计数步入较为精细的阶段。这些以及概率统计史上的其他例子说明：概率统计方法的研究只有与实际问题结合才会有活力。统计思想不是凭空创造的，往往来自于实际问题。可以说，统计思想和实际应用是相辅相成的，统计思想来源于实际应用并在实际应用中起指导作用；同时，通过实际应用我们又能加深对统计思想的理解与体会。因此，概率统计的教学要把统计思想和实际应用结合起来。如何让现代学生更好的理解统计思想和提高解决实际问题的能力呢？这需要教师从丰富的现实生活中找素材，提出问题让学生思考解决，增强学生利用概率统计解决实际问题的“欲望”。同时，在教学过程中要以实用为原则，对一些定理公式的讲解应少做推导，多讲其背景、思想及应用，这样才能有利于学生实现由知识向能力的转化。

三、提高统计建模能力的探索与实践

1.注重学生运用统计工具解决实际问题能力的培养。传统的统计学教学内容比较枯燥和抽象，统计推断与统计分析等知识对学生的数学基础又有较高的要求。因此，在教学中难以调动学生学习统计学的积极性，这就要求教师改变教学思路。在教学中不能简单地介绍原理、方法及讲解课本例题。在教学实践中，描述统计这部分的内容我做如下处理：先让学生自学和参与社会实践调查，然后通过案例的形式讲述数据的分组、数据的展现形式和数据的特征及度量。对推断统计的内容，我以案例导出统计分析、统计推断的原理、方法和适用范围，然后布置作业，要求学生应用这些原理和方法对社会经济活动中存在的问题进行统计分析。在学期末，我会布置一个大作业，要求学生利用所学的统计知识建立统计模型，解决实际问题。这样，一方面可以培养学生在现实生活中发现问题、提出问题、分析问题并寻求解决问题的能力，另一方面还可以激发学习兴趣，调动学生的主动性、积极性、创造性。

2.加强统计软件教学，提高学生数据分析的能力。现代社会对数据的分析、处理和应用都离不开计算机。没有掌握一种统计软件，对数据的分析和处理就无从谈起。因此，我在教学过程中非常注重学生对统计软件应用的熟练程度。非统计学专业的学生学习SAS和R语言这两种软件有难度并且耗时多。因此我们在实际的教学过程中选用Minitab软件作为辅助教学工具。Minitab也是国际上流行的一个统计软件包，其特点是简单易懂，学习起来非常方便。与SAS、SPSS统计软件相比，Minitab要小得多，但其功能并不弱。Minitab提供了对数据进行分析的多种功能，包括：基础和高级统计、多元统计分析、方差分析、回归分析、时间序列分析、非参数统计分析、模拟和分布、试验设计、质量控制、可靠性分析、多变量分析和绘制高质量三维图形等。另外，Minitab还具有许多统计软件不具备的功能——矩阵运算。所以充分利用该统计软件，将会极大地提高统计课的质量与效益。我一般在学期第一次课就把这款软件介绍给学生，让学生先摸索和操作一周。一周后，我再利用2个课时介绍和讲解该软件的功能和基本操作。根据我的经验，学生学习该软件的积极性很高，并且在使用软件的过程中自觉不自觉地学习了相关统计知识。对一些学有余力的学生，我们要求他们学习SPSS统计软件。相对来讲，SPSS统计软件更专业一些。

在实际的教学过程中，我一般先讲授统计学的基本理论和分析方法，然后通过课堂演示，讲解软件中数据分析的基本知识和理论及详细的操作过程，最后让学生上机操作掌握。利用多媒体技术和统计软件我们将统计理论知识的教学、现代化计算和分析工具的应用、实际案例的解决三者完美地结合在一起。通过教师的现场讲解和示范，学生练习及现场答疑解难，教学效果相当好。我在实际教学过程中采取3+1的教学模式，即教师课堂讲授的课时数与学生上机操作的课时数之比为3：1。在上机实验之前，先布置好作业，部分作业的内容是开放的。我把一个教学班级一般分为7～8组，每组6～7名学生，以组为单位完成作业。上机操作完成以后，各小组要陈述并展示所做的工作。

四、结语

现实世界中，哪里有不确定性，哪里就有统计。新时代的大学生应当而且必须具备良好的统计分析能力。因此，教师要大胆探索教学改革的方法，引导创新，注重实践。把统计建模与概率统计教学结合起来是一种良好的、切实可行的教学改革。只要我们在教学的各个环节中注意加强建模意识的培养，就能让学生深刻理会概率统计的思想并感受到概率统计的乐趣。同时，也能使学生自觉地应用概率统计知识、方法去观察、分析、解决实际问题。

参考文献：

[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].工程数学学报，2005，（8）：2-7.

[2]葛玉丽，徐少贤，邵曙光.在概率统计教学中融入数学建模思想的教学探讨[J].南阳师范学院学报，2010，（12）：86-88.

[3]凌旭东，陈香.概率统计课程教学方法的探索与思考[J].科技信息，2011，（35）：280-281.

概率统计教学篇5

关键词：概率统计；教学；分析能力

“概率统计”作为现代数学的重要分支，在自然科学、社会科学和工程技术的各个领域都具有极为广泛的应用，特别是随着计算机的迅速普及，概率统计在经济、管理、金融、保险、生物、医学等方面的应用更是得到长足发展。通过这门课的学习可以培养学生的抽象思维和推理的能力，由于此门课程的概念较多，公式推导也比较复杂，要记住的东西较多，学生掌握起来较困难，有的学生对学习失去兴趣，学习效果不是很理想。所以提高概率统计的教学质量，使学生对概率统计这门课感兴趣是至关重要的。本文就提高概率统计课程的教学质量谈几点认识。

1. 尽量使用较少的数学知识，避免过于数学化的论证

近年来，正是概率统计的这种广泛应用，使得它今天成为各类专业大学生的重要的数学必修课之一，概率统计有别于其他数学分支的重要一点在于，初学者往往对一些重要的概率统计概念的实质的领会感到困难。考虑到这个原因以及概统计应用很强的特点，所以我建议尽量少的数学知识（只限于微积分）避免过于数学化的论证。但保持叙述的严谨性。用较多的篇幅对基本概念特别是统计概念的理论或处的解释，来帮助学生正确领会概念内涵。特别注意举例的多样性，如：工业、农业、医疗、保险等各领域的许多例子，以便帮助同学们从不同的侧面理解概念，掌握方法。这样可以进一步启发学生的学习思想和学习热情，激发学生学习概率统计学的积极性，而且还进一步加强了学生理论联手实际的能力。

2.抓难点、重点，多做练

课堂教学时，抓住难点、重点，多做例题，特别是说服力很强的练习。注意归纳总结。特别是一些逻辑性性、抽象性很强的内容。要精讲多练，注重应用。注意学生对于内容及其叙述的可接受性。比如，某人进行射击，设每次射击命中的概念为0.02，独立射击400次，试求至少击中2次的概念。我认为将一次射击看作是一次伯努力试验，所以400次射击命中的概率为X。即（X≥2）为所求概率。让学生们知道每次射击是相互独立的，射击的下一格与上一枪没关系，不要把题目考虑的太复杂。

对于概率论学中某些内容，特别是一些抽象的概念、结论和证明，要直观地解释入手，多举例题，进行分析讨论，比如，连续型随机变量与离散型随机变量如何判断，区别是什么要举实例说明，使学生非常明白如何判断两类随机变量的题目。即，其分布律为P{X=XR}=PR R=1，2，… 随机变量Y=g（X）于是，Y的所有可能值为YK=g（xk），则Y是离散型随机变量，而分布函数和密度函数分别为FX（X）和fx（X）随机变量Y=g（x）为连续型随机变量，让学生自己去比较思考它们的区别，是用哪种方法，老师可以对学生进行引导，通过对学生的从抽象到实际的教学过程，学生对学习概率也有了 更进一步的明确目标，学生的学习效果也达到了。

3. 典型习题启发学生

要想提高教学质量，应该上好习题课是重要的环节。概率论这门课程学生不多做习题是无法掌握的，这些题不论数量上和质量上都要合理的选择。习题数量要做到少而精，精讲多练，对于实际的应用要切合实际，对于选取的题目，要有明确的目的。而且难易合适，要让大多数同学掌握所学的内容，我们还要看学生反映的情况选择针对性的题目进行研究解答，让学生对题目真正的理解和掌握，例如，关于极大似然估计法，有以下直观想法：固定样本观察值X1、X2、……Xn，在θ 的可能取值范围内挑选似然函数L（X1、X2、……Xn；θ）达到最大的参数值，作为θ的估计值。这种方法重点突出所学内容的重点，达到收到更好的教学效果。

要让学生学会举一反三，在课堂上不断地提出问题，从不同的角度对每一个例题阐述个人观点，使学生自己感觉对解题的思路是否已经清晰。例如，有事件 A1、A2、A3 相互独立，

现求P（A1UA2UA3）可有两种方法，使学生自己体会哪种方法容易即①P（A1UA2UA3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）-P（A1）P（A2）-P（A1）P（A3）-P（A2）P（A3）+ P（A1）P（A2）P（A3）②P（A1UA2UA3）=1-P（1）P）2）P（3）使学生明白后者的计算量更小，通过比较后对二者看似不相干的内容，通过找它们的内在联系，达到了掌握所学公式的目的。

4. 精讲，多练，当堂消化

成人大学生工作比较忙，抽出业余时间学习是一件非常辛苦的事情，他们课下很难安心地做作业，特别是概率这门课是非常抽象地需要极强地思维能力。这样教师在教的过程中一定要多举实例，与他们工作有关的例子，使他们容易接受。教师在讲课过程中，要精讲，不要过多地追求理论，用通俗易懂的方法，让学生明白，尽量在课堂上多出例题，多做练习，及时发现问题，当堂讲解。也可以让学生到黑板上做题及时发现问题，开展讨论，讨论时要鼓励他们进行独立思考，各抒己见，引导他们逐步深入，深入浅出地对问题进行实质性分析。然后教师继续出练习，让学生趁热打铁，及时消化，不要让他们带着问题回家，争取在课堂上当时解决。

总之，成人大学生学习概率论是一件不容易的事，教师在教的过程中要针对学生的特点备好课，他们基础差，底子溥，工作时间长，教师在教的过程中要善于举一反三，启发式教学，决不能“填鸭”式教学，对本堂课的内容要多取其精华，要通俗易懂，让学生接受起来较容易，目的是要学生喜欢这门课，培养学生学习的方法和动力。

[参考文献]

[1]韩明. 概率论与数理统计（第二版）. 同济大学出版社

[2]杨惠元 教学的理论与实践北京语言大学出版社

概率统计教学篇6

一、学习要求

1.联系案例介绍概率的实际应用

概率起源于现实生活，应用于现实生活，教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际.在介绍概率意义的部分，讨论了对中奖率的理解，体育比赛的罚球中不中问题，天气预报中降水概率的理解；古典概型部分的例题，讨论了游戏问题，抽样检测产品是否合格的问题，解释了遗传机理的统计规律；随机模拟部分的例题，包括模拟掷硬币掷得正面概率的例题；在概率的应用部分，介绍了概率在键盘设计中的应用及在破译密码与反破译密码中的应用。

2.重视统计图与统计表的应用

教科书中充分利用统计图与统计表直观清晰的特点，展示实验结果。如在给出概率的统计定义之前，为使学生发现频率的稳定性，不仅仅让学生动手做掷硬币的实验，而且通过历史上一些掷硬币实验结果的统计表、掷硬币出现正面的频率随着实验次数的增加图表等多种手段，使学生更直观地感到频率稳定在一个常数附近。在介绍种子发芽率尔的实验与发现时给出了实验结果的统计表，通过表格可以清晰看到种子的发芽率都接近0.9，由此可见其中具有规律性。在随机模拟部分，使用统计表和统计图能更好地展示实验结果。

3.注重现代信息技术手段的应用

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟实验结果，并需要分析和综合实验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要了。

二、教学建议

1.突出统计与概率的现实意义

教师应当根据学生的自身特点提供丰富的、反映统计与概率思想方法的探索素材，引导他们把对统计与概率的探索从日常生活发展到现实社会和科学技术中感兴趣的领域。如在统计的教学中可以引入以下的例子：根据往年本地统一阶段时间的气温记录，预测下一年本地这段时间的气温情况；根据对公共汽车不同时间客流量的统计，合理地安排发车等等。

2.注重让学生经历统计的全过程、体会其基本思想

统计是为了从数据中提取信息，其特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质。教学中教师须通过案例来进行，引导学生根据实际问题的需求合理地选择不同的方法选取样本，并从样本中提取需要的数字特征，使学生经历较为系统的数据处理全过程，并在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题，体会统计思维与确定性思维的差别，注意到统计思想与演绎推理的思想之间的互补作用，使学生认识到统计与概率和具有确定性的数学一样，是科学的方法，能够有效的解决现实世界中的众多问题。

3.注意与初中概率统计的衔接

这部分知识与初中内容联系密切，一些内容在初中都接触过。比如，在频率与概率部分，不但知道频率可以作为概率的近似值，而且要知道频率与概率的区别：频率是随机的，每次实验得到的频率可能是不同的，但随机事件的概率是一个常数，是随机事件发生可能性大小的度量，它不随每次实验的结果而改变。在初中要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，而高中提高到理解古典概型的特征，并能运用概率公式计算随机事件的概率。随机事件的关系与运算、概率的性质、几何概型、随机模拟方法等均是高中新增内容。

4.鼓励学生自主探索与合作交流

如在教学概率的统计定义时，可以让学生动手做两个实验，连续掷两个硬币的实验与边框中有放回的摸球实验，通过观察与分析、交流等方式，帮助学生对随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性有更深入的理解。还能正确理解概率的意义，澄清日常生活中遇到的一些错误认识，如在古典概型例5的教学中，让学生动手做掷两个骰子的实验，通过对实验结果的统计，感受出现两个1点与一个1点、一个2点的概率是不同的。

三、在教学过程中注重发展学生的能力

1.注重数学知识与实际的联系，发展学生应用数学的意识和能力

概率统计与实际生活联系很密切，在课堂教学过程中，要通过对案例的分析、研究，培养学生应用数学的意识和能力。还可指导学生直接应用数学知识解决一些简单问题，通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题，并归结为数学模型，尝试用数学知识和方法去解决问题；也可向学生介绍数学在社会中的广泛应用，鼓励学生注意数学应用的事例，开阔他们的视野。

2.开展数学实验课，提高学生创新精神和实践能力

概率与统计实验课强调学生动手能力的培养，在教师指导下运用所学知识和计算机技术，结合学习和Excel软件的使用方法，分析解决一些实际问题，写出分析报告。例如，在讲两个变量的线性相关关系时，我们可指导学生运用统计软件，研究某地区实际投资额（I）与国内生产总值（GDP）及物价指数（PI）的关系，并建立投资额模型，对未来GDP及PI进行估计，并预测未来投资额。学生在实验时如同身临经济活动的现场，大大提高了实践教学的效果。

概率统计教学篇7

“概率与统计”是人们了解“不确定性”数学现象的重要工具。概率论是研究随机现象的一个数学学科，它从数量上刻画不确定事件发生的可能性，使得人们对确定性和随机性的两种现象都能从数学上进行理解，因而会深刻地改变人们的数学观念。在不确定的情境中，根据大量无组织的信息作出合理的决策，将成为未来公民必备的基本素质。

一、用探究性教学模式指导概率统计教学

以自主学习为核心的初中数学自主探究式教学模式的操作一般特征如下：

(1)创设情境：教师通过精心设计教学程序，利用现代教育技术，在数学虚拟实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。例如：概率的定义的引入。因为中学生深刻理解概率的定义是比较困难的，所以要从学生熟悉的生活经验中引入，并且要以描述为主，对有关术语不要进行严格的表述。例如，先给出概率的一般定义：“随机事件A发生可能性大小的度量(数值)，称为A发生的概率。它是刻画事件发生可能性大小的量。接下来我们可以给它一个描述性的定义：“一个事件的概率是实际发生的事件的事例数与所有可能发生的事例总数之比”

(2)提出问题：教师通过精心设计教学程序，指导学生通过课题质疑法、因果质疑法、联想质疑法、比较质疑法等方法与学生自我设问、学生之间设问、师生之间设问等方式提出问题，培养学生提出问题的能力，促使学生由过去的机械接受向主动探索发展。

(3)自主探索：让学生在教师指导下独立探索。先由教师启发引导(例如演示或介绍理解类似概念的过程)，然后让学生自己去分析、探索，教师要适时提示，帮助学生沿概念框架逐步攀升。学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主体位置，但是又离不开教师事先所作的、精心的教学设计和在协作学习过程中画龙点睛的引导；教师在整个教学过程中说的话很少，但是对学生建构意义的帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合。

(4)同学之间的讨论协作：教师指导学生在个人自主探索的基础上进行小组协商、交流、讨论即协作学习，进一步完善和深化对主题的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察。教师在指导学生进行“协作学习”时，必须注意处理与“自主学习”的关系，把学生的“自主学习”放在第一位，“协作学习”在“自主学习”基础之上教师指导进行。

通过以上的环节，学生可能已经有好几个解决问题的方案，教师还只是引而不发，进一步勾起学生的求知欲，而问题的解决就放在下面的一个环节。

(5)实践测试：学生在教师指导下，以小组为单位，各小组派出一个代表在黑板上演示本组的解决方案，其他组的同学在演示完之后，可提出不同的意见和建议，而台上的同学可解答这个问题，遇到困难老师可恰当提示但不可说出结果。

等到各个小组演示完自己的观点，方案。这时大家都迫切希望老师给出最终的答案。这时就可进入下一个环节。 转贴于

(6)课堂小结：

这时同学们可根据这个问题为什么这样作，以及自己的方案出了什么问题，提出自己的意见看法，老师这个时候就可以解疑释惑，使大家在讨论中最终达成一致的结果，有了这样的过程，学习不仅会成为一件高兴的事，而且这样学的知识是绝对不容易忘掉的。

二、通过实际例子让学生深入了解概率思想

在此基础上，可通过以下方法澄清日常生活中遇到的一些错误认识，笔者不防举几个例子。

(1)例如：掷100次硬币一定会出现50次正面吗?

将一枚均匀硬币随机掷100次，相当于重复做了100次实验，每次有两个可能的结果(出现正面，不出现正面)，出现正面的概率为1/2学生再学习概率时会有一种误解，认为既然出现正面的概率为主，那么掷100次硬币出现50次正面是必然的，或者这个事件发生的概率应该很大。

这样的错误经验认识很多，又例如：中奖率为1/1000的，买1000张一定中奖。

在现有的教育教学制度下，笔者认为不妨花上一两个课时专门从事情景的创设，引导学生真正理解最关键的有关概率统计的概念，方法。

(2)由于概率的产生，建立和发展与生活实际密切相连，而生活中的问题，其条件和背景千差万别，一般没有固定的法则和套路，由于种种原因，我们常常会把概率问题仅看做一个传统的确定性数学问题，在教学中把概率的公式和法则当作重点，甚至有的教师试图为学生提供一个现成的模式或方案，搞一些实际上很难，很复杂的排列组合技巧，结果学生没有真正获得解决概率问题的能力。

概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，而这个重要的基础环节是我们已经通过探究式教学6环节使学生深入的了解了这个概念，使学生初步学会描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学的知识解决一些简单的实际问题，体会概率模型的作用以及用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察和分析问题的意识，这才是我们应该得到的。

概率统计教学篇8

【关键词】统计学与概率论；教学

为了在教学方面自我完善，自我提高，更好的服务于教学工作，结合自己的教学实践浅谈一些自己的心得：

一、统计与概率的内涵的进一步认识

数据能够帮助我们认识世界、做出决策和预测，而统计正是与数据打交道的科学，它是在人们对现实生活中数据资料的收集、整理、分析的过程中发展起来的。

（1）紧密联系学生生活实际，创设情境。有了这样的情感学生学起数学知识来当然是事半功倍了。例如：“分苹果”的情境创设，动手操作，激发了学生提出问题，解决问题的欲望，让学生在情境中感受、理解数学问题。再如：圆的周长的实际测量，也练习了学生的动手操作。

（2）在课堂上让学生充分交流讨论。在民主、和谐的氛围中开拓思维，积极参与，充分合作。教师适时地参与到学生的讨论和交流当中，较好地扮演了组织者、参与者、合作者的角色。

（3）运用丰富多彩的课堂教学手段。随着科技的进步和发展，我们的课堂也要跟上时代的潮流改变传统的一支粉笔进课堂，这两节数学课让我增长了很多见识，随着一个个课件的展示，本来很难理解的数学难题变得形象、具体，一个个教学难点也随之被攻破。课堂也显得生动活泼了很多。如果有条件我们也要丰富我们的课堂，提高课堂的教学效率。

（4）引用《不列颠百科全书》对统计学的一个定义。《不列颠百科全书》对统计学的一个定义：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术”。我认为定义中有三个比较关键的核心词，第一个是数据。“数据”和“数”的最重要的区别是数据是具有实际背景的，而“数”则并不一定。从这个意义上我们就可以理解了为什么说可以把“统计”从过去我们认为的“数的运算”中单独出来，成为一个相对独立的学习领域，统计主要作用正是通过数据处理来提取信息从而帮助人们进行决策。进一步，“随着信息高速的增长，我们需要进一步扩大对数据的认识。事实上，现在的数据不仅仅是数，其实图像也可以看成是数据、语句也可以看成是数据。只要蕴含着一定信息的，无论是什么表现形式，都可以看作是数据”。

二、教学当中概念的处理方法

在教学中，我们应该首先注重学生统计观念的形成与培养。能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑。收集整理养出来的感觉，统计学习要培养学生能自觉地想到运用统计的方法解决有关的问题。学生没有经历数据的收集过程，随机的数据对他们来说还是确定的，学生也就根本无从体会统计思想方法的价值。因此必须创设原始的随机情境，突出活动性，让学生亲身面对实际问题，亲自调查、收集数据，先体会随机数据的不确定、杂乱无章，然后组织学生经历数据的分类整理，凸现随机数据的特点。在这样的教学情形下，学生才深深地领悟到统计思想确实很有用。

我们还要注重学生在概率实验中的操作体验。教学中应以学生亲身经历和体验统计过程作为主线，即对数据从收集、整理、描述到分析、运用的全过程中突出学生的主体参与，再此过程中引导学生发现并提出问题，用适当的方法收集和整理数据，用合适的图表展示数据，对数据作简单的分析并对自己的分析、思考进行交流和改进。由于处理数据没有唯一的样式，在统计过程中，不同情况下、不同的学生会用不同的方法来记录和表示数据。因此，引导学生经历数据处理过程的教学具有很强的探索性。

三、如何介绍收集和数据的分析和运用

统计处理数据的步骤主要包括：第一是要确定需要解决什么问题；第二是决定收集数据的方法并收集数据；第三是整理并尽可能清晰地描述数据；第四是分析数据，并做出决策和推断。统计学有着它科学的一面，但也有艺术的一面。对于同样的数据，由于背景和目标不同可以有多种分析的方法，需要根据问题的实际背景选择合适的方法。也就是统计的方法没有简单的理论意义上的对和错，只有好和不好。

统计在收集数据和运用数据做出推断等方面吸收了概率的主要成果和主要方法，产生了以抽样为特征的数学与概率论的统计学。数理统计学是运用统计的方法来研究随机现象、从而描述随机现象总体趋势的数学模型，它不会把注意力停留在个别的现象特征上，而是了解大量随机现象的总体的变化趋势，并由此得出随机现象的基本统计规律，进而得到关于社会发展、科学发现的统计预测。

最后，我们再概括地分析一下统计与概率的关系。实际上，众所周知，统计与概率都是研究随机现象的学科。“不论怎么说，机遇（或说偶然性）无所不在，机遇伴随着人的一生（当然随人的情况而有异），这是一个无法回避的现实”。统计与概率正是从不同的角度来研究怎样更好的刻画随机现象，统计主要侧重于从数据来刻画随机，概率则主要侧重于建立理论模型来刻画随机。另一方面，概率为统计提供了理论基础。在运用样本估计总体的过程中，抽样的合理性、样本推断总体的合理性，包括犯错误的风险，都需要概率的知识来提供科学依据（这在下文还要论述）。“‘机遇（机会）的数学’，它包含数学中的两个学科分支――概率论和数理统计学。概括来说就是，前者属于机遇数量化的理论基础。而后者则是其应用。”

四、统计与概率课程的教育价值

由上一段内容我们可以看出，统计的关键是客观地提炼和表述现实世界中广泛存在的随机信息，准确地分析并把握随机信息中的关键因素的规律性，科学地应用数据并做出正确决策是统计与概率的主要任务，而这也构成了大学阶段学习统计与概率的重要原因。具体来说，学习统计与概率的主要目的是让学生适应现代社会的需要；帮助学生形成和运用数据进行推断的思考方式；有助于学生朝着数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展。

在以信息和技术为基础的现代社会里，生活中充满着大量的数据和随机现象，各种信息量以成倍地速度增长，这时就需要人们面对它们做出合理的决策。事实上，每个人每天都会遇到许多需要判断和推理的事情。总之，生活已先于数学课程将统计与概率推到了学生的面前，统计与概率的思想已渗入人们日常生活和社会生活的方方面面。

许多的例子表明，随着计算机等信息技术的飞速发展，数据日益成为一种重要的信息，21世纪的公民面临着更多的机会和挑战，常常需要在不确定情境中，根据大量无组织的数据，做出合理的决策，这就需要人们能对纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断，具有一定的收集与处理信息、做出决策的能力，并且能够进行有效的表达与交流。而统计与概率正是通过对数据的收集、整理和分析，来为人们更好的制定决策提供依据和建议。因此，要培养学生具有收集并处理数据、做出恰当的选择和判断的能力，以适应现代社会的发展，就必须将统计与概率的基本思想、方法和知识作为义务教育阶段数学课程的重要组成部分。统计与概率的学习必将为数学与学生的日常生活及其他学科联系起来提供一条自然的途径。

参考文献：

[1]教学数学教学策略.张丹

[2]运怀立.概率论的思想与方法.中国人民大学出版社

[3]郝晓斌，董西广.数学建模思想在概率论与数理统计中的应用.经济研究导刊，2010年第16期

概率统计教学篇9

通过在国防科学技术大学举行的“应用数学”研究生暑期学校的学习，对信息领域的概率统计学课程教学得到两点启发：一方面是对重要概念的统一化抽象，另一方面是结合授课学校的实际背景。并且在教学过程中注重“学以致用”，会使教学效果事半功倍。

关键词：

信息领域;概率统计学;教学研究

2012年7月国家自然科学基金委数学天元基金委员会举办的“应用数学”研究生暑期学校在国防科学技术大学举行，该暑期学校以“信息处理”为主题，邀请应用数学领域知名专家进行专题讲学。我有幸参加了该暑期学校的学习，获益良多。我所在的大学被喻为“信息领域的黄埔军校”，近年越来越重视概率统计学课程的教育。如何结合学校学科特点更好的把概率统计思想传递给学生，通过参加完该暑期学校的学习，有了一些体会。

1两点启发

1.1重要概念的统一化抽象由于我在学校主要讲授概率统计系列课程，所以对四川大学的马洪教授主讲的《信息处理中的统计学》很感兴趣，马老师旺盛的经历和风趣幽默的授课方式深受我们的喜爱，他所讲的内容中有两点让我深受启发，第一点：重要概念的统一化抽象。正如马老师一直强调“数学最重要的是提炼”。例如：如下的随机变量、随机向量、随机序列、随机过程重要概念可以统一化讲解。是研究“概率可测空间”到“不可数无穷维实可测空间”的“可测映射”。

1.2结合授课学校的实际背景如果说上面的内容对工科学生们有些晦涩，那么结合他们熟悉的专业课来学习概率统计，可能就让他们倍感亲切了，深受启发的第二点：结合信息领域的实际背景，比如滤波器、放大器等内容与概率统计课程的对接。信息领域的工科学生会学习电子信息方面的两门重要基础课程：《数字信号处理》与《信息与系统》，《数字信号处理》是“与概率统计对接的窗口”，打开“接口通道铁门”的“钥匙”是“泛函分析”[1][2]。例如：从滤波角度来看，很多统计学的重要理论对应于滤波。电子专业上的“滤波”就是概率统计中的“估计理论”。具体的来讲：统计中的最大后验概率准则对应于“MAP滤波”，最小均方误差准则对应于“MMSE滤波”，最大信噪比准则对应于“MaxSNR滤波”，极大似然准则对应于“ML滤波”，最小二乘准则对应于“LS滤波”。例如：在《随机过程》课程，授课到“谱分析”时，需要用到“Fourier变换”，数学中的Fourier变换与信号处理的一些内容有如下相应的对照。Fourier变换的性质是信号频谱分析的理论基础。①线性性：设f,g的Fourier变换存在，c1，c2是常数，则F[c1f+c2g]=c1F[f]+c2F[g]重要应用：线性叠加信号的频谱等于信号频谱的线性叠加②位移性质：时移性重要应用：信号时延不改变其频谱特性（多径信号频谱特性相同）。频移性重要应用：信号调制！（上变频：无线通信发射机原理！）③微分性质：重要应用：信号处理（高频放大器）；概率论（求高阶矩；化积分为求导）。④积分性质：重要应用：信号处理（低频放大器）；数学（简化运算：“时域上求积分”转换成“频域上作除法”）。⑤卷积性质：体现滤波器原理。重要应用：“时域上求卷积”转换成“频域上作乘积”！

2培养学生学以致用

通过本次学习，还接触了一些新领域的知识，例如“分数阶微积分”的研究，求函数的1/2阶导数？这方面的研究带来了“微分方程的变革”，现在大学所学的微积分只是其特例。1695年，微积分创始人莱布尼兹在与洛比达通信中提出了“分数阶微积分”，但是这个工作没有继续进行，他们不缺智慧，而缺运气，原因是他们生活的时代科技发展没有相应的直观需求。而最近二三十年，在物理、化学、生物学领域产生了这种需求，这方面的研究现在受到了很多研究者的关注。可见科学的生长力总是与实际应用相辅相成的。基于此，我在日常授课中非常注重对学生“学以致用”能力的培养，以下以《多元统计分析》课程为例简介一下授课内容。

在《多元统计分析》课程学习的过程中，注重“从数据到结论”的实证分析能力培养。培养学生应用概率统计的意识和兴趣，逐步提高学生的应用能力是概率统计课程教学改革的重要方向。我们根据选课人数分成兴趣小组,以小组为单位留大作业,鼓励大家查找资料、编程、实证分析。处理实际数据，分析解决实际问题的能力。教会学生至少会使用一种统计软件，常见统计软件有：SPSS、SAS、S-Plus、R、Eviews等。为了培养学生的实证分析能力，作业采用大作业方式留给学生，例如：在学习“多元统计图形的表示”时，让学生对某社会热点研究问题绘制散点图、脸谱图、雷达图、轮廓图、星族图。在学习“多元分布数字特征及估计”时，由于此阶段教学内容抽象，俗话说：“读万卷书不如行万里路”。故安排采风作业：参观国家统计局统计资料馆，介绍了国家统计局资料馆行车路线、开放时间、馆藏等内容。从官方层面上了解我国统计工作建设，统计资料的收集情况。

3结术语

我国高等教育迅速发展，已由“精英教育”转入了“大众化教育”阶段，随之而来的是对高等教育质量的忧思和批判。提高教学质量，是广大数学教师迫切关心的问题。“真正的教学效果，并不是看教师教了多少，而是要看学生学到了多少。”

参考文献：

[1]马洪.信息处理中的统计学[C].2012年国家自然科学基金委数学天元基金委员会“应用数学”会议资料,2012.

概率统计教学篇10

关键词：概率统计；案例教学；分层次教学；多媒体教学

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）06-0082-02

概率统计又称随机数学，其内容主要是阐明在自然界内广泛存在的具有不确定性的随机现象所呈现的规律性。随着社会经济的发展，概率统计在现实生产生活中的应用日益广泛，概率统计这门课程已经成为理工科院校的数学专业、计算机专业，商科院校的统计专业等很多专业的基础必修课。因此，概率统计的教学改革也引起教育工作者的热议与研究。本文就以下问题，结合作者在教学中的经验，提出一些对概率统计教学改革的想法。

一、概率统计教学中与现实不相适应的方面

1.教材陈旧，与现实生活脱节。从教材的内容上看，目前流行的大多数教材，不是特别适合当代大学生的学习，选例陈旧，很少能与现代的经济问题、生产问题和生活实例相结合，不能充分激发学生的学习兴趣。

2.由于课程本身的特点，教学方法单一。概率统计中普遍存在的问题是：①概念多，难懂；②例题多，难解；③方法多，难想。在教学中，大多数是实行从概念到定理再到例题的传统而死板的教学模式。而学生所学到的只是解题方法，谈不上在专业中的应用。

3.教学内容上，与中学所学的概率知识不能自然衔接。学生在高中时已经学过概率的初等知识，在大学的概率统计课中，学生经常问老师这样的问题：用高中的方法解这个题目，行不行？因此，处理好中学与大学概率统计知识的衔接问题是很必要的。

4.从培养人才的目标看，概率统计的教学不符合时代的需求。从培养创新型人才的角度考虑，教学的目的不仅在于传授学生知识，更重要的是要培养学生应用知识解决问题的能力。这就需要我们在教学时，依据学生的能力层次、专业特点，应用现代化教育手段，以多样化的教学形式进行教学。

二、针对存在的问题，提出教学改革建议

1.对于教材的内容与例题，我们在教学中可根据实际情况合理利用，并加以改进。对于不同专业的学生，对概率统计课的要求不同，授课课时的设置也不同。比如，理工专业64学时，经管专业54学时。对于理工专业，理论性的要求可以高一些；对于经济类专业，应用性的要求可以高一些。根据专业要求不同，可以对教材的内容进行相应的选取。对于教材中某些陈旧的例题可以进行更换。比如，在讲期望的概念时，可以举例：某商场计划于5月1日在户外搞一次促销活动，统计资料表明，如果在商场内搞促销活动，可获得经济效益3万元；在商场外搞促销活动，如果不遇到雨天可获得经济效益12万元，遇到雨天则带来经济损失5万元。若前一天的天气预报称当日有雨的概率为40%，则商场应如何选择促销方式？此例所涉及问题，学生既熟悉又易理解，且能对概念进行通俗的诠释。但是，如果某些例题所设计背景过时，但有利于理解概念，对某一问题具有说服力，仍是可以保留的。

2.合理将大学概率统计课程的内容与中学的知识进行衔接，自然过渡。概率与统计是一个系统性很强的知识体系，从小学到大学每个阶段都有相应的内容和教学要求。小学二年级的数学课中就涉及摸球模型，用到的知识是古典概率模型，可当时的教学侧重感性认识，对概念以及问题的本质根本不清楚。在高中的数学课教学中，教学内容已包括随机变量、分布函数、数学期望、方差以及数理统计中的基本概念。但是，中学的教学更侧重对某一类题目解题方法及技巧的训练，忽视对概念本质的理解。因此，我们大学教师需要了解中学所学到概率统计的内容与深度，可以在学生已具备的知识基础上，对概念进行深入和提升，对方法进行优化，对错误的认识或应用进行纠正。使学生通过大学的学习，真正得到理论水平上的进步，提高运用知识解决问题的能力。

3.运用多样化的教学手段与模式培养社会需要的创新型人才。虽然，概率统计课程在数学基础课中，是与实际联系较为紧密、应用性较强的一门课，但所涉及的一些概念和定理还是比较抽象和枯燥的，例如，随机变量、期望、方差、大数定律等。因此，需要采取一些方法来引导学生。在讲授抽象的概念时，我们可以选择一些简单实际问题来引入概念。如举例：按某次考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%考试不及格。据调查，学生中有80%的人是努力学习的，问题：①考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？②考试及格的学生有多大可能是努力学习的人？对这类题目的练习即可激发学生的学习兴趣，又可以对知识进行消化和理解，同时用科学的事实督促学生要努力学习。教学的目的是培养人才，不同院校不同专业的学生，对教学内容掌握的程度有不同的要求。概率统计这门学科较为新颖，应用性很强，在金融、经济、管理、质量控制、可靠性等方面有着很广泛的应用。在案例的引入方面，教师需要下一些功夫，认真备课，做到有的放矢、因材施教、因人施教。此外，可以补充介绍简单的统计软件的应用，例如：Matlab、Execl、Spss、Sas等统计软件，利用基本的软件结合概念对数据进行分析。概率统计课程是研究具有不确定性的随机现象所呈现的规律性，有时学生会对一些结论不信服，有时会对一个问题有多种解法，甚至有学生说概率统计题目象是脑筋急转弯。由此，对于概率统计中的一些问题，可以采取探究式或讨论式学习。例如，袋中有a个黑球，b个白球，从中逐一将它们取出来，求第k次取出的球恰好为黑球的概率（1≤k≤a+b）。这个题目有多种解法，启发学生从不同的角度考虑，可以调动学生的学习积极性，训练学生的发散思维，提高创新能力。对于普通的教学，我们在课堂上以讲授基本的概念和基本的方法为主，保证绝大多数同学顺利结业。而对于那些有特殊需求的学生，例如打算考研的同学，我们可以采取设研讨班的方式，在课余时间开展概率统计的提高班，完成他们的后继学习。在教学手段方面，我院一直采用传统板书与多媒体相结合的方式。多媒体教学有很多优点：①节省板书的时间，增加课堂授课信息量；②对于一些特殊问题，多媒体的使用，可以把问题变得更加简单，更加形象，更加容易让学生理解。例如，可以用多媒体演示一维正态分布随机变量的密度函数曲线是对称的呈倒扣的钟形，利用图像可以直观地分析一维正态分布随机变量的密度函数所满足的一些性质。但是，板书是不能抛弃的，通过对题目的板演，可以让学生扎实地掌握解题过程和解题方法。多媒体和板书完美的结合，是我们追求的目标。

参考文献：

[1]龚光鲁.概率论与数理统计[M].北京：清华大学出版社，2007.

[2]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2008.