高中数学题十篇

高中数学题篇1

【关键词】高中数学；提问；互动

由于高中数学本身就是一门抽象、逻辑性的学科，因此，过于沉闷的课堂氛围不但制约了学生主观能动性发挥，而且也不利于开发学生的扩散性思维。随着《普通高中数学课程标准》的逐步实施，传统的教学模式已经不适应教学的需要，因此，为了突出学生的主体地位，应采取师生互动式的教学模式，从而实现师生间的有效交流与沟通。一、师生互动式教学的应用措施1.注重问题设计的开放性，挖掘学生的内在潜力。在高中数学的教学环节中，为了加深学生对数学知识的认识与掌握，教师应课堂上设计出与知识点相关的问题，并且互动式教学也是通过教师的提问与学生的回答实现的。因此，数学教师在设计问题时，应在结合所学知识的基础上，注重问题设计的开放性。在以往的互动教学中，教师对问题的设计大多是固定的思维模式，这就限制了学生扩散性思维的发挥。例如，数学教师在提问关于“函数概念”的知识时，教师可以设计这样的题型：已知函数f（x）=4x2+3x，求f（2）+f（-2）的值，这在无形中加深了学生对函数概念的理解。因此，开放性问题的设计，不仅可以加深学生对所学知识的理解，同时也在无形中挖掘了学生的内在潜力。2.拓展互动教学的空间性，加强学生的深入探究。

课堂提问的主要目的是启发学生独立思考，发挥学生上课是的主观能动性。学生通过自己的分析和讨论，找出解决问题的方法。在课堂上不能总是只有老师一个声音，但要维持“问题――互动”式的教学状态，取决于老师能否提出一个有效合理的问题，能够引起学生的兴趣回应，让学生积极参与到课堂学习中来。

一、教师提问要讲究技巧

从严格意义上来讲，提问是一项技能、一门艺术。什么时候提问，如何提问，问哪个学生，学生答错该如何引导，这些都是需要用心策划、认真考虑。

1. 提问要表达清晰

数学语言言简意赅，教师在提问时既要注意语言的严谨、简洁，又要结合学生的认知能力，用准确、精练的语言提出问题，确保表达清晰，学生能够理解。

2. 提问要有序

教师在上课前要做好充分的准备，根据课堂上的知识内容，循序渐进，同时考虑到学生对知识接受的次序，步步深入，合理地提出问题。不顾知识的先后顺序随口提问，只会混淆学生的思考，扰乱其思维顺序。

3. 提问要有度

随意浅显的问题不能引起学生的兴趣，超前深奥的问题又使学生摸不着头脑，只有把握一个准确的度，才能引起学生的共鸣。

二、课堂中与学生保持有效互动

学生是课堂的重要组成部分，新课改中要求把课堂学习的时间还给学生，让学生成为学习真正的主人，所以要采用“问题――互动”式的教学方法，使学生在教师指导下主动学习。教师应该注意以下几点，在课堂中与学生保持有效互动。

1. 采用启发式教学方法，激发学生的积极性

教师对学生课堂上启发在学生学习的过程中占有很大的作用，有学者认为，启发式教育是教师教学的基本功。教师对学生应该将“启发”作为教学过程的常态化要求，作为衡量教师素质的一个基本条件。

2. 把握课堂意外，培养学生的创造性思维

虽然教师可以事先对课堂教学的情境进行大概预测，但在课堂上还是会偶尔出现意料之外的情况。倘若教师置之不理，对于学生的疑惑搪塞过关，就会错失一个很好的教学机会，还会挫伤学生的创造性和积极性。

3. 提出有效问题，教学双方保持互动

教学过程中要持续不断地提出问题并解决问题，这样才能学生投入到课堂中来。一个合理的有效的课堂提问，能够帮助教师洞察学生课堂上的思维参与情况，根据等到的反馈调整自己的教学程序，使教师与学生在课堂上能够很好地互动。

三、“问题――互动”式教学的应用效果

1.促进学生的主观能动性

“问题――互动”式教学方法在高中数学教学中的应用突出了学生在教学过程中的主体地位，同时提高了学生学习的主观能动性。教师在课堂上会根据学生对知识的掌握情况提出问题，学生在参与讨论的同时提高了学习的积极热情，实现了自身主观能动性的发挥。

2.促进师生间的关系

教师在互动式的教学过程中要引导学生进行自主学习，改变传统课堂教学中“教与学”的固定关系，并促进师生间情感与知识的交流。

4. 促进学生创新能力的培养

由于数学这门学科比较抽象，教师在课堂上提出的问题具有一定的开放性，因此学生思考问题的时候思维也比较发散，能够培养学生的创新能力。针对具有探究性的问题，不仅加深了学生对知识内容的了解，还能挖掘学生的学习潜力。

参考文献：

高中数学题篇2

关键词：高等数学；高中数学；衔接问题

目前，通过相关的教学实践调查，高等数学与高中数学的衔接问题，在高等数学教学质量及学生的学习效率方面发挥着很大的影响。从大学生学习的角度分析，高等数学的理论知识相对枯燥，并且其中涉及的计算和一些抽象的推理难度，都超过了学生自身的能力范围，导致许多学生在高等数学学习方面感到很大的压力。因此，为了进一步提高高等数学的教学质量以及培养学生的数学应用能力，深入探究高等数学与高中数学的衔接问题非常关键。

一、高等数学与高中数学衔接上的现状及存在的问题

1.高等数学与高中数学教学内容衔接不上

自高中课程改革后，高等数学的教学内容就发生了很大的改变。由于部分高校与高中的改革进度不同，且高校的教学改革进度往往落后于高中的教学改革，这直接导致高等数学与高中数学在教学内容上出现脱节的问题。加上新课程改革的影响，在数学教学中数学教师关注的教学重点不同，使学生在学习的过程中没有全面地学习到相关的知识理论。

2.高等数学与高中数学学习方式衔接不上

在实际的教学活动中，学生在高中阶段的数学学习，通常是按照数学老师教给的方法进行学习，直接按照老师教给的解题思路和方法做题。相对而言，学生在学习高中数学方面的主动意愿不强，只是按照数学老师的教导进行学习。

而大学高等数学的学习，则需要大学生发挥主观能动性进行学习，需要学生在课前进行认真的预习、课上认真地听讲以及独自查阅相关的学习资料，才能熟练地运用数学知识。

二、加强高等数学与高中数学的衔接的策略

1.加强师生之间的沟通，做好教学内容的衔接

一方面，在实际的数学教学活动中，数学教师应在仔细研读教材的基础上，对涉及高中数学的教学内容有所了解，在进行高等数学知识的讲解过程中，注意知识点的查漏补缺，避免学生由于数学知识点的断层，无法跟上学习的进度。另一方面，数学教师还应多与学生进行沟通、交流，及时了解学生在高等数学学习方面存在的问题，并积极进行教学方案的研究，使学生可以更好地学习高等数学知识。

2.与时俱进，积极改进教学方法

在高等数学的教学活动中，数学教师应与时俱进，积极改进教学方法，尝试营造良好的学习氛围，激发大学生学习高等数学的积极性。同时，在高等数学知识原理的讲解环节，可以适当讲解一些数学发展史以及数学家的故事，吸引学生的注意力，使学生可以积极参与到高等数学课堂教学的活动中。

3.重视培养学生的自学能力，促进学习方式变通

为了进一步培养学生的数学知识应用能力以及提高高等数学的教学质量，重视培养学生的自学能力，促进学习方式变通，在一定程度上可以有效改善大学生在学习高等数学方面存在的问题。重视培养学生的自学能力，促进学习方式变通，可以使大学生在发挥自身能力的基础上，独立完成部分数学知识原理的学习，在数学教师的科学指导下，有效规划学习计划，降低学习高等数学的难度。

综上所述，随着我国社会经济的快速发展，教育改革事业的发展也取得了一定的成就。在高等教育阶段，高等数学的课程对于提高学生的综合素质非常重要，培养大学生具备高等数学知识及原理的应用能力，是促使其将来适应社会生活的重要策略之一。结合高等数学教学的实际情况，深入研究高等数学与高中数学的衔接问题的相关内容，能够更好地促进高等数学教学质量的提高，使学生更好地学习高等数学知识。因此，在高等数学教学的活动中，数学教师应在注意观察学生学习状态的基础上，积极总结高等数学与高中数学方面存在的衔接问题。

参考文献：

[1]南定一.高等数学与高中数学的衔接问题及改进对策[J].课程教育研究（新教师教学），2014（25）：146.

高中数学题篇3

关键词：高等数学；高中数学 衔接

据现在的高校状况来看，大学生对高等数学这门课程的挂科率较高，许多学生都认为这门课程难。笔者通过对本院该门课程学生成绩的调查，发现学生卷面成绩的不及格率最高能达到近35%。导致这种现象有很多，从学生的角度来分析，很多学生感觉这些繁杂的符号、晦涩的理论、枯燥的计算和抽象的推理像一座座大山一样难以翻越。但从教的角度来分析，又会发现其实最重要的客观原因是高等数学与高中数学的脱节，因此，要提高高等数学教学质量，就必须要处理好高等数学与高中数学的衔接问题。

一、当前高等数学与高中数学在衔接上存在的现状

当前高等数学与高中数学在衔接上存在的现状主要有以下几点：

1.教学内容衔接不上

自高中新课制定以来，高等数学的内容有了大幅的改动，但高校与高中的改革仍然是各行其轨，并且高校的教学改革滞后于高中的教学改革，两者的沟通与交流较少，必然使高等数学与高中数学出现内容上的脱节现象。同时，鉴于高校许多数学教师都是在新课改前接受教育这一现状，因而不大了解新课改后的内容，在教学过程中往往会“刻舟求剑”。自高中新课改以来，一些知识点或是被放在了选修教材中，或是被删除了，这样便易造成大学数学教师误以为这些知识点是高中常出现的，因而不作讲解，这样便导致了教学内容上的脱节

2.教学方式衔接不上

高中数学具有教学进度慢，课堂信息量不足以及知识点讲解细致的特点，是典型的应试教育模式。教师在课堂上基教师讲课一般是讲解加练习，也就是通过实施一题多解、反复练习的方法来帮助学生更好地理解某个概念或定理，进而使学生更准确地把握好某种解题方法。高中教师会在课余时间辅导学生，在一定时间内通过进行单元测试和阶段性测试使某些不好掌握的知识点得以不断巩固，这种教学方式虽能提高学生成绩，但同时也使学生渐渐失去学习的主动性和创造力。教师在高等数学课上采用提纲挈领、点到辄止的教学方法，他们只起引导作用，注重训练数学思维，培养数学知识的综合运用能力，学生可以不必在课堂上消化学的知识点。许多初学者会因教学方法的极大不同而很难适应，教学效果也会大大减小。

3.学习方式衔接不上

在高中数学学习期间，学生一般情况下都只是按照老师教给的学习方法来学习，按照老师提供的解题思路、方法和步骤来做题。不过也有例外，同样会有较多学生勤于思考、勇于探索、敢于突破，进而以一套自己的并且有效的方法来学习，即使是这样，但由于忙着应对单元测试、阶段测试、摸底考试等各种考试，学生往往还是会难以避免地被老师牵着走，由于总是题海战术的施行，研读教材、解析概念、琢磨定理的时间便很少了，大多数人的教材仅仅只是查阅定理和公式的工具书。而学生学习高等数学的过程中则要具有较强的主动性，课前认真预习、课上认真思考、课下认真梳理，要达到对所学知识运用自如的程度，就要做到完成习题、查阅资料、交流讨论，这一整个过程要求学生有较强的自学能力，，大多数初学者很很难从被动学习方式顺利转变成主动学习方式。

4.教学环境发生变化

由于高中学习环境相对较封闭，学生可以实现和老师还有同学的充分交流，进而使学生不再消极地对待学习。自从进入大学后，学生受相对开放的学习环境的影响，而有了足够的时间供自己支配，因此老师和学生不再像高中一样能频繁交流，学生的学习与生活都相对自由，许多学生都秉承着“六十分万岁，多一分浪费”的理念，这样一来，相对不够自觉的学生就会没有了学习目标，并且落下课程，我们所看到的挂科现象遍会随之而来。

二、加强高等数学与高中数学衔接问题的方案

从本世纪初开始，教育部颁发了普通高级中学数学课程标准，新课程标准的课程理念、课程框架、课程内容上都有很大的不同，所以大学教师在授课时，必须处理好高等数学与高中数学的衔接问题。

1.加强师生之间的沟通，做好教学内容的衔接。

一是要对新课标仔细研读，以求对高中数学教学内容有所了解，讲解知识点时注意查缺补漏，再对重点难点一一解决。二是老师还要多与学生进行交流。大学很多专业既招文科又招理科，而且学生都来自不同的地方，同样他们的数学基础有好有坏，大学教师要想清楚地了解学生高中时的知识储备情况，就应该通过课堂提问、课外谈话、问卷调查、教学信息反馈等方式。同时，还不能忽视促进各专业任课教师之间的交流，以了解不同专业后续课程的学习对高等数学教学侧重点的深层次要求。三是在对以上信息全面掌握以后，及时调整教学大纲，合理组织教案内容，准确把握教学进度，尽力使教学内容安排得充实合理。一方面，不能忽视新旧知识点的承袭，从新旧知识相同的地方着手，利用联想回顾的方式引入，接着利用对比引导另外引入新知识点，防止学生自以为已掌握而主观上不重视。另一方面，讲解数学知识点时不能偏离由近及远、由此及彼、由浅入深的原则，通过分析、类比和推理或其它方法来对学生的逻辑思维加强训练，实现高等数学与高中数学的完美衔接。专业不同和学习情况不同的学生要尽量根据自身的情况来计划学习。

2.与时俱进，改进教学方法。

一是应学会营造良好的学习氛围。许多学生有“高等数学枯燥无味”的感觉，但如果将讲解数学史、数学家故事等内容引入教学，则可以使学生对高等数学大大改观。教师也可以借古诗词使学生对高等数学等概念有更进一步的理解，诗人李白“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”一句足以让初学者更加形象地领悟到“极限”之一概念的深远意境。二是可以积极引入讨论式教学。在教学难度不大高的课堂上或习题课上，可以多让学生上台讲解，另外让其他学生予以补充，教师则通过在一旁记录和点评来计入学生的平时成绩。在这种讨论式的教学氛围中，学生便能形成课堂上的良好习惯。三是要大胆尝试多媒体教学。由于高等数学包含了大量的公式推导、定理证明、数据计算的这一特点，教师普遍使用“黑板式”教学，但受到高等数学学时的限制，之前的这种方式会使得教学进度很难跟上，而多媒体教学能动画演示，这样便能在弥补这一缺憾的基础上，又能使知识点形象直观，以便于学生对数学有进一步的理解。

3.加强培养学生自学能力，促进学习方式变通

自学能力是指一个人独立学习的能力，也是一个人获取知识的能力。它是一个人多种智力因素的结合和多种心理机制参与的综合性能力。自学能力也是衡量一个人可持续发展能力的要素。学习高等数学需要全力提倡阅读思考、自主探索、动手实践、合作交流的主动学习方式，打破传统的听讲、记忆、模仿的被动学习模式。在高等数学教学时，一方面我们要传授知识，另一方面也要注重培养学生的继续学习能力，不能“读死书”，让他们学会更为有效地自学，这对他们的一生都将有益。在教学过程中，要准确把握好讲课的难易程度和内容的涉及面大小，给学生留有积极思考的余地，让他们知道如何通过学校的图书资源、网络资源来更好地理解所学知识，知道如何在实践中拓展所学的知识，从而变被动学习为主动学习。

总而言之，高校教师要提高高等数学的教学质量，就要衔接好高等数学和高中数学，吸取现代教育思想和教学手段的精髓，为提升教学水平而适时改变教学方式和方法，以培养学生的学习兴趣、自学能力和综合运用数学知识解决实际问题的能力为目的，帮助学生走出高中数学“应试教育”，更好地适应高等数学“素质教育”。（作者单位：长沙职业技术学院）

参考文献：

高中数学题篇4

【关键词】 高考数学题；高中数学教学；价值

高考试题历来对高中数学教学以及高考备考有着特定的指导作用.高中数学教师通过仔细研究、总结历年全国数学高考试卷，把高考题的分析思路、解法技巧以及所涉及的数学思想方法逐步渗透到日常的课堂教学中去，充分利用教材进行教学，以提高学生分析问题和解决问题的能力.

一、高考数学考察的内容

在仔细研究、分析了历年全国数学高考考试卷之后，笔者对其所考内容做了以下归纳：

（一）对基础知识的考察

基础知识在历年全国高考数学题中占有较大的比例.全国卷以选择题、填空题的形式考察基础知识.考题依据教材进行创新，考察多个知识点，题目内容涉及二项式定理、线性规划、函数等.

（二）对能力的考察

高考对能力的考察包括推理论证、抽象概括、空间想象、运算求解、处理数据……在文字语言与图形、符号语言相互转化的过程中，会运用到空间想象能力；在整个试卷当中，皆会运用到推理论证、抽象概括能力；数据处理能力通过概率统计实现.新课标下，高考数学题加大了对高中生思维能力的考察力度.

（三）对思想方法的考察

对分类讨论、数形结合、函数与方程、等价转换等思想方法的考察是高考的重中之重.其中数形结合是考察能力与思想的最经典题目.

（四）对数学运用的考察

实践大于理论，把掌握的数学知识应用到实际生活中才能更好的发挥其价值.数学运用意识本质上是考察了学生的模型能力，这在学生将看似无关数学的问题转变成数学运用意识的过程中有所体现.全国卷大都以应用题题型考察学生的解题思路、方法.

二、高考数学题对高中数学教学的价值

高考数学题为高中数学教学提供了方向.深入挖掘高考数学题所蕴含的数学内容、数学思想和方法以及所考察的数学能力，积极有效地组织课堂教学.高考数学题对高中数学教学的指导如下：

（一）充分利用教材

高中普遍倡导“题海战术”，但是“万变不离其宗”，教材的利用十分关键.教材作为知识的载体，在高中教学中发挥着不可磨灭的作用.通过学习教材，发现解题规律，总结答题方法，形成解题思路.教师在平时的教学中，绝不能脱离教材，而应时刻以课本为依据，重视课本的使用，重视培养学生的基本数学素养.为了帮助学生打实基础，提高数学能力，教师首先要借助课本教学，快速系统地帮助学生学习基础知识，其次，在掌握基础知识的同时再通过题目的举一反三，由此及彼的练习，使学生能触类旁通，从而将知识进一步转化为发现问题和解决问题的能力.

（二）提升学生自身素养、应试能力

数学素养是指人们通过数学教育及自身的实践和认识活动，所获得的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养.它除了具有素质的一切特性外还具有精确性、思想性、开发性和有用性等特征.提高学生的数学素养，即提高了学生适应社会、参加生产和进一步学习所必须的数学基础知识和基本技能，这是时代的需要，也是学生实现自身价值的需要.提高学生数学素养应认清“应试教育”体 制给数学教育带来的弊端.在长期“应试教育”的影响下，数学教育重智轻能、重少数尖子生忽视大多数学生、重视理论价值忽视实际应用价值的现象非常严重.理论与实际脱节，知识与能力脱节，无法跟上时代的要求.例如：2015年全国高考数学卷2（理科）试题第18题，要求学生利用茎叶图等知识分析“用户对某公司产品的满意度”，考察了学生将数学知识应用于生活的能力.

（三）分析学生解题过程中的困难

高中数学知识点增多，灵活性加大和课时少，新课标要求通过学生的自主学习培养学生的创造性思维.因此，高中教学中往往会通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、解答，比较注意知识的发现过程，注重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养.“授之以鱼，不如授之以渔”，教师教给学生的是解题思维，而非纯粹的为了解题而解题.

结束语

分析高考题是教学的重要组成部分，它对高中数学整体教学和学生的发展都有很大的影响.教学工作大则关乎祖国未来的发展和国家的建设，小则影响学生学习、掌握、应用数学知识的能力.因此，教师需要不断地改进教学的方式方法，不断提高教学的技能技巧，这样不但有助于教学工作的不断发展，更有利于学生们对知识和才能的学习和掌握.

【参考文献】

[1] 潘文娟.高考数学题对高中数学教学的启示[J] .理科考试研究，2013，09：18-19.

高中数学题篇5

【关键词】高中数学；解题技巧；浅析

一、引言

良好的逻辑思考能力和卓越的数学运用与学习能力是探究不同科目的基本条件，对今后不同学科的深入探索起到了潜移默化的促进作用.但是对于一般的高中学生而言，面对初高中转换的不同生活与学习节奏，学习压力增大，学习科目增多，因此在进行枯燥的数学学习时，往往会出现效率低、困难多或者模糊不清的学习迷茫感.深究其原因，很大程度上是因为高中学生的数学学习方法不当所致，数学学习效果没有达到学习目标的要求.这就要求我们要在牢记公式的基础上举一反三，掌握基本的数学学习方法，熟练运用基本的解题简便方法，能够将选择题、填空题、大题等解题方法熟练地联系在一起，这样才能高效地利用学习时间，提高学习效率，提高数学学习成绩.

二、灵活数学解题技巧的运用目标

所谓灵活的数学解题技巧就是在有效的学习时间内让学生的数学学习效果达到最大化.具体目标是形成与数学课本内容紧密镶嵌的解题模式，改变学生惯有的学习方式，对待不同类型的题目要注意灵活运用.熟练地运用数学解题技巧不是一味地为了技巧而运用技巧，而是在熟练掌握基本的课本知识的同时，在逐渐的积累与实践中掌握不同类型题目的学习规律，让数学解题技巧成为学生的一种辅助工具，比如有的题目可以套用公式，但是同样也可以按照规律进行简便运算，数学解题技巧的运用旨在培养学生独立思考的逻辑思维能力和分析能力.不单单要让学生学会应对应试教育模式，还要更加注重技巧对学生解题的帮助以及运用数学思维去解决实际问题的能力.

三、高中数学具体解题技巧探究

（一）建设数学基础知识网络体系

数学解题技巧的本质在于将课本概念、定理、公式等基本知识进行深入的理解整合，让学生在主动参与、深入思考的基础上，形成系统的数学知识网络体系.使学生建立基础的知识网络体系，掌握题目内外联系，构建知识网络，在主干思路的基础上，将零碎知识铸成一个系统的知识网，更好地抓住难点，解决疑点，做到不重不漏.

（二）落实答题细节，稳抓数学分数

学习高中数学，日常的练习与总结固然重要，但是也要注意数学题目中存在的细微得分点，这就要求学生注重题目推理的完整性.尤其是在进行“几何图形”证明与推理的过程中，要特别注意数学符号的运用，数学大题解题步骤的书写，以及字迹的工整度.还有在多种方法解答函数时，要特别注意因式分解法中，分解项的符号问题以及系数是否为“1”的细小知识点.只有将数学题目落实到细微之处，才会取得意想不到的学习成效.

（三）提高整体运算能力

对于高中数学来说，良好的运算能力是提高数学答题效率的关键.进入高中以后，由于学习时间紧、学习任务重以及数学知识的复杂性增强，教师进行授课时往往倾向于把教学重点放在难点的解答上，而不注意培养学生的运算能力，学生则容易好高骛远、眼高手低，往往在最简单的题目答案上丢失分数，这也是学生数学成绩得不到提高的一隐形原因.实际上，运算是每一名学生都应该培养的一项基本数学能力，运算的熟练度、准确性、高效性对学生数学成绩的提高起到了至关重要的作用.

（四）落实实践，具体题目灵活对待

数学答题存在很多不同的答题技巧，要根据题目的特点，具体问题具体分析.在长期的学习与调查中，本文总结了3种不同的答题技巧.

1.直接答题法

直接答题法要求我们直接从题目所给的条件出发，运用相关的概念、性质和公式等知识，在层层推理与运算的基础上，得到题目的正确答案.直接答题法一般常用于涉及概念、性质的考查或者运算相对简单选择题与填空题.例如，在进行“三角函数”的计算时，我们习惯于使用数形结合法对其函数性质进行深入的研究，那么在做题时就难免思维定式，无论多么简单的题目都进行画图求解，这无形中就浪费了很多的答题时间.当进行“三角函数”大小比较时，比如正弦函数与余弦函数的比较过程中，我们往往可以采用直接法进行一次性求解.

2.特殊代入法

特殊代入法指能够根据题目的具体要求，灵活代入数值，确定图形的特殊关系和位置来取代题目的正规解法，通过得出的特殊答案，对题目的选项进行一一代入筛选，从而做出正确的判断.这种方法常用于题目条件清晰的特殊函数、特殊图形、特殊极值的解答中.例如，在进行含有未知数的等差数列求和时，除了按照等差数列的性质将带有未知数的公式列出来，还可以赋予未知数一个特殊的值，这个值一般为“1”或者是“0”，通过特殊值求出特殊的结果，最后进行整个公式的代入求值.

3.数形结合法

数学是一门逻辑思维极强的学科，针对数学题目的复杂性、抽象性，绘制图形进行参照是正确解题的重要一步.这种方法一般用于函数图像、几何图形、立体几何等题目的求解中，数形结合法不仅对于解决数学大题至关重要，在选择题领域也有广泛的应用.但要注意的是，在使用数形结合法时，切勿将图形画错而影响题目的正确解答.

四、结语

为了更好地学好高中数学，本文在数学解题技巧上进行了初步的探索.从数学学习的关键、解题技巧的运用目标以及具体的解题技巧进行了系统的总结和个性化的研究，旨在提高高中学生数学学习效率，引导学生主动思考，灵活学习数学知识，从而达到提高数学成绩的最终目的.

【参考文献】

高中数学题篇6

关键词： 高中数学 做题 建议

数学是一门应用性很强的学科，学习数学就是学习做题。正如数学家华罗庚先生所言：“学数学不做题，如同入宝山而空手归。”高中数学与物理、化学、计算机等学科联系密切，涉及多种空间形式和数量关系，其广度和深度都达到了一定程度，而各种类型的数学题更是浩如烟海。我们应当怎样做题才能学好数学呢？

一、明确做什么样的题

题不求多但求精彩，对于题目的选择，笔者有如下建议：

1.题目本身应无错误，尽量从课本和比较严肃的读物中选题。

2.要选综合性强、充满活力的题目，不应只是繁琐地堆砌公式。

3.有代表性的题目也要精选，同一类型问题，解一两个有代表性的即可，不必大量重复。

4.不选对于概念无理解价值、在思考方法上远离一般规律的题目，即偏题、怪题。

二、如何做题

著名的数学教育家乔治・玻利亚通过对解题过程中最富有特征性的典型智力活动的分析归纳，提炼出分析和解决数学问题的一般规律，即弄清问题、拟定解题计划、实现解题计划、回顾反思等四个阶段。其中回顾与反思阶段是提高数学能力的关键。下面通过三个方面谈谈这个问题：

（一）一题多解、多解归一、有所总结

解数学题就是探索问题的数量关系和结构形式，选择恰当的解题方法。一题多解是从同一题设出发，探求不同解法的思维过程，通过不同解法，在思路上拉开距离，多角度改换知识，加深对所用概念、公式相互间的理解，有利于优化数学思维品质。

例如：人教版高中数学选修2-1第74页有道课后习题：

“斜率为1的直线L经过抛物线y ＝4x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长。”

解法一：先解方程组求两曲线的交点，然后利用两点间距离公式可求AB的长。

解法二：联立两曲线方程。利用一元二次方程根与系数的关系，也可求得两交点间的线段长（具体解法略）。

我们分析上述两种做法，方法一思路自然，大家容易接受，但是求交点坐标有时计算量较大，容易出现计算错误，那么我们能否不求交点而求出线段长呢？方法二类比求一元二次函数图像与x轴两交点间的距离，得出对大家来说是一个新颖独特的解法：设而不求。利用根与系数关系，使问题得解。

由此可见，一题多解，不能简单地追求解法的数量，而应通过不同解法间思路与知识相互的切换，提高我们对问题本身更深刻的了解。

（二）一题多变、善于发现、有所前进

“一题多解”从命题角度来讲没有变化，只是解法角度的发散，而这里讲的“一题多变”，既改变命题的题设或结论又改变解题方法，是命题角度和解法角度两个方面同时发散。

变式2：“过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线与点M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴。”这是选修2－1第75页的例题，它是应用上述性质进行解题的实例。

在此基础上，我们还可继续再作一些变题，如

变式3：“过抛物线的焦点弦的两端作准线的垂线，以两垂足连线为直径的圆必切焦点弦于焦点。”

变式4：“以抛物线焦点弦为直径的圆，必于准线相切。”

通过这种训练，紧扣教材，适当变式，使学生从中了解命题的来龙去脉，探索命题演变的思维方法。

（三）对待失误、善于反思、吃一堑长一智

做题难免出错，出错说明自己片面理解了概念或解题思想方法不正确。如果只是重做一遍而不去分析发生错误的原因，那么即使这次做对了，下次再做类似题目还会出错。正确的态度和做法是回忆当时做题的思考过程，找出在概念理解上产生错误的原因，再看看知识掌握上是否有所偏差，找出避免这种失误的切实可行的办法。

上述两个例题是每届学生都要做，而每届学生都会出错的问题，其实我们总结一下规律：利用三角函数解题时往往需要转换，转换时需注意前后范围一致，以后再遇到同类问题做到“三思而后行”，不就可以避免出错吗。

以上是笔者对做题的方法提出的三条建议，虽然提高数学能力的做题方法还有很多，但如果大家在以后的做题过程中认真切实地贯彻这三条建议的思想，必有较大收获。

参考文献：

［1］R・柯朗.什么是数学［M］.复旦大学出版社，2007，3.

［2］Polya，G.How to solve it.NY:Doubleday and Company,Inc..

［3］中华人民共和国教育部制订.普通高中课程标准教科书数学选修2-1（实验）［M］.人民教育出版社，2005，6.

［4］郑毓信.变式理论的必要发展［J］.中学数学月刊，2006，1.

高中数学题篇7

一、什么是数学开放题

数学开放性试题是相对于条件和结论明确的封闭题而言的，是指能引起学生发散性思维的一种数学试题，其基本特征是题目的条件不完备，或者结论不确定，或者解决问题的思路因人而异，灵活多样。正是由于这些原因，数学开放题能给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，解决一些自己力所能及的部分问题。开放题的核心是考查学生运用数学知识解决问题的能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。开放题是最富有教育价值的一种数学问题的题型，其类型包括条件开放型、结论开放型、策略开放型、综合开放型、实践开放型、设计开放型、信息开放型、解法开放型、情景开放型等。

二、怎样设计数学开放题

好的数学开放性试题，能够充分体现出新的教育教学理念，加大教改力度，对教学的目标和学生的学习发展方向

是具有指导意义的。设计开放性试题时应遵循以下几个方面：

1.培养学生的思维性。开放性试题的设计应对教材进一步去补充和拓宽，挖掘教材内容的思维因素，从而构建基础性的训练与探索性、思维性训练相结合的习题体系，培养学生思维的深刻性、发散性和创造性。

2.注重题目的开放性和合理性。开放性试题的设计要有利于开放学生的思维，让学生认识到数学不仅仅是狭隘的数学知识本身，它是我们广泛联系、认识世界、改造世界的有力工具。同时开放性试题的设计应立足于教材内容与学生的基础知识，符合学生的认知规律，注意避免不从客观实际出发的主观主义和追求形式的做法。

3.注重题目的层次性。根据学生的个性发展及差异性，设计开放性试题应讲究梯度，由浅入深，拾级而上，螺旋上升，层层开放，在评分标准上要体现这一原则。

4.注重题目的实用性和可行性。设计开放性试题要紧密联系生活实际，多设计一些面向生活的开放题。把生活问题提炼为数学问题，调动生活经验用于数学问题的创造性活动积极性，以利于学生运用所学知识解决实际问题，体会数学的实用价值，体验数学知识来源于生活，又服务于生活的真谛。开放性试题的设计要注意在考试状态下，学生可以在较短的时间内做答；在学生有多种解答的情况下，评卷时能够有统一的、稳定的标准进行参照评分；为了使开放性试题得到有序的、可持续性的发展，题目难度不宜过高，所占分数比例要有所控制。

5.注重题目的趣味性与新颖性。开放性试题的设计要具有吸引力，出题的形式与角度有新意。

当然，设计一道开放性试题往往不会同时受到以上五点的制约，但应不违背这些原则，并努力遵循其中的一条或几条来命题。

三、对开放问题的探索

开放的行为给看似简单的问题注入了新的活力，推陈出“新”、自己给自己出题是人自我意识的回归。开放的过程说白了就是探索的过程。以下通过一个例子简单说明。

例：α，β是两个不同的平面，直线l?埭α，l?埭β，给出三个论断：(1)lα，（2）αβ，（3）l∥β。以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题?摇?摇?摇?摇?摇?摇 ?摇?摇。

简析：此题是一个老题目，与99年一条高考题极为相似。它给出3个论断，其命题的条件、结论都是不确定的。根据题意，可得出这是一个判断面面、线面、线线垂直之间关系的命题。结合有关知识，易证得lα，αβ?圯l∥β和lα，l∥β?圯αβ两个结论成立，填其中一个结论即可。

评析：此类题型，要判断命题是否正确，首先要能把符号语言转化为图形语言，从而观察、分析出线线、线面、面面相关位置关系，作出正确的判断。该题要求学生不仅要有较好的空间想象能力和逻辑思维能力，还要掌握发散思维能力，对陌生情景有较强的适应能力。

高中数学题篇8

【关键词】高中数学 发散思维 灵感

现行数学教材中，习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，学生在学习中缺乏主动参与的过程。那么在教材还没有提供足够的开放题之前，好的开放题从那里来？我认为最现实的办法是让“封闭”题“开放”。

一、开放意识的形成

学习的目的是为了使自然人过渡到社会人、使社会人更好地服务于社会，由于社会时刻在发生着变化，因此，一个良好的社会人必需具备适应社会变化的能力。让学生懂得用现成的方法解决现成的问题仅仅是学习的第一步，学习的更高境界是提出新问题、提出解决问题的新方案。因此首先必须改变那种只局限于教师给题学生做题的被动的、封闭的意识，为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开放题作为一个切入口，开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。

关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。近两年高考题中也出现了开放题的“影子”，如1998年第（19）题：“关于函数f（x）=4Sin（2x+π/3）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4Cos（2x-π/6）：③y=f（x）的图象关于点（-π/6，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=-π/6对称。其中正确的命题是──（注：把你认为正确的命题的序号都填上）”。

二、开放问题的构建

有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能。开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是问题本身的开放而获得新问题，其二是问题解法的开放而获得新思路。根据创造的三要素：“结构、关系、顺序”，我们可以为学生构建由“封闭”题“开放”的模式：

〔例〕由圆x2+y2=4上任意一点向x轴作垂线。求垂线夹在圆周和x轴间的线段中点的轨迹方程。（《高中平面解析几何》复习参考题二第11题）（答案：x2/4+y2=1）

问题本身开放：先从问题中分解出一些主要“组件”，如：A、“圆x2+y2=4”；B、“x轴”；C、“线段中点”等。然后对这些“组件”作特殊化、一般化等处理便可获得新问题。

对A而言，圆作为一种特殊的曲线，我们将其重新定位在“曲线”上，那么曲线又可分解成大小、形状和位置三要素，于是改变条件A（大小或形状或位置）就可使问题向三个方向延伸。

如改变位置，将A写成“（x-a）2+（y-b）2=4”，即可得所求的轨迹方程为（x-a）2+（2y-b）2=4；再将其特殊化（取a=0），并进行新的组合便有问题：圆x2+（y-b）2=4与椭圆x2+（2y-b）2=4有怎样的位置关系？试说明理由。

简解：解方程组 得y=0 或y=2b/3

当y=0时，x2+b2=4，

（1）若b2，圆与椭圆没有公共点；

（2）若b=±2，圆与椭圆恰有一个公共点；

（3）若 -2

当y=2b/3时，x2+b2/9=4，

（1）若b6，圆与椭圆没有公共点；

（2）若b=±6，圆与椭圆恰有一个公共点；

（3）若-6

综上所述，圆x2+（y-b）2=4与椭圆x2+（2y-b）2=4，当b6时没有公共点；当b=±6时恰有一个公共点；当-6

上面的解法是从“数”着手，也可以从“形”着手分析。

再进一步延伸，得：当b>6时，圆x2+（y-b）2=4上的点到椭圆x2+（2y-b）2=4上的点的最大距离是多少？这个问题的解决是对数形结合、等价转化等思想的进一步强化。

对B而言，它是一条特殊的直线，通过对其位置的变更可产生许多有意义的问题；而C是一种特殊的线段分点，同样可以使其推广到一般，若对由此产生的结果继续研究就会发现以往的一些会考、高考试题。

三、开放问题的探索

开放的行为给上面三个简单的问题注入了新的活力，推陈出“新”、自己给自己出题是人自我意识的回归。开放的过程说白了就是探索的过程。以下以抛物线的焦点弦问题为例来看开放问题的探索。

〔例〕已知抛物线，过焦点F的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x1，y）两点，P（x0，y0）是线段AB的中点；抛物线的准线为l，分别过点A、B、P作x轴的平行线，依次交l于M、N、Q，连接FM、FN、FQ、AQ和BQ（图略）

（1）试尽可能地找出：a）点A、B、P的纵、横6个坐标所满足的等量关系；（b）图中各线段的垂直关系。

（2）如果允许引辅助线，你还能发现哪些结论？

高中数学题篇9

一、分类讨论思想

分类是以比较为基础的，它能揭示数学之间的规律。根据数学本质属性的异同，将数学对象区分为不同种类的思想方法，为分类思想，它是近代、现代数学中的一种重要的思想方法。在教学中，应教给学生分类思想，培养辨证思维，引导他们由形象分类进入本质分类，使所学知识系统化、条理化，形成一个完整的知识网络。数学问题的论域往往表现为一个大集合一全集。分类就是将大集合分为一些小集合，每个小集合叫一个类，这里面还必须讲清楚科学分类不准重复、不准遗漏的要求及分类要选取一定的标准，不同的标准产生了不同的分类。在教学中我们要有意识的灌输分类的思想。如讲函数的性质时，我们是以函数的奇偶性为标准把函数全体分为奇函数、偶函数、非奇非偶函数和既奇又偶函数四大类，又以周期性为标准把它们分为周期函数和非周期函数两大类的。显然，分类的作用就是化整为零，分而治之，各个击破。下面通过两个例题探讨一下：

例1：确定的m值，x2

解：底数m，需分类讨论

（1）若m＞1，在同一直角坐标系内作y＝x2和y=logmx的图象，如图，从图上看出，在（0，）内， y＝x2的图象在y=logmx的上面，所以x2

（2）若0

二、函数与方程思想

许多数量关系，都可以用思想予以认识，如加法运算，被加数和加数的改变，会引起和的变动，因此和就是加数和被加数的函数。同样地，对于减、乘、除、乘方、开方等运算都可以获得相应的结论。在代数中将代表“数”的文字“变动”，就可以看作“变量”，其关系式就是一个函数。函数思想是指函数的意义，函数的定义域、值域和函数性质及函数极值等。在这种思想指导下，可使许多数学问题的处理达到统一。

例2：半圆的直径AB长为2r，半圆外的直线L与BA的延长线垂直，垂足为T，|AT|=2a(2a

这是一道全国数学联赛题，采用函数思想，代数解法比原来给出的几何方法证明的标准答案更加简洁。

证明：如图，MCAB，垂足为 C，在 RtAMB中，有射影定理AM2=ACAB。设|AM|=X，则|AC|=X-2a，则X2=(X-2a)r是方程X2-2rX+4ar=0的一个根，同理|AN|也是方程X2-2rX+4ar=0的一个根，由韦达定理x1+x2=2r，|AM|+|AN|=|AB|。

三、转化与化归思想

面对一个数学问题，一般地是由未知向已知转化；由复杂向简单转化，也可不同数学问题之间相互转化，目的就是将问题的条件转化为问题的结论。转化思想就是使一种研究对象在一定条件转化为另一种研究对象的方法，她是解决数学问题的一种重要思维方法，要顺利实现转化，就离不开对基本技能的熟练掌握。

例3：如图，圆O的半径为5，弦AB所对的圆心角为 ，动点C在优弧AB上，以C为圆心，作一圆与AB相切，设圆C的半径为 X。求 ABC没有被圆C覆盖部分的面积的极大值并问此面积极大时X的值。

分析：将阴影部分面积用X的代数式表示，把问题转化成二次函数求解，就比单纯用平面几何方法简单。

解：∠AOB=60O，OA=OB=5则AB=5SABC=x=，又S扇形CDE==，则S阴影=SABC-S扇形CDE=+

当x=时，(S阴影)max=

四、数形结合思想

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数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求复数和三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取“胸中有图，见数想图”，以开拓自己的思维视野.

纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”.

以下就对“以形助数”试做一番探讨：

一、与方程的根有关的问题

例1.若关于x的方程x2+2kx+3k=0的两根都在-1和3之间，求k的取值范围.

分析：令f（x）=x2+2kx+3k，其图像与x轴的交点的横坐标就是方程f（x）=0的根，由y=f（x）的图像可知，要使两根都在-1，3之间，只需f（-1）>0，f（3）>0，f（-b2a）=f（-k）

例2.已知0

A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或2个或3个

分析：判断方程的根的个数等价于判断图像y=a|x|与y=|logax|的图像交点个数，出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选（B）.

二、与不等式有关的问题

例3.解不等式x+2>x.

解：令y1=x+2，y2=x，则不等式x+2>x的解，就使y1=x+2在y2=x的上方的那段对应的横坐标，如图，不等式的解集为{x|xA≤x

例4.若x∈（1，2）时，不等式（x-1）2

A.（0，1） B.（1，2） C.（1，2] D.[1，2]

分析：令y1=（x-1）2，y2=logax，

若a>1，两函数图象如图1所示，显然当x∈（1，2）时，

图1 图2

要使y1

当1

若0

三、与函数有关的问题

例5.求函数u=2t+4+6-t的最值.

分析：由于等号右端根号内同为t的一次式，故作简单换元2t+4=m，无法转化求出一元二次函数求最值；倘若对式子平方处理，将会把问题复杂化，因此该题用常规解法显得比较困难，考虑到式中有两个根号，故可采用两步换元.

解：设x=2t+4，y=6-t，则u=x+y

且x2+2y2=16（0≤x≤4，0≤y≤22）所给函数化为以u为参数的直线方程y=-x+u，它与椭圆x2+2y2=16在第一象限的部分（包括端点）有公共点（如图），umin=22.

相切于第一象限时，u取最大值

y=-x+ux2+2y2=163x2-4ux+2u2-16=0

解Δ=0，得u=±26，取u=26umax=26

例6.求函数y=x2+1+x2-4x+8的最小值.

分析：考察式子特点，从代数的角度求解，学生的思维受阻，这时利用数形结合为转化手段，引导学生探索函数背后的几何背景，巧用两点间距离公式，可化为

x2+1+x2-4x+8=（x-0）2+（0-1）2+（x-2）2+（0-2）2令A（0，1），B（2，2），P（x，0），则问题转化为在x轴上求一点P，使PA+PB有最小值（如图）.由于AB在x轴同侧，故取A关于x轴的对称点C（0，-1），故（PA+PB）min=（0-2）2+（-1-2）2=13

例7.求函数y=sinx+2cosx-2的值域.

解法一（代数法）：则y=sinx+2cosx-2得ycosx-2y=sinx+2，

sinx-ycosx=-2y-2，y2+1sin（x+φ）=-2y-2sin（x+φ）=-2y-2y2+1，而|sin（x+φ）|≤1|-2y-2y2+1|≤1，解不等式得-4-73≤y≤-4+73

函数的值域为[-4-73，-4+73].

解法二（几何法）：y=sinx+2cosx-2的形式类似于斜率公式y=y2-y1x2-x1，y=sinx+2cosx-2表示过两点P0（2，-2），P（cosx，sinx）的直线斜率。由于点P在单位圆x2+y2=1上（如图），显然，kP0A≤y≤kP0B，设过P0的圆的切线方程为y+2=k（x-2），