数学学习十篇

数学学习篇1

一、培养学生良好的课堂学习习惯，提高数学“听、说、读、写”能力

良好的课堂学习习惯是培养学生思维能力的主要途径，培养学生认真倾听、积极发言、仔细阅读、认真书写的学习习惯，可以大大提高听课效率和学习水平。

（一）培养“认真倾听”习惯

认真倾听是学生在数学课上接受信息、获取知识的基本保证。一方面教师要积极创设适合学生年龄特点的教学情境，增加内容的直观性和趣味性，从而唤起学生学习的兴趣，激发求知欲望，使学生能够保持高度的注意力，争取最佳的教育效果。另一方面教师要仔细倾听学生的发言，对学生进行合理的评价和点拨，随时掌控、调节课堂教学。

培养学生“认真倾听”的习惯可以从三方面入手：1.教学的重点、难点等关键部分要提醒学生注意，做到边听、边想、边记忆，使学生自觉不自觉的养成注意听讲的习惯。2.认真倾听同学的发言，积极动脑思考，弄清楚同学的发言哪些内容和自己的想法一致，哪些内容自己还有不同见解，同学间能够质疑问难。3.认真完成老师布置的操作、演示、作业等学习任务，纠正课堂开“小差”、精力不集中的不良习惯。

（二）培养“积极发言”习惯

加强说的训练，鼓励学生积极发言，不仅有利于学习信息的反馈，使教师能够及时掌握学生对知识的理解情况，还可以培养学生的表达能力，是训练小学生思维能力的重要途径。

在教学中，教师首先要创设问题情境，引发学生思考，让学生勇于发表自己的观点、想法，同时也鼓励与其他同学研讨交流，对其他同学的看法进行评价和补充，在发言时，要让学生有条理地分析题意，清楚地表达算理，观点鲜明地阐述自己的想法，力求语言规范、简练。其次教师要善于使用激励性的语言，充分调动学生发言的积极性，比如对那些爱探索的孩子可以评价为：“你的想法可真有创意！”“你真是一个爱动脑筋的好孩子！”对那些胆小的孩子可以评价为：“你的表述非常清晰，如果声音大一些就更好了。”对那些发言出现失误的同学可以适当进行点拨、提醒，增强他发言的信心。通过这些具体做法，学生就会从不敢说逐步发展为敢说、爱说、会说，从而形成积极发言的良好习惯。

（三）培养“仔细阅读”习惯

阅读是学生独立获取知识的主要途径和手段，培养学生的阅读习惯，不同年级要采取不同的方法。低年级要培养学生遵循一定的顺序阅读，即看书时要从上到下，从左到右的看，跟着老师的顺序看课本上的插图，数清各种物体的个数，用简单的语言表述图意。中高年级要学会阅读的技巧，让学生做到“三动”，即动脑、动嘴和动笔。读题时要让学生积极动脑思考题目中的关键部分，筛选出有效信息；动嘴读出题目的主要条件和问题，加深学生对题目意义的理解；动笔圈画出题目中的关键词语，养成用符号标记的习惯，对于难度较大的题目还可以借助学具和示意图帮助理解。

（四）培养“认真书写”的习惯

认真书写不仅提高作业的准确率，而且对端正学生的学习态度，养成认真负责的学习习惯有积极的作用。规范学生的书写习惯，首先要求坐姿规范，格式正确，数字、符号写清楚准确，在计算时能够简算的尽量使用简便算法，且不管题目难易程度如何都要认真对待，能够对计算结果及时检验。其次对于学生书写情况要经常点评，对于那些书写美观、准确率高的同学，教师可以采取口头表扬、颁发奖章、作业展览等形式表扬鼓励，树立榜样。

二、培养学生良好的作业习惯，提高数学学习效果

学生作业最能反映出学生的学习态度和学习习惯，我认为良好的作业习惯应该包括态度认真，及时检验验算，独立完成，富于创新等。学生解决问题的能力不仅仅是体现在对问题的分析和解答上，还体现在对解答过程的反思和检验上，为了更好的培养学生的作业习惯，我提出了如下作业要求：

（一）作业态度方面

1.按时作业：除每天按时完成老师布置的作业外，还要对上次作业中的错题进行改正。教师要和家长合作，注意纠正学生边做作业边玩，写写擦擦，作业拖沓的习惯。

2.独立作业：要独立思考，独立完成，切忌遇到一点点小困难就求助家长或老师帮助辅导讲解。

3.书写认真：要求格式规范，字迹工整，页面整洁。做到“四对照”，即数据、单位、运算符号与课本对照；横式与竖式对照；原题与草稿对照；递等式上下对照。

（二）解题习惯方面

1.认真审题：认真读题，分析数量关系，弄清算理，动笔计算。

2.打草稿：在练习本上先列式计算（练习本和作业本一样要求整洁、规范，不可潦草），正确后抄写到作业本上。

3.规范作图：合理选择作图工具，如格尺、三角板、圆规等作图工具，避免随意性，画横线时要用格尺。

（三）自查习惯方面

1.自觉检查：无论哪种类型作业，做完之后都要与书本核对，检查数字、单位名称及运算符号有无抄写错误，列式及计算是否准确，答题是否完整。

2.及时验算：计算题要及时验算，形成习惯。

3.带入验证：对于解方程或应用题这些类型的题目，解答后要带入验证，看结论是否正确。

在日常教学中，教师对学生的作业要求要严格规范，常抓不懈，这样不仅可以培养学生认真的学习态度，还能通过对解题过程的反思，培养学生严谨、细致、缜密的思维品质。

三、培养学生良好的整理复习习惯，提高归纳知识的能力

古人云：温故而知新，通过有效地整理和复习，学生对知识的掌握会更加牢固，更加系统，根据艾宾浩斯的“遗忘曲线”的规律还能有效防止遗忘，同时也能够发现新的问题，提高学习的深度。

数学学习篇2

数学作文就是围绕数学问题写出的文章。同学们都读过报纸、杂志上有关数学的小文章吧？那些都是数学作文。数学作文，有的是我们老师写的，也有的是同学们写的。写数学作文的一般要求是：用写作的方式表达对数学的理解，反映数学思考的过程和体验，发表自己数学学习的研究成果。我们记载一节数学课的学习情况，说清一道数学题的解答过程，描述一次数学知识、方法或规律的发现过程，回顾一次运用数学知识解决实际问题的过程，归纳一个或一类数学思想方法，讲述一个数学人物（数学家、数学老师、学数学的同学）的事情，讲述一个数学知识的形成过程，抒发对数学学习的情感、情绪等，都是在写数学作文。

二、数学作文是数学学习吗？

我们学数学是为了什么？许多同学都会回答：是为了使自己变得聪明起来，因为数学是思维的体操。是的，我们学数学就是要让自己拥有一双数学的慧眼，拥有一个会思考，能有条理、有根据地表达问题和解决问题的头脑。而数学作文会成为数学学习的好帮手，它能为我们的数学学习插上飞翔的翅膀。所以说，数学作文可以成为同学们数学学习的一部分。

在欧美就强调“跨学科写作”。他们要求打破写作训练与其他学科之间的界线，指导学生在不同学科的环境里写作，学习、熟悉并掌握这些学科写作的修辞环境、规范及其结构、体例与风格等，以提高学生在逻辑、语法和风格等方面的正确性与表达能力，为日后在一定专业内的言语交流打下基础。1991年，美国数学全国委员会在制定《教师规范》中，倡议利用数学日记作为加强数学教学的手段，并在全美推广。可见数学作文于数学学习之意义重大。小学阶段正是同学们语言学习、思维成长的一个关键期，如果能通过数学作文提高表达数理思考的能力，这不是一个一举多得的好事吗？

三、写数学作文有什么好处？

从数学作文与数学学习的关系就可以看出写数学作文的好处。具体讲，写数学作文给我们带来的好处主要表现在以下几个方面。

数学学习篇3

数学学习过程和数学学习迁移存在密切关系，是直接影响人的能力形成的重要因素。

迁移通常理解为，把在一个情境中学到的东西迁移到新情境中的能力。

研究表明，学习经验与迁移能力并不是正相关的。有些学习经验会导致强记忆弱迁移和强记忆负迁移，而另一些却能诱发强记忆强迁移和强记忆正迁移[1]。

早期学习迁移研究理论强调学习条件和迁移条件之间的相似性，取决于两者基本要素的匹配程度，而基本要素被界定为具体事实和技能。对任务间共同要素的强调，意味着对学习者个性的忽视，比如对包括关注的时机、相关原理的外推、问题解决或创造力以及动机等这些个性的忽视，而把学习的重点放在练习和训练上。

本文探究对数学教育具有重要意义的数学学习和迁移的关键特征。

一、促进初始学习是成功迁移的首要因素

新的学习理论研究表明，影响成功迁移的第一个因素可能是最初对数学知识的掌握程度[1]。

那么如何进行数学的初始学习，来促进数学学习的成功迁移呢？

1.注重理解而不是记忆

初始学习不达到一定理解水平，迁移是不会发生的。这是显而易见但又经常容易被忽略的事实。刚学完某个新知识就急于去做难题，就属于这个范畴。这两个结论对教学而言非常重要，这正是我国中小学普遍存在的问题，常常新授课刚结束，就要求学生解难题，不仅课后作业是难题，而且课堂练习中就开始出现难题，有的题甚至就是升学考试的试题。学生难题解不了，只好用强行记忆来弥补，强记忆弱迁移和强记忆负迁移在所难免。这种现象的结果是被迫机械学习，能力无法提高也就是必然的事情了。

迁移受学习的理解性程度的影响，而非仅靠记忆事实或墨守成规。迁移不能发生的原因在于，对新知识的理解没有达到一定水平，而仅仅靠记忆。在新知识的初学阶段，其意义的建构和获得还没有真正完成，按照有意义学习理论，新旧意义之间的联系有一个继续同化的过程。在这个过程中，一方面是对意义联系理解的深化和贯通，另一方面是这种联系需要一定程度的巩固和强化，只有当这两方面达到一定的水平，有意义迁移才可能开始。

2.投入足够的学习时间

数学是一门复杂学科，学习复杂学科需要更多的时间，即使看起来像天才，然而其个人为了拓展数学专业知识和提高数学理解水平也需要投入大量的时间和精力。

新的学习理论明确提出，成功的学习需要时间的大量投入[1]。即使美国人现在也开始认识到，在他们的中小学教育中，要求学生学习投入的时间过少了。但是学习时间和精力的“大量投入”，并不是一味地投入到训练记忆中，而是把主要时间投入到反思和理解中。成功的学习需要大量的时间，主要原因是要达到理解的水平需要时间。其有两方面的含义，一是为了深化和贯通新旧意义的联系，需要一定的时间去摸索与主题相关的具体信息；二是为了使得所获得的学习经验达到相当水平的知悉程度，需要一定的时间来深化和强化这些联系。不同的学生所需要的时间也不同，教师必须对此有充分的认识和思想准备。

学生对一个新的数学对象的初始学习，常常会遇到意义不够明晰和逻辑联系比较隐蔽的材料，一开始就要他们从事理解性学习是有困难的，他们需要时间去探究基本概念，生成与自己已有信息的联系。一下子接触太多的远离主题的内容会妨碍学生对新知识意义的建构和随后的迁移，因为他们缺乏足够的具体信息使这些原则变得有意义，因为他们对远离主题的知识同自己已有知识之间的承袭关系和逻辑联系不能接受，因此学生只能当作孤立的、没有联系的事实去学习那些远离主题的内容。

为学生提供先摸索与主题相关的具体信息（先行组织者）的机会显得至关重要，这就是在最初创立一个“时机”，让学生能够充分知悉、了解、回忆或激活相关信息，使新知识的主题从这些相关的信息中自然流淌出来。研究表明，有这样的时机要比没有这些机会的学生的学习更加有效。

为学生提供这样的时机，包括创设适当情境帮助学生搜索信息、提取信息、加工信息；也包括提供足够的信息处理时间，学习不能操之过急，信息整合是一个复杂的认识活动，需要足够的时间。

3.利用变式把握关键特征

适当安排一些反例能帮助学生注意先前没有注意的新特征，了解哪些特征与某些特定概念相关或无关。恰当的反例不仅可用于知觉学习，还可以用于概念学习。对何时、何地和如何运用所学知识的理解，即知识条件化，可通过“反例”的运用而增强。

数学学习中，学生很容易犯非本质属性泛化的错误，这是非本质属性负迁移的结果[2]。作为克服这类负迁移的一种有效方法，教学中常常运用反例或辨析题制造认知冲突，以帮助学生把握数学对象的本质属性。利用反例、辨析题、变式题进行教学都属于变式教学的范畴。反例的特点是改变对象本质属性而保持非本质属性不变，辨析题的特点是改变对象的非本质属性而保持本质属性不变，安排变式学习能够帮助学生把原先所没有注意的非本质属性和本质属性的区别加以澄清，从而尽可能避免非本质属性泛化的错误。变式题的运用在于提高解题学习中迁移能力的培养，这在我国的数学教学中是常用的方法。

二、影响迁移的其他因素

1.学习的情境

成功的迁移受到初始学习情境的影响，学生有可能在一种情境中学习，但却不能迁移到其他情境中去。实现成功的迁移，取决于知识与情境以怎样的关系相连，取决于初始学习是如何获得知识的。

一个数学对象在单一而非复合情境中学习时，情境间的迁移往往相当困难。当学生用学习情境中材料的细节，即过于具体的无关信息，来详细解释新材料时，知识尤其容易受情境制约。

当学生在复合情境中抽象出一个数学对象概念的特征时，更可能形成弹性的知识表征。复合的情境指学习情境是趋于本源化、多样化、综合化、真实化、情节化的，概念的特征隐藏在众多干扰因素之中，使得学生必须经过由表及里、去粗取精、去伪存真的过程，才能抽取到对象的本质，建构起对象的意义，这样不仅获得了对象的本质特征，而且在“舍弃”的过程中了解对象的非本质特征，认识本质属性与非本质属性之间的联系，从而同时把握对象的本质的和非本质的方面，达到从整体上认识对象意义的作用。这样形成的将是具有弹性的适应性的认识。

但是过度情境化对知识的理解有弊无利。过度情境化是指情境尽管可能真实，但情节过于复杂具体甚至无关，或者涉及因素过手琐碎而缺少综合性。在这种情境中学习，常常造成学生所学知识的弹性缺失，仍然无法把学到的知识灵活地迁移到新的情境。

让学生解决具体的案例，以及相似的其他案例，目的是帮助他们抽象出导致弹性迁移的一般原理。这是一种多到一的概括和一到多的迁移。实现这样的概括和迁移，要求提供的刺激材料尽可能的丰富，并能充分突出主题或本质特征。

另一个比较有效的办法，是让学生加入到为提高弹性理解而设计的“如果—怎么办”类的问题解决当中。概括案例，要求学生创造一种不仅能解决单一的问题而且能够解决整个相关类群问题的方法。

关于对付弹性缺失的3种方法，实际上是提供了提高弹性理解的3种“情境”。迁移弹性的缺失，根本上是学习缺乏“想象力”的结果。迁移本身就是一种“想象”的体现，没有对不同事物间关系的想象，谈何知识或策略的“迁移”？

“如果—怎么办”类型的问题解决本身，更是地地道道的“想象”的问题，没有对“如果”可能引出东西的“想象”，如何能找到“怎么办”？“概括案例”也同样离不开“想象”，没有“想象”，哪来“抽象”；没有“抽象”，又何有“概括”？人失去了想象，知识就会变成教条，智慧就会趋于枯竭。培根说：知识就是力量。爱因斯坦补充说：想象比知识更重要。知识是由想象创造出来的，知识又是由想象激发活化的；知识是由想象推动发展的，知识又是由想象带向无限的。目前我国大多与教育有关的活动中，最普遍的问题就是缺乏对受教育者想象力的培养，刻板僵化的模式，长官意志的管理，教条化的理念，受教育者不仅缺少想象的空间，甚至连想象的时间也没有。

2.问题的表征

通过教学帮助学生在更高的抽象层面上表征问题，也可以提高数学迁移能力。

帮助学生在更一般的层面表征所要解决问题，能增加正向迁移的可能性，减少先前解决问题中策略应用不当的负向迁移影响。让学生在更一般的层面上掌握数学解决问题的策略，就是引导学生学习从问题的原始状态开始，从无到有地实现问题的解决。这是培养和提高学生解决数学新问题能力的有效途径。

“在更一般的层面上表征解决问题”[1]的策略，应该包括表征问题和表征解决问题两个方面的策略。表征问题的策略，应该是指对问题性质、特征和意义做出概括性的理解，着重搞清楚“是什么类型问题”；表征解决问题的策略则是指对解决问题过程中所使用的策略进行抽取、提炼和概括，并且对问题情境、问题条件与问题策略的关系和联系进行概括和提取。

学习和运用这两种策略，可以促进对问题本质的认识和理解，达到在更一般的层面上，即从整体上、宏观上认识和把握问题及解决问题。这是“问题模式识别”的特征识别模式，实际上这是形成一种问题原理，这种问题原理由于具有很高的概括性而大大增强了它的正迁移性，从而反过来促进和加强解决新问题的能力。

学生如果仅仅受到具体问题解题训练而没有触及问题原理，他们虽然也可能很好地完成具体任务，但无法把学到的知识迁移应用到新的问题。接受抽象表征训练的学生则可以将知识迁移到具有类比关系的新问题上。

什么是“问题原理”？就是“在更一般层面上掌握表征问题的策略”。如果没有对某个“问题原理”的概念，就不可能把某个问题纳入这个问题原理的范畴。数学中应该有多种问题原理，所谓“抽象表征”或者“抽象层面的表征”，就是把问题的认识上升到“问题原理”的水平，才可能在解决新问题的时候，把新问题纳入某个问题原理的范畴来解决。所谓“学解题就是学解一类题”，也就是要把学解的题上升为问题原理，这样学会的就不是具体的一个题，而是属于一个问题原理范畴的题[3]。

3.学习与迁移条件的关系

迁移体现了学习内容和测试内容之间的一种函数关系。迁移量是在原来学习领域和新领域之间重叠部分的函数。这个重叠部分就是：知识是如何表征的，是如何形成跨领域概念对应的。

知识与任务之间的迁移随它们所共有的认知要素多少的程度而变化。认知表征和策略就属于随任务的不同而变化的“认知要素”。重叠部分就是指“共有认知要素”。认知表征和认知策略被看作“认知要素”。且不同的学习任务有不同的认知要素。但是如何识别不同任务间的“共有的认知要素”，这仍然主要取决于对前面问题表征一段所述的“问题原理”的掌握。同时，这为后面所给出的建立和形成共同的抽象结构的方法提供了依据。

研究表明，大量的迁移发生在表层结构大相径庭但却具有共同的抽象结构的对象之间[1]。当不仅要思考陈述性知识而且要考虑程序性知识时。众多领域的数学能力的迁移常常受同一原理的支配。比如通常所说的受某种数学思想的支配，就是受同一原理的支配。函数的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、极限的思想等，都是具有抽象结构的原理。来自于新的学习科学的研究表明，迁移大量地发生在具有共同抽象结构的对象之间，因此，要实现迁移无疑要建立和形成这样的共同抽象结构。

帮助学生超越具体情境和例证，在抽象层面表征经验是形成共同抽象结构表征的十分有效的方法。这也是解题反思的原理所在。即在反思的过程中，“超越”“具体情境和例证”，在“抽象层面”上表征“经验”，而不是“停留”在“具体层面”上，也就是不断地提高认识水平，不能始终停留在“低层次”认识水平上。这样，“经验”才可能得到提升，不断地从“具体经验”上升为“抽象经验”，直至上升为“原理”。

抽象表征并不是保存事件的孤立特点或例证，而是建构包含相关情境和事件成分的更大的图式。例如，包括类比推理在内的图式就能够对复杂思维做出重要的指引：“成功的类比迁移，能导致运用原来解决问题的一般图式去解决后继的问题。”这是形成抽象表征的另一种方法。“更大的图式”即是“认知模块”或“解题知识块”。

按照皮亚杰的意思，“图式”包含一定的活动结构，是行动的结构和组织，具有概括性的特点，可以从一种情境迁移到另一种情境。图式是在同一活动中各种运用的重复中保持共同认知要素的组织和结构。图式的种类逐渐增加，其内容也变得更加丰富，从简单的图式到复杂的图式，从内部的行为图式达到内心的思维模式，从无逻辑的图式到逻辑的图式，逐渐形成复杂的认知系统，形成庞大的认知结构。一个人拥有的图式越多，他所能同化的事物越多，范围就越大。实际也就是迁移的范围就越大。

类比推理是数学学习成功迁移的一个有效途径，而类比推理主要是运用在整体上有某种联系或相似的对象之间，所谓“共同的认知要素”也是在整体意义上的，不是视觉对象的相同而是“认知要素”相同，是指意义上的、理解上的、策略上的、原理上的，或者说是间接的而不是直接的。

抽象表征是通过多次观察不同事件的异同而建立起来的。这是形成抽象表征的又一种方法。

具有抽象结构的图式提高了记忆的提取和迁移能力，因为具有抽象结构的图式源自于更大范围的相关例证而非单一的学习经验。“抽象表征”的建立，就是为了把千差万别、千变万化的不同事件既区分又统一起来。通过对许许多多“个别”的异同的分析，概括出“一般”的原理来。“多次观察不同事件的异同”。在这方面就能达到很好的效果，数学作为抽象的思想材料更是如此。

首先是通过“多次”观察找出不同对象的“所有的”相同和不同之处，没有多次观察往往会遗漏某相同点和不同点，而被遗漏的相同点和不同点，往往是不容易被注意的又恰恰是重要的“关键点”，关键点总是深藏在最不容易被注意的隐蔽的深处。其次是，对相同点的比较、对不同点比较以及对相同点与不同点之间的比较都要进行多次观察，才可能识别其中的“共同认知要素”，共同认知要素未必只从相同点中反映出来，较多的情况是在正反两方面的比较中，更容易把“共同认知要素”识别出来。

4.迁移与元认知

迁移实质上是一个要求学习者积极参与选择和评估策略、思考资源和接受反馈的过程，也就是把迁移看成一个动态的过程。这种积极的动态迁移观有别于静态迁移观。静态迁移观就是认为初始学习后学生即具有解决迁移问题的能力。

较理想的迁移是不需要有任何提示，个人就能自发地迁移合适的知识。但是提示有时是必要的，提示能够极大地促进迁移。

“迁移量取决于学习或迁移时的注意指向”[1]。“注意谁”对迁移量有决定性作用，是否能识别出“共同的认知要素”，取决于“注意指向”。这正是专家知识的第一特征：能识别新手所注意不到的关键信息的信息特征。“注意指向”可能包括两方面，一是“应该注意情境中的什么对象”，二是“需要具有对信息特征的敏感”。“应该注意情境中的什么对象”，取决于对问题情境的观察、问题信息的提取、问题性质的辨析、问题原理的洞悉、问题类型的归属等多方面的认知因素。教学的观察中的确能够发现，学习中不同的人“注意指向”确有不同，这往往是产生学习差异的第一环节。学习迁移有困难的学生往往对学习材料不能抓住重点对象，不能关注重点内容，不能提取关键信息，不能把握细节与整体，不能洞察核心思想。

分级提示是帮助不同学生提高迁移水平的灵验办法。有些学生在接受一般性提示，如：“你能否想起曾经做过与此相关的事？”迁移便能发生。其他学生却需要有更加具体的提示。教学实际中，有的学生接受元认知提示就行了，有的学生需要更具体的接近目标的“认知提示”，乃至“直接提示”。分级提示应该说是教学中一种更有效的启发方法。在启发性教学中，以分级提问的方式来进行元认知提问效果更好。提问的分级可以根据接近目标的程度决定，提问从抽象到具体，从元认知到认知，所体现的迁移能力是由高水平到低水平的[4]。

教学上采用元认知提示的方法，能促进学生把知识迁移到新情境中，而无需借助明显的提示。教学中运用元认知提示的方法需要有前提，就是教学必须建立在探索和理解之上，只有以探索方式、建构以理解为目标的教学才可能需要元认知，记忆、模仿、复制、机械训练，这些都是无须元认知的。

那么，什么是“教学上的元认知提示的方法”？一是新知识的教学中用于启发的元认知提示语；二是解题学习中用于理解题意、探索解法的元认知提示语；三是用于课堂教学对话的元认知提示语。之所以强调以探索的方式教学，是为了强调“从无到有”的教学过程和教学思想，是为了教会学生如何“从无到有”地思考，是为了教学生学会如何“从无到有”地学习。以探索的方式教学，并非一定要有探究式教学中，也可以在讲授式教学中进行[4]。

元认知提示策略有助于学习沿着确定目标，生成新观点，提炼和细述已有观点，寻找观念的衔接，思考与反思活动的途径进行。当教师淡出时，学生能够向自己发问自我调节问题。最终是学生要学会使用元认知提示语，当教师淡出时，学生会用元认知提示语引导自己，经过长期使用，使之变为一种潜意识，即在思考问题时，无意识地、自动地运用元认知提示语引导自己的思考。就是让学生自己学习掌握运用元认知提示语，自觉进行元认知活动。

三、原有经验影响数学学习的迁移

“所有的学习都涉及到原有经验的迁移。”[1]这一原理对包括数学教学在内的所有教育实践都具有重要的意义。需要引起注意的是，有些已有经验会产生不易觉察的导致学生学习的负迁移影响。由于学习涉及到先前经验的迁移，所以一个人现有知识也能成为学习新信息的障碍。

对年龄不大的学生来说，早期的数学概念会左右他们学习数学时的注意力和思维。比如，大多数学生在学习算术时都形成了这样的观点：数字的基础是计算原理。数字是一连串要数(shǔ)的东西，加法就是把两堆东西“合二为一”。这样的认识在学校教育的初期很见效。然而，一旦学生接触有理数，他们的这种想法会对他们学习数学新知识产生不利的影响。因为学生无法通过数物生成一个分数，于是早期的数字知识成为后来学习分数的潜在障碍，对许多学生来说确实如此。

可见用“数物”方法学习算术四则运算并不是一个好方法，外国人长期依赖这种方法学习算术，其结果是“数物”成了他们丢不掉的“拐棍”。但是我们的小学数学现在把这种教学方法当作一个宝，甚至到了初中在很多场合还要用这种方法。殊不知数学的每一个内容的学习都要有不同程度抽象层次的提升，没有这种提升，数学水平停滞不前，数学思维水平也停滞不前。这个实例反映的不是缺少教育教学理念，而是缺少对数学学习的起码认识。

但是在初中，用一个整式除以另一个整式来定义分式，则是简单的模仿“分数”概念的建立。分数的定义方法是为了适应初学的幼儿几乎没有什么数学概念的特点，而到了初中再停留在这样的水平就不合适了。分数的定义是一种形式定义，把分式定义为“分母含有未知数的代数表达式”，表面上是“形式定义”，实际上是一种实质性定义。根本在于能反映代数的本质——未知数作为除数参加除法这个代数运算，分式就把未知数参加到除法运算里这个代数的本质特征反映出来了。

实际上，分数作为数的一种符号形式，对分式概念的引入比有潜在意义：一个整数除以另一个整数并不总能除得尽，于是就要引入一种表示“商”的准确值的符号——分数。即，除不尽——干脆把除号改记为分式线，把整个除式的形式地放在那里作为商，这个形式就代表了一个数值。到了代数里，分数的这种形式化思想就可以类比迁移进来，把表示未知数的字母形式的保留在运算式中，于是产生单项式、多项式；整式、分式；幂、根式；方程、不等式等[4]。

四、结束语

数学教学的一个主要目标是为使学生能够灵活地适应新的问题和情境。

学习情境是促进迁移的一个重要方面。仅在单一的情境中接受的知识与在多样化情境中学到的。知识相比更不利于弹性迁移。在多样化的情境中，学生更有可能抽象概念的相关特征，发展更加弹性的知识表征。问题的抽象表征也有利于迁移。

运用元认知提示和分级提示的教学方法可以帮助学生增进理解和迁移。

所有的新学习都涉及迁移。先前的知识可能帮助或妨碍新信息的理解。

【参考文献】

[1]［美］约翰·布兰斯福特.人是如何学习的——大脑、心理、经验及学校[M].上海：华东师范大学出版社，2003

[2]涂荣豹，王光明，宁连华.新编数学教学论[M].上海：华东师范大学出版社，2006

数学学习篇4

关键词：数学建模 学习方法

一、数学建模的意义

新的高中数学课程标准要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和个专题内容中，突出强调建立科学探究的学习方式，让学生通过探究活动来学习数学知识的方法，增进对数学的理解，体验探究的乐趣。因此掌握数学的学习方法和提高数学的应用能力已经成为高中学生刻不容缓的一门课程，而建立数学模型恰恰是学生学习好数学的一个很好的路径。数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学同样悠久的历史。两千多年以前创立的欧几里德几何，17世纪发现的牛顿万有引力定律，都是科学发展史上数学建模的成功范例。进入20世纪以来，随着数学以空前的广泛和深度向一切领域渗透，以及电子计算机的出现与飞速发展，数学建模越来越受到人们的重视，而且在现实世界中的作用也不言而喻了。

二、数学建模对数学学习的促进

1.数学建模促进数学思维的发展

数学建模与数学思维能力的发展是当前教学课堂的热门话题。数学建模法是一种极其重要的思想方法，是培养学生实际应用数学的能力与意识的重要途径。因此可以结合正常的教学内容，一方面渗透建模思想，另一方面根据教学内容的特点确定相应的思维训练侧重点，创设出集建模思想渗透与思维训练于一体的教学方案。达到深化知识理解和发展数学思维的能力，激发学习兴趣，强化应用意识的目的。下面通过用数学建模方法解实际问题来进一步阐述数学建模对促进数学思维的作用。

例1:客房的定价问题。一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？

解：[简化假设]

（1）每间客房最高定价为160元；

（2）设随着房价的下降，住房率呈线性增长；

（3）设旅馆每间客房定价相等。

[建立模型]

设y表示旅馆一天的总收入，与160元相比每间客房降低的房价为x元。由假设（2）可得，每降价1元，住房率就增加10%÷20=0.005。因此y=150×(160-x) ×(0.55+0.005x)

由0.55+0.005x≤1可知0≤x≤90.

于是问题转化为：当0≤x≤90.时，y的最大值是多少？

[求解模型]

利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时，y取最大值13668.75（元）。

[讨论与验证]

（1）容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。如果为了便于管理，定价为140元也是可以的，因为此时它与最高收入只差18.75元。

（2）如果定价为180元，住房率应为45%，相应的收入只有12150元，因此假设（1）是合理的。

2.数学建模推进数学知识在实际应用的力度，同时让学生在建模中感受到数学的应用，激发数学学习的自主性与创新性

建模能力是一个解题者各种能力的综合运用，它涉及文字理解能力，对实际问题的熟练程度，最重要的是对相关数学知识的掌握程度。模型在表达问题的本质方面具有最突出的的作用，它将无序状态转化为明确的数学问题，然后构建数学模型，解决实际问题，增加学生对数学的学习兴趣，以及激发学生的创新能力。下面通过用数学建模方法解实际问题来进一步阐述数学建模在激发学生数学学习的自主性与创新性的作用。

例2:一奶制品加工厂用牛奶生产A1，A2两种奶制品，1桶牛奶可以在设备甲上用12小时加工成3公斤A1，或者在设备乙上用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1，A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且设备甲每天至多能加工100公斤A1，设备乙的加工能力没有限制。（1）试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大。（2）33元可买到1桶牛奶，买吗？（3）若买，每天最多买多少?（4）可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? (5)A1的获利增加到30元/公斤，应否改变生产计划？

加工每桶牛奶的信息表:

解：设：每天生产将x桶牛奶加工成A1，y桶牛奶加工成A2，所获得的收益为Z元

(1)优化条件为：

x+y≤50

12x+8y=480

0≤3x≤100

Z=24×3x+16×4y=72x+64y

解得， 当 x=20,y=30时， Zmax=3360元

则此时，生产生产计划为20桶牛奶生产A1，30桶牛奶生产A2。

（2）设：纯利润为W元。

W=Z-33×(x+y)=39x+31y=3360-33×50=1710（元）>0

则，牛奶33元/桶 可以买。

(3)若不限定牛奶的供应量，则其优化条件变为：

12x+8y≤480

0≤3x≤100

w=39x+31y

解得，当x=0,y=60时，Wmax=1860元

则最多购买60桶牛奶。

(4) 若将全部的利润用来支付工人工资，设工资最高为n元。

n=Wmax/480=3.875(元)

(5)若A1的获利为30元，则其优化条件不变。

Z1=90x+64y

数学学习篇5

关键词：数学学法角度探索

近几年来，旨在教会学生会学习、提高学生自学能力的学法指导的研究和实践已是基础教育改革的一个热门课题。这一课题的提出和研究，不仅对当前提高基础教育质量、实施素质教育具有现实意义，而且对培养未来社会发展所需要的人才、促进科教兴国具有历史意义。随着社会、经济、科技的高速发展，数学的应用越来越广，地位越来越高，作用越来越大。不仅如此，数学教育的实践和历史还表明，数学作为一种文化，对人的全面素质的提高具有巨大的影响。因此，提高基础教育中的数学教学质量，就显得尤为重要。可目前由于受“应试教育”的影响，数学教学中违背教育规律的现象和做法时有发生，为此更新数学教学思想、完善数学教学方法就显得更加迫切。在数学教学中，开展学法指导，正是改革数学教学的一个突破口。

一、对数学教学如何实施数学学习方法的指导，人们进行了许多有益的探索和实验。首先是通过观察、调查，归纳总结了中学生数学学习中存在的问题，如“学习懒散，不肯动脑；不订计划，惯性运转；忽视预习，坐等上课；不会听课，事倍功半；死记硬背，机械模仿；不懂不问，一知半解；不重基础，好高骛远；赶做作业，不会自学；不重总结，轻视复习”等等。针对这些问题，提出了相应的数学学法指导的途径和方法，如数学全程渗透式（将学法指导渗透于制订计划、课前预习、课堂学习、课后复习、独立作业、学结、课外学习等各个学习环节之中）；建立数学学习常规（课堂常规———情境美，参与高，求卓越，求效率；课后常规———认真读书，整理笔记，深思熟虑，勇于质疑；作业常规———先复习，后作业，字迹清楚，表述规范，计算正确，填好《作业检测表》，重做错题）等等。诚然，这对于端正学习态度、养成学习习惯、提高学业成绩、优化学习品质，采劝对症下药”的策略，开展对学习常规的指导，无疑会收到较好的效果。但是，数学学习方法的指导，决不能忽视数学所特有的学习方法的指导。可以说，这才是数学学法指导之内核和要害。也就是说，数学学法指导应该着重指导学生学会理解数学知识、学会解决数学问题、学会数学地思维、学会数学交流、学会用数学解决实际问题等。有鉴于此，笔者主要从“数学”、“数学学习”出发，来阐释数学学习方法，论述数学学法指导。

二、从数学的角度出发，就是要考察。关数学的特点于数学的特点，虽仍有争议，但传统或者说比较科学的提法仍是3条：高度的抽象性、逻辑的严谨性和应用的广泛性。

1．数学研究的对象本来是现实的，但由于数学仅从空间形式与数量关系方面来反映客观现实，所以数学是逐级抽象的产物。比如三角形形状的实物模型随处可见，多种多样，名目繁多，但数学中的“三角形”却是一种抽象的思维形式（概念），撇开了人们常见的各种三角形形状实物的诸多性质（如天然属性、物理性质等）。因此，学习数学首当其冲的是要学习抽象。而抽象又离不开概括，也离不开比较和分类，可以说比较、分类、概括是抽象的基础和前提。比如，要从已经过抽象得出的物体运动速度v＝v0＋at、产品的成本m＝m0＋at、金属加热引起的长度变化l＝l0＋at中再次抽象出一次函数f（x）＝ax＋b，显然要经过比较（它们的异同）和概括（它们的共同特征）。根据数学高度抽象性的特点，数学学法指导要强调比较、分类、概括、抽象等思维方法的指导。

2．数学结论的可靠性有其严格的要求，观察和实验不能作为论证的依据和方法，而是要经过逻辑推理（表现为证明或计算），方能得以承认。比如，“三角形内角和为180°”这个结论，通过测量的方法是不能确立的，唯有在欧氏几何体系中经过数学证明才能肯定其正确性（确定性）。在数学中，只有通过逻辑证明和符合逻辑的计算而得到的结论，才是可靠的。事实上，任何数学研究都离不开证明和计算，证明和计算是极其主要的数学活动，而通常所说的“数学思想方法往往是数学中证明和计算的方法。探求数学问题的解法也就是寻找相应的证明或计算的具体方法。从这一点上来说，证明或计算是任何一种数学思想方法的组成部分，又是任何一种数学思想方法的目标和表述形式”。又由于证明和计算主要依靠的是归纳与演绎、分析与综合，所以根据数学逻辑的严谨性特点，数学学法指导要重视归纳法、演绎法、分析法、综合法的指导。

3．由于任何客观对象都有其空间形式和数量关系，因而从理论上说以空间形式与数量关系为研究对象的数学可以应用于客观世界的一切领域，即可谓宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学。应用数学解决问题，不但首先要提出问题，并用明确的语言加以表述，而且要建立数学模型，还要对数学模型进行数学推导和论证，对数学结果进行检验和评价。也就是说，数学之应用，它不仅表现为一种工具，一种语言，而且是一种方法，是一种思维模式。根据数学应用的广泛性特点，数学学法指导还要指导学生建立和操作数学模型，以及进行检验和评价。

三从数学学习的角度出发，就是要通过对数学学习过程的考察，引申出数学学法指导的内容和策略。关于数学学习的过程，比较新颖的观点是：“在原有行为结构与认知结构的基础上，或是将环境对象纳入其间（同化），或是因环境作用而引起原有结构的改变（顺应），于是形成新的行为结构与认知结构，如此不断往复，直到达成相对的适应性平衡”。通过对这一认识的分析和理解，就数学学法指导而言，可概括出以下3点：

1．行为结构既是学习新知的目的和结果，又是学习新知的基础，因而在数学教学中亦需注重外部行为结构形成的指导。由于这种外部行为主要包括外部实物操作和外部符号（主要是语言）活动，所以在数学学法指导中，一要重视学具的操作（可要求学生尽可能多地制作学具，操作学具）；二要重视学生的言语表达（给学生尽可能多地提供言语交流的机会，可以是教师与学生间的交流，也可以是学生与学生之间的交流）。

2．认知结构同样既是学习新知的目的和结果，也是学习新知的基础，故而数学教学要加强数学认知结构形成的指导。所谓数学认知结构，是指学生头脑中的知识结构按自己的理解深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。因此，对于学生形成数学认知结构的指导，关键在于不断地提高所呈现的数学知识和经验的结构化程度。在数学学法指导中，须注意如下几点：①加强数学知识间联系的教学。无论是新知识的引入和理解，还是巩固和应用，尤其是知识的复习和整理，都要从知识间的联系出发。②重视数学思想的挖掘和渗透。由于数学思想是对数学的本质的认识，因而数学思想是数学知识结构建立的基础。常见的数学思想有：符号思想、对应思想、数形结合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重数学方法的明晰教学。数学方法作为解决问题的手段，是建立数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有：化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。

3．在原有行为结构与认知结构的基础上，无论是通过同化，还是通过顺应来获得新知，必须是在一种学习机制的作用下方能实现。而这种学习机制主要就是对学习新知过程的监控和调节，即所谓的元学习。实质上，能否会学，关键就在于这种学习是否建立起来。于是，元学习的指导又成为数学方法指导的重要内容。为此，在数学学法指导中，需要注意：①要传授程序性知识和情境性知识。程序性知识即是对数学活动方式的概括，如遇到一个数学证明题该先干什么，后干什么，再干什么，就是所谓的程序性知识。情境性知识即是对具体数学理论或技能的应用背景和条件的概括，如掌握换元法的具体步骤，获得换元技能，懂得在什么条件下应用换元法更有效，就是一种情境性知识。②尽可能让学生了解影响数学学习（数学认知）的各种因素。比如，学习材料的呈现方式是文字的、字母的，还是图形的；学习任务是计算、证明，还是解决问题，等等。这些学习材料和学习任务方面的因素，都对数学学习产生影响。③要充分揭示数学思维的过程。比如，揭示知识的形成过程、思路的产生过程、尝试探索过程和偏差纠正过程。④帮助学生进行自我诊断，明确其自身数学学习的特征。比如：有的学生擅长代数，而认知几何较差；有的学生记忆力较强而理解力较弱；还有的学生口头表达不如书面表达等。⑤指导学生对学习活动进行评价。如评价问题理解的正确性、学习计划的可行性、解题程序的简捷性、解题方法的有效性等诸多方面。⑥帮助学生形成自我监控的意识。如监控认知方向意识、认知过程意识和调节认知策略意识等等。

四根据数学内容的性质，数学教学一般可分为概念教学、命题（主要有定理、公式、法则、性质）教学、例题教学、习题教学、总结与复习等5类。相应地，数学学法指导的实施亦需分别落实到这5类教学之中。这里仅就例题教学中如何实施数学学法指导谈谈自己的认识。

1．根据学生的学情安排例题。如前所述，学习新知必须建立在已有的基础之上，从内容上讲，这个基础既包括知识基础，又包括认知水平和认知能力，还包括学习兴趣、认知意识，乃至学习态度等有关学习动力系统方面的准备。因此，无论是选配例题，还是安排例题，都要考虑到学生的学习情况，尤其是要考虑激发学生认知兴趣和认知需求的原则（称之为动机原则）。在例题选配和安排中，可采取增、删、调的策略，力求既突出重点，又符合学生的学情。所谓增，即根据学生的认知缺陷增补铺垫性例题，或者为突破某个难点增加过渡性例题。所谓删，即根据学生情况，删去比较简单的例题或要求过高的难题。所谓调，即根据学生的实际水平，将后面的例题调至前面先教，或者将前面的例题调到后面后教。

2．根据学习目标和任务精选例题。例题的作用是多方面的，最基本的莫过于理解知识，应用知识，巩固知识；莫过于训练数学技能，培养数学能力，发展数学观念。为发挥例题的这些基本作用，就要根据学习目标和任务选配例题。具体的策略是：增、删、并。这里的增，即为突出某个知识点、某项数学技能、某种数学能力等重点内容而增补强化性例题，或者根据联系社会发展的需要，增加补充性例题。这里的删，即指删去那些作用不大或者过时的例题。所谓并，即为突出某项内容把单元内前后的几个例题合并为一个例题，或者为突出知识间的联系打破单元界限而把不同内容的例题综合在一起。

3．根据解题的心理过程设计例题教学程序。按照波利亚的解题理论，一般把解题过程分为弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾等4个阶段。这是针对解题过程本身而言的。但就解题教学来说，还应当增加一个步骤，也是首要环节，即要使学生“进入问题情境”，让学生产生一种认知的需要。对于“进入问题情境”环节，要求教师用简短的语言，在承上启下中，提出学习目标，明确学习任务，激起认知冲突。而对其余4个环节，教师的行为可按波利亚的“怎样解题表”中的要求去构思。一般教师和学生都能够注意做到做好前3个环节，却容易忽视“回顾”环节。严格说来，回顾环节对解题能力的提高，对例题教学目的的实现起着不可替代的作用。对回顾环节来讲，除波利亚提出的几条以外，更为主要的是对解题方法的概括和反思，并使其能迁移到其它问题的解决之中。

4．根据数学方法指导的目的和内容适度调整例题。通常，人们根据问题的条件（A）、解决的过程（B）及问题的结论（C）的情况把数学题划分为标准题和非标准题两大类：如果条件和结论都明确，学生也熟知解题过程（即A、B、C三要素全已知），这种题为标准题（记为ABC）；A、B、C三要素中缺少一个或两个要素的题则为非标准题。如果分别用X、Y、Z表示对应于A、B、C的未知成分，则非标准题的题型（计6种）可表示为：ABZ，AYC，XBC，AYZ，XBZ，XYC。数学教材中的例题大多数是ABC型和ABZ型，有部分的AYC型和极少数的AYZ型。由于数学学法指导的一项重要任务是教学生会抽象、概括、归纳、演绎，会数学地思考和交流，会分析问题和解决问题，因而例题教学要特别注重教材中缺少的几种类型题的教学。其中最为重要的是“开放性题”（ABZ型和AYZ型例题中，Z不唯一）和“数学问题解决”中所指出的“数学应用题”（AYC型及AYZ型中所涉及的主题是数学以外的内容）。对于“开放性题”，由于它的结论不唯一，对培养学生数学思维有着至关重要的作用。对于“数学应用题”，则由于它的解决要用数学模型法，因而对培养学生运用分析问题和解决问题的方法是十分重要的。从数学学法指导的角度来说，适度调整例题很有必要。调整的策略有二：一是改，即将已有的题型变换为别的题型；二是增，即增加与知识点有关的“开放性题”和“数学应用题”。

5．注重对例题的全方位反思。例题的作用是多方面的，除上文提到的几点外，例题教学还具有传授新知识，积累数学经验，完善数学认知结构

参考文献：

1、曲培富《数学教学中“教为主导、学为主体”的认识与实践》（《中学数学杂志》1993年第1期）

2、肖柏荣《数学教育设计的艺术》（《数学通报》1996年10月）

数学学习篇6

【关键词】实践；探索；挖掘；理解；提高；运用；能力

《新课标》指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践自主探索.合作交流是学习数学的重要方式.”所以，课堂的有效教学要让学生在活动中进行学习，感受知识的来源，让学生成为学习的主人，让学生亲历知识的形成过程，使学生的主体意识和感观能动力得到创造性地发挥，发展了学生的创新意识和实践能力.

1.数学来源于生活 生活体验数学价值

我们在教学中要加强数学与生活的关系，关注学生的生活体验，使学生认识到数学的价值和体验数学的价值.生活是学生学习的数学起点与归宿.在数学教学活动中，我们要注重让学生在课前开展调查、搜索、收集、整理与将要与学习有关的材料，来培养学生的实践与操作能力。

如我在教学“折线统计图”之前，我先布置下任务：我们准备学习“折线统计图”，你们从今天起每天要进行一分钟跳绳并把每次跳的结果记录下来.作为学习“折线统计图”时使用的依据。这样遵循了“数学问题生活化，生活问题数学化”，学生学起“折线统计图”来就轻轻松松理解和掌握了。在教学“编码”这前，先让学生找找生活当中有哪些地方用到编码，学生搜集到身份证、车牌、班级等实际生活中用到，这样有效地培养了学生自我获取信息的能力。

2.挖掘生活资源 体现生活处处有学问

著名数学家华罗庚说：“人们对数学早就产生了枯燥乏味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”我们要走出这个魔圈就要用学生身边的生活事例呈现在教学内容中，才能增强数学的趣味性、现实性，使学生体验数学知识与日常生活是密不可分的，从而培养学生喜欢学数学，体会只有学好数学才能解决我们生活中的数学问题这样的理念来调动起学生学习数学的积极性。

如在教学年月日时我们就提到了日历，日历与我们生活惜惜相关的，在日历中我们知道一年有多少天？一年有多少个季节？有多少个节气？大月有多少天？小月有多少天？润年二月有多少天？平年二月有多少天？你是哪一天生日的等生活问题。又如在教学“因数与倍数的复习”时，我们可以提出：我们学校有多少学生？有多少老师？老师今年几岁？让学生猜测，用上因数与倍数说话，再用这些数分类，分成奇数、偶数、质数、合数等，使课堂变的有趣，学生乐于全身心地投入学习活动探索中去。在教学“位置与方向”时，以我们学生的座位为中找出东、南、西、北、东南、东北、西南、西北这八个方位坐着谁，说说我们从家到学校怎么走，从学校到家又怎么走，以及从家或学校这些熟悉的地方到其它地方又怎么走。我们的课堂教学就应从学生贴近的生活中发现问题，运用我们所学的知识解决我们生活中的实际问题，培养学生综合运用知识及作出决策的能力，让学生体会到数学与日常生活密切联系的，体会到学数学的内在价值。

3.理解数学知识的含义

儿童的思维是从动作开始的，切断动作和思维的关系，思维就得不到发展。可见动手操作的重要性。有句话说得很好“你看见了，就记住了；你做过了，就理解了。”在学习圆柱与圆锥时，学生即使理解了这俩者关的关系，但遇到圆柱、圆锥体积相等，底相等，圆柱高5厘米，圆锥高几厘米之类的习题时仍有一定的难度。在教学中如能让学生用水或沙子装在圆锥容器中再倒入等底等高的圆柱容器里，看结果要倒几次才倒完，再让学生自己总结出两者之间的数学关系，这样一做学生就不会再混淆，这样学生学会了逻辑推理。

数学学习篇7

【关键词】数学；学习；自主；自觉；自行；自我

实施数学教学的新课程改革以来，教师是学习的组织者、引导者、合作者，在数学的教学中以教师为主导，学生为主体的理念已经渐渐地深入人心，这些理念和要求不能仅仅停留在理论层面，在数学课堂教学实践中，教师要主动为学生的自主学习创设条件，精心设计教学环节，为学生的发展搭桥铺路，让学生真正成为学习的主人.

一、阅读――自主发现

概念、定义、法则、定理是数学体系最基本的组成部分，它们的形成及探究为教材提供了充足的阅读材料.一般情况下，部分教师会采用以讲助学的形式，让学生通过教师的讲解快速掌握知识.部分数学教师设置了阅读自学环节，通常先展示详尽的阅读目标并提出阅读要求.有些学生为了尽快完成任务，忽略数学概念的形成、定理推导、法则归纳等过程性的材料，直奔主题，勾画出知识点就算完成了任务，失去了滋养思维的机会.如果改换学习方式，将导向式问答设计改换成发现式，让学生就数学阅读材料交流学习收获，引导学生比一比谁读得细，谁理解得透，谁能就阅读材料提出问题并发表意见.学生由被动接受任务，到主动地在阅读中学习发现，就必须自己为阅读活动“导航”，这种做法能有效提升阅读专注度，培养质疑精神.成果交流中，浅层次是找到数学教材上现成的知识，深一步能关注到注释说明等细节，更进一步能体会数学思想方法并构建知识网络.虽然在教学实践中，这种形式可能会花费更多的时间，但非常有利于自学能力的培养，为学生的后续学习奠定基础，也能充分锻炼学生的创新能力，培养数学思维.

二、错误――自觉矫正

在数学的学习过程中，犯错总是难免，但顽固性错误的反复令人头疼，因此，数学教师的重复讲解不失为一种方法，如果能够引导学生在课堂学习和做题的过程中自己主动找错、辨错、纠错并悟错，就能获得良好的效果.比如，七年级学习有理数及相关概念时，由于大多数学生不熟悉分类讨论的数学思想，考虑问题不全面导致的错误很多.教师可以指导学生汇集易错点总结错误原因，编易错题，自己命题考自己.评讲阶段，由出题人“抖包袱”，点明出题意图以及常犯错误，这种学习形式可以有效活跃课堂气氛，评者听者都受益，效果远远好过教师单纯地讲.教师和学生角色的适度对调，让内因产生积极的作用，学习的效用也更为明显且持久.错误是助益学习的宝贵资源，运用得当，可以让学生在错误中反思领悟并超越自我.

三、习题――自行设计

数学课堂教学中，完整呈现习题内容的形式比较常见，其实，在学生已经具备一些认识基础的时候，不妨将条件或者结论适度空置，让学生自行设计“考点”.这种设计对学生的认知能力提出了更高要求，要填写出合理的条件或者结果，必须对题目的条件、结论的关系进行深入思考和大胆猜想，自己预设条件或结论后，还要通过计算推理进行验证.学生经历了观察――猜想――推理演算――验证的完整思维过程，无论设计得合理与否都能促进他们对题目的条件、结论、关系更深刻的认识和体会.挑战性的设计既基于学生的最近发展区域，又能有效激发学生的探究欲望，提高的不仅仅是做题能力，还能进一步培养学生的发散性思维、创新能力和理性态度.

四、考试――自我评价

数学学习篇8

关键词：数学学习习惯； 信息技术

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2016）01-087-001

数学学习习惯其实是一种学生自觉数学学习的行为方式，是指学生在掌握小学数学中的计算、图形、空间、解决问题的策略的过程中，所养成的听、读、思、写的方法、态度、行为等。它需要经过系统的学习，在持久的数学学习中逐步形成。学生入学前，各种行为习惯受到家长的影响，而入学后主要受到老师的影响。学生会通过模仿家长、老师的行为习惯，比如写字的习惯、做事的习惯、学习的行为等，经过长期的学习模仿慢慢形成自己的学习习惯。所以家校联合，保障学生学习的环境，日积月累的使学生形成良好的学习习惯。数学学习活动多种多样，所要求的学习习惯也是各不相同。根据学生在各年级段年龄层次的不同，培养学生学习习惯的重点也不同。比如低年级时注重基础习惯，上课时认真听讲的习惯，书写时端正整洁的习惯；高年级时注重学生的解题思路的培养，独立思考、思维扩散的习惯等等。

一、专心倾听的习惯

专心倾听不论在平时生活与人交往中，还是在课堂上都是非常重要的。现代心理学证明，注意力集中的学生，听课效率和学习水平远远高于注意力分散的学生。集中注意力听，才能准确的掌握信息，理解意义。上课时专心听讲，包括听老师讲解，同样也包括同学对问题的回答，才能积极主动的参与到整个的学习过程中，以此为基础的积极思考，思考自己所得到的结果，与同学的有何不同，相比较得出更好的结论，能更好的提高整个学习的效率。

数学例题相对枯燥，要让学生在整个上课40分钟的时间保持专心倾听，教师要注意用生动的语言激起学生的兴趣，同时利用多媒体来吸引学生。比如在教学导入时，利用动画创造情境，激发学生兴趣，使学生自动融入学习中。根据学生年龄层次，“专心”的时间有长有短，因此在上课过程中，需要老师及时的提醒，通过多媒体课件的各种变化，比如从颜色变化来吸引学生的注意力；从声音的变化来告诉学生答对了等，都比单一的提示更能激发学生听课的兴趣与主动的参与，逐步形成“倾听”的习惯，不光入耳，还要入心。

二、认真阅读的习惯

数学学习中，学生的阅读其实尤为重要。解题时只有认真读题了，思考才不会跑偏。很多学生都遇到过此类问题，明明会做的题目，由于没有认真阅读题目，漏了几个关键的字，导致解题出错。培养学生在阅读的时候动动手中的笔，圈圈画画。平时利用课堂时间给学生做出示范，利用PPT课件或实物投影仪等教学工具，展示给学生，当我们找到题目中的关键词的时候做出了标记；当我们找到关键条件的时候又给划了出来；单位不统一的时候也做上了标记等等。学生是善于模仿的。当学生养成认真阅读的习惯后，对于题目意义也能更好的理解，从而提高解题的正确率。

三、独立思考的习惯

学习的目的是让所有学生都学有所得，我们在上课时准备例题，创设情境，提出问题，也是希望每个学生都能够独立思考，得出结论。但是当我们提出问题后，通常是不可能让所有学生都来表达一下自己的想法，上课时间有限，能够表达自己想法的学生只是个别，而这样长此以往，会打击学生的积极性。学生不愿意开动脑筋独立思考，就不能掌握数学方法，形成一个恶性的循环。

现代课堂――这样一个信息技术化的产物，很好的解决了这样的矛盾。每个学生手上都有一个学习系统，与老师讲台上的系统共通网络。当老师提出问题后，下发给每个学生，学生在平板上完成题目再返还给老师，老师可以在黑板上提出任意一个学生的答案，及时点评讲解，每个学生能会积极的参与其中，师生之间能马上有交流，学生乐于思考，逐步养成独立思考的习惯。

四、书写工整的习惯

书写时注重写字的姿势，要求提笔就必须端正、整洁。认真书写能提高数学作业的准确率，端正学生应该的学习态度，养成认真负责的好品质。不但数字，数学符号的书写也要规范，该使用尺子的地方就必须用，从低年级开始，日复一日地坚持，就能做到书写又好又快。教师新授时利用板书示范。利用实物投影仪等经常展示优秀的学生作业，使学生养成规范书写、认真书写的好习惯。

五、发现数学、应用数学的习惯

数学来源于实际生活，生活中处处有数学。当我们要教授一个新数学知识的时候，通常都会利用一个学生比较熟悉的生活情境来进行导入，这样的目的使学生益于接受新知识，也能让学生明白为什么我们要学习这个知识，学了有什么用，培养学生从中感知，从自己生活的实际中出发，从平时看得见、摸得着的周围事物开始，在具体、形象中感知数学、学习数学、发现数学。除了在学习书本上的知识时从身边导入外，还应该让学生了解到我们学了书上的知识后也是能应用于生活的。比如五年级学生学习了小数的相关加、减、乘的计算后，那对于实际生活中的各种费用的计算就全都能解决了。这样就可以提高学生学习数学，应用数学的能力，提高他们的学习兴趣。

六、课后巩固复习的习惯

数学学习篇9

【关键词】兴趣 观察 思考 猜想 验证

大家知道。数学与我们日常生活紧密相连。生活离不开数学，数学也离不开生活，数学是人类生活的一部分。

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象。数学在科学技术、社会科学，经济发展中都起了非常重要作用，正如华罗庚教授所说：“宇宙之大；粒子之微；火箭之速；化工之巧；地球之变；生物之迷；日用之繁等各个方面，无外不有数学的重要贡献。

数学为其它学科提供了语言、思想和方法，也是技术力量反映的重要方面，经后，世界上经济竞争力的重要一点就是数学。

数学在提高人的推理能力，抽象能力，想象能力和创新能力等方面有独特的作用，数学是锻炼思维的体操。对于提高人的全面素质起了重要作用。

数学是一种文化，它的内容、思想方法和语言是现代文明的重要组成部分，它属于技术一类的文化，是科学文化，是一种理性文化，具有特殊的发展动力。

学会求和、学会做事，学会共同生活，学会发展成为每一个人一生中的知识支柱，社会发展对人的数学素质也提出新的要求，具备一定的数学知识，具有对信息分析批判、做出决策的能力。掌握一定的数学语言，已成为一般公民数学素质的基本要求。

1 怎样学好数学

传统的教学方法，忽视了数学本身的特点，把学生变成了会做试卷的工具。严惩阻碍学生创新能力的发展。现在的新教材就是回到数学的本身，一切从实际事例出发，通过观察。有些通过实验，让学生去思考、去猜想、去探究，去验证。在其基础上。和同学交流，再去归纳。这样就能探索出规律，获得新知。

1.1 培养兴趣。兴趣是最好的老师。对数学不感兴趣的同学可以培养，你要主动地接触它，摸索它，与它交朋友，它能帮助你解决许多问题。久而久之，你与数学就建立了感情。再去尝尝学数学的甜头，如一道难题，先你做不出来，后来你通过努力终于做出来。那时，你有多高兴，心情也是无法可比的。这样，兴趣不就来了吗？

1.2 注意观察。一切从实际出发，实际事例需要你耐心细致的观察，不能粗枝大叶。骑马观花，你不能享受花的芬芳，你就不能找出规律，发现不了什么什么问题。

1.3 独立思考，大胆猜想。通过观察，你就要认真思考研究。看看有没有什么规律。有没有什么特征。它与你以前学过哪些知识相似，与哪些知识有联系，再凭你的数学经验。大胆猜测想。得出一个结论。

1.4 认真动手验证。看看猜测想是否正确，结论成立不成立。必须去验证，通过推理、证明。有的通过实验，如果正确，你就从中获得知识、获得方法；不成立，问题出在哪里？重新去思考、去摸索、去猜想、再去验证。这样坚持下去，就没有学不会的数学。

1.5 学会交流。自己的结论是否正确。自己的方法是否最佳。与同学们交流。与同学们合作，在合作中你会增长知识，在交流中你会学会学习。

2 其外还得把好“预习”“课堂学习”“课后复习”的三关

预习：先对教材大体上作个了解。弄清重点、难点、疑点。对教学内容做到心中有数。好让听课时目标明确，有所侧重，这样也能增加你主动学习的兴趣。

课堂学习：通过预习，带着问题来听课，积极参与教学活动，独立思考。积极发言。学会与同学合作。使自己成为学习的主人。当堂任务当堂解决。

数学学习篇10

关键词：探究、实验、猜想、开放题、问题情景、归纳、类比

探究性学习是在教师的组织和引导下，学生通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等活动来获取知识、技能的学习活动。同时能充分展示和发展学生的思维过程，让学生主动参与知识的形成过程，有利于培养学生独立探究的能力。现有教学经验表明，学生通过自己的努力和智慧，在充分尝试历经困难之后获取数学知识，比起教师的详细讲解所获得知识，留下的印象更加深刻，应用起来更加得心应手，因他们获得的理解经历了一个合情合理的观察、思考、推导的过程。因此，在课堂教学中教师要依据教材设计探究性问题。

一、实验探究

数学教学中重视逻辑论证是完全必要的，但在实际学习过程中，许多定理（公式、法则）是靠实验、观察、操作、猜想得出结论，然后再论证，这是符合学生认识规律和心理发展特点。

在《轴对称》教学中，教师让学生在一张白纸上任意滴一滴墨水，接着按任意方向对折纸，然后启发学生观察两滴墨水印的形状与折纸的位置关系。通过让学生进行实验与观察，既落实教学内容，有活跃课堂气氛。

在三角形三边关系一节中，教师在上课前要求学生事先准备五根长短不一的小棒，长度分别是57101215，取其中的三根小棒塔成一个三角形，由实践操作回答：你所取的三根小棒的长度分别是多少？任意两边之和一定大于第三边吗？学生通过动手实验，直观比较，趣味盎然的进行学习。

从另一方面说，数学概念的本身大部分通过实践、猜想而发现、发展。如学习完全平方，学习勾股定理进行拼图，可强化知识形成，培养学生科学实践能力。

二、猜想探究

猜想探究凭借直觉获得感性认识，它常以观察、联想、延伸等思维为基础，根据以有的知识、经验和方法，对数学问题广泛联想，积极探索、大胆猜想、寻找规律、合理论证，是创造性活动的重要途径。

用《字母表示数》一节中，教师出这样问题：在下面由火柴拼出的一列图形中

……

1）第2个图形中，火柴棒的根数是

2）第5个图形中，火柴棒的根数是

3）第10个图形中，火柴棒的根数是

4）第n个图形中，火柴棒的根数是

这样设计，通过不同图形，不同方法的计算，猜想、寻找规律，认识字母表示数的意义。

在《有理数加减》复习课中，提出：“钟面数字问题”，钟面上所有的数的代数和为零。通过教师提出问题学生动手解答——讨论研究、师生合作交流——师生提出变式问题，深化研究——教师总结或提出更一般化的问题的教学活动。由问题所反映的各种教学规律：（1）若干个正数和负数相加时，只有当这些的正数的绝对值等于负数和的绝对值时，这些正数和负数的代数和为零；

（2）若干个正数和负数相加时，如果把某数变号，那么和的绝对值就减少这个数的两倍。

（3）答案的对偶性，由（1），若干个正数和负数相加其代数和为零时，将所有的数变号，这些数的代数和仍为零。

由问题所反映的数学方法：

（1）列举答案是穷举法。要求答案既不重复，又不遗漏。

（2）由具体答案归纳为数学数学过滤的抽象方法；

（3）将具体问题推到一般的方法。

三、开放题探究