高等数学混合式教学实践分析

摘要：结合学校的实际，在师资非常缺乏的情况下，充分利用线上网络教学平台，在《高等数学》课程教学中采用了“大班授课”下线上线下混合教学模式。线上教学中注重学生自主学习能力的培养，注重学生同伴学习的引导，线下教学注重探究式、案例式等方法结合。整体教学采用过程化的评价方式，通过实践，教学效果有了明显的改善。

关键词：大班授课；混合教学；过程化评价；教学效果

《高等数学》课程是高等院校本科工程类专业的一门必修课，在学校的培养方案（课程体系）中占有很高的学分数（约9个学分），其重要程度是不言而喻的。提高《高等数学》课程的教学质量，一直是国内外各高校从事数学教学同仁的职责和任务。关于大学数学的教学改革，一直引起很多学者的关注，见参考文献[1-7]。其中文献[1-2]探讨了《高等数学》“大班授课、小班讨论”的教学模式改革，并取得了一定的成效[3-4]，提出探究式的小班制教学模式对培养拔尖人才有着重要的作用。结合我校的实际情况，“小班讨论”形式的教学模式很难实施，主要原因在于师资力量的缺乏，而研究生辅助教学的时间很少，主讲老师对于分班后的管理便显得分身乏术。因此探讨《高等数学》在现在的“大班授课”的教学模式下如何提高教学质量和教学效果，是从实际出发带给我们的思考。另外在我校的本科专业培养方案中，学校明确要求：“课程体系的设置工程类专业按照《工程教育认证标准》制定，其他专业可以参照工程教育认证的理念和思路”。工程教育认证标准通用标准（2018版）中有如下表述：“课程体系必须包括与本专业毕业要求相适应的数学与自然科学类课程（至少占总学分的15%）。工程基础类课程和专业基础类课程能体现数学和自然科学在本专业应用能力培养，专业类课程能体现系统设计和实现能力的培养”。从工程教育认证的要求中，不难看出数学课程的重要性。其实高等数学课程在科研人才培养中起着极其基础和重要的作用。因此如何把数学基础课程《高等数学》教学好，夯实学生扎实的基础，从而达成和达到学校的人才培养目标是我们数学老师义不容辞的义务，也是责任。

一、我校《高等数学》的教学现状

（一）教学组织采用合班制我校的《高等数学》课程教学采用合班制上课。一个合班由2-3个专业班约100多名学生组成。因师生比失调，长时间来合班上课是解决数学老师短缺的无奈之举，这是很多高校对于这门课程教学的一个痛点。但是，这种现象还会在将来一段时间内存在，“大班授课”还将是高等数学线下课程的主要方式。（二）教学过程格式化我校《高等数学》的教学基本上是老师按照课表上课，课前没明确要求先了解专业需求情况，也较少机会去了解，甚至很多老师没时间去了解上课的对象，跟各学院相关沟通交流较少。另外高等数学老师上课中根据大纲的要求专注数学知识的传授，较少联系所授对象学生的专业背景和需求，长期存在“知己不知彼”的战略偏颇问题。（三）教学主体未转变或未完全转变目前，我校《高等数学》的教学主体主要还是老师，上课形式上虽然有多媒体等辅助手段，但大部分教学主要采用“满堂灌”的方式“填鸭”学生，单一的教学方式难以激发学生对学习高等数学的兴趣爱好。另一方面大部分学生还没有转变思想，为了“60分万岁”而被动学习，对为什么要学习数学、怎么学好数学则是不清楚不明确的。（四）教学考核主要参考期末考试成绩目前，我校对《高等数学》课程的考核主要是由平时成绩和期末考试成绩组成，平时成绩主要考查作业情况和缺课情况，其中期末考试成绩起主要的决定性因素，基本上仍然是一张试卷定“命运”。单一的考核方式忽略了学生学习的过程，也使得很多学生只是在临考之时“抱佛脚”来应付考试，这与人才培养夯实基础相差甚远。

二、我校《高等数学》的教学改革举措

结合我校从事《高等数学》教学师资相对缺乏的实际，由于不同专业学科对数学的需求不同，根据国内外的学术前沿结果，需要对教学内容进行优化、调整，充实新内容，删减无用内容，以使教学更有针对性。同时对教学大纲进行修订，教学大纲应体现基础知识、基本理论、基本方法，同时又突出难点、重点，明确学生应该达到的目标，围绕目标确定每章节的具体内容和时间安排。我们在进行教学的过程中按照“大班授课”下线上线下混合教学模式进行，具体措施主要分几个部分去完成。（一）合理合班合班要根据人才培养方案中的专业需求一致性进行。教务部门（教务处、教务科）根据自己学院的专业情况，进行同专业合班、近专业合班甚至考试合班，合理的科学的合好班后，后续的教学才会有针对性，为进行教学做好铺垫，坚决杜绝合班的随意性。同时以合班为单位，为每班建立QQ群或微信群，主要利用网络平台建立沟通交流讨论和布置任务。（二）课前动员“知己知彼，才能百战百胜”，《高等数学》的教学也是如此，在进行正式的理论学习之前要花一定的课时对学生进行“学前动员”，和他们约法三章，并对他们进行激励和威慑，让他们知道该课程为什么要学？怎么学？使“要我学”向“我要学”转变，在思想上进行强力引导，激发他们的学习潜能和学习兴趣。（三）启用班干不可否认，大班授课时，由于教师的课堂管理能力和管理方式不一，难免会因为学生众多而造成课堂秩序混乱的局面，为此，我们要善于利用班级的自治，在合班中实行班中班，公开选举出若干“干部”并赋予他们各自的特别权力，如管理出勤的、管理课堂纪律的、管理作业的、管理帮扶的等等，在各小组（班）中推行竞争机制，让他们在竞争中学习，在学习中竞争，从而营造良好的学习氛围。（四）“大班授课”下线上线下混合式教学实践在师资力量缺乏的条件下，“大班授课”是《高等数学》必要的教学方式，但不拘泥于传统的“灌溉”和“一言堂”，充分结合线上资源和网络资料进行教学优化整理，合理利用，提高教学效果。线上线下混合式教学可以分课前、课中、课后三阶段，不是传统意义上的课堂50分钟，而是将教学的时间长度和跨度延伸，贯穿学生学习这一门课程的全过程。1.课前部分，即准备阶段利用QQ平台或学习通平台教学资料，让学生明确教学大纲教学日历，注明教学任务点等，这个环节主要通过任务式的驱动督促学生进行预习等工作，同时引导学生如何同时充分利用网络资源，引导学生观看相关的多媒体资料（主要是PPT）、Mooc课、视频等，让学生更多的参与到教学活动中来，不断提高学生在教学中的主导地位，这一阶段可以培养学生自主学习的习惯。具体实施过程如下：（1）首先对学生进行班级管理每大班建立QQ群，设置每专业小班的班委作为管理员，召集本班同学进入班群，管理本班的相关事情。QQ群的主要功能有：a.学习任务或重要事情的和提醒；b.学习资料和习题答案的上传；c.进入会议课堂之前会址的；d.老师与学生、学生与学生之间学习交流平台。实践证明，QQ群对线上课程教学的开展和师生的交流是非常重要的，其实对线下教学也是重要的。通过这个平台，学生自由地提问题，老师也能够监督他们的学习情况。尤其在课后，这是给学生答疑解惑的重要平台。同时，在学习通系统上，相应的各小班同学加进高等数学课程中，也分别以大班1班和2班进行管理，所有的上课签到、作业、讨论、测试等活动将以大班进行相应的活动。学习通是个很好的平台，对每位同学的学习足迹都进行记录，最后形成该学生的学习成绩。（2）课程资料的准备在每次上课之前，按照教学进度，在学习通平台上相关的ppt、教案以及视频，相关资料等，便于学生预习和复习，也其他的相关资料或引导学生观看学堂在线的高等数学的MOOC课或学习通上的视频，用于学生拓展知识，扩大视野，并且这些资源可以保存，随时打开使用，便于学生课前预习和课后复习，增加学生学习的自主性。预习是学习过程中非常重要的一个部分。推送相关的资源到学习平台后，并设立相关任务点，便于学生根据自己的时间，随时进行了解和预习。（3）学习通上签到和腾讯会议会址的上课当天，提前10到15分钟在学习通上签到任务，签到有普通签到、位置签到、手势签到和二维码签到等。如线上教学一般情况下可以用普通签到和位置签到。通过位置签到，可以在签到的学生名单中了解学生的来源地，得到学生更多的信息。线上教学的情况下可以设置手势签到等，实时了解情况。进行线上教学时开“腾讯会议”，预定会议，在QQ群转发会议链接和会议ID。学生们通过qq端进入会议课堂，准备上课。一般情况下，设置学生静音加入会议课堂。2.课中部分，既有传统意义上的“大班授课”部分，又有网络资源平台的充分利用具体的教学实践可分为以下步骤完成：（1）首先利用2～5分钟的时间在学习通上检查签到情况和进行随机点名，不来的学生请班长给予转告该同学坚持听课，督促学生坚持学习。其中签到的数据作为平时成绩提供参考。（2）利用20分钟左右的时间，复习旧知，温故知新。对基本知识进行梳理，检查学生的预习情况。对预习当中大部分同学反映出来的疑难问题，在知识点的讲解过程中给予详细解释答疑，并拓展相关知识。（3）讲授新知识，重点讲解问题的来龙去脉，背景、原理、方法、结论，给学生梳理成一条清晰的知识结构线，这个过程中需要灵活的运用各类教学方法，如探究式、任务式、启发式、案例式等，通过不同的教学方法和教学资源不断引导学生自主的学习，由老师的“讲”传达知识，弱化老师的主导地位，再由学生思考消化吸收进行内化，强化学生提问题的学习方式。（4）根据每次课的内容进度情况，时间充裕时引导学生进行讨论。在“大班授课”之后，利用平台的“讨论、投票、抢答、随堂测试”等环节，调动学生的积极性和课堂教学的参与度。合理安排一些必要的试题进行训练，并且不定时的组织“问题讨论”，以巩固学生对已学习的原理、方法的理解和掌握。当然“问题讨论”的目的主要是让同学之间彼此谈谈各自的见解，问题或任务可以从习题中来，也可以从实践中来，不同火花的碰撞会产生一些意想不到的结果。这时利用线上教学模式进行这个过程，也鼓励学生进行线下讨论。鼓励学生之间进行相互讨论，并相互提供支持和帮助，设置合适的练习，让学生之间完成练习的同时，提高学生之间的合作能力与沟通能力，并加强同学之间的互动性。这种方式本身也是一种与人沟通交流的锻炼，同学之间的学习讨论会让学习本身更加有趣，同时锻炼同学间的团结合作精神。最后利用5～8分钟的时间对知识点进行总结，对学生讨论区的结果进行点评。（5）课堂通过小测试巩固学习效果，课堂环节中当每完成一章知识点的学习后要进行一次章节测试或小测试，提前确定测试时间，考试总会让学生有紧张感和紧迫感，这是督促学生进行总结学习的有效手段，以较大权重记录入综合成绩中。3.课后阶段，通过任务驱动式进行，注重同伴学习的效果利用课堂外的时间来完成，包括作业的批改、测试题的批改、学生的答疑、学生表现的汇总、课堂资料的整理上传等事情，这一部分也是主要依靠网络平台如QQ群和学习通平台进行。在这个课后环节里，注意引导同学间的自主学习能力，需要注重同伴学习的培养。如在作业布置环节，可以充分利用学习通平台设置作业互评环节，每位学生设置3-5份作业评阅，自己完成作业之后提交等待其他同学的反馈意见，同时以自己对知识的掌握程度对其他同学的作业进行评判，在评判中学习。这种方式比较重要，一方面可以培养学生对他人进行评价时的逻辑思维，另一方面让同伴之间可以获得对方的鼓励与指导，相互促进学习。测试题的批改也可以采用这种方式进行。在答疑部分，老师不直接帮助解决问题，而是请学得好的同学作为示范先回答，给其他同学做榜样，这样不仅充分体现榜样的作用，鼓励并激励已学会的学生，通过指导他人提高学生自身能力的培养并固定运用已掌握的知识，也能让被指导的学生增加从同伴学习的机会，彼此促进学生之间相互学习。在混合式的教学模式中，线下以“大班授课”为主，线上以“自主学习”“同伴学习”为主，通过“课前-课中-课后”三阶段，围绕人才培养、素质培养为目标，以“学习效果”为导向，教学内容设计涉及到学生的整个学习过程。通过各个环节的紧密联系，夯实学生的数学基本理论基础，掌握必要的技巧方法和理论，同时在学习过程中了解数学的发展过程，增强数学文化底蕴。在实践过程中，“小测试和单元测试”是个重要环节，充分衡量教学效果情况，同时也是督促学生无论在课堂听课还是课后完成作业的有效手段。（五）全过程的科学评价体系改变单一的考核方式，建立多元化考核、评价体系，将课前-课中-课后的学生整个过程纳入新的评价体系中，包括学生自主学习情况、课堂表现、参与交流、讨论情况、作业情况、小测试、单元测试、期末考试纳入新的评价体系中。其中除小测试、单元测试、期末考试成绩之外，其他的考核都可以通过学习通进行，学习通将对学生的学习踪迹进行记录和统计。有些同学通过QQ讨论问题的情况，将由研究生和本科生助教来完成。期末学生参加学校的统一考试，进行统一的成绩评判。总体上，我们将课程的考核成绩分为平时成绩（15%）+小测试（20%）+单元测试（25%）+期末考试（45%），平时成绩是以学生的课外学习、课堂讨论表现、签到、任务点的完成和作业的完成情况组成，主要考核学生的学习过程；教学内容分板块章节完成后，以板块为测试内容，组织学生进行小测试和单元测试，主要考核学生理解所学知识与应用所学知识的能力；期末考试参加学校组织的统一考试。

三、改革的效果与问题

在现在的教学资源条件下，实践证明，充分利用“大班授课”的优势，利用线上丰富的资源和网络的沟通交流手段，进行混合式教学，同时采取科学的过程化的评价标准，能够促使学生有目标有任务的完成学习，每班的总评成绩中及格率达到90%以上，优秀率达50%以上，真正优于全校其他班的情况。同时从学生的反馈情况看，也体现了以下几个效果：1.激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习参与度按照过程化的评价标准，每位同学在每个环节的表现最终通过分值表现，同时是总评成绩的一部分，因此这种要求让学生深刻体会“一分耕耘一分收获”，大大提高了学生的参与度，由每次的到课数据可以看到大班授课的到课率能达98%，这优于其他班级。课前课中课后提问题，激发了学生的学习兴趣，QQ讨论群里的各抒己见，和课堂上的争相抢答，各种形式高度的参与度，体现了学生们极大的兴趣性、积极性和旺盛的求知欲。2.培养了学生们的交流、沟通、表达能力，增强学生们的逻辑思辨能力在的问题、讨论中，常常设置一些数学思想和方法的问题，引导和注重学生们根据问题和任务用自己的语言表达自己的理解，鼓励学生大胆的表达，这个过程极大锻炼了学生们的表达能力。正确看待同学或自己学习当中的错误，在同伴学习的过程中不断提高自己的逻辑思辨能力，在同伴学习中增强互助协作能力。3.培养了学生们研究型学习能力和创新能力，增强学生们自我管理能力课前资料和问题，引导学生们去查阅相关资料，形成自主学习的学习习惯，同时引导对问题的思考，进一步锻炼研究性的学习能力和创新能力。任务式的驱动下，加强了学生们的自我管理能力，引导学生们掌握好对时间的管理，合理完成作业、测试等任务，营造紧张有序的学习氛围。在完成各类任务的过程中，增强了学生们自我管理能力，这对学生后期的学习和发展都有着重要的作用。在“大班授课”下线上线下的混合式教学模式，虽然教学成果显著，但从课前-课中-课后整个教学的过程中，凸显一个问题，即要求主讲老师和其助教必须投入大量的精力和时间，这主要体现在以下方面：首先主讲老师需要投入大量的时间进行教学活动，增加了很大的工作量，包括课前教学资源的，问题的设置，课中教学内容的讲解，课后讨论区的答疑等；其次教学资源的建设需要投入时间和精力来准备，如小测试和单元测试根据每个知识点进行合理设置题型、题量，以达到恰当的知识点的考察，测试之后还需要批改登记和评讲测试结果情况；最后，平时成绩的考核中线下部分主要集中包括在课堂、讨论群的表现，学生们的表现需要花时间记录整理，事情虽然简单但琐碎。这些事情需要老师秉承责任心和乐教的心态来完成。同时需要助教主要是研究生助教分担部分的教学工作，因此需要教学部分给予研究生助教工作的肯定和奖励。

四、结束语

《高等数学》课程一直以来因其内容抽象、复杂、枯燥以及“大班授课”教法单一等原因，其教学效果一直不太理想。本文从本校的实际情况出发，充分利用网络教学平台和“大班授课”优势，从“课前-课中-课后”全过程的监督学习过程，充分利用各阶段的任务式驱动，高效率的传授数学理论知识和方法，让学生打下扎实的数学基础，同时注意培养学生的良好学习习惯，提升学生学习的参与度和主动性，增加学生学习热情和积极性，培养学生自主学习能力和团结合作精神，激发其潜能和创新精神。线上线下相结合，既尊重大数据下学生学习的特点，又给高等数学教学模式提出了一些新的机遇和挑战。实践证明，两种方式结合，能够大大提高教学效果。

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作者:丘小玲 单位:贵州大学数学与统计学院