数学知识范文10篇

数学知识范文篇1

一、数学课堂教学现状

教师教学态度差。有不少教师只是以完成教学任务为基础，在教学过程中，更注重教案的编写，而忽视了教学模式的创新。因此，数学教学并没有取得很明显的进步，也影响了学生的学习状态跟效果，无法对学生的创新能力和思维能力进行培养。

忽视学生的主体位置。新课程的改革深入，要求教师在教学过程中要以学生为主体，提高他们的学习积极性。然而，实际上，教师在课堂教学中仍然是以教学为主，而忽视了学生的主体位置，造成学生在课堂上非常被动。这种情况会造成教学内容枯燥，还会使学生感到无聊，从而降低学生对数学的兴趣和学习的积极性，学习倦怠。

二、生活化教学的有效措施

利用资源。多媒体是目前教学应用比较多的教学设备，教师可以利用多媒体将抽象的数学知识转化为具体生动的图像。但值得注意的是，教师在制作课件和选择资源时应注意三个问题。第一，多媒体的使用应该是一个比较复杂的问题，传统的教学方法无法展示第二，对于一些扩展的数学知识，可以选择使用设备进行演示；第三，为了减少这种虚幻的局面，应该清楚地认识到多媒体教学只是一种教学方法，它就像书本一样用于教学。多媒体教学不仅能够使抽象数学知识具体化，而且能够提高学生的自主学习能力。这样一来，学生对数学知识点的印象更加深刻，促进数学教学的发展，提高自主学习能力，进一步发展教学活动。

数学教学生活化。在教学中如果仅仅只是将教材内容灌输给学生，而没有改变教学方法，仍然不能满足当下的教学需要，也无法提高成绩，教学质量还是原地踏步。因此，教师应转变教学模式，使其生活化，提高学生对数学知识的理解。例如，老师讲解钟表时，可以让学生接触钟表，加深对钟表的了解。然后，选择让学生制作钟表，让学生在实践中了解钟表的实际情况，提高学生的实践能力。学习是为了将知识运用在所需的地方，因此，教师应经常培养学生结合生活实践去运用数学知识，并且拥有解决问题的意识和能力。只有通过运用，学生才能真正掌握知识，知识的价值也将会体现在现实生活中。运用数学知识解决生活中的实际问题，实现数学与生活的结合，帮助学生学会从数学的角度观察生活，体验到数学的价值。

实践教学。在课堂上，学生可以从被动学习转变为主动学习，对于问题，能够更积极地思考和解决。这不仅加深了学生对数学知识的印象，而且提高了他们的自主学习能力。比如，老师教立方体的表面积计算时，学生可以自己制作立方体，当动手时，就可以理解立方体实际上是由六个正方形组成的。学生可以根据已知的平方面积计算公式推导出立方体的表面积公式。加强动手能力，培养学生学以致用的能力。知识来自实践，也来自指导，教师应该结合教学内容，多操作学生进行动手。学生由于缺乏感性的认识，产生了不符合客观生活的想法。这就要求教师在课堂教学中更加注重实践，加强学生的动手能力。

三、生活化教学意识

首先，教师要深入了解生活方式对数学课堂教学过程的独特价值，督促学生培养思维能力，让学生从现实生活中探索有关的数学知识，积极引导学生运用数学知识解决生活中的一些实际问题。让他们了解生活方式在学习中存在的价值，在这个情况下，教师的教学理念也应该改变。教师既要加强数学理论知识的教学过程，又要密切注意数学知识点与现实生活内容的结合，让学生对眼前的数学知识有更深的了解。在教学过程中，教师必须编写教案，完成备课过程中的教案，结合实例和数学课程知识的内容，引导学生通过自己的观察和思考过程去探索知识，并且加深他们对生活的理解。在实施教学计划时，可以将数学知识跟现实生活紧密地联系在一起，逐步加深学生在现实生活中运用数学的思维。

四、丰富多彩的教学情境

教学情景的建构对小学生的学习有很强的促进作用，能促进他们更深入地学习和掌握相关的数学知识。生活情景，更有助于学生逐步了解数学的理论知识，促进其实践探索能力的不断提高。生活方式情景的建构需要教师根据课程的知识点来实施。生活方式概念提出得越有趣，越有利于集中孩子的学习注意力，鼓励他们积极地参与学习活动。比如，老师使用网络多媒体展示城市动物园里的动物，并鼓励孩子们仔细辨认，在辨认的过程中还可以准确计算出具体的动物数量，然后让学生学会计算。

数学知识范文篇2

论文关键词：数学；教学；知识；教师教育

一、数学知识研究

传统上认为数学教师至少要掌握他所教的数学知识。班级授课制成熟后，人们开始同意这样一个原则：除了所教的数学知识以外，数学教师还需要掌握像组织教学、控制课堂秩序等一些教学知识。随着教学研究的深入，人们发现教师仅仅知道他所教的数学的术语、概念、命题、法则等知识是不够的。…除此之外，教师还要知道数学的学科结构。学科结构的概念最早源于Schwab。他指出了理解学科结构的两种方式：一个方式是句法性地(syntactically)，另一个方式是实体性地(substantively)。所谓句法性地是指从学科所表现出来的逻辑结构方面去了解学科结构。比如，引入无理数表示不可公度线段，引入负数与复数表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，仅是为了保持方程都有解这个论断的完整性和通用性所做出的一种假设与解释。对这三个概念含义的理解，只能通过产生这些概念的前后联系才能揭示。所谓实体性地是指从学科的概念设计角度去了解学科结构。比如，欧氏几何与解析几何有不同的概念框架。Ball把数学的学科结构知识称为关于数学的知识。它是指知识从哪里来，又是如何发展的，真理是如何确认的，又将用到哪里去。

主要有三个维度：一是约定与逻辑建构的区别。正数在数轴的右边或者我们使用十进位值制都是任意的、约定的。而0做除数没有定义或者任意一个数的零次幂都等于1就不是任意的、约定的；二是数学内部之问的联系以及数学与其他领域之间的联系；三是了解数学领域中的基本活动：寻找模式、提出猜想、证明断言、证实解法和寻求一般化。

对数学知识的研究，拓宽了人们对教学用的数学知识的理解。它显示教学用的数学知识是很复杂的，除了术语、概念、法则、程序之外，还有数学学科结构或者关于数学的知识。这些知识对于教师确定为什么教、选择教什么和怎么教都会产生影响。比如，约定的与逻辑建构的概念的教学策略会有很大的不同，逻辑建构的概念就必须讲清楚它怎么来的，为什么要定义这个概念，怎样定义，它会有什么用，它与其他的概念的关系是怎样的，它的应用有哪些限度。而约定的概念就没有这些必要。但是，有效地数学教学，仅仅具有上述知识还不够。它缺少对学生的考虑，不能给教师提供教授一群特定的学生所必须的教学上的理解。比如，仅仅通过推导知道(+6)=a+2ab+b对有效教学是不够的，教师还需要知道一些学生容易把分配律过度推广而记成+6)=a+b，知道用矩形的面积表征可以有效地消除这一误解。学生误解的知识与消除误解的教学策略显然不能纳入数学知识的框架，教学用的数学知识的复杂性要求更精致的框架来描述。

二、教材分析研究

有效的教学必须考虑学生已有的知识和知识呈现的最佳序列。在数学学科中，马力平的知识包(Knowledgepackage)是国际上较为典型的此类研究。知识包是围绕着一个中心概念而组织起来的一系列相关概念，是在学生的头脑里培育这样一个领域的纵向过程。(n知识包含有三种主要成分：中心概念、概念序列和概念结点，也包括概念的表征、意义和建立在这些概念之上的算法。下例是20以内数的加减法的知识包(图1)。在这个知识包内，中心概念是20至100数的“借位减法”，它是学习多位数的加减的关键前提。

马力平的知识包实际上是我国内地传统的教材分析研究。这类研究结果是教学参考书的主要内容之一。它是一种课程知识，是教师对课程的分析，比对数学知识的分析更接近教学用的数学。但它也不是教师教学时使用的数学知识。它最多是教师对教学的考虑，没有考虑师生互动时产生的数学需求。教师在教学时，能够动员起来的知识不一定符合教学情境的需要。比如教师预期的一种学生的反应在与学生的互动中没有出现，教师以学生的这种反应为跳板的后继知识就没有了用武之地。马力平概括出的知识包，与教师在课堂教学时使用的数学知识还有一段距离，教师在教学时可能用得上，也可能用不上。教师在教学时所需要的数学知识远远超出教材分析所能提供的内容。

三、教学用的数学知识研究

Ball开创了教学用的数学知识研究。她通过分析数学教学的核心活动，直接研究课堂教学中教师使用的数学知识及其影响。下面以Ball的一个课例来说明其研究方法与结果。该课内容是三年级多位数减法：Joshua星期一吃了16粒豌豆，星期二吃了32粒豌豆。问Joshua星期二比星期一多吃了多少粒豌豆?学生在解题过程中提供了六种解法。Sean从16的后继数l7开始向后数数，一直数到32得到答案。ba认为，32的一半是16，答案就是16。Betsy把表示16和32的教具(豆子)一一配对，数一下表示32的教具中剩余的没有配对的豆子得到答案。Mei的方法是直接从表示32的豆子中拿走16粒，数一下剩余的就行了。Cassandia提供了标准的减法算法，Scan受到启发，提供了另一种解法：16+16=32，整节课，学生想尽办法鉴定这些解法的异同。L6JBall认为，这节课教学的核心活动是处理数学知识的关联和控制课堂讨论。知识的关联涉及到在具体和符号的模式中，减法和加法是如何关联的、减法的“比较”和“拿走”的解释是如何关联的、教具的表征如何转化为符号表征、Betsy的配对比较法如何转化为Sean的向后数数的方法、Betsy的方法如何和Mei的方法协调，控制课堂讨论首先表现在提供线索和解释，推动正确的方法的发展；其次表现在搁置有问题的方法。比如搁置Riba的说法。Riba的论断是正确的，但要使其他的学生能够明白他的意思，还需要添加几步推理。但这几步推理与用它来证明Sean的结论超过了三年级学生的理解能力。

Ball对这节课教师需要使用的数学知识进行了归纳。除了传统的教材分析提供的借位减法的符号算法及其背后的位值制之外，教师还需要其他知识。首先需要知道问题的两种表征模式(如减法32—16：?与缺失加数的加法16+?=32)是等价的。其次，还要知道此问题的一些表征：比如像Sean的从17数到32，或者Mei的从32里拿走l6个等等。第三，教师还需要具有深刻的数学眼光去审查、分析和协调学生的多种解法。最后，教师还需要一些关于数学论证的知识。通过上述分析，Ball指出，教材分析只能提供教学用的数学知识的一部分，其余大部分只能在分析数学教学的核心活动中才能得到。

四、启示

1．教学用的数学知识是有效教学的知识基础。它与数学家的数学知识、教材分析得出的数学知识是不一样的。它具有一种教学上有用的数学理解，这种理解主要集中于学生的观念和误解上。学生对特定内容的理解是有差异的，教师需要调和学生不同的理解方式并在这些方式之间灵活自如地转换，引导学生把知识进一步组织，促进学生在已有的知识基础上有效学习。

2．教学用的数学知识是高观点下的数学知识，它联系着更深刻的概念和方法。Ball的课例仅是小学三年级的两位数退位减法，但是，通过对课堂教学核心数学活动的分析显示，隐藏在退位减法之外的，是高等数学的等价、同构、相似性和表征之间的转化等概念。从结构上说，前五种解法是同构的，前五种解法和最后一种缺失加数的加法是等价的。但前四种解法的解释模型是不同的，有三种是“拿走”模型，一种是“比较”模型。只有从数学结构上理清这些解法的关系，才能有效地引导学生在不同的方法之间转换并分清这些方法的异同，促进学生高效地组织自己的数学知识。香港的“课堂学习研究”也证实，数学专家参与的教研活动，能提升课堂教学的有效性。公务员之家

3．教学用的数学知识存在一定的结构。首先是学生理解的知识。像Ball的课例所展示的，学生对退位减法的理解有不同的方式、不同的层次和一些误解，这些知识是教师教学的起点。以学生已有的知识为起点自下而上的讲授使知识加以扩充，把新知识与学生已经构成内在网络的概念和方法联系起来，这是提高教学效率的奥妙；其次是教学策略。像Ball的课例所展示的，学生的理解各种各样，需要教师使用相应的策略来控制课堂讨论，协调不同的方法，促进正确的方法发展，搁置有问题的方法，这是提高课堂教学效率的重要手段；第三、控制与反馈的知识。教师需要提供线索和解释，矫正学生的误解，促进学生自我评价的参与，促进学生进一步精简合理化知识；第四，课程知识。像马力平的知识包概念所揭示的，特定课题呈现的最佳序列，它的来龙去脉及与其它学科的横向联系，是教师用来教学的数学知识基础。顾泠沅的研究也揭示，辨明一门学科各知识点的固着关系及其潜在距离，构建适合学生特点的、具有合适梯度的结构序列，是提高教学效率的基础；最后是教学目的的统领性观念。像退位减法，是像Ball那样对学生的经验进行精简合理化还是直接教授退位减法的法则，取决于教师对数学的理解、信念数学的认识论以及对特定学生最有价值的数学知识的判断。当然，这些成分是从不同的维度来说明教学用的数学知识的属性，它们之间的关系及提高课题教学效率的机制还需从课堂教学的经验出发进一步的概念化。

数学知识范文篇3

关键词：大数据分析；高中数学；教学策略

一、引言

在大数据的影响之下，我们的传统的教育教学方式正在发生着剧烈的改变，大数据分析在教学中的应用也越来越明显，特别是在高中数学中的应用，未来的大数据分析必然会对教学产生巨大的作用，因此，研究大数据分析是一件至关重要的事。

二、大数据分析的概念

对于数据的本身来说，是用来记录信息的，但是随着计算机和互联网技术的发展，我们在生产和生活中的各个领域都有了突飞猛进的进步，这相应地带来的是各种数据的处理方式更加的复杂，数据的数量以及涉及的规模也在不断地扩大。大数据的特点可以和经济学的观点一样，从微观和宏观两个方面来理解，但是目前大多数对大数据有研究的专家来说他们都是从宏观的角度来分析大数据的定义的。大数据处理的数据数量很多，即使新数据也能很快地进行处理，这些数据的类型也是多种多样涉及很多的领域，而且处理的数据具有真实性。大数据分析的重点在于分析，就是利用大数据技术对收集到的数据进行全方位的分析，大数据分析的优势明显，哪怕你的数据量非常大，但是分析也能快速地完成，并且还能保证数据的真实性。大数据分析的目的是通过对历史数据的分析和解决，进行科学的总结，发现其规律性和模式，同时结合稳定的动态流数据预测事物发展的未来趋势。

三、高中数学课堂教学策略的大数据分析

（一）更新高中数学教学思想，以此构建数据分析的概念。很多的老师因为受传统的教学观念的影响，思维方式和教学方法都已经模式化了，并没有树立数据分析的教学观念，俗话说，物质决定意识，意识是物质的反映。如果老师的教学观念还没有及时更新的话，那么，教学行为在这些思想的影响下还是不会出现根本性的变化，为了解决这一难题，在国家新的课程改革中明确提出了“数据分析”这一概念，这一概念的提出标着在大数据的时代背景下我们的国家也越来越重视数据分析在教学中的实际运用，各位老师应该牢牢把握住数据分析的观念，在实际教学中，帮助学生构建数据分析的知识框架。（二）勇于探索，在数学教学中尝试分层教学。现在的高中数学教学的过程中，采用的还是以班级为单位的固定的教学方法，这种教学方法已经是一种既定的模式，对知识接受不同程度的学生他们上课的内容是相同的，这样接受能力强的学生的潜能得不到发挥，接受新知识能力弱的学生跟不上老师讲解的内容，打击了他们学习的积极性和主动性。早在几千年之前，我们的大教育家孔子在教学的过程中就提出了因材施教的教育理念，要求老师在课堂教学中准确地把握每一个学生的性格特点，来进行知识的传授，不错过任何学生的潜力，同时进行不同类型的教育。在高中数学课堂教学中，教师可以分层次地教学生。一班上有不少学生，学生与学生之间存在个人和个人之间的差异，不同学生的不同类型的教学可以有效地促进教学课堂。个人差异和个体差异明显的小学生，也可以尝试不同的教学方法，尝试新的教学模式，面对个人差异，分不同层次的分析教学给他们，这有助于促进学生更好地学习数学，也充分挖掘学生在数学上的潜力。（三）学习分类和重视数学知识的积累。高中数学是一个强大的抽象性和逻辑性的学科，需要有更大的知识量，这就要求学生学会分类，分类各种数学知识，这有助于学生加深对数学知识的理解，也可以帮助学生理清数学知识的静脉，学生进入下一阶段的数学学习会学得更好。另外，还要强调数学知识的积累。

作者:冯雄德 单位:武威第七中学

参考文献：

［1］宋显微．高中数学课堂教学研究［J］．亚太教育，2016（14）．

［2］贾慧梅．基于云平台的初中数学课堂教学研究［J］．中国教育技术装备，2015（23）．

数学知识范文篇4

一、数学记忆及其特殊性

记忆是过去的经验在人脑中的反映，根据时间的长短可将其分成瞬时记忆、短时记忆和长时记忆三类。瞬时记忆又称感觉登记，是人的听觉与视觉受到外部刺激作用而形成感觉信息的瞬间贮存，它维持的时间极短。短时记忆又叫一分钟记忆，顾名思义它维持的时间约为一分钟，具有动态性、暂时性的特点，是通往长时记忆的过渡阶段。长时记忆是相对前两类而言的，它的信息储存时间较长甚至是终生的。由此三类可见，长时记忆是人们追求的，任何记忆方法都是为了延长记忆时间。

数学记忆是指数学对象作用人的感观，使人脑形成一种特殊的信息印迹，当在一定条件下可以通过人的语言、情感、行动得以重现。数学记忆与一般记忆有所区别，它更侧重于逻辑性、解题思路、定理、公式等。数学记忆是数学学习的重要一环，尤其是数学学习的起始阶段，数学记忆可以有效提高学习效率，达到事半功倍的效果。数学记忆的主要特点为：①操作性记忆。在数学学习中，不用记忆具体数据，只要将解题思路、推理程序记忆即可。②结构性记忆。在数学学习中，将相似题型归纳、总结成一种结构，以此结构作为记忆的基本方法。③系统性记忆。数学命题不是孤立的而是一个严密的逻辑体系，所以在学习中应把握知识的来龙去脉，灵活运用，融会贯通。

二、理解是记忆的前提条件

记忆是有一定规律的，当数学信息经过学生有意识的学习后形成短时记忆，但这些记忆不经过复习就容易遗忘，只有及时复习才能形成长时记忆。单纯死记硬背的长久性和准确性都不高，理解才是记忆的前提条件，将公式、定理、概念等数学知识充分理解后再勤于记忆，才能达到举一反三、灵活运用的效果。如同学们在学习“等式性质”一课时，教师可利用商店里经常看到的台称做例子，称取一定质量的物需要与之对应的砣，物的质量增或减同样需要砣进行相应的增或减，才能使台秤平衡。这个例子学生们几乎天天碰到，在教师的引导下学生就会进入情境：“噢，等式和台秤一样，左边加右边也加，左边减右边也减。”这样以来抽象思维几乎近于自然，学生在理解的基础上记忆更加深刻和准确了。由这则例子可以看出，单纯靠死记硬背很难，但如果理解了这类题型并归纳、总结，甚至不用刻意记忆就可将问题化难为简，轻松解决。

三、方法是提高记忆效率的关键

1.课前预习，加深模糊记忆

数学涉及到逻辑语言、图形语言、符号语言以及文字语言等，它的信息量非常大，如果学生在课堂全盘记忆所有内容，势必过犹不及，难以取得良好的效果。为此，加强学生课前预习，学生能够理解的尽量自己解决，不能理解的将问题带到课堂上。这样学生在课堂上很容易跟上老师的思路，即使不理解的问题可以在老师点拨之后便柳暗花明。在课堂上学生思路与老师思路不断发生碰撞，有契合也有不同，学生不断对比和归纳，最终使记忆更清晰、更准确、更长久。

2.视、听、动等多分析器参与增强记忆

一些学生在数学学习中的记忆方式过于机械，往往仅凭单一的分析器进行记忆，这样就很难达到理想的效果。学生应通过多种渠道刺激大脑，使记忆更深刻、更长久。首先，“视”是指学生通过多媒体让一些抽象内容形象化。如学习椭圆时，老师可将其制成多媒体课件，让学生形象看到椭圆的几何图形与实际椭圆区别以及椭圆的生成轨迹，从而使学生记住它的定义。“听”可以将一些知识变成顺口溜以提高记忆效果。在举“等式性质与台秤”例子时，我们同样可以将知识点编成一句话，便于学生记忆：等式性质像天平，同加同减不变型，同乘同除也可以，除数不含数字零。“动”是指让学生动手操作。利用既有的教学条件以及在环境中能找到的材料，让学生亲手去试验，从而加深对知识的理解和记忆。

3.通过练习，增强学生记忆

无论教学方法如何先进、有效，练习永远是最好的帮手。过去人们对练习认识过于偏颇，认为练习就是埋头苦练，这样的确能够创造高分，但在强调素质教育的今天显然不再适合。练习应当是有的放矢的，老师针对不同的学生设置不同的练习，要做到讲练结合，并将所遇到的问题及时有效地进行反馈。老师可根据学生水平差异、课本重难点将练习分为基础达标、变式提升和综合拓展三个阶段，以基础练习为主，学有余力的学生可尝试拓展新试题，使他们对知识的理解和记忆更深刻。

四、数学记忆的几点注意事项

数学知识范文篇5

关键词：高中数学；高中生；知识运用能力；培养举措

目前社会发展迅速，各行各业都在飞速发展，因此对人才的需求也在随之增加。以往教学，为了完成教学任务，教师只是注重学生考试成绩的提高，却忽视了学生逻辑思维的培养。数学科目是一门比较抽象，并且逻辑性比较强的科目，尤其是高中数学。因此在高中数学授课中，教师需要注重培养学生的综合素质，将数学知识进而实际生活关联起来，在平时展开教学活动的时候加固学生对知识的理解，提升学生对知识的运用能力。

一、培养学生思维能力以及处理问题的能力

在高中数学授课的时候，教师在课堂上只是扮演着一个组织者、引导者的角色，教师必须引导学生发现问题并且分析问题，直至最终将问题处理掉。需要提升学生发现问题的能力，教师不仅要引导学生树立积极的学习态度以及学习习惯，自身还需要拥有充足的专业知识，在此前提下，观察学生，对学生身心成长的规律有一个全面的掌握，在此基础上运用起来，强化学生数学知识的积极性，教师理应及时鼓励学生参加各类时间活动，并且就其中的问题展开分析，发现问题并进行分析，帮助学生在生活当中掌握知识以及运用数学知识，培养学生对数学知识的运用能力[1]。数学是一门理论性科目，并且在以往的教学模式中，教师注重学生对习题的解答能力培养，无视数学实践可以帮助学生启发数学思维的能力。理论教学是要在实践中发展的，数学思维的培养对于学生来说至关重要，但是很多题目不能仅靠理论知识要求学生理解，适当的时候也应该与实践进行结合，才能进一步增强学生思维能力的感受，并从实际生活中提升学生数学思维能力。

二、看重基础知识，提升学生语言表达技能

语言是掌握一门科目的基础条件，有着优良语言理解能力的学生是可以更加高效地掌握知识的，特别是针对高中数学来说，题干比较繁杂，在题干当中找到已知条件和隐含条件，清楚明白地理解题干的意思，在了解含义的基础上才可以进行解题，因此，这是在考验学生的语言理解能力[2]。那么教师在授课的时候，就需要强化学生的语言理解能力，引导学生怎么从题干中获取重要数据，有一个清晰的思路，将学生的基础能力强化好，有助于学生数学核心素养的发展。举例，在学习“空间图形关系判定”的时候，教师可以在让学生自行先理解题干，随后教师将题干中的关键点指出，要求学生注意，使用此种方式学生就可以更快地掌握题目要求，在此基础上进行解题，有助于增强学生的语言理解能力。

三、提升学生创新能力

在授课的时候教师不能只用单一的方式展开授课，课堂需要使用多种教学方式提升学生的学习热情[3]。不同的教学方式，呈现出来的效果也是不一样的，那么，学生也需要改进自身的学习方式，大部分学生在课堂上是一种消极被动的学习状态，那么这个时候教师就可以使用科学的授课方式，给学生常设情境，带入学生走进，教师和学生进行互动，共同创设出新型教学方式，提升学生的学习兴趣，发散学生的思维，提升学生的创新意识。教师可以引导学生使用多种方式来处理题目，将数学知识融合起来，确保学习的成效。

四、激起学生学习主动性，进行自主学习

高中数学可以与生活结合起来进行讲解，但是很多教师直接考虑到了升学率，并没有利用此方式对学生进行数学教授。在数学中结合实际生活提升学生的解题能力是有着显著效果的。例如，教师在教授直线、平面位置关系时，可以融入生活，直线在生活中以多种形式呈现，教师可以运用生活中的具体实物进行举例，然后联系起来，培养学生在生活中也能发现数学问题的能力。教师在授课的时候，必须将学生作为中心来设置教学计划，让学生自己走进到数学当中去，有助于提升学生在平时的生活当中发现问题，分析问题以及处理问题的能力，唤醒学生对生活当中数学知识的求知欲。只有建立在兴趣之上，学生才会自己想要探究知识并且钻入到数学知识当中去，不用教师的督促，就可以进行自主学习。在教师进行授课的时候，不单单要传授给学生一些解题的技巧，并且还要将自身和学生之间的关系建立起来，进一步创设出互动型课堂，和谐的气氛有助于课堂授课顺利展开，提高教学成效。

五、结束语

在高中数学学习中，处理问题的流程就是提升学生数学学习能力的一门环节，在此环节当中，发现问题以及提出问题是处理问题的首要条件，充分地掌握题目当中的含义是处理问题的一门重点。理论教学是要在实践中发展的，数学思维的培养对于学生来说至关重要，但是很多题目不能仅靠理论知识要求学生理解，适当的时候也应该与实践进行结合，那么教师就可以使用多种方式来提升学生对知识的运用能力。教育工作者的目的就是提升学生在数学学习过程中各个方面的技能，提升学生的个人能力，有助于数学教学顺利展开，帮助学生在未来有一个更好的发展。

参考文献：

[1]廖海莹.高中数学教学中学生创新能力与应用能力的培养研究[J].未来英才,2015(6):15.

[2]张凯燕.探讨高中数学教学中学生知识运用能力的培养策略[J].文理导航(中旬),2018(10):28.

数学知识范文篇6

关键词：高中数学；知识漏洞；系统性；后续学习

数学是一个完整的知识体系，缺乏其中的任何一个环节的知识，都难以实现数学学习的整体提升。尤其是到了高中阶段，知识的漏洞更是应该及时弥补，只有这样，才能巩固学生数学学习基础，快速提高数学成绩。

1高中数学学习特点

高中数学具有系统性强和难度大的特点，而这也是导致部分高中生数学学习水平急速下降的主要原因。

1．1系统性强：高中的数学是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合、命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，高中数学的系统性较强，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。

1．2难度加大：高中数学的数学语言更为抽象，比如高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等，十分难以理解。同时，高中数学的思维方法更趋理性，与初中阶段大不相同，高中数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应。此外，高中数学知识内容急剧增加，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，所以综合看来，高中数学教学的难度有很大的增强。

2高中数学知识漏洞修补的必要性

高中数学知识漏洞的修补不仅是完善知识体系的需要，也是学生进行后续学习的需要。

2．1完善知识体系的需要：高中数学与小学数学、初中数学共同构成了一个严密的知识体系，缺了其中任何一个环节，知识体系都是残缺不全的，因此对学生现有的知识漏洞进行修补，是完善知识体系的需要。

2．2进行后续学习的需要：高中阶段涉及到的知识点比较多，容易发生漏洞的地方也是比较多的，如果不及时弥补漏洞，会使接下来的数学学习困难重重。举个简单的例子，在高一数学的第二章第一节指数函数学习过程中，学生对于指数函数的图像、性质与运算掌握不牢固，在后面的第三章函数与方程的学习中，就会十分困难。

3高中数学教学中如何进行知识漏洞的修补

高中数学教学中，要进行知识漏洞的修补，就要在课堂上注重回顾旧知识，注重强化复习环节，并且充分地利用错题本。

3．1课堂教学注重回顾：课堂回顾时指教师在上完课后，对教学活动进行反思，在总结成功经验的同时，寻找教学中的不足，吸取失败的教学，进而优化自己的教学。在高中数学教学中，帮助学生查漏补缺，教师需要及时对课堂教学活动进行回顾，重新梳理教学过程的各个环节，包括课堂导入、新课讲授、课堂练习，以及课堂小结和布置作业等。尤其是要重点反思新课讲授这一环节，这是课堂教学的重点和难点，关系到了学生对知识的掌握情况，关系到课堂教学效果如何。重要的是，通过回顾，教师可以及时了解到自己的教学活动有无遗漏，如基础知识的讲授是否全面，重点知识的训练是否到位，难点知识的讲解是否详细透彻，并在反思的基础上及时调整教学方法，搜集教学素材，修补知识漏洞，优化教学过程。

3．2注重强化复习环节：复习就是重新学习以前学过的知识，加深印象，使其在脑海中留存的时间更长一些，这表明复习能够深化和巩固知识，其实，这只是复习最基本的功能，通过复习，学生还能够对以前的知识漏洞进行填补，进而梳理和完善自己的知识体系。因此，在高中数学教学中，教师要重视复习环节，因为数学知识的系统性较强，虽然各个章节是独立的，但知识点之间有着密切的联系，因此，教师在复习环节要帮助学生梳理知识脉络，要利用板书对知识点进行罗列、整理和总结，也要鼓励学生动脑动手，列出每一节课的知识点，画出知识框架，理清每个知识点之间的关系。这样做既能够帮助学生巩固所学知识，也能够使教师了解知识点的讲解是否有遗忘和缺漏，进而及时给学生查缺补漏，使他们更全面、更系统地学习和掌握知识，提高学习水平。

3．3充分地利用错题本：在教学中，教师经常遇到这样的情况：有些题目，即便老师已经讲过了解题方法，学生考试时依然做错。这说明学生在学习中不注意总结，不注意反思，懒惰的思想导致他们不求甚解。因此，不少教师让学生建立错题本，使他们通过错题发现知识盲点和学习误区，寻找做题失误的原因，抓住问题的关键，进而系统化、条理化地解决问题。在高中数学教学中，教师要充分利用学生的错题本来修补教学中知识漏洞，错题本就像一扇窗口、一座桥梁，教师可以通过错题本了解学生解答某个问题时的思路和方法，也能了解他解题过程中暴露出的问题，进而开展有针对性的讲解，弥补学生的不足，解决他们零散、疏漏的问题。此外，教师可以通过批阅学生的错题本找到自己教学中的薄弱环节和存在的问题，进而及时调整自己的教学思路，改进教学方法。

4结语

进入高中阶段以后，每一门学科的学习难度都大大提高了，在这样一个情况下，学生在学习中就会逐渐产生畏惧情绪，从而为后面的学习与成长造成不利影响。因此，教师应该注重对学生知识漏洞的考查与修补，使学生稳扎稳打地学习每一节内容，基础牢固，学习水平才能有较大的飞跃。

作者:杨刚 单位:内蒙古包头市第九中学

参考文献:

［1］史可富，孙志慧，李冬胜．高效数学学习的学生心理特征模型［J］．数学教育学报，2006（04）．

数学知识范文篇7

关键词:数学知识;高中物理题;运用

物理对于我们高中生而言还是有点难度的，是高中阶段理科里非常重要的一科。这就要求我们高中生要打下很好的基础，还要学会应用一定的解题步骤和技巧。物理在理科里也是很有难度的，并且还有很多的知识点与数学是有一定联系的，比如说极值法、构图法、三角函数法和归纳法等数字解题方法也可以在物理里得到运用，然后就可以提高我们解答物理题的速度了，还可以提高我们的思考能力和对物理的理解能力。

一、物理题目中数学知识的运用思考

可以说学好数学的知识是学好物理的第一步，而用数学的知识来解答物理题目就需要做到以下几点要求:首先，我们要给自己营造一个适合学习的氛围。我们在学习过程中，根据老师的教学活动和教学模式来营造出一个适合自己的学习氛围，这样一来就能在一个轻松的学习氛围中把数学知识应用到物理的解题过程中去了。就比如说在学习牛顿的第三定律的课堂上，我们可以观看教师播放的课件视频，然后做大量与之有关系的物理题目。其次，我们在做这些物理题目的时候，最开始是用一般的物理解答方法分析题目，接着用数学的相关知识再来进行分析，然后对两种解题方法的解答速度进行对比，分析它们的难易程度。这样一来就可以提高我们学习的动力，还可以提高数学和物理的解题效率。并且对公式进行有关的推算和检验的时候，还能够采取数学的思考方法来解决题目，如此一来提高了我们思考物理的能力。最后，就是要把课本上的知识和生活实际联系起来。我们在学习高中阶段的物理知识会发现有太多的专业化物理术语，对这些知识进行学习对我们而言是比较难的。用大量的时间去背这些公式，会发现学习过程是非常无聊的，还会影响到对物理知识的学习。这样一来，要想学好物理公式就需要把这些理论的知识和生活中的实际情况联系起来。最好的方法就是亲手进行与物理知识有关的实验操作，这样做了实验，就可以提高我们对实验资料的理解程度，对相关知识的理解程度就会更高。举个例子，我们在学习物体的运动这一课时，自己运用打点计时器对物体进行测试，观察其速度的变化情况，同时运用数学和物理的相关知识点来创建图形，然后根据物体速度和时间的不同来展开对比。我们认真看纸条上计时打点器的差别，就可以知道物体运动速度的快慢了。我们亲手实验操作中能同时对物理和数学知识有深度的理解，提高其解题能力。

二、物理题目中数学知识的运用方法

(一)构图法。每一门科目都会有它最难的一些问题，所以高中物理也不例外，我们在做这些题目时一般都会觉得无从下手，就算找到了解决问题的大致过程，在进行详细的解答过程中还是会觉得步骤非常多，思维很容易就混乱了。这样一来不利于在最短的时间内解决问题，还影响着最后答案的正确率。面对这样的难题时，我们就要采用数学解题方法中的构图法来解决这类的物理难题，用具体的方法来分析抽象的物理难题。对物理题目进行解决时，我们想要更轻松的学会运用这个方法，就要明白图形的基本概念。就是进行画图时，把所有的线段和它们的交点与物理题目中出示的题意进行分析，把图形中能用到的部分划分出来，排除那些没用的干扰信息。(二)几何法。几何法解决物理题目是在高中阶段中非常常见的解题方法。举个例子:直线外的一个点与直线上的所有连线的线段中，只有垂线段是最短。当然还有很多的几何的解题方法，拿数学几何中与圆有关的知识点为例，它与高中阶段的物理中的相关的电学知识有关。(三)微元法。微元法是解答物理题目中非常常见的一种解题方法，简单点说就是把一个题目分解出来并个个击破的思考方式。我们用这种方法可以把一个复杂的物理过程变为熟悉的物理规律，最终达到解决的目的，使所做的物理题目简单化。我们在使用微元法处理问题时，需要先把一个完整的题目划分为很多微小的“元过程”，并且还要保证每个“元过程”的规律都是相同的，然后再对“元过程”进行相应的数学方法来解决，最后找出物理题目的答案。想要合理的采用这个方法，就先要找到一个合适的专研目标。举个例子，洒水车的喷水口的面积是5平方分米，喷水的速度是每分钟喷50立方米的水，水被喷到地上后，水的速度会变为0，假设现在喷的水的质量是10k，要求的就是喷的水对地面的冲击力是多少?这个题就可以用微元法来进行分析，取冲到地上的一小段水柱来当研究的对象，接着假设其中一段水的质量是x，然后使水柱射到地上往左的那些为正，相反的右方向就为负……这就是微元法的具体操作，需要把物体划分出来，找到其中的规律，再累计求和，最后就可以了解整体。

三、结语

综上所述，有了优秀的数学成绩做前提，就可以把它熟练的运用到解答物理题目的过程中去，这样还可以发散我们的思维方式。并且在解答物理题目时合理的运用数学相关知识来帮助解答，有利于提高我们物理问题解答速度，还利于保障我们做物理题的正确率，并在一定程度上提高了我们对数学知识的重视度，最终可以提高数学和物理的成绩。

参考文献:

［1］王奕霖．函数思想在高中物理解题中的应用［J］．科学咨询(教育科研)，2018(02):127．

［2］盛开．数学学习中如何与其他学科结合［J］．中国高新区，2018(02):107．

数学知识范文篇8

关键词：高中数学；课堂生成；典例；方法；活动

在数学教学中教师要明确教学方向，了解考纲，关注考点，提高学生的解题能力，同时还要关注学生的兴趣，使学生可以实现知识的课堂生成。教师要给学生创设一个轻松、自由、愉快的学习环境，让学生在这里可以充分地展示自己的才能，在探究中建构自己的数学思维，锻炼逻辑分析和推理判断能力，提高学生的数学学习能力，实现知识的课堂动态生成。

1结合生活实际，明确学习目的

教师的课堂教学活动要具有目的性。教师明确教学目标，针对所教的内容进行课堂活动设计，从生活实际出发，才能够满足学生的听课需要，增加学生的学习动力。教师的课堂活动符合教学实际和生活实际，才能够引生入胜，这样才能够激发学生的学习积极性，让学生产生学习的欲望，使学生可以在探究中摸索知识规律，形成自己的思路和解题方法，实现知识的课堂生成。生活化的知识会增加学生探究的积极性，让学生可以借助熟悉的知识来分析数学现象和规律，促进学生把知识化繁为简、化难为易，在分析中生成知识。例如在学习《用函数模型解决实际问题》时，教师就可以给学生提供一些生活中的现象和问题来进行课堂思考。如用长度为24的材料围城一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为多少？这在生活中是非常常见的问题，也是数学函数知识与生活实际紧密结合的问题，类似问题还有：每年进货几次花费最小问题，面积、容积最大问题，利润最大问题等等。这些问题是针对学生对于生活的理解而设计的，学生会感觉很熟悉，从而提高了学生的学习兴趣，实现了知识的生成。

2透析典型例题，引导解题思路

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，学生通过练习才能够更快地提高自己的能力，在实践练习中摸索经验，掌握方法，实现知识的生成。所以，教师在授课时需要给学生提供一些典型例题，让学生通过对这些例题的分析，形成自己分析和解决问题的思路，掌握有效的解题方法。学生学会了解题方法，面对任何问题都会轻松应对，实现知识在探究中的习得和生成。在椭圆中经常会考到的就是椭圆的定义及标准方程、椭圆的几何性质和直线与椭圆。针对这几个方面，教师可以相应地给学生提供一些典型的例题，并且给学生讲解常见的处理方法。例如：已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0），求椭圆的方程。这道题就是要求学生能够学会分析椭圆的方程，学生在解决问题时需要分焦点在x轴和y轴上的两种情况来探究。通过例题和教师的总结归纳，学生掌握了做题技巧，并且通过学生的实践和练习，学生进行了主动思考，学生对于这些知识的掌握会更加牢固，印象也会更加深刻，起到了事半功倍的效果。学生在练习中逐步掌握了规律，对于一类的数学问题也可以做到举一反三、融会贯通。熟话说熟能生巧，当学生能够熟练地掌握这些问题后，学生就可以巧妙地解决问题，实现知识在解答问题中生成。

3归纳学习方法，形成系统认识

为了实现学生对于数学知识的课堂生成，教师要多对学生进行学习方法和解题方法的指导，使学生在大脑中可以形成系统和全面的认识，了解不同问题的解题思路和分析方法。教师“授之以渔”的教学方法要比“授之以鱼”的方法更高效，更有利于学生在探究中生成知识，提高能力。例如学习了数列后，教师要引导学生归纳数列的解题方式。通过学生的归纳总结，学生会认识到：数列是函数概念的延伸，数列的通项公式及前n项和公式都可以看做项数n的函数，是函数思想在数列中的应用。数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n项和Sn可视为数列｛Sn｝的通项。通项及求和是数列中最基本的问题之一。在求等差或等比数列的求和时要直接用公式计算，注意求和的项数。在建构知识网络的过程中，学生会认识到在解数列的综合问题中，通常会涉及到函数与方程的思想、等价转换的思想、从特殊到一般、分类讨论等思想。学生在学习过程中要把这些思想达到精通掌握的程度，才能够在解决问题时灵活应用，游刃有余。通过不断地分析和理解，学生掌握了解题的一般规律，形成了自己的认识，实现了知识的生成和掌握。四、丰富课堂活动，激发参与热情丰富的课堂活动会激发学生的学习欲望，使学生能够积极参与到课堂探究中，通过思考来生成知识。活动首先会活跃课堂氛围，激发学生的学习主动性，使学生可以产生体验学习过程的热情。其次它改变了学生被动接受知识的消极学习状态，学生在课堂生动起来了，在参与中亲历学习过程，形成自己的感悟和对于知识的理解。例如在学习《点、直线、平面之间的位置关系》的时候，在学生理解了空间直线、平面位置关系的定义后，教师可以让学生以辩论的形式去探究一下空间直线和平面的公理和定理。如公理一：如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么，这条直线在此平面内。教师可以把全班学生分成两部分，一部分探究：这条直线在此平面内；另一部分探究这条直线不在此平面内。教师可以给学生们一些时间让学生去思考和收集资料，之后让学生进行辩论和陈诉。通过学生的自主整理和探究，学生会发现：这个公理是正确的。通过探究和辩论，课堂形式发生了变化，学生的好胜心让他们积极地投入到课堂学习中，促进了学生学习的主动性，实现了知识的课堂生成。

总之，学生对于数学知识的学习和探究是永无止境的，为了让学生更好地学习数学，教师需要培养学生的学习兴趣，帮助学生养成学习的习惯，并且形成数学思维模式，不断地提高学生的学习能力，促进学生的可持续发展。教师课堂设计的引生入胜自然可以激发学生的求知欲，促进学生参与课堂，实现知识的生成。

作者:武高峰 单位:安徽省利辛一中

参考文献

数学知识范文篇9

SECI模型的最初原型是由日本的野中郁次郎和竹内弘高提出，是对知识创造和知识管理一个新颖的认识。其将知识划分为隐性知识和显性知识两类。所谓隐性知识包括信仰、隐喻、直觉、思维模式和所谓的“诀窍”;而显性知识则可以用规范化和系统化的语言进行传播，又称为可文本化的知识。野中郁次郎提出，在企业创新活动的过程中隐性知识和显性知识二者之间互相作用、互相转化，知识转化的过程实际上就是知识创造的过程。知识转化有四种基本模式—潜移默化、外部明示、汇总组合和内部升华，即著名的SECI模型。SECI模型准确描述了知识创新的起止点，并且对每个模式进行了清晰辨识，有利于针对性地进行方法的研究与探讨。

2、基于SEcl模型的教学创新

将高职数学的教学按照ESCI模型的四个阶段，进而重光认识、突破，根据这.规{郎云看月戈在高职数学教学创新L的着勺点。1.兴趣的培养与激发。由于高职数学的抽象性、枯燥性，再加上学生数学基础差，所以学生学习兴趣不高，针对这一问题我们用SECI模型中的思维来进行思考和分析。首先，提高教师的自身素质，端正教学态度，用自己敬业的行为感染学生，激发学生学习的热情;其次，花心思研究教学内容，将其与实际相联系，培养学生学习的兴趣;最后，教师之间多展开交流与讨论，探索比较符合实际和更有效率的教学方法，提高教学效率。2.课程体系建设。在高职数学教学中，根据SECI模型知识外显化的过程，可以对教学课程体系进行科学的构建。教师可以结合自己多年的教学经验和教课科研成果，对教材和教学案例进行深刻的分析，将隐性的知识通过实际案例的透析，逐步转化为显性知识，并且整理成相应的文字概念，以便于学生的学习、理解、深化和掌握。可以对学生的数学学习状况进行调查和分析，结合专业知识对数学的需求，合理科学地建立数学教学内容和教学体系。针对不同专业学生对学习要求反映的问题，进行协调、调查和论证，不断地对教材进行改革和重组，尽量平衡基础差异，带动各学科的平衡发展。3.全面系统培养体系的构建。SECI模型联结化过程是对知识进行提取，同时也包括观念的联想、加工、合并和转换。在高职数学教学中不能忽视学生数学思维的培养，要以数学知识学习为出发点，将此种思维方法和逻辑关系运用到更多的领域中，扩大学生的知识面，构建全方位的知识体系。高职院校应当进行图书资源和信息资源的建设，为学生提供强大的知识结构体系保障，注重多重组合的学习能力的重点培养，在高职院校完善自身职能全面建设的同时，为学生整体素质和综合技能的提高构建全方位的培养计划。在高职数学教学的过程中使学生对于本学科有更深人完整了解的同时，使其涉及的专业知识体系更加完善。由于高职院校在数学教学上的重视程度不够，学生基础知识水平不高，因此，要重点培养具有综合素养的人才，在教学中不能仅仅关注数学理论基础的学习，还要杜绝僵化的教学内容与教学模式，注人新鲜进步的科技力月巨。4.鼓励学生参与实践应用。基于SECI模型的知识的内隐化，着力投身实践，并在其过程中对显性知识进行消化吸收，进而形成自身的隐性知识，提高自身能力与素养。基于ESCI模型，可以在教师的带领和指导下，通过一些理论与实践相结合的方式不断练习，在练习中找到规律和感觉，并将这种规律和感觉在实际运用中产生价值。数学实践教学方式、数学建模竞赛等训练能够提高学生的创新思维能力和综合应用能力，以此使其思维能力、组织能力、实践能力得到整体的提升，在此基础上才能更好地理解理论知识，并激发学习积极性，学习更高水平的知识，进而形成良胜循环。

3、结语

数学知识范文篇10

数学在其人类的历史发展中，从其根本没有数学知识到人们只能分辨一、二和许多的数字概念，到今天，数学也成为一门有组织的、独立的和理性的学科。数学的历史是一部演绎的历史，人类从借助于经验开始，通过把经验事实符号化。进行简单的运算和推理，把数学发展成为一门抽象的学科，这不是在说数学是一门不具有实在意义和价值的玄学，相反，是如同古希腊亚里士多德时代的理想，即科学应是数学，亚里士多德的目的就是要达到数学的确实性。因此，文章旨在从数学思想的本质性及其方法的探究性来论述对开拓小学生探究性地学习数学的思考。

一、对数学思想的概说

数学思想尽管在人类开始有初级的数学知识的时候是受经验世界的启发，但它的思想实质却是抽象的。这即是在说，数学知识不是来源于经验，而是理智的构造。“对于brouwer(布劳威尔)，数学的对象是从理智的构造得来的，其中基本的数目是1，2，3，……提供了这种构造的原型。”brouwer认为。数学思维与我们的经验世界无关。这不是在说数学思想是没有任何实在意义的想象，相反，数学是建立在严密的思维基础之上的，是一门理性的学科。正是因为如此，数学知识才具有确实性。因此，有人认为，数学是真正的科学。数学是理智的构造，也就是数学的知识具有先验性，也即客观性。因为，任何具有绝对必然性的知识都不是以后天的、经验的事实为原因或依据，而必须是本身就具有必然性。这种本身所固有的必然性就如OliverHeaviside(亥维赛)所说，逻辑可以等待，因为它是永恒的。数学知识的先验性并非是从脱离于经验事实的角度来说具有客观性。而是说数学知识的客观性或必然性是先行于经验事实的。

数学思想是抽象的，数学思维与经验世界是无关的，不是在说数学是一种纯粹想象的构建并且仅仅是如此而已。数学不仅只能建立在实用的基础上，而且按照康德的说法，“纯粹数学，特别是纯粹几何学，只有在涉及感官对象的条件下才有其客观实在性。”任何由纯粹幻想而得来的产物都无法澄清其真理性，除了幻想的事实以外。同时，数学的先验客观性也不是在唯心主义地指出，数学的知识统治着宇宙，是宇宙的第一因，而是在说数学知识和通过数学的严密的思维方式揭示出了宇宙的规律和和谐。数学知识和通过数学的思维方式所揭示的知识体现的是思维和存在的同一性。因此，数学思想的抽象性不但没有脱离我们的经验事实，而是它本身就与我们的经验事实具有内在一致性。但是数学思想的这种抽象性是可以被我们的思维和想象独立出来的，也就是数学的思维是犹如形式逻辑的推理，这也是数学思维所必须采取的。因为，任何经验的推理都不具有必然性和可靠性。按照康德的说法，数学知识是从概念的构造得出来的理性知识。因此，数学的思维方式本质上就是一种演绎逻辑。

“逻辑学是研究纯粹理念的科学，所谓纯粹理念就是思维的最抽象的要素所形成的理念。”演绎逻辑也就是关于论证的逻辑学，也就是以有效的前提推出正确的结论。这是一种先天综合的方法，也就是不以任何经验为依据。演绎逻辑的前提也就是笛卡儿所指的清晰自明的概念或命题，笛卡儿认为，凡是清晰明确被人认知的，都是真的。因此。演绎逻辑就是一种对清晰自明的概念进行构造的科学。比如这样一个论证：前提1、苏格拉底是人，前提2、所有人都是会死的，结论、所以，苏格拉底是会死的。数学也就是一种数理逻辑，通过把经验事实符号化或数字化，抽象成一般的概念，再进行理智的构造。在上面的论证中，我们可以把它转化为符号的论证。我们可以把结论分为两个部分：主词(A)和谓词(M)，“苏格拉底”是主词，“会死的”是谓词，其中“人”是一项中词。我们用(S)来代替，上面的论证形式就变成了：1、A是S，2、所有S都是M，3、所以，A是M。在数学中，无论是数字概念，还是符号概念，都是抽象的，这种抽象在人类开始拥有最初级的数学知识前，是从经验事实中抽译出来，比如：一、二……这些基本的数字概念。而后，抽象的概念是理智从概念构造出来的，如我们今天所熟知的上亿的数字概念。而这些概念是基本的和自明的，因为说数字“1”及其所指的数量时，这是最清晰的。

二、小学数学的基础地位

数学知识是从概念的构造得出来的知识。构造概念也就是从清晰自明的概念以及通过清晰自明的概念的构造所得来的正确的概念进行构造。由此，小学数学在数学思想的逻辑构造中的基础地位也就是必然的。根据演绎逻辑，数学知识要具有确实性，其前提必须是真的，也就是进行数学推理的前提本身是可说明清楚的，不能把假定为真的前提当作无需证明的前提。因此，数学知识从诞生起的那个前提必然要是不证自明的，否则，整个数学系统都是容易被摧毁的。小学数学也就在承担着这种熟知数学的基本概念并能进行简单的数学推理，包括数学运算和简单几何的解析。从人类发展史来看，小学数学也就在对从人类开始拥有基本的数学知识以来的数学推理的基本前提及其基本的推理方法进行系统的掌握。因此，小学一年级数学首先从数字“1”开始，随后，学习基本的运算：“1+1：2”。及类似的基本运算。到小学二年级，了解基本的平面概念并进行简单的解析，如了解长方形，并计算长方形的周长等。整个人类的数学知识在最开始的时候，人们只能分辨像一、二和许多这些最基本的数字概念，后来可以对其进行演算，并能对简单的物质世界进行数学似的解析。犹如在古巴比伦文化中发展程度最高的算术——阿卡得人的算术。因此，小学数学的基础地位从整个数学思想上来说，就如罗素的逻辑原子主义所指：“原子命题是其他一切命题的基础和根据。”

在对数学思想的概说中。已经说明过，数学思想的抽象性并非独立于经验事实而存在，而是数学知识的诞生是开始于经验的，数学知识的真理性也必须达到思维与存在的同一性。从人类数学知识的发展史来看，数学的诞生事实也是如此。因此，小学数学的基础地位还在于从感性认知的角度来谈。任何企图从纯粹的玄思妙想中得出结论都不应具有肯定的价值，因为，知识的客观有效性就像几何学对空间必然有效外，而并不能一定就涉及到实在的对象，而几何学必须建立在感性形式之上。数学思想的逻辑性就在于理智对概念的构造，而最初的概念必须建立在感性直观的形式上。这不是一种对经验的直观，而是一种纯粹的直观。数字“1”的概念是一种纯粹的直观，数字“11”的概念则是由11个“1”相加，是对数字“1”这个最基本的概念的简单的推理或构造。同时，数学知识之所以具有客观有效性，在于它只是涉及感官对象，因为企图透过显现给我们的物体去研究物自体都是徒劳无益的。因此，小学数学的基础性不仅在于学习其概念构造的基础性，而且在于从感性的形式上进入数学的最初的概念，并开始把这种数学的最初概念应用于经验事实中。如小学数学中学习简单的计量面积后，也就可以把这种简单计量方式应用在简单的生活对象中。

三、小学生探究性地学习数学的价值与意义

“从古希腊时代起，数学因为它在考察自然中所起的作用而被评价为头等重要的。天文学和音乐经常与数学相连接，而力学和光学则毫无疑问是数学的。”这即是在表明，数学所揭示的客观规律性不仅是应用在经验世界中，而且只有在经验世界中，数学知识才是客观有效的。仅仅是纯粹的数学演绎并不构成实在的价值和意义，所以，数学只能建立在实用的基础上。但是，这种实用性是指数学知识的有效性和运用性，而非经验世界中的实用性。经验世界中的实用性，是直接性的，这种直接性不具备有效性和运用性。数学知识的有效性和运用性就在于它的实践性，也即探究性。这种探究性包括两方面。