数学思想方法范文10篇

数学思想方法范文篇1

数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教学应作为新课改中所必须把握的教学要求。

中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。

可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。

二、对初中数学思想方法教学的几点思考

1、结合初中数学课程标准，就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究。

首先，要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法—提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。

2、以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中。

教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。

应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深人理解和把握。例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。

数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和注重思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，应注意为简便而采取的移项法则。

3、重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法。

数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。

概念既是思维的基础，又是思维的结果。恰当地展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，应注意：①解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；②揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；③巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。

在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注重数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不过早地给结论，讲清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生展现自己是如何思考的，使学生领悟蕴含其中的思想方法。

数学问题的化解是数学教学的核心，其最终目的要学会运用数学知识和思想方法分析和解决实际问题。例如“平行四边形的面积求法”的问题，通过探求解决问题的思想和策略，得到以化归思想指导将思维定向转化成求已知矩形的面积。这样以问题的变式教学，使学生认识到求解该问题的实质是等积变换，即要在保持面积不变的情形下实现化归目标，而化归的手段是“三角形位移”，由此揭示了解决问题的思维过程及其所包含的数学思想，同时提高了学生探索性思维能力。在数学知识的引进、消化和运用的过程中，要利用单元复习和阶段性总结的时间，以适当集中的方式，从纵横两方面整理、概括和提炼出数学思想方法纲要和系统。以分散方式的渗透性教学为基础，集中强化数学思想方法教育的形式，促使学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识，这有利于提高教学效果。

4、通过范例和解题教学，综合运用数学思想方法。

一方面要通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想；另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。

数学思想方法范文篇2

关键词：初中数学；思想方法；渗透途径

在初中数学教学过程中，教师不仅要关注如何提高学生的知识与技能水平，还应重视数学思想方法的渗透，以达到有效培养学生数学思维能力，提高学生综合数学素质的目的。以下试就此谈谈自己的认识与体会。

一、将数学史渗透在教学过程中

数学与人们的生活息息相关，很多数学概念与规律都是从生活中总结而来的，将数学思维应用在实际生活中可有效解决一些实际问题。现阶段学生学习到的数学知识与理论都是经过不断发展与完善才形成的，如果教师在课堂上不注重向学生讲解数学知识的发生发展过程，则易导致学生对数学知识的认识和理解存在一定的局限性。学生认为学习到的数学知识就是一般的数字或图像形式，由于不能全面了解数学知识的背景及发生发展情况，会用死记硬背的方式来巩固所学知识，既忽视了数学的人文价值，又易导致应用时缺少灵活性。将数学史渗透在教学过程中，既能使学生了解数学知识的形成过程，有效强化学生对数学知识的理解，又能使学生从中学习中外数学家的探索精神，激发学生求知欲望。如在教学“勾股定理”时，向学生介绍勾股定理的形成过程，使学生认识到看似简单的勾股定理也是经过不断发展与完善才形成的。早在公元前1100年左右的我国西周时期，勾股定理就已经得到了应用，其中的勾三股四弦五，就是勾股定理中32+42=52这一特例。从而加深学生对抽象定理的理解，激发学生进一步探究的兴趣。

二、结合知识探究渗透数学思想方法

在初中数学教学过程中，教师还应重点关注学生学习数学知识的途径，分析所应用的学习方法能否帮助其提高学习成绩。教师在讲解数学问题时，应注重细化解题过程，使学生能够明白解题思路、问题重点考查的知识点等。除此之外，在问题解决教学过程中，教师还应注重通过对理论知识与相关公式的应用，尤其是如何指导学生利用所学知识解决实际问题，来培养学生的数学思维。同时，课堂教学中，教师还应引导学生明确教材中各个知识点之间的联系，鼓励学生自主学习，结合数学思想方法深入探究，培养联想思维和发散思维。实践证明，学生在掌握思想方法的基础上，能促进自身解题速度与准确率的提升，对其数学成绩的提高非常有利，同时能够增强解决问题的灵活性。

三、通过分层次教学渗透数学思想方法

根据学生的认知能力和学习水平，实行分层次教学是非常必要的。教学中，根据学生的思维发展水平，可将其分为认知、理解、应用等类型，使学生在对数学知识有一个初步了解的基础上，通过分层次教学，逐步实现数学思想方法的渗透。在分层次教学中，既能够全面体现数学思想的表现形式，又利于发展不同层次学生的数学思维水平。这就要求教师教学中应注重结合学生的认知需求及个性特点，不断完善学生的知识与技能水平，引导学生利用所学数学思想方法及具有创新性的数学思维来解决相应的数学问题。为实现数学思想方法的有效渗透，教师还应根据学生对数学知识的认知、理解、应用程度，在充分了解教学目标的基础上，在学生能力水平范围内，实施不同的教学方法，适当布置难度不一的探究任务，针对性地渗透数学思想方法，使不同层次学生都能获得进步。

数学思想方法范文篇3

关键词：小学数学;数学思想方法;渗透;实践;思考

1小学数学中渗透数学思想的必要性

小学生是祖国的花朵，我们必须高度重视小学生综合能力的培养，尤其是在小学数学课堂教学中渗透数学思想，培养学生的综合数学能力。一直以来，很多小学数学教师都将数学思想在数学课堂教学中的渗透作为重要的内容，并且在长期的实践中取得了明显的效果。小学学生面临着升初中的压力，而初中数学的学习与小学数学有着紧密的联系，如果小学数学教师能够在小学这个黄金阶段渗透数学思想，这无疑为学生未来阶段的数学学习打下了坚实的基础。

2在小学数学教学中如何渗透数学思想

2.1充分利用现代化信息技术，做好课前准备。现代信息技术在小学数学课前导入中有着十分重要的作用，它既能够提高小学数学课堂教学的效率，又可以巧妙地将数学思想渗透到数学教学当中，因此，小学数学教师应当充分利用现代信息技术来做好课前准备，从而达到渗透数学思想的目的。例如，当小学生在学习《认识时间》的时候，数学教师：“同学们，今天我们要学习的是《认识时间》，大家看一下这几张图片（数学教师展示幻灯片），你们都认识这些东西吗？”数学教师将带有太阳公公升落、公鸡鸣叫、钟表转动的图片展示给学生看，很多同学都认识它们。数学教师：“我们可以通过太阳公公的升起和下落知道当前的时间是早晨还是晚上，我们还可以通过钟表的转动来了解具体的时间，为了让大家更加熟练掌握时间有关的内容，大家请翻开书本......”数学教师通过几张与教学内容有关的图片巧妙地导入了课堂教学，激发了学生的学习兴趣，非常值得其他数学教师借鉴。2.2数形结合，渗透小学数学思想。如今，随着新课程改革的广泛实施，如何在小学数学教学中渗透数学思想、提高小学生的数学成绩成为了众多数学教师研究的问题，在小学数学课堂教学中，每个学生的认知能力、数学基础、逻辑思维、计算能力都是不同的，这就对小学数学教师提出了一定的要求。小学数学教师必须具学会将数形结合巧妙地应用到小学数学课堂教学当中，笔者以长方形周长公式为例子，在传统的小学数学课堂教学当中，多数教师会直接让学生花时间去记忆长方形周长公式，学生则按照老师的要求去死记硬背这些公式，有的学生在记忆公式的时候根本没有充分理解公式的意义和使用方法，这种传统落后的教学方式不利于小学数学课堂教学效率的提高。如果小学数学教师能够将数形结合巧妙地应用到长方形周长公式教学中，学生就会很快学会这部分知识。数学教师：“同学们，今天我们要学习长方形周长的计算，在我们的日常生活中有很多类似长方形的东西，如果我们掌握了基本的计算公式，这将大大提高我们的计算效率。现在请大家拿出一张纸和笔，然后在白纸上画出一个长方形，计算出长方形的周长。”随后，所有的学生都非常认真地开始了绘图，他们一边绘图一边思考着长方形周长的计算方式，整节课堂进行得十分顺利。从这个案例可以看出，小学数学教师有效地渗透了数学思想，提高了小学数学课堂教学的效率。2.3情境创设，渗透数学思想方法。小学数学教师可以为学生创设有趣的教学情境，耐心地引导实践，从而内化数学思想方法。例如，当小学生在学习几何图形有关的知识的时候，数学教师说到：“大家早上好！今天我们要学习的是几何图形有关的知识，你们在日常生活中有见过哪些几何图形呢？”此时，全班学生展开了热烈的讨论，李芳同学积极地举手回答到：“老师，我见过好多几何图形呢，例如房子、桌子、电视、柜子。”数学教师微微一笑，说到：“非常棒！同学们，那么你们玩儿过积木吗？会不会搭建呢？这节课我们先一切来搭建出你们认识的几何体。”数学教师拿出了提前准备好的积木，所有的学生都非常积极地参与到了数学课堂教学当中，他们的综合能力都得到了很好的提升。2.4问题驱动，坚持创新。21世纪，是知识经济快速发展的时代，同时也是人才竞争的时代。创新成为21世纪的重要内容，因此，我们应当深入贯彻国家的相关政策，培养人们的创新精神，采取积极措施来激发学生的学习兴趣，渗透小学数学思想方法。小学生数学成绩的提高以及数学思想方法的渗透离不开具备较高创新精神和专业素养的数学教师，只有教师具备较强的创新思维能力，他们才能够更好的指导小学生数学锻炼。在数学课堂教学中，教师可以采用问题驱动的方式来鼓励学生一题多解、换位思考、举一反三等，久而久之，小学数学思想方法就能够得到有效地渗透。例如，当数学教师在教授小学数学教材六年级下册的有关变量的知识的时候，数学教师可以让学生体会到什么是变量：“同学们，我们的日常生活中，会涉及到很多变量的问题，例如我们的年龄、身高、体重等都会随着情况发生变化。那么，你们来说说，生活中还有哪些类似的变量呢？”此时，学生就会非常积极地举手回答问题，学生就会在有趣的教学情境中积极回答问题和学习，大大提高了小学数学的课堂效率。

3结语

综上所述，小学数学思想方法的渗透是一个具有长期性、复杂性的系统性工程，它有利于调动小学生数学学习的兴趣，因此，小学数学教师应当正确认识到数学思想方法渗透的必要性，然后采取灵活的措施来渗透数学思想方法，提高数学课堂教学的效率。

参考文献：

[1]刘贵玲.试论小学数学教学中如何渗透数学思想方法[J].中国校外教育，2009，12（08）:145-149.

[2]徐中春.浅谈小学数学课堂教学中渗透数学思想方法的途径[J].教育教学论坛，2009，08（03）:166-167.

[3]杨艳红.小学数学教学中要注重渗透数学思想方法[J].中国校外教育，2015，29（09）:145-148.

数学思想方法范文篇4

数学知识的一个重要组成部分是数学思想方法，小学数学教材，包含了许多的数学思想和方法。那么，在小学数学教学中渗透数学教学方法时应遵守哪些原则呢？根据个人以往总结的经验，在小学数学教学中渗透数学教学思想的方法应坚持以下几个原则：（1）过程性原则：这一原则要求教师精心设计教学过程，让学生自己理解和领会其中的数学思想和方法。（2）反复性原则：数学方法在逻辑思维的范围内，学生对知识的掌握主要是从“从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认知过程，因此教师需注意做到渗透与反复相结合。（3）系统性原则：数学思想方法的渗透要由浅入深，不能随意性太强，教师应对用此方法学生会理解到何种程度等进行充分了解。因此，教师在制定教学计划时，需要充分了解该教学中应该渗透的数学思想方法，然后结合对后续教学内容的数学思想方法进行系统化整理。（4）明确性原则：数学思想方法需要明确地渗透在教学中，在一个教学阶段，教师需要不断地总结我们解题时所应用到的思想方法，让学生对数学思想方法的规律、运用方法适度明确化。

二、如何在小学数学教学中渗透数学教学思想方法

1.通过学习数学史了解数学思想方法。小学数学思想方法种类很多，主要有分析与综合、化归思想、函数思想、集合思想、分类思想、联想与猜想等。数学史其本身就包含部分重要的数学思想和方法。例如：教师在给学生介绍十进制计数法由来时，顺便给学生介绍祖冲之关于圆周率的探索史，让学生对数学知识产生的背景，以及发展的过程进行相应的熟悉和了解，准确掌握知识本源和数学思想方法。

2.通过挖掘教材体验数学思想方法。小学教材中数学思想方法呈现得都比较隐蔽，这就要求教师对教材的充分理解和熟悉，对教材进行认真分析和研究，理清教材全局，对建立各类概念、知识点之间的联系，对教材中的数学知识中的数学思想方法进行归纳和总结。极限思想主要渗透在教材的以下几个方面：自然数、奇数、偶数等，教师在讲授这些概念时，可让学生深刻体会下“极限”思想；在循环小数这一部分内容，在教学l÷3＝0.333……是一个循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的；在教学直线、射线、平行线概念时，让学生体会到线两端可以无限延长的特点。

3.通过教学过程渗透数学思想方法。在教学中，可先让学生自己对各种定义进行分析、比较、观察后，再给出相应的定义，从而加强对学生的观察、分析、比较、概括、抽象的逻辑思维加工的能力的培养。例如：在教学“小数的性质”一课，教师不是简单地告诉学生什么是小数的性质，而是通过比较0.10与0.100的大小，由学生自己揭示小数的性质。学生分小组讨论0.10与0.100相等的理由有五、六种之多。有的利用数形结合的方法来验证；有的用实际测量的方法验证；有的用商不变的性质类比验证；有的用反证法验证等。

数学思想方法范文篇5

关键词：数学教学；数学思想方法；渗透路径

美国心理学家贾德曾通过实验证明，学生实现知识迁移的基础条件是对数学原理的掌握，并在此基础上形成类比，才能真正实现数学知识向学习与实践的迁移。掌握数学思想方法正是推动数学知识迁移的有效手段，对于学生将知识转化为数学能力具有积极意义。数学思想方法教育是数学的根本，由于课时与课堂时间有限，大量数学知识灌输给学生并不能被完全理解和吸收。因此，需要将必需和够用作为基本原则，转变以往的教学理念，利用有限的教学时间加强数学思想方法的渗透，使学生学会运用更多的学习方法，不断提高自身的数学知识学习能力与运用能力，实现数学教学的根本目标，培养当代学生的数学创新思维。

一、高校数学教学中应渗透的数学思想方法

（一）转化与化归思想。转化与化归是高校数学教学过程中，最基础的数学思想方法，指的是将未知和难以解决的数学问题，通过运用分析、观察、类比、联想等多种方法，将数学知识进行变化，化归到自己已知知识范围内可以解决的数学问题，此过程就是转化与化归思想。在数学教学过程中，转化与化归的数学思想方法还体现在数形结合、函数与方程等思想中，其手段十分多样，包含分析法、构造法、反证法、变换法等。转化与化归的数学思想方法遵循的原则是将抽象化问题具象化、将难以理解的知识点转化为已知的知识点、将无法解决的问题转化为可解答的数学问题。在数学中转化与化归的数学思想方法包含多种类型，如常量与变量转化、相等与不等转化。例如，在高校数学教学过程中，函数的导数通常会涉及一元函数与多元函数的导数。在一元函数的导数讲解时，数学教师则应将其概念、意义与本质讲解透彻，在此基础上帮助学生更好地理解多元函数导数，实现合理的转化与化归，这就是数学思想方法的实际运用。（二）数学建模思想。数学建模是高等数学教学过程中运用最为普遍的数学思想方法，指的是将实际问题抽象化，借助数学公式实现模型构建，来获取或验证相应的处理方法。数学建模在应用题型中具有明显的体现，解决应用题是学生将掌握的理论知识运用于实际的过程，此过程中涉及建模数学思想方法的运用。所以，高校数学教师在阶段性教学结束后，需要选取一些数学知识实际运用的问题，带领学生共同展开分析，并且通过构建数学模型的方式，实现数学实际问题的有效解决。此过程中，学生能够对数学建模的流程和步骤有清晰地了解，并且正确认知数学知识在解决生活实际问题中的重要作用。真正贯彻了理论与实践相结合的教学理念和原则，有助于提升高校学生解决问题的能力。（三）语言与符号思想。基于数学的学科特征，其具备十分丰富的数学语言。作为一种形式化的语言，任何的数学方法，均是诸多伟大的数学家将数学问题进行抽象化的概括为数学语言和符号，继而利用已经掌握的数学知识和方法展开分析和推导，最终获取十分重要的启迪，并将结果返回于实际问题中的过程。正是由于在此过程中，经过了运算与推导，因此最终所获取的结果并没有客观事物的属性，更加适用于具有共同前提的数学问题，这种方式和方法十分简洁明了，所表达和呈现的内容具有准确性，是其他任何语言种类均难以替代的。所以，在高校数学教学过程中，数学教师要正确引导学生，使其认知这一点，进而才能真正掌握数学语言和符号，最终将实际问题转化为数学语言和符号，通过相关公式进行求解。（四）换元思想。换元思想是将代数式看作新的未知数，最终来促进变量替换，其本质与转化具有一致性。这种数学思想方法的运用，能够将晦涩难懂的数学知识，转化为简单、容易理解和熟悉的知识点。在高校数学知识中，换元思想通常体现在无理函数积分、不定积分计算中，变量的运用在很大程度上降低了数学难度。（五）有限到无限的思想。有限与无限的数学思想方法集中体现在数列、函数的极限中。关于数列的极限概念理解，可以从古代数学家运用的数学思想方法中寻找。例如，刘徽通过圆内接正多边形面积的方法，进行圆面积的推算，极限的方法在此过程中十分清晰的阐述出来。极限的数学思想方法在高校数学问题的解决中，运用和体现较为广泛的有立体几何求球的体积以及表面积。在此过程中运用无线分割的方式解决数学问题，是在有限次分割方式基础上来实现求极限的，是有限到无限数学思想方法在解决问题中最直接和最典型的运用。

二、数学教学中数学思想方法的渗透路径

（一）挖掘教材数学思想方法。数学思想方法是在数学的产生和发展基础上逐步形成的。纵观数学史的发展进程，能够发现诸多新的数学发现、创新，伴随的均是数学思想方法的改革，为数学获取源源不断的创造力提供源泉，更是数学发展的根基。伽罗华创立群论、罗巴切夫斯基创建非欧几何，这些数学界伟大的学者所建立的数学知识理论，不断推动了数学思想方法的变革，也奠定了高等数学思想方法的核心，即在实践中不断实现创新，更要求广大学生，不仅要掌握扎实的数学理论知识与技能，还要不断了解并掌握更多的高等数学思想方法，这是实现创新、创造的重要推动力。高等数学的教学内容十分广泛，但从本质角度出发对教学内容进行解读，发现其始终反映着数学基础理论知识和数学思想方法两个方面。高等数学教材中的每个章节知识、练习题，均是两者有机融合的体现。当前高校普遍运用的数学教材编写，均是基于数学知识的逻辑性与知识性，着重呈现数学知识，所以十分注重打造完善化、精细化的逻辑知识体系，但这在很大程度上掩藏了数学思想方法。换言之，则是缺少对数学思想方法的重视，并未进行深度的挖掘和整合。因此，在日后的数学教学过程中，数学思想方法的有效渗透，要求高校数学教师对教材展开深入钻研，通过多种途径大量查阅资料，继而明确高等数学教材的编写意图与特点，将各个章节知识的体系与脉络呈现出来，抓住数学教材中的重点和难点，系统化梳理数学定理、定义的逻辑起点。并立足于数学知识与数学思想方法的结合点，对数学教材中的数学思想方法深入挖掘与整合［2］，合理规划如何展开数学教学工作，进一步提高数学思想方法渗透的针对性、目的性与有效性［3］。（二）新知识教学中进行渗透。数学知识与数学思想方法的发展实质上是协同的过程，所以数学教师在为学生讲解数学新知识的过程中，要积极引导学生参与其中，了解新知识的发展过程，继而根据教材的内容体现，在合理时机进行数学思想方法的渗透［4］。例如，高校数学教学过程中，所涉及的求解一般线性方程组解的过程，就是转化数学思想方法的充分体现。在教学活动的组织与实施过程中，数学教师要对学生形成启发，使其能够逐步将线性方程组问题求解的过程中转化为矩阵问题，并将矩阵转化为阶梯矩阵，最终通过阶梯矩阵方程组解的答案进行综合判断，获取一般线性方程组的解。这就是数学思想方法的有效运用，在新知识的渗透中可使学生理解更加轻松和容易。再如，众所周知，多元微积分是一元微积分的进一步延伸与发展，两者无论是在概念、解题方法与相关技巧方面，均体现出高度相似性。在这部分内容中，教师则可以带领学生进行多元微积分与一元微积分的类比，有效将类比数学思想方法渗透于教学中，引导学生透彻理解新知识。此外，无限逼近的极限思想在极限定义、导数定义与定积分概念中出现，高校数学教师在教学实施过程中，则可以将极限数学思想方法引入其中，帮助学生运用数学思想方法，真正领悟知识的实质。在数学知识学习的过程中，学生会逐步形成感性认知的不断累积，且在累积到一定程度后，才能实现质的跨越，从感性认识转化为对数学知识的理性认知，也就是掌握更多的数学思想方法，且认知能力与数学能力呈现正相关的关系，认知的提高必然会推动数学能力的发展。由此可见，在数学教学过程中，在新知识教学中实现数学思想方法的渗透，能够强化学生的知识掌握，并实现数学思想方法的实践运用。（三）知识总结概括数学思想。高校数学教学的过程中，各种知识内容中均蕴含着数学思想方法，甚至相同的数学思想方法，在诸多不同的数学知识点中均有体现。所以，要求广大高校数学教师，在数学教材的章节教学内容结束后或开展复习的过程中，要真正为学生讲解数学知识的本质属性，立足于数学思想方法视域下对其展开系统化的概括分析，帮助学生共同梳理各个章节知识的学习，以及练习题的解决过程中所呈现出的数学思想方法。例如，数学教师为学生讲解完不定积分章节后，则需要带领学生共同梳理不同类型不定积分的求法。在此过程中，数学教师可以基于概括性的角度出发，为学生讲解不定积分求解过程中，化归数学思想方法的体现，指的是将未知的知识转化为已知。此过程的前提是学生对不定积分性质和公式具有充分掌握，在此基础上面对不同类型，且难度相对较高的不定积分，借助数学思想方法，通过分部积分法、换元法以及恒等变形等，将不定积分的知识转化为熟悉的积分公式，实现复杂知识的化繁为简，促进学生更好的理解和掌握。（四）充分引入多媒体教学手段。我国高等院校作为社会主义合格建设者与接班人的重要培养阵地，肩负着十分沉重的人才培养与育人工作使命。数学能力与素养是高校大学生未来适应工作岗位的必备。然而由于高校数学课堂教学时间有限，想要在有限的课时内，满足学生未来发展的需求，为其传授大量的数学专业知识和技能，这显然是难以实现的。进入互联网时代后，高校数学教学过程中，多媒体技术等教学手段运用十分广泛。对于数学思想方法的渗透，同样可以发挥多媒体技术手段的优势作用，增强数学思想方法渗透的有效性。例如，极限定义的引入是刘徽为计算圆的周长而创立的割圆术。数学教师在实施教学活动过程中，为了学生能够更加清晰的感受这一过程，则可以通过多媒体展示“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的过程，让学生能够更加清晰直观地学习数学知识，进一步明确不同知识之间的差异性，如曲线与直线、有限与无限、近似与精确等，之间存在显著差异同时也存在密不可分的关联，以此将数学思想方法渗透给学生。所以，高校要加强数学教学过程中，利用多媒体教学手段促进数学思想方法的有效渗透，使学生形成数学思想和意识，具备数学研究和解决问题的能力，真正增强学生的数学素养，使其在未来能够根据自身的发展需求，学习更多数学知识，并将其转化为数学能力，用于解决实际生活中的诸多问题。因此，在数学教学中渗透数学思想方法，可培养学生终身学习意识与能力，促进当代学生的健康可持续发展。

三、结语

综上所述，在数学的发展进程中，数学思想方法始终是其根基和灵魂。大部分学生在高校学习数学知识后，尽管能够在短时间内扎实掌握和灵活运用，然而进入社会一两年后，这些知识则忘得一干二净。因此，只有将数学思想方法渗透于教学中，才能使其日后在就业、创业中数学知识仍然发挥作用，使学生能够受益终身。

参考文献：

［1］杜守平.数学教学中学生数感的培养刍探［J］.成才之路，2020（8）：54-55.

［2］龚成秀.小学数学教学中数学思想方法的渗透［J］.考试周刊，2020（45）：69-70.

［3］言彦.新课标下初中数学思想方法的渗透——基于函数与方程“融合”的探究［J］.中学数学研究：华南师范大学版，2017（10）：38-40.

数学思想方法范文篇6

长期以来，传统的数学教学中，只注重知识的传授，却忽视知识形成过程中的数学思想方法的现象非常普遍，它严重影响了学生思维发展和能力培养。随着教育改革的不断深入，越来越多的教育工作者，特别是一线的教师们充分认识到：中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识；另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识。事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。

二、初中数学思想方法的主要内容

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。（一）转化的思想方法。转化的思想方法是人们将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法，例如：在解二元一次方程组中，我们一般都通过代入消元法和加减消元法将它转化为一元一次方程，而在解一元二次方程时，可以通过配方法因成分解法直接开平方法，将它化为一元一次方程来解等。它们都是化未知为已知，体现转化的数学思想，又如解方程，我们用换元法来解，也体现转化的数学思想。在几何中很多计算题也同样体现着转化的数学思想。（二）数形结合的思想方法。数学是研究现实空间形式和数量关系的科学，因而研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是代数式、函数、不等式等表达式“，形”就是图形、图像、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。“数无形时不直观，形无数时难入微。”数形结合是研究数学问题的重要思想方法。初中数学中，通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图像对应，用数形结合的思想方法学习了相反数的概念、绝对值的概念，有理数大小比较的法则，研究了函数的性质等。特别学习一次函数、二次函数更进一步地把直线和一次函数联系着，任向一条直线对着一个不同一次函数表达式，不同的抛物线对着不同的二次函数表达式，而用数形结合的思想，可以利用二次函数或二次函数的图象简单的解出一元一次不等式和一元二次不等式和方程，更好地通过形象思维，过渡到抽象思维。大大减轻了学习的难度，也会增强学生学习的兴趣。

三、分类讨论的思想方法

分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，解决数学问题。初中数学从整体上看分为代数、几何两大类，采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现。具体来说，实数的分类，方程的分类、三角形的分类，函数的分类等，都是分类思想的具体体现。在初中数学问题中，不管是代数问题或者是几何问题，都体现着分类讨论的数学思想方法。

四、函数与方程的思想方法

数学思想方法范文篇7

所谓数学思想，是指人们对数学理论和内容的本质熟悉，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特征。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。

小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由非凡实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。假如教师在教学中，仅仅依照课本的布置，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，把握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。

在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节功能，对培养能力起着决定性的功能。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析新问题和解决新问题能力的重要途径。

数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“新问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。

小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。假如将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。

二、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法

古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类聪明的火花。一则由于小学生的年龄特征决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为，以下几种数学思想方法学生不但轻易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进功能。

1.化归思想

化归思想是把一个实际新问题通过某种转化、归结为一个数学新问题，把一个较复杂的新问题转化、归结为一个较简单的新问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。

例1狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳41／2米，黄鼠狼每次可向前跳23／4米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔123／8米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？

这是一个实际新问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离41／2（或23／4）米的整倍数，又是陷阱间隔123／8米的整倍数，也就是41／2和123／8的“最小公倍数”（或23／4和123／8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，新问题就基本解决了。上面的思索过程，实质上是把一个实际新问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的新问题，即把一个实际新问题转化、归结为一个数学新问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

2.数形结合思想

数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使新问题简明直观。

例2一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？

附图{图}

此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1－1／32就为所求，这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。

3.变换思想

变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何形体中的等积变换，理解数学新问题中的逆向变换等等。

例3求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。

仔细观察这些分母，不难发现摘要：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的方法，考虑和式中的一般项

a[,n＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1

于是，新问题转换为如下求和形式摘要：

原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1／19×20

＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）

＝1－1／20

＝19／20

4.组合思想

组合思想是把所探究的对象进行合理的分组，并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解。

例4在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。

从小爱数学

×4

──────

学数爱小从

分析摘要：由于五位数乘以4的积还是五位数，所以被乘数的首位数字“从”只能是1或2，但假如“从”＝1，“学”×4的积的个位应是1，“学”无解。所以“从”＝2。

在个位上，“学”×4的积的个位是2，“学”＝3或8。但由于“学”又是积的首位数字，必须大于或等于8，所以“学”＝8。

在千位上，由于“小”×4不能再向万位进位，所以“小”＝1或0。若“小”＝0，则十位上“数”×4＋3（进位）的个位是0，这不可能，所以“小”＝1。

在十位上，“数”×4＋3（进位）的个位是1，推出“数”＝7。

在百位上，“爱”×4＋3（进位）的个位还是“爱”，且百位必须向千位进3，所以“爱”＝9。

故欲求乘法算式为

21978

×4

──────

87912

上面这种分类求解方法既不重复，又不遗漏，体现了组合思想。

此外，还有符号思想、对应思想、极限思想、集合思想等，在小学数学教学中都应注重有目的、有选择、适时地进行渗透。

三、小学数学教学应如何加强数学思想方法的渗透

1.提高渗透的自觉性

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的熟悉，把把握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

2.把握渗透的可行性

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思索的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注重有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

数学思想方法范文篇8

关键词：高三数学；数学思想方法；复习数学

思想方法是数学学科的灵魂所在，这也是其它学科所没有的。数学思想方法不仅仅反映在数学的教学过程中，更反映在数学题目的解答中。数学问题的解题过程，就是运用数学思想方法将所学的数学知识进行合理、巧妙的运用来达到解决问题的目的的。因此，数学思想方法在数学学科教学中具有极其重要的意义［1］。笔者通过对近几年的高考进行分析发现，高考对于数学学科的考察重点在于学生的数学综合能力及运用数学思想方法解决数学问题的实践能力。由此可见，在高三数学专题复习中，不仅仅要重点关注数学知识点的复习，还要使学生掌握数学思想方法。只有在夯实基本数学知识的基础上，提高数学思想方法的掌握，才能够促使其综合素质和解决问题能力得到显著的提高。

1数学思想方法在高三数学专题复习中的重要性

通过对多年来高考数学试卷的分析可以发现，虽然历年来高考试题不断地翻新、改革，但是其考察的基本数学知识始终不变，试题的变化始终是着眼于对数学知识点的新颖巧妙的组合，试题灵活多变。由此可见，高考主要考察的是学生对数学知识理解的准确性，以及学生的数学思想方法综合运用能力。鉴于此，对于高三数学专题复习需从加强学生数学知识内在联系的掌握，提高学生运用数学思想方法解题水平和解题能力入手，加强学生基础知识的巩固，并在此基础上着重注意对学生进行数学思想方法的渗透。数学思想方法的渗透和运用能够使学生在掌握基础数学知识的同时，开阔思维、克服思维定势的干扰，学会利用相关的数学思想方法对所掌握的数学知识点进行综合运用，从而增强其思维的灵活性和创造性，从而提高其解题能力，取得良好的数学考试成绩。

2几种主要的数学思想的应用技巧

2．1分类讨论思想：分类讨论思想是一项重要的数学思想方法，在数学问题的解答中具有非常广泛地应用。分类讨论思想指的是对于一些数学问题中所给出的对象无法进行明确确定时，则需根据问题中所给对象的本质属性所具备的异同点，对其进行种类的划分，然后对其进行逐类的研究。从本质上来说，分类讨论思想就是一种“化整为零、积零为整”的思想方法［2］。因此，在遇到具有以上特征的数学问题时，可以考虑运用分类讨论思想方法进行解答。分类讨论思想方法的运用一般是按照以下步骤进行：首先将问题中苏姚进行讨论的对象的讨论区域进行确定；其次是以某一确定的标准作为参考，对问题中所涉及到的各个对象进行种类划分，种类划分的过程中需注意做到不遗漏、不重复；然后对划分出的不同种类的对象，进行逐类的研究，分别解决问题；最后对研究的结果进行归纳总结，综合分析之后得出整个问题的求解结论。例如在进行“求方程kx2＋y2＝4（k∈R）表示什么曲线”一题时，首先讨论由k的不同取值范围得出结论：①当k＜0时，该方程表示的是实轴在y轴上的双曲线。②当k＝0时，该方程表示的是平行于y轴的两条直线。③当k＞0时，又分3种情况：0＜k＜1时，该方程表示的是长轴在x轴上的椭圆；k＝1时，该方程表示的是圆；当k＞1时，该方程表示的是长轴在y轴上的椭圆。2．2数形结合思想：数形结合思想方法主要是一种将抽象数字语言与直观图形语言进行有效结合的思想方法。数形结合思想方法的应用，通过数字语言与图形语言的结合，能够使得抽象的数学问题通过图形的描述，变得直观化和简单化；同时能够使数学问题通过严谨的数字分析，变得科学化和准确化。从本质上来说，数形结合思想就是一种“以形映数、以数喻形”的思想方法［3］。因此，在进行数学问题的解决过程中，有效的运用数形结合思想方法，能够达到复杂问题简单化、抽象问题直观化的效果。在进行实际数学问题的解决过程中，一方面要运用数形结合思想方法根据数的具体结构特征，构造出与之相应的图形，然后利用图形所具备的规律解决问题；另一方面要运用数形结合思想方法将问题中的图形信息转变为数字信息，利用数字之间的数量关系解决问题。在高考数学试题解答中常用的数形结合思想方法主要包括几何法、图像法及坐标法等几类。笔者通过对多年高考数学试题的分析，总结出高考中常用下述几类数形结合思想方法进行考题设计：主要包括三角函数与三角函数图像的应用、利用函数图像解答方程和不等式的知识点、复数几何意义的运用以及直线与圆锥曲线的位置关系的问题等。2．3待定系数思想：待定系数思想主要是用于求解曲线方程、求解函数解析式以及因式分解等数学问题的解答中［4］。在求解以上各类数学问题中，待定系数思想方法的具体运用步骤如下：首先要通过分析所要解答的数学问题，根据问题中的条件给出含有待定系数的解析式；其次是列出一组满足恒等式要求的并且含有待定系数的方程组；最后通过求方程的方式来解决数学问题。

3结论

综上所述，将数学思想方法融入到高三数学专题复习中，在加强基础知识巩固的基础上，重视培养学生运用数学思想方法的能力，才能够显著地提高学生的数学问题分析能力、解题能力，从而显著提高高三数学专题复习效果，使学生从容地应对高考数学考试。

作者:张永国 刘金凤 单位:山东省临朐县第一中学

参考文献

［1］孙桂萍，郭世峰．重视数学思想方法、提高高考复习效果［J］．教育科学，2012（6）．

［2］单凌云．重视数学思想方法在高考复习中的渗透［J］．解题技巧与方法，2013（7）．

数学思想方法范文篇9

数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教学应作为新课改中所必须把握的教学要求。

中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。

可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。

二、对初中数学思想方法教学的几点思考

1、结合初中数学课程标准，就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究。

首先，要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法—提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。

2、以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中。

教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。

应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深人理解和把握。例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。

数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和注重思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，应注意为简便而采取的移项法则。

3、重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法。

数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。

概念既是思维的基础，又是思维的结果。恰当地展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，应注意：①解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；②揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；③巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。

在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注重数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不过早地给结论，讲清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生展现自己是如何思考的，使学生领悟蕴含其中的思想方法。

数学问题的化解是数学教学的核心，其最终目的要学会运用数学知识和思想方法分析和解决实际问题。例如“平行四边形的面积求法”的问题，通过探求解决问题的思想和策略，得到以化归思想指导将思维定向转化成求已知矩形的面积。这样以问题的变式教学，使学生认识到求解该问题的实质是等积变换，即要在保持面积不变的情形下实现化归目标，而化归的手段是“三角形位移”，由此揭示了解决问题的思维过程及其所包含的数学思想，同时提高了学生探索性思维能力。在数学知识的引进、消化和运用的过程中，要利用单元复习和阶段性总结的时间，以适当集中的方式，从纵横两方面整理、概括和提炼出数学思想方法纲要和系统。以分散方式的渗透性教学为基础，集中强化数学思想方法教育的形式，促使学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识，这有利于提高教学效果。

4、通过范例和解题教学，综合运用数学思想方法。

一方面要通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想；另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。

数学思想方法范文篇10

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。

小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。

在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。

数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。

小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。

二、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法

古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。笔者认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。

1.化归思想

化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。

例1狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳41／2米，黄鼠狼每次可向前跳23／4米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔123／8米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？

这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离41／2（或23／4）米的整倍数，又是陷阱间隔123／8米的整倍数，也就是41／2和123／8的“最小公倍数”（或23／4和123／8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

2.数形结合思想

数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。

例2一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？

附图{图}

此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1－1／32就为所求，这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。

3.变换思想

变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何形体中的等积变换，理解数学问题中的逆向变换等等。

例3求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。

仔细观察这些分母，不难发现：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的方法，考虑和式中的一般项

a[,n]＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1

于是，问题转换为如下求和形式：

原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1／19×20

＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）

＝1－1／20

＝19／20

4.组合思想

组合思想是把所研究的对象进行合理的分组，并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解。

例4在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。

从小爱数学

×4

──────

学数爱小从

分析：由于五位数乘以4的积还是五位数，所以被乘数的首位数字“从”只能是1或2，但如果“从”＝1，“学”×4的积的个位应是1，“学”无解。所以“从”＝2。

在个位上，“学”×4的积的个位是2，“学”＝3或8。但由于“学”又是积的首位数字，必须大于或等于8，所以“学”＝8。

在千位上，由于“小”×4不能再向万位进位，所以“小”＝1或0。若“小”＝0，则十位上“数”×4＋3（进位）的个位是0，这不可能，所以“小”＝1。

在十位上，“数”×4＋3（进位）的个位是1，推出“数”＝7。

在百位上，“爱”×4＋3（进位）的个位还是“爱”，且百位必须向千位进3，所以“爱”＝9。

故欲求乘法算式为

21978

×4

──────

87912

上面这种分类求解方法既不重复，又不遗漏，体现了组合思想。

此外，还有符号思想、对应思想、极限思想、集合思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。

三、小学数学教学应如何加强数学思想方法的渗透

1.提高渗透的自觉性

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

2.把握渗透的可行性

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。