数学解题范文10篇

数学解题范文篇1

一、梳理归纳，明确复习目标

大纲的“教学要求”指出，培养学生观察和认识周围事物间的数量关系的兴趣和意识，培养学生初步的逻辑思维能力，使学生获得常见的一些数量关系和解答应用题的方法，初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。这是应用题复习的指导思想。就应用题复习内容而言，大纲在“教学内容的确定和安排”中，明确规定：整数、小数应用题最多不超过三步：分数、百分数应用题以一、两步计算为主，最多不超过三步（只限于比较容易的），至于四步计算应用题作为选学内容（不作考试要求）。应届毕业生虽然使用通用教材，但在教学内容与要求上，应按大纲“调整意见”组织复习。

两、三步计算应用题的复习重点是熟练掌握其结构特征和解题方法。掌握解应用题的步骤，会分析数量关系，会把较复杂的数量关系简单化、具体化。能正确确定中间问题，明确先算什么，再算什么，会检验应用题的答案。

现行小学数学教材中，涉及的典型应用题包括归一问题（归总问题）、求平均数问题、相遇问题等。复习重点是学会分析并掌握它们特殊的数量关系，找出典型应用题特殊的解题规律和解答方法。

分数、百分数应用题的复习重点是掌握分数、百分数三类应用题的基本数量关系和结构，会正确地解答；会正确地解答稍复杂的分数（百分数）应用题及工程问题。

二、重视反馈，把握复习难点

及时反馈矫正是“掌握学习”与“目标教学”的成功经验。总复习要了解、弄清学生差错与思路阻碍所在，及时反馈矫正。

忽视认真审题，分析数量关系能力差，是复习难点之一。

对应用题的结构特征和解题规律不明确，是复习难点之二。

缺乏应用题的解题思想方法与解题思路的思维训练，是复习难点之三。

应用题的综合运用与分析问题解决问题的能力差，是复习难点之四。

例1

（1）儿童活动中心图书室，第一次买来故事书660册，第二次买来的比第一次的3倍还多66册。两次共买来故事书多少册？

（2）儿童活动中心图书室，第一次买来故事书660册，比第二次买来的3倍还多66册。两次共买来故事书多少册？

学生审题与分析数量关系时，对例1两道题没有弄清“谁与谁比”，“谁作标准数”（1倍数），常造成解题生误。

例2

修一条水渠，前15末平均每天修120米，后15天共修2250米，平均每天修多少米？

例3

甲、乙两列火车分别从两地同时相对开出，3小时相遇。甲车每小时行75千米，乙车每小时行44千米。两地相距多少千米？

在解例2时，学生对怎样把部分量的平均数和部分量的总数转化为总数量常出差错；解例3时，由于没弄清时间、速度、路程三者的关系，会把先求“速度和”误为先求“速度差”。

例4

一个工厂，男职工有172人，女职工的人数相当于男职工人数的3／4，男女职工一共多少人？

例5

某村修一条公路，已经修了35％，还剩下800米没有修，已经修了多少米？解答分数（百分数）应用题，如例4、例5，学生常发生两种错误：一是不能正确判定单位“1”，分不清用乘还是用除；二是受整数应用题数量关系的影响，误认为“甲比乙多几（百）分之几，乙就比甲少几（百）分之几”。

三、讲究策略，注重发展思维能力

提高学生解题能力的核心问题，是在应用题复习中渗透数学的思想和方法，发展学生初步的逻辑思维能力。

（一）筑实基础，重视结构训练。

教育家布鲁纳提出的结构原则启发指导我们，重视结构训练，才能打好扎实的解题基础。以三步计算应用题复习为例，可组织补条件、补问题等形式的结构训练。

例6

（1）补条件。装订小组要装订书12000本，计划30末装订完，（），实际多少天完成装订任务？

（2）改变问题，使它成为三步计算应用题。大众饭店第一次运进面粉150包，第二天运进的比第一天的3倍多50包，第二天运进面粉多少包？改变问题（）。

（二）指导学法，强化思路训练

1．操作说理，拓展思路。

复习应用题要精心选定例题，重视学生思维过程，对中、下学生可通过操作、图示，以形象思维为抽象思维的支柱。

例7

一根钢筋不到10米长，小强用米尺从一头量到5米处作一记号A，再从另一头量到5米处作一记号B，这时A、B间的长度正好是这根钢筋的1／4。这根钢筋长多少米？

选定这道题为复习稍复杂的分数应用题，因为它有别于一般例题，可以防止解题模式化。复习时，引导学生弄清题意，寻找“量率对应”关系。对中、下学生可引导作图思考：

交叉部分的对应分率是1／4×2，比单位“1”多1／4，由此找到（5×2）米的对应分率是（1＋1／4）。

2．比较辨析，深化思路。

有比较才有鉴别。复习时要创设比较辨析的思维条件，引导学生在具体的问题中，灵活选用分析—综合法、对应法、转化法、图示法、逆推法、假设法等思考方法，深化解题思路。

例8

选择题。有两袋大米，甲袋米用去1／3，乙袋米用去1／5，剩下的重量相等，求甲袋米重量是乙袋米重量的几分之几？

（①1／3÷1／5②（1－1／3）÷（1－1／5）③（1－1／5）÷（1－1／3）④1／5÷1／3）

例9

（1）一项工程由甲乙两工程队合做4天可以完成，由甲工程队单独做6天可以完成，如果由乙工程队单独做多少天可以完成。

（2）一笔钱，买套装可以买4套，单买上衣可以买6件，单买裤子可以买几件？

（3）一批糖果，分给幼儿园大小两个班，每人分得4粒，正好分完，只分给大班儿童，每人可得6粒，如果只分给小班儿童，每人可得几粒？

例8

运用选择题形式，让学生比较辨析，可让学生说明“选”与“不选”的原因，以加强复习题的比较功能。

例9

把有一定思考难度、数量关系复杂、算理不易理解的题目，放入同类题组中，让学生类化实现迁移，较容易理解它的算理。这三小题的正确列式都是：1÷（1／4－1／6），有利于发展学生思维，异中求同。

（三）融会贯通，提高综合运算能力。

1．引导反思，提高评价能力。

“反思”指解答应用题后回过头来认真地再作一番思考。反思的内容有：①思解题过程是否合理完整；②思列式意义是否合符题意；③思有无多种解法；④思解法是否最佳；⑤思答案是否正确。反思是提高学生自我评价能力的主要方法。复习中可运用检验，发挥复习题多功能的作用。

例10

服装厂计划一个月生产衬衫40000件，实际上半月完成5／8，下半月完成的与上半月同样多，这个月实际比计算多生产多少件？

学生解答后，还可以从多方面原原题进行检验。

2．改变角度，学会多向思考。

复习中适时改变学生解题思维的角度，可以发展学生思维的深刻性、敏捷性、灵活性等优良品质。因此，复习解应用题时，既要让学生解顺向题，也要让学生解逆向题，既要发展学生定向思维，又要发展学生多向思维，指导学生学会从不同角度、用不同思路去解答应用题。

例11

从甲站到乙站，快车每小时行84千米，3小时可以到达，普通客车的速度是快车的5／7，普通客车几小时可以到达？

解法1：按“路程÷速度＝时间”思路，列式84÷3÷（84×5／7）；解法2：按工程问题和分数应用题的思路列式1÷（1／3×5／7）；解法3：以快车速度为“1”用倍比法思考，列式3×（1÷5／7）；解法4：用列方程方法思考，列式（略）。例12某工程队修一段180米的公路，前3天修了全长的1／5，照这样计算，修这条公路一共用多少天？

学生可能列出以下几种算式：

①1÷（1／5÷3），②3×（1÷1／5），③3÷1／5，④（1－1／5）÷（1／5÷3），⑤180÷（180×1／5÷3），⑥3×〔180÷（180×1／5）〕。

诸如上述两例，复习时要引导学生全面地观察思考问题，引导学生同中求异，异中求佳。

例11

的1÷（1／3×5／7）与

例12

的3÷1／5都为最佳解法。

一题多问也是改变思维定势、换一个角度思考的好形式。

例13

一条绳长10米，第一次剪去全长的1／4，第二次剪去全长的35％，＿＿＿＿＿＿？

可提出问题：①第一次剪去多少米？②第二次剪去多少米？③两次共剪去多少米？④第二次比第一次多剪多少米？等等。

3．纵横沟通，发展综合思考能力。

应用题复习要串点成线、串线成片，沟通应用题的纵向、横向联系。综合应用题综合了两种以上数量关系，学生解综合应用题的过程，是大脑思维活动全面启动，综合运用多种思考方法的解题过程。除了运用一般解题方法外，还要运用试探法、假设法、验证法等，应选择一定数量的综合题让学生解答。

例14

一辆货车和一辆客车从甲乙两地沿同一条公路相对开出，当货车行了全程的4／5，客车行了全程的1／3时，两车相距18千米，甲、乙两地相距多少千米？

根据题意和图示分析：货车和客车行驶时交错而过，求甲乙两地距离有三种思考途径：

一是以客车来说，18千米的对应分率是1／3－（1－4／5）；二是以货车来说，18千米的对应分率是45－（1－1／3）；三是从货、客车行驶总路程看超过“1”，18千米的对应分率是（1／5＋1／3－1）。

4．联系实际，加强数学应用意识。

复习时，要运用“问题解决”的思想和方法，结合学生生活实际，编拟复习题，让学生先讨论，再解答。

例15

小明和小刚都积攒了一些零用钱，他们所积攒的钱数比是7∶4。在支援灾区活动中，小明向灾人民捐赠了22元，小刚捐赠了10元，这时他们剩下的钱数相等。小明原来积攒了多少钱？

运用图示，引导学生找到（22－10）元的对应分率是（1－4／7）。

5．利用弹性习题，拓宽解题思路。

对学有余力的学生，复习时可选择有思考性的综合题让学生课余思考，以激发学生求知欲。

例16

数学解题范文篇2

【关键词】高中数学函数;解题思路;方法探究

面临高考，高中生不可避免的会面对各种大型、小型考试，高中学生课外时间很少，每天都在题海里“畅游”，高中各门学科内容都较初中更加深刻，难度更大，学生的学习任务重，大量的课后作业需要我们在一定的时间内完成，加之高考的压力，学生在各科的学习中很容易出现许多问题。尤其是数学科目，作为一门基础学科，逻辑性和探究性都很强，需要学生进行更深入的学习。而且数学中的函数是高考中的重难点。然而大部分同学就只注重在做数学函数题时快速得出的答案和结论，而忽视了题目中需要我们去探究的部分。接下来，笔者将就此展开讨论，并提出一些自己的观点和看法，来培养学生的解题能力，提高学生的解题技巧。

一、高中数学函数教学的现状

1．盲目做题。很多人觉得数学成绩上不去，就是在数学函数题上存在缺陷，练习数学函数题量不够，只要多做题就会提高成绩，其实，如果一个人“消化”能力有限，吃得再多也很难摄取到自己需要的营养。学习也是如此，学生面对一堆数学试卷，各种各样的数学函数试题，不可能、也没有足够的时间把每到数学函数题都系统的做一遍，一定要根据自己的实际需要，有针对地做题。2．盲目完成作业。学生每天都需要完成海量的作业，其中包括记忆型的文科作业和思考型的理科作业，很大一部分学生面对数学这样需要思考的作业时，并没有在完成作业过程中给对题目深度的钻研，得到适应自己的数学解题思路，相反只是会做自己做过的试题，对试题的变形和新颖的试题都不会解答，考试成绩自然上不去。事实上，在面对大量的数学作业时，学生应该知道数学是一门需要思考和探究的学科，数学讲究的是学习方法，不是试题数量。学生要根据自己的习惯和水平去安排适合自己的时间，如学习成绩优异的学生可以选择一些难题来提高知识的深度，成绩一般的学生要注重知识点的掌握，还有数学作业的完成时间要安排在适合自己的时间，如有的同学夜晚的效率高，有的同学的白天的效率高。3．盲目的利用时间。觉得高考复习就是和时间赛跑，于是就把自己的数学学习时间全部安排到各种各样的数学题中，忽略了身体健康，忽略了自己不擅长的题型是数学函数题，更严重的是忽略了数学函数解题思路思考。其实仔细想想，要是没有了健康的身体，想做什么事情都力不从心，人要是没有适当的思考，不对自己做过的事情总结、评判，找规律找重点，那么肯定会走很多弯路。因此说，备战是效率战，不是题海战，更不是时间战，要想在高考中取得更好的成绩，健康的身体，清醒的头脑，合理的方法是关键。

二、高中数学函数解题思路多元化的重要性

1．有利于培养学生的数学思维。虽然从表面上看数学函数题只是一些为应试教育而产生的试题，脱离了实际生产和生活的需要，但是从本质上看数学函数题是各行各业中实际问题的简化。如数学函数求解最值便是对运输问题如何满足成本最少和金融问题如何实现最大利润的简化，还有数学函数中的导数问题是使机械中的速度和加速度等有着对应的量化分析水平，以及数学函数中的积分问题用于计算不规则物体的体积和面积等。然而现在的高中生做数学函数题时只想得到试题答案，而不注重解题过程，以及解题过程中的逻辑思维和知识拓展能力。而函数解题思路多元化有助于培养学生的数学思维和逻辑思考能力，让学生在面对常见的数学函数题时有着多种解题方法，在面对新颖的函数试题时也能想出一到两种解题方法。2．有利于提高老师的学科素养。教师是学校教育水平能否得到提高的关键因素，高考改革要想取得成功，就必须重视老师的学科素养。教师的学科素养是一种对相关的专业知识有深刻的见解并且能通过教学活动生动的表现在课堂上的素质和修养，是每一个教师都应该具备的促进教师进步的关键。教师的学科素养的高低与否直接影响课堂效果和学生的理解水平。所以，要使学生函数解题思路多元化，最先提高的是数学老师的思维能力和教学水平，其次才是学生的成绩。由于函数是数学的基础，是数字之间的关系纽带，因此研究函数问题的多元解题方法有助于加深数学老师对数学的理解，让数学老师的基础知识技能和逻辑思维能力都得到显著的提升。

三、高中数学函数解题思路多元化举例

1．培养发散性思维。数学是一门抽象性的学科，学习通过做大量的习题来掌握数学中的基础知识点。然而，由于课时和课本知识的限制，数学老师在讲解试题时，可能只讲解一种方法，学生也可能只了解课本中存在的那种解题方法。一般情况下，学生如果在解题的过程中只是简单的要求把题做出来即可，长期之下，学生就处于一种为做题而做题的被动解题过程，没有对所做的题进行细致的分析和思考，思维的广度和深度都无法达到新课标的要求。而且保持长期单一的解题思路，学生的思考方式可能会受到严重影响，久而久之，学生会形成一种“答案是唯一的”想法，阻碍学生的发散性思维的养成，阻碍学生建立自己的知识框架，导致学生无法做到知识的整合。为了弥补这方面的缺陷，老师在进行数学函数试题讲解的过程中，尽量的给出相应的多种解题思路，并且指出不同的解题方法中含有的不同数学思想，这样可以使学生从函数问题的出发点了解整个函数的解题过程。当然数学问题的解题方法是多种多样的，含有不同的数学思想，与具体实际相结合是是解决实际问题的基础，灵活的使用解题方法是解决数学问题的手段，适当的转化是解决复杂问题的一般思路，联系基础内容是解决问题的核心。通过试题训练来培养学生的数学素养，能提高学生的分析和解答能力，使学生的思维更加发散。例如，在高中数学教学中，对于函数题中关于求解函数的值域时。（1）定义法对于一些基础函数，如反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数都可以通过课本中给出的直接定义即可。（2）配方法在二次函数题中经常使用，如求解y＝x2－4x的定义域，可以直接把二次函数化为完全平方公式，即y＝（x－2）2－4。（3）作图法可以把一些由基本函数结合的函数的草图做出来，那么值域则一眼可见。（4）善于利用函数的基本性质在求解一些特殊函数的值域时，可能用一般的定义方法难以求解，这时可以考虑函数的基本性质。如求解由基本三角函数变形的函数值域时，可以通过化简，把其化为简单三角函数，然后求解即可。2．培养学生的创新性思维。由于数学函数问题灵活多变，因此在实际的高中数学函数教学过程中，老师要着重要培养学生的创新性思维，可以从多角度，全方位来分析函数问题，用不同的思维方式来考虑试题的答案，让学生的头脑中形成关于函数问题的“思维风暴”，驱除学生头脑中的惰性和被动思维，让学生喜欢上数学题，让学生在解答数学题的过程中获得满足感，由此提高学习兴趣和学习效率。而且在学习的过程中，老师不仅要引导学生快乐地学习数学，学生自己也要重视对函数解题思路的训练，注重在解题的过程中是思维方式的发展和创新，形成适合自己的多元化的思维模式，并且注重解题效率，使自己得到全面的发展。此外，由于每个学生的能力和水平是不一样的，学生要结合自己的实际，要循序渐进，要充分考虑自己的学习强度和已有的知识水平，老师要注意因材施教，引导学生进行思维方面的学习，让学生形成创新性的思维方式，让学生形成严谨的探究思路和规范的答题过程，使学生得到全面的发展。例如，在学习选修内容函数的不等式的过程中，学生可以用不同的思维方式来发展自己的创新性思维。如在解不等式3＜︱x－5︱＜6，学生可以以下三种解答方法。第一种解答方法为先将题中的不等式分为两个不等式，即︱x－5︱＜6和︱x－5︱＞3，通过求解︱x－5︱＜6，可以得到答案为－1＜x＜11，通过求解︱x－5︱＞3，可以得到答案x＞8或x＜2，然后取两者的交集，便可以得到答案为｛－1＜x＜2或8＜x＜11｝。第二种解答方法为先化简不等式，去掉不等式上的绝对值，可将3＜︱x－5︱＜6化为3＜x－5＜6和－6＜x－5＜－3，然后解不等式，可得答案为｛－1＜x＜2或8＜x＜11｝。第三种解答方法为按照绝对值的定义，当0＜x－5时，可以将3＜︱x－5︱＜6化为3＜x－5＜6，然后解这个不等式得答案为8＜x＜11，当x－5＜0时，可以将3＜︱x－5︱＜6化为3＜5－x＜6，然后解这个不等式得答案x＞－1或x＜2，然后取两者的交集，则这个不等式的答案为｛－1＜x＜2或8＜x＜11｝。3．培养学生的逆向思维。根据一个人的思维方向不同，按照题目给的线索寻找答案为正向思维。按照题目要寻求的答案，假设其成立，然后一步步地推到题目中给的条件，这种思维为逆向思维。这两种思维是一体两面的，是紧密联系，相辅相成的两种思维模式。总而言之，对于高中生尤其是高三学生来说，在时间非常紧迫的情况下，对函数解题技巧的掌握并非一朝一夕的事情。基于此，学生要多加练习有关函数的习题，无论是简单的还是有难度的，并细致思考，以此做到熟练掌握且运用相关的解题技巧。我相信，学生在高中养成的关于函数问题的解题思路不仅对学生的高中数学学习有所帮助，对学生以后的大学学习也有所帮助。

参考文献：

［1］孙家正．关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索［J］．中国新通信，2017，（02）：135．

［2］许诺．关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索［J］．科学大众，2016，（02）：25．

数学解题范文篇3

关键词：小学数学;解题教学;转化思维;教学策略

随着素质教育改革的不断深入，小学数学的教学目标已经从传统的传授数学基础知识转变为了培养学生的发散性思维以及综合实践能力，与之相配的，数学题目也更加的灵活多变了，这对于锻炼和发展小学生的综合素养有着十分显著的效果。但是小学生本身处于思想比较简单，理解能力比较薄弱的阶段，这样灵活性较高的题目对于小学生来说想要依靠自己的能力进行理解和解答是有一定的难度的，因此就需要教师进行一定的解题引导和教学。在传统的解题教学中，教师主要是将题目进行一定的归类，然后同一类的题目运用同一种解题思路，将套路告诉学生，让学生死记硬背下来。这样的做法不仅枯燥乏味，不利于培养学生独立思考的习惯和能力，还容易使学生对数学学习失去兴趣和动力，因此采用新的有效的教学方法是很有必要的，转化策略就是其中应用较为广泛的一种。

1小学数学解题教学中转化策略的应用原则

将转化策略应用与小学数学解题教学中，不仅有利于简化题目，帮助学生更好的理解题意，更能够提高学生的解题效率和独立思考的能力，对学生的发散性思维和综合实践能力的培养有着至关重要的作用。但是在应用转化策略的过程中，有三点原则需要特别注意。第一条是熟练原则，也就是在学生遇到陌生的复杂问题时能够将问题转化为自己熟悉并且已经掌握的题型，把复杂的问题转化为多个简单的、相互联系的小问题来对问题进行解答。熟练原则要求学生对课本知识有较高的掌握度，并且能够融会贯通，灵活运用，是训练学生在知识与知识之间建立起正确联系的过程。第二条是简明原则，也就是当学生遇到复杂问题时，通过条件拆分将问题的核心转化为一个或多个基础性的问题进行解答。这要求学生拥有一定的自主思考能力和正确的知识组织架构，并且思路清晰，不会陷入思路误区。第三个是典型原则，也就是将不常遇见的问题转化为练习中较为常见的典型问题，根据问题模型的步骤，快速、正确的找到解决问题的思路和方法，完成解题。

2转化策略在小学数学解题教学中的运用

小学数学解题中常用的转化策略主要有一般化法、图形转化法、几何拆解法、未知数转化这四种题型。一般化法主要应用在思路明确但理解困难的应用题中，在这类题目中使用一般化法进行转化主要是将习题转化成平时练习中比较常见的题型，从而使解题思路变得清晰明了，更有利于找到问题的突破口。在进行这类问题的解答教学时，教师首先要引导学生找准问题的核心，将题干中的干扰项一一排除，明白问题真正要问的是什么问题；其次在找准问题核心的基础上将比较复杂的问题核心与平时练习中比较常见的的简单的问题进行联系，发现两者之间的关系或者相同点；最后再将简单化问题的思路运用到复杂的应用题中，通过一个或多个简单的解答思路的叠加来找到解答问题的真正方法，通过这样的方式来将问题简化，引导学生掌握解题思路。当然这样的解题思路不是一蹴而就的，需要经过对同类型题目的反复联系来引导学生更准确的发现问题的突破口，解答题目。对于小学数学问题来说，灵活性最主要的体现就是在题目的阐述上，通过不同但相似的文字阐述来给学生设置问题陷阱，增加解题难度。而小学生相对来数逻辑思维能力比较薄弱，对文字的理解能力也有一定限制，在理解题意的过程中对文字阐述的区别比较难进行区分和记忆。对于这种情况，采取图形转化的方式可以将题目意思简化，帮助学生进行理解。首先，在引导学生进行图形转化之前要先引导学生找出同类型题目中的关键词，也就是可以进行数形结合转化的突破口；其次，再根据关键词为题目中的代数意义寻找适合的几何图形进行表达，将抽象的数据关系和直观的空间形式充分的联系起来。通过这样的方式可以将描述抽象、思考复杂、解题困难的问题转化为清晰、直观的具象化条件，让学生能更容易找到题目的突破口，减少学生“走弯路”、“走错路”的可能性。平面几何题也是小学数学题目中比较常见的题型，尤其是各种各样的多边形。对于这些不规则、不常见的多边形，很多学生无法掌握其解题技巧，在进行解答时往往处于一头雾水，找不到门路的状态，对于这一类的题目，教师可以采用几何拆解法来帮助学生将题目进行简化。首先，在进行几何拆解之前，教师应该讲解基本图形的相关算法以及特点，并且保证学生能够牢记和灵活应用这些知识点；其次，教师需要给学生提供基本图形的变形、组合、拆解相关思路，并且引导学生根据基本图形的知识和多边形的特点自己动手对多边形进行拆解；最后，引导学生将多个基本图形的相关算法进行叠加和组合，来计算出不规则的多边形的相关数据。未知数转化的方法主要是用在一元一次方程的问题中的，这类问题在小学阶段主要是通过四则运算的变化来计算出未知数的数值的。在遇到相对比较复杂的未知数问题时，教师可以通过整体转化的方式引导学生对未知数进行转化和解答，将存在未知数的复杂的数式转化为一个简单的整体，再放入到整个关系式中进行计算，通过一次或多次这样的整体转化来完成对未知数的计算。

3结语

由此可见，转化策略最核心的思想就是将复杂的问题简单化，将陌生的题型简单化。在进行转化的过程中除了要遵循三大原则以外，还要根据题型的不同灵活选择不同的方法进行解答教学，只有这样才能真正起到训练学生发散性思维的作用。

参考文献：

[1]王庆朋.小学数学解题中的转化策略分析与讨论[J].科普童话，2016（12）：29.

[2]杨丽英.转化策略在小学数学教学中的应用[J].新课程（上），2016（09）：144.

数学解题范文篇4

评价是教学活动中常用的一种手段。小学数学的解题评价是实施

数学学习评价的重要组成部分。解题评价是向学生反馈学习情况的一种形式，是帮助老师、家长全面了解学生学习情况的一种手段，目的是激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。

《数学课程标准》指出“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”因此，小学数学的解题评价应充分关注学生的个体差异，发挥其导向、调控、激励、诊断等功能，促进学生全面、持续、和谐地发展。

二、解题评价的内容

小学数学解题评价的核心内容是评价小学生的数学解题能力。具体内容是评价解题思路、解题方法、解题过程、解题结果。

1、解题思路合理与否。对解题思路的评价是一种较高级的思维活动。它是依据一定的评价标准，对各种解题思路权衡比较、全面剖析而作出某种判断的复杂思维过程。注重培养学生对解题思路的评价能力和习惯，就可使学生不仅知其然，而且知其所以然；不仅仅是多学到一种解法，更重要的是站在评价水平的高度上思辨问题。一般说来，凡解题思路合理，即为正确。这是思路评价中的最基本标准。

2、解题方法独创与否。看看哪些解法与众不同，别出心裁。

在正确、合理的思路中选择出比较简捷的解法，剔除那些过繁过难的罕见解法或司空见惯的一般解法。

3、解题过程简捷与否。看看解题过程是否简捷，剔除那些繁难的过程。

4、解题结果正确与否。看看解题结果是否正确。一般说来，解题结果正确与否不作为评价解题是否正确的唯一标准，也不作为评价解题是否正确的主要标准。这是解题评价中的最基本标准。

三、解题评价的形式

解题的评价形式通常不外乎下列四种：

1、教师对学生的评价教师对学生解题的评价包括定性和定量两个方面。定性评价，主要指言语褒贬，应努力挖掘学生解题中的闪光点，在坚持实事求是的前提下讲究评价语言的艺术性——做到褒中有贬，贬中有褒，把握分寸和技巧，使学生心悦诚服。定量评价，主要出现在作业和试卷上，一般来说，定量的评价既要严格又要灵活，对于后进生要尽量宽容，不宜太苛刻，要用发展的眼光看待学生的进步。

2、学生对学生的评价既可以同桌互评，也可以四人一小组讨论，还可全班选代表。这是老师用得较多的形式。

3、学生对自己的评价学生个体的自我评价，是最高形式的鉴赏活动。因此，教师的着眼点应较多地投入到培养学生的自我评价能力上去，通过激发评价兴趣，培养评价习惯，进而提高评价水平。可以说，学生自我评价水平的提高，就反映着解题能力的提高，但解题能力提高，并不等于自我评价能力也得到相应的提高了。

4、家长对学生的评价家长对孩子的期望值较高，因此家长对学生的评价宜坚持客观评价为主。

四、解题评价的原则

对学生解题的评价，既要关注学生知识和技能的理解和掌握，更要关注学生技能的形成和发展；既要关注学生解题的结果，更要关注学生学习的过程中的变化和发展。

笔者认为解题评价的过程中要坚持以下四个基本原则：

1、判断性原则恰当判断学生对基础知识和基本技能的理解和掌握速度。“判断性原则”应遵循《课程标准》的基本理念，以学段的知识与技能目标为标准。应该强调的是，学段目标是学段结束时学生应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着数学知识与技能积累逐步达到。因此，教师可选择“推迟判断法”评价方式。如果教师对某次学生的解题觉得不满意，可允许学生重新解答。当学生通过努力后，改进原解题的错误后，教师可给出鼓励性评语。这种“推迟判断法”评价方式淡化了评价的甄别功能，突出反映了学生的纵向发展。特别是对学困生而言，能让他们看到自己的进步，感受到获得成功的喜悦，从而激发新的学习动力。

2、激励性原则目的以激励为主的评价原则。《数学课程标准》“评价建议”要求“发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。”在解答一题多解类题目或开放类题目时，对学生说出、写出的不同解法，教师要加以激励，如写出激励性评语：“你真棒！”“你真了不起！”……在阅卷时，应适当给第一种解法以外的每种解法加分。以此来培养学生的创新精神，培养学生的创新能力，增强学生的自信心。

3、过程性原则一种重过程轻结果的评价原则。《数学课程标准》要求“注重对学生学习过程的评价。”“课改前的评价过分关注评价的结果，而忽略了对过程的评价。”特别对解题的评价要忽略关注结果，更要重视解题的过程。如学生在进行简便计算时，简算过程是对的，但结果却计算错了；再如，在解答某道应用题时，学生的分析思路是对的，但由于未看清数字，在解题列式时算式是错的。这时，我们就不能光看算式本身和结果的正确性，而要看到学生思维的正确性。只不过要在旁加注“提示语”，如“如果你细心些！相信你一定能解答正确。”在评价时，要给大部分的分数。

4、发展性原则新课改倡导的“立足过程，促进发展”的评价原则。对学生的评价应当从甄别式评价转向发展性评价。在评价学生的解题时，既要评价学生对数学知识与技能的理解和掌握，更要评价他们技能的形成和发展。应当增强评价的诊断功能和促进功能，更注重学生解题的发展过程，重点放在纵向评价，强调学生解题的过去与现在的比较，着重于学生素质的增值，不是简单的分类级排次序，使学生真正体验到自己进步。

五、解题评价的策略

笔者结合教学实际，谈谈执行《数学课程标准》情况下解题的评价策略——阶段性评价策略、对象性评价策略、相对性评价策略、多元性评价策略、激励性评价策略。

1、阶段性评价策略由于数学知识呈现阶段性，导致解题思路的阶段性，这就是“双基”所起的前提作用。如“一个正方形周长是6分米。求它的面积。”三年级学生还没有学过小数和分数，因而能把6分米化成60厘米做出(604)(604)=225（平方厘米）的解答，理当首肯。但到了高年级，这种解法未必唯一。

2、对象性评价策略某种解题思路的优劣，主要取决于解题对象的认知水平、解题经验、策略及非认知因素的协同作用。某种解法对于教师来讲确实妙不可言，但学生一点也不能理解，又怎么能说是最佳呢？对于甲生来说属于一般的思考方法，对于乙生可能就觉得十分独特。因此，解题思路的优劣随解题对象而变异。这就要求教师了解每个学生的思维特点及头脑中认知结构的组织成分，对其解题思路做出“因人而异”的判断，切忌以优秀生的思路水平为标准去要求、衡量一般生及后进生的思路。

3、相对性评价策略某种解题思路的优劣往往是相对的，有的思路独特但计算繁琐；有的计算简便但思路普通；……教师评价时要

从多种不同角度、层次进行分析比较，促其提高。

如，《东方生活报·小学校园文化》2004年第9期的《不同的比较方法》：“两个学生在比赛跳绳。一名男生3分钟跳了297个，一名女生2分钟跳了194个。谁跳得快？”（苏教版小学教科书《数学》第五册第55页第8题）

解法一：先算出两人每分钟各跳了多少个，然后比较：谁跳得个数多，谁就跳得快。

男生每分钟跳297÷3=99（个），女生每分钟跳194÷2=97（个），99>97，因此男生跳得快。

解法二：男生每分钟跳297÷3=99（个），如果他只跳2分钟，共跳99×2=198（个）。男生2分钟跳的198个比女生2分钟跳的194个多，因此男生跳得快。

解法三：女生每分钟跳194÷2=97（个），她如果也跳3分钟，共跳97×3=291（个）。男生3分钟跳的297个比女生3分钟跳的291个多，因此男生跳得快。

解法四：男生每分钟跳297÷3=99（个），如果女生第1分钟与男生跳同样多，她第2分钟只跳了194-99=95（个）。男生第2分钟跳的99个比女生第2分钟跳的95个多，因此男生跳得快。

解法五：女生每分钟跳194÷2=97（个），如果男生第3分钟与女生每分钟跳得同样多，他前2分钟共跳了297-97=200（个），200>194，因此男生跳得快。

解法六：如果算出两个人在同一时间内各自跳的个数，再比较大小，谁跳的个数多谁就跳的快。因为2与3是相邻的两个自然数，所以可以先算出两人分别在6分钟内各自跳的个数，再比较大小。（想想：还可以算出哪些时间内各自跳的个数？）

男生6分钟共跳了297×2=594（个），女生6分钟共跳了194×3=582（个）。（想一想：为什么可以这样列式？）594>582，因此男生跳得快。

当然，可以先算出跳同样多的个数各自用去的时间，然后比较：谁用的时间少反而跳得快。不过，这道题比较复杂、繁琐。

解法一思路清晰，计算简便，后进生能做出解法一，要从根本上加以肯定；解法二、三、四、五适宜中等生；解法六思路新异但较难理解，适宜优等生。

4、多元性评价策略现在有种误解，以为最佳思路仅有一种，否定最佳思路的多元性。其实，在众多解法中，有时往往有几种思路平分秋色，难以说清谁鹤立鸡群，只能模糊地都定为“好解法”而加以肯定。

如，2004年12月17日《小学生数学报》B2版的《装配自行车》：“一个自行车厂要装配32辆自行车，有60个车轮够不够？”（苏教版小学教科书《数学》第五册P7）

解法1：因为每辆自行车要装配2个车轮，所以32辆自行车需要32×2=64个车轮。已有的60个车轮比需要的64个车轮少，因此不够装。

解法2：因为每辆自行车要装配2个车轮，即前后轮各装1个，32辆自行车各装32个前轮、32个后轮，32辆自行车共需要装32+32=64个车轮。60＜64，因此不够装。

解法3：因为每辆自行车要装配2个车轮，所以60个车轮只能装60÷2=30辆自行车。30＜32，因此不够装。

解法4：要装配的32辆自行车，如果每辆自行车先装1个前轮或后轮，共装了32个车轮，准备的60个车轮还剩60-32=28个。剩下的28个车轮再给32辆自行车各装1个后轮或前轮，少4个。因此，要装配32辆自行车，只有60个车轮不够。

上面介绍的加、减、乘、除四种方法，你能说清哪种思路最佳吗？

5、激励性评价策略有些解思路的确不同凡响，赢得师生一致公认为“最佳思路”，教师就应毫不含糊地加以肯定和表扬，通过记优分、用学生姓名命名“鬃解法”等鼓励先进，激励全体学生善于开动脑筋，大胆别出心裁，这样更能有效地训练学生思维，提高思维品质。

如解答装苹果的应用题：“小猴买来一批苹果，每筐装5千克，可以装6筐。现在只有5只筐，把苹果都装上，平均每筐多装多少千克？”（《数学奥林匹克天天练·小学二年级》，南京大学出版社）

王强：先根据“每筐装5千克”和“可以装6筐”这两个条件，可以求出这批苹果的总重量是5×6=30（千克），再根据“总重量30千克”和“装在5只筐”可以求出现在平均每筐装30÷5=6（千克），最后算出平均每筐多装6-5=1（千克）。综合算式：5×6÷5-5=1（千克）

张敏：原来的苹果可以装6筐，现在只装5筐，只要把多出来的一筐5千克苹果平均装在5只筐里，每筐装5÷5=1（千克），这个1千克就是现在平均每筐比原来每筐多装的千克数。

对张敏列出的创造性解法“5÷5=1”，让他讲出解题思路后，我觉得张敏的解法非常简便，就异常兴奋地加以肯定，并和全班同学商量，对这种解题思路用“张敏解法”加以命名。学生获得了这种解法的“专利权”，甭提有多高兴了。这种解题的直接兴趣往往会转化成对学习数学的间接兴趣，产生良性循环，应当引起足够的重视。

数学解题范文篇5

关键词：数学解题；逻辑思维；非逻辑思维；数学思维

学数学就要解数学题，数学解题学习对学生巩固知识、培养素质、发展能力和促进个性心理发展都有及其重要的作用和意义，因此数学教学离不开数学解题的教学，数学解题过程中存在着三种思维活动：数学家的思维活动、数学教师的思维活动、学生自己的思维活动。数学解题教学就是教学生学习数学家的思维活动，并逐步使其思维结构与数学家的相似，学会数学的思维。

一、问题的提出

数学解题活动主要是利用认知结构(知识结构和思维结构)对抽象的形式化思想材料进行加工的过程，是数学符号及数学命题在人的大脑里的内部操作过程，也就是一种思维活动。这就必然导致数学解题教学是一个让学生体验数学思维的过程。首先看一例题：

例1：根据下面数列找出它的规律

11，31，41，61，71，101，131，….

答案：末位数为1的素数

然而本题给20名数学系大四的学生15分钟的思考时间，20人竟无一人能回答正确。他们中间的同学试图从数字之和去考虑问题，比如1+1=2，3+1=4，4+1=5，6+1=7，这样可以出现131、151、161(错)、181…。行不通：而后又考虑3+1=4，4+3-1=6，6+4-3=7，7+6-4=9，9+7-6=10，10+9-7=11，11+10-9=12，12+11-10=13这样得出除末位数外的前面的数字，出现了41、61、71、91(错)、101、111(错)、121(错)、131、…。之所以没有答案笔者认为他们的思维方向不对。课后的追访验证了我的答案。

教师：这些数有什么的特点?

学生：个位数都是1

教师：还有什么特点?

学生：凭感觉认为后面的数是151、181，再往后就不知道了，看不到它们的规律。

教师：再从另一个角度考虑，比如素数、和数方面想想?

学生：呵!它们都是素数。

教师；这样你可以说出答案了吧。

学生：(想…)还是不行，还是找不到它的通项公式。

教师：答案是末位数为1的素数。

学生：就是这样的答案吗?不是让找它的通项公式吗?我考虑的太多了，我们都认为是让找通项公式。

可以看到学生认为这道数列的题目是让找通项公式，这与他们在高中数学学习中作过大量这样的题目有关，以前的思维定势让他们认为应该有一个通项公式来表达这个规律，然而本题却没有通项公式。

从上面例题可以看出，在解决问题时往往从特殊的简单情形开始，给人一种返璞归真的感觉，但在解题中必须明确，返璞归真的目的不是为了找出几个简单情形的解法，而是为了通过简单情形的解法，悟出规律，抓住题魂，所谓的“返璞归真不为玉，意在灵性通题魂”，体现了“以退为进”的角色模式。但是，逻辑思维能力是一个需要毕生精力不断苦练的功夫，功夫不到就可能跌入新的误区，任何人跌入误区的原因都是未能把握住这条逻辑链——具体问题具体分析，这是研究一切问题的灵魂。如上面的例题一样，遇到数列找规律的问题就不能想当然的认为找通项公式。

二、数学解题教学的几点思考与建议

学习数学必须学会解题，我国是解题的王国，学生解题的基本功非常好，但相当部分学生的功夫是通过“解题类型+方法”机械训练而来的，忽视了解题中数学思维与方法的学习，造成出现上面的种种弊端。因此如何应用数学思维与数学方法论指导解题是当前一个非常关键的问题。

(一)更新解题观念

什么是解题，不同的人有不同的观念，按现代教学论与心理学，可以这么说，数学解题是在数学思维与方法指导下，有目的地运用数学基础知识和基本技能分析与解决数学问题的过程。G.Polya在《怎样解题》一书一开始，把解题过程归结为四个阶段：(1)弄清问题；(2)制定计划；(3)实现计划：(4)回顾；另外，在《数学发现》中，波利亚又从思维活动的形式这一角度对此作出了更为明确的描述：他指出解题过程是由以下的思维活动所组成的：集中目标，估计前景，对途经的寻找，对更有希望局面的寻找，对有关知识的寻找，重新估计形式。他认为解题是人类最富有特征的一种活动，是学生学习数学的中心环节，是一种实践性技能，是发展学生思维能力、培养良好心理品种的重要手段。我们应从“过程、环节、技能、手段”角度去理解数学解题的概念，数学解题教学是用通过典型数学题的学习，去探究数学问题解决的基本规律，学会象数学家那样“数学的思维”，因此数学解题的教学目的不仅是提高学生的解题能力，深化巩固所学的知识，而且应是掌握其思维与方法、全面提高数学素养。

(二)分析解题过程

G.Polya在《怎样解题》中，宏观地把解题过程概括为四个阶段：(1)弄清问题；(2)制定计划；(3)实现计划；(4)回顾。从而体现出模式识别、联系转化、特殊化与一般化、归纳、类比等思维策略的指导。就解题而言，最受重视的是制定解题计划，然而就学习解题而言，最重要的是理解题意阶段和解题回顾阶段，以“解”作为出发点，注重的是解题的结果，以“学解”作为出发点。注重的是解题的过程。

(1)弄清问题，明确目标——解题的起点。有位数学家说善于解题的人用一半时间来理解题意，只用一半时间完成解答。我们习惯上说的审题，即弄清问题的已知是什么?未知是什么?条件是什么?关键是学习分析隐含条件的能力，化简已知和未知的能力，达到对问题的深层次理解，利用解题认知结构中适当的解题知识块，识别出问题的类型。

(2)探索思路，制定计划——解题的关键。在这个过程中要实现一系列的转化：或是利用变换问题思维模式、分解与组合的思维模式、构造解题思维模式、整体化思维模式把未知的、把比较困难的问题转化为已知的、较容易的问题以求得解决，或是通过其他问题的研究来获得材料上或方法上的帮助，也就是要利用你的知识结构，文化修养紧扣数学有关基础知识与基本技能认真思考，寻找已知和未知的种种联系，并结合应用逻辑思维、非逻辑思维、数学审美等思维与方法。构思解决当前问题的步骤，探索解决问题的各种方法。对于比较复杂的问题，一时不得解决，还可以进行大胆的猜想，由一般想到特殊，特殊想到一般。总之按波利亚语“我们通过动员和组织、分离和结合、辨认和回忆题中的各种元素以及重组和充实我们的构思这一系列过程的连续进行，来预见问题的解；或解的某些特征：或部分答案的具体实现途径。”

(3)实现计划——解题的表述。要严格推证与计算或按思路具体写出每一步骤，并且要用数学语言与符号严谨表达，做到叙述正确、合理、严密、简捷和清楚。

(4)回顾——解题后的反思。要严格检查，并判断解题正确与否，同时总结解题策略经验、提高解题技能，研究是否能够推广，作出各种可能的延伸。

如：n推广到n(当然后者的证明需要用到数学归纳法、比较分析法等方法。)

再如：求和并证明：我们不仅要用分数求和的形式解决问题，还要学会用数学家对模式的寻找：归纳法来解决问题。而对于问题：设a，b＞0求lim(a+b)，我们即要用极限的方法解决又要尝试数学家的特殊化方法。

注意在解题后的回顾这个过程中，我们不仅要回顾有关的知识、解题方法以及理解题意的过程，而且更要反思：一开始是怎样探索的，走过那些弯路，出现过那些错误，为什么会走这些弯路、会产生这些错误等等。古人云“_T欲善其事，必先利其器。”解题回顾就是磨利解题武器的过程，它所起到的举一反三的作用，胜过做十道题，在具体教学时，不妨借助“时间等待”理论的思想，留出充分的时间让学生把解题回顾完成。

数学解题范文篇6

可以说，在当下，小学生们对探索规律这类数学题的重视度还不够高，这对于他们的解题来说是相当不利的。因此，小学生们首先要意识到探索规律这个题型的重要性，继而花费足够的时间和精力，打好学习基础。在学生对探索规律这方面的知识都有了一定了解之后，在解决数学问题时，就可以快速搜索到对应的知识点，解题能力自然就得到了一定的提升。此外，教师也要提升对探索规律解题的重视度，在平时讲课中提升这方面的比例，并采用一些有效的讲课手段。比如说，在“间隔排列”这一课中，教师可以结合身边的事物与现象，如道路边栽种的树木等，告诉学生路边栽种的树木也是有着一定规律的，让学生加以认识。最终，使学生们将枯燥的题目与生活联系起来，对探索规律题有了一定的感知感，从而在以后的解题中不再对规律探索题产生畏惧或轻视的心理。

二、加大对这类题型的解题训练

由于探索规律这种题型的难度相比于其他数学题目来得更大，因此学生在面对这种题型时，首先就会产生畏惧的心理。这种题型常常安排在基础题之后，因此有的学生在完成了基础题之后，对探索规律题一般粗略想一下解决方法，无果之后就轻易放弃了。可想而知，这样的心理对于学生的解题是极不可取的。因此，要想让学生能够沉下心来解决这类题型，首先就要加大对这类题目的解题训练。当然，多做题目并不代表着无休无止的题海战术，毕竟小学生们的定力不强，也欠缺耐心。如果一味强调多做题目，可能会收到反效果，让学生们丧失积极性。因此，就要求学生们能够展开针对性的探索规律的题型训练。小学数学的探索规律题型基本有三个方面：“端点与线段运用规律”、“方阵中的规律”、“周期中的规律”。教师应在这时加以辅助，将遇到的探索规律题型分为三大类，再从中一一细分。比如说，就“端点与线段运用规律”这一类，就有线段、三角形、长方形或正方形、间隔等。教师要找到学生们不擅长而又有代表性的题型，筛选之后让学生们进行题目训练，并对学生们掌握了的题目类型加以巩固练习。这样的做法，不仅节约了学生们的时间，收到的效果也很好。对探索规律这个题型有了一定的训练之后，学生在这方面的解题上自然也能事半功倍了，解题能力可以得到真正的提高。

三、合理利用数学错题本

在学生平时的数学作业和测验中可以发现，在探索规律这个题型上学生经常会犯一些低级的错误，甚至会对一些已经做过的题型继续犯错，这样也使学生的解题能力难以得到加强。而这些错误其实是可以避免的，只要学生在第一次犯这错误时进行很好的反思和总结，在下次遇到同类问题时就不会反复犯错了。而合理利用错题本，无疑能够大大解决学生重复犯错的问题。当然，在使用错题本时，学生应该进行下意识地归纳整理。在总结探索规律这种题型时，应该有意识地把同一类的题目摘抄在一起，并在旁边的空白处写上自己做错的原因。以此为例，学生在查阅错题本时也能更有针对性。此外，也不容易重复登记一些已登记过的问题，节约了时间。当然，在进行了有条理的错题登记之后，可不能把错题本束之高阁了，而是要做到经常复习，把一些做错过的难题再做一遍。经过进一步的巩固，这些题目才能更好的融入到小学生的脑海之中，对题目的正确解法做到心中有数，这样在下次做到时也就不再容易犯错了。可以说，错题本的运用，对学生而言，能够大大提高自己的解题能力。

四、养成良好的学习习惯

在小学数学的学习过程中，很多学生都没能拥有很好的学习习惯。对于刚刚接触数学的学生而言，小学数学的难度是相当大的，他们对于探索规律这种较难的题型，更是感到一筹莫展。在此时，一些小学生就会产生胆怯的心理，面对难题采取选择性忽视的态度，不求甚解。长此以往，学生的解题能力就不可能得到提升，还使得数学学习对自己而言变得越来越难。因此，学生要想很好地学习数学，提升自己解决探索规律问题的能力，就一定要养成良好的学习习惯。比如说，在课前要做到提前预习，并做一些预习的习题，对理解起来较难的问题做好标记，上课时仔细听讲。课堂上注重引导学生通过认真的观察与思考，通过自主尝试探索及小组交流归纳，自主建构新知模型。遇到难题，可以在课外询问老师或者同学，激励学生积极进取，力争向上。另外，应注重引导学生逐步养成自我总结的能力，依托梳理归纳、分析问题，最终解决问题。在养成了良好的学习习惯之后，学生才能对探索规律这类问题养成较好的解题能力。

数学知识中蕴含的规律的探索，作为教师需注重引导学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会解决问题的策略，提高学生发现和概括规律的能力，使学生乐学、善学，情智共长，促进学生在学得知识的同时，数学素养得以全面提升。

【参考文献】

[1]张祖润.由疑生思,让学习真实发生[J].江苏教育，2016(17)

[2]郜舒竹.什么是“探索规律”[J].教学月刊小学版(数学)，2013(11)

数学解题范文篇7

一、对待初中学生解题错误的态度

在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，而不注重揭示知识形成的过程，害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生只接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。

事实上，错误是正确的先导，成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分。笔者至今仍然对学生时代的一节数学课记忆犹新。

当时老师讲过a\+2-b\+2=(a+b)(a-b)后，让我们自己分解x\+4-y\+4。很快大家就做完了。老师一边巡视一边督促检查。但在最后教师宣布只有1人做对时，我们都感到非常吃惊。我们把x\+4-y\+4分解为(x\+2+y\+2)(x\+2-y\+2)错在哪里呢?做对同学的答案是(x\+2+y\+2)(x+y)(x-y)，两相对照，我们发现原来x\+2-y\+2还可以继续分解。于是，分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止给每个同学都留下了深刻的印象。由此也可以看出，利用学生典型错误并进行正确诱导会收到良好的教学效果。

基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，并逐渐接近成熟的过程。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高。因此，揭示错误是为了最后消灭错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、调试的过程，这对学生的解题过程会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。

二、初中学生解题错误的原因

学生顺利正确地完成解题，表明其在分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。

(一)小学数学的干扰

在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。

例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位?第3排呢?设m为第n排的座位数，那么m是多少?求a=20,n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。

又如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a是坚信不疑的，但是，学了负数后，a+b＜a也是可能的。也就是说，习惯于在非负数范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，导致解题错误。另外，“+”、“-”号长期作为加、减号使用，学生对于3-5+4-6，习惯上看作3减5加4减6，而初中更需要把上式看成正3负5正4负6之和。对习惯看法的印象越牢固，新的看法就越难牢固树立。

再有，学生习惯于算术解法解应用题，这会对学生学习代数方法列方程解应用题产生干扰。例如，在求两车相遇时间时(甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km，两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇?)，列出的“方程”为x=360/48+72。由此可以看出学生拘泥于算术解法的痕迹。而初中需要列出48x+72x=360这样的方程，这表明学生对已知数和未知数之间的相等关系的把握程度。

总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义(如用字母表示数)、范围(正数、0、负数)、方法(代数和、代数方法)与旧有知识(具体数字、非负数、加减运算、算术方法)的不同，有助于克服干扰，减少初始阶段的错误。

(二)初中数学前后知识的干扰

随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。

例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。

又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就有受等式两边可以乘以或除以任何一个数以及方程的解是一个数有关。事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。

学生在解决单一问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答单一问题时，需要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。

总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。

三、减少初中学生解题错误的方法

由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明其在解题过程中受到干扰。因此，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、课后三个环节。

(一)课前准备要有预见性

预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师如果能预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如，讲解方程x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在复习提问时准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的防错文字、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，使学生预先明了容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、消灭错误打下基础。

(二)课内讲解要有针对性

在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。对于规律，应当引导学生搞清它们的来源，分清它们的条件和结论，了解它们的用途和适用范围，以及应用时应注意的问题。教师要给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。

(三)课后讲评要有总结性“公务员之家”版权所有

数学解题范文篇8

评价是教学活动中常用的一种手段。小学数学的解题评价是实施

数学学习评价的重要组成部分。解题评价是向学生反馈学习情况的一种形式，是帮助老师、家长全面了解学生学习情况的一种手段，目的是激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。

《数学课程标准》指出“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”因此，小学数学的解题评价应充分关注学生的个体差异，发挥其导向、调控、激励、诊断等功能，促进学生全面、持续、和谐地发展。

二、解题评价的内容

小学数学解题评价的核心内容是评价小学生的数学解题能力。具体内容是评价解题思路、解题方法、解题过程、解题结果。

1、解题思路合理与否。对解题思路的评价是一种较高级的思维活动。它是依据一定的评价标准，对各种解题思路权衡比较、全面剖析而作出某种判断的复杂思维过程。注重培养学生对解题思路的评价能力和习惯，就可使学生不仅知其然，而且知其所以然；不仅仅是多学到一种解法，更重要的是站在评价水平的高度上思辨问题。一般说来，凡解题思路合理，即为正确。这是思路评价中的最基本标准。

2、解题方法独创与否。看看哪些解法与众不同，别出心裁。

在正确、合理的思路中选择出比较简捷的解法，剔除那些过繁过难的罕见解法或司空见惯的一般解法。

3、解题过程简捷与否。看看解题过程是否简捷，剔除那些繁难的过程。

4、解题结果正确与否。看看解题结果是否正确。一般说来，解题结果正确与否不作为评价解题是否正确的唯一标准，也不作为评价解题是否正确的主要标准。这是解题评价中的最基本标准。

三、解题评价的形式

解题的评价形式通常不外乎下列四种：

1、教师对学生的评价教师对学生解题的评价包括定性和定量两个方面。定性评价，主要指言语褒贬，应努力挖掘学生解题中的闪光点，在坚持实事求是的前提下讲究评价语言的艺术性——做到褒中有贬，贬中有褒，把握分寸和技巧，使学生心悦诚服。定量评价，主要出现在作业和试卷上，一般来说，定量的评价既要严格又要灵活，对于后进生要尽量宽容，不宜太苛刻，要用发展的眼光看待学生的进步。

2、学生对学生的评价既可以同桌互评，也可以四人一小组讨论，还可全班选代表。这是老师用得较多的形式。

3、学生对自己的评价学生个体的自我评价，是最高形式的鉴赏活动。因此，教师的着眼点应较多地投入到培养学生的自我评价能力上去，通过激发评价兴趣，培养评价习惯，进而提高评价水平。可以说，学生自我评价水平的提高，就反映着解题能力的提高，但解题能力提高，并不等于自我评价能力也得到相应的提高了。

4、家长对学生的评价家长对孩子的期望值较高，因此家长对学生的评价宜坚持客观评价为主。

四、解题评价的原则

对学生解题的评价，既要关注学生知识和技能的理解和掌握，更要关注学生技能的形成和发展；既要关注学生解题的结果，更要关注学生学习的过程中的变化和发展。

笔者认为解题评价的过程中要坚持以下四个基本原则：

1、判断性原则恰当判断学生对基础知识和基本技能的理解和掌握速度。“判断性原则”应遵循《课程标准》的基本理念，以学段的知识与技能目标为标准。应该强调的是，学段目标是学段结束时学生应达到的目标，应允许一部分学生经过一段时间的努力，随着数学知识与技能积累逐步达到。因此，教师可选择“推迟判断法”评价方式。如果教师对某次学生的解题觉得不满意，可允许学生重新解答。

当学生通过努力后，改进原解题的错误后，教师可给出鼓励性评语。这种“推迟判断法”评价方式淡化了评价的甄别功能，突出反映了学生的纵向发展。特别是对学困生而言，能让他们看到自己的进步，感受到获得成功的喜悦，从而激发新的学习动力。

2、激励性原则目的以激励为主的评价原则。《数学课程标准》“评价建议”要求“发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。”在解答一题多解类题目或开放类题目时，对学生说出、写出的不同解法，教师要加以激励，如写出激励性评语：“你真棒！”“你真了不起！”……在阅卷时，应适当给第一种解法以外的每种解法加分。以此来培养学生的创新精神，培养学生的创新能力，增强学生的自信心。

3、过程性原则一种重过程轻结果的评价原则。《数学课程标准》要求“注重对学生学习过程的评价。”“课改前的评价过分关注评价的结果，而忽略了对过程的评价。”特别对解题的评价要忽略关注结果，更要重视解题的过程。

如学生在进行简便计算时，简算过程是对的，但结果却计算错了；再如，在解答某道应用题时，学生的分析思路是对的，但由于未看清数字，在解题列式时算式是错的。这时，我们就不能光看算式本身和结果的正确性，而要看到学生思维的正确性。只不过要在旁加注“提示语”，如“如果你细心些！相信你一定能解答正确。”在评价时，要给大部分的分数。

4、发展性原则新课改倡导的“立足过程，促进发展”的评价原则。对学生的评价应当从甄别式评价转向发展性评价。在评价学生的解题时，既要评价学生对数学知识与技能的理解和掌握，更要评价他们技能的形成和发展。应当增强评价的诊断功能和促进功能，更注重学生解题的发展过程，重点放在纵向评价，强调学生解题的过去与现在的比较，着重于学生素质的增值，不是简单的分类级排次序，使学生真正体验到自己进步。

五、解题评价的策略

笔者结合教学实际，谈谈执行《数学课程标准》情况下解题的评价策略——阶段性评价策略、对象性评价策略、相对性评价策略、多元性评价策略、激励性评价策略。

1、阶段性评价策略由于数学知识呈现阶段性，导致解题思路的阶段性，这就是“双基”所起的前提作用。如“一个正方形周长是6分米。求它的面积。”三年级学生还没有学过小数和分数，因而能把6分米化成60厘米做出(604)(604)=225（平方厘米）的解答，理当首肯。但到了高年级，这种解法未必唯一。

2、对象性评价策略某种解题思路的优劣，主要取决于解题对象的认知水平、解题经验、策略及非认知因素的协同作用。某种解法对于教师来讲确实妙不可言，但学生一点也不能理解，又怎么能说是最佳呢？对于甲生来说属于一般的思考方法，对于乙生可能就觉得十分独特。因此，解题思路的优劣随解题对象而变异。这就要求教师了解每个学生的思维特点及头脑中认知结构的组织成分，对其解题思路做出“因人而异”的判断，切忌以优秀生的思路水平为标准去要求、衡量一般生及后进生的思路。

3、相对性评价策略某种解题思路的优劣往往是相对的，有的思路独特但计算繁琐；有的计算简便但思路普通；……教师评价时要

从多种不同角度、层次进行分析比较，促其提高。

如，《东方生活报·小学校园文化》2004年第9期的《不同的比较方法》：“两个学生在比赛跳绳。一名男生3分钟跳了297个，一名女生2分钟跳了194个。谁跳得快？”（苏教版小学教科书《数学》第五册第55页第8题）

解法一：先算出两人每分钟各跳了多少个，然后比较：谁跳得个数多，谁就跳得快。

男生每分钟跳297÷3=99（个），女生每分钟跳194÷2=97（个），99>97，因此男生跳得快。

解法二：男生每分钟跳297÷3=99（个），如果他只跳2分钟，共跳99×2=198（个）。男生2分钟跳的198个比女生2分钟跳的194个多，因此男生跳得快。

解法三：女生每分钟跳194÷2=97（个），她如果也跳3分钟，共跳97×3=291（个）。男生3分钟跳的297个比女生3分钟跳的291个多，因此男生跳得快。

解法四：男生每分钟跳297÷3=99（个），如果女生第1分钟与男生跳同样多，她第2分钟只跳了194-99=95（个）。男生第2分钟跳的99个比女生第2分钟跳的95个多，因此男生跳得快。

解法五：女生每分钟跳194÷2=97（个），如果男生第3分钟与女生每分钟跳得同样多，他前2分钟共跳了297-97=200（个），200>194，因此男生跳得快。

解法六：如果算出两个人在同一时间内各自跳的个数，再比较大小，谁跳的个数多谁就跳的快。因为2与3是相邻的两个自然数，所以可以先算出两人分别在6分钟内各自跳的个数，再比较大小。（想想：还可以算出哪些时间内各自跳的个数？）

男生6分钟共跳了297×2=594（个），女生6分钟共跳了194×3=582（个）。（想一想：为什么可以这样列式？）594>582，因此男生跳得快。

当然，可以先算出跳同样多的个数各自用去的时间，然后比较：谁用的时间少反而跳得快。不过，这道题比较复杂、繁琐。

解法一思路清晰，计算简便，后进生能做出解法一，要从根本上加以肯定；解法二、三、四、五适宜中等生；解法六思路新异但较难理解，适宜优等生。

4、多元性评价策略现在有种误解，以为最佳思路仅有一种，否定最佳思路的多元性。其实，在众多解法中，有时往往有几种思路平分秋色，难以说清谁鹤立鸡群，只能模糊地都定为“好解法”而加以肯定。

如，2004年12月17日《小学生数学报》B2版的《装配自行车》：“一个自行车厂要装配32辆自行车，有60个车轮够不够？”（苏教版小学教科书《数学》第五册P7）

解法1：因为每辆自行车要装配2个车轮，所以32辆自行车需要32×2=64个车轮。已有的60个车轮比需要的64个车轮少，因此不够装。

解法2：因为每辆自行车要装配2个车轮，即前后轮各装1个，32辆自行车各装32个前轮、32个后轮，32辆自行车共需要装32+32=64个车轮。60＜64，因此不够装。

解法3：因为每辆自行车要装配2个车轮，所以60个车轮只能装60÷2=30辆自行车。30＜32，因此不够装。

解法4：要装配的32辆自行车，如果每辆自行车先装1个前轮或后轮，共装了32个车轮，准备的60个车轮还剩60-32=28个。剩下的28个车轮再给32辆自行车各装1个后轮或前轮，少4个。因此，要装配32辆自行车，只有60个车轮不够。

上面介绍的加、减、乘、除四种方法，你能说清哪种思路最佳吗？

5、激励性评价策略有些解思路的确不同凡响，赢得师生一致公认为“最佳思路”，教师就应毫不含糊地加以肯定和表扬，通过记优分、用学生姓名命名“鬃解法”等鼓励先进，激励全体学生善于开动脑筋，大胆别出心裁，这样更能有效地训练学生思维，提高思维品质。

如解答装苹果的应用题：“小猴买来一批苹果，每筐装5千克，可以装6筐。现在只有5只筐，把苹果都装上，平均每筐多装多少千克？”（《数学奥林匹克天天练·小学二年级》，南京大学出版社）

王强：先根据“每筐装5千克”和“可以装6筐”这两个条件，可以求出这批苹果的总重量是5×6=30（千克），再根据“总重量30千克”和“装在5只筐”可以求出现在平均每筐装30÷5=6（千克），最后算出平均每筐多装6-5=1（千克）。综合算式：5×6÷5-5=1（千克）

数学解题范文篇9

关键词：初中数学;解题能力;审题;解题方法;反思

数学是许多学生的弱项，而数学能力又影响其他学科的学习。如何提高学生的解题能力至关重要，为此，从初中数学课堂的实际出发，教师应充分认识到初中学生的解题障碍，采取有效合适的方式方法，提高学生的解题能力，发展学生的学科素养。

一、提高解题能力：需要养成仔细审题的好习惯

在初中数学教学中，为了提高学生的解题能力，教师首先要从培养学生仔细耐心审题的习惯入手，具体可以从以下两个方面进行。1.启发学生解题前的审题意识。学生在解决数学问题的过程中，时常会出现各种问题，原因是学生在解题前审题不够仔细，所以在初中数学教学中，教师一定要重视对学生审题意识的启发和培养，让学生在解决数学问题的过程中准确地找到解题需要的必备条件，从而使学生能够正确地完成解题任务。而要想培养学生在解题过程中的审题意识，则需要教师在课堂教学中引导学生仔细读题，领悟题干的含义。简单来说就是提高学生的审题准确度。例如，审题时学生如果能够找准题干中的全部已知条件与各已知要素之间的关系，并有效理解问题，这样学生在解题过程中就能避免答非所问的情况。同时，学生仔细审题，还可以将题干中潜藏的已知条件挖掘出来。此外，初中数学的很多题目都会在题干中隐藏一些已知条件，只有通过推理或分析才能够得到，所以在学生解题之前，教师务必要引导学生从题设条件入手去分析，将已知条件全部整理出来，养成审题的好习惯，防止在解题过程中受到思维定式的干扰，阻碍解题思路的发展。另外，在解题过程中，教师也要培养学生严谨的审题能力，让学生在题目的众多信息中，将与问题有关的重要解题条件挑选出来，并充分利用，从而完成解题过程，保证解题质量。最后，在审题时，教师也要引导学生注意审题的顺序，只有在解题过程中仔细审题，才能够顺利完成解题过程。2.锻炼学生抓住题干中的题眼。审题这个环节主要是让学生在解题之前能够找出题干中的主要信息，从而让学生的解题思路变得更加清晰。教师要想有效提高学生在审题过程中对有效信息的整合能力，就需要锻炼学生对题干中题眼的捕捉能力。例如，在学习“实际问题与二次函数”这部分内容时，教师给学生设计了一道实际应用题：某家民宿一共有50个房间，倘若每间房的价格设定为每小时180元，那么50个房间会全部住满；倘若每个房间每小时的价格增加20元，那么民宿就会出现一间空房间。民宿需要对住宿的旅客房间每天支出各类费用共30元。依照规定，每个房间每天的价钱限定在340元以内。那么，设该民宿的每间房每天定价增加钱数为x（x是10的整数倍）。求解，该民宿在一天当中，预定住户多少间房时，民宿的收益y才会达到最大化？最大的收益是多少元？解答该问题，首先要从题干中将关键信息整理出来。该问题的解答要用到二次函数知识。因此，我们整理出该民宿每天的预订房间数量应为（50-1/20x），那么一天中每一间房间的收益金额为（180+x-30）元，由此可以建立二次函数y＝（50-1/20x）（180+x-30）。由此可见，只要将题干中的重要题眼和信息抓住，那么，求解民宿房间数和每间房的获利问题就变得轻而易举。

二、提高解题能力：需要学会借助数学思想方法解题

在初中数学教学中，教师为了提高学生的解题能力，需要引导学生学会运用数学思想方法解题，初中数学思想方法有多种，下面主要简述数形结合思想和转化思想。1.数形结合思想。在数学学习中，数与形的灵魂运用和转化可以让数学问题在解答过程中降低难度系数，同时还能够使数学问题越来越明朗化、直观化。学生在解题的过程中也能够全面思考问题，从而轻松找出解决问题的关键之处。例如，在求解多种图形组成的图象面积过程中，便可以借助函数解析式来求解特殊点的横纵坐标，利用图形的整合、切割以及补全来完成问题的解答；在函数问题中，有关函数的最值求解也同样可以使用数形结合的思想；蚂蚁取食或河边取水等问题，将其转化为数学问题就是两条线段的和需达到最小，那么，我们需要借助轴对称的方法，利用其性质来完成路线线段两端的长度最短，从而获得最小值；求解两边之差的最值问题时，也可以通过构造三角形，依照两边之差比第三边小的这一特性来解决等。2.转化思想。在初中数学解题过程中，教师需要让学生清楚解题的实质路径就是将困难的数学问题转化为容易的数学问题，将烦琐的数学问题转化为简单的数学问题，将未知的数学问题转化为已知的数学问题。即将烦琐困难复杂的数学问题，利用有效的数学思维以及方法，转变成学生知识范围内的简单数学形式，然后利用已掌握的数学运算方法对其进行有效解答。例如，我市想要建设一个生态公园，将城市附近的一块地作为公园的建设场地，该场地的形状并不规则，我们应当怎样进行面积的丈量呢？首先，教师带领学生在黑板上，将此地的实际地形依照一定的比例进行绘制。接着，再把绘制下来的图形进行几何切割，可以切割成我们学过的三角形、平行四边形、梯形、长方形等，借助学习过的不同图形面积的计算公式，算出切割后各个图形的面积，并将其累加起来得到面积之和，此时，我们便求解出了该建设场地的具体面积。这种将不规则图形转化为规则的几何图形的方法就叫作数学中的转化思维方法。

三、提高解题能力：需要注重解题后的反思训练

初中数学教学中，教师为了提高学生的解题能力，需要重视学生解题后的反思训练，因为初中数学解题能力的提升与学生解题反思的效果有着直接的联系，所以，教师一定要有意识地带领学生在课堂中进行数学解题反思的训练。（1）教师可以通过检验求解结果的方式来安排学生的解题反思训练。此训练的主要目的是检查解题结果是否正确，解题过程中采用的推理手段是否有根据，解答的内容是否详细且没遗漏。（2）教师可以采用讨论解法的方式进行反思训练。该方法主要目的是寻求一道数学问题中是否存在多种解题方法，教师也可以让学生在讨论中改进解题方法，探讨分析该解题方法的特点和求解关键以及主要的求解思路。这种训练能够帮助学生找到求解此类问题的规律，并开发学生的大脑，促使学生养成一题多解的能力，也有助于开发学生的思维，帮助学生积累经验，归纳整理出各类解题方法，锻炼学生的发散性思维，从而让学生的解题能力获得提升。（3）教师可以针对问题进行解析总结，归纳拓展。反思训练能够促进学生发散性思维的成长，让学生发现并突破固有思维，创新出新的解题技能，获得最佳的解题途径，从而让学生的解题技能获得充分的发展和进步，并促使学生加快解题速度。

四、提高解题能力：需要加强学生解题的自信心

初中数学教学中，教师为了提高学生的解题能力，需要加强学生解题的自信心，因为自信是解题的关键。但调查发现，很多学生对数学存有畏惧心理，遇到不会做的题时就空着，不思考，不分析。因此，教师一定要利用课堂时间鼓励学生，提高学生在解题过程中的自信心。如可以定期为学生准备数学解题练习，让学生在练习的过程中逐渐熟能生巧，从而提高学生的解题速度，弱化学生对解题的抵触心理，提高学生的解题自信心。教师也可以从教材的定义或公式入手，对学生进行创意性问题提问，让学生在不同情境内容中整理出主要数学公式或定义，依照公式完成数学运算等。学生在数学练习和教师的鼓励中会渐渐获得成就感，从而提高数学解题能力。

五、结语

总之，在初中数学教学中，教师要想提高学生的解题技能，首先要让学生掌握牢固的基础知识，并在解题之前仔细耐心审题。然后，要让学生掌握必备的数学思想，并不断进行解题反思，从而能够在解题中灵活运用知识，举一反三。最后，教师要增强学生的数学解题信心，积极鼓励学生提升解题的勇气，从而使学生的解题能力逐步提高。

参考文献：

[1]张跃,朱亦珍.数形结合在初中数学解题中的应用[J].数理化学习(初中版),2019(5).

数学解题范文篇10

关键词：画图；小学数学；解题能力；培养策略

从目前的小学数学教学现状来分析，小学生解题能力的培养一直都是广大小学数学教师比较棘手的问题。首先是因为数学知识抽象；其次是解题比较枯燥，并且需要掌握数学概念和计算公式，这对于缺乏耐心的小学生而言比较困难，因此导致学生的解题积极性较低，当遇到一些比较难的题目时，一些学生甚至会放弃解题。目前很多数学教师积极运用画图培养小学生的解题能力，但是运用画图培养小学生的解题能力在实际运用中还存在较多问题。本文将从运用图画培养小学生数学解题能力存在的问题出发，探究图画培养小学生数学解题能力的策略。

一、运用画图培养小学数学解题能力中存在的问题

首先，运用画图培养小学生数学解题能力需要学生具备一定的画图意识。但是从目前的小学生的画图意识现状来看，很多学生虽然理解能力较强，但是解决数学题的时候缺乏画图意识，不爱用画图解决问题。比如在小学六年级计算半圆周长时，如果仅仅凭借文字表述对于缺乏空间观念的学生是十分易错的，这时候教师指导学生借助画图解决问题，让学生绘制出半圆图，然后标注出具体的条件关系，通过直观的图形解决半圆周长计算，学生的准确率大大提高。这也是教师需要培养学生的一个方面。其次，就是有一些学生的想象力不足，当教师要求学生根据题意、自己的理解和认知画出相关的图形时，这些想象力不足的同学往往不知该从何画起，或者画的图形与实际题意不符，很多学生画的图不能突出重点，最终导致所画的图形起不到任何帮助。因此，想要运用画图培养小学生的数学解题能力，首先就需要解决这些问题。要能够提高学生借助画图解决数学问题的意识，教师可以给学生做出很好的示范，带领学生在解题的过程中注重使用画图解决问题，让学生养成画图的意识和习惯。

二、运用画图培养小学生在数学中运用画图解题的意识

(一)基于学生需求，引导画图意识。想要让小学生通过画图来解决数学问题，教师要注意不要限制学生的画图方式和想象力。让小学生在具体解题的过程中根据自己的解题需求进行画图，这样才能有利于解决数学问题，才能符合自身对画图解题的需求，才能充分发挥画图解题的作用。(二)培养学生兴趣，开展个性画图。在具体教学中，为了培养小学生的画图兴趣，教师可以先引导学生画一些自己比较喜欢的图形。同时，在小学数学课堂教学中，教师要充分发挥学生的主体地位，让小学生自己选择绘画的内容和方式。运用画图的方式去引导学生解决数学问题，通过激发学生的画图兴趣让学生感受到画图解决数学问题的成就感和乐趣。要根据学生的年龄特点进行画图的引导，比如低年级的学生画一些简单的示意图，中年级段的学生可以示意图与线段图结合，而高年级的学生则可以画一些带有标注的图形等。这样不仅可以促进学生的个性化发展，还有助于激发学生的学习兴趣，随之提升小学生运用画图解答数学问题的能力。(三)注重教学评价，进行画图展示。教师还可以让小学生将自己绘制的图在班级上展示，以此来增加学生的荣誉感和自信心。再加上小学生渴望得到他人的关注，因此很乐意将自己的学习成果分享给他人，希望获得教师和同学们的表扬和肯定。比如教师可以利用多媒体信息技术展示学生所画的图形，并且让学生说一说自己画图的依据。这样不仅可以丰富学生的解题方式，同时还可以使学生感受到被同学和教师认可的喜悦，从而使学生获得成就感。当然，教师在选择展示图画的时候要选择那些清晰、明了的图画，以此来引导其他学生学习，从而不断激励同学运用画图的方式来解答数学问题。[1]

三、运用画图培养小学生在数学学习中解决问题的能力

只有小学生喜欢画图，并且有通过画图解决数学问题的习惯，这样才能使画图发挥其实际意义，才能起到解题的辅助作用。在教学中，要提高学生的解题能力，教师除了抓好基础知识、基本能力的学习与培养外，更重要的是开展解题实践活动，遵循科学的解题顺序、有目的、有计划地引导学生，在解题实践过程中，让学生学会解题，培养学生解题的能力。(一)引导学生画图，理清题目内容关系。对于小学生而言，解决数学问题一直都是他们感到非常苦恼的问题。由于小学生的理解能力和思维能力较低，所以在短时间内很难从题目中发现数量关系和逻辑关系。在关系和数量不明确的情况下，学生自然无法解答数学问题。再加上小学生无法熟练地运用所学公式和解题思路，因此导致小学生在解题的时候出现困难。所以，教师必须要先引导学生运用画图来理清题目中的逻辑关系和数量关系，这样才能保证顺利解题。[1]例如在进行北师大版小学数学《加与减(一)》这一课程教学时，有这样一道题目：5-2=？，对于这样的数学问题，一年级的学生都知道5-2=3，但他们不明白其中的算理，为了让小学生明确算理，教师就可以引导学生进行画图理解。一开始教师可以通过让学生摆圆片和拿走圆片的方式理解，在学生实际操作后，让学生通过画出五个圆圈然后再画掉两个的方式思考问题。学生在教师的引导下认真地开始画图。其实，在小学低年级段，无论用什么样的方式进行画图，无论画的像不像，只要他们能够明白其中的道理，明白其中的数量关系和算理，这样就可以提高他们的画图解题能力。再例如开展《数一数与乘法》这一课程教学时，教师就可以让学生通过画图来解答数学问题，比如课本中有一道题：学校要种树，每4棵树为一行、一共种了5行，请问同学们，学校一共种了几棵树呢？教师不要急着要学生给出答案，而是要引导学生通过画图来表达自己的思维过程。比如有的同学画出了五条线，一条线分别表示一行树，然后在每一行点出四个点，[2]每个点代表一棵树，通过这样的方式来表达本题目中的数量关系，这样既可以使知识内容变得直观，又能有效地利用画图解决实际问题，从而使学生画图解题的能力不断提升。(二)做好交流活动，实现学生共同进步。对于小学时期的学生而言，画图并不是一件简单的事情。比如很多小学生在刚开始画图的时候不知道画什么，并且所画的图形不能突出重点。但是也有一部分小学生很有自己的想法，很快就能根据题目画出清晰的图形。在这种情况下，教师可以让这些画图能力和理解能力较好的同学起到带头作用，通过让他们展示自己的画作，说一说自己的想法和见解以及绘画的技巧，以此来启发其他同学进行画图解决数学问题，之后教师再引导学生进行小组交流和互动。在展示交流的过程中，学生学会了借助画图清楚地表达题干中数量，理解题干中数量之间的关系，从而准确解决数学问题的目的。并且使全体同学的画图水平得到了解题能力的提升。(三)有效运用画图，培养学生检查能力。检查是解题过程中不可缺少的环节，也是巩固知识的有效方式。小学生检查能力的提升对提高小学生的解题能力有着重要的意义。同时，运用画图进行检查能够明确题目中的数量关系，从而及时地发现问题，并且运用画图还可以和题目进行对比开展检查，大幅度提升检查效率。[3]例如在学习北师大版小学数学《混合运算》这部分内容时组织学生进行了检测，检测中有这样一个题目:王小二家离学校320米，每天他上学要走4分钟，那请问王小二每分钟走多少米？学生在解答这个问题的时候会先画出一条线段，然后分成三段。但是有的同学会计算成320乘以3，有的同学会用320除以3。在这时候教师就需要引导学生运用画图来进行对比，让小学生通过看图和结合题目内容自己发现错误，从而提高解题准确率。

四、结束语

总之，运用画图培养小学生的数学解题能力不仅可以激发学生的解题兴趣，同时还可以培养学生的思维逻辑能力和画图能力。更重要的是培养学生运用画图解决问题的良好习惯，为日后的学习奠定基础。因此，广大小学数学教师要认识到画图的重要性，认识到画图解决数学问题的重要性，并且在教学中积极地引导学生运用画图解决数学问题，从而使学生不断提高解决问题的能力，养成良好的解题习惯，这样才能为学生的未来发展奠定基础。

参考文献：

[1]张秀宗.如何培养小学生应用“画图策略”解决问题的能力[J].中国校外教育(中旬刊)，2015(7).

[2]陈若霖.论深度学习导向下小学生数学画图解题能力的培养[J].教师，2020(11).