分数应用题十篇

分数应用题篇1

1．通过复习，使学生能够掌握分数应用题的数量关系，并能正确的解答．

2．通过复习，培养学生的分析能力以及综合能力．

3．通过复习，培养学生认真、仔细的学习习惯．

教学重点

通过复习，使学生能够掌握分数应用题的数量关系，并能正确的解答．

教学难点

通过复习，使学生能够掌握分数应用题的数量关系，并且能够数量、正确的解答．

教学过程

一、复习准备．

老师这里有两个数，一个是6，另一个是3．你能够用6与3提问并且进行回答吗？

学生回答：

（1）3是6的几分之几？

（2）6是3的几倍？

（3）3比6少几分之几？

（4）6比3多几分之几？

（5）6占6与3总和的几分之几？

（6）3是6与3差的几倍？……

谈话导入：今天我们就来复习分数应用题．（板书：分数应用题的复习）

二、复习探讨．

（一）教学例4．

学校举办的美术展览中，有50幅水彩画，80幅蜡笔画．___________？

1．教师提问：根据已知条件，你都可以提出什么问题？并解答．

2．反馈：

（1）水彩画和蜡笔画共多少幅？

（2）水彩画比笔画少多少幅？

（3）蜡笔画比水彩画多几分之几？

（4）水彩画比蜡笔画少几分之几？

（5）水彩画是蜡笔画的几分之几？

（6）蜡笔画是水彩画的几分之几？

（7）……

3．教师质疑．

（1）5问和6问为什么解答方法不同？（单位1不同）

（2）3问和4问的问题有什么不同？（单位1不同）

（二）例题变式．

1．学校举办的美术展览中，有50幅水彩画，蜡笔画比水彩画多，蜡笔画有多少幅？

2．学校举办的美术展览中，有80幅蜡笔画，蜡笔画比水彩画多，水彩画和蜡笔画一共有多少幅？

（1）学生独立解答．

（2）学生讨论两道题的区别．

教师总结：看来我们做分数应用题时，需要认真审题并且在找准单位1的同时注意找准对应关系．

（三）深化．

如果题目中的分数发生了变化，我们还会解答吗？

1．仓库里有15吨钢材，第一次用去总数的20％，第二次用去总数的，还剩下多少吨钢材？

2．仓库里有一些钢材，第一次用去总数的20％，第二次用去总数的，还剩下15吨，仓库里有多少吨钢材？

（1）学生独立解答．

（2）学生讨论两道题的区别．

教师总结：虽然分数应用题与百分数应用题在表现形式上不同，但是数量关系相同．同样需要注意认真审题并且在找准单位1的同时注意找准对应关系．

三、巩固反馈．

1．分析下面每个题的含义，然后列出文字表达式．

（1）今年的产量比去年的产量增加了百分之几？

（2）实际用电比计划节约了百分之几？

（3）十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几？

（4）1999年的电视机价格比1998年降低了百分之几？

（5）现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几？

（6）十一月份比十二月份超额完成了百分之几？

2．列式不计算．

（1）油菜子的出油率是42％，2100千克油菜子可以榨油多少千克？

（2）油菜子的出油率是42％，一个榨油厂榨出菜子油2100千克，用油菜子多少千克？

（3）某工厂计划制造拖拉机550台，比原计划超额完成了50台，超额了百分之几？

3．判断并且说明理由．

男生比女生多20％，女生就比男生少20％．（）

4．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时比第一小时多行了16千米，这时距离乙地还有94千米．甲、乙两地间的公路长多少千米？

四、课堂总结．

通过今天这堂课，你有什么收获吗？

五、课后作业．

某体操队有60名男队员，

（1）女队员比男队员多，女队员有多少名？

（2）男队员比女队员多，体操队员共有多少名？

（3）女队员比男队员少，女队员有多少名？

分数应用题篇2

【关键词】分数 应用题 单位“1” 思路

知识来源于生活，学习的目的也就是为了把知识应用于生活。《小学数学新课程标准》在小学的内容设计中指出小学数学的内容应用意识，主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的教学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

《在小学数学新课程标准》中虽然不在有“应用题”这一独立单元，却将应用题与数学意义的运算一起出现，这应该是更加强调了培养学生创新思维和提高学生解决实际问题的能力。在小学阶段应用题是教学的重点、难点，而分数应用题教学又是应用题教学中的一个难点，题目中的数量关系抽象，学生不容易解答。这也是同仁们所要探究的问题。通过真理分类其实小学阶段的分数应用题分为三大类：

一、 求一个数是另一的数的几分之几用除法计算（对应量÷标准量=对应分率）

二、 求一个数的几分之几是多少用乘法计算（标准量×对应分率=对应量）

三、 已知一个数几分之几是多少求这数用除法计算。（对应量除以对应分率=标准量）

在解分数应用题时教师要引导学生正确分析题中的数量关系做到以下几点，解答应用题就轻而易举了。

（一）找单位“1”

解答分数应用题的最主要环节就是找准单位“1”。应从分率句入手。

1、找关键字：“比”、“是”、“相当于”、“占”

2、谁的几分之几，谁就是标准量

3、谁比谁多几分之几，谁比谁少几分之几，被比的那个量就是标准量。

（二）已知标准量用乘法计算

解答分应用题时，应反复读题、认真审题，找出单位“1”。判断出标准量已知，用乘法几算。找出条件与问题的关系，分析题目中的数量关系之前，也可将文字信息转化成数字信息。

例如：一条路长200米，修了它的，修了多少米？

找出关键句，修了它的，也就是修了这条路的。判断出把这条路的长度看作单位“1”，已知标准量用乘法计算。标准量×对应分率=对应量，学生有了这样的认知后，再进一步引导学生把文字信息转化成数字信息。修了的路是这条路的，也就是求200米的是多少？这样学生很快列出算式：200×

（三）求标准量用除法计算

解答应用题时，当判断出单位“1”是未知的，教师要引导学生区别数量和分率，抓住分数应用题中数量和分率的对应关系，许多难题就迎刃而解。

例如：某种小麦今年的产量是24吨，今年的产量比去年少，去年的产量是多少？

找出关键句，今年的产量比去年少，把去年的产量看作标准量，求标准量用除法计算。用今年的产量除以它对应的分率，这道题其实就是已知一个数的（1-）是24吨，求这个数是多少？学生很快列式24÷（1-）

（四）求一个数是另一个数的几分之几用除法计算

解答这种题型要认真审题，标准量要清楚且位置要准确。对应量÷标准量=分率。（标准量作除数）

例如：六（3）班有45人，男生有25人，女生人数是全班人数的几分之几？

教师首先用六（3）班的总人数和该班男、女生的关系求出女生是（45-25）人，求女生是全班人数的几分之几？实际上是求（45-25）是45的几分之几，直接列出算式：（45-25）÷45

（五）画线段图的训练

我认为用线段图来分析应用题的数量关系是最简单的方法。其优点是它的形象性、直观性强，能把复杂的、抽象的数量关系转变成形象的、直观的线段关系，更有助于后进生的理解，用线段图来分析分数应用题，关键是指导学生把线段图作正确，训练学生作图时，首先准确地画出单位“1”,再画出一个比较量，它和单位“1”什么关系，其次确定是用单线图，还是用双线图，最后在图上标出已知条件和问题

例1：一本书共有300页，看了全书的，看了多少页？（此题是部分量和总量关系的，让学生从线段中体会部分与总量之间的关系）指导学生分三步画图，（1）画出单位“1”的量，（2）再画出全书的（3）标出相应的条件和问题。

分数应用题篇3

在毕业班的教学中，我发现学生分数应用题的错误率很高，究其原因除了整数应用题中的数量关系不清外，更主要的是由于分数概念的抽象，使学生不能理解分数应用题的数量关系，找不准单位“1”，因而不容易掌握解题规律和方法。针对上述原因，我作了如下的尝试：

一、弄清基本概念，加强两种意义的教学

“分数的意义”是教学分数乘除法应用题的起点，“一个乘以分数的意义”是解答分数乘除法应用题的依据。“求一个数的几分之几”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，都是根据这个意义列出乘法算式或方程的。因此，要让学生切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘以分数的意义”，是进行分数应用题教学的关键所在。

1.强化分数意义

所谓“分数”就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。这个概念中有三个知识点：①单位“1”，把要平均分的任何事物看做一个整体，用单位“1”表示，又称整体“1”。②平均分，分数是建立在平均分的基础上的。③表示平均分的一份或几份的数才叫分数。因此，要强化分数意义的教学。重点训练学生说清分数意义这个概念中的三个重点。

2.强化一个数乘分数的意义（能充分利用好数量关系）

学好分数乘法意义，对学好分数应用题至关重要。

（1）沟通整数乘法意义与分数乘法意义的联系：

例：一桶油100千克，1/ 2桶油重多少千克？列式：100×1/2=50（千克）。就是求100的1/2 是多少？ 应注意当倍数不满1时，“倍”字略去。即把100千克平均分成2份表示这样的1 份。

一桶油100千克，3/4桶油重多少千克？列式：100×3/4=75（千克）。就是求100的3/4 是多少？ 即把100千克平均分成4份表示这样的3 份。

这样就沟通了求一个数的几倍和求一个数的几分之几之间的联系，其实质是一样的，使学生感到新知不新，增强了学习的信心，也完成了整数乘法的意义向分数乘法意义的过渡。

二、利用线段图，掌握规律

由于分数应用题比整数应用题抽象，因此，学生更需要借助于线段图作拐杖。只要能画出线段图，题中的数量关系便形象、直观地展现在学生面前，学生更易于理解题中的数量关系，便于找出解题规律。

例（1）：一本书共有300页，看了全书的2/5 ，看了多少页？（此题是部总关系的，让学生从线段图中体会部分与总量之间的关系）指导学生分三步画图：①画出单位“1”的量；②再画出全书的2/5；3）、标出相应的条件和问题。

三、找准等量关系的训练

（1）寻找等量关系的训练要紧紧地联系学生的实际，首先让学生读题后明确是部总关系还是比较关系。如：如部总关系，已知单位“1”的量，和一部分分率，求一部分量；求另一部分量；求一部分量比另一部分量多（少）多少。或反之训练，让学生用方程寻找等量关系。

（2）训练写等量关系式。

例：实际用电比原计划节约了1/9。

等量关系式：原计划×1/9=节约的；

原计划- 原计划的1/9=实际用电

学生根据分数的意义，掌握了等量关系是解答分数应用题的关键，这样就可以正确列式计算，还可顺利地用方程解答分数除法应用题，将分数乘除法的解题思路归结在一起。沟通了知识之间的联系。运用了这种方法分析解题思路，它运用了对应、转化和代数的数学思想和方法，有利于从算术解法向代数解法发展，有利于培养学生应用数量关系式来分析问题和解决问题的能力，同时也有利于学生真正学到一些终身受用的基本思想方法，也完成了分数乘法应用题向除法应用题的过渡。同时也完成了分数基本应用题向复合应用题的过渡。

四、变换单位“1”的训练，提高能力

在解答分数乘除法应用题时，对“1”的理解、掌握和运用也是关键的一环。尤其是对单位“1”变化规律的掌握，不仅直接关系到解题效果，而且对发展儿童的智力，起着不可忽视的作用。在教学中学生对分率的理解是比较困难的，而在分析中如果加强练习，会取得事半功倍的效果。

例：五（1）班男生人数是女生人数的4/5。（或男生是女生的80%）

① 女生人数为单位“1”，男生人数是女生人数的4/5。男生比女生少1/5；

②男生人数为单位“1”，女生人数是男生人数的5/4，女生人数比男生人数多1/4。

③全班人数为单位“1”，男生人数占全班人数的4/9，女人数占全班人数的5/9，男生人数比女生人数少全班的1/9。

分数应用题篇4

一、图像信息类

例1 （2012年广安卷）时钟正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y（度），运行时间为t（分），当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图像是（ ）.

分析：当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4正中间位置，故时针与分针的夹角为y=75°；分针从3：00到3：30的过程中，时针与分针的夹角先减小，到重合时的夹角为0°，再增大到75°，只有D符合要求.选D.

温馨小提示：利用函数图像来表示实际问题的情境，正确理解函数图像横、纵坐标的意义，理解问题的发生、发展过程是解题的关键.

二、一次函数类

例2 （2012年临沂卷）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并绘成图像，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示.

（1）观察图像，直接写出日销售量的最大值；

（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；

（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

分析：（1）由图1知，第12天的销售量最大，为120千克.

（2）函数关系式有两种：当0≤x≤12时，图像过原点和点（12，120），设y=kx，有120=12k，k=10，即y=10x；

当12≤x≤20时，图像过（20，0）和（12，120）两点，设y=kx+b，有12k+b=120，

20k+b=0.解得k=-15，

b=300.即y=-15x+300.

（3）根据（2）中求出的函数解析式，分别求出第10天和第12天的销售量；根据图2，求出第10天和第12天的销售单价，进而求出第10天和第12天的销售金额，进行比较即可得到结论.

由图2可得，第10天、第12天在第5天和第15天之间，当5≤x≤15时，直线过（5，32），（15，12）两点，设z=kx+b，有5k+b=32，

15k+b=12.解得k=-2，

b=42.即z=-2x+42.

当x=10时，日销售量y=100千克，樱桃价格z=22元/千克，销售金额为22×100=2 200元；

当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃价格z=18元/千克，销售金额为18×120=2 160元.

2 200>2 160，第10天的销售金额多.

温馨小提示：双函数图像问题是近年来中考命题的热点题型. 对于分段函数，要分段求出函数解析式，注意对应函数自变量的取值范围.在选用函数解析式时，要准确把握两个函数图像之间的对应关系，谨防“张冠李戴”.

三、反比例函数类

例3 （2012年攀枝花卷）据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图3所示，根据图像提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？

分析：（1）设反比例函数解析式为y=，点（25，6）在图像上，所以k=6×25=150，所以y=，将y=10代入解析式得，10=，解得x=15，故A（15，10），y=（x≥15）；设正比例函数解析式为y=nx，将A（15，10）代入可得n=， y=x（0≤x≤15）.

（2）令y=2，由=2，解得x=75（分钟）.

从药物释放开始，师生至少在75分钟内不能进入教室.

温馨小提示：解函数应用题时，要掌握必要的生活常识.反比例函数的应用题，近年来大量涌现，这些题目难度不大. 学科间的渗透，已成为中考命题的一大亮点.

四、二次函数类

例4 （2012年咸宁卷）某农机服务站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元.为了支援我市抗旱救灾，农机服务站决定采取降价措施.经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，农机服务站平均每天可多售出2桶.

（1）假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所获利润为y元，求y与x之间的函数关系式；

（2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？

分析：（1）每桶柴油降价后的利润是（40-x）元，每天销售（20+2x）桶，则y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800.

（2）y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1 250，所以当x=15时，y有最大值1 250.即每桶柴油降价15元后出售，可获得最大利润.

1 250-40×20=450，此时，每天销售这种柴油比降价前多获利450元.

温馨小提示：解这类实际问题要构建二次函数，应用二次函数的性质来求解.

五、综合应用型

例5 （2012年荆州卷）荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉.某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼（俗称墨鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图4所示.

（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；

（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？

分析：（1）这是个分段函数，在确定对应的自变量取值范围时要注意实心圆点和空心圆圈的区别.y=26x（20≤x≤40），

24x（x>40）.

（2）设经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼（75-x）千克，由题意得x>40，

89%×（75-x）+95%·x≥93%×75.解得x≥50.

设进货费用为w元，则w=8（75-x）+24x=16x+600.

16>0，w的值随x的增大而增大，

当x=50时，75-x=25，w最小=1 400（元）.

分数应用题篇5

例如：一只猴子在山上摘桃子吃。第一天吃了一棵树上桃子数的1/10，以后两天分别吃了当天这棵树上剩下桃子数的1/5、1/3。这样，这棵树上还留下48个桃子。这棵树上原有多少个桃子?

我想：从已知条件的最后结果出发，倒推过去思考。由猴子在第三天吃剩下桃子数的1/3后，树上还有48个桃子这个条件出发，可以知道，猴子吃了2天后树上的桃子数为：

48÷(1-1/3)=72(个)

同理推出，猴子第一天吃了以后树上的桃子数为：

72÷(1-1/5)=90(个)

树上原有的桃子数为：

90÷(1-1/10)=100(个)

答：这棵树上原有桃子100个。

比如：小明看一本书，第一天看了这本书的1/2还多6页，第二天看了余下的1/3，这时还剩下42页。这本书一共有多少页?

我是这样想的：由第二天看了余下的1/3后，还剩42页，可知：

余下的页为：42÷(1-1/3)=63(页)

全书页数的1/2为：63+6=69(页)

全书的页数为：69÷1/2=138(页)

解： 42÷(1-1/3)=63(页)

(63+6)÷(1-1/2)=138(页)

答：这本书一共有138页。

还有这样一题：白兔、黑兔各采蘑菇若干千克，白兔拿出1/5给黑兔，黑兔再拿出现有蘑菇的1/4给白兔，这时它们都有蘑菇18千克。它们原来各采蘑菇多少千克?

这道题我是这样想的：从题目中的最后一个条件去想，黑兔拿出现有蘑菇的1/4后还剩18千克，那么它在未拿出之前应有蘑菇是：

18÷(1-1/4)=24(千克)。这也就是说，黑兔拿出了24-18=6(千克)蘑菇给白兔，白兔在得到黑兔蘑菇之前应有蘑菇是：18-6=12(千克)。而这12千克实际上是白兔拿出它原有蘑菇的1/5给黑兔后的蘑菇，这样白兔原有的蘑菇就是：12÷(1-1/5)=15(千克)。

那么，黑兔原有的蘑菇应是多少呢?把它算出来，

再验算，看看对不对。

通过这三道题的解答，使我明白了，能用倒推法解答的分数应用题通常具备以下的特点：

(1)已知最后的结果;

分数应用题篇6

教师不管如何分析解答这类应用题，关键要教学生注重数量关系的分析，注意正确找出单位“1”，准确找出具体数量与分率的对应关系，然后根据“单位‘l’的量×分率=分率对应的量”，确定用乘法还是用除法或方程解答。在教学中往往很多学生不能正确找出单位“l”，不能准确找出具体数量的对应分率。现在，根据笔者多年来的经验，介绍几种找出单位“l”和对应率的方法。

1.抓住题中有数量关系句子的关键词

（1）比“谁”多或少几分之几的语句，这里的“谁”一定是单位“l”的量。例如，实际比计划增产1/4。计划的量是单位“1”，增产的量占计划的1/4，而实际的量是计划的（l+1/4）。又如，现在的价格比原来降低了1/9。原来的价格为单位“1”，1/9不是现在的价格所对应的分率，而是降低的价格所对应的分率，现在的价格应该是原来价格的（l-1/9）。

（2）“谁”占（相当、是）“谁”的几分之几的语句。一般是占（相当、是）后面的几分之几前面那个量作单位“1”。例如，“男生人数占全班的2/5”或“男生人数相当于全班的2/5”中的单位“1”是全班人数，男生人数所对应的分率是2/5。值得注意的是，有时题目中的条件句会像语文中的倒装句一样，即“谁”的几分之几是（相当）“谁”。那么判断单位“1”的词不能说是“相当”“占”和“是”的后面，而应联系几分之几一起来判断，这时的单位“1”的量应该是几分之几前面那个“谁”。例如，“黑兔只数的5/6是白兔”，应该是黑兔的只数为单位“1”，而白兔的只数是黑兔的5/6。

2.抓住题中的不变量这个单位“1”，找出具体数所对应的分率

例如，“某校开始男女生参加数学竞赛的人数比是3∶4，后来又有2名男生参加，这时参加竞赛的男女生人数比为5∶6，求现在参赛人数。”这里的男生人数和总人数都在变化，而女生人数自始至终没变，所以应把女生人数看作单位“1”，原来男生人数相当于女生的3/4，后来男生人数相当于女生的5/6，那么增加的2人所对应的分率应该是（5/6-3/4），用2÷（5/6-3/4）可求得单位“1”，也就可求出参赛人数了。

又如，“有赏坝停第一桶是第二桶量的3/4，从第一桶取出20千克倒入第二桶后，第一桶是第二桶的2/5，求两桶油各多少千克？”题中的第一桶量和第二桶量都有变化，但总重量是不变的，因此单位“1”应该是总重量，而原来第一桶是总重量3/7，倒掉20千克后，第一桶是总重量的2/7，20千克对应总重量的（3/7-2/7），两桶油重量便可求出。

3.找出题中省略的单位“1”

有时题中的单位“1”像语文中的省略句一样会省略掉，这时必须教学生先把省略句补充完整，就可找出单位“1”，再找出对应分率的量。如水结成冰，体积增加1/10，这里是指冰的体积比水增加1/10，所以先把句子补充完整，即可知道水的体积为单位“1”，而水的体积应是水的（1+1/10），增加的体积是水的1/10。

又如，“现在的成本降低了2/9”应该是“现在的成本比原来成本降低2/9”，省略了“原来成本”。补充完后就可找出单位“1”和对应分率。

再如，“十月份增产10%”和“降价10%”都省略了单位“1”。应先把它补充完整，再找出单位“l”和对应分率。

4.单位“1”发生变化，分率也会跟着变化

如前面提到的“水结成冰积增加1/10”，冰化成水体积就不是减少1/10。因为前半句是水为单位“l”，冰的体积应该是水的（1+1/10），而后半句是“冰”的体积为单位“1”，那么水比冰减少的分率应该是1/10÷（1+1/10）=1/11（即增加和减少的量÷单位“1”=几分之几）。

又如，“实际产量比计划多1/4，”不能说计划产量比实际产量减少1/4。实际产量相当于计划的（l+1/4），要求计划比实际少几分之几。应该是：1/4÷（l+l/4）=1/5，也是：“多或少的量÷单位‘1’=几分之几。”单位“1”变了，分率也跟着变化，但是究竟是几分之几，应通过计算才能确定，不能是同一个分率。

再如，“一种商品先提价10%，再降价10%”，现在的价格不可能跟原价相同，因为单位“1”产生了变化，提价后的价格应该以原价为单位“l”，提价后的价格是原价的（l+10%），而“再降价10%”是以提价后的价格为单位“1”，即：原价的（1+10%）为单位“l”，所以降价后的价格应该是原价的（1+10%）×（1-10%）=99%。不论先提价后降价，还是先降价后提价，只要是提价和降价的分率一样，后来的价格都比原价低，因为单位变化了。

分数应用题篇7

詹素萍

（甘肃省平凉市崆峒区解放路小学 甘肃平凉 744000）

摘 要：分数、百分数应用题的基本类型有三种：（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几？用除法计算，即比较量÷单位“1”的量=几（百）之几；（2）求一个数的几（百）分之几是多少？用乘法计算，即单位“1”的量×几（百）分之几=比较量；（3）已知一个数的几（百）之几是多少，求这个数，用除法或方程解答，即比较量÷对应的分率=单位“1”的量。

关键词：分数 百分数 答题技巧

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）02（c）-0180-02

但现实中一些较复杂的应用题，数量关系较隐蔽，已知量和单位”1”的量不对应，条件和问题之间没有直接联系，学生在解答时学生无从下手。所以要寻找突破口，将数量间内在的隐蔽关系进行某种形式的转换，变成显性的东西进行解答。下面笔者从几个特殊题型进行解题技巧的简述。

1 从逆向倒推入手

例1：一桶油分三次倒完，第一次倒出总数的40%还少9千克，第二次倒出余下的还多5千克，最后倒出所剩下的10千克。这桶油原来重多少千克？（如图1）

分析：我们倒着来思考，先把第一天看后余下的页数看作单位“1”。从上面的线段图可以清楚地看出，最后剩下的10千克，加上多出的5千克，正好和第一次倒出后余下的（1-）相对应，即（10+5）÷（1-）=45千克，可以求出第一次倒出后余下的千克数。再用余下的45千克减去9千克，就是这桶油的（1%～40%），即（45-9）÷（1-40%）=60千克，这样就求出了这桶油原来重多少千克。列式为：

[（10+5）÷（1-）-9]÷（1-40%）60（千克）

答：这桶油原来重60千克。

这道题目中两个分率的单位“1”不同，第一次倒出总数的40%，是以整桶油的千克数为单位“1”；第二次倒出余下的还多5千克，是以第一次倒出后余下的千克数作为单位“1”，因为单位“1”不同，所以不能直接进行加减。解答这类应用题时要进行逆向思维，根据已知条件倒过来分析，先求出第二个单位“1”，即第一次倒出后余下的千克数，再求第一个单位“1”，整桶油的重量。

2 从不变量入手

例2：六（1）班男生人数是全班人数的，后来转走一名男生，这时男生人数是全班人数的。六（1）班现有学生多少人？

分析：因为转走1名男生，全班人数和男生人数都在变化，所以题中的7/15和5/11不是同一个单位“1”，不能直接进行比较。但女生人数没有变化，因此，可以抓住女生人数这个不变量作为单位“1”，只要通过分率的转化，就可以求出现在六（1）班的总人数。

方法：由原来男生人数是全班人数的，可以转化为男生是女生的；当一名男生转走后，男生人数是全班人数的，可以转化成男生人数是女生人数的。这样就可以求出女生人数，继而求出全班现有人数。列式为：

1÷（-）÷（1-）=44（人）

答：六（1）班现有学生44人。

在解答此类应用题时，变化的数量不能作为统一的单位“1”，要找出一个不变的量作为单位“1”，其它数量分别转化成相当于这个单位“1”的几分之几，进而求出要求的问题。

3 从等量关系入手

例3：甲乙两组共有27人，甲组人数的与乙组人数的相等。甲乙两组各有多少人？

分析：题目中虽然与的单位“1”不相同，但从题中“甲组人数与乙组人数的相等”可知，甲组人数比乙组人数少。乙、甲两组人数的倍比关系是：÷=，它表示乙组人数是甲组人数的倍，这样把甲组人数看作单位“1”，27人的对应倍数就是甲的（1+）倍。那么：

甲组人数就是：27÷（1+）=12（人）

乙组人数就是：12×=15（人）

答：甲组有12人，乙组有15人。

教学中常常会遇到这种类型的分数、百分数应用题，学生却无从下手，我们先根据比例的基本性质，求出甲乙两数的比，然后运用之前学过的分数除法应用题、按比例分配或者归一等方法进行解答。

4 从假设变通入手

例4：一份稿件，甲乙合打需要6小时完成。先由甲单独打5小时，又由乙单独打3小时，这样就完成总量的。如果由甲、乙单独打印，各需要几小时？

分析：方法（一）题目中已知“甲单独打印5小时，乙单独打印3小时，这样就完成总量的”，由于独打时间不同，无法计算合打时间。假设把甲、乙独打时间都看作5小时（即合打5小时），那么就完成总量的×5=，比原来多完成总量的（×5-），也就是乙独打5-3=2小时完成的工作量。那么：

乙独打时间为：1÷[（×5-）÷（5-3）]=15（小时）

甲独打时间为：1÷（-）=10（小时）

方法（二）：假设把甲、乙独打时间都看作3小时（即合打3小时），那么就完成总量的×3，比原来少完成总量的（-×3），也就是甲独打5-3=2小时完成的工作量。那么：

甲独打时间为：1÷〔（-×3）÷（5-3）〕=10（小时）

乙独打时间为：1÷（-）=15（小时）

答：独打这份稿件，甲需要10小时，乙需要15小时。

解决这类应用题，我们用假设变通的方法进行思考，先把甲乙合作时间看成是相同的，然后根据实际完成的工作量和题目中给出的工作量进行比较，用多出的工作量除以多看的时间，就可以得出工作效率，从而求出工作时间。

现实生活中有关分数、百分数的实际问题千变万化，但万变不离其宗。只要我们掌握了最基本的解题思路和解题技巧，找准单位“1”，相信再难的问题都能解决。师者传道、授业、解惑也，作为教师不仅仅要教会学生知识，更重要的是培养学生解决问题的方法和技巧，让他们能举一反三，学会思考，学会在思辨中提出并解决问题，养成良好的学习习惯和创新精神，在不断探索中健康成长。

参考文献

[1] 骆琦颖.探索小学分数教学的方法[J].教育传播与技术，2009（2）：30-31.

分数应用题篇8

一、铺垫导入

1.听老师念应用题，然后让学生根据题意，分别说成一道文字题，再口答算式。

（1）某村去年造林20公顷，今年造林25公顷。去年造林是今年和几分之几？

（2）某工程队七月份修路20千米，八月份修路25千米。七月份修路是八月份的百分之几？

师：同学们想一想，这两道题的算式为什么会一样呢？

教师引导学生通过观察、比较、分析，明白“分数应用题”与“百分数应用题”的解题思路和方法是相同的。

2

2.讨论题：有的同学认为“3米比5米少─，也可以说成5米比3米多

5

2

─。”这样说对不对？为什么？

5

通过讨论，让学生明确：解答分数应用题时，关键要找准单位“1”的量，要分清楚是哪个数量与哪个数量相比较。

3.补题导入。

教师出示一道不完整的应用题：“一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷。”要求学生想一想：根据题中的已知条件，可以提出哪些求百分之几的问题？

学生可能提出很多个问题，教师选择“实际造林比原计划多百分之几？”的问题，变成例3。然后揭示课题。

〔注析：这个数学环节的设计，具有“活、实、趣”的特点：（1）听题答题，形式活泼；（2）诱导讨论，训练落实；（3）补题导入，新颖有趣。〕

二、学习新知

1.明确目标。

师：看到例题和课题，同学们想一想，议一议，这堂课我们要学习哪些内容？达到什么要求呢？

归纳学生的回答，展示学习目标。（略）

2.自学新知。

师：（指着例3）怎样解答这道题呢？请大家边看课本例3的解法，边思考以下几个问题：（1）从问题看，

是哪个数量和哪个数量相比较：应当把哪个数量看作单位“1”？（2）求实际造林比原计划多百分之几，就是求什么数量占什么数量的百分之几？应该先求什么？再求什么？

〔注析：培养学生自学能力是为学生今后的“自我发展”打好基础。但自学能力的培养要讲究策略，要做到主导性和主体性相统一。让学生自学课本，从课本中自主探究，获取知识，这是学生自主学习的重要形式，突出了主体地位。思考题的设计体现了教师主导的必要性。〕

3.启导理解。

（1）师生共同作例3的线段图，并让学生在线段图上指出“多”的部分是（14—12）公顷。

（2）指名回答自学思考题，着重启发引导学生理解：“求实际造林比原计划多百分之几？”列成关系式是：多的公顷数÷原计划的公顷数＝所求。

（3）根据以上分析，启发学生列出算式（指名口头列式，教师板书）。

〔注析：“学导式”中的“启导理解”有别于传统教学方法的教师主宰讲解。它要求教师必须采用启发式进行教学，要充分发挥学生的主观能动性作用，让学生主动参与感知、探究、理解、内化的学习过程。在学生感知应用题内容的基础上，画出线段图，再探究解题的关键，理解数量关系，把内化的解题思路与方法外化为解题算式，这教学轨道吻合学生的认知规律。〕

4.质疑问难。（如果有些问题学生没提出来，教师也可自我设问挑疑，将学习引向深入。）

（1）这道题还有其他解法吗？

指导学生看分析图，讨论新的解题思路。算式：14÷12－1≈1.167－1＝0.167＝16.7％。

（2）如果把例3中的问题改成“原计划造林比实际造林少百分之几”，该怎样解答？

先引导学生从问题看，思考是哪两个量比较？把谁看作单位“1”？（可让学生迁移运用学习例3时的方法，教师要特别注意学习方法的指导。）

（3）学生有可能还提出以下一些疑问：例3第2种解法中的“14÷12表示什么？“1”表示什么？“1”能不能写成100％？怎样正确使用“约等于号”和“等于号”等问题，教师可根据实际情况，灵活释疑，既可以由教师直接解疑也可以让学生互相解疑。

〔注析：质疑问难能力是学生文化科学素质、心理素质的综合反映，培养学生质疑问难能力是素质教育的需要，是“学导式”教学法的一个着力点。这里并不拘泥于“学导式”的教学程序，而是根据教材编排特点和认知规律，灵活调换教学步骤，将“质疑问难”放在“启导理解”之后，既便于引出其他解法，又有利于根据学生的差异性调整、补充、修正教学思路。〕

5.归纳学法。

（1）引导学生将例3的第一种解法和改变问题后的第一种解法进行比较。异同点在什么地方？为什么除数不一样？

（2）通过学生讨论，归纳出求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的一般步骤：①认真审题，分清题中的已知条件和问题，弄清数量关系；②抓住问题，知道什么数量和什么数量相比较；③把哪个数量看作单位“1”（作除数），把哪个数量看作比较量（作被除数）；④懂得应先求什么，再求什么？列式解答。

〔注析：重视学习方法指导，是“学导式”教学法的一个精髓。这个教学步骤意在教会学生主动获取知识的技能和方法，使学生能够适应未来社会发展的需要。〕

三、迁移练习

1.完成第31页的“做一做”。

2.完成练习九第1、2题。

订正时，要求学生说出解题思路和方法。

〔注析：“学导式”教学法重视发挥课本习题的导向作用。这个教学环节体现面向全体学生，着眼基础知识的全面掌握，是带有普遍意义的基本练习和应用。〕

四、深化应用

1.比一比，看谁提的问题（百分数应用题）多，又能正确解答。

电视机厂五月份生产电视机4000台，比六月份少生产1000台。_____________？

2.根据算式“（25－20）÷25”，编分数应用题与百分数应用题各1题。（对优等生要求独立编题，中差生可以参照铺垫题第1题编题。）

〔注析：这个教学环节的设计体现因材施教和差异教育的特性，使不同层次的学生都能获得成功感，努力使不同层次的学生都能达到各自的最佳发展水平。〕

五、课堂总结

1.对照学习目标，回顾本节课学习的内容。

2.比较铺垫题第1题和深化应用的第2题的异同。寻找分数应用题和百分数应用题的内在联系，归纳整理知识系统：分数应用题与百分数应用题解题的相同点：①数量关系相同；②解题思路一样；③解答方法相似。不同点：计算结果用分数表示，或用百分数表示。

〔注析：这个教学环节通过引导学生对新旧知识的比较，完成认知结构的重组，使知识系统化，使学生形成认知网络，发展了学生的思维能力，提高了学生的学习效益。〕

分数应用题篇9

【关键词】数学解题；价值分析

1.高中数学解题中的导数应用技巧

在高数的教学中，从教师的角度来说，熟悉导数的定义是学习导数的基础，教师可以根据学生的学习进度适当调整导数章节的教学进度，如果基础知识没有掌握牢固，越往后知识越复杂就更不利于学生的理解和接受。在了解导数定义的基础上，逐渐引入函数四则运算法则，将复杂的知识简单化，用逐渐带入的方式引导学生学习，打下一个坚实的导数学习基础；学生要结合导数知识，将函数的极值判定和函数单调性要作为重要的知识点进行学习。

其实导数也不是很复杂难学的知识，只要将公式、法则、性质牢记于心，多做练习，自然就能熟练应用；运用导数求极值一般有固定的解题步骤：首先求出f′（x）的根值，根据所得数值，确定根两侧的函数单调性，再根据单调性呈现出来的递增或递减状态，得到相应的最大值或最小值；如果两侧单调性相同，则说明此根处没有相应的极值。

例如用导数求函数的极值：求函数f（x）=-x3+3x2+9x在单调区间[1，5]上的最大值；

解：函数f（x）的导数为f′（x）=-3x2+6x+9，所以在区间（-1，3）上是单调递增的，即f′（x）0，在区间（-∞，-1），（3，+∞）上是单调递减的；对于区间[1，5]在[1，3]的范围内f′（x）0，即是递增，在[3，5]范围内f′（x）

这类题目在高数中是常见的基础题型，在某一区间内求取极值的问题，根据导数的定义，在区间内如果两侧符号不同，那就说明这个区间存在极值，以此为根据，有清晰的解题思路，就能快速地解出答案。

导数在几何解题的应用也可以有效的提高解题效率；比如常见的给出某M点坐标和曲线C方程，求出最终的切线方程，解题步骤基本上也是有固定的逻辑：首先确定M点是否在相应的曲线C上，另外要求得相应的导数f′（x）；根据题目的实际情况会得出不一样的数值，然后结合导数知识根据具体的情况运用相应的方程公式：如果点在曲线上，那么需要用的方程为y-y0=f′（x0）（x-x0）；如果点不在曲线上，那么需要用到的方程为y1=f（x1），y0-y1=f′（x1）（x0-x1），以此为根据，得出具体的x1的值，这样就能求得切线方程。

根据以上的解题实例可以看出，导数的运用不仅是代数，在几何题目的解答步骤上都能使解题变得更高效简单。学生在导数知识章节的学习中，对于导数的公式和两个函数之间的四种求导法则，可以不用加以过多的证明，但一定要将公式和法则熟记于心，在遇到难题时，能够正确使用相应的步骤和法则。学生在导数知识的学习过程中，也要注意适时的进行总结，对知识有一个连贯性的结构；注重知识的全面运用，可以提升学生自身的综合学习能力。

2.高中数学解题中导数应用注意事项

在高中数学导数部分的教学过程中有一定的注意事项，首要要把握一定的教学要求，抓住教学的重点和难点，根据学生们的实际学习情况和接受进度进行相应的教学计划调整，因为高数这门课程的思维连贯性，一旦某一部分没有熟练掌握或者学习的不够踏实，对接下来的学习会有很不好的影响，尤其在导数部分的学习，如果一开始的基础知识没有得到掌握，那么对这部分知识越往后就越难以消化。

要让学生对导数的含义有一个很明确的了解，学习之初，对概念的认识也是很重要的学习内容，然后是对导数的各种性质的了解，因为导数在高数中起着很重要的作用，在很多题型中都可以用得到，而运用在解题中的时候，大都是依据导数的各种性质进行的，所以要求学生在熟悉导数的概念以后，对导数的性质也要牢记于心方能熟练运用。利用导数求得函数的单调性、极值、不等式和几何方程等，可以有效地提高解题的效率和质量，从中考察学生对知识的掌握程度以及思维整合的能力。另外一点在运用导数求解的过程中，引导学生避免解题思路复杂化，全面考虑导数的各种性质找出最适合题目应用的，尽可能将其简单化；在复合函数的学习过程中，要对将其计算法则进行重点学习，并做到熟练运用的程度，教师在复合函数练习题的难易程度要做好把控，考虑整体学生的学习情况进行安排布置，或者根据不同学习层次的学生，拿出多个具有针对性的练习方案，能更有效地帮助学生巩固导数知识。

3.结语

教师在在导数的教学过程中，将理论知识形象化，结合一定的图片表格，让学生能更直观的感受到导数的各性质之间的区别，同时也要注意引导学生将数学知识生活化，这样也能更好地提高学生导数学习的效率。

【参考文献】

[1]周彩凤.高中数学导数解题典型性应用[J].中学数学教学参考，2015.15：58

[2]崔迎新.导数在高中数学解题中的应用[J].新课程学习（上），2013.03：50-51

[3]漆建哲.导数在高中数学解题中的应用分析[J].语数外学习（数学教育），2013.07：24

分数应用题篇10

一、从确定对应入手找出解题方法

分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。

例：小冬看一本故事书，第一天看了总页数的1/6，第二天看了总页数的1/3，还剩78页没有看，这本故事书共有多少页？

把这本故事书的总页数看作单位“1”，要求这本故事书共有多少页，就要求出剩下的78页的对应分率。根据已知条件，第一、二天看了总页数的（1/6＋1/3），还剩下78页的对应分率是（1－1/6－1/3），求这本故事书共有多少页，就是已知单位“1”的（1－1/6－1/3）是78页，求单位“1”。于是列式为：

78÷（1－1/6－1/3）＝156（页）

二、通过统一标准量找出解题方法

在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个量为标准量，将其余量的对应分率统一到这个标准量上来，才可列式解答。

例：果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的1/3等于梨树的4/9，问这两种果树各有多少棵？

题中的1/3是以苹果树为标准量，4/9是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。

若以苹果树为单位“1”，则有1×1/3＝梨树×4/9，那么梨树就相当于单位“1”的1/3÷4/9，两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1＋1/3÷4/9），于是列式为：

420÷（1＋1/3÷4/9）＝240（棵）……苹果树

240÷（1/3÷4/9）＝180（棵）……梨树

也可以把梨树看作单位“1”，或把两种果树的总棵数，或者相差棵数看作单位“1”。

三、通过假设推算找出解题方法

有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，就难以找到解题方法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里的数量关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，即可找到正确的答案。

例：红花村修一条水渠，第一周修了全长的2/5多10米，第二周修了全长的1/4少5米，还剩下282米没有修。这条水渠长多少米？

假设第一周修的恰好是全长的2/5，这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米；假设第二周修的恰好是全长的1/4，这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米，于是条件变为“第一周修了全长的2/5，第二周修了全长的1/4，还剩下（282＋10－5）米没有修。把这条水渠全长看作单位“1”，那么（282＋10－5）米的对应分率就是（1－2/5－1/4）。于是列式为：

（282＋10－5）÷（1－2/5－1/4）＝8201（米）

四、通过逆推找出解题方法

有些分数应用题，如果按从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问题的目的，甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推，便容易打开思路，顺利解题。

例：有一个油桶里的油，第一次倒出1/3后加入20千克，第二次倒出这时油的1/6多5千克，这时桶里剩下油95千克。问原来桶里有油多少千克？

从最后条件出发思考：95＋5＝100（千克），即为现存油的5/6，故现在桶里有油100÷5/6＝120，再从第一个条件思考，120－20＝100（千克），即为原存油的2/3，因此，原来桶里有油100÷2/3＝150（千克）。综合算式：

〔（95＋5）÷（1－1/6）－20〕÷（1－1/3）＝150（千克）

五、借助线段图找出解题方法

分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可使抽象变具体，隐蔽明朗化，从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方法，甚至有的题还可找到简捷的解法。

例：甲乙两人共存人民币若干元，其中甲占3/5，若乙给甲60元后，则乙余下的钱占总数的1/4，甲乙两人各存人民币多少元？

根据题意画线段图：附图{图}

从线段图上一目了然，60元的对应分率是（1－3/5－1/4），于是可求出甲乙两人共存人民币多少元，进而可求出甲乙两人各存人民币多少元。

60÷（1－3/5－1/4）＝3200（元）……甲乙两人共存

3200×3/5＝1920（元）……甲

3200×（1－3/5）＝1280（元）……乙

或3200－1920＝1280（元）

六、抓住不变量找出解题方法

对于标准量不统一的分数应用题，如果我们能从题中找到一个不变量，就以不变量为突破口，便能够很快找到解题方法。

例：一个车间有工人360人，其中女工占3/5，后来又招进一批女工，这时女工人数占全车间工人总人数的5/8，又招进女工多少人？

从题中可知，女工人数起了变化，引起全车间工人总人数起了变化，但是男工人数始终没有增减，因此，抓住男工人数没有变化这个不变量来分析。当全车间工人为360人时，女工占3/5，则男工占1－3/5＝2/5，为360×2/5＝144（人）。又招进一批女工后，女工人数占这时全车间工人总人数的5/8，则男工人数占这时全车间工人总人数的1－5/8＝3/8，因此，这时全车间有工人144÷3/8＝3849（人）。原来全车间有工人360人，现在增加到384人，增加的原因是由于招进了一批女工，故又招进女工384－360＝24（人）。综合算式：

360×（1－3/5）÷（1－5/8）－360＝24（人）

七、通过转变换条件找出解题方法

有些分数应用题，可以通过改变看问题的角度，将题中某些已知数量转换成与之有关联的另一个数量，使之成为一个较为熟悉的简单的问题，从而找到解题的新方法。

例：有两缸金鱼，如果从第一缸取出15尾放入第二缸，这时第二缸内的金鱼正好是第一缸的5/7，已知第二缸内原有金鱼35尾，第一缸内原有金鱼多少尾？

这道题可以转化为熟悉的“归一”问题。题中的5/7根据分数的意义，表示把这时第一缸内的金鱼尾数平均分成7份，这时第二缸内金鱼的尾数占其中的5份，这5份共35＋15＝50（尾），则每份是50÷5＝10（尾），因此，这时第一缸内有金鱼10×7＝70（尾），那么第一缸内原有金鱼70＋15＝85（尾）。综合算式：

（35＋15）÷5×7＋15＝85（尾）

八、列表对应比较找出解题方法

有些分数应用题，可以通过列表对应比较已知条件，研究其对应数量间的变化规律，从而可找到解题方法。

例：某车间举办技术革新培训班，如果抽去全车间男工人数的1/3和女工人数的1/4后共有90人参加，如果抽去全车间男工人数的1/4和女工人数的1/3后共有85人参加。问这个车间有男工多少人？