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数学天地十篇

时间：2023-04-05 05:58:46

数学天地

数学天地篇1

活动目标：

1 正确理解由横线、竖线组成的棋位含义，感知棋位的空间方位关系。

2 能准确、清晰地表述棋子的空间位置，学习记录棋位的方法。

3 感受在棋盘中找点占位的乐趣。

经验准备：初步了解黑白五指棋的棋子、棋盘和玩法。

活动准备：

1 20名幼儿扮演棋子：10人穿白衣（白将军）、10人穿黑衣（黑将军）。

2 课件，一张黑白棋盘，红旗，即时贴记录卡，记号笔，自制黑、白棋子。

3 地面铺好一张大棋谱、周边放记号笔和红旗即时贴记录卡、2个皇冠、红旗一面。

活动过程：

一、黑、白将军分别介绍自己的军队

师：黑白将军要来对阵了，到底哪一队会更厉害呢？期待大家出色的表现！

二、认识棋盘，感知其空间结构

1 教师在黑板上出示棋盘。

师：这是什么，上面有什么？

师：棋盘上的线分几种（横线和竖线）？各有几条？（引导幼儿数一数：从上往下数横线，从左往右数竖线）

2 小结：黑白棋盘里，横线有10条，竖线有10条，它们交叉在一起形成了许多交叉点。

三、感知棋子在棋盘中棋位的空间位置

1 引导幼儿探索找棋位的方法。

师：棋盘就是黑（黑棋）和白将军（白棋）的战场，黑将军在这里扎营了！

（将黑棋放在棋盘的某一交叉点即棋位上）

师：黑将军是在什么位置扎营的？你是用什么方法找到位置的？

小结：先找黑将军站的横线，再找黑将军站的竖线，它们的交叉点就是黑将军的位置。

2 学习用正确的语言表述棋子的位置。

师：黑将军在哪里扎营了呢？谁会用完整的语言来讲一讲。

小结：黑将军在横线第×条，竖线第×条的交叉点上扎营。

3 学习记录位置的方法。

师：可以怎么来记录黑将军的位置点呢？（幼儿讲述，并尝试记录）

师：可以在记录卡上先画交叉线，在交叉点上画上黑将军，在横线旁记横线位置，在竖线旁记竖线位置。

师：现在白将军也来扎营了，谁来说一说、记录一下它的位置呢？（个别幼儿回答和记录）

（教学建议：①尽可能肯定孩子的不同方法。②教师在表述幼儿的方法和记录位置时用语要规范，帮助幼儿进一步明确方法。③记录时可把记录卡贴在黑、白将军旁边，一目了然）

四、操作游戏：黑白将军营地大考察

1 教师在地面的大棋盘上占位，并示范记录。

师：将军们，到大棋盘上来扎营吧！（将幼儿带到地面大棋谱旁坐下）

师：我是黑将军，我在这里扎营了。我在什么位置呢？大家一起说一说，记录我的位置点。（请一幼儿记录在红旗即时贴记录卡上并将记录卡贴在教师身上）

2 教师出示另一张红旗即时贴记录卡，引导幼儿根据记录卡上的记录来帮助老师换位。

师：我想换个营地，看，这是我应该去的位置，在哪里呢？（请一幼儿指导教师移位）

3 幼儿练习。

师：将军们，该你们上战场了。在你最喜欢的位置点扎营。然后记录位置并贴在身上。将军们可以互相检查一下，看看有没有将军记错了地方。（幼儿自主占位并记录，教师巡回检查）

（教学建议：幼儿操作时，教师着重观察幼儿的记录，鼓励他们说一说）

五、游戏：黑白将军来占位

师：现在我要请黑、白将军来看图谱抢占营地啦！

1 幼儿分组尝试。

（1）出示PPT图1（见附图1，各队选1名将军）。师：看一看，有几个黑将军、几个白将军？

师：请你在大棋盘上找到它的位置，并站好！

师：请你说一说，你站在什么地方。（要求幼儿说出：我站在第×条横线和第×条竖线的交叉点上）

（2）出示PPT图2（见附图2，各队选3名将军）“现在棋盘上有几个黑将军？几个白将军？

师：请你们赶快在大棋盘上找到它的位置站好！

师：我看到这个将军的速度是最快。你是用什么好方法又快又准确地找到营地的？

2 幼儿集体游戏——大帅选拔。

师：想成为大帅吗？那就看谁能够又快又准确地找到自己的营地，并且坚持到最后哦！

玩法：PPT屏幕上先出现20个棋子的图谱（见图3）。请20个将军一起抢位置：再出现12个棋子的图谱（见图4），请20个将军一起抢位置：然后出现4个棋子的图谱（见图5），请12个将军一起抢位置：最后剩2个将军（见附图6），荣升为大帅者戴上皇冠。

3 大帅决赛。

师：两位大帅来决战一下吧！（见图7，看图谱抢占一个红点）

（教学建议：①游戏之前教师可引导幼儿坐在大棋谱周围，观察大棋谱，同时也便于教师介绍游戏规则和示范。②明确游戏规则：“开始”——等待，“出发”——占位。③当幼儿扮演角色占位时，可以互相检查占位是否正确，退下的将军也可做“检查员”监督。）

六、结束活动

本活动研讨的启示：

随着对《3-6岁儿童学习与发展指南》学习的深入，我认为幼儿园数学教育的方向应该是：激发幼儿对数学的兴趣，帮助幼儿从生活和游戏中获取数学经验，建构初步的数学概念，提升解决问题的能力。要达成这一目标，就必须使用生活化、游戏化等多种教育策略，引导幼儿学习数学。根据《指南》有关“丰富幼儿空间方位识别的经验，引导幼儿运用空间方位经验解决问题”的要求，数学活动“走进黑白世界”取材来自我班幼儿天天玩的黑白五子棋，并在活动设计上体现以下几个特点：

1 角色的情境性。

良好数学情境的一个重要特点是营造出孩子感到亲切和富有情趣的氛围，促使孩子主动参与。我们把黑白两种棋子设计为“黑将军”和“白将军”的角色，抓住了孩子的眼球，激发出他们学习的主动性和积极性。

2 活动的游戏性。

以游戏的形式进行数学教育活动，不仅使枯燥的数学教学变得生动有趣，还使幼儿的思维变得更加敏捷。将数学知识和游戏巧妙结合，让幼儿在玩中学，在学中玩，真正感受到数学学习是一种快乐，是一种享受。数学教育游戏化，让我们的数学教育充满了生机和活力。

在“走进黑白世界”活动中，以幼儿喜爱的五子棋为切入口，发展孩子的空间方位感，精心设计三个游戏，即“黑白将军捉迷藏——找找黑白二将——幼儿扮演黑白将军在地面大棋谱上占位”，这三个游戏之间是递进关系，后一个活动是前一个活动的提升，逐步加深活动的难度。特别是两个互逆方式的提问，有效地帮助幼儿学习如何正确识别自己以及别人所处的方位，这种游戏式学习活动不仅促进了幼儿空间方位概念的发展，更使他们喜欢上了数学活动。

数学天地篇2

[关键词]数学课堂学生创新天地

一、创设情景,激发学生创新的欲望

创设情景是一种发现问题、积极探求的心理取向。要让学生在教学过程中发现问题和积极探求,必须营造一种民主、宽松的课堂氛围,让学生的思维自由奔放。只有在轻松愉快的课堂氛围下,学生的创新意识才能得到充分培养。

例如:教学“图画应用题”时,我通过问题创设宽松的情景:“同学们喜欢小鸟吗?”(喜欢)请看:“教室里有没有小鸟呢?”(学生有点失望地说:没有)我把握时机地说:“教室里没有小鸟,没关系,老师把小鸟画下来,让同学们欣赏欣赏。”这时学生的兴趣立刻来了,都焦急地等待着“小鸟”的出现,紧接着我把画有“在树上有6只小鸟”的图和“又飞来3只小鸟”的图贴在黑板上,让学生欣赏。在他们心情愉悦之际,我因势利导地引导他们观察图画,并用三句话表示这幅图画的意思。由于老师注意创设宽松、愉悦的课堂氛围,学生争先恐后地发表自己的意见。这样,既活跃了课堂气氛,又培养了他们的创新能力。

二、提供表现机会,留给学生创新的空间

要使学生都主动地得到发展,教学活动中凡是学生能探索的,教师不要替代。凡是学生能独立发现的,教师不要暗示。要尽可能给学生多一些活动空间,让学生多一些表现的机会,尽量让学生人人动手,尽量让学生独立思考,尽量让学生去探索发现,应引导学生在独立探求的过程中和同学之间的相互交流中,去理解新知,掌握规律,弄懂弄通。如在教学五年级的“列方程解含有两个未知数的应用题”时,整个教学设计在笔者看来就是一份“预习提纲式”的“学案”。在新授部分学生带着老师的提问走进教材:(1)例6的“设”是根据题中的哪句话? (3)X+3X=180是根据什么列出的? (3)求杏树还可以怎样算? (4)例6与复习题比较发现了什么?(5)还有什么问题?新授过程费时不多,老师没费口舌讲解,而是学生通过自学来自领自悟,互相交流中学会,用近20分钟的时间用当堂练习巩固,提高了课堂教学效率。

三、鼓励学生勇于质疑、敢于争论,培养学生创新的精神

心理学研究表明,习惯最容易引起思维定势。科学的发明创造往往是从质疑开始,因此、课堂中教师要把质疑,使解疑作为教学过程的重要组成部分。对于平时课堂上学生提出的一般性问题,我们教师可以不必急于解难,应鼓励学生自己解答,使学生既敢于质疑,又能解疑,逐步树立信心,对于教学中遇到的疑虑或难点以及比较含蓄或潜在的内容,应启发学生思考讨论,在思考讨论的过程中逐步解疑,在探索操作中有所发现和创新。如教学“圆柱的体积”,学生对于圆柱的体积与转化成的近似长方体体积的内在联系比较难理解。这时我放手让学生以小组为单位,动手操作学具.使学生在操作中发现近似的长方体的底面积等于原来圆柱面积的底面积,长方体的高等于原来圆柱的高。由此推出圆柱体积公式V=SH。

四、重视实践操作,激发学生创新的潜能

小学生思维特点是从具体形象思维逐步向抽象思维发展的,教师要根据学生的心理特点及认知规律,创造条件,让学生操作、演示。通过放手让学生操作,使学生的创新意识在操作中萌芽,并且操作要到位,人人参与,个个动手。例如:教学“三角形面积的计算”时,首先让学生猜一猜探索计算三角形面积的方法;接着,让学生拿出课前准备好的三角形(两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个)按课本三个层次要求分别拼图操作,并同桌讨论以下问题:从实验操作看出,两个完全一样的三角形,不论是哪一种三角形都可以拼成一个我们已学过的什么图形?拼成的平行四边形的底和高分别与三角形的底和高有什么关系?三角形的面积与拼成的平行四边形面积有什么关系?通过操作,观察,讨论,学生自己发现结论(边总结边板书)。根据:

操作可加深理解公式中为什么“除以2”的道理。通过动手摆一摆,动脑去思考,动口说过程,使三角形面积计算公式的推导获得圆满的成功。

五、尝试联想问题,增强学生创新的能力

联想是创造性思维的重要品质之一,它是思维活动的必然产物。联想不是一般的思考,而是一种由此及彼的思维的扩展,是使不同的概念相接近,并从而引出结论的能力。如果让学生在学习过程中,自主尝试联想,想象出许多不同的问题,并进行创造性的解答,就要能培养学生的创新意识及发展创造性思维,解决新问题。如在教学“圆的认识”时,最后出一组反馈练习题,“根据已知条件,求自行联想到的问题”,同学们通过自己的尝试联想求出圆的半径、直径等。经过进行“尝试联想”训练,让学生展开想象的翅膀,去学会“认识”,学会知识技能,那勇于尝试自主创新的能力定能增强。

六、趣味性练习,培养学生的创新思维

有趣的练习是培养学生解题的兴趣,激发学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性和创新性的好方法。如在一次练习中,我出了一道这样的题目:“小红有一些苹果,送给小明一半,送给小青一半,自己还剩下9个,小红原来有多少个苹果?”学生思维活跃地思考着,交流着,教室里形成了一片探索发现的学习气氛。过了片刻,有的学生这样做:9×4=36(个),我及时表扬了他们,使他们更加积极地思考着。有的学生这样做:9+9+9+9=36(个),我也给予肯定。有的学生又是这样做:18+18=36(个)等……,方法很多。学生们的思维得以开拓,并且方法是多样化。因此在这样的练习中,要鼓励学生善于独立思考,勇于探索,才能使学生的思维更活跃,更新颖、独特。设计这样的练习既激发学生学习数学的兴趣,又培养学生的创新思维。

数学天地篇3

关键词：多媒体教学小学数学课堂教学的新天地

数学是抽象性、逻辑性很强的一门学科。多媒体教育技术是教师创设教学情境，激发学生学习兴趣的重要手段，它能为学生提供形象生动的学习情境，发展学生思维，提高学生的整体数学素质。那么，如何在新课程改革中实现信息技术与小学数学教学的整合呢？本人现结合教学实际谈几点体会。

一、创设情境，激发兴趣

数学新课标中强调指出：数学教学要与学生的实际生活紧密相连，从学生的经验和已获得的知识出发，创设各种教学情境，为学生创造参与教学活动的机会，以此激发学生学习兴趣及学好数学的愿望。因此，在数学教学中，利用多媒体形声、动画兼备的特点创设各种情境，有助于激发学生的学习兴趣，发挥学生的主动性、创造性。

如在教学《第几》一课时，我采用了多媒体课件创设问题情境。我先利用多媒体软件画了美丽的森林，然后依次画上了小刺猬、小猴子、老虎、小鸟、小鹿，边画边讲故事：美丽的森林里住进了一群可爱的小动物，它们今天都住到新家了。现在我们一起去看看它们都住在什么地方……这节课我创设了一个生动而有趣的问题情境，我们一起编故事，一起讲故事，让学生犹如进入了一个美丽的大家园。通过巧妙新颖的形式，引发学生的兴趣，诱发学生进一步积极思维。

二、化复杂为简单，化抽象为形象

在平时教学中，有些重点和难点学生往往不容易理解，不容易突破，主要原因是学生的生活经验不丰富，观察事物不容易全面具体。因此，教师要采取容易使学生接受的教学方法，把复杂知识简单化，把抽象内容形象化，让学生积极主动地参与教学，通过观察和比较，一步步探究知识的形成过程，从而更进一步地把握知识的本质。

如在讲解“7的乘法口诀”一课时，为了让学生更好地理解和掌握7的乘法口诀特征的来源和方法并能熟记口诀这一重点，我先在电脑上出示了七巧板并介绍七巧板的发明及组成，接着让学生拿出自己的七巧板摆一摆并要求摆出不同图形，学生交流并探究。教师问：摆这些图案一共用了多少个七巧板？学生汇报，然后通过动画演示学生摆出的不同图形，每多摆一个图案就多用7个七巧板，想一想学过的“求几个几是多少”可以用什么方法来计算。学生写出相应的算式并编出口诀并举一反三。反复演示几遍，让学生自己感觉并能体会到7的乘法口诀，再问学生怎么样记7的乘法口诀更快，让学生自己交流心得并积累方法，使得这课的重难点轻易地突破，更好地提高了教学效率，培养了学生的空间想象能力和动手操作能力。这样便能无声地传递教学信息，将不易表述的内容清晰、形象、生动地展示在学生面前。

三、联系生活，体验生成

数学源于生活，又服务于生活。在利用多媒体进行教学的过程中，教师可以根据教学内容，结合学生生活实际，运用多媒体逼真、生动的画面以及动听、悦耳的音响让学生身临其境，认识知识的产生和发展过程，引导学生在体验中明白事物的本质，掌握数学规律。

如在讲解“关于相遇问题”的应用题时，学生一直对“速度和”的理解比较困难，如果用实物或图片进行直观演示，由于时空限制，很难引导学生观察和思考。而运用多媒体模拟运动过程，学生就很容易地总结出两地距离就是用“速度和乘以相遇时间”这一规律。又如，在行程应用题教学中，教师利用多媒体演示，从两地同时相向而行，已知相遇时间，求速度和以及已知总路程及各自的速度求相遇时间。这些题目均可用多媒体进行直观演示，通过演示，学生既理解了一些教学术语，又理解了应用题中的数量关系，掌握了列式根据。

四、精心设计，巩固新知

众所周知，在传统教学中，练是通过黑板、试卷等呆板模式呈现，浪费时间又枯燥，让学生容易感到厌烦。我们可以结合多媒体中的文字、声音、图像、视频设计出多层次练习，让练习变得丰富、有趣、新颖，让数学课程的“知识与技能”“数学思考”“解决问题”“情感与态度”四维目标的培养，得到更好的巩固。

总之，在小学数学教学中广泛运用多媒体教学技术，是教育改革和信息技术发展的必然趋势。教师根据教学内容，恰当巧妙地运用多媒体，就可以盘活复杂抽象的数学知识。运用现代教育信息技术进行自主学习，更能促进学生之间的交流和合作，学生也能从被动的知识接受者转变为主动的探索者和个性化的独立学习者。我们相信，有教师的辛勤劳动，有多媒体教育技术的辅助，小学数学的课堂教学方式与教学过程一定会发生重要的变化。当然，多媒体技术的运用也是把“双刃剑”，因此，我们应当充分挖掘其独特优势，扬长避短，巧妙地在教学中运用多媒体，开创课堂教学的新天地。

参考文献：

[1] 浙江省中小学课程教材改革委员会办公室.浙江省中小学数学课程标准.

数学天地篇4

关键词：初中数学；教学方法；探讨

我国中学数学教学经历了日新月异的新发展，其教学效果也得到了全新的改善。作为初中数学教师，逐渐改变传统课堂教学模式和手段，大幅度提高数学课堂教学质量，为初中生打造一片教学的新天地。

一、设计相应教学情境，激发学生学习兴趣

作为数学教师，要深入研究学生的心理发展规律，设计与学生身心素质成长相适应的教学情境，让学生身临其境、感同身受，激发学生对数学知识的探究欲望。我们要结合学生实际情况，设计与日常生活相贴近的学习环境，让学生直观感受知识的形成过程，以及数学在生活中的应用价值，从而引发学生对数学的重视。为此，教师要善于创设与教学内容相适应的教学情境，以此来启发学生思维、启迪学生智慧，促使学生积极参与学习活动，提高他们的学习兴趣。例如，在教学“三角形性质”时，教师可以引导学生观察自己手中三角板的形状，然后让学生根据自己的发现用剪刀剪出不一样的三角形，再沿三角形的底边进行对折，学生很快可以总结出等腰三角形的基本性质，通过这一方式，不但活跃了课堂氛围，而且激发了学生的探究欲望，锻炼了学生的动手能力。

二、努力创设质疑情境，引导学生自主质疑

在教学过程中，教师应努力创设良好的质疑情境来引导学生自主思考，激发他们的认知冲突。在碰到学生不主动提问或者所提的问题价值不高时，教师可以尝试一下师生互换角色，针对教材重点提问，在小组合作学习的基础上，引导他们充分讨论，并试着去解答。要鼓励学生大胆提问，让学生通过随时提问，取得新的收获。长此以往，一个宽松、积极的质疑环境就会形成。比如，在复习一元二次方程的知识时，设置题目：若一元二次方程有实数解，k需要满足哪些条件？有的学生回答，既然该方程存在实数解，那么它的判别式就应大于等于0，即4-4（k-1）≥0，得出k≤2。另一学生提出：当k=1时，该方程不是一元二次方程，所以答案应该是k≤2且k≠1。这时我们再把题目改成：若方程存在实数解，那么k需满足哪些条件？有学生回答，答案是一样的。这时候，学生立刻展开积极讨论：既然题目没说这是个一元二次方程，就不能用判别式进行解答，当k=1时，就变成一元一次方程了……经过全面而又深刻的讨论，学生总结出这一题目需用分类讨论法进行解答：当k=1时，方程为一元一次方程，答案为；k≠1时，方程是一元二次方程，判别式大于等于0，由此得出k≤2，所以最终答案为k≤2。学生的主动质疑和积极讨论，丰富了题目的解法。所以教师应努力创设问题情境，激发学生的思维动机与求知欲望，引导学生积极展开独立思考，并鼓励他们大胆提问。

三、讲练结合，提升课堂教学质量

讲练结合能够引导学生积极地动口讨论、动手操作、动脑思考，在积极思维的过程中学习，把课堂时间充分利用起来。减轻学习负担的同时，也提高了学生学习的主动性。如，《平行线的判定》这一知识的重点为它的判定定理与判定公理，我们可以先引导学生学习判定公理，然后设计一些与公理相对应的题目进行强化练习，最后再进行讲评。这样就能使学生在注意力最集中时学习判定公理，在练习时放松精神，消除精神疲劳，准备好后面内容的学习。然后再分析具备什么条件的内错角才适用判定公理，最终得出：两直线平行，内错角相等这一判定定理。再进行对应练习，最后做课堂小结。在这个讲练结合、相互交替进行的过程中，学生个个精神饱满，既能快速掌握教材知识点，又能正确运用所学知识解答相关题目。讲练结合可以紧紧抓住重点内容，让学生进行针对性练习，消除学生听觉疲劳，快速消化所学内容，深化巩固和理解新知识，实现教学质量的有效提高。

总之，在新课改的基本要求下，初中数学教学应把引导学生获得新认识和产生新体验，实现学生的自我发展与完善作为依据来选择教学模式。不同的模式有不同的特点，我们要根据实际教学需要，合理选择和运用教学模式，并在实际教学过程中不断完善、发展和探究更加有效的教学模式，只有这样才能不断提高课堂教学质量，为学生打造一片学习的新天地。

参考文献：

[1]王秋海.新课程理念下的数学课堂教学技能分析与研究[M].上海：华东师范大学出版社，2004.

[2]郑毓信.关于数学教学有效性和开放性的分析[J].课程・教材・教法，2007.

数学天地篇5

一、凸显教学情境激励性,让学生带着激情动手探究

情感是克服苦难、知难而进的不竭动力。学生学习活动的深入开展和学习效能的有效提升,离不开积极学习情感的“支撑”。同时,教育心理学认为,初中生易受外界不良因素的熏染和影响,出现探究活动的反复性和不持久性。这就要求,初中数学教师要将积极学习情感培养作为学生能动探究积极性激发的重要抓手,设置出与学生生活紧密联系的生活性和趣味性的教学情境,使学生情感“活跃区”得到“激发”,达到“主动探究”的教学目标。

情境:同学们,你们吃过兰州拉面吧,其实,兰州拉面的制作过程中就蕴含着数学知识的内容呢!通过试验,人们发现,用一定体积的面团做拉面时,拉出来的面条总长度与面团的横截面积之间存在反比例函数的关系。

这是关于反比例函数的一个教学情境,教师设置教学情境时,抓住了学生对现实问题充满兴趣的特点,找准了反比例函数与生活中“拉面总长度与面团的横截面积之间存在反比例函数的关系”这一关联点,将学生学习情感进行了充分激发,引领学生进入新知内容探究实践中,从而使学生带着“情感”学习新知。

二、突出问题解答方法性,让学生带着要诀动手探究

传统教学活动中,通过题海战术进行问题解答训练,强行要求学生记忆解题方法,是问题课教学的重要方式,学生不能对解题方法有深刻、细致、真切的体会和掌握,使学生缺少了探寻、领悟的环节。而解题方法是有效问题解答的“关键点”,更是探究活动有序开展的“保证”。这就要求,初中数学教师要重视学生探究过程的教学,将解题方法传授渗透到问题分析、解答的全过程,善于抓住知识要点内容,设计典型问题案例,指点学生开展问题观察、分析、解答活动,逐步总结和提炼出探究问题的方法、要领。

问题:如图,在?荀ABCD中,已知点E和点F分别为AD、BC的中点,联结CE和AF,试说明四边形AFCE是平行四边形。

教师在上述问题教学活动中,留下充足的探究实践,让学生自行开展探究问题活动,学生在观察、分析问题活动中认识到这是关于平行四边形方面的问题案例,解答该问题的关键是利用“平行四边形的性质内容”进行问题的解答,其解题过程如下:

解:在?荀ABCD中,AD=BC

AE= AD,FC= BC(已知)

AE=FC(等式性质)

又AD∥BC(平行四边形的定义)

即AE∥FC

四边形AFCE是平行四边形(一组对边相等且平行的四边形是平行四边形)

三、凸显学科内涵丰富性,让学生带着思想动手探究

数学综合问题是数学学科丰富性特点的表现形式之一,能够对学生数学思想培养产生促动作用。同时,这一类问题也已成为中考试题命题的热点,学生学习能力考查的重点。因此,教师可以选用综合数学问题,引导学生借助现有解题经验,进行探究解答活动,实时总结解题过程中涉及的解题策略,从而养成良好的探究思想素养。

数学天地篇6

【辅导对象】小学一年级到高中三年级学生(个别机构校区差异辅导范围有所不同，建议家长拨打电话了解情况)

【辅导科目】语文数学英语物理化学生物政治历史地理奥数小升初中高考

【辅导介绍】根据不同孩子的基础知识及接受能力制定针对性的学习方案，配备辅导经验丰富的课程老师全程指导，各机构收费标准、课程安排等方面存在一定差异，详情请家长们拨打电话详细了解。

【热门辅导】

小学：小学各年级奥数拔高、举一反三的解题思维及应变能力提升;小学语文基础知识串讲、作文框架脉络梳理提高、阅读理解答题技巧讲解;小学数学重点难点查缺补漏等;

初中：初二物理力学、电学等重点难点基础夯实;初中英语语法、数学基础知识巩固提高;初中语文作文及阅读理解等得分点提升;中考重点难点辅导、各科基础夯实;

高中：高考理综、文综重点科目得分点突破讲解，针对基础薄弱的考生给出合理的学习建议;艺考生、特长生文化课针对性辅导;高中各科重点知识点梳理，高考冲刺辅导。

【温馨提示】家长您好，请结合所在城区位置，寻找离家就近的机构和校区，先输入前10位总机号码，根据语音提示输入后5位分机号码，稍等片刻即可接通校方顾问老师，把您孩子的学习情况跟老师详细描述一下，老师会给您做针对性分析。

【苏州市】

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数学天地篇7

a preliminary research on zhang xing-cheng’s theory of prenatal numbers

abstract: zhang xing-cheng, an expert at yi learning in the southern song dynasty, is another philosopher of the school of numberology. for the connotations of and correlations between images and numbers, he holds that images refer to images of the hexagrams and those of the lines, numbers refer to odd or even numbers; numbers are prior to images, and the numbers produce the images. for the relationship between the (yi) principles and numbers, zhang insists the latter are produced from the former. more over, he raised the concept of “number of principle” and regards it as the noumenon of the myriad beings. by explicating taiji, he further exhibits his thought of “number ontology”, holding that taiji simultaneously comprise principles and qi, solidness and emptiness, moving and stillness. by comparing yi and tai xuan, he concludes that the “prenatal diagram” reflects an image of celestial globe, but the “tai xuan diagram” an image of the sky covering the earth. the “primordial diagram” actually reflects the primordial numbers. zhang's image-number philosophy is distinctively characterized with inferring “numbers” from “images”, inferring “principles” from “numbers”, and explicating the norm of the dao (way) of heaven and cosmic noumenon by “principles of number”.

key words: zhang xing-cheng; number-ontology; the primordial number-ology; yi learning of the song dynasty

中国哲学史有没有一个数学派？近年学术界已开始关注这一问题。笔者曾发表过两篇文章[1][2]，认为哲学本体论上的数学派出现于宋代，以邵雍、张行成、蔡氏父子为代表。本文仅对张行成的先天数学思想作一探讨。

 张行成，字文饶，因学归邵雍，“学康节先生易几十年”，人称“观物先生”。约生活于公元十二世纪。著有《周易述衍》、《皇极经世索隐》、《皇极经世观物外篇衍义》、《易通变》、《翼玄》、《元包数义》、《潜虚衍义》等。

《周易述衍》十八卷，相传为张行成杜门十年而撰成，主要是通过对《周易》的解说，以明三圣之义理。《皇极经世索隐》二卷与《皇极经世观物外篇衍义》九卷，分别为解说邵雍《皇极经世》观物内、外篇之作。张行成受易于谯定，而以郡雍之学为归宿，以康节后学自居。对观物内外篇极为推崇。他在《皇极经世索隐原序》中说：“观物篇之言，广大措意，精微如系辞。然稽之以理，既无不通；参之以数，亦无不合。”认为邵雍之子邵伯温的解说不够详细，故作此书，着重对《观物内篇》的“元会运世”数（观物之数）以及声音律吕作了“索隐”，指出邵雍之数虽不过一万一千六百余言，“而天地之物、之象、之数、之理，否泰消长损益因革其间，罔不包罗。”（《原序》）在《皇极经世观物外篇衍义原序》中对《观物》内外篇作了比较：“内篇理深而数略，外篇数详而理显。”认为内篇是邵雍所著，外篇为邵雍弟子所记，学习先天之学要从外篇入手。对外篇的缺文脱误作了补正，分数、象、理三类相从为九卷（各为三卷），改变了原本杂纂而无定例的情况。

《元包数义》三卷和《潜虚衍义》十六卷分别为解说卫元嵩《元包》和司马光《潜虚》的专著，属推衍术数以明易理之作。《翼玄》十二卷为解说扬雄《太玄》的专著，实将《太玄》与《周易》作比较，以阐明《周易》之理，该书还提出了“易先天图”，为现存文献中“阴阳鱼太极图”的最早记载者。

《易通变》四十卷是张行成的代表作。该书取邵雍先天图十四图敷演解释以通易之变，又将邵氏图式归纳为“象图”和“数图”两个基本图式。“象图”来源于先天卦位图，表示生物之时；“数图”又称坎离既济图，表示生物之数。两者又都来源于天奇地偶之数的变化。《易通变原序》说：“盖天地万物之理尽在其中矣。谓先天图也，先生之学祖于象数二图。”《易通变》提出了奇偶数为《周易》之本、理数为万物之祖的基本观点。

可以说张行成是上承邵雍、下启二蔡的重要人物，是“数”本论学派的重要代表人物。正如比他稍晚的易学家魏了翁所评说：“（张）行成大意，谓理者太虚之实义，数者太虚之定分。未形之初，因理而有数，因数而有象；既形之后，因象以推数，因数以知理。”（《宋元学案·张祝诸儒学案》）此说不仅精炼地概括了张行成的学术特点，而且揭示了张行成理数合一的数本论本质。

一、象数观

张行成在“象”与“数”的内涵和关系问题上，继承了邵雍的观点，认为由数生象、奇偶数为《周易》之本。关于“象”与“数”的含义，他认为“象”为卦爻象，“数”为奇偶数。其《皇极经世观物外篇衍义》卷八说：“奇偶者，数也；数生象，乾坤者，象也。”

关于“象”与“数”的关系，他赞同“因数生象”的观点。“因数而有象，因象而有卦。” (《易通变》卷三十四)象是依据数而产生的。他还说：“夫天下之象生于数。” （《元包数总义·序》）“象生于数，数生于理，故天地万物之生皆祖于数。”（《易通变》卷十二）他在解释邵雍“数生象”命题时说：“有数之名则有数之实；象者，实也”（《皇极经世观物外篇衍义》卷八）认为奇偶之数生成乾坤卦爻之象，卦爻象为奇偶数之实有和表现。在解释邵雍“意、言、象、数”时说：“是故易起于数也……当此数者，必具此象；有此象者，必应此数。”提出数为易之起源，同时数与象又是相应互具的关系，是“体用”“合一”与“分两”的结果（《易通变》卷一）

张行成在《易通变》中将邵雍先天图十四图归纳为“象图”和“数图”两个基本图式。邵雍十四图为：象图（乾坤交泰图）、数图（坎离既济图）、四象运行一图（由象图演变而来）、八卦变化八图（由数演变而来）、有极图、分两图、挂一图。《易通变原序》说：“盖天地万物之理尽在其中矣。谓先天图也，先生之学祖于象数二图……先生之书大率藏用而示人以象数，实寓乎十四图。先生之意推明伏羲之意也。”张行成认为这十四图“有体用伦次，先天之宗旨也，康节之学盖本于此。”（《易通变》卷一）“象图”和“数图”是十四图的根本。“象图”又称乾坤交泰图，来源于先天卦位图，表示生物之时；“数图”又称坎离既济图，来源于先天卦序图，表示生物之数。象图、数图皆出于天地奇偶之数的演变，“天地变化有自然之数，圣人效之以作易也。”(《易通变》卷三十六)

张行成在邵雍先天图的基础上推衍出几十个图式，认为邵氏象图、数图以及十四图都源于天地奇偶数的演变，天地奇偶数是自然之数，是《周易》之本，《周易》的符号——卦爻象即是数演化的产物。所谓“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，就是数的演化，“奇一象太极，偶二象两仪，真数三也，并之得三画成乾，偶之得六画成坤，以三奇偏交三偶，上中下、始中终，得三少阴之象，一乾三阴一坤三阳，八象既具，于是观乾坤之互，变分天地之统属。”（《易通变》卷九）“太极”蕴含了象数的全体，分为两仪即天仪圆图和地仪方图，两图只有数而无形象，前者为太极之性，后者为大物之质。“圆者天之仪也，外圆中虚，有数而未有天，为太极之性；方者地之仪也，外方中密，有数而未有地，当大物之质。两仪已生，性质已判，故有数，有数则有位矣。”（《易通变》卷一）只有两仪——方圆二图相交，才有卦爻之象。方圆二图即邵雍的先天卦序图和先天卦位图，“太极”则是方圆二图的来源，“太极包含万象，以为有而未见，以为无而固存。是故大衍五十之虚一，即四十九蓍之合一也。”（《易通变》卷一）太极即数“一”，实蕴含奇偶数。太极分两仪，两仪有数而无形，两仪分四象，四象生八卦，八卦中“乾兑离震为日月星辰之变数；坤艮坎巽为水火土石之化数。”均由数化生而来，“一二三四五六七八者，数也，数所以定其位。位者体也，故有位斯有卦。德者用也，故有卦斯有爻。”（《易通变》卷一）六十四卦则是八卦数的组合，如乾卦为一一，坤卦为八八，既济卦为三六，泰卦为八一。此外，张行成继承邵雍先天学数本论思想，还从数的角度解释《周易》卦名和术语。

二、理数观

张行成理数观基本上是继承邵雍观点，在“理”与“数”问题上，主张数生于理：“因理而有数，因数而有象，因象而有卦。”（《易通变》卷三十四）“夫天下之象生于数，数生于理。未形之初，因理而有数，因数而有象；既形之后，因象以推数，因数以推理。”（《元包数总义·序》）“象生于数，数生于理。”（《易通变》卷十二）“理之自然，数生于理故也。”（《翼玄》卷一）

张行成所指的“理”不是二程的“理”，而是邵雍的“理”。二程的“理”主要指“天理”，“本然之理”，是宇宙的终极本原和主宰世界的唯一存在，又是道德伦理规范和社会等级制度的总称，还具有事物自然特性及其发展变化规律的意义。邵雍之“理”主要指“物理”、“条理 ”、“天地之理”、“天人之理”、“性命之理”、“生生之理”，即天地万物的普遍法则和原理，当然也包涵数的变化的法则与逻辑性。邵雍、张行成之“理”偏向于自然规律的“理则”，而不偏向于社会道德伦理。

张行成所说的“数”也就是邵雍所说的“理数”，既指穷尽天地万物之理（“穷天地终始”、“尽物之形”、“尽物之体”）的量度，也是指万物生成的变化法则。张行成沿用邵雍的称谓，称之为“理数”。“数”实际上是“理”的代称。“理”为条理、分理、万物生成变化的理则，“数”亦即万物生成变化的理则。“数”与“理”是一致的。数是就理的度量、法则而言，理是就数的原理、道理而言。张行成在《易通变》卷十二中说：“道依数而行，数由道而神。”“道”即是“理”，说明理与数互相依存、互相发明。认为邵雍“思致凝远宜乎造易之妙，通乎数则通乎道。”以万事万物之数穷尽万事万物之理。张行成说：“真天地自然之理，自然之数也。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷二）这个“数”又具体指邵雍的先天数、经世数：“万物生于地而祖于天，故经世之数皆合乎蓍数也。”（《易通变》卷三十四）“天地万物之象之理，无逃乎先天数者。”（《易通变》卷七）“数”既表示卦象之序、之位，又可表示万物之序、之位。万事万物的象(含卦象物象)、理(含变易化生之理)都在先天数表达之中。“理”指“易理”、“物理”，实指数的变易之理；“数”指奇偶数、天地数、先天卦数，实指万事万物变化之理数。因此“理”与“数”在内涵上实有相通之处，张行成既说“数生于理”、“因理而有数”，又说“天地万物之象之理无逃乎先天数者”，可见“数”与“理”在不同的场合有不同的内涵，在“数生于理”的命题中，“数”指有形的、具体的奇偶数，“理”指奇偶数变化的道理；在“理无逃乎数”的命题中，“数”既指有形的先天数，又指无形的先天数法则（即“理”）。尽管如此，但“数”与“理”的基本内涵却是一致的，所以张行成又有“真天地自然之理，自然之数也”的说法，并应用了“理数”这一概念。提出“数”为天地万物生成之根本。其“理数”指万物自然规律的数的规定性。即万物自然之理则，既是“数”亦是“理”。

“数”——“理数”是张行成哲学中的最高范畴，在理数合一观指导下，张行成进一步提出了数本论思想，认为“数”——“理数”是世界万物的本原体。“数”不仅是《周易》的本源，“天地变化有自然之数，圣人效之以作易也。”（《易通变》卷三十六）而且是宇宙万物的本体、是天地万物之祖：“天地万物之生皆祖于数。”（《易通变》卷七）“先天之数，为天地造万物也。”（《易通变》卷三十四）“数”是天地万物生成的根本，天文、地理、算数、历史、文字、医理、音律等学问都是依据“理数”而建立起来的。“故天地万物之生皆祖于数。圣人先知先觉，因制之以示人，以分天度，量地理，观天地皆有数，况人物乎！自伏牺画卦以用太极，神农植谷以用元气，于是黄帝制历，分天度也；画野分析，量地理也。其余隶首造算，大挠造甲子，苍颉造字，岐伯论医，伶伦造律，皆以理数而示人者也。”（《易通变》卷十二）从而提出了数本论的哲学思想以及以数解物的原则方法，不仅以“数”解释《周易》，而且以“数”解释天文、地理等一切自然现象以及人体的生理结构，这在《易通变》中占了大量篇幅。

因此，应该说邵雍是“数”（“理数”）本体论的创立者，张行成则是数本论的继承和发展者。从“数”的角度看，邵雍、张行成的“数”是蕴涵天地万物之理的“数”，而不同于毕达哥拉斯的“数”；从理的角度看，邵雍、张行成的“理”是用数表达的“理”，是天地万物生成变化之理，而不同于程朱的“理”。可见，邵雍、张行成的“数本论”——“理数”本体论既不是毕达哥拉斯的“数本论”，又不是程朱的“理本论”。

三、太极观

象数派易学家与其他各家一样，也是通过对“太极”的阐释，进一步表明自己的本体论。张行成在邵雍“太极”观的基础上，明确提出“太极”是兼包理气、虚实、动静之“数”。从而论证了其数本论思想。

1．太极兼包虚实、动静。

张行成对邵雍的太极为一、为心、为道、为气进行解释，将邵雍看似矛盾的太极观从“虚实”、“动静”两方面加以整合，从而得到了合理的说明。“太极兼包动静，静则见虚，动则见气。气动为阳，静复为阴。故太极判而为阴阳，二气相依以立而未尝相无。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷四）

关于太极兼包的“动静”和“虚实”，张行成认为是“静则见虚，动则见气”，“动静”是就功能(用)方面说的，“虚实”是就形质(体)方面说的，两者不可分离。关于“虚”、“静” ，张行成说：“寂然不动，虚则性也。”(《皇极经世观物外篇衍义》卷八)“太极本静，故不动为性，发则神。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷八）“虚”、“静”指寂然不动之性，为太极的本性。所谓“实”则指太极的实质、形体，张行成以为太极之实为“气”，他在《观物外篇》卷七中多次提到：“太极者，大中之气也。”“太极，一气也。”“太极者，元气函三为一也。”“虚”与“实”往往相对而论：“太极之虚，为乾坤之性；太极之气，为乾坤之体。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷七）“太极一也，指一为虚，气实存焉……太虚之中，初未见气，即气即虚，非一非二。太极者，兼包有无不倚动静其元之元欤?”（《皇极经世观物外篇衍义》卷七）“太一者，太极之一。非虚非气，即气即虚。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷八）反复强调太极是“虚”之“性”与“实”之“气”的合一体，而不是单一的“虚”或“气”，“非虚非气，即气即虚”。实(气)与虚之间的关系为：“天地万物包于虚，而生于气。虚者，阴也；气者，阳也。虚以待用，气以致用也。气出于虚，役物藏用。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷七）认为“虚”与“气”是太极不可分割的阴阳两面。“气出于虚”，“虚以待用，气以致用”是就太极的本性与功用而言，虚为本性，气为功用。

2．太极兼有理、数之义。

张行成在太极具有虚实两义的基础上，进一步指出，“理”为太极之实，“一”为太极之虚：“太极一也，指一为虚。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷七）除以“气”为太极之实外，张行成还提出“理”为太极之实：“太极者，太虚也；太虚无物，理为实义。”（《易通变》卷三十四）“理者，太虚之实义。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷七）以“理”为太极之实义，从而引出太极为理、数合一体的结论。作为太极之实的“理”指什么?张行成继承邵雍说，以“理”为天地万物的本然之理则，而这一理则即是事物万法之本原，太极之根本：“盖万法出乎理，理之所至，自然而成，然理者，天下之公，非我所得……是谓天德太极之根，可以成己，可以成物。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷八）这个“理”实为数的变化理则，张行成说：“是故太极，元气函三为一也。天下之理，有一必有二，有二必有三。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷七）太极之“理”体现在数的分合上：“太极者，肇分十数，斯具天五地五，各以一而变四，其二无体，所者八。有天而地效之。所谓八者四而已，故卦止于八，而象止于四也。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷七）“阴阳分太极，在道则为乾坤，在气则为天地，钟于人则为男女，散于物则为动植，于其中又细分之，至于不可数计，无非两也，合一则致用。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷八）这是就太极的一分为二的变化、生成法则而言的，是筮法生成论及宇宙生成论，但逆推之，则合二而一，最后归为太极，太极为一：“太极为二之一，在先天图则剥当阳一，当阴一，而祖于乾坤也。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷五）这种分二、合一的数的法则，即是太极之理。张行成在解释邵雍“太极一也，不动，生二”一节时说：“太极者，一元。一元者，乾元、坤元之本，合而未离者也。……故太极为一，不动，生二，二即是神。夫太极动而生阳，阳为奇一也；动极复静，静而生阴，阴为偶二也……真至之理，自然生神，神应次二，有动有静，于是生数……数生象……神则数者，动静变化，倏阴忽阳，一奇一偶，故有数也。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷八）这是从太极蕴含的“神”的功能立论，以一分为二的动静、阴阳变化为“神”，为“理数”，为事物自然变化的“真至之理”。此理即代表事物生成次序的“数”的理则。张行成认为，“易起于数”（《皇极经世观物外篇衍义》卷七）这种“数”即“理数”，是万事万物的本原。

太极之数在于“一”，“一”不是一般的数，而是理数，代表“中虚”：“是一也，在二为三，在四为五，在六为七，在八为九，皆中虚致用之处也。是故人物与天同数者，太极中虚之用也。”（《易通变》卷七）是从数上论，太极之“中虚”为三中去二之一、五中去四之一，从致用角度看，二因一而三，四因一而五，六因一而七，八因一而九。张行成认为邵雍这种“理数”法则，“所以错综互用者，因其自然之理，非先生之臆说也。”（《易通变》卷一）代表自然万物的理则。而“一”作为太极，则是万事万物的本原。

张行成认为太极之理数出于心中。他解释邵雍“心为太极，又曰道为太极”说：“蓍合一握四十九之未分，是谓易有太极。太极者，太一也。包含万有于其中，故曰道为太极，在人则心为太极。太极不动，应万变而常中，乃能如天，故揲蓍挂一也。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷八）这是从揲蓍法上解释“太极”，以四十九数合而未分为太极，以包含万有为“道”，以人心为“心”。他在解释邵雍“先天学心法”时，又以天地之中为“心”：“先天图自坤而生者始于复；自乾而生者始于姤。皆在天地之中，中者心也。故先天之学为心法而主乎诚。盖万法出乎理，理之所至自然而成。”（《皇极经世观物外篇衍义》卷八）又解释邵雍“无极之前”、“有象之后”，认为“此明先天图复姤生于乾坤而为小父母也。”并以复姤为天地之中，为太极：“极，至也，中也。理以中为至。太极者，大中之谓也。谓太极为无，偏系于无，非中也；谓太极为有，偏系于有，非中也。”《皇极经世观物外篇衍义》卷七）此是以不偏执于有无，遵于“中道”为“中”。并以此“中”为“天下之理”，进而论述“南北阴阳”、“东西天地”为“中”者，即天地、阴阳之所合这个“中”，用数表达即“混而为一”，即“含三为一”，亦即“理数”。

总之，张行成的“太极”观是一种兼包了虚实、动静、气神的“理数”，“气”是就太极的形质而言，“理”是就太极的本性而言。这个理即“理数”，即万物生成变化的理则及数的规定性。

四、易玄观——易先天图

张行成在向皇上进呈的易学七书中有一书名《翼玄》，《翼玄》的最大特点是比较《太玄》和《周易》，从表面上看是注释《太玄》，实际上用了大量的篇幅注释《周易》。如卷一开宗明义：“一者，玄也。一生三，其数成六，天之用也。故易一卦六爻。”“易，天也，分于地者，君用臣也；玄者，地也，宗于天者，臣尊君也。”“玄用九数，故中于八；易用十五数，故中于九。易兼九六，玄独用九也。易之八者天体，玄之九者地用也。”提出易天玄地、易八玄九的观点。

在与“太玄图”的比较中，张行成提出了“易先天图”，“易先天图”实际上是对邵雍先天图的图解。《翼玄》提到的“易先天图”大底有三个：一个是先天方图，一个是先天圆图，一个是方圆合一图。分别为邵雍先天八卦、六十四卦方位图中的方图、圆图、方圆合一图。按天圆地方说，先天方图表示被天包着的地，先天圆图表示包着地的天，方圆合一图表示天地合抱、天地合一。在三个图式中，张行成对先天圆图似乎情有独钟，往往单称它为“先天图”。如卷十：“先天图合为一天也。”“先天图右行者，逆生气以变时也；左行者，顺布气以生物也。天地之道，逆境所以自生，顺境所以生人，亦忠恕之理也。”“先天象圆，合乎一者天也。”卷一：“易之圆图，自一阴一阳以二则由外而之内。”

检索现存文献资料，笔者发现最早的一张太极图在张行成的《翼玄》中，并推测张行成很可能就是在蔡元定(季通)以前得到这幅图的“蜀之隐者”。有学者认为“易先天图”是清代乾隆年间李调元辑刊《函海》本《翼玄》（因避讳故作《翼元》）时加上去的，对此笔者曾作过考证和辩解[3][4],此不赘述。本文所要强调的是，张行成是通过《易》《玄》的比较说明“先天图”为浑天象，而“太玄图”为盖天象。先天图实际上反映的是先天数。他明确指出：“盖易者，天用地之数……浑天象也；玄者，地承天之数……盖天象也。”“易方圆二图，天地相为体用也。”“盖易者，天用地之数，方圆二图合于一者，以圆包方，地在天内，浑天象也。”（卷一）“易图方圆合一者，地在天中，浑天象也。”（卷七）“盖浑之理无异，唐一行能知之，而盖天家学失其本原，故子云、康节，皆非其说也。”(卷一)由“先天图”为浑天象进一步论证“易”为浑天象。

先天图反映先天数，先天数反映天道的变化规律。《翼玄》卷十说：“易先天爻象图，自乾坤始者，阴阳之象，上下皆右行；自复遇姤者，阴阳之象，上下皆左行，列于二也。”这种卦爻的左行、右行规律正是万事万物左行、右行即阴鱼阳鱼互纠规律。值得注意的是这种左右偕行、阴阳互纠的规律是可以量化的。“易先天图”以及赵撝谦的“天地自然河图”都是可以量化的，都是对先天八卦、先天六十四卦的量化。从这个意义上说，后世各种以两个半圆构成的“太极图”都是错的，因为都不能量化。张行成在《易通变》十四图中，列第一图为“有极图”，“有极图”即“先天图”。此图实为方圆合图(圆图变形为八边形)。其中对圆图的解释可以看出“阴阳鱼”图的蕴义。“太极包含万象，以为有而未见，以为无而固存……天地之象已具乎浑沦之中，太极之全体也。”(卷一)“圆图右行者，六变未有一之卦也；左行者，五变已有一之卦也。”(卷一)“先天图自一阴一阳六变各至于三十二，是为地之一柔一刚，复姤代乾坤以为父母，刚柔承阴阳以成变化，而天下之能事毕矣。”(卷一)以阴阳爻的数量变化解释六十四卦圆图的排列规律，进而解释宇宙万物的生长变化的规律。

由“象”而推及“数”，由“数”而推及“理”，由“理数”而说明天道规律和宇宙本体，是张行成象数哲学的最大特色。

参考文献：

[1] 张其成.中国数本论学派[a].国际易学研究:第五辑[c].北京：华夏出版社，1999.

[2] 张其成.易学数学派太极观[a].中国传统哲学新论[c].九州图书出版社，1999.

数学天地篇8

?关键词：朱熹；周易本义；邵雍；先天象数学；河图；洛书

zhu xi’s inheritance from and improvement of shao yong’s prenatal image-number theory

abstract: in the course of probing into the original connotations of yi, zhu xi succeeded and improved shao yong's prenatal image-number theory, pointing out that zhouyi was originally a book for divination, and laying emphasis on the three sages' yi and the separation between the text and commentaries. he studied and analyzed the relationship between the he tu (the he map) and luo shu (the luo writing), and further elaborated the innate mechanism for fu xi to draw the trigrams or hexagrams, and the origin of the divinatory number of 50, not only having refurbished the yi studies, but also offered a reasonable interpretative method for yi.

key words: zhu xi; original connotations of yi; shao yong; prenatal image-number theory; he tu; luo shu

宋代是中国哲学发展的一个重要阶段。在这一时期，易学发展迅速，是继汉代易学鼎盛之后的又一次高潮，并且涵具了以往易学所没有的新特色。邵雍和朱熹同为道学的著名代表人物，二人对象数学的发展做出了各自的贡献。本文拟就邵、朱二人在先天象数学方面的研究做一比较，以求进一步洞悉先天象数学的意蕴及其对易学乃至对整个中国哲学发展的影响。

一

《周易》作为一部“极天地之渊蕴，尽人事之终始”的宏著，自产生以来，以其丰富的内蕴为历代易学大师所开显。两汉易学家从象数的视角解《易》，形成了庞大的象数易学体系。然而繁琐的注经方式逐渐暴露了其自身的缺陷。到了魏晋，王弼纠正了象数易学之偏，以老庄注《易》，注重义理的阐发，发展了义理易。唐朝的孔颖达奉诏撰写了《周易正义》，为王弼的易注作疏，从而王弼的玄学易被定为官学。自此以后，易学专崇玄理，象数易学走入低谷。至宋时，以胡瑗、二程等为代表的易学家在吸收了玄学易基础上创立了以理为核心、切近人事的、更为严密的义理之学体系，并凭借着当时的政治环境和学术背景成为那个时代易学的强音。宋代的义理之学，把玄而玄的易学改造成经世致用之学，缩短了易学与现实的距离，解释了许多现实问题，然而就易学而言，仅靠义理来阐发《周易》同样有失偏颇。所以，尽管主流上，宋代易学表现为义理之学，但就治易方法和研究的内容而言，象数学仍然是一些易学家关注和探讨的热点。宋代的象数学主要表现为图书之学。邵雍和朱熹作为宋代易学大师，都程度不同地受到图书之学的影响。

南宋朱震在《汉上易传表》中描述了图书之学的传承情况：“陈抟以先天图传种放，放传穆修，修传李之才，之才传邵雍。……修以太极图传周敦颐，敦颐传程颢、程颐，是时张载讲学于二程、邵雍之间，故雍著《皇极经世》之书……”这表明邵雍的易学思想受到陈抟所传的先天图影响。陈抟认为，龙图出现在伏羲时代，本来是一种天象，伏羲观其自然之易而用之，如陈抟指出：“且夫龙马始负图，出于牺皇之代，在太古之先也。今存已合之序尚疑之，况更陈其未合之数邪？……且若龙图便言，则圣人不得见其象，所以天意先未合而形其象，圣人观象而明其用。是龙图者，天散而示之，伏羲合而用之，仲尼默而形之。”［1］龙图实指河图洛书，属于伏羲先天易的范围。陈抟以道家的视野研究易学，把图书和数连结起来，开启了易学研究的新视角，在当时以及后世都产生了重要影响。易学家范谔昌、刘牧也先后对“龙图”做了说明。在这样的学术背景下，邵雍顺应学术发展之需，专注于先天易研究，并建构起一个庞杂的先天象数学体系。

朱熹有感于北宋易学重义理而疏象数的局面，以求真的精神写成了《周易本义》，力图从占筮的角度来注释卦爻象与卦爻辞，以切及《周易》之本来面目。他说：“据某看得来，圣人作《易》，专为卜筮。后来儒者讳道是卜筮之书，全不要惹他卜筮之意，所以费力。今若要说，且可须用添一重占筮意，自然通透。” （《朱子语类》卷六十七）［2］朱熹对易作为“卜筮”之书的本来面貌探究，成为他继承和发展邵雍先天象数学，建构自己的易学体系的一个向度。

二?

邵雍作为宋代先天象数学的大师，毕生以推演易数来穷究宇宙和社会人生变化之道，并以象数为工具建构了一个先天象数学体系。“先天”一词，最早出现在《易传》中。《易传· 文言》篇讲：“先天而天弗违，后天而奉天时。”这里的“先天”是指在天之前的意思。邵雍所讲的“先天”有二义，一是指伏羲画卦，此源于晋人干宝。干宝说：“伏羲之易小成，先天也”（引自何楷《周易订诂》）；二是指自然而具，非人力所致。其咏《先天吟》曰：“先天事业有谁为，为者如何告者谁。”前者是说成易的时间，后者是言由天然而成易的状态，合而言之，邵雍的先天象数学即是对伏羲由天然而画的先天图的易学思想研究。邵雍传承了李之才得之于陈抟的先天图，作了伏羲先天四图，即《伏羲八卦次序图》、《伏羲八卦方位图》、《伏羲六十四卦次序图》、《伏羲六十四卦方位图》。朱熹将这四图附于《周易本义》卷首，并做了注解，对伏羲先天易做了界定。他说：“右伏羲四图，其说皆出邵氏。盖邵氏得之李之才挺之，挺之得之穆修伯长，伯长得之华山希夷先生陈抟图南者，所谓先天之学也。”［3］朱熹指出，邵雍认为易学发展经历了先天易和后天易两个阶段。“据邵氏说，先天者，伏羲所画之易也；后天者，文王所演之易也。伏羲之易初无文字，只有一图以寓其象数，而天地万物之理、阴阳始终之变具焉。文王之易即今之《周易》、而孔子所为作传者是也。” （《朱文公文集》卷三十八，《答袁机仲》）［4］先天之学是相对于文王的后天之学而言的。后天之学就是《周易》古经和文王后天二图。文王后天二图即是《文王八卦次序图》和《文王八卦方位图》。

? 朱熹继承了邵雍划分先天和后天的观点，他说：“盖自初未有画时说到六画满处者，邵子所谓先天之学也。卦成之后，各因一义推说，邵子所谓后天之学也。”（同上）在此基础上，朱熹吸取《汉书·艺文志》关于“《易》道深矣，人更三圣，世历三古”的观点，对邵雍的思想做了进一步的发挥，提出了自己对易之客观发展史的见解。认为《周易》经历了相对独立的三个发展阶段，即伏羲易、文王易和孔子易。 “伏羲自是伏羲易，文王自是文王易，孔子自是孔子易。伏羲分卦，乾南坤北。文王卦又不同。故曰：周易‘元亨利贞’，文王之前只是大亨而利于正，孔子方解作四德。”（《朱子语类》卷六十七，《三圣易》）所以，要区别看待每一个发展阶段，“须是将伏羲画底卦做一样看，文王卦做一样看；文王周公说底《彖》、《象》做一样看，孔子说底做一样看……”（同上）

? 朱熹认为贯穿易学三个发展阶段的是以卜筮为教和以义理为教的两种发展状况，“《易》之为书，更历三圣而制作不同。若庖羲之象、文王之辞，皆依卜筮以为教，而其法则异。至于孔子之赞，则又一以义理为教，而不专于卜筮也。是岂其故相反哉？俗之淳漓既异，故其所以为教、为法者不得不异”（《朱文公文集》卷八十一，《书伊川先生易传版本后》）。但是他又认为：“八卦之书，本为占筮。方伏羲画卦时，止有奇偶之画，何尝有许多说话！文王重卦作彖辞，周公作爻辞，亦只是为占筮设。”（《朱子语类》卷六十六，《卜筮》）由此，他得出伏羲画八卦，并没有许多文字要讲，但伏羲易体现了易作卜筮用的本义，文王易虽有文字要讲，则仍是以占筮为用。孔子易则以义理为教，注重说出一番道理来，“则学者必将误认文王所演之《易》便为伏羲始画之《易》，只从中半说起，不识向上根原矣。”（《朱文公文集》卷三十八，《答袁机仲》）

? 进而朱熹又提出经传相分的思想，认为《周易》分为古经和《易传》两部分，伏羲画卦、文王作卦辞、周公作爻辞，形成古经部分。古经在当时主要是用于占卜的，“《易》本为卜筮而作。古人淳质，初无文义，故画卦爻以‘开物成务’。……此《易》之大意如此。”（《朱子语类》卷六十六）由于《周易》古经主要用于占筮，以便决定人们的进退行处，所以它本身没有什么道理可言，所以“周官唯太卜掌三易之法，而司徒、司乐、师氏、保氏诸子之教国子、庶民，只是教以《诗》、《书》，教以《礼》、《乐》，未尝以《易》为教也”（《朱子语类》卷六十六，《卜筮》）。但是“圣人恐人一向只把做占筮看，便以义理说出来”（《朱子语类》卷六十六），所以孔子对古经做了解释，形成了传文，才赋予《周易》许多道理，开创了以义理为教的传统，从而《周易》就有了占筮和说理的两个层面的作用。朱熹认为尽管《易》之本义为占筮，但是在此基础上要经由占筮发展到说理，这才是正确的解易方法。他说：“近世言《易》者，直弃卜筮而虚谈义理，致文义牵强无归宿，此弊久矣。要须先以卜筮占决之意求经文本意，而复以《传》释之，则其命词之意与其所自来之故，皆可渐次而见矣。” （《朱文公别集》卷三，《孙季和〈五〉》）［5］

朱熹关于三圣易的学术区分，对《周易》的成书作了科学的界定。经传相分的思想使我们在研读《周易》时，可获得一种正确的解读方法，这在易学史上有着重要的意义。也正是从“《易》是卜筮之书”的角度，朱熹才花大力气研讨象数学，而先天象数学是其中不可缺少的一部分。?

三?

作为宋明道学的一位重要代表人物，邵雍自然更注重对易道的阐发。在邵雍看来，易道即是一阴一阳的宇宙之大道。他说：“《易》者，一阴一阳之谓也。” 他又讲：“生而成，成而生，《易》之道也。”揭示了易道生生不息的特色。那么把握易道的途径是怎样的呢？他说：“学不际天人，不足以谓之学。”（《观物外篇》）［6］可见，他试图建构一种贯通天人的理论体系。为此，他以伏羲易为切入点，选择了易数作为工具来建构其天人之学，即他的先天象数学，以此来阐明他对宇宙社会人生的观解。他首先凸显了先天易在其易学体系中的重要地位。他认为：“先天之学，心也；后天之学，迹也。”先天之学是天地之大心的体现，而后天之学体现了宇宙间的万事万物。又称：“先天之学，心法也。故图皆自中起，万化万事，生乎心。” （同上）在他看来，唯有伏羲先天易才有研究的价值，真正的易学应该是伏羲先天易，而不是《周易》经传。?

朱熹继承了邵雍凸显伏羲先天易独特地位的思想，也认为伏羲先天易很重要，通过对先天易的研究来追求易之本义。在他看来，在圣人画卦之前，一种无形客观的易理就已然存在，他称其为“画前之易”。他说：“是皆自然而生，喷涌而出，不假智力，不犯手势，而天地之文、万事之理莫不毕具。乃不谓之画前之易，乃谓未画之前已有此理，而特假手聪明神武之人以发其秘，非谓画前已有此图，画后方有八卦也。此是易中第一义。”（《朱文公文集》卷三十八，《答袁机仲》）这种“画前之易”是作为图象的形式存在着的。伏羲画卦也是根据“画前之易”来的。“六十四卦全是天理自然挨排出来，圣人只是见得分明，便只依本画出，元不曾用一毫智力添助。”（《朱文公文集》卷三十八，《答袁机仲》）朱熹认为，只有弄懂了“伏羲之画”，才能知晓圣人作易之根本，这要比仅仅弄懂《周易》一书的文义要重要得多。故而他说：“必欲知圣人作易之本，则当考伏羲之画；若只欲知今易书文义，则但求之文王之经、孔子之传足矣。两者初不相妨，而亦不可以相杂。”（《朱文公文集》卷三十八，《答袁机仲》）只有这样，才能完整地把握易道、易理，才是有价值、有意义的。

? 邵雍认为，伏羲先天易由三部分构成：象、数、理。在这里，象是指先天图式的卦象，数是指每一卦所表示的数，理则是象数中所蕴涵的天地万物之理。关于象、数、理三者关系，邵雍做了如下描述：“君子于易，玩象，玩数，玩辞，玩意。象起于形，数起于质，名起于言，意起于用。有意必有言，有言必有象，有象必有数。数立则象生，象生则言彰，言彰则意显。象数则筌蹄也，言意则鱼兔也。得鱼兔而忘筌蹄则可也，舍筌蹄而求鱼兔，则未见其得也。”可见，邵雍认为，有了圣人之意必然得要有言辞来表达清楚；有了卦爻辞必然得有卦爻象来作为说明的对象；有了卦爻象必然得有数来对其进行描述。而宇宙中有了阴阳奇偶之数才有各种卦象，卦象是用来表现数的；有了卦爻象，就有许多卦爻辞要讲；卦爻辞说出来了，圣人之意就得以彰显。象数就如同筌蹄，只是作为工具而用，真正的目的是为了彰显圣人之意。如果舍弃了这个工具，圣人之意就得不到彰明。就象与数而言，邵雍把更多的精力投向了数。在他看来，数是根本，象是居于第二位的。如上所说，“太极不动，性也。发则神，神则数，数则象，象则器”（《观物外篇》），认为先有数才会产生象，即万事万物所呈现出来的外在形象；由象再生成器，即具体的事物。象与数不可分，共同来表现事物的特点。“象也者，尽物之形也；数也者，尽物之体也。”（《观物外篇》）邵雍关于象、数、理的论证，突出数的工具地位，只是为了说明他的易数理论不失为开显宇宙社会人生之大道的必要工具。与邵雍不同，朱熹通过对理与气、数、象关系的阐述来把握易道，凸显理的重要地位。关于理与气，他说：“有是理，便有是气；有是气，便有是数，盖数乃是分界限处。”（《朱子语类》卷六十五）他认为理与气本无先后之分，若一定要分个次序，则是理先气后。“此本无先后可言，然必欲推其所以来，则须说先有是理。”（《朱子语类》卷六十五）并且，他认为，气就是数，由理产生的数是自然而然的。“气便是数。有是理，便有是气；有是气，便有是数，物物皆然。如水数六，雪片也六出，这又不是去做将出来，他是自恁地。”（《朱子语类》卷六十五）同时，他认为，有理就有象，象与数是统一的。“盖有如是之理，便有如是之象；有如是之象，便有如是之数；有理与象数，便不能无辞。《易》六十四卦，三百八十四爻，有自然之象，不是安排出来。”（《朱子语类》卷六十七）这是从生成程序而言的。在朱熹那里，理是第一位的。“有是理，便有是气，但理是本。”（《朱子语类》卷六十五）“未有天地之先，毕竟也只是理。有此理，便有此天地。若无此理，便亦无天地。无人无物，都无该载了。”（《朱子语类》卷一）可见，在朱熹看来，有了气，理可借气来显现自身，也可借象来表现自己，有气就是有象。由象则可以找出气的形式规定，即数，数也是理的形式规定。这样一来，由数而知道象，由象而得理，就是顺理成章的事情了。朱熹做这样的论述，是为建立他的理本论的哲学体系服务的。

? 那么，该怎样来理解伏羲先天易呢？就这个问题而言，朱熹在很大程度上是受了邵雍思想的影响。

? 邵雍说：“盖圆者，河图之数；方者，洛书之文，故羲文因之而造《易》。”（《观物外篇》）他认为，圆方之数即是河图、洛书之数，而伏羲画易正是据此而来。但他并没有做过多的论证。他研究了天地方圆之数（即河图洛书之数），推断出易数源于圆方之数，为易数寻找出存在的合理性，从而以此建立他的象数体系。但邵雍没有把河洛之学纳入到他的先天象数学重点研究的范围内，朱熹则做了这项工作。

朱熹也相信河图、洛书的真实性，将其列在他的易学代表作《易学启蒙》的篇首和《周易本义》卷首所载九图中的前两图。他在《周易本义》中讲：“右易之图九，有天地自然之易，有伏羲之易，有文王、周公之易，有孔子之易。自伏羲以上皆无文字，只有图书最宜深玩。可见作易本原精微之意。文王以下，方有文字，即今之《周易》。然读者亦宜各就本文消息，不可便以孔子之说为文王之说也。”他把河图、洛书和伏羲易皆看作是先天之学，并以《尚书·顾命》、《论语》、《易传》之《系辞》篇来论证其存在的合理性。他说：“夫以《河图》、《洛书》为不足信，自欧阳公以来，已有此数，然终无奈《顾命》、《系辞》、《论语》皆有是言，……至如《河图》与《易》之天一至地十者合而载天地五十有五之数，则固《易》之所自出也。《洛书》与《洪范》之初一至次九者合而具九畴之数，则固《洪范》之所自出也。《系辞》虽不言伏羲受《河图》以作《易》，然所谓仰观俯察，近取远取，安知《河图》非其中之一事耶？”（《朱文公文集》卷三十八，《答袁机仲》）而且，朱熹认为河图洛书中含有伏羲画卦之数，由此推断河图、洛书是伏羲画卦的根据。他说：“盖以河图洛书论之太极者，虚中之象也。两仪者，阴阳奇偶之象也。四象者，河图之一合六，二合七，三合八，四合九。洛书之一含九，二含八，三含七，四含六也。八卦者，河图四正四隅之位，洛书者四实四虚之数也。”（《朱文公文集》卷三十七，《与郭冲晦》）同时，他认为，既然《系辞》讲圣人“仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文，与地之宜，近取诸身，远取诸物，于是始作八卦，以通神明之德，以类万物之情”，那么，河图洛书应是自然之象才行。对此，朱熹做了这样的解释：“天地只是不会说，倩他圣人出来说。若天地自然会说话，想更说得好在。如河图洛书，便是天地画出底。”（《朱子语类》卷六十五，《河图洛书》）在朱熹看来，河图、洛书的存在是自然形成的结果，如同自然界中岩石条纹的形成一般。进而，朱熹论述了河图、洛书二者的关系。他认为“河图常数，洛书变数”（《朱子语类》卷六十五，《河图洛书》），河图五十五是天地自然之数，是不变的。而洛书四十五是由天地自然之数变化而成的。朱熹认为，虽然二者在次序上、七八九六数的迭加上存在着差异，但也有相通的内容。从数的运算上，河图、洛书都可以用来解释“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”的形成过程。如单就洛书而言，洛书之数为四十五，去掉中间的五，余下四十，“奇偶各居二十，亦两仪也”，由一二三四变为六七八九，纵横十五，而互为七八九六，就是四象。“四方之正以为乾坤离坎，四隅之偏以为兑震巽艮，亦八卦也。”（《易学启蒙》）??［7］?尽管朱熹晚年对河图、洛书的存在也表示了轻微的怀疑，“本义未能成书而为人窃出，再行模印有误，观览启蒙，自今观之，如论河图洛书亦不免有胜语”（《朱文公文集》卷六十，《答刘君房书》），但他对河洛之学的研究是有很大贡献的。

?关于伏羲画卦，邵雍有自己独特的解释，程颢称之为“加一倍法”。朱熹也赞成这个观点。他认为，继孔子之后，唯有邵雍对伏羲画卦给予了合理的诠释。他说：“‘《易》有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。’熹窃谓此一节，乃孔子发明伏羲画卦之形体次第，最为切要。古今说者，惟康节、明道二先生为能知之，故康节之言曰：‘一分为二，二分为四，四分为八，八分为十六，十六分为三十二，三十二分为六十四，犹根之有干，干之有枝，愈大则愈小，愈细则愈繁。’而明道以为加一倍法。其发明孔子之言，又可谓最为切要矣。”（《朱文公文集》卷三十七，《与郭冲晦》）但邵雍对怎样运用这些数来画卦并没有明言。朱熹用卦画叠加的方法演示了伏羲画卦的过程。他以—为阳，??为阴，自下到上进行卦画的叠加。这样，就由一画之卦，推出两画之卦、三画之卦、四画之卦、五画之卦、六画之卦，从而推至十二画之卦。相对应的卦数依次为一、二、四、八、十六、三十二、六十四、四千零九十六。直至推出六画之卦六十四。这一推演次序和“伏羲先天六十四卦图”的次序完全一致，不失为对于伏羲画卦这一悬而未决的问题的一种合理的解释。

?关于大衍之数五十，于今已有二十余家较为系统的解释。邵雍对此也做了解释。他认为，大衍之数来源于天数。他说：“《易》之大衍何数也？圣人之倚数也。天数二十五，合之为五十，地数三十，合之为六十。故曰五位相得而各有合也。”（《观物外篇》）在邵雍那里，天数和地数的确立来源于《系辞》中“天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十”的说法。天数是一、三、五、七、九；地数是二、四、六、八、十。天数一、三、五、七、九之和是二十五，它的倍数就是五十，即大衍之数。虽然这种解释不见得正确，但运用数字的加法和乘法来解决问题无疑对朱熹产生了影响。而朱熹用河图洛书之数的运算来解释之，实给人以很大的启迪。他说：“河图而虚十，则洛书四十有五之数也。虚五则大衍五十之数也。积五与十则洛书纵横十五之数也。以五乘十，以十乘五则又皆大衍之数矣。洛书之五，又自含五，而得十，而通为大衍之数矣。”（《易学启蒙·本图书第一》）他又讲：“河图五十五，是天地自然之数，大衍五十，是圣人去这河图里面取那天五地十衍出，这个数不知他是如何，大概河图是自然底，大衍是用以揲蓍求卦者。”（《朱子语类》卷六十五，《河图洛书》）他在《周易本义》中也提到了这个问题。“大衍之数五十，盖以河图中宫天五乘地十而得之。”从一个新的角度对大衍之数五十的来源做了诠释，其中也不乏道理。

?邵雍关于先天图的论述是为了说明八卦及六十四卦的生成秩序。他的六十四卦圆图实际上是宇宙发展变化的图式。他又由圆图拓展开来，发展了卦气说，制定了一个历史年表，以“元、会、运、世”的数字来说明宇宙万物的生成过程，推算人类发展的历史过程以及古今政治的治与乱。撇开其中复杂的数学演算，我们看到的是邵雍对宇宙社会人生的真切关怀。邵雍用先天图来说明宇宙时空的变化，最后的落脚点在于经世致用。朱熹认同邵雍的这一点。他认为先天图中囊括了宇宙时间和空间变化的全部。他说：“一日有一日之运，一月有一月之运，一岁有一岁之运。大而天地之终始，小而人物之生死，远而古今之世变，皆不外乎此，只是一个盈虚消息之理。”（《朱子语类》卷六十五，《伏羲卦画先天图》）他又讲：“先天图一日有一个恁地道理，一月有一个恁地道理，以至元、会、运、世十二万九千六百岁，亦只是这个道理。”（《朱子语类》卷六十五，《伏羲卦画先天图》）可见，朱熹对于易数及先天图本身也是十分重视的。

?朱熹很是欣赏邵雍的先天象数学，他这样评价道：“某看康节《易》了，都看别人不得。”（《朱子语类》卷一百，《邵子之书》）“邵子这道理岂易及哉！他胸襟中这个学，能包括宇宙，始终古今，如何不做得大，放得下！今人却恃个甚，敢复如此！”但他仍认为其中有美中不足的地方。“伊川之学，于大体上莹彻，于小小节目上犹有疏处；康节能尽得事物之变，却于大体上有未莹处。”（《朱子语类》卷一百，《邵子之书》）他认为邵雍于易理的把握上做得不够。可见，在朱熹看来，探求易之本义，揭示《周易》的占筮的全貌固然很重要。但是，在做了这样的追本溯源的工作后，深入地把握义理同样是必须的。这从他对程颐的《周易程氏传》评价中可以看得出来。“《易传》义理精，字数足，无一毫欠阙。他人着工夫补缀，亦安得如此自然！”（《朱子语类》卷六十七，《程子易传》）关于朱熹对形而上之易道——理的把握，本文暂不涉及，将另作文探讨。

四?

邵雍的先天象数学结构整齐，脱离了《周易》经传，为人们认识世界提供了一个新的角度。他目的是为了经世致用，但它缺少经典的依据，只是凭借复杂的数学推理，没有找到现实的落脚点。所以，二程称之为“空中楼阁”。朱熹从探求《周易》本义的角度对其做了继承和发展。他给了邵雍极高的评价，可以说，依朱熹当时的学术地位，他对邵氏易学的关注和研究对邵雍象数学说的传播起了推动作用。邵雍的学说虽然遭到了很大的攻击，但依然对后世产生了巨大的影响。“南渡之后，如林栗、袁枢之徒，攻邵者尤众，虽象山陆氏亦以为先天图非圣人作《易》本指，独朱子与蔡氏阐发表章，而邵学始显明于世，五百年来，虽复有为异论者而不能夺也。” （李光地《御纂周易折中》卷十九）［8］除了朱熹和蔡元定，还有很多人对邵雍的学说进行了研究。如张行成撰写了《皇极经世观物外篇衍义》、《皇极经世索隐》、《易通变》，元代俞琰著《易外别传》，明朝黄畿写《皇极经世传》等。而朱熹对后世易学的影响更是深远，以至出现了这样的情况：“朱子以程子不言数，乃取河洛九图冠于所作《本义》之首，于是宋元明言《易》者，开卷即说先天后天。” (皮锡瑞《经学历史·经学变》)［9］朱熹为易学不仅增添了新的内容，而且更为重要的是提供了一种合理的解《易》方法，可以说是方法论上的革命。这对宋明理学、乃至后世哲学的发展有着很大的影响。

参考文献：

［1］陈抟．龙图序［z］.张理．易象图说［m］．四库全书本．

［2］黎靖德．朱子语类［z］.北京：中华书局，1986．

［3］朱熹．周易本义［m］.北京：中国书店，1987．

［4］朱熹．朱文公文集［z］.四部丛刊本．

［5］朱熹．朱文公别集［z］.四部丛刊本．

［6］邵雍．皇极经世［m］.四库全书本．

［7］朱熹，蔡元定．易学启蒙［m］.四库全书本．

数学天地篇9

【关键词】天气预报数据挖掘技术准确率

1天气预报中数据挖掘技术的运用

1.1天气预报工作

天气预报是一项以热力学和大气动力学为基础，集判断推理和计算的重要工作。天气预报人员根据初始场的天气资料，根据气象学的预报方法和相关知识，再结合天气预报工作人员的经验，从而预测和推动未来的天气情况。但是天气预报工作人员的经验具有很多的不确定性，在很大程度上会影响天气预报的准确性。在天气预报中运用数据挖掘技术，可以通过数理统计的数据挖掘方法，科学分析历史资料，从而挖掘有价值的信息，提高天气预报的科学性和合理性。

1.2资料准备工作

要进行天气预报，首先需要有初始场资料，例如根据今天夜间22点高空、地面大气层变化等多种初始场资料，科学预测明天的天气状况。运用数据挖掘技术科学预报天气，其数据源必须是庞大的，如果数据资料较少，再进行数据挖掘基本上没有什么意义，并且大气运动过程非常复杂，不可能根据一两个数据资源就来预测。因此，在使用数据挖掘技术之前，要准备大量的历史数据，从而使天气预报更加可信、更加准确，有效地适应社会发展和居民生活的需要。

1.3数据清洗工作

气象信息处理系统中包含的资料非常多，不需要将所有这些资料用于数据挖掘，因此要适当对这些数据资源进行筛选，提高工作效率，减轻工作量。例如，经过筛选，最终选择出地面部分的天气预报因子：露点、低云状、10小时降水、5小时变压、风向、海平面气压、总云量；高压部分天气预报因子：风向、温度露点差。

1.4数据挖掘过程

1.4.1挖掘总云量知识

在气象学中，云量主要分为0、1、2、、、、、、10这十一个等级，在气象信息处理系统中，0还可以表示数据丢失或者没有观测数据。从数据库中提取大雨发生之前10小时的总云量数据。从全省36站点中选择几个。大雨发生之间的12个小时中，天空乌云密布（即总云量为10）的次数约占50%，在总体云量较少的情况，大雨发生的概率较低。根据36个站点的总云量数据，云量大于6的约占63%，进一步挖掘，在大雨发生之前，4个相邻站点附件的云量超过7，云量等级超过7，下大雨的概率就比较大，因此天气预报会显示阴雨天气。

1.4.2挖掘云状知识

云主要有低云、中云和高云三种，每种云又具有很多不同的类型，而这些信息中是否含有有价值的信息，在气象信息处理系统中运用数据挖掘技术。

这些站点在大雨发生之间的12个小时中，低云一共出现1157次，简单来说，大雨发生之前，低云出现的频率很高，同样，卷云类型的高云出现1176次，这说明，大雨发生之前经常会出现卷云。根据数据挖掘技术结果可以推测，在大雨来临之前，通常会出现卷云和层云。

1.4.3根据数据挖掘知识进行天气预报

云量和云状是最主要的两个气象因素，根据数据挖掘的云量和云状的知识，可以对大雨的发生情况进行预报。在进行天气预报时，选择08和20时的气象信息处理系统的地面资料作为气象预报的初始场，从系统中挖掘10小时降水、云状和云量资料。首先，在气象信息处理系统中检索各个站点的云状和云量资料，查看低云的类型是否是层云，查看云量等级是否超过6，如果两者都满足，可以预测该站点附近发生大雨的可能性比较大，然后再查看这些站点是否相邻或者连接成片，再预测是否会发生降水。

2提高天气预报准确率的建议

2.1做好天气图的基础分析

依据数据信息的预测方式在天气预报工作中的地位愈发重要，预报员也越来越依赖计算机做出的预报结果，这种工作方式已成为当前主要的天气预报模式。但是现代天气预报的基础仍旧是依靠人工做出的天气预报图，这体现了人们思维的重要性。在天气学尚处于发展初期的1826年，我国的气象工作者就已经开始手工绘制天气图并利用外推法尝试进行天气的预报工作；1920年，挪威气象学家威尔海姆・皮叶克涅斯通过分析天气图发现的锋面理论，至今仍是常规天气预报的基础理论之一。在日常的天气预报中，要以天气图为基础，重视地面、边界层和高层气象资料的整合与处理，从而提高天气预报的准确性。此外，在进行极端灾害天气预警时，还要充分考虑动力气象分子和热力气象条件，从而达到对产生灾害性天气条件的全面分析。

2.2充分利用MICAPS系统

MICAPS系统是现代化人机交互信息处理和预报分析系统，也是预报人员经常使用的预报系统，汇集了许多气象分析要素，包括地面监测数据、高空监测数据、卫星云图、各地天气图和计算机分析结果等。这些数据和信息的集成，为全方面做好天气预报和提高预报的准确率有着重要的参考作用。通过长期的使用发现，MICAPS系统中的短期降水预报和晴雨预报的准确率特别高，尤其是预报某地区的降水量达到中雨及以上时，地区有很大的可能出现降水。近期MICAPS4.0正式启动开发工作，预计明年汛期能正式投入使用，是当前我国气象现代化建设的重点，MICAPS4.0版本不仅能大幅度提升系统的性能，还能提高工作效率和预报的准确率。

2.3加强数值预报和基础理论研究

应加强检验和评估主要数值预报业务模式，通过分析同一模式对目标系统预报的稳定性和不同模式的差别、倾向性等问题，逐渐形成模式评估业务指导产品；组织开发数值预报产品解释方法，建立不同类型天气的动力预报模式，加强数值预报订正研究，建立与上级指导预报产品对应的订正方法，预报员将日常经验固化和完善后应用于具有本地特色的各类数值预报产品，并减少或消除订正预报的主观随意性，逐步摆脱半主观、半经验的定性描述为主的天气预报制作方，突破基础理论研究，提高预报准确率。

3结语

总的来说，当前人们对于天气预报和天气原理的认识还处于初级阶段，目前的天气预报技术正处于发展阶段，各种新资料、新方法层出不穷。只要我们潜心研究天气学基础原理，努力开发各种天气模型，并逐渐应用到天气预报实践当中，我们就一定能够攻克天气预报的难关，大幅度地提高天气预报的准确率。

参考文献：

[1]刘雅琳，易洛锋.关于提高天气预报准确率的思考分析[J].农业与技术，2012（05）.

数学天地篇10

3.测量气温

【教材简析】本课是《天气》单元的第三课。在前一节课中，学生已经学会了气温计的正确使用方法，这节课就要使用气温计测量气温，并由此发现一天的气温变化规律。

聚焦部分，首先明确这节课的主题是测量气温。

探索部分，回顾气温计的使用方法;

使用气温计到校园各个地点测量气温。

研讨部分，探讨为什么要严格按照气温计的使用方法来测量气温;

展示各组同学前一节课后的观察气温的数据，绘制柱状图，分析教室外一天的气温是怎样变化的;

通过课堂同一时间、各个地点气温情况的测量情况，分析出现这种现象的原因。

拓展部分，通过调查资料，了解气象站工作者是如何测量气温的。

【学情分析】气温是描述天气情况的要素。气温的测定是在认识气温计，练习了气温计的读数后进行的，学生用气温计测量获得的数据是“天气日历”中重要的记录数据，将其统计成图表，就可以分析发现某个区域一天或一段时间内的气温变化规律。

每天的气温都在发生变化。在同一时间里，室内和室外的温度不同，室外不同地方的温度也不同;

同一地点，一天中的温度也在不断变化。要研究气温的变化，首先要明确平时所说的气温是在什么环境下测定的。

【教学目标】科学概念目标 1.气温是指室外阴凉、通风地方的空气温度，为了比较，每天可以选同一时间点来测量气温。

2.一天的气温变化有一定的规律。

科学探究目标 1.正确使用气温计测量并记录教室外一天中的气温，以此绘制成柱状统计图，分析获得一天的气温变化规律。

2.选择每天测量气温的环境，完成“天气日历”中温度的测量和记录。

科学态度目标保持对气温变化的研究兴趣。

科学、技术、社会与环境目标工具的使用提高观测气温的精确性。

【教学重难点】重点：正确使用气温计测量并记录教室外一天中的气温，绘制成柱状图，分析获得一天中的气温变化规律。

难点：按计划的5个时间点测量并记录教室外一天中的气温。

【教学准备】教师：气温计、多媒体课件。

小组：每两人一支气温计、记录表、柱状统计图、记号笔、学生活动手册。

【教学过程】一、聚焦：揭示课题(预设5分钟) 1.课件出示：冬天和夏天两张不同的图片。

提问：这两张图片有什么不同?(预设：气温变化影响着我们的生活。) 2.揭示课题小结：看样子气温对天气的影响很大，气温是天气现象的一个重要特征，是天气日历中重要的记录数据。今天就让我们一起来学习“测量气温”(板书)。

3.聚焦问题提问：用什么工具来测量气温呢?如何来测量呢? 二、探索：气温计的使用方法(预设25分钟) (一)去室外测量气温 [材料准备：每组2根气温计、学生活动手册] 1.出示气温计，提问：这是我们上节课学习使用的气温计，你还记得如何使用和读数吗? 2.学生回顾上节课学习内容，全班进行交流。邀请1-2名学生上台进行教室气温的读数。

3.邀请其他同学对上台学生的表现进行点评。

4.提问：同学们的读数就是今天的气温吗?我们应该如何测量今天的气温呢? 5.PPT出示测量气温的方法：

·放在阳光照射不到且空气通畅的地方;

·悬挂在空气中;

·保持干燥;

·让视线和液柱顶端保持齐平;

·示数稳定后再读取。

6.总结并提问：现在都明白测量气温的办法了吗?那我们马上要到教室外测量气温了，外出测量还要注意什么? 7.待学生交流回答后，教师再出示温馨提醒：

·在老师指定的地点测量气温;

·尽量轻声，不打扰其他班级上课;

·小组合作，人人都参与测量、读数;

·按照测量方法规范测量，及时记录;