高中数学集合的概念范文

导语：如何才能写好一篇高中数学集合的概念，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：高中数学；函数定义；改革必要性；建议意义

一、改革函数定义的必要性

现行的高中数学教材[1]中函数的定义是这样的：“给定两个非空数集 和 ，如果按照某个对应关系 ，对于集合 中的任何一个数 ，在集合B中都存在唯一确定的数 与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合 上的函数，记作 ，或 ， .此时， 叫做自变量，集合 叫做函数的定义域，集合 叫做函数的值域.习惯上我们称 是 的函数.”在教学过程中，笔者对函数的这一定义经过仔细地研究之后发现，该定义存在着以下缺陷：第一，该定义中“把对应关系 叫做定义在 上的函数”这句话表达的意思不够准确.首先大家知道，函数应包括集合 和对应关系 这三部分，这三部分是一个统一的整体，它们合起来共同组成从集合 到集合 的函数；其次，这句话与该定义内容中的“记作 ”之间不能做到相互匹配.第二，该定义中函数的值域 与集合 之间有什么关系？在定义内容中没有给与明确的回答.第三，该定义语言叙述过于冗长、抽象不容易理解，经过调查，不少学生在学习了该定义内容之后很难体会到函数定义的实质.第四，该定义是建立在对应概念之上的，函数它是一种特殊的对应，但是在数学理论中，“对应”它是一个未加定义的概念，到底什么叫做对应？它包括哪几种类型？函数与对应相比，具体有何区别？有何联系？对这些问题如何回答，学生在心中始终是一个谜.尽管高中数学教材已经经历了多次改革，而且每一次在新编写高中数学教材时，对函数的定义都进行了不同程度的改进；也尽管函数定义的教学历来都是高中数学教学中公认的重点和难点，但是从教学的效果看，不容乐观.在抱怨学生没有抓住函数定义实质的同时，我们为何不静下心来做一些理性的思考？反思一下函数定义内容本身是否存在着内在的缺陷？所以，积极探索改革现行的高中数学教材中函数定义的内容，在数学理论的研究和实践中都具有重要的意义.

二、对函数定义的改革

（一）笔者结合自己的教学实践，对函数下定义的方式做了深入的研究之后发现，要给函数下一个学生容易接受的定义，就必须创造性的对数学理论中未加定义的“对应”这一概念给出它的定义和分类：

1、元素 与元素 对应的定义：设 是两个集合，从 中取出元素 ，从 中取出元素 ，组成一个有序元素对 ，叫做元素 与元素 对应.

2、从集合 到集合 的对应的定义：若对集合 中的每一个元素，按照某种对应关系 ，在集合 中都有与之对应的元素（一个，多个不限），则称从集合 到集合 的对应，记作对应 .

由对应 的定义可知： 中的元素都必须取到， 中的元素允许有剩余；集合 可以是数集、也可以是点集、或者是其它集合，它们可以相等也可以不等.

3、从集合 到集合 的对应的分类结果为：

（二）在对应分类结果的基础上，再给出函数的定义：

函数的定义：若集合 都是非空的数集，则把从集合 到集合 的对一对应 叫做从集合 到集合 的函数，记作函数 .

（三）在编写高中数学教材函数定义这一节的教学内容时，笔者认为完全可以删掉映射这一部分内容，只给出对应和函数的定义方可；也可以在学习了函数的定义之后，在对应分类结果的基础上给出映射如下的定义：我们把从集合 到集合 的对一对应叫做从集合 到集合 的映射，记作映射 .

（四）由上面新给出的对应、映射、函数的定义可以得到这三个概念之间的关系为：

用集合论的观点看这三个概念之间的关系为： .

三、改革后的函数定义在实践和理论中的重要意义

（一）突破了多年来高中数学函数概念教学的这一难点.本文中经过改革后的函数定义认为：函数实质上它是从非空数集 到非空数集 的对一对应.

（二）体现了“返璞归真”，努力揭示数学本质，数学应该面向全体学生的新课程理念.《普通高中数学课程标准（实验）》[2]指出：“形式化是数学的基本特征之一.在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里.”“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.”

总之，笔者认为，高中数学教材中函数的定义可以改革为：“若 都是非空的数集，则把集合 到集合 的对一对应 叫做从集合 到集合 的函数，记作函数 或函数 ， ， .习惯上我们称 是 的函数.”改进后的函数定义是建立在对一对应概念这块基石之上的，具体而不抽象，更切近于学生的认识水平，便于学生接受，巧妙的突破了多年来困扰高中数学函数概念教学的这一难点；体现了“返璞归真”，努力揭示数学本质，数学应该面向全体学生的新课程理念.这说明函数它和其它知识一样，产生于人类社会实践的需要，是从大量的实践现象中抽象出来的，它为人类的实践而服务；同时它本身也需要在实践中不断发展、完善，以便为人类更好的服务.

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1当前高中数学概念教学的现状分析

1.1对数学概念的认识出现偏差

从我国当前高中数学概念教学的具体情况来看，在进行教学时，部分教?W受传统教学理念的影响，错误地认为数学概念的教学只是要求学生死记硬背，没有对数学概念的产生做出教学解释，导致学生只能背诵概念，不能理解概念，甚至是不会运用数学概念来解题，不利于学生进一步学习。

1.2教材版本较多，对概念处理缺乏统一标准

高中数学教材主要有人教A版、人教B版、江苏版和北师大版等版本，这些版本对概念处理缺乏统一标准，内容呈现方式与例题都不同，各自体现的处理教材方式与侧重点也不同，使得教师产生认识偏差，认为想怎么说就怎么说，导致概念教学具有随意性，增加了学生对知识理解的难度。

1.3教学时间紧迫

在高中数学概念教学中，较为常见的教学问题就是高中教学的时间紧迫，具体体现为高中学生需要面临高考压力，课程任务繁重，且教学时间十分有限，刨除法定节假日与复习时间，学生理解与运用知识的时间被缩短，加上部分教师过于注重学生数学题的练习，忽略对概念的传授，导致还未理解数学概念，就需要花费大量的时间来做题，造成学生的数学概念学习不扎实。

2基于新课标的高中数学概念教学的有效策略

2.1提出问题，引入概念

引进新概念的过程，也是培养学生探索问题、发现规律与总结归纳的过程。因此在进行高中数学概念的过程中，为了方便学生掌握与记忆，教师可讲解与概念有明显联系和典型的例子，让学生在对具体问题的体验中认识概念。例如在“异面直线”的数学概念教学中，以往的教学方式都是先讲解异面直线公垂线的概念，然后指出两垂直之间的线段长就是两条异面直线的距离，不利于学生理解、掌握。这时教师可先讲解概念产生的背景，将长方体模型与图形展示出来，让学生找出两条既不平行，也不相交的直线，并告诉学生像这样的两条直线就是异面直线，紧接着提问：“什么是异面直线？它们之间的距离有什么特点？”让学生进行讨论、叙述，将讨论的结果说出来：将不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线。然后让学生找出教室内或者是长方体中的异面直线，以平面作衬托画出异面直线的图形。通过这样的方式不仅能够训练学生的概括能力，还可让学生体验概念产生的过程。

2.2创设情境，营造气氛

数学概念课具有抽象性与概念性的特点，加上学生的思维与理解能力存在明显差距，如果教师仍沿用传统模式来教学，不仅不利于学生理解，还会影响到课堂教学进一步发展。因此在高中数学概念的教学过程中，应理论联系实际，结合教材内容与教学目标，创设教学情境，营造良好气氛，让学生参与到学习活动中，掌握所学知识。例如在“集合”的数学概念教学中，教师可创设教学情境：有位渔民非常喜欢数学，但是他怎么也弄不懂集合的意义，于是他请教了一名数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”由于集合属于一个不定义的概念，数学家无法回答渔民的问题。某天数学家来到渔民的船上，看到他撒下渔网，轻轻一拉，渔网中就有许多鱼虾在跳动。数学家十分激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”这样学生在脑海中就会建立一个由事物组成整体的概念，紧接着提出疑问：“班上身高为170cm的学生能组成集合，对吗？班上高个子男生能组成集合，对吗？1、2、3组成集合和3、1、2组成集合有区别吗？”让学生带着问题阅读课文，从而了解到一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看待，就是集合。其元素有三大特性：确定性无序性与互异性。

2.3精心设计，强化巩固

概念作为数学思维的基础与精髓，概念的获得是学习数学的起点，而不是终点，引领学生体验、领悟隐藏在概念形成中的思想方法，并学会灵活运用数学思想方法，才是概念形成的核心。因此教师需要在学生形成数学概念的基础上，创新数学教材，精心设计数学例题，让学生尝试运用数学概念来解决问题，以巩固所学知识。例如在“椭圆”的数学概念教学中，教师应精心备课，将彗星运动轨道的图片展示出来，供学生观赏，并通过动画演示向学生说明椭圆的形成过程，让学生了解到在变化中的变与不变及其内在联系。然后提出疑问：“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆？为什么椭圆定义要满足呢？当时，运动轨迹是什么？当时，运动轨迹是什么？”，同时将课堂交给学生，让学生结合问题与课文知识点，将硬板纸、细线和铅笔拿出来，与同桌协同合作绘画出椭圆，通过反思、归纳，从而总结出：当时，是椭圆；当时，是线段；当时，轨迹不存在。

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高中数学从本质上说是一种变量数学。小学数学主体内容是算术,运算的最终目标是求运算的结果,即求值。初中数学主体内容是方程,方程是逆运算过程,方程的最终目标是求方程的根。高中数学主体内容是函数,函数最终目标也是求它的结果,即值域。小学、初中数学更多体现了是一种常量数学,计算能力强的学生一般就学得好。函数体现了高中数学的变量思想,而函数的动静结合,数形结合方法贯穿了高中数学的始终,光计算能力强对高中数学远远不够,这也是很多初中数学学得好的同学到高中却听不懂高中课,跟不上高中课的原因。高中数学的第一部分内容就是函数,可以说高中数学学得不好,一定是从函数开始的。

初中与高中数学鸿沟主要体现在二个方面:

一、初中、高中函数概念的定义不同

初中定义:函数是一种变化过程。在一个变化过程中,自变量x在变,另一变量y跟着在变,这一变化过程叫函数。

高中定义:函数是一种对应过程。设A、B是两个集合,如果按照对应法则f,对于集合A中任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,在这一过程叫做集合A到集合B的映射。如果A、B是非空数集,则这个映射叫A到B的函数,记作y=f(x)。其中原象集合A叫定义域,象的集合叫值域。

高中定义是一种数学符号语言,比初中文字描述性语言要准确得多,但也难懂得多。

克服这个差距的方法是在初中定义与高中定义之间搭建一个台阶,引入第三个定义:

函数是一种运算过程。定义域A中的每一个x都拿出来,经过对应法则f的运算,得到唯一结果f(x),记为y=f(x),这些运算结果叫函数值或y值,把这些运算结果放在一起形成一个集合B,集合B叫值域,这一运算过程叫函数。

显而易见函数也是一种求值过程,如y=3 x-1,当x =1时,y=3×1-1=2,这是一个小学算术过程,得到定点(1,2),定义域R内所有x都经过这样运算,就得到无数个定点,这些定点的集合叫函数图像。函数运算过程包含了无数个算术过程。当已知结果y时,反过来求x,这就转化为方程,如:3 x -1=0。

当x不停经过对应法则f的运算时,也就不停算出结果y。这一运算过程也就是初中函数定义所说的变化过程。在这一过程中变量x、y的对应点(x、y)是动点,所以函数图像可以看成是动点的轨迹。

当定义域A中的任何一个x代入时,都得到唯一结果Y值,y值反过来与x对应,这也就是高中定义所说的对应过程。第三个定义紧紧扣住运算,符合学生思维习惯,当然容易被学生理解。

二、数学与高中数学差距体现在常量与变量,动与静的不同

初中数学是一种常量数学,是一种静态数学。高中数学是一种变量数学,是一种动态数学。克服它们之间差别是用三种语言讲数学,讲一种学生听得懂的数学。这三种语言是数学符号语言、文字语言、图形语言。

如果高中每一节课教师都坚持用三种语言讲课,学生一定会更容易接受,课堂上三种语言是连接初中与高中鸿沟第二个阶梯。

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关键词 高中数学；互动启研式；教学法

我们知道，在高中数学的教学过程中，由于课时比较紧、教学的进度比较快，因此，老师大多采用讲演式的授课方式，实际研究发现，这种教学方式不利于培养学生们的学习能力，为了能够解决高中数学教学方法和教学任务之间不适应的问题，我们开始研究互动启研式的教学方法，进而推动高中数学教学方法的改革。

一、互动启研式教学法的定义

所谓的互动启研式教学法主要是指老师在实际的教学过程中，不断地向学生们提出数学问题，不断地进行情境的创设，进而引导学生探索、研究新的数学知识，积极而又主动地实施再创造以及再发现的思维学习活动，最后实现获得新知识、培养学习能力的目的。

上述所说的探索与研究的过程，并不是通过讨论方式进行的，而是学生们在老师的引导下，紧跟老师的授课思维，对老师提出的问题进行层层剖析，利用综合、分析、演绎以及归纳等心理过程，探索新的知积、培养新的能力。

互动启研式教学法与传统的讲演式教学法不同之处在于：一、利用这种方法进行授课时，并不是老师说给学生听，而是老师先为学生创设一定的学习情境，帮助学生融入学习的角色中，然后在一起进行探索与研究；二、这种方法并不是对事物进行直接地分析、说明以及论证，而是先提出一些问题，通过解决这些问题，进而实现知识的讲授过程，因此我们说，问题属于互动启研式教学法的生命。

二、互动启研式教学法的实施条件

1.教学内容方面的条件

通常情况下，互动启研式教学法对教学内容具有如下的要求：一是，确保教学内容有利于学生思维的发展，尤其需要蕴含有比较深刻的数学思想；二是，确保教学内容和学生们原有的知识以及经验之间存在一定程度的联系，进而有利于新旧知识间的融合；三是，确保教学内容存在一定程度的挑战性，我们知道，如果教学内容过于简单，则无法吸引学生们的研究兴趣，相反，如果教学内容过于复杂，则无法实现研究目的。

2.授课老师方面的条件

我们知道，老师是教学过程和教学方法的组织者、实施者、运用者，因此，老师所具有的观念与行为，对于教学方法的运用效果来说具有重要的影响力。互动启研式教学法对授课老师具有如下要求：一是，需要树立起新型的师生观念，尊重学生们的主体学习地位，在老师与学生之间建立民主、平等的关系，重视学生们的整体发展；二是，理解学生、尊重学生，明白到学生才是学习过程的主体，老师只有了解到学生们的未知、未有以及未能，掌握学生们的学习动机、认知程度以及接受能力，才能对学生进行有效地启发。

三、互动启研式教学法的实施步骤

1.数学概念课的互动启研式教学法

我们知道，概念作为数学知识里面比较普通的形式，其不仅是基本的数学内容，还是利用逻辑推导公式、定理和性质的理论依据，高中数学的概念通常具有多元性、抽象性、发展性等特征。

在讲授《集合和函数概念》内容时，可以从以下五个方面实施互动启研式教学法：第一，情景导入，在该环节里，老师向学生们提供大量与集合、函数概念相关的材料，创设出一种适合进行情境研究的氛围，进而引导学生们感知集合和函数概念；第二，问题的生成，老师对学生进行启发与引导，通过师生互动等方式形成指向比较明确的集合和函数问题，进一步地了解集合和函数概念的内涵；第三，互动探究，组织活动让学生们进行交流，通过对问题进行多层面以及多角度的补充、修正，使认识变得越来越清晰；第四，提炼深化，引导学生们对集合和函数概念进行进一步地思考、辨析和感悟，确保学生们能够在思索过程中构建以及扩充自己所掌握的知识体系；第五，运用巩固，通过一定程度的课堂练习，使学生们在运用集合和函数概念的过程中，巩固学到的概念内容。

2.测试讲评课的互动启研式教学法

在讲授《函数的应用》这一章的测验讲评课时，具有如下五个互动启研式教学环节：第一，合作纠错，把学生们的考卷和相应的答案都发放下去，让他们先进行独立思考以及同学之间的合作，解决试卷上的函数应用的一般性错误；第二，问题的生成，老师将复杂、典型、疑难的函数应用问题做好统计，作为课堂讲评的重点内容；第三，互动探究，在函数的应用过程中，解决学生之间共同具有的问题；第四，归纳反思，老师综合出学生们做错题目的原因，进而引导他们，提升他们的理性高度，使他们充分认识到自己的不足；第五，补偿训练，针对学生的共同错误，设计一些有关于函数应用的矫正性习题，让学生们运用新知识和新方法来解题，进而巩固他们的学习效果。

四、结语

通过上面的叙述我们了解到，互动启研式教学法有利于解决高中数学教学方法和教学任务之间的不适应问题，有利于推动高中数学教学方法的改革，我们知道，高中数学互动启研式教学法是以传统意思上的启发式教学作为基础，通过吸收一些现代化的教育思想，将启发的目标转向受教育的学生身上，因此，合作与交流，互动与生成属于互动启研式教学法的实施方向。

参考文献：

[1]丁国青.高中数学课堂优化策略浅见[J].教师，2011（06）.

[2]韩飞.浅议新课程背景下的高中数学教学[J].新课程（教研），2010（10）.

[3]曾庆龙.新课改下高中数学课堂教学方法初探[J].时代教育（教育教学版），2009（04）.

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【关键词】高中数学 高校课堂教学 研究

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）08-0130-01

高中数学作为一门思维性强的学科，教学内容多、任务重，要在短短的四十五分钟内要效果，就必须要科学合理的优化数学的课堂教学，深入研究教辅材料，尊重学生对数学的感悟，为学生的思维创造空间，唤醒、挖掘和提升学生的内在潜力，使学生在认知、态度、情感和技能等方面得到全面的发展，促进学生的自主发展、个性发展，将学生自己对数学的认识和见解运用到实际解决问题中来，为学生的终身学习和能力形成打下基础，打造高中数学的高效课堂。

1、整合教辅材料，优化课堂配置

课前预设是建立高效课堂的前提，仔细研磨教辅材料，深入透析学生实际情况，遵循学生的认知规律，合理的设计课堂教学的“切入点”，整合吸收教辅材料中的优点，设计高质量针对性强的课堂教学，而不应只追求新、奇、偏。例如在学习《子集全集补集》时，学生在深入的学习这三个概念的含义、记法和性质时，就要结合辅导资料上的相关习题，选出典型的习题来帮助学生加强理解和记忆，将概念之间加以分类，有针对性地进行训练，让学生写出一个集合的子集、真子集及其个数公式。像写出集合{a，b，c}的所有子集及其真子集，分析怎样做才能不重复、不遗漏，注意空集和本身这两个特殊的子集，确保学生思维的严密性。但高中更强调的是概念之间的联系和灵活性，像判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系，在选题上就要选择难度适中的，学生能够在课堂上解决的题目来进行练习，不仅保证了课堂的完整性，也使学生的思维清晰条理，对概念理解更顺畅。提高学生的对实际问题的适应能力，增强知识的纵深，打造数学课堂的高效性、实用性。

2、构建数学情境，注重学生感悟

数学源于生活又高于生活，学生很难理解数学中的抽象概念，但是对其生活中的事例却饶有兴趣。教师就可以利用学生的生活经验，构建丰富有趣的数学情境，让生活中的数学情境将学生带进数学的理论学习上来，观察学生对数学情境的感悟，从学生的思考角度来逐步引申。例如在学习《函数的概念和图象》中有关函数的单调性问题时，利用是以数学小故事来开始单调性的探究：假如同学甲和你签订一个合约，在短短的一个月内，甲每天给你1万元，而你只需要在第一天给他一角钱，以后每天给他的钱数都是前一天的2倍，你觉得这个合同可以签吗？同学们都高兴的表示愿意，而教师却摇摇头表示不愿意，这是为什么呢？稳定下来的学生开始运用他们学过的数学知识，来计算每天给出的钱数，比较着哪一个更合算，一时学生的兴致也被激发到极点，都在埋头验算着自己的想法，由此发现“指数爆炸”现象，纷纷懊恼的说不可以签的，从而识破了这个骗局。整节课学生的兴致很高，相关的练习也非常流畅。

3、善于思维引导，体现互动探究

学生才是课堂的“主角”，学习的主体，一切的教学活动都要在学生身上进行落实。教师要随时关注学生的思维，发现学生思维中的误区，找到学生在思考过程中的盲点，加以纠正引导，多给学生预留思考的空间，让学生通过自我的发现、分析、思考讨论，对自己的知识系统进行修复、增加。例如在学习《空间几何体》时，让学生利用六根火柴看最多能搭出几个正三角形，学生对这个可以动手的题目很是积极，兴趣很浓，在相互的观摩、讨论、操作后，最多摆出了两个正三角形，还剩下一根火柴。面对学生思考的瓶颈，这时给出4个的答案，使学生在认知上产生冲突，在学生的思考中适时的给予一些暗示，引导他们向更广阔的空间考虑，聪明机智的学生就会采取相互合作的方式，将自己的图形延伸到立体的正四面体上来，可见学生思维方式的转变，思考空间一下子从二维变为了三维，这时教师再向学生展示正四面体的骨架模型，就变得水到渠成，帮助学生建立了空间观念，加深了对立体几何的印象。

4、理论联系实践，深挖潜在能力

只有“入水”试试才能知道是否学会了“游泳”，学生对数学理论的理解也只有通过与实践相联系。学生在做题中加深对理论的理解，做到灵活多变、融会贯通。大多学生对乏味、枯燥的数学没有兴趣，因此在选择试题时要避开“题海战”，充分结合高考的命题原则，“源于课本，高于课本”。可以利用书本上的例题进行对比、联想，采取一题多解、一题多变的形式，增加数学的学习兴趣，训练学生的思维能力，将学生潜在的能力挖掘出来。例如这样一道题：已知tanα=3/4，求sinα，cosα的值。让学生通过分析、讨论、联想，来用多种方法解答，每个学生对数学知识的敏感度不同，对不同的知识理解的程度也不同，很快学生就可以利用同角三角函数关系式、tanα=3/4中α在第一、三象限列出关系式、利用比例的性质和同角三角函数关系式等等。学生在思维的不断跳跃中，想出来八种解题方法，而却越做越有兴趣，越做越有挑战性，不仅让知识熟练地应用到实际做题中来，还让学生在解题中找到了乐趣，充分地挖掘出了学生对知识的理解，将潜在的能力爆发出来。对于高中数学概念教学，教学的目标就是培养学生对数学概念的理解，不断的提高学生的思维能力，让学生自己去体验数学概念的形成过程，创新数学的思维方式，这样也就能够更好的运用数学知识进行解决问题。

5、结束语

在高中数学的课堂上，营造学生参与性、探究性、思维灵活性强的课堂氛围，激发学生的主观能动性，尊重学生学习方式各异，为学生创造提升空间，完善自己知识上的盲点，使每个学生的潜力都得到极大的发挥。这必然需要高中数学教师常思考、常研究、常总结，才能正真构建高效课堂。

参考文献：

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关键词：新课标；高中数学；概念教学

在高中数学教学时，由于受应试教育的影响，一些教师只注重解题的能力，却忽视了学生对概念的理解能力，导致数学概念只是一个名词。但是，《普通高中数学课程标准》指出：在进行高中数学教学时，应该注重对学生进行基本概念和基础思想的教学，使学生充分掌握数学概念，促进学生的学习效率。本文按照新课程标准的理念，对高中数学概念教学设计以及相关的问题进行了研究。

一、在体验式的教学中认识概念

在进行高中数学概念教学时，应该从实际生活出发，引进数学的概念，创建一定的教学情境，向学生提出适当的问题。教师可以利用一些与概念有密切联系的例子，使学生对概念充分地认识，在体验中对概念有更深层次的理解。教师还可以让学生列举一些生活中的集合，学生可能会说班级里的全体椅子、我们班的全体女同学等，教师要进行客观的判断，查看学生是否真正理解了集合的概念。

二、在学生交流中形成概念

在进行高中数学概念教学的过程中，形成概念也是非常关键的一个内容，在这个过程中要经过学生的自主探索去完成数学概念的学习。比如，教师在进行人教版高中数学必修四第二章“平面向量”的教学时，在学到向量的加法时，如果学生对向量有一定的了解，肯定会得出：向量可以进行加法的运算，而且两个向量相加仍然是向量。那么向量加法的概念到底是怎样的，教师不要急于给学生答案，而是要让学生通过自己的探索得出向量加法的概念。有的学生可能会利用物理学方面的知识和实例结合在一起，也有的学生会使用三角形的定义、平行四边形定义等，但是在用语言描述时，有可能会表达不清楚。学生在讨论时，肯定非常急切地想要知道向量加法的概念到底是怎样的。这时教师可以让学生阅读教材中的定义，从而完善自己的想法。教师还可以利用多媒体来演示向量加法的形成，促进学生的理解，并且在演示中融入数形结合和分类讨论的思想，这样会更加有利于学生对向量加法概念的认识。

三、解析概念

在形成初步的数学概念之后，学生已经对概念有了一个客观的认识，但是，这只是一个开始，在面对新的数学概念时，必须要有一个理解和认识的过程，因此必须要发挥教师的作用，对概念进行解析，分析概念的特征、所包含的内容和对象等，从而对概念有深层次的理解。另外，教师在进行高中数学概念的教学时，不能认为只要让学生记住概念和定义就可以了，还要让学生充分了解其中的内涵。但是内涵是非常难理解的，需要教师对其进行引导，帮助解析，将概念分成几个层次进行理解记忆，从而不断理解概念的含义。比如，教师在进行人教版高中数学必修四第一章“三角函数”的教学时，就要帮助学生解析很多方面的概念，主要包括：第一，用直角三角形边长的比来刻画锐角三角形的概念；第二，用点的坐标表达锐角三角函数的概念；第三，任意角三角函数的概念。所以说，三角函数的概念在三角函数的教学中是非常重要的，是学习三角函数的基础，而且贯穿在整个三角函数的学习中，起着非常重要的作用。

四、在解决问题时巩固概念

在学生充分理解数学的概念之后，要利用具体的案例来表现概念的作用，认识概念的本质，引导学生利用概念来解决数学问题，充分发挥概念在数学学习中的作用。巩固概念的环节也是非常重要的，直接影响着学生对概念理解的程度，以及学生解题能力的培养。比如，学生在学完向量的坐标之后，就要利用向量的坐标进行数学问题的解决，教师可以给学生出一道关于向量坐标的题，如已知梯形的三个顶点的坐标求第四个顶点的坐标。这时学生会展开激烈的讨论，并且会使用各种各样的方法，两点间的距离公式、斜率等，教师可以引导学生使用向量方面的知识进行解答，学生会很快求出第四个顶点的坐标，这样不仅激发了学生的探索欲，还使学生对向量坐标的概念进行了巩固，有利于学生以后的学习。

综上所述，在进行高中数学概念的教学时，一定要让学生按照认识概念―形成概念―解析概念以及巩固概念的过程，使学生在循序渐进的过程中加深对数学概念的理解，另外，还要合理使用数学教材，对教材中一些能够干扰概念的例子及时更换，不断促进教学设计的优化，提升高中数学课堂的教学效率。

参考文献：

[1]姜俊华.新课标下高中数学概念教学探析[J].教育实践与研究，2006（2）：49-50.

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关键词:高中数学方式方法探讨

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1002-7661（2012）08-0063-01

一、存在的问题

当前，受应试教育的影响，高中数学教学在方式方法上存在着一些问题，老师在课堂上常常居高临下，容易把自己摆在高高在上的位置，给学生的印象一直都很威严，往往让学生不敢靠近，使得师生的距离被无限地拉大，在教学中，某些数学老师习惯以自己的思维模式为中心，基本上采取单方向的灌输，忽视了学生的理解能力，只是一味地按照自己的课程安排进行授课，教学方法十分简单，模式十分的单一，使得学生容易出现听不懂，也要硬着头皮去听，逐渐失去了对数学学习的信心，对高中数学的学习产生畏惧感，且枯燥乏味，学习效果很差。这样的教学方式对学生的数学思维的开发、独立思考能力的培养、潜能的挖掘以及身心的健康都是非常不利的。

二、对高中数学教学方式的探讨

在高中数学教学中，老师要根据学生的基础知识状况、兴趣爱好、智力水平、学习情况和学习能力的强弱，分成不同的小组，针对每个小组的情况，采取不同的教学方式，最大限度地在教学内容、课前安排、课堂提问、作业布置、课下辅导和测试考试等方面进行区别对待，使不同的学生的知识水平、数学思维能力都能在自原有基础上得到整体性的提升。对于知识较为混乱的学生，可以引导和帮助他们自己去整理每一章的知识结构，让他们掌握章节之间的联系，逐步培养学生的概括能力和纵向的数学知识体系。让他们学会如何将各个看似单一的知识点，有机地组合起来，呈现出一个完整的数学知识架构。

三、教学方法的探讨

在数学教学中，如何将学生的注意力吸引到课堂教学之中，把教学内容巧妙地转化为数学问题思维情境，激发学生勇于探索问题、分析问题、解决问题和延伸问题的能力，这对启发学生的积极思维和学好数学有很大的作用。例如，教学“集合与函数概念”一章，教学的目标是让学生通过学习理解集合的含义、了解元素与集合的表示方法及相互关系、熟记有关数集的专用符号、培养学生认识事物的能力。教学的重点是：集合的含义，难点是：对集合含义的理解。当明确了教学内容后，老师在教学准备中可以设计一些问题，如：问题一：在小学和初中我们学过哪些集合？问题二：班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？我想这两个问题，可能学生能很快回答上来。紧跟着老师向学生给出问题三：某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？对于第三个问题，看似简单，其实不然，老师可以充分调动学生的积极性，以小组的形式来组织学生进行热烈的讨论，对讨论的结果，老师给予讲评。实际上问题三已无法用学生学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述。通过老师精心设计的三个问题，紧紧地抓住了学生的注意力，让学生紧跟老师的教学思路，展开对集合与函数的探索学习。

在设计问题时，要紧紧围绕着教学的内容。问题设置不易过多，其次，老师在提问过程中，要注重问题的反馈效果。

参考文献：

[1]邓小荣.高中数学的体验教学法［J］.广西师范学院学报，2003，（8）

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高中数学更像学生的思维健美操．数学的思辨与逻辑的严密都使人向往不已，乐此不倦．然而，现实中的高中数学却面临着任务多、时间紧、要求高与不断考试的压力，高中生学习数学好多是疲于应付，而真正以研究的目光来审视与创造性地学习的人却凤毛麟角，由此而出现的学习盲点就显露无遗了．

(一)高中数学教学中学生缺乏思考

高中数学具有理论性、抽象性强的特点，这就需要在对知识的理解上下功夫，要求学生多思考、多研究，这样就不会出现“怕学数学”的恐惧症了．然而，事实上是很多学生不愿意多动脑去思考．对于本单元(章)的知识网络该如何弄清来龙去脉;本章的基本思想与方法能否以典型例题形式将其表达出来，学生自己能否体会;对本章内自己做错的典型问题有无记载，能否分析其原因及正确答案等，这些思考尤为重要．然而从教学时间上看，学生懒于这些方面的思考，导致学困生层出不穷．

(二)学生空间想象能力与逻辑思维能力欠缺

高中数学离不开高考，而高考数学考查考生的思维能力尤为突出．以立体几何为例，高考中立体几何主要考查学生的空间想象能力、推理能力兼顾逻辑思维能力．而解决立体几何的基本方法是将空间问题转化为平面问题．这种转化能力是高中生数学素养的必须掌握的东西．但是，通过对高中学生的观察，不难发现对于高中立体几何部分考生失误普遍严重，得分率不高，学生空间想象能力与逻辑能力欠缺．

二、高中数学教学中思维能力训练欠缺

高中数学教学中出现的问题或者说高中数学教学中的盲点源于什么原因?通过仔细分析，不难发现:高中数学教学中思维能力训练欠缺是这些问题的根源．甚至选择题部分考生也出现了失分严重的状况，尤其是学习成绩中等偏下的学生更容易“不假思索”地掉入命题人的陷阱．在数学考试里选择、填空题方面命题范围大致为集合、命题、三角函数、复数、排列组合及概率、立体集合、平面解析集合、线性规划、程序框图、三视图、幂函数与指数函数、对数比较大小等．每一方面都有数学自己的“特色”，考生懒于思考或者平常欠缺训练，都很容易在数学考试过程中失误频繁，给考生造成严重的后果．

三、加强高中数学创新思维能力培养的对策

既然高中数学教学活动中存在很多盲点，这些问题源于学生创新思维训练的不足，那么教学活动过程中该如何加强高中数学创新思维能力的培养呢?

(一)善于发现和创造

数学创新能力，在某种意义上讲，是最重要的数学能力．创新能力是一种依靠概念、判断、推理并应用猜想、想象、直觉等获得发现和进行创造的能力．以高中立体几何为例，近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主，热点问题主要有证明点线面的关系，这些热点问题怎样在学生的头脑中去映射相应的概念、推理等．

(二)一题多解

一题多解，是指一道题目可以通过多种解决方法达到被处理的一种解题途径．这种一题多解策略在数学学习能力培养中具有十分重要的作用．它可以发散解题人的思维，使解题思路得以拓展．例如，题目:∠C=90°的RtABC外切于半径为1的圆O，求ABC周长的最小值．解法一，可以用代数法;解法二，可以用三角法;解法三，可用函数法;解法四，可用利用一元二次方程根的分布;解法五，可用导数法．一道题目可用五种不同的方法来解答，从而使难者转化为容易的了．

(三)题式变化

一题多解是一种很好的创新能力培养方式，而一题多变也是培养高中学生的创新能力的极好方式．一题多变可以通过下列方式取得．一是类比法，利用现实生活中的现象进行类比创设问题情境．二是延伸旧问题来创设问题情境．三是通过数学建模创设问题情境．四是利用数学材料创设问题情境．这四种方法都可以达到题式变化的目的．

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关键词： 高中数学课堂教学 高效课堂 优化策略

课堂教学是学生获取知识的主要方式，优质的课堂教学可让学习达到事半功倍的效果。但在高中数学教学过程中，虽然在新课程改革后，改变了以往填鸭式、照本宣科式的课堂教学，但由于高中数学科目相对较难，并且相较于文科性质的科目较枯燥乏味，导致部分学生存在厌学情绪。因此，教师在教学过程中，应注重高效课堂的构建，优化教学方法，激发学生的学习兴趣，实现高中数学的有效教学。

1.教师应充分做好高中数学的备课工作

教师在教学过程中，需要进行必要的课前准备，备课是必需的教学环节，为确保能够在有限的课堂时间内，对学生进行有效教学，这要求教师充分做好备课工作。梳理好已学知识，以及准备好新知识的讲解，保证课堂的衔接性和完整性。教师在备课过程中，首先应注意将教学过程程序化，保证教学内容的有序性和连续性，并在有限的课堂教学时间内，高效地完成教学内容。其次应注意恰当地应用教材，将教材作为主要的教学依据，并结合其他相关资料，增添新的教学内容，丰富教学活动。

例如，在学习“集合的定义及表达”时，教材通过“不等式2x-1>3”和“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”这样两个例子引出集合的定义[1]。教师在进行该内容的备课时，可采用教材中的例子，并结合教材以外的到同步资料实施教学设计，可设置这样的例子：军人常应用“集合”口令让士兵集结，其中的“集合”具体包含哪些内容，是全体官兵还是个别官兵？班内的全体同学和某班的全体同学，2—10内的所有自然数；方程（x-2）2=0的所有根等例子，使学生形成对集合概念的初步认识。经过教师的精心讲解，进一步促进学生对集合概念的理解，并结合生活实例有效激发学生的学习兴趣。

2.教师在高中数学授课时应注意快慢结合

教师授课的主要目的在于让学生掌握知识，所以教师在授课过程中应结合学情和教学重点进行授课，课堂中快慢相济，注意将学生作为教学的主体，根据学生的具体情况，适时地调整课堂教学计划。同时注意活跃课堂气氛，在遇到较难理解的问题时，留出足够时间让学生慢慢领悟，突出学生的主体地位，最大限度地促进学生对知识的理解和掌握。

例如教师在开始上课时，可给出这样一个几何图形，如图1所示。可设置这样的问题：当CD=CE，AC=BC时，AF和BF是否相等？留出时间让学生思考，待教师提问时，由于学生没有思考好，教师不满意答案，经教师提示后再提问学生，但学生的回答仍不能让教师满意，经过教师的多次提问才将问题回答完整。这样会使课堂气氛沉闷，主动回答问题的学生变得越来越少[2]。所以，教师在教学中，应给学生充分的准备时间，像这样的问题，需经过足够时间的准备，这样的问题学生经过充分思考，能够给出完整答案，这不仅能够增强学生学习的信心，而且能够活跃课堂气氛，促进有效课堂教学。同时，对于简单的或是超纲的内容，教师可以带过或是不用讲解，避免让学生觉得乏味无趣，或是打击学生的学习积极性，影响课堂教学效率。

3.教师应突出高中数学教学的重点

教师在教学中应突出教学重点，不可采用流水账式的讲解，避免让学生的学习变得模糊，没有重点。教师在授课时，需综合学情和具体的教学大纲要求，引导学生结合教师的讲解进行自主探索，教师进行必要的指导。对于较为复杂的内容，应详细讲解，结合适当的练习加深学生理解，通过重点和难点激发学生的发散性思维，达到举一反三、触类旁通的教学目的。

例如，在讲解“同角三角函数关系”时，可让学生讨论探索求解cosθ和tanθ后，让学生初步了解和认识锐角三角函数，此时，教师可进一步设置特殊例子，增进新知识的学习，假设θ处于第二象限，当sinθ=4/5，求cosθ和tanθ的值分别是多少[3]？学生经过求解，便会发现其结果和前面的值相矛盾，学生在求解的过程中会认识到三角函数的值的符号是由角的象限决定的，找出矛盾所在，并轻松掌握新知识。所以，教师设置例题时，需结合学生的思维能力，对学生的模糊概念进行实践，在矛盾中求解。

4.教师应反思高中数学课堂教学过程

在教学过程中难免会存在误区。所以，应进行必要的反思，利用恰当有效的教学方式方法，同时及早发现教学中存在的不足，并制定相应的弥补措施。经过师生间对教学和学习过程进行有意识的创新和反思，促进教学活动的进一步发展，使其更加理性，并增强教学的目的性。同时，课后反思还有助于教师教学风格的培养和形成，能够更好地和学生相配合，促使学生根据自身的探究方法和学习方法进行灵活调整，推陈出新，找出更合适的学习方式。

例如，在学习集合的相关内容时，许多教师通常开门见山地直奔主题，按部就班地进行定义的讲解，但往往会使学生手足无措，经过教师的多次讲解还是不能较好地掌握。此时，教师应该反思所有教学环节，找出问题所在。虽然教师已应用大量的例子和问题引入，但仍收效甚微。此时，教师可从学生的学情入手，分析问题产生的原因。会发现学生之所以对集合陌生，是因为在教师讲解前没有大概的观念，不能较好地结合所掌握的知识进行理解。因此教师需要让学生提前进行预习，并将有疑惑的地方标注，有计划地预习，在教师讲解时，便能够有选择地接受教师的讲解，对已有知识进行归纳、类比、总结，能够有效地提高课堂教学效率[4]。

综上所述，优化高中数学课堂教学，应将学生作为教学的主体，并结合现代教学理念，应用情境教学法，设置教学情境，调动学生学习的主动性和积极性。同时，教师还需根据学情和教学内容，做好课前准备，完善整个教学计划，反思教学过程，科学合理地进行教学方法和策略的调整，优化课堂教学，让学生在有限的课堂学习中获取更多的知识，从而达到教学目的，实现教学目标。

参考文献：

[1]甘英.优化高中数学概念教学三法[J].广西教育B（中教版），2013，4（7）：146-147.

[2]赵虎.优化复习策略，提升教学效益[J].数学大世界：教师适用，2012，5（3）：402-403.

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【关键词】高中数学；新课程改革；教学方法

随着新一轮课程教学改革进程的不断深入，高中数学课中传统的教学理念、教学方法正面临着全新的挑战，因而如何在高中数课堂教学融入全新的教学理念、采用全新的教学方法，使学生在数学课堂教学中能够获得全面而系统的数学知识、发展良好的数学思维能力、掌握运用数学知识的科学方法、形成良好的品格，值得每一位高中一线数学教学工作者深入地思考和探索。

一、新课程教学改革背景下的高中数学教学要求

当前国际上课程改革发展的潮流是追去课程的多样性和选择性，在我国公布的《全日制普通高级中学数学教学大纲》中对数学的必修课程和选修课程作出了严格的要求，这在很大程度上体现了《大纲》对于国际数学课程的发展潮流。与此同时，在《高中数学课程标准》中，对高中数学必修课作了调整，减少了必修课课时，增加了选修课课时，从而为高中数学选修课和活动课的实施提供了更多的选择空间，在课时上给予了足够的保障。可以看出新一轮高中数学课程改革，对于发展学生共性的同时，也对学生个性的发展提出了更高的要求，给高中学生三年的数学学习提供了更多的自主选择权，使高中数学课程既具备统一性，又具备灵活性，还增强了教学的弹性。

二、创新高中数学课改教学方法

（一）设计适当的情景教学

在高中数学课程教学中，教师相应提供适当的教学情景，将数学教学与现实生活紧密的联系起来，从而使生活化的高中数学教学通过学生头脑的表象化而达到数学化，因而，情景化教学是一种效果极其显著的高中数学课改教学方法。

一方面，在高中数学课改教学中，教师可以从生活素材入手，将生活中的素材引入其课堂教学内容，从而使高中数学教学与现实生活达到有机结合，提高数学教学的时代信息。例如，当教师在教授等比数例求和的应用时，其中有不少分期付款问题，而分期付款与高中学生的现实生活是紧密相连的，此时，教师可以将现实生活中的分期付款（基本还款法和等额还款法）作为问题的情景融入到其课堂教学中，在提高学生数学学习兴趣的同时，还可以提高学生的数学问题分析能力、数学应用能力。具体操作上，教师首先在学生面前呈现分期合同条款，然后请学生用字母表示每个月的还款计算公式，并要求学生对说明该公式的来由，做到不仅知其然还知其所以然，这样一来学生应用数学去分析问题、解决问题的兴趣和欲望将会得到极大的调动，教师就能够在短时间之内将学生引入到高中数学教学中的重点问题中来。

另一方面，在高中数学课改教学中，教师应该从学生已有的经验和知识出发，在学生已有经验和知识的基础上，逐步提升到要学习的内容。例如，当教师在讲授映射一节时，教师可以在引入这一环节上，教师可以引导学生将全班同学作为一个集合A，同时在课堂上可以根据实际情况选择一组数据作为集合B，教师可以提前测量好学生的身高，并让每一个学生与其体重做出一一对应，这样一来集合A中的每一个元素在集合B中都有一个唯一的元素与其对应，通过与学生生活经验的对应，在学生的大脑中形成稳固的映射概念。通过映射这一具体案例教学，我们可以看出在高中数学教学中，教师从学生已有的知识或者经验出发，从学生的知识经验入手引入到新课，通过先具体后抽象这一教学方法的应用，可以有效地突破教学重难点，并在学生知识结构体系中形成牢固的映射概念。

此外，在高中数学课改教学中，教师还可以从具体的事实中题材引导性问题。教师可以具体的学生现实问题入手，引导学生对具体的现实问题进行抽象提炼，并将其进一步地上身到一般的数学原理，可以有效地激发学生对于这一系列问题的思考，从而使学生养成从个别数学问题中抽象概括一般数学结论的能力。

（二）引入信息技术

高中数学作为一门抽象的学科，其中不少数学概念、数学模型之所以成为不少学生的学习的难点、疑点，就是高中数学不少知识点太抽象、不具体，因而，改高中数学课改教学中，如果单单依靠教师的描述讲解和课件演示，那么其教学效果将很难得到有效的提升。而教师在其课堂教学中积极地引入信息技术，充分利用网络环境和图形的形象直观动态效果，在这一教学情景中让学生亲身体验各种数学知识的发生、发展过程，那么教师将可以有针对性的抓住数学教学中的重难点，并迅速而有效地突破其教学重难点，从而有效地降低学生对各种数学难得的理解难度，使各种数学难点由难转易，由抽象转为具体直观，有效地提高了数学教学方法的科学性、针对性与适宜性，进而有效地调动学生学习的积极性。现就以《空间直线与直线的位置关系》来详细探讨信息技术在高中数学课改的应用方法。

首先，教师应该充分地利用各种网络资源，做好预习教学工作。在上课之前，教师可以提前对嘘声布置两个预习问题：该如何定位空间直线与直线的位置关系？如何度量空间直线与直线之间角？在预习教学中，学生可以在课堂之外，带着这两个问题在网上搜集整理各种与之相关的资料，每个学生都会形成自己的研究方案，接着通过各小组的讨论分析，最终形成一个最佳的研究方案。在课堂真正的课堂教学中，各小组可以尽情地展示其研究方案，对空间直线与之间的位置关系与空间角的度量进行大胆的猜想。

其次，教师还可以通过计算机模拟实验，自主探究数学。教师通过计算机模拟实验的应用，可以直观地呈现空间直线与直线之间的各种位置关系，提高学生对于空间直线与直线的直观认识。在计算机模拟实验中直观图形以及学生小组讨论，使学生得到空间直线与直线之间的三种不同位置关系：平行、相交、异面。

最后，教师还可以充分利用局域网交流数学成果，在教师与学生之间形成真正意义上的“教学相长”。在《空间直线与直线之间的位置关系》这一节中，空间异面直线之间角的度量，是本节的教学难点。为了有效地突破教学难点，教师借助局域网的交流功能引导全部学生进行共同的交流探讨，并一起猜想验证，进而得到结论。与此同时，学生在这一新知识获得的过程中，还可以培养学生的团结协作和质疑精神，使学生养成合作交流的能力，并往后的数学学习中养成主动参与、善于思考的数学学习习惯。

三、结语

面对新一轮课程教学改革对高中数学教学理念、教学方法方面提出的全新要求，作为教学一线的数学教师应该不断地进行各种创造性教学实践，不断地改变各种教学方法，使高中学生在数学的学习中不断地获得各种成功的体验。

参考文献：

[1] 吴宝莹.三思苏教版高中数学新课标教材[J].教学与管理，2011（16）

[2] 王敏勤，赵丽霞，翟艳.课改后我国与部分发达国家中小学课程设置的比较分析[J].上海教育科研，2007 （12）

[3] 王晓戎.课改视域下高中数学课堂模式化问题与对策[J].教育科学论坛，2010（12）

[4] 吴国梁.讲究教学方法，提高高中数学教学效率[J].中国校外教育，2012（22）