数学建模论文格式十篇

数学建模论文格式篇1

一、数学建模论文格式要求

论文题目(三号黑体，居中)

一级标题(四号黑体，居中)

论文中其他汉字一律采用小四号宋体，单倍行距。论文纸用白色A4,上下左右各留出2.5厘米的页边距。

首页为论文题目和作者的专业、班级、姓名、学号，第二页为论文题目和摘要，论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字“1”开始连续编号。

第四页开始论文正文正文应包括以下八个部分：

1 问题提出：叙述问题内容及意义;

2 基本假设：写出问题的合理假设;

3 建立模型：详细叙述模型、变量、参数代表的意义和满足的条件及建模的思想;

4 模型求解：求解、算法的主要步骤;

5 结果分析与检验：(含误差分析);

6 模型评价：优缺点及改进意见;

7 参考文献：限公开发表文献，指明出处;

参考文献在正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等。

参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

[编号]作者，书名，出版地：出版社，出版年

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：出版年

参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号]作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)

8 附录：计算框图，原程序及打印结果。

二、全国数学建模竞赛论文格式规范 .

1 论文用白色A4纸单面打印;上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。

2 论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。

3 论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。

4 论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。

5 论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。

6 论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。

7 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中;二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐(不居中)。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。

8 提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要(包括关键词)，在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写(注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文)。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。

9 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等;引用书籍还必须指出页码。

参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间(年月日)。

数学建模论文格式篇2

[关键词]特征价格模型;城市综合体;价格弹性

[DOI]10.13939/ki.zgsc.2015.13.014

本文根据前人对特征价格模型的研究成果，选取北辰财富中心&欣都龙城、昆明同德广场、西山万达为代表，通过搜房网、百度地图、昆明市房地产中介公司获得相关数据并整理量化，从空间层面研究城市综合体对周边商品住宅价格的影响，旨在为政府制定相关政策、为开发商制定开发战略以及为消费者购房提供更为准确的参照。

1模型的理论基础

特征价格模型，是一种国外处理异质产品差异特征与产品价格间关系经常采用的模型。自从Ridker在1967年把特征价格理论应用到住宅市场分析，经过40年的实践和不断完善，特征价格模型已经发展为房地产领域广泛应用的模型之一。特征价格理论认为，房地产产品是作为内在特征的集合来出售的，通过产品特征的组合从而影响消费者的选择，房地产的价格也将因内在特征及其数量的不同而不同。因此，研究房地产特征与其价格之间的关系，用数学函数进行模拟，估计特征的隐含价格，从而分析房地产特征对房地产价格影响程度，正是构建特征价格模型的主要目的。特征价格模型常用的函数形式有线性形式、对数形式、对数线性形式和半对数形式，这四种称为基本函数形式。

1.1线性形式（linear）

P=α0+αiZi+ε

自变量和因变量均以线性形式进入模型，回归系数是一个常数，对应着特征的隐含价格。

1.2对数形式（log-log）

lnP=α0+αilnZi+ε

自变量与因变量均以对数形式进入模型，回归系数是一个常数，对应着特征的价格弹性。

1.3对数线性形式（log-linear）

lnP=α0+αiZi+ε

因变量采用对数形式，而自变量用线性形式，回归系数对应着特征价格与产品总价格之比，即αi=PZi/P。

1.4半对数形式（semi-log）

P=α0+αilnZi+ε

因变量用线性形式，自变量用对数形式，回归系数对应着产品中某一特征价格的总价格，即αi=PZi/P。

2研究区域的选择与数据收集

本近几年昆明市城市综合体大力发展，因此如何选择城市综合体是本文的首要问题，笔者选取北辰财富中心&欣都龙城、昆明同德广场、西山万达为代表是因为这三个综合体从体量、建筑特点、功能等各方面比较符合现代城市综合体的定义。本文所采用的数据来源于昆明市搜房网和百度地图，数据包括住宅到城市综合体的距离、城市综合体体量、公交路线、所处环线位置、建筑年龄、朝向状态、楼层、总层数、建筑面积、装修程度、绿化率、容积率、物业管理费等。本文主要以多层和小高层为研究对象，不考虑别墅及排屋等建筑。样本数据收集自2014年12月1日至2015年1月1日，时间间隔在一个月内以便不受时间因素的影响，数据有效样本量为481个。

3实证研究

3.1模型的比较与选择

分别采用特征价格模型的四种形式建立模型发现对数模型拟合优度最高，具有最好的解释力（见表1）。

对数模型：lnP=α0+αilnZi+ε

基本模型的复相关系数R=0.965，判定系数平方为0.932，经调整为0.930。说明自变量和因变量之间的线性关系很强，模型所能解释因变量差异的百分比约为93.0%，具有良好的解释能力（见表2）。

3.2城市综合体特征变量的价格弹性与边际价格分析

在对数模型中，为标准化的回归系数对应住宅特征价格弹性系数或者半弹性系数，价格弹性系数对应的变量为连续变量，其数值等于相应回归系数，而对于不是连续变量的自变量，其价格半弹性系数需要进行转换。综合体体量的价格弹性为0.103，表示在其他变量不变化的情况下，住宅最近的城市综合体体量每增加1%，住宅总价增加0.103%;距离综合体的距离的价格弹性为-0.029，表示当保持其他特征变量不变时，住宅到周边最近城市综合体距离每增加1%，住宅价格下降0.029%。

根据数据样本的描述性统计，本文样本数据的总价的平均值为968999.3859元，笔者将其作为标准的价格。结合特征价格模型得到的价格弹性系数，对城市综合体相关特征变量为标准价格的边际贡献进行测算。基于标准住宅，到最近城市综合体距离每增加100米，住宅价格下降28100.98元，而最近城市综合体体量每增大10000平方米，住宅价格将增加9980.6937元。

4结论

第一，商品住宅的价格受多因素共同影响。根据本论文的特征价格模型分析得出的结果，物业费、房龄、建筑面积、住宅到城市综合体距离、最近城市综合体体量、装修情况、朝向、公交数量、容积率、绿化率，对城市综合体周边住宅价格产生一定影响。其中物业费、建筑面积、最近城市综合体体量、装修情况、朝向、公交数量和绿化率有正向影响，住宅到城市综合体距离、房龄对住宅价格有负向影响。

第二，城市综合体对住宅价格具有显著的影响。距离城市综合体越近的居民越能够便利地享受到城市综合体给居民带来的娱乐、购物、生活、办公等一站式需求。因此住宅到城市综合体距离对住宅价格有负向影响。对最近城市综合体的面积而言，能够从另一个角度反映该城市综合体业态丰富性，居民的购物、娱乐等需求的选择多样性等，因此对附近住宅价格有正向影响。

第三，政府在根据住宅片区的实际情况，进行旧城改造时设计合理的城市综合体项目，对开发体量进行管控;开发商在新建住宅小区时建议适当增加容积率和绿化率，选择靠近城市综合体近一些的地块进行开发。购房者可以根据自身需求和能力，选择合适的城市综合体附近的住宅进行投资或居住。

参考文献：

[1]张红.房地产经济学[M].北京：清华大学出版社，2005.

[2]温海珍，贾生华.住宅的特征与特征的价格[J].浙江大学学报，2004（10）.

[3]路丰同.沈阳市商品住宅特征价格实证研究[D].长春：吉林大学博士学位论文，2007.

[4]郝前进，陈杰.商业便利性与住宅价格：基于上海的经验研究[J].中国房地产研究，2007（2）.

[5]周丽萍，李慧民，杨嘉.基于GIS的房地产特征价格模型研究[J].西安建筑科技大学学报，2008，27（2）.

数学建模论文格式篇3

关键词：用户评价；爬虫；语义分析；多元回归；柯布道格拉斯效用函数

一、引言

互联网在我国普及度逐步提升，人们对于网络的依赖性越来越强。面对不断产生的海量数据，传统人工处理的方式己经不能适应现代社会的需求。生产商、销售商希望能够简洁直观的了解用户对产品的反馈，从而有针对性地对产品或服务进行改进；潜在的消费者希望通过现有的评价来调整个人的购买意向。因此，分析消费者评价，即带有个人情感倾向的文本便具有相对重要的价值。

在国内观点挖掘领域中，有如下研究。刘群等人提出了基于WordNet词汇语义相似度计算方法，成为目前中文词语情感极性强度计算得主要根据；HuM等人研究了评论对象特征识别问题，他们提出利用关联规则方法挖掘评论稳重隐藏的特征属性，并提出了根据句子语义倾向对商品进行总体评价。本文创新点在于利用前人的研究成果，结合TF-IDF算法对评论特征的重要程度量化标注，分别计算出产品特征的总值作为模型建立的基础。依据经济学意义进行数据筛选并建立模型，将影响销量的各个因素的显著性定量表示，并且进一步探究各个影响因素与销量之间的弹性关系。把弹性作为企业调提高销量的依据，最后按照经济学理论对企业提出可行性建议。

本文以天猫旗舰店中价格在100元-200元区间内，且数据采集时评价总量在300条以上的品牌男士短袖T恤作为研究对象。主要工作有：一是构建了常用于衣服评价的网络用语词典，二是构建了识别特定格式用于服装评论挖掘结果分类的正则表达式，三是根据处理过的数据进行经济计量模型构建，探究影响销量因素的显著性及弹性，四是依据经济学原理为销售该类服装的电商提出合理建议。

二、研究框架

本文研究过程大致可以分为四个部分，用户评论信息采集、数据预处理（数据清洗、分词、词性标注、删除停用词）、评论挖掘（产品特征提取、评论观点极性判断，评论的强度计算）、回归分析数据预处理、多元回归模型建立、模型拟合优度检验、误差原因分析及经济学意义分析。研究路线如图1所示。

三、主要步骤及及关键点分析

1.数据爬取。通过WEB自动化工具，编写爬虫软件，将电商平台上的相应物品评价爬取

（1）数据清洗。网络评论中有大量网络化、口头化的词语等。所以需要先对数据集合进行清洗，主要工作有删除无用信息、重复信息等。

（2）分词。中文分词（Chinese Word Segmentation）指的是将一个汉字序列切分成一个一个单独的词。中文分词是文本挖掘的基础，对于输入的一段中文，成功的进行中文分词，可以达到电脑自动识别语句含义的效果。分词的好坏直接决定了语义分析的准确性。

（3）词性标注。词性标注（Part-of-Speech tagging或POS tagging），又称词类标注或者简称标注，是指为分词结果中的每个单词标注一个正确的词性的程序，也即确定每个词是名词、动词、形容词或其他词性的过程。有效提取出产品特点，并对用户观点进行极性判断。

（4）删除停用词。在信息检索中，为节省存储空间和提高搜索效率，在处理自然语言数据（或文本）之前或之后会自动过滤掉某些字或词。评论集合中存在大量频率高，但无实际意义的词语，例如“了”、“呢”等，将其删除可以提高分析程序的运行效率。

2.评论挖掘过程。用户评论信息挖掘用户评论信息挖掘包含产品特征提取、评论观点极性判断、特征强度计算三个部分。

（1）产品特征提取。产品特征提取的目的是基于分词和词性标注后将产品的特征提取出来，其产品特征包括质量、性价比、外观等等。

（2）评论观点极性判断。评论观点极性判断是指确定用户对该商品评论的极性，分为褒义和贬义。

判断评论观点的极性，有两种方法，即基于词典的方法和基于语料的方法。基于词典的方法需要建立一个情感极性词典，以获得一个词的极性。基于语料的方法是在大量语料基础上，分析词之间的语法形式或共现形式来判断词的极性。本文采用基于词典的方法，需要根据所有评论数据建立两个词典，分别为褒义词和贬义词词典，然后用词典再对评论进行一次词性的标注。

（3）特征强度计算。TF-IDF（term frequency-inverse document frequency）是一种用于信息检索与数据挖掘的常用加权技术。它能将文本表示为文中出现的n个加权词项组成的向量。因此，我们用它来评估一字词对于一个文件集或一个语料库中的其中一份文件的重要程度。

词频频率（TF）是某一词在某一文档中出现的频率，因此，tf是关于文档的统计数据，它因文档的不同而异，其作用是试图度量该词在文档中的重要性。

以上式子中分子nij是词汇ti在评论dj中的出现次数，而分母则是在评论dj中所有词汇出现次数之和。

逆向文档频率（IDF）是指，一个词汇的普遍重要性度量。某一特定词汇ti的逆向文档频率idfi，可以由总文档数目N除以包含词汇的文档数目{j：ti∈dj}，再将得到的商取对数，得到：

3.挖掘结果汇总

挖掘结果汇总是指利用统计学、图表等形式对结果进行展示和分析。

逐条评论计算强度之后通过正则表达式匹配。将每一个特征词所包含极性词的短句提取出来。例如将“快递没得说，那是一个快啊”处理成“{@快递@WL@0.262@}没得说/PRO#，那是一个快啊。”（/PRO表示褒义词）这样的格式，通过正则表达式提取出“{@快递@WL@0.262@}没得说/PRO#”，将其算作物流正向评价一个单位，计算出所有特征正面、负面的强度，使得分相加，就是购买该商品用户对其特征的情感强度，将此结果利用图表形式显示，并综合起来进行多元回归分析。

4.回归分析方法概述

（1）多元线性回归。在最初建立模型时使用最小二乘多元线形回归的方法探究销量与各变量之间的关系。假设某一因变量y受k个自变量X1，X2，...，Xk的影响，其n组观测值为（ya，x1a，x2a，……，xka）那么多元线性回归模型的结构形式为：

式中：β0，β1，...，βk为待定参数；εa为随机变量。为消除随机变量不确定性，我们采用最小二乘法将回归模型优化。最小二乘（OLS）法使残差（误差项的估计值）平方和达到最小值来估测代订参数的拟合值。

本研究借助柯布-道格拉斯生产函数分析效用的特性对于基础模型加以改进，将原模型中的产量换为产品的销量，技术、资本、劳动转换并扩充为与服装销量相关的质量、价格、物流等因素，使其能够适用于本研究。

四、实验与结果分析

1.网络评论的采集。我们在天猫购物平台上采集25件价格为100元-200元男士t恤的全部评论，采集时间截止到2016年7月9日22点12分，累计采集到43553条服装评论信息。根据收集到的信息建立产品评论语料库。

2.数据预处理。经过数据清洗后，利用哈工大LTP语言云平台以及武汉大学ROSTCM6进行分词、词性标注以及删除停用词的工作。

3.评论挖掘。本文根据分词结果，统计名词出现频率并按降序排列，得到了形容衣服特性以及电商服务方面的多个名词，将其归入特征词汇的名词集合，共有8个不同的特征词集合，见表1。

4.挖掘结果显示与分析。本文根据上文的正则表达式匹配方式，可将“质量”等八个产品特征进行同类词语识别，这样就可以得到尽可能多的且准确的产品特征。

以“产品特征词+褒义/贬义词”的方法，采用“质量”这一特征为例，结果如表2所示。

按照上表的方式，提取出评论中的版型、包装、价格、客服、面料、图案、物流、质量这8个因素作为关键的影响销量的因素从评论中分离出来，并且分别将每个因素的正负影响通过强度系数表示出来，作为回归分析的基础数据（由于数据量较多，取小数点后一位）。

5.多元回归结果展示与分析。由于质量这一因素本身包含“性价比”的含义，所以我们将质量和价格两个因素综合作为性价比处理。在处理过程中，为了保证性价比这一因素数据的准确性，将性价比低的情况分为质量好价格不合理，质量不好价格不合理和质量不好价格合理，将性价比高的情况描述为质量好价格合理，并将数据进行加权求和。

6.模型的建立及拟合度检验。第一个模型为线性回归模型，将销量作为因变量Y，面料好，面料差，物流快，物流慢，性价比高，性价比低6个变量分别作为自变量X1至X6。利用最小二乘法对于数据进行多元回归，得到图2的模型：

模型表达式为：

Y=59X1-246X2+194X3-350X4-197X5+156X6-1698

R2值为0.76，拟合度较好，调整过的R2值为0.67出现了一些下降，说明存在一定的相对无关参数，F值为9.46，其相伴的概率为0.000092拟合度较好。

由于多元线性模型只能反映各个关键因素对于销量影响的显著性，是相对静态的模型，如果企业想要对于某种因素进行调整，需要得出各个因素的弹性及投资的效用，以保证收益的最大化。

为实现这一目的，我们引入柯布-道格拉斯效用函数，并且将其自变量分别定义为为面料好，面料差，物流快，物流慢，性价比高，性价比低，将经对数处理后的数据通过最小二乘法进行回归，得到图3所示结果：

模型方程为：

Y=0.66X1+0.04X2+0.98X3-0.04X4-1.92X5+1.43X6+4.2

R2值为0.74，拟合度较好，调整过的R2值为0.65出现了一些下降，说明存在一定的相对无关参数，F值为8.75，其相伴的概率为0.000150拟合度较好。

7.数据处理结果简述。（1）最小二乘法多元回归分析结果。模型表达式为：Y=59X1-246X2+194X3-350X4-197X5+156X6-1698，因变量Y是销量，自变量X1至X6分别是面料好，面料差，物流快，物流慢，性价比高，性价比低这六个变量。

对销量的正面影响最显著的是物流快，其次是性r比低，面料好。对销量有显著负面影响的首先是物流慢，其次是面料差，性价比高。

（2）柯布-道格拉斯效用函数结果。模型表达式为Y=0.66X1+0.04X2+0.98X3-0.04X4-1.92X5+1.43X6+4.2，因变量Y是销量，自变量分别定义为为面料好，面料差，物流快，物流慢，性价比高，性价比低。

销售正弹性最大的是性价比低，其次是面料好，第三是物流快。销售负弹性最显著的是性价比高，其次是物流慢。

8.模型的经济学意义。本研究运用两个模型进行综合分析，第一个模型运用OLS对现有数据进行回归分析得出各个因素在此时间节点对于销量影响的显著性；第二个模型运用道格拉斯效用函数的变形结合最小二乘回归分析得到各个因素影响销量的弹性大小，从而得到各个因素变化多少对于销量改变的影响程度。两个模型结合分析即能够就现状进行有效把握，又能够探究因素的变动对销量的影响。

以下将结合数据处理结果，针对在天猫旗舰店中出售价格在100元-200元区间内，且数据采集时评价总量在300条以上的品牌男士短袖T恤的商家，从经济学角度提出在正常营业情况下，即非降价促销情况下提高销量的合理性建议。

（1）合理提高质量――基于性价比考虑。性价比显示了性能和价格的比例关系，在衣服这种产品中性能表现为质量，因此可以用质量/价格作为性价比的量化公式。

面对性价比降低的两种情况需要进一步考虑消费者偏好，即由原T恤价格质量同时上升或同时下降产生的两种新T恤中更倾向于哪一个。面对性价比消费者往往先考虑质量再考虑价格，即消费者更偏向于质量好的产品，若该产品的价格在价格区间内，消费者将优先购买。

综上所述商家在保证利润的情况下要提高销量可以选择同时提高质量和价格，且在消费者承受能力范围内价格提升幅度大于质量。

（2）优化面料选择。优化面料的选择可以从三个方面进行：面料厚度，纺织工艺，成分含量。

就面料厚度来讲，要针对该服装的穿着季节，穿著人群，服装风格等因素进行综合考虑。面料过薄会影响着装的得体性。

就纺织工艺而言，为了使服装不至于因为洗涤变形或脱线，应保证其纺织线密度不低于一定标准，并且根据利润空间进行设置，控制生产成本。

就成分含量来看，主要依据现有消费者的消费偏好，如果消费者倾向于穿着舒适而不过多在意服装穿着后是否变形，则可以提高服装棉含量。

（3）提升物流服务。在数据处理结果中除去产品本身质量外，服务质量中的物流质量对销量也有显著影响。消费者认可商品后会对服务产生要求，较快的物流速度会使产品对消费者更有吸引力。

通过改进补货模式可以维持一定水平库存，缩短因缺货导致的客户等待时间，提高客户满意度，同时选择适当的补货模式可以降低库存成本、订货成本和短缺成本。选择补货模式主要考虑库存检查周期，订货量，以及订货点，根据商家自身库存规模，销售预测和缺货订货成本来制定具体模式。采用计算机系统来管理库存也是提升物流效率的有效方法。

建立多地点仓库需要投入较多成本。商家对消费者收货地点进行统计，在购买密集的地区建立分仓库，通过分散库存来提高物流速度。如果已有多个仓库，应提高各个仓库之间的信息共享程度。

五、总结与不足

本文挖掘了产品的用户评论并应用在电商服装的分析中，结合多元回归分析，并以100元-200元价格区间的男士t恤为例，进行了系统的分析实践。根据实验结果，本文采用的方法可用有效挖掘出产品的各类特征并提取其优劣，经过分析后对该类服装的改进提出了建议，对产品情报分析以及改进策略具有现实意义。

本研究通过回归分析最终得出的结论是可以通过合理提高质量、优化面料选择及提升物流服务三种方式提升服装销量。商家需要在保证利润的情况下要提高销量可以选择同时提高质量和价格，且在消费者承受能力范围内价格提升幅度大于质量。而提高质量是一个比较模糊的建议通过对数据的处理发现在质量中面料对于销量的影响最为显著，所以在质量提升时应优先选择面料的优化。物流方面的影响也十分显著，提升物流速度的渠道根据成本投入由少到多可以分别从选择合作物流商，改进库存补货机制，建立多地点仓库三个方面来进行。具体的措施还需根据成本、收益、未来经营规划等进行综合考虑。

本文的研究存在一些不足之处，首先采集数据时样本量稍小，而且样本内容也偏简单，在今后研究中可以加入更多的变量信息，如销售时间，月销量等；其次由于网络评论句式过于自由化，本文利用正则表达式提取的句式比较简单、单一，可能会影响数据的准确度，针对这一方面，建立的正则表达式还有待于进一步改进。

参考文献：

[1]刘群，李素建.基于《知网》的词汇语义相似度计算[A].台北第三届汉语词汇语义学研讨会论文集，2002：59-76.

[2]Hu M，Liu B.Mining and summarizing Customer Reviews[C].In：Proc of KDD-2004，2004：168-177.

[3]赵会芬.电商营销过程中的商品评价体系研究[D].吉林大学，2015.

[4]唐先富.电子商务网站的评价研究[D].安徽大学，2014.

[5]孙铁利，杨凤芹.根据用户隐式反馈建立和更新用户兴趣模型[J].东北师大学报自然科学版，2003，35（3）：101.

[6]Greengrass E. Information retrieval： a survey[EB/OL].http：//dewey.yonsei.ac.kr/ir/data/Greengrass-IR.report.120600.book.pdf，2000- 18-14.

[7]翟东升，徐颖，黄鲁成等.基于产品评论挖掘的竞争产品优势分析[J].情报杂志，2013，32（2）：45-52.

数学建模论文格式篇4

随着信息技术的不断发展，用户获取信息的渠道更加便捷和多元化，搜索引擎、虚拟社区、门户网站等不断分流着高校图书馆的用户。在这种泛在知识环境下，高校图书馆应充分发挥自身资源优势、专业优势、人才优势，变被动服务为主动服务，突出自身特色，只有这样才能增强用户粘性，促进图书馆不断发展。建立特色数据库便是高校图书馆提供主动知识增值服务的一种体现。特色数据库是指针对用户的信息需求，对某一学科或某一专题信息进行收集、分析、评价、处理、储存，并按照一定标准和规范将特色资源数字化，以满足用户个性化需求的信息资源库［1］。特色数据库应根据本馆馆藏特色、地方特色或本校的重点专业，集中各类文献而建立，能充分反映文献馆藏信息资源和数据资源特色的总汇。宁夏大学图书馆依托地域特色和学科特色，利用先进的数字化技术和网络化手段，对现有的回族文献信息资源进行有序的整合，构建回族历史文化特色数据库，无疑具有重要的现实意义。回族历史文化数据库的建设，一方面能够最大限度地发挥特色资源的利用价值，为读者提供系统、全面的回族文献信息服务;另一方面，能够借此集中各方力量搜集整理与回族历史文化相关文献，将形式各异、观点鲜明的资源集中于一个平台，形成百家争鸣的格局，促进回族历史研究的不断进步。

2回族历史文化特色数据库总体规划

根据回族历史文化特色数据库的建设目标，我们应全面搜集各种载体相关信息，将这些相关信息整合规范到一个系统中。建设回族历史文化特色数据库的总体规划是:一方面对本馆、本校和兄弟院校的回族历史文化纸本资源进行搜集、开发与整合;另一方面对有关回族历史文化的各种格式的网络文献资源进行挖掘与整合。最终将这些文献资源进行数字化加工处理，划分成若干个子库，统一在同一检索平台，在WEB服务器上。可以进行目录检索、分类检索、主题检索和全文检索，实现读者网上轻松阅读和下载。

3回族历史文化数据库建设前期准备工作

3．1成立专门建设团队

由馆领导牵头组织，成立由回族研究学者、图书情报人员、计算机技术专业人员共同组成的特色库建设团队。总结和借鉴已有建库经验，确定数据库建设内容、软件平台、相关数据规范标准、数据收集范围，对资源采集、资源整理、资源加工、资源入库等工作进行合理分工。

3．2确定信息源与数据收集范围

数据是数据库的核心，数据收集是数据库建设的基础。回族历史文化特色数据库收集所有载体的回族文献。关于回族文献，我们秉承以下定义:凡记录、存贮和传播有关回民族知识的一切载体，统称为回族文献，它不仅包括内容具有回族属性的文献，而且涵盖文献作者(主要指著、画、写、刻、译等)具有回族属性的作品，如萨都剌的诗、张承志的小说。此外，回族文献不等同于伊斯兰文献，如《古兰经》的译本，回族学者的汉译本为回族文献，而维吾尔语译本则不为回族文献;同为记述清真寺的文献，广州的怀圣寺属于回族文献，而记载新疆的艾提尕大清真寺就不能称作回族文献［2］。在此数据收集范围的界定基础上确定建库信息源的种类，包括图书、期刊、图片、会议论文、学位论文和视频等载体类型;然后对收集到的文献进行筛选、整理和组织，以确保数据库中文献的含金量。筛选、整理和组织文献的过程是知识管理的过程，这一过程关系到整个数据库的质量，需要在学科专家的建议和指导下，由专业人员和图书馆建库人员共同来完成。

3．3确定数据规范标准

高校特色数据库具有为用户提供个性化信息服务，按照一定标准和规范建设而形成并可供共享等特征。因此，我们在建库过程中应注重标准和规范的制定，从而建立兼容性强、标准化高的特色数据库。参照CALIS特色数据库建设相关标准，将是一个捷径，如《CALIS资源数字加工与标准》《信息资源名称规范》和《CALIS数字对象唯一标识符命名规范》。CALIS针对数据制作标准制定了相关规则或规范，包括《CALIS描述型元数据规范及其著录规则》《CALIS管理型元数据规范》［3］等，用来统一规范特色库的建库标准和服务功能。其中《CALIS描述型元数据规范及其著录规则》选定了11种规范格式及其著录规则，作为元数据规范格式，包括古籍、舆图、家谱、拓片、地方志、学位论文、会议论文、电子图书、音频资料、网络资源的描述元数据规范及其著录规则。本馆根据实际情况，据此规范制定了图书、学位论文、期刊论文、会议论文、图片、视频六种元数据格式，以图片元数据格式为示例一，见表1。

3．4确定特色库建库软件平台

本馆在建设和中采用通过CALIS二期认证的方正DESI系统作为资源建设和的平台。DESI系统是北京方正阿帕比技术有限公司所开发的一套数字图书馆制作软件。分为采用C/S模式的信息制作系统、信息资源系统和采用B/S模式的信息系统，此系统可以将各种纸质资源数字化，统一成符合国际标准格式的电子资源，能同时管理文字、图片、多媒体等信息并提供全文检索服务，支持网页的动态，一个程序界面便完全实现了数据加工、审核、，是一个面向内容管理的应用和信息软件。DESI系统具有以下基本功能:(1)纸质文献数字化，并进行图像处理和文字识别;(2)文档格式转换，支持DOC、PDF、PS、JPG、TIF、TXT等格式转换;(3)支持文档的拆分、合并功能;(4)进行元数据标引、分类、目录制作、多媒体链接等深度数据加工;(5)内容加密使之无法随意拷贝、打印、散发;(6)支持电子资源的字段检索、全文检索、全面检索和关联检索;(7)支持网络、光盘，并可进行各种统计;(8)加密入库及安全管理引擎，授权限定范围内的用户下载阅读;(9)提供FAQ、新闻、公告栏论坛等辅助功能;(10)对加工的电子资源添加水印。基于以上功能，DESI系统能够很好地满足我们的建库需求。

4用方正DESI系统建设回族历史文化特色数据库

4．1创建数据库

DESI中启动方正DESI客户端，新建资源库。DESI系统内置了27种资源库模板，其中包含《CALIS描述型元数据规范及其著录规则》中规定的11种格式的特色库模板。根据回族历史文化特色数据库的需要选择特色库图书、期刊论文、学位论文、会议论文、图片和网络资源等六个模板。每个模板具有不同的字段，可以根据需要添加或修改字段信息。对于建好的各个子库还需要进行相关设置，主要包括子库是否需要完成除元数据标引外的数据分类、目录制作和多媒体链接可选工作;是否分配不同人员来完成不同工作;是否数据审核后才能够。数据库框架如图1示:

4．2数据采集

对于本馆收藏的有关回族历史文化的纸质文献资源通过扫描、图像处理、OCR文字识别等手段形成数字化文档，文本以pdf格式保存，图片以tiff格式保存。利用文件上传功能将数字对象转入DESI系统相对应的子库中，最终文本数据转换成方正DESI使用的CEB格式。CEB作为DESI系统的特有格式，是完全高保真的中文电子书格式，其将不同的源文件格式转换成统一格式，并保留了源文件中的字符、字体、版式和色彩的所有信息，该格式对文字图像等进行了压缩，节省了数据存储空间。对于本馆收藏的电子资源和搜集的网络资源，需要进行预处理，使之符合《CALIS文献资源数字加工与标准》:文本格式的数字对象为pdf格式;图像格式的数字对象为jpg格式或者tiff格式;视频资源建议采用Mpeg或AVI(MPEG4)保存。在收集这类资源的过程中，利用Excel或access等软件将各类型资源的元数据根据定义好的规范收集整理，利用DESI系统的资源导入导出功能批量将元数据和数字对象导入系统相对应的子库中。

4．3资源加工

入库的记录要经过数据加工，才能最终到网上。回族历史文化特色数据库的数据加工过程主要包括元数据标引、数据分类和数据审核3个方面的内容。

4．3．1元数据标引

元数据标引是对文档元数据进行标引的工作。元数据标引是数据加工阶段中必不可少的环节，标引的准确、详细程度也直接决定数据库的质量。在此环节中，直接从原文中拖选需要的内容，操作简单，对于无法拖选内容的资源也可以直接输入。如果利用系统资源导入导出功能入库的资源，元数据信息只要保证在入库时已经完整准确，就不再需要手工标引程序。在特色数据库建设中，数字化对象的标引和分类工作量通常很大，可将这些标引工作分配给不同的工作人员，多人并行工作。

4．3．2数据分类

数据分类是将相关资料分到某种分类法的某一种类目之中。DESI系统在分类模块中预制了标准的中图法分类体系，同时也允许用户自定义分类体系。用户可根据自身需要创建相应的导航树结构，将库中的记录进行分类，以方便数据的管理和访问。回族历史文化特色数据库采用学科导航分类法来进行数据的分类管理。

4．3．3数据审核

在具体的建库过程中，我们设定数据审核，检查元数据标引和文件是否准确无误，分类是否合理。对于元数据标引、分类信息准确无误的任务标记为“任务正确”，只有“任务正确”后才能审核通过，对于有错误的信息可以通过不同的错误类型进行分类标记，如元数据标引错误、文件错误、分类错误。对于审核有错误的任务，在弹出的“错误信息”对话框中输入错误原因，以待进一步的修改。数据审核是数据库管理中的重要一环，对建立数据库起到了质量保障作用。

4．4资源

数据处理完毕后就可以到数字资源平台上，供广大读者查询、检索、借阅、下载;供管理员进行推荐、上架下架等操作。在DESI系统中时有三个选项可供选择:一是仅元数据，只一个任务的元数据，而不会其他相关的数字对象文件;二是覆盖，遇到重复的资源，自由选择是否需要覆盖已经的资源的元数据和相关文件;三是时资源文件加密，对要资源的数字对象ceb文件进行加密，加密后的ceb文件在读者下载到本地后不能拷贝到其他电脑。为使后的资源文件更加安全，我们选择“时加密资源文件”，遇到重复的资源，选择更新资源的元数据和相关文件。在过程中会有进度条显示情况，在结束后会生成日志文件，以txt格式保存。txt文档中展示了过程中是否有失败的情况，若任务都成功就代表完成了资源。若有失败的任务则根据文档中提示查找失败原因，方便修改后再次。资源成功后，用户便可以根据权限在数字资源平台访问回族历史文化资源库。目前根据本校的实际情况，我们采用的是IP限制的方式来控制用户权限，只有校内用户才可以访问本资源库，全面开放共享将是我们下一步的工作。

5结语

数学建模论文格式篇5

关键词：PacketTracer，网络教学，模拟模式，物理工作区，活动向导

 

0 前言

为了对Cisco认证考试提供仿真培训，市面上已经有了多种口碑不错的模拟软件。BosonNetsim使用效率还算高，仿真度也较高，能完成包括CCNP的大部分实验；RouteSim一点通路由模拟软件占用资源非常小，运行速度快，提供的设备类型少，能完成CCNA的部分关键配置，仿真度低，另外RouteSim提供了华为设备配置的版本；GNS3是集成Dynamips路由器硬件模拟核心的图形界面，必须下载Cisco路由器IOS镜像文件安装到模拟的路由器硬件，仿真度最高，能完成的实验最全，但是占用系统资源大，软件本身配置复杂，运行速度较慢；Cisco Packet Tracer是Cisco自己开发的模拟器，它的功能更人性化，除了具备以上软件的网络拓朴逻辑视图外，还有体现楼宇和机柜布局的物理工作区视图，有设备和接口的物理外观，有展现数据包转发过程和数据包结构的Simulation模式，提供的设备类型丰富，PC等终端设备可以使用多种服务，可以完成CCNA的配置训练并且包含了无线网的配置，随着后续版本的不断推出，支持的配置功能越来越完善。这款软件占用系统资源不大，运行速度快，而且是免费的，是目前最适宜于学校网络教学的模拟软件。博士论文，活动向导。

鉴于Cisco Packet Tracer的CCNA实验教程已经比较丰富，以下主要就PDU模拟、物理视图、技能考评等内容展开论述。

1 用模拟模式仿真PDU转发流程

在网络教学中，协议数据单元PDU的格式和转发流程很抽象，学习理解难度大，通过应用Packet Tracer的模拟模式（simulation mode）可以直观展示，起到事半功倍的教学效果。举例如下：

第一步：在逻辑工作区视图中创建网络拓扑。

第二步：点右下simulation mode切换到模拟模式，然后点Edit Filters过滤需要捕获并展示的PDU类型，如图1所示。

图1 模拟模式

第三步：点右侧AddComplex PDU键，再点源主机172.16.1.1，弹出添加PDU对话框，如图2所示，这里的应用是HTTP，源端口5000，捕获一次通信过程。

 

图2 创建PDU

第四步：点Capture/Forward进行单步捕获，拓扑图中展示PDU的转发过程，多次单击可以使通信完成，完成后，在Event List列表中双击捕获的事件，在拓扑图中可以看到相应的转发PDU，如图3 ，这里交换机广播了数据包，而172.16.1.2并不是目的地址，所以PDU被丢弃。

 

图3 捕获到的转发PDU

图4 PDU格式及字段值

第五步：在Event List列表中，点击要查看的PDU项的Info块，查看PDU的格式及字段值。这里点TCP握手过程中回到172.16.1.1的PDU，可以查看OSI模型，点击Inbound PDU Details标签查看PDU字段，如图4所示。这里展示了三个层次的PDU，Ethernet II展示了以太网帧格式，其中DATA字段的内容包含第三层的PDU，即图4中的第二部分IP数据包，IP数据包的格式中可以看到源IP是172.16.1.253，即服务器回应的IP数据包，IP数据包格式中的DATA字段包含第四层的PDU，即图中的第三部分TCP报文，从TCP报文格式中可以看到服务器的源端口是80而目的端口是5000，且SYN和ACK置位，表示是服务器对连接请求的响应。

2 用物理工作区展示现实环境

物理工作区（Physical Workspace）视图能够从综合布线的角度展示楼宇、管理间、机柜的位置，展示机柜中设备的放置，能更直观地模拟网络建设中管理间、机柜、设备的需求。举例如下：

第一步：在逻辑工作区(Logical Workspace)视图中创建网络拓扑。

第二步：点击窗口左上的Physical Workspace标签，切换到物理工作区，把默认的城区（HomeCity）更名为具体项目城区，点击该城区进入城区，把默认的建筑名（Corporate Office）更名为具体建筑名并移动位置，点击窗口顶部的New Building创建需要的更多建筑并命名，点击建筑物进入大楼平面图，把默认的线柜名（Main Wiring Closet）更名并移动位置，同样在每栋建筑中点击窗口顶部的NewCloset创建线柜并命名，创建好各要素后点击窗口顶的NAVIGATION，可以查看物理布局的各要素列表（Physical Locations），并可以切换当前位置。建筑物分布和导航要素列表如图5。博士论文，活动向导。

图5 建筑物分布和导航列表

第三步：把设备移动到规划的位置。默认情况下，在逻辑工作区中的设备都放在第一个机柜（Wiring Closet）中了，要把设备进行移动，在这里，Switch1-0、Switch1-1、Switch1-2应该移动到学院办公楼的设备间，Switch2-0、Switch2-1、Switch2-2应该移动到一教学楼的设备间。在Physical Locations列表中选中Switch1-0，点Jump to Selected Location，切换当前位置，在机柜中找到Switch1-0，点击窗口顶的Move Object，点击机柜中的Switch1-0，在目的位置中选择“Move to 办公设备间”，如图6所示，其他设备照此操作进行移动。

图6 设备移动

第四步：点击窗口顶的Back返回上级界面，查看布局和连线情况。点击NAVIGATION，查看导航要素列表，或者再次进入建筑内的机柜，点击机柜内的设备，能够打开设备的配置界面。

3 用活动向导进行技能考评

活动向导可以创建操作考试的配置文件，利用这个配置文件，可以让操作考试和评分智能化，也更人性化。举例如下：

第一步：在逻辑工作区创建测试的初始网络，并保存为pkt文件，再按照实验要求配置好各设备使实验完成，保存为另一个pkt文件作为评分的答案网络。

第二步：选主菜单中的Extensions中的Activity Wizard启动活动向导，在Welcome分支中设置测试项目名称。

第三步：选择Instructions在Edit框中录入考核内容及注意事项，也可以用Import导入。如图7所示。博士论文，活动向导。博士论文，活动向导。

 

图7 活动向导—录入考核要求

第四步：选择Answer Network设置答案网络。点Import File to AnswerNetwork从第一步保存的文件中导入答案网络。有四个标签：Assessment Tree在答案网络要素中设置要评分的项目，如图8所示；Connectivity Test可以用模拟模式中创建的PDU测试连通性以作为评分项目；Overall Feedback设置完成或未完成的提示文本；Settings设置考试时间限制和动态显示得分比值等。

 

图8 活动向导—答案网络

第五步：选择Initial Network设置初始网络。点Import File toInitial Network从第一步保存的文件中导入初始网络。界面中有两个标签：Locking Options限制考生能够使用的操作功能，例如在此禁止考生操作设备的配置标签，考生只能从桌面或者命令行方式进行配置，如图9所示；Initial Network Setup设置初始网络中设备已定义的项，如图10所示。

 

图9 活动向导—锁定操作

 

图10 活动向导—设备定义

第六步：保存考试活动为pka文件。

第七步：操作考试。将第六步保存的考试活动pka文件给考生，考生双击用Cisco Packet Tracer打开进入考试，如图11所示，考试过程中，可以点Check Results查看具体的得分和失分项，如图12所示，考试完成后，考生用主菜单File的Save As Pkz项保存考试结果，并提交给监考人员。博士论文，活动向导。

 

图11考试界面

 

图12 活动评分

4 总结

Cisco Packet Tracer不仅提供了网络配置的练习平台，而且是计算机网络教学中良好的辅助工具。博士论文，活动向导。在此主要从仿真PDU转发流程，物理工作区展示现实环境，活动向导进行技能考评等三个内容举例论述，这些特殊的应用为提高计算机网络教学质量提供了更好的手段。

参考文献

[1]冯昊．交换机/路由器的配置与管理（第2版）[M]．北京：清华大学出版社，2009．

[2]谢希仁．计算机网络（第5版）[M]．北京：电子工业出版社，2008．

[3]狼人传说．Packet Tracer 5.0软件使用教程深入详解[EB/OL]．http://blog.chinaunix.net /u2/79877/showart_1335028.html，2008．

[4]小漏．gns-3教程[EB/OL]．http://netemu.cn/bbs/thread-1750-1-1.html，2007．

数学建模论文格式篇6

关键字：学生；毕业论文；模糊综合评价

中图分类号：G455文献标识码： A

0.引言

大学本科毕业论文设计是教育重要的综合性实践环节，也是培养学生综合运用专业知识和技能、检验学生学习效果的重要手段[1]。毕业论文评价的科学性、合理性对学生的学习和教学质量的提高都具有积极作用，而传统的评价方法通过初步的定性分析确定评价结果或根据调查表的分值进行加权求和,带有很大的主观片面性，缺乏坚实的科学基础[2]。为避免传统毕业论文评价方法的弊端，改进毕业论文成绩的评定，本文根据学生毕业论文成绩评价的特点，拟采用模糊综合评价方法以期待获得更好的效果。

1.模糊综合理论

模糊综合评价是指对多种模糊因素所影响的事物或现象进行总的评价。模糊综合评价方法的基本思想是在确定评价因素、因子的评价等级标准和权值的基础上，运用模糊集合变换原理，以隶属度描述各因素及因子的模糊界线，构造模糊评判矩阵，通过多层复合运算，最终确定评价对象所属等级[3]。

1.1模糊综合评价理论

模糊数学将普通集合的特征函数值域{0，l}，扩展为模糊集合的隶属函数的值域[0，1]，即将二值逻辑扩展为模糊逻辑。这样就能克服用传统评价方法评价模糊事物存在的缺陷。模糊评价方法与步骤如下[4]：

(1)确定目标

根据需要确定目标，对不同的对象选择指标。

(2)建立测评因素集

根据评价目标，通过专家讨论或利用以往经验等方式，明确从哪些方面来反映这个目标。因素集，其中表示因素。=目标数。

(3)建立权重系数集

每个因素对测量目标的重要性是不同的，因此可以通过专家讨论或其它方式给每个因素赋一个权数，越大表示第个因素对目标越重要。从而得到权重集，它满足。

(4)建立评价集

给每个因素建立评价集，其中，=评价数，表示等级，即确定每个测评因素可分为几个等级来区分。

(5)建立一个方案对个评价目标的模糊评价矩阵

在每个测评者对所有被测评者都进行测评后，将测评结果进行统计，得到被测评者的因素测评矩阵，一个被测评者对应一个因素测评矩阵。矩阵的行对应测评因素，即第行表示第个测量因素的测量情况；列对应测评结果，即第)列表示某测评因素的测评结果中认为等级为的测评者比例．比如表示在对第个评价因素的评价中，认为该因素的评价等级应该为的分别占。因此因素评价矩阵中的元素是对的隶属度[5],满足。

(6)得到评价目标的判定结果集

将权重集和因素评价矩阵进行模糊运算，得到

在此，比较常见的取大取小是，即 “”表示取最小值，“”表示取最大值，是的隶属度。在此我们称之为模型I。事实上，这样计算的不能综合的反应对的综合隶属情况，这是因为在进行的运算时，只选取了部分信息，而丢掉了某些重要的信息。在此我们采用改进算法（模型II）：：按先乘后加进行矩阵合成计算即。

集合表示各测评者在对测评因素集合中的每个元素进行测评后，其结果通过模糊运算，得到被测评者在该评价目标中最终的等级为的比例分别占[5]。

(7)将标准化

为了更好处理评价结果，将中元素归一化，即，这样做的目的是使结果标准化。显然，此时有，从而得到了标准化的评价结果集

(8)将评估结果量化

按某种原则给每个测评等级赋予一个具体分数，从而得到测评等级集对应的分数集。通过矩阵运算得到

此时是一个具体数值，表示该评价目标在经过测评后所得到的分数。当评估对象为多人时，可用此量化的结果进行比较。

2.学生毕业论文评价模型

根据测评目标和模糊综合评价原理，建构模糊综合评价数学模型。其方法与步骤如下：

(1)评价因素集={科学，逻辑，实用，技术}；

(2)权重系数集={科学权重，逻辑权重，使用权重，技术权重}；其中：科学权重=0.30，逻辑权重=0.30，使用权重=0.20，技术权重=0.20；

(3)评价集={优秀，良好，及格，不及格}；其中：0.80～1.0为优秀，0.50～0.79为良好，0.30～0.49为及格，

(4)模糊综合评价

①建立一个方案对各评价目标的模糊评价矩阵；

②考虑权重系数的模糊综合评价矩阵；

③模糊综合评价值专家数据库对应得分。

3.学生毕业论文评价模型应用

按照上述建立评价模型，我们以往届某学生的毕业论文进行评价实验。根据评价集，专家组对其各个影响因素进行审评打分，结果有80％的专家认为该同学的毕业论文在“科学”方面达到“优秀”；有70％的专家认为在“逻辑”方面达到“优秀”；有60％的专家认为在“实用”方面达到“优秀”；有70％的专家认为在“技术”方面达到“优秀”。所以该同学的毕业论文在“优秀”这个等级上根据四个影响因素所得评价向量为(0.8,0.7,0.6,0.7)T。类似地，专家对该同学毕业论文在良好、及格、不及格三个等级上对四个影响因素所得评价向量分别为:(0.1,0.2,0.2,0.1)T;(0.1,0.0,0.1,0.1)T;(0.0,0.1,1.0,0.1)T。可求得评价矩阵：

在本例中先后采用模型I和模型II进行评价对比实验，评价实验结果以模型II较为适合学生毕业论文要求。因为模型II中算子不仅考虑了学生毕业评价所有因素的影响，而且保留了单因素评价的全部信息。这样可得

=[0.710.150.070.07]

由模糊综合评价数据可看出，对该同学论文四个因素的整体评价是：打优秀的占71％．打良好的占15％．打及格和不及格的各占7％。如果对相应的各等级分别给其上限分数为1分、0.7分、0.4分和0.3分，则该同学的毕业论文综合成绩为：

=[0.710.150.070.07] =0.864。根据综合集的划分，该同学的毕业论文成绩评定为优秀。

4.结论

本文通过对“学生毕业论文的模糊综合评价”课题的研究，得到以下结论：

(1)本文通过对学生毕业论文的模糊评价方法的研究，针对评价过程中一些影响因素的不确定性和模糊性的特点，提出利用模糊理论对其进行模糊综合评价的方法。

(2)利用模糊综合评价原理构建了学生毕业论文的评价模型。并通过评价实验，表明了该评价方法的优越性、可行性和实用性。

(3)这一模型的建立不仅仅只适用于毕业论文评价，可以适用于各种主观因素占主体的评估实例中。具有广泛的实用性。

模糊现象是自然界中存在的普遍现象，人们在用模糊数学处理这类现象时，在隶属度和权重的确定、算法的选取等很多方面都带有主观性，这就要求在这些问题上应持慎重态度，在对具体问题深入分析的基础上，合理确定各种参数和算法以使评价结果尽可能科学、合理、客观。

参考文献

[1]王致和.高等学校教育评估[M].北京:北京师范大学出版社,2001:362-369.

[2]王小雪. 本科毕业论文管理质量与绩效评价[J]．教育探索，2004(8)：63～64．

[3] 关志民，束军意，马钦海．学位论文质量的多层次模糊综合评价模型及其应用[J]．科研管理，2005，3(26)：153～157.

[4] 刘晋寅，吴孟达．模糊理论及其应用[M]．北京：国防科技大学出版社，2001：213-219.

[5]熊德国,鲜学福.模糊综合评价方法的改进[J].重庆大学学报,2003,26(6):93-95.

数学建模论文格式篇7

关键词：MATLAB，Simulink，控制系统，仿真，应用

 

1．引言

在科学技术飞速发展的今天，计算机已应用到人类生活的各个方面。免费论文。利用计算机对控制系统进行仿真和分析，是目前进行控制系统设计的重要方法。MATLAB作为面向科学与工程计算的高级语言，由于其强大的功能，已在控制系统设计中扮演着越来越重要的角色。

MATLAB是一种数值计算型科技应用软件，它集科学计算、自动控制、信号处理、神经网络、图像处理等于一体，具有极高的编程效率，而且还可方便地产生各种信号，进行各种变换、统计。特别是以MATLAB/Simulink环境为基础的实用工具箱（如控制系统工具箱、通信模块工具箱、数字信号处理模块工具箱、非线性控制模块工具箱、定点处理模块工具箱、状态流、系统辨识工具箱、神经网络模块工具箱、模糊工具箱等），已广泛地应用于自动控制、图像信号处理、语音处理、雷达工程、信号分析、振动理论、时序分析与建模、优化设计等领域，并显现出一般高级语言难以比拟的优势。

2．控制系统在Simulink环境中的仿真实现步骤

MATLAB在工程技术上的重要应用是它的强大的系统建模和仿真能力。MATLAB中提供的Simulink工具软件包，是一种强有力的仿真工具，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个交互环境，它可以仿真线性、非线性系统；连续、离散及混合系统，也可以仿真多种采样速率的系统。用户在建立动态系统模型时只需使用鼠标拖放选定的功能模块并用信号线将之连结起来，不需要编写任何程序代码，就可以实现系统仿真。

基于Simulink环境的控制系统的设计步骤为：

（1） 根据系统的实际情况建立数学模型；

（2） 用MATLAB的函数工具对该模型求解；

（3） 建立Simulink模型，进行仿真并分析结果

（4） 把结果反馈到控制系统的设计上。

Simulink模型通常由三部分组成：输入信号源（Source）、系统（System）、接收模块（Sink）组成，如图1所示。

3．线性系统的数学模型及其Matlab实现

如上所述，Simulink工具箱既能仿真线性模型，也能求解非线性模型，本文以线性模型的实现来说明MATALB的应用。线性系统（分为连续系统和离散系统）可以分别用不同的数学模型来实现。

（1） 连续系统

① 状态方程模型

用数学形式描述为：

在MATLAB中，用A，B，C，D四个矩阵来表示，其实现可使用ss命令，实现格式为：

G=ss(A,B,C,D)

② 传递函数模型

传递函数表示为有理数形式为：

在MATLAB中，则分别用num表示分子向量，den表示分母向量，其中num=[b1, b2,…, bm, bm+1],den=[a1,a2,…, an, an+1]。免费论文。其MATLAB的实现命令为tf，实现格式为：

G=tf(num,den)

③ 零极点增益模型

如果将传递函数的分子分母多项式进行因式分解，则得到零极点增益模型：

其中：k为系统增益，zi(i=1,2,…)是系统零点，pj(j =1,2,…)是系统极点，其MATLAB的实现命令为zpk，实现格式为：

G=zpk(z,p,k)

（2） 离散系统

① 状态方程模型

用数学形式描述为：

其中，u为输入向量，x为状态向量，y为输出向量,n为采样时刻。其MATLAB中的实现命令为ss，实现格式为：

G=ss(A,B,C,D,Ts)（Ts为采样周期，为标量，如未指明，则用-1表示）

② 脉冲传递模型

脉冲传递函数表示为有理数形式为：

其MATLAB的实现命令为tf，实现格式为：

G=tf(num,den，Ts) （Ts为采样周期，为标量，如未指明，则用-1表示,自变量用z表示）

此外，还可用filt命令来产生脉冲传递函数，其格式为：

G= tf(num,den，Ts) （Ts为采样周期，可省略，也可用用-1表示，自变量用z-1表示）

③ 零极点增益模型

将脉冲传递函数因式分解，则得到零极点增益模型：

其中：k，zi(i=1,2,…)，pj(j =1,2,…)含义同连续系统，其MATLAB的实现命令也为zpk，实现格式为：

G=zpk(z,p,k，Ts)

线性系统模型的不同模型之间存在着内存的等效关系，因此都可以相互转换。在MATLAB的信号处理和控制系统工具箱中，提供了模型变换函数：tf2ss，tf2zp，ss2tf，ss2zp，zp2ss，zp2tf来在它们之间进行转换。

4．一个连续系统的仿真实现实例

在MATLAB的Simulink基本模块中，包含有9个子模块库，分别是连续系统(Continuous)、非连续系统(Discontinuous)、离散系统(Discrete)、查阅表(Look-up Tables)、数学运算(Math Openations)、模型确认(Model Verification)、宽模型功能(Model-wideUtilities)、信号线路安排(Signals Routing)、接收模块(Sinks)、输入信号源(Sources)和端口与子系统(Ports & Subsystems)。由这些基本模很容易实现控制系统的仿真。使用Simulink进行仿真的步骤如下：

（1） 确定仿真的输入信号源、系统和输出信号并由此建立Simulink模型；

（2） 设置仿真参数；

（3） 进行动态仿真并输入结果。

下面以建立一个二阶系统的仿真模型为例来说明其实现过程。（设系统的传递函数为：）

方法一：使用传递函数模型

（1） 确立输入信号源使用阶跃信号Step，系统的开环传递函数为，接受模块使用示波器Scope。打开Simulink模块库浏览器，选择Step、Sum、TransferFcn和Scope四个模块，并正确地对它们的信号线进行连接，建立如图2所示的系统模型。

（2） 设置模块参数。根据题目要求，将Step模块的“Step time”属性值设置为0，将Sum模块的“List of Signs”属性值设置为“|+ -”，将Transfer Fcn模块的属性：分母多项式“Denominator”值设置为“[1 0.6 0]

（3） 运行仿真，在示波器上得到如图3所示的阶跃响应。（stop time=15）

图2 二阶系统模型（传递模型） 图3 示波器显示的仿真实验结果

方法二：使用零-极点模型

（1） 确立输入信号源使用阶跃信号Step；系统使用积分模块（Integrator）和零极点模型（Zero-Pole）串联，反馈使用“Gain”模块构成反馈增环的增益为-1；接受模块使用示波器Scope。打开Simulink模块库浏览器，依次选择Step、Sum、Integrator、Zero-Pole、Gain和Scope六个模块，并正确地对它们的信号线进行连接，建立如图4所示的系统模型。

（2） 设置模块参数。根据题目要求，将Step模块的“Step time”属性值设置为0；将“Zero-Pole”模块的“Zero”栏改为“[ ]”，将“Poles”栏改为[-0.6]；将Gain模块的“Gain”参数值改为-1。其它参数不变。

（3） 运行仿真，在示波器上得到如图5所示的阶跃响应。(stop time=10)

图4 二阶系统模型（零-极点模型） 图5 示波器显示的仿真实验结果

5．结语

基于MATLAB/Simulink环境的控制系统的仿真分析方法，通过Simulink工具箱所提供的基本模块，对各种对象进行连线和正确设置参数，不需要编程，就能很容易实现对控制系统的仿真模拟，实现计算机辅助设计。该方法从系统建模到系统的分析和仿真，全过程都是可视化操作，对于提高控制系统的设计效率和设计质量，都有着重要的作用。免费论文。目前已广泛应用于电力系统等各方面的设计中。

参考文献：

[1] 薛定宇等. 基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术和应用，清华大学出版社，2002.

[2] 黄忠霖. 控制系统MATLAB计算及仿真，国防工业出版社，2001.

[3] 施阳等. MATLAB语言精要及动态仿真工具SIMULINK，西北工业大学出版社，1997.

[4] 魏克新等. Matlab语言与自动控制系统设计，机械工业出版社，1997

[5] 孙祥等. MATLAB 7.0基础教程,清华大学出版社,2005

数学建模论文格式篇8

（广州大学，广州 510006）

摘要：采取灰色模型控制质押货物的风险对促进动态货值融资具有重大意义。基于“动态货值”的基础，以CSPI中国钢材价格指数作为研究对象，验证了灰色模型在预测中的准确性，同时对 2015年的数据进行分析预测，发现了钢材价格在未来两年仍将呈下滑的趋势。

关键词 ：灰色模型；动态货值融资模式；预测

中图分类号：F253.4 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）17-0200-02

作者简介：黄绮琪（通讯作者）（1995-），女，广东广州人，广州大学工商管理学院在校生，研究方向为供应链管理；余伟（1994-），男，广东广州人，广州大学工商管理学院在校生，研究方向为供应链管理与优化；徐超（1993-），男，广东东莞人，广州大学经济与统计学院在校生，研究方向为物流金融。

0 引言

动态货值融资即以“动态货值”为基准融资的在线供应链金融模式。这一模式一改传统的“仓单质押”静态监管的融资模式，全面推行全流程管理下，以“动态货值”为基准的融资模式，做到“库存动态货值+监管保证账户余额≥银行融资额”的实时动态平衡，确保资金安全可控。因此，能否及时准确地预测货值，直接关系到动态货值融资模式的风险大小与否。

目前对于动态货值融资的研究还比较少，主要集中使用数学模型对质押物的风险进行控制。陈宝峰，冯耕中等（2007）[1]在动态控制存货价值量下限的质押方式下，考虑市场的有效流通速度，持仓量以及物流企业变现能力对变现时间的影响构建变现时间模型,提出度量价值风险模型；艾灵志（2012）[2]提出用博弈论来控制存货质押融资中的风险；何娟，蒋祥林等（2012）[3]使用碰撞序列函数控制货值风险。

本文基于动态货值融资模式的独特视角，根据市场历史价格，通过灰色预测模型GM（1，1），可以计算市场未来价格，预测月末价格，从而达到动态的监控，有效掌握货值的变化规律，降低融资风险，对促进动态货值融资模式具有积极意义。

1 灰色理论介绍

灰色理论是一种研究信息部分清楚和部分不清楚， 并建立起一个灰色系统的控制理论[4]。其中，部分已知信息和未知信息介于“白色”和“黑色”之间。目前，灰色理论已被广泛应用至预测分析领域，取得了良好成效[5]。这里我们以传统仓单质押中典型的质押物——钢材为例，进行预测分析。

2 GM（1，1）灰色模型的建立

取2012-2013年每月月末的CSPI中国钢材价格指数作为数据建模，具体建模过程如下：

3 GM（1，1）灰色模型的检验

利用灰色预测模型，当T=2013，2014时，预测2013，

2014年的CSPI中国钢材价格指数，计算其残值，检验模型是否可行。可得到表2的预测值以及残值[6]。

计算出平均相对误差为1.68，这一精度是相当理想的。

4 GM（1，1）灰色模型的预测

根据已得模型对2015年数据进行预测如表3所示。

5 总结

通过以上分析可以得出，根据市场历史价格，通过灰色预测模型GM（1，1），可以预测2015年的中国钢材价格指数。在动态货值融资模式进行的时候，质押物价格下跌到一定比例（如90%）时，则要求融资企业及时补充货物或还贷，否则银行将对质押物进行处置（如拍卖）。本文将以此方法有效的掌握货值的变化规律，为降低融资风险以及促进“动态货值融资”这一新兴物流金融模式的发展提供参考。

参考文献：

[1]陈宝峰，冯耕中，李毅学.存货质押融资业务的价值风险度量[J].系统工程，2007（10）：21-26.

[2]艾灵志.存货质押融资的动态博弈模型和质押率决策研究[D].华中科技大学，2012.

[3]何娟，蒋祥林，朱道立，等.供应链融资业务中钢材质押贷款动态质押率设定的VaR方法[J].管理工程学报，2012（03）：129-135.

[4]丁尚.基于GM（1，1）模型的物流人才需求量预测分析[J].价值工程，2015（11）：190-191.

数学建模论文格式篇9

关键词 过滤器;数值模拟;阻力

中图分类号TU834.8 文献标识码A 文章编号 1674-6708(2010)24-0099-02

0 引言

随着人们生活水平的提高,室内的空气质量对人体健康的影响已成为社会普遍关注的重要问题之一。特别是电子技术的发展,生产工艺对生产环境的要求越来越高,其中对洁净度的要求最高,而要达到要求的洁净度,最关键的设备就是高效空气过滤器[1,2]。高效空气过滤器的性能好坏和价格低廉直接关系到产品的质量与推广和普及。尤其是在当前国际、国内能源相对紧缺的情况下,并且提高了能源的利用率和降低了能耗、保护了环境,对提高人们生活质量具有更加现实的意义[3]。

本文采用数值模拟方法对不同速度在不同模型下对高效空气过滤器模型进行数学物理建模,采用商用软件对其进行数值模拟,并分析过滤器内部的流场特征,研究过滤器内部的流动及其规律,并和理论结果进行比较拟合了阻力计算公式。

1 模型的建立及计算

1.1 计算模型及网格划分

高效空气过滤器计算区域和网格划分如图1。

图1高效空气过滤器计算区域和网格划分图

网格单元采用六面体,结构化网格。边界条件具体设置为:进口为速度进口(velocity-inlet);出口采用自由出口边界条件(outflow);壁面均采用选择无滑移固体壁面(wall)。

分别采用层流模型和湍流模型进行求解,壁面采用壁面函数处理,求解算法采用Simplec算法,Pressure采用Standard,Momentum采用Power Law,Turbulent Kinetic Energy采用First Order Upwind,Turbulent Dissipation Rate采用First Order Upwind。

1.2 控制方程

流体运动都受到最基本的3个物理规律的支配,即质量守恒、动量守恒及能量守恒。本文所研究的问题基本为常温下忽略能量传递的稳态流动。所以控制方程[4]可以写为:

连续性方程(质量守恒): (1)

动量方程:

其中p为压力,为流体的密度,为流体的动力粘度,为流体的运动粘度。

2 结果分析与讨论

2.1 不同速度下对性能的影响

1)不同进口速度时,层流和湍流下Z=0截面压力分布

图2和图3给出不同速度下压力分布图,图示结果表明,二者变化趋势相近,沿轴向先增加后降低,在同一位置,湍流计算结果较大。

2)不同进口速度时,层流和湍流下Z=0截面流线图

图4和图5给出了不同速度下流线示意图,结果表明二者流线趋势基本一样,但在低速时,湍流模型计算出漩涡较大。

2.2 层流和湍流计算结果比较

从图6变化曲线可以看出,层流和湍流沿X方向的压力变化趋势基本相似,平均误差比较小,这说明所建的模型是比较合理的。图7给出了不同速度下,层流和湍流结果,二者趋势均为随速度的增长压降升高。

图8和图9给出了不同模型下,计算值和模拟值对比,结果表明,数值模拟结果和理论计算结果两者的相对误差在10%以内,而且误差多在5%左右。结论表明,建立的数值分析模型,湍流误差相对较大。

从图可以拟合压降计算公式如下:

DP=15.00+14.26V层流

DP=17.56+16.72V湍流

3 结论

本文通过对不同速度不同模型下高效空气过滤器模型分析,得出如下结论:

1)通过层流和湍流模型模拟比较,二者变化趋势一致,和理论值比较,两者的误差保持在5%以内,说明本文所建立的数值模型合理,结果准确可信;

2)随着过滤速度的增大,过滤器的阻力不断增加;

3)以不同流型数值模拟的结果为样本,拟合得到过滤阻力公式及过滤阻力曲线,该公式可以很方便的对于本文所研究的过滤器阻力的变化趋势和阻力值的大小作初步的预测。

参考文献

[1]董大纲.高效空气过滤器自动检测系统的研制[D].天津大 学,2006.

[2]刘冰.高效、超高效空气过滤器全效率检测台的研制[D].天津大学,2006.

数学建模论文格式篇10

【关键词】经济研究/数学方法/历史/数学模型

【正文】

如何认识经济研究中数学方法的运用在学术界历来争议很大。自从1969年首届诺贝尔经济学奖授予将数学和统计方法应用于经济分析的荷兰经济学家丁伯根以后，在世界范围内出现了一股经济研究数学化的热潮。经济研究中这种倾向性的风气，对我国经济理论界产生了很大影响，一些经济理论文章出现了大段大段数学公式的推导，个别学术性经济类杂志（并非是计量经济学或统计学杂志）此类文章甚至占了1/2到2/3，对此不少经济学家产生了疑惑：难道这就是经济理论研究的方向，这类研究可以解决或阐明我国经济体制改革中的一些现实问题吗？

一、经济研究离不开数学

一部科学史揭示了这样一个事实：凡属“科学”范畴的各个学科，都是在人类社会活动实践的基础上产生的。学科的划分和不同学科各自特征的归纳都是“人为”因素作用的结果，就内在本质而言，各学科之间相互作用、相互影响、相互渗透的关联性极为明显，不惟自然科学与社会科学各自内部的学科，就是两类学科之间也是如此。

经济学是研究社会资源配置及社会经济关系的一门科学。基于资源存量与流量的可度量性，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济学有必要借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。基于在资源配置过程中所形成的经济关系涉及到经济制度、社会心理、价值观念等难以量化的因素，经济学作为一种以思辨定性分析为主的实证性科学，不可能以数学作为经济研究中基本的或者说万能的工具。

关于数学方法在经济学中的作用问题，在理论界历来争议就很大，这种论争至少已有100年之久。从“反对数学的蒙昧主义”，到断言没有数学就没有任何科学，见仁见智，意见可谓大相径庭。

作为实际经济活动的理论概括和抽象的经济学，从其萌发到形成始终没有离开过数学。一方面，数的概念是在漫长的生产活动过程中产生的，另一方面生产活动也总是需要经济类的不同学科，诸如人口学、市场学、劳动工资学、价格学、财政学、金融学、会计学等等无一不与计数、计量、计算有关。离开数的概念，离开算的方法，可以说就不会有这些学科。

经济活动的实践决定了经济理论的研究也离不开数量，并且在经济学中运用数学的程度与数学本身的发展密切相关。纵观数学的历史，其可分为有质的区别的四个基本阶段。第一阶段，计数、算术时期（终止于纪元前5世纪）；第二阶段，初等数学即常量数学时期（终止于17世纪）；第三阶段，变量数学时期（终止于19世纪）；第四阶段，现代数学时期。现代数学时期突出的特点是，多种多样的数学分支不断成长，数学的对象和应用范围大大扩展，并且以更高的理论抽象和概括揭示出了数学中最一般的统一的概念。

尽管数学的概念和结论极为抽象，但是它们都是从现实中来的，并且能在其他学科中、在社会生活实践中得以广泛应用，这也许是数学不仅具有无限的生命力且对于各个学科都有巨大影响和吸引力的根由所在。正如恩格斯在《反杜林论》中所说，应用数学来研究现实世界的这种可能性的根源在于：数学从这个世界本身提取出来，并且仅仅表现这个世界所固有的关系的形成部分，因此才能够一般地加以应用。

经济学对数学的应用范围伴随着数学的发展在不断扩大。在19世纪之前，经济学主要运用的是初等数学。从威廉·配第的《赋税论》(1662)、《政治算术》(1676)，到魁奈的《经济表》(1758)，都是利用数字、图表和简单的计算去描述分析国民财富的状况和变化。从19世纪起，经济学的研究引入了变量和函数的概念，数学方法的运用更为普遍。其中，考纳德的《财富理论的数学原理研究》(1838)是一本有意识地运用数学公式来说明经济问题的著作。此后，屠能的以实际数量为根据的经验公式(1850)、瓦尔拉的均衡交易理论(1874)、哈罗德的经济增长模型(1948)、丁伯根的包括48个方程式的大型经济增长模型(1939)、刘易斯的“二元经济”模型(1954)、托宾的中值—变量模型(1958)以及20世纪70年代至90年代索洛和罗曼的经济增长模型等等，一大批运用数学方法研究经济问题的论著纷纷问世。这些著作的共同特点是既使用了一般经济概念和传统经济方法，同时又使用了从最简单的数学符号到最新的数学方法。

从经济学与数学形影相随的发展历程可以获知，数学能为经济学提供特有的、严密的分析方法，它同定性分析中常用的逻辑学一样，是一种认识世界的工具。但是数学的应用只有与具体现象的深刻理论和严格的“质”的规定性相结合才有意义，否则经济研究会陷入毫无实在内容的公式与数学的游戏之中。

二、经济研究中运用数学方法出现的偏差

现在关于数学在经济研究中运用问题的争论焦点，不是经济学要不要运用数学方法，而是如何运用数学方法问题。对于前者，经济活动中对数学广泛应用的实践和经济理论运用数学方法研究成果的不断推出已经作出了肯定回答，而对于后者却众说纷纭，莫衷一是。由此使得经济学在运用数学方法时出现了严重偏差，影响了研究效果，发展下去有可能使我国经济研究步入歧途。

经济研究中应用数学方法存在的主要问题有：

1.运用范围过泛过滥。数学运用的界域是可以量化的事物，经济研究的视野是人类一切经济活动和社会关系。并非所有的经济活动和经济关系都是可以量化的，尤其是社会经济关系，它受到制度的、道德的、文化的、历史的诸多社会因素的影响，这些因素几乎大部分是无法量化的。如若硬是将不可量化的因素用数学公式将它们的关系表达出来，似乎怎么说都有道理，因为它们根本不存在运算关系，也无法运用数量的计算去考证对错。尽管数学也是反映人的思维的一种语言，但并非所有的科学都能转化为数学的语言。像物理学、化学、生物学这些与数学紧密关联的学科也是如此，有些问题即使将其转化为数学关系式，也不一定具有可解性。而以人类社会活动为研究对象的社会科学对数学的运用所受的限制就更多了，试图将经济学非人性化，以至将经济活动中的人“机械化”，将人的活动程序化、公式化，这无疑是经济研究的一种自我毁灭。

不看对象、不问条件、一门心思运用数学方法去求解经济问题，很容易使经济学沉湎于方法论的探寻，拘泥于微观经济体的研究，而对于涉及宏观经济体制变革、机制设计以及社会关系调整等全局性的问题有所轻视和忽略。正如理查德·布隆克所说，现代经济学越来越热衷于复杂的数学计算，沾沾自喜于美妙的数学模型，玩弄神秘。其结果是导致经济学逐步地与每日生活的丰富性、复杂性和非理性相脱离。近几年的经济研究动态已显露出这方面的一些令人忧虑的迹象。

2.对数学模型约束条件的取舍过于随意。几乎所有的理论都是在设定若干前提和假设条件的基础上确立的。如会计学中会计主体、持续经营、会计期间和货币计量等四个会计假定，西方经济学中“经济人”及“完全市场化”的假定等。数学方法逻辑严密性和计算准确性的性质决定了任何一个数学模型都要受到若干条件的约束，只有假定这些条件满足，该数学模型才能成立。方程越复杂所受的约束条件越多。现在一些经济学家建立数学模型对于约束条件，一是根本不去考虑，二是过于简化，三是约束条件的确定十分随意，仅从模型本身的需要出发而不考虑是否符合客观实际要求。如此建立起来的数学模型起不到对经济现象量化模拟和对经济理论抽象概括的作用，相反，容易引起理论的混乱和实际操作的重大失误。

3.数学方法应用的目的不很明确。数学也是一种语言，对某些现象之所以要用数学而不用其他形式的语言（如文字、图画、音乐、形体等）去描述，就是因为它能够比其他形式的语言更简练、更准确地将该现象表示出来。如果达不到简练准确的效果，就应该采用其他的语言形式。有些经济学家对这一点不大明白，将本来可以用浅显易懂的语言说明的问题，故意用多数人看不懂的数学公式表达出来，而得出的结论却是人人通晓的一般经济学常识。这样做的目的似乎只能解释为：可以掩饰经济理论贫乏之尴尬，可以省却向客观实际调查之劳苦，可以以渊博的数学知识作为傲视经济界同仁之资本，可以实践“所谓理论就是将简明通浅的事理以晦涩诘屈的语言描述出来”的治学之道。这方面西方经济学界也有许多深刻的教训。例如20世纪90年代，一些经济学家试图用随机微分和非参数统计方法研究金融问题，但至今成效甚微，甚至于应用方面出现了致命的偏差。

4.为刻意建立模型，对来自实际的数据采取唯我所取的实用主义态度。本来构建数学模型要对所研究的现象进行细微周密的调查，尽可能获取详尽的数字资料，并应做一番去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的深入分析，以期找出主要因素及各因素的数量关系，从而建立起数学表达式。可现在一些经济学家却反其道而行之，将构建数学模型的顺序颠倒了过来。采取先确定数学表达式，然后再找能够支持数学关系式成立的数据，从而验证自己所做出的理论概括的正确性。这种以主观意识为导向的研究方法是不可取的，说严重一点，它带有较强的唯心主义色彩，其实它与电脑算命有异曲同工之妙，尽管它披上了数学这层“科学”的外衣。经济学本来应是一门从实践到理论再到实践的不断用实践验证和充实的实证性科学，若反其道而行之，难免会使经济研究步入不问民众疾苦，远离社会经济生活实际的歧途。

5.用数学模型对经济进行预测分析的效果不尽如人意。仅以对股票价格预测为例就足以说明这一点。股市可以说是信息资料最为充分、最为准确，也最有条件根据各种相关资料来拟合数学模型的实验场。人们总是千方百计试图建立各种数学模型去预测股价走势。现在市场上有钱龙、胜龙、胜者之星、指南针等十几种股票行情分析软件，但是无论用哪一种软件去预测分析股票走势，似乎胜算的几率也只能维持在50%左右。无法准确预测未来走势也正是股市具有吸引投资和投机的魅力所在。近来一些从事理论物理研究的人认为股票价格也适用于量子物理中的“海森堡测不准原理”。整个宏观经济的运行以及诸如物价、失业、经济增长等经济问题要比股市复杂得多，力图用一两个数学模型去准确分析预测其动态变化是不现实的，否则会使经济学陷入尴尬的“混沌”境界。最著名的“蝴蝶效应”的实例就说明了数学模型于实际应用的局限性。麻省理工学院气象学家洛仑茨曾用计算机求解模拟地球大气的13个方程式，以预报天气。为了提高预报的精度，他把一个小小的中间变量取出。然而，在他喝完一杯咖啡回来后，却惊奇地发现：这一小小的变动已使得结果相差十万八千里！计算机没有毛病，他的改变也有道理，结果何以天上人间？洛仑茨冥思苦想，最后认定自己陷入了“混沌”现象：初始值的极端不稳定性，导致最终结果的巨大差异。好比说，加勒比海一只微不足道的蝴蝶哪一天也许只是想调调情而振动了一下它那美丽的翅膀，结果几个月后地球上竟出现一场威力无比、铺天盖地的龙卷风！混沌无所不在。宇宙是这样，地球是这样，经济现象也是这样。人们所建立的数学模型只能展示某种现象总体的、大致的、趋向性的走势。就连人的身高与体重这种高度相关的自然现象，世界各国的统计学家、生物学家所拟合的回归方程也各不相同，何况对于以人的思维和人的行为为主要导向的社会经济现象呢？近200年来，经济学史上能够经得起实践检查、为人们普遍采用的数学模型多是那些较为简便，易于应用，且能描述事物总体趋势的数学公式。如恩格尔系数、基尼系数、拉斯贝尔指数、派许指数、哈罗德－多马经济增长模型、科布－道格拉斯生产函数、凯恩斯的消费函数、希克斯的IS-LM模型等。这类数学模型的数量与汗牛充栋的经济学论著相较实在少得可怜，难免使人不对经济研究中的应用数学方法的成果感到失望。正如刘易斯在《经济增长理论》一书中所说，“大多数预测在方法上是不可行”的，“为了能预言将要发生的事，我们不能不了解所有的变量将怎样变动，单凭个人的头脑不可能建立可以预测未来的成万个变量的方程体系。”

三、关于数学模型的构建与运用

从诺贝尔经济学奖设立以来，截止到2000年已有46位经济学家分享了这项荣誉，其中有1/3获奖者的研究成果与数学、计量经济学的应用有关。诺贝尔奖的评奖机构瑞典科学院对拓展经济学领域的研究给予了积极的支持，其倡导各学科之间研究成果的交叉和融合（如有的将经济学与法学结合，有的与科学编年史结合），这些获奖者正是符合或者说迎合了评奖的判定标准。有鉴于此，我国经济学研究是否也应与国际“接轨”？其实，诺贝尔经济学奖对各国经济研究的方向和范围并不具有指导性意义，只能说其具有参考借鉴的价值。不仅是因为评奖的标准、尺度并不确定，更主要是因为经济学是一门实用性很强的科学，只有从各国的国情出发，才能使经济研究更有价值，使经济学更具有生命力。我认为，当前我国的经济应在机制转变、利益关系调整、经济体制改革如何与政治体制改革相结合等方面多做文章。至于采用什么方法，则应十八般兵器，哪种适用就选用哪种。

经济研究中应用数学方法还存在着诸多问题，只能说我们对于数学的真谛及其与经济现象的内在联系还了解得不够深透，尚未从必然王国走进自由王国。这里仅就数学模型的建立谈点自己的认识：

（一）数学抽象与数学模型

抽象性是数学的首要特征。数学以纯粹的量的关系和形式作为自己的对象，它完全舍弃了具体现象的实际内容而去研究一般的数量关系，它考虑的是抽象的共性，而不管它们对个别具体现象的应用界限。抽象的绝对化是数学所特有的。相反，包括经济学在内的其他科学感兴趣的首先是自己所抽象的公式（数学模型）同某个完全确定的现象的对应问题及应用的约束条件。所以，经济学的数学运用首要的问题是适用性或说实践性的问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。为简洁而又形象地对事物量化属性和结构特征进行深刻的描述，用字母、数学及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象及框图等对客观事物的数量特征及其内在联系的表达形式，都可称为数学模型。运用数学模型可以研究变量之间的关系，探寻事物的变化规律，用可控变量得出必要的结果，从而概括出理论假说。

（二）构建数学模型的要求和步骤

芝加哥经济学派的观点是：数学模型应该优美，应该简单，但不能过于简化。一般来说，构建的数学模型总的要求是：(1)有足够的精确度；(2)简单实用；(3)依据充分；(4)尽量借鉴标准形式；(5)具有可控性，易于操作。

构建数学模型的步骤：(1)根据研究的目的和任务对所要研究的现象进行全系统的周密调查，以获取大量的数据资料，并对资料进行分组整理；(2)在一定的理论指导下，对数据进行观察和分析，找出影响系统的主要因素，确定主要变量；(3)发现事物的共性和数量之间的相互关系，明确系统运行的约束条件；(4)规定符号、代码，列出符合客观实际数量关系的数学表达式；(5)对数学关系式进行简化、合并，确立数学模型；(6)以实测值去检验模型的可信度，并对模型做出适当校正；(7)根据模型对现象状态和变化规律的描述，提出相应的理论假说。

（三）构筑和运用数学模型应注意的问题

1.只能对可以量化的事物进行数学分析和构建数学模型，对不可量化的事物只能建造概念模型，而概念模型是无法进行数量分析的。西方经济学史上曾有人建立过“幸福微积分”和“快乐方程式”，那也只是有数学之名而无数学之实的概念模型。

2.可以量化的事物必须有严格的质的规定性以将一事物同其他事物区别开来，否则难以测定事物的数量。尽管经济模型是反映事物的数量关系的，但必须从定性认识开始，离开具体理论所界定的概念，无从对事物的数量进行研究。经济上的量是在一定质的界定下的量，不是数学中的抽象的量。

3.涉及所要研究的可量化的事物是大量的，几乎是不可数的，只能舍弃绝大部分事物，留存少量的主要的事物做研究。主要事物还是次要事物的判定与取舍十分关键。

4.即便对这些主要事物，也只能取其某一时空条件下的数量，因为经济问题和社会现象有许多是处于不稳定状态或临界状态的，所以据此拟合的数学模型必须要有严格的时空条件限制。

5.根据所搜集的数据建造的数学模型，只能算作一个“经验公式”，其只能对现象做出粗略大致的描述，据此公式计算出来的数值只能是个估计值。

6.用所建造的数学模型去说明解释处于动态中的经济现象，必须注意时空条件的变化，必须考虑不可量化因素的影响作用及在一定条件下次要因素转变为主要因素的可能性。尤其是政府决策部门在根据所建造的数学模型制定相应政策、调整相应经济运行机制之后，会引发众多经济利益主体采取相应对策，以至部分甚至完全改变原来的经济行为，由此会使经济运行结果与原来的模型所预期的结果发生较大的差距。

最后顺便说一点，经济学家所选用的数学模型一般都是已被数学家从数学的推理上严格证明了的现成公式，如果一个经济学家报告说它从经济现象中采用类比推理的方法发现了一个数学定理，且仅限于用数学模型将它表现出来，那么任何一个数学家都不会承认这个未被抽象证明了的定理的。

【参考文献】“”版权所有

[1]M·克莱因：《古今数学思想》（1-3册），上海科学技术出版社，1979、1980。

[2]W·J·亚当斯：《数学在社会科学中的应用》，中国社会科学出版社，1988。

[3]亚历山大洛夫等：《数学——它的内容、方法和意义》，科学出版社，1958。

[4]鲍尔加尔斯基：《数学简史》，知识出版社，1984。

[5]李维铮等：《运筹学》，清华大学出版社，1982。

[6]欧文等：《经济魔杖》，中国社会出版社，1997。

[7]邹进文：《经济学数学化刍议》，《经济学动态》1998年第12期。

[8]戈佩尔：《诺贝尔奖的颁发公正与否——谁获得了诺贝尔经济学奖》，《现代外国哲学社会科学文摘》1999年第12期。

[9]林少宫、李楚霖：《简明经济统计与计量经济》，上海人民出版社，1993。