小学数学教育批判性思维培养

[摘要]为了革新传统的小学数学课堂文化，培养学生探究创新的能力和学生全面的人格，数学课堂上要培养学生的批判性思维。在小学数学教育中，批判性思维就是对某个判断或算法进行质疑、论证，以期获得清晰的概念或确定的算法的过程。批判性思维的过程就是基于逻辑性标准、规则标准和事实标准，提出恰当的问题并作出合理的论证。要培养学生的批判性思维，就要创设开放民主的课堂环境，培养学生质疑探究的习惯，同时要让学生形成公正友好的心态。

[关键词]批判性思维；小学数学；数学思维；数学文化

批判性思维是为了决定相信什么或做什么而进行的合理的、反省的思维。[1]在小学数学教育中，批判性思维就是对某个判断或算法进行质疑、论证，以期获得清晰的概念或确定的算法的过程。批判性思维的对象是处于待定状态的概念和算法，批判性思维的目的是形成确定的清晰的概念和算法，批判性思维的过程是反省思维的过程。在思维过程中，批判的合理性依赖于进行反省的准则。

一、为什么培养批判性思维

（一）革新课堂教学文化的需要。传统的（包括当前）数学教学过程大抵是“记忆—模仿—训练”的过程。学生学习的过程首先是对新概念的理解识记，然后学习有关新概念应用的例题，最后进行练习。在传统课堂教学中，教师是课堂教学的组织者、知识的传播者。学生在教学活动中是受众，是知识的接受者。在工业化时代，传统的课堂教学可以最快地最大规模地复制优秀的传统文化给那部分最适合接受的人。为什么要革新传统的课堂教学文化？因为“这种文化环境培养的是学生被动接受知识的倾向，而不是积极探寻和评价信息。新型的课堂教学模式是一种‘思维型教学文化’。它要求教师在课堂中创造一种‘思维文化’。”[2]传统课堂教学最大的问题是教师的教与学生的学很难同步，因为学生的知识背景、思维成熟程度与教师是不一样的。对于高年级的学生来讲，学生可以暂时记住教师上课所讲内容，或者做下笔记，课后去慢慢消化。而对于低年级的学生来讲，学生可能就稀里糊涂地“体验”了一节课，而没有实质性的思维参与。在新型的课堂文化中，记忆加工是建立在批判性思维的基础上的，学习的材料还得经过精加工的过程才让学生通过自己的编码存储起来。在课堂教学中提倡批判性思维，其目的在于不仅仅把课堂作为借以传播知识的空间，还把课堂作为生成知识的场域。因此，传统课堂的“记忆—模仿—训练”的模式被替换成了“探究—问题解决”的活动模式。（二）探究与创新的需要。对于受教育者的未来生活而言，创新能力是立于经济社会而不败的最重要的能力。而创新的能力不是凭空发生，而是建立在对研究对象的一定程度的探究的基础上，创新是探究的最高形式。课堂教学的目的不应仅仅停留于知识的传播，还应包括生成创造知识的探究过程。探究的过程离不了批判性思维。从心理学的角度来讲，“思维的批判性，就是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的智力品质。思维的批判性品质，来自对思维活动各个环节、各个方面所进行的调整、校正的自我意识；这种批判性的思维品质，在创造性活动和创造性思维的过程中，是不可缺少的因素。”[3]在探究学习过程中，由自然思维产生的概念和算法，其合理性尚不确定，这时候就需要对产生这些概念和算法的条件、材料和思维过程作出评估，进行反思。由此，思维过程从第一层次的自然思维过程进入第二层次的反省思维过程。杜威认为：“反思思维的功能，在于将经验到的模糊、疑难、矛盾和各种纷乱的情景，转化为清晰、连贯、确定和和谐的情境。”[4]批判性思维就是反省思维的过程，是对思维的思维。批判的目的并不仅仅停留于质疑和否定，批判的目的在于对探究学习过程中待定的概念和算法进行反思分析论证，从而形成更好的判断。所以，批判性思维是探究过程的保障，是创新活动的准备。（三）培养全面的人格的需要。批判性思维包括批判的技能，还包括批判精神。教育是有目的的培养人的活动。批判性思维对人的培养不仅在于技术能力方面，还着重于人的健康的精神生活，培养学生全面的人格。1.开放谦虚的心态。批判性思维是在探究学习的过程中，对已经形成的判断和算法进行反省的过程。有的学生过于自信，甚至是盲目，对已经形成的判断与算法不加审验，就以为是正确的。这种自以为是的心态不适合探究学习的目的要求。探究性学习有可能在“质疑—讨论—再质疑—再讨论”的循环中形成合理的结论。为了形成最合理的结论，必须保持一种开放心态，自己质疑并审视自己的思维过程，也可能是接受别人的质疑。2.公正严谨的作风。如何对原有的判断和算法作出质疑，往往从更广的范围、更多的角度、更深的层次去考虑所面临的问题。除了提出质疑，还要能够有根据地作出推理，进行论证。批判性思维就是要摒弃那种大而化之、不经分析就匆匆定案的作风。3.友善宽容的态度。在课堂教学过程中，如果探究性活动是集体完成的，那么在此过程中，如果业已形成的判断和算法是由别人得出的，在提出质疑的时候，应该公正客观、有理有据，不能对他人有人身攻击。1996年，联合国教科文组织提出二十一世纪教育四大支柱，其中之一就是学会共处。所以，批判精神本身就包含了人与人之间的相处之道，这一点也符合社会主义核心价值观。

二、批判性思维的准则

如何来保证批判性思维的合理性？无论是进行质疑还是进行论证，都要坚持中立原则。中立原则就是以无争议的绝大多数人认同的标准作为准则，保证批判的客观、公正、合理，而不是从个人的立场观点出发，陷入公说公有理、婆说婆有理的境地。（一）逻辑标准。在进行探究学习时，要遵行形式逻辑的基本规律，即同一律、矛盾律、排中律。遵行逻辑标准才能确保概念的确定性而无偷换概念，保证前后一致而无自相矛盾，保证明确性而不模棱两可。比如在学习有关长方形的知识时，很多人会混用长方形这个概念。长方形包含正方形和非正方形的长方形。但是在讨论问题的过程中，经常不指定所讨论的对象是哪一种长方形，所以会混用概念。例如，在讨论“长方形有几条对称轴”时，有的学生坚持“两条对称轴”（排除了正方形），有的学生坚持“两条或四条对称轴”（包含正方形）。有的教材中会出现“长方形和正方形”这样的表述，学生会把长方形和正方形之间的包含关系误解为并列关系。质疑一个算法是否合理时，有时候会用反演进行检验。其做法是将题目中所求问题的结果当作一个条件，把原来的某个条件当作问题，看看能不能反过来推出这个待检条件是否保持一致。如果得出这个条件的值不是原来的值，说明算法可能有误。在学习过程中，学生依据旧有的知识进行判断推理。旧有知识一般来讲代表正确的、固化的知识。但是，如果旧有知识与新的论断产生矛盾，就要进行反思，是新的论断错了还是旧有知识需要更新，这样使得前后概念保持一致。（二）规则标准。规则是为了便于互相交流而约定俗成的所有成员共同遵守的操作标准，具有普适性。在数学学习过程中，要遵循各种各样的规则。在进行探究活动时，就要不断回过头来看看，每一步操作是否符合规范。1.有规则就要遵守。在计算234-75+25时，有的学生看到75+25正好等于100，就写成234-75+25=234-100。这时候，教师会引导学生，“第一步算法利用了规则？”学生的算法不是来自于运算的性质和运算律，只是看到75与25能凑成整百数，就想当然地形成了自己的错误算法。其实，在简便计算的教学过程中，每一步都有其由来依据，如果学生能说出每一步的依据，便是找到了算法的合理性。2.规则不明确会让人无所适从。对于小学生来说像7÷2x=14这个式子就比较难办。这一题有的学生理解成（7÷2）x=14，也有的学生理解成7÷（2x）=14。小学生没有学过代数式的概念，只有零星的代数初步的知识，这样式题无法从他们的规则集里找到算法。（三）事实标准。在形成算法的学习过程中，教师或学习者要不时问一问“符合事实吗”这样的问题。一个合理的算法肯定是符合事实的，所以可以用事实性来作为批判性思维的合理性准则。事实性包含两种情况，一种是自然现实的事实，另一种是叙述的事实。教材或者教师在出题时，一些既定事实一般不会随意改编。比如，不会把一年12个月说成13个月，也不会把南京长江大桥的铁路桥长的6672米说成8672米。学生在学习列方程解应用题时，会碰到这样的例题，即“西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？”学生在试做这一题目之前，已经解过已知小雁塔的高度求大雁塔的高度的准备题，并且知道了小雁塔的实际高度。在解出例题中的小雁塔的高度后，学生可以反过来与准备题中的小雁塔的高度值进行比对。如果不一致，说明不符合客观事实，由此知道例题做错了。在进行简便计算时，有时候学生并不明确所利用规则是否合理，如何知道结果是否正确呢？可以将原题按照未使用简便规则的运算顺序算一遍，比对两个结果是否一致，如果不一致说明两种算法必有一错。这一计算题的结果就属于一种叙述的事实，学习过程中就可以利用这样的事实来审验学习的结果。

三、如何进行批判性思维

在小学数学教学过程中，针对某个待定的概念或算法进行合理的质疑，利用确凿的证据，进行有力的推理，如此循环推进，从而形成最终的概念和算法，这便是批判性思维。“从实质上说，批判性思维就是提出恰当的问题和做出合理论证的能力。”[5]一个好的问题，可以激发人的想象力，可以带领人往更广、更深处思考，可以更全面更精准地把握一个概念和算法。（一）利用批判性思维，划清概念的边界。问题一：是否有相反的例子？这一类问题，是对某个概念内涵的确定性的追求。通过是或不是的推理论证，可以形成一个概念的确定的表达。比如在认识“三角形”时，先让学生从自己的角度说一说什么样的图形叫三角形。当学生说出“由三个角组成的图形叫三角形”“由三条线段组成的图形叫三角形”时，引导学生去思考“是否存在由三条线段（三个角）组成的不是三角形的图形？”通过反例的列举，推得之前关于三角形的概念的表述是不对的。问题二：是否有其他情况？这一类问题，划出概念的边界，是对概念外延的完备性的追求。通过探索概念的外延，进一步明确概念的内涵。在学习了“三角形的分类”时，已经知道了三角形可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类，此时提问：“是否存在其他的三角形？”有的学生会提出“还有等腰三角形”“等边三角形”等。这时，通过带领学生一起推理，得出：“等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是直角三角形，还可以是钝角三角形。”“等边三角形属于锐角三角形。”并且进一步理解了分类要依据一定的标准这样的道理。三角形可以按角分类，也可以按边分类。这样既完善了三角形按角分类的概念，又渗透了分类讨论的思想。问题三：是否有其他变化发展形式？这一类问题，主要是解决概念所指的条件性问题。通过诱导学生观察具体的情境，当条件会发生变化时，原来的概念所指可能会有所变化。学生要学会多视角观察物体，注意物体生存的条件。“比较分数大小”问题中有这样的题目“甲吃了一块蛋糕的二分之一，乙吃了另一块蛋糕的三分之一，谁吃的蛋糕多？”如果根据二分之一大于三分之一，就得出甲吃得多，那么就没有考虑到概念发生的条件。当原来的蛋糕大小不确定，二分之一或三分之一所指就是变化的。这一题需要分类讨论。（二）利用批判性思维，形成合理的算法。问题一：条件与问题是否清晰？这一类问题主要是解决由于对情境中的条件和问题理解误差造成的算法错误。看错题目造成算法错误对小学生来讲是经常发生的。学生对条件和问题的理解错误，一方面是由于学生自身的语言理解能力有所欠缺，另一方面是由于问题情境的叙述本身比较复杂。如果学生初次列出算式后，再回过头来读一读题目，重新理顺一下数量关系，有可能推翻原来的算法。问题二：依据什么数量关系得出算式？这一类问题解决的是学生没有根据、想当然地列式的问题。有些题目比较简单，读题后就能直接给出算式。而有些题目比较复杂，需要借助图表才能使数量关系显示出来，还有的题目需要借助已经熟知的数量关系推导出与题目适配的数量关系。对于数量关系并不明了的题目，学生也会不假思索地给出算式。这个时候就要学生进行反思，“根据什么数量关系得出的算法？”“此算法的依据是什么？”问题三：结果是否能够检验？这一类问题主要是解决结果的合理性问题。在数学中，可以通过检验来审验算法的合理性。有些检验是逻辑性检验，解决的是算法内部性问题，比如结果是否算错。有些检验是事实性检验，可以将结果带入原题进行检验，看看结果是否符合题意。问题四：有没有其他更好的思路？这一类问题主要解决算法多样性并优选的问题。有些题目可以有多种思路和算法，在多种思路之间，有的具有可比性，有的不具有可比性。具有可比性的思路就需要进行优选，优选思路实质上就是优化学生的思维。学生用某种算法解决问题后，如果觉得这种算法比较复杂，就更加需要质疑：“有没有更好的思路？”

四、如何培养批判性思维

批判性思维是一种重要的思维品质。当批判性思维成为一个人的习惯时，批判性思维才算培养成功，所以批判性思维的培养不是一朝一夕的事。（一）创设开放民主的课堂环境。开放民主的课堂环境，教师引学生动，教师与学生之间的活动是双向互动的生成知识的活动。开放民主的教学环境，就是让学生放开来想，大胆地想和说，就是让学生展示自己的知识储量，展示自己的思维加工的过程，展示自己思维加工的深度和广度，让学生充分展露自己的心理。教师不仅仅是带着学生跑，而且是看着学生跑。开放民主的课堂有自身的规范。这种规范是师生之间相互协商并且共同遵守的。课堂规范包括每个人如何表达自己想法，表达的顺序，表达的时机等。课堂规范的制定既要考虑到每个人表达的需要，又要考虑到课堂的效率，尽量避免出现传统课堂一管就死、一放就乱的问题。（二）培养质疑探究的习惯。作为技能的批判性思维，简而言之，就是在什么时候提出什么问题并进行探究的能力。如何让学生将这种技能内化并形成习惯呢？习惯的养成是一个从外在引导到内在自觉的过程。首先学生得学会提问。一节课，教师的关键性问题可以引导促进学生更好地完成学习任务。如果这些关键性问题能够让学生自己提出来，那就迈出了自主学习的关键的一步。教师在关键的节点可以先让学生给同学提问题，让更多的学生把提问题当作一种自觉的活动。提出问题后，学生要针对问题进行探究论证。当然在探究论证的过程中，也离不开教师的指导。在自主学习过程中，批判性思维更是一种关键性技能，否则自主学习只能是一种低水平的学习。只有当学生把提出问题并进行探究论证当成一种习惯后，真正的自主学习才能开展起来。（三）引导形成公正友善的心态。课堂上的提问有时候带有质疑性质，课堂上的问题有时比较急有时比较缓，课堂上的质疑有时候是针对同学或自己的，有时候是针对教师的，什么时候提问，怎样提问，这不仅是一个技能问题、规范问题，还是一个涉及人与人之间如何共处的问题。教师一定要引导学生，课堂上既不盲从他人，又不诋毁他人，要尊重他人。在怀疑的过程中，分析他人思维的脉络，评价他人思维的合理性。不能以自己的个人好恶去评价他人，要公正友善地对待他人。

参考文献：

[1]EnnisRH.Criticalthinking:Astreamlinedconception[J].TeachingPhilosophy,1991,14(1):5-25.

[2]钟启泉.“批判性思维”及其教学[J].全球教育展望,2002,31(1):34-38.

[3]朱智贤，林崇德.思维发展心理学[M].北京:北京师范大学出版社，2002:528-529.

[4]约翰•杜威.我们怎样思维•经验与教育[M].姜文闵，译.北京：人民教育出版社，1991：83．

[5]谷振诣，刘壮虎.批判性思维教程[M].北京:北京大学出版社，2006：2.42

作者:张勇 单位:扬州市东关小学