数学思维范文10篇

数学思维范文篇1

简单的说，数学直觉思维是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。

对于直觉作以下说明：

(1)直觉与直观、直感的区别

直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上．感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说：“这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓‘直觉''''……，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。”

(2)直觉与逻辑的关系

从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。

一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多“演绎推理元素”，一个成功的数学证明是这些基本运算或"演绎推理元素"的一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写出一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性，……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是在平时训练产生的一种直觉。

在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化。学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道，“约30％的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。

二、直觉思维的主要特点

直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点：

(1)简约性

直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。

(2)创造性

现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。

伊恩．斯图加特说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”，许多重大的发现都是基于直觉。欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上进发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分了环状结构更是一个直觉思维的成功典范。

(3)自信力

学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。

高斯在小学时就能解决问题“1+2+……+99+100＝?”，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信。

三、直觉思维的培养

法国科学院院士狄多涅认为：任何水平的数学教学的最终目的，无疑是使学生对他们要处理的数学对象有一个可靠的“直觉”。一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”数学直觉是可以通过训练提高的。在教学中，培养学生的数学直觉思维能力是培养学生思维能力的一个重要方面，同时也能提高学生的数学素养。以下结合教学实际，谈谈在教学中培养学生数学数学直觉思维能力的几点做法。

(1)鼓励学生大胆猜想

数学猜想是依据某些数学知识和已知事实，对未知量及其关系作出的似真推理，是科

学假说在数学中的体现，在数学中，将一些命题的结论暂不揭示，让学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉进行数学猜想，然后加以验证，是发展直觉思维能力的必要手段。

在等比数列新授课的教学中，我们可以先引导学生回忆等差数列的通项公式这时不要急于去求等比数列的通项公式。可以要求学生大胆猜想，直觉告诉我们通项公式中必然也含有和，那么它们是怎样连结，注意到等差数列公式中和是用“+”连结的，于是大胆猜想等比数列中和是用“”连结的，等差数列中

是由个相加得到的。猜想等比数列中有个相乘得到，从而猜想等比数列通项公式中含有，最后，学生去推导通项公式

(2)扎实的基础是产生直觉的源泉

直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。阿提雅说：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东两的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。”阿达玛曾风趣的说：“难道一只猴了也能应机遇而打印成整部美国宪法吗?”

(3)重视解题教学

教学中选择适当的题目类型，有利于培养，考察学生的直觉思维。

例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。

(4)设置直觉思维的意境和动机诱导

这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。

“跟着感觉走”是教师经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该把直觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有稗益。

(5)培养学生的审美意识，让学生学会追求数学美

美的意识能唤起和支配数学直觉，数学事实间的最佳组合往往依靠“审美直觉”来作出的。数学美集中表现在数学本身的简洁性、对称性、相似性、和谐性、奇异性等。数学家阿达玛说过“数学直觉的本质是某种‘美感’或‘美的意识’。”直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如：（a+b）2=a2+2ab＋b2，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。

美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆的提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。

例：已知且，求的最小值

引导学生观察、发现已知条件中是对称的，结论中也是对称的，直觉意识到当时取得最小值9，由此产生解题思路。

两式相乘即可

例：在椭圆教学中，使用椭圆定义原始数据，可得椭圆的标准方程为，出于简单整齐考虑，我们用一个字母来代替式子得，方程简单了，整齐了，而且还有明显的几何意义，的引进使椭圆图形美的神韵跃然纸上，匀称、中心对称、轴对称等赏心悦目的性质都在标准方程中。简单美直觉启示我们：如果问题越来越复杂，且杂乱无章，我们可能错了，反之，如果结果简单、整体和谐统一，那么就有较多正确性。

数学思维范文篇2

在平时的解题训练或考试之后，往往有部分学生会讲“XX题好像是课本上或是老师讲过的某一例题，可临阵时却解不出来。”究其原因，除了学生对知识掌握不牢固或记忆遗忘外，还有一个因素就是学生在解这种“似曾相识”的题目时，缺乏了那种由“似”到“是”的思维品质，“燕不归来”，思维断线。学习数学，思维是根本的东西，思维品质是关键的素质。我们也常常会听到学生对你讲：“老师，你是怎么这么厉害，我们无从下手的问题，你总能打开僵局找到思路，你是怎么想出来的？”问得好，殊不知，老师毕竟是老师，有学历和阅历，有资历和智力，还有数学专业的扎实功夫，丰富的数学涵养，掌握较多的数学思想方法与解题技巧，因此教师能在学生面前游刃有余，眉头一皱计上心来。数学教师是数学教学过程的组织者和引导者，担负着调控教学过程的主导作用。在全新教育理念下的教学，德才兼备品格高尚的教师形象在师生互动中应是学生的楷模，数学教师应是每个学生的良师益友。精心备课，就是数学园地的精心“备耕”，努力揭示数学思维过程是实现和谐的教学结构的保证，也是形成学生数学思维品质的保障。

一般说，思维品质具有目的性、灵活性、开拓性、合理性、论证性、批判性、深刻性、独创性等，各项思维品质的形成与发展是紧密相关、相辅相成、互相促进的，并且任何优良的思维品质都不可能自然形成，而应在教学中有意识地加予培养，只要不惜从点滴做起，坚持实践，学生思维品质的形成和提高，则是可望且可及的。

二、善于变换，培养数学思维品质的灵活性、开阔性、深刻性。

数学思维是人脑对客观事物现实中空间形式和数量关系的一种概括与间接的反映过程，直觉思维是数学思维的基础与先驱，很多抽象的数学问题可借助图像来提高思维品质的开阔性。

例1某校参加数学竞赛有120名男生，80名女生。参加英语竞赛有120名女生，80名男生。已知该校总有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，问该校有几名女生参加了数学竞赛而没有参加英语竞赛？

析：本题中已知数据6个，未知1个，两种学科，两种性别，两种兼科，头绪纷纷，思路不易集中，宜用图示的策略。

设两科竞赛都参加的女生数为X，则45+75+5+（80-X）+X+（120-X）=260。X=65。于是所求为80-X=15人。

评：这种化抽象为形象的图表所产生的“数形互通”视野宽广的直觉思维，使问题变得简单、具体、清晰。解法择优录取，灵活使用，可见思维品质的提升，使杂乱的问题面貌得以焕然一新。学生的学习过程，就是发现问题、解决问题的过程，从某种意义上讲，提出一个问题往往比解决一个问题更重要。数学家希尔伯特的名言：问题是数学的心脏。哈尔莫斯说：“数学的真正组成部分是问题和解。”

问题一安放照片用的相框是矩形状，边框的四周一样宽度，问相框的内外沿两个矩形相似吗？

问题二两个等腰三角形具有相同的面积和相同的周长，它们全等吗？

这两个问题，在学生思维不充分时往往会暴露出思维品质方面的弱点，错答的是多数，一答相似，二答全等。如何补充学生思维的不良？最好的营养还是“直觉”，画图！“唯利是图”，看一看，算一算，获利的是学生。，不相似。

三等（等腰、等积、等周）之下也未必全等。如图的两等腰三角形，同面积420，同周长98，显然不全等。

严谨的数学科学性要求我们数学思维品质要纯，做数学学问的态度要诚，数学教师优秀的解题素质会赢得学生的欣赏，且表现得心服口服，从而懂得解题不可马虎大意。

同样，面对填空题：已知△ABC中，，则△ABC的面积为_____。原题没有给出图形。学生计算时往往只画一个锐角三角形，得数14。思维中遗漏了另一种钝角三角形的情形，得数2。这种思维定势中负影响（坏习惯）要在教学中加强训练，对直观图形善于观察，提高警觉，重在思维品质的深刻性。

三、励志求知，培养数学思维品质的目的性、独创性、合理性。

对学生思维训练，很值得注意的是思维的目的性，必须明确思维的方向，解题一开始就能使思维步入正轨，少走弯路，节省解题时间和精力，克服和避免解题的盲目性。

例2如果，求的值

析：若按常规，将已知式去分母后，再解出x代入所求式，带根号，还有四次方，计算肯定繁冗。不足取，另辟蹊径，茫茫中，注意到一点星光，不妨将所求式上下倒过来，马上发现“新大陆”的彼岸了。

所求式=。喜出望外，在原题有意义的情况下，可以颠倒分子分母的解法，体现了思维品质的合理性和独创性，学生啧啧称奇，课堂教学是培养学生思维能力的主要阵地，思维训练是促进思维品质的有效载体。教学中要重视学生非智力因素在思维训练中的作用，引导学生从多方位、多角度、多线条进入思维空间，既要有张力，又要有穿透力。

我注意到上海青浦的一位老师在讲授“等腰三角形的判定定理”时，就与众不同：他在黑板上画了线段AB与射线BD，要求学生根据所绘出的图形自己动手画出一个等腰△ABC。学生很有兴趣的投入到自我创造之中，有的作∠A=∠B，交BD于C；有的作AB的垂直平分线，交BD与C，再连结AC；每个学生不同的答案都认为自己在创造。老师在得到各种信息后归纳、提炼，指出能把∠A作为等腰三角形的顶角，也可作为底角，在以后初三数学开放题中会经常碰到。本来就是“等角对等边”的“小菜一碟”，可是这位老师的教学过程展示了思维品质的独创性和开阔性的培养，为之叫好！

例3Rt△ABC中，∠C=90°，P、Q、R分别在AB、BC、CA上，四边形PQCR是正方形，AP=a，BP=b,求S△APR+S△BPQ=？

析：这是个以字母表示数据的面积计算题，还真不太好求呢！所涉两个三角形处于分散状态，最好能把他们合到一起，行吗？让学生动脑思考，动手操作一下。（平移，割补，翻折，旋转）最佳方案：将△QPB绕点P逆时针旋转90°到如图△DRP处，这一转，就出现了转机，有了生机，PD=PB=b，且∠APD=Rt∠。所求两个三角形面积和成了一个三角形面积1/2ab。这里，彰显了思维品质的深刻性和开阔性。

四、质疑究难，培养数学思维品质的批判性、深刻性、论证性。

数学的发展，并不是简单的承袭过去，而是在新的实践基础上，批判地改造前人积累的成果，而把数学推向前进的。教育引导学生勇于思考，勤动脑子，爱好数学，翱翔在广阔的数学天地。数学学科中众多的内容或形式中的相近或相似处，学生很容易混淆，因此极需要学生思维品质上良好的应对能力，是非辨别能力，挑战错误的能力，从人为设置的问题“陷阱”中解脱，从题海的漩涡中逃生。且不说那些是非题，选择题了，举一个方程题的例子。

例4解方程.

析：学生会将原方程变形为，由于分子等于分母，因此分母等于分母：7-X=13-X，得出结论“原方程无解”。错了！事实上原方程有解X=10。反思造成错误的原因，系“分数与分式”的相近相似。分数中的常识经验，误导了含有未知数的分式。剥茧抽丝，找到问题的症结，方程的两边，无端被除掉了含有未知数的式子4X-40，这是思维品质中批判性的一面。敢于挑战，敢于求异，敢于攀登的精神迸发出探索真理的火花。解题训练要突一个“想”字—数学思维！是温故知新的回想，是横向类比的联想，是活跃思维的猜想，是抽象思维的再回头想，是醒悟数学本质的大彻大悟，是数学思维品质的大升华。由学习阶段的“开窍”到研究阶段的“顿悟”，学得的知识便会系统化、结构化、科学化。

例5求证：不论m为何值，直线(2m-1)x+(m+3)y-(m-11)=0总通过一定点，并求之。

析：图也无法画，怎么证？一筹莫展，数学的奥妙又在哪里？深刻理解“不论m为何值”就能拨开迷雾。

一法：有无数个解，依“”型，则得定点（2，-3）。

二法：任取m=0或1，分别代入后解方程组得，定点（2，-3）。

真是山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村。不是“一计不成”，而是不但“一计已成”，而且“又生一计”。以此启发，鼓励学生对数学孜孜以求的勇敢探索，本例作为思维品质的论证性和深刻性的培养训练，学生得益匪浅。

教师在备课中以学生为本进行换位思维，筛选出值得撞击的思维信息火花，将数学真谛“返璞归真”给学生，是我们数学教师的天职。学生数学思维的培养是个十分复杂的过程，需要我们在数学中不断摸索规律，在每一节内容以至每一堂课的教学中，都要有意识地对学生在数学思维的深度、广度和难度上进行耐心细致有目的地训练，教育教学改革不可急功近利，我们相信，在广大数学教师的辛勤耕耘下，发展和培养学生的思维能力，形成良好数学思维品质的春天一定阳光灿烂！

参考文献

1、王厥轩《上海教学研究》、上海、2007.09

数学思维范文篇3

【关键词】数学建模;数学思维;学习探讨;

运用随着社会的快速发展，知识经济时代的到来，数学在许多方面的运用体现了其重要性。数学思维的培养，是为学习数学打基础，同样数学思维可以运用在其它方面来解决实际问题。我们在学习数学的过程中，大多数人只是注重了数学知识的掌握，很少有人思考数学知识点的因果关系，没有深层次的了解知识的来龙去脉。在数学学习中对知识模型的建立，不仅需要精准的计算能力，更需要充分运用数学思维，构建数学模型，合理运用数学知识，解决数学问题。数学模型的建立，不仅能培养我们的创新能力，而且还能快速解决我们学习过程中的数学问题。现阶段，作为一名高中生，学习数学不仅是为了升学考试，更重要的是要培养自己的创新思维，注重学习过程。

一、数学建模在高中数学学习中的重要性

建立数学模型为了用新思维解决实际数学问题，合理利用数学语言，搭建数学模型。数学建模的过程可以帮助我们建立立体思维，让我们对数学有一种新的认知，不再是局限于数学计算。在对实际问题分析中，运用数学语言及方式，明确指出问题中的变量及参数，通过对问题的分析，运用数学规律，建立数学关系式，并通过计算从而得出结果。建立数学模型是将数学翻译成普通语言，不仅在数学领域运用，数学知识的运用贯穿于很多学科领域，例如：经济学、管理学、信息技术学等，很多领域的问题都可以数学化，通过数学方法来解决问题。作为一名高中生来说，学习数学不仅是思想观念的转变，更重要的是思维创新，我们要注重培养自己的数学意识，提升数学素养，学会运用数学思维，要明白数学思维能解决生活中的很多问题。

二、数学建模在高中数学学习中的作用

现阶段，我们面对升学压力，学习任务繁重，在应试教育背景下，对数学的学都是在套公式，用公式计算问题，很少了解过数学公式成立的因果关系。作为一名高中生，应该将数学模型思维融入到日常的数学学习中，实践与理论相结合，在生活中学习数学，将数学知识运用到生活中。对数学的学习要有兴趣，自主发现并解决数学问题，通过对资料的查询、对知识的掌握，建立起数学模型。在高中学习阶段，也需要培养我们自己的团结协作能力，建立数学模型更需要与同学合作，加强自己日常交流的能力，促进和同学间的感情。在解决实际数学问题过程中，构建数学模型是很好的办法，从生活角度出发，将数学知识带入生活，实际生活中数学的应用极为广泛，可建立数学模型解决问题，例如合理支付车费、租房费用等，都可以运用建立数学模型的方法，结合实际问题，计算出合理结果。在数学建模过程中，加入生活实例，真正理解数学知识，加深自己对数学知识的理解及运用。数学作为一门逻辑性、实用性很强的基础学科，注重数学知识的应用是我们高中生数学素养的重要基础。只有将数学知识应用到实际生活中才能更好的了解数学知识的精髓。因此，灵活运用数学模型，用实践、开放性的学习过程取代抽象的学习过程，通过不同途径及形式的学习实践活动，开发自己的思维。我们要能够运用已经学习的数学理论知识结合已具备的实践经验，提出大胆猜想，运用多种方法解决数学问题。这个过程对我们自己积累新的数学生活经验起到很大的作用，并能提高我们在生活中对数学知识的应用能力，加强我们的数学素养。在数学建模的应用过程中，需注重其与生活实践联系的特点，将数学思维渗透入平时的学习中。结合我们实际情况及其它学科问题的解决方法，使得数学建模问题具有多样性，结合数学课本上的理论知识解决实际问题。

三、高中数学建模中数学思维的运用

3.1运用普遍联系的原理来培养数学敏感性。构件数学建模可分为以下步骤。其一，要透彻、仔细的分析实际问题，理解问题解决的要点。其次，要灵活使用我们掌握的数学知识，运用数学理论知识，利用数学思维，掌握问题的核心，以此构建出适合的数学建模。这个过程，需要我们具备扎实的数学理论知识功底，具备发散性思维及较高的数学素养，并且需要我们对数学建模有积极向上的态度。普通的数学问题，都有一定的解题思路，尽管问题有变动，但只要熟悉相应的知识点，不管是什么样的变动，都不会影响我们解决问题。在学习数学过程中，数学建模需要我们分析问题，并寻找解决的方法，此时需要我们主动思考。一般情况下，一个数学问题可能有多种解决方式，但由于受传统教育的影响，导致我们思维的发散性不足，沉浸于传统解题思维，因此，许多同学对数学建模失去信心，我身边就有很多这样的同学，面对数学问题，只要求会一种解题方法就可以了，不愿意举一反三，总结题型特点，再遇到同类问题时出错几率较大。因此，我们要注重培养自己解决问题的能力，积极运用数学思维，可以有效提高自己对数学建模的积极性，使自己辨别各种模型的优势与不足，对数学建模思维方式的形成起到积极的作用。3.2脑海中绘制出高中数学知识体系形成完整思维导图。学习数学建模不仅需要对数学知识感兴趣，还需要我们自己具有完整的数学知识体系，学会应用数学思维。数学建模就如同盖高楼，基础的数学知识就像是地基，数学思维就是总体规划，我们需要对高中阶段所学的数学知识进行归纳整理，在脑海中形成完整的知识思维导图，当自己在数学建模过程时，能有效利用相应知识点，提高学习效率。3.3构建数学建模思维要由易到难。数学建模是根据我们所学的数学知识来解决问题，因此，需要我们具备较高的数学综合能力，还要有一定的自主观察能力及独自分析问题的能力。所以，我们在数学建模的练习中要逐渐形成数学建模的思维方式，在进行循序渐进的学习过程中，应注意三点：其一，数学建模需要高中生仔细观察，并分析问题，寻找适合的模型。在学习的初始阶段，我们需要运用教材中的数学知识结合课外学习资料中的例题进行建模。数学建模思维的形成，需要我们要具备数学思维，否则，无论怎样刻苦学习数学理论知识，都无法灵活进行数学建模。其二，作为一名高中生，灵活掌握基本的数学建模方法后，我们应该在教师的引导下利用其它学习资料，包括网上关于数学建模的资料，多了解不同类型的建模资料，逐渐的可以构建相对复杂的数学建模。其三，数学建模的内容不应局限于课本上，而需要运用到生活中。我们可以在教师的组织下观看成功的数学建模，并参加一些网络上关于数学建模的课程学习及针对高中生的建模比赛，通过对活动中建模的分析，有效提高我们的数学思维。最后，电脑可以作为培养数学建模思维的辅助性工具。

四、运用现代化手段辅助数学建模

随着信息化时代的到来，合理运用计算机来处理精准的数字运算及绘图，既可以提高运算的精确度，又可以提升绘图的精准度。信息化辅助手段可以使我们有更多的时间来思考解决问题的办法，以此减少数学建模的时间，有效提高学习效率。当前，有一款对数学建模有很好辅助作用的软件，软件的工具中基本具备所有能用到的函数公式，能有效运用适合的函数来解决实际问题，在软件的应用中，可以从两方面着手。首先，可以应用软件工具箱内的数学函数功能进行建模，这样一来将会提高解题效率，并且还能得到相应的几何图形。其次，在分析数学问题时，进行建模的过程中没有思路，或是对数学模型的构建方法有其它的见解，可以通过浏览MATLAB软件工具箱中的函数功能进行解决，在这些给定的数学模型中寻找解题思路。这种解决问题的顺序属于逆向思维模式，这对于构建繁琐的数学模型有很大的帮助。比如，在数学建模中，一般情况下分析结果很繁琐，很难将结果用显函数直接表示，得不到直观的结论。比如，下面这个隐函数：在使用MATLAB软件时，可以应用ezplot函数来绘制其曲线，表达式如下：>>ezplot('1/y-log(y)+log(-1+y)+x-sin(x)')。当执行该程序后，会得到一个关于该函数的对应图像。数学建模在建立模型和求解模型以及检验模型的过程中，都与信息技术相关联。总之，我们在学习数学过程中，一定要多应用计算机，除了使用MATLAB以外，还可以应用mathematic以及几何画板等数学软件，进行一系列计算、猜想、发现、模拟、证明、作图、检验等学习实践活动，去寻求解决问题的途径。

五、结束语

综上所述，在高中阶段数学建模过程中，要有成熟的数学思维作为基础，只有具备数学思维才能形成完善的数学建模。需要运用普遍联系的原理将问题中隐藏的数学模型建立出来，通过应用计算机以及相关数学软件，来提高解题效率与精准度。所以，作为一名高中生，应该不断提高自身的数学素养，加强对数学基础知识的掌握，培养自己的数学思维，并掌握现代化的数学软件使用技巧，只有这样才能灵活的构建出数学模型。除此之外，培养数学思维，还需要具备良好的发散性思维，发散性思维对于观察问题以及分析问题、解决问题有极大的帮助，同时对于数学建模的选择也有很大的参考价值。

参考文献

[1]苗阳.高中阶段培养学生数学建模的思维实施分析[J].数学学习与研究，2016(19)：44-45

[2]易和好.高中数学构建学生建模意识和创新思维[J].企业导报，2015(17)：113-114

[3]杨洋.在高中数学教学中实施数学建模教学的案例分析[D].天津师范大学，2015

[4]谢树芳，岑春叶.一道关于高中生数学建模与函数极值问题的探究——公路拐角对车身长、宽要求的数学模型[J].数学学习与研究，2017(04):135

[5]林月蕾.利用数学建模提高学生思维能力[J].中学生数理化（教与学），2012（01）：64

数学思维范文篇4

1.一题多解促使思路多向，培养思维的广阔性。一题多解训练教学，能让学生以问题作为思维起点，诱导学生既能顺向思维又能逆向思维，逐步培养他们形成由正及反、由此及彼的逆向思维习惯。培养他们困难时自觉调整思维角度，向反方向作某种试探猜测，联想新意会。教学中教师通过选择典型题目，鼓励积极思考，引导从多角度、多方法、多层次地观察思考问题，在广阔范围内寻求解法，从而培养学生思维的广阔性。

2.一题多解能暴露思维过程，培养思维的深刻性。一题多解必然促使每个学生动脑思考，从而展示发现解法的思维过程，也能使教师了解学生思维受阻的情况，利用学生典型错误进行正确诱导，变换策略，另辟蹊径再达目的。教师的解释未必是学生的想法，是把教师的思维暴露给学生，未必能解决学生思维的所有问题。一题多解促使教师想学生所想，顺应学生的认识规律与基础，有针对地点拨，使学生的思维处于积极兴奋的最佳状态，在迷惑好奇的情境中，在跃跃欲试的状态下，激起思维波澜，从而对问题的本质属性及解法规律有更深刻的理解。培养学生思维的深刻性。

3.一题多解推动学生积极竞争，培养思维的敏捷性。苏霍姆林斯基说：“要把学生从智力的惰性状态中拯救出来，就是要使每个学生在某件事情上把自己的知识显示出来，在智力的活动中表现出自己。”一题多解往往是综台，将自己的解题思路亮出，后面同学必须异于前面同学的解法。于是整个课堂气氛活跃个个跃跃欲试，竞争激烈相互启发，后来经过归纳总结，共提出了四大类不同解法达四十多种之多。即将三角函数的降幂公式，积化和差及和差化积公式，运用得滚瓜烂熟，对学生运用知识的能力的提高，起着不可估计的作用。长久训练能使学生迅速直观分析处理问题，简缩运算环节和推理过程，即思维敏捷。

4.一题多解推动学生主动学习，培养学生思维的灵活性。传统的数学教学没有真正做到问题教学、思维过程教学，而是偏重于结果、标准答案、题海战术。学生的数学思想方法没有形成，缺乏灵活性，因而思路狭窄解法单调，对概念的本质缺乏正确的认识和深层次理解，不能做到解题思路的优化。而一题多解能抓住“精讲多练”的核心，“少而精”，真正地提高教学效率，而非盲目做题。

不同的解法促动学生细心观察，认真审题，会利用题中关系，进行分析、比较提高分析能力，使他们能够合理选择思维起点，培养灵活性。同时有利于辨析正误，准确掌握概念的内涵和外延，提高数学素养。

1.变换条件，促进学生主体探索。在例题教学和习题讲解时，不宜就题论题，而应该启发引导学生将思路延续下去，列出同类问题的不同解决办法，从题目的各个方面联想，类比，通过条件复式，变换条件，引入新问题，促进学生主体探索。

例1,已知点P是一次函数y=-x+6在第一象限的图像上的点，又点A的坐标为（4,0），问点P能否成为等腰三角形AOP的一个顶点，若能，求P的坐标。

分析：由于并未指明等腰三角形的哪条边为底，哪条边为腰，故应引导学生分情况进行探讨（|PO|=|PA|,|PO|=|OA|,|PA|=|OA|,解略）。

解决问题后，可以进一步提问学生：若条件不变，要使△AOP为等腰直角三角形的点P是否存在？成为等边三角形呢？这样层层深入，让学生自己去探讨结果，研究其规律，引起学生浓厚的兴趣，自问自答，自己提出问题自己探索，其收获决非简单“改改题”这么单纯。由于学生自己出题，自己解答，长此以往能使学生养成多问多思的主动探索习惯，大大提高学生自己提问，解题的能力。

2.题组教学，促进思维发散性和批判性。发散思维是从同一来源材料探求不同答案的思维过程和方法，是分析性思维。发散性要求对问题寻求多种解决途径，这种思维是创造性思维的基础。在题组教学中对学生进行发散性思维的训练，可以培养学生敏锐的观察力、积极的求异胜和创造性，增强学生举一反三的探索能力。同时对问题条件，解决问题的方法有一个深刻认识。

例2,甲、乙、丙等7人排成一排，求以下各种情况的不同排法。

经过这样的训练，可以使学生明白事物都不是一成不变的，应勤于思考，敢于提出不同观点，勇于质疑、批判，从而培养他们积极的批判性。

3.探索变式，培养思维的创造性。创新是素质教育的核心，更是时代的要求，是选拔人才的需要。因此，这就要求在教学中，教师要有目的、有计划地对学生进行创新思维的训练，引导学生从解答的问题出发，标新立异，敢于猜想，勇于用所学知识去解决背景全新的问题，从而培养学生的创造性精神。

其证明并不难，就略去不谈。但其结论非常重要，我们不妨称线段AB为抛物线的焦点弦，由焦点弦，我们能够引导学生证明下列一组演变习题都是正确的：

（1）过抛物线焦点弦两端点的切线与抛物线的准线，三线共点。

（2）抛物线焦点弦中与其端点切线的交点的连线，平行于抛物线的对称轴。

（3）抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点连结线段，等于焦点弦长的一半。并且被这条抛物线平分。

（4）抛物线焦点弦两端点的切线互相垂直。

（5）抛物线的准线是其焦点弦两端点的切线的交点的轨迹。

（6）过抛物线焦点弦一端，作准线的垂线，那么垂足，原点以及焦点弦的加一端点，三点共线。

数学思维范文篇5

关键词:小学数学;独立思考;思维习惯

在新时期的小学数学教学当中，教师逐步转变了传统的教学观念，不再单独要求学生通过学生提升自身的学习成绩，转而形成了全新的学习方向，积极鼓励学生培养各方面的数学素养，包括基础的逻辑思维能力和深层次的图像构思能力，而数学教学也在这样的教学观念转变下形成了全新的教学方法，整体的教学效率有了很大程度上的提升。小学数学对于小学生独立思考能力的培养有着十分重要的作用，其可以使得小学生有着独立思考的习惯，懂得如何去切实有效地解决问题。同时，一旦出现数学方面的生活问题，学生也可以通过自身的数学知识去加以合理有效的解决。但是，在传统的教学模式下，学生的主体性并没有得到充分的重视，教师仅仅对学生进行基础的数学知识传授和讲解，深层次的学习能力和思维习惯并没有加以重点的培育，相应的教学效果较低。在这样的状况下，越来越多的数学教师开始尝试探索如何在小学数学的教学过程中渗透独立思考的思维习惯，使得学生的数学学习变得更加合理有效。

1小学数学对培养学生独立思考思维习惯的重要性

在传统的小学数学教学当中，所采用的教学模式是传授式教学，在这种教学模式下，学生仅仅需要在讲台下听教师进行授课即可，不需要过多地参与进去。虽然这样的教学模式也有着一定的教学效率，但是其严重忽略了学生的主体性，并且无法切实培养学生的综合素质。在这样的状况下，一些教师开始尝试转变当前的小学数学教学模式，积极鼓励学生参与到教学当中去，通过教师与学生的密切合作，实现高质量的教学。学生参与到小学数学的教学当中去，并不是指学生可以对自己进行教学，而是需要他们进行自主学习，通过自己的思考去解决相应的数学问题，并形成全新的学习态度，努力去解决生活当中的数学问题。小学数学之所以要培养学生的独立思考思维习惯，主要目的是为了帮助学生养成良好的数学学习习惯，懂得自主尝试学习相关的数学知识，并将其合理地运用到生活当中。现阶段的小学数学教材，其本身是一些基础性的数学知识内容，这些内容可以为我们的日常生活所服务。但是在传统的教学模式下，学生的数学思维观念受到了很大水平上的约束，他们不知道怎么学习数学知识，而对于数学知识的运用也仅仅停留在课堂上，无法切实地运用到生活当中。而小学数学教学开展的本质是为了切实提升小学生的数学素养，包括其在日常生活中的数学问题解决能力，因而传统的教学模式必然需要做出迅速的改善，以整体性的优化教学效率，全面提高教学质量。

2小学数学培养学生独立思考思维习惯的主要方法

2．1小组合作学习法。伴随着新课改的到来，我国的小学数学进行了多方面的改革和创新，形成了全新的教学理念和教学方法，整体的教学质量有了很大程度上的提升。而在众多数学的教学方法当中，小组合作学习法对于培育学生的独立思考能力有着相当高的适用性，其尊重了学生的主体性，积极鼓励学生可以进行多方面的探讨和学习，并且有利于学生通过合作去解决相关的问题。在开展小组合作学习的过程中，教师首先需要对学生进行分组，在分组的时候，需要按照班上学生的数学学习能力进行分组，尽可能做到组内学生的数学学习水平有高有低，以相互促进，共同合理有效地完成学习任务。其次，教师需要为每个小组设置相应的学习任务。在设置学习任务的过程中，教师可以根据实际的教学要求，设置不同的学习任务，鼓励小组内的成员进行通力合作，共同解决相应的数学问题。接着，学生在进行解答的过程中，必然会出现一定的问题，对于这些问题，如果教师不能迅速加以有效地解决，学生很可能陷入学习误区，不知道接下来的学习任务该如何进行。为此，教师应当在这个时期加强与学生的交流和沟通，使得小组学生能够合理有效地解决问题，进而形成良好的学习态度和学习方法。最后，在小组学生对相应的问题加以合理的解答以后，教师还需要鼓励学生在讲台上进行阐述，将小组最后的解决完全地呈现给其他学生。为了提高小组学习的活力，教师还可以积极鼓励学生开展小组竞争模式，全面提高小学生的竞争活力，最终改善教学质量。2．2情景教学法。对于小学生而言，他们所喜欢的数学教学课堂应该是趣味的，而不是传统教学模式下的枯燥乏味。而传统的教学模式仅仅能够起到督促学生学习数学知识的基础作用，其他方面的作用丝毫没有发挥出来。情景教学法属于新时期的主要教学方法之一，其对于小学生的数学学习有着相当高的适用性。教师应当对其加以合理的利用。比如，在学习图形的过程中，教师可以通过多媒体展示出一些数学图形，给予学生最为直观的认知。如三角形，教师可以展示给学生绘图用的三角板等物件，使学生能够对这部分知识迅速加以接受和认可。同时，为了切实促进学生各方面能力的成长，教师还应当给予学生较多的自主学习时间，让他们对多媒体当中的数学知识进行深层次的探讨。如对于应用题的求解，教师可以将应用题的条件列到黑板上，然后向学生进行相应的询问，使得学生迅速产生相应的思考，全面改善教学效率。

3小学数学教学渗透独立思考的主要策略

3．1形成正确的教学观念。在传统的教学当中，受到应试教育思想的影响，教师一味地对学生灌输数学知识，而学生处于被动接受状态，虽然学生的学习也会产生一定的效率，但是仅仅体现在考试成绩方面。而且很多教师所倡导的解题方式，都过于形式化，学生在实际的解题过程中，也会按照教师的固定解题思维去完成相应的解题。而很多题目的类型都是多变的，一旦发生了转变，学生出现错误的概率便会相当高，严重影响学生的数学能力成长。同时，新时期的数学教学，应当对小学生的各方面知识加以科学的重视，逐步培养小学生的数学思维能力，而传统的课堂明显失去了小学生自主思考环节，导致最终的教学效果并不好。为了切实转变这样的状况，教师应当转变传统的教学观念，正确认识学生在教学当中的主体性，鼓励他们进行积极的自主学习和思考。在实际的教学过程中，教师应当尊重学生的主体性，给予他们较多的时间去进行思考和探索，一旦某些方面出现一定的问题，不可以直接地将答案传授给他们，而是引导他们进行独立思考，使得学生逐步领悟到相应的解题方法，形成独立的学习态度，进而在以后的数学学习当中，认真积极地对待相应的数学学习。3．2运用问题加以科学的引导。小学数学教学，要想切实培育学生独立思考的能力，失去了问题的引导便很难科学地进行下去。教师应当在教学过程中，积极地开展问题引导教学，鼓励学生正确地认识当前的数学问题，并加以独立的思考，适当时候可以寻求其他同学的帮助，但是本质上需要学生通过自我努力去获得最终的数学认知。在开展小学数学教学的过程中，教师需要设置一些趣味性的问题，以满足学生的探索需求。如果学生在对问题进行思考的过程中，发现自己没有丝毫的思路，也可以向教师进行求助，在得到教师的帮助以后，学生要对其他的题目进行解答，从而逐步形成良好的解题方法。通过这样的教学引导，学生能够在以后的数学学习过程中，形成良好的学习态度，正确认识当前学习存在的问题，并加以实时的改正和创新，如果某些数学问题的解答出现了一定的问题，应当迅速地与教师进行联系，以获得教师的帮助，进而促使自己形成完善的数学学习流程。

4结语

总而言之，在时代的迅速发展当中，我国的教育领域也在持续性地进行着改革。作为其中的教学科目之一，小学数学一直受到了师生的看重，并想要通过开展小学数学教学，逐步培养学生的各方面素质和能力，其中包括了基础的计算能力和深层次的问题解析能力，而贯穿整个数学学习的素养在于学生的独立思考能力，只有学生有着良好的数学思考能力，才能够在实际的学习当中，认真解决相应的数学问题，将生活与数学联系起来，广泛地运用数学概念和知识去思考和探索相应的生活问题，以获得最终的答案，提高自身的数学修养。

参考文献:

［1］丰化清．浅析小学数学教育中独立思考能力的养成［J］．现代交际，2016，(06):204．

［2］宋开红．关于小学数学教育中培养学生独立思考能力的问题研究［J］．中国校外育，2015，(15):14．

［3］王小清．试析小学数学教育中独立思考能力的培养［J］．亚太教育，2015，(09):24．

数学思维范文篇6

1．1数学思维方式的含义

思维是有意识的大脑对客观事物能动的、间接的和概括的反映．［1］这种反应是一个相当复杂的过程，参与了人的态度、认知、意识、情感等因素，形成了不同的认识路径，这种不同的认识路径既有共性，又有差异性，反映出的就是不同的思维方式．即思维方式是人们对客观事物中的一些现象、问题进行观察、分析、推理、判断、决策等过程中形成的动态的思维路径．思维及其方式决定着一个人的思维力，这种思维力是人的素质一个表征，它反映着一个人能否有效地分析问题和解决问题．有些人善于集中思维、有些人善于发散思维，这种不同的思维方式长期使用就会成为一个人的思维定势，进而会形成人的不同性格，不同的认知结构．思维方式的不同决定了一个人做事和处理问题的风格和行为的不同．不断地优化与反省思维就是一个人进步的表现．一个不想思考的人是顽固者，一个不能思考的人是傻瓜，一个不敢思考的人是奴隶．［2］而善于思考，勇于探索的人才是思维的主人，才能做自己的主人，一个善于思考的民族才是富有生命力的民族，作为数学教育就是担当培养和优化学生数学思维方式的重任．数学思维方式是人们在遇到问题时有意识地应用数学知识、思想、方法等去思考解决问题的过程中所形成的途径，不同的人有不同的思维途径．这种途径通常表现为对问题的迅速的进行检试、模式认别、知识搜集、方法探试、解决尝试等路径．宏观上审视路径发现有综合思维方式与分析思维方式；有发散思维方式与聚合思维方式；还有正向思维方式与逆向思维方式以及再现性思维和创造性思维方式等．［3］具体审视有观察、分析、比较、综合、判断、归纳、类比、反思、批判等方式，仔细剖析就是我们常说的数学方法在解决问题的过程中所具体表现出的路径．由于数学知识、思想、方法、经验等参与问题产生、解决的全过程，因此数学思维方式是由掌握了一定数学知识的人借助于数学思维进行的一种思维活动，这种思维活动的结构中包括逻辑、分析、观察以及数学活动和数学经验，参与思维的成份主要有数学符号、数学命题、数学证明、数学运算等，这些思维要素的参与具有抽象性、多角度性、技巧性等．如在解决问题的过程中，数学思维方式的一个显著特点就是将问题数学化、进而建构数学模型、再对模型进行反思、推广、延伸、提炼，使之具有更大的普适性，这就使数学的思维方式与其他学科的思维方式有了质的差异．也正是由于数学思维方式体现出数量化、模式化、精细化、最优化等特性，就使得数学思维方式对学生的发展具有其他学科不可替代的重要价值．

1．2数学思维方式的基本特点

数学思维方式不仅仅表现为解决问题、探寻规律的过程，而且也是人们心智训练的重要途径，特别对推理、记忆力、反思力、意志力的提升具有独有的功效，主要缘于数学思维的问题、材料、过程、步骤、阶段、内容等方面显现出的思维力量．如统计思维、概率思维、确定性思维、形象思维、抽象思维等思维类型所形成的思维力量、所蕴藏的本质含义、所承载的教育价值，使得数学思维方式具有十分显著的特点．具体地讲有如下几点：数学思维方式的目的特点：数学思维方式是目的性比较强的一种思维，对于一个具体的数学问题，人们在思考中会紧紧围绕着问题寻求数学模式，或者创新数学模式，思维始终与目标一致、并能及时进行调适、决策、建构图式、做出预见，朝着即定的目标迈进，这在问题解决过程中表现的最为突出．数学思维方式的过程特点：数学思维过程是一个复杂的心理活动过程，在目的性、问题性、概括性、逻辑性的导引下，参与思维的感觉、知觉、表象、概念、判断、推理及数学知识、思想、方法等基本元素与情感要素整合，借助于分析、综合，抽象、概括，归类、比较，系统化和具体化处理等环节形成对问题提出、问题解决、问题反思的独有的过程体系．数学思维方式的结构特点：数学思维不是漫无边际的思考过程，它会形成一种思维模式，遵循一定的思维程式，形成一定的思维结构，可概述为确定目标、接受信息、加工编码、概括抽象、操作运用、反思检验、获得成功．数学思维方式的非认知特点：由于数学思维的材料是经过抽象概括出来的，具有一定的难度，需要一定的支持力量，除了数学自身的自然性、有用性、清楚性，［4］以及数学追求一种和谐和秩序，追求一种普适性和逻辑的完美性外，［5］还需要动机、兴趣、情绪、情感、意志、气质、性格参与其中，以强化解决问题的意志力．数学思维方式的方法特点：数学思维是训练人门思维的最好工具，缘于数学自身的基本特征以及由此所形成的数学方法和策略，问题的解决具有多样化的特点，在思考方法的过程中会碰到许多困难和障碍，需要毅志力、整合力、灵活性，如公式的变形能力、代换能力、命题的嵌套能力，外部数学信息、内部数学信息、不同分支数学信息之间的联结能力等，使得数学思维在训练思维方法方面具有更大的优势．

2为什么要培养学生的数学思维方式

2．1培养学生的数学思维方式是由数学教育的根本目标所决定

由于时代的发展，数学教育的根本目标发生了重大的变化．在信息社会中，数学教育具有四个方面的主要目标：一是奠基学生良好数学素养，亲身感知数学价值；二是培养学生终身学习数学的习惯和能力，形成尝试和应用数学去解决现实问题的意志；三是使学生形成良好的数学思维方式，能够有效的进行数学交流、数学思考，灵活的应用数学思想方法于现实生活中；四是使学生具备利用数学的思想、方法去处理信息的能力．数学教育的目标归根到底是提升学生的数学素养，这种素养就是要使学生形成良好的数学品质、宽阔的数学眼光、敏锐的数学思维，灵活的思维方式去分析问题、解决问题，使之不仅具有综合型的特点，而且具有分析型的特点；不仅具有整体观点分析探究个别的能力，而且能从个别的东西出发认识整体．形成这种素质的着力点就是培养学生的数学思维方式，教育者必须为学生数学思维方式的优化营造良好的学习环境，不断地开放学生的思维，使归纳思维、类比思维、演绎思维、统计思维、概率思维上一个新的台阶，使数学思维能更好地迁移到生活、学习、劳动的方方面面．数学教育的根本目标导引的数学教学过程必须是开放、动态、机敏的一种过程，是一种文化沟通与发展的过程，是让学生借用优美的数学思维方式去更好地认识客观世界，更好地发展自我，认识自我．在数学教育过程中，严格的定义、缜密的推理与表征、比喻，精巧的运算、确定的结论等都能体现出数学思维的风格与特点．而数学思维方式就展现在课堂上点点滴滴的实践活动中、语言叙述中、文字表达中，师生之间的对话思维碰撞中．这种数学教育目标就要求数学教育过程中时刻以数学思维方式的培养为重心，以思维方式的优化为切入点，不管是问题的设计、例题的分析、习题的演练、命题方法的提炼都要展现数学思维方式的精髓性，都要考究提问、讨论、操作等是否激活了学生的思维，思维能否产生火花，思维的灵活性和反应性能否得以舒展．在《义务教育数学课程标准（2011年版）》以及普通高中《数学课程标准（实验）》中也都明确强调数学思维方式在数学教育体系中的重要性，如运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，［6］使学生掌握数学的基本知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界．［7］从中反映出数学思维方式的培养的重要性，学会数学思维方式也就成为数学课程目标的本真反应，数学课程内容的设计、展现都是围绕着学生数学思维方式的培养来运作．

2．2培养学生的数学思维方式是人的全面发展的特性所决定

人的全面发展首先是思维的发展，主要体现在思维方式的培养上，好的思维习惯、思维道德、思维品质、思维德性及思维艺术，是一个人全面发展的表现之一，而良好的思维方式将影响人的一生．数学思维方式以其独有的思维魅力参与人的全面发展过程，促进人的整体素质的提高，归因于数学语言可以清晰准确地描述和表达客观现象，数学的知识、思想、方法可以灵巧地解决一些复杂的问题，数学的运算、数学的证明可以用来训练学生的思维能力．人的全面发展离不开知识与技能的夯实、过程与方法的历练、情感态度与价值观的提升，由于数学思维方式在参与夯实、历练、提升的过程中具有其他学科不可替代的作用，使得培养学生的数学思维方式成为人生历程中极为重要的途径．良好的数学思维方式具有解放人的思想、开拓人的思路、激发人的创造欲望的功能，特别是在对数学问题进行艰苦的探索过程中，会让人产生渴望成功、奋发拚博、处于不懈地追求的精神状态，也会产生不断的净化人的灵魂、完善人的品格、充实人的思想的作用．数学思维的表达方式：简洁、准确、清晰；数学思维的过程表现：和谐、对称、均匀；数学思维的活动方式：周密、理性、高效，这些都不断地显现出数学思维的魅力，这种魅力渗透到数学教学活动的始末，在思维的启动点、助燃点、闪光点处产生出持久力、牵引力、助推力．如在中心射影观点下研究两条直线之间的对应关系，发现两直线之间的点并非一一对对应，为了使之一一对应，需要在直线上增加无穷远点，而无穷远点的加入破坏了原有直线上的一些固有性质，使之与我们已有的认知发生冲突，而这种冲突就迫使人们转变观念，开阔思路，数学家用高超的想象力改造了直线的结构，不仅与以往的观念相适应，而且使引入的无穷远点能在坐标观点下得以刻划，应用了齐次化的思想解决了此问题，据此不断扩展，使得点也有方程，线也有坐标，使点与直线在几何中的位置真正处于平等的地位，提升了人们认识问题的深度，把抽象的点、线、面具体化为方程式，使一一对应更加完美．从中也映照出数学本身既是数学思维的结果，又是科学思维的工具．

2．3培养学生的数学思维方式是社会发展的必然诉求

作为一种“思想的体操”的数学，各行各业都用到，就像今天识字、阅读一样，数学成为公民必需的文化素养，一个人是否受过这种文化熏陶，在观察世界、思考问题时会有很大差别，有了数学修养的经营者、决策者在面临市场有多种可能的结果、技术路线有多种不同选择的时候，会借助于数学的思想和方法，甚至通过计算来做判断，以避免或减少失误．［8］在高速发展的社会中，人们之间需要更多的交流、沟通、合作，需要智慧参与社会发展建设之中，需要有敏锐的思维视野，宽厚的知识体系，来丰富与发展社会，数学作为一种有用的理性工具，用他独特的思想与方法去充实与完善人的思想与方法体系，不断地开拓人的认识视野，促进人类社会的发展．社会的发展需要有良好数学思维方式的人，不管是从事科研工作的人，还是普通的社会建设者，数学中的归纳、类比、分析、综合以及数学中的一些核心概念、公式、方程、模型等都对从事的工作有启迪作用．不管他们从事什么工作，那些深深铭刻于头脑中的数学精神、思维方式、研究方法等都会随时随地发生作用，让他们受益终生．也就是说具有良好数学思维方式会在改变学生的行为方式、生活方式等方面发生重要的作用．

3如何培养学生的数学思维方式

3．1从战略的高度确立培养学生数学思维方式的新理念

由于数学思维方式在人的发展过程中具有独特而又有重要的价值，就需要我们在数学教育中树立培养思维方式优先的理念：在数学课程的建构中以数学思维方式的提升为基点、在数学教学中以数学思维活动的展开与丰富为活动点、在教学模式、方法、内容的选取中，时刻思考如何渗透与培养学生的数学思维方式、在考试评价中以数学思维方式的优化为关键点，在数学教育的每一个细节处，向思维方式的优化要效益．只有在思想上高度认识思维方式培养的重要性和紧迫性，才能全面深刻地理解数学课程标准中对思维方式培养的要求，才能站在一个新的高度上对习以为常的问题从数学思维方式提升与优化的角度展开深入的探究，才能使每一位参与数学教育的工作者时时刻刻有思维方式培养的意识．尤其是一线的数学教师，才能在备课方面有意识、有目的的体现思维优化的意识、在教学的实施层面，不断的拓展思维空间、在评价层面具有批判反思意识，从而形成一种数学思维方式的探究文化．理念具有先导性，确立了思维方式优化的理念会使我们在行动上充分面向全体学生的思维及关注个别学生的差异，就能更加注重联系现实生活与社会，关注学生动态思维发展的过程，使之教学模式与思维模式灵巧配合，能及时地开发数学课程资源，针对学生的发展水平及思维特点，创造性地开展教学活动，在开拓思维方式新路径上能够整合挖掘思维因素、优化组合思维成分，灵活应用思维的方法与技巧，做到重点突出，方法得当，措施到位，行动到位．

3．2从实践的层面探索培养学生数学思维方式的新体系

数学思维方式的提升主要体现在数学教学过程中，好的理念、想法、精髓都要通过数学教学实践途径来实现．具体的实践过程包含在设计过程、实施过程、评价过程中．在设计过程中，不论是教学过程的设计、还是作业的设计、考试的设计都要有强烈的动机、开放心态去创造性地体现数学思维方式的培养．突出的一点就是要使学生在探究问题时产生不同的思维方式、让学生在做中经历、感受、体验数学思维的力量、提升数学思维的质量．设计时要经常向自己问这样的问题：通过什么途径来优化提升学生的数学思维方式，教师应当做什么，学生应当做什么，教学资源如何合理使用，并尝试着不断地改进、记录、完善这些问题的答案．使设计的活动能够让学生通过自主、合作、探究等学习方式，掌握必备的知识、技能，提炼数学思想，积累数学活动经验，拓展思维空间，夯实思维基础．在实施过程中，不可预测的事件经常发生．在教学用语、活动引导、情感激励等方面思考的重要问题就是如何切入思维、如何升华思维、如何使思维每天有新的体验，进而形成正确的数学思维观，防止出现思维悬滞、偷懒、封闭以及不认真思考现象的发生，随时要点燃学生思维的火花，使之进入现代思维的视域．在教学过程中，主要是通过问题解决、数学活动来培养和深化学生的数学思维方式．当然作业中的思维优化，日常交流中的思维优化也不可轻视，要从思维的意识、思维的方法、思维的习惯养成入手，在教学中点点滴滴渗透思维优化意识．在评价过程中，时刻以思维能力的提高为判断教学效果的主线，在平时的教学效果反馈中、作业批改中、考试改进中要经常地反复地思考思维方式提升的幅度、力度，产生的效果．不管在即时评价中，还是在发展性评价中，每一个实施效果的检测都要为学生塔建思维发展的适宜平台，才能使学生的思维更加具有开放性、发散性、审美性．为学生创设易于他们接受的问题情景．在一个十分友好地界面上进行交流、分析思考．使学生在评价的过程中能找到数学思维方式的着力点，只有从不同的角度引发学生在学习过程中审视数学思维方式问题，才能真正的树立思维优化意识．才能在交流中产生、在反思中升华、在问题解决中提高、在经验与知识积累中发展数学思维能力．

3．3从发展的视角创新培养学生数学思维方式的新路径

数学思维范文篇7

关键词：中职生;数学思维培养;教学策略

一、中职生数学思维能力的特点

（一）数学思维能力较弱，思维深度不够

中职生数学知识基础相对比较薄弱，没有形成知识体系，学习过程中不注重知识的积累和数学方法的提炼，满足于现有结论或答案，而对结论本身未做深入的思考。部分教学活动，常因为过于强调培养知识技能，或为了应试，导致思维的浅层次、表面化。

（二）数学思维不够活跃，逻辑性较差

中职数学具有一定的难度，很多学生对数学有畏难心理，不愿思考，在思考问题时思维混乱，没有逻辑性。

（三）数学思维单一，不够多元

很多中职生没有经过中考前的系统化复习，数学思维没有经过大量习题的支撑，习惯于单一地看待问题，思维迁移能力较弱，多元思考问题的能力不足。

二、中职生数学思维能力培养存在的问题

（一）培养模式不够完善

当下的中职生数学思维能力培养，基本上采用普通高中数学思维能力培养模式，通过降低数学知识难度以及删除部分内容等方式将普高数学体系转化为中职数学体系，这样的数学思维能力培养模式不能有效体现中职教学的职业性和应用性。

（二）缺乏理论体系指导

中职数学思维的方式都是中职教师在日常教学中提炼出来的，都属于经验型的分享，没有形成完善的理论体系。

（三）中职教师的数学思维培训较少、理解偏差较大

对中职数学教师的职前培养更多关注的是数学本身和基础教育层次的数学教学案例，这就容易让这些老师在日后的教学中形成思维固化，喜欢将普高数学思维培养模式套用在中职数学教学上。从以上问题可以看出当下中职数学思维培养在主体、客体、环境等方面存在的问题，教师需要改变现有的数学教学模式和中职生数学思维固化模式，在教学过程中运用多种教学策略，有效培养学生数学思维能力，这样才能实现新时代职业教育人才培养目标。

三、中职生数学思维能力培养的教学策略

针对中职生数学思维特点以及数学思维能力培养存在的问题，教师在对学生进行数学思维能力培养时要扬长避短，同时让数学知识更有连贯性和职业性。

（一）强化直观认识，避开抽象证明

中学阶段数学的公式证明是中职学生最不擅长的数学题，学生对抽象证明理解能力较弱，通常需要花较长时间才能理解证明。如果在某几个环节理解上出了问题，容易影响学生信心，进而影响学生对公式的掌握。对于公式的抽象证明，教师可以通过直观形象的方式帮助学生理解公式。1.构造图像直观，强化公式理解基本不等式是中职数学不等式章节的重要内容。对于这个不等式的证明，课本采用作差配方的方法，通过完全平方的非负性证明这个公式。但是学生的整体代换思想较弱，部分学生不容易理解，这个时候教师可以通过图像直观来帮助学生快速理解这个不等式的含义。如图1所示，当A点在顶端时，两者刚好相等，通过图像直观让学生快速理解不等式含义，进而加深对公式的理解。2.通过数字直观，发现归纳公式在引导学生理解组合恒等式的性质的过程中通过组合数的公式左右两边进行展开来证明。在证明的过程中，组合数的展开式非常长，非常复杂，学生不容易理解，即使理解这个公式，对这个公式的来源也印象不深。这个时候可以从具体情况出发，先计算两个简单组合式的大小，并引导学生观察这两个等式，发现下标相等且上标之和等于下标这两个特点，进而告诉学生对一般情况的组合数公式也成立。通过这种方法既可以避开烦琐证明，还可以帮助学生理解等式，同时也培养了学生的分析归纳能力。3.展示实验直观，加深对系数的理解在立体几何中，柱体和椎体的体积公式要通过高等数学的微积分知识才能证明，对于这种方法的证明，中职学生根本无法理解。因此，可通过类比法，将长方体作为一种特殊的棱柱，依靠长方体的体积计算公式类推出所有柱体的体积公式，在教学过程中这样就可以避免不讲公式的尴尬。同时，在证明圆锥的体积公式的过程中，可以在课前准备1个圆柱，3个底面积相等、高相等的圆锥。将三个圆锥灌满水，分别将圆锥里的水倒入圆柱，发现刚好可以将圆柱灌满。从实验中发现，三个圆锥的体积刚好等于等底等高的圆柱体积，于是得到了圆锥体积公式。4.巧用模像直观，快速得到答案以等差数列的求和题为例，对于这类题目，需要利用等差数列的基本性质进行推导和计算，得到复杂的计算等式，学生也容易算错。这个时候教师可以通过模像直观，将题中给出的等差数列之和分别用线段来表示（见图2），这三段对应的值成等差，能够直观得出答案，避开复杂公式运算。

（二）妙用信息技术和算术技巧，解决复杂运算

中职生的数学运算能力普遍较弱，运算准确率也不高，总是在运算环节出错，容易打击学生自信心。在平时的教学过程中要适当降低数字的复杂程度，同时结合专业特点进行巧妙计算。1.传授算术技巧，提高运算能力学生算术能力影响着答题效率和答案的正确性，因此有必要在高一时讲授小学阶段速算口算的技巧，这个难度要求达到小学奥数算术水平。比如如何快速计算末尾是5的平方数：通过观察发现，这类平方末两位是25，25前面的数字来源被平方数的十位上的数乘以比它大一的数所得到的结果为前面几位数字，因此可以快速算出末尾是5的平方数。通过这种方法学生一方面在这方面的计算能力得到了提高，另一方面也有了敢于运算的信心。2.巧妙设计题型，降低运算难度可以将题目中的数字转化成容易运算的整数或者分数，在整个运算过程中可以增加学生的运算信心。题目中也可以是复杂的数字，计算过程比较复杂，但是结论数字一定要简单。中职生运算能力弱、不自信，如果得到的答案是复杂表达式，有可能会进行自我否定。3.利用信息技术，计算复杂算式中职生是未来社会的应用型人才，对他们的职业而言，他们更在乎如何快速得到答案，因此，面对复杂算式的计算时，可以借助信息技术等外界工具，迅速得到答案。比如，进行复杂的幂函数算式证明题时，可以直接采用信息技术手段，为学生运算提供另外的精准有效的途径，从而快速得到精准答案，缩短计算时间。

（三）重视问题解决过程，培养数学建模思想

中职生的语言理解能力和分析问题能力较弱，解决问题的能力也不强。有些学生看到应用题无从下手，直接放弃。基于这些现状，教师要帮助学生建立问题解决的框架。让学生不停地用这个框架去解决问题，最后形成分析问题、解决问题的能力。1.熟悉问题解决流程，建立解决问题的思路比如对于应用题，教师首先帮助学生理清解决问题的流程，包括模型分析、模型假设、模型构造、模型解析、模型建设这5个环节。通过系列问题，让学生按照这5个环节去解决问题，不去关注每个环节内容，只关注各个环节是否齐全，帮助学生建立解决问题的通用思路。2.建立每个流程模范，丰富解决问题的方案在“模型假设”这个环节，对于一个问题的假设可以是5个或者更多，这些假设有些有用、有些多余。那么到底需要多少个假设，假设到什么程度才是有效的呢？笔者认为分析问题的能力比问题的实际结果更重要。在实际解决问题过程中，不可能把所有情况都考虑周到，但在假设时候应该聚焦影响较大的点进行假设，其余可以省略。在问题假设过程中，只需要考虑两个方面：一是考虑事物自身因素对这个问题的影响，二是考虑外界因素对这个问题的影响。

（四）融入专业发展，体现数学思维的应用特性

中职生学习数学一方面是为了自身素养的提升，另一方面是为专业学习服务，所以中职数学课程设置要密切联系专业发展实际。1.衔接专业发展，将数学思维和专业发展相结合以电子专业的学生为例，学生升入高校以后，工程复变将是他们的一门必修课，这门课程的基础就是复数，但中职数学教材取消了这一章节内容，所以教师在中职阶段就要穿插复数的概念。再比如，电子专业中涉及逻辑用词，那么教师在集合章节中就要强化“逻辑”章节内容的教学。2.关注专业特性，重点培养相应数学思维能力对于中职学校计算机专业的学生而言，编程是他们的核心课程，而编程的核心是逻辑分析能力。这就需要学生在平时的数学学习中强化这种能力。比如一个编程问题：猴子吃桃子，猴子每天吃这堆桃子的一半少1个，吃到第5天发现还剩2个桃子，请问总共有多少个桃子？这样的问题，实际上是一个数列问题。但是在平时的数列教学中，教师强调更多的是数列公式的运用，而这种分析类型的数列就较少。所以在计算机专业学生的数学课上可以更多地加入这种类型的题目，以适应并服务他们的专业课程的学习。上述给出四个维度11个方面的中职生数学思维能力培养的教学策略，这些策略只是教学策略中的一小部分，在教学过程中教师应通过采取不同的教学策略，从学生的认知程度以及专业特性、社会的需求、高校的衔接、现实的问题等方面培养学生的数学思维能力。

参考文献：

数学思维范文篇8

[论文摘要]高等数学作为高校教学中的基础学科，对培养学生的创新意识和创新能力具有义不容辞的责任。使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质、为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的。

大学数学不仅是学习其他课程的基础，还是整个大学教育的一个基础，甚至是终身教育的一个基础，数学学科的文化内涵决定了它在全面发展高校学生的素质方面起着其他学科所不能比拟的作用。掌握和应用数学的水平已经成为衡量民族文化素质、社会进步程度和发展潜力的重要标志。学生需要数学文化的熏染，缺乏数学素养，将成为学生毕生的文化缺陷。

一、数学思维能力培养的必要性

1良好的数学思维能力是学好数学的前提条件之一。数学思维能力对学生的学习具有潜在影响。然而，在传统的数学教学中，由于数学问题的高度抽象性、严密的逻辑性，再加上需要讲解的知识点多、时间有限，许多教师只能采用讲解式的授课方式，让学生顺从的接受，而缺少一个主动去思考去参与的机会，从而造成了学生缺少学习兴趣。近年来，教师虽然采用了电子课件辅助教学，引入一些直观生动的试验和例子来说明问题，但新鲜过后，并没有给学生独立思考的余地。教师应该在讲解知识的基础上为学生提供一些素材，即数学与实践相结合的那一部分。这样学生才会感觉到他们所学的数学不管是在生活中还是在科研领域都是真真切切要用的东西，这样有了动力才会有兴趣，才会使他们主动要学好数学。

2培养良好数学思维是时代的要求。人类进入了21世纪，数学的应用范围扩大到了几乎所有的知识领域，形成了一系列交叉学科，如数学物理，数理化学、生物数学、数理经济学、数理地理学等。这就要求学生具有良好的数学思维能力。对于文科学生，介绍大学数学的广泛运用，让学生体会学学数学的重要性，可以增加学学数学的原动力和自觉性。在传统的教学中，老师和学生都一味地追求高分，但很多高分的学生在实际应用中却不行，像这样的学生高分有什么用。我们要重视对学生思维能力的培养，要在真正意义上提高学生的数学素养。

二、数学思维能力培养的内容

1对立统一辩证思维能力的培养。同志指出：“对立统一法则，是自然和社会的根本法则，因而也是思维的根本法则。”比如，数学中曲线和直线是对立统一的。但在一定条件下，直可以化曲，曲可以化直。具有渐近线的曲线是这一对立统一规律的又一例证。曲线y=f(x)，若当x→8时，该曲线充分接近一条固定的直线：y＝kx＋b，就称其为曲线y＝f(x)的渐近线。在有渐近线的情况下，曲线完全化成了直线，正如马克思所说：“直线和曲线在微积分中终于等同起来了，高等数学的主要基础之一是这样一个矛盾：在一定条件下直线和曲线应当是一回事。”再如函数的连续与间断等都是对立统一规律的典型例证。这些，对于在思维上的初学者，往往一开始不太适应，这时，可突出对立统一的观点。

2否定之否定规律辩证思维能力的培养。任何事物内部都包含着肯定和否定两个方面，由于这两个方面的相互作用，事物的发展经过由肯定到否定，又由否定到否定的两次转化，形成一个周期，呈现出螺旋式上升或波浪式前进的运动，表现为前进性和曲折性的对立统一。

数学思维范文篇9

关键词：初中数学；培养学生；思维能力

现代教育提倡“以人为本”的教育教学观，充分发挥以教师为主导，学生为主体的教学模式，积极响应新课标提倡的素质教育，对学生进行“潜移默化”的培养，将理论知识与社会实践有机融合在一起，以拓宽学生的思维能力。新课程标准的基本理念就是培养学生的思维能力，而培养初中生数学思维能力则是要求用数字符号和图形推论进行相应的描述，从而初步建立起学生的思维感知能力，发展学生的逻辑思维和抽象思维能力，使得学生通过学习数学知识能够较好地通过抽象逻辑想象思维得出数学知识和结论，教师也可以利用“数形结合”的教学理论来帮助学生培养数学思维能力。新课标提出在数学教育教学过程中要使学生认识到立体几何、空间与图形，从而帮助学生建立起对空间概念的认知，以便提高学生的形象思维能力。空间立体图形的学习在初中数学的教材中非常多见，为了使学生充分理解，教师应该着重对学生进行空间想象思维的培养，使学生提高自身的形象思维。还有教师在教学过程中也可以通过逻辑推理能力对学生进行问题和概念的演绎示范，使学生能够在逻辑推理中对数学知识有更加形象的认识，推理逻辑的能力不仅可以帮助学生解决生活中遇到的问题，而且还可以应对数学甚至其他学科的学习，最终使学生的数学思维得到发展和深化，形成敏锐的思维能力。

1初中数学教学的现状分析

1.1初中生对数学的学习缺乏兴趣。初中数学一直以来都是许多学生学习较为困难的学科，由于在小学阶段的数学知识多以直观感知思维为主要，而进入初中阶段数学知识多以抽象逻辑思维为主，形成较为复杂、抽象、逻辑性强的知识体系，长此以往，会造成学生对学习初中数学失去惯有的兴趣。有些学生在学习数学知识中，由于不理解知识点从何而来，只能通过公式生搬硬套，而不愿意研究其中的逻辑推理关系，造成学生数学知识点的基础薄弱，造成这部分学生对初中数学的学习更加丧失信心和兴趣。此外，初中数学的内容与知识点分门别类，较为复杂多变，之间的逻辑关系紧密相连，这就造成了学生若有其中一个知识点不会或掌握较为薄弱，势必会影响下一个知识点以及后期的学习情况，会使学生在数学课堂上找不到存在感，而丧失对数学知识学习的兴趣。1.2教师对学生数学思维培养意识不强。由于一些学校还在沿用之前传统的“填鸭式”教学模式，认为学生学习数学就是为了应付考试，因此“生搬硬套”的给学生进行机械讲解，从而忽略了学生数学思维能力的培养。有的学校虽然提倡素质教育下以学生为主体的教学模式，但由于教师有升学率等压力，从而对学生数学思维能力的培养意识不强，很多教师都积极主动认真去备课，学生的出发点也是认真听课，这样的课堂氛围虽然融洽，但却使学生缺乏自主发挥思维想象的环节，学生的思维还是在禁锢当中，没有得到较好的培养，从而学生的主体地位也不会真正得到体现。初中数学教师一直以来都充当着课堂的主导，教师认为学生缺乏独立解决问题的能力，但教师往往习惯性地给学生进行知识灌溉，使学生形成思维定势和固化，因此很难对学生进行数学思维能力的培养。1.3教师过于注重课本理论知识。在初中数学教学中，很多教师仍然只注重课本理论知识的培养，通过“填鸭式”教学对学生进行讲解，这对学生数学思维能力的培养起不到任何推动性作用，而且还容易挫伤学生对数学学习的热情与积极性，久而久之学生就不会自主的思考问题与学习，自然而然也形成不了自己的思考方式，数学思维能力的培养更无从谈起。

2培养初中数学思维能力的策略

2.1创设情境，激发学生学习兴趣与主动性。情境教学是近几年来新型的教育教学模式，它可以通过一定的情境设置，让学生“身临其境”直观的感受到抽象知识，使学生能够更加精准的把握理解数学当中的抽象概念。例如：教师可以利用多媒体等形式，使学生通过PPT的播放和演示，能够直观感知到数学知识点，而后让学生以小组为单位进行沟通和交流，这样有趣的课堂组织不仅可以激起学生对知识的渴望和理解程度，还可以提高学生数学思维的能力，使他们更加利于参与到课堂的活动中来，在轻松愉悦的环境下，掌握知识，使知识更加牢固，学生的主动性增加，利于今后教师教育教学活动的合理开展。2.2教师应树立正确、全面的教育教学观。在初中数学的教学中，有效地培养学生数学思维能力，需要教师本身就拥有一种创新思维。作为一名优秀的教师，应不断丰富自身的教育素质，改变以往的教学模式，坚持以学生的身心发展规律为教育的出发点，灵活地采用多种教育手段与方式，激发学生的学习潜能。树立以学生为主的教育观念，让他们明白自身的义务与责任体现，同时也充分地给予他们学习的权利。随着新课程体制的不断优化，教师应为学生构建一个民主、平等、开放、幽默的环境，善于去发现学生优点、长处，采取创造性的技巧，将大部分的思考时间留给学生，知识的传授应当注重质量而不是只注重数量。让他们积极参与课堂，积极思考，并指导学生如何利用创造性思维去思考。2.3教师应注重对学生实践能力的培养。数学作为一门与生活实际紧密相连的学科，它源于生活，同时作用于生活，在生活实际中，可以找到很多东西以数学为原型。作为教师，需要在教学中运用生活的案例，将数学知识与实际相连，以更好地帮助学生去理解，让学生可以通过对理论的学习，运用到生活当中。通过这种方式，不仅可以良好地锻炼学生数学思维能力，还可以更好地帮助学生加深对数学价值的理解和体验，进一步丰富初中数学课堂，培养学生数学思维能力。

3结语

初中阶段是一个学生养成正确学习观的关键时期，此时教师必须帮助学生树立起正确的思维方式，使学生在学习知识的同时通过自身的逻辑思维去积极主动思考数学知识，从而开发学生数学思维的能力，同时还可以激发学生对数学学习的兴趣。因此，教师在教育教学过程中要注重培养初中生数学思维能力，采用合理有效的教学模式，在授课过程中获取经验，在不断总结和反思汇总寻找出适合学生思维能力培养的有效教学模式，最终使自己的教学方法与时俱进，为学生今后的发展做出强有力的基础支撑。

参考文献

[1]周俊明.如何在初中数学教学中培养学生的数学思维能力[J].语数外学习：初中版,2014(7):86.

[2]梁丽丽.浅析初中数学课堂教学中数学思维能力的培养[J].考试周刊,2013(15):78-79.

数学思维范文篇10

一、数学直觉概念的界定

简单的说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。

对于直觉作以下说明：

(1)直觉与直观、直感的区别

直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说："直觉不必建立在感觉明白之上．感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。"由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说："这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓''''直觉''''……，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。"

(2)直觉与逻辑的关系

从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。

一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多"演绎推理元素"，一个成功的数学证明是这些基本运算或"演绎推理元素"的一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和"演绎推理元素"就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写出一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性，……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是在平时训练产生的一种直觉。

在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化。学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。《中国青年报》曾报道，"约30％的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣"，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。

二、直觉思维的主要特点

直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点：

(1)简约性

直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了"跳跃式"的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的"本质"。

(2)创造性

现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。

伊恩．斯图加特说："直觉是真正的数学家赖以生存的东西"，许多重大的发现都是基于直觉。欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上进发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分了环状结构更是一个直觉思维的成功典范。

(3)自信力

学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的"自信心"。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。

高斯在小学时就能解决问题"1+2+……+99+100＝?"，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信。

三、直觉思维的培养

一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出："数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。"数学直觉是可以通过训练提高的。

(!)扎实的基础是产生直觉的源泉

直觉不是靠"机遇"，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。阿提雅说："一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东两的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。"阿达玛曾风趣的说："难道一只猴了也能应机遇而打印成整部美国宪法吗?"

(2)渗透数学的哲学观点及审美观念

直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如（a+b）2=a2+2ab-b2，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。

美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆的提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。

(3)重视解题教学

教学中选择适当的题目类型，有利于培养，考察学生的直觉思维。

例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。

(4)设置直觉思维的意境和动机诱导

这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。

"跟着感觉走"是教师经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该把直觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有稗益。