混沌理论论文十篇

混沌理论论文篇1

关键词：混沌 混沌管理 渊源

中图分类号：N0 文献标志码：A文章编号：1673－291X（2011）26－0170－03

20世纪初，庞加莱在其《科学与方法》一书中预言了混沌科学的诞生。20世纪70年代，气象学家洛仑兹在计算机帮助下发现混沌之后，使得混沌学作为一门科学实现了飞跃发展。作为继相对论和量子力学之后20世纪物理学第三次革命的混沌，它揭示了混沌与和谐、有序与无序、确定性与随机性相统一的新自然科学观，从而改变了人们观察世界的方式。从此，混沌理论影响了包括物理、化学、文学、艺术和经济等众多学科领域。随着现代科学技术的迅猛发展，尤其是计算机技术的出现和普遍应用，使得在混沌理论的基础上产生的混沌管理在现代管理中得到了广泛应用，并在推动社会进步和经济发展上起到了重要作用。国外对混沌理论的研究，已经取得了广泛的、卓越的成就。国内对混沌理论的研究也已有了一定的成果，但是，管理学领域与混沌理论的结合依然是欠缺的，从而导致对现代混沌管理的内涵及其作用的认识不够深刻。本文从理论、管理实践与文化三个方面对现代混沌管理产生的渊源进行梳理，以助于加深对现代混沌管理的认识。

一、从混沌到混沌学：现代混沌管理的理论渊源

“混沌”是古人想象中天地未开辟以前宇宙模糊一团的状态。《现代汉语词典》将其解释为：一是我国传说中指宇宙形成以前模糊一团的景象；二是形容无知无识的样子；三是糊里糊涂、无知无识的样子。因此，“混沌”其本意具有“混乱无序”的含义。但是，究竟什么是混沌，到目前为止还没有一个普遍适用的定义，科学家们也只是通过混沌系统所表现出的一些普遍现象总结出其所谓的本质，而且不同学科对混沌含义的理解也有所差异。在人类的早期，几乎所有的民族都大同小异地构造过自己的“混沌创世神话”，如我国《山海经》中较早记述了混沌神话，在西方，希腊神话和《圣经》都有关于混沌的神话。但是，把混沌从传说变迁到科学，并把它作为一种理论在自然科学和社会科学中加以研究和运用则是近代的事情。在这种变迁中，对“混沌”的理解上大致经历了原始混沌、传统混沌和现代混沌三个阶段。原始混沌是古代神话中的天地不分、模糊一片的状态；传统混沌是在文明的传承中一直留有并内化为一种行为方式的中国式的混沌；而现代混沌则是近代科学中兴起的“混沌理论”，而且也赋予了其不同传统混沌的含义。

对于混沌学的研究起源于20世纪60年代Edward Lorenz的天气预测模型“蝴蝶效应”。正是这一“蝴蝶效应”模型，揭示了自然界表面看起来杂乱无序的事物中惊人的某种秩序。20世纪70年代科学家们开始普遍认识到混沌的存在及其重要意义，并对各领域的混沌现象进行大量研究。20世纪80年代混沌研究在全球迅速推广，物理、生物、化学、经济、管理等领域对混沌的研究都取得了可喜成果。传统上，常用“混沌”来描述混乱、杂乱无章、没有规律性的事物或现象，其与无序的概念相同。而当今科学意义上的混沌却有着不同于传统科学研究的内容，已不再是古代的“混沌神话”或“混沌之说”，历史赋予了它新的含义和新的思想，是自然科学和社会科学发展了几千年的成就积淀和创新，已经使混沌学成为一门崭新的科学。美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一的洛伦兹教授认为，混沌表征一个动力系统的特征，该系统存在完全混沌和有限混沌两种形式，前者表现为系统中大多数轨道显示敏感依赖性，而后者则是系统中某些特殊的轨道是非周期的。协同学创始人哈肯从过程的角度指出了混沌的含义，他认为无规律运动来源于完全确定性方程，为了表征这个新的现象，用混沌来定义源于确定性方程的无规律运动。我国著名科学家钱学森也指出，混沌是宏观无序、微观有序的现象。因此，混沌是自然界杂乱无章、不可预测的运动背后隐藏着的不随外界扰动而改变的内在规律性；而混沌学是一门关于过程的科学而不是关于状态的科学，是关于演化的科学而不是关于存在的科学。当现代混沌学的基本概念、精神实质、研究方法等渗透到管理科学和管理实践中，由此逐渐形成了现代混沌管理。因此，可以说在原始混沌、传统混沌的基础上形成的现代混沌，进而由此产生的混沌学，是现代混沌管理的理论渊源。

二、从混沌学到混沌管理：现代混沌管理的实践渊源

管理理论和思想的演化历史证明，管理范式的转变主要取决于两个方面的因素：一是管理实践的发展变化；二是科学技术的发展变化。尤其是科学思想和方法的革新发展，启发管理者从新的视角研究管理实践活动，提出更加科学化的管理理论以指导管理实践活动。随着科学技术的迅猛发展以及管理空间的不断延伸、管理对象的日趋复杂、管理手段的日益多样化，人们之间的相互交流和影响急剧增加与扩大，人的生存和活动环境变得愈来愈具复杂性和不确定性。管理者逐渐意识到过去那种确定的、连续的传统管理方式已难以适应复杂多变、不确定的外部环境，而且也不存在一种能够“以不变应万变”且永恒不变的管理模式。同时，在一般系统理论指导下的传统企业管理存在诸多局限性：把企业当做是外部指令控制下的机械系统，缺乏灵活性，管理问题简单化；中央集权的递级的流水线管理效率低下，信息容易失真，长期的确定战略也束缚了企业发展的自由度；一味重视经济效益，对员工关怀不够，忽视了人是复杂的社会动物，有多方面的需求，致使出现员工惰工、破坏的行为；企业眼光狭隘，只顾眼前利益和自身利益，忽视了长远利益及合作伙伴的利益，企业之间发展不协调等；把确定性当作研究问题的本质，其实不确定性才是非线性系统的本质，如果抗拒企业系统的不确定性，企业就会走入穷途末路，企业的生存和成长就是在不同阶段接受诸多可能性，不断做出适应当时情况的决策。这种传统的企业管理模式虽然管理过程简单，但不具备个性多元化管理能力，难以应对环境的骤变。

因此，无论是企业管理环境的变迁还是管理实践的客观需要，都需要一种新的管理理念来促进传统管理理论和思想的改进，促进企业管理实践的优化。而混沌是指导管理者实施全面系统管理的崭新理论和有效途径，通过混沌可以把许多复杂的企业现象看作是有目的和有结构的行为。企业管理理论与实践（或任何与企业管理有关的理论）不能无视混沌的影响，通过使用更多的战略决策方法寻求正确的监督机制，并与混沌进行交互（不是干扰），可以建立起更好的企业管理系统。将混沌理论引入管理，探讨混沌环境下的企业系统演化的模式、企业计划、组织和控制等问题，使之适应复杂多变的市场环境，是当今管理实践和科技进步的需要，也是当代管理理论和实践发展的必然要求。混沌理论的革命性思想和打破常规的思维方式正在管理的理论和实践上掀起一场革命。汤姆・皮特斯在其著作《振兴有赖于混沌》中指出，混沌将导致一场革命，向我们自认为熟知的关于管理的一切知识提出了挑战，也向传统的管理实践提出了挑战。因此，将混沌学的相关理论与思想引入管理学领域，是管理实践发展的需要，是现代混沌管理的实践渊源。

三、从传统混沌管理到现代混沌管理：现代混沌管理的文化渊源

现代混沌管理可以说是在中国传统管理的基础上确立的。中国传统管理是质朴的，有一整套管理理论、思想和方法，在管理心理、组织结构、人际关系和管理文化等方面，均有一些详尽的论述和“案例”。与西方精确、规范和科学的管理相比，可以说中国传统管理是一种文化管理或人文管理，其主要是运用人文科学通过人的思想、精神、心理、行为等对人和物进行管理。这种管理，是宏、微观混同的，是非逻辑、非量化、非确定性的软管理，是一种传统的混沌管理。这种传统的混沌管理是建立在中华传统管理哲学的基础上的，源于中华传统文化的主体――儒家文化和道家文化，稳定性、整体性、自然性是其主要特征。儒家管理哲学是一种稳定的管理哲学，它赞同稳定并追求稳定，依靠其内在的机制保持稳定。儒道学家还推崇整体论观点。整体论哲学重整体、轻局部，重综合、轻分析；重宏观、轻微观。因而，传统混沌管理的方法论，必然是对整体、宏观、全局、全程、战略的管理。儒道两家的文化是互补的，很多儒者具有双重人格，儒道兼而有之，得志时是儒家，失意时是道家。因而，许多儒家人物也赞同道家的“自然”观点，“道法自然”认为自然的过程是自生、自长、自发展、自复制的过程，任其生物、社会、事物自然生长发展，即“无为”管理。可见，传统的混沌管理是建立在封建的自给自足的小农经济基础之上的。而小农经济数多且分散，商品交换极少，封建政府管理能力较差，也往往认为没必要进行严格的管理，似乎任其自然发展反而有利。当然，传统混沌管理的自然性表现并不一定形式地贯穿于“全程”的始终，它可能内在地发挥着作用。

现代混沌管理是以西方混沌管理为基本思想和观念的管理理论，是管理思想发展的一个新阶段。在泰勒的科学管理的基础上发展形成了人文管理或人本管理后，现代管理思想出现了科学管理与人文管理两条路线，但实际中科学和人文的界限并不是绝对的。较早时期泰勒就认识到在原始管理中要加强科学的成分，但当西方管理的科学化、规范化达到某种程度后，即又悟出“全靠‘硬’的不行”，反对仅用定量化方法处理管理问题，提出要定性与定量相结合，并进一步提出了人本管理，即不仅要“见物”又要“见人”，进而模糊了管理问题的边界。管理界线模糊后，管理的宽容度增加了，灵活性加大了，辩证思维增强了，更易于涵盖管理事物，不好定量处理的管理问题变得容易解决了。西方的管理思想从定性到定量又到定性的发展，是波浪式的前进、螺旋式的上升；从重视定量到重视定性与定量结合，也经历了一个较长的实践与思辨的过程。西方管理这种由定性始、经定量又向定性靠拢的演变，是一种上升中的回归、无奈的回归、“理性”的回归和必然的回归，是因管理面临着大量复杂、无法用量化的科学方法予以解决和处理的问题。即使“可量化”处理的管理问题中，也常出现“病态”问题，它们机理不明、边界模糊，很难确切描述，更难以定量建模。即使变通建模，也无法优化。因而，西蒙提出了“满意解”的模糊概念取代最优解，且其观点很快被管理界普遍接受了。西方的权变管理和经验管理也向管理的规范化“宣战”，权变管理提出不存在一种在任何情况下都通用的规范管理方式，而经验管理则宣称管理是实践不是科学，是行动不是知识。

由上可见，传统混沌管理是对中国式管理的一种描述，其在中国已经作为一种文化积淀而被延续下来，它所代表的是把组织的稳定性作为最高目标的，强调以人为本的管理方式或管理哲学。西方管理在经历了科学管理的无视人的物本主义管理哲学和精确性、科学性的管理方法，充分的发展了所有这些确定性的方面之后，开始对东方式的神秘主义和不确定性产生了兴趣，在实践中的管理方式以及发展中的管理理论都在一定程度上转向混沌，向以人为本的管理哲学和模糊、混沌的管理方法发展。当然，现代混沌管理思想中的“人本主义”不同于传统混沌管理的“人本主义”，其植根于西方自身的社会文化环境和价值观念上，强调从人本身出发去研究自然界、社会和人与人的相互关系，把人的本质视作人的独特个性的表象，强调人的个体的存在，其以人为本也即以个人为本。而传统混沌管理并不是从“人”这个个体出发，而是从“组织”这个主体出发，把组织稳定的目标超越于个人之上，这种人本主义是“组织的人本”，而非“个人的人本”。因此，源于中国“人本主义”的传统混沌管理和源于西方“人本主义”的现代混沌管理，在一定程度上体现了中西方的文化差异，在某种意义是可以认为是现代混沌管理的文化渊源。

混沌管理作为20世纪60年代科学领域的新发现，是自然科学和社会科学发展了几千年的成就积淀和创新，已经成为一门崭新的科学。它探讨了远离平衡态的非线性运动――混沌，揭示了一个形态复杂、结构新颖、确定又随机的世界，并在世界范围内掀起了研究热潮。混沌理论和协同学等新科学为人类揭示了一个万物共生、彼此间有着复杂联系的真实世界，使过于理想化、简单化的思维方式受到了挑战。混沌理论认为世界是一个偶然性与必然性统一、简单性与复杂性共存、有序性与无序性相伴的世界，它使我们再也不能以简单的眼光来看问题，并对管理理论与实践产生了强烈冲击。混沌管理作为建立在混沌学研究成果上的一种全新的管理理论，并不排斥规范、界限、定量和技术方法，而只是提出这些东西都不是绝对的，只有在充分考虑人的因素、充分理解事物的模糊性、不确定性的基础上，科学技术方法的应用才会更合理。可以说，管理世界是混沌的，管理实践是混沌的，管理学无法避免混沌。

收稿日期：2011-06-20

作者简介：李清莹（1990-），女（土家族），湖北恩施人，从事金融专业研究。

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The origin of the modern chaos management :Ttheory ・ practice ・culture

LI Yu-ying

(Economy and management college,Wuhan university,Wuhan 445000,China)

混沌理论论文篇2

[关键词]混沌；网络舆论；危机；风险评估

[中图分类号]F062.5　[文献标识码]A　[文章编号]1006－5024(2012)02－0074－03

一、引言

近年来，我国的互联网发展速度是异常迅猛的。根据中国互联网络信息中心CNNIC于2011年7月19日的《第28次中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2011年6月底，我国网民数量已达到4.85亿人。随着互联网技术在全球范围内的快速普及，一种新的舆论形式――网络舆论在网络传播与社会舆论的迅速融合下产生。

网络舆论事件的传播是一个复杂的舆论引导与处置系统，也是一个动态的、开放的非线性混沌系统。网络独特的开放性、交互性、及时性和舆论主体的泛化、分散等特点，导致舆论事件在传播过程中不可预测、不规则、不确定性、非线性的因素不断增加。基于此，处理复杂系统行之有效的混沌理论，可以成为解决网络舆论危机及其相关问题一种新的方法和思路。

本文将混沌理论引入网络舆论事件风险评估领域，对网络舆论事件风险评估的混沌特性进行分析，在此基础上探讨了基于混沌理论的网络舆论事件风险评估原理。

二、混沌理论

(一)混沌的定义。混沌(chaos)一词的本意是“杂乱无章、混乱无序”的意思，但是它描述的对象却具有无穷的自相似结构。关于混沌的概念，很难给出一个确切的定义。混沌学的开创人之一E.N.洛仑兹认为“混沌这个术语泛指这样的过程――它们看起来是随机发生的，而实际上其行为却由精确的法则决定”，“混沌系统是指敏感地依赖于初始条件(sensitive Dependence onInitial Condition)的内在变化的系统。对于外来变化的敏感性本身并不意味着混沌。”虽然混沌现象表面上显得混乱无序，而实际上却具有深层次、规律性的特殊运动形态，它的特点是对于系统的初始条件具有很强的敏感性，在系统初始时的任何一点细微的变化，都会在系统后期发生巨大的变化。初始的信息发生小小的变化，经过若干次迭代以后，就得到了惊人的放大效果，从而彻底改变结果。

(二)混沌的基本现象。蝴蝶效应(Butterfly Effect)。E.N.洛仑兹认为，系统的长期行为对于系统初始条件具有很强的敏感性。初始条件极微小的变化，经过混沌系统的不断放大，都将会引起结果巨大的差异。两个相互接近的轨迹，会随着时间的推移越来越分离，最终造成不可预测的结果，此即被称为“蝴蝶效应”。

奇异吸引子(Strange Attractor)。奇异吸引子是混沌理论的一个非常重要的概念。吸引子是状态空间一种用以刻画状态空间中长期行为的几何形式，是耗散系统长时间演化的最终归宿。混沌系统中的奇异吸引子是系统总体的稳定和局部的不稳定共同作用的产物，是混沌系统规律秩序的线索。它具有内在的分形结构，使得短期预测成为可能。

分形(Fractal)。分形是指局部和整体按某种方式相似的一个集合。自相似性是分形的一个最重要、最主要的特征。“自相似性”即是说每个局部都是整体的一个缩影，把其中任意一个局部加以放大，都将和整体相似。因此，任意一个小单元都是含有整体的结构和信息。分形体具有分形维。描写分形的特征量采用的就是分形维，简称分维(Fractal Dimension)。

上述混沌的三个基本现象明确了两个基本观点：第一，混沌是一种貌似随机性的非周期行为，其可由确定性产生；第二，对非线性问题的处理也不再是将其视为简单性问题的处理方式。这两个重要思想的提出，对于混沌理论的研究起到了非常重要的作用。总之，混沌现象存在于现实社会中的许多方面，网络舆论事件中的混沌现象就是其中之一。

三、网络舆论事件风险评估的混沌特性

从网络舆论事件风险的特征和性质来看，网络舆论事件风险具有不确定性、普遍性、扩散性、隐蔽性和突发性等特征，这些都表明网络舆论事件风险评估系统及其演化具有明显的混沌特征。

网络舆论事件风险评估的混沌特性主要表现在以下几个方面：

网络舆论事件风险的不确定性是混沌现象内在随机性的表现。混沌理论认为混沌是一种貌似无规则的运动，具体是指在确定性的系统中出现类似随机性的一种行为过程。从数学机制上看，这种随机性是从丝毫不带随机项的方程(如差分或微分方程)中产生出来的，所以称之为内在随机性。因此，不仅网络舆论事件的风险是恒定存在的，其发展过程及其后果也是内在不可确定的。

网络舆论事件风险的突发性、传导性是混沌现象的结果对初始条件的敏感依赖性的表现。混沌理论认为，在非线性系统中(如网络舆论事件中事件的发起者和传播者)，在一定的条件下，输入的微小误差将导致输出的巨大漂移。在现实系统中，由于系统不可避免地要受到外界的干扰，初始时刻“差之毫厘”的偏差将随时间指数放大，以至最终导致无法把握系统的未来行为。在网络舆论事件中，也存在着风险传导并引起突发的机制。如在一定条件下，信息没有及时公布，舆论没有得到正确的引导，一些不实谣言和传闻的负面影响从一个地方传播到另一个地方，从一个点扩散到一个面，从而使一个小的错误信息在迅速传播过程中被指数式放大，以至传染性地爆发网络舆论危机。

不可逆的熵增效应。熵增效应是指一个系统的不可控的输入达到一定程度时，系统就很难继续围绕该目标进行控制，从而在功能上表现出来某种程度的紊乱，有序性渐减弱，无序性增强，即熵增现象。具体到网络舆论事件，如果网络舆论没有得到有效的引导和处置，网络舆论中的负面效应不断放大，达到一定程度之后表现出不可控性，就将导致网络舆论事件的混沌效应的产生。如“史上最恶毒的后妈虐童”事件、“碘盐可以防辐射”造成抢购食盐风潮，就是网络舆论传播中舆论没有得到有效引导而使负面效应不断放大的一个典型范例。

四、基于混沌理论的网络舆论事件风险评估原理

(一)网络舆论事件风险评估的概念。网络舆论事件风险评估是指从网络舆论危机事件的征兆出现到危机造成可感知的损失这段时间内，对网络舆论尤其是负面舆论传播的风险加以评估并及时进行妥善控制，从而达到有效化解网络舆论危机的目的。网络舆论事件风险评估的意义在于及早发现危机的苗头，及早对可能产生的现实危机的走向、规模进行判断，及早通知各有关职能部门共同做好应对危机的准备。

(二)网络舆论事件风险评估的任务和实施步骤。网络舆论事件风险管理是网络管理的一种管理模式。从技

术操作方面来看，网络舆论事件风险管理是包含一系列的行动、计划及措施的系统过程，其目的是减少和化解网络舆论危机和事件所带来的影响范围。网络舆论事件风险评估的任务主要包括以下5个方面：(1)识别网络舆论事件各种可能产生的风险；(2)评估网络舆论事件风险的概率和可能导致的负面影响；(3)确定网络舆论事件风险消减和控制的优先等级；(4)确定有关职能部门承受该网络舆论事件风险的能力；(5)推荐网络舆论事件风险消减的对策。

网络舆论事件风险评估是对网络信息安全状态的一种认识方法，是在已有的信息资源和安全控制条件下，对将来可能发生的舆论事件的一种预测。网络舆论事件风险评估要收集的信息一般包括舆论事件信息的资产价值、威胁、影响、脆弱性、已采用的应对措施和舆论事件发生的可能性等，将这些信息作为风险评估的输入要素，风险评估结果的可信度直接取决于这些输入要素的充分性和准确性。

(三)基于混沌理论的网络舆论事件风险评估原理。基于混沌理论的网络舆论事件风险评估原理主要涉及网络舆论事件的混沌理论与方法，包括网络舆论事件的动态演化基本原理，揭示网络舆论事件的混沌现象以及网络舆论事件引导与处置的理论与方法，如网络舆论事件的混沌诊断、预测、控制、评估与防范的原理与方法等。

如前所述，网络舆论事件的传播及其风险评估既是一个复杂的舆论引导与处置系统，也是一个非常复杂的非线性系统。网络舆论事件具有的突发性和扩散性等特征，给非线性系统中的一个重要分支――混沌理论应用于网络舆论事件风险评估提供了可能。混沌理论与网络舆论事件风险的联系主要体现在三个层面上：(1)网络舆论事件风险具有对初始条件的敏感依赖性，即蝴蝶效应；(2)临界状态，这是非线性事件发生的邻界状态点，也是网络舆论事件风险向网络舆论危机演化的临界值；(3)分形维，这是将网络舆论事件风险的测度与整个网络事件体系是否存在混沌状态统一起来，即有序和无序的统一。

混沌理论论文篇3

关键词 复杂网络；混沌同步；最优控制

中图分类号 O 482.4 文献标识码 A

Optimal Control for Complex Networks Chaotic Systems

MAO Beixing1，CUI Hongxin2

（1.Department of Mathematics and Physics，Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry

Management，Zhengzhou，Henan 450015， China； 2.Department of Mathematics and Physics，Henan University

of Traditional Chinese Medicine，Zhengzhou，Henan 450008，China）

Abstract A quadratic objective function was determined in accordance with the constraints of control system energy ，and the optimal control law was proposed based on optimal control theory . Using Lyapunov stable theory ，we proved the asymptotic stability of the complex networks chaotic systems. The example proved the approach is effective.

Keywords complex networks； chaotic synchronization；optimal control

1 引 言

自Pecora 和Carroll于20世纪90年代提出混沌系统的完全同步方法以来，混沌同步研究取得了巨大的进展[1-4]，近年来，混沌同步的应用从物理学迅速扩展到生物学，信息学和保密通信等领域，由于混沌同步在工程技术上的重要价值和较广阔的应用前景，它一直是非线性科学领域的研究热点问题之一.另一方面，自然界和人类社会存在着大量的复杂动态网络，如Internet，电力系统，神经网络，生物网络，食物链网络，社会网络等. 复杂网络的混沌同步是网络动力学研究的热点问题，文献[5]研究了参数不确定异结构混沌系统的自适应同步控制问题，文献[6]提出了一种对复杂动态网络进行故障诊断的方法. 然而现有的方法没有考虑实际过程中对控制能量的限制. 在实际的控制系统中，控制器的输出能量总是有限的，并希望所需的控制能量越小越好，因此，针对复杂网络混沌系统的最优控制更具实际意义. 文献[7]研究了不确定动态混沌系统的最优控制问题，文献[8]研究了统一混沌系统的最优控制，基于最小值原理实现了统一混沌系统的镇定控制，然而，针对复杂网络混沌系统的最优控制这方面的研究结果则相对比较少，本文考虑到控制系统能量限制的要求，确定了一个二次目标函数，基于最优控制理论给出了复杂网络混沌系统的最优控制律，利用Lyapunov稳定性理论证明了闭环系统的稳定性，数值结果证明了该方法的有效性.

2 主要结果

考虑复杂网络构成的混沌系统

3 结 论

在实际的控制系统中，控制器的输出能量总是有限的，考虑到控制系统能量限制的要求，确定了一个二次目标函数，基于最优控制理论给出了系统的最优控制律，由稳定性理论证明了闭环系统的稳定性，数值结果证明了该方法的有效性.

参考文献

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混沌理论论文篇4

关键词：混沌系统；信号叠加；信号融合；保密通信

中图分类号：TP393文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)21-30518-02

The Application of Chaotic System in Secure Communication

XIONG Shui-jin, ZENG Yue

(Jiangxi Vocational College of Finance And Economics, Jiujiang 332000, China)

Abstract: The cryptology has the special importance in the modern society. The chaos is the extremely active front topic in non-linearity research area of the definite system for the domestic and foreign scholars. Because the chaos system is extremely sensitive to the initial condition and the chaos parameter and the production chaos system has a periodic and the pseudo-random characteristic, in recent years the chaos system obtained more research in the cryptology domain. On the chaos correspondence question, this article proposed the implicational method of chaos system in the secure communication system. The research shows that this method obviously strengthened the chaos secure communication system security, theoretically the validity, accuracy, feasibility of this method and Finally further studying and solving question in its practical application.

Key words: chaotic system; Signal superimposition; Signal fusion; Privacy communication

1 引言

保密通信的最终目的是某种方法将传输的信号进行加密。在接收端，只有掌握相应的密钥，才能对收到的密文信号进行解密，正确地读解。否则即使是这类信号被截获，也是难以破译，不能正确地读解。由于混沌理论近几十年得到了极大发展，如logistic映射等无数混沌系统都可应用在密码学中，而且获得极好的效果，所以混沌已成为密码学中的新的丰富资源，它受到国内外的广大学者与工程技术人员的重视和研究。[1-8]

研究表明，该方法明显改善了混沌保密通信系统的安全特性，本文从理论上阐明了这种方法的有效性，正确性，可行性。

2 混沌的定义、产生、类型及特征

所谓混沌是指某种对初始条件敏感的运动，是在确定性系统中出现的一种貌似无规则，类似随机的现象，是普遍存在的复杂的又有惊人的有序。混沌是非线性动力学系统在一定条件下所表现的一种运动形式。是系统处于非平衡过程中所呈现的随机行为，因此非线性是产生混沌的必要条件，但并非任何非线性系统都会产生混沌，一般认为当系统具有如下三条数值特征时就会发生混沌：1)系统的运动轨迹为奇怪吸引子现象。2)系统运动的功率谱具有连续谱上叠加尖峰的特点。3)系统中至少有一个李雅普诺夫指数λ>0。混沌的类型大体可分为四大类：第一类为时间混沌，第二类为空间混沌，第三类为时空混沌，第四类为功能混沌。混沌的特征：1)系统的动力学特性对初始条件的敏感性；2)存在不稳定周期轨迹的稠密集；3)正的Lyapunov指数或有限Kolmogorow-Sinai熵(KS熵)；4)连续能量谱；5)非遍历性；6)混合性(mixing)；及其它一些极限性质。

3 混沌的控制方法

早在1990年，美国的Ott.E, Grebogi.C,Yorke.J A提出一种比较系统和严密的参数微扰方法，即OGY方法。[8] 同年，Ditto等利用OGY方法首次在磁弹体上实现了对不动点的稳定控制，此后，混沌控制的研究从理论和应用两方面得到迅速发展。混沌控制的研究可以分成两大方面，一方面，基于OGY方法的成功应用，人们对该方法进行了大量的研究和应用，试图对其进行改进，或者通过对其深入的分析，得到某些参数之间的解析方程；另一方面，由于非混沌系统尤其是线性系统的控制已经形成了许多成熟的方法，这些方法正好可以解决OGY方法所固有的不足，从自适应控制、模糊控制到神经网络技术的应用，人们提出了许多用传统控制思想对混沌进行控制的方法，有些方法取得了较好的控制效果。总的来说，从OGY方法的提出到今天，混沌控制研究的水平和规模已发生了巨大的变化。混沌控制的方法很多，这里只介绍几种最常用的方法。

3.1 OGY方法

OGY方法是美国Maryland大学的Ott.E，Grebogi.C和Yorke.J A首先撰文提出了一种参数微扰控制混沌的方法。这里用一个二维离散映射来阐明其控制方法：

其中，F是重构时间序列延迟矢量在Poincaré 截面上的映象，设可调参数p=p0时系统呈混沌状态，取δp为微调量，δ是大于机器误差或外噪声强度的均方根给定小量，则p在p0 的一个小邻域(p0－δp，p0 +δp)内变化。令ξF(p0)为系统的控制目标，在ξF(p0)附近对映射式(1)作线性近似为：

式中A为映射F在不动点ξF(p0)处的2×2阶Jacobian矩阵，B=(?鄣F/?鄣p)(ξF,p0)是一个二维矢量，令λμ和λs是不动点处的不稳定与稳定特征值|λμ|>1>|λs|，对应特征矢量eu和es分别为不稳定与稳定流形方向上的单位矢量，fu是fs互为正交的矢量，则fs・es=fu・eu=0及fs・es=fu・eu=1故A=λμeufu+ λsesfs，选择pn使ξn+1落在ξ的稳定流形上，有不稳定流形方向fu与轨道方向ξn+1垂直，即：

将(2)式带入(3)可导出pn=p0+δpn时的控制参数：δpn=-fu・Aδξn/fu・B

这样当ξn落在选定的不稳定不动点ξF(p0)附近时，反复调节扰动控制参数δpn并迭代ξn+1可使ξn+1处在ξF(p0)的稳定流形附近并沿着稳定流形邻域移动，最终趋向不动点。

3.2 自适应控制法

考虑单参数自适应系统[9-10]，系统动力学方程为：

其中，xn为实际输出，kn为控制参数，自适应控制对参数kn的标准形式为：

其中β为自适应控制机制的强度，是连续可调参数，G(en,den+1/dkn)为误差en和连续导数den+1/dkn的函数，这里en+1=xn+1-dn+1，其中dn为期望不动点。当G=en+1・den+1/dkn时(5)式等价于与线性系统的(LMS)算法。采用直接定量分析的自适应机制，则：

kn+1=kn-β(xn-dn)当函数具有二次极大并满足sgn(dF(xn,kn/dkn))=1 时，又有系统强度β=0 (即没有控制时)，增加控制参数k，系统可经过倍周期分叉序列而进入混沌。

3.3 混沌同步控制法

混沌同步大致有两类：1)驱动―响应同步：指同步的两个系统之间存在着驱动―响应关系。2)控制同步：指从控制论的观点出发，通过对非线性系统引入某种控制律，以改变受控系统轨道的改变，使受控系统的运动状态稳定到人们期望的状态上。

混沌同步有驱动―响应同步、耦合同步、连续变量反馈及自适应同步，由于篇幅的限制在这里只对驱动―响应同步原理加以叙述：一个自治的混沌系统，可以将它分解成为激励部分和响应部分，只有当响应系统的所有条件李雅普诺夫指数均为负时，才能达到响应系统与驱动系统的混沌同步。由驱动系统与响应系统通过驱动变量构成总体动力学系统，响应系统的行为取决于驱动系统，而驱动系统的行为与响应系统无关。

4 混沌保密通信系统

混沌对于信息加密主要利用其内部的“随机性”；主要是利用其对于初值的敏感性这些特点来进行的。混沌方程的结构参数及方程的求解初值，加密演示的规律等也都可以作为加密的“密钥”而输出混沌密钥流序列，特别是用硬件构建一个混沌系统作为密钥流生成器时，由于混沌系统的结构参数对混沌系统的构成有着极重要的关系，其“瓶颈技术”即是混沌的控制、同步与应用。

混沌是在确定性动力学系统中出现的一种貌似随机的运动。动力学系统通常由微分方程、差分方程或简单的迭代方程所描述，在某些非线性系统中，尽管方程中的系数都是“确定的”，即没有概率性的因素，系统仍然具有对初值依赖的敏感性。由于这种初值敏感性，系统好像是随机的，这种“假随机性”与方程中有反映外界干扰的随机项或随机系数而引起的随机性不同，是决定系统内部所固有的，可称之为内在随机性。具有混沌特性的系统被称为混沌系统，如果将一个混沌系统作为密钥流生成器，它虽然只有有限复杂的逻辑，但却可以用确定的系数和确定的迭代方程，输出混沌密钥流序列。只要变换函数选取适当，混沌密钥流序列生成的加密信号是遍历的和均匀分布的，其自相关函数是类δ函数，并且加密信号和原始信号之间的互相关性是零。因此混沌加密的实质是用他难以预测的变化趋势来加密，而不是用某些难以猜测的数来加密的。

在保密通信系统中对幅域基于混沌加密不论考虑单级加密，还是考虑多级加密问题，就信号加密的性质可以分为两类：第一类是信号简单叠加混沌加密；第二类是信号融合混沌加密。

在第一类信号简单叠加混沌加密中，明文信号自身不是用以加密混沌系统的一部分，它只是将混沌系统作为一个载体，浮在其上。这就决定了只能传输能量很小的信号，因为如果传输能量很大的信号，有可能降低保密程度。另外，这种加密的信号也很容易受到信道噪声的干扰，稍大的噪声会使接收端的误码率增大。还有输出密钥流序列中的“初始条件”如果不是定值，那么在另外的安全信道的传输过程里也可能受到攻击。

在第二类信号融合混沌加密中，明文信自号本身就是用以加密的混沌系统的一部分，因为在生成混沌系统的过程中，就将它融入在混沌系统中，即明文信号参加了混沌的计算。这也就是说信号融合混沌加密中，加密的混沌系统既是载体，也是有用的密文信号，二者不可分割。那么这种加密既可以传输能量较大的信号，又可以较大提高保密程度。另外，其抗噪声能力很强。还有密钥流序列中的“初始条件” 因为它不但是混沌的，而且是隐含的，所以在信道的传输过程里根本不易受到攻击。这类混沌加密较第一类混沌加密算法更为复杂。（下转第527页）

（上接第519页）

它们的系统结构分别如图1、图2所示。

这里Yd(t),Xd(t)是发射端的混沌信号――密钥流；m(t)是发射端的明文信号；s(t)是信道传输的信号；Xr(t)，Yr(t)是接收端的混沌信号――密钥流；mr(t)是接收端的被解密明文信号。

针对上述在保密通信系统中对信号幅域混沌加密，定义了几种信号加密与解密的运算。

在信号叠加混沌加密中信道传输的信号为：

式（7）里“+”表示信号叠加运算，即加密；接收端的“-” 表示信号分解运算，如式（8）即解密，

在信号融合混沌加密中信道传输的信号为

式（9）里“×”表示信号融合运算，即加密；接收端的“/” 表示信号析出运算， 如式（10）即解密,

5 结束语

本文提出了有关混沌系统在保密通信系统的实现方法。研究表明，该方法明显加强了混沌保密通信系统的安全特性。研究中从理论上阐明了这种方法的有效性，正确性，可行性。最后，在其实际应用，需要进一步研究和解决这两类电路及软件的问题，以确保信道的传输速度与抗噪声能力，即解决有关信道的传输带宽问题和提高解密的可靠性问题。

参考文献：

[1] 关新平,范正平,彭海鹏,等.一种新的多级混沌系统在保密通信中的应用[J].燕山大学学报,2001,25(4):288-300.

[2] 陶朝海,陆君安,吕金虎.统一混沌系统的反馈同步[J].物理学报,2002,51(7):1497-1501.

[3] 杨涛邵,惠鹤.一类混沌系统的同步方法[J].物理学报,2002,51(4):742-748.

[4] 邓绍江,李传东.混沌理论及其在密码学的应用理论及其在密码学的应用[J].重庆建筑大学学报,2003,25(5)123-127.

[5] 陆文士,李涛生.受周期扰动的Van der Pol方程振荡解的数值模拟[J].武汉交通科技大学学报,1999,23(6):663-666.

[6] Stephen Wiggins.Introduction to APPLIED nonlinear Dynamical Systems and Chaos[M].New York:Springer-Verlag World Publishing Corp,1990.

[7] 陈天琴,李雪.混沌控制及其发展方向[J].中国科教博览,2004(12):78-81.

混沌理论论文篇5

关键词：混沌理论；建筑设计；运用；日本建筑师

Abstract: This article introduces the characteristic of chaos theory, and discusses its influence on the present architectural design thought. Using several Japanese architects’ works as examples, the different utilization of the chaos theory in the process of architectural design has been analyzed.

Keywords:Chaos theory；architectural design；utilization；Japan architects

中图分类号：TU201.1

文献标识码：A

文章编号：1008-0422（2011）06-0058-02

1混沌理论

混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为，是一种研究复杂的非线型（nonlinearity）变化规律的理论。

1963年美国气象学家爱德华・诺顿・罗伦兹首次提出混沌理论，指出非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生[随机]结果。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。理论的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果，在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。

混沌使人们注意到，简单中往往包孕复杂性，复杂也可以遵从简单的规律；在一般人看来本来是互不相干的两种（或几种）东西，却往往存在内在的因果关系或依存关系。

具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见

混沌学的特点在于其确定性的内在随机性，混沌就是在确定性的系统内在产生的随机性。混沌看似混乱，但混沌并不等于混乱，混沌存在着复杂的结构和规律，是一种貌似无序的复杂有序，一种非平庸的有序，一种与平衡运动和周期运动有着本质不同的有序运动，混沌是有序与无序的统一。

2 混沌理论在建筑设计中的意义

混沌学最大的贡献是把人们从机械的宇宙论转变到有机主义新视野。现代主义建筑的秩序感被认为是粗暴的、简单的、乏味的，同时，建筑师固有的尺度感也被提出了质疑。

混沌学使现代主义建筑师和建筑理论家陷入了某种窘迫状态，其所蕴涵的深刻的洞察力和对传统思维的颠覆力，使建筑师开始寻求去“蔽”求新的路径。

现代建筑的审美思维，基本上局限于总体性思维、线型思维、理性思维这种固定的、僵死的框框之中，很难突破功能主义、理性主义的束缚。然而，在当代，在西方当代哲学与科学思想的双重影响和推动下，当代建筑审美思维发生了历史性的变革。它完全摆脱了总体性的、线型的和理性的思维的惯性，迈向了一种更富有当代性的新思维之途。

3 混沌理论在建筑设计中的运用

最早接受混沌理论并且把非线型设计引入建筑设计的，是几位活跃的日本建筑师。而混沌理论在建筑设计中的运用，也在不同时期的建筑师作品中呈现不同的切入点。

出版过《混沌与机器》(1988)的筱原一男，从20世纪80年代起，就一直把“进步的混乱”(progressive anarchy)和“零度机器”(zero-degree machine)作为自己追求的目标。所谓“进步的混乱”，实际上是指一种合乎时展的、以非线型设计为中心的美学理念，这种理念摒弃肤浅的秩序与和谐，追求高科技的“笨拙”和美丽的“混乱”；“零度机器”则表明筱原一男不是重复现代主义的机器美学，而恰恰是对这种美学的解构和颠覆，以取消意义的方式使之在建筑中获得新的意义。筱原一男说：“这种无意义的机器可能会在建筑中承载新的意义”。（注：Botond Bognar: Japanese Architecture, Rizzoli International Publication, Inc. 1990年，第31页。）

筱原一男喜欢在建筑中运用当代高科技飞行器的意象，然而，这种意象往往是片段的、似是而非的。筱原一男总是以一种漫不经心的、随机的甚至仿佛是即兴的方式把这种意象同一些异质的形式组合在一起，在一种令人意外的意象组合中传达当代这个瞬息万变的社会所蕴涵的特有的意义。筱原一男像一位从不采用写作大纲的小说家，直到故事写完，自己才知道结局原来如此，于是，自己就和读者或观众一道，为这个意外的、偶然的结局唏嘘、感叹或惊奇。

东京工业大学的百年纪念厅(图1，1987)是筱原一男代表作。该建筑充满金属感和巨大的悬挑的外形，被市民亲却称为“高达战士”①。建筑位于繁忙的城市十字路口，一边注视着这混沌的城市，一边用自己奇怪的身体助长着这个城市的混沌。

建筑师桢文彦对混沌学也情有独钟。他的螺旋大厦(Spiral Building,1985)不仅采用了分形维度，更采用了多种异质元素的拼贴和混合(图2)。桢文彦解释说：“我的螺旋大厦隐喻城市意象：一种主动将自身献出，供人切成碎片的环境，然而，正是从这种肢解中，它获得了生命。”（注：Contemporary Japanese Architects, Taschen, 1994年，第38页。）桢文彦以建筑设计自身构造的复杂性和多元性来构拟社会形态的复杂性和多元性，这丝毫没有损害建筑本身的形式意义和功能意义。在这里，混乱与秩序并存，片段性与整体性同在，在一种雅化的秩序原则(a refined principle of order)的统帅下，混沌赋予建筑一种深奥的美，一种有张力的美，甚至还有一种隐嘲的美。桢文彦像一位散文家，建筑设计中简洁冼练的构成、轻快细腻的质感、温馨雅致的格调、清风明月的纯静，是贞文彦作品的品质。

如果说筱原一男，桢文彦更多的是在建筑的形象上引入了混沌理论，使用了建筑以外的一些意向作为变量，对建筑设计产生类似于混乱的结果，那么原广司的建筑设计则是更多地回到建筑本身――功能与空间的多意与混沌，用这两个因素作为产生混沌的基本因素。

京都车站（1991）是建筑师原广司的代表作。这是一个以火车站和交通枢纽为中心的综合建筑体，包括酒店、百货、购物中心、电影院、博物馆、展览厅、地区政府办事处、停车场等。它像一个代表国际城市的主题公园，兼收了外国的设计因素：美国购物中心式的中庭、西方城市的传统公共空间以及日本的交通中心。

以大型的台阶把地下室至建筑屋顶的空间连成整体的，形成连续开放的公共空间，并在大型的交通建筑中融入多种功能设施，京都火车站已然不是一个纯粹的火车站了，而是传统火车站精神的延伸与更新：这里是大型活动的聚会中心；是城市的大型开敞式露天舞台；这里是古城全景的观赏点；这里是城市休闲会友之地；这里还是购物中心和空中城市。(图3、4、5)

作为新生代建筑师的藤本壮介，更具有使用混沌理论进行建筑设计思考的自觉。也许因为正处于日本经济低潮等原因，其作品多是小住宅和小型医疗设施，但这并不妨碍他在其建筑中以空间、空间中的行以及空间感受作为强有力的混沌变量。他常常强调：建筑“并非一个物体，而是一片关系场”。这是关于建筑中混沌理论的一个很好的注解。

在北海道的情绪障碍儿童短期康复中心（2006）的设计中，最大特色在于其建筑量体是白色立方体零散错落的陈列状况。看似混乱的排列方式其实是经过严谨的平面规划与设计的结果，就如同抽掉了五线谱架构的音符般，其实是由音符与音符透过局部的关系来构成整体的架构所成立的秩序。(图6)。这24个6.3米的立方体以微妙的角度和距离组织在一起，展现出一个美丽村庄的景象(图7、8)。

这些立方体仅仅是作为产生关系的元素，每个都包含具体明确的功能，错落的量体之间却留下了随机的间隙，这些原本可能毫无意图的空间反而成了建筑物内部中孩子们活动的最重要场所，编织出了如同介于建筑体与都市之间般的公共领域。这些不规则的犄角旮旯恰恰成为心理障碍儿童选择躲藏、独处，进而观察开阔区的情况加强空间领域控制感的防御空间，让病患儿童自由地选择“参与”或“回避”。

这样的尝试还在于提出一种随机而成的建筑造型方法，而这样的造型也意外地形成了特殊的地景。这个作品不仅揭示了一种有别于一般经由明确企图的设计做法，也刻画出了一种非传统的几何学所具有的空间潜力。

在不同时期，不同的建筑师用不同的视角为建筑设计加入不同的变量，这些变量从开始的造型，到表皮，到功能空间，再到空间行为及感受，不断地变化发展着。混沌理论为建筑设计注入更多的活力和可能性，而建筑设计正是这些不同要素综合产生作用的过程，混沌理论的介入，让我们能以更加开放的视野，分析建筑设计过程中的各种变量。

参考文献：

[1]（日）藤本壮介． Contemporary Architect's Concept Series 1――Sou Fujimoto: Primitive Future[M].东京：INAX出版，2008.

混沌理论论文篇6

关键词：金融市场；风险管理：混沌理论

文章编号：1003-4625(2009)05-0008-04　中图分类号：F830.9

文献标识码：A

一、引言

金融市场及其风险管理问题一直是世人瞩目的焦点问题。无论是学术界、监管层，还是实际从业人员，都一直对金融市场股价行为及其本质特征饶有兴趣。学术界不惜花费大量的时间与资源来研究股票价格波动行为；监管层当然对金融市场的有效性倍加关注；对于投资者而言，他们则希望从股票价格行为中挖掘出有价值的信息以获取更高的回报。迄今为止，对金融市场的研究与分析基本上都是在经典资本市场理论的线性分析范式下展开的。在标准的分析框架下，研究人员假定投资者是理性的，市场是有效的，股票价格是“公平价格”，已经反映了所有可获得的公开信息，价格的变化即收益率服从随机游走过程，金融市场的波动性来自于外部随机事件(白噪声)的干扰。

然而，经典资本市场理论的线性化分析方法有其内在的局限性，它不能解释现实金融市场资产价格的复杂多变行为，更不能用来分析像美国股市“1987年股灾”等市场突变行为。1987年美国股市的“黑色星期一”是经典均衡理论失效的一次有力例证。在该日，消息面上风平浪静，事后的多项调查表明当日确实没有任何有价值的外部事件(外部冲击)可以引起股价的波动。事实上，许多股价波动的背后也并没有明显的消息变化。那么，问题就出来了，究竟是什么因素本质上影响着股价的波动呢?Chen(陈平，2000)等的研究表明，内部而非外部的不稳定性造成了1987年10月的股市崩溃…。决定论的混沌模式是取代随机游走模型来分析金融市场的一种可行选择方案。事实上，金融市场的“大起大落”、股灾甚至金融危机(比如1997年的东南亚金融危机等)普遍具有“突发性、不连续性”的特征，这不仅仅是对外部影响因素(如国际投机资本)的反应，更是对内部不稳定性的一种典型非线性反应。长期以来，金融经济学理论将金融市场波动归咎于外部随机扰动因素，忽略了金融市场作为复杂系统的非线性相互作用机制以及由此产生的内生不稳定性，因而对于重大金融风险或金融危机的预警与控制无能为力。因此，从非线性的、动态演化的角度研究金融复杂系统将是解决金融问题的必由之路。

以金融混沌理论为代表的非线性金融理论自上世纪90年代以来在国际金融学术界与金融实务界获得了日益广泛的研究与应用。在应用领域，最为典型的成果属美国著名投资基金PanAgora公司研究部负责人彼得斯(Peters，1996)的著作《资本市场的混沌与秩序》，该书全面论述了混沌理论在金融领域的作用与应用，被美国《商业周刊》誉为“市场混沌学家的圣经”。在学术研究层面，金融市场的复杂动力学特征与混沌效应(或称“蝴蝶效应”)也获得了大量实证研究的支持(Peters，1994，1996；Chen，2000；李红权，2006)。在非线性金融理论的分析视角下，我们将视金融市场为一个复杂的、交互作用的和适应性的系统，金融市场是整体秩序性与局部随机性的统一体。新的范式将视市场的不稳定状态为常态，容纳市场的混乱、复杂性与更多可能性；金融市场遵从一个有偏的随机游动(分数布朗运动)过程，具有长期记忆效应，并拥有循环与趋势两重特征；信息并没有像在有效市场假说中描述的那样被立即反映在价格中，而是在收益率中体现为一个偏倚，分形分布更是一般情形下的分布状态，正态分布只是其中的特例。

虽然金融市场的非线性动力学行为与混沌效应的存在性在国内外大量的文献中得到了证实，然而由于混沌的奇异特性，特别是“蝴蝶效应”，长期以来人们误解混沌是不可控的、不可靠的，因而被视为无法驾驭的“怪物”，在应用及工程领域曾经一度被回避。但是，1990年出现了“柳暗花明又一村”的转机，混沌同步及混沌控制同时取得了突破性进展。混沌同步是由美国海军实验室和科学家Pecora和Car-roll开创，他们在实验电子线路上首先应用驱动一响应方法实现了混沌同步。混沌控制则是由美国马里兰大学三位物理学家Ott、Grebogi和Yorke从理论上提出了参数小微扰方法(简称OGY方法)，使混沌控制引起了世界性的广泛关注。迄今为止，已提出了许多驾驭混沌(包括混沌的同步、控制与反控制)的方法，大大推进了各方面的研究，诸如在物理学、数学、电子学、保密通讯、密码学、激光、化学、生物医学与工程技术等众多领域，显示了极大的应用潜力。比较有远见的学者(Burlando，1994)也提出了将混沌控制思想用于金融风险管理的设想，他认为混沌的因果关系揭示了传统上认为的风险根源问题是不全面的，风险发生的根源在于事件发生的奇怪吸引子，风险管理的关建在于混沌吸引力的驾驭；也有许多管理精英尝试通过驾驭企业面临的混沌环境来创建市场竞争优势。本文在金融市场混沌效应的已有研究基础上，依据混沌控制的一般原理，将探索金融市场风险调控的有效解决之道。

二、混沌控制的一般原理

由于非线性动力学系统的混沌现象是由某些关键参数的变化引起的。因此，关于控制或诱导混沌的一种十分自然的想法是直接控制或调整这些参数。早在1950年，现代电子计算机之父冯・诺伊曼(John Von Neumann)曾设想利用小微扰实现大气湍流的控制，他针对天气问题预言：人类可以十分小心地、有计划地对大气进行扰动，将有可能在一定时间后导致大范围的气候变化，达到所期望的天气。他的思想可以说是小微扰控制混沌策略的先导。基于这一思想的启迪，Pettini在1988年用计算机模拟，通过观察最大Lyapunov指数的方式得到：适当的参数扰动可以达到消除Duffing系统的混沌现象的目的。之后，美国马里兰大学的三位学者提出了系统的参数扰动方法即OGY方法。

迄今为止，科学界已经发展出几类用于混沌控制的方法。第一类就是小微扰控制方法，针对混沌系统的不同对象进行不同的小微扰，达到所需的控制目标，其中对混沌系数的参数进行连续小微扰，简称参数小微扰法，他的代表就是OGY方法及其变形方法，直接利用“蝴蝶效应”的小微扰“打靶法”，以及外部周期微扰法。第二类是变量反馈控制法，将混沌系统的某些变量的一小部分或与目标变量的偏差反馈到系统本身中去，达到控制目标，包括：偶然正比例变量反馈、连续变量反馈、脉冲变量反馈、延迟反馈等等，各种反馈方法还可适当结合应用，以达到较佳效果。第三类是最小能量控制法，根据物理学的一个

基本原理，即所有物理系统在系统最小能量下具有最稳定的状态，通过控制系统能量达到稳定系统的所需状态。第四类是所谓传输一迁移控制法和外部噪声(随机力)驱动法，这是一类非反馈控制方法，前者假定目标轨道与给定动力系统具有相同的数学方程，利用混沌吸引子相空间中自身的收敛区域，对控制目标进行传输和迁移来实现，它适用于由常微分方程组描述的动力学系统，还可以与反馈方法相结合，达到某些控制任务。第五类是自适应控制方法等等。

三、金融市场混沌控制的原理与方法

金融市场是一类复杂巨系统，它本质上是一个由众多要素组成的、开放的、远离平衡态的极其复杂的非线性系统。在这类高度复杂系统中，随着各种参数(比如市场基本面、投资者行为与心理预期等)的变化，市场可以处于相对稳定的状态，更可能演变为亚稳定状态(混沌边缘)，甚至出现混沌或崩溃等市场高度不稳定状态。市场的复杂动力学过程是与风险状态紧密相连的。但是混沌行为具有高度不稳定性，对于实际金融系统，混沌的出现往往是不希望的、有时甚至是有害的，它可能伴随着金融市场的“虚假繁荣”或后果严重的金融危机。因此，从市场混沌动力学的角度深刻揭示市场演化的过程与风险演变的机制，寻找市场状态的形成条件与转移临界参数，从而制定合理有效的风险控制与风险管理措施以防范金融动荡或危机、维护金融市场的稳定发展，这无疑具有重要的理论价值与实践意义。

对金融市场进行混沌控制的依据在于市场混沌的出现也是有条件的。只有当市场控制参数在一定域值时，金融市场才会出现混沌效应。来自人工金融市场(Artificial Financial Market)的实证研究(Brockand Hommes,1997，1998；Lux,1999，2000；Chen andLux,2001)也证实了这一事实[8-141。Brock和Hommes(1997，1998)认为金融市场是一个自适应性的动态演进系统，其研究结果表明金融市场价格行为呈现出复杂多变的特征，随着模型中参数p的增大，市场开始出现分叉与混沌行为。瓦加(Vaga，1991)提出一个市场的非线性统计学模型――协同市场假说(Coherent Market Hypothesis，CMH)，并以美国股市作了实证研究，研究结果也表明了金融市场的复杂多变状态，并且这些状态依基本参数的变化而变化，提供了我们研究金融市场混沌控制问题的可行思路。

协同市场假说是一个非线性动力学统计模型。它的基本假设是市场概率分布(市场状态)基于以下因素，在时间上变化：

基本环境偏倚(参数h)：代表基本面或经济的环境。

群众行为度(参数k)：代表市场中存在的投资者情绪偏倚量。

在这两个参数的组合变化下，市场状态不断变换。

市场可以达到四个不同的相(状态)：

1　随机游动(参数临界水平：h=0，k=1.8)。瓦加认为，真正的随机游走确实存在，投资者相互之间完全独立地决策，并且信息很快地反映到价格之中。

2　过渡市场(参数临界水平：h=0，k=2.0)。随着“集体思维”水平的提高，投资者情绪中的偏倚可以使信息的影响持续多个时间区间。

3　混沌市场(参数临界水平：h=0，k=2.2)。投资者情绪对于集体思维有很强的传导力，但基本状况是中性的或不确定的，集体情绪可能出现大的摇摆。

4　协同市场。强有力的正面基本状况(h=0.02)或负面基本状况(h=-0.02)与强烈的投资者情绪(k=2.2)相结合，将可能导致协同牛市或协同熊市。在协同熊市中，强有力的负面趋势将导致风险剧增甚至市场危机(我国股市目前的状态类似于协同熊市)。

瓦加的这一市场统计模型提供了我们调控金融市场的理论依据与可行方式，即通过各种调控举措改变市场模型的参数值，使之向我们理想的市场状态演进。比如，市场混沌这种高度不稳定状态(特别是协同熊市)是金融活动参与各方不希望出现的情形，那么我们的目标就在于使h>0(营造利好的基本面状况)，k

根据中国金融市场目前的实际情况，可以采取的主要措施有：(1)采取有力的经济刺激计划，争取保持国民经济稳定、快速地发展；深入推进企业市场化与国际化改革进程，提高企业的核心盈利能力与诚信品质，说到底高质量的上市公司才是金融市场发展的根本保障。(2)由于历史原因，我国股市存在先天性不足，所以应重点加强以制度为核心的金融市场基础建设，继续积极稳妥地推进股权分置改革、发行与上市程序的市场化改革，营造公平竞争的市场制度环境，为金融市场的健康发展营造良好的基本面预期。(3)进一步加强信息的披露和监督机制，降低广大投资者获取真实信息的成本，这有助于人们理性思维的形成，从而降低“盲目跟风”行为，减弱“羊群效应”的危害性。(4)引导投资者的学习过程，培育投资者的自主决策能力与理性投资意识，这样投资者群体才能对影响股价的各种信息形成正确、无偏的理解，从而最终形成市场的“公平”价格，达到提高我国金融市场的效率、降低股市风险之目的。(5)稳定市场预期的重要性。我们的分析表明，投资者的情绪偏移量与市场的不稳定状态紧密相连。如果想营造一个长期向上看好的证券市场，必须形成良好的、稳定的市场预期。

四、结束语与展望

混沌理论论文篇7

关键词：混沌；图像加密；研究

中图分类号：TP301 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）17-0224-02

1 前言

自从计算机技术出现以来，互联网所具有的特性就被人们所关注。在该环境下，人家可以做各种想做的事情，比如通过互联网对各种文本、视频以及音频等信息进行处理，并且这些信息数据中都包含了需要传输的私密图像信息。但是随着互联网的空间不断开放，传输机密信息的危险性非常大。因此在传输机密图像信息过程中，就必须要对图像加密与解密，才能够确保传输过程的安全性。在这种形势下，研究图像的加密方法具有实用价值。

2 引用混沌密码学的必要性

混沌密码学就是将混沌理论融入到密码学中就成为一种交叉学科，该学科被人们高度关注。因混沌系统拥有的独特特征比较适合密码学。自然也就是被密码学的研究高度重视。但是互联网技术不断安放在，人们从网络中需要传输的信息不断增多，特别是一些图像数据占据着重要比例。主要是混沌比较适合使用在图像加密中；同时人们对传输图像的安全性要求不断提高，因此研究这种图像加密算法属于热点问题。听过研究人员不断努力，混沌理论研究上逐渐趋于成熟，也在该图像加密的算法上获得了一定成就，不断提出了一些经典的加密算法。而且混沌理论就要有为随机性，初值比较敏感等各种特征，而且这些特征和密码学的特征比较吻合。当然引入了混沌理论，也促进了密码学的快速发展。通过这种混沌理论就能够设计出更多的算法，并且各种算法都具备极好的安全和加密速度，同时数字图像不断普及，特别是在互联网中传输的图像不断增多，人们也就更加重视所传输图像自身的安全性，这些因素都能够推动这种加密算法的快速发展。

3 基于混沌的图像加密方法

和本文数据相比较，图像数据具有独特性质，因此对于图像的特性，假如依然采用文本加密算法，根本无法满足效率所需。因此加密算法必须要针对其自身特性，合理选择设计。

3.1 图像加密算法

（1）图像像素空间的置乱；采用二维仿射变化置乱图像的方法主要有：二维Baker图像的置乱变换、二维Fibonacci―Q图像置乱变换以及二维Amold图像置乱变换。而时常所用像素位置的改变置乱方法有：基于Hilbert曲线图像置乱方法，基于生命游戏图像置乱方法，基于换幻方图像置乱方法等等。

首先二维Arnold变换图像置乱方法；假设单位上存在一个点坐标（x，y），可得出点（x，y）变化到点（x’，y’）变换是：

其次改变图像像素的置乱法，这种方法就能够把像素矩阵和某一类矩阵进行变换过程形成对应关系，就能够形成了像素迁移路线，当然要确保首元素与尾元素是不可能形成回路。像素就会顺着转移路线移动，必定改变了像素的位置，如果把原始图像像素从头到尾移动一遍，就完成了图像加密。

（2）扩散图像的像素值；当对图像像素空间实施置乱之后，并没有改变图像的像素值，而且置乱前后图像中直方图并没改变，但是要提升图像加密安全性，还必须要替换图像的像素值，也就是扩散图像的像素值。当然扩散图像的像素值方法并不是唯一的，而是有许多种，可将像素值映射至其他区域来选择计算像素本身，可在相邻像素间采取异或运算等。

3.2 基于混沌的图像加密分析

因混沌系统自身特性与密码学特征比较相似，因此把混沌使用到密码学中具有极大的前景，将这种理论使用到伪随机序列的生成器。无论是置乱图像的像素还是扩散像素，伪随机序列都发挥着重要的作用。尤其是置乱像素过程中，就能够通过这种序列转换矩阵；在扩散像素中，就能够通过这种序列改变像素值，当然也可以采用这种方法为扩散算法实施选择。

实施图像加密的主要目的就是将图像中所携带的信息隐藏起来，就算攻击者通过非法手段获得加密图像，也不可能从图像中获得所需要的任何信息，加密时，大部分都是通过两个步骤实现，即为置乱图像的像素空间和扩散图像的像素值。如果加密系统的安全要求并不高，并且要提升加密速度，处理过程中只需要图像置乱或图像扩散即可。但是系统加密需要的安全性比较高，那么就应该多次迭代图像置乱与图像扩散，从而加强加密的效果。基于混沌的图像加密方法，其一般数学表达式为：[R=Da（Cb（P，Kc），KD）]；该式中P表示明文，R为密文，C为置乱函数，D为扩散函数，[Kc]值为置乱函数的密钥，[KD]为扩散函数的密钥，a为扩散次数，b为置乱次数。基于这种加密的密钥空间，就可采用如下式子进行表示：[S=（Sbc，SaD）]；在此式中，[Sbc]即为置乱秘钥的空间，[SaD]为扩散秘钥的空间。

3.3 设计步骤

因为混沌理论照中包含着许多内容，比较常见的混沌函数有一维，二维以及三维区分，在设计加密算法就只需要采用一个混度系统，当然也可以使用到多个系统之中。因此设计该算法之时，就必须要考虑到加密系数所用环境，还必须要满足加密速度以及安全性的要求。如果加密速度的要求不高，但安全性要求不高，就可以采用一维或者二维混沌系统设计加密算法；但是安全性的要求比较高，加密速度较低，就要设计加密复杂一些，如采用三维混沌系统。本文就以一维Logistic映射函数探讨混沌加密法。

（1） 加密算法

因为一维函数比较简单，就是因为简单研究过程相对比较容易，并且极易进行控制。相对而言，一维函数比较成熟，因此在图像加密算法中使用比较广泛，并且也成为一种比较优秀的加密算法。这种加密算法的速度较快，并且因研究比较透彻，所以算法也比较稳定可靠。其迭代公式为：[XL+1=uX1（1-XL）]。

当3.56994564时，一维混沌迭代序列必然会收敛到一个特定值。该算法加（解）密的流程如下图所示：

图1 算法加（解）密流程图

其一，提取出原始的图像矩阵P，大小是m*n（原始矩阵的行像素数为m，列像素数为n）；

其二，取[x0∈（0，1）]，那么[u∈（3.5699456，4）]；重复迭代计算m*n次，就能够得到一个长度是m*n，具备伪随机性、不重复序列为；

其三如果对多得到的序列X排序时，排序标准可以从小到大顺序，也可从大到小顺序，本文就是以从小到大方式排序，这样就能够获得有序序列；[X=（x1，x2，……，xm*n）]

其四依据X中各元素处于Y中位置，就能够获得索引向量为[Index=（d1，d2，……，dm*n）]；[di∈（1，2，……，m*n）]，而且Index中各个元素都不相等，

而索引向量也是矩阵进行置乱像素的基本依据，把向量Index依照列重构，就能够得到一个矩阵，其大小是m*n，这个矩阵就是位置矩阵。

其五按照位置矩阵中所对应的元素值就能够把原始图像置换成大小相同的矩阵S，S=P（L），最终所得S即为加密图像矩阵。 在这个过程中[x0]与U即为算法中两个密钥。最终结果如图2、图3所示：

参考文献：

混沌理论论文篇8

[关键词]克里斯托弗·诺兰；电影哲学；混沌理论

克里斯托弗·诺兰是位理性的导演。他对情节的调度、线索的收放、速度的把握，乃至音响的个性运用，都表现出一个理性主义者特有的自信。进一步说，他的每一部电影无不建立在某个确定的理性框架之上，影片的全部情节皆据以有条不紊地展开。不独如此，他甚至在每一部影片中都刻意安排角色对主要规则发表专门解说：《追随》的主人公比尔向警察坦白了追随者的活动守则；《记忆碎片》中主角莱尼在电话中讲述了一套短时记忆缺失者如何替自己保持记忆的生存法则；《致命魔术》开篇就是老卡特向小女孩解释魔术行业内部的核心规则；《蝙蝠侠III》里蝙蝠侠布鲁斯·韦恩对猫女强调过惩治罪犯时的基本原则；《盗梦空间》更是由盗梦者柯布及其搭档分几次向他们的团队阐述盗梦理论。这种共性印证了这位导演对秩序的热忱。

诺兰是秩序的热心建造者，但并不是秩序的刻板遵守者。他了解复杂系统的不稳定性，熟谙潜藏在秩序之下的混沌。实则混沌理论正可以看成是诺兰所有影片背后统一的理论语境。

一、混沌之使——诺兰电影的哲学语境

混沌理论源于现代科学对世界复杂性的全新认识。人们发现世界的本质并不像传统科学所描述的那样是个封闭的、稳定的有序的系统，可以归结到简洁的规律原则。相反，开放性、非线性、非平衡和混沌是它的灵魂。[1]混沌理论作为与相对论、量子力学齐名的20世纪三大科学理论之一，已经在西方思想界产生了方方面面的影响，而克里斯托弗·诺兰则是它在电影艺术领域的大祭司。他在《蝙蝠侠II》中塑造得最为成功的角色小丑以“混沌之使”为名，这本身就是对诺兰电影哲学背景的现身说法。

具体看，诺兰的电影作品在以下三个方面体现了混沌理论的相关学说。

（一）初始条件的敏感性

混沌理论的开创者之一洛伦兹曾这样总结复杂系统的特征：“初始条件的细小差异可能最终会导向迥异的结果。……预测是不可能的，我们只能接受随机的结果。”[2]这种初始条件的极端敏感性被形象地命名为“蝴蝶效应”——从气象学角度说，巴西雨林中一只蝴蝶的振翅，也可能会引发北美洲的飓风。只要仔细揣摩，就会发现，诺兰每一个人物的秩序大厦都暗含着崩塌为混沌的脆弱性，同时，他又深得“蝴蝶”比喻的精髓，善于将此种敏感的初始条件符号化为具体物象。《追随》中比尔因为偶然和自己的追踪对象发生接触，便成了他人俎上鱼肉，而诱因是一个装着个人物品的小盒子；《记忆碎片》中莱尼的生存技能被人利用，结果使自己成为他人消灭异己的帮凶，但是事情的起点是他自己标注的一行文字；《致命魔术》中主角安杰尔受同行写有科学家泰斯拉名字的字条误导，形成魔术等同科学的错误认识，从而将魔术变成自我屠戮；《盗梦空间》中盗梦者柯布在一次植梦实验中转动起那只象征梦境虚假性的陀螺，竟然毁掉了自己的妻子和自己的人生；《蝙蝠侠Ⅱ》中小丑为蝙蝠侠制造一个选择题，又刻意混淆了选项，造成高谭市正义之星哈维·丹特投身黑暗面，蝙蝠侠苦心经营起来的高谭新秩序险些毁于一旦，这些又都以丹特的特制硬币在事件中一面破损来做喻示。所有的这些莫不在替诺兰申诉同一个命题：秩序，不管它有多么的完善自足，都很难经得起一次偶然变动的冲击。

（二）混沌无处不在

诺兰不仅仅在每一部电影中表现出秩序坍塌成混沌的可能性，而且也着意突出了混沌的常态性：其一，混沌并不是秩序世界失常的极端特例，相反，在一个像人类社会这样的复杂系统中，它与秩序往往是并存的。《盗梦空间》正彰显了这一点：盗梦规则虽然逻辑严谨，但事实是梦境本身是潜意识和情感主导的世界，盗梦者随时会被潜意识守卫暴力袭击，还有可能坠入意识边缘，那里就是一片近乎永恒的混沌。其二，有时混沌正是秩序赖以成立的条件，例如《蝙蝠侠》中的蝙蝠侠之所以能够震慑罪犯以及影武联盟之所以能够使整个高谭市陷入瘫痪，是因为他们都运用了恐惧作为自己的手段，而恐惧正是人们对无序混沌的本能反应。其三，有序的事物只需经过简单的复制，就足以形成混沌。诺兰《蝙蝠侠》系列中充斥着有序事物大量无序堆叠的意象：小丑为焚烧取乐将抢劫来的纸币堆积成山，占据高谭市后为封住该市陆上出口用汽车砌成高墙、为非法处决市民而堆积起高达数层的桌子充当审判台……这些意象都在诠释混沌就源于秩序逻辑的正向推演。

（三）非线性系统

秩序只在封闭的线性系统中能够保证其稳定性，但自然中任何系统几乎都是开放的、非线性的。诺兰的叙事艺术正是对这一事实的渲染。多条叙事线索的并进、极快的线索切换、刻意模糊不同线索之间的时序关系和因果顺序，这些叙事手法在《追随》《记忆碎片》《致命魔术》等影片中被大量运用。其中《记忆碎片》的叙事手法犹能体现诺兰的混沌哲学。此中情节线索被一分为二，再切分为若干碎片，第一条线索碎片正序排列，第二条则逆序排列，一一穿插在一起。在正序部分中主人公讲解着自己的生活逻辑，按照既定秩序行事，与此同时，倒序部分则将主人公看似有序的生活一步一步解构开来。线索的如此编排打破了观众对时间线性秩序的依赖，将传统情节的安全感消解掉，从而颠覆了现实世界是个逻辑简单、条理清晰的线性系统这一主流意见。

总起来看，混沌元素在影片中的大量引入，是诺兰对自己秩序世界的反讽：认为世界皆可由秩序掌控只是人自欺欺人的想法，世界的真相是混沌。

二、骰子一掷能否取消判断——基于混沌理论的诺兰伦理我们看到，《蝙蝠侠II》中在小丑的怂恿下，哈维·丹特接受了混沌的观念，认定世界全无秩序可言，只凭随机偶然，于是开始用一枚硬币的正反两面决定他人命运。面对混沌的真相，我们又当何去何从呢？诺兰在他的电影里给出了明确的回答。

（一）守卫传统秩序的理由

也许我们的世界只是人类社会这个复杂系统自组织的偶然产物，但是现行秩序本身也因为它负载了系统演化的整个历史而成为合理的。因此打着混沌的名义肆意秩序是非法的。活跃在《蝙蝠侠》系列第一部与第三部中的影武联盟认为高谭市的秩序已经堕落，他们可以替天行道，将之彻底毁灭。而布鲁斯·韦恩化身的蝙蝠侠作为老一辈高谭义士的传人，相信它的秩序是经受过历史考验的，因此不惜生命，几次三番地阻挡影武联盟对高谭市的破坏。诺兰的蝙蝠侠身上的正义性可以部分地追溯为对传统秩序现实性和合理性的坚持。

（二）尊重个性

按照混沌理论，非平衡是有序之源，[3]即非平衡因素能够通过自组织机制实现复杂系统的秩序化。因此为维护传统秩序，就需要维护社会系统的非平衡性因素。而每个人根据自己的理性判断做出的自由选择恰恰是人类社会中最可靠的非平衡因素，因此诺兰影片有大量的设置来展现个体选择的重要性。此方面《蝙蝠侠II》的一个情节极具代表性：小丑分别给满乘着市民和罪犯的两艘渡轮一个能够炸毁另一艘船的遥控按钮，希望在双方的互相残杀中彻底瓦解高谭市的秩序。但是他没有认识到一旦生死抉择交由个体做出，就仍是理性可控的。因此，当他把对混乱的希望寄托在只能由一个拇指来按下的按钮上时，就注定了他的失败。对个体自由的尊重还戏剧化地体现在《盗梦空间》的结局：柯布终于回到了现实，与家人团聚，镜头停留在他最后置于桌上旋转着的陀螺上。它将停止，还是会永远转动？对这一问题的回答事关整部影片结构、含义的最终解释。作为导演，诺兰对此不做任何独裁专断的交代，而是听凭每位观众自行推测。没有什么比这个更能体现诺兰的民主精神了。

（三）意义创造的合法性

混沌理论有一条十分辩证的潜在含义：复杂系统绝不停滞在任何一种状态上，总是从无序到有序、再由有序到无序不尽地变化，这种变化本身就是该复杂系统生命的体现。因此，个体没有必要，也不可能固守某一种传统。他有权也有能力稍稍游离于传统之外，用自己的创造力为社会整体注入新的活力。

诺兰的所有影片都既有关于秩序的创造，又有关于秩序的消解，在理解了他的混沌哲学后，我们发现，诺兰不仅仅通过混沌元素的引入反讽了主角们的秩序化倾向，更深一层次上也在肯定这些角色创造秩序的努力：《盗梦空间》中筑梦师们超现实的梦境创造力令人叹为观止；《致命魔术》中安杰尔所做的一切只是希望创造魔术奇迹；即使是《记忆碎片》中的莱尼，也试图为自己无意义的人生创造新的意义——影片以莱尼决定自己篡改记忆的那一刻为两条叙事线索的交点和影片结局，也正是为了突出这一点……《蝙蝠侠》系列对此探讨得最为深刻。蝙蝠侠一方面是高谭传统的继承者，另一方面又与混沌力量的代表影武联盟极有渊源，这一双重身份喻示这位主人公既了解现有秩序的起源和沿革，又具备从相反的角度审视现有秩序的能力。他行走于机械秩序与无序混沌之间，作为一个孤立的个体，做出自己的创造性调节。他是社会开放性的化身，他就是正义。

三、结语

诺兰电影的制作本身就演绎着他对混沌理论的理解。他深谙美国主流电影的卖座手段，熟练地沿用好莱坞惯用包装技法，创造了一个又一个销售奇迹。同时他也作为“混沌之使”向电影传统发出了挑战。美国主流电影从本质上说是以销售快乐为宗旨的乌托邦构造者，沉湎于自满自足、因果相袭、结构封闭的虚幻世界。[4]而诺兰电影则着意打破这一封闭秩序：一方面，通过人物解说主动承认秩序的人为设定性，将电影逻辑的假定性暴露在观众面前；另一方面，通过各种非线性叙事等手段消解传统影片简单的因果逻辑，向世界宣告秩序与混沌的一线之隔；最后，通过对主人公秩序创造活动道德评判机制的复杂化处理，将电影的解读权向观众开放。就这样，克里斯托弗·诺兰成为一位混沌与秩序之间的行者，他的影片实现了传统与个人才能、娱乐性与思想性的双重统一。

[参考文献]

[1]李桂元.一种新的思维方式——混沌理论及其方法[J].自然辩证法研究，1995（08）.

[2][德]施特凡·格雷席克.混沌及其秩序[M].胡凯，译.上海：百家出版社，2001：23.

[3][比]伊·普里戈金，等.从混沌到有序：人与自然的新对话[M].曾庆宏，等译.上海：上海译文出版社，1987：342.

混沌理论论文篇9

关键词：项目管理；进度控制；混沌理论

中图分类号：TU71文献标识码： A 文章编号：

随着经济的发展，工程建设项目向着更深更广的方向发展。由于工程项目所处环境及条件随机性和模糊性的存在，使得工程建设中存在着许多的不确定因素会对工程项目的进度产生一定的影响。探讨如何加强工程项目工期控制的问题一直是学术界探讨的热点，在工程实践中一些研究成果也已经被应用并取得了一定的成效。混沌理论揭示了一个动态开放的耗散系统在不确定、复杂多变的环境中呈现出随机行为背后的非线性动力问题。该理论强调自然界和人类社会中存在着“无序”中的“有序”，这与工程项目的环境是十分符合的。本文在分析工程进度影响因素的基础上，将混沌理论应用到工程项目进度控制中，探讨工程项目进度控制的理论方法。

1 影响工程进度的原因分析

工程项目进度是指工程项目的建设活动或工作的进行速度。工程在建设过程中，都要进行相应的进度管理，主要工作包括确定进度计划、制定工程项目进度优化、进行进度优化、进度实施与控制等等。影响工程进度的因素很多，概括起来，可以归纳为以下几个方面：

1.1 业主方的原因

业主方可能对工程的进度产生影响的方面主要包括以下几个方面：工程开工前的准备不足，不能及时开工；工程进度款项拨付不及时，导致工程的资金来源难以落实；对工期提出要求，压缩工期；在工程建设过程中进行设计的变更，影响工程的进展。

1.2 承包方的原因

承包方是工程项目的直接实施者，对于工程进度的实施，影响最深。主要包括以下几个方面：承包人的投入不足，设备老化，人员水平不高；施工组织设计以及工期计划编制的不合理，缺乏优化工期的经验；项目经理缺乏工期控制的意识与经验。

1.3 监理方的原因

作为工程建设方与施工方的纽带，在目前的建筑行业中，监理的作用不容小视。监理对工程进度的影响主要体现在以下几个方面：监理业务水平不高，对工程建设不能很好地监督，导致工程延期；对已完成的项目不能及时进行验收交接，导致工程的延误。

1.4 其他原因

其他的原因主要包括政府的指令；施工环境的变化；发生地震、台风等不可抗力等因素。

2 工程进度控制的传统方法

2.1 进度表进行工程进度控制

进度表是监理工程师要求承包人每月按实际完成的工程进度和现金流动情况向监理工程师提交的报表。这种报表由两项资料组成：一是工程现金流动计划图，并附上已付款项曲线；二是工程实施计划条形图，并付上已完成工程条形图。监理工程师根据月进度表，判断工程进展是否与计划进度相符合。若有背离，监理工程师通知承包人采取相应的措施，以确保工程按照计划执行。

2.2 网络计划控制进行工程进度控制

网络技术具有独到的优越性，与传统的横道图相比，网络计划图把施工过程中的各有关工作组成了一个有机的整体，能全面而明确地表达出各项工作开展的先后顺序和反映出各项工作之间的相互制约和相互依赖的关系，并且能够进行各种时间参数的计算，找出决定工程进度的关键工作。这些便于工程项目的管理者找出工作中的主要矛盾，进而集中力量解决主要的问题，提高工程进度管理的效率。

2.3 多层次模糊控制进行工程进度控制

张群，肖冬荣在《混沌理论在经济管理中的应用》一文中，指出在施工进度计划的管理过程中存在着许多不确定的因素，这些因素具有强烈的模糊性。利用模糊综合评价法可以计算出每道工序的持续时间，并进行有效地调整，从而计算出网络计划的计算工期，与网络计划技术相结合。在找出关键路线的同时，计算关键路线的同时，计算关键与关键工序的工期，利用机动时间，优化资源强度，支持关键路线，调整进度，降低成本，提高管理水平。

3 混沌理论相关知识

混沌是一种貌似无规则的运动，指在确定性非线性系统能够，不需附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为。混沌系统的最大特点就在于系统的演化对初始条件十分敏感，因此从长期意义上来说，系统的未来行为是可预测的。

3.1 混沌的概念演化

“混沌”或“浑沌”一词最早在中国和希腊神话故事中出现。古解的混沌（浑沌）主要是描述一种自然状态的及其演化，混沌是古代思想家关于宇宙起源的重要概念。到了近代，混沌概念随着科学的发展逐渐演化，其最为深刻的演化与进展，发生在研究宏观世界的动力学中。由于牛顿理论的巨大影响，本世纪60年代前，人们仍普遍认为，确定性系统的行为是完全确定的，可以预言的。然而，近30年来的研究成果表明，绝大多数确定性系统都会发生个奇怪的、复杂的、随机的行为。随着对这类现象的深入了解，人们与古代的混沌概念相联系，就把确定系统的这类复杂随机行为称为混沌。1975年，李天岩和他的导师Yorke提出了著名的Li-Yorke定理，至此，混沌的有了专门的定义。

3.2 混沌的有关理论

混沌理论主要包括非线性动力学理论、耗散结构理论和分形几何理论。非线性动力学建立在系统动力学方程组的基础上，分析了系统的动力学行为，研究混沌的普适性及数理机制。耗散结构指在开放和远距平衡的条件下，通过能量耗散过程和内部的非线性动力学机制来形成和维持宏观时空有序结构。耗散结构揭示了有序结构可能是系统在平衡的条件下产生，也可能是系统在原理平衡的非线性区由耗散结构有序原理产生。分形几何理论认为混沌的空间结构是一种分形结构，其空间维数不是整数，而是分数，即分维。从几何的角度看，就是具有不规则形状，内部具有层次结构和不均匀性。

4 混沌理论对工程进度控制的借鉴

4.1 基于初值敏感性特性的工程项目进度控制

混沌理论告诉我们：初始条件微小的变化都可能造成结果的巨大差异。要使得工程项目建设能够较好地按照制定的进度计划进行，就必须稳定好各初始条件，协调好与各初始条件相关的有关方面。工程项目的建设主体主要有建设方、施工方、咨询方、政府主管部门。在工程建设的初始阶段，应做好各方面的协调工作。由于各方涉及的利益主题及方向不同，在协调中应尽量制定一个各方利益都能达到最优的目标是一个不错的选择。目前，国际上通用的DAB/DRB（争端协调小组）的方法，值得推广。

4.2 基于“蝴蝶效应”的工程项目进度控制

工程建设项目管理系统内部充满了非线性的关系，工人之间、工人与管理人员之间、各施工工序之间存在着复杂的相互关系。这些非现性的存在使得工程建设的进度显得教为敏感，可影响性较强。因此，在工程建设中，工程的完成情况可能会因为微小的激励而得到较好的回报，也可能会因为一个较小的失误而导致工程进度的拖延或者是费用的增加。因此，项目的管理层应该充分认识到工程建设项目的非线性特性以及“蝴蝶效应”的作用机制，在建设项目的实施过程中，注重同一层面以及不同层面之间的交流，增加对系统有利的反馈，同时减弱对系统不利的反馈，通过沟通交流来达到对“蝴蝶效应”趋利避害的效果。

4.3 基于“奇怪吸引子”理论的工程项目进度控制

混沌理论告诉我们，混沌只不过是运动现象表面呈现出来的无序状态，在混沌运动的背后，其实隐藏着确定的秩序。这种现象的出现是因为奇怪吸引子的作用机理。

工程建设项目进度控制并不是一个纯粹的随机过程，在工程建设过程中，工期控制具有其自身的目的性，即计划工期。计划工期的实现程度关系到每个人的切身利益，这可以成为工程项目管理中的一个奇怪吸引子。在工程项目中诸多因素的驱动下，虽然工程项目的建设并不能够精确地按照计划工期所制定的目标来完成，但其总是在这一目标可以控制的范围内进行的。项目的管理者应充分认识到这一现象，在项目部形成和谐的氛围，适当采取相应的激励措施，以达到工程进度的目标要求。

4.4 基于虫口模型的工程项目进度控制

虫口模型可以做如下的描述：在某个有限的生态环境中，有一种昆虫，当年繁殖，产卵，来年孵化为新的昆虫。如果我们对每年的某个季节作为考察的时间，设第j年的虫子数为，显然j年以后，第j+1年的虫子数，受到两种情况制约，一是因繁殖而导致的自然增长，它与有关。设为增殖系数，故增殖数为；另外由于生存空间和食物的有限，导致了竞争和相互残杀，使得虫子数相应减少，这与成正比，设减少系数，故总共减少数为，因此有：

（4.1）

这个方程就是著名 Logistic模型，也就是虫口模型。为了简化起见，令，这样方程就可以化为标准形式：

（4.2）

它又被称为Logistic差分方程。

为了能够较好地运用虫口模型，我们引入工序优度（）这一概念。其与工时成反向变化关系，工时越长，工序优度就越小，反之，工序优度就越大。我们认为，工序优度受到两个方面因素影响:一是上一级工序的完成情况，另一个因素是资源和人力的有限性所导致的竞争。参照Logistic差分方程，针对工序优度，建立如下的数学模型：

（4.3）

其中为第i个工序的工序优度，为第i+1个工序的工序优度，为影响系数。运用该模型进行工程项目进度控制时，重点是对影响系数的分析。结合工程实际情况，分析其在一维方向上的拓扑变化，能够很好地控制工期。

5 结语

由于事物之间的相互作用，使得相互联系的事物不是单方面的影响，而是相互影响、相互制约和相互依存的。非线性的普遍存在使得在现实世界中混沌现象普遍存在着。工程项目的建设进度受到许多因素的影响，工程项目的建设进度不能按照事先制定的工期计划进行，这对于项目的建设方、施工方等都是很不利的。本文运用混沌理论的相关知识，对工程项目建设的进度控制问题提出了相关的建议。但本文所提出的相关的结论多为定性的分析，如何将混沌理论的相关数学模型应用到进度控制中，对工程项目建设的进度进行定量的分析是一个值得研究的问题。

参考文献

[1] 王卓甫，谈飞，张云宁，欧阳红祥.工程项目管理—理论、方法与应用[M].北京：中国水利水电出版社，2007：43-44.

[2] 马海民.施工企业工程项目管理方法的优化与应用[D].保存地点：西南交通大学，2004：44-46.

[3] 孙慧，王丽华.多层次模糊控制在工程项目进度管理中的应用[C].2005年中国机械工程学会年会论文集：1454-1457.

混沌理论论文篇10

关键词:非线性;混沌;吸引子;倍周期分岔;周期性窗口

中图分类号:TP271.8 文献标识码:A

1 引言

非线性系统的性能是复杂多变的。长期以来,人们对非线性电路中的平衡状态和周期振荡状态研究较为充分,取得了许多有用的结果。直到40多年前的一次重要模拟结果出现后,使非线性领域的研究进入了新纪元。1963年,美国麻省理工学院著名的气象学家洛伦兹(E.N. Lorenz)在研究一个气象学模型时,发现了异常的情况。洛伦兹经过长时间反复地在计算机上试验,其结果都是一样与经典认识不同。它的特点是响应一直出现类似随机的振荡,状态轨迹在一个区域内永不重复地运动着,这一现象后来被称之为混沌[1] [2]。

混沌是非线性动力系统在一定参数条件下产生的对初始条件具有敏感依赖性的随机运动。混沌运动的根本原因是运动方程的非线性;混沌运动具有内在随机性,对初值非常敏感,若两次运动的初值有微小差别,长时间后两次运动会出现较大的、无法预知的偏差。混沌现象是自然界的普遍现象,也是非线性系统所特有的复杂状态。

2 混沌电路

2.1 电路理论分析

混沌现象在非线性电路中也普遍存在,电路呈现混沌现象,原则上应考虑两个条件[3] [4]:

(1)二阶或二阶以上的强制系统;三阶或三阶以上的自治系统;

(2)至少有一个非线性器件。

图1所示的三阶自治电路由四个线性元件(两个电容、一个电感、一个线性电阻)和一个非线性电阻所组成。

2.2 构造非线性电阻电路

非线性电阻的部分可以用运算放大器做成负阻抗电路,且当 大于某一电压值时,运算放大器开始饱和,将两个这样的运算放大器并联,就可以得到伏安曲线为图2的非线性电阻,完成的电路如图3所示。

3 EWB仿真分析

用EWB(Electronics Workbench)软件对图3电路进行计算机模拟仿真分析。这里取C1=0.3474uF,C2=0.0155uF,L1=11.0534mH,R1=13.9596Ω,R2=218Ω, R3=374.1Ω, R4=2.19kΩ, R5=3.0811kΩ, R6=18.596kΩ, R7=21.7kΩ,代入非线性电阻的分段线性特性方程中。通过改变不同的W1的值,可得不同的状态轨迹, W1=1.14kΩ处的状态轨迹如图4所示,C2、C1两端的电压时域波形分别如图5、图6所示。

结果显示,电路中电容电压和电感电流出现类似噪声的无规则振荡,它是一种有界的稳态过程,其状态平面上的轨迹按某种内在规律永不重复地穿来穿去,这种类似“蝴蝶”形状的图形称为混沌吸引子。混沌吸引子又称奇怪吸引子,它是混沌运动有的,具有复杂的拉伸、折叠和伸缩的结构,使得按指数规律发散的系统保持在有限的空间内,即一切位于吸引子之外的运动都向吸引子靠拢,对应着稳定的方向;而一切到达吸引子内部的运动都相互排斥,对应着不稳定的方向。

在计算机模拟分析时,如果改变一下初始状态,其响应将发生重大变化,这是因为混沌运动对初始状态非常敏感。

4 硬件电路调试

按图3电路制成印刷电路板,考虑到元器件参数的标称值,实际电路中取C1=0.33uF,C2=0.015uF,L1=10mH,R1=5.1Ω,R2=220Ω, R3=390Ω, R4=2.2kΩ, R5=3kΩ, R6=18kΩ, R7=22kΩ,固定电压正负5V。将输出端信号S2-OUT、S1-OUT分别接到示波器的CH1、CH2探头,工作方式选择X-Y方式。将W1调到最小,示波器屏上可观察到一条直线,调节W1,直线变成椭圆,到某一位置,增大示波器的倍率,反向微调W1,可见曲线开始作倍周期变化,曲线由一周期增至二周期,由二周期增至四周期,……,直至一系列难以计数的无首尾的环状曲线,这是一个单涡旋吸引子集。继续微调W1,单吸引子突然变成了双吸引子,只见环状曲线在两个向外涡旋的吸引子之间不断填充与跳跃,这就是混沌吸引子,它的特点是整体上的稳定性和局部上的不稳定性同时存在。微调W1使其在1.1kΩ左右时,电路进入混沌状态,用示波器观察到的实际特性与计算机分析的结果非常接近。

利用这个电路,还可以观察到周期性窗口。仔细调节W1,原先的混沌吸引子突然出现了一个三周期图像,继续微调W1,又出现了混沌吸引子,这一现象称为出现了周期性窗口。

以上结果表明,在非线性电路中出现这种特性的混沌振荡具有深刻的理论价值,它改变了人们许多传统认识。经典理论主要是以线性、对称、可逆、有序、稳定为基础,产生了非常规律性的结果。而现论却以非线性、非对称、不可逆、无序、不稳定为特征,演化出了非常奇特的运动机理,混沌就是这类典型代表。

5 结束语

混沌现象不仅存在于电路中,在地震、气象、机械、化学、控制、生理等领域中都会出现,混沌现象的研究和应用已经形成了一门新的科学,研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科,并且对这些学科的发展产生了深远的影响。混沌包含的物理内容非常广泛,研究这些内容更需要深入的数学理论,如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等。目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面。

参考文献

[1]E.N.洛伦兹. 混沌的本质[M]. 北京: 气象出版社, 1997.

[2]詹姆斯•格莱克. 混沌开创新科学[M]. 上海: 上海译文出版社, 1990.