混沌分析十篇

混沌分析篇1

混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性———不可重复、不可预测，这就是混沌现象。金融混沌，就是在金融系统中发生因确定性运行的失稳而导致的从量变(类似倍周期分岔)到质变(混沌)的不确定性运行。其外在表现就是在金融市场中出现异常的剧烈波动、金融过热、金融危机、金融风暴等现象。如1987年纽约股市突然暴跌的“黑色星期一”、1994年的墨西哥金融危机、1997年东南亚金融危机、2007年我国股市大幅突然波动的“5．30”、2007年的美国“次贷危机”以及由此引发的2008年全球金融危机等等都是金融系统在运行中出现的混沌现象。［1］这些金融混沌现象的出现严重地降低了市场配置资源的效率，给经济的增长与社会的稳定带来了很大的负面作用。［2］因此，探索金融混沌的微观形成机制，对于避免、防范金融混沌的出现以及进一步控制金融混沌来说是一件非常有意义的工作。

一、金融市场固有的缺陷为金融混沌的形成提供了“温床”

(一)金融市场的非均衡波动马歇尔最早将物理学中的“均衡”概念引入到经济学研究。他认为当某种商品或者劳务在某一价格水平下意愿购买的数量等于意愿卖出的数量时，该商品或者劳务市场就处于均衡状态，而商品或者劳务的供给与需求相等时的价格也就是均衡价格;如果需求量与供给量不匹配，商品或者劳务的价格就会不断波动，直至供求匹配。但是，马歇尔提出的均衡实际上是一种局部均衡，由于市场上存在多种多样的商品，且各商品市场相互影响与制约，只有当市场上所有商品的供给与需求相等时，这时达到的均衡才是一般均衡。与商品市场均衡相比，金融市场均衡复杂得多。金融市场上较低层级的均衡是各种金融产品的局部均衡。金融市场中，某种金融产品在某个价格或收益率下实现的供求相等就是局部均衡。较高层级的是金融市场一般均衡。尽管金融产品多种多样，但我们都可以将它们归类为票据市场、贴现市场、债券市场、衍生产品市场等，再归类为货币市场、资本市场和外汇市场以及直接融资市场和间接融资市场等，这些子市场相互影响和作用后达到的均衡就是金融市场的一般均衡。当金融市场达到一般均衡后，各子市场的金融产品和供求主体数量在整个金融市场中的比例关系就是均衡金融市场结构。实践中，金融市场的均衡状态是暂时的、偶然的均衡，不均衡才是金融市场经常的、必然的状态。由于影响金融市场上供给与需求的因素处在动态调整和变化之中，因此，金融资产的价值也时时刻刻在发生变化，再加之国际金融市场的过度虚拟，使得世界金融非均衡的程度日益加剧。特别是在各类金融衍生品市场上，由于商品是过度虚拟化的无形资本，同时受到大量国际投机资本的炒作，使得金融市场的波动和不确定性加大，造成金融市场经常性地远离均衡。［3］当金融市场处于非均衡状态时，一方面，金融市场的功能很难(甚至无法)得以正常发挥，造成资源的畸形配置，给经济和金融埋下隐患，严重时引发金融风险和经济危机;另一方面，金融市场抗御外来冲击的能力就会相对脆弱，金融风险就会得以不断地积累而无法化解，为金融混沌的形成提供“温床”。当前全球金融危机的爆发正是在金融全球化的背景下国际金融市场非均衡的这张“温床”上形成的。

(二)金融市场中投资者的非理性理性，心理学上是指一个人的性格类型，此类型的特征是以逻辑推理方式来观察事物，不易显露感情，不善同情。经济学上的理性主要有两种解释:一是根据效用最大化的原则决策;二是充分考虑所有已知的信息，对未来做出无偏的预测，即投资者应具有根据信息定价的能力。投资主体具有明确的投资目的———财富最大化，并以理性作为实现其目的的手段，据此采取行动。非理就是偏离了经济利益最大化目标的行为。它包括两种情况:一是在经济主体的目标函数中，非经济目标的重要性超过了经济利益最大化目标;二是经济主体并非主动放弃经济利益最大化目标，但其决策和行为客观上损害了这一目标的实现，使经济利益达不到现实条件决定的最优水平。传统的经济学理论建立在人是理性的假设基础之上，然而，现实经济中常常出现的诸如通货膨胀、金融危机、失业狂潮等等“非理性”经济现象，恰恰说明了经济学理性假设与客观现实之间的矛盾。这些非理性经济行为根源在于对经济的非理性认识，而对经济的非理性认识很大程度上又在于经济信息获得与处理的局限性。金融市场中“非理性”行为非常普遍。在证券市场上，投资者往往会由于心理因素的影响或者受到外界环境的干扰出现认知偏差，很难做出理性的决策，而出现诸如羊群行为、过度交易之类的非理性决策行为。信贷市场上，会因为对某个商业性金融机构支付能力的怀疑，出现“非理性”的挤兑现象，并引发那些运行良好的商业性金融机构也遭到挤兑，进而导致短时间内出现大批金融机构破产倒闭的金融混沌现象。这些“非理性”行为，不仅使投资者自身利益蒙受损失，也加剧了金融系统的动荡，金融混沌就有可能在这种动荡中应运而生。［4］凯恩斯主义经济学家保罗克鲁格曼认为，次贷危机的部分原因在于人们的“非理性亢奋”。从17世纪的荷兰郁金香、18世纪的英国南海泡沫、20世纪90年代的东南亚金融危机到本轮由美国“次贷”危机引发的全球金融海啸，人类历史不断向我们展现出非理性巨大的破坏力量———这是金融市场的固有缺陷。因此，我们认为金融市场本身固有的非理性也为金融混沌的形成提供了“温床”。

二、过度金融创新为金融混沌的形成提供了“反应物”

(一)金融创新导致信用的过度膨胀信用货币是现代货币体系中除纸币之外的另一种代用符号，且随着商业银行信用创造的发展，其总量已远远超过流通中的纸币总量，并使纸币日益萎缩。信用创造是指商业银行利用其自身的吸收存款以及各项资金来源的有利条件，再通过发放贷款、从事投资、办理结算等业务活动，从而衍生出更多的存款，达到扩大信贷规模、增加货币供应量的最终目的的行为。商业银行的信用创造主要体现为两个方面:一是指信用工具的创造，如存款货币、各种票据等;二是指信用量的创造，即扩大信贷规模，进而扩大货币供应量。其中，信用工具的创造是信用量创造的前提，信用量的创造是信用工具创造的结果。当前，随着金融创新的蓬勃发展，商业银行的信用创造能力得以不断加强:一方面，金融创新增强了储户使用货币资金的灵活性，使储户现金持有量减少，从而减少了货币漏出量，扩大了货币乘数;另一方面，金融创新也使商业银行等金融机构之间资金调拨更加方便、迅速，减少了金融系统的超额准备金，削弱了金融政策工具的效力，从而扩张了信贷规模。商业银行的信用创造为社会提供了更多的资金，从而大大地推动了经济的发展。信用创造是现代经济发展的必然要求，它的好处毋庸置疑。但是，当金融创新过度创造了信用时，就会出现信用膨胀，从而会隐藏巨大的金融风险。这是因为，在金融创新过度创造信用的过程中，信用市场上对信用的滥用和各种投机行为很容易引发信用膨胀。信用过度膨胀会使得结算机构把用于结算的现实货币支付准备压缩到最低限度。在这种情况下，一旦遭到某些不利因素的影响，现金货币准备量就根本满足不了支付的需要，支付流中的某些环节就会出现断裂，使资本的周转与循环过程中断，并在系统正反馈机制影响下，很快波及支付流中的其他环节，动摇信用基础，引发货币与信用危机。此时，危机所引起的信用体系崩溃过程不断加速，也表现出正反馈。由于原本用作结算的观念上的信用货币也得用现实货币支付，造成货币更加短缺。货币严重短缺，在大众的心理作用下，会引起信用链条的“连锁反应”，信用危机不断加剧，导致短时间内出现大量的挤兑现象，使货币出现进一步短缺的恶性循环。这时，深陷流动性短缺的金融机构及工商企业常常会因为告贷无门，不得不贱卖资产而遭受巨大的经济损失。更为严重的是，由于流动性的严重短缺，会进一步造成出售资产也极为艰难的局面，进而出现大量金融机构倒闭、工商企业破产倒闭，最终使得实体经济也陷于瘫痪，金融系统出现一片混沌状态。［5］

(二)金融创新导致经济的过度虚拟化伴随着金融创新的蓬勃发展，各种各样的虚拟资本得以迅速膨胀，并控制着巨额的财富，使国民经济中渗透了虚拟资本的影响，出现了虚拟经济。著名经济学家成思危认为:虚拟经济是指与虚拟资本以金融系统为主要依托的循环运动有关的经济活动，简单地说就是直接以钱生钱的活动。虚拟经济是市场经济高度发达的产物，以服务于实体经济为最终目的。随着金融创新的迅速发展，其规模已经大大超过实体经济，成为相对独立于实体经济的经济范畴。与实体经济相比，虚拟经济具有明显不同的特征，主要表现为高度流动性、不稳定性、高风险性和高投机性四个方面。由于金融创新为虚拟经济的发展提供了工具、市场和操作手段，因此，我们说金融创新是虚拟经济发展的根本推动力。虚拟经济的发展，一方面，对实体经济发展产生了积极的促进作用:通过为实体经济的发展提供融资便利，提高社会资本配置的效率，从而促进经济效益的改善和产业结构的优化升级。但另一方面，由于虚拟经济本身固有的性质，它的发展也会引发投机行为，从而扭曲资源配置、降低市场的资源配置效率;特别是当经济过度虚拟化时，虚拟经济与实体经济会严重背道而驰，虚拟经济的运行状况不能准确反映实体经济的运行状况，虚拟资本数量和价格的波动幅度远超过现实资本，表现出很强的正反馈效应，进而加大经济发生动荡和危机的可能性。当前全球金融危机的爆发，正是由于金融期货、期权等各种各样金融衍生工具创新层出不穷，使得虚拟经济严重膨胀、虚拟经济和实体经济严重失衡、资产价格泡沫化，并导致虚拟经济累积的系统性金融风险集中爆发。刘骏民认为:由美国次贷危机引发的全球金融危机，实际上，就是源于虚拟经济“小资金捅大窟窿”的经济杠杆作用。因此，虚拟经济的发展应以物质生产为基础;偏离了物质生产这个基础，就像空中楼阁，此时的虚拟经济实际上只是一种“泡沫经济”，一旦泡沫破裂就是金融混沌诞生的时候。

三、金融监管缺失为金融混沌的形成提供了“催化剂”随着金融业的快速发展和金融改革的深化，金融领域开放不断扩大，金融运行日益复杂，在这样的形势下，金融监管已成为金融工作的重中之重，成为保障金融业持续健康发展和安全运行的“助推器”和“稳定器”。然而，随着20世纪70年代金融自由化浪潮的兴起，放松金融监管的呼声高涨。金融自由化与放松金融监管在增强金融市场效率的同时，也恰恰为金融混沌的形成创造了“催化剂”。［6］

(一)官方监管的缺失金融监管中的官方监管是指一国政府通过特定的机构(如中央银行或其他金融监管当局)依据国家法律规定对整个金融业(包括金融机构和金融业务)中交易行为主体进行某种限制或规定，其本质是一种具有特定内涵和特征的政府规制行为。由于金融市场本身固有的缺陷所导致的市场失灵，出现诸如垄断或者寡头垄断、外部性、信息不对称等等问题，不仅严重降低了金融市场配置资源的效率，也大大增加了风险;同时，由于风险的“多米诺”骨牌效应以及金融系统的脆弱性，任何对某家商业性金融机构无力兑现的怀疑都会引起连锁反应，骤然出现的挤兑狂潮会在很短时间内使金融机构陷入支付危机，这又会导致公众金融信心的丧失，最终导致整个金融体系的崩溃。金融的全球化发展使得一国国内金融危机对整个世界金融系统的影响表现得更为直接、迅速。在这种情况下，只有通过政府的官方监管才能纠正金融市场的失灵;也只有通过政府的官方监管才能防止或者拯救金融系统因脆弱性、“多米诺”骨牌效应而引发的严重金融危机。因此，官方监管正是一种使公共利益不受侵害的强制性制度安排。有效的官方监管能够维持金融业健康、有序运行，最大限度地降低金融风险，保护投资者的合法权益，促进经济社会稳定持续发展。［7］然而，当金融系统在运行过程中官方监管出现缺失或者滞后时，逆向选择、“道德风险”等问题将会变得更为严重，从而会严重降低金融市场配置资源的效率，并会因为风险的“多米诺”骨牌效应以及系统的脆弱性而使局部风险演变成系统性风险，从而加大引发金融危机的可能性。某些商业性金融机构为了追求一时投资的高额收益率，就会提高杠杆率，并从事一些高风险的投资、过度承担和吸收风险的行为。一旦某家商业金融机构经营出现诸如资不抵债、流动性不足等问题时，将会直接损害众多债权人的根本利益;同时，会由于“多米诺”骨牌效应迅速波及其他的商业性金融机构，致使整个金融系统出现系统性风险而陷于金融危机之类的混沌状态。本轮全球金融危机也恰恰反映出一个重要问题，就是20世纪70年代以来美国等西方国家的官方监管过于松散，甚至出现监管缺位或滞后。而在危机发生之后，美国等各国政府经过反思又大力开展各种各样的旨在防范金融风险的金融机构的官方监管改革，不断强化了官方监管的功能。

(二)市场约束的缺失金融监管中的市场约束，指金融市场参与者出于自身利益的考虑，会在不同程度上关注与之有利益关联的商业性金融机构的经营情况和风险状况，并根据自身掌握的信息和对这些信息的判断，在必要的时候采取一定的措施，影响与该金融机构有关的资产价格，从而通过金融市场对该金融机构的经营产生约束作用，促使金融机构经营者谨慎决策、注重风险的防范与化解，最终把管理落后或不稳健的金融机构逐出市场来迫使金融机构安全稳健经营的过程。作为市场这种外部力量对金融机构的制约，其本质是由金融机构的利益相关者来约束其行为，是金融监管的重要组成部分，能对官方监管的某些缺陷起到重要的补充作用。市场约束是一种机制，这种机制使市场参与者具备监测交易对手风险行为，并据此调整投资决策的动机。以证券化为例，如果风险承担者缺乏监测动机，从而影响其恰当评估信用风险的能力，该风险承担者就会受到股东和其他交易对手的惩罚。因此，市场约束具有纠正因信用风险转移而产生失误的潜能。［8］然而，当金融市场缺乏市场约束或者市场约束力量薄弱时，一方面会使得商业性金融机构负债规模的扩张行为不会受其经营状况的制约，宽松的市场环境为商业性金融机构的迅速发展创造了便利条件。虽然这样的发展道路使商业性金融机构的问题不断累积，但由于市场约束的缺乏而使问题容易被掩盖，因此，在短期内可能易于维护金融系统的稳定;但是长期来看，这种表面上暂时的稳定可能掩藏着在未来更为严重的威胁。另一方面，会使金融业发展缺乏来自市场的竞争机制。当对商业性金融机构的经营行为缺乏有效的市场退出与纠正措施时，商业性金融机构就会有过度承担金融风险的激励，致使商业性金融机构的违法、违规得不到有效遏止。同时，由于道德风险，商业性金融机构只会关心在满足监管当局的监管要求下如何最大限度地扩大自身的利益，并不真正关心资产的质量和安全。这种行为的后果不仅背离了监管的初衷，更加大了金融系统的脆弱性，从而催生金融混沌的形成。

(三)行业自律的缺失行业自律是指自律组织通过制定公约、章程、准则、细则，对本行业活动进行自我监管。金融监管中的行业自律，就是通过金融机构自愿协商制定规则而进行的一种自我监管。自律组织一般实行会员制，符合条件的自然人或法人，都可申请加入自律组织，成为其会员。如中国证券业协会和各地方证券业协会都是证券行业的自律组织，都实行会员制，会员主要是各证券公司、期货公司，或从事证券行业的服务机构。它主要通过组织内部公约、章程、准则、细则等对会员进行监督、指导，实施自我教育、自我管理，目的是维护市场的完整性，维持公平、高效和透明的市场秩序。行业自律是金融监管的重要组成部分，对官方监管具有较强的补充作用。然而，当金融系统中行业自律监管过于宽松或者出现市场参与者不遵守行业自律规则时，就会催生金融混沌的形成。正如当前全球金融危机所揭示的，一方面，高度垄断的美国信用评级业没有尽到监督之责，从而把全球金融系统置于巨大风险之中，因而被批评家们认为是这场金融灾难的帮凶、失节的金融市场“看门人”;另一方面，作为美国最大的非官方的证券业自律监管机构美国金融业监管局，没有起到对证券交易商和投资银行进行充分、有效监管的职责，从而造成风险的大量积累，最终集中暴露成系统危机。因此我们必须慎重地判断金融领域中自律监管是否充分与有效，以免为金融混沌的形成创造催化剂。

混沌分析篇2

【关键词】 混沌序列 图像水印 嵌入算法

一、前言

作为多媒体数据的内容认证与版权保护技术，数字水印得到了大量研究和应用。这种保密方案主要使用到电子产品版权的保护中，因此具有了鲁棒性、不可感知性以及安全性等各种特征，这些特征也正是确保图像传输安全性所需。因此，研究该技术必然具有现实意义。

二、混沌序列理论

2.1 混沌映射

经过函数映射，就能够得到良好的一维非线性映射，该映射具有随机统计特征。因其生产出来的混沌序列属于某区域中的混沌序列，而且该序列为整数值，具有随机性，对初值非常敏感。定义如下所示：

其中第一个式子表示不大于符号内值的最大整数，第二式子表示不小于符号内值的最小整数。而xk∈{1，2，...m}，参数为a∈{1，2，...m}。

2.2 生成混沌序列

上式混沌映射经过了n次迭代之后就形成了新的混沌映射，也就是本论文所要使用的映射，当然所得的混沌映射式同样具备混沌特征，也就是具有xk+1= f na（ xk）；假如给定了初始值x0，其参数a，m获得值与迭代次数n值就已经被确定了，自然也就生成了混沌序列是：{xk；k=0，1，2，3，...}，这个序列同样具备了混沌特征，自然也就对初始的条件x0非常敏感。

三、计算图像水印嵌入的强度因子

按照HVS（人眼视觉系统）的特征，嵌入的水印强度比某门限低时，人眼感知图像的质量相同，就不能够看见嵌入的水印，该门限值也就是临界不可见门限。所以所选水印嵌入强度因子是不是适当是水印算法的关键之处。

要确定水印强度因子，就必须要满足人类的视觉系统特征，同时要依据原来图像内容合理的进行调整，水印嵌入的次数不能够太多，如果太多必然会因多次水印相加的平均积累引入误差。所以应用这个算法过程中，仅仅有两次水印能够自动满足嵌入所需，一次就是将水印低频嵌入到子图Hn0中，另一次就是把水印嵌入三个细节子图Hn1，Hn2及Hn3中数值较大的小波系数之中。

四、算法设计

从上面的具体分析来看，实施嵌入算法的步骤如下所示：

其一对水印反色进行预处理；设定水印选择了256级的灰度图像，如果水印的像素平均值超过了127，就要反色处理，确保水印的高平均像素具有不可见性。其二完成反色预处理后，就必须要对水印实施混沌映射处理，把完成置乱的各个像素按照扫描顺序形成一维序列。其三把H（原始图像）经过n级的小波变化，让低频子图大小和水印大小二者非常相同，对原始图像进行变换后形成最后一级的小波变换，就能够获得四个子图，分别为Hn0、Hn1、Hn2、Hn3。其四水印嵌入；在水印的嵌入过程中，就要依据图像的小波子图分块不同计算出嵌入强度因子。低频子图Hn0所得嵌入强度因子即为a1；可以通过计算所得。而嵌入水印氛围了两个步骤，首先要把水印的一维序列嵌入到低频子图的各分块中，可得嵌入强度的因子是a1；之后依据水印序列值个数就能够获取三个细节所得各个子图，并从子图中获取个数相同的大系数值，一般都是按照绝对值的大小取，并对该系数值水印嵌入。就能够获取嵌入的强子因素是a2.其五通过n级的小波反变换，就能够获得反应后图像Hw。事实上，提取水印算法就是嵌入逆过程，而提取水印过程中就必须要合理利用原始图像。

五、结束语

事实上，这种算法的速度远远超过了传统加密算法，而且加密比较好，且不易破解。嵌入算法加密效果好、加密速度快，而且抗攻击性强及初始值敏感等各种特征，具有较好的抗干扰性与鲁棒性，因此具有实用价值。

参 考 文 献

[1]王宏霞，何晨，丁科.基于混沌映射的鲁棒性公开水印[J].软件学报，2004，15（08）：1245-1246.

混沌分析篇3

[关键词] 电子商务混沌信息安全

一、引言

近年来，随着计算机技术和网络技术的不断发展，与实物流和资金流相关的信息流趋于多样化，这种多样化反映在信息流上为介质发生了变化。纸介质的契约、商务合同等逐步转变为电子介质和并进行电子传输。当前，我国电子商务普及程度正逐步提高，发展迅速。在电子商务快速发展的同时，其中的安全问题也日益受到人们的重视。如何保证电子商务活动的安全，为之提供行之有效的保障是当今的研究热点之一。从电子商务活动的全过程来看，以下三个方面极为重要：（1）交易双方或多方的身份认证；（2）交易过程中信息的保密；（3）交易完成后参与各方不能对交易的结果进行抵赖。而这些过程均是建立在加密算法基础之上的。当前传统的加密算法如三重DES、AES等大多来自于美国的标准，其中是否存在安全“后门”尚有争议，而且常常受到出口的限制。为此，引入各种新的技术，研究具有我国自主知识产权的加密算法，对促进我国电子商务的发展具有十分重要的意义。

自1989年英国数学家Matthews提出基于混沌的加密技术以来，混沌密码学作为一种新技术正受到各国学者越来越多的重视。现有的研究成果表明混沌和密码学之间有着密切的联系，比如传统的密码算法敏感性依赖于密钥，而混沌映射依赖于初始条件和映射中的参数；传统的加密算法通过加密轮次来达到扰乱和扩散，混沌映射则通过迭代，将初始域扩散到整个相空间。传统加密算法定义在有限集上，而混沌映射定义在实数域内。当前，混沌理论方面的研究正在不断深入，已有不少学者提出了基于混沌的加密算法，这些都使得将混沌技术广泛应用于电子商务安全成为可能。

二、混沌及其特性

1.混沌的定义

混沌是一种貌似无规则的运动，指在确定性非线性系统中，不需附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为。混沌一词由李天岩（Li T Y）和约克（Yorke J A）于1975年首先提出，他们给出了混沌的一种数学定义，即Li-Yorke定义:

设连续自映射,I是R中一个子区间。如果存在不可数集合满足

（1）S不包含周期点

（2)任给,有和。此处表示t重函数关系。

（3）任给及f的任意周期点有则称f在S上是混沌的。

除此之外，关于混沌还有如Smale马蹄、行截同宿点、拓扑混合以及符号动力系统等定义。虽然混沌的定义众多，但迄今为止，还没有公认的普遍适用的数学定义。这主要是因为不使用大量的技术术语不可能定义混沌，且从事不同研究领域的人使用的混沌定义有所不同。

2.混沌特性与信息加密的密切联系

混沌现象是非线性确定性系统中的一种类似随机的过程。人们通过对混沌系统进行的大量研究，认识到它具有一些重要的特性，即高度的不可预测性，伪随机性和对系统参数、初始状态的敏感依赖性。而且这些特性非常适合用于数据加密。

由于混沌系统对初始状态具有敏感依赖性，因此当把两个具有非常细微差别的初始值引入到混沌中时，经过一定阶段的运算后，两者之间的差别会非常大。这满足Shannon提出的，好的加密系统其函数必须复杂且一个小的变化必然导致结果发生很大变化的要求。为此，在设计基于混沌的加密系统时，可将系统参数或初始状态作为密钥。同时，将明文在混沌系统中进行迭代以产生密文，这样能保证密文对密钥（即系统参数和初始状态）的敏感依赖。

混沌系统进行迭代时产生的数值序列虽然来自于确定的系统，但是却具有不可预测性和伪随机性。针对混沌数值序列不可预测的特性，可将混沌系统用于产生流密码。这在一定程度上可以非常方便的实现“一密一钥”。针对数值序列的伪随机性，可将明文序列隐藏于其中，从而实现信息的隐藏或加密。常见的加密方法是将混沌系统迭代产生的数值序列与明文序列进行异或操作，解密时将密文序列与混沌数值序列进行异或。图1为logistic映射：在μ=4，x=0.1234567时迭代产生的混沌序列。图2和图3分别为Lena原图像和利用该混沌序列加密后的图像。虽然上述加密方法非常简单，但是从中仍可看到密码学中的一些特性与混沌系统的特性有着巨大的相似性。

三、混沌技术在电子商务安全中的应用分析

1.可行性分析

电子商务行业的发展迫切需要引入新的技术，构建更加可靠的安全方案。现今，我国电子商务发展迅速，应用的领域日益广泛，已经具有相当的产业规模。无论是从事电子商务的商家还是消费者个人都更加重视交易的安全。同时，由于技术的发展一些原本安全的算法也正面临严峻的挑战，如已有学者找到构造MD5碰撞性的算法。这些情况均极大地促使人们应用新技术，构建可靠的电子商务安全方案。

混沌密码学的发展为混沌技术广泛应用于电子商务奠定了很好的基础。自上世纪80年代开始将混沌应用于信息加密以来，混沌密码学作为一门新兴的学科发展迅速，在该领域内已取得了不少的研究成果，主要有（1）利用混沌同步技术进行信息保密通信；（2）利用混沌迭代产生的伪随机序列来构建对称的序列密码系统和分组密码系统;（3）利用一些特殊的混沌映射如Chebyshevy映射来构建非对称的加密系统;（4）利用混沌映射构建Hash函数、S盒等。身份认证、防止信息窜改,以及数字签名是电子商务中非常重要的过程，它们均是建立在加密算法、hash函数基础之上的。从当前混沌密码学研究的成果来看，以混沌技术为基础，设计各种加密算法和hash函数是完全可行的，并且能最终构建满足电子商务安全需要的方案。

2.需要解决的问题

当前，在电子商务的安全领域内，专门以混沌技术为基础构建的安全方案不多，广泛应用于实际的就更少。这主要是因为，混沌密码学中的许多研究成果并未专门针对电子商务安全的特点进行考虑，部分成果停留于理论研究还未进行实践检验。为此要将混沌技术广泛应用于电子商务安全中，还需要解决下列问题：

（1）进一步研究数字化混沌系统的理论。已有的对混沌系统的理论研究主要是在实域范围内。当将混沌系统用于信息加密时，需要对混沌系统进行数字化，特别是计算机中对混沌系统的数字化只能在有限精度范围内进行。显然，这对混沌系统的特性是有影响的。这种影响究竟有多大，应该怎样处理才能保证信息的安全。这些均是数字化混沌系统理论应该解决的问题。

（2）建立混沌加密算法的评判标准。当前对基于混沌的加密算法的评判，主要还是依据传统密码学的标准，如考察混淆、扩散、密钥空间大小等指标，几乎没有采用针对混沌特点的指标。显然这是不全面的。同时，在评判标准中还应加入一些与电子商务应用相关的指标，如加密速度、实时性等。建立合理全面的加密评判标准是混沌技术广泛应用于电子商务安全的必要条件。

（3）合理的结合混沌加密方案和传统加密方案。虽然随着技术的发展，传统加密方案中部分算法可能需要替换或者加强，但是从整体上看，传统加密方案在完备性、可操作性等方面还是具有很强的优势，且经过实践的检验。因此，不能一味的用混沌加密方案彻底替换传统的加密方案，而应将两者有效结合起来。将两种类型的方案有效的结合起来是混沌技术广泛应用电子商务安全的最为可行的策略。

3.发展趋势

从当前混沌密码学的研究成果来看，在电子商务安全中设计基于混沌的加密算法时主要有如下的趋势：

（1）加密算法由基于简单的混沌系统向复杂混沌系统发展。由于对混沌序列的研究不断深入，当前已有一些混沌序列的预测方法。它们能在一定程度上预测简单混沌系统的序列值，而对于复杂混沌系统则几乎不可能。当前，在设计电子商务安全中的加密算法时，大都趋向于使用复杂的混沌系统，或者将简单的混沌系统增强为多级的混沌系统或复合系统。

（2）使用时空混沌系统设计加密算法。在时空混沌系统中，某点的状态不仅与时间相关，而且还与它在系统中的位置,以及它与邻接点的耦合强度相关。时空混沌系统是一种非常复杂的混沌系统，它在计算机的有限精度范围内也很难出现退化为周期解的情况，因此这种类型的混沌系统正日益受到重视。

(3）使用混沌技术增强传统的加密算法。如使用混沌技术构造变化的S盒能在很到程度上增强传统加密算法的安全强度，同时又能保持传统加密算法已有的优点。这种处理方式正得到越来越多人的认可。

（4）根据电子商务安全的需求，设计自适应的混沌加密算法。在电子商务交易过程中，根据信息安全等级的要求决定信息加密的程度是一种非常好的方法。在混沌加密过程中，可以非常方便的实现这种自适应加密方法。常通过设置迭代次数的多与少来实现加密强度的变化。当迭代次数越多时，序列在相空间的离散度就越高，从中抽取的数值的随机性就越好，因此加密的强度就越高，加密的时间也越长。反之，迭代次数越少，加密强度越低，加密时间也就越短。

混沌分析篇4

[关键词] 激励 业绩评价 Logistic方程

一、企业家激励系统中的混沌

1.企业家激励系统的特点

层次性。企业系统内存在着不同的等级和层次。它通过各要素整合成为不同等级的子系统，通过内部层次的自律和外部层次的他律形成一个和谐运转的系统整体。

动态性。企业治理过程中的内部控制是一个典型的动态过程。由于企业的环境在不断变化，因此内部控制总是处于一个发现问题、解决问题、发现新问题、解决新问题的循环往复的动态过程之中。

涌现性。企业治理系统是通过自约束、自协调、自加强，并随之扩大、发展，发生质变(产生新的企业治理模式)。这种质变就是涌现性。

非线性。在企业治理过程中，由于个体行为的不可预测，在不同的时间和条件下对个体进行同样的激励产生的效果可能不一样。每个企业都是复杂的有机体，对初始条件、参数和环境的微小扰动也具有不同的敏感性，因此同样的治理方法也可能导致不一样的结果。

2.企业家激励系统的混沌特性

从以上的论述我们可以看出，企业激励系统具有内在随机性、初值敏感性等特征，而这些特征正是混沌系统动力学特性的外在表现。以下具体从这两方面探讨企业激励系统的混沌特性。

内在随机性。内在随机性是为了区别外在随机性而引入的一个概念。一定条件下，如果系统的某个状态既可能出现也可能不出现，系统就认为具有随机性。对一个完全确定的系统，在一定的系统条件下，能自发的产生随机特性称为内在随机性。外在随机性指的是外界干扰对系统动力学特性造成的影响呈现出的随机特性。实际系统的随机性往往包括内在的和外在的。混沌动力学理论就是用来研究系统内在随机性的工具。企业激励系统内部充满了非线性的关系，作为基本组织单元的个体―劳动者之间，以及劳动者与管理者之间存在着复杂的相互关系，比如员工的招聘、培训、升迁，以及绩效评估等等。总的说来，企业激励系统就是一个由自由个体通过一定的固定规则和复杂关系构成的一个耗散结构系统。系统具有自组织和内在随机的特性。

初值敏感性。从混沌学的观点来看，企业激励系统属于混沌系统，因为它具有混沌系统的一个重要特征：对初值的敏感依赖性。混沌系统存在着各种复杂的动力学现象，如：平衡点、周期解、概周期解，以及混沌吸引子。微小的初值变化就会造成系统状态的巨大变化，这也就是所谓的“蝴蝶效应”。这种情况在企业激励系统中则大量存在着，比如系统的组织结构、管理体制及控制方式都没有大的改变，而一个微不足道的失误就会导致巨大的损失以至于企业的破产。这是因为在系统的动力学区域内，某些行为(分岔参数)存在着分岔点，分岔点前后系统会出现完全不同的状态。因此对于管理者来说，找到并控制这些关键因子(分岔参数)是非常重要的一项任务。实际的操作过程中，对于有经验的管理者来说，凭经验与直觉就可以确定某些关键因子。例如员工对待工作的态度、企业的薪酬标准，以及员工职业生涯规划等等。

二、企业业绩评价与激励机制的关系

现代企业理论将企业视为一组契约的联结，股东与经营者之间的契约便产生了两者之间的委托关系。由于股东与经营者之间的信息不对称，经营者只享有部分剩余索取权，又由于经营者与股东的效用函数不一致等原因，造成经营者存在机会主义行为动机(逆向选择和道德风险)。因此，股为需要以一定的激励机制来减少经营者的机会主义行为，并引导经营者朝着股东财富最大化的方向努力。同时，股东又需要一个科学的业绩评价体系，准确、客观地评价经营者的经营成果，从而为激励机制的制定和实施奠定良好的基础，如果没有健全的业绩评价系统，激励机制将变得毫无意义。一方面，企业业绩评价是对经营者进行激励的基础和前提。在激励机制中，激励方式和激励依据与企业业绩评价指标和评价标准密切相关。没有科学的业绩评价体系，不仅不能正确及时地反映经营者的业绩，更谈不上充分调动经营者的积极性。 另一方面， 由于激励是业绩评价要达到的目标，因此激励机制的构建对业绩评价提出了更高的要求。现代企业环境下，激励机制发生了很大的变化，员工持股、股票期权等新的激励方式的不断出台，要求业绩评价指标不应只停留在短期的、以财务指标为主的评价，而应关注长期的和战略性的目标。薪酬激励的透明化也要求完善的业绩评价系统。

因此，解决股东与经营者之间委托关系的最好方法就是将企业业绩评价与激励机制相结合，只有将两者作为一个系统来构建，才能发挥其应有的作用。业绩评价不仅是实施激励机制的基础，也是制定激励机制的依据，即激励机制的设计必须和特定的业绩评价指标体系相配合。这包含两方面的意义：首先，考虑短期利益和长期利益的均衡，激励机制必须和业绩评价指标体系的设计相结合。其次，激励机制和业绩评价指标的匹配能够使风险与收益获得均衡。

三、在混沌理论下的业绩评价和激励机制模型构建

从混沌学的观点来看，企业激励系统属于混沌系统，混沌使系统在运行过程中表现为一种不规则和非调和的时间序列现象，其产生机理和运动特性可用Logistic方程描述，其结构如下：

混沌经济理论认为，资本产出率、知识积累效应和资本―劳动力比率等变量指标都符合混沌经济增长的变换过程，这为研究企业家激励关于经济增长的混沌经济模型提供了理论依据。尽管从1992年至今，我国政府部门先后制定了五套业绩评价体系，对企业业绩评价的指标也在不断变化，但业绩评价指标最终是反映企业经济总量是否增长。本文使用企业家激励贡献率作为衡量企业业绩的量化指标，结合业绩评价结果，切实设置和执行激励机制，就可以建立企业家激励的Logistic方程。

在这里，企业家激励变量Xt是一个混沌经济变量，它表示当企业家激励增长1%时，经济总量增长Xt%，即企业业绩增量。企业业绩增量Xt受控制参数μ的作用，Xt与μ之间的关系符合Logistic方程的规律。

企业业绩增量的控制参数由μ表示，从公式（1）可得知，μ的取值范围直接决定Xt的周期形态，而μ的组成因子则是导致Xt产生分岔并最终通向混沌的初始条件。明确μ同组成因子之间的关系是研究企业家激励问题的关键。

四、结束语

由上述分析可知，企业业绩增量与政府的调控力度、企业员工增长率，激励大小增长率，和激励收益率有关。其中企业员工增长率与企业业绩增量成反比，且不易加以控制;其他三个方面与企业业绩增量成正比，并具有可控性，可选择作为混沌控制中的控制参数。这样通过适当的政府调控、稳定激励大小的增长和合理的激励方法可实现企业家激励与企业业绩增量协调发展，而企业家激励的过大或过小都会影响企业业绩增量，企业家激励的大小如果不能得到适当控制，不仅会阻碍企业业绩增量，还可能会导致严重的社会隐患。因此需要使用适当的混沌控制方法对企业家激励加有效控制，避免造成不可挽回的损失。

参考文献：

[1]Day，R..H .，“Complex Economic Dynamics” [J].MIT Press，1 994

[2]刘静岩 韩文秀:房地产投资的混沌经济模型与控制 .西北农林科技大学学报，2002年5月

[3]徐寅峰 李怀祖:经济激励与混沌[J].《预测》，1994年第2期

混沌分析篇5

关键词：混沌系统；混沌序列；图像加密算法；辅助密钥

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2017）01-0196-03

1 研究背景和意义

根据加密与解密中使用的密钥情况，传统加密算法可分为对称加密算法与非对称加密算法。由于传统的加密技术没有考虑图像的自身特点，多是基于文本设计的，因此对图像进行加密解密，不但效率较低，而且安全性较差。

由于数字图像具有数据量大、数据相关度高等特点，继续用传统的图像加密方式效率低，又不能满足实时通信的要求。混沌序列具有对初始条件敏感、容易生成、以及具有白噪声的统计特性，因此很适合应用于加密。经证明，基于混沌的图像加密方法密钥空间大，有较好的统计特性、安全性及很好的密钥敏感度。扰乱图像像素值和置乱图像像素位置是两大类常见的基于混沌的图像加密方法。然而这两类加密方法都需要做一些必要的改进，因为难以抵抗已知明文的攻击，在安全性方面均存在一些问题，。

研究该课题不仅可以解决传统图像加密效率低的特点，还可以满足当下实时通讯的需求。因此，该研究课题具有很高的价值。

2 本文的主要作用

本文在对上述扰乱图像像素值和置乱图像像素位置这两类图像加密方法，进行分析安全性的基础上，拟通过在图像加密过程中引入一个辅助密钥，以抵抗已知明文攻击。采用Matlab平台对其进行仿真分析，证明其安全性。

3 基于混沌序列的图像加密方法

3.1 混沌序列的生成

（1）实数值序列，即是混沌映射的轨迹点所形成的序列。

（2）通过定义一个阈值，由1）中的实数值混沌序列可得到二值序列：（2.1）具有混沌特性的二值序列为。

（3）比特序列为，由1）中实数值混沌序列得到，将中的改写为L-bit的浮点数形式：，其中，是的第i位。

（4）定义一个阈值函数，由1）中的实数值混沌序列得到值序列：

3.2 基于一维混沌序列的置乱方法

初值在Logistic映射的作用下生成混沌序列，该序列对初始值非常敏感、非周期且不收敛。用计算机将迭代初值迭代，其中迭代初值是在区间中随机选取的，通常会丢弃前面n次的迭代数据。随后每一个像素值用混沌序列加密。序列的概率密度函数表达式如下：

（2.3） 均值为：

假设独立选取两个初始值和，则两个序列的互相关函数为：

可以看出，一维Logistic形式简单，具有与白噪声相似的特性。设精度为N位有效数字，则在上最多有个不重复点。当迭代次数大于精度时，必会产生循环。由于有限精度的限制容易产生周期，一维Logistic混沌映射不能直接用于加密。变换排序可以保持Logistic混沌序列的性质。通过Logistic混沌映射生成一个双精度型的混沌序列，实值序列集合中的N个值由小到大排列，形成有序序列，确定每个在混沌实值有序序列中的位置编号，置换地址集合形成。其中，为集合中的一个。对图像的第一行像素按置换的地址集合进行置换，将其第列像素置换至第列，，这样就可以取得很好的置乱效果。

4 实验过程、结果及分析

4.1 问题一

对具有代表性的图像加密方法，即扰乱图像像素值的加密方法进行安全性分析。

f是大小为，有L个灰度级的图像。

Step1：选定Logistic混沌系统，将初值作为密钥；

Step2：通过混沌系统生成混沌序列；

Step3：将其量化为二值随机序列；

Step4：将得到的序列与原始图像按比特位进行异或操作得到加密图像。

实验结果：如图4.1。

安全性分析如下：

这种加密方法的安全性应取决于混沌系统的迭代精度及的取值精度。对于已知明文的攻击方式，这种图像加密方法则很容易被攻击者破译。这种加密方法使用的加密模板是二值序列，它对所有图像都重复使用，很容易被破译。一旦破译了加密模板，就可以解密其它的图像，因而攻击者得到一幅原始图像f以及加密后的图像后。所以该加密方法安全性不是很高。

4.2 问题二

对具有代表性的图像加密方法，即置乱图像像素位置的加密方法M行安全性分析。f是大小为的图像。

Step1：选定两个Logistic混沌系统，分别以初值、产生两个混沌序列；

Step2：将两混沌序列归一化，分别乘以M和N；

Step3：将两列序列取整，取值分别为与间的整数；

Step4：进一步处理两个序列，生成遍历的序列与遍历的序列；

Step5：将这两个序列作为置乱矩阵的行地址和列地址，对原图像进行置乱：

（2.5）

其中为原图像素点经位置置乱后的坐标值，而原图像素点加密后的像素点为。

实验结果：如图4.2。

安全性分析如下：

对于唯密文攻击，这种加密方法的安全性也是由混沌系统的迭代精度及初值、的取值精度决定。这种加密方法并没有改变图像各像素点的值，因此对于已知明文的攻击容易被攻击破译。

4.3 题三

在问题一和问题二的基础上，拟在图像加密过程中引入一个辅助密钥，提高安全性。F图像的大小为，图像f在位置处的灰度值为，选取kx、ky、kz、kw为16位加密密钥。具体加密过程如下：

Step1：每2个像素点为一对，在原始图像f中任意选取16个像素点。对这些像素点按比特位进行异或操作，获得4个16位辅助密钥ka、kb、kc、kd；

Step2：选定4个一维混沌系统，其中运算精度和初始值的精度均为16位，初始值分别为，，

，；

Step3：通过4个混沌系统以选定的初值产生混沌序列；

Step4：将取混沌序列（4个，值精度为16位）量化为二值序列；

Step5：异或运算，将二值序列合并为序列，并得到加密模板fm；

Step6：用加密模板fm与原始图像f进行异或操作，就可以得到加密图像f’。

Step7：要采用Matlab平台对其进行仿真分析，证明其安全性。

实验结果：如图4.3。

安全性分析如下：

仿真结果表明，引入辅助密钥，可使加密系统具有很强的抗攻击、抗破译能力。可以有效地抵抗已知明文攻击，大大提高安全性。

5 结语

本文阐明了在图像加密中混沌理论的应用，在对图像加密方法进行安全性分析的基础上，为提高安全性并在加密过程中引入一个辅助密钥。最后，给出了实验的详细步骤、结果和分析。

参考文献

[1]李娟，冯勇，杨旭强，等.三维可逆混沌映射图像加密及其优化算法[J].光学精密工程，2008，16（9）：1738-1745.

[2]朱从旭，陈志刚，欧阳文卫.一种基于广义Chen’s混沌系统的图像加密新算法[J].中南大学学报（自然科学版）， 2006，37（6）：1142-1148.

[3]樊春霞，姜长生.一种基于混沌映射的图像加密算法[J].光学精密工程，2004，12（2）：180-184.

[4]王英，郑德玲，鞠磊.基于Lorenz混沌系统的数字图像加密算法[J].北京科技大学学报.2004， 26（6）：678-682.

[5]H.S.Kwok， WallaceK.S.Tang. A fast image encryption system based on chaotic maps with finite precision representation [J]. Chaos， Solitons and Fractals， 2005， 32（2007）：1518-1529.

混沌分析篇6

关键词：Rǒssler系统；分数微积分；动态仿真

1 引言

虽然分数阶微积分已有300多年的研究历史，但是它在实际工程方面的应用还只是近几年关注的焦点。近年来，在对整数阶混沌系统研究的基础上，人们将分数阶微分算子引入到非线性动力学系统中，才引起了越来越多人关注分数阶混沌系统的动力学行为[1]，并且发现了存在混沌吸引子的最低阶。同时，分数阶混沌系统的电路设计也逐渐引起了人们的兴趣和关注[2]。

本文基于分数阶微分算子及其复域表示方式，利用分数阶微积分理论，以分数阶Rǒssler混沌系统为研究对象，建立了该系统的动态仿真模型，仿真结果验证了该方法的有效性和可行性。

2 分数阶微分及其逼近

因此，分数阶微分算子α可以在频域中用传递函数1/sα表示。由于分数阶微分的标准定义不能直接在时域仿真中进行分数阶算子的运算，为了有效地分析分数阶动力学系统的混沌行为，需用标准整数阶算子来逼近分数阶算子，当然这种逼近是在允许的误差范围内，完全可满足工程的需要，文献[4]给出了一种近似方法。在后面的仿真研究中，我们将应用此逼近公式，当α=0.9时，1/sα的逼近公式近似表达式为：

（3）

3 分数阶Rǒssler混沌系统的动态仿真方法

我们选择simulink动态仿真分析，通过分析其变量的实时演化，进而分析系统的动力学行为特性。该方法可以通过观察模块直接观察输出结果，也可以将仿真数据输出来定量分析混沌特性，使动态仿真比其他方法更加灵活可靠。

4 分数阶Rǒssler混沌系统的仿真模型

在设计系统仿真模型之前，首先考虑到分数阶微分算子仿真模块的设计。虽然前面介绍过可以使用分数逼近公式（3）的传递函数，但是不能设定初值。本文利用传递函数转换为State-space（状态空间）模块来实现初值的设置。该模块是输入-输出变量的一种状态空间描述，其数学表达式为：

（4）

其中，x是状态向量， y是输出向量，u是输入向量。A、B、C、D是系数矩阵，可以通过函数命令tf2ss计算得到相应参数。

5 分数阶Rǒssler混沌系统动态仿真

5.1 分数阶Rǒssler混沌系统可以用下式描述：

（5）

其中， q为系统的微分阶数，0

由引理可知，系统在平衡点S1，2是混沌的。

5.2 仿真模型及其参数设计

根据分数阶Rǒssler混沌系统方程，在Simulink中设计仿真模型如图1所示。

通过函数命令tf2ss（num，den）求出State-space的系数矩阵A、B、C、D。

[A，B，C，D] = tf2ss（[1.766 38.27 4.914]，[1 36.15 7.789 0.01000]）。

经过计算可得A=[-36.1500 -7.7890 -0.0100；1.0000 0 0；0 1.0000 0]；B=[1；0；0]；C=[1.7660 38.2700 4.9140]；D=[0]。系统的初始设置为（0，0，0）；gain1设置为0.4，gain2设置为10，gain3设置为-1；常数项设置为0.2；仿真时间100s，其它参数为系统默认值，使用ODE45对系统进行仿真。

5.3 仿真结果

当a=0.4，b=0.2，c=10时，通过Graph模块可以观察到系统在x-y、y-z平面的相图，仿真结果分别如图2、图3所示；通过使用Scope模块，可以观察到系统x时域波形如图4所示；同样，也可以通过 workspace模块输出到Matlab的工作区中，然后通过图像输出命令得到三维混沌系统吸引子如图5所示；结果与理论分析相吻合，证实了分数阶Rǒssler系统此时产生了混沌行为，显示了分数阶Rǒssler混沌吸引子；

6 结束语

本文基于分数阶微分算子及其复域表示方式，利用分数阶微积分理论，以Rǒssler分数阶混沌系统为研究对象，实现了混沌系统的动态仿真，数值仿真结果证实了系统存在混沌吸引子，同时也与理论分析相吻合。此外，还可以将该方法推广应用到其它分数阶混沌系统、整数阶混沌系统以及超混沌系统的动态仿真中。

参考文献

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[2] 王发强，刘崇新.分数阶临界混沌系统及电路实验的研究[J].物理学报，2006，55（8）：3922-3927.

[3] A Chare，f HH Sun， Y Y Tsao. Fractal system as represented bysingularity fuction[ J]. IEEE Trans. Automatic Contro，l 1992，37： 1465.

[4] T T Hartly， C F Lorenzo， H K Qammer. Chaos in a fractional order Chua s system[J]. IEEE Trans. CAS-I： 1995， 42（8）： 485-489.

混沌分析篇7

关键词：混沌;混沌同步;应用;保密通信

引言

随着信息技术的迅猛发展，通信技术被称为世界经济和军事的生命线，而通信中的保密技术则是核心技术之一。因此，任何有关这方面的新发现及其高科技的进展必然会引起世界各国的关注和重视。由于混沌控制理论和混沌同步在上个世纪九十年代取得突破性的进展，迄今利用混沌进行保密通信成为国际上的一个热点。

1.混沌及混沌通信

1.1混沌的定义

混沌是指服从确定规律的但具有随机性的运动。所谓确定规律，是指系统的运动可以用确定的动力学方程表述，而不是像噪声那样不服从任何动力学方程。所谓运动具有随机性，是指不能像经典力学中的机械运动那样由某时刻状态可以预言（或预测）以后任何时刻的运动状态，倒是像其它随机运动或噪声那样，其运动状态是不可预言的。正因为如此，迄今，学术界对“混沌”尚缺乏统一的普遍被接受的定义。其中混沌定义中，最具影响意义的是1975年李天岩和Li-Yorke给出的混沌的一个数学定义。

Li-Yorke 定义：

闭区间I上的连续自映射f（x），如果满足下面的条件，便可以确定它具有混沌现象：

（1）f的周期点的周期无上界;

（2）闭区间I上存在不可数的子集S，满足：

（I）对任意的p，q∈S，p≠q，有

1.2国外发展现状

现代科学意义上的混沌的发现可以追溯到19世纪末20世纪初，庞加莱在研究三体问题时遇到的混沌问题。20世纪90年代初，美国科学家Ott，Grebogi，Yorke和Pecora，Carroll分别在混沌控制和混沌同步方面取得了突破性的进展，从而在全世界掀起了“混沌控制热”，使其应用范围扩展到工程技术领域及其它领域。1983年，美国著名电学专家蔡少棠教授提出了蔡氏电路模型，使人们能从电路的角度对混沌机理进行探索和研究，蔡氏电路因此也已成为了开辟混沌通信道路的先驱。1990年，美国海军实验室研究人员Carroll等人首次利用驱动-响应法实现了两个混沌的同步。1992年，Kocarev L，Halle K S，Eckert K，Chua L O，Parlitz U，Shang A等学者首次发表了两篇有关混沌掩盖通信方面的研究论文：“Experimental demonstration of secure communications via chaotic synchronization”和“Transmission of digital signals by chaotic synchronization”，率先开辟了混沌通信研究的新领域。此后，国际上又相继提出了各种混沌通信制式及其理论与方法，并不断对已提出的方法进行改进，产生了一大批实用的混沌保密通信方法，使得混沌通信成为现代通信领域一个新的分支。

1.3国内发展现状

我国对混沌通信进行系统性研究始于二十世纪九十年代中期。裴留庆教授提出一种改善安全性能的多级调制混沌通信系统;何振亚教授领导的研究小组则提出一种基于离散耦合的混沌数字通信方案;丘水生教授建立了混沌吸引子的细胞模型，在此基础上提出了混沌系统的键波采样式同步;钟国群教授和尹元昭教授首次在国内进行过混沌通信的硬件实验研究;罗晓曙教授提出了基于混沌渐进同步的数字保密通信方法。以上研究工作和成果，对我国混沌通信研究的起步的发展起到了很大的促进和推动作用。目前，混沌通信的研究正从模拟通信向数学通信发展，维数也从低维向高维发展，近年来特别是对超混沌的研究比较热。

2.混沌同步在保密通信中的应用

目前，利用混沌进行保密通信大致可以分为两个方向：（1）以混沌同步技术为核心的混沌保密通信系统。（2）利用混沌系统构造新的流密码和分组密码，即混沌密码学，其主要是基于计算机有限精度下实现的数字化混沌系统。具体分为三大类：第一类是直接利用混沌进行保密通信;第二类是利用同步进行保密通信;第三类是混沌数字编码的异步通信。其中，第二类的混沌同步通信是当前国际上研究的一大热点。迄今已经提出和发展的几大主要保密技术是：混沌掩盖、混沌调制和混沌键控。混沌同步通信其基本思路是：把被传输的信号源加在某一由混沌系统产生的混沌信号上，生成混合类噪声信号，对信息源加密，该混合信号发送到接收器上后，再由一个相应的混沌系统分离其中的混沌信号，即解密过程，进而恢复出原输送的信息源，由于混沌同步效应的存在，使得这一解密过程能够实现。

3.混沌同步在保密通信中应用的展望

尽管混沌同步研究已取得了一些成果，但还有许多问题没有解决，要将混沌同步理论更好地应用于保密通信中仍然有许多理论和技术上的问题有待解决（1）参数失配情况下混沌系统的同步方法问题;（2）理论上的混沌同步系统在实际电路中如何实现的问题;（3）高维超混沌系统在保密通信中的应用;（4）需要充分考虑和研究实际信道对混沌同步的影响。

4.结论

本文系统地介绍了混沌、混沌同步、混沌保密通信等基本概念。给出了混沌的发展历程，分析了现阶段国内外混沌的发展现状。讨论了混沌保密通信的主要应用分类以及目前混沌同步应用研究的常用主要研究方法。分析了混沌同步在保密通信中存在的主要的技术难题，引发对混沌在保密通信中的关键问题的思考。有助于研究者了解混沌的发展以及未来研究混沌通信领域亟需解决的关键问题，具体一定的指导作用。（作者单位：湖南科技大学物理与电子科学学院）

基金项目：湖南科技大学研究生创新基金项目（S130032）

参考文献：

[1]刘秉正，彭建华.非线性动力学[O]，高等教育出版社，2007，8（4），136-137.

[2]HassardB.D，KazarinoffN.D，WanY.H.Theory，and，application，of，hopf，bifurcation. london：Cambridge University Press，1981.

[3]周鸾杰，混沌同步控制研究及其在保密通信中的应用[M]，大庆石油学院，2010，1（1）：9.

混沌分析篇8

【关键词】时间序列；混沌现象；数学模型

0 引言

科学研究中，人们试图对一个事物进行深入的分析研究，通常需要应用数学的工具，那么，数据模型就是一种比较科学的研究工具。模型是对一个事物的抽象描述，并对模型得到结果做出专家判断，从而揭示事物的本质及其表象与本质的关系。临床实践上，要想对某种病变进行介入治疗起到良好的效果，或者对预防病变的恶化最大限度的延迟，不仅要进行定性分析更要进行准确的定量分析，以此达到介入治疗的最佳时机和最有效的介入方式，这样就需要对人类的各种生理指标进行规律性的研究，根据大量的临床试验，获得发生异常的临界值以及病变可能演变的趋势。如果把一个系统的演变构成看作一个函数图象，并且自变量的变化引起因变量的强烈改变，那么这个系统就可以认为是一个混沌系统。蝴蝶效应就是混沌学中的一个典型概念之一。混沌学可以在一些随机的、无序的系统中挖掘出规律和秩序。比如在医学中，它可以从人类万千生理指标中发现病变的生理指标变化，从而准确、准时的介入治疗。

1 混沌的核心和特征

吸引子作为混沌学的重要组成部分，我们可以认为它就是混沌学的理论核心内容，那么什么是吸引子呢？简单来说极限就是一个吸引子。无论从任何一个维度趋向于无穷大时，结果都会趋向于一个集合，这个集合我们可以叫做吸引子集。对于一个集合，当时间趋向于无穷大时，在任何一个有界集上出发的非定常流的所有轨道都趋于它，那么它就是吸引子集合。图形化展示对于人们对问题的分析及观察有着天然的优势，它直观的反应了事物的一切，图形化可以说适用于一切变量与自变量之间变化的规律揭示。通常，我们对于系统的所有状态进行一个聚类处理，如果所有状态聚集为一个类，那么认为这个系统只存在唯一的吸引子，如果出现了多个聚类，而这些聚类之间不存在关联关系，那么我们可以认为这个系统包含多个吸引子。混沌系统其实并不是一个封闭的系统，而是一个耗散系统，因此，混沌系统的孤立点并不是原本孤立的，而是通过耗散效应后留下的奇异点，当然奇异点可以是单个孤立点，也可以是一个复杂的集合，甚至是一个复杂的系统。然而这些奇异点不属于任何吸引子的阈值范围，吸引子的阈值范围是指就是构成这个吸引子的所有点集构成的一个集合。尽管大多数常见的紧致耗散混沌系统有吸引子，但混沌系统不一定都有奇异吸引子。

混沌有四个基本特性[3]：（1）复杂性：内因对混沌现象有着决定性和完全性。一般来讲，混沌现象依赖于其存在的体系，对于整个系统来说，混沌体系具有稳定性，而对于其内部来讲却十分的敏感，初始化的微笑变动将会引起结果的轩然大波。（2）分形性： 混沌系统运动轨道在空间的几何形态可用分数维描述。（3）非线性：混沌系统并不是一个直线变化的系统，比如：当一个角度趋向时，他的正切值趋向于无穷大，但是当这个角度为100π时，那么他的值却是0。（4）无限性：首先混沌是一个游戏太的，然而他又是无周期的。基于混沌的四个基本特征，对于混度的计算，只要数据精度足够高，那么则可以发现很小尺寸混度的有序运动，这与大尺寸混度的变化就像母子关系一样，有着惊人的相似。

2 医学时间序列中的混沌

随着混沌现象的揭示，混沌系统不是随机系统，它是有规律的，是可以做出预测的，统计学在混沌发展的进程中担当了这个重要的角色，它通过建立科学的模型，对实际的中存在噪音或者说是存在误差的数据进行分析，从而发现混淆系统存在的客观规律，做出预测。当然，线性时间序列模型并不是一直都很幸运，大多时候需要非线性时间序列模型来帮忙。而医学上大量的临床数据，为实现在时间序列上对数据隐含的信息进行深层次的挖掘分析提供了很好的依据。

对于人类对事物的认知规律来看，图形化再次成为揭示事物规律的主角，图形化可以清楚的展示事物发展的周期、单调性、稳定性、顺序性等诸多变化规律。遗憾的是时间序列蕴含的大量信息远远超乎我们的眼球，因此我们可以试图了解状态空间，看是否能得到更为丰富的信息，最终它并没有使我们失望。图1所示为徐州医学附属医院门诊信息所组成的混沌系统，从图上我们可以清楚的看出不同时刻门诊量的变化很大，而且变化并没看到明显的规律性等特征。

为了研究该时间序列上的混沌现象，我们设t时刻的状态为（xt-1，x，xt+1），分别以xt-1，xt及xt+1为坐标轴，绘制时序状态的散点图，在三维空间中构成一椭球，如图2，可见三者之间互有相关关系。

在构成状态空间时，各元素也具有不同量纲，比如设Vt=（xt+1-xt）/xt，则状态空间（xt，Vt）中时序xt的表现如图3，其现实意义是：当门诊量为xt时，其门诊增长速度Vt应当位于的范围，图形展示门诊量超过20000以上时，增长速度在0左右振动；当增长速度低时，增长速度集中在正负1之间。

本文的徐州医学院附属医院门诊变量的观测值构成了一个时间序列，它是时间学列数学模型的一个特例，并解释了门诊量的变化规律以及其它蕴含的丰富信息。当然，通过状态空间的表达，也可以从不同的侧面获得大量的信息，并能确定表面时间序列{xt}是一个混沌系统，而非一个随机系统，且三维状态空间（xt-1，xt，xt+1）中时序的表现也与自相关函数的描述获得一致结论。

3 结语

实际上，看似随机的测量因素在时间序列中，却决定了事物的必然性，虽然我们不能通过精确的计算来得到它，但是却可以通过混沌的特征示人。在通过时间序列来解决医学中出现的问题时，我们可以通过构造多维空间尝试展示医学系统中的混沌特征，从而可以通过时间序列的非线性特征对医学系统进行深入的探索研究。

【参考文献】

[1]徐国祥.统计预测和决策[M].上海财经出版社，2012.

[2]殷光伟.小波变化和混沌理论在股票预测中的应用[J].西北农林科技大学学报，2005.

[3]王东生，曹磊.混沌、分形及应用[M].合肥：中国科学技术大学出版社，1995，80-90.

混沌分析篇9

关键词：电力系统；混沌振荡；LaSalle不变集定理；互联电力系统

1.背景介绍

所谓混沌是指某种对初始条件敏感的运动，是在确定性系统中出现的一种貌似无规则，类似随机的现象，是普遍存在的复杂运动形式和自然现象。混沌在电力系统的研究虽然只有近20年， 但已有大量的混沌现象被研究和分析，如机电系统混沌振荡，以及分叉、混沌与电压骤降， 电力经济中的混沌， 水轮发电机组调速系统中控制器参数诱发的混沌等。电力系统是一种典型的强耦合、高度非线性、多变量的动态系统，它能展示丰富的非线性动力学行为。电力系统中的混沌振荡不仅会破坏电力系统的稳定运行，而且即使在加装阻尼稳定器时也很难得到控制，即混沌现象貌似随机的性质使得大多数电力系统分析和控制方法变得不再适用，因此对互联电力系统混沌现象的控制方法和策略进行研究具有重要的理论研究意义和实践应用价值。目前国内外文献对于电力系统产生混沌的机理研究得比较多， 但是对于如何有效地控制混沌振荡， 设计出比电力系统稳定器更加优越的电力系统控制器， 以防止重大停电事故的发生， 则研究得比较少。

2.混沌控制

混沌控制是非线性动力学科的重点研究领域。定义5-1[1]：考虑一个非线性系统X=F（X，t）+U，其中X=（X1，X2，…，Xn），F=（F1，F2，…，Fn），U为控制函数。假设U=0时，系统产生混沌现象。当控制器U满足一定的输入条件时，那么系统就能够到达稳定态，也就是说系统得以控制。当U为线性控制函数时，这种控制方式称为线性变量反馈控制；反之，当U为非线性控制函数时，这种控制方式称为非线性控制。

混沌控制方法的物理机制相同：采取一定的控制措施，使初始混沌系统的最大李雅普诺夫指数由正变为负，从而实现由混沌态到稳定态的转变。控制混沌的主要目的可分为两类。一是通过适当的策略、措施，得到所需的周期性稳定运行轨道，或者抑制、消除混沌；二是根据实际需要，选择混沌吸引子中的不稳定周期轨道作为控制目标，从而将系统的混沌运动轨迹转换到期望的周期轨道上。不同的控制策略必须遵循这样的原则：控制律的设计须最小限度的改变原系统，从而对原系统的影响最小[2]。

3.混沌同步

混沌同步属于混沌控制中的一个重要分支，但仍然存在一定差异。两者的控制目标不相同。混沌控制的主要目的是对混沌进行抑制，进而消除混沌。混沌同步的控制目标为另一个混沌系统，实现两个统的混沌轨迹完全重构[3]。混沌同步是使一个混沌系统与另一个混沌系统同步，其判断依据是两个系统的状态误差趋向于零。

定义5-2[36]：考虑两个混沌系统，一个为

（5-1）

该系统也称为驱动系统，在通信中也叫发射系统。

另一个混沌系统为

（5-2）

其中，G为系统所加的控制器。该系统也称为响应系统，在通信中也叫接收系统。

这两个系统可以是完全相同的 ，也可以是不同的，但是它们的初始条件不能相同。

分别为（5-1）及（5-2）的解，如果两个系统与控制器G有关，满足如下条件：

当存在 的一个子集 存在时，使得在初值 ，当 时存在：

则称响应系统和驱动系统达到同步。

混沌同步方法主要有驱动-响应同步法、主动-被动同步法、反馈同步法（线性反馈、非线性反馈）、耦合同步法、状态观测器方法、自适应控制法等[4]。

4.基于非线性反馈控制的互联电力系统的混沌同步

4.1非线性反馈控制下电力系统混沌同步的实现原理

本小节主要研究基于非线性反馈控制方式的电力系统混沌同步的实现原理，并从非线性稳定性方面分析其可行性。

（1）非线性反馈控制的主要原理

整数阶系统模型仍然为二阶互联电力系统模型，如下所示

4.2数值仿真

参数选取如下， a=0.02，b=0.2，c=0.2593，e=1，采样周期τ=0.01s，仿真时间为60s。对于驱动系统（5-5），初始条件选取 ；对于响应系统（5-6），初始条件选取 ；对于误差系统，初始值为e1（0）=1.0，e2（0）=1.1。

利用龙格-库塔法，通过Matlab仿真软件进行数值分析，分别得到非线性反馈控制方式下，两个系统的同步曲线图、同步误差图如图5-1所示。

由图（a）可知，当t大概为0.6s时，系统（5-5），（5-6）的状态变量 运行轨迹达到了同步；由图（b）可知，当t接近0.3s时， 趋于同步。同理，由图（c）、（d）可知，当t接近0.6s时，误差系统状态变量e1（t）的运行轨道基本上在横坐标轴处稳定，驱动系统（5-5）和响应系统（5-6）达到完全同步，且稳态误差精度约为10-3数量级。由图（e）、（f）可知，当t接近0.3s时，e2（t）的运行轨迹稳定在零点附近，即系统（5-5）和（5-6）达到完全同步，稳态误差精度在10-3数量级左右。

（a） x1（t），x2（t）的时间序列图 （b） y1（t），y2（t）的时间序列图

（c） e1（t）的时间相应曲线 （d） e1（t）的局部时间序列图

（e） e2（t）的时间相应曲线 （f） e2（t）的局部时间序列图

图5-1 驱动系统（5-5）和响应系统（5-6）的非线性反馈控制同步曲线

5.控制输入值对互联电力混沌系统同步的影响

本小节讨论了控制函数中控制输入值对互联电力混沌系统同步效果的影响。

（1） 控制输入值较小时的影响

将（5-8）式中的控制输入函数改为如下，

其他条件保持不变，得到驱动系统（5-5）和响应系统（5-6）的非线性反馈控制同步曲线以及误差系统状态变量响应曲线如图5-2所示。

由图（a），（b）可知，当t大概为2.3s时， 运行轨迹达到了同步；当t接近2.6s时， 趋于同步。同理，由图（c），（d）可知，当t接近2.3s时，e1（t）运行轨道稳定，系统达到完全同步，稳态误差精度达到10-3数量级。由图（e），（f）可知，当t接近2.6s时，e2（t）的运行轨迹稳定在零点附近，系统达到完全同步，稳态误差精度在10-3数量级左右。

根据以上分析可知，当控制输入值较小时，虽然不影响同步效果，且稳态误差精度仍有10-3数量级，但两混沌系统到达同步的时间变长，这将不利于电力系统混沌振荡的及时控制。

（a） x1（t），x2（t）的时间序列图 （b） y1（t），y2（t）的时间序列图

（c） e1（t）的时间相应曲线 （d） e1（t）的局部时间序列图

（e） e2（t）的时间相应曲线 （f） e2（t）的局部时间序列图

图5-2 驱动系统（5-5）和响应系统（5-6）的非线性反馈控制同步曲线

（2） 控制输入值较大时的影响

将（5-8）式中的控制输入函数改为如下，

其他条件仍然保持不变，计算机仿真得到系统状态变量同步曲线如图5-3所示。

由图可知，当t为0.1s时， 运行轨迹达到了同步；当t接近0.07s时， 趋于同步；当t接近0.1s时，e1（t）运行轨道稳定；当t接近0.07s时，e2（t）的运行轨道稳定。且稳态误差精度均在在10-3数量级左右。

（a） x1（t），x2（t）的时间序列图 （b） y1（t），y2（t）的时间序列图

（c） e1（t）的时间相应曲线 （d） e1（t）的局部时间序列图

（e） e2（t）的时间相应曲线 （f） e2（t）的局部时间序列图

图5-3 驱动系统（5-5）和响应系统（5-6）的非线性反馈控制同步曲线

前后对比可得，当控制输入值较大时，同步效果非但影响不大，稳态误差精度基本保持不变，但两混沌系统到达同步时间过短，这将在解决电力系统混沌振荡时，使同步控制失去实际意义。

因此，选取适当的控制函数很有必要，这是保证混沌系统达到同步的前提条件，因此需要不断的实践以及丰富的研究经验。

6.基于主动反馈控制的互联电力系统的混沌同步

6.1主动反馈控制下电力系统混沌同步的实现原理

（1） 主动反馈控制的主要原理

电力系统的驱动系统仍然为（5-5），对应的响应系统为（5-6）。

令 ，代入（5-5）、（5-6），此时，这两系统的误差系统仍如（5-7）所示。

根据主动反馈同步控制定义[37]，选取互联电力系统的控制律

其中， 为控制输入函数。

将上式代入（5-7），系统的同步误差函数为

此时，由（5-7）所表示的非线性误差系统转化成了易于控制的线性系统。这就是主动反馈控制方式的主要思想。

（2） 误差系统的稳定性分析[36]

假定J是误差系统（5-13）在平衡点 时的雅可比矩阵。对于整数阶互联电力系统，根据非线性系统的稳定性理论（前面第2章有详细介绍），如果雅可比矩阵J 满足条件 ，那么当t∞时，同步误差函数 ，即实现了驱动系统和响应系统的混沌同步。

选择控制输入函数V为

代入（5-13）式，有 ，其中 ，计算可得λ1=-1，λ2=-0.98，显然满足稳定性条件，系统能实现混同步。

联立（5-12），（5-14）式，可得到控制函数为

上一小节已经讲过，鉴于方程（5-4）的非自治特征，为使系统（5-5）和（5-6）获得良好的同步效果，控制函数 中的控制输入 应取较大值[37]。其次，为使非线性反馈控制和主动反馈控制这两种控制方式前后具有对比性，因此控制函数选取如下

这时，系数矩阵 ，其中 ，计算可得λ1=-10，λ2=-19.6，显然满足稳定性条件，系统能实现混同步，并且同步误差将大大减小。

6.2数值仿真

参数选取仍保持不变，采样周期 ，仿真时间为60s。同样利用龙格-库塔法，分别得到两个状态变量响应曲线如图5-4所示。

由图可知，当t大概为0.5s，0.3s时，x1（t），x2（t）运行轨迹达到了同步，y1（t），y2（t）趋于同步。同理，当t接近0.5s，0.3s时，误差系统状态变量e1（t），e2（t）的运行轨道基本上在零坐标轴处稳定，系统达到完全同步，且稳态误差精度约为10-3数量级。

（a） x1（t），x2（t）的时间序列图 （b） y1（t），y2（t）的时间序列图

（c） e1（t）的时间相应曲线 （d） e1（t）的局部时间序列图

（e） e2（t）的时间相应曲线 （f） e2（t）的局部时间序列图

图5-4 驱动系统（5-5）和响应系统（5-6）的非线性反馈控制同步曲线

7.两种控制方式的混沌同步效果比较总结

为使非线性反馈控制方式和主动反馈控制方式具有一定的可比性，选取图5-1、图5-4进行比较分析，得到结论如下：

1） 就驱动系统和响应系统由混沌态变为稳定同步所需时间而言，主动反馈控制方法相对快一点，但在整数阶互联电力系统中，效果不是很明显；

2） 从最终同步稳态误差方面来讲，主动反馈控制方法与非线性反馈法精度基本在一个数量级上，且精度相对较高。

综上可知，要实现简单整数阶互联电力混沌系统的同步，在其控制方式的选择方面，主动反馈控制方法的同步效果与非线性反馈控制方法相差不大，均能得到良好的同步效果。

8.小结

本章前两节简要阐述了混沌控制和同步定义、方法及其在广义上的统一。接下来，详细介绍了用于互联电力系统的混沌同步控制所采用的两种控制方式：非线性反馈控制和主动反馈控制。从稳定性理论分析和仿真实验两方面，最终都证实这两种同步控制方法均能使混沌系统趋于稳定运行状态。

在实际判别混沌同步时，经常用到两种方法，一是本章用到的稳定性分析方法，另外一种是Lyapunov函数法[5]。虽然Lyapunov函数法容易对系统的全局稳定性做出判定，但是由于Lyapunov函数的选取没有一定的规则，很难找到合适的Lyapunov函数，因此本论文混沌同步控制研究不采用该方式。

参考文献

[1] 卢强，梅生伟，孙元章.电力系统非线性控制[M].北京：科学出版社，1993.

[2] 刘美菊.电力系统混沌动力学行为分析与控制研究[D].沈阳：沈阳农业大学，2009.

[3] 蒲兴成.混沌同步控制及其研究[D].重庆：重庆大学，2006.

混沌分析篇10

关键词 人工根系算法 混沌细搜索 抽水实验数据 含水层参数

中图分类号：TV53 文献标识码：A

0 引言

在进行地下水资源评价和开发利用的过程中，诸如导水系数和储水系数等含水层参数是非常重要的基本数据。目前，获得含水层参数的主要途径是进行非稳定流抽水试验，分析抽水试验数据，如水位降深时间关系数据，通过相应条件下的解析井流公式反演出含水层参数。近年来，人们已经将智能优化算法应用于分析抽水试验资料，估计含水层参数问题。

本文将混沌细搜索融入到人工根系算法中，构造混沌人工根系混合算法，并用以分析在满足泰斯假设条件的含水层中进行的非稳定流抽水试验数据，以期为估计含水层参数提供一种新的方法。

1混沌人工根系算法

人工根系算法是根据植物根系向性生长这一生物行为而产生的智能优化算法。其基本思想：对于植物的根系来说，根系生长存在竞争，根系会向土壤中水分和养分分布丰富的区域生长，在这样的区域生发出的根系越茂密，并且根系生发新根具有随机性，目的是增大搜索范围和获取更多的养分和水分，从而使根系不断地向深层生长。依据这一特点模仿根系的竞争行为、向性运动和随机行为，从而实现全局最优。

人工根系算法在寻优过程中存在着一定的不足之处，当根系数目较多或者寻优域较大时，收敛速度减慢，搜索性能弱化，且易陷入局部极值点，混沌细搜索能够避免陷入局部极值点。鉴于此，将混沌序列优化算法中的细搜索与人工根系算法结合，构造混沌人工根系混合算法。具体步骤如下：

步骤1：初始化根群，将初始根群看作是当前优势根群；

步骤2：计算优势根群的适应度，并确定其所处的区域半径，通过根系间的竞争行为、向性运动和随机行为生发新根，并计算生发的所有新根的适应度；

步骤3：优胜劣汰，选取与初始根群规模一致的优势根群，并将其适应度与初始种群的适应度比较，找出当代全局最优适应度及其相应的位置；

步骤4：根据产生混沌变量，对人工根系的全局最优位置进行扰动；

步骤5：对混沌变量进行搜索，并对新位置进行比较，如果较优则更新当前位置；

步骤6： 判断算法是否满足终止条件，若满足，则停止；否则，返回步骤2。

2数值实验

在应用混沌人工根系混合算法优化时，要求选取适当的参数值，即导水系数和储水系数，使得水位降深观测值与水位降深计算值之间的离差平方和的均值达到极小。

根据算法步骤，利用MATLAB语言编制的程序进行数值实验，选取根系种群大小为50，待估参数中导水系数和储水系数的初始范围取值分别为（0，600）、（0，0.5）。以目标函数的绝对值小于1-5作为算法终止准则。计算结果如下：

当迭代92次时，算法满足终止条件，且所用时间为11.5994秒。得到的含水层参数：导水系数为2.9548，储水系数为0.0659。通过计算出的含水层参数得到的水位降深计算值与其实际值的绝对误差不超过3.7%。

由此可见，混沌人工根系算法运算时间短，收敛速度快，计算结果较为准确，具有较高的可靠性。

3结语

根据数值实验结果可知，混沌人工根系混合算法能够有效地运用于求解分析抽水实验数据，确定含水层参数的函数优化问题。通过实际算例进行的数值实验结果表明，混沌人工根系混合算法的运算速度快、收敛性好、计算结果可靠，从而为分析抽水试验资料，确定含水层参数提供了一种新的途径。

参考文献

[1] 康瑞龙.一种新型的智能优化算法――人工根系算法[D].长安大学，2013.

[2] 郭建青，等.确定含水层参数的混沌序列优化算法[J].中国农村水利水电，2006（12）.