混沌理论的应用十篇

混沌理论的应用篇1

关键词：混沌理论；密码学；混沌加密

中图分类号：TP309.7 文献标识码：A文章编号：1007-9599 (2011) 05-0000-02

Chaos Theory Application in Cryptography

Liu Hehe

(Guangzhou Institute of Technology,Guangzhou510925,China)

Abstract:In the information and digital technology today,with the popularization and application of the Internet,data transmission security problems get more and more people's attention.The chaotic system to initial conditions and parameters are very sensitive to chaotic as well as the generated chaotic sequence has the characteristics of aperiodic and pseudo-random,chaotic systems in recent years in the field of cryptography has been more research.

Keywords:Chaos theory;Cryptography;Chaotic encryption

随着网络的普及应用，多媒体数据应用变得越来越广泛，Internet每天为用户提供大量的信息服务。由于Internet的基础协议不是完全安全的协议。未经特别加密的信息在网络上传送时，会直接暴露在整个网络上。为了防止攻击者途中对传输的信息的窃取破坏，在数据的传递过程中就必然要对数据进行安全的加密防护措施。

一、密码学概述

现代密码学已成为一门多学科交叉渗透的边缘学科，综合了数学、物理、电子、通信和计算机等众多学科的长期知识积累和最新研究成果，是保障信息安全的核心。现代密码技术的应用范围也不再仅仅局限于保护政治和军事信息的安全，已经渗透到人们生产生活的各个领域。

加密最基本的概念：原始消息称为明文，而加密后的消息称为密文。人类语言的任何通信可以分为明文，这种消息是不进行任何编码的。明文消息进行某种编码后成为密文。

二、混沌的基本原理

混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。混沌是一种复杂的非线性、非平衡的动力学过程，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。其特点为：（1）混沌系统的行为是许多有序行为的集合，而每个有序分量在正常条件下，都不起主导作用；（2）混沌看起来似为随机，但都是确定的；（3）混沌系统对初始条件极为敏感，对于两个相同的混沌系统，若使其处于稍异的初态就会迅速变成完全不同的状态。

1963年，美国气象学家洛伦兹（Lorenz）提出混沌理论，认为气候从本质上是不可预测的，发现简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的“蝴蝶效应”，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。此后混沌在各个领域都得到了不同程度的运用。20世纪80年代开始，短短的二十几年里，混沌动力学得到了广泛的应用和发展。

（一）混沌理论的定义。迄今为止，关于混沌还没有一个获得科学界公认的、完整的、精确的定义，最常用的如李-约克混沌定义[1]：

设（X，f）是紧致系统，d是X的一个拓扑度量。设X0X非空，如果存在不可数集合S X0，满足：

1.limn∞supd（fn（x），fn（y）） >0，x，y∈S，x≠y；

2.limn∞infd（fn（x），fn（y）） >0， x，y∈S，x≠y。

称f在X0上是在李-约克意义下混沌的。这里的S亦称作“f的混沌集”，S中不同的两点称作“f的混沌点偶”。

除了李-约克意义下混沌之外，还有多种混沌的定义。其中，最常见的是Devaney的混沌定义和Melnikov的混沌定义。

“敏感初条件”就是对混沌轨道的这种不稳定性的描述；拓扑传递性意味着任一点的邻域在f的作用之下将“遍历”整个度量空间V，这说明f不可能细分或不能分解为两个在f下不相互影响的子系统；周期点集的稠密性，表明系统具有很强的确定性和规律性，绝非一片混乱，而是形似紊乱，实则有序，这也正是混沌能够和其他应用学科相结合走向实际应用的前提。

（二）混沌系统示例。此处以经典Logistic映射xn+1=1-ux2n为例，给出有关混沌吸引子刻划的一些数值计算结果图（图1-图4）。

图1-图四

混沌加密大致分两个大的研究方向：

1.以混沌同步技术为核心的混沌保密通信系统，主要基于模拟牛顿电路系统。

2.利用混沌系统构造的流密码和分组密码，主要基于计算机有限精度下实现的数字化混沌系统。

混沌密码是一种新型的、并不成熟的但又具有强大吸引力的密码体制，它能够在一个新的高度为敏感数据提供安全保护，特别让人们感兴趣的是：在理论上讲，混沌密码所提供的安全强度是与计算能力无关的，也就是说，混沌密码的安全性并不受到计算机能力提高的威胁。这就较如今的DES，RSA等密码体制有着天生的优越性，具有更为广阔的前景和研究价值。

三、混沌在加密算法中的应用

混沌和密码学之间具有天然联系和结构上的某种相似性，利用混沌系统，可以产生数量众多、非相关、类似噪声、可以再生的混沌序列，这种序列难于重构和预测，从而使密码分析者难以破译。所以，只要加以正确的利用，就完全可以将混沌理论用于序列密码的设计中。混沌的轨道混合特性对应于传统加密系统的扩散特性，混沌信号的类随机特性和对系统参数的敏感性对应于传统加密系统的混乱特性。可见，混沌具有的优异混合特性保证了混沌加密器的扩散和混乱作用可以和传统加密算法一样好。另外，很多混沌系统本身就与密码学中常用的Feistel网络结构是非常相似的，例如标准映射、Henon映射等。所以，只要算法设计正确合理，就完全可能将混沌理论用于分组密码中。

但是混沌毕竟不等于密码学，它们之间最重要的区别在于：密码学系统工作在有限离散集上，而混沌作在无限的连续实数集上。此外，传统密码学已经建立了一套分析系统安全性和性能的理论，密钥空间的设计方法和实现技术比较成熟，从而能保证系统的安全性；而目前混沌加密系统还缺少这样一个评估算法安全性和性能的标准。表1给出了混沌理论与传统密码算法的相似点与不同之处。

表1 混沌理论与密码学的相似与不同之处

通过类比研究混沌理论与密码学，可以彼此借鉴各自的研究成果，促进共同的发展。关于如何选取满足密码学特性要求的混沌映射是一个关键问题。L.Kocarev等在文献中给出了这方面的一些指导性建议。选取的混沌映射应至少具有如下3个特性：混合特性、鲁棒性和具有大的参数集。需要指出，具有以上属性的混沌系统不一定安全，但不具备上述属性而得到的混沌加密系统必然是脆弱的。

四、混沌理论在加密中的具体实现

（一）混沌序列密码的加密原理。众所周之，加密的一般过程是将明文的信息序列变换成可逆的类随机序列。解密过程是对数学变换逆变换的猜测处理过程，将得到的类随机序列还原为明文。而混沌加密主要是利用由混沌系统迭代产生的序列，作为加密变换的一个因子序列，混沌加密的理论依据是混沌的自相似性，使得局部选取的混沌密钥集，在分布形态上都与整体相似。混沌系统对初始状态高度的敏感性，复杂的动力学行为，分布上不符合概率统计学原理，是一种拟随机的序列，其结构复杂，可以提供具有良好的随机性、相关性和复杂性的拟随机序列，使混沌系统难以重构、分析和预测。

（二）混沌加密方案设计。假设{Pn}是明文信息序列，{Kn}是密钥信息序列，由Logistic混沌方程迭代产生序列后，进行二值化处理后所得整数混沌序列，{Cn}是密文信息序列。

加密算法设计为：{Cn}={Pn}{Kn}；

解密算法设计为：{Pn}={Cn}{Kn}；

基于Logistic混沌映射的加密原理图如图5所示，解密过程是加密的逆过程。初始值X0和u是Logistic方程的参数，同时是加密系统的密钥参数K={X0，u}。

图5 Logistic混沌映射的加密、解密原理图

因为混沌系统对初始条件的敏感依赖性，对于仅有微小差别的初值，混沌系统在迭代了一定次数后便会产生截然不同的混沌序列。

为了使相近初始值的混沌序列互相间更加不相关，在进行实验仿真的时候可对混沌序列经过1000次以上迭代后取值，可以有效地放大误差使得对初始条件的攻击无效，使加密效果更好，安全性更高。由于加密的是数字量，所以必须使用一种方法将这个由实数构成的序列{Xn}映射成由整数构成的伪随机序列，来充当加密密钥。这种映射中最简单的一种莫过于选取Xn小数点后的几位有效数字构成整数。

五、结束语

在当今的信息时代，信息安全至关重要。保密通信技术，特别是密码技术，关系到国家利益及在未来信息战中一个国家的竞争力，必将在人们的生活，尤其是军事及国家安全和通信对抗中扮演重要的角色，同时将对今后我国社会和国民经济的发展起到促进作用。本文从密码学的角度出发，介绍了密码学的基本概念，混沌加密的原理以及混沌加密在应用中如何实现。混沌被称为20世纪物理学三大革命之一，它所具有的性质使其具有广泛的应用前景。迄今为止对混沌密码学的研究取得了丰硕的成果，这使我们有理由相信它在本世纪将有广阔、深入的发展和应用。但是，混沌加密是一个复杂而又及其实用的数据安全传输技术，有待以后的进一步研究及实践证实。

参考文献：

[1]William Stallings.Cryptography and Network Secrtity Principles andPractices[M].3rd ed.PublishingHouse of Electronics Industry,2005:14-33

[2]孙克辉,刘巍,张泰山.一种混沌加密算法的实现[J].计算机应用,2003,1

[3]杨波.网络安全理论与应用[M].北京:电子工业出版社,2002

[4]Korarev L.Chaos-based cryptography：a brief overview[J].IEEE Cir-caits and SystemsMagazine,2001,1930:6-21

[5]邓绍江,李传东.混沌理论及其在密码学的应用[J].重庆建筑大学学报,2003,25(5):123-127

[6]刘嘉辉,李岩,宋大华.混沌加密理论的探讨[J]．牡丹江师范学院学报(自然科学版),2006,1

[7]陈宇环，易称福.基于时空混沌序列的视频加密设计与实现[J].计算机应用,2008,28(8):1936-1939

混沌理论的应用篇2

关键词：混沌理论；非线性系统；蝴蝶效应；教学系统；素质教育

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）22-0153-02

混沌理论是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统产生的内在随机性的研究。它是非线性系统的共同属性，而世界上非线性系统，小到原子世界，大到宇宙，从自然科学到社会科学，乃至人际关系，各种各样的非线性系统无不例外都存在着混沌特性，混沌理论在其中起到重要的引导作用。近年来，对教学领域的混沌现象研究备受教育工作者重视，它给传统的、线性的、封闭的、模式化的教学模式带来极大冲击。实际上，教学过程恰恰是一个非线性的混沌过程，所以混沌理论必然对其会产生影响。从混沌的角度重新思考传统高校教学模式，对于我们实现教学模式改革和创新，大力增强新时期教学工作方法的针对性和创造性，具有较强的借鉴和指导作用。

一、混沌理论及基本特征

混沌理论被称为与相对论、量子力学相提并论的20世纪自然科学三大发现之一。混沌理论打破了人们对于确定论式可预测性的传统观念，揭示了非线性系统演化的复杂过程。混沌学将确定的与随机的、必然的与偶然的、有序的与无序的对立的方法论统一了起来[1]。混沌学的任务就是对混沌现象中蕴含的“无序之中的有序性”的研究。混沌理论已逐渐被视为一种崭新的、人们深入认识客观世界和改造世界的方法论。

混沌运动的几个明显的特征是内随机性、非周期性、遍历性、普适性、初值敏感性等[2]。其中对初值的敏感性这一特点也被称为“蝴蝶效应”，它是混沌学理论中的一个重要概念。“蝴蝶效应”表现在非线性系统的长期演化行为对初始条件的极端敏感的性质，初值极小的变化将会引起系统演化的巨大差异，系统的将来不可预测。所谓“差之毫厘，失以千里”正是这一现象。所有的混沌系统的发展必然受到混沌理论的指导。

二、混沌理论对传统线性教学模式的影响

传统的教学过程常被认为是线性的一维封闭过程。教学单位往往事先预定一个或多个固定不变的目标，并以此制定教学方法。教师扮演的是教学程序的主动施教者，学生成为被强迫式的受教者，施教与受教两者发展着目标确定的因果线性关系，学习的最终结果是可预测的，一切教学过程和结果都能被精确地把握[3]。这样的观念导致了教学的教条化、刻板化，学生的学习被看为简单地知识累积，扼杀了学生的主体性，这与现代以人为本的素质教育要求极为不符。实际上教学过程是一个复杂的非线性过程，教师和学生的状态具有复杂性，教学环境具有多样性。这些不确定因素微小的变化，在教学过程的长期发展中，将会导致实际教学效果的巨大变化。教学系统应当是一个难以预测的、非封闭的、非线性系统，而学生的学习形式也必定是开放式的。

三、混沌理论对高校教学模式改革的启示

既然混沌普遍存在于非线性系统中，所有非线性系统都或多或少的存在混沌现象，那么也可以用混沌理论来研究教育问题[4]。混沌理论对转变传统的教育观念提供了富有价值、可借鉴的新思维，为现代高校教育改革提供了重要启示。应用混沌理论促进高校教育改革可以从以下几方面着手：

1.强化初始条件，制定合理教学目标，为开展教学打下坚实的基础。混沌理论强调系统或事物对初始条件的敏感的依赖性。众所周知，人的行为受观念指导。因此，实施教育教学，首先必须从如何加强正确学习观念引导这一基础性工作入手。对于刚迈入大学校园的新生而言，他们还缺乏明辨是非、区分界限以及给自身制定发展目标的能力。教师若在这个时期给学生定位不好，不能及时给以正确的引导，那么对大学生今后的学习生活会产生极大影响。正如一句古话：“良好的开端是成功的一半。”[5]。教师应加强对学生学习初期行为的规范指导，合理而有效地为学生制定多维性教学目标，为教学过程向着好的方向l展奠定坚实的基础，为学生全面发展做好准备。

2.运用敏感性分析方法，充分利用正负反馈的激励作用，实时对教学工作进行修正。当学生学习从初级进入新的阶段时，学生在思想上、行为上产生细微的变化，致使预定的教学目标难以实现。此时教师必须采取敏感性分析法，针对不同时期学生学习的特殊性，充分关注混沌事件的影响，利用反馈机制及时灵活地调整教学内容和教学方法，按照混沌理论的需要对非线性系统的各个控制变量进行微调，制定有效的对策，要做到“教学有法，教无定法”。教师要重视教育细节，有时候细节决定成败。对于一些坏的因素，即学生学习中出现的混乱，教师应及时发现，妥善处理，引导学生朝着正确的方向前行，使混沌区域有序和稳定。一些有益的现象，教师要适当地利用并加以放大，使其发挥更大的促进作用[6]。对微小变化的敏感性既能发挥教师的主导作用，又能发挥学生思维的主观能动性。总之，教师应能熟练掌握敏感性分析手段，找到调节某种因素，使混沌收敛，达到预期的教学目标。

3.弹性灵活的教学设计，给学生一定的混沌空间，建立更高层次的规律。传统教学要求课堂纪律严格，学生严格按照老师定制的学习模式进行学习，容不得一点混乱。然而，教学系统内部各要素是相互影响的，处于混乱状态的。学者多尔曾说过，正是有了混乱，才有了有序，严格的控制和复杂的规则，制造的只能是一片死寂[7]。教师应在总体教学目标指导允许一定混乱存在，掌握一定的驾驭混沌的能力，通过某些恰当的手段对混乱加以有效引导，有序便可自觉形成。而混沌可以给学生一定的活动空间，使学生找到适合自己的人生目标，这样才能激发学生的学习激情，实现其发展的可能性。所以，高校必须要设定多角度、多方面的教学目标，并允许在实际教学过程中偶尔对教学目标有合理的偏离，而这些偏差很可能将会激发教师的教学灵感和学生的学习热情，增强课堂教学的创造性和主动性[8]。

四、结束语

混沌是一种关于过程和演化的科学，它使人们看到了运动演化中的生机和动力[9]。HenryAdams曾经说过：“有序培养习惯，混沌塑造生命。”教育工作者必须重视混沌理论的灵活应用，这有助于我们从传统教学模的桎梏中解放出来，真正进入到创造性的非线性教学中。混沌理论在教学过程中的合理应用对学生发散思维、创新意识、学习热情等综合素质的培养具有重要的作用。然而目前在各种教学活动中混沌理论的应用还比较少。在我国教育改革日益深化的今天，教育工作者应该进一步充分认识混沌理论在教育过程中的指导作用，运用混沌理论研究的视角来重新诠释高校教学，创设适应新形势的教学模式，从而为社会培养具有创造力和实践能力的高素质人才。

参考文献：

[1]王东生，曹磊.混沌、分形及其应用[M].中国科学技术大学出版社，1995.

[2]吴祥兴，，等.混沌学导论[M].上海：上海科学技术文献出版社，1996.

[3]黄娟.混沌理论对传统教学设计的冲击和启示[J].教育探索与实践，2005，（6）.

[4]何克抗，等.教学系统设计[M].北京：教学工作北京师范大学出版社，2002.

[5]刘鲁萍.基于混沌控制的大学生心理健康教育策略[J].山东科技大学学报，2007，（9）.

[6][法]大为・吕埃勒（RuelleD）.机遇与混沌[M].刘式达，等，译.上海：上海科技出版社，2001.

[7]罗丽新.论威廉姆・多尔的四R理论――一封给姐姐的信[J].全球教育展望，2004，（1）.

[8]纪新青，李春华.高等农业院校人文选修课程的现状与对策[J]，高等农业教育，2001，（11）.

[9]朱云东，钟玉琢.混沌基本理论与教学系统设计发展的新方向[J].化教育研究，1999，（5）.

Exploration on the Application of Chaos theory in Optimizing the Teaching Mode of University

ZHANG Zhi-ying，WANG Si-han，LIU Chun-yu

（School of Science，Changchun University of Science and Technology，Changchun，Jilin 130022，China）

混沌理论的应用篇3

【关键词】码分多址 通信系统 混沌理论 应用 探讨

随之经济日益发展，人们的生活水平已有了质的提高，对通信领域提出了新的更高要求。同时，在科技发展的浪潮中，各种新的技术应运而生，逐渐应用到通信领域中。在新时代下，就码分多址技术而言，它已经过了漫长的发展历程，在通信领域中的地位日益凸显。同时，在非线性科学研究中，混沌理论、混沌现象都是其核心的组成要素，是新时期具有广阔应用前景的理论之一。随着码分多址通信系统的不断完善，混沌理论已被应用到其中，为其长远的发展道路提供了有利的保障。可见，站在客观的角度，对混沌理论在其中的应用予以分析具有一定的实践意义。

1 混沌理论概述

从某种意义上说，混沌并没有严格的定义。通常情况下，它是指和随机性外因无关，却和某种内因有着必然联系，并由此得出的具有随机性特点的一种运动状态。而混沌运动则是指在对应的确定性系统中，那些局限于有限相空间的具有其不稳定特征的运动。由于这种不稳定性的存在，相关系统的长时间行为会呈现出一种混乱现象。就混沌理论而言，它和一系列的混沌现象都属于非线性科学研究领域的核心组成部分。同时，它也充分展现了动力学系统理论的特点，属于混沌学的新分支。为此，混沌理论被人们称之为是在相对论、量子力学之后的一次历史性的科学革命，具有划时代的意义。在新时代下，由于混沌中具有的秩序性，随机中展现的规律性等特点，混沌理论及其混沌现象已成为新时期科学界探讨的火热话题，混沌理论已逐渐完善，具有更好的发展前景。

2 码分多址通信系统概述

从某个侧面而言，码分多址这一概念来源于扩频通信，CDMA是它的英文简称。就扩频通信而言，它已有大约三十年的历史。最早的时候，扩频通信主要用于军事方面，是重要的通信枢纽，在敌对环境中，可以充分利用扩频技术，来抵抗敌军对通信系统造成的干扰，提供具有保密性质的通信。随之扩频技术的逐渐完善，它也被应用到民用通信方面。同时，集成电路技术的发展为码分多址技术的进一步研究提供了有利的条件。随着研究的不断深入，码分多址技术逐渐被应用到数字蜂房类型的移动通信等领域，扮演着关键性的角色，已成为新时代科学界关注的焦点。以陆地蜂房移动通信系统为例，码分多址技术的应用主要是为了缓和无限用户、有限频带二者间的矛盾，更好地满足用户多样化的需求。此外，码分多址技术具有多样化的特点，比如，具有较强的抗干扰性、具有一定的软切换能力，为经济而高效的个人通信提供了有利的支撑力量。就其基本思想而言，码分多址是在通信系统发送端调制器的基础上，引入的具有噪声类型的伪随机码。换句话说，它是原信息信号的转换，使对应的信号频谱以迅速扩展。通常情况下，一旦每个通信点都采用不同类型的PN码进行区分，便会形成对应的码分多址系统，也被叫做扩频多址。

3 码分多址通信系统中混沌理论的应用

随着时代不断演变，混沌理论已逐渐完善，逐渐被应用到码分多址通信系统中。主要是因为混沌信号具有一定的特殊性质，可以使相关混沌系统产生一定的混沌序列。而这些序列在现代化通信领域中发挥着不容忽视的作用，尤其是在具有保密功能的扩频通信方面。因此，本文作者对混沌理论在码分多址通信系统方面的应用予以了分析。

就其应用而言，以混沌信号在保密通信方面的应用为例，根据混沌信号的作用不同，可以对它进行不同的分类。比如，振幅隐蔽类型的通信。对于这方面，主要是以混沌信号为载波，可以将那些等待调制的信息以叠加的方式在上面发送。而在信息数据接收端，会把接收到的信号减去其中那些和调制信号一致的混沌信号。在此基础上，便可以迅速调解出好那些有用的信息数据，使混沌好隐蔽调制通信得以实现。需要注意的是：在混沌理论应用过程中，被调制出的信息数据幅度不能超过混沌信号本身的幅度。比如，混沌参数调制通信，也被叫做混沌交换。以混沌参数领域为媒介，对应的元件参数必须在该范围内。以此为基础，对混沌系统所具有的元件参数值进行合理化地调制，并使那些收、发系统实现同步、异步状态。更为重要的是，混沌系统自身的行为需要以两个吸引子为纽带，实现彼此间的交换。最终，使保密通信得以实现。在码分多址通信系统中，混沌信号在扩频通信方面的应用具有一定的优势。

（1）在混沌信号应用过程中，会出现很多可用码组。以传统型的伪随机码序列为例，其中的码组数目并不是无限的，会受到相关方面的限制，而其中的优选码组特别少。但混沌信号的应用可以为此提供无限的码组，还有很多优质组，具有一定的自/互相关特性。

（2）具有很好的保密性，可以有效防止重要信息数据的泄漏。在传输过程，混沌信号会使所传出的信号频谱像高斯白类型的噪声。在传输过程中，很难引起注意。同时，在混沌信号应用中，混沌序列已不仅仅是一种二元序列，可以使重要信息数据被破译的可能性降到最低。而其中的混沌调制编码序列也不会和信息位相对应，即使其中某一信息数据被破译，也不会使传输中的信息被泄漏。

4 结语

总而言之，在码分多址通信系统中，混沌理论的应用有着非常深远的意义。它能够使码分多址类型的通信系统所具有的功能得以更好地呈现，对数据信息的传送具有更好的保密性，为我国相关工作的开展提供便利。同时，混沌理论的应用能够使码分多址通信系统更加完善，不断扩大其应用范围。从长远的角度来说，码分多址通信系统还需要进一步完善，但其必将会走上长远的发展道路，使我国通信事业拥有更加广阔的发展空间，步入更高的发展阶段。

参考文献

[1]，张娥.码分多址通信系统仿真设计与性能分析[J].才智，2011，（16）：55.

[2]陈震.基于码分多址的CDMA系统仿真[J].城市建设理论研究（电子版），2012，（13）.

[3]韩晓娟.基于混沌序列的扩频通信系统的研究[D].西安科技大学，2013.

[4]唐娜.基于WPDM-CDMA的多载波通信系统性能研究[D].重庆理工大学，2013.

混沌理论的应用篇4

关键词：消费者行为 混沌 混沌现象

问题的提出

国内外对消费者行为的研究归纳起来有两种方法：阐释主义（Interpretivism）和实证主义（Positivism）（L.G.Schiffman & L.L.Kanuk，2004）。阐释主义从现实人的角度去理解消费者心理行为，否认消费者心理行为变化一般规律的存在，对消费者的研究只停留在现象描述肤浅阶段，不能对未来消费行为反应做预测。虽然实证研究利用自然科学的研究方法，试图揭示消费者行为中的某种影响因素或因果关系，并取得一定的研究成果；但对消费者进行“切片式”的研究，未能带来研究意义上的突破（卢泰宏等，2005），对于各种与模型预测不同的“不规则”混沌消费现象的解释显得苍白无力。

目前消费者行为的研究结果只能给出消费者行为全过程中局部的、某一时段、某一环境下的消费行为特征的解释，这种解释不能推知消费者行为规律的全貌。消费者是一个有机的系统整体。人们的消费决策是一个系统性的活动过程（Kotler，1996；Engel，Kolloct和Blackwell，1994）。消费思维决策过程时刻受到消费者内外环境诸多因素的影响，这些因素无法穷尽，其相互作用程度也在不断变化（卢泰宏等，2005）。而且直线性因果关系的研究思路直接违背了消费者行为系统内外部影响因素之间的非线性关系。所以，用非线性的系统研究方法——混沌理论来研究消费者行为规律是一种可选择的有效途径。

混沌理论及消费者行为动力系统

（一）混沌及混沌理论

混沌（chaos）是指一种确定的系统中出现的无规则运动。混沌学是一门新兴学科，混沌理论所研究的是非线性动力学系统的混沌，目的是揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律，以求利用这些普遍遵循的共同规律来解决一大类复杂系统的问题（王东山、贺国光，2003）。复杂系统所表现的非线性动力学性质，是混沌存在的根源。复杂系统是自然和社会事物存在的普遍形式。混沌理论在社会、经济等领域得到了富有成效地应用。尤其在气象预报、股市预测和信息加密技术等方面的成功应用，使混沌理论展现出无穷魅力。

混沌理论的主要观点：第一，混沌系统行为具有初始条件的高度敏感依赖性，其长期行为不可预测；第二，混沌只能出现在非线性系统中。在非线性系统内部存在着感应、诱导、协同、整合、吸引、排斥、干涉、放大等种种非线叉耦合作用，这种作用是产生混沌现象复杂性的根本原因；第三，混沌运动的发展可以使原来有序行为变成混沌行为，也可使混沌行为变为有序行为；第四，混沌吸引子（奇怪吸引子）是混沌运动特有的，具有复杂的拉伸、压缩和折叠结构，它把系统内部由于涨落而处于发散的行为轨迹吸引到吸引子上；第五，混沌内部具有尺度不变的自相似性，即在任何微小尺度上具有与整体自相似的几何结构，对它的空间描述只能采用分数维。

（二）消费者行为动力系统

混沌行为或混沌现象是复杂系统的本质特征。为此，在有关消费者行为研究成果的基础上，笔者提出了消费者行为动力系统模型（见图1）。

消费者是身心合一、表里相应的有机整体。如果把消费者行为过程看作一个系统行为，那么消费者行为与其他系统一样表现出系统的基本特征，即整体性、关联性、等级结构性、动态平衡性、时序性等（李喜先、陈益升等，2005）。消费者行为由不同环节组成，从需求认识到购后满意度评价，每一个环节都是在前一环节基础上的提高与发展，而且每个环节之间相互影响、相互作用，从而实现消费者行为系统的统一整体。

消费者行为受各种因素影响，行为系统内部存在着各种正负反馈关系。一个消费者行为系统可描述为：

Xt+1=fλ（Xt） （1）

其中，Xt =（X1t，X2t，…，XNt）为消费者行为系统状态变量，比如需求认知、收集信息、方案评估、购买决策等；λ=（λ1，λ2，…，λM）为消费者行为系统参变量，其中包括内生变量和外生变量。内生变量如动机、价值观、个性、生活方式等；外生变量如经济因素、社会因素、文化因素等。

研究表明，非线性系统（1）随着参变量λ的变化，系统状态Xt+1会从平衡态经分叉进入倍周期状态，而后过渡到混沌。同时，当λ在某一临界点发生细微变化时，会产生三种不同的状态行为，或周期运动，或混沌运动，或发散运动。这一分析表明，消费者行为系统既能产生周期性的有序行为和发散性的无序行为，又能产生混沌行为。混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。消费者行为处处表现着混沌特性。

消费者行为混沌特性与混沌现象

（一）初始条件敏感依赖性

在混沌理论看来，初始条件的细微差异受到系统的非线性反馈过程不断放大和缩小，最终导致完全不同的结果，被称为“ 蝴蝶效应”。 消费者行为的“蝴蝶效应”反映在消费的巨大差异上面。不同的人表现出不同的消费特点，对品牌、产品的偏向和选择不一样。即使是消费特征相近的人，其喜欢和选择的产品或品牌也不尽一样。现在很多企业把校园作为争夺未来市场的战略高地，通过“校园营销”把品牌和企业文化深深印在学生的心里。企业之所以要创造早日接触校园的“初始条件”，就是希望这些未来的潜在需求者能够产生“蝴蝶效应”，保持对企业品牌的持久忠诚。

（二）非线性

消费者行为系统的非线性作用是混沌产生的根本原因。正反馈体现了秩序与混沌之间的一种张力，使现存状态产生大的偏差，使系统最终落进混沌中（李红波、刘彩虹，2007）。负反馈主要起到调节平衡作用，缩小系统偏差。正反馈与负反馈的综合作用使系统始终处于有序、混沌与无序的状态下。

消费者行为过程也就是从有序到混沌，或从混沌到有序的过程（特殊情况下可能出现无序状态，例如由于某种原因突然中止购买活动），消费者行为每一环节都渗透着这样的变化规律。如图1所示，在需求认识阶段，消费者需求确认之前要经过一个复杂的需求搜索与评估过程：或看到某商品而使隐性需求显化；或因朋友介绍而产生购买欲望；或由于工作和学习的需要而意识到有必要购买某一商品；或以上几种情况都存在。当然，这些原因还不足以使消费者就确认自己的需求存在，他还要考虑自己的经济条件（购买力），以及环境条件（大件商品还要考虑有没有空间放置）等。需求认识阶段包含着由混沌到有序的过程，也即由需求搜索与评估到需求确认的过程。其他环节的混沌运动遵循同样的规律，这里不再赘述。

（三）临界点（分岔点、稳定点）

消费者行为混沌运动和有序运动之间的转化，要通过临界点来完成。临界点是系统演化中的里程碑，是系统由量变到质变的分界点（布里格斯、皮特，1998）。人们常常有这样的购买经历，在明确了要购买某一种商品之后，由于工作比较忙而不会马上就去收集该种商品的相关信息。但当星期天或节日放假之后，不免要抽时间到超市或商城去看看，市场上有没有要购买的商品。这里“放假”或“星期天”便成为人们收集商品信息的临界点，它使人们在确认需求之后进入收集商品信息的混沌（不确定性）状态。人们在购买决策确定之后，等商品降价时再实施购买行动，也是临界点—商品降价在发挥作用。临界点成为企业制定营销策略时的重要参考点。

（四）混沌吸引子（奇怪吸引子）

消费者行为过程存在着混沌，消费者的混沌行为看起来好像杂乱无章、没有秩序，实际上其运动遵循着某种规律性，这完全是由于混沌吸引子在发挥作用。混沌吸引子是由系统内部关键因素的非线性关系所引起和控制，使消费者的混沌行为表现为相对稳定的运动特性。混沌吸引子能够把基于不同初始条件的无序运动强力吸引到混沌吸引子内，在混沌吸引子内循环往复，遍历吸引子内不同部分。

消费者行为过程中由于消费行为吸引子的存在，才使消费行为各个环节总是按照消费者所希望的目标进行，尽管中间过程存在着这样或那样的变数和不确定性。当然，有时候消费者在认购某一品牌产品的时候，由于另一品牌的宣传和促销活动深深打动了他，消费者变购品牌的情况也屡屡存在。原因是另一品牌的吸引力实在是太大了，消费者不由自主地被“吸引”进去。利用消费行为混沌吸引子可以对消费者行为进行短期预测。例如，利用消费者对某一品牌的忠诚度可预知消费者对该品牌不同产品的购买概率；针对消费者所购买的商品，可预知他购买与之配套商品的可能性等。因为消费者对品牌或商品的认同与购买行为已表明消费行为吸引子的作用路径和变化趋势。

消费者行为混沌研究前景展望

第一，消费者行为的混沌性需要实证来检验。消费者行为是否存在混沌，认识到混沌现象的存在是一个方面，更重要的是通过消费者行为数据来验证。采集到有效的消费者行为时序数据，采用不同的混沌判别方法来判定混沌的存在，是消费者混沌研究的基础。

第二，利用系统的方法，通过消费者混沌数学模型来研究消费者行为规律，为消费者行为研究开辟了新的研究渠道。消费混沌数学模型能够给我们全息的消费者行为过程，通过定量与定性相结合的方法反映消费者行为本质的内容。消费者混沌数学模型的建立是一项复杂的、复合性的工作，要综合运用其他学科的研究方法和研究成果，比如社会学、心理学、行为学、系统科学等，使消费者行为研究走向系统化、数量化、模型化研究轨道。

第三，消费者行为混沌吸引子是消费混沌行为的基本特征。在消费者行为研究中，吸引子的形成决定于系统内外影响因素的非线性关系，特别是系统内部因素的非线性关系。因此，通过调节消费者行为系统内外各种非线性关系，来改变消费者行为混沌吸引子的大小和强弱是可能的。人是一种感性和理性相交织的有机体，对环境因素的变化也十分敏感，对外部因素即使是小的变化，也会对他的消费行为产生大的影响。因此，改变消费者混沌吸引子的方式、方法是多种多样的，要研究的内容非常之多。同时，通过消费者混沌吸引子的大小、强弱的变化可影响消费者的购买行为，故而消费者混沌吸引子的研究具有营销实践意义。

第四，研究消费者混沌行为的变化规律。在消费者混沌行为规律性的研究中，强调消费者混沌行为所依赖的环境和条件，不同的条件和环境下，混沌运动的性质和特点是不同的，通过对消费者行为混沌条件的认识，以便更好地控制消费者的混沌行为。而且，找到消费者行为混沌与有序转化的临界点，通过临界点的作用，人们可以缩短或延长混沌行为的时间，使混沌行为运动朝向人们所期望的方向发展。

参考文献：

1.[美]卡努克（L.L.Kanuk），希夫曼（L.G.Schiffman）.消费者行为学（第8版）[M].清华大学出版社，2004

2.卢泰宏等.中国消费者行为报告[M].中国社会科学出版社，2005

3.郭毅，杜鹃.基于社会身份的消费者决策形成机制研究[J].营销科学学报，2009，5（2）

4.王东山，贺国光.交通混沌研究综述与展望[J].土木工程学报，2003，36（1）

5.[美]所罗门（Solomon，M.R.），[中]卢泰宏.消费者行为学[M].电子工业出版社，2006

6.李喜先，陈益升等.科学系统论[M].科学出版社，2005

7.Alan Wolf．Simplicity and Universality in the Transition to chaos.Mature，1983，305（15）

混沌理论的应用篇5

[关键词] 电子商务混沌信息安全

一、引言

近年来，随着计算机技术和网络技术的不断发展，与实物流和资金流相关的信息流趋于多样化，这种多样化反映在信息流上为介质发生了变化。纸介质的契约、商务合同等逐步转变为电子介质和并进行电子传输。当前，我国电子商务普及程度正逐步提高，发展迅速。在电子商务快速发展的同时，其中的安全问题也日益受到人们的重视。如何保证电子商务活动的安全，为之提供行之有效的保障是当今的研究热点之一。从电子商务活动的全过程来看，以下三个方面极为重要：（1）交易双方或多方的身份认证；（2）交易过程中信息的保密；（3）交易完成后参与各方不能对交易的结果进行抵赖。而这些过程均是建立在加密算法基础之上的。当前传统的加密算法如三重DES、AES等大多来自于美国的标准，其中是否存在安全“后门”尚有争议，而且常常受到出口的限制。为此，引入各种新的技术，研究具有我国自主知识产权的加密算法，对促进我国电子商务的发展具有十分重要的意义。

自1989年英国数学家Matthews提出基于混沌的加密技术以来，混沌密码学作为一种新技术正受到各国学者越来越多的重视。现有的研究成果表明混沌和密码学之间有着密切的联系，比如传统的密码算法敏感性依赖于密钥，而混沌映射依赖于初始条件和映射中的参数；传统的加密算法通过加密轮次来达到扰乱和扩散，混沌映射则通过迭代，将初始域扩散到整个相空间。传统加密算法定义在有限集上，而混沌映射定义在实数域内。当前，混沌理论方面的研究正在不断深入，已有不少学者提出了基于混沌的加密算法，这些都使得将混沌技术广泛应用于电子商务安全成为可能。

二、混沌及其特性

1.混沌的定义

混沌是一种貌似无规则的运动，指在确定性非线性系统中，不需附加任何随机因素亦可出现类似随机的行为。混沌一词由李天岩（Li T Y）和约克（Yorke J A）于1975年首先提出，他们给出了混沌的一种数学定义，即Li-Yorke定义:

设连续自映射,I是R中一个子区间。如果存在不可数集合满足

（1）S不包含周期点

（2)任给,有和。此处表示t重函数关系。

（3）任给及f的任意周期点有则称f在S上是混沌的。

除此之外，关于混沌还有如Smale马蹄、行截同宿点、拓扑混合以及符号动力系统等定义。虽然混沌的定义众多，但迄今为止，还没有公认的普遍适用的数学定义。这主要是因为不使用大量的技术术语不可能定义混沌，且从事不同研究领域的人使用的混沌定义有所不同。

2.混沌特性与信息加密的密切联系

混沌现象是非线性确定性系统中的一种类似随机的过程。人们通过对混沌系统进行的大量研究，认识到它具有一些重要的特性，即高度的不可预测性，伪随机性和对系统参数、初始状态的敏感依赖性。而且这些特性非常适合用于数据加密。

由于混沌系统对初始状态具有敏感依赖性，因此当把两个具有非常细微差别的初始值引入到混沌中时，经过一定阶段的运算后，两者之间的差别会非常大。这满足Shannon提出的，好的加密系统其函数必须复杂且一个小的变化必然导致结果发生很大变化的要求。为此，在设计基于混沌的加密系统时，可将系统参数或初始状态作为密钥。同时，将明文在混沌系统中进行迭代以产生密文，这样能保证密文对密钥（即系统参数和初始状态）的敏感依赖。

混沌系统进行迭代时产生的数值序列虽然来自于确定的系统，但是却具有不可预测性和伪随机性。针对混沌数值序列不可预测的特性，可将混沌系统用于产生流密码。这在一定程度上可以非常方便的实现“一密一钥”。针对数值序列的伪随机性，可将明文序列隐藏于其中，从而实现信息的隐藏或加密。常见的加密方法是将混沌系统迭代产生的数值序列与明文序列进行异或操作，解密时将密文序列与混沌数值序列进行异或。图1为logistic映射：在μ=4，x=0.1234567时迭代产生的混沌序列。图2和图3分别为Lena原图像和利用该混沌序列加密后的图像。虽然上述加密方法非常简单，但是从中仍可看到密码学中的一些特性与混沌系统的特性有着巨大的相似性。

三、混沌技术在电子商务安全中的应用分析

1.可行性分析

电子商务行业的发展迫切需要引入新的技术，构建更加可靠的安全方案。现今，我国电子商务发展迅速，应用的领域日益广泛，已经具有相当的产业规模。无论是从事电子商务的商家还是消费者个人都更加重视交易的安全。同时，由于技术的发展一些原本安全的算法也正面临严峻的挑战，如已有学者找到构造MD5碰撞性的算法。这些情况均极大地促使人们应用新技术，构建可靠的电子商务安全方案。

混沌密码学的发展为混沌技术广泛应用于电子商务奠定了很好的基础。自上世纪80年代开始将混沌应用于信息加密以来，混沌密码学作为一门新兴的学科发展迅速，在该领域内已取得了不少的研究成果，主要有（1）利用混沌同步技术进行信息保密通信；（2）利用混沌迭代产生的伪随机序列来构建对称的序列密码系统和分组密码系统;（3）利用一些特殊的混沌映射如Chebyshevy映射来构建非对称的加密系统;（4）利用混沌映射构建Hash函数、S盒等。身份认证、防止信息窜改,以及数字签名是电子商务中非常重要的过程，它们均是建立在加密算法、hash函数基础之上的。从当前混沌密码学研究的成果来看，以混沌技术为基础，设计各种加密算法和hash函数是完全可行的，并且能最终构建满足电子商务安全需要的方案。

2.需要解决的问题

当前，在电子商务的安全领域内，专门以混沌技术为基础构建的安全方案不多，广泛应用于实际的就更少。这主要是因为，混沌密码学中的许多研究成果并未专门针对电子商务安全的特点进行考虑，部分成果停留于理论研究还未进行实践检验。为此要将混沌技术广泛应用于电子商务安全中，还需要解决下列问题：

（1）进一步研究数字化混沌系统的理论。已有的对混沌系统的理论研究主要是在实域范围内。当将混沌系统用于信息加密时，需要对混沌系统进行数字化，特别是计算机中对混沌系统的数字化只能在有限精度范围内进行。显然，这对混沌系统的特性是有影响的。这种影响究竟有多大，应该怎样处理才能保证信息的安全。这些均是数字化混沌系统理论应该解决的问题。

（2）建立混沌加密算法的评判标准。当前对基于混沌的加密算法的评判，主要还是依据传统密码学的标准，如考察混淆、扩散、密钥空间大小等指标，几乎没有采用针对混沌特点的指标。显然这是不全面的。同时，在评判标准中还应加入一些与电子商务应用相关的指标，如加密速度、实时性等。建立合理全面的加密评判标准是混沌技术广泛应用于电子商务安全的必要条件。

（3）合理的结合混沌加密方案和传统加密方案。虽然随着技术的发展，传统加密方案中部分算法可能需要替换或者加强，但是从整体上看，传统加密方案在完备性、可操作性等方面还是具有很强的优势，且经过实践的检验。因此，不能一味的用混沌加密方案彻底替换传统的加密方案，而应将两者有效结合起来。将两种类型的方案有效的结合起来是混沌技术广泛应用电子商务安全的最为可行的策略。

3.发展趋势

从当前混沌密码学的研究成果来看，在电子商务安全中设计基于混沌的加密算法时主要有如下的趋势：

（1）加密算法由基于简单的混沌系统向复杂混沌系统发展。由于对混沌序列的研究不断深入，当前已有一些混沌序列的预测方法。它们能在一定程度上预测简单混沌系统的序列值，而对于复杂混沌系统则几乎不可能。当前，在设计电子商务安全中的加密算法时，大都趋向于使用复杂的混沌系统，或者将简单的混沌系统增强为多级的混沌系统或复合系统。

（2）使用时空混沌系统设计加密算法。在时空混沌系统中，某点的状态不仅与时间相关，而且还与它在系统中的位置,以及它与邻接点的耦合强度相关。时空混沌系统是一种非常复杂的混沌系统，它在计算机的有限精度范围内也很难出现退化为周期解的情况，因此这种类型的混沌系统正日益受到重视。

(3）使用混沌技术增强传统的加密算法。如使用混沌技术构造变化的S盒能在很到程度上增强传统加密算法的安全强度，同时又能保持传统加密算法已有的优点。这种处理方式正得到越来越多人的认可。

（4）根据电子商务安全的需求，设计自适应的混沌加密算法。在电子商务交易过程中，根据信息安全等级的要求决定信息加密的程度是一种非常好的方法。在混沌加密过程中，可以非常方便的实现这种自适应加密方法。常通过设置迭代次数的多与少来实现加密强度的变化。当迭代次数越多时，序列在相空间的离散度就越高，从中抽取的数值的随机性就越好，因此加密的强度就越高，加密的时间也越长。反之，迭代次数越少，加密强度越低，加密时间也就越短。

混沌理论的应用篇6

关键词：金融市场；风险管理：混沌理论

文章编号：1003-4625(2009)05-0008-04　中图分类号：F830.9

文献标识码：A

一、引言

金融市场及其风险管理问题一直是世人瞩目的焦点问题。无论是学术界、监管层，还是实际从业人员，都一直对金融市场股价行为及其本质特征饶有兴趣。学术界不惜花费大量的时间与资源来研究股票价格波动行为；监管层当然对金融市场的有效性倍加关注；对于投资者而言，他们则希望从股票价格行为中挖掘出有价值的信息以获取更高的回报。迄今为止，对金融市场的研究与分析基本上都是在经典资本市场理论的线性分析范式下展开的。在标准的分析框架下，研究人员假定投资者是理性的，市场是有效的，股票价格是“公平价格”，已经反映了所有可获得的公开信息，价格的变化即收益率服从随机游走过程，金融市场的波动性来自于外部随机事件(白噪声)的干扰。

然而，经典资本市场理论的线性化分析方法有其内在的局限性，它不能解释现实金融市场资产价格的复杂多变行为，更不能用来分析像美国股市“1987年股灾”等市场突变行为。1987年美国股市的“黑色星期一”是经典均衡理论失效的一次有力例证。在该日，消息面上风平浪静，事后的多项调查表明当日确实没有任何有价值的外部事件(外部冲击)可以引起股价的波动。事实上，许多股价波动的背后也并没有明显的消息变化。那么，问题就出来了，究竟是什么因素本质上影响着股价的波动呢?Chen(陈平，2000)等的研究表明，内部而非外部的不稳定性造成了1987年10月的股市崩溃…。决定论的混沌模式是取代随机游走模型来分析金融市场的一种可行选择方案。事实上，金融市场的“大起大落”、股灾甚至金融危机(比如1997年的东南亚金融危机等)普遍具有“突发性、不连续性”的特征，这不仅仅是对外部影响因素(如国际投机资本)的反应，更是对内部不稳定性的一种典型非线性反应。长期以来，金融经济学理论将金融市场波动归咎于外部随机扰动因素，忽略了金融市场作为复杂系统的非线性相互作用机制以及由此产生的内生不稳定性，因而对于重大金融风险或金融危机的预警与控制无能为力。因此，从非线性的、动态演化的角度研究金融复杂系统将是解决金融问题的必由之路。

以金融混沌理论为代表的非线性金融理论自上世纪90年代以来在国际金融学术界与金融实务界获得了日益广泛的研究与应用。在应用领域，最为典型的成果属美国著名投资基金PanAgora公司研究部负责人彼得斯(Peters，1996)的著作《资本市场的混沌与秩序》，该书全面论述了混沌理论在金融领域的作用与应用，被美国《商业周刊》誉为“市场混沌学家的圣经”。在学术研究层面，金融市场的复杂动力学特征与混沌效应(或称“蝴蝶效应”)也获得了大量实证研究的支持(Peters，1994，1996；Chen，2000；李红权，2006)。在非线性金融理论的分析视角下，我们将视金融市场为一个复杂的、交互作用的和适应性的系统，金融市场是整体秩序性与局部随机性的统一体。新的范式将视市场的不稳定状态为常态，容纳市场的混乱、复杂性与更多可能性；金融市场遵从一个有偏的随机游动(分数布朗运动)过程，具有长期记忆效应，并拥有循环与趋势两重特征；信息并没有像在有效市场假说中描述的那样被立即反映在价格中，而是在收益率中体现为一个偏倚，分形分布更是一般情形下的分布状态，正态分布只是其中的特例。

虽然金融市场的非线性动力学行为与混沌效应的存在性在国内外大量的文献中得到了证实，然而由于混沌的奇异特性，特别是“蝴蝶效应”，长期以来人们误解混沌是不可控的、不可靠的，因而被视为无法驾驭的“怪物”，在应用及工程领域曾经一度被回避。但是，1990年出现了“柳暗花明又一村”的转机，混沌同步及混沌控制同时取得了突破性进展。混沌同步是由美国海军实验室和科学家Pecora和Car-roll开创，他们在实验电子线路上首先应用驱动一响应方法实现了混沌同步。混沌控制则是由美国马里兰大学三位物理学家Ott、Grebogi和Yorke从理论上提出了参数小微扰方法(简称OGY方法)，使混沌控制引起了世界性的广泛关注。迄今为止，已提出了许多驾驭混沌(包括混沌的同步、控制与反控制)的方法，大大推进了各方面的研究，诸如在物理学、数学、电子学、保密通讯、密码学、激光、化学、生物医学与工程技术等众多领域，显示了极大的应用潜力。比较有远见的学者(Burlando，1994)也提出了将混沌控制思想用于金融风险管理的设想，他认为混沌的因果关系揭示了传统上认为的风险根源问题是不全面的，风险发生的根源在于事件发生的奇怪吸引子，风险管理的关建在于混沌吸引力的驾驭；也有许多管理精英尝试通过驾驭企业面临的混沌环境来创建市场竞争优势。本文在金融市场混沌效应的已有研究基础上，依据混沌控制的一般原理，将探索金融市场风险调控的有效解决之道。

二、混沌控制的一般原理

由于非线性动力学系统的混沌现象是由某些关键参数的变化引起的。因此，关于控制或诱导混沌的一种十分自然的想法是直接控制或调整这些参数。早在1950年，现代电子计算机之父冯・诺伊曼(John Von Neumann)曾设想利用小微扰实现大气湍流的控制，他针对天气问题预言：人类可以十分小心地、有计划地对大气进行扰动，将有可能在一定时间后导致大范围的气候变化，达到所期望的天气。他的思想可以说是小微扰控制混沌策略的先导。基于这一思想的启迪，Pettini在1988年用计算机模拟，通过观察最大Lyapunov指数的方式得到：适当的参数扰动可以达到消除Duffing系统的混沌现象的目的。之后，美国马里兰大学的三位学者提出了系统的参数扰动方法即OGY方法。

迄今为止，科学界已经发展出几类用于混沌控制的方法。第一类就是小微扰控制方法，针对混沌系统的不同对象进行不同的小微扰，达到所需的控制目标，其中对混沌系数的参数进行连续小微扰，简称参数小微扰法，他的代表就是OGY方法及其变形方法，直接利用“蝴蝶效应”的小微扰“打靶法”，以及外部周期微扰法。第二类是变量反馈控制法，将混沌系统的某些变量的一小部分或与目标变量的偏差反馈到系统本身中去，达到控制目标，包括：偶然正比例变量反馈、连续变量反馈、脉冲变量反馈、延迟反馈等等，各种反馈方法还可适当结合应用，以达到较佳效果。第三类是最小能量控制法，根据物理学的一个

基本原理，即所有物理系统在系统最小能量下具有最稳定的状态，通过控制系统能量达到稳定系统的所需状态。第四类是所谓传输一迁移控制法和外部噪声(随机力)驱动法，这是一类非反馈控制方法，前者假定目标轨道与给定动力系统具有相同的数学方程，利用混沌吸引子相空间中自身的收敛区域，对控制目标进行传输和迁移来实现，它适用于由常微分方程组描述的动力学系统，还可以与反馈方法相结合，达到某些控制任务。第五类是自适应控制方法等等。

三、金融市场混沌控制的原理与方法

金融市场是一类复杂巨系统，它本质上是一个由众多要素组成的、开放的、远离平衡态的极其复杂的非线性系统。在这类高度复杂系统中，随着各种参数(比如市场基本面、投资者行为与心理预期等)的变化，市场可以处于相对稳定的状态，更可能演变为亚稳定状态(混沌边缘)，甚至出现混沌或崩溃等市场高度不稳定状态。市场的复杂动力学过程是与风险状态紧密相连的。但是混沌行为具有高度不稳定性，对于实际金融系统，混沌的出现往往是不希望的、有时甚至是有害的，它可能伴随着金融市场的“虚假繁荣”或后果严重的金融危机。因此，从市场混沌动力学的角度深刻揭示市场演化的过程与风险演变的机制，寻找市场状态的形成条件与转移临界参数，从而制定合理有效的风险控制与风险管理措施以防范金融动荡或危机、维护金融市场的稳定发展，这无疑具有重要的理论价值与实践意义。

对金融市场进行混沌控制的依据在于市场混沌的出现也是有条件的。只有当市场控制参数在一定域值时，金融市场才会出现混沌效应。来自人工金融市场(Artificial Financial Market)的实证研究(Brockand Hommes,1997，1998；Lux,1999，2000；Chen andLux,2001)也证实了这一事实[8-141。Brock和Hommes(1997，1998)认为金融市场是一个自适应性的动态演进系统，其研究结果表明金融市场价格行为呈现出复杂多变的特征，随着模型中参数p的增大，市场开始出现分叉与混沌行为。瓦加(Vaga，1991)提出一个市场的非线性统计学模型――协同市场假说(Coherent Market Hypothesis，CMH)，并以美国股市作了实证研究，研究结果也表明了金融市场的复杂多变状态，并且这些状态依基本参数的变化而变化，提供了我们研究金融市场混沌控制问题的可行思路。

协同市场假说是一个非线性动力学统计模型。它的基本假设是市场概率分布(市场状态)基于以下因素，在时间上变化：

基本环境偏倚(参数h)：代表基本面或经济的环境。

群众行为度(参数k)：代表市场中存在的投资者情绪偏倚量。

在这两个参数的组合变化下，市场状态不断变换。

市场可以达到四个不同的相(状态)：

1　随机游动(参数临界水平：h=0，k=1.8)。瓦加认为，真正的随机游走确实存在，投资者相互之间完全独立地决策，并且信息很快地反映到价格之中。

2　过渡市场(参数临界水平：h=0，k=2.0)。随着“集体思维”水平的提高，投资者情绪中的偏倚可以使信息的影响持续多个时间区间。

3　混沌市场(参数临界水平：h=0，k=2.2)。投资者情绪对于集体思维有很强的传导力，但基本状况是中性的或不确定的，集体情绪可能出现大的摇摆。

4　协同市场。强有力的正面基本状况(h=0.02)或负面基本状况(h=-0.02)与强烈的投资者情绪(k=2.2)相结合，将可能导致协同牛市或协同熊市。在协同熊市中，强有力的负面趋势将导致风险剧增甚至市场危机(我国股市目前的状态类似于协同熊市)。

瓦加的这一市场统计模型提供了我们调控金融市场的理论依据与可行方式，即通过各种调控举措改变市场模型的参数值，使之向我们理想的市场状态演进。比如，市场混沌这种高度不稳定状态(特别是协同熊市)是金融活动参与各方不希望出现的情形，那么我们的目标就在于使h>0(营造利好的基本面状况)，k

根据中国金融市场目前的实际情况，可以采取的主要措施有：(1)采取有力的经济刺激计划，争取保持国民经济稳定、快速地发展；深入推进企业市场化与国际化改革进程，提高企业的核心盈利能力与诚信品质，说到底高质量的上市公司才是金融市场发展的根本保障。(2)由于历史原因，我国股市存在先天性不足，所以应重点加强以制度为核心的金融市场基础建设，继续积极稳妥地推进股权分置改革、发行与上市程序的市场化改革，营造公平竞争的市场制度环境，为金融市场的健康发展营造良好的基本面预期。(3)进一步加强信息的披露和监督机制，降低广大投资者获取真实信息的成本，这有助于人们理性思维的形成，从而降低“盲目跟风”行为，减弱“羊群效应”的危害性。(4)引导投资者的学习过程，培育投资者的自主决策能力与理性投资意识，这样投资者群体才能对影响股价的各种信息形成正确、无偏的理解，从而最终形成市场的“公平”价格，达到提高我国金融市场的效率、降低股市风险之目的。(5)稳定市场预期的重要性。我们的分析表明，投资者的情绪偏移量与市场的不稳定状态紧密相连。如果想营造一个长期向上看好的证券市场，必须形成良好的、稳定的市场预期。

四、结束语与展望

混沌理论的应用篇7

关键词：时变非线性；DC-DC开关变换器；混沌；开关频率

中图分类号：TM401.1 文献标识码：A文章编号：1007-9599(2011)07-0000-01

DC-DC Switching Converter Chaos and Application

Meng Junhong1,Zhang Youcheng2

(1. Shenyang Institute of Technology,Automotive Branch,Shenyang11015,China;2.Liaoning Dongmei Commerce Co.,Ltd.,Shenyang110010,China)

Abstract:At present,DC-DC switching power converter of the nonlinear phenomenon of chaos has been developed to control and application.This paper discusses on the DC-DC switching converter in its application,and future prospects of chaotic switching converter applications.

Keywords:Time-varying nonlinear;DC-DC switching converter;Chaos;

Switching frequency

DC-DC开关变换器是一个固有开关非线性系统，因此开关变换器运行中必然存在着丰富的非线性现象。诸如运行状态的突然崩溃、不明的电磁噪声、系统运行的不稳定、无法按设计要求工作等。已有的研究表明上述不规则现象是开关变换器中混沌现象的一种普遍的表现[1]。当DC-DC开关变换器工作在混沌区时，混沌的不确定性将导致系统的运行状态无法预测，从而使DC-DC 开关变换器的控制性能受到极大的影响，甚至完全不能工作。因此要从非线性系统混沌现象的理论高度来探索DC-DC开关变换器运行规律。通过对各种DC-DC 开关功率变换器的混沌现象探索和研究，可以达到如下重要的目的：(1)在变换器设计中优化参数设计，避免有害混沌现象的出现，消除奇异或不规则现象，使DC-DC开关功率变换器稳定工作并在高性能下运行。(2)由于混沌运动中存在很多不稳定的周期轨道，可以采用各种控制策略，控制功率变换器工作在预期的周期轨道上，从而实现周期轨道的快速变换，使DC-DC开关变换器的工作性能实现超常规的提高。

一、DC-DC开关变换器混沌现象的研究现状

20世纪90年代以来，DC-DC的研究逐渐成为国际上专家研究的热门课题。然而由于DC-DC开关变换器非线性工作的复杂性，使DC-DC开关变换器的混沌现象的研究工作尚处于理论探索和实验上的观察阶段。

虽然混沌的概念至今没有一个统一的严格定义，但混沌的基本特征已为人们所普遍接受，这些特征包括有：系统的动力学特性对初始条件极其敏感、存在不稳定周期轨道的稠密集、具有正的Lyapunov指数或有限的KS熵，功率谱连续、具有非遍历性等。DC-DC 开关变换器是一种时变非线性开关电路，除了稳定工作外， 还可能出现分叉、准周期、混沌等多模式的工作状态。

二、混沌状态在DC-DC 开关变换器中的应用

对于实际的功率电源设计者来说，变换器工作于混沌状态是一种不正常的、不可靠的现象，长期以来总是被回避和抵制。对DC-DC 变换器中的混沌现象产生方式与产生过程的研究有助于人们在设计中避开这种不理想的现象的发生，而使变换器工作于稳定的周期工作状态。然而，实际上混沌状态是一种有界的不稳定振动，具有整体的稳定性，因此DC-DC 开关变换器的混沌工作状态不会对电路产生破坏性的危害。相反，混沌状态的一些特性(如连续宽带频谱、遍历性、对扰动极其敏感性等)可为人们所利用以获得某些实际的应用。如扩展频谱以减弱电磁干扰[2]，利用混沌同步以实现保密通信[3]等。开关变换器的一个明显缺点是会产生电磁干扰(EMI)，尽管可通过优化设计、滤波及屏蔽等方法可使EMI得到一定程度的减小，但要达到国际电磁兼容标准的要求往往是十分困难的。由于电磁兼容(EMC)标准规定宽带噪声在一定程度上是可以容许的，而窄带噪声应受限制。因此可通过扩频技术来减少干扰频谱峰值，以满足电磁兼容性要求。通常的方法是对脉宽或开关频率进行周期调制，但需要增加额外的调制电路。然而可考虑令变换器工作在混沌工作状态以达到扩频的目的。因为开关变换器的混沌工作态是一种类似噪声的非周期工作态，具有连续的宽带频谱。尽管仍存在频谱尖峰，但相对于稳定的周期工作状态要平坦得多。文献[2]对峰值电流控制的Boost变换器进行了实验研究，证实了混沌工作态与周期工作态相比频谱峰值有较大的减小，平均减小达3.6dB，而且这还没有采取任何优化手段的结果。但这种扩频方法也衍生出一些问题，首先是混沌工作态的低频噪声功率增加了；其次为了实现扩频，必须保证变换器有一定的鲁棒性。

混沌系统的吸引子中有着极其稠密的不稳定周期轨道，且混沌运动具有遍历性，这就促使人们设想利用混沌状态的这些性质实现各周期之间的快速切换，虽然至今人们对这种快速切换在工程上有何应用价值并不十分清楚，但它实际上蕴涵了一种可能的潜在作用。为了使工作于混沌态的DC-DC开关变换器稳定于某个周期轨道上，需要对变换器的混沌工作态加以控制，基于混沌系统具有对微扰极端敏感的特性，可设计出DC-DC开关变换器的各种混沌控制方法。而令混沌开关变换器稳定于其混沌吸引子的某个不稳定周期轨道上所需的控制力是最小的，所以为实现对混沌的控制，首先均要从混沌吸引子的无数个不稳定周期轨道中分辩出需要加以控制的目标周期轨道，然后通过参数扰动法或修正导通时刻的方法使变换器运动轨迹稳定在这个目标周期轨道上。这些混沌控制方法的概念都非常清晰明了，且计算量小，不需构造离散时间映射，具有简单实用的特点。

经历了三十多年的研究，DC-DC 开关变换器尽管新的拓扑结构仍有可能不断出现，但从分析方法和控制方案上来看，已基本趋于成熟。然而，目前对DC-DC 开关变换器的混沌现象及其应用的研究才刚刚起步，技术手段仍然以数值仿真和典型电路的实验为主，对各种开关变换器电路的研究总是逐个进行，没有一种统一的混沌分析的理论方法。此外，开关变换器混沌的控制与利用仍为一片未开垦的处女地，其中应用混沌开关变换器实现高频混沌开关电源，可望使开关电源的EMC 问题得到解决。总之，有理由相信控制混沌和利用混沌的前景必定是十分广阔和无比美好的。

参考文献：

[1]D.C Hamill and D.J.Jefferies. Subharmonics andchaos in a controlled switched2mode power converter.IEEE Trans[J].Circuits systems,1988,35(8):1059-1061

混沌理论的应用篇8

关键词：新混沌系统；变形蔡氏电路系统；混沌同步；Lyapunov函数

中图分类号：TN918文献标识码：B

文章编号：1004 373X(2009)02 079 03

Synchronization of New Chaotic System

and Modified Chua′s Circuit System with Different Structure

GUO Yuxiang,WU Ranchao

(School of Mathematical Sciences,Anhui University,Hefei,230039,China)

Abstract：Synchronization of new chaotic system and modified Chua′s circuit system with different structure is studied.The Lyapunov function is deduced based on the Lyapunov stabilization theory,a nonlinear controller is designed to realize the synchronization between chaotic systems with different structure.Conclusion about the error variable approaching to zero smoothly and quickly is also testified with the evolution of the time.Numerical simulations prove that the approach is effective and feasible.The designed controller processes the merits of highly operating,getting better results on synchronization and generalizing easily.

Keywords：new chaotic system;modified Chua′s circuit system;chaotic synchronization;Lyapunov function

0 引 言

近年来，混沌及其应用是非线性科学研究领域中的一个热门课题。由于混沌系统有着复杂的动力学行为，且对初值的敏感性和长时间的不可预测性，所以混沌的控制与同步就成了研究混沌应用的重要环节。自20世纪90年代初Pecora和Carrol［1］首次提出混沌同步以来，人们随后也提出了各种不同的混沌同步方法；如自适应同步、脉冲同步、混合同步、耦合同步等［2－9］。在此针对一类新混沌系统［10］，用变形蔡氏电路系统严格地跟踪这个新系统，根据Lyapunov稳定性理论，分步构造出Lyapunov函数［9］，使得误差变量方程渐近稳定，从而使驱动系统和响应系统在结构不同和参数失配的前提下达到了完全同步。数值仿真验证了该方法的可行性和有效性，进一步推广了混沌同步在非线性科学领域中的应用。

1 系统模型描述

文献［10］提出一个新的三维混沌系统，其动力学方程为:

1=a(x3－x1)，

2=bx1－dx21

3=kx1x2－cx2－gx3(1)

显然，该系统仅存在两个非线性项。文献［10］利用理论推导、数值仿真、Laypunov指数分析了它的基本动力学特性，验证了系统丰富的混沌特性，该系统对于混沌在信息加密中具有重要的应用价值。当a=8，b=40，c=10/3，d=1，g=4，k=1时，该系统的混沌吸引子如图1所示。

变形蔡氏电路混沌系统［11］为:

1=a1［y2－(2y31－y1)/7］

2=y1－y2+y3

3=－b1y2(2)

当a1=10，b1=100/7时，系统的混沌吸引子如图2所示。下面将讨论这两类系统之间的同步问题。

2 非线性控制器的设计

设系统（1）为驱动系统，受控的变形蔡式电路系统为响应系统:

1=a1［y2－(2y31－y1)/7］+u(t)

2=y1－y2+y3，

3=－b1y2(3)

在系统（3）中引进单个控制器u(t)，当u(t)未作用时，两系统随时间变化的轨迹各不相同，即它们属于异结构混沌系统。

图1 系统的混沌吸引子（一）

图2 系统的混沌吸引子（二）

定理对于混沌系统（1）和（2），若控制器结构为:

u(t)=－（1/b1）\，b1＞0

则两系统同步。

式中，e1,e2是误差变量；Ω(t)是关于系统状态变量的多项式。

证明 引入误差变量e3，并令e3=y3－x3。由式（1）和式（2）可以得到:

3=－b1y2－kx1x2+cx2+gx3

分步构造Lyapunov函数，先构造如下形式:

V3=（1/2）e23

则:

3=e33=－e23+e3(e3－b1y2－kx1x2+cx2+gx3)

令:

e2=b1y2－k1

其中:

k1=e3－kx1x2+cx2+gx3

则:

2=b1(y1+y3)+k(1－g－a)x1x2－cbx1－

c(1－g)x2－g(1－g)x3+akx2x3+

(kb+cd)x21－kdx31

构造第二部分Lyapunov函数 V2=V3+（1/2）e22，则:

2=－e22－e23+e2(b1y2－k1－e3+2)

=－e22－e23+e2［b1(y1+y2+y3)－2y3+

2x3+k(2－g－a)x1x2－cbx1－c(2－g)x2－

g(2－g)x3+akx2x3+(kb+cd)x21－kdx31］

令e1=b1y1－k2，其中:

k2=－［b1(y2+y3)－2y3+2x3+k(2－g－a)・

x1x2－cbx1－c(2－g)x2－g(2－g)x3+

akx2x3+(kb+cd)x21－kdx31］

则:

1=b1{a1［y2－(2y31－y1)/7］+u(t)}－2

=b1u(t)+Ω(t)

其中:

Ω(t)=a1b1［y2－(2y31－y1)/7］－2=

［a1b1－b1(b1－1)］y2－（1/7）a1b1(2y31－y1)+

b1(y1+y3)+［2－g(2－g)+akx2］(kx1x2-

cx2－gx3)+［ak(2－a－g)x2－abc+

2a(kb+cd)x1－3kdax21］(x3－x1)+

［k(2－a－g)x1－c(2－g)+akx3］・

(bx1－dx21)

构造Lyapunov函数 V1=V2+（1/2）e21，则:

1=2+e11=－e21－e22－e23+

e1

对于响应系统式（3），当同步控制器形式满足:

u(t)=－（1/b1）\，b1＞0

就有 1=－e21－e22－e23≤0。根据Lyapunov稳定性理论［12］，两个系统达到混沌同步，即:

limt∞ei(t)=0； i=1,2,3

其中:

e1=b1y1－k2，e2=b1y2－k1，e3=y3－x3

下面通过数值模拟验证此方法的有效性。利用Matlab编程进行仿真，选取参数:

(a,b,c,d,g,k)=(8,40,10/3,1,4,1)，

(a1,b1)=(10,100/7)

初始值:

(x1(0),x2(0),x3(0))=(1,2,3)，

(y1(0),y2(0),y3(0))=(0.1,0,0)

图3给出了系统（1）和（3）的状态变量的误差曲线；图4给出了驱动系统和响应系统的状态变量的同步过程。从图中可以看出误差变量随时间的推移逐渐趋于零值，驱动系统和响应系统在短时间内很快完全达到同步，另外，还可以看出这两个系统能否达到同步与系统的初始值选取无关，仅需取定的初始值能使系统处于混沌状态即可。

图3 误差e1(t),e2(t),e3(t)随时间的演化曲线

图4 同步是状态变量随时间的演化曲线

3 结 语

通过设计单个非线性控制器的方式，实现了一个新混沌系统与变形蔡式电路系统之间的异结构同步，并给出了控制器的设计过程。理论验证和数值仿真说明了该方法的可行性和有效性，进一步推广了混沌的应用。这种混沌同步的方法，可以应用于混沌遮掩和混沌参数调制保密通信。

参考文献

［1］Pecora L M,Carroll T L.Synchronization in Chaotic Systems［J］.Physical Review Letters,1990,64(8):821－823.

［2］Chen X Y,Lu J F.Adaptive Synchronization of Different Chaotic Systems with Fully Unknown Parameters［J］.Physics Letters A,2007,364(2):123－128.

［3］Chen D L,Sun J T,Huang C S.Implusive Control and Synchronization of General Chaotic Systems［J］.Chaos,Solitons & Fractals,2006,28(1):213－218.

［4］Xie Q X,Chen G R,Bollt E M.Hybrid Chaos Synchronization and Its Application in Information Processing［J］.Mathematical and Computer Modelling,2002,35(1－2):145－163.

［5］LV J,Zhou T,Zhang S.Chaos Synchronization between Linearly Coupled Chaotic System ［J］.Chaos,Solitons & Fractals,2002,14(4):529－541.

［6］LV Ling ,Luan Ling ,Guo Zhian.Synchronization of Chaotic Systems with Different Orders［J］.Chinese Physics,2007,16(2):001－006.

［7］Lu J G,Xi Y G,Wang X F.Global Synchronization of a Class of Chaotic System with a Scalar Transmitted Signal ［J］.Int.Bifur.Chaos,2004,14(4):1 431－1 437.

［8］张成芬,高金峰,徐磊.分数阶Liu系统与分数阶统一系统中的混沌现象及二者的异结构同步［J］.物理学报,2007,56(9):5 124－5 130.

［9］冯立军,谷德桥.异结构不确定混沌系统的同步控制与参数识别［J］.应用光学,2008,29(1):156－159.

［10］刘凌,苏燕辰,刘崇新.一个新混沌系统及其电路仿真实验［J］.物理学报,2006,55(8):3 933－3 937.

［11］Yan J J,Lin J S,Liao T L.Synchronization of a Modified Chua′s Circuit System via Adaptive Sliding Mode Control［J］.Chaos,Solitons}Fractals,2008,36(1):45－52.

混沌理论的应用篇9

关键词 混沌；隔振；幅值

中图分类号：O322 文献标识码：A 文章编号：1671—7597（2013）041-083-03

混沌振动时因为非线性隔振系统响应中出现的响应谐波比非混沌状态下更多，主谐波频率处的能量分散到各个谐波处的能量也更多，也即混沌隔振对特征线谱的隔离效果要优于一般的线性隔振系统。要使得混沌隔振技术应用于实际的机械设备，必须同时具备三个条件：被隔振设备振动幅值较小、较好的整体隔振能力以及线谱隔离能力。但研究也发现，同时满足三个条件的难度较大，往往所设计的系统只具备良好的整体隔振和线谱隔离能力，却使振动幅值过大。因此，如何对混沌隔振系统进行改进，以满足工程应用是当前混沌隔振课题的重要研究方向。

本论文对非线性Duffing振动系统进行分析，通过参数变换，得到一个改进的混沌振动系统，新的系统不仅能基本保持原系统的隔振效果，而且振子的振幅也能得到有效的控制。研究结果表明，在工程应用中，只需要通过对被隔振设备附加质量块和重新设计隔振器参数就能改进原混沌隔振系统，这种方法易于工程实现，对混沌隔振的工程应用具有一定的指导意义。

1 单自由度混沌振子幅值控制理论研究及仿真分析

单自由度Duffing方程可以用下式表示：

（1）

是振子质量，是阻尼，和是Duffing系统的弹性力系数。假定此时系统已经处于混沌状态，而且有较好的整体隔振效果和线谱隔离能力，只是振动幅值较大，难以应用。此时可以假设一个新的系统，新系统的振子幅值是，大小为原系统的N分之一：。将含的表达式代入原方程得到：

（2）

对原Doffing系统进行改进：通过附加质量块，使得新系统振子的质量为原来的M倍，将阻尼和弹性力系数分别设为，和，新系统的振动方程为：

（3）

此时振子的振幅为，如果方程（2）（3）中的参数满足这样的条件：，，，，则两个方程等价，新系统振子振幅，为原系统的N分之一。

从上述的推导过程来看，只需要将原系统的质量增加N倍，重新设计隔振器，参数相应的变为原系统的和倍，就可以达到按比例控制振幅的目的。系统改进前后，基础受力分别为和：

（4）

上式表示系统改进前后力的传递率没有改变，系统仍然具有原系统的隔振效果而幅值却降为原来的N分之一。

对单自由度Duffing系统进行幅值控制的数值仿真，设原系统为：

（5）

系统参数为：，，，，。如果要将幅值降为原来的一半，即，则新系统为：

（6）

系统参数为：，，，，用四阶龙格库塔方法仿真，仿真步长为0.01 s，仿真时间为1000 s，取最后50 s系统改进前后的幅值作时间历程曲线。

图1 混沌系统改进前后位移时间历程曲线

由于系统是混沌状态的，前后仿真会出现数值误差，所以在时间历程图上两个系统并非完全按比例同步，但这并不重要，因为在混沌隔振系统中，最重要的是最大振幅，如果最大振幅过大，会造成机器对限位器的冲击，对装备造成损害。整个仿真过程，原系统的最大振幅为29.49，改进后系统最大振幅为14.74，最大振幅约降为原来的二分之一。根据以上的结论可知，对单自由度混沌隔振系统进行改进，可以按比例有效的控制振子的最大振幅，而保持原系统的力传递率。

一般情况下，弹性力系数比较好调整，但阻尼系数一般不可能过大，以下仿真考虑系统改进前后，阻尼特性不变的情况下，振子幅值的改变。假设改进前后阻尼系数，其他参数不变，仿真系统时间历程曲线以及最大振幅。（图2）

最后50s时间历程曲线如图所示，在阻尼不改变的情况下，整个仿真过程中，改进后的系统最大幅值位15.01，比按比例改进阻尼的系统略高，这是因为阻尼有抑制振幅的作用。仿真结果表示：如果不能按比例提高阻尼，对系统减幅的影响也不大。

2 两自由度振子幅值控制仿真

在实际环境中，基础均为柔性结构，对于柔性基础，一般情况下可将其建模成为一个由线性弹簧、阻尼和质量块组成的单自由度模型。对两自由度振动系统建模，方程如下：

（7）

其中，，为基础阻抗的参数，位移为。由上式可见，由于两自由度系统出现了耦合现象，故利用参数变换的方法对振动幅值进行推导很难实现。在此利用数值模拟的方法，直接采用单自由度系统改进的方法对两自由度模型进行改进，并对仿真的数据进行分析。

改进后的两自由度振动方程为：

（8）

对原系统附加M-1倍的质量块，并对原隔振器重新设计，其中基础阻抗是由具体结构所决定的，一般不能改变。考虑不同的基础阻抗下，该方法对幅值的减小量以及对基础加速度功率谱密度的影响。

基础阻抗相对振动质量不大时，设原系统参数为：，，，，，，基础阻抗参数为原系统的5倍：，，。试图将幅值控制为原系统的1/2：和1/5：。仍然采用龙格库塔法，仿真步长为0.01 s，仿真时间为2000 s。（图3图4）

图3 基础阻抗较小时原系统位移时间历程曲线

对图3、图4进行分析，由于系统进入混沌状态有一个暂态的过程，略去开始的500 s，对500 s至2000 s的振子幅值进行数值分析：原混沌系统振子的最大位移为24.0，N=5的新系统最大位移为7.83，原计划缩减为原系统的20%，仿真结果约为32.6%。可见，由于基础阻抗较小，两自由度产生强烈的耦合现象，使得单自由度幅值控制理论有一定的误差，但是振子的最大位移量仍旧能得到较大的改善。如果要将混沌隔振器实际应用起来，必须在限制机器振动幅值的同时，使得基础的加速度功率谱密度成为一个连续谱，这样的混沌隔振器才有工程应用价值。因此，系统改进后，不仅要求振幅减小到预定要求，基础的加速度功率谱密度也不能有大的变化。

基础阻抗相对振动质量比较大时，设原系统参数为：，，，，，，基础阻抗参数为原系统的20倍：，，。试图将幅值控制为原系统的1/2：和1/5：。仍然采用龙格库塔法，仿真步长为0.01 s，仿真时间为2000 s：

图5 基础阻抗较大时原系统位移时间历程曲线

图6 基础阻抗较大时N=5新系统位移时间历程曲线

对图5、图6进行分析，略去开始的500 s的暂态过程，对500 s至2000 s的振子幅值进行数值分析：原混沌系统振子的最大位移为30.41，N=5的新系统最大位移为6.76，原计划缩减为原系统的20%，仿真结果约为22.2%。可见，由于基础阻抗较大，两自由度之间的耦合不是那么强烈，使得单自由度幅值控制理论有较好的预测作用，振子的最大位移量得到较高精度的缩减。

基础阻抗相对振动质量很大时，设原系统参数为：，，，，，，基础阻抗参数为原系统的100倍：，，。试图将幅值控制为原系统的1/2：和1/5：。仍然采用龙格库塔法，仿真步长为0.01 s，仿真时间为2000 s。（图7图8）

对图7、图8进行分析，振子幅值进行数值分析结果为：原混沌系统振子的最大位移为28.79，N=5的新系统最大位移为5.79，原计划缩减为原系统的20%，仿真结果约为20.1%。可见，由于基础阻抗很大，两自由度之间的耦合基本可以忽略，使得单自由度幅值控制理论有很好的预测作用，振子的最大位移量得到很高精度的缩减。

3 混沌隔振方案设计

本论文对混沌隔振系统进行改进的前提是：原混沌隔振系统已经具备良好的整体隔振能力和线谱隔离能力，只是振动幅度过大。应用该方法对混沌隔振系统重新改进，可以获得同时满足隔振要求并使得振子产生小振幅的新系统，由此可以提出一套比较完整的混沌隔振方案：

1）首先针对某一具体的设备，设计出一套具有良好整体隔振和线谱隔离能力的非线性隔振器。

2）对该混沌隔振系统进行数值仿真，检查被隔振设备的最大振幅是否超过了极限值。

3）如果小于极限值，可以认为该混沌隔振器设计满足要求。

4）如果超过极限值，可以根据本论文所提出的方案进行改进。

5）改进后的系统不一定会再次呈现混沌状态，而无法隔离线谱，此时只能调整幅值缩减量N的值，直到最后达到混沌隔振的要求。

振幅缩减的比例应该根据实际情况来确定，一般只要使得最大振幅低于极限值即可，否则按照本论文所提方案，必须附加质量块来增加机械设备的质量，而实际情况不可能允许无限增加设备的质量。

4 结论

本文通过对单自由度混沌隔振系统的理论分析，得到了在保持隔振效果的同时，能有效缩减振动幅值的方法。将该方法用于两自由度系统，并通过数值仿真得到以下结果：基础阻抗较小的情况下，振幅的实际减小幅度和理论值有一定的偏差，但是基础加速度功率谱密度进一步得到了降低；随着基础阻抗的增加，幅值缩减的精度越来越高，而改进后基础的加速度功率谱密度始终没有明显的改变。说明该方法在有效的减小混沌隔振系统幅值的同时，有效的保留了原系统良好的隔振效果。仿真结果也表示，基础阻抗满足一定的较大值时，振动幅值就能得到按比例较精确的减小，而不要求基础阻抗极大。在第四节，基于本论文所提方法，提出了一套较完整的混沌隔振方案，对混沌隔振的实际应用有一定的指导意义。本方法也有两个不足之处：

1）该方案要求通过增加被隔振设备的质量来达到小幅振动，对于大型的船用机械设备而言，实际环境限制了该方法的应用；

2）由于两自由度分析困难，其改进方案是直接从单自由度照搬过来，有些情况下，改进后的两自由度系统混沌特性消失，而不能有效的隔离线谱，所以进一步对两自由度系统进行深入研究仍然具有重要意义。

参考文献

[1]张振海，朱石坚，何其伟.基于反馈混沌化方法的多线谱控制技术研究[J].振动工程学报，2012（1）：30-37.

[2]陶为俊，蒋国平，浣石.多自由度混沌隔振数值研究[J].水电能源科学，2011（8）：90-92.

[3]张振海，朱石坚，楼京俊.基于跟踪混沌化方法的线谱控制技术研究[J].振动与冲击，2011（7）：40-44.

混沌理论的应用篇10

关键词：微弱信号；混沌；lebesgue测度；Wigner变换

中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)08-1891-03

认识混沌现象是非线性科学领域的一项重要成就，近些年引起了人们越来越广泛地关注。研究噪声中的微弱信号检测的原理及方法，是测量技术中的综合和尖端技术。可检测出很难测量的微弱量，比如弱光、小位移、微振动等。检测有用信号，提高信号的信噪比是其研究目标。根据混沌系统动力学的相关特征，我们可以通过它对噪声的免疫性、对初始条件的敏感性以及相应轨迹变化，来检测强噪声背景下的微弱信号。目前，混沌检测是人们研究的重要科研领域，而微弱信号的检测技术又是混沌检测中的热点问题。据研究发现，在噪声背景下，混沌检测可以大大地增强了微弱信号的检测的精确性，有效地提高了信号输出的信噪比，是非常实用的一种检测方法。关于混沌状态的判别方法问题，我们改变了单一的定性分析，实现了了定性分析与定量分析的有机结合。在实践中，定性分析与定量分析都存在一些优点与缺点。例如，定性分析便捷、易于操作，但是不够精确；而定量分析能够提高分析的精确度，但操作起来比较复杂。因此，将定性分析与定量分析结合起来，可以实现优势互补，是非常必要的。

基于以上论述，本文提出了一种新的混沌检测判据，那就是一种以lebesgue测度理论应用与Wigner变换分析为基础的研究方法。

1 lebesgue测度

在欧几里得空间中，点集测度是一项非常重要的理论。在实际中，这种点集不能太繁琐，而要有一个合适的度，而这个度就称之为测度。

测度概念是区间体积概念的扩展，目的是使一般的点集能具有类似体积性质的度量。这种度量（测度m(E)）具有如下的几项性质：

1）测度m(E)>=0；

2）可合同的点集具有相同的测度；

3）对区间I=(a,b)，m(I)=b-a；

4）可数可加性：对互不相交的点集而言，它们并集的测3度等于测度的和。第4点很重要。

2 lebesgue测度在Duffing混沌系统中的应用

研究非线性阻尼振荡、分岔、混沌的常用模型之一是Duffing系统所代表的非线性动力学系统。本文选取恢复力项为在试验中发现，振子方程的值为一个常数，而且阻尼比k∈（0.2，0.5）。除此之外，随着时间t的变化，振子方程的均值函数与均方值函数都发生了相应的变化。这说明，Duffing混沌信号完全符合非平稳信号的特征，是一种非平稳信号。

在实际中，由于Wigner分布具有时频性的特点，这有利于我们加强对非平稳信号的描述。因此，本文应用Wigner分布技术，对混沌系统进行了周密的时频分析。图1就是关于Duffing混沌系统输出的Wigner分布图。通过图1不难看出，Duffing系统输出主要分布在低频窄带区间。基于这种现象，在检测信号的过程中，我们就可以去除主频率以外的噪音。实验结果证明，Duffing混沌系统不仅有对初始条件的敏感性，而且有对噪声的免疫性。

怎么判断系统是从混沌态跃变到了大周期态呢？具体做法是：选取k=0.5，采用四阶龙格－库塔法（Runge-Kutta）算法求出方程的解，是用于模拟常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法，通过中间步点值对高阶导数的替代，以对求解的信号做Wigner转换。在这个过程中，指标是衡量Duffing混沌系统状态转变的直观反映，本文在此采用了一些新的指标数据。

应用MATLAB/Simulink软件仿真环境，从Duffing系统中得到的Wigner变换的幅频图。在这里的选取应用黄金分割法的理论，这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。黄金分割法也称0.618法，通过对lebesgue测度可数可加性的应用，根据混沌检测微弱信号的仿真模型，使系统进入混沌态。为此，本了图a与图b的分析。其中，图a为混沌态下的Wigner分布图，而图b为周期态下的Wigner分布图。图2Duffing系统混沌态和周期态Wigner分布图

从图中可看出，周期态的值比在混沌时的值小。较大的值说明系统处于混沌态，较小的说明系统处于周期态。

在数学模型(1)中，随着参数的变化，系统的状态也会发生相应的变化，我们将这种变化称之为混沌系统控制参数。在Duffing系统由混沌态变为周期态的过程中，其会产生一个对应值，我们将这个值称之为临界值或阀值。在实践中，具体的操作步骤如下：首先，为了确保Duffing系统的相轨迹为混沌态，我们要相应地调整其策动力幅值；其次，通过相态图，我们要判断临界值的取值范围；最后，根据这个取值范围，我们可以设计一个循环程序，以确定具体的临界值。具体而言，我们假定初始值为0.731970，计算出循环递增后的lebesgue测度值。计算后发现，当临界值小于0.731984时，lebesgue测度值大于0.1；而当临界值大于0.731984时，lebesgue测度值小于0.1。由此我们可以断定，Duffing混沌系统由混沌态变为周期态的临界值为0.731984。

现在建立一个以为横坐标，以为纵坐标的信号变化曲线。在[0，1]的取值范围内选取相应的采样点，本文采用了等间隔取300个采样点的办法。根据这些采样点，再结合着编程技术，求出n的对应值。具体情况如图3所示。通过图3，我们能够直观地看出临界值的范围以及相应值，进而能够识别出Duffing混沌系统的混沌态与周期态。图3的lebesgue测度随的变化曲线

在相同幅值的条件下，根据n的不同取值，我们来判断lebesgue测度值的大小，并以此来分析n与lebesgue测度值的关系状况。要完成这个目标，我们要借助于编程技术，具体的操作过程如表1所示。

由表1可知，lebesgue测度随的变化曲线在n不同时，混沌态和周期态得出的值不同。首先，无论系统处于混沌态还是大尺度周期态，的lebesgue测度随n值的增大而增大。其次在相同的n值条件下，混沌时的的lebesgue测度值比在大周期状态时的的lebesgue测度值大。其次，当n为8.2时，lebesgue测度达到了最大值。这表明，信号能量在混沌状态下分布比较均匀。最后，n值越大，lebe? sgue测度越大，但是增长的幅度并不相同。在混沌状态下，wigner分布比较平整，因为混沌信号属于一类信号，在确定信号和随机信号之间。进一步讲，因为其具有一定的规律性，所以上升曲线呈现出一种不规则的状态。而在大周期状态下，这条曲线是比较光滑的，三维图除了一个陡峰外，其余部分都是平整的曲线。

3结束语

文中提出一种新的方法来判断混沌态还是周期态。通过分析lebesgue测度的概念以及描述非平稳信号重要应用的双线性变换Wigner分布。把它们综合的应用到Duffing混沌系统中，利用Duffing混沌系统检测微弱信号的仿真模型，根据有效性与大小关系判断来区分两种状态，并最终识别出混沌态到周期态的临界值。基础这一理论，本了大量的实验。实验结果证明，这种混沌检测判据具有很强的针对性、有效性与实效性，值得我们付诸实践。

参考文献：

[1]郝柏林.分岔、混沌、奇怪吸引子,湍流及其他[J].物理学进展,1983,3(3):329-416.

[2] Lsabelle S H, Wronell G W. Statistical analysis and spectral estimation techniques for one-dimensional chaotic signals[J]. IEEE Transon Signal Processing, 1997,45(8): 1495-1506.

[3]郑维行,王声望.实变函数与泛函分析概要[M].北京:高等教育出版社,1986: 40-96