混沌范文10篇

混沌范文篇1

混沌现象无处不在，只要细心留意，就会发现身边到处都有混沌现象。例如，拿一张纸随意一撕，就会发现纸的边缘有很多毛刺。这些毛刺既没有规律也不可以被重复产生。类似于以上现象，用钢笔在受潮的纸上画一条线时，墨水马上就在纸上渗透开来，在线的两侧出现了无数长短、形状都不一样的“毛刺”。这也是一个混沌现象，同样也是不可复制的。混沌防伪技术正是基于这种混沌现象。显然，这种方法制作容易，成本低，非常适合应用于各种各样的票证。在本文中，为了增加防伪的信息量和美观，用钢笔画了四条长短一至、相互并行的线条在受潮的纸上，外加一个定位框组成混沌防伪图像（如图1）。图中有四条混沌轨道，每条混沌轨道四周是长短参次不齐、弯曲不同的毛刺。混沌防伪技术正是利用这些混沌轨道的不可复制性来达到防伪的目的。

2混沌防伪标记的识别和信息化

从摄像机上得到的图像，无论从几何形状（尺寸、倾斜角度）上，还是从光照度上都是不确定的。为了能够对图像进行分析，必须首先获得以上的信息，也就是说必须对图像进行定位，然后归一化到某一个确定的几何形状、光照度。在具体实现时，需要在混沌防伪图像周围设计定位符。识别过程如图2所示。

采用图像模式识别、图像定位、图像光照强度分析、图像均衡、图像放大、缩小和旋转等等图像处理技术，获取定位符的几何、光照等信息。然后根据定位符的这些信息对混沌防伪图像进行归一化处理，从而使得防伪图像具有较强的几何适应性和光照适应性，抗干扰能力强，从而大大降低了硬件的成本。

由于每条混沌轨道相对于混沌防伪图像是不确定的，图像识别、定位后，不能直接读取混沌防伪图像的数字信息，还必须采用直线拟合的方法定位每条混沌轨道（结果如图1）。把图1中的许多″毛刺″所组成的弯弯曲曲的曲线看作是一条不规则的波形。然后对它进行采样。于是可以得到以下序列：

xi＝x1x2x3…xi…xn（1）

3用复杂性算法提取特征值

由于混沌图像的信息量大、结构细微，而现有仪器的精度却很有限，不适合直接计算″毛刺″的长短作为混沌图象的特征信息。为此本文采用类似于符号动力学的方法，也就是粗粒化方法，将序列1的复杂性测度作为混沌轨道的特征序列。复杂性方法是计算给定一个序列的复杂程度，任何信号根本上都是一个序列，复杂性测度就反应这个序列的一个重要的非线性特征。

首先取序列（1）的均值：

按（3）式可以把序列（1）变为符号序列{si}＝s1s2s3…si…snKolmogorov认为序列{si}的复杂性可以代替序列{xi}的复杂性。

采用最基本的Kolmogorov复杂性算法处理序列{si}。根据Kolmogorov复杂性可认为是产生某给定（0，1）序列最少的计算机程序的比特数，它可以用来衡量序列的复杂程度如何。Lempel和Ziv定义了由有限集合的元素所构成的有限序列的复杂度C（n），它反映了序列接近随机的程度。按有限序列从头开始反复进行以下操作：每次添加一个元素构成一个检验子串，如果该子串在除去最后添加的那个元素之前所构成的序列中已出现过，那么所构成的新序列的复杂度保持不变，并继续添加元素，直到由上述相继添加元素所构成的添加子串在除去最后添加的那个元素之前所形成的整个序列中从未出现过为止。此时整个序列的复杂度增加一，当往后继续添加元素时重新建立新的检验子串，如此反复进行，直到结束。如果最后一个检验子串在除去末尾一个元素之前的序列中出现过，复杂度也仍然加一。具体来说，分以下几个步骤：

（1）假如有一数列（x1，x2，x3，．．．xn），首先求得这个数列的平均值m，再把这个数列重构。大于平均值m的值，令它们为1；小于平均值m的，令之为0。这样，就构成了（s1，s2，．．．sn）新的（0，1）序列。

（2）在这样的（0，1）序列中已形成的一串字符S＝s1，s2，．．．sr后，再加称之为Q的一个或一串字符Sr＋1或者（Sr＋1，Sr＋2…Sr＋k），得到SQ。令SQπ是一串字符SQ减去最后的一个字符，再看Q是否属于SQπ字符串中已有的“字句”。如果已经有过，那么

把这个字符加在后面称之为“复制”。如果没有出现过，则称之为“插入”。“插入”时用一个“。”把前后分开。下一步则把“。”前面的所有字符看成S，再重复如上步骤。例如，序列0010的复杂度可以由下列步骤而得：

a）第一个符号永远是插入→0．

b）S＝0，Q＝0，SQ＝00，SQπ＝0，Q属于SQπ→0．0．

c）S＝0，Q＝01，SQ＝001，SQπ＝00，Q不属于SQπ→0．01．

d）S＝001，Q＝0，SQ＝0010，SQπ＝001，Q属于SQπ→0．01．0．这时c（n）＝3。如符号列0000．．．应是最简单的，它的形式应是0．0000…，c（n）＝2。符号列01010101…应是0．1．0101…，c（n）＝3。

（3）如上所述，就得到用“。”分成段的字符串。分成了段的数目就定义为“复杂度”c（n）。

根据Lampel和Ziv的研究，对几乎所有的x属于[0,1]区间的c(n)都会趋向一个定值：

其中,b(n)是随机序列的渐进行为，可以用它来使c(n)归一化，称为“相对复杂度”。

定义相对复杂度：

C(n)＝c(n)/b(n)＝[c(n)logn]/n(5)

通常就是用这个函数来表达时间序列的复杂性变化。从这种算法可以看出，完全随机的序列C(n)值趋向于1，而有规律的周期运动的C(n)值则趋向于0。

如果有一个随机序列，其中“1”的概率并非是0．5，那么它的复杂性就被认为是一个概率为P的随机序列的复杂性。由此可以表达为：

h≤1,h称为源熵，其极大值在p＝0．5的位置。h＜1时，比较与1的偏差，当两者很接近时，认为符号串是复杂性较高的串，即为随机串；否则认为在符号串中存在着某种模式。

Kolmogorov复杂性也称为算法复杂性，它是一种随机性测度，反映了一个随机序列随其长度的增长出现新模式的速率，表现了序列接近随机的程度，在某种程度上反映了符号序列的结构特性，而不是动态系统的特性。

4混沌防伪标记的应用

仅靠一个混沌防伪标记是无法达到防伪的目的，必须结合数字信息和混沌防伪标记来达到防伪的目的。具体说来，即可以直接将混沌图像的特征数据加密后，将加密后的数字信息以二维条码的形式打印在防伪标记旁边，组成一个完整的防伪标记（图3）。在真假鉴别过程中，用公开密钥解密混沌防伪标记上二维条码的数字信息，然后对照混沌防伪标记的特征数据。如果一样，则认为是真的防伪标记，否则则是假的防伪标记。

此外，也可以结合查询防伪技术，直接将混沌防伪特征数字保存在自己的服务器上。混沌防伪技术可以应用于各种证件、支票等，这里都不再详细介绍。

混沌范文篇2

关键词：混沌的基本原理加密算法性能评估

一、混沌的基本原理

混沌是一种复杂的非线性、非平衡的动力学过程,其特点为:(1)混沌系统的行为是许多有序行为的集合,而每个有序分量在正常条件下,都不起主导作用；(2)混沌看起来似为随机,但都是确定的；(3)混沌系统对初始条件极为敏感,对于两个相同的混沌系统,若使其处于稍异的初态就会迅速变成完全不同的状态。

1963年,美国气象学家洛伦兹(Lorenz)提出混沌理论,认为气候从本质上是不可预测的,最微小的条件改变将会导致巨大的天气变化,这就是著名的“蝴蝶效应”。此后混沌在各个领域都得到了不同程度的运用。20世纪80年代开始,短短的二十几年里,混沌动力学得到了广泛的应用和发展。

二、混沌在加密算法中的应用

混沌系统由于对初值的敏感性,很小的初值误差就能被系统放大,因此,系统的长期性是不可预测的；又因为混沌序列具有很好的统计特性,所以它可以产生随机数列,这些特性很适合于序列加密技术。信息论的奠基人美国数学家Shannon指出:若能以某种方式产生一随机序列,这一序列由密钥所确定,任何输入值一个微小变化对输出都具有相当大影响,则利用这样的序列就可以进行加密。混沌系统恰恰符合这种要求。

混沌系统的特性使得它在数值分布上不符合概率统计学原理,得不到一个稳定的概率分布特征；另外,混沌数集是实数范围,还可以推广到复数范围。因此,从理论上讲,利用混沌原理对数据进行加密,可以防范频率分析攻击、穷举攻击等攻击方法,使得密码难于分析、破译。

从1992年至今，混沌保密通信经历了四代。混沌掩盖和混沌键控属于第一代混沌保密通信技术，安全性能非常低，实用性大大折扣。混沌调制属于第二代混沌保密通信技术，尽管第二代系统的安全性能比第一代高，但是仍然达不到满意的程度。混沌加密技术属于第三代混沌保密通信，该类方法将混沌和密码学的优点结合起来，具有非常高的安全性能。基于脉冲同步的混沌通信则属于第四代混沌保密通信。

三、混沌加密算法的性能评估

参考美国国家标准与技术协会(NIST)的评判规则LNIST的评判规则大体分为三个部分:安全性、代价和算法实现特性。介绍了一种基于Lorenz系统的混沌加密算法,以此标准分析了其性能,并将其与当前通用加密算法进行比较。

1．安全性分析

首先,混沌系统对初始值和参数非常敏感,可以提供很大的密钥集合,完全满足加密的需要。通过对混沌系统生成的二进制序列进行检验,0和1的分布均匀,游程符合随机数要求,可以认为是随机序列。其次,混沌加密属于流密码,对分组加密的攻击方法是无效的。同时,对选择明文ˆ密文攻击方法,由于混沌的单向性和混沌信号的迭代处理,异或操作后密钥流的推断几乎不可能。

混沌范文篇3

根据文献资料可知，在经典CHUA电路及JERK系统基础上，利用非线性函数扩展系统的指标2的鞍焦平衡点便可构成多方向分布的多涡卷混沌系统．现以双涡卷JERK系统为基础，通过设计能扩展系统指标2的鞍焦平衡点的非线性函数（如阶跃函数序列），来对其构造的多涡卷混沌电路进行相应的混沌特性分析．

2多涡卷混沌电路设计及仿真结果

由上述对JERK系统的分析可知，当系统参数α的取值合适时，利用非线性函数可以扩展JERK系统的指标2的鞍焦平衡点，从而使系统产生多涡卷混沌吸引子．而常用的非线性函数产生电路从研究报道来看，大多基于运算放大器这种电压模式电子元器件，使其在高频高速环境中的应用领域受到了限制．电流传输器作为一种既具有良好高频特性，又有良好的通用性和灵活性的电流模式电子元器件，在电子电路设计领域受到了广大国内外学者的关注．现以电流传输器为基本电路单元构造阶跃函数序列，并用模块化设计的方法实现多涡卷混沌信号产生电路的设计．根据混沌系统的状态方程及模块化设计方法可知，混沌信号产生电路主要由以下几部分电路单元构成：比例运算电路单元、积分器、反向运算单元及非线性函数电路单元．

3电路实验仿真结果

根据阶跃函数序列表达式的不同，选取合适的系统参数及元器件值，对电路及单方向或二方向多涡卷混沌电路进行相应的PSPICE仿真．

4结束语

利用第二代电流控制电流传输器构造了阶跃函数序列电路，并利用此非线性函数依据模块化设计方法设计了单方向、二方向分布及三方向分布的多涡卷混沌吸引子电路．分析该混沌电路的动力学特性，包括其随系统参数变化时的分岔图及最大Lya－punov指数，同时也通过PSPICE软件对构造的硬件电路进行了仿真验证，证实了这一方案的可行性．基于CCCII构造的混沌电路与基于运算放大器构造的混沌电路相比，它具有如下优点：

①因电流传输器的带宽与增益无直接的联系，其具有很好的高频特性，因而能够得到更高频率的混沌吸引子；

②电路结构简单且使用的元器件少，同时可以通过调节电路参数方便控制混沌过程；

混沌范文篇4

混沌理论的主要特征表现在：

（一）随机性特征。事物内部的随机性产生的不规则运行轨迹通常是混沌状态的根本原因，在对数学模型的演化中，即使参数和初始值都是确定的，在没有任何外界因素干扰下，系统在运转时往往还是保持了很大的随机性，表现出一种混沌状态，这种随机性来自于系统运转的内部，科学家通常称之为内随机性。这种随机性往往表现出强烈的不稳定特征。（二）敏感性特征。混沌理论认为，一切事物的发展无论是高级的还是低级的，连续的还是离散的，保守的还是耗散的，与时间有关还是空间有关的，都离不开一个共同的特点，那就是事物在系统运转的时候对基础初始值的极大敏感性。正所谓“失之毫厘差以千里”便是这种敏感性的真实写照，这种敏感性反映出了系统内部随机性的强烈影响，也反映出了一个系统经过长时间的运转其结果会怎样是具有不可预测性的。（三）混沌序特征。虽然从宏观的整体的角度看，一切事物的系统运行都是由混沌状态到有序状态最后再到混沌状态的一个发展过程，混沌现象体现了无周期性、非线性的特征。由于这种特征普遍存在，因此，又呈现出一种有序状态，只要进行精确的、系统的、全面的数据分析，是可以从混沌现象中捕捉到有序的运动轨迹的，中国有句俗语教“万变不离其宗”就是很好的解释。混沌理论的研究目的在于揭示系统运行的随机性，描绘其运转的基本特征，从而认识混沌进而利用混沌。从应用方面看，已经出现了基于混沌理论的生物工程研究、天气系统研究、非线性机械故障诊断等。在学科体系中也有不少学校引入了混沌经济学、混沌管理学、混沌力学等交叉学科。音乐教育作为一门实践性、操作性较强的学科，从教育过程的长期发展看，离不开混沌理论内在特征的指引，正所谓“一样的教育条件、一样的教育基础、一样的学生类型却产生了不一样的教育成果”。即使在不受外界因素干扰的情况下，其教育结果也有着很大的不确定性，因此，如何在混沌中抽丝剥茧，把握音乐教育过程中的内在规律，对提高音乐教育效果意义重大。

二、高校音乐教育的混沌性分析

（一）高校音乐教育的非线性特征首先，从高校音乐教育的思想认识方面看，1988年的《在普通高等学校中普及艺术教育的意见》中就已经明确提出了“普通高等学校必须把艺术选修课逐步纳入教学计划中”。经过多年的探索与发展，高校音乐教育状况虽然有了一些改善和提高，但目前为止，除清华大学、北京大学、浙江大学等国内知名高校外，鲜有普通高校将系统的音乐教育纳入到日常教学计划中去，国内大部分的高校对于音乐仅停留于赏析层面。这源于人们没有认识到音乐教育作为美育不可替代的重要媒介作用，他们片面地认为，在高校内通过团学组织，举办一些社团，组织几场文艺活动，带领同学们唱唱跳跳愉悦一下身心，活跃一下校园氛围，就已经发挥了音乐的价值了。在我国当前的教育背景下，一些高校对学生的培养仍然偏重社会需求，重功重利的现象仍然不同程度存在，这就会造成培养出来的学生人文知识储备不足，艺术修养及审美能力极低，想象力、创造力更是无从谈起。其次，从高校音乐教育开展效果方面看，音乐赏析课程、文艺汇演、专题讲座是国内高校普遍采用的高校音乐教育方式，其目的是为了塑造人格、陶冶道德情操、开发智力、提高想象力和创造力等，各高校每年为此投入了巨大的师资、物力、财力。从教育实践的效果来看，虽然大部分学生都能对音乐产生浓厚的兴趣，但汲取到的音乐艺术养分却少之又少。有调查显示，大多数的同学不知道巴赫是谁，不知道小提琴有几根弦，也分不清交响乐队都有哪些乐器，对民族音乐文化的理解更加肤浅，能够识谱或是掌握一种乐器的同学占极少数，系统学过音乐的更是寥寥无几。虽然音乐教育选修课程已在国内各个高校开花落地，但当代大学生的音乐艺术素质普遍不高，音乐知识修养极其薄弱也是真实存在的现象。按照人们的愿想，在高校大力推行艺术教育的背景下，社会上应当形成浓厚的文化艺术氛围，而现实情况与在高校开设音乐教育课程的初衷极为不符，体现出非线性发展特征。单一的、简单的音乐教育课程设置无疑是原因之一，这种培养模式忽略了音乐教育对人才培养的内涵价值，脱离了培养当代高素质人才的基本目标，也就失去了高校音乐教育发展的理论意义。（二）高校音乐教育的初值敏感特征根据混沌理论的初值敏感性特征，不难分析出，对高校音乐教育发展过程而言，任何一个初始的微小差异对结果的影响都可能是巨大的。就像“丢了一颗钉子，输了一场战争”的谚语那样，显示出事物发展内随机性的强烈影响和不可预测性。在我国当前的教育体制下，从宏观角度看，高校音乐教育发展的影响因子主要来自两个方面，一方面来自学校外部，另一方面来自学校内部；从微观角度看，一方面来自教师，另一方面来自学生。学校外部主要有社会认知、行政决策、艺术氛围、基础教育模式等产生的影响，学校内部有行政决策、师资结构、资源配置等产生的影响；教师主要有知识结构、研究能力、实践能力、职业规划等产生的影响，学生有家庭环境、成长历程、受挫经历、课业压力、心理健康等产生的影响。社会及行政决策单位对高校音乐教育发展重视程度不够、义务教育阶段音乐教育本位功能缺失、高校音乐教育师资配比不均衡、配套设施不完善、教师职业发展定位不准确及培训不系统、学生日渐繁重的课业压力以及周边事物变迁引起的情绪波动、学生成长过程中在某一次音乐活动中受到挫折等，这诸多因素都会对高校音乐教育的教学效果和本位发展产生重大影响。（三）高校音乐教育的混沌序特征从历史发展的角度看，高校音乐教育的非线性和初值敏感性特征造成了结果的无序性，而发展至今天，高校音乐教育的培养模式和发展方向又有着有序性。这是因为在教学实践中，教学的对象是人，人的发展总体上是有序的，这就决定了教学的有序性和教学必须符合教育对象发展的顺序性。同时，每一个学生无论是否具备天性，都享有接受音乐教育的权利；教师固定的课件和讲授方法会引起学生的抵触情绪，逐渐缺失对课堂的兴趣；综合实力较强的高校音乐教育发展的水平明显较高；学生在考试周和主专业课程较为集中的学期会产生烦躁情绪，进一步影响对音乐相关课程的兴趣度；高校音乐教育发展过程中表现出的有序性还有很多，对教师而言，“教学有法，教无定法”，模式化、单一化、固定化的教学方式只会让高校音乐教育的内随机性更加凸显，无法使高校音乐教育取得最大收益。只有充分重视有可能影响音乐教育发展的每一种影响因子，充分发挥社会各界的积极作用，利用大数据的手段进行全面的、系统的分析，才能准确地把握和矫正这些因素，从而促进高校音乐教育的发展和提高。

三、混沌理论对高校音乐教育发展的启示

通过对混沌理论的特征梳理以及高校音乐教育课程中的混沌性分析，使我们认识到，要想提高当代高校音乐教育的质量，必须把握好以下几个方面。（一）遵循阻力最小原则，树立正确的教育观念首先，是要注重审美引导，正如美国的教育学家贝内特•雷默所认为的，人类对任何事物的认知都离不开主观感觉。人的一生都在被感觉所支配着，没有了感觉的影响，人就只能像机器一样。因此，音乐教育应当注重培养人对音乐表达初始感应的感觉教育，它应当注重对音乐作品内涵的审美体验，而非流于表面，音乐教育最初动力应当是审美教育。其次，是要重视高校音乐教育的本位作用，高校的上级主管部门及学校行政应当认识到音乐教育不仅是辅助教学、增添乐趣的工具，其内涵价值对学生全面成长成才，以及学生人生成长道路中不可替代的影响作用应被重视起来。树立高校音乐教育在教学计划中的重要地位，满足学生对音乐知识的渴求，根据各高校和地区之间的音乐文化背景差异，有计划、分阶段地制定教学计划，使高校音乐教育的规律性、有序性逐渐清晰。（二）发掘不可见的根本结构，丰富教育内容第一是加强教师队伍的建设。师资队伍建设在教育中占据着重要的位置和分量，从混沌理论视角分析，音乐教师是音乐教育系统运转内部不可或缺的重要环节。著名音乐教育家柯达伊也曾说过，做好一个教师比做一个布达佩斯歌剧院的导演还要重要得多。加强对外交流、严格考核制度、持续提升科研创新能力是一名教师不断进步的助推器。第二是加强学生自我实践。音乐教学活动决不能再像以往那样说教式、机械化、填鸭式地进行。音乐教育系统发展中的自相似性特征正是由实践表现出来的，教师在反复重复着教学过程，学生在重复着学习过程，整个教学系统的发展正是基于分形的特点逐渐由简单慢慢变为复杂。故而，在教学活动中充分注重学生的自我实践活动显得十分重要。音乐实践活动不仅能为学生的音乐知识积累打下坚实的基础，对其自身综合能力的开发也有着无穷的益处。第三是加强多元化教学模式。在教学中，教师可以引入多元化的思维，开拓不同的角度进行交叉教学。如对和声学教学来说，和声学属于音乐领域比较复杂的领域，对学生而言普遍存在一定难度，教师可以抓住和声关系的数字特点，将和声关系行进等较为难懂之处以数字或图标的方式抽离出来，再进行概念讲述，对学生的吸收有一定的帮助。再如对曲式分析等配器领域的学习而言，学生对音乐的综合性积累不够，可以在教学中融入计算机软件应用，使学生能够掌握一些配乐软件使用技术，这样能够帮助学生直观地在课堂内外学习专业知识。（三）注重反馈控制方法，遵循改变适度原则音乐教育本身是一个有机的整体，它有着很鲜明的混沌特征，在音乐教育中，从片面地重视技能教育到片面地侧重审美教育只在一念之间，从片面地看重教学到片面地看重科研也只是一念之间。混沌理论的非反馈控制是指不改变系统运转的本身，而从外界因素对其进行影响，从而达到引导的目的。对音乐教育系统的控制也正是基于此论，但也必须遵循非反馈控制的规则，即“最小限度地改变原系统”。把握教育改变适度的原则，会为音乐教育改革提供最安全的成长环境。

总之，混沌理论不是混乱无序的，通过仔细探索不难发现其中的有序性。使用混沌理论研究高校音乐教育有高度可行的实践意义。它能够为高校音乐教育传播提供有利环境，运用混沌理论对教师素质、大学制度、教学环境、学生需求等方面进行研究，能够在大的环境中分析出其混沌特征，有利于学校对教师和学生的需求进行了解，更加有利于学校、教师、学生之间互相和谐的校园形态展现。

作者:李媛媛 杨照帅 单位:郑州大学音乐学院

参考文献：

[1]洛仑兹.混沌的本质[M].刘式达，等译.北京：气象出版社，1997.

混沌范文篇5

关键词：有效市场假说赫斯特指数分形维

近年来，国内许多学者对现有的资本市场理论在我国的有效性和适用性进行了实证研究，特别是对证券市场的有效性进行了大量研究，主要集中在有效市场假说（EMH）及CAPM在我国股市应用的可能性，并对CAPM、APT等线性模型在上海或深圳市场的有效性进行计量检验。但由于在样本选取、基本假设和方法上的差异，往往得出相互矛盾的结果，难以形成对我国股票市场有效性程度的共识。与此同时，应用非线性动力学研究我国资本市场正在起步，出现了一些理论和方法评价方面的文章，但资本市场的非线性动力学研究仍处于探索阶段，深入系统的实证研究较零散而不系统。有鉴于此，本文运用分形与混沌方法探讨了我国上海和深圳股票市场的Hurst指数以及分形维，并对其进行比较，得出了我国证券市场符合分形市场假说，具有混沌与分形的特征，以期向投资者和管理部门提供建议。

本文采用的研究方法

Mandelbrot在1972年首次将R/S分析应用于美国证券市场，分析股票收益的变化(Peter，1994)，对于一个时间序列Xt，把它分为A个长度为N的等长子区间，对于每一个子区间，令：

其中，Xt，a为第a个期间的累积离差，xu为第u时刻的观测值，Ma为a期间xu的平均值。对每一个子区间，可得到N个累积离差，这N个极差中最大和最小值之间的差就是极差R：

为比较不同类型的时间序列，Hurst用原来的观测值的标准差S去除极差R，这个“重标极差”应该随时间增加，Hurst建立了以下关系：

其中，R/S表示重标极差，N为区间长度，a为某一常数，H为Hurst指数，且0≤H≤1。

对每个子区间计算出R/S，可得A个R/S，求出这A个R/S的平均值，可得出用N来等分时间序列下的R/S值，用不同常数N来等分，就可得到不同的R/S，据R/S随着N的变化关系，可研究时间序列在不同时段的统计特性。

Hurst指数可衡量一个时间序列的统计相关性。当H=0.5时，时间序列就是标准的随机游走，不同时间的值是不相关的，收益率呈正态分布，即在EMH下出现的状态。当H=0.5时，时间序列就是标准的随机游走，不同时间的值是不相关的，收益率呈正态分布，即在EMH下出现的状态。当0.5

反之，当H<0.5时，存在逆状态持续性，时间序列是反持久性的，若序列在前一个期间向上(下)走，则它在下一个期间就越有可能向下(上)走，这种反持久性行为的强度随着H接近于0逐步加强(史永东，2000)。当H≠0.5时，收益率不再呈正态分布，时间序列各个观测值之间不是互相独立的，后面的观测值都带着之前的观测值“记忆”，这种“记忆”是长期的。随时间延长，前面观测值对后面观测值影响越来越少。故在此情况下，时间序列是一长串联系的事件叠加起来的结果。时间序列上的一个观测值对后面观测值的影响度可以用关联尺度来度量，即：

其中，C(t)为关联尺度函数，表示现在对未来的影响。对(3)式两边取对数，得：

因此，找出R/S对于N的log/log曲线的斜率，就可以得出H的估计值。

总之，判断一个系统是否存在混沌现象，即是否有奇异吸引子，最常见的方法有两种：其一，系统对初始条件的依赖性是否敏感，这主要通过计算李雅普诺夫指数来衡量；其二，系统相空间中的吸引子是否具有自相似结构的分数维几何体。本文采用第二种方法来判断系统是否具备混沌和分形特征，公式如下：

其中，H为赫斯特指数；α是时间序列的概率空间的分形维数，α是概率空间的分形维，α度量的是概率密度函数尾部的肥胖性。

我国证券市场的混沌与分形分析

本文选择的样本区间从1992年5月22日到2004年12月30日上证综合指数和深圳成分指数周收盘价，以及这一时期的月收盘价，分别求得沪市与深市的周收盘、月收盘指数收益率。

采用R/S分析法分别计算沪深两市的赫斯特指数，在估计和回归过程中，使用股指的对数收益率，令：

其中，pt为股票t时的价格，St为股票t时的对数收益率。之所以采用对数收益率是因为对于R/S分析而言，对数收益率比百分比收益率更为适用，因为R/S分析中的极差是对于平均值的累积离差，对数收益率加起来等于累积收益率，而百分比收益率则不具备这种性质。为了去掉St序列的线性相关性，对St进行AR(1)回归得残差序列为：

其中：a和b为AR(1)的系数，xt为残差。因为线性依赖性会偏离赫斯特指数H或容易导致第一类错误的发生。通过取AR(1)的残差，可以消除或降低线性依赖性程度，同时也可以消除通货膨胀性的增长。经变化得到一个xt序列，于是问题转化为对序列进行R/S分析。本文对我们对上海股市进行回归分析，得到结果如表1所示。

对于上海市场，本文对R/S在整个值域上作线性回归的log/log图，如图1所示。

从回归结果可知，H=0.601，较高的R2(0.974)，较高的F值（706.808），较低的标准差（0.05）表明回归的拟和程度相当好。根据公式（4）计算相关性C(t)=15.03%，相关性和H的高值显示出上海股票市场具有分形结构和较强的持久性，它不是随机游走过程，而是一个有偏的随机游走过程。

同理对深圳股市进行回归分析，从结果可以看出，H=0.625，R2(0.995)，和F值（3443.738）都较高，标准差（0.025）较低，表明回归的拟和程度相当好，相关性（C(t)=18.92%）和H的高值显示出深圳股票市场同样具有分形结构和较强的持久性，不是随机游走过程。

由于沪深两市的赫斯特指数的估计值分别为0.601和0.625，均大于0.5，意味着沪深两证券市场都具有长期记忆性，是一种持久性的时间序列，变量之间不是相互独立的，而是正相关的，具有趋势增强的特性。同时，深圳成指的赫斯特指数数值要略大于上证指数的赫斯特指数数值，这可能与所考察两种指数的构成方式不同有很大关系。

本文对R/S在整个值域上作线性回归，得到沪市的赫斯特指数之后，由α=1/H可以求出上海股票市场的概论空间的分形维为1.6639，同理可以求出深市的赫斯特指数为0.625，深圳股票市场的概论空间的分形维为1.6。

本文结论与建议

根据本文的分析，笔者首先得出我国证券市场股票收益率分布并不是正态的，而是典型的分形分布。其次，计算了沪深两市的赫斯特指数，分别为0.601和0.625，可以看出在同一时期，上海和深圳的赫斯特指数近似相等，这表明，两个交易所均处于同一个大环境下，变化的趋势基本相同。同时，深圳成指的赫斯特指数的数值要略大于上证指数的赫斯特指数数值，这可能与所考察两种指数的构成方式不同有关系。

Hurst指数大于0.5表明，我国证券市场是有分形概率分布的持久性时间序列，它们遵循有偏的随机游走，变量之间不是相互独立，而是正相关的。如同赫斯特描述的那样，市场表现出趋势增强行为，而不是均值回复行为。

笔者认为，我国股市符合分形市场假说具有其现实的合理性，特别是我国股市的投资者结构具有以散户为主的典型特征。首先，资本市场上的信息是不对称的，投资者在同一时间获得信息的质与量不同。一般来说，散户投资者在获取信息方面处于劣势，是一种典型的“无信息投资者”。其次，投资者并非是完全理性的，投资者的投资行为因投资者的知识、能力与经验的差异，对同一信息集的处理方式和反应也是不同的，决策有差异。在一个以散户投资者为主的市场中，这种差异更加明显。最后，散户投资者典型的投资行为特征是“跟风”，这种跟风投资行为将使市场持续增强的特征更加明显。

混沌范文篇6

1引言

非线性系统的性能是复杂多变的。长期以来,人们对非线性电路中的平衡状态和周期振荡状态研究较为充分,取得了许多有用的结果。直到40多年前的一次重要模拟结果出现后,使非线性领域的研究进入了新纪元。1963年,美国麻省理工学院著名的气象学家洛伦兹(E.N.Lorenz)在研究一个气象学模型时,发现了异常的情况。洛伦兹经过长时间反复地在计算机上试验,其结果都是一样与经典认识不同。它的特点是响应一直出现类似随机的振荡,状态轨迹在一个区域内永不重复地运动着,这一现象后来被称之为混沌[1][2]。

混沌是非线性动力系统在一定参数条件下产生的对初始条件具有敏感依赖性的随机运动。混沌运动的根本原因是运动方程的非线性;混沌运动具有内在随机性,对初值非常敏感,若两次运动的初值有微小差别,长时间后两次运动会出现较大的、无法预知的偏差。混沌现象是自然界的普遍现象,也是非线性系统所特有的复杂状态。

2混沌电路

2.1电路理论分析

混沌现象在非线性电路中也普遍存在,电路呈现混沌现象,原则上应考虑两个条件[3][4]:

(1)二阶或二阶以上的强制系统;三阶或三阶以上的自治系统;

(2)至少有一个非线性器件。

图1所示的三阶自治电路由四个线性元件(两个电容、一个电感、一个线性电阻)和一个非线性电阻所组成。

2.2构造非线性电阻电路

非线性电阻的部分可以用运算放大器做成负阻抗电路,且当大于某一电压值时,运算放大器开始饱和,将两个这样的运算放大器并联,就可以得到伏安曲线为图2的非线性电阻,完成的电路如图3所示。

3EWB仿真分析

用EWB(ElectronicsWorkbench)软件对图3电路进行计算机模拟仿真分析。这里取C1=0.3474uF,C2=0.0155uF,L1=11.0534mH,R1=13.9596Ω,R2=218Ω,R3=374.1Ω,R4=2.19kΩ,R5=3.0811kΩ,R6=18.596kΩ,R7=21.7kΩ,代入非线性电阻的分段线性特性方程中。通过改变不同的W1的值,可得不同的状态轨迹,W1=1.14kΩ处的状态轨迹如图4所示,C2、C1两端的电压时域波形分别如图5、图6所示。

结果显示,电路中电容电压和电感电流出现类似噪声的无规则振荡,它是一种有界的稳态过程,其状态平面上的轨迹按某种内在规律永不重复地穿来穿去,这种类似“蝴蝶”形状的图形称为混沌吸引子。混沌吸引子又称奇怪吸引子,它是混沌运动中特有的,具有复杂的拉伸、折叠和伸缩的结构,使得按指数规律发散的系统保持在有限的空间内,即一切位于吸引子之外的运动都向吸引子靠拢,对应着稳定的方向;而一切到达吸引子内部的运动都相互排斥,对应着不稳定的方向。

在计算机模拟分析时,如果改变一下初始状态,其响应将发生重大变化,这是因为混沌运动对初始状态非常敏感。

4硬件电路调试

按图3电路制成印刷电路板,考虑到元器件参数的标称值,实际电路中取C1=0.33uF,C2=0.015uF,L1=10mH,R1=5.1Ω,R2=220Ω,R3=390Ω,R4=2.2kΩ,R5=3kΩ,R6=18kΩ,R7=22kΩ,固定电压正负5V。将输出端信号S2-OUT、S1-OUT分别接到示波器的CH1、CH2探头,工作方式选择X-Y方式。将W1调到最小,示波器屏上可观察到一条直线,调节W1,直线变成椭圆,到某一位置,增大示波器的倍率,反向微调W1,可见曲线开始作倍周期变化,曲线由一周期增至二周期,由二周期增至四周期,……,直至一系列难以计数的无首尾的环状曲线,这是一个单涡旋吸引子集。继续微调W1,单吸引子突然变成了双吸引子,只见环状曲线在两个向外涡旋的吸引子之间不断填充与跳跃,这就是混沌吸引子,它的特点是整体上的稳定性和局部上的不稳定性同时存在。微调W1使其在1.1kΩ左右时,电路进入混沌状态,用示波器观察到的实际特性与计算机分析的结果非常接近。

利用这个电路,还可以观察到周期性窗口。仔细调节W1,原先的混沌吸引子突然出现了一个三周期图像,继续微调W1,又出现了混沌吸引子,这一现象称为出现了周期性窗口。

以上结果表明,在非线性电路中出现这种特性的混沌振荡具有深刻的理论价值,它改变了人们许多传统认识。经典理论主要是以线性、对称、可逆、有序、稳定为基础,产生了非常规律性的结果。而现论却以非线性、非对称、不可逆、无序、不稳定为特征,演化出了非常奇特的运动机理,混沌就是这类典型代表。

5结束语

混沌现象不仅存在于电路中,在地震、气象、机械、化学、控制、生理等领域中都会出现,混沌现象的研究和应用已经形成了一门新的科学,研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科,并且对这些学科的发展产生了深远的影响。混沌包含的物理内容非常广泛,研究这些内容更需要深入的数学理论,如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等。目前混沌的研究重点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面。

参考文献

[1]E.N.洛伦兹.混沌的本质[M].北京:气象出版社,1997.

[2]詹姆斯•格莱克.混沌开创新科学[M].上海:上海译文出版社,1990.

混沌范文篇7

既然教学系统是一个混沌系统，那么它的运动过程必然要受混沌科学所揭示的混沌系统规律的影响。因此，在实际的教学过程和教学设计中，教师应当具备一些混沌科学的思想观点，自觉地遵循混沌系统的运动规律，以求使自己的教学实践更符合教学系统的运动规律，从而提高教学效益。

在混沌理论所揭示的混沌系统众多的运动规律中，有4个理论对课堂教学设计具有非常深刻的启示意义。

一、作为混沌系统的教学系统是线性与非线性的统一

传统的教学观认为教学系统是线性的，教学与学生发展之间，呈清晰的因果线性关系，一定的教学必然导致学生一定的发展变化，知识、能力的简单累积会自然地导致学生的整体发展。这样的观点常造成教师教学的简单化、刻板化，把学生的发展归结为点滴发展的机械累加。课堂教学往往被设计为线性的一维过程，把预定的目标和步骤的顺序作为达到最终目标的途径，一经给定，就再无变化。

在教学中，教师常常把预定的教学方案强硬地塞给每一位学生，把学生当作被动的、机械的接受者。

作为混沌系统的教学系统应该是线性与非线性的统一。从总体上来看，教学必然带来学生的发展，教学是因，学生的发展是果，呈线性因果关系。但从局部来看，教学和学生的发展表现为互为因果关系，而且它们之间结合成一个密切联系而不可分割的整体。在课堂教学中这种非线性特征表现得非常明显，学生的发展水平和其身心状况制约着教学，而教学又促进和调节着学生的发展与身心状况。

课堂中的任一偶发事件或对教学目标的微小偏离，都会导致课堂教学系统的巨大变化，这就是非线性系统所特有的初始条件敏感性。如果不能把握这一特征，不能对教学作适时适当的调整，则必然导致教学的失败。

教学系统的非线性特征，要求教师在课堂教学设计时要认真研究教学内容和学生状况等初始条件，精心设计教学过程的每一步骤、每一环节及过渡。最佳的选择是在设计时从实际出发，考虑多种方案，力戒课堂教学过程中的随意行为，以保证教学要求的顺利实现。其次，课堂教学中还要保持师生间各方面信息交流的畅通，力求在课堂教学中机智、艺术地处理偶发事件，及时、恰当、灵活地调整教学方案，保证教学总体目标的导向性。这对教师的素质、经验、教学艺术提出了更高的要求。

对于非线性教学系统的初始条件敏感性，有经验的教师可以凭经验把握它，若自觉地掌握了它的规律，就有利于提高教学效率，更快地提高教学水平。

二、作为混沌系统的教学系统是有序性与无序性的统一

传统的教学观从线性特征出发，必然得出教学系统具有有序性的结论。但过分强调有序性，常常会造成教师追求教学固定模式和格式的倾向。不少教师对同一教材教过多轮，可教学方案、格式却始终不变；不管社会大环境、学校小气候和学生情况有何变化，始终是老一套教法，以致出现“越教越死，越教越不会教”的怪现象。

作为混沌系统的教学系统应该是有序性与无序性的统一。教学的对象是人，人的发展总体上是有序的，这决定了教学的有序性，从而要求教学必须符合教育对象发展的顺序性。同时，教学内容的主要依据----科学的发展是有序的，也决定了教学在总体上的有序性。但从局部而言，教学系统的非线性和初始条件敏感性，必然导致教学的无序性。环境信息的微小变化，学生身心状况的微小变化，教学内容的微小变化，都会给教师以预期之外的巨大的影响。“教学有法，教无定法”是有序与无序统一的真实写照。因此，用几种简单的模式或格式来进行课堂教学显然是不科学的，也是行不通的，它至多能使小部分学生有所获，而无法达到大面积提高质量和效益的目的。近年来，国内引入和介绍了一些国外的教学模式理论，引起了教育理论界与广大教师的极大兴趣，但在学习、运用教学模式理论的“热潮”中，却出现了一种简单化、机械化的倾向，这是值得警惕的。

教学系统的无序性，要求教师在课堂教学的设计和教学过程中时刻注意、及时把握环境信息和学生身心状况变化及教学内容的新发展，并据此调整教学要求和教学步骤。为此，教师要加强自身素养，做到知识常新、教法常新、教案常新，把教学作为一门艺术来对待，不断追求教学的个性化、艺术化与时代感。

三、作为混沌系统的教学系统必须重视混沌吸引子的作用

混沌系统存在两个相反行为的吸引子----收敛性吸引子与混沌吸引子。收敛性吸引子起着限制系统运动的作用，使系统的性态呈现出静态的平衡性特征。在教学系统中，教学的目的、目标、总体要求，就属于这类吸引子，对其作用和在教学过程中的贯彻落实，我们一贯都是非常重视的。混沌吸引子的作用在于使系统偏离收敛性吸引子的区域而导向不同的性态，它通过诱发系统的活力，使其变为非预设模式，从而增强系统的创造性。在班级授课制的课堂教学中，学生各自独特的个性和独特的发展可能性，便是混沌吸引子。要使学生真正获得自身可能的发展，就需要改变教学目标的一维性，设置多维的、多层次的教学目标，这势必导致系统在总体上遵循教育目标的情况下，在局部范围内产生对教学目标的合理偏离，也正是这一状态触发课堂教学系统局部呈现出丰富多彩，从而增强课堂教学的创造性。

对混沌吸引子的作用，以前我们重视不够，这里有强调的必要。混沌吸引子的存在，要求教师在课堂教学设计中，在把握和遵循教育总体目标、要求的前提下，对教学过程中局部的具体的目标要用多维的观点去思考和设置，根据教学对象的实际情况，分层分类提出不同的具体教学目标；教学中要切实贯彻因人施教、因材施教原则，可采取分层教学手段----提问分层、作业分层、辅导分层，充分挖掘每一个人的潜能，使每一个学生都学有所得，真正实现其发展的可能性。

四、作为混沌系统的教学系统

正反馈与负反馈有着同样重要的地位

正反馈与负反馈在任何系统中都存在，但传统的教学观往往片面强调负反馈的作用而忽视正反馈的作用。

线性系统中，为了把系统运动导向预定的目标，必须对所有偏离目标的行为加以调节和控制。为此，就需要负反馈机制来保证系统的线性运动状态。正反馈对系统的作用是不大的，因而常常被忽视。在课堂教学中，负反馈的作用表现为：对课堂中出现偏离预定教学目标的行为及时加以控制和纠正，从而保证整个课堂教学在一个目标导向下沿着线性的途径行进。这种做法显然有悖于因材施教和发展学生个性的原则。

混沌系统则要求把正反馈和负反馈放在同样重要的地位来看待，因为对某些系统中的偏差行为的正反馈，往往引发系统的重组，从而促进系统的进化、发展。

在教学系统中，重视正反馈的作用，方能保证教学系统的持续变化，不断进步。

重视正反馈对课堂教学的意义，要求教师在课堂教学中必须考虑其以前做的事对现在正在做的事有什么影响，如何发生影响，现在做的事将如何影响以前做的事等。把这些问题纳入教学设计过程，将创造出更加适合于不断变化的环境、对象的教学系统，使课堂教学呈现出真正的多层次、多样化和个性化，保证教学对象潜能的充分发展。

在教学实践中，“合格十特长”的素质教育观念，便是重视正反馈的实例。

混沌范文篇8

关键词：混沌理论；内部控制；不确定性；组织

一、内部控制和混沌理论

混沌理论是对确定性非线性动力系统中的不稳定非周期性行为的定性研究（Kellert，1993）。在没有变量的情况下，系统运动是一项有规律的重复行为，通过研究认识这一系统状态，非周期性行为就变成了可以观察的对象。

根据当代数学理论的定义，混沌系统就是“对初始条件极度敏感”的系统。换句话说，为了精确预测系统的未来状态，需要知道它无限精确的初始状态，即便很小的误差，都将立刻导致预测错误。混沌理论已被广泛应用于各个领域，如商业周期研究、动物种群动力学、流体运动、行星运转轨道、半导体电流、医学预测（如癫痫发作）以及军备竞赛建模等等。20世纪60年代，美国麻省理工学院的气象学家EdwardLorenz在计算机上模拟气候类型，他的程序使用了12个回归方程来模拟影响天气的初始因素。当他把一个中间值提高精度再送回模型中去，惊奇地发现本来很小的差异，竟然完全改变了模型结果。Lorenz这一偶然发现，就是著名的“蝴蝶效应”——即便很小的变化，都能造成结果的巨大不同，它是混沌理论的经典例子：香港的一只蝴蝶轻轻振动一下翅膀，就有可能在美国的德克萨斯州引发一场龙卷风。

根据混沌理论，企业、组织都是复杂的、动态的、非线性的、共同作用的、极不平衡的系统，它们的未来表现不可能通过过去的或现在的事件、行为来预测。在混沌状态中，组织行为既不可预测（混沌），又有一定规律（有序）。

内部控制包括了一系列的程序、过程和系统等，而且在操作中，上述内容一定会不断地得到重复，从这个意义上说，回归是固有地内含在内部控制之中的。当然，并非上述所有内容都是如此，但是其中很多内容都是这样设计的。因此，混沌理论可以运用到内部控制中来。

二、内部控制概念中混沌理论的含义

内部控制概念是建立在这样一种观念的基础上，即对于预期要达到的目标而言内部控制可被依赖的程度是有其固有局限的。许多相关主题的权威性著作，包括coso的整体框架都谈到了这些局限性。它们包括人类易犯错误的本性、同内部控制有关的成本和收益以及串通舞弊的可能性。因此，内部控制不能完全保证我们总是能够达到所有预期的效果。可以引用coso整体框架中的一句话来说明这个问题“无论内部控制设计得如何完美，执行得如何良好，它也只能对企业所要达到的目标……提供合理的保证。”

这其中的含义就是，那些不合理的小错误是可以容忍的。然而如果将混沌理论应用于这个问题，则显然可以看出，这些小错误如果经过一段时间的发展，并且与其他异常现象相互作用，就会导致重大的灾难。在这方面有许多例证，例如，巴林银行——这家享有盛誉的老牌银行的崩溃就起源于某个人的未受监督的行为；银行业巨头——日本住友银行所遭受的数十亿美元损失，也源于某个交易员的铜金属期权交易。这两个令人痛惜的案例，显然都是由于缺乏对金融衍生工具交易的控制而造成的，但这一认识为时过晚。

混沌理论同时还证明了那些试图通过扩大内部控制的范围而阻止微小错误发生的努力也是毫无用处的。日常操作中的微小偏差是如此之多而它们的后果也是无法预测的。因此，不可能对这些偏差进行准确的预计，也不可能建立充分的预防机制。谁能够百分百地预测错过一个电话、上班迟到了一会或是忘了准备某个会议的材料所造成的后果呢?这些偏差以及其他不计其数、无伤大雅的问题每天、时时都在发生，而且我们每个人都会犯这样的错误。

因此从概念的层次上来说，我们不能依靠内部控制来预防重大恶性事故的发生。除了蓄意欺诈和明显的大意之外，这些事故的发生实际上是随机的。内部控制水平更好的企业似乎会遭遇更少的灾难，但实际上这个结论并没有得到证明。然而现在，笔者还是建议努力达到最好的内部控制水平，以尽可能地减少遭遇灾难的可能性。

三、混沌理论的应用

在混沌理论下，应该承认：重大不利事件的发生是不可避免的，任何水平的控制都不能防止它们的发生。混沌理论不涉及成本—效益之间的比较，而成本—效益原则是coso框架下确定合理性的一个主要标准。为确定一项控制技术是否值得应用在coso框架下，会将应用该方法所付出的成本与产生的效益进行对比。如果效益大于成本的话，就采用该技术，反之则不采用，即使当某一项控制技术可以防止重大不利事件的发生时也是如此。

但成本—效益原则很可能是一个陷阱，起初看起来可能十分有吸引力，但在事后看来却存在致命的缺陷。换言之，当一个重大不利事件发生时，除了必须接受罚款、惩罚和制裁以外，后果之一便是采取补救措施，以防将来此类状况再度发生。此时几乎就不存在对成本—效益的考虑了。

一旦对不利事件的不可避免性有了更深刻的理解，成本——效益原则的重要性就会消失。而如果不存在成本—效益原则这个制动闸的话，管理层将会自由地使用任何措施以提高关键的流程、系统、功能和任务等等。已有确凿的证据表明，更高质量的流程以及类似的措施将会带来更高质量的产品和服务，而这又将导致客户满意度的提高。最终，对于持续改进的永不疲倦的承诺将创造并维持竞争优势，从而达到创造价值的目的。在这个过程中不利事件甚至重大不利事件都将会发生。但是，当不利事件发生时，对管理层是否曾尽力采取各种能够采取的措施的质疑将会减少，因为管理层良好的业绩记录将打消所有的疑问，除非是在极端特殊的情况下。

当管理层从成本—效益陷阱里跳出来之后，它就可以自由地采取持续改进、创新方案和承担风险行动，这些与内部控制的管理导向方法的目标是相一致的。这一点非常重要。不难想像，采用这一内部控制方法所取得的结果将比采用coso框架内部控制方法所取得的结果更为理想，不利事件的发生范围也可以变得更小。

可以说，任何事情，不管其性质如何，都不能百分百精确地预测它会如何发生，以及何时发生。这种不可预测的程度随着事件类型的不同而有所不同，许多事件的不可预测水平还会受到有序行为的影响。因此，从原本是混沌的地方可以合理地解析出某种程度的有序。有了秩序之后，可预测性就提高了。大家都相信人类是理性的，因此他们能够通过自己的行动建立秩序。实际上，我们也确实达到了一种有序状态。这种有序使得整个社会在保护环境的同时得以形成并发展。这一切都需要持续不断的努力，因为必须维护秩序，防止因秩序恶化而进入无序的状态。也就是说通过持续的努力来处理不确定性。

混沌范文篇9

混沌理论是对确定性非线性动力系统中的不稳定非周期性行为的定性研究（Kellert，1993）。在没有变量的情况下，系统运动是一项有规律的重复行为，通过研究认识这一系统状态，非周期性行为就变成了可以观察的对象。

根据当代数学理论的定义，混沌系统就是“对初始条件极度敏感”的系统。换句话说，为了精确预测系统的未来状态，需要知道它无限精确的初始状态，即便很小的误差，都将立刻导致预测错误。混沌理论已被广泛应用于各个领域，如商业周期研究、动物种群动力学、流体运动、行星运转轨道、半导体电流、医学预测（如癫痫发作）以及军备竞赛建模等等。20世纪60年代，美国麻省理工学院的气象学家EdwardLorenz在计算机上模拟气候类型，他的程序使用了12个回归方程来模拟影响天气的初始因素。当他把一个中间值提高精度再送回模型中去，惊奇地发现本来很小的差异，竟然完全改变了模型结果。Lorenz这一偶然发现，就是著名的“蝴蝶效应”——即便很小的变化，都能造成结果的巨大不同，它是混沌理论的经典例子：香港的一只蝴蝶轻轻振动一下翅膀，就有可能在美国的德克萨斯州引发一场龙卷风。

根据混沌理论，企业、组织都是复杂的、动态的、非线性的、共同作用的、极不平衡的系统，它们的未来表现不可能通过过去的或现在的事件、行为来预测。在混沌状态中，组织行为既不可预测（混沌），又有一定规律（有序）。

内部控制包括了一系列的程序、过程和系统等，而且在操作中，上述内容一定会不断地得到重复，从这个意义上说，回归是固有地内含在内部控制之中的。当然，并非上述所有内容都是如此，但是其中很多内容都是这样设计的。因此，混沌理论可以运用到内部控制中来。

二、内部控制概念中混沌理论的含义

内部控制概念是建立在这样一种观念的基础上，即对于预期要达到的目标而言内部控制可被依赖的程度是有其固有局限的。许多相关主题的权威性著作，包括coso的整体框架都谈到了这些局限性。它们包括人类易犯错误的本性、同内部控制有关的成本和收益以及串通舞弊的可能性。因此，内部控制不能完全保证我们总是能够达到所有预期的效果。可以引用coso整体框架中的一句话来说明这个问题“无论内部控制设计得如何完美，执行得如何良好，它也只能对企业所要达到的目标……提供合理的保证。”

这其中的含义就是，那些不合理的小错误是可以容忍的。然而如果将混沌理论应用于这个问题，则显然可以看出，这些小错误如果经过一段时间的发展，并且与其他异常现象相互作用，就会导致重大的灾难。在这方面有许多例证，例如，巴林银行——这家享有盛誉的老牌银行的崩溃就起源于某个人的未受监督的行为；银行业巨头——日本住友银行所遭受的数十亿美元损失，也源于某个交易员的铜金属期权交易。这两个令人痛惜的案例，显然都是由于缺乏对金融衍生工具交易的控制而造成的，但这一认识为时过晚。

混沌理论同时还证明了那些试图通过扩大内部控制的范围而阻止微小错误发生的努力也是毫无用处的。日常操作中的微小偏差是如此之多而它们的后果也是无法预测的。因此，不可能对这些偏差进行准确的预计，也不可能建立充分的预防机制。谁能够百分百地预测错过一个电话、上班迟到了一会或是忘了准备某个会议的材料所造成的后果呢?这些偏差以及其他不计其数、无伤大雅的问题每天、时时都在发生，而且我们每个人都会犯这样的错误。

因此从概念的层次上来说，我们不能依靠内部控制来预防重大恶性事故的发生。除了蓄意欺诈和明显的大意之外，这些事故的发生实际上是随机的。内部控制水平更好的企业似乎会遭遇更少的灾难，但实际上这个结论并没有得到证明。然而现在，笔者还是建议努力达到最好的内部控制水平，以尽可能地减少遭遇灾难的可能性。

三、混沌理论的应用

在混沌理论下，应该承认：重大不利事件的发生是不可避免的，任何水平的控制都不能防止它们的发生。混沌理论不涉及成本—效益之间的比较，而成本—效益原则是coso框架下确定合理性的一个主要标准。为确定一项控制技术是否值得应用在coso框架下，会将应用该方法所付出的成本与产生的效益进行对比。如果效益大于成本的话，就采用该技术，反之则不采用，即使当某一项控制技术可以防止重大不利事件的发生时也是如此。

但成本—效益原则很可能是一个陷阱，起初看起来可能十分有吸引力，但在事后看来却存在致命的缺陷。换言之，当一个重大不利事件发生时，除了必须接受罚款、惩罚和制裁以外，后果之一便是采取补救措施，以防将来此类状况再度发生。此时几乎就不存在对成本—效益的考虑了。

一旦对不利事件的不可避免性有了更深刻的理解，成本——效益原则的重要性就会消失。而如果不存在成本—效益原则这个制动闸的话，管理层将会自由地使用任何措施以提高关键的流程、系统、功能和任务等等。已有确凿的证据表明，更高质量的流程以及类似的措施将会带来更高质量的产品和服务，而这又将导致客户满意度的提高。最终，对于持续改进的永不疲倦的承诺将创造并维持竞争优势，从而达到创造价值的目的。在这个过程中不利事件甚至重大不利事件都将会发生。但是，当不利事件发生时，对管理层是否曾尽力采取各种能够采取的措施的质疑将会减少，因为管理层良好的业绩记录将打消所有的疑问，除非是在极端特殊的情况下。

当管理层从成本—效益陷阱里跳出来之后，它就可以自由地采取持续改进、创新方案和承担风险行动，这些与内部控制的管理导向方法的目标是相一致的。这一点非常重要。不难想像，采用这一内部控制方法所取得的结果将比采用coso框架内部控制方法所取得的结果更为理想，不利事件的发生范围也可以变得更小。

可以说，任何事情，不管其性质如何，都不能百分百精确地预测它会如何发生，以及何时发生。这种不可预测的程度随着事件类型的不同而有所不同，许多事件的不可预测水平还会受到有序行为的影响。因此，从原本是混沌的地方可以合理地解析出某种程度的有序。有了秩序之后，可预测性就提高了。大家都相信人类是理性的，因此他们能够通过自己的行动建立秩序。实际上，我们也确实达到了一种有序状态。这种有序使得整个社会在保护环境的同时得以形成并发展。这一切都需要持续不断的努力，因为必须维护秩序，防止因秩序恶化而进入无序的状态。也就是说通过持续的努力来处理不确定性。

在内部控制的管理方法中，风险是与某一行动相伴的不确定性的程度。谨慎的管理者会尽量把风险控制在可以容忍的范围内。但是最终管理者必须自愿接受不能实现预期结果的可能性。混沌理论提供了依据。

正是混沌理论在内部控制中的运用，使得人们对内部控制有了更深层次的理解。正如公众可以接受风暴、洪水、地震和其他自然灾害的不可避免性，同样，也没有理由因为没有达到某些内部控制目标，而得出内部控制制度无效的结论。管理层可以通过设计并维持一个高效的内部控制系统，使风险控制在可接受的水平。毕竟大灾难的发生并不是经常性的！

【参考文献】

混沌范文篇10

关键字：倍周期分岔；周期；混沌

中图分类号：TP301

一、前言

随着非线性科学理论研究和应用的不断发展，混沌理论正日益受到关注。前不久美国上映的新影片“蝴蝶效应”曾创北美票房纪录。影片的片头语称：“北非的蝴蝶扇一扇翅膀有可能使得半个世界以外的地方刮起台风。”(AbutterflyflappingitswingsinNorthAfricacancauseatyphoonhalfaworldaway.)。这段话是科学家对混沌特性的描述语言，即“蝴蝶效应”应属于混沌学(Chaos)。它反映了因果关系，意思是小小的扰动（原因变化）可能引起完全不同的结果。当然电影要谈的并不是混沌学，但它在一定程度上为混沌的普及起到一定的推波助澜的作用，使混沌从最初的科学家谈论的名词进入到社会的方方面面，为更多的人所认识。

现代的科学意义上的混沌是个难以精确定义的概念，不同领域的科学家往往对其有不同的理解，至今对混沌概念还没有公认的严格的定义。李－约克的定义是用三个方面的本质特征来对混沌进行刻画的，即“有界”、“非周期”和“敏感初条件”[1]，而在有限性制约下的物理混沌仍具有这三个本质特征。所以，我们认为可以这样来界定混沌概念，“混沌是确定性非线性系统的有界的敏感初条件的非周期行为”，只要能确定系统处于混沌状态，那么行为(或状态)主体就是确定性的非线性系统，而且它一定具有“有界”、“敏感初条件”和“非周期”三个本质特征；反之，任何一个确定性的非线性系统，只要它表现出“有界”、“非周期”和“敏感初条件”的特征，那么就可以认为该系统处于混沌状态。

归纳起来，它具有如下的特征[2]：混沌具有内在的随机性；混沌具有分形的性质；混沌具有标度不变性，是一种无周期的有序；混沌现象还具有对初始条件的敏感依赖性。

目前，公认的通向混沌的主要道路有三条[3]：倍周期分岔，阵发混沌和准周期进入混沌。与之对应的是非线性方程中三种不同类型的分岔——倍周期分岔、切分岔和霍普夫分岔。本文对其中的倍周期分岔道路进行分析与研究,重点是从微观的角度在更深入的层面上揭示混沌图像的深层细节，以填补传统的混沌图像生成方法中看不到图形内部结构的空白。

二、倍周期分岔过程

系统运动变化的周期行为是一种有序状态，它在一定的条件下，系统经倍周期分岔，就会逐步丧失周期行为而进入混沌。这种周期加倍增加，最后进入混沌的过程称为倍周期分岔，它是通向混沌的主要道路之一。

下面以逻辑斯蒂模型[4]

为例来说明倍周期分岔，其中1<<4是人们感兴趣的参数的取值范围。一个看似简单的系统，随着参量的不同会表现出截然不同的行为周期区。

当0<<1时，在线段[0，1]内任选一个初值，迭代过程迅速趋向一个不动点

O（），下面不在发生变化。当时，从初值出发的迭代过程总是离开不稳定的不动点O趋进稳定的不动点A。即系统仍将有一个稳定的迭代结果。

当3<<=1+=时，O点仍是不稳定的。而A点由稳定变为不稳定。于是系统出现两个稳定的迭代结果和，这叫周期2解。=3是系统变化的第一个分岔点。当3.449<&lt;3.545=时，周期2的两个值又不稳定，各自产生一对新的不动点，此时在四个值上跳动，这叫周期4解，=3.545是系统变化的第二个分岔点。依次类推，系统经过一系列分岔点，，等，直到=3.569945672,最后丧失周期行为，使系统进入混沌。由此可见，混沌否定有序的过程，是系统经过一系列分岔最后完成的。

系统进入了混沌状态（如图1所示）此时系统的状态不再具有规律性，而是发生随机的波动，使图1右侧的大部分区域被涂黑了，仔细观察发现，混沌区域并非一片涂斑，而是有粗粗细细的白色“竖线”，称为周期窗口，随着参量μ的增大（如）时，混沌突然消失，系统出现周期三的稳定状态，接着倍周期分岔以更快的速度进行，再次进入混沌状态。如果将周期窗口放大，发现其结构与分岔图的整体结构具有相似性，而且是一种无限嵌套的自相似结构。Fig.1Logisticbifurcationmap

可以看出，通过改变系统参量，使系统进入混沌的第一种模式是倍周期分岔，即由不动点→周期二→周期四→…无限倍周期→进入混沌状态。当然通向混沌的道路不只于此，第二种通向的道路是：从平衡态到周期运动，再到拟周期运动，直到进入混沌状态。第三种通向混沌的方式是阵发（或间歇）道路，即系统在近似周期运动的过程中，通过改变参量，系统会出现阵发性混沌过程，随着参量的调整，阵发性混沌越来越频繁，近似的周期运动越来越少，最后进入混沌。

三、图形展示分岔过程

对一维逻辑斯蒂映射的计算表明，随着参数的增长，一维逻辑斯蒂映射发生一系列的倍周期分岔，但倍周期分岔在一临界点时终止，此后，每次迭代得到的值是随机地出现的，说明系统已从周期运动进入到了非周期运动，或称混沌运动。

其参数在（0，）区间内为周期区。其内有一个正的周期分岔序列（如图2至图6）。从周期到，各分岔点之间的间隔比有一极限

计算间距比由此得到表1中的结果。

其参数在区间(,4)中为混沌区。其内有一个反的周期的混沌带序列。混沌带并非乱成一片，其实混沌区中也有不少的周期窗口。窗口区内还有混沌，窗口的混沌区内还有窗口。这种结构将无穷地重复，往往有无穷多的层次，而且每一层次都有上一个层次的重复，这是一种自相似的结构。

在混沌区内，从参数最大的开始，=4时，迭代后其的数值充满整个[0，1]区间，从0到1称为“单片”混沌。当从4逐渐减小时，开始混沌仍然是单片的，只是的数值分布的范围略小于从0到1之间的整个区间（如图7）。但当减小到小于时，由单片混沌变为两片混沌，即数值分布在两个区间内，且每次迭代时的数值从其中一个区间跳到另一个区间（如图8）。当值再减少到时，则两片混沌又分为四片混沌（如图9）。随着的继续减小，将依次继续发生4分为8，8分为16等等。这种倒分岔过程一直进行到为止。其分岔过程和间距比值如表2.2所示。

这里应指出，由于在参数区间存在一个周期的正周期分岔序列，而在区间存在一个反的周期为的混沌带序列，因此它们从两边收敛到同一个参数处。

虽然混沌系统具有复杂性和不可预测性，但期间也蕴涵着某种规律性[5]，（一）混沌系统中普遍存在奇怪吸引子，无论系统的动态特性多么复杂以及初始状态如何不同，系统的状态最终会回到吸引子区；（二）系统状态的终态集具有精巧的几何结构，奇怪吸引子具有无限嵌套的自相似性；（三）在通往混沌的道路上，倍周期分岔点的收敛速率是一普适常数。上面讨论的logistic映射，费根鲍姆常数[6]，而费根包姆普适常数又是一切倍周期分岔所共有的，它反映了倍周期分岔通向混沌的规律性。

四、研究意义

了解如何通向混沌是很有意义的。有时候我们需要人为地制造混沌，如保密通讯，但一些时候，我们又不允许系统出现混沌，这都要求我们对通向混沌的道路了如指掌。我们了解到，混沌学已经融入了整个科学体系中。从历史发展的角度看[7]，在横向上，它将各个学科连接起来，抹平了由于社会分工而造成的行业鸿沟，使混沌理论具有更广泛的适用性；纵向上，它不仅进一步运用数学工具，开展深一层次的理论分析，而且，已经渐渐开始将一部分成果转化为生产力（如混沌的控制和同步等）。如今，摆在我们面前的是一幅有序和混沌交替出现又同时并存的世界。声学混沌，光学湍流，化学反应的混沌变化，太阳系中行星的混沌轨道，地震的混沌特征，长时期天气的“蝴蝶效应”，虫口数目的混沌更迭，电子线路中的噪音输出及电力网的复杂振荡等等都无不与这门新学科相联系。探索复杂性，揭示生命现象的奥妙，混沌行为的启发将使人类自身健康状况改善，经济学学者正试图应用混沌理论来寻求商业周期中隐藏的有序性，以改善经济数据的短期预报......可谓大千世界皆混沌；混沌即进一步细分了我们的研究客体，同时又统一了我们的研究方式，混沌理论的发展必将带来新的技术革命。在理论方面，混沌综合了很多数学分支，如测度论、泛函分析、拓扑、分形几何等等。在技术上，一方面实验物理学家们正在不断地扩大对混沌的研究领域，另一方面，他们正在试图驾驭混沌：他们用种种方法将系统稳定在混沌区的一个周期轨道上；他们还设法使两个混沌的系统同步化，从而实现利用混沌的保密通讯。

五、结论

倍周期分岔是许多非线性动力学过程中的常见的现象，也是进入混沌的一种重要方式。本文先以逻辑斯蒂模型为例，说明一个由单峰映射描述的动力学系统可以通过倍周期分岔，以费根鲍姆常数的收敛速度从周期运动走向混沌。本文着重讨论了倍周期分岔道路的全过程,从微观的角度在更深入的层面上揭示混沌图像的深层细节，以填补传统的混沌图像生成方法中看不到图形内部结构的空白。

参考文献：

[1]陈式刚.映象与混沌.北京：国防工业出版社，1992

[2]丁有瑚，对混沌学的基本认识，现代物理知识，1996增刊

[3]LuJinhuetal,BridgethegapbetweentheLorenzsystemandtheChensystem[J].Int.J.Bifurcat.Chaos,2002,12.

[4]胡瑞安.分形的计算机图象及其应用.铁道出版社，1993

[5]WangC,GeS.S.Adaptivebacksteppingcontrolofaclassofchaoticsystems[J].Int.J.Bifurcat.Chaos,2001,11

[6]H．舒斯特，混沌学引论，四川教育出版社，1994

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