初中数学题解答十篇

初中数学题解答篇1

1. 前 言

在初中的数学习题的解答中，学生受限于诸多因素的影响，难免会遭遇到形式多样的易错题. 若教师未能对学生就易错题的解答展开有效的针对性教学，就会对学生高效、高质的开展数学学习造成阻碍，乃至使学生对数学的学习产生畏惧之情. 而初中数学易错题破解的关键节点在于教师如何开展行之有效的易错题教学活动. 这也成为一直困扰广大数学教师的难题之一. 在此，笔者首先就易错题出现的原因进行了简要的分析，并对如何高效开展易错题教学提出了自己的见解.

2. 初中学生数学易错题出现的原因

2.1 学生粗心大意，忽略了题目中的隐形条件

认真、仔细的审题是学生进行高效解题的重要前提. 很多学生在解答数学题时往往会因为自己的马虎大意而忽略了题目中所隐含的解题条件，进而导致解题思路出现偏差，解题结果出错. 例如在求解有关一元二次方程或二次函数的题目时，学生总会忽略二次项系数不可为零、函数图像顶点位置、根的判别式等隐藏条件. 例如，已知：y=2x2 - 5x + 3，当0 ≤ x ≤ 5时，y的取值范围. 在解答此题时很多学生会直接将x取值两端代入公式求得y的范围3 ≤ y ≤ 28这一错解. 其原因在于学生忽略了抛物线顶点位置这一隐含的条件. 2.2 学生对概念的理解不足

在日常的数学教学中，很多学生都能很好地完成各个单元内针对性较强的习题. 但一旦涉及多单元相互混合的综合性习题就会出现概念混淆的问题，进而导致解题的失败. 此外很多学生忽视概念理解的重要性，只顾将精力集中于习题方法的学习上，导致自身知识体系的构建极不扎实，进而对学生解题的过程造成干扰. 例如，张三以Mkm/h的速度登山，下山时其速度为Nkm/h，求张三上下山的平均速度. 很多学生解答时，对平均速度的概念理解不足，将速度的平均值视为平均速度，得出解为■km/h.

2.3 忽略问题本质，依靠经验判断

很多学生在进行填空、选择一类的习题时，习惯依据自身的经验对问题进行解答，而不仔细考虑问题的实质，从而导致错误的出现. 例如，用线围绕地球仪上的赤道围一个圈，若将圆圈的半径扩大1米，则线的长度增强a米，若用线围绕地球赤道围一个圈，随后也将半径扩大1米，长度增加b米，则a、b两者谁大. 很多学生由于自身经验的不足，简单的依照实际所见的大小作为判断标准，选择错解a大于b，

3. 初中数学易错题教学策略

3.1 精简课程内容，突出教学重、难点

教师在课前准备中应充分结合自身教学经验，对所讲知识中所存在的易错点进行详实的讲解，就易错点在习题中常出现的环节进行分析，并为学生分析错误发生的原因，从而让学生对其有着充分的认识，使学生能在解题中做到准确的辨识和解答. 譬如，对学生讲解互余与互补的概念时，这类概念虽简单，但学生往往会产生混淆，是以，课堂上老师应对两者间的相似与不同进行详细的讲解，从而让学生能够做到对两者的准确辨认，避免其在今后的教学中再犯此类的错误.

3.2 帮助学生培养正确的审题习惯

审题能力的提升对学生解题正确率的提升意义重大. 在日常的教学中多是学生听老师读题，老师叙述中已将其中所包含的条件全部讲出，这不仅使学生缺少了独立思考的审题过程，更使其逐渐对老师产生了依赖心理，进而导致其审题水准的低下. 是以，老师在日常的教学中应注重对学生审题能力的培养，不仅要让其独立完成各种习题的审阅，还应帮助其养成良好的审题习惯，例如让学生养成用笔对习题中关键知识点进行标记的习惯；创建自己的易错题集等. 此外，教师还应经常考查学生对习题中关键知识的提取能力，对其形成督促效果.

3.3 注重知识点的类比，养成自我反思的习惯

在初中数学课本中，很多知识点有着共通与相似之处，这随时处于简化教学难度的考虑，但往往会造成学生知识记忆的混乱. 所以，教师在日常的教学活动中应充分利用类比教学法，注重对不同知识间的相互比较，通过对比式的学习，让学生充分的认识到不同知识点间存在的差异，真正从根本上掌握知识，从而降低错误发生的概率. 除此之外，教师还应帮助学生建立自我反思的习惯，对自己出现过的错误进行经常性的反思与总结，探究问题出现的根本原因，并在今后的学习中不断强化与巩固此类知识，避免此类错误的再次发生. 4. 总 结

伴随我国课改步伐的不断前进，初中数学教材内容的深度与难度也发生了一定程度的增强，同时处于心理发育阶段的初中生，其思维的逻辑性仍在建设之中，计算数学习题的过程中错题的出现是不可避免的. 作为一名合格的教师，我们不应一味的责备孩子，而应对其中常见的易错题进行整理、研究，分析其出错的缘由，积极探寻解决之道，并将其应用到实际教学中，从而学生更好、更快的进行数学学习提供帮助.

【参考文献】

[1]蒋伟萍.浅谈初中数学易错题的成因及教学策略[J].课程教育研究，2013，9（12）：234-236.

初中数学题解答篇2

关键词：数学思想；初中数学；解题

学习学习初中数学和高中数学时，会遇到许多自己没有做过的题型，很难去研究分析，提高掌握数学思想方法的运用，学习便按照一定的方法去解决同类型题，达到随心所欲的程度。

一 数学思想方法的概念

许多初中生学习了许多数学解题技巧之后，还是不理解数学思想和方法的定义、作用，不少数学老师大概知道数学思想方法是这么一回事，也不太能清楚地讲明白两者的联系和区别。

1.什么是数学思想。

数学家和学者把数学的理论等归纳总结出来的思想，目前的数学思想主要有函数思想、等价转化思想、分类讨论思想、数形结合思想。从数学思想中，表现出数学的做题方法的一般性和特殊性。

2.什么是数学方法。

数学方法是解决数学问题的具体方法，是人们在生活中总结出解答数学问题的规律和方法，对于同类问题，用同种数学方法便能轻易解决，如果按照常规方法去解答，就会特别费事，数学方法作为某类问题最简便解答方法的总结，帮助许多数学学生在短时间内解答某类数学问题。

3.数学思想和数学方法的联系。

数学思想和数学方法都是数学本质的不同方面的认识，同时，数学方法是数学思想的具体体现，一般习惯统称为数学思想方法。在中学数学当中，题型会不断变化，但是同类题解决方法是基本不变的，往往可以用相同的数学思想方法来解答。极大地方节约了学生做题的时间。

在学习数学思想方法之前，先对它们有个初步的了解，让初中生在今后的学习中，不容易感到混乱或陌生，有利于提高学生的对其理解。

二 数学思想方法的作用

数学思想方法的存在对数学学习和研究有着很大意义，主要是前人为了方便解决生活中数学题而总结出的思想方法，此外后人可以借助现有的思想方法，再度研究出更多方面的思想方法。

1.方便解题。

初中生接触数学时，很难要求他们进行创新、研究，同时初中生也不具备这些能力，在初中阶段，老师需要事先培养学生运用数学思想和方法解题的能力，以便在高中、大学解答数学题、做数学研究打下基础。中考数学经常有创新题型，然而，不管题型如何变化，解题的思想和方法都在这几种当中，只要初中生熟悉运用这几种数学思想和方法，解答初中数学题时都有思路，而不至于大脑空白。

2.数学经验的总结和演绎。

数学思想和方法是数学经验的总结，是数学学者们对无数次同类问题的解答方法进行总结，让初中生学习这些数学思想和方法，在解题时体会到它们的用处，从中出现新的感悟，学生就可以独自创新更多的数学思想和方法。同时学习数学思想和方法，可以解决复杂的同类型题，这就是演绎。

数学思想方法的作用体现在几乎每一次数学问题的解答，在初中数学学习中甚至解决生活中数学问题时，都能感觉出数学思想方法的作用。

三 数学思想方法在初中数学的运用

如何让学生在初中数学解题时运用上数学思想方法，是初中数学老师的教学要求，不同的思想和方法的运用也有所不同，下面从五种不同思想和方法的运用，来进行探讨数学思想方法在初中数学的运用。

1.方程思想。

方程解题在数字中占据大部分内容，初中生经常能够接触到方程解题。很多题目按照常规思维很难解决，一旦设置未知数进行方程解题，反而容易很多。例如很简单的一道题。Y=a+b，a与x成正比，b与x成反比，当x=2且y=6；当x=3，则y=5.问：y与x的函数关系？此题未知数太多，如果用正规思维去解答，即使数学老师也很难做出，不过可以利用方程思想进行解答。先设a=kx，b=a/x（a，b不为零）。然后把x=2，则y=6以及x=3，则y=5代入公式，便得出解析式。

许多含有未知数的数学问题，可以采用方程思想，方便地解决出来。

2.分类讨论思想。

在初中数学当中，有些问题需要分为几种情况去解答。同学们如果只回答一方面，那么解答就不全面，在生活数学当中，我们通常也会遇到一些问题存在多种可能，也需要用分类讨论思想去全面解答。一般情况下该怎么分呢？往往题目会问不同情况的结果，那么就按照题目的问题进行分类，有多少种可能条件就分多少类，并且每一类都分开作答。分类讨论是生活数学运用的重点，生活的事情很少只有一种可能，存在多种可能就需要我们多方面的去考虑，做到万无一失。

3.数形结合思想。

初中生接触数学中几何图形逐渐变多，而解答数学几何图形等问题时，由于图形存在直观性，为了方便作答，有时候可以用上数形结合的思想。具体来说，数形结合就是通过按照问题要求进行绘图，图形中能够观察出所需要的答案。因为图形是严格按照题目要求绘画的，所以问题的答案也能从这图中找到，省去了学生解答问题的麻烦。

4.验证法。

初中生的数学计算能力和解答数学问题能力有限，有时候做出的题也不知道有没有算错或者用错方法，这时候就可以合理验证。验证是根据题目要求，结果符合题目要求的理论来进行对结果正误进行检验的方法，验证方法往往不能用来解决数学题，只是一种检验结果是否符合题目要求的方法而已。

数学的方法有很多，上面所列举的方程思想、分类讨论、数形结合等等数学思想方法，来详细说明数学方法以及部分方法的运用。以上列举的数学思想方法也是初中数学中常用的几种思想和方法。

四 结束语

数学的学习中离不开数学思想和方法的运用，从初中开始，老师就有必要抓紧培养学生运用数学思想和方法的能力，让学生在高中、大学等之后的学习当中，习惯性运用上数学的思想和方法，有利于他们快速解决数学问题。

参考文献

[1] 罗新兵.数形结合的解题研究：表征的视角[D].华东师范大学，2005.

[2] 高志军.让数学思想在解题细节中升华[J].教学与管理（中学版），2007，（1）：50-52.

[3] 孟庆丽.把握数学思想轻松快乐解题[J].中学生数理化：七年级数学（人教版），2012，（6）：26-27.

初中数学题解答篇3

【关键词】初中数学　试卷讲评　教学策略　教学目标

一、初中数学试卷讲评课的地位

讲评课的特殊性体现在它是以试题为对象，其目的是为了提高学生的应试能力和解读、分析材料，运用知识解决问题的能力，以提高分数和学生的学科素养，实现学生的自身发展。

数学试卷讲评课是重要的数学课型之一。特别是到每个学期末，做试卷，评讲试卷几乎成了课堂的主要内容。学生在复习某个专题知识或系统复习了整个知识架构后，一方面需要选择一定数量的试题来巩固熟练，另一方面就是要通过考试来检测一下自己的复习效果。学生们对于考试一般都持着认真的态度，我们从学生在考完之后积极讨论答案的行为中就可以看出。目前初中数学试卷评析教学重讲解、轻参与、多批评、少鼓励，效果并不尽如人意。这样的数学试卷讲评课不利于提高初中数学试卷讲评的教学效率，也不利于学生数学学科素养的提升。所以，研究初中数学试卷讲评的策略问题显得至关重要。

二、初中数学试卷讲评课教学行为的原则

1.选择性

低效或无效讲评的一个表现就是面面俱到，学生抓不住重点，一节课下来好像老师说得不少，可真正的收获不多，所以为了节约时间，提高效率，教师在课前应该确定好讲评的重点和难点，找出共性问题，集中时间和精力让学生在一开始就加以解决重点和难点。

2.规律性

教师在讲评课上应该侧重于点评规律与方法，“授人以鱼，莫如授人以渔”，让学生掌握解题和应试方法能节约大量课堂时间，让学生感觉到数学学科的魅力和体验学习的快乐和成功感。

3.学生主体性

学生是学习的主体。教师讲评不能搞一言堂，教师能做得出来的试题，学生不一定能做出；教师能想出来的方法，学生不一定能想出；教师讲题时，更多得是从自身的思路出发进行解释，往往对学生的实际学情和理解水平缺乏一个足够的认识，所以让学生先自己讲评，在充分暴露问题，引起学生之间的分歧和共鸣之后，教师再进行针对性点评，效果自然很好。

4.发散性

初中数学试卷讲评不能就题论题，教师需要注意引导学生进行必要的发散。注意点出知识点之间的有机联系和相关数学概念的外延和拓展。

5.规范性

根据中考阅卷所暴露的问题和中考命题特点，教师在讲评中要让学生自己讲评时有所说、有所想、有所思、有所获，同时对一些解题的规范性问题进行强调和规范，提高学生的应试技巧。

三、初中数学试卷讲评课教学策略的目标

1.提高中考分数

中考是关系到一个学生前途的大事，能否提高学生的分数肯定是衡量讲评课教学是否有效的重要方面，我们不应该回避，也不能回避这个现实而实在的问题。

2.提高学生的数学素养

初中数学试卷讲评课当然也不能一味只追求分数，在以提高数学分数的基础上还要让学生学会运用数学思维去观察、分析社会现象，增强应用数学意识；让学生学会数学表达，包括口头表达与书面表达；让学生学会建构数学知识体系；让学生学会初步的创新和实践，敢于质疑与批判，理解“没有知识是可靠的，只有探寻知识的过程才是最可靠的”。

四、初中数学试卷讲评课教学策略

1.初中数学试卷讲评课教学的流程与思路

初中数学试卷讲评课教学的流程首先是教师在阅卷的基础上对试题情况、学生答题情况进行有效、详细的分析和统计，确定好讲评的重点、方法、内容和研制好变式练习，做好充分的准备之后再进入课堂。

教师科学、合理、适时地公布试题答案，并对考试情况的数据作一些简单的分析和公布，在此基础上学生对自己的答题进行反思，进行分组合作探究，自查自纠，自力更生，强调学生与学生之间的有效交流，学生在没有外在监督之下的交流的有效性和可信性很高，教师必须对这一个过程进行认真观察并努力参与其中，不能只做一个旁观者。

2.课前准备策略

(1)统计、分析数据。通过学生在考试中的错因分析。教师从中了解学生对每一类知识的掌握程度，这时的统计更具有针对性，可以针对以下类型的题目进行统计、分析。

(2)定内容。根据学生考试的情况和数据分析，找出学生还没有掌握的知识点，属于相同知识点的题目进行整合，做为典型问题重点讲；对学生粗心造成且全班错误率较高的题目，讲评时教师进行做题的策略与方法指导；学生已经会的内容不讲，不讲也会的内容不讲，讲了也不会的内容不讲，考试说明外的内容不讲，与课堂无关的内容坚决不讲。

(3)定方法。通过试卷分析确定学生对知识的掌握情况，看都是哪些学生错，他们的成绩是什么水平，以此来确定在讲解时用什么样的方法可以让学生最好、最容易接受。评讲时，不按照题号顺序对全卷一一进行讲评，一般宜采用分类化归，集中讲评的方法。

3.答案呈现策略

讲评课的有效教学的实现更依赖于教师对学生已有知识状况与思维状态的理解程度。答案呈现，既是结果，也是蕴含了过程的；换言之，任何答案的呈现，不仅是思维结果的呈现，也潜在地体现着某种思维的过程及其认知的水平。训练之后的评讲，恰当选用答案呈现的策略，这是提高初中数学试卷讲评课教学效能不可或缺的途径。

初中数学题解答篇4

关键词：初中数学；教学研究；习题解决中的错因

一、初中数学常见的习题错因类型

在初中数学教学中，根据解题方式的不同可以分为证明题和解答题两种类型，在解题过程出现的错误也不尽相同。在证明题中最常出现的错因有三种：（1）在证明题中都是根据已知条件去求证某一结论，常见错因就是公式和定理的错用和误用，导致求证错误；（2）在证明题求解的过程中大多需要画辅助线，常见错因是在求解的过程中作图不当导致题目复杂化；（3）就是证明题要求有严格的推理过程，常见错因是思路不正确。在解答题中最常出现的错因主要是在对知识点的准确把握和对题目的正确理解方面。另外，解答题还对学生的数学运算能力上有着严格的考验，所以学生在做数学题的时候要细心。

二、针对不同数学习题解决中的错因的解决方案

根据上面我们提到的关于初中数学常见的三种习题错因类型，在初中数学教学中无论是证明题还是解答题都要求学生有很强的主观性。首先我们在对学生进行教学的时候要重视培养学生的审题能力，让学生正确地去把握题目中所包含的信息以及它所考查的重点难点是什么，再审题的过程中我们可以先大略地看一下这个题目的意思，然后再精读找出它所包含的解题重点，使题目变得更加直观和有条理性，方便我们的解答。再者，学生在认真审题的基础，快速找寻解题的思路，对于我们涉及的知识点进行广泛的联系，找寻有效的信息，挑选出解答这个问题的公式、定理和概念，并将题目进行分解，有步骤地进行解答，在这个过程中就需要学生不断地提高分析能力和逻辑推理的能力。

在初中数学教学中，习题教学是一个互相联系、不断发展的过程。老师在习题教学中要进行正确的引导，让学生能够在这个过程中抓住题目的核心，重视题目所提供的解题的条件，能够在这个过程中不断地提高分析能力，培养自身的发散思维，准确迅速地找到解题的思路，让学生明确自己在做题中的错因所在，有目的地去进行指导和练习，使学生在不断的总结和探索中，提高自己的学习成绩。

参考文献：

[1]王栋.初中数学习题教学研究[J].教学研究，2013（12）.

初中数学题解答篇5

【关键词】初中数学；竞赛；求值题；解法

因为求值题具有灵活多变的特点，所以说学生在对其进行解答的过程中需要较强的解答技巧，这对于初中生逻辑思维能力的锻炼有着很好的推动作用，所以其被广泛的应用到了初中数学竞赛当中。在对求值题进行解答过程中，如果采用按部就班的解题方法，那么解题过程是非常复杂和繁琐的，这些复杂和繁琐的解题步骤当中存在着大部分的“非必求成分”，即并不是一定要求出该步骤，才能够得出最后的答案，也就说这些“非必求成分”是可以省略和简化的，学生如果能够抓住这一特点，仔细分析题意，找出其中规律那么就能够将计算简化，并最终求得正确答案。

一、以“直接代入法”作为解题方法

“直接代入法”是求值题当中最为常见的一种解题方法，其解题原理是将题目当中所已知的字母的值带入到代数式当中，通过对代数式进行进一步化简，来求出所要求的值，该方法常用于较为简单的代数求值题当中。若在解题过程中能够已知代数式中所含字母的值，可尝试使用该方法对题目进行解答。

例题1：设a=，b是a2的小数部分，则（b+2）3的值是_____。（2013年全国初中数学竞赛第6题）

解：已知a=，那么就可以求出1

分析：解答该题的关键就在于“a=”这一已知条件，根据这个已知条件就可以得出字母a的取值范围，然后再以此为基础进行余下步骤的解答。

二、以“整体代换法”作为解题方法

“整体代换法”是在“直接代入法”的基础上进行所研究出来的。其一般适用于已知代数式当中所含字母的值，但将字母的值带入到代数式中无法直接进行所求值的计算或计算起来较为麻烦，这时候就可以采取“整体代换法”来对其进行统一的代换，并求出最终的值。整体代换法是解决上述问题最有效的方法，利用“整体代换法”来对代数式值进行求解的关键，就在于可以根据题意需要对已知条件和所求值的代数式进行合理的变形，然后再进行整体的代入和求值即可。

例题2：设a=-1，则3a3+12a2-6a-12=_____。（“《数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛第1题）

A：24 B：25 C：4+10 D：4+12

解：由已知条件a=-1可以计算出（a+1）2=7，进而求得a2+2a=6。将a2+2a=6带入到3a3+12a2-12=3a当中，得出如下算式：

（a2+2a）+6a2-6a-12

=6a2+12a-12

=6×6-12

=24

故应选择A选项。

分析：解答该题的关键就在于“a=-1”这一已知条件，根据这个已知条件就可以得出a2+2a=6，然后再将a2+2a=6带入到代数式当中进行余下步骤的解答。

三、以“非负数性质”作为解题切入点

在初中阶段常见的非负数有|a|、a22n、，如果几个非负数的和为0，那么每一个非负数均为0，非负数的这一性质使得在学生在解答部分竞赛代数求值题时有着重要的作用。也正因如此，利用非负数性质来对代数求值题进行解答也成为了非常常用的方法之一。

例题3：已知非零实数a、b满足|2a-4|+|b+2|++4=2a则a+b等于_____。（“《数学周报》杯”2009年全国初中数学竞赛第1题）

A：-1 B：0 C：1 D：2

解：由二次根式中被开方数的非负数性质可知，（a-3）b2≥0，即a≥3。所以可以将|2a-4|转化成为2a-4，于是将|2a-4|+|b+2|++4=2a转变成为2a-4+|b+2|++4=2a，消项得出|b+2|++4=0，则有b+2=0，（a3-）b2=0，解得b=-2，a=3，最后得出a+b=1，故应选择C选项。

分析：该题当中充分利用了二次根式中被开方数的非负数性质，在此基础上逐步的由简化繁，一步一步解答最后得出正确答案。

四、以“方程中根与系数的关系”作为解题关键

这里所说的方程是一元二次方程ax2+bx+c=0，该方程的两个实数根为x1、x2，那么x1+x2=-b/a，x1×x2=c/a，这就是一元二次方程根与系数的关系，利用这一关系可解决竞赛中一类代数式求值问题。

例题4：设a2+1=3a，b2+1=3b，且a≠b，则代数式+的值为_____。（2012年全国初中数学联赛四川（初三组）初赛第2题）

A：5 B：7 C：9 D：11

解：由已知a2+1=3a，b2+1=3b，且a≠b，则a、b可以看作一元二次方程x2-3x+1=0的两个实数根，由一元二次方程根与系数的关系，知a+b=3，ab=1。

+====7；

故应选择B选项。

分析：该题型的关键就是一元二次方程根与系数的关系，利用这一关系可解决竞赛中一类代数式求值问题。

结论：

无论是在数学竞赛当中，还是平常测验和考试，求值题都是会经常出现的题型，出题者的出题目的就是为了能够以求值题为媒介，来锻炼学生的逻辑思维能力和数学解题的灵活性，从而提高学生的数学学习能力。在对求值题进行解答的过程中，学生需要做好以下三点：①充分理解题意，分析出各个条件之间的关系和用处，“取其精华去其糟粕”；②不要拘泥于传统的解题方法，要将思维发散出去，将自己的解题思路放的更广，从各个角度入手来尝试对习题进行解答；③控制好自己的解题状态，戒骄戒躁，避免因解题不顺而出现情绪起伏，从而对自己的解题思路造成影响。

【参考文献】

[1]王定成.建构二次方程模型巧解竞赛求值问题[J].中学生数学，2005，22：25-26.

初中数学题解答篇6

一、初中数学问题案例的设置要体现典型性

典型、生动的数学问题案例，能够对教学要求、教学重点、学习难点等方面进行有效的展示和体现。初中数学教师在问题案例的设置过程中，应将问题案例作为教学理念、教学要求的“代言人”，要结合课程教学要求，教学目标、教学重难点等方面要素进行有效的渗透，使初中生通过对典型性问题案例的观察、分析活动，准确掌握和深刻理解该节课的教学内容、教学重难点等关键要素。这就要求，初中数学教师在问题案例的运用进程中，要将典型、生动问题案例的设置作为有效教学活动实施的重要前提，认真研析教学内容，找准教学重难点，同时，结合学生学习活动实际，设置出紧扣教学内容、体现教学重难点等关键要素的问题案例，使学生通过典型问题案例之“叶”而深刻理解掌握教学内涵，领悟教学意图。

如在“全等三角形的性质”教学活动中，教师通过对全等三角形的性质内容的整体分析，认识到该知识点的“全等三角形的对应边、对应角分别相等”是学生理解和掌握的重点，同时，教师结合以往教学经验，体会到此方面也是学生学习的难点。因此，在该节课问题案例教学活动中，教师根据上述内容，选用“如图，ABC和EBD都是等腰直角三角形，∠ABC=∠EBD=90°，D为AC边上一点。求证：（1）AEB≌CDB；（2）AD2+CD2=DE2。”数学问题。这样，学生在分析、解答该问题案例过程中，通过所学的有关全等三角形的性质内容，能够对该问题进行有效解答，从而切实提升了学生的解题能力，帮助学生解决了“重难点”，事倍功半。

二、初中数学问题案例的运用要具有发展性

数学问题是教师进行有效教学活动的重要工具，也是培养和锻炼学生学习能力水平的有效载体。新实施的初中数学课程标准注重学生探究实践、创新思维、合作探析等方面学习能力的培养，提倡“以生为本、能力第一”的教学理念。因此，初中数学教师在问题案例的运用上，要始终将学习能力的培养和锻炼，作为其根本出发点和落脚点，将能力培养教学理念渗透融入到问题案例的设置解析过程中，通过引导和指导初中生开展问题案例的解析和探究活动，让学生在掌握数学解题策略的进程中，实现学习能力水平和学习品质的有效培养。

如在“一次函数的图形和性质”教学活动中，教师在讲授完一次函数的图像和性质相关内容后，将能力培养教学要求融入到问题案例设置过程中，根据该节课的教学目标要求，设置了“已知一次函数的图像与x轴交于点A（6，0），又与正比例函数图像交于点B，点B在第一象限且横坐标为4，如果AOB（O为原点）的面积为15，求这个正比例函数和一次函数的解析式”教学案例，学生通过对该问题案例的观察、思考、分析活动，认为该问题“实际是结合一次函数的图像和性质内容进行问题案例解答的案例”，其解答问题的方法是“借助于一次函数的图像和性质内容进行解答”，这样，初中生在自主探析、合作探究该问题案例过程中，其动手实践、自主合作等方面学习能力得到了有效锻炼和提升，有效体现了新课改的“能力培养”目标理念。

三、初中数学问题案例的解析要渗透思想性

学生作为学习活动的直接参与者，也是教师教学活动的对象。教师进行问题案例教学活动时，不仅仅是向学生讲解问题案例的解答过程和方法，同时还要逐步引导学生归纳解答问题方法，从而形成具有方法性、系统性的解题思想和策略。这就要求初中数学教师在问题案例的讲解过程中，既不能做解析问题的“甩手掌柜”，任由学生进行自主的解题活动，不注意有效引导和指导，又不能做解析问题的“包办者”，将解题方法、解题策略以及解析思路直接告知学生。而是在做好问题条件及其内容的讲解基础上，提供学生进行探析和解答的机会，并进行有的放矢的归纳和总结，借助问题案例让学生对解题思想策略内涵能够清晰的掌握，解题思想策略方法能够正确的运用，在长期积累中实现初中生解题思想素养的提升和进步。

初中数学题解答篇7

[关键词]：初中；数学课堂；有效提问；策略

课堂提问是贯穿在教学当中的，因此，课堂提问在课堂教学中具有十分重要的作用。教师在进行教学提问的创设和实施上要结合学生的认知情况和身心发展特点，提高课堂提问的有效性。

一、初中数学课堂提问现状

1.课堂提问只重数量而不注重质量

部分教师会将课堂上的提问数量当作衡量学生活动质量的标准，却忽略了问题的质量，从而使整个课堂学习变成了随心所欲地提问，并进行频繁的回答。在提出很多低质量的问题的情况下，学生没有足够的时间对问题进行有效的思考，所以只能从口头上应付回答，进而严重影响了学生对初中数学的学习兴趣。

2.课堂提问没有面向全体学生

有些教师在教学提问中带有个人的情感色彩，会习惯性对那些学习成绩优异或具有表达能力的学生进行提问。因此，当被提问的学生在课堂中兴致勃勃地作答时，其他学生就容易产生抱怨心理，从而失去对数学学习的兴趣，对教师的课堂提问也就不会进行积极、深入的思考。

3.重视问题的提出，而不注重问题的解答

教师在学生回答问题后，会紧接着进行课堂讲课或其他问题的提问，这样不仅会造成学生不能有效参与对问题的思考与回答，并且会造成他们对教师的依赖和对问题提问的麻木。因此，教师课堂提问的急促和紧迫，会让学生来不及对问题做出较为明确的结论，而大量的问题又让学生无法进行充分的回答。

二、初中数学课堂有效性提问的方法

1.建立民主和谐的课堂氛围

课堂氛围的民主与和谐容易调动学生参与数学课堂学习的积极性，从而为教师的课堂提问营造良好的教学情境。良好的师生关系能够创建和谐、民主、愉快的教学氛围，让学生在数学课堂中主动参与问题的回答，并且敢于提出质疑。所以，教师在平时要尊重学生，努力为学生营造一个和谐宽松的学习氛围，认真对待学生的提问，并对学生的作答给予适当的评价和鼓励。在活跃的课堂气氛中，可以让学生在轻松的学习中更好地进行数学知识的学习和探索。以互动交流式的方式进行提问，可以将枯燥的教学内容变得有趣味性，让学生的学习更加轻松、自由。

2.有效创设问题的悬念，鼓励学生提问

问题的情境是对数学问题解决的有效出发点。而课堂提问的目的就是要将学生引向问题的情境中，让学生的注意力和兴趣集中在数学概念和专题上，从而有效地解决问题。所以，教师要想使初中数学的课堂学习具有活力和生机，就必须创设有效的问题情境。学科的质疑和探索是推动科学发展的关键动力，所以教师应该在教学中利用各种因素及逆行那个课堂提问的创设，从而吸引和调动学生的学习主动性，激发学生的探索和质疑。例如，教师对某一数学问题进行情境设计，当学生对情境问题无法解答时，就会将自己引入对显示生活的思考，充分调动了学生的学习思维，进而很快进入该单元的数学学习中来。

3.联系学生的实际和生活体验进行提问

数学来自生活，特别是基础性的数学学习与人们的实际生活有密切的联系。数学教学内容与学生的实际生活相联系，使学生可以体验到数学问题在生活中的应用。这种方式有利于学生对数学应用的感受和体验，生活中的数学知识无所不在，进而有效培养学生以数学的角度观察生活及对实际问题的初步解决能力。

教师可以让学生在课堂中自由发表对某一知识概念的理解，为学生提供更加自由的发挥空间，从而培养和发展每个学生的创造性思维。初中生思维灵活、喜欢幻想，所以他们必定会有不同于成人思路的丰富多彩的理解，这样课堂的学习氛围就被有效地调动起来。学生可以在轻松、愉快的课堂中理解并掌握一定的数学知识和技能，从而提高自身的综合素质。

4.利用游戏设问，激发学生的学习兴趣

在初中数学课堂的教学中，教师可以根据教学内容有效结合游戏活动的教学方式，让学生在游戏中有效地学习和运用数学知识。这种教学情境的创设能够在一定程度上发挥学生学习的兴趣和积极性，从而实现数学课堂的寓教于乐。在教学游戏中，学生可以体验合作的乐趣，同时也培养了自身的竞争意识，能够有效缓解紧张的课堂气氛，有效消除学生自身的疲劳，提高了学生的学习效率和教师的课堂教学质量。

游戏法教学主要是以直观的方式调动学生的学习兴趣，更快、更好地进入课堂学习的情境中。

5.进行及时有效的课堂评价和反馈

在课堂教学中，教师可以通过与学生之间的互动性问答进行及时有效的教学评价，对学生进行适当的引导和启发，从而培养和激发学生的思维创造力，以实现课堂提问的效果反馈。在对学生进行评价的过程中，教师要做到严格把关，不仅要有效保护学生作答的积极性，又不能使学生的回答内容不着边际。所以，教师一定要在课堂教学中审时度势，积极、有效地对学生的回答做出评价，进而使学生已有的知识结构得到优化。

如果学生能够的回答是正确的或者具有一定的创造性，教师要给予充分的肯定，进一步开发他们的思维；如果学生的回答不够准确，那么教师要对其中正确的部分加以肯定，同时引导他们对自己的回答进行修正和完善；而嘘声的回答如果是错误哦，教师应该帮助他们找出错误的原因，对他们自身的优点及存在的问题给依次给予科学、合理的评价。对于学生古灵精怪的回答，教师不可以对他们进行盲目的批评，而应该耐心地进行引导与解答。另外，教师在进行评价时，要学会运用鼓励性的语言来肯定和激励学生，对于不善于回答问题的学生要给予一定的帮助和启发，调动学生在初中数学课堂上的学习注定性和积极性，增加学生的自信心。

总结：

课堂提问的优化和有效性很好地符合了当下课程改革和发展的要求。有效地课堂提问不仅可以促进课堂教学效率的提高，而且有利于学生在课堂学习中更好地发现、提出和解决问题，从而在教学的互动中锻炼和培养学生的思维及创新意识，让学生学会学习，提高自身的综合素质。

参考文献：

[1] 徐步苗. 有效提问在数学课堂教学中的探索和实践[J]. 华章. 2010（23）

初中数学题解答篇8

一、有效预测与设置问答活动，实现预期教学目标

在课堂教学中，若想顺利开展问答活动，实现预期教学目标，教师则需考虑多种教学因素，精设问答活动.

第一，优选数学问题.在问答活动中，问题是师生交流对话的媒介与载体.因此，在初中数学教学中，教师需要收集并有效整理数学问题，选出优质问题组织教学活动.

（1）问题要具有趣味性，以调动学生学习热情，使其积极思考，探寻问题本质.

（2）问题要具有探究性，以启发学生思维，使其理解知识，把握学习方法.

（3）问题要富有开放性，或有多种解答等，以留出思考与发展余地.换而言之，可形成新问题，贴近学生生活实际，有现实价值，从而提高学生的学习兴趣.

第二，在关键与难点处设置问答活动.在设计问答活动时，教师应抓住新知与旧知的完美联结点，把握课本内容的关键处，然后巧设问题，对学生思维起着统领作用，从而提高学习效果.因此，在初中数学教学中，问答活动应围绕具体的教学内容而开展，设计于难点或关键点上.

例如，在讲“排列组合”时，怎样准确运用相关公式来分析与解决实际问题，解题过程中学生因未全面理清问题本身，未透彻理解相关公式，因而出现用错公式或遗漏计算的现象，这些都是问答活动的设置点.

第三，充分估计问答活动的影响因素.在问答活动中，由于学生的回答是不确定的，这就影响着教师的提问，给问答活动增加了多变性与复杂性.因此，初中数学教学中，当设计问答活动时，教师需要精心构思，注意预测学生可能的回答，设计多种方案，以灵活教学.同时，充分估计问答活动效果，问答活动的成功与失败都应考虑到，以便机智而灵活应对.

二、安排与调控问答活动

在课堂教学中，问答活动是否顺利开展，是否取得预设效果，则需要教师合理安排，灵活调控，以灵活应对意外情况，实现有效问答，提高教学质量与效率.

第一，合理安排问答活动.在初中数学教学中，教师若想确保问答活动有效进行，则需注意合理安排.这就要求教师注意如下几点.

（1）确定问答活动的目标.在开展问答活动之前，教师首先需要熟悉与把握教材难点与关键点，围绕教学目标，选择适于交流探究、具有趣味性、可拓展延伸的难点来组织问答活动，而不是在教材中的所有难点上设置问答活动.

（2）注意问答时机.在课堂教学中，数学教师需要善于捕捉问答时机，亦或创设问答时机，以启发学生思维，提高教学效果.如导入环节，以问答活动集中学生注意力，为新知学习保持最佳心理状态.

例如，在讲“全等三角形”时，教师可利用多媒体展示各种图案与教材中的图案，要求学生回答：这些图案的形状与大小是否一样？是否还能举出生活中的一些实例.这样，利用问答活动可将学生吸引到新知学习活动中.当学生出现思维障碍时，可利用问答活动，打开学生思路；对于学生创造性提问，可安排问答活动，引导学生讨论交流，加深理解.

（3）突显学生的主体地位.在数学教学过程中，优秀的教师总是设法引导学生自主质疑与提问，这体现了教师的教学艺术与技能，可提高学生的学习能力.因此，在问答活动中，教师应鼓励学生多多提问，以突显学生的主体地位.

例如，教师可故意示错，引导学生发现错误，找出错误原因及解决方法；让学生介绍自己的解题方法，学习成果，其他学生进行评价，相互补充.同时，注意发掘差生提问中的有效成分，增强学生的提问意识与信心.

第二，灵活调控问答活动.在数学课堂教学中，因各种因素影响，问答活动也是动态而变化的，这就需要教师灵活调控.

（1）调控问答活动内容.在初中数学教学中，问答活动的开展应紧扣教学内容与活动目标.在教学中，由于学生有不同思维，因而会有不同回答，或者学生答问偏离了预设的目标，这就需要教师及时调控问答活动内容，以提示、引导的方式让学生围绕教学内容进行思考，这样，既没有限制学生回答内容，也符合教学目标.

初中数学题解答篇9

一、初中数学开放题的类型

1.条件开放与探索型试题

这类题型的条件是开放的，学生可以根据问题的结论去补充条件，再根据补充的条件来验证结论的正确性。

2.结论开放与探索型试题

这类题型给出问题的条件，让学生根据题目给出的条件探索相应的结论，问题的结论不是唯一的，往往呈现多样性。这类题目的解答需要学生大胆的、合理的进行猜测和想象，并结合自己掌握的知识，得出结论，从而在解题的过程中培养学生的发散性思维。

3.解题方法的开放与探索型试题

策略开放性问题，指的是解题方法不唯一或者有多种解题途径，这类问题需要学生创造性的发挥创新能力以及思维能力，选择出最佳的解题方法。

二、初中数学开放题教学策略

1.课堂教学中提倡自主学习，充分发挥学生的主体意识

数学开放题侧重对学生创新能力、思维能力的培养，需要学生掌握学习的主动权，充分发挥学生的主体意识。初中数学开放题的教学要求教师与学生进行交流、对话，畅所欲言的提出各自的观点与意见，在这种交流与互动中，学生的思维得到了激发，学习能力得到了提升，更好地促进了课堂教学。

对于这样的开放性题，它考查的是学生总结、归纳知识的能力。因此，教师一定要充分发挥学生的主观能动性，充分挥发学生的主体意识，让学生自己去探索、寻找规律，这样才能更好的锻炼学生的思维能力，从而掌握这一类题型的解题方法。

2.引导学生多维思考，多向交流

数学开放题是一类特殊的数学题型，有的数学开放题具有多个条件，有的开放题具有多个结论，有的数学开放题则具有多种解答方法。这对学生的思维能力、学习能力是一个巨大的挑战。在解决这类问题的过程中，很多时候单靠个人的能力是无法尽善尽美地作出解答的，这个时候就需要进行小组合作学习，大家共同思考、解决问题。因此，在数学开放题教学中，可采用个人独立学习、小组合作学习等学习形式，让学生进行多向交流，各小组成员充分发挥自己的思维，为解题出谋献策，最后集众人的智慧就能将题目解答出来。在小组合作学习中，教师要做好组织者和调控者，让课堂环境井然有序，要保证每个学生都能参与问题的讨论与探究，不要让小组合作学习变成了少数尖子生唱独角戏的舞台。这样才能全面调动全体学生思考问题、解决问题的积极性，更好地调动学生的思维。

例5.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形。

初中数学题解答篇10

关键词：初中数学；建模思想；数学应用

利用数学建模的方法是学习初中数学的新方法，是素质教育和新课标的要求，能为学生的数学能力发展提供全新途径，提高学生运用数学工具解决问题的能力，让学生在用数学工具解决问题中体会到数学学习的意义，从而提高数学学习兴趣。

一、数学建模的概念

数学建模就是对具体问题分析并简化后，运用数学知识，找出解决方法并利用数学式子来求解，从而使问题得以解决。数学建模方法有以下几个步骤：一是对具体问题分析并简化，然后用数学知识建立关系式（模型），二是求解数学式子，三是根据实际情况检验并选出正确答案。初中阶段数学建模常用方法有：函数模型、不等式模型、方程模型、几何模型等。

二、数学建模的方法步骤

要培养学生的数学建模方法，可按以下方法步骤进行：

1.分析问题题意为建模做准备。对具体问题包含的已知条件和数量关系进行分析，根据问题的特点，选择使用数学知识建立模型。

2.简化实际问题假设数学模型。对实际问题进行一定的简化，再根据问题的特征和要求以及解题的目的，对模型进行假设，要找出起关键作用的因素和主要变量。

3.利用恰当工具建立数学模型。通过建立恰当的数学式子，来建立模型中各变量之间的关系式，以此来完成数学模型的

建立。

4.解答数学问题找出问题答案。通过对模型中的数学问题进行解答，找出实际问题的答案。

5.根据实际意义决定答案取舍。对于解答数学问题的答案，要根据实际意义，来决定答案的取舍，从而使解答的数学结论有实际意义。

三、初中笛Ы模应用

1.方程模型应用

例1.甲、乙两个水果店各自用3000元购进相同质量、相同价格的苹果，甲店出售方案是：对苹果分类，对400千克大苹果以进价的2倍出售，小苹果则以高出进价10%出售；乙店的方案是：以甲店的平均价不分大小出售。商品全部出售后，甲店赚了2100元。求：（1）苹果进价是多少？（2）乙店盈利多少？哪种销售方案盈利更多？

解析：按建模方法，找出各种变量和等量关系，假设苹果进价为x元，建立方程模型：400x×10%×（■-400）=2100，求得x=5。即苹果进价为5元。就可求出两店购进苹果各600千克，甲店的售价是大苹果10元/千克，小苹果是5.5元/千克，因此，可求出：乙店盈利=600×■-57=1650元，所以可看出甲店的出售方式盈利更多。

本题就是应用方程模型来解决实际问题。

2.函数模型的应用

例2.某超市购进18元一件的衣服，以40元销售，每月可卖出20万件，为了促销进行降价，超市发现衣服每降价1元，月销售增加2万件。求：

（1）月销售量y与售价x之间的销售模型（函数关系式）；

（2）月销售利润Z与售价x之间的销售模型（函数关系式）；

（3）为使超市月销售利润Z不少于480万元，根据（2）中函数式确定衣服售价范围。

解析：（1）根据题目已知条件可列出销售模型，月销售量=原销售量+降价后增加的销量，可求出函数关系式为：y=20+2（40-x）=

-2x+100

（2）月利润=（售价-进价）×销量，可列出函数关系式为：Z=（x-18）y=-2x2+136x-1800

（3）可假设Z=480，即480=-2x2+136x-1800，整理得：x2-68x+1140=0，解方程得x1=30，x2=38，即售价在30～38元之间可保证利润不少于480万元。本例的数学模型是y=ax2+bx+c一次函数。

3.几何模型的应用

例3.在一条河上有一座拱形大桥，桥

的跨度为37.4米，拱高是7.2米，如果一条10米宽的货船要从桥下通过，求：该条船所装货物最高不能超过几米？

解析：几何在工程上的应用非常广泛，如在航海、测量、建筑、道路桥梁设计等方面经常涉及一定图形的性质，需要建立“几何”模型，从而使问题得到解决。

此题运用垂径定理可得到：BD=■AB=18.7米，根据勾股定理可得：R2=OD2+BD2=（R-7.2）2+18.72，R=27.9米，继续运用勾股定理：EQ=■=27.4米，OD=R-CD=27.9-7.2=20.7米，EF=EQ-FQ=EQ-OD=27.4-20.9=6.7米，所以，该船所装货物最高不超过6.7米。

本题的解答主要运用了“圆”这个几何模型。

总之，培养学生的数学建模方法还可运用表格、图像来建构数学模型，还可以跨学科运用数学公式来构建解决问题的模型，以此提升学生数学建模的意识和建模应用能力。

参考文献：

[1]岳本营.例谈初中数学教学中建模思想的培养[J].数学学习与研究，2014（6）.

[2]于虹.初中数学建模教学研究[D].内蒙古师范大学，2010.