高中数学试题十篇

高中数学试题篇1

关键词：高中数学不等式；高考试题；教学策略

近年来，新课改进行得如火如荼，高中数学课堂改革也得到了普遍的开展，新课程改革是的重点环节就是课堂教学的改革，高中数学新课改明确要求教学过程要充分尊重学生的主体地位，教师要关注学生的发展，并根据学生的兴趣爱好与实际情况制定好科学合理的学习计划，改善教与学的方式，让学生能够积极主动地投入数学学习中。不等式是高中数学教学的重要组成部分，在问题的解决中也有着十分广泛的应用范畴，是数学基础理论的主要组成部分，是解决数学问题的有利工具，在传统的研究中很多教师往往将研究重点放置在不等式解法、性质与证明中，未设置好相应的情景，难以达到既定的教学目标。因此，对不等式教学进行改革显得十分必要，下面笔者就高中数学不等式高考试题分析，提出相应的教学策略。

一、不等式在高中数学教学过程中的重要位置

不等式是基础理论的重要组成部分，也是刻画日常生活、现实世界不等关系的数学模型，是研究数量关系的必备知识，在高中数学中占据着举足轻重的位置。不等式与函数、方程等教学内容有着极为密切的关系。如在研究函数时，常常会遇到对数真数大于0、分式分母不为零等不等式关系；在解决函数最值、定义域、单调性、数列前n项最值，空间线面、线线、面面距离与夹角范围、概率范围等都需要用到不等式。可以看出，不等式与充分必要条件、集合、数列、函数、立体几何等知识都存在交汇点，在整个高中数学的领域中有着十分广泛的应用范围。

二、高考试题中不等式的考查分析

不等式是解决数学问题的重要工具，也是高考的重点与热点。考查点一般以函数为背景，以实际为背景，不仅会考查到不等式的基本技能、知识与方法，还会考核学生的逻辑推理能力、测试运算能力以及分析问题和解决问题的能力。在时代的进步以及教育的发展之下，对于不等式知识点的考查也发生了一些变化。不等式一般不会以单独命题的方式出现，而会融合至其他题型中，分值约为10分。考查学生对不等关系的感受、建立与处理，降低了对性质阐述、证明、推导的技巧。就目前来看，关于不等式的考查大多为综合性的试题，填空题、选择题、不等式解集以及求最值为主，解答题大多为不等式与函数、数列、导数结合的综合试题，题目的广度、深入也不断提升。客观题主要考查线性规划与不等式的解法，这些问题既体现了数学思想、数学方法、数学知识的培养，也体现了优化思想的重要性，在实际的教学过程中应该予以必要的重视。

三、高中数学不等式的教学策略

在新课改理念的指导下，数学教学的本质已经发生了一定的变化。教学是一种沟通与创新的过程，不仅需要将知识传授给学生，更应该培养学生分析问题、解决问题的能力，让学生能够掌握相关的解题方法。在不等式的教学过程中，应该将教学重点放置在对学生空间想象能力、数学运算能力、实践能力与思维能力的培养上，设置好相应的教学情景，加强对相关知识的组合、迁移与融合，将不等式与其他的数学知识相结合，实现数学思想的提升。具体的策略包括以下几个方面：

1.从生活出发，提升学生解题的积极性

数学知识具有联系性与系统性的特征，不等式与现实生活与生产有着密切的联系。学生在初中阶段已经接触过基础的不等式知识，因此，在教学时，应该以学生现有的认知为出发点，制定好循序渐进的教学方案，找到初中与高中教学内容的衔接点，为此，可以设置好一定的教学情景，将实际的问题进行抽象化处理。在日常生活中，有着大量的不等关系，人们常常利用高矮、大小、长短、轻重、不小于等来描述数量不等的关系，例如，限速40km/h的路面，司机在行驶时，速度v应该不超过40km/h，用不等式表达就是v≤40km/h。将不等式生活化就能够让学生充分地意识到客观世界中存在的不等关系，理解不等模型的重要性以及应用价值。

2.注重解法的传授，提升学生的数学思维能力

不等式的解题是一种综合运算能力，学生只有掌握这项运算能力，才能创新性地解决问题。为此，教师在教学过程中应该将不等式的解题放置在大环境中，加强与方程、三角函数、解析几何、数列、立体几何知识之间的联系。

四、结语

总而言之，不等式是高中教学的重要组成部分，在实际的教学过程中，教师必须要尊重学生的主体地位，针对各部分教学的内容，设计出与生活联系的不等式问题，提升学生的综合数学水平，提升学生的思想能力，这样才能够提高学生的学习效率，也能够为其他知识的教学奠定良好的基础。

参考文献：

1.郑兴明，陈应先.高考不等式综合试题考点解析[J].数学教学通讯，2004（S6）.

2.汪民岳.高考中不等式试题的图象解法[J].中学数学，1994（02）.

高中数学试题篇2

关键词：高中数学 数列试题 解题方法 技巧

学生们在高中的数学学习过程中如果能够充分掌握高中数学数列试题的解题方法和技巧，这对于在大学期间学习数学会有很大的帮助。在最近几年的数学高考中，数列知识点的考查已经成为高考出题人比较看重的一项考点，甚至有一部分拔高题也都和数列有着直接的关系。可是在高中数学的学习阶段，很多的学生对于高中数学数列试题的解题方法和技巧还非常欠缺，对有一些问题和内容并没有得到充分的理解和吸收，往往在解题过程中，出现这样那样的问题。所以，探索和研究不同类型数列的解题方法和技巧，能够帮助学生更好地学好高中的数学。

一、高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧

1.对数列概念的考查

在高中数列试题中，有一些试题可以直接通过带入已学的通项公式或求和公式，就可以得到答案，面对这一种类型的试题，没有什么技巧而言，我们只需熟练掌握相关的数列公式即可。

例如：在各项都为正数的等比数列{b}中，首项b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少？

解析：（1）本道试题主要是对正项数列的概念以及等比数列的通项公式和求和公式知识点的考查，考查学生对数列基础知识和基本运算的掌握能力。

（2）本试题要求学生要熟练掌握老师在课堂上所教的通项公式和求和公式。

（3）首先让我们来求公比，很明显q不等1，那么我们可以根据我们所学过的等比数列前项和公式，列出关于公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。

对于这个方程，我们首先要选择其运算的方式，要求学生平时的练习过程中，要让学生能够熟练地将高次方程转化为低次方程进行运算。

2.对数列性质的考察

有些数列的试题中，经常会变换一些说法来考查学生对数列的基本性质的理解和掌握能力。

例如：己知等差数列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等于多少？

解析：我们在课堂上学习过这样的公式：等差数列和等比数列中m+n=p+q，我们可以充分利用这一特性来解此题，即：

xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，

因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54

这种类型的数列试题要求教师在课堂教学中，对数列的性质竟详细讲解，仔细推导。使得学生能够真正的理解数列性质的来源。

3.对求通项公式的考察

①利用等差、等比数列的通项公式，求通项公式

②利用关系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通项公式

③利用叠加、叠乘法求通项公式

④利用数学归纳法求通项公式

⑤利用构造法求通项公式.

4.求前n项和的一些方法

在最近几年的数学高考试题中，数列通项公式和数列求和这两个知识点是每年必考的，因此，在高中数学数列的课堂教学中，教师要对数列求和通项公式这方面的知识点进行细致重点的讲解。数列求和的主要解题方法有错位相减法、分组求和法与合并求和法，下面对三种数列求和的解题方法进行详细说明。

（1）错位相减法

错位相减法主要应用于等比数列的求和中，在最近几年的高考试题当中，以此方法来求解数列求和的试题经常会有所体现。这一类型的试题解题方法主要是运用于诸如{等差数列・等比数列}数列前n项和的求和中。

例如：已知{xn}是等差数列，其前n项和是Sn，{yn}是等比数列，且x1=y1=2， x4+y4=27， S4-y4=10，求（1）求数列{xn}与{yn}的通项公式；（2）Tn= xny1+xn-1y2+…+x1yn，n∈N*证明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

解析：（1）xn=3n-1，yn=2n；

（2）Tn= 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx1，

2Tn= 22xn+23xn-1+…+2nx2+2n+1x1

计算得，Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1=12（1-2n+1）/（1-2+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10

-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10

所以，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

错位相减法主要应用于形如an=bncn，即等差数列・等比数列，这样的数列求和试题运算中，解此类题的技巧是：首先分别列出等差数列和等比数列的前n的和，即Sn，然后再分别将Sn的两侧同时乘以等比数列的公比q，得出qSn；最后错一位，再将两边的式子进行相减就可以了。

（2）分组法求和

在高中数列的试题当中，往往会遇到一部分没有规律的数列试题，它们初看上去既不属于等差数列也不属于等比数列，但是如果将此类型的数列进行拆分，就可以得到我们所了解的等差数列和等比数列，遇到此类型的数列试题，我们就可以通过分组法求和的方法进行解题，首先将数列进行拆分，通过得到的等差数列和等比数列进行运算，最后将其结合在一起得出试题的答案。

（3）合并法求和

在高考数列的试题中，往往会遇到一些非常特殊的题型，它们初看上去没有规律可循，但是通过合并和拆分，就可以找出它们的特殊性质。这就要求我们教师平时要锻炼学生对数列的合并能力，通过合并找出规律，最终成功地解决这类特殊数列的求和问题。

二、结束语

数列知识是各种数学知识的连接点，在数学考试中，往往是基于数列知识为基础，对学生的综合数学知识进行考查。在高中数列学习过程中，首先要做好数列基本概念和基本性质的掌握，否则任何解题技巧都无济于事。

参考文献：

高中数学试题篇3

高三是学生基础教育阶段最关键的一年，高三复习涉及以前学习到的所有知识和数学方法.高三二轮复习在整个高三复习中起到了承上启下的作用.其中学生通过试题讲评能看清自己的问题所在，教师通过讲评试题能帮助学生扫清知识上的障碍.所以二轮复习中试题讲评质量很大程度决定了高三数学的复习效果.

通过高质量的试题讲评，我们能更有效地组织学生进行复习，帮助学生有效回顾知识，提升学生解决数学问题的能力.

二、二轮复习试题讲评的现状

应该说现阶段绝大部分高三数学教师自身业务都是扎实过硬的，教学态度都是积极进取的，具体体现在试题讲评上，那就是教师对试题都能进行认真分析，统计出错误率，对试题讲评有一定的针对性和时效性.学生在讲评前也大都能对试题加以订正或部分订正，明确自己的错因，了解自己的薄弱点.但大多数教师在二轮复习的试题讲评中依然与一轮复习中没有区别，有的对整张试题每到题目从头讲到尾，有的只讲难题，只讲错题，有的就题论题，毫不拓展.所以有必要对二轮复习中试题讲评做适当的改善.

三、二轮复习试题讲评的对策

从高三复习的实践出发，二轮复习试题讲评既要照顾一般，又要突出重点，力求精讲，精析，抓住典型的错例，择其要点加以点拨，充分启发学生思考，对重要的解题思维和方法进行有效的归纳和训练，评讲时要重视方法，并注意培养学生的思维能力，突出数学方法，在思路的对比分析中揭示最佳解法.教师要真正做到讲练结合，培养学生举一反三的能力，同时针对错题要有意识地再做一些相同类型的题目加以巩固，讲评结束后要引导学生加以反思，扩大讲评效果，使学生对自己的错误有更深刻的认识.

1.科学预设，引导学生拾级而上

（1）注重问题设置的层次性

从学生的做题情况来看，有3种情况：（1）学生无从下手，所以该题空白；（2）能够具体写出PF1=6d，ePF1=6PF2，ePF1=6（PF1-2a），（6-e）PF2=12a；（3）能够进一步完成解题的，利用有界性PF1≥a+c，解出（1，2]∪[3，+ SymboleB@ ）.

高中数学试题篇4

2013年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝，则A∩B= ( )

（A）｛0｝ （B）｛－1，,0｝ （C）{0，1} （D）｛－1，,0，1}

（2） ＝ ( )

（A）－1－i （B）－1＋i （C）1＋i （D）1－i

（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 （ ）

（A） （B） （C） （D）

（4）已知双曲线C:－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为 （ ）

（A）y=±x （B）y=±x （C）y=±x （D）y=±x

（5）已知命题p：∀x∈R,2x＞＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1－x2，则下列命题中为真命题的是： （ ）

（A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q

（6）设首项为1，公比为 的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则 （ ）

（A）Sn =2an－1 （B）Sn =3an－2 （C）Sn =4－3an （D）Sn =3－2an

（7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于 ( )

（A）[－3,4]

（B）[－5,2]

（C）[－4,3]

高中数学试题篇5

一、迈出解题第一步：观察

观察是解题过程中第一步，也是比较关键的一步. 如果说把数学的解题看作是一场小型战役，那么其观察就是作战前的敌情分析，其意义非同小可.我们知道数学中的定理、定义、性质、题目等大都是用文字语言给出的，所以语言阅读能力是影响学生获取问题信息的关键性能力.这将直接导致学生观察能力的训练效果.当学生拿到题目后，却难以抓住数学语言所传递的暗示信息或者未直白说明的信息，那么就势必影响其正确的判断.心理学认为感觉与知觉是人们认识事物过程中最初级的形式，观察是知觉高级状态，其是一种有目的的知觉.所以，在数学解题的过程中观察是学生认识题目最基本的途径，是了解、发现以及解决问题的前提.

当学生看到这个题目时，通常的思路是利用分析法或者综合法，事实证明利用上述的方法在证明的过程表现为繁琐复杂.而通过认真的观察，我们会发现大于等于符号的左面似乎是点到原点间的距离公式，而右边又与平面上两点间的距离公式非常相似.据此观察，我们就有下面的证法.

类似例题1的试题还有很多，学生之所以采用传统的分析法或者综合法，其原因是固定思维模式所致，不能从问题的外表形式上观察其与平面上的两点间距离公式相似.进一步分析，笔者认为这是学生对公式的不熟、知识掌握不牢所致.换句话讲就是对数学公式、定理的观察不够，没有形成变通的运用.

二、夯实解题第二步：联想

实践证明，一些稍有难度的问题，其与基础知识间的联系上都具有不明显性.因此，面对这样的试题在解题方法上怎样选择、解题的速度又如何，往往会取决学生能否观察试题的特征，并能据此灵活地运用相关知识，做出相应联想，最终打开问题的缺口.

得出结果后，我们回头再看看，其实就非常清晰明了了.之所以有些学生认为此题的已知条件太少，其主要的原因还是对三角函数基本的公式没有很好地掌握，不能做到准确把握公式特征，进而根据特征建立联想.因此，教学过程中教师要引领学生根据公式的特征进行专项的联想练习.

三、做实解题第三步：转化

高中数学试题篇6

函数与方程构成了中学数学代数知识体系的主体，所谓函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质分析问题、转化问题，从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题；所谓方程思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质分析、转化问题，使问题获得解决.方程的数学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题.方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.

二、数形结合思想

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：1）实数与数轴上的点的对应关系；2）函数与图像的对应关系；3）曲线与方程的对应关系；4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义.数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷.

数形结合的思想包含“以形助数”和“以数轴形”两方面.两方面相辅相成，互为补充，利用数形结合的思想解题能把抽象的数量关系与直观的几何图形建立关系，从而使问题在解答过程中更加形象化、直观化.

三、分类讨论思想

所谓分类讨论就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要根据问题的条件和结论所涉及的概念、定理、公式、性质及运算的需要，图形的位置等进行科学合理的分类，然后对每一类分别研究，得出每一类的结论，最后结合各类的结果，得到整个问题的解答.由此可见，分类讨论思想本质上是一种“逻辑划分思想”，即把所要研究的数学对象划分成若干不同的情形，再分类进行研究和求解的一种数学思想.它也是一种重要的化难为易、化繁为简的解题策略和方法，体现了化整为零、积零为整的思想.有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人思维的条理性和概括性，所以分类讨论是解决问题的一种逻辑方法是常见的数学思想方法之一，它把由于某种原因原本变幻不定的数学问题，分解成若干个相对确定的问题，并实行各个击破，从而获得完整的解答.当所研究的问题含有参数时，往往要对参数进行讨论，分类时要全面，本着“不重复、不遗漏”的原则进行.最后要有概括性的总结，叙述时力争做到条理简洁，语言精练.分类讨论问题是历年高考试题中的热点问题之一，它能很好地考查学生对数学知识的理解和掌握及逻辑思维能力，在高考试题中占有重要的位置.

高中数学试题篇7

河南中原名校2016届高三第一次联考数学(文)试题答案

1．【答案】D

【解析】根据题意可知，，，所以，故选D．

考点：集合的运算．

2.【答案】C

【解析】因为命题“若,则”的逆否命题为：“若,则”，所以（A）对；因为，所以充分性成立，又，所以必要性不成立，即“ ”是“”的充分不必要条件，（B）对； 也符合题意，故（C）错；因为命题使得的否定为均有，因此（D）对．

考点： 1．四种命题关系；2．充分必要条件3．方程的根．

3. 【答案】B

【解析】

考点：分段函数

4. 【答案】C

【解析】，，

，所以 故选C

考点：1.指、对函数的性质；2.比较大小

5. 【答案】D

【解析】

所以或

当时，；当时， ，故选D。

考点：等比数列的性质和基本量的运算

6. 【答案】D

【解析】由得 所以即，所以选D

考点：1.平面向量的运算

7．【答案】C

【解析】f（x）==1+，f（﹣x）=1﹣，

f（x）+f（﹣x）=2；f（a）=，

f（﹣a）=2﹣f（a）=2﹣=．

考点：1．函数奇偶性

8．【答案】D

【解析】函数的定义域为，

因为，所以

为奇函数 所以排除A；当从大于0的方向接近0时，，排除B；当无限接近时，接近于0，故选D。

考点：1.函数奇偶性；2.函数图象.

9【答案】A

【解析】故选A

考点：1.三角函数倍角公式；2.化简求值

10．【答案】D

【解析】因为函数在区间上不单调，

所以在上有零点，

由得，则所以，故选D.

考点：1．导数的求导法则；2．函数导数与单调性之间的关系

11. 【答案】A

【解析】当时，或；当时，

的图象如图所示：

若函数有三个零点可转化为与有三个不同交点，由图可知，所以。故选A

考点：1.函数的零点；2.新概念

12. 【答案】B

【解析】构造函数，则>0，故知函数在R上是增函数，所以，即 ，

所以

故的取值范围是；故选B．

13. 【答案】

【解析】

14. 【答案】

【解析】令，则

所以

15．【答案】

【解析】

易得，则向量在方向上的投影为 ，故答案为

考点：1.向量的坐标运算；2.投影的求法

16．【答案】

【解析】由分段函数为上的增函数，得即，所以

考点：分段函数的单调性．

17．解：（Ⅰ）数列是等差数列，由，得

……………………………………5分

（Ⅱ）数列的通项公式为

数列为周期为6的周期数列，且前6项分别为，，

所以 ……………………………………10分

考点：1．等差数列的基本运算；2．周期性；3.数列求和

18．解：（Ⅰ）若命题p为真命题，则有⑴当时，符合题意；┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分

⑵，即 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

所求实数的取值范围为 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分

（Ⅱ）若命题q 为真命题，则；┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分

“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，即p，q一真一假 ┄┄┄┄┄┄8分

（1）若真，假，则；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分

（2）若假，真，则；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分

综上，得实数的取值范围为或。 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分

考点：1、命题；2、逻辑连结词；3、集合的运算．

19. 解：（1） ……………………2分

=…………………………4分

…………………………………………5分

(2) ==

………………………………7分

由正弦定理得，可得

或

……………………………………10分

所以=

因为， 所以…………………………11分

即…………………………………………12分

20. 解：（Ⅰ），

的定义域是，且．

在切线方程中，令，得，即．

．

切线斜率为，

．…………………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以方程在上有两个不等实根可化为方程在上有两个不等实根…………………………………………………………5分

令

，………………………………6分

当变化时，函数、变化情况如下表：

2

3

+

—

+

↗

极大值

极小值

↗

所以；；

；…………………………………………………………9分

又>所以方程在上有两个不等实根

则或…………………………………………11分

故方程在上有两个不等实根时，实数的取值范围为或．………………12分

考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性、极值；3.函数图象；4.函数与方程

21．解：（Ⅰ），…………………………1分

函数在上是单调函数 或对任意恒成立

即或对任意恒成立

或对任意恒成立……………………………………3分

令， 设

所以 …………………………………………………………………………5分

所以满足条件的实数的取值范围为或。……………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，时，函数在上为增函数，

故 即………………………………………………7分

当时，

所以函数在上是单调递增函数

即………………………………………………9分

对于任意，总存在，使得成立，

可知． …………………………………………………………………10分

所以，即……………………………………………………………11分分

高中数学试题篇8

关键词：导学案；高中；数学命题；教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）10-0274-01

导学案作为搞好数学命题教学的一个重要手段，既能充分发挥学生的主体地位，又能结合众多的研究和教学实践，优化了数学命题教学的课堂教学模式，加快了教师教学观念的改变，提升了学生自主学习意识，从而达到提高课堂效率的目的。苏霍姆林斯基的教育思想："只有能够激发学生进行自我教育的教育才是有效的教学。目前，高中在坚持不懈的实践和探索着数学教学的最优模式。各种教学模式以其鲜活的生命力彰显着它独特的魅力，他为学生自主学习搭建了桥梁，为教师指导学生开展自主学习奠定了基础。针对我国自主学习意识薄弱的实际情况，一些学校将"导学案"作为一所学校的统领课题，在所有学科的教学中"导学案"教学确实已经引起了教育界同仁的高度重视。"导学案"遵循了以学生为主体， 教师适时指导的教学原则，结合教师调控 ，突出学法指导和学生自学，重在培养学生的学习习惯，从而有效提高教学质量。

1.导学案在高中数学命题教学中的重要作用

1.1 搞好数学命题教学的重要基础。数学命题的抽象性，决定了数学命题的教学重在突破学生的观察发现，导学案既能保持数学"双基"教学的成功经验，又能充分发挥学生的主体地位。虽然部分学生们能够应用和回忆自己所掌握的数学命题，但是，他们并不知道如何自发地将这些知识运用到解决新问题的情境中去，甚至于一些学生认为这些数学命题对自身的作用止于高考结束而已。这些情况与当前过于重视数学命题的直接呈现有关，重视数学命题的证明表述而轻视命题的再理解，这些问题的存在制约着学生数学素质的进一步提高。如何让学生获得扎实而又灵活、可迁移的知识是搞好数学命题教学的一个重要手段，它既能最大限度地调动学生的学习积极性，又有助于优化知识和能力结构，进而使学生达到减负增效的目的。

1.2 有助于教学质量的提升。 教师通过导学案进行数学命题的实践、观察、类比、分析、讨论及教师叙述，去掌握知识， 证明或一个结论，进而使学生的主体性得以充分发挥。学生主动地建构起良好的数学认知结构，从而达到促进高中数学教学质量提高的目的。

2.导学案在高中数学命题教学中的引入

2.1 由实际的需要引入命题。利用与生活有关的实际问题来创设的数学问题情境，数学教材中许多抽象的数学命题往往与日常生产、生活有密切的联系，但是直接给出这些数学命题往往造成学生不容易理解，因此，教师可设计创设教学情境，使抽象的内容与生活实践相联系。因此，以实际问题的形式引入命题。

例如：测量三角形土地的面积，在无测量角度仪器的情况下，只能测得土地的三边之长，如何求出该三角形的面积？这样教师就会引导学生去探求和推导出"海伦公式"。

2.2 数学归纳、猜想引入命题。教学命题的证明提示了命题产生的内因和逻辑依据，同时也蕴含着丰富的方法论意义，不单是学生获得数学思想和数学方法的重要手段，也是一个由猜想到给出合理的解释的过程。在数学命题证明阶段的导学案设计中，关键是加强知识之间的联系，能充分暴露问题，重点突出数学思想。将数学命题的证明过程通过导学案精心设计一系列有层次、由浅入深、前后衔接、相互呼应的梯度问题，引导学生思维活动层层展开。

例如：在讲授"和角公式"时，可先让学生通过计算发现，接着教师引导学生去寻求余弦的和角公式。一般地，学生会从具体的例子又了这种假设，于是产生了"矛盾"；也可以用用观察、归纳的方法引入命题，例如，韦达定理的教学，可以举一些具体的一元二次方程实例，引导学生先求出这些方程的根，然后引导学生观察两根之和、两根之积与方程的系数之间有何关系？从而学生就会轻而易举的来证明这一猜想。

2.3 利用数学史引入命题。导学案中教师通过设计数学知识发现的史实来激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中领会数学思想方法。

例如：在学习等差数列的前n项和公式时，教师可以引用我国古代算书《张丘建算经》的题目："今有女子逐日所织之布以同数递减，初日织五尺，末日织一尺，计织三十日，问共织几何？"原书给出的解法相当于给出了等差数列的求和公式与上述"高斯求和法"有异曲同工之妙。这些故事能体现推导等差数列求n前项和的公式的思路――倒序相加法。

2.4 由设计实验引入。设计实验就是利用数学实验来创设的数学问题情境。当新旧知识之间的逻辑联系还不易被学生发现时，教师可设计与教学内容有关的富有启发性、趣味性的数学问题情境，让学生通过观察和动手操作在实验情境中探索规律、提出猜想，再通过逻辑论证得到数学命题，来揭示数学命题的发生、发展过程。

例如：在学习数学归纳法原理时，许多学生对其中体现出来的递归原理存在着一定困难。这时，设计导学案时在课前通过演示"多米诺骨牌"实验，来揭示数学的直观背景与抽象过程：一列排好的直立骨牌，用手推倒第一块，第二块就被第一块推倒，第三块就被第二块推倒，以此类推，于是所有学生在"多米诺骨牌"实验中思考，为了保证无数块骨牌都倒下，必须做到一块骨牌要倒下，同时是当某一张骨牌倒下时紧随其后的一张也要倒下。至此，数学归纳法原理的引入便可呼之即出。

参考文献：

[1] 徐新福.构建"学案导学法"教学模式的探讨[J].生物学教学；2001年05期

高中数学试题篇9

关键词：新课改；高中数学；课堂问题；策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）12-0249-02

关于数学教育从上个世纪就在不停的改革、进步，教育改革的理论基础相当牢固，新课改也在慢慢地走进数学课堂。社会不断地发展，数学教学也要不断地进步，教育者们也在积极努力的工作，使教育体制更完善。下文将对高中数学课堂教学存在的问题做出分析并且提供解决办法。

1.改革中高中数学课堂存在的问题

1.1 对新课标改革理念理解不透彻。新的教学理念出来后，老师们对其缺乏认识，缺乏对数学这一学科的理解。上课过程中，许多老师的教学方式是老师把需要掌握理解的知识讲一遍，学生通过听课，记笔记接受知识。下课后，老师将会留给学生很多作业，让学生通过做题的方式再次掌握，熟练。然而，这种方式并不能把数学学好，只有真正领会到数学课程的深层含义，才能学好数学，像那种死记硬背通过做题记忆只能应付考试。老师要让学生明白公式是如何来的，函数是运用到哪方面及怎样建立合理的函数关系，要能通过自己的理解想象抽象的事物以及想象空间几何体，这样学生才能牢记于心。

1.2 新课改下数学课程无法实施

1.2.1 社会方面。从开始上学时我们就在学习数学，直到大学甚至以后，数学好像是一门必不可少的课程。但是，在实际生活中我们所学习的数学知识好像没有被利用，我们不会用一个复杂的数学公式解决问题也不会利用函数解答应用题。因此，不管高中数学发生怎样的变化，都不会引起我们的重视。

1.2.2 学校和教师方面。学校是最好的学习地方，所以对于数学改革的实施有很大帮助。学校中，老师起着主导性的作用，也是顺利实行新课标改革的重要人物。但是，学校只是把实施新课标改革当作一个形式主义，应付一下检查，并没有对新课改的实施予以重视。学校不重视，老师也无法实施，新课改得不到实施。对于学生来讲，他们更不愿把时间用到枯燥乏味的数学学习上，上课不积极，考试也只是临时抱佛脚，这也导致了新课改无法实施。

1.2.3 缺乏对学生情感和价值观的教育。新课改中提到对学生情感教学改革，一切以学生为中心，不仅让他们学习到知识而且要重视学生心理素质和情感教学的教育。人都是感性动物，对学生情感方面的重视也将推动学习的进步。不能让学生感觉老师只是催促他们学习的没有情感的冷血的人，合理的把学习和情感结合，将会使学生感受到温暖，激发学习兴趣，达到事半功倍的效果。但就目前的教学方式，老师更愿意花时间让学生做大量练习题，给他们讲解疑难题型，对发现学生的潜力、特长的事情就抛之脑后了。每个学生的学习进度不一样，但是老师因要满足大部分学生的要求，对一些差生缺乏指导，他们跟不上学习进度，学习成绩越来越差，渐渐的对学习失去了兴趣，进而导致课堂教学效率不高。

2.解决新课改下高中数学教育存在问题的策略

2.1 改变教育理念

2.1.1 增加教育心理学。某著名教授曾讲道："要想提高教学质量，就要要求老师学习和掌握部分数学心理学理论，让教育改革随学生的身心发展变化而变化。"数学教学不能老是依据以往教学经验，要与教学心理学融合，发展新的教学形式，走出模式框架。除此之外，老师还应引导学生学以致用，把知识运用到生活中去，激发思维，发现问题，解决问题，充分体现教学心理学。像学习立体几何时，老师可以把身边的实物拿出来举例子，让学生近距离观察，通过学生的亲身体会和感受进行教学。

2.1.2 深刻领会新课标理念。高中数学中，函数是一个重点也是难点，但是也要求学生必须掌握。然而新课标改革后，对函数的内容、难度和要求也有所改变，本来学生学习函数难度就大，改革后更加大了难度。学生学习数学失去了耐心，缺乏主动性，课堂教学枯燥乏味，加大难度。此外，新课标中提出对计算机能力的考察，所以，不仅学生而且老师要与时俱进，学习数学的同时也要结合现代信息技术。最后，深入理解新课标理念。老师需要带领学生用已有知识解决实际问题，加强学生对数学学科学习的重视，开拓广泛的数学应用领域，增加学生的知识面，支持学生自主进行数学建模，挖掘学生的特长，根据不同学生的兴趣爱好进行不同的培养方式，重塑良好的师生关系。

2.2 加强学生心理发展的重视。重视学生的心理发展，表现在两个方面。第一，改变数学教学方式。初中学习数学简单易懂，老师采用重复讲解和多做习题的练习的教学方式，让学生才生了依赖性。然而，高中数学复杂难懂，如果还是采用初中的教学方式，显然不行，而且容易让学生产生枯燥的感觉，不利于教学。初中到高中的过渡，学生需要一个慢慢接受的过程，不能急于求成。这就要求老师做好准备，改变教学方式，探索新方法。第二，让学生养成学习数学习惯。高中课程多，而且高中数学又和初中数学不同，它内容多，难度大且不易掌握。所以学生需要有很强的自制力，督促自己主动学习，老师只是指路明灯，学习还是需要自己去做。

3.结语

综上所述，虽然新课标改革实施难度大且存在问题，但是，只要拥有良好的社会条件支持，再结合学校和老师的配合，相信新课标改革会顺利的进行。新课标的改革对于学校有利无害，而学校的积极配合又能促进新课改的实施，总之，新课标改革和教育和学校息息相关。

参考文献：

[1] 刘见乐.罗敏娜.用函数思想指导高中数学解题[J].中国数学教育，2011（10）

[2] 赵士元.张国棣.从中学的视角看数学文化观念下的数学教学[J].数学通讯，2010（20）

高中数学试题篇10

一、新课程改革标准下的应试对高中数学教学提出的要求

随着新课程改革标准的深入发展，高中数学的应试也发生了一些变化，这就对教师的教学工作提出了新的要求.在《高中数学课程标准》中明确指出，高中数学在课程教学中应积极鼓励学生进行自主探索，通过自学阅读，动手实践以及与同学之间的合作和交流等方式，充分发挥自身的学习主动性、自觉性，开发学生的想象力、创造力以及遇到问题解决问题的能力.在这个过程中教师要为学生提供指导和帮助，使其完成学习过程.可以看出，传统教学中以教师负责知识讲授而学生负责听和消化吸收的填鸭式方法已经不能适应新课程标准对学生的学习能力锻炼的要求.为了能够更好地完成教学计划，实现教学目的，使学生在接受教育的过程中不仅得到知识的传授，同时还能对自身的综合素质和能力进行锻炼，高中数学教师应该针对新课程改革标准提出的要求，对教学方式进行改变，尤其是对于高中数学函数这一考试中的重点和难点知识内容，更要重视其教学课程的设计.

二、在新课程改革标准下高中函数的教学设计

高中函数的学习过程是建立在学生对函数的感性认识的基础上的，并在此基础上进行的一系列比较、分析、综合、归纳、演绎等思维活动.因此，理解和掌握函数的基本概念，进而掌握函数的本质和发展规律，这对于提高学生的认知能力有很大的帮助.在之前的传统教学中，教师将函数的求解作为函数学习的最终目的，而在新课改下发之后，它指出激发学生的创造力、自主学习能力以及解决问题的能力才是教学的关键.因此，在教学设计中，教师要将自己定位在引导的位置上，将对函数基本概念、定理以及公式的理解作为教学的重点，并实现对学生综合素质和能力的开拓.

1.通过有趣的引导，充分调动学生学习函数的兴趣和积极性

高中数学并不像理化生那样有生动有趣的实验，反而显得比较枯燥.但是在每个人的心里，总有一种将自己当成探索者、研究者的需要，这种心理需求在中学时期的学生中尤为突出.作为高中数学教师，要充分利用学生的这种心理特征，在教学过程中要善于发现学生的学习动机和学习兴趣点，唤起他们的求知欲望.在函数内容的教学中，可以通过创设意境的方式，将学生引入到富有情趣的情境内，提出一些具有探究意味的问题，让学生感觉到新鲜感和新意，激发学生产生迫切解决问题的心理，进而充分发挥他们的自主探究能力.

2.采取分层教学的方式，针对不同层次的学生，开展教学设计工作

不同年龄、不同年级的学生都有不同的特征，就算是同一班的学生也会存在很大的差异.优秀的教师在进行课程教育的时候，应当关注学生的差异，将培养学生基本知识、能力、兴趣等方面的需要作为教学的重点，有针对性地对不同年龄和不同年级的学生设计不同层次的问题、不同类型和不同水平的题目，使他们都能在学习过程中有所收获.强化他们的学习兴趣，这对于帮助学生认知水平的形成具有循序渐进的引导作用，同时还能帮助学生树立学好函数的信心.比如在进行函数图象及性质的讲解时，先让学生动手画图象，然后让学生根据图象观察函数所具有的性质，这时可采取分层提问，展示图象时可以选择基础较弱，动手能力较强的同学展示，让学生得到锻炼；在做归纳性质时，可以选择观察能力较强的人总结.另外，提问时要给学生留下充足的思考时间，避免一出题就马上提问，尤其是那些需要较深入理解和需要一定的创造性才能解决的问题.在提问过程中，如果学生不能马上回答，教师也不要着急于提问其他学生，要积极地鼓励学生，并且在此之后教师要对学生回答对的地方要及时予以肯定.

3.通过具有系统性的教学设计，帮助学生养成函数思维，实现函数的应用

函数思维就是利用事物不断运动变化的观点，对其中存在的内在或者外在的数量关系进行分析和研究，并用于解决实际生活中遇到的问题.在新课标的背景下，考试中对于学生解决问题的能力越来越关注，这就充分体现了函数教学中函数模型和函数思维形成的重要性.教师在进行教学的过程中，要运用实际例子，有效地引出函数概念，并帮助学生对其进行理解和认识.学生从实际问题的分析入手，对函数进行深化地理解和应用，这是一个由具体到抽象，进而发展到实际认识的过程，由于更加具体而降低了抽象函数的难度.函数思想往往体现在含糊的对应关系中，这也可以说是函数的中心内容.在函数的考试中，经常会遇到参数替换和数形结合的思想，因此，教师还要重视对学生想象力和创造性思维的锻炼，使他们在解答函数题目时能够有效地将数字和图形结合起来，将抽象转化为直观，进而更容易实现对其中存在的数量关系的研究和发现.