平均数问题十篇

平均数问题篇1

什么是和差问题？已知大小两个数的和，以及了们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

什么是和倍问题？已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做和倍问题。

什么是差倍问题？已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题叫做差倍问题。

什么是平均数？平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

和差问题的公式：

（和+差）÷2=大数

（和-差）÷2=小数

和倍问题

和÷（倍数-1）=小数

小数×倍数=大数

（或者和-小数=大数）

差倍问题

差÷（倍数+1）=大数

小数×倍数=大数

（或小数+差=大数）

平均数问题篇2

第一个“台阶”。求平均数是除法计算的应用

传统的小学算术以计算为中心，教材中应用题、几何知识等的安排都是围绕计算进行的，求平均数当然是 除法计算的应用。

在除法中，被除数÷除数＝商；而在求平均数中被除数一般是若干个数的和，有时除数也会是若个数的和 。

教学要点：

1.通过简单求平均数应用题的教学，概括出求平均数应用题的基本数量关系式：

总数÷份数＝平均数。

2.运用基本数量关系式解应用题。教学时要注意两点：先找出“主干”，再理清“枝叶”。“主干”指基 本数量关系。如：

修路队前4天共修路840米，后3天共修路588米。这一个星期平均每天修路多少米？

这题的基本数量关系是“工作量÷工作时间＝工作效率”，就是：

附图{图}

得（840＋588）÷（4＋3）＝204（米）。

第二个“台阶”。求几个数的平均数，实质上是“移多补少”，使这几个数大小相等，表示这个相等的数 就是要求的平均数

根据这样的认识，教学时除了用“总数÷份数＝平均数”的一般方法求平均数之外，还应该教学生先观察 数据，估计平均数是多少，算出误差，移多补少，得出平均数。例如：

下面是一个小组数学期中考试的成绩，这个小组同学的平均分是多少？ 姓名 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

王小英 张大勇 宋明方 赵一刚 叶莉芳 方良才 汪兴 平均分 分数 94 100 95 100 88 96 85

解：观察，估计：这一小组成绩不错，估计平均分可得90分。

算误差：（1）号比估计平均分多4分，记作“＋4”（如果少4分，记作“－4”），这样得到误差为：

（1）号（2）号（3）号（4）号（5）号（6）号（7）号

＋4 ＋10 ＋5 ＋10 －2 ＋6 －5

─────────────────────────────

小计：＋35 －7

“＋”与“－”相抵消还有“＋28”。

就是估计平均90太低了，还必须加上28÷7＝4分，即实际平均分是90＋4＝94（分）。

这样，求平均数的方法就比较灵活、简便了。

第三个“台阶”。平均数是统计工作中综合反映研究对象某种数量一般水平的具有代表性的数

当科学进入到由大量元素组成的、具有众多自由度的复杂体系时，数学怎样从总体上把握这些看似偶然的 随机事件中所蕴含的规律性？这是“数理统计”的任务。小学里教学的“求平均数”，就是最常用的、比较简 单的统计方法之一。

随机性、统计性的思想反映了自然界和人类社会大量随机现象的偶然性、不确定性，又表明随机现象的发 生总是趋向一个确定的平均值，这又是必然的、确定的。小学求平均数的教学要渗透这个辩证思想。

教学要点：

1.进行一次实地调查，获得原始数据

人们在生产管理、科学实验或其他工作中，常常要根据需要，对工作的对象进行调查，并把调查所得的数 据进行整理、研究，以便从总体上把握对象。如为了了解四年级同学的身体生长发育情况，要调查他们的身高 、体重等，为了了解某班同学的学习成绩好坏，去调查这个班同学各科（或某一科）的成绩等。

下面是四（1）班24个女同学身高的数据（单位：cm）：

140 128 136 134 139 140 143 136 130 135 138

142 145 139 140 139 142 146 146 138 140 144

139 149

2.整理数据

原始数据杂乱无章，加以整理才便于看出它们整体的规律。

把上面24个数据从小到大（也可以从大到小）依次排列，得到：

128 130 134 135 136×2 138×2 139×4 140×4 142×2

143 144 145 146×2 149

3.小组讨论

怎样用上面的数据说明这24位同学身高的总的情况呢？

A：这班女同学中身高139～140厘米的有8人之多；

B：可以说四（1）班女同学中的“中等身材”身高是在139～140厘米之间。

师：以上说法都可以反映这班女同学身高的大致情况，在统计工作中一般用“平均数”（板书）来表示。

4.求平均数的方法

把这24个原始数据加起来，它们的总和除以加数的个数24，就得平均数139.5。就是说，四（1）班女同学 的平均身高是139.5厘米。

5.关于平均数的讨论

引导学生讨论后得出：

（1）“平均身高”与上面A，B的说法作比较：

每个女同学身高的数据都会影响“平均身高”的数值，而A，B的说法则否。如果我们对“女同学身高”这 一事件，只要作粗略的了解就可以了，那么可采用A，B的说法；如果要科学一些，那么可以用平均数表示。“ 平均数”是统计学中的一个重要、很有用的知识。

（2）平均数是一种统计性的数值，而不是指某一个具体的数量。如这个例题里平均身高是139.5厘米，而 这24 个同学里却没有一人身高是139.5厘米的（不过她们中很多人身高接近139.5cm）。当然，也常常有平均身 高正是他们多数人的身高的，如一个篮球队，场上队员身高是：197cm，190cm，189cm，189cm，180cm，他们的 平均身高正是189cm。还有一种情况，我们讲人数总是指的整数，而平均人数却可以是0.5 个、甚至0.01个等。

（3）把平均身高139.5厘米与每个人的身高作比较，超过139.5厘米的数，在数据前用“＋”号表示，不足 之数用“－”号表示， 如下：

-11.5，－9.5，－5.5，－4.5，－3.5，－3.5，－1.5，－1.5，

－0.5，－0.5，－0.5，－0.5，＋0.5，＋0.5，＋0.5，＋0.5，

＋2.5，＋2.5，＋3.5，＋4.5，＋5.5，＋6.5，＋6.5，＋9.5。

“＋”、“－”相抵消，差是0。

说明平均数是在总数不变的情况下“移多补少”的结果，因此也可以用“移多补少”的方法求平均数。

（4）从上面所述可以看到：尽管四（1）班24个女同学身高的情况各人是不同的，但可以用这些数据的平 均数代表全班女同学身高的总体情况；如果这个班的情况不是太特殊的话， 我们还可以据此推出四（2）班、 四（3）班女同学身高的总的情况， 甚至可以推断某地区四年级女生身高的总体情况。这样，人们由已知推及 未知的本领就更大了。

平均数问题篇3

教学目标：

1.使学生理解平均数的含义，知道平均数的求法。

2.了解平均数在统计学上的意义。

3.学习解决生活中平均数的问题，增强应用数W知识解决问题的能力。

教学重点：理解求平均数的意义，掌握求平均数的方法。

教学难点：理解平均数的意义。

教学过程：

一、根据学生已有经验，建立平均数的观念

1.联系生活实际，激发学习兴趣。

师：最近，我突发奇想，想到这样一个问题，请看大屏幕。（教师打开多媒体，大屏幕显示：要想比较中国人和韩国人谁的身高更高一些，应该怎么比？）

让学生各自发表自己的解决办法，教师根据学生的回答，顺势引出“平均数”。

师：在生活中你还知道哪些平均数？（让学生充分发挥想象）

师：今天这节课我们就来学习平均数。（板书：平均数）

师：关于平均数，同学们想提些什么问题？（教师引导学生提出关于平均数知识的问题，可以从平均数的作用、意义、怎样求平均数、平均数能解决哪些问题……进行引导）

师：通常情况下，我们解决问题要从最简单的问题开始。（教师用多媒体课件出示例1的主题图，引导学生仔细观察。）

2.发现信息，提出问题。

师：在这幅图中，你能发现哪些信息？（引导学生发现信息，并在全班交流。）

教师根据学生发现的信息追问：你能提出一个与平均数相关的数学问题吗？

根据学生的回答，教师板书：这个小组平均每人收集了多少个矿泉水瓶？

二、自主探索，解决问题

1.教学例1，初步了解平均数的意义和求平均数的方法。

师：你能解决“这个小组平均每人收集了多少个矿泉水瓶？”这个问题吗？怎样解决？请同学们先独立思考，再小组交流。

教师预设学生会想到“移多补少”和“数据的总数÷份数”的方法。可以引导学生在通过画一画、移一移的方法，直观地看出平均数。也可以动笔算一算求出平均数。

2.汇报交流，理解求平均数的两种方法。

（1）“移多补少”法。

师：这个小组平均每人收集多少个矿泉水瓶？

生：13个。

师：是13个的同学请举手。谁能说说13是怎么来的？

（结合学生的口述，教师用多媒体演示“移多补少”的过程。）

师：同学们想到的用多的补给少的这种方法，使每个人的瓶子数量一样多，这种方法叫“移多补少”法。（板书：移多补少）这里平均每人收集的13个是他们实际收集到的矿泉水瓶吗？（引导学生初步体会：13是4个人的总体水平，不是每个人实际收集到的瓶子数。）

（2）“先合并再平分”的计算方法。

师：刚才我看到有的同学用列算式的方法来解决，谁能跟大家说说你是怎样想的吗？（结合学生的口述，教师用多媒体演示“先合并再平分”的过程，引导学生列出算式，并说说每个算式表示的含义）

师：这种方法就是先求出这个小组4个人收集的总数，再求出他们的平均数，我们求出的这个数13，是他们实际收集的数量吗？它是怎样得来的？我们是用什么方法使他们变成一样多的？

（3）练习巩固。

①填空：平均数比实际数少的要（ ）一些，比实际数多的要（ ）一些。

②判断，并说明理由。

李明是校篮球队的队员，因为队员的平均身高是160厘米，所以李明的身高一定是160厘米。（ ）

5名男生进行一分钟踢毽子比赛，比赛中他们的平均成绩是18个，那么，这5名同学每人实际跳的个数一定是18个。（ ）

设计意图：通过学生自主探索、合作交流，尝试用不同的方法求平均数，充分经历知识的形成过程。利用直观的操作演示，再用平均分来计算，为学生理解掌握平均数这一概念提供感性支撑，有利于学生理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。

3.教学例2，体会平均数的作用。

师：（多媒体出示例2）同学们，现在我们一起来看看体育小组踢毽子比赛的情况，就比赛而言，同学们最想知道什么？（结果谁赢）

师：下面是某小学第4小组男生队和女生队踢毽比赛的成绩统计表，谁能说出题目的意思？（指名学生说出题目的意思）

男生队 女生队

哪个队的成绩好？

师：你能解决这个问题吗？下面老师要请同学们帮忙，来做一次小裁判，看一看这次比赛谁的成绩好？（让学生独立思考，教师巡视）

根据学生的答题情况，教师抽出有代表性的，让学生说出自己的解题思路，教师进行点评。引导学生明白：比总数为什么不公平，为什么要用“比平均数的方法”才公平。

教师还可以把例2制成同学统计图（略），利用多媒体课件加深理解。

师：谁来完整地说说这道题的解法？（引导学生说出计算方法，教师完成板书。）

4.回顾小结。

师：请同学们回顾一下，（1）刚才我们学习了什么？（2）用自己的话说一说，平均数是一个什么样的数？（3）你是用什么方法求出平均数的？为什么要选择这种方法？

教师预设大部分学生会采用的计算方法，一部分学生可能会认为用移多补少的方法求平均数比较简单，此时教师要引导学生体会：求平均数的两种方法各有各的长处，我们要根据数据的特点来灵活选择。

设计意图：让学生在实际操作比较中感知到，用平均数解决此类问题具有合理性和普适性，以及解决问题策略具有多样性。教学中，教师引导学生认识了比总数“不公平”，使学生体会平均数的意义和产生的必要性，从而使学生对平均数的理解更为深刻。

二、解决实际问题，发展数据分析观念

练习：

1.三年级（1）班第一小组一分钟口算比赛成绩表：

要知道男生的口算成绩好还是女生的口算成绩好，应该怎么办？（让学生在课堂上交流完成）

师：先估算一下，男、女生的平均成绩各是多少？说一说你用什么方法。（移多补少法和计算法）

师：计算男生的平均成绩你认为用什么方法最好？计算女生的平均成绩你认为用什么方法最好？你是怎样做的？根据比较，你想对男生说点什么？你想对5号男生说点什么？（让学生充分交流）

师：同学们说得非常有道理，正确的应用平均数，可以帮助我们解决生活中的实际问题。

2.回顾：引导学生看开始提出的问题“要想比较中国人和韩国人谁的身高更高一些，应该怎么比？”多媒体放映：世界卫生组织最近公布各国公民身高排名：

（让学生朗读）师：平均身高都告诉了我们，你能解决“要想比较中国人和韩国人谁的身高更高一些”这个问题了吗？让学生充分发言后教师小结：一个人的身高除了与遗传有关系外，还与我们的生活习惯有着密切的关系，我们要合理饮食、适当运动等。现在世界卫生组织非常关注少年儿童的身体发育情况，下面是9岁儿童身高正常值：

师：我们要想知道我们的身体发育是否正常，我们应该通过什么方法来解决？（让学生交流发言）

3.实践作业布置（以小组为单位合作完成）：⑴收集本班同学的身高数据，并分别计算出男、女生的平均身高。⑵与9岁儿童身高的正常值进行比较，你发现什么问题？⑶根据你发现的问题给同学们提出一些建议。

平均数问题篇4

关键词：基本公共服务 农村留守老人 均等化指数

据我国人口计生委统计，2011年我国流动人口总量已接近2.3亿，而我国老年人口占总人口的比重为8.9%，据此估计农村留守老人大概有两千多万，因此，农村留守老人问题亟待解决，而加快建设健全基本公共服务体系可以为解决农村留守老人问题提供保证。

一、研究方法和指标选取

（一）研究方法：极差率和利用变异系数又称离散系数计算均等化指数

首先，极差率，是最大值和最小值之比，它能够很直观反映基本公共服务在地区间、城乡之间的差距程度。

其次，离散系数，又称变异系数、变差系数、差异系数，它是一组数据的标准差与其均值之比，离散系数=标准差/平均值，主要是反映样本或者总体数据的离散程度。离散系数越大，数据的离散程度就越大，表示数据分布就越不均匀；离散系数越小，数据的离散程度就越小，表示数据分布就越均匀。所以，离散系数越大，表示数据越不均衡，离散系数越小，表示数据越均衡。离散系数可以反映二级指标的差异程度，所以1-离散系数就是均衡指数。

（二）计算二级指标的均等化指数

各个分项的均等化指数：人均卫生机构数均等化指数（个/万）（x1）、人均卫生床位数均等化指数（张/万）（x2）、人均执业医师数均等化指数（个/万）（x3）、人均公共卫生费用均等化指数（亿元/万）（x4）、各市基本养老保险覆盖率均等化指数（x5）、各市基本医疗保险覆盖率均等化指数（x6）、各市城乡居民最低生活保障覆盖率（x7）、人均公共图书馆藏书数均等化指数（册）（x8）、人均社区服务设施数均等化指数（个/万）（x9）、人均城市道路面积均等化指数（平方米）（x10）和人均公园绿地面积均等化指数（平方米）（x11）。其计算公式为：均等化指数=1-各个分项的离散系数

（三）计算一级指标的均等化指数

一级指标的均等化指数：基本医疗卫生的均等化指数、基本社会保障的均等化指数和公共文化服务均等化指数，分别用X1、X2、X3来表示。因为调和平均数能够较好地反映各个分项均等化指数的平均值，所以本文采用调和平均数法来计算均等化总指数，数值倒数的平均数的倒数。其计算公式为：

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二、实证研究

（一）基本医疗卫生均等化视角下农村留守老人医疗问题

从表1可以看出，河南的医疗卫生的均等化指数为0.7094，表明均等化程度较高。然而，不可忽视的是各地的医疗卫生的差距还是比较大，人均卫生床位数的最大的郑州是最小的信阳的3.8458倍。据估计，农村留守老人常年患病率高达70%，高发疾病有高血压、骨质疏松、慢性胃肠道疾病、心脏病等，许多老人是多病缠身。他们本来就行动不便，而农村留守老人多生活在偏远农村，而各地的医疗卫生保障体系不健全，医疗卫生条件、医疗水平低，医疗服务差，许多病无法医治，农村留守老人就医难问题十分严重。

（二）基本社会保障和公共文化服务均等化视角下农村留守老人养老问题和精神慰藉问题

从表2可以看出：河南省基本社会保障的均等化指数和公共文化服务均等化指数分别是0.6022和0.2063，社会保障基本达到均等化程度，公共文化服务均等化程度非常低。极差率最大的为69.57，最大的洛阳市是最小的商丘市的69.57倍，也印证了公共人均基础设施服务的差距很大。各市中的老年活动场所、娱乐设施、健身器材和敬老院分布的也很不均匀，服务水平很低，许多乡镇甚至没有建这些公共服务场所。

目前，农村留守老人的养老主要是以家庭养老为主，家庭养老意味着，在城务工子女要将收入的一部分用于家庭养老，但是，他们从事的是技术水平比较低的劳动密集型工作，收入不高，城里的消费个方面水平较高，其实际可支配收入较低。由此可见，在家庭养老削弱的情况下和基本社会保障体系不健全，且覆盖率低的情况下，农村留守老人的养老问题十分严重。随着农村留守老人的年龄逐年变大，生活自理能力逐年下降，越加感到孤独寂寞，社区互助机制和老年服务机构就显得尤为重要，但是社区互助机制不健全和老年服务机构分布不均匀，均等化程度低，服务水平低，这使得农村留守老人的精神慰藉问题愈加突出。

三、结论及建议

（一）结论

农村留守老人的问题主要是医疗问题、养老问题、照料和精神慰藉问题，而这些问题与基本公共服务密切相关，所以，加强公共服务体系的建设，提高基本公共服务水平的均等化程度和服务水平，是解决农村留守老人问题的关键。

（二）建议

1、加大财政对基本公共服务领域的投入力度

2011年，河南省的一般公共服务投入为559.02亿元，比重为13.2%；而2010年一般公共服务投入478.69亿元，比重为14.0%，一般公共服务的财政投入的比重2011年略有下降。而农村留守老人的医疗问题，养老问题以及照顾和精神慰藉问题，需要大量的财政投入，所以，加大对基本公共服务领域的投入力度是解决农村留守老人问题的必要措施。

2、逐步建立城乡统一的公共服务制度

逐步建立城乡统一的公共服务制度，消除地区性制度差异，给农村留守老人提供较高的医疗服务和养老服务，加强社会养老功能，同时通过提供较高水平的公共文化产品，加强老年活动场所和敬老院的建设和对娱乐设施、健身器材的供给力度。

3、以政府为主导，建立基本公共服务的多元提供机制

首先， 加快以政府为主导的农村医院的建设，让农村留守老人病有所医。加快农村医疗服务体系建设，加大政府调控力度，增加对农村医疗卫生的财政投入，支持农村医院的建设，更换落后淘汰的器材，引入医术水平高的医护人员，提高农村的整体医疗水平。其次，建立多层次的农村留守老人养老供给体系，使农村留守老人老有所养。政府要加快福利性质的敬老院的建设。这些敬老院要降低入住门槛，扩大服务面，提供多层次多类型的服务，并引导企业参加农村留守老人的养老事业。再次，提供多元农村公共文化服务产品，给留守老人安详的晚年生活。政府引导企业提供老年健身房、多功能网络中心、老年活动场所等，政府对这些企业要有相应的财政优惠。通过基层政府组织，为农村留守老人提供公共文化娱乐、交流沟通和舒缓情绪平台，定期组织打牌、下棋、传统文艺表演等健康的文艺文化活动。帮助农村留守老人走出家庭，融入社区，为他们提供健康的生活观，让农村留守老人度过一个安详快乐的晚年。

参考文献：

[1]邹伟贤. 浅议农村留守老人养老问题[J].社会工作，2008（3）

[2]刘细良，刘迪扬. 我国区域基本公共服务均等化实证研究[J]. 统计与决策，2011（5）

[3]王新民，南锐.基本公共服务均等化水平评价体系构建及应用——基于我国31个省域的实证研究[J] .管理科学 ，2011（7）

平均数问题篇5

“数据的集中程度”是统计与概率领域中的重要内容，它是研究现实生活中的数据，对数据进行描述和分析的重要工具.平均数是继七下学习“数据在我们周围”，感受数据的收集方法，掌握数据的整理过程之后的进一步延伸，是课程标准中统计与概率的一个重要组成部分.在日常生活中，存在着大量需要对收集的数据进行处理和分析的问题，它可以帮助我们了解情况、发现规律、做出判断和预测.平均数是人们常用来刻画“平均水平”，表示数据的集中程度的一种重要的统计量，对描述和分析生活中与数据有关的具体问题，更进一步地认识世界有着重要的作用.

本节从学生熟悉的现实生活情境引入算术平均数和加权平均数的概念，让学生了解“权”的差异对平均数的影响，认识“权”的重要性，理解并会计算加权平均数这一刻画数据“平均水平”的重要统计量，为后续从多角度体会中位数、众数与平均数的差别作为参考，提供工具和平台，也为九年级“数据的离散程度”的学习作铺垫.

二、学情分析

初中阶段是学生智力和心理发展的关键阶段，初中生具备活泼好动、好奇、好表现的特点，他们喜欢自主地观察、亲身地感受、适当地交流.在小学阶段，他们已初步学习了平均数的有关知识，日常生活中也已经对平均数有了初步的认识，积累了一些用平均数计算简单情境中的数据处理的经验.

八年级学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，已具备一定的分析、归纳的能力，但对于较复杂的平均数计算——加权平均数的计算与理解，还不熟悉研究问题的方向和方法.这包括：（1）分析现象，从具体实例抽象出数学概念，了解“权”的差异对平均数的影响.（2）借助几个加权平均数实例，通过观察、归纳、猜想、验证并推广到一般方法.（3）理解加权平均数的计算方法，通过实例感受算术平均数与加权平均数的区别与联系.事实上，这个过程的处理，就是希望让学生在初步感受—充分感知—形成方法—理解应用—深入感知—内化新知的学习过程中能够得到全面发展.

三、教学目标与重难点

1.教学目标

（1）通过问题，感受“权”的差异对平均数的影响.

（2）能理解并运用加权平均数解决一些实际问题，感受算术平均数与加权平均数的联系与区别.

（3）通过教学进一步发展统计观念、增强统计意识和数学应用的能力.

2.教学重点

感受“权”的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数.

3.教学难点

理解“权”的意义，运用加权平均数解决一些实际问题.

四、教学方法与教学手段

师生合作探究，多媒体辅助教学.

五、教具准备

多媒体课件、三角板等.

六、教学过程

1.创设情境，感受新知

问题1：八年级的两个数学活动小组，在某次测试中，第1组的平均分是80分，第2组的平均分是90分，你能计算出这两个组所有学生在这次测试中的平均分吗？

设计意图：学生在小学已具有计算几个简单数据平均数和计算平均分的相关知识和经验基础，问题一的设计目的是使用学生熟悉的现实情境，从学生已有的经验入手计算两个简单数据的平均数，从“频数”这一表现形式角度初步感知除了数据本身以外，还有会影响平均数的其他因素的存在.

2.合作质疑，探索新知

问题2：上学期李明的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别是92分、93分和85分.

（1）你打算如何计算李明上学期的数学总评成绩？

（2）如果这3项成绩分别按30%、30%、40%和40%、30%、30%两种方法计算，那么李明上学期的数学总评成绩分别是多少分？

4.巩固练习，深入认知

某食品店将甲、乙、丙3种糖果质量按5︰4︰1的比配置成一种什锦糖果.已知甲、乙、丙三种糖果每千克的零售价分别为16元、20元、27元，商家准备把这种什锦糖果按这三种糖果单价的算术平均数来定价，你认为合理吗？说说你的看法.

如果商家配置什锦糖果时，甲、乙、丙三种糖果质量相等，你将如何定价？

设计意图：巩固练习的设计在于引导学生回归概念，找寻影响平均数的因素，理解权的重要性，并会对已形成方法进行应用.在此基础上帮助学生深入认识算术平均数与加权平均数的区别联系.认识新知，对比旧知，形成知识体系网络化.

5.课堂反思，感悟收获

你能举出一个生活中需要用到加权平均数的例子吗？

设计意图：通过本节课的学习，让学生充分理解权会对结果产生影响，举出生活实例内化所学知识，总结本节课的收获.

6.家庭作业

（1）阅读课本，体会“权”的差异对平均数的影响.

（2）必做题：课本P173练习1、2，习题5.

（3）选做题：设计一个需要用到加权平均数的问题并尝试求解.

七、教学反思（教案设计说明）

本节课教师角色的定位应为学生学习的组织者、引导者、合作者.为学生提供学习的素材和机会，与学生共同研究.本节课以问题为起点，以探究、归纳为主线，以思维为核心，以人为本，注重学生学习方式，遵循具体到抽象，特殊到一般的认知规律.教师的教学设计突出以下特点：

1.提供恰当的情境

从生活中学生熟悉的计算平均分入手，以问题串的方式为引导，让学生经历初步感知——再次感知——充分感知的经验积累过程，体现了课程标准所倡导的遵循学生学习数学的心理规律，从学生的已有经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程理念.

2.展现学习的过程

理解并会计算加权平均数是本节课的重点.要想突出重点，感受“权”的差异对平均数的影响这一前提条件必不可少，在概念和方法的形成过程中，通过多层次、多角度的反复感受，为学生提供熟悉的、现实的、富有挑战性的学习素材进行知识和方法的建构.引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，配以观察、归纳、猜想、验证的活动，培养学生分析、抽象、概括的能力.

在三个问题的探究过程中，让学生充分发表观点，激发了他们的语言表达能力；让学生合作探究规律，激发了他们的合作完善意识；让学生参与设计问题，激发了他们的数学学习兴趣；让学生发现、归纳、总结方法，激发他们的自主探究水平.比起单纯地学生做题，教师总结，更符合学习规律，可操作性也更强.在问题建构的设计上，充分考虑学生认知特点，由易及难、由浅入深、由近及远、层层深入；引导学生提出问题、解决问题、比较问题、分析问题、总结规律，启发他们找寻一般规律，寻求解决问题的一般方法.这样的设计，使学生自发地想去认识影响平均数的一些因素.这才是真正意义上的“探究”，也是本节课的一大亮点.

3.选取恰当的例题

例题选取时将教材里的例题作为探究问题进行设置，而将书本练习作为巩固练习，只找不算，加深对“权”的认识，同时补充的例题起到了承上启下的作用，两个问题紧紧相扣，目的清晰，既加深了学生对概念的理解，又体现了新知与旧知的比较，并为拓展延伸做好了铺垫.

平均数问题篇6

在《数学课程标准》和多元智能理论的指导下,以问题体系为课堂教学的基本策略,以目标为导向,以解决问题为中心,以培养学生为目的。在教学中注重联系生活实际,开放教材,追“本”及“源”,注重学生的自主探究,人际交往,真正做到让学生自己去发现,自己去探索,自己去解决问题,从中培养学生的探究精神,培养数学逻辑、人际交往、空间、内省、语言等多种类型的智能。

【教学目标】

1.通过动手操作,经历求平均数的探索过程,理解平均数的意义。

2.感受平均数概念所蕴含的丰富、深刻的统计与概率背景,能对数据分析结果做出简单的推断和预测。

3.运用数学思想解决生活中有关平均数问题,增强学生解决实际问题的能力和应用数学的意识,发展学生多元智能。

【课前活动】

1.比赛:开展投篮球比赛,各投10个,记录自己投中的数据,小组汇总。

2.实验:把一个长方体容器三等分,盛上高度不同的水(整厘米),抽掉闸门,测量一下最后水的高度。(4人小组准备并记录数据)

3.测量:分小组测量自己的身高,并作好记录。

4.调查:学校附近的如海超市2009年各月的销售情况。

【设计意图:课前收集信息,有利于学生关注周围的数学问题,使数学贴近生活,也潜意识地培养了学生的人际交往智能、收集信息能力和动手能力。】

【教学设计】

片断一:创设情境,提出问题。

课一开始,出示课前两个小组投篮球情况的汇总表:

组织学生讨论:哪个组投球多?为什么?

【评:通过创设情境,让学生感受到在自己的生活当中,就存在着需要研究的数学问题,在不同意见的争论中,激起学生学习新知识的兴趣与欲望,形成良好的学习氛围。】

片断二:“移多补少”产生平均数的探究

1.出示:

师:想象一下,如果把这几个闸门打开,里面的水会出现怎样的现象?

2.小组讨论后学生汇报。

3.交流。

师:谁再来说说,最终得到的高度是怎么形成的?

(多媒体演示“移多补少”过程)

师:你能结合课前的实验画一个简图来表示水位的变化吗?

4.小结:引出平均数的概念。

【评:“水往低处流”,这是一种自然现象。让学生动手经历这一演示,不仅使学生感悟移多补少的思想,为建立平均数的概念提供了实物模型,帮助学生初步理解求平均数的意义,而且发展了学生的空间等智能,提高了动手实践能力,培养了自主探索的精神。】

片断三:解决实际生活中的平均数问题

1.提问:你了解生活中的哪些平均数?(学生举例)

2.计算本小组同学的平均身高。

3.交流汇报

4.估计:全校、全市乃至全国三年级同学的平均身高。

【评:加德纳认为:智能是在实际生活中解决所面临的实际问题的能力,对自己所属文化提供有价值的创造和服务的能力。通过计算小组的平均身高来推测全校、全市乃至全国三年级学生的平均身高,不仅有利于统计观念的培养,更是让学生通过有意义的活动组合多种智能,解决实际问题。】

片断四:“平均数作为一种统计方法”的探究

1.出示学生课前调查得到的联华超市的数据。

2.讨论:你可以提出哪些与平均数有关的问题?

3.选择你感兴趣的问题算一算。

4.观察这些数据,交流讨论

①从计算中反映出什么情况?

②根据这些数据你能预测2010年联华超市平均每月的稍售情况吗?

【评:一台好戏总有最精彩的部分,一堂课是否精彩,它的“戏眼”就在高潮上体现了。让学生根据当地现实生活中搜集到的数据,提出和解决各种现实的问题,并根据数据变化的趋势来预测未来的发展变化,进一步体验求平均数和统计的作用。这样设计实际上是激发学生对各种智能进行组合,发展数学逻辑、语言、内省等多种智能。】

【教学反思】

1.开放教材,紧密联系生活。平均数问题以前是作为一种典型应用题出现的,教师把重点放在围绕“总数量÷总份数=平均数”这个除法数量关系进行变式训练,这是应试教育的产物。北师大教材又把平均数问题放在简单统计部分,重在把平均数作为一种统计方法,运用平均数问题解决一些简单实际问题,这应该说是平均数教学之“源”。如果再进一步研究就不难发现,“平均数”的产生始于社会生产劳动,古代原始社会的人以打猎为生,打回来的猎物要平均分配,而当时还没有发明数学方法,那时的人就用“移多补少”的方法来求“平均数”,这应该是“平均数”之“本”。追“本”及“源”,把学习内容有效地与社会生活实际及多种传媒知识结合起来,乃是这堂课的根本出发点。

平均数问题篇7

“小数乘法和除法（二）”是苏教版小学数学五年级上册的教学内容。本单元学习后，年级组检测试卷上出现了这样一道选择题：“3吨黄豆可榨油1．2吨，计算榨1吨油需要多少吨黄豆的算式是（ ）。①3÷1．2；②1．2÷3；③3×1．2。”学生的答卷上选②的人数最多，出现这样的错误在我的预料之中，因为以前学习这部分知识后，习题或考卷上常会出现此类题目，学生的错误率很高。我评讲的方法是引导学生理解小数乘法和除法与整数除法意义的联系后，再通过反复举例的训练加以巩固。然而，令人尴尬的事实是，学生在后续的学习中每每碰到这类题目时，错误却依然普遍存在。看来，缺少对已有经验的唤醒，缺失体悟的过程，不能对所学知识实现真正意义上的理解。

为了让学生理解这一知识难点和其中的规律，我决定进行一次新的教学尝试。

教学实践：

一、课前作业，独立探究

当天，布置如下的探究作业。

二、课堂实践，交流提升

1．通过口答唤醒已有经验，做好新旧知识间的有效对接。（略）

2．讨论提炼，把握知识的本质。

师：同学们，“3吨黄豆……”这道题有答案了吗？通过探究，你有什么想说、想问的？

生1：答案选①。因为3÷1．2表示把3吨黄豆平均分1．2份……3表示的是黄豆……求的是黄豆……（生1支支吾吾，语言断断续续）

师：你探究了吗？一组题完成了吗？

生1（点点头，声音小）：我和爸爸一起做的，我会做。（师将她汇报的习题结果投影在银幕上，其他学生连声说道：“对的，全对，我也是这么做的。”）

生2：老师，我是用整数除法平均分的意义来推想的。如第1题，10÷4＝2．5（元），表示把10元钱平均分4份，就是平均分到4千克香蕉上，每千克香蕉分得2．5元钱，就求出每千克香蕉是2．5元；4÷10＝0．4（千克），表示把4千克香蕉平均分10份，就是平均分到10元钱上去，每元钱上分得0．4千克的香蕉，就是1元钱可以买0．4千克的香蕉。

师：不错，讲得既清晰又完整。谁能再具体地说说选择题答案选①的道理给大家听听？

生3：3÷1．2表示把3吨黄豆平均分到1．2吨油上，每吨油上分得了多少吨黄豆，求得的就是“榨1吨油需要多少吨黄豆”。

师：大家听明白了吗？谁还有别的想法？

生4：老师，我知道她的想法，我妈妈就是这样指导我的。如第2题，第一个问题求每小时做的零件个数，应把“18个零件”当作被除数，列式为18÷4．5；第二个问题求的是时间，应把“4．5小时”当作被除数，列式为4．5÷18。上面的选择题，求的是“需要多少吨黄豆”，应把3当作被除数，所以答案选①。第1题和第3题都可以这样来想，直接列出除法算式。（此时，有好几个学生小声地嘀咕着，说他们也是这样来区分的）

师：知道你妈妈这样教你是为什么吗？

生4：有点搞不清楚谁除以谁，但妈妈就叫我用这样的方法区分，列式能既快又对。（问生1是不是这样想的，她羞涩地点了点头）

生5：现在我懂了，知道求什么就把什么当作被除数的道理了，实际上就是根据整数除法的意义来推想的。

师：你以第3题为例完整地说一说，好吗？

生5：求“平均每米钢丝重多少千克”，就是要把重量0．2千克平均分到长度0．25米上，可得到每米重0．8千克，把重量0．2千克来平均分，当然就将0．2当作被除数了；反过来，求“平均1千克重的钢丝长多少米”，就是要把长度0．25米平均分到重量0．2千克上，可得到每千克长1．25米，要把长度来平均分，就是将0．25当作被除数。

师：讲得非常好！谢谢这几位发言的同学，让我们对这样的问题解决有了更深刻的理解。是的，小数除法的意义和整数除法的意义是相同的，我们在解决这类问题时，就可以借助整数除法的平均分意义或数量之间的关系来帮助理解。这样不仅能单纯地记住解题的方法，而且能深刻地明白其中的道理。

师：谁还有什么疑惑，让大家讨论解决？

生6：做探究题时，我也是仿照整数除法意义推想的。为了区分，我是记住问题中的“每什么”，那么这些数列式时就为除数。如求“每千克……”“每元钱……”“每小时……”，则以“多少千克”“多少元钱”“多少小时”为除数。听了大家的想法，我现在清楚多了。

生7：我还有疑惑。像18÷4．5＝4（个），按照平均分的意义，就是把18个零件平均分为4．5份，每小时加工4个零件，但怎么平均分成4．5份呢？4个零件是不是1个小时加工的呢？0．2÷0．25又怎么平均分？0．8千克一定就是长1米的重量吗？（学生静静地倾听并思考）

师：听明白他的疑惑了吗？我要特地夸奖一下他，敢于把自己的疑惑给说出来。爱因斯坦曾经说过“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”，把这句名言送给每一位同学，希望大家学习中多问一些“为什么”。

师：谁也有像他这样的疑惑？（一些学生点点头）是啊，除数是整数时，我们可以去实践分一分来验证，或者想象一下分的过程帮助理解。可除数是小数时，平均分怎么操作呢？想不想跟着老师一起分分看？挑个最容易的我们一起试试，好吗？

指导学生画出“18÷4．5＝4（个）”平均分的示意图，如下。

师：通过实践，我们验证了每小时确实加工了4个零件。其实，每道题都可以证明所得结果就是每份数的量，只不过都用具体分一分或画图的办法来验证难度太大了。想一想，有没有更好的方法来验证？（教室里静悄悄的，学生一下子还找不着方法）

师：刚刚学习计算除数是小数的除法，用的是什么策略？（这时，部分学生茅塞顿开）

生8：可以把被除数和除数同时扩大2倍转化成整数思考，原题就相当于9小时加工了36个零件，可得每小时加工4个零件。

师：为什么要同时乘2呢？

生8：同时乘2才能保证商不变（商不变的性质），这样被除数和除数都转化成了整数，易于理解。

师：同学们，商不变的性质告诉我们，不仅仅18÷4．5与36÷9、180÷45的值都是4，同时这个4所表示“每小时加工的零件个数”的意义也是不会变的。大家用这个更为简单的转化方法验证一下其他题吧。

生9：0．2÷0．25可想成0．8÷1＝0．8或20÷25＝0．8，0．25÷0．2可想成1．25÷1＝1．25、2．5÷2＝1．25、25÷20＝1．25……

师：转化是一种非常重要的数学思想方法，在今后的学习中，我们遇到比较困难的问题时要常想到用它，可使未知的问题借助已学的旧知来解决。

……

教学思考：

1.基于问题描述及问题成因的思考

教学“小数乘法和除法（二）”后，只要让学生做“一台拖拉机4小时耕地5公顷。平均每小时耕地（ ）公顷，平均每耕地1公顷需要（ ）小时”这类题目（即使题目中出现的都是整数），学生解决问题的正确率会明显降低。为什么学生解答一个问题单独出现的题时正确率很高，但将两个问题合二为一后，学生却反而不会了？

（1）从不同角度丰富小数除法含义的理解与平均分含义理解的冲突。

新课程理念倡导：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。课程内容的选择要贴近学生的生活实际，有利于他们体验与理解、思考与探索。”在“小数乘法和除法（二）”教学中，教材多是通过学生的生活实际场景设计问题，以激活学生的已有经验，引导学生借助具体数量关系列出一个数除以小数的算式。同时，教材还在练习中让学生根据数量间的倍数关系列出除法算式。教材从多角度丰富学生对小数乘除法含义的理解，体现了新课程的基本理念。学生在具体情境中联系整数乘除法的意义很容易理解小数乘除法的计算意义，因而列式时没有学习障碍。如教材P93例5（7．98÷4．2）及P95例6（1．1÷0．55）的教学问题设计，都是让学生用“总价÷单价＝数量”这一数量关系来列式，避免了求单价用平均分理解的情况出现，这是教材有意降低学生学习的难度。而上述探究题，却让学生从除法平均分的角度思考问题，学生思维的形象性与问题的抽象性之间发生冲突，导致解题出现错误。小学阶段，学生的思维处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，即便到了中高年级，抽象思维有所发展，但学生思考问题时仍然需要感性材料的支持，所以学生解决上述教学中的问题感到棘手也就理所当然。此外，混淆两个问题也是学生出现错误的原因之一。在实际教学中，由于教师忽视对常用数量关系的提炼和介绍，如“1元钱可以买多少千克香蕉”“平均每加工1个零件需要多少小时”等，导致学生得不到已有数量关系知识经验的支撑，所以解题出现错误在所难免。

（2）计算方法掌握的主要教学目标与教学忽视小数除法计算意义理解的冲突。

这部分内容的教学目标为理解并掌握小数乘除法计算的笔算方法，会用小数的计算解决一些比较简单的实际问题。反观我们的教学设计与教学过程，教师更多的是引领学生通过合乎逻辑的思考，逐步理解小数乘除法的计算方法和能够正确计算，从而忽略了引导学生对除法计算意义的理解。教学中，学生感受小数与整数乘除法的内在联系、发展类比迁移能力和合情推理能力、重点体会转化的策略及获得的感性与理性认识等，更多的是体现在小数乘除法计算方法的层面上。我认为学生借助具体情境容易理解小数除法的意义，但还需教师引导学生把初步形成的感性认识进一步深化。如题目：“服装小组用21．45米布做了15件短袖衫，平均每件短袖衫用布多少米？”学生列出除法算式后，教师不要急于告诉学生正确的计算结果，而是追问：“21．45除以15，是否可以理解成把21．45米平均分成15份，求每份是多少？”通过追问，引发学生的深入思考，加深他们对小数乘除法意义的理解。

2．基于本次数学活动的思考。

根据分析，类似上述教学中的探究题是学生学习小数乘除法时的难点。陈洪杰老师说过：“以纸笔形式解题虽是小学数学学习的常态，但真正的学习不是‘解题’，而是‘问题解决’。”那么，这一问题该如何解决呢？如上述教学，课前安排自主探究环节有以下的意图：首先，让学生进行专项问题的自主探究，这样才能发挥每位学生的积极性，避免课堂上思考的只是那些思维敏捷且敢于发言的学生，让那些默默无闻的学生也能积极主动地进行独立思考；其次，给学生提供充分从事数学活动的机会，保证学生有足够的时间、空间与精力进行探究，以便课堂交流时学生有话可说、有话要说，有助于他们对问题的深入认识与理解；再次，学生间存在个体差异，所以解决问题的路径也有差异，但经历了这样的探究过程，每个学生的能力都各有提升，实现“不同的学生得到不同的发展”的教学目的。

平均数问题篇8

精心预设

预设是课堂教学的基本要求，是学生生成的起点，对教学的展开和推进有促进作用。精心设计教学过程，是每一堂课教学的“必须”，而复习课尤为重要。复习课的教学中，如何体现新旧课的差异？静心研读教材，力求做到复习针对性强，学生对知识能自主梳理。在《平均数的复习》中，精心设计生成学生课堂智慧，使参加活动的教师顿觉眼前一亮，认可度较高。

首先谈话引入学习内容，从学生熟悉的“平均分”入手，在不知不觉中让学生感悟平均数的概念――平均数是在总量保持不变的前提下通过“移多补少”产生的一个虚拟数;接着，设计一道例题，引导学生复习平均数的一般计算方法;然后，在梳理的基础上设计一组对比练习，让学生学会在解题的过程中看清条件，根据问题找准相对应的个数与总量。

新课程不仅重视平均数的计算，更强调平均数的统计意义。怎样让学生感受平均数在生活中的应用、体会平均数的统计意义呢？笔者设计了让学生用学会的知识帮小胖解决生活问题：小胖家三个人一年中每个季度的用水量分别约是16吨、24吨、36吨、27吨。你能帮他算一算他家这一年平均每个月的用水量吗？在学生计算的基础上，引导学生根据小胖家的用水量推测自己家的用水量，渗透用样本平均数推测总体平均数的统计意义，接着呈现一组信息，让学生深切地感受到我国是一个人均水资源严重缺乏的国家，要节约用水。通过一系列的练习，既对知识进行了梳理，又提升了学生的学习能力，还独立完成综合练习，最后进行本节课学习内容的自我测试。

通过精心设计，学生的思维始终处于兴奋状态，避免了复习课中枯燥的题海战，学生的知识得到巩固，学习的能力得到提高，思维得到发展。

有效追问

在《平均数的复习》教学中设计这样一个练习：根据表中的数据写算式（不计算），第1组平均每人加工多少个零件？第2组平均每天加工多少个零件？平均每组加工多少个零件？两组平均每人加工多少个零件？

练习的目的，是让学生体会在解题的过程中，要善于根据问题找对相对应的个数与总量。在练习中，有的学生出现了预设中的错误，大家一起找到了错误，并进行了练习的小结。那么是否就让练习停留在这一层面呢？有效追问：“第1组平均每天加工几个零件？”“第2组平均每人加工几个零件？”“第1组平均每人每天加工几个零件？”“两组平均每人每天加工几个零件？”……在一系列的问题中错误的学生有了改正的机会，学生学会了思考，学会了倾听，学会了用所学的本领去解决问题。

又如，在平均数的应用这一环节的练习中，“小胖家三个人一年中每个季度的用水量分别约是16吨、24吨、36吨、27吨，你能帮他算一算他家这一年中平均每个月的用水量吗？”同学们列出了这样的算式：小胖家平均每个月的用水量（16+24+36+27）÷12。追问：“有的同学是这样列的：（16+24+36+27） ÷4，他算的是什么呢？”“（16+24+36+27） ÷365，他算的又是什么呢？”“小胖家每人每天的用水量怎么算呢？”……一连串的问题撞击出思维的火花，学生在辨析思考中清晰了“要根据问题去选择相对应的个数与总量”的解题思路。

错例辨析

教师可以通过有效地追问让个别学生认识到自己在学习中的错误，自己进行纠正;而如果学生的错误具有普遍性，教师就要善于捕捉，进行针对性的讲解，让每个学生有所提高。

综合练习：小巧所在的小队有男同学4人，女同学6人。女同学平均身高150厘米，男同学平均身高145厘米。你能求出这个小队的平均身高吗？学生出现了这样的错误：“（150+145）÷2” “（150×4+145×6）÷（4+6）”。这时，教师要及时反馈学生的错误，引导学生思考第一种计算对吗？为什么错呢？同学们提出一个人的身高怎么可能是29.5厘米呢？“你觉得这样列式的同学，哪里理解错误呢？”这时做错的同学自己剖析错因。“第二种同学理解了题意，他做对了吗？他怎么会出现这样的错误呢？”没等讲完，做错的同学不好意思地举起了手，“老师，我把男女的条件张冠李戴了！”

学生错误是课堂生成的最好教学资源。善于捕捉错误，及时剖析错因，恰当提升思考难度，就能让错误发挥最大的力度，使错误也变成一道靓丽的风景线。

结束语

平均数问题篇9

1．进一步加深对统计工作重要性的认识．

2．进一步加深对求平均数问题数量关系的理解，熟练掌握解答方法．

3．学会分析统计表中包括的内容及各部分之间的关系，进一步掌握编制和检查一个统计表的方法．

教学重点

本节课整理和复习平均数、统计表、统计图三项内容．通过学习掌握平均数的数量关系、解题关键和方法，进一步明确统计表包括的内容及数量关系，掌握编制、填充、检查统计表的方法．

教学难点

综合运用已学过的知识，分析解答有关求平均数问题的应用题，编制和检查统计表．

教学步骤

一、铺垫孕伏．【演示课件“简单的统计”】

1、教师提问导入．

同学们，记忆是智慧之母，你们谁的记忆最好呢？提个问题考考大家：在小学阶段都学了哪些统计知识？都是在哪册书上学的？

2、学生汇报．

在第十册的第一单元学习了数据的收集和整理，求平均数；

在第十二册的第四单元学习了统计表和统计图．

二、归纳整理．

（一）加深对统计工作重要性的认识．

1、学生讨论汇报．

2、教师说明：统计知识在生产、工作、科学研究等方面的应用非常广泛．我们要认真学好统计知识，提高统计能力．

（二）整理复习求平均数．【继续演示课件“简单的统计”】

例1．某初级中学七个班的学生人数如下：

初中一年级：一班40人，二班38人；

初中二年级：一班40人，二班40人；

初中三年级：一班41人，二班38人，三班36人．

1、学生读题，分析条件和问题．

2、独立解答．

3、教师提问：在求一组数据的平均数时，必须先求出什么？

例1的平均数是按什么平均？

如果已知七个班的平均人数，求这七个班的总人数该怎样计算？

4、启发思考：求平均数的关键是什么？

关键：先求出一组数的总数量，再知道平均分成几份．用总数量除以要分的总份数就等于平均数．

5、练习．

在一堆小麦中取样五次，每次测得小麦的千粒重是：32克、34克、36克、35克、38克．这五次测得的小麦千粒重平均数是多少？

6、学生独立解答例2．

振华小学六年级学生做玩具小熊．一班48人，共做267个；二班50人，共做292个；三班47人，每人做6个．六年级学生平均每人做多少个？

7、思考：结合两道例题的解答过程，能试着概括出一个关系式吗？

总数量÷总份数＝平均数

（三）整理和复习统计表．

1、指导看书．

2、教师提问：统计表中横向有几栏，纵向有几栏，分别表示什么？

制作一个统计表，一般包括哪些内容？

3、分析统计表中各数据之间的关系，根据已填的数据，把空缺的数据填满．

4、教师说明：统计表的内容是根据统计的实际需要而确定的．在编制和分析统计表时关键要弄清各栏目、各数量之间的关系．

5、练习．

（1）下面记录的是某班女生1分钟仰卧起坐测验的成绩（单位：次）

25333128133630293221

32292530192731352628

根据上面的成绩填写下表，再算出这班女生测验的平均次数．

参加测验人数：总次数：平均次数：

（2）下面是育新小学六年级两个班学生上学期体育成绩统计表．

①根据上表中的数据，回答下面的问题：

②两个班各有多少人？（百分号前面保留一位小数）

（四）整理和复习统计图．

1、指导看书．

下面的两幅统计图，反映了某市电子仪器一厂、二厂两个方面的情况，请你看图回答下面的问题．

（1）从折线统计图中可以看出，哪个厂的产值增长的快？

（2）从条形统计图中可以看出，哪个厂的工人人数多？哪个厂的技术人员多？

（3）你认为哪个厂的生产搞得好？为什么？

2、比较【继续演示课件“简单的统计”】

3、练习．下面是某班上学期美术成绩统计表．

根据表中的数据制成条形统计图．

三、全课小结．

这节课我们整理和复习了哪些内容？解答求平均数问题和编制统计图表的关键是什么？

四、随堂练习．

1、口述解答求平均数问题的关键和方法．

2、口述统计表包括的内容，检验统计表的方法．

3、口述统计图的特点和作用．

五、布置作业．

1、甲乙两港相距140千米．一艘轮船从甲港驶往乙港用了4.5小时，返回时因为逆水比去时多用了1小时，求这艘轮船往返的平均速度．

2、李小春、王芳、张强三个人的平均体重是43千克．其中李小春重44千克，王芳重40千克，张强的体重是多少千克？

3、根据下面的统计图，编制成一个统计表．

平均数问题篇10

[关键词] 利润类应用题；课堂教学；思考与实践

利润问题是用一元二次方程解决问题的4个典型例题之一，也是初中阶段用方程思想和模型解决的最后一个应用题. 我在利润类应用题教学中进行了一些思考与实践.

■ 课前思考

苏科版九上“ 4.3用一元二次方程解决问题”的问题4是：

某商场销售一批衬衫，平均每天售出20件，每件赢利40元. 为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取降价措施. 经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天会多售出2件. 如果商场通过销售这批衬衫每天要赢利1200元，衬衫的单价应降多少元？

1. 学情分析

用一元二次方程解决问题中的利润类问题，数量关系较多且复杂，很多学生读完题后，不知其所以然，即不知从哪里入手分析，不知道该题型的数量相等关系是什么. 所以一旦出现此类考题，失分面就非常大，不过，此题型是中考重要题型. 许多教师利用课本上的列表法梳理数量关系，但到具体问题时，却很少有学生通过列表分析数量关系，所以最后还是有很多学生不会解题；有的教师则利用“自主探究，合作交流”的方法教学，成绩好的学生解答后，让其说出方法，教师再强调，随后让学生解答其他类似类型的题目，但效果还是不好. 这里的教学重点是分析利润类问题中的数量关系，列出一元二次方程并求解，教学难点是寻找利润类问题中的相等关系.

2. 从生活出发，提纲挈领

利润类问题有一个最大的特点，即问题的落脚点在于“降价（提价）后获得总利润××元”. 我将“降价（提价）后获得总利润××元”定义为关键词，由题意可得“降价（提价）后每件利润×降价（提价）后所售件数=降价（提价）后获得总利润××元”. 设好未知数后，结合题中已知量，寻找“降价（提价）后每件利润”“ 降价（提价）后所售件数”，从而列出一元二次方程，解决问题. “关键词”好比“牛鼻子”，再强壮、再有劲的牛，只要牵住它的鼻子，它一定会乖乖地跟你走.

■ 课堂实践

1. 分析、解决问题

师：商场销售这批衬衫，平均每天售出20件，每件赢利40元，每天赢利多少元？

生1：每天赢利40×20=800（元）.

师：现在商场要赢利1200元，商场采取了什么措施？

生2：商场采取了降价措施.

师：具体解释一下“降价措施”？

生2：在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天要多售出2件.

师：为什么衬衫降价，赢利还多了呢？

生3：薄利多销，衬衫的单价虽然降了，每件赢利少了，但是，商场平均每天售出的件数多了，这样，每天的赢利就多了.

师：说得对！那么，谁等于1200？即，本题的相等关系式是什么？

（学生思考一下）

生1：降价后每件的赢利×降价后平均每天售出的件数=1200元.

师：若设衬衫的单价应降x元，那么，降价后每件衬衫赢利多少元？降价后平均每天售出的件数是多少？

生4：降价后每件赢利（40-x）元，降价后平均每天售出的件数是（20+2x）件.

师：请大家在座位上列出方程.

（学生在座位上列方程，教师巡视后，让学生口答列方程）

生5：（40-x）（20+2x）=1200.

师：很好，与生5列的不一样或没列出来的请举手！

（教师环顾四周，发现三个成绩较差的学生没列出来）

师：下面我们来总结一下，本题是谁统领着方程？

生3：1200元.

师：对，因为最后“要赢利1200元”，所以由1200元出发，寻找降价后每件衬衫的赢利和平均每天售出的件数，所以“1200元”就是本题的关键词，就是本题的“牛鼻子”，只要抓住这个“牛鼻子”，整个题意的相等关系式以及方程就列出来了. 下面请大家体会和交流一下！

（教师让学生按照学习小组进行交流，教师巡视，并与学生交流）

师 ：下面，我们将本题解答完，请大家在练习本上解方程.

（教师巡视、指导）

师：方程的解是多少？（师板书x1=10，x2=20）需要对此取舍吗？

生6：不要，因为降价10元或20元都能得到赢利1200元.

师：谁再解释一下？

生7：降价10元，就是降价后，每件赢利30元，售出40件；降价20元，就是降价后，每件赢利20元，售出60件.

师：大家理解了吗？

学生齐：理解了！

2. 引申拓展

师：本题若在“增加赢利”后，增加“减少库存”，怎样办？

（学生思考后开始跃跃欲试）

生8：将结果x=10舍去即可.

师：为什么？

生8：减少库存就是多卖出件数，只要降得价多就行了.

师：很好！所以大家在解题后要认真审题，检验所得的问题结果是否符合实际意义.

师：若将“衬衫的单价每降1元，商场平均每天要多售出2件”改为“衬衫的单价每降3元，商场平均每天要多售出6件”，怎么办？方程怎样列？

生9：按题意，只要求出衬衫的单价每降1元，商场平均每天要多售出多少件就可以了，所以方程是（40-x）・20+■x=1200.

师：解答应用题，要切实理解数量关系，条件变化了，要把握不变的部分. 将本题的“每件赢利40元”改为“进价50元，售价90元”又怎么办？

学生讨论后，教师又对问题进行引申，学生交流热烈，较好地理解了利润类问题的数量关系.

3. 小结、解释说明

师：用一元二次方程解决利润类问题，涉及的数量关系较多，但它有一个最大的特点，就是有“赢利多少”，这个“赢利多少”就是解答此类题的关键词，它好比一头牛的牛鼻子，只要牵住牛鼻子，这头牛再强壮或不听话，它也会乖乖地跟你走. 例如，课本中的问题4或类似题，只要抓住“赢利1200元”等，就能找出降价后每件衬衫的赢利是（40-x）元，降价后平均每天售出的件数是（20+2x）件，从而列出方程进行解答. 解方程后，对结果进行处理时，要根据实际情况进行考虑.

4. 巩固应用，拓展创新

第一组： 4人板演，其余同学在座位上做. 教师巡视、指导，特别注意3、4两题.

（1）特产专卖店销售核桃，每千克能获得20元利润，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克，若该专卖店销售这种核桃想平均每天获利2240元，并尽快减少库存，每千克核桃应降价多少元？

（2）特产专卖店销售核桃，每千克能获得20元利润，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克，若该专卖店销售这种核桃想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元？

（3）特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元？

（4）特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃想平均每天获利2240元，则每千克核桃应降价多少元？

第二组：一人板演，其余同学在座位上做. 教师巡视、指导，特别注意设未知数和问题的处理.

特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售时，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃想平均每天获利2240元，每千克核桃应定价多少元？该商店应售出核桃多少千克？

第三组： 一人板演，其余同学在座位上做. 教师巡视、指导，特别注意题型的变化.

某越剧团准备在市大剧院演出，该剧院能容纳1200人. 经调研，如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数就减少30张. 如果想获得36750元的门票收入，票价应定为多少元？

三组题板演后，讲评、纠正，强调由关键词出发寻找相等数量关系的方法，然后布置作业（课堂作业是作业纸），下课.

■ 课后思考

1. 打通了解题思路

解题思路是解决应用题的基础，解决应用题若没有解题思路，将很难继续下去. 应用题是教、学的难点，难点在于解题的入口和分析数量关系，以及寻找相等数量关系. 应用题是数学知识的集中体现，是学生综合能力的体现. 读完题，从哪儿入手，往下的路怎么走，简单地说就是往下要做什么，教师必须心中有数，教师必须给学生理出路子，否则，学生拿到应用题后会无从下手，更别说解决问题了. 本课教学较好地打通了解题思路. 由读题理解“平均每天售出20件，每件赢利40元”可以求得什么入手，再到“要赢利1200元，商场采取了什么措施”，最后到“降价后每件衬衫的赢利×降价后平均每天售出的件数=1200元”，从而列出一元二次方程，解决问题，显得自然、合情合理，学生也接受得顺畅和轻松，应用起来，有路子可走.

2. 抓住了解题关键

解题关键就是解决问题的突破口，即，读完题后，首先要从哪里开始突破，这是解决问题的关键所在. 本课教学给学生提炼出“要赢利1200元”的问题的落脚点为解题的关键词，由它出发，寻找“降价后每件衬衫的赢利和降价后平均每天售出的件数”，从而解决问题. “关键词”在教学中被形象地比喻为“牛鼻子”，学生感到很亲切，今后学生在解决此类应用题时，读完题，一定都首先去找“牛鼻子”，这样，解决问题的方向性就会变得非常明确.

3. 突破了全部应用题

列方程解应用题就是建模的过程. 从现实生活抽象出数学问题，用方程表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义，抓关键词、理思路、寻找相等关系、列方程解决问题，其实就是一套解决列方程解应用题的很好方法. 我在此前的一元一次方程（组）、二元一次方程（组）、分式方程、不等式（组）应用题的教学中，采用了“抓关键词，牵牛鼻子”的方法，也取得了很好的教学效果.