传播模型十篇

传播模型篇1

关键词：Internet蠕虫；传播模型；易感主机

中图分类号：TP309文献标识码：A 文章编号：1009-3044(2007)05-11244-03

1 引言

在Internet蠕虫传播机制的研究中，我们常采用传染病模型，利用传染病模型研究蠕虫的传播特性需要满足两个条件，一是模型中只有感染主体与感染客体；二是选择合适的传播个体和攻击对像。Internet蠕虫是无须计算机使用者干预即可运行的独立程序，它通过不停地获得网络中存在漏洞的计算机上的部分或全部控制权来进行传播。由Internet蠕虫的定义可知，他具有主动攻击，不需要计算机使用者的参与和攻击对象是计算机系统的特性，这两个条件正好同传染病模型的假设条件相符。因此，我们通过对经典的蠕虫传播模型讨论后提出了利用良性蠕虫进行对抗恶性蠕虫的数学模型，并对其网络特性进行了研究，该模型更符合Internet蠕虫的传播实际，利用它将更贴切的反映蠕虫的网络特性，为进一步研究Internet蠕虫的检测和预防提供了有力的研究方法。与现有模型相比，模型降低了复杂度，并大大减小了良性蠕虫传播对网络造成的冲击，同时蠕虫的状态更易控制。

文章其余部分内容是这样组织的，第二部分主要讨论了目前几种较为成熟的蠕虫传播模型，在第二部分的第二小节详细讨论了W-A-W模型，并分析了其传播的网络特性；第三部分简要介绍了AAWP模型和采用静态重要性扫策略蠕虫的传播模型；在最后的一部分对本文进行了总结。

2 网络蠕虫的传播模型

2.1 SI Model中蠕虫的传播趋势

Susceptible-Infected Model是一种粗糙的传播模型，模型假设系统中只有感染主机和易感主机两种状态，且易感主机一但被感染就不再恢复，其模型如下，公式推导参见文献[1,4]。

dS/dt=-βSI dI/dt=βSI

其中S=S(t)和I=(t)分别表示t时刻易感主机和已感染主机的数量，N(t)=S(t)+I(t) 。β表示感染主机所具有的最大传染力，即感染概率因子。

取节点数N=1000000,感染概率因子为β=1/10000000，在网络中任选一个节点，作为已感染节点，设定蠕虫繁殖副本数量I(0)=3，1000次仿真结果平均值如图1所示[2]，横坐标为传播时间，纵坐标为整个网络被感染的百分比。由图可知，蠕虫感染过程可以分为三个明显的阶段，一是初始感染阶段，此阶段经历一个较长时间；二是快速感染阶段，当已感染的节点积累到一定的数量以后，进入本阶段；三是饱和阶段，当绝大多数网络节点都被感染以后，达到饱和。

图1SI模型中Internet蠕虫的传播趋势

2.2 W-A-W模型分析

(1)蠕虫对抗蠕虫的过程

利用良性蠕虫对抗蠕虫（Worm-Anti-Worm）是一个很好的思路，该模型的建立是受到了Cheese蠕虫的启发。Cheese蠕虫是为了对抗Lion蠕虫而开发的一个良性蠕虫，Lion蠕虫感染一台主机后，会在1008端口留下后门，Cheese蠕虫就利用这一后门控制被感染主机，清理掉主机上Lion蠕虫留下的后门，并修补系统漏洞。Cheese蠕虫之所以没有得到广泛的认可，是因为它在传播时占用了一定的网络带宽，增加了网络负载，并影响了网络的使用，同时对于良性蠕虫在网络中的状态也难于控制。由此，我们在利用蠕虫对抗蠕虫时只要尽量避免增加网络负担并采取相关策略控制好良性蠕虫的状态，就能有效清除恶性蠕虫，控制恶性蠕虫的传播。一般情况下蠕虫对抗蠕虫可分为三个阶段，一是恶性蠕虫A出现并迅速传播，直至感染网络中全部易感节点；二是发现感染节点后，清除蠕虫；三是引入良性对抗蠕虫B，清除A蠕虫感染的节点。这三个阶段的仿真结果如下[2]。

取网络中易感节点数N=10000，两种蠕虫的繁殖副本数量I(0)均为3，A蠕虫被发现的概率为0.001，蠕虫的感染概率为0.01，A蠕虫传播一段时间后，启动B蠕虫。在此我们取A蠕虫传播的时间T=300，而后引入B蠕虫，来分析A蠕虫的传播趋势。值得注意的是A蠕虫的传播时间要足够长，否则A蠕虫不能形成传播，此时引入B蠕虫将达不到对抗的效果和目的。图2给出了在A蠕虫已经完全感染网络相当长时间后，引入B蠕虫的情况，取延迟时间为1000，横坐标为传播时间，纵坐标为节点数，图中显示了延迟时间T=1000时不同时刻A蠕虫感染节点数。由图2可以明显看到，A蠕虫的感染曲线可分为三段，第一阶段A蠕虫迅速传播，最后感染网络中绝大部分节点；第二阶段，感染节点被发现，人工清除蠕虫，感染节点缓慢减少；第三阶段，B蠕虫引入，所有A蠕虫感染的节点都被迅速清除。实际对抗结果完全与理论中的预期过程相符。

图2 蠕虫对抗蠕虫效果图

结果表明，利用蠕虫对抗蠕虫是比较好的一种蠕虫防治方法。

(2)W-A-W模型

由以上分析可知，我们可以采用蠕虫对抗蠕虫来抑制蠕虫的传播，能尽快的消除其危害，减少他对网络造成的影响。因此考虑到W-A-W(Worm- Anti-Worm)模型，该模型考虑网络中存在两类蠕虫，A蠕虫为恶意蠕虫，感染计算机，B蠕虫为对抗蠕虫，查杀A蠕虫，并能为计算机系统修补漏洞。对抗结果应该是两种情况：①B蠕虫搜索所有易感主机，在修补漏洞的同时查杀蠕虫A；②蠕虫B查杀蠕虫A并为感染主机修补漏洞。下面我们分别讨论这两种情况。

a.蠕虫B对所有易感主机修补漏洞，并查杀蠕虫A。

这是一种全面且理想的状态，当蠕虫A出现并迅速传播后，引入B蠕虫，对抗的结果是A蠕虫彻底消失且在短期内找不到易感主机，但是，B蠕虫在修补系统漏洞时不但搜索已感染主机还会搜索未感染蠕虫A的易感主机。这样，不但增加了网络的负载，而且B蠕虫的状态也不易控制。在讨论此传播模型之前，我们先讨论双因素模型。

双因素(Two-Factor）传播模型[6]考虑了更多的外界影响因素和蠕虫对抗措施：（1）蠕虫的快速传播导致一些路由器发生阻塞，从而降低网络蠕虫的传播速度。（2）各ISP节点或用户的对抗措施；双因素传播模型的微分方程表达式为：

在公式（1）中，β(t),R(t)和Q(t)都是随着时间t动态变化的参数,R(t)表示时刻t感染后被免疫的主机数；I(t)表示具有感染性的主机数；Q(t)表示时刻t被感染前就作了免疫处理的主机数；S(t)表示时刻t 易感染的主机数；J(t)表示时刻t已被感染的主机数，J(t)=R(t)+I(t) ；β(t)表示时刻t的感染率；γ,μ和β0为常量。公式的详细推导见文献[6]

由公式(1)能推导出I(t)和时间t的关系式：

以上是Internet蠕虫的双因素传播模型。取节点数N=1000000，I0=1,η=3,γ=0.05,μ=0.06,β0=0.8/N，图3给出了双因素传播模型中蠕虫的传播趋势。可以看到，随着Q(t)的增长，I(t)趋向于0。

图3 Two-Factor模型中网络蠕虫的传播趋势

双因素传播模型是SI模型的扩展，在弥补了该模型的不足后更能反映网络蠕虫的传播状态。

由双因素模型可知，从时刻t到时刻t+Δt，易感主机数S(t)的表达式为：

在公式（3）中，对于蠕虫B来说，S(t)是t时刻的所有易感主机，且网络中主机只存在两种状态：易感染的和感染的。蠕虫B的传播行为应遵从SI模型。微分方程给出了感染主机的数学表达式：

其中，RB(t)是在t时刻蠕虫B修复的主机。根据双因素模型式（1）和（4），W-A-W模型的表达式为[3]：

图4给出了W-A-W模型的传播趋势，其中取节点数N=1000000，I0=1，η=3，γ=0.05，μ=0.06/N，β0=β1=0.8/N。蠕虫B与蠕虫A出现在时间差Δt=100。由图4可知，引入对抗蠕虫B后A蠕虫迅速消亡。

图4 W-A-W模型中Internet蠕虫的传播趋势

这种情况下的W-A-W模型考虑了对抗性蠕虫存在的情况，能够更精确地预测蠕虫后期的传播趋势，但该模型没有考虑对抗性蠕虫进入易感主机后的状态，也没有考虑对抗性蠕虫本身的传播与其它限制因素的关系。

b.蠕虫B查杀蠕虫A并为感染主机修补漏洞。

这种状态下的W-A-W模型是一种较为实用的模型。引入蠕虫B后，B蠕虫只查杀被蠕虫A感染了的主机并为系统修补漏洞，因此减少了工作量，节约了时间，在不过分增加网络负担的情况下，能在短时间内抑制蠕虫A的传播，减少了蠕虫A的危害程度，也为进一步消除蠕虫A赢得了时间。此时蠕虫B可以利用A蠕虫遗留的信息，例如：特征文件，后门等，也可在当前主机上寻找蠕虫A的信息，如：蠕虫A的攻击目标列表。正是由于蠕虫B有比蠕虫A更多的搜索信息可以利用，蠕虫B在传播速度上要比蠕虫A快的多，这也为蠕虫B能控制和清除恶性蠕虫A提供了有力的保证。

这种情况符合Kermack-Mckendrick传播模型[8]（简称KM模型）。该模型中主机保持三种状态：易感染、被感染和免疫。KM模型的微分方程表达式为：

公式(6)中，N表示网络中全部节点主机，J(t)表示时刻t所有被感染过的主机数，包括仍具有感染性的和已经从被感染的机器中免疫的，I(t)表示时刻t仍具有感染性的主机数；R(t)表示时刻t已经从被感染的机器中免疫的主机数,；S(t)表示时刻t仍是易感主机的主机数量，β是感染率，γ是主机从被感染的机器中移除的恢复率。

在本模型中，当被感染节点免疫以后，等价于将此节点从整个网络节点主机中移出，由此，网络节点总数减1。当取节点数N=10000,感染率β＝1/10000000，蠕虫繁殖副本数量J(0)=3，恢复率γ=0.001时，KM模型中蠕虫的传播趋势见图5。由图可知，最后整个网络节点总数和被感染主机变为0，蠕虫彻底消除。

图5KM模型中Internet蠕虫的传播趋势

KM模型在SI模型的基础上考虑感染主机免疫的状态，相比SI模型更适合蠕虫传播的情况。但是，该模型没有考虑易感染主机和感染主机被补丁升级或人为对抗蠕虫传播的情况。

3 其它模型

除了上述传播模型以处,Chen Z等人还提出了刻画采用随机扫描策略蠕虫的传播模型AAWP（analytical active worm propagation）[7]。AAWP传播模型把活动蠕虫的网络传播特性描述的更加具体。其数学模型如下所示：

其中，ni表示t时刻已经感染的主机个数；mi表示易感主机总数（包括已感染主机）；N表示易感主机总数；h表示hit list（攻击列表）的大小，h0就表示开始时刻感染主机台数；s表示每个单位时间，某个已感染主机的平均扫描率；d表示没有打补丁的情况下，1台主机从找到新主机到消亡的速度；p（patching rate）表示1台已感或易感主机变为非易感状态的速度。

对模型进一步分析可知，攻击列表越大，传播的时间越短；修补速率p越大，传播速度越慢。另外AAWP模型和简单的传播病模型相比也有诸多优势：一是传染病模型表现的主机感染情况是一个连续表示，可能会出现某时刻感染半个主机的情况，而AAWP则表示准确的感染台数；二是传染病模型是用连续时间的微分方程来描述传播过程的，而AAWP则是指定离散时间，描述传播特征。由于在传染病模型中，并未考虑到打补丁以及蠕虫感染一台主机的情况，而AAWP解决了这一问题，可以指定具体某种蠕虫感染一台主机的离散时间，从而描述该蠕虫的实际传播情况；AAWP可以考虑到一台主机被感染2次的情况，而传统的传染病模型则未能考虑这一点。

Zesheng chen和Chuanyi Ji提出了采用静态重要性扫策略蠕虫的传播模型(Worm Propagation Model for Static Importance-Scanning Worms)，该模型是AAWP模型的扩展。模型及其详细推导见文献[9]。

4 结束语

利用传染病动力学原理来建立数学模型对Internet蠕虫的传播特性进行研究是一个很好的方法，对于已有的数学模型来说都有其具体的适用网络环境，随着网络结构的发展和变化，这些数学模型必然也会有所补充和改进。在分析的几个数学模型中，W-A-W模型是相对较为符合Internet网络实际的一种模型，该模型也是近年来随着良性蠕虫研究的深入而产生的一个新模型，在模型的应用过程中如果对良性蠕虫采取一些控制策略将达到较好的结果，如采用指定活动时间、指定扩散范围、指定繁殖副本数量和慢速传播机制等策略。

本文讨论的模型对Internet蠕虫具有一定的普适性，对于研究Internet蠕虫的网络特性，蠕虫的检测和预防具有一定的理论指导意义。

参考文献:

[1]马知恩，周义仓，王稳地,等，传染病动力学的数学建模与研究[M] ，北京：科学出版社，2004，4-6.

[2]郑辉，Internet蠕虫研究，(博士学位论文)，天津，南开大学信息技术科学学院，2003.

[3]文伟平，卿斯汉，蒋建春，王业君，网络蠕虫研究与进展[J]，软件学报,2004，(15,8).

传播模型篇2

【关键词】 TD-LTE 传播模型 校正

引言

传播模型是通过某种数学模型，在一定程度上刻画并反映实际无线信号传播环境的特性和信号变化规律，是对于特定场景具有一定代表性的传播环境的模型。无线传播模型的校正作为网络规划的重要组成部分，直接影响网络规划的正确性和合理性。

1. TD-LTE无线传播模型介绍

无线传播模型是用来对无线电波的传播特性进行预测的一种模型。传播特性的预测，是无线网络规划的基础，其准确性影响到网络规划的准确性和质量。因此，准确的传播模型是准确的无线网络规划的前提条件。

本文实验中模型校正工作的目的是分析TD-LTE系统2595～2600MHz频段的无线信号传播特性。

1.1 通用传播模型介绍

移动通信传播环境远比自由空间复杂，传播损耗也难以用理论分析表述，因此必须以大量的测试数据为基础，总结出描述移动通信传播损耗的模型。SPM模型是在TD-LTE无线网络规划中应用比较广泛的规划工具Atoll、百林软件所支持的一种标准宏蜂窝模型。SPM模型的表达式为：

PR=PTX-[K1+K2lg（d）+K3lg（heff）

+K4LDiffraction+K5lg（heff）lg（d）

+K6（hmeff）+Kclutterf（clutter）]

在此公式中：K1是偏移常量（dB）；K2是距离相关的lg（d）的修正因子；K3是lg（heff）发射机天线高度的修正因子；K4是衍射计算的修正因子；K5是lg（heff）lg（d）的修正因子；K6是hmeff移动台有效天线高度的修正因子；PR是接收的功率（dBm）；PTX是发射的功率（EIRP）（dBm）；d是接收机和发射机之间的距离（m）；heff是发射机天线的有效高度（m）；LDiffraction是阻隔路径上的衍射造成的损耗（dB）；hmeff是移动台的有效天线高度（m）；Kclutter是f（clutter）的修正因子，f（clutter）是地貌的平均加权损耗。

传播模型的各个系数中，K3、K4、K5、K6基本不会随着地形不同而变化，因此我们在校模时，一般只考虑K1、K2。

Kclutter为地形修正因子。模型校正时，可以不选择Kclutter，直接校正K1、K2。这时地物影响会叠加到系数K1、K2上，对校模结果没有太大影响，根据工程经验，是否考虑Kclutter对模型校正结果的误差大概在10米左右。

1.2 传播模型校正流程

TD-LTE传播模型校正流程与其他TD系统的模型校正流程相似，分为前期设备准备、选点及路线确定、架机及数据采集、数据处理、模型校正及结果分析。

由于本次使用的电子地图为20米精度，各种地物精细程度不是很充分，绕射因子K4和与HTxeff相关的K3，K5，K6等系数难以准确校正，因此本次模较考虑只对K1、K2、Kclutter值进行校正，K3～K6取典型值。

2. 传播模型校正的准备工作

2.1 测试及分析工具

此次实验CW测试的设备主要有发射机（2595MHZ-2600MHZ）、46dB增益功放器、接收机、2.5dBi增益全向天线、蓝牙GPS天线及笔记本电脑；此外还有8米1/2馈线、70米电源接线板等、CW测试数据处理软件。

其它相关设备：数码相机，测试车辆，测试软件，FH-NPTO CW数据转换软件 ，校正软件是NPS。

2.2 测试点的选取原则

为保证传播模型测试数据采集的准确性和代表性，在选择测试站点时，站点周围不能有明显的遮挡；站点的天线挂高应该和该区域模型大致需要的天线挂高接近，站点应高于周围建筑物，但不能高出太多。一般情况下，密集市区测试站点天线挂高应比周围建筑物平均高度高出5～10米左右。

2.3 测试路线的选取原则

测试路线的选择原则是使线路遍历规划区域内典型环境的各种地物类型。

东西向和南北向的道路都应包括；各种距离的位置都应跑到；各种地物附近区域都应跑到；应尽量包括所有能跑到的道路，以一般道路为主，最好选择宽度不超过3 米的狭窄道路。

避免在同样的路线反复测试。同一条道路上反复跑时，只记录第一次的数据。测试过程中停车时（如红灯）不记录数据。测试半径应该尽量大，保证接收机接收到的信号处于小区边缘； 测试过程中尽量保持匀速行驶，根据李氏定律计算出的速度40～28.8KM/h；避开水域做测试。

本次实验选取的方法：先跑东西向道路，再跑南北向道路，最终测试的道路形成网状结构。

2.4 传播模型测试环境

在进行实际的传播模型测试时，发射机、接收机、天线以及其它设备搭建的测试环境如下图所示：

3. 南京密集城区传播模型校正结果

密集市区参与模较的站点有两个，分别为大香炉和建宇大厦。经过数据的预处理和部分坏数据的删除后，利用各场景下校正站点的CW测试数据进行联合校正，对各场景相应站点的测试数据进行误差统计，得到其误差结果如下表：大香炉误差均值为-0.31，标准方差5.53；建宇大厦误差-0.83，标准方差4.68。

从误差统计结果上看，汇总的误差均值绝对值在1以内，标准方差在6以内，这两个误差结果都满足本次无线传播模型校正的要求。

从大香炉和建宇大厦站点的测试点平与预测电平拟合图可以看出，测试电平与预测电平拟合程度良好，能够比较好的反映密集市区各测试站点周围的电磁传播环境。

结论

TD-LTE是中国提出的一个具有自主知识产权的第四代移动通信标准。TD-LTE无线网络传播模型的校正直接影响着无线网络规划的质量以及后期建设工作。通过本次无线信号传播模型校正，以及各场景不同站点的验证分析，可以明显看到在现有电子地图的基础上，本次模型校正出来的各场景参数值都能很好反映该地区TD-LTE频段无线信号的传播特性，对后期无线规划具有非常重要的意义。

参考文献：

[1] 王映民.TD-LTE技术原理与系统设计.人民邮电出版社.2010.

传播模型篇3

一、技术与经济的交叉融合

为了探讨信息技术与信息传播方式变革的经济学意义，必须对技术与经济的交叉融合有一个基本的认识。经济的发展与人类对于自然规律的掌握密切相关。一般来讲，人类每一次对于新的自然规律认识的重大进展，都会导致经济发展的一次跃进。所谓互联网革命就是由于信息传播技术的革命引发的。从历史上来看，人们通常把1780年代瓦特发明蒸汽机作为第一次产业革命的象征。马克思主义历史学家更是将其作为科学技术推动生产力发展的典型例子。稍微仔细一点的研究将会发现，这是技术本身的进步，而非科学和技术之间的相互促进。所有这些技术改进主要来自技术转移和全球化经济需求拉动，和依靠科学实验对新的自然规律的发现关系不大。也就是说，科技的进步和市场经济的扩张是分离的，二者相互促进、循环加速的机制还没有形成。根据经济学研究的惯例，人们通常把电力的广泛应用称为第二次产业革命。它和第一次产业革命的最大区别在于，科学、技术和市场经济之间的循环加速的反馈机制形成了，科技进步和市场经济扩张逐步一体化。现代市场经济的运行法则开始和科技发展的规律相互交融，形成了“你中有我，我中有你”的深度融合。当新的实验手段转化为技术时，不仅意味着生产函数的改变，还意味着人类在做新的科学实验时可控变量的增加，这又会反过来促进科学研究速度的加快。科学实验成为了现代科学和市场经济之间的桥梁，越来越多的被设置于大公司内部，以至于很难把科研机构和市场机制剥离开来。现代信息传播技术的变革正是这种情况，技术变革与经济应用几乎同步。

二、信息传播的时空矩阵模型

关于信息传播方式的演变具有很多不同的说法，比较具有代表性的观点有三种:第一是“三阶段说”:口语传播阶段、文字传播阶段和电子传播阶段(周庆山，2005);第二是“四阶段说”:口语传播阶段、文字传播阶段、印刷传播阶段和电子传播阶段(司有和，2007);第三是张锦(2008)按照传播工具和传播手段提出的“五阶段说”:非语言符号传播阶段、口头传播阶段、手写传播阶段、印刷传播阶段和电子传播阶段。在信息的口头传播阶段，格言、警句和谚语就是思想和真理的载体。因此，在口语时代，所谓的智者往往就是掌握更多格言和警句的人。从历史上看，中国最早的哲学家就是习惯使用格言、警句和隐喻等形式表达自己的哲学思想。例如，《老子》全书都是用格言写成的;《庄子》书中充满语言和故事。在老子和庄子生活的年代，印刷术还没有被发明出来。在整个信息传播方式的演变过程中，文字的出现具有关键意义。文字的出现使得信息的传播可以跨越时空而形成具有长程关联性质的普遍观念，在此基础上跨地区的大规模社会行动得以形成，由此开启了人类文明的大门。所以，人们常说文字的出现和人类文明是几乎同步的。现代社会人们之间的相互作用主要是通过信息的交流。也就是说，人们之间的作用主要是信息相互作用。为了深化对于信息的相互作用理解，可以将信息相互作用进行分类。一般地讲，随着分类的不断加细，就意味着人们对于事物认识的不断加深。根据这种思路，我们按照信息相互作用在时间和空间上的分离性来划分信息传播阶段和类型，我们将其称之为信息传播的时间空间矩阵模型，简称为信息传播的时空矩阵模型，如图1所示。从本质上讲，上述信息传播的时间/空间矩阵也是信息相互作用模型。按照这个模型，可以把信息传播和信息相互作用划分为四种类型:第一，是“同时同地”的信息传播，对应于通常所说的“口口相传”和口语传播阶段;第二，是“同时不同地”的信息传播，典型的例子是视频会议和短信等;第三，是“不同时但同地”的传播，对应于信息的连续相互作用;第四，是“既不同时也不同地”的信息传播，典型的代表有email和博客、微博等，其主要基于互联网技术。必须指出，上面提出的信息传播的时空矩阵模型把信息传播和信息相互作用划分为四种基本类型相当于提出了研究信息传播的一个参证框架或者坐标系，现实的信息传播或者信息相互作用可能是其中的一种，更可能是上述四种的复合。但是，信息传播矩阵为对于信息传播和信息相互作用的提供了基本框架。其实，这种研究方法在经济学中早已使用，我们知道，整个西方经济学主要围绕完全竞争、完全垄断和垄断竞争而展开。但是，完全竞争和完全垄断在现实生活中几乎不存在，对于完全竞争和完全垄断进行研究的主要意义在于为研究现实经济提供一个参证框架。本文提出的信息传播的时空模型也具有类似的意义。

三、信息传播方式演变的经济学意义

传播模型篇4

关键词：重金属；插值；污染源；微分方程

随着城市经济的快速发展，人类工业活动中产生的重金属污染对城市环境质量的影响日显突出。因此，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。本文以某城市地表层土壤的八种主要重金属元素的分布数据为基础，根据实际土壤中重金属元素的传播影响因素，建立传播特性微分方程模型，以确定污染源及对可能污染区域进行预警。

为了分析重金属污染物的传播特征，确定污染源的位置，首先分析在土壤中重金属污染物的传播方式，继而分析影响传播的因素。

重金属污染物的传播方式主要有自然传播和人类活动影响传播两方面，自然传播主要指通过土壤中泥沙颗粒的扩散来实现，人类活动影响主要来自大气的沉降、水体的污染、固体废物的堆放以及矿产资源的开发和冶炼等。

大气的沉降：能源、运输、冶金、建筑等工业，汽车尾气的排放及轮胎的磨损，化石能源的燃烧产生的气体和粉尘含有大量重金属，这些元素最终通过自然沉降和雨淋沉降融入土壤。经查阅资料，煤所含的Cr、Pb、Hg等金属和石油所含的Hg等元素，其燃烧时产生的污染物10～30%沉降在排放源十几公里的范围内。大气沉降所带来的污染与城市的人口密集度，工业发达程度，交通的便利程度有直接的关系，离污染源越近污染程度就越高。

水体的污染：水体的污染主要来源于未经处理的生活污水、石油化工污水，工业废水、污水灌溉以及渗水坑处理污水的方式。各种污水都不同程度的含有重金属等污染物质，例如，被铅锌矿废水污染的农田土壤中含镉高达10～136mg/kg。

固体废物的堆放：固体废物主要包括工业固体、化工原料、矿产业、城市垃圾等废弃物，其种类繁多，成分复杂，不同种类其危害方式和污染程度不同，其中矿业和有毒的工业固体废弃物污染最为严重。其污染范围一般以废弃堆为中心向四周扩散。有一些固体废弃物被直接或通过加工作为肥料施入土壤，对土壤造成更为严重的污染，并且通过土壤污染地下水，将污染物流向其他地方。

矿产资源的开发和冶炼：金属矿山的开采、冶炼、重金属尾矿、冶炼废渣和矿渣堆放等，可以被酸溶出含重金属离子的矿山酸性废水，随着矿山排水和降雨使之带入水环境（如河流等）或直接进入土壤，都可以间接或直接地造成土壤重金属污染，其污染特性是随着污染源距离延长而逐渐降低。

由于土壤中重金属元素的扩散传播是最基本的的传播方式，所以在本文分析中主要考虑土壤中扩散因素。

以某城市地表层土壤的八种主要重金属元素的实测分布数据，利用不规则数据的二元函数插值可以绘制出八种重金属元素在研究区内的二维空间分布图，得出每种重金属污染元素的污染程度，同时得到浓度最高值点。但由于土壤对重金属元素的扩散传播特性及土壤表层植被和微生物的降解能力，结合实际地况的影响，可能导致污染源所在点的污染浓度积累值在一定区域范围内不是最大值，例如图1所示，若两个污染源点处于鞍形地形的峰值点，如图1中A、B点处，则受地理环境的影响，土壤颗粒及土壤中的水分受重力影响经一定时间的积累后，会携带重金属元素向海拔低处迁移，致使鞍点处最终可能达到此地理区域内的浓度最大值，如图中C点处。即经过理论分析得到污染浓度最大值点不一定是污染源点。

结论：由于重金属元素污染浓度是随时间变化的值，根据污染源点的特性可分析得污染浓度随时间变化量最大处即为污染源点。下面对重金属污染传播特性建立微分方程模型。

1 条件假设

4 改进模型

式1所示模型的缺点是模型分析过于简单，受已知数据的限制，模型中仅考虑了土壤中重金属元素的扩散传播，没有考虑以下方面：生物、植被的影响；土壤性质差异对传播特性的影响；土壤中水流量的影响；各类区域间的地理位置关系；采样点的采样误差等。在模型的求解时，还将扩散系数视为等值。使得求解值与实际值有一定误差。

为优化模型，需要收集以下信息：

（1）第i种重金属元素在第j个采样点的土壤颗粒性质差异对传播特性的影响因数Kij

（2）各类区域间的地理位置关系影响因子Kr

（3）土壤水流量影响因子Kv

传播模型篇5

2010年9月，中央人民广播电台获准建立“央广广播电视网络台”（CNBN)，这是我国最新获准建立的又一个部级网络广播电视台。2009年12月，依托中央电视台筹建的“中国网络电视台”（CNTV）正式开播，这是我国新兴媒体发展的一个重要里程碑，也是提高我国国际传播能力建设的重要步骤。2009年3月，依托新华通讯社建设的“新华视频新闻专线”（XINHUA VIDEO）开通，大力提高部级通讯社的国际传播能力。2009年12月，“中国新华新闻电视网”（CNC）举行开播仪式，从2010年1月起正式上星向亚太地区和欧洲部分地区播出，及时有力地向世界传播中国声音。

央广广播电视网络台（CNBN）获准建立

从此，依托部级三大新闻传播机构――中国中央电视台、中央人民广播电台和新华通讯社――建立的新媒体传播平台已完成基础性工作，一个全新的国际传播平台建设蓝图已初具规模。在这一蓝图快速推进的过程中，充分体现了三个明显的特点：首先，从传播载体而言，新媒体在国际传播格局中的地位日益凸显，成为部级传媒组织推进国际传播的重要组成部分；其次，从传播形态而言，视听信息成为越来越重要的传播符号，它可以跨越语言和文化障碍而成为全球共同语，成为新媒体传播平台最强有力的说服工具；最后，从传播渠道而言，部级国际传播平台具有权威、丰富的资源优势，可以迅速在国际传播战略中发挥重要作用。

但是，国际传播格局的调整还要注意处理好以下三大问题：一、国家的宣传色彩需要控制在一定的限度之内，尽可能消除宣传意识形态在国际传播中的刻板印象或负面影响，因此可以考虑积极推进一批公益性新闻媒体建设，放大民间声音在国际传播中的重要作用，最终引导传统意义上的国家外交向全民外交的转型；二、新媒体在视听传播上具有突出的优势，无论部级传播平台还是商业性门户网络平台，需要在强化中文文字叙事的国际表达的同时，着力加强“一图胜万言”的视听符号的开发与传播，消除语言和文化障碍带来的不利影响，积极扭转传统意义上的说教模式向说服模式的转型；三、国际传播战略的宏观规划需要智库的支持，国家在推进这一战略实施的过程中，不但要有足够的资金保障，而且还要有坚强的智库保障，包括国家智库、民众智库和传媒智库，实现传统意义上的国际传播实力的规模扩张向智能延伸的转型。

为适应国际传播模式深度转型的需要，首先可以考虑积极推进一批公益性新闻网站的建设。在国际传播战略格局中，新媒体的作用日益凸显，与传统媒体所承担的宣传意识形态相比，公益性新闻媒体具有较高的公信力。因此，我国政府决策部门可以考虑积极鼓励和资助一批公益性新闻媒体和网站建设，作为传统主流媒体的有益补充，通过打造公益新闻媒体的公信力，在强化传统媒体国际传播意识的同时，积极培育对外传播的新力量，使传统媒体与新媒体在新的国际传播结构中形成合力，以形成各种力量整合而产生的“乘积效应”。譬如，美国已经建成五个公益性新闻网站，其中公共利益新闻网（）因为获得普利策新闻奖而名声大震，其网站首页那一行蓝底白字的英文格外引人注目：Journalism in the public interest，中文意思是“公共利益新闻报道”。Propublica本身也可以看作是Protection of public interest的缩写，其用意是“保护公共利益”，这正是网站践行的新闻理念。公共利益新闻网是一个独立、非盈利性的新闻网站，主要报道与公共利益密切相关的调查性新闻，并以真实报道的“道德力量”为弱者维权，同时监督权力运作以维护公共利益。此外，网站设立的公益利益新闻研究中心（Center for Propublica），专门从事新闻研究和资助调查性报道的开展，中心主要资金来源是山德雷家族1000万的年度经费，全力为记者提供资金支持，他们采写的新闻作品会在网站上，并免费提供给多家知名的传统媒体发表。但近期也在考虑逐步推行收费模式，为开展报道筹措资金提供新的来源。公益性新闻网站给我们的启示是，在资金上完全独立的媒体，才有可能真正为公共利益代言，它们因为完全独立、公正的报道而赢得信赖，这种信任感可以在国际传播中产生独特的“蝴蝶效应”。

蝴蝶效应（BUTTERFLY EFFECT)）示意

其次，可以考虑加强新媒体在视听方面的传播优势。就新媒体所具有的特性而论，无论从技术层面、传播意图、受众体验、文化价值以及市场机遇等各方面，视频传播已经成为新媒体时代的主要传播现象，网络电视、户外视屏、手机电视等全媒体传播渠道的开发，视觉时代的图像传播迅速改变了受众的阅读习惯并激发阅读热情，不但丰富了新传播时代的多元化格局，也为创新视频媒介策略创造了机遇。我国在推进国际传播战略的部署中，先后建设的中国网络电视台、中国广播电视网络台和新华手机电视台等部级媒体，都在朝着国际传播的视听化方向积极探索与努力。新媒体改变国际传播的布局，主要体现为把普通大众纳入到这一格局之中，打破了国际传播以国家为主体的局面。传播主体的多元性要求传播形式的多样化，传统大众传媒为国际交往提供了有力的保障，充分利用媒介手段提升国际传播的影响力，成为媒介建构的主要力量。在网络媒体已经主流化的新时代，大众的参与为国际传播注入强大动力。因此，在推进国际传播战略的过程中，一方面要继续发挥传统媒体的积极作用，一方面又大力推进新媒体建设，发挥文字、图片和视频图像等传播元素等整合优势，构建起多层次、立体化、全覆盖的传播体系，扭转国际传播由说教模式向说服模式的转型。（一项调查表明，视听文本的说服效果是音频文本的4~5倍，是文字文本的9倍。[1]）

另外，可以考虑开发新媒体传播的全智能模式。在新的国际传播战略格局中，以数字化为标志的新媒体迅速应用和普及，使界面传播成为新的传播形态，工业时代的机械模式得以被信息时代的智能模式所取代。界面泛指一切物体与物体之间的接触面，信息科学领域的界面是指两种或多种信息源面对面的交汇处。有学者认为，在包括媒介传播在内的信息传播领域，界面可以界定为信息传播者和信息接受者之间关系赖以建立和维系的接触面，包括呈现信息的物质载体的硬件（硬界面）和支撑信息系统的软件（软界面）。[2]从这一定义可知，传统媒体作为界面的传播方式已经越来越不受欢迎，而以电脑、手机、户外屏等为载体的新的界面开始盛行。这些硬界面改变了信息传播的传受关系，也为媒介在影响力衰弱的情况下，为提升和扩张影响力提供了物质条件。与此同时，支撑这些硬界面的软件也不断被新媒介采用。此外，无线传播技术为电脑和手机等移动传播介质，既为信息生产者也为信息接受者提供了软件支持。有学者指出，计算机技术中的界面，是指人机交互接触的面，还是限于物理学和技术的领域。但是，由交互而传播，由传播而进入传播学视界，这使我们得以在传播学意义的范畴里，运用界面来研究传播活动和规律。”[3]另有学者认为，所谓界面传播，就是传播主体通过数字媒介提供的互动界面所实施的传播行为，是利用用户与数字媒介之间的互动机制引导用户深层了解传播者主动展示的信息的传播行为。界面所包含的不只是作为物质载体以呈现媒介内容的显示器（屏），还包括重新界定人与人、人与信息、人与媒介之间关系的软件，正是后者极大地拓展了信息传受的范围，开拓出更大的空间，将人类的传播行为引向更为深远的境界。[4]从上述研究的结论可以看出，界面传播将为传媒产业发展提供更大空间，必将壮大传媒在国际传播中的实力。但是，作为传播者一方的媒介受到了足够的重视，而作为互动另一方的信息接受者的大众被忽视了，他们的身份与传统媒介时代完全不同，因为他们不再是传统意义上的信息接受者或意义建构者，而是内容的生产者和传播者，他们以自己的个人兴趣和意识形态取向，积极地参与到国际传播的活动之中，与传媒一样成为国际传播智库的有生力量。

[本文受国家教育部哲学社会科学研究重大课题攻关项目“国际传播的理论、现状和发展趋势研究”的资助，课题批准号：09ZJD0010]

注释：

[1]郜书锴：《提升视频传播的国际话语权》，《对外传播》2010年第5期

[2][4]张佰明：《以界面传播理念重新界定传受关系》，《国际新闻界》2009年第10期

传播模型篇6

关键词：翻转课堂；教育传播模式；SMCR模型

中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：1671-7503（2013）01/03-0026-03

一、翻转课堂

1.翻转课堂的内涵

“翻转课堂”的想法最初来自于美国科罗拉多州落基山的“林地公园”两名高中化学教师。2007年春，该校化学教师乔纳森·伯尔曼（Jon Bergmann）和亚伦·萨姆斯（Aaron Sams）开始使用屏幕扑捉软件录制PowerPoint演示文稿的播放和讲解，并将视频上传到网络，以此帮助缺课的学生补课1。该视频一经推出，受到了广大学生的欢迎。许多学生都下载观看。这样，学生通过业余时间观看视频来学习新课，在课上就可以与教师进行有效的沟通交流，教师也可以有针对性地为学生答疑解难，大大提高了学习的效率。后来，这种翻转式的教学方式受到越来越多人的关注，翻转课堂也渐渐走进了大家的视野。

翻转课堂是指教师在课前将要讲授的知识点录制下来，网络上，学生通过观看这样的视频进行新知识的学习。课堂上的时间，学生可以进行针对性的练习，有不懂的问题可以向教师请教，或与其他同学进行交流，实现实时的答疑解难。这种教学模式与传统的教师课堂上授课，学生课下做作业的方式恰恰相反，所以，被称为翻转课堂。

2.翻转课堂的发展现状

互联网的发展与普及为翻转课堂的实现提供了技术保障。尤其是近年来随着网络精品公开课的兴起，全球各大知名高校纷纷将自己的精品课程公布在互联网上，实现了优秀课程与资源的共享，这些网络课程资源极大地推动了翻转课堂的发展。在这些网络精品课程资源中，孟加拉裔美国人萨尔曼·可汗创立的可汗学院更是独树一帜，可汗学院针对在学习上有问题的学生，通过录制简短精确的视频为学生讲解知识点，与普通的视频公开课不同的是，可汗学院录制的视频里没有教师，只有一块写字板，上面有讲授的文字、公式、问题推导的详细步骤，遇到复杂的知识时会配有颜色鲜艳的线条，同时，在整个过程中都伴随着清晰的语音讲解。正是这种视频成为了学生的“家庭教师”，学生可以在业余时间通过观看视频，学习各门课程，课上的时间就可以直接向教师咨询不懂的知识点，与同学共同探讨学习中遇到的问题。这种学习方式与翻转课堂的教学理念如出一辙，因此，可汗学院的壮大加速了翻转课堂的发展。

在美国，翻转课堂模式受到了许多学校与教育机构的欢迎，在中小学的理科课程教学上应用较多。据不完全统计，截止到2012年初，全球已经有30多个城市在开展翻转课堂的教学改革实验2。

二、在SMCR模型下解析翻转课堂传播过程中的要素

贝罗的SMCR模型综合了多种理论来解释传播过程中的各个不同的要素。该模型将传播过程分为四个要素：信源（Source）、信息（Message）、通道（Channel）和受传者（Receiver）。每个要素又各含有几个因素。用此模型来解释传播过程，说明在传播过程中影响传播效率和效果的因素是复杂的、多样的，各因素间又是相互制约的，要提高传播效果，必须综合研究和考虑各方面的因素3。

根据SMCR传播模型，翻转课堂的传播过程同样包含信源、信息、通道和受传者四个要素。

1.信源

信源是整个传播过程的发起者。在翻转课堂的第一阶段，学生在课下通过观看视频来学习知识，在这个过程中，主要由承载着教育信息的媒体向学生传播信息，所以，此时的信源应该是传播媒体。第二阶段主要是学生完成作业及学生之间交流讨论的过程，这样学生便成为信息的发起者，也是这个阶段的信源。第三阶段，教师根据学生的课堂反应，在为学生答疑的同时，还要将课本中的重点、难点讲解制作成视频到互联网上，教师是信息传输的控制者，所以，此阶段的信源是教师。

在SMCR模型中，要想把信息准确地编码，顺利地传播并取得较好的传播效果，要求信源有较好的传播技巧，比如：传播的方式要恰当，编码的信息要有趣味性，要根据受传者的特点，向他们传播符合其特点的信息。同时，传播者还要有严谨的态度与充足的文化知识，这对取得良好的传播效果有着举足轻重的影响。最后，整个传播过程都在一定社会与文化背景下发生。因此，掌管信源人的威信、地位以及学历也是不可忽视的因素。

因此，在翻转课堂的第一阶段，信源是承载教育信息的视频，这就要求制作视频的教育工作者要精心设计，在保证视频的准确性的同时又不失趣味性，从而能够吸引学生的注意力。第二阶段的传播者主要是学生，要求学生可以清晰、准确地将自己的问题传播出去，以便教师和其他同学明确问题的主旨，为提问者提供反馈。第三阶段的信源是教师，这对教师有了更高的要求，既要准确了解学生的学习需要，又要为他们提供符合其身心发展特点的教学内容，同时，在传播信息的过程中还要掌握一定的传播策略，以完成教学目标，保证信息传播的有效性。

2.受传者

受传者既是接受信息并将信息译码的人，同时，也是向信源发送反馈信息的人，这时信源与信宿便相互颠倒。因此，在SMCR模型中，影响受传者的因素同样有传播技巧、态度、知识、社会与文化背景。

3.信息

信息就是要传播的内容。在翻转课堂中，传播的信息即学习内容，是教师为取得预期的传播效果而选择的有效的材料。SMCR模型中强调信息不仅是内容，也包含一定的结构，传播者要在选择信息内容时通过恰当的处理方式对其进行组织，形成一定的信息结构。此外，信息有多种呈现方式，比如：语言、文字、图像、音乐等。

在翻转课堂教学模式下，信息主要分为三类。第一种是教学视频承载的信息，为学生提供学习的资源，教师不但要合理地对信息进行选择与组织，还要以恰当的方式来呈现信息。第二种是学生掌握的信息，这部分信息在讨论与提问阶段，通过信源——学生进行传播，学生可根据自己的经验与习惯将信息有效地编码组织，保证准确无误地将信息转换为符号传递出去。第三种是教师为学生答疑所传递的信息，教师要以学生的年龄特点为依据，用通俗易懂的方式将信息编码传递给学生。同时，要注意接收学生的反馈信息，作为下次编码传递信息的依据。

4.通道

通道是传播信息的各种工具。要想把信息从信源准确地传递给受传者，必须要借助一定的传播工具。通道的选择，也会影响传播效果的实现。

翻转课堂的第一阶段，采用的是网络视频的方式传送信息，主要给学生以视、听感受，同时，作用于两种感觉器官，给学生留下深刻印象。第二阶段，师生通过面对面交流，学生同样可以得到视、听觉两方面的信息，除此之外，还可以真实地感受到老师的非语言信息，有助于传播双方情感的交流。第三阶段与此大致相同，教师也要善于在与学生面对面交流中收集非语言信息，增进师生彼此的了解。

三、翻转课堂对传统教学模式的突破

传统教育模式主要以课堂教师的讲授为主，学生主要任务是消化、理解教师所讲的内容。在这种课堂模式下，信息的传播方式为“教师学生”的单项、线性传递，学生始终处于被动的信息受传者的地位，这往往压抑或限制了学生的主观能动性和创造性的发挥。

本世纪以来，随着科学技术的不断发展，教育技术学的研究如火如荼，教育传播模式也表现出了从单一化、简单化向多样化和系统化发展的特点。教育传播模式已经从单向式传播逐渐转变为双向、多向的循环系统传播。在这样的大背景下，传统的教育传播模式的缺点和不足也愈加凸显。主要的不足有：

（1）传统教育传播模式过于突出教师的主体地位，忽略了学生的主观能动性。

（2）培养模式单一，很难做到因材施教，不利于培养学生的创造性和创新精神。

（3）教学内容单一、教材陈旧，不能吸引学生兴趣，激发其求知欲。

（4）时空限制。传统教育传播模式要求教师、学生必须在固定时间、场所进行学习活动，缺少灵活性。

翻转课堂的出现，从本质上讲颠覆了传统课堂的传播模式，一定程度上弥补了传统课堂传播模式的不足，主要表现在以下几方面：

（1）学生主体地位得以凸显。翻转课堂强调学生的主体地位，教师不再是课堂的主宰，学生既是信息的受传者同时也是信源。课堂外学生主动查找资源进行学习，是知识的主动建构者，课堂上学生积极向教师及学习同伴提出疑问，成为师生会话的发起者，整个学习过程充分发挥了学生的主观能动性。

（2）突破时空限制。学习发生的时间、地点不仅仅局限于课堂，学生可以自定学习步调，自己选择学习的时间与方式。同时，由于学生的学习时间充裕，遇到难以理解的知识点可随时翻看视频或者询问教师、学习同伴，在一定程度上保证了学习效果，为学生的全面发展提供了一定的保障。

（3）学习资源更丰富。学生可以根据教学目标制定适合自己学习风格或习惯的学习计划，利用网络收集各种对学习有用的信息，调动自己各方面的器官去感知事物，提高学习的积极性。这种自主探究的学习方式有利于学生创造性思维的培养。

四、推广翻转课堂模式可能遇到的阻力

虽然翻转课堂的思想已经引起了许多教育工作者的重视，在实际的实施中也取得了比较好的效果，但是，要想普及这种教学方式还面临着一些问题。

1.传统的思想观念束缚

传统课堂授课的方式在人们心中已经根深蒂固，要想让大多数人接受这种全新的教学方式还需要时间。新生事物需要经过不断的实践检验，只有在翻转课堂的教学方式取得巨大的成功时，才会赢得更多人的青睐和认同。

2.信息环境的限制

“翻转课堂”模式中学生的自主探究学习需要一定的信息环境作为支撑，对软硬件资源的建设要求较高。要满足基本的学习需要，学生必须通过计算机连接网络来实现自主学习。但是在现阶段，家庭计算机的拥有率、网络覆盖率还远未达到满足学生个性化学习的水平，因此，翻转课堂要大范围推广势必需要首先解决硬件问题。

3.学生的自控能力较弱

翻转课堂需要学生课下自己调控时间进行学习，而大多数中小学的学生自控能力有限，还不能完全安排好自己的学习与娱乐时间，因此，学生自主探究的学习效果得不到有效的保证，自主探究需要教师和家长的辅导和帮助。

4.学科的适用性有待进一步研究

翻转课堂中的视频授课方式更适合于向学生传递一些事实性的问题，而在一些注重学生人文素养和审美能力的培养的学科中，这种教学方式是否适用还有待于进一步的研究。如何通过视频向学生传递美感，陶冶学生的情操，使翻转课堂能适用于所有的学科，还需要教师在教学中采用不同的策略与方法。

5.对学习资源要求高

翻转课堂是学生利用资源进行自主的探究性学习，如何为学生提供优秀的资源，从而提高学生的学习效率，资源的公开性与丰富性显得尤为重要。

传播模型篇7

在融媒体时代，公共危机的舆情传播出现新的模式，它不同于传统的单周期“正态曲线分布”。本文在借鉴生命周期理论的基础上建构网络舆情的生命周期模型，基于案例实证分析建构网络舆情演化的单周期模型和多周期模型，以此探究公共危机网络舆情的协同治理问题。

[关键词]

公共危机；网络舆情；演化模型；协同治理；多元主体

现代社会是一个融媒体发达的网络社会，也是公共危机频发的风险社会，诸如公共危机的突发性、紧急性、复杂性、互动性和不确定性等特征决定了公共危机舆情传播是一个比较复杂的、动态的系统过程。这需要进一步研究融媒体时代公共危机舆情传播的新范式。

一、公共危机网络舆情的生命周期模型构建

在传统公共危机管理中，阶段分析理论成为具有重要影响力的实用理论。比如，斯尼德和戴生提出的危机管理二阶段模型，努纳马科等人提出的危机管理三阶段模型，罗伯特•希斯提出的“4R”模型，查尔斯和金提出的四阶段模型，史蒂文•芬克提出的危机生命周期理论，尤里埃尔•罗森塔尔等人提出的“PPRR模型”，美国联邦应急管理署(FEMA)的“MPRR模型”，布兰克利提出的危机管理五阶段模型，米特罗夫提出的五阶段模型，诺曼•R•奥古斯丁的六阶段模型。其中，生命周期理论具有广泛的影响力，它对探究融媒体时代公共危机的网络舆情传播模式具有重要的借鉴意义。生命周期理论由美国学者史蒂文•芬克在1986年出版的《危机管理：对付突发事件的计划》中首次提出，把危机生命周期分为四个阶段：前期症状阶段（Prodromal）、急性阶段（BreakoutorAcute）、慢性或后遗症阶段（Chronic）和治愈阶段(Resolution）四个阶段，也就是危机的潜伏期、发作期、延续期和痊愈期，也可以称之为危机的酝酿期、爆发期、扩散期和解决期。

在融媒体时代，伴随公共危机事件的网络传播，不论是在公共危机的爆发期、持续期，还是公共危机的解决、评估和修复期，各种内外部因素都会作用于网络舆情的演变，致使公共危机网络舆情的演变是一个复杂多变、不确定性过程。网络舆情在潜伏中萌芽、成长、扩散，提升了网络舆论的现实影响力。现借鉴生命周期理论，重新审视网络舆情的演进过程，探寻内在的运行规律，构建从萌芽到沉寂的公共危机网络舆情的生命周期模型。这种类似统计学上“正态曲线分布”的网络舆情生命周期模型反映了网络舆情的演变态势和动态规律。在图1中，横坐标是时间序列线，表示公共危机网络舆情的时间变化(T)，纵坐标是网络舆情的实际影响程度，表示公共危机形成网络舆情过程中的热度或强度状况。曲线A-G表示随着时间变化的网络舆情演化状态。该网络舆情曲线分为五个发展阶段，其中A-B段是酝酿期，B-C段是生成期，C-E段是扩散期，E-F段是消解期，F-G段是沉寂期。

每个阶段之间是一个舆情变化的拐点。该模型的特点是公共危机的发展过程相对较长，随着时间的变化，媒体报道和网民评论的数量由少变多，经过峰顶后又由多变少，最后几近消失。“正态曲线分布”模型基本体现了公共危机网络舆情的发生、发展和消失的整个过程，能够完整地诠释公共危机网络舆情的消长过程。一是危机酝酿期。公共危机信息一般分散于互联网的海量信息中，诱发舆情的信息起初散见于BBS论坛、新闻转载、新闻跟帖、博客、微博和微信中，传播主体也比较分散，尚未形成舆情的“涟漪效应”。但是征兆往往稍纵即逝，难以捕捉，及时发现潜在危机因子的酝酿与显露就成为危机预警的首要任务。如果以政府为主导的多元协同主体能够准确预见公共危机的部分舆情信息，即可从源头上有效干预。因此，建立危机预警机制，将危机消灭于萌芽之中是最佳的危机管理路径。二是危机生成期。原本处于离散状态的舆情信息，在某些诱发因素的作用下发生“集聚现象”，在短时间内被广大网民所关注，形成广泛的网络舆情和舆论影响力。在这个阶段，公众处于对网络舆情的认知阶段，还没有形成相对稳定的观点或意见。

政府部门可以在第一时间提供权威信息，把握网络舆情走势，对于缓解网络舆情具有重要作用。如果政府和危机责任主体没有反应或者反应滞后，也就错过了缓解网络舆情和解决问题的时间节点。三是危机扩散期。融媒体关注度迅速提高，不仅融媒体和网民热议公共危机事件，传统媒体也纷纷参与其中，加大对危机事件的报道力度。在危机事件中，网络舆情扩散期的长短往往取决于公共危机的处理结果是否化解了危机事件所造成的利益冲突，是否满足了涉事民众的利益诉求，是否被公众或网民所接受。否则，网络舆情将会随着公共危机事件的阶段性发展出现一波又一波的舆论高潮，网络舆情的有效引导和公共危机的有效解决将会变得更加困难。四是危机消解期。危机事件的各方之间经过多轮“博弈”，达成相互妥协或者依法解决，公共危机逐渐解除。在这个阶段，一些从网络舆情传播中概括出来的符号化、概念化的“网络流行语”成为网络社会和现实社会的指代性热词，并且固化，对公众的社会认知和价值判断产生重要影响。五是危机沉寂期。随着公共危机处于评估和修复期，网络舆情也基本消退。政府和责任主体也需对危机过程和网络舆情进行全面总结和评估，为网络舆情研判提供有效依据。虽然网络舆情逐渐处于沉寂期，但它对涉事责任主体、政府组织的形象和公信力产生的负面影响是长远的。需要注意的是，网络舆情一段时间后，如果伴随危机事件出现新的议题，网络舆情在沉寂后将有再次爆发的风险，进入新一轮的扩散期。由此可见，网络舆情的生命周期是一个复杂多变、不确定的过程，体现了网络舆情系统的非线性和复杂性。在实践中，公共危机的网络舆情演化模型并非像上面所述的那样，是单一的、对称的“正态曲线分布图”，而是比这种模型要复杂得多，模型的类型也比较多。

二、基于实证分析的公共危机网络舆情演化模型

研究网络舆情的演化过程，可以结合“百度指数”中的“舆情洞察模块”进行大数据统计，通过“关键词搜索”形成具体公共危机事件的头条新闻“指数曲线”。现用该指标曲线来表示网络舆情的演化过程，这不影响本研究目的。因为根据相关实证研究，“媒体新闻关注度”与“网络舆情关注度”之间的Pearson相关性显著，两者成正相关。现结合具体的公共危机案例，将公共危机的网络舆情演化模型进行归纳与分类。

（一）网络舆情演化的单周期模型该模型是指在公共危机的网络舆情经历了一个形状或规则或不规则的演变过程，形成了单个周期的“指数曲线图”。与传统的危机舆情“正态曲线分布”相比，网络舆情单周期模型主要表现为如下特征：网络舆情的演变曲线是一个完整的单周期，曲线末端在舆情消解期通常有一条“时间长尾”；网络舆情持续的事件较长；网络舆情的强度加大，影响范围更广；网络舆情的指数曲线图更加不规则；传统媒体和网络媒体的两种舆情融合叠加，形成“融合舆论场”。通过分析具体案例发现，如果“指数曲线”的形状规则与传统的“正态曲线分布”模型类似，则称之为对称模型。如果“指数曲线”的形状不规则，则称之为非对称模型。1.单周期对称模型该模型表现为一个形状对称、相对平滑的“指数曲线”，它代表了公共危机完整的网络舆情系统。

该模型显示了政府和其他多元主体在网络舆情治理上有效合作，使网络舆情的演变过程相对平缓。如果网络舆情治理无效或失当，即使是公共危机的“一般事件”也会变得相当复杂，不断产生次生舆情灾害，从而形成影响力更大的公共危机事件。这对政府组织的协同治理提出了较高的要求。该模型涵盖了自然灾害类、事故灾难类、社会安全类和网络事件类等事件类型。案例一：2014年12月29日发生的清华附中工地坍塌事故（见图2）与该案例舆情“指数曲线图”相似的还有2014年发生的“5•10”杭州垃圾焚烧项目致民众聚集事件、2015年发生的“12•20”西安医生手术台旁“自拍”事件等。案例二：2014年发生的“8•2”江苏昆山工厂爆炸事故（见图3）与案例一的“指数曲线图”不同，这次事故的“指数曲线”在对称图形之外出现一条“长尾”，这是媒体在后续报道伤亡情况和追责情况等信息时所引发的舆情。“长尾”舆情之所以表现得波澜不惊，是因为媒体报道的信息符合心理预期和社会预期，没有催生更强烈的网络舆情。2013年发生的“4•20”四川雅安芦山县7级地震的舆情“指数曲线图”同样具有类似的“长尾”。2.单周期非对称模型与单周期对称模型相比,该模型的突出特点是舆情“指数曲线”的形状不对称，具有较多反复涨落的现象。由于多元主体协同治理的效度和网络舆情的引导水平不同，“指数曲线”就会呈现不同的形状。

该模型涵盖了事故灾难类、社会安全类和政府公权类等事件类型。案例三:2015年6月1日深夜发生的“东方之星”号客轮翻沉事件（见图4），这是一起公共危机舆情协同治理成功的范例。在这起特别重大灾难性事件中，竟然没有出现大范围的网络谣言，实属罕见。这也是多元主体协同治理、积极传播正能量的结果。这种积极、有序的公共危机协同治理方式为今后发生的特别重大灾难性事件或特别重大生产安全责任事故提供了非常宝贵的舆情治理经验。此外，属于单周期非对称模型的公共危机事件还有:2014年发生的昆明火车站“3.1”事件、2014年3月21日发生的山东平度村民被纵火烧死事件等。案例四：与对称模型中的“长尾”一样，非对称模型中的“指数曲线”也会在非对称图形之外出现一条“长尾”，这是融媒体和社会对事件或事故持续的关注所引发的舆情。有的“长尾”舆情表现得相对平静，也有的“长尾”舆情表现得稍有波澜。比如，2013年8月10日发生的山东平度陈宝成被刑拘事件和2014年发生的山东招远“5•28故意杀人案”等。

（二）网络舆情演化的多周期模型该模型是指公共危机事件的舆情“指数曲线图”经历了两个或者两个以上形状对称或者不对称的演变周期。多个周期共同组成了公共危机事件完整的网络舆情系统。它一般出现在公共危机的“较大事件”或“特别重大事件”类型中。与单周期模型比较，多周期模型主要表现为以下特征：网络舆情持续的时间更长，一般在主要舆论结束后会持续形成一条“长尾”；网络舆情的强度更强，传播范围更广；网络舆情的指数曲线陡缓交替，形状更加不规则；媒体的“融合舆论场”与公共危机事件本身互相作用、互为影响；次生舆情有力助推媒体的新闻报道，不断产生新一轮的网络舆情周期；大多数主流媒体参与其中，头条新闻占比增加。1.多周期对称模型该模型在舆情“指数曲线图”上呈现出两个或者两个以上形状基本对称的周期。第一个周期类似于传统的舆情“正态曲线分布”，第二个周期是第一个周期在舆情基本结束后又因“新情况”而引发后续的舆情涨落，形成了第二个周期。之后，随着“新情况”的不断出现还会呈现多个形状基本对称的网络舆情周期。与单周期对称模型相比，它显示了公共危机的演变过程更加复杂，难以预测，也显示了网络舆情的复杂性和突发性，增加了政府等多元主体协同治理的难度。该模型涵盖了政府公权类、事故灾难类等事件类型。

案例五：2015年1月发生的黑龙江讷河监狱囚犯猎艳事件与该模型“前低后高”的两个周期不同，陕西省委党校副校长“不雅照”事件的舆情演化则呈现出“前高后低”两个周期。案例六：2014年12月31日深夜，上海外滩广场发生群众拥挤踩踏事故，造成36人死亡，49人受伤，是一起突发性社会灾难事件（见图8），其舆情形成了4个相对完整的周期。2.多周期不对称模型该模型的舆情“指数曲线图”呈现出两个或者两个以上形状不对称的周期。每个周期都因“新情况”而引发复杂的舆情涨落。与多周期对称模型相比，该模型显示了公共危机事件演变和网络舆情演变异常复杂性，也预示着政府组织之间的协同治理没有实现。对于重大公共危机事件而言，它的舆情周期有多个，每个周期持续时间也较长。但是，如果多元主体协同治理成效显著，即使是重大公共危机事件，它的舆情周期相对较少，形状也较为规则，每个周期持续时间也相对较短。该模型涵盖了自然灾害类、事故灾难类、社会安全类和政府公权类等事件类型。案例七:2014年10月14日，云南晋宁县发生征地冲突事件，导致8人死亡，18人受伤，是一起较大的（见图9），迅速引起各种舆论的强烈关注。与案例七类似的还有2013年8月发生的上海法官集体事件和2014年7月18日发生的超强台风“威马逊”登陆事件，它们的舆情曲线图也呈现出类似的多周期不对称模型。案例八：2013年11月22日发生的青岛中石化输油管道爆炸事故，造成62人死亡、136人受伤，是一起特别重大生产安全责任事故。因融媒体和公众质疑较多，其舆情“指数曲线图”（见图10）呈现出：舆情周期较多，涨落较为明显，形状不规则，舆情持续时间也较长。与案例八类似的舆情“指数曲线图”还有2013年4月发生的复旦大学学生投毒案（见图11），其舆情更为复杂，伴随新闻头条关注度的提升，网络舆情也比较尖锐，持续时间更长。

三、典型案例的公共危机舆情解析

这是发生在2015年深圳“12•20”特别重大滑坡事故的舆情“指数曲线图”。由于这是一起特别重大的生产安全事故，被国内融媒体和网民广泛、持续关注，因而舆情“指数曲线”比较复杂（图12），呈现出网络舆情演化的多周期模型。但实际上，它是单周期对称模型，只不过由于媒体的长时间关注，在对称图形之后留下了一条网络舆情在消解期的“时间长尾”。与四个月前发生的天津港“8•12”特别重大火灾爆炸事故所产生的复杂的网络舆情多周期模型相比较，深圳“12•20”特别重大滑坡事故的网络舆情单周期对称模型则显示了这是一次网络舆情协同治理的成功范例。一方面，事故发生当天，各方救援行动快捷高效，全力救灾和救人；另一方面，救援指挥部自事故发生当天起连续举行10场新闻和情况通报会，多元主体协同合作，本着“快报事实、慎报原因、公开透明、实事求是”的原则，在第一时间掌握的一切准确信息，认真回应、解释和说明舆论关注的问题（比如救援情况、失联人数、事故原因等），并对失联人数的多次变更做出真诚的解释。尤其是在第十场新闻会上，深圳市党政负责人集体鞠躬向社会作出诚恳道歉，迅速在网络舆论场获得认可。在深圳山体滑坡10天之后，网络舆情相对平静。又经过半个月之后，网络舆情因关于“深圳山体滑坡嫌疑人在逃、有奖举报嫌犯、事件理赔”等头条新闻进入三个相对平缓的舆情周期，这反映了政府的协同治理有序进行，没有引起进一步的舆情反弹。这说明以政府为主导的多元主体在公共危机舆情的协同治理上成效显著。

传播模型篇8

［关键词］rfid;超高频;室内传播模型

rfid射频识别技术，俗称电子标签，由标签（tag，即射频卡）、阅读器和天线三个基本部分组成。rfid系统的电子标签与读写器之间是按电磁耦合的原理，利用电磁场或电磁波作为传输手段，完成非接触双向通信，获取相关数据。电磁波在空间中的传播有4种情况：直射、反射、绕射和散射。

直射：自由空间传播。反射：当在电磁波传播的路径上有一个体积远大于电磁波波长的物体时，电磁波不能绕射过该物体，在不同介质交界处会发生反射。在理想介质表面，一部分能量进入新介质中继续传播，一部分能量则反射回原介质中。绕射：在发射与接收之间有边缘光滑且不规则的阻挡物体时，该物体的尺寸与电磁波波长接近，电磁波可以从该物体的边缘绕射过去。电磁波的绕射能力与电波的波长有关，波长越长，绕射能力越强。散射：当电磁波的传播路径上存在小于波长的物体。并且单位体积内这种障碍物体的数目非常巨大时，发生散射，散射发生在粗糙表面、小物体或其他不规则物体处，如吊扇、灯等。超高频rfid系统指电磁波频率超高频或微波段：300mhz—3ghz，根据rayleigh标准，绝大部分室内物体表面可视为平坦，散射等可忽略不计。在室内环境下，由于墙壁、门窗和其他物体的存在，电磁波传播有直射波与多重反射波、透射波，还有物体棱角边缘的绕射产生的绕射波。这就造成室内电波传播的多样性和复杂性，也就增大了对室内传播研究的难度。室内信道有两个主要的特征：覆盖面小，环境变动大。建筑物内传播受到诸如建筑物布置、材料结构和建筑物类型等因素的强烈影响，室内传播的机理仍然是：反射、绕射和散射。但是，条件却不同。例如，信号电平很大程度上依赖于建筑物内是开是关。天线安装在何处也影响大尺度传播。同样，较小的传播距离也使天线的远场条件难以满足。

一般来说，室内信道分为视距（los）或阻挡（obs）两种，并随着环境杂乱程序而变化。超高频rfid的室内传播模型主要有以下几种：

1 同楼层的分隔损耗模型

建筑物具有大量的分隔体和阻挡物。家用房屋中使用木框与石灰板分隔构成内墙，楼层间为木质或非强化混凝土。另一方面，办公室建筑通常有较大的面积，使用可移动的分隔，以使空间容易划分。楼层间使用金属加强混凝土，作为建筑物结构一部分的分隔，称为硬分隔。可移动的并且未延展到天花板的分隔称为软分隔。分隔的物理和电特性变化范围非常广泛，应用通用模型特定室内情况是非常困难的。因此表1，分别总结列出了不同分隔的平均信号损耗。

2 楼层间的分隔损耗模型

建筑物楼层间损耗由建筑物外部面积和材料以及建筑物类型决定。实际经验证明，建筑物一层的衰减比其他层数的衰减要大很多，在5层以上，只有非常小的路径损耗。

3 对数距离损耗模型

超高频rfid室内路径损耗模型遵从下式：

pl(db)=pl(d0)+10nlog(dd0)+xσ

其中，n依赖于周围环境和建筑物类型，范围在1.6~6之间，xσ表示偏差为σ的正态随机变量。表2列出了不同建筑物的典型n和xσ值，这个模型简单有效，适合于用计算机实现，但由于是经验数据，精度相对较低。

4 ericsson无线系统多层断点模型

通过测试多层办公室建筑，获得了ericsson无线系统模型。模型有4个断点并考虑了路径损耗的上下边界。模型假定d=1m处衰减为30db，这对于频率f=900hz单位增益天线是准确的。ericsson模型提供特定地形路径损耗范围的确定限度。右图是基于ericsson模型的室内路径损耗图。

5 衰减因子模型

建筑物内传播模型包括建筑物类似影响以及seidel描述的阻挡物引起的变化。这一模型灵活性很强，预测路径损耗与测量值的标准偏差为4db，而对数距离模型的偏差达13db。衰减因子模型表达式为：

ericsson室内路径损耗模型

pl——(d)［db］=pl——(d0)［db］+10nsflog(dd0)+faf［db］

传播模型篇9

[P键词]网络谣言；谣言传播；演化模型；传播规律；仿真；真实信息；无标度网络；SIRT模型

DOI：10.3969/j.issn.1008―0821.2017.06.006

[中图分类号]C912.6 [文献标识码]A [文章编号]10008―0821（2017）06―0036―07

随着互联网在中国的迅速发展，以及Web2.0时代的到来，推动了互联网虚拟社区的发展，民众越来越倾向于在网络上发表自己的观点。手机等移动平台的迅速普及使得网民获取信息的方式更加便捷和迅速，近几年国内外发生的影响较大的事件，都会在网络媒体上引起网民的强烈反响和激烈的辩论，但同时也带来了一些社会问题。网络的匿名性和信息在网民间的快速传播给网络谣言创造了条件，网络谣言是一种含有非法内容和不良信息的舆情信息，网络谣言的传播如果不能得到及时的控制不仅会扰乱网络舆情的正常秩序，而且会对社会稳定造成负面影响。因此，如何对网络谣言进行有效的监管和控制，是政府面临的一个重要课题。

国外对谣言的研究中，最有影响力的是美国社会心理学家奥尔波特和波斯特曼（1947）提出的谣言强度公式：R=I×A，其中I=importance（谣言所涉及的问题对于传播人群的重要性），A=ambiguity（谣言证据的模糊性）。即：谣言强度=问题的重要性×证据的模糊性，现实中如果问题无关紧要不能引起网民的关注并且网民对事件都非常了解，这件事产生谣言的可能性就很小，式子中的重要性和模糊性两者是相乘的关系，也就说明只要其中有一项为零，谣言强度就为零，谣言也就不可能产生或者停止传播。后来的克洛斯（1953）认为谣言的传播还与网民本身的特征有关，在前者公式中加入了公众的批判能力，即：R=（I×A）/C，其中C为公众对谣言的批判能力。国内学者又在原有公式的基础上加入了媒体和环境等因素，使之更加完善。

目前国内主要从两个方面对谣言进行研究：其中一个方面是对谣言产生的原因和传播规律进行定性的分析。张蕾和郭晓桐（2012）通过实证调查研究表明网络是受众获知谣言的主要渠道，谣言引发的、导致恐慌情绪蔓延的社会性因素是影响受众行为决策的关键因素，谣言只是起到导火索的作用，而且能够造成比谣言本身更为恶劣的社会危害。王国华等（2011）从谣言传导路径、主体和载体角度阐释了网络谣言传导过程，认为信息不对称、安全感缺乏、从众心理、公信力危机、社会记忆等是网络谣言传导的内在根源。刘延海（2014）在运用扎根理论研究方法，通过构建演化过程的概念模型，将网络谣言诱致社会风险的演化过程分为：规避损失态度形成、集合行为、事件平息以及次生风险4个阶段；认为现实社会风险、网络谣言内容与传播特点、公众自身素质、政府以及社会组织的行为影响谣言的演化过程。王振涛（2015）运用文献分析法、网络观测法等方法对“抢盐风波”和“郭美美事件”两个事件中相关数据的分析得出网络谣言的发展过程一般遵循着发生、发展、消亡的基本规律，认为社会背景、当前社会的共同心理、以及谣言事件与人们的相关性和政府权威的缺失等推动了网络谣言的形成和发展。

另一个方面是通过定量的方法对谣言的传播演化过程进行模拟分析，研究谣言传播规律。Kermack-Mckendrick模型的提出极大地推动了复杂网络上传染病研究的发展，该模型将群落里的人分成3类，其中s代表易感人群，Ⅰ代表感染人群，R代表免疫人群。谣言的传播过程具有复杂网络和传染病模型的特征，所以针对谣言方面的研究很多是基于复杂网络和SIR及其演化模型进行的。王亚奇等（2014）提出一种微博用户关系网络演化模型，分析该演化模型的拓扑统计特性，结果表明由该模型演化生成的微博用户关系网络具有无标度特性，度分布指数不仅与反向连接概率有关，而且还取决于节点的吸引度分布，与指数分布和均匀分布相比，当节点吸引度满足幂律分布时，稳态时的谣言传播程度较大。兰月新（2012）通过分析突发事件网络舆情谣言扩散中政府、突发事件、网民和网络媒体4个主体，构建了网络谣言传播的数学模型，对模型进行分析结果表明降低网络谣言接触率及提升免疫者比例可以控制网络谣言的扩散并制定与之相对应的网络谣言控制对策。Nekovee等（2007）将遗忘机制加入到SIR（传播者一无知者一免疫者）模型中，并通过建立平均场方程来分析谣言传播在不同网络中的阈值存在情况。张志花等（2015）在传染病模型ISR的基础上，构建考虑冬眠者被领袖传播者唤醒的微博谣言传播模型，认为唤醒机制能够增大谣言的最终影响力并加快了谣言结束时间，尽量减少意见领袖参与谣言传播，能有效降低谣言传播对公众及社会造成的影响。王筱莉等（2015）研究了在无标度网络中考虑遗忘率随时间变化的谣言传播模型，认为遗忘率对谣言传播的最终规模有重要影响，初始遗忘率越大或遗忘速度越大，谣言的最终传播规模越小，谣言在无标度网络中的传播速度比在均匀网络中更快，最终传播规模更小。向卓元和陈宇玲（2016）提出具有怀疑与反谣言机制的有向传播模型SIR-CO和谣言源影响力评估算法，认为容信服度、节点影响度以及抑制时机是影响微博谣言传播与控制的重要因子，并提出运用目标免疫策略阻止谣言向外传播，采取多点侧面慢性策略减低谣言的同化作用。上述研究基本上都是在传染病模型的基础上对模型本身的改进或者是对谣言本身的演化情况进行分析，但考虑的情况都比较片面。现实中的谣言是由网民或者媒体曝出后，网民对这个信息进行传播，有些网民可能不会对信息本身的正确性进行辨别就传播，这就是谣言的传播；但有些辨别能力高的网民可能会辨识出信息的虚假性，从而传播相应的真实信息，那些传播谣言的网民从其他网民或者媒体等接触到真实信息后就可能会改变自己的行为，进而传播真实信息或者是知道这个信息而不再进行传播，还有网民会随着时间对该信息失去兴趣而不再传播，网民在各种状态之间的变化会受到很多因素的影响。本文在传染病模型的基础上加入了真实信息的传播者，构建了谣言传播的SIRT模型，同时考虑到网民本身对信息的辨别能力、网民的安全风险认知水平、媒体的作用以及记忆效应等因素，通过模拟仿真分析这些因素对谣言传播过程的影响从而能够更好地应对谣言。

1基础模型

1.1初始BA网络模型构建

1999年，Barab6si和Albert提出度分布服从幂律分布的无标度网络，称为BA模型。该模型所具有的增长和择优连接特性特点符合现实生活中网络谣言传播的特性。无标度网络模型符合现实网络的两个重要因素就是它的增长和择优连接特性，即不断有新节点加入到原来的网络中，新加入网络的节点优先与网络中已存在节点度数较大者连接。BA网络的基本算法如下：

1.2 SIR模型

在SIR传播模型中，假定在谣言传播期内系统内人数保持在N不变，将系统中的个体分为3类人，未知者（Ig-norant）、传播者（Spreader）和免疫者（Stifler）。其中无知者表示没有接收到谣言信息的个体，传播者表示接收到谣言信息并对谣言进行传播的个体，免疫者表示之前接收到谣言信息但不再对谣言进行传播的个体。SIR模型的谣言传播过程如图2所示。

根据图2的演化过程阐述各个状态之间的演化规则：当无知者接收到谣言信息或者遇到谣言传播者则无知者以概率p1变为谣言传播者；谣言传播者则以概率v遗忘该谣言而变成免疫者。谣言的传播过程可以描述为刚开始系统中有一个谣言传播者，随着谣言的传播，其他未知者也有一定的概率变成谣言传播者，这时系统中大部分都是谣言传播者，但传播者随着时间的推移其中一部分人因为遗忘或者对谣言失去兴趣而变成免疫者不再传播谣言。

2加入真实信息的谣言传播模型的构建

2.1 SIRT谣言传播模型

在现实生活中，由于互联网的发展和移动端的普及使得信息的传播速度比以前更快，信息者的匿名性使得谣言的产生频率比以前也要大得多，有些谣言可能并不能引起大众的关注，但有些谣言本身危害性就很大，如果没有监管任其发展则会造成很大的社会影响和严重的社会后果，所以通常情况下对于那些社会关注度比较高的网络谣言，政府或者媒体一般都会站出来对其进行辟谣，其中一些谣言传播者接触到真实信息后，可能会因为自身或者外界的一些因素而停止传播或者转而进行传播真实信息。在传统的SIR模型中加入真实信息传播者T，假定在谣言传播期内系统内人数保持在N不变，将系统中的个体分为4类人，未知者（Ignorant）、传播者（Spreader）、免疫者（Removal）和真实信息传播者（True）。其中无知者表示没有接收到谣言信息的个体，传播者表示接收到谣言信息并对谣言进行传播的个体，免疫者表示之前接收到谣言信息但不再对谣言进行传播的个体，真实信息传播者表示知道谣言但能对谣言信息进行辨别进而传播正确的信息。则SIRT模型的谣言传播过程如图3所示。

根据上图的演化关系阐述各状态之间的演化规则：①当一个无知者遇到谣言传播者，则无知者因为谣言传播者而以概率p1进行谣言传播；②当无知者和谣言传播者遇到真实信息传播者则分别以概率p2和p3变成真实信息传播者；③谣言传播着随着时间的推移以概率P4对谣言失去兴趣不再进行谣言传播变成免疫者。④已经传播真实信息的个体不会再传播谣言。

2.2传播概率的确定

当网民接收到谣言信息的时候，首先网民会根据自身的辨别能力对谣言信息本身进行识别，如果认为信息是正确的就会对谣言信息进行传播，如果网民辨别出信息是谣言则有可能会选择不传播或者传播来自他人的与谣言相关的真实信息；同时谣言信息本身的危害程度以及发生的可能性会影响网民对信息的安全风险认知，网民对信息的安全风险认知水平会影响网民传播这条谣言的概率，在谣言产生后相关专家和媒体一般会在第一时间站出来对这条谣言进行辟谣，政府通常也会通过媒体或者在官网上进行辟谣，影响力不同的真实信息点的辟谣效果是不同的，同时媒体的公信力大小以及在对信息进行辟谣时信息的透明度都会影响网民对信息的判断；信息与受众网民之间的关联程度的不同也会影响网民对信息的判断；同时，一个人接触信息的次数越多，对该信息越熟悉，就越容易接受该信息，所以网民对信息的接触次数也会影响网民是否传播该信息。由此媒体作用下的传播概率的数学表达式如下：

从图5中可以看到辨识能力平均值分别取0.2、0.4、0.6和0.8四N情况时，未知者、谣言传播者、真实信息传播者和免疫者4种状态人群的密度变化情况。随着辨别能力的提高传播谣言者所能达到的峰值的密度越来越低，传播真实信息的人群密度增加得很快而且达到稳定状态时在系统中所占密度比例也越来越高，免疫者密度变化的速率也逐渐变慢，但未知者从未知变为传播信息状态没有太大的差异，说明网民辨识能力的差异不会对网民接受信息的速度产生明显的影响，当在第三步加入真实信息传播者时，系统中才能出现真实信息的传播，网民辨别能力的提高使得未知者和传播谣言的网民在接触到传播真实信息的网民时会有更高的概率认识到谣言的本质进而改变为传播真实信息，这样就使得传播谣言的人数在加入真实信息后增长的速率降低同时所能达到的人数峰值也降低了，传播谣言者在达到峰值后下降的速度也随着网民辨别能力的提高而逐渐变快，而传播真实信息的人由于未知者和原来传播谣言的人的加入，传播真实信息的人的变化速率加快。由于传播谣言者变为传播真实信息的人数变多，相应转化为免疫者的人数也就降低了。

从上面分析中可以看出，网民对信息的辨识能力对谣言的传播具有很重要的作用，现实生活中一些谣言的传播比如“喝骨汤能不能补钙”、“柠檬+大虾=砒霜”等就是由于广大网民对基本常识的缺乏且网民对食品类信息往往抱有“宁可信其有，不可信其无”的态度，所以广大网民经常是在对信息本身准确性缺乏认识的情况下对这些谣言进行传播。政府等有关部门应该加大对科普的重视，做好对公众的科普工作，提高公众的科学素养和辨别力，同时也要加大对造谣者的打击力度，追究其相关法律责任，从源头上降低谣言的传播概率。

著名的风险专家Sandman提出公式“Risk=Hazard+Outrage”。公式中的Risk可以理解为公众对事件的风险认知，Hazard指事件本身所带来的危害程度和发生可能性的乘积，Outrage可以看作引起公众负面情绪的一些风险特征，公式所表达的意思是公众对事件的风险认知是由事件本身发生的可能性和危害程度以及事件引起公众的情绪变化共同组成。仿真过程中，随机选择一个节点作为谣言传播者，其余为未知者，在T=3时，随机选择7个度较大的节点作为真实信息传播者，设定E=1/3，n=7，p4=0.05，D（m）=0.6，仿真结果如图6所示。

从图6中可以看出随着网民的安全风险认知水平的提高，谣言传播者的密度变化速率加快，所能达到的峰值也逐渐增高，未知者人数在网民风险认知处于较低水平时变化较大，当R处于较高水平时，未知者人数密度下降的速率没有明显的差异，传播真实信息人数密度变化也逐渐加快，达到稳定状态时人数密度在0.8左右，实际生活中当公众接触到某一信息时，不管信息本身是否是谣言，当信息可能带来的危害越大而且发生的可能性越大，网民越倾向于对信息进行传播，同时信息内容对受众情绪造成的影响也会影响网民传播该信息，信息给网民带来的更多是消极、负面情绪的影响，网民就越倾向于传播该信息，让更多的人知道。仿真结果符合实际情况。在谣言出现后，政府和媒体应该及时关注谣言信息的内容和网民的情绪变化，尤其是容易引起社会负面情绪和严重社会后果的信息内容，要及时予以澄清和安抚公众情绪，才有可能及时有效的遏制谣言的传播。

3.2真实信息传播者的度的大小和数量对传播过程的影响

现实生活中不同的网民所具有的影响力是不同的，前文中假设真实信息传播者不会再传播谣言，所以本文在初始构建的BA网络中用度值比较大且度值不同的节点代表影响力不同的真实信息的网民，度大的节点所连接的节点数会更多，能够影响到的范围要更大，当影响力不同的网民真实信息时对谣言的演化过程也会有不同的影响，真实信息的网民的数量的不同也会对传播过程造成影响。仿真过程中，随机选择一个节点作为谣言传播者，其余为未知者，在T=3时，加入真实信息传播者，初始值设定R=0.8，E=1/3，p

图7中随机从初始网络中选择n个度较大的节点作为研究对象，随着真实信息的人数的增加谣言传播者人数达到的峰值越来越低，变化曲线也越来越陡峭，说明变化速率越来越快，真实信息传播者的数量增加的越来越快而且平稳状态时的密度也越来越大，这是符合实际情况的，当真实信息传播者的人数不断增加时，影响范围变大，未知者和传播谣言的人数变为传播真实信息的人数增加，同时相同时间内两种状态的人的变化速率也加快，最后免疫者达到稳定状态时人数也变少。图8中比较了3种不同度大小的节点对传播过程的影响，随着节点度的增大，谣言传播者达到峰值后人数降低的速率变快，达到峰值的人数密度也逐渐降低，传播真实信息者达到稳定状态时的人数密度分别为0.8、0.7和0.6，免疫者稳定状态时人数也不断减少，未知者人数在真实信息传播者加入后减少的速率也加快，直到最后人数密度变为0，度越大的节点在网络中影响的范围越大，使得更多的人在更短的时间里了解到信息，不管是还未接收到信息的人还是传播谣言的人都会受到传播真实信息的人的影响。网络中度大的节点类似于实际生活中的媒体、政府等，政府又不同于网民和媒体，政府不仅具有很高的公信力而且在政策规范实施中具有其他主w所不具有的强制性，网络上某一谣言爆出后往往会引起这些主体的参与，参与的数量越多，谣言传播的范围越广，影响力也越大，这时这些主体在谣言传播过程扮演的角色就对谣言的传播起到至关重要的作用，如果能及时地传播真实信息，让更多的人认识到谣言的本质，就能够有效地遏制谣言的传播。

3.3媒体信息的透明度和公信力对传播过程的影响

媒体作为一个传播信息的媒介，能否公正准确地对一个信息进行传播对整个传播过程具有很重要的影响，如果只是为了博取点击率而对信息进行断章取义扭曲原本信息的意思，很有可能变成谣言的传播者。此外，媒体自身的公信力会影响所信息在网民中的可信度。现实生活中网民获取媒体信息不仅仅是通过报纸、电视等方式直接获取媒体信息，更多的是通过其他网民的转载等方式间接获得媒体信息，为了使模拟过程更加符合现实生活中的情形，假定网络中真实信息传播者是通过媒体获得真实信息，下面通过仿真模拟研究媒体信息的透明度和媒体公信力对传播的影响。在仿真过程中，随机选择一个节点作为谣言传播者，其余为未知者，在T=3时，随机选择7个度较大的节点作为传播媒体所的真实信息。设定R：0.8，E=1/3，p4=0.05，n=7，ε=0.4，p（m）=0.6，n=7，研究媒体信息透明度对传播过程的影响；R：0.8，E=1/3，p4=0.05，θ=0.5，p（m）=0.6，n=7，研究媒体公信力对传播过程的影响。

图9中随着媒体信息的透明度的提高，传播谣言的人数逐渐降低，传播真实信息的峰值密度逐渐增大，密度的变化速率也逐渐增加，由于媒体对信息传播的透明性增加使得未知者和传播谣言者能够认清信息本质，减少了对信息原意的扭曲，未知者变成谣言传播者的概率降低，同时未知者和谣言传播者在媒体传播真实信息的作用下转化为真实信息传播者的概率增加。由此图9的演化情况比较符合实际情况。

图10中随着媒体公信力的增加，4种状态的人数密度变化特征和媒体信息透明度对传播过程所产生的影响类似，公信力高的媒体的辟谣信息能够有效地遏制谣言的传播。在谣言产生后，作为主流媒体的行为对传播过程会有更大的影响，这些媒体要注意自己的行为，要能够辨别出信息的真实性，对网民的行为做出正确的引导。

3.4信息附着力属性对传播过程的影响

记忆效应公式中b代表的是信息与受众之间的关联程度以及信息本身所具有的实用性的大小，称作信息附着力属性。在仿真过程中，随机选择一个节点作为谣言传播者，其余为未知者，在T=3时，随机选择7个度较大的节点作为真实信息传播者。设定R=0.8，E=1/3，p4=0.05，n=7研究信息附着力属性对传播过程的影响。仿真结果如图11所示。

图11中可以看到随着信息附着力属性的变化，4种状态人的人数密度变化特征没有显著地差别，未知者密度降低的速率差不多，最后都在第7步的时候密度降低为0，传播谣言的密度在峰值时都在0.9附近，然后逐渐降低在第6步时降低为0，传播真实信息者的密度在第7步时也基本都达到稳定状态，最后系统中只剩下传播真实信息者和少部分的免疫者。仿真结果表明信息与受众之间的关联程度以及信息本身的实用性大小对谣言传播过程没有显著的影响。现实生活中，公众接触到的谣言信息不一定都是和自己关系非常大的，这时公众决定是否进行传播可能考虑的是信息本身所表达的意思，如果人们对谣言信息本身感兴趣，则可能会以一种娱乐的心态对信息进行传播，也有一部分是有意散播和制造谣言。

传播模型篇10

要进行用户和APP的访问关系分析首先是收集手机用户数据，确定数据获取的类型和范围。从已有研究成果看，由于移动互联网用户通讯访问的日志数据需要与移动运营商进行协调沟通才能获取，而数据又往往涉及到用户隐私，因此移动互联网领域公开的通讯数据集很少，导致对移动互联网用户行为分析的相关研究仍旧处于起步阶段，大多数研究都只是针对特定空间范围和特定种类的用户进行的。胡俊华等人通过在接入网网关设置的方式，获取了一个小区内用户3G无线网络中用户行为的数据，对数据进行处理后研究了3G无线网络用户行为模式。文献对无线局域网环境下(校园)用户行为进行分析，Balachandran等人同样基于无线局域网内获取用户数据，如在会议室和公共建筑物，研究用户行为和无线网络性能。提出了解决无线网络多重接入点负载平衡和网络优化的负载分析模型。文献发现了在公共建筑物等较大范围环境下，用户行为和网络负载与其他小范围环境局域网,如校园的特点类似,研究还发现网络流量拥塞程度与用户数量的存在弱相关性。Ghosh等人根据商业场所（咖啡馆，快餐店，书店，宾馆和企业）中的Wi-Fi热点上采集的数据，研究用户在同一时间段无线上网行为模式。从流量数据的到达模式，到达模型，连接次数，用户数等四个方面，研究不同商业模式下的移动用户上网模式，他们的研究工作更侧重于研究移动用户上网行为对无线网络的负载的影响。类似地，Olmedilla等人在分析发达国家手机用户访问移动互联网的通信日志之后，将通信日志分类并根据用户访问的网络资源，如网页目录，社交标签系统将用户的访问兴趣建模，从而得到移动互联网用户的行为模式。

分析移动互联网APP的传播特性以及用户对APP访问关系时，复杂网络和统计学结合的方法是国内外最近关注的热点之一。Yan等人运用复杂网络将用户对新浪微博的访问行为建模，发现用户微博的时间间隔服从幂律分布，并且发现这种分布是受用户兴趣度的影响。文章提出用户的社会身份驱动着用户兴趣的变化，并直接影响到微博的评论数和转发数。二分图作为复杂网络的重要模型之一，可以用来为现实世界中大量人类行为进行建模。近些年来，二分图由于其在社科，经济和信息系统方面的意义，受到了人们的广泛关注。如科学家-论文合作网,听众与歌曲网、演员与影视作品网,城市交通网。Newman通过建立科学家与论文二分图，统计出该网络的平均距离和聚类系数。文章对科学家-络两类节点的度分布进行统计，发现科学家的时间间隔服从幂律分布，且幂指数相差很大。Lambiott等人根据人们从互联网下载音乐的行为建立了听众-歌曲二分图，通过对两类节点聚类，研究发现听众群体服从幂律分布，但是听众所下载的歌曲数量服从指数分布。还有研究人员将二分网络应用到协同过滤算法中，以提升算法的性能，如Liu等人将二分网络的两端端点度的关联建模以提高推荐效果。本文应用二分图对用户对APP访问行为进行建模，该模型可有效地展现用户的访问行为。

2加权的用户-APP二分图模型

2.1二分图模型的建立在移动基础网络中，每条通信日志数据均代表一个终端用户对移动网络的访问。通过剔除手机浏览器产生的数据包，其余日志数据均代表了用户主动或被动产生的APP网络访问行为。一个用户可访问多个APP，一个APP可被多个用户使用，从而产生了用户-APP的二分视图，用二分图模型来刻画描述该访问关系。图1为二分图模型示例，该图以根据2014年3月某天中午12:28:55到12:46:56时间段内某省移动网络国际出入口口捕捉到10次用户访问APP通信行为日志为数据基础，分别记录了5名手机上网用户访问APPledaily和nextmedia等2个新闻类APP产生的日志。其中，用户1u、4u访问了2c的APP的次数均为1次。

2.2加权投影网络图二分图模型量化描述了用户访问各种APP的统计情况，将二分图加权投影到单顶点网络，从两类节点,用户和APP的视角分别投影，然后进行网络分析可有效地在二分图基础上得到APP之间的关联程度图，从而挖掘出APP之间的关联程度。APP之间的关联程度图可以分析出各种业务关联的强弱，如发现喜欢使用某APP的用户还喜欢使用哪些APP,从而有助于深入分析移动互联网用户访问行为和使用习惯，了解用户对移动互联网服务的使用偏好，为应用开发者提供行业发展动向，改善APP用户体验分析和竞争对手比较的优势和不足。首先，可以定义二分图上APP之间的关联程度图。相同用户访问过的两个APP可连边，边权重代表两个APP覆盖相同用户的数量,如式（1）所示。APP关联图反映出同时访问不同的APP的用户数。

2.3模型指标及其物理意义二分图的节点的度表示为与该节点相连接的其它节点的数目。用户节点的度的形式化定义为式（2），其物理意义是用户访问过的APP业务种类数。二分图的节点权重度定义为与该节点相连的所有的边的权重之和，其物理意义是主要根据边权重的定义而定。此文中根据模型中边权的定义，用户节点权重表示用户访问各类APP产生的总点击次数，APP节点权重表示各个用户访问该APP的总点击次数。用户节点权重的形式化定义为。在本文中，度的量化可以是访问次数（日志条数），也可以是每次访问的产生的流量比特数，根据实际使用的需要不同而不同。

3访问日志数据集及预处理

3.1日志数据预处理由于移动互联网APP种类多达数百万款，本文选取了运营商关注的前十种典型APP作为研究对象，以APP通信规则对日志大数据实施预处理，筛选出相关访问日志。例如，从省移动运营商网络出入口口的流式海量日志数据中提取一段时间（例如一周中的六天）内主流APP“苹果日报”产生的http报文，均包含“AppleDaily”URL字符串，再排除手机浏览器产生的相关数据后，可发现该APP日均在该省有约1000万条访问日志涉及6000个独立手机用户。本文分别用APP1-APP10标识所分析的这10个APP，并详细分析用户访问日志记录。

3.2访问日志数据集本文采集了2014年3月份某省国际网络出入口周一到周六共6天的流量数据，数据规模达650亿条日志，独立移动互联网用户达1050万个。针对运营商关注的APP名单和相关通信特征规则中，挑选10款主流不同类型的APP的通信特征。从650亿条日志中提取相关日志记录，共取得约共9000000条日志，包含约17000个独立手机号用户。650亿条日志涉及的独立用户总数为1050万。每条访问日志包含表1中的各个字段，日志数据格式如表1所示。如上所示，系统记录用户请求AppleDaily应用的时间为2014年3月3日，请求开始的时刻为12:28:55。源IP为116.25.19.21，源端口为19331，访问的目标IP是69.192.4.163等信息。

4基于二分图模型的APP信息传播特性分析

本文基于用户-APP二分图模型，提出如下各项算法分析移动互联网用户对APP的访问特性，首先根据所选取的数据，分析用户访问兴趣，得出用户访问的APP范围和用户在移动互联网的活跃程度。然后探讨了选取的10个APP的用户渗透率，用户使用率，用户粘性在一天内四个时间段的分布情况。并给基于三项指标，计算了10个APP在六天内的变化情况。最后通过分析，得出10个APP之间的访问关联性。下面介绍具体的分析过程。

4.1用户访问兴趣

4.1.1用户访问的APP范围在复杂网络中，常用节点的度分布来描述网络的整体特征。对用户节点的度进行统计分析，可以发现用户访问的APP数规律，从而发现用户对移动互联网的兴趣范围。图3显示了用户节点的度分布特征和拟合情况。从图中可以看出：（1）用户节点的度分布在半对数坐标下近似呈一条直线，通过线性回归分析，求得用户节点的度服从=1.720的指数分布，即用户对APP的访问服从指数分布。（2）用户访问的APP数体现了用户的兴趣范围，90%以上的用户只请求很少几类APP，平均度是1.92，说明大多数的用户只访问少数种类的业务，对移动互联网兴趣集中，用户节点的最大度是8，表明仍存在少数的用户，对移动APP兴趣比较广泛。

4.1.2用户在移动互联网中的活跃程度用户对所有APP的请求次数体现了用户的活跃度，在用户-APP二分图中，用户的活跃程度可以用权重度us来计算，即APP节点权重表示各个用户访问APP的总点击次数。图4显示了用户节点的权重度分布特征和拟合情况。从图中可以看出：（1）用户节点权重度分布具有明显的重尾特性，在双对数坐标下近似呈一条直线，通过线性回归分析，求得权重度服从=2.784的幂律分布。（2）用户对移动互联网的APP的访问表现出较强的非均匀性，大部分的普通用户对APP的请求都较少；而一些少量的用户表现的非常活跃，而这些活跃用户成为了移动互联网中主要访问APP的用户。

4.2APP用户渗透率APP用户渗透率定义为访问该APP的用户数量占用户总数的比例。该指标可用于刻画该APP信息传播的覆盖范围和流行普及程度，用于量化评估某APP消耗运营商线路带宽的程度。根据用户-APP二分图模型，用户渗透率jcUP的计算如下式。从图中可以看出，同类APP每个时间段的用户渗透率分布呈现相似性，APP1,APP4和APP7的用户渗透率较高，其中APP7的用户渗透率最高，在H1-H4时间段的用户渗透率分别为43.71%，43.17%，48.80%和52.86%，说明此APP普及程度最广。而APP2，APP6和APP8在四个时间段的平均渗透率最低，说明该APP普及程度较低。

4.3APP用户使用率APP的用户使用率定义为用户对某APP的访问次数占所有访问次数的比例。根据用户-APP二分图模型，用户使用率jcUU的计算如下。从图中可以看出，除APP2，APP6和APP10之外的七个APP，每个时间段的用户使用率分布呈现相似性，说明H1时段是凌晨休息时段，上网信息的需求较低影响到了APP2，APP6和APP10的使用，而其他APP未受到影响。APP1,APP4,APP7的用户使用率较高，其中APP7的用户使用率最高，在H1-H4时间段的用户使用率分别为33.04%，39.55%，59.00%和51.93%。APP2和APP10使用率较低。从图5和图6可以发现，APP的用户渗透率和用户使用率表现出正相关的特性。

4.4APP用户粘性用户粘性又被称为顾客忠诚度，被定义为所有访问该类APP的用户的平均访问次数。用户粘性对于衡量用户是否对某一APP的服务产生偏爱，能否长期重复购买该产品具有重要的刻画能力，是衡量APP价值以及竞争力重要指标之一，对于提高顾客满意度有重要的指导意义。根据用户-APP二分图模型。用户在六天中四个时间段内访问APP的平均用户粘性如图7所示。从图中结果可以看出，APP8的用户粘性最高，在H1-H4时间段的用户粘性分别为76.46，50.88，31.39和34.08。APP9和APP10的用户粘性在10个APP中最小，说明APP9和APP10的竞争力最弱。还可以看出，除APP6和APP7外，在H3时间段其余APP的用户粘性均很小，在说明这个时间段内，APP6和APP7的用户粘性与其他APP不同，H3时间段对与提升这两个APP的用户忠诚度更重要。

4.5APP用户访问时段分布将一天分成四个时间段的实时数据只能表现用户的行为，一周之内连续六天用户对APP的访问情况则更能表现用户的总体行为。我们通过数据对比发现用户每天四个时间段对APP的访问模式并不会发生显著变化，所以我们选取一周之内连续六天的H2时间段，每个APP的用户渗透率，用户使用率，用户粘性变化情况进行统计。如图8所示，可以发现除APP2之外，其余APP用户渗透率在六天之内变化不大，基本上保持平稳。说明所比较的大多数APP的用户渗透率并因为工作日和周末而受到影响。还发现，使用率较高的几个APP,如APP1，APP4，APP7的使用率在连续六天变化并不大；反而是使用率较低的APP，如APP2和APP10使用率波动较大。所比较的10个APP中，用户粘性最大的APP8在连续六天内的用户粘性并不稳定，同样用户粘性不稳定的还有APP4，说明在用户粘性方面这两个APP在一周的中间时段需要提升。

4.6各类APP之间访问关联性分析根据APP关联图计算方法，可探究出APP之间的关联性，其现实意义是发现访问某APP的用户群还会访问哪些APP，用以发现类似的APP及类似的信息传播渠道。首先，建立二分图上APP之间的关联程度图ccGC,E。用实心圆来表示APP节点，APP的用户渗透率大小按照实心圆的面积大小来直观反映。节点的面积越大，对应的业务类的用户渗透率也就越高。边的权重表示业务类之间的访问关联性。我们通过数据对比发现用户每天对APP的访问模式并不会发生显著变化，所以我们对一天之内的APP访问关联性进行统计。以2014年3月3日用户对APP的访问日志数据为例，如图9所示，我们发现（1）在APP关联图中，节点的入度越大，说明该节点在网络中越重要。APP7的入度是最大的，为8。说明APP7与其他APP的关联更紧密一些，APP7是APP关系网络中关键的节点，是用户最普遍使用的APP。（2）21.37%的访问APP3的用户会访问APP7，而3.04%访问的APP7的用户还会访问APP4.

5结论