初中数学的概率知识点十篇

初中数学的概率知识点篇1

【关键词】初中数学；人教版；中考；分层教学

一、“统计与概率”考点内容分析

“概率和统计”是每年数学中考的必考题，我市2011至2013年三年的试题均有“概率和统计”方面的试题。考查内容有中位数、扇形统计图、条形统计图、频率、频数、概率计算、综合应用等，每年合计占分比例约为13%。从“统计与概率”的考点分布看，虽然该知识点不是中考中所占分数最多的知识点，但是“统计与概率”的知识是每年中考必考的内容，而且从题型分布中可以看到以下几个趋势：考试的分数比例非常稳定、所占的分数基本固定、知识点应用的范围越来越广。因此教师在引导学生学习数学及引导学生迎接中考时，必须让学生理解“统计与概率”这一课的知识。

二、在“统计与概率”教学中使用“分层次教学法”的必要性

从近三年考点内容分析中可以看到，在每年的数学中考中，“概率与统计”的内容分布是具有层次性的，现以我市近三年的考试内容来说明。

1.概念与公式的掌握

从考点分布来看，折线、条形、扇形统计图表示的是数据与概率的计算，这就要求学生要掌握好最基础的知识，学生只要能理解该课知识的概念与基本的算法就能拿到分数。这是初中数学人教版八年级下册《数据的分析》中的内容，只要学生能理解基础概念，就能很轻易的得到答案。

2.简单的公式计算问题

在学生牢固的掌握了“概率与统计”的基础知识以后，教师可以引导学生去简单的应用这类知识。对基础比较差的学生来说，他们只要稍微努力一下就能够完成这类知识的计算；对于初中学生来说，他们由于基础知识已经比较牢固，所以通常能简单的应用已经掌握的概念与公式。

比如南通市数学中考2011年第25题为：某中学调查自己喜欢的球类情况，通过调查得到以下的统计图：

该题要求求出参加调查的学生人数；如果学生共计有2000人，则求出喜欢篮球的人数；补出喜欢足球人数的条形图；求出其它球类扇形的圆心角。

这是初中数学人教版七年级下册《数据的收集、统计与描述》和八年级下册《数据的分析》中的内容，这道题学生只要理解统计的概念，统计的公式的应用方法，就能依照公式计算出答案。

3.综合知识应用的问题

过去“概率与统计”的知识点考核有可能只考核学生的概念理解问题与简单的公式计算问题，然而近两年来，中考已经提高这门课程的考核难度，它要求字生能把学过的知识与现实问题紧密结合起来，用学过的知识解决生活中发生的问题。

三、在“统计与概率”教学中使用“分层次教学法”的方法

1.理解学生的差异性

教师在引导学生学习数学时，必须要认识到学生的差异性。有些学生的数学基础好，且思维宽广，他们能迅速的吸收各种数学知识；有些学生数学基础比较差，且思维能力受到限制，他们就是人们常常谈到的学困生。教师只有正视学生的差异性、尊重学生的差异性，才能有针对性的引导他们学习。

2.有针对性的引导学生学习

对于基础好且思路宽广的学优生，教师要鼓励他们去学习课本以外的数学知识、鼓励他们思考更新的解题方法、创造更新的解题思路等；对于基础比较牢固且有扎实的计算功底；而对于学困生，教师要引导他们掌握科学的学习方法，比如教师要引导学生跳出“学习数学仅仅只是学会计算方法”这样的认知，帮助让他们建立起数学思想。

3.给学生更多选择的范围

教师在引导学生学习时，如果只划定一个学习范围给学生，学生可能会觉得这个学习范围不适合自己，从而对学习不感兴趣。因此教师要用分层次的方法给学生更多选择的权力。当学生觉得自己可以针对自己学习的现状有选择的学习时，他们会对学习产生更大的兴趣。

比如教师应用初中数学人教版教材引导学生学习《概率与统计》这门课程时，教师在选择例题的时候，要能让所有的学生都能针对自己的实际情况发挥，学生可以根据目前掌握的知识去巩固课堂中学过的知识、挑战对自己来说稍微有点困难的习题，同时学生可以根据自身的素质对例展开丰富的联想，从而学到更多的知识。

总之，“概率和统计”的知识是这几年中考的必考题，从近三年来南通市数学中考的题型分布中可以看出，学生不仅要能掌握这门课的基本概念、掌握基本的计算方法，还要求能灵活应用已学过的知识。教师要针对目前“概率和统计”这门知识的考试现状，分层次的引导学生学习这门课的知识，这样学生才能根据自己的学习情况尽可能的掌握好概念和方法，从而拿到更好的分数。

【参考文献】

[1]王泮芳.初中数学分层教学研究初探[J].经营管理者，2009（06）.

初中数学的概率知识点篇2

本文以“新人教版”和“华师大版”“统计与概率”内容为例，对新课标下两版本初中数学教科书习题数量比较分析。在统计各章节的习题数量时，本研究采用以下原则——统计图的制作；分析处理数据——平均数、中位数、众数；概率初步。初中数学教科书新“人教版”与“华师大版”两个版本的“统计与概率”部分内容安排的比较如下。

表1、两版本教科书“统计与概率”内容安排比较

表2：两版本教科书“统计与概率”各章习题数量比较

从表1中可以看到，两版本教科书在“统计与概率”内容的安排上差别较大。新“人教版”教科书有三个学期都没有安排，而“华师大版”只有一个学期没有安排，而且“华师大版”教科书在内容的安排上较细致且体现了螺旋式上升。但两版本教科书在知识点上的差别并不大，均是按照数学新《课程标准》要求安排的。

从表2中可以看到，新“人教版”与“华师大版”两套初中数学教科书，在“统计与概率”部分习题的总数上差异较大，其中，“华师大版”在该部分习题的数量较多，而新“人教版”的习题数量较少。这说明在练习量上“华师大版”要比新“人教版”多。为了进一步了解两套教科书“统计与概率”部分在习题数量上的差异，本文又将“统计与概率”的内容分成四个部分——抽样调查；数据的收集、整理与描述——统计图的制作；分析处理数据——平均数、中位数、众数；概率初步，并从这四个部分更直观的对习题进行比较和分析。具体情况见下图。

初中数学的概率知识点篇3

关键词:编排结构 中心概念 实验概率 理论概率

在初中数学教学中,课程体系的编排应重点考虑以下方面:1.初中生的认知发展规律和数学学习特点;2.数学教学三维目标和现代社会飞速发展背景下基础数学教学发展特点;3.社会发展对学生数学能力素养的要求。只有充分考虑以上三方面,才能提高教学内容编排上的合理性。笔者试以华师大版教材(以下简称教材)为例,对概率内容编排的合理性作一番探讨。

一、要正确处理分步与递进、螺旋与上升的关系

从总体结构上看,教材在遵循《数学课程标准》所提出的重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则时,把握得欠全面,造成了“螺旋有余,上升不足”的格局。《数学课程标准》明确提出初中阶段(第三学段)概率的具体目标,比小学高段(第二学段)所要达到的具体目标高出不少,这就是初中阶段所要实现的上升幅度。针对概率的具体教学目标,教材采用分步达成目标的思路是正确的,但分步过多,分级过细。华师大版教材对概率教学内容的编排——七年级上:可能还是确定;七年级下:机会的均等与不等;八年级上:用概率估计机会的大小;八年级下:机会的大小比较;九年级上:概率的含义,概率的预测。这样造成了过多的重复,甚至与第一、二学段也有重复,缺乏层次感,缺乏递进性,使有些“螺旋”叠加缠绕在一起,其症结在于没准确把握逐级递进、螺旋上升的原则,割裂了逐级与递进、螺旋与上升的联系,出现了教学进程“又慢又费”的情况,不符合初中生的认知发展特点。对于这种贴近生活的概率及其思想其实设置两组、至多设置三组螺旋就可以达到目标,不必设置四组、五组,为“螺旋”而“螺旋”,为分步而分步。

另外,在运用螺旋上升原则时,一要有一种学科本身所具有的核心的东西(不妨称之元认知)统帅螺旋上升的教学内容,做到“形散而神不散”,如对概率,不妨把“研究随机性现象”“寻找随机性中的规律性”这一学科研究范畴作为编排主线。二要使每一组螺旋有头有尾,能自成较完整的体系,前、后组螺旋间要有联结的纽带。虽然新课程理念提出“不再首先强调是否向学生提供系统的数学知识”的思想,但这并没有否定提供系统的数学知识的必要性。现在教材以交叉编排方法为主,其实交叉编排方式仍是要顾及内容体系的,仍是讲究系统性的,只是为适应学生认知特点而采用交叉编排。如果螺旋结构不完整,前后螺旋衔接性差,反而会出现诸多干扰学生学习的因素,使一线教师无所适从,交叉编排方式也定会失去适应性和亲和力。还有,逐步递进、螺旋上升原则也不是绝对的,其成立是有条件的。合理地运用逐步递进、螺旋上升的原则,容易照顾到学生认识的特点,加深对学科的理解,如螺旋之间上升的幅度过小,会使学生感到厌倦,不利于学生保持学习的兴趣,可见,在编排教学内容时,刻意套用这一原则反而会适得其反。

二、要正确把握概率概念的提出时机

从概率概念的提出上看,教材延误了时机。教材到九年级上才提出概率的含义,真是令人费解。其实,现在的初中学生,即使学校里不学概率,已有“可能这样,可能那样”“某某同学有很大实力当选班长”等生活经验,也往往在媒体中接触过“概率”一词,何况,学生在小学阶段已学习了“不确定现象”和“可能性”的内容,所以在初中阶段,概率概念的提出不宜过迟,宜在七年级、八年级之交提出为妥。因为此时,学生处于认知能力快速发展阶段,并对概率的实质和实际背景已有了相当的了解、体验,这时就应不失时机地进行概率概念的教学。“课程内容的组织要考虑到:先让学生进行辨别,然后学习概念,在此基础上掌握规则或原理,最后把原理或规则用于问题解决”,可见,概念具有一定的统摄性,何况概率是一个中心概念,只有适时地进行概率概念教学,才能“一览众山小”,才能更深刻地了解“可能性”“机会”的含义。概念还是学生开展思维活动的要素,有了一定的概念,并不妨碍学生数学创造能力的发挥,照样可进行合情推理以及其他瞬间性思维活动。古人提出“不悱不发”,要求我们不可“不悱而发”,也不可“悱而不发”。这套教材在概率教学中却出现了“悱而不发”的情况,这样会妨碍学生数学认知能力的发展。

在义务教学阶段,概率概念教学在小学阶段,处于“犹抱琵琶半遮脸”状况,是很正常的,到了初中阶段,教材虽然“大弦嘈嘈如急雨,小弦切切如私语”,但迟迟未闻“大珠小珠落玉盘”,影响了教材编排

上体系结构的和谐,不利于学生便捷地学习有价值的数学。

三、要正确处理实验概率和理论概率的关系

概率教学中,开展实验式的教学活动,只要教师发挥高明的组织者,高水准的合作者,高超的引导者的作用,并有良好的教学设备设施,的确能使学生成为学习的主人,让学习活动成为充满探索、思考和合作的过程。但教材太器重实验概率了,有过分强调实验概率之虞,且实验概率的实验缺乏新颖性,“抛硬币”一抛就是三年,“掷骰子”一掷也是三年。

其实,课程标准提出:教材内容呈现方式灵活,贴近初中生的真实世界,拓展活动和探索的层次及空间,增强概率教学的吸引力和亲和力。所以教材编排概率教学内容时,在拓展活动和探索的层次和空间上,还大有文章可做。在实验概率层面,可多创设与概率意义有关的新颖的情景,可创设一些新颖的试验;在理论概率层面,也要有机地渗透有关概率的思想和方法,以解决一些实际问题,从而使实验概率和理论概率完美结合。具体编排上,七、八年级宜以实验概率为主,九年级宜以渗透理论概率为主。如果教材一味用试验来呈现教学内容,某种意义上讲,也是教材内容呈现方式的不灵活。

另外,在课程内容的选择和组织方面,过于容易或过于困难的问题都会抑制学生学习的积极性,要为学生制定超出他们现有水平、同时又是通过努力能够达到的准则,这也要求在概率教学中,正确处理实验概率与理论概率的关系,增加概率探索性实验的形式,并在时机成熟时加强理论概率的渗透。

华师大版教材是出版较早的课改教材之一,其中存在瑕疵和不足是难免的,客观上,为编辑同类教材提供了不少经验和教训。我们一线教师认为编写或修订教材时,应力求避免以上种种缺憾。总之,教学内容的编排要遵循课程知识系统的结构原则,即整体性原则、有序性原则、综合性原则、最优化原则。自然,概率教学内容编排上也应体现以上原则。

参考文献:

1.施良方.课程理论——课程的基础、原理与问题[m].北京:教育科学出版社,1996.118~119,40

2.施良方.学习论[m].北京:人民教育出版社,1994.321~327

初中数学的概率知识点篇4

关键词：多媒体 初中数学 教学活动 应用方法

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1674-2117（2014）20-00-02

1 前言

多媒体技术的集成性，使更多的数学教学内容可以被包涵在初中数学课堂教学活动中。多媒体所提供的丰富教学内容可以有效吸引初中学生的注意力，让学生积极自主地开展数学学习。多媒体应用下的数学学习情境，对学生学习情绪有着重要的调节作用。但是许多初中数学教学没有重视起多媒体的积极作用，依然利用传统的教学方法开展初中数学教学，严重影响了初中数学教学成效的提高。因此，笔者选择多媒体在初中数学教学中的应用方法作为研究对象是有一定的教育意义的。

2 利用多媒体，促进概念教学形象化

初中数学教学内容的理论性较强，因此，许多初中学生对于数学的学习兴趣不高，认为数学概念很难理解。概念是一个较为基础的思维单位，要使初中学生的数学能力提高，就必然要引导学生对每一个数学概念进行深入的理解。概论教学是初中数学教学必不可少的一部分，教师在课堂上要引导学生从感性与理性的角度对数学概念进行分析与理解。但在之前的教学活动中，大多数教师过于关注从理性角度进行概念教学，告诉学生什么样的条件注定什么样的结果，这样学生无法从感性的角度对数学概念进行分析，会越学越糊涂。多媒体在初中数学课堂中的利用，让教师进行生动形象的图形制作，让学生可以更加直观地对数学概念进行理解。利用直观与形象的感性认识引导学生对数学概念进行学习，可以让学生根据自己的思维个性记住概念的特点，对数学概念进行物化。

比如，在学习有关轴对称的概念时，让学生明确轴对称图形的概念，单靠教师的讲解是很难让学生明确概念内容的。但在利用多媒体的条件下，教师可以对轴对称图形的相关图片进行呈现，将图形的对称轴进行标明。在形象化的图形配合下，教师的讲解可以得以简化，效率也可以得到提高。所以说，在初中数学概念教学中，多媒体的有效利用可以使许多问题得以轻松解决，大大提高课堂效率。

3 利用多媒体，促进数学学习兴趣化

兴趣对于初中学生的数学学习有着重要的推动作用。在传统的初中数学课堂中，教师经常会成为课堂中最为活跃的因素，教师在讲台上自顾自地讲解着，而学生则没有配合教师开展教学活动的积极性。这样的教学对于学生学习兴趣的提高以及学习效率的提高都有负面影响。数学教学内容的抽象性与枯燥性，与初中学生活泼好动的特点不尽相符，所以传统的初中数学教学方式根本不能满足初中学生的数学学习需求。而多媒体的出现以及其在初中数学课堂中的利用，使初中数学教学过程中的许多困难迎刃而解。教师对多媒体进行有效利用，可以让初中数学教学从“要学生学”转变到“学生要学”的局面。

比如，在讲解有关多姿多彩的图形相关知识时，教师就可以利用多媒体为学生展示图形的相关图片，也可以为学生呈现一些与图形相关的动画故事，让学生将注意力集中在数学学习内容上。这样，多媒体就成为了活跃初中数学课堂氛围的重要手段，大大激发了初中学生的数学学习积极性，使初中数学课堂的效率得到进一步的提高。

4 利用多媒体，促进数学学习自主化

学生的自主学习能力是初中数学教学的重要培养项目，让学生的自主学习能力在数学学习中得到提高与应用，可以使数学教学的效率快速提高。利用网络技术以及多媒体技术，教师可以引导学生发现数学学习的新方法，促进学生主动学习，让学生实现自主发展，促进学生数学知识掌握速度与效率的提高。教师可以将多媒体课件放在一个公共的网络平台上，让学生在课下可以进行自主下载与学习，对课堂上没有能够正确理解的地方进行反复学习。另外，学生也可以利用校园网对数学知识体系进行了解，完成教师规定的数学练习以及数学作业。利用多媒体对学生的自主学习能力进行培养，需要教师加强网络技术使用技能，利用网络条件为学生提供更多的学习便利。

比如，在讲解有关一次函数的知识时，这方面的知识对于初中学生来讲具有一定的难度，所以课堂教学不能保证所有的学生明白函数的意义。在课前，教师要对多媒体课件进行精心的制作，让学生在课堂上建立起较为完善的一次函数知识体系；课后，教师将课件置于公共网络空间上，供学生自主学习。教师可以为学生布置合理的课后作业，对学生的自主学习进行有效的引导。针对一次函数，教师可以为学生布置这样的作业：利用自己喜欢的方式对一次函数的相关知识点进行总结，找出难以理解的问题。归纳总结性的作业，需要学生对知识进行复习与自主探究，因此，多媒体在初中数学教学中的应用，有利于学生自主学习能力的快速提高。

5 利用多媒体，促进数学教学创新化

数学学科的特点就是抽象化与严密化，在进行初中数学教学时，教师不仅要对数学知识进行传递，更要引导学生建立起正确的数学思维，培养学生各方面的能力。学生的创新能力培养是初中数学教学的重要目标，多媒体在初中数学教学活动中的运用，对于初中学生创新能力的培养以及教学活动的创新有着积极作用。要培养学生的创新能力，教师需要肯定学生在学习活动中的主体地位。利用多媒体对教学方法进行优化、促进学生找到主人翁地位、提高数学教学内容的趣味性，都会对学生的创新能力提高产生影响。

比如，在讲解有关几何的相关知识时，初中学生的空间立体感不强，教师则可以利用多媒体为学生呈现不同的立体图形，引导学生通过讨论来明确立体图形与平面图形之间的不足。教师可以利用软件对图形进行随意的剪裁与移动，让学生了解到不同图形的转换关系，促进学生创新能力的提高。多媒体在初中数学教学中的应用，会使初中数学课堂教学内容更加丰富，从而促进学生创新能力的提高。

6 结语

综上所述，初中数学学科教学，意在对学生的形象与抽象思维、创新能力等进行有效培养。在传统的教学模式下，教师很难引导学生全体参与到学习活动中，教学活动也会受到空间与时间的限制。而多媒体的运用打破了初中数学教学的僵局。

（吉林省东丰县横道河镇和平中学，吉林 东丰 136314）

参考文献：

[1]张书明.谈现代多媒体在初中数学教学中的运用[J].中学时代：理论版，2013（11）：214.

[2]杨光树.论初中数学教学中多媒体运用的必要性[J].都市家教：上半月，2014（1）：196―197.

初中数学的概率知识点篇5

关键词： 数学课堂教学 预习方法 教学效率

中国有句古话：“凡事预则立，不预则废。”这句话强调，不管做什么事都要事先有充分的准备。培养学生预习习惯，教给学生预习方法，提高他们的预习能力，是让学生学会学习，提高课堂教学效率的一个重要途径。数学知识是连续的、不间断的，新旧数学知识之间有密切的联系，通过预习，可以将它们有机联系起来。

一、教给学生有效的预习方法

有一位教育家曾说：“预习是合理的‘抢跑’。”学生一旦掌握了预习方法，一开始就会“抢跑”领先，有助于形成学习的良性循环，使学习变得积极主动。为此，教师要指导学生进行数学课前的有效预习，而对数学预习方法的指导主要分以下四步进行。

1.通读数学教材内容，动手画、圈知识要点，了解主要内容。

这一过程主要针对概念性的数学知识，让学生在通读新课内容的基础上动手画画，圈圈知识要点、主要内容。而对于一时难以解决的疑问要做好标注，发现问题也是预习的关键所在。“学起于思，思起于疑”，预习就是寻疑的过程。有了问题，学生对新课的学习才有目标，才会达到事半功倍的效果。

2.细读内容，理解主要数学知识。

这是预习的主要环节。在学生对数学知识有了一定的了解后，就要指导学生消化这些知识。

（1）列举事例来理解概念。

例如在统计中，分层抽样的概念为：将总体分成互不交叉的层，然后按照一定比例从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样。这个概念对学生来说是比较抽象的，如果没有举例说明，学生就很难理解。因此，课本首先提出问题：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生1000人，此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？接着分析：影响学生视力的因素是非常复杂的。例如，不同年龄阶段的近视情况可能存在明显差异。因此，宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样。为了提高样本的代表性，还应考虑他们在样本所占的比例大小，因此，按1%的比例应抽取24名高中生、109名初中生和110名小学生作为样本。从而自然引出分层抽样的概念，学生通过预习很容易理解分层抽样的概念，并可以举出很多这样的例子。如上例中，了解中小学生的身高抽样，再如在一个学校了解男女学生的肺活量的抽样等。表面上看，教材是把抽象的概念具体化，实际上学生是用具体的例子理解数学概念的过程。

（2）动手实践来感受概念。

《课标》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”学生在预习时，教师应该指导学生动手实践，与同学合作交流，理解数学知识。

为了正确理解概率的意义，我指导全班同学各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向（正面、反面），并记录结果。重复上面的过程10次，将全班同学的试验结果汇总，由班长统计并计算“正面朝上、反面朝上各一次”的频率与“两次均正面朝上”、“两次均反面朝上”的频率，结果发现“正面朝上、反面朝上各一次”的频率接近50%，其他两种情况的频率均接近25%。事实正是如此，“两次均正面朝上”和“两次均反面朝上”的概率也为0.25。“正面朝上、反面朝上各一次”的概率是0.5。学生通过亲自试验感悟了：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。一旦认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地理解概率的意义。再如，在学习弧度制这个概念时，为了让学生理解为什么可以用实数（弧度）表示角，我要求课前学生画两个圆心、半径均不同的圆，在两圆中分别作一个60°的同心角，量出相应的弧长，然后求出相应的弧长与半径的比值，探究这两个比值的关系，最后要求他们多做几次这样的探究，得出结论：一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是确定的，与半径的大小无关。从而得出这个圆心角不但可以用“多少度”（角度制）表示，而且可以用这个“比值”（弧度制）表示的结论。而这个“比值”正是这个角的“弧度数”。通过这样的动手实践，学生很容易就了解了可以用实数（弧度）表示角。爱好活动，是学生的天性，学生在活动过程中，不仅对数学知识产生了兴趣，还很自然地理解和掌握了数学知识。

（2）巧用对比来分析关系。

在数学学习中，“对比”是很重要又经常用到的学习方法。在预习时也要指导学生运用“对比”这种方法。如在预习《弧度制》时，可以指导学生将弧度制与角度制进行比较；学习函数的奇偶性时，将奇函数与偶函数比较；学习对数函数时，将它与指数函数进行比较，等等。使用对比不仅可以揭示两个新知识之间的关系，有利于学生理解知识的外延和内涵；还能揭示新旧知识之间的关系，有利于学生形成知识网络。

3.精读难点内容，思考、标注疑点。

这是数学预习的重要一环。预习不等于自学，对预习中遇到的疑难之处，教师要鼓励学生通过自己的思考和分析理解知识，不一定非要在预习时解决，发现问题才是预习的关键所在。发现难点、疑点要作出标注，老师在讲到该问题时要多加注意，领会和理解问题的症结所在，从而将难点内容化解于无形之中。

4.尝试练习。

通过尝试练习，可以检验学生的预习效果，这是数学预习不可缺少的环节。在学生经过自己的努力初步理解和掌握了新知识后，要让学生通过做练习或解决简单的问题检验自己预习的效果。既能让学生反思预习过程中的漏洞，又能让老师发现学生学习新知识时较集中的问题，以便在课堂教学中抓住重点、难点。

二、开展课前有效预习，提高课堂教学效率

1.通过课前有效预习，提高学生的自学能力。

学生在预习时，最初是为了完成书后的练习而看书。当学生无法解决练习时，他会认真看例题，对例题与习题进行比较，思考解决例题需要的新旧知识，搜集已有的知识和经验，选择恰当的方法分析知识。长期下来，学生会在预习中逐渐掌握自学方法，将所学知识融会贯通，学会举一反三。

2.通过课前有效预习，树立学生的自信心。

当教师提出一个问题时，敢于回答的学生往往比不敢回答的学生来得自信。如果学生在课前进行了预习，那么他对内容的熟识程度和回答正确的概率就会较高。

3.通过课前有效预习，提高课堂教学效率。

初中数学的概率知识点篇6

[关键词]初中概率教学　随机事件　随机性

一、教学中的困惑

概率的知识是新增的教学内容，相关的材料和研究比较少，教师即便心里清楚其重要性，但是教学的过程中，相当一部分人对这部分知识的教学也显得模糊。要照本宣科，要走马观花，浅尝辄止，导致教学走进误区。要解决这个问题，需要尝试、思考、研究，带着这种思考，笔者进行了尝试性的实践。

二、总结常见误区

概率初步是要让学生了解随机现象、认识随机现象。概率教学的核心问题是让学生有“随机意识”和“概率观念”。随机思想是概率论的核心思想，如何有效地搞好该部分内容的教学是每位教师都应深入研究的课题。总结梳理出概率教学中常见的四种误区总结如下：

1.难易不分。随机性是概率中的一个基本概念。它包括两个方面：单一事件的不确定性和不可预见性；事件在经历大数次重复试验中表现出的规律性。学生在现实生活经验的基础上，比较容易接受事件发生具有不确定性和不可预见性，但仅靠平时一些零散的生活经验，学生往往难以理解不确定性背后会有规律可循，难以想象为何重复试验有利于发现规律，且重复大数次比重复小数次获得的规律更可靠。而教师往往花大力气在可理解的不确定性和不可预见性上，而缺少在重复大次数中的规律上找实证。

2.定义不清。教学中往往把随机事件和未知事件混淆。结果的随机性不同于结果未知，有些本来是必然的问题，由于无知被人们当作是随机事件来处理。

比如宇宙中会有另外一个地球存在吗?答案必然是“是”或“否”，这没有任何随机性。但现在，由于我们知识的贫乏，只能作出如下概率式的回答如“宇宙中有外星人存在的概率超过60％”。特别地，在数学中，凡是未被证明或否定的猜想都是这种命题，它们没有任何随机性，更不是随机事件。

3.概念混淆。概率并不等同于频率。一方面要让学生认识到频率会‘稳定’在概率附近。另一方面，也要认识到随机性是本质的。有的同学会认为把一个均匀骰子掷6次，就应该每个面都出现一次；把一个均匀硬币掷10次，就应该出现5次正面5次反面。因此，不能指望在课堂上做有限次的试验，频率一定靠近概率。认识到随机性是很重要的。在课堂上做试验时，有的老师总想让频率无限靠近概率，偏差大一些就觉得不好，甚至把这样得到的数据去掉。这都是不对的，是对随机性缺乏认识的结果。

4.认识不足。教学中常常出现重视解题方法的教学胜于对随机性的理解。因为初中生面临升学的压力，导致老师们只研究解题教学，通过大量习题的反复训练让学生学会解题。可是学生们却没用领会概率随机性的实质。我们不应该只教会学生解题，而应该通过原始的随机试验让学生们体会概率那独特的不确定性(随机性)。

三、改进教学，寻找破解策略

通过教学实践，笔者认识到要重视原始的随机实验，让学生经历原始的随机环境，帮助学生理解概率的随机性，体会随机现象的特点。

(一)结合试验，了解实质。研究随机事件，离不开随机试验。随机试验有以下特点：可以在相同条件下重复进行；试验可能出现的所有结果可以事先确定，并且至少有两个；每次试验只能出现所有可能结果中的一个。但在试验前无法预知出现哪个结果。

例如学生在学习抛掷一枚硬币，正面(带有国徽的图案)朝上和朝下机会相等均为二分之一都能深刻理解，但对于同时抛掷两枚或两枚以上硬币时。正面或反面出现的可能性结果这个事件就理解得并不透彻。许多学生认为：抛掷两枚硬币出现正面或反面结果为正面、正面；正面、反面；反面、反面这三种。之所以会出现这样的错误，根本原因在于学生对随机事件的理解不全面。

如果在教学的过程中，能够让学生经历这个随机事件的发生，学生能更加理解事件发生的随机性和稳定性(频率)。从而能够理解概率的随机思想。可是很多初中老师在进行教学时，却容易忽略让学生去感受原始的随机事件，把时间放在简单概念的加强和计算方法上面。这不利于学生对于概率的理解和学习。

(二)举一反三，推而广之。随机现象具有普遍性。在自然界和人类社会中，严格确定性的现象十分有限，不确定现象却是大量存在的，因而具有研究的必要性。概率又具有实用性的特征。它可以帮助人们更好地认识世界，从而能明智地应付生活中的变化和不确定性，这构成了在义务教育阶段学习概率另一个重要原因，也是义务教育阶段概率课程的重要目标之一。比如天气预报说明天下雨的概率是百分之八十，当然，完全可能明天不下雨。现在的问题是，你应该如何决策?显然带上雨伞是一个明智的选择。事实上，风险决策的基本思想就是以概率最大的事件为选择基础，以损失最小为决策依据。让学生在学习中，感受概率的无处不在，感受概率给人们带来的实惠，增强逻辑推理的能力，学习科学的处事方法。

(三)引发兴趣，掌握方法。概率作为数学的重要分支之一，有其特有的学习方法。不确定现象无法用形式逻辑推理解决，因而说理方式不同；对不确定现象的直觉常常不可靠，培养正确的直觉需要反复观察不确定现象。因而其教学方式也不同。

实际上很多初中老师在概率教学偏重于如何计算，使得学生只会算，对其意义的理解不够，有的甚至对所列算式说不出根据。7―9年级统计教学的重点不是培养学生的计算能力。在教学中，重点应该是尽量创设情境，让学生经历随机事件的全过程。使学生掌握概率的思想和方法，突出其应用性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。

初中数学的概率知识点篇7

初中函数涉及范围广、研究角度多、问题深度大，在学习实践中不断进步完善。函数与数学中的其他内容之间有着密切联系，教会学生用动态的、联系的方法看待数学。初中数学是教学的重点之一，在学习中会遇到各种各样的困难，许多学生在学习中没有抓住规律和重点，常常模棱两可，因此，对初中数学函数的教学难点进行探究对提高教学质量，解决实际问题意义重大。

一、初中数学函数教学存在的困难

根据实际教学工作经验以及对资料的收集整理，总结了初中数学函数教学困难，主要存在以下方面问题：

首先，缺乏函数意识。由于学生刚刚升入初中，以前的数学知识中没有函数的学习基础，加之受传统数学学习观念思维的作用和影响，学生的函数意识淡薄，多数学习喜欢用方程式表示函数之间的关系，如果问题存在多种解决途径，方程是学生的首选，而函数关系式的使用较少。

其次，对函数概念缺乏理解。函数概念是函数学习的基础和前提，通过对函数概念的了解直至熟悉，才能运用自如，从而提高学习效率。在实际教学活动中，由于函数概念比较抽象，学生对函数概念及理论理解困难，无法转换思维，用动态的、联系的方法去解决函数实际问题。

最后，数形之间缺乏有机统一。函数是图像与运算的结合，通过数形结合才能更好地理解和学习函数。但在初中教学中，许多学生缺乏数形结合思想，无法将二者结合起来解决实际问题。

二、初中数学函数教学难点问题的对策

（一）树立以学生为本的教学理念，增强学习兴趣

函数知识较其他数学知识更为抽象，更加难于理解，初中生由于人生经历有限，对事物的理解和认知也是有限的。函数的学习也要树立以学生为本的教学理念，由浅入深、循序渐进。函数知识在初中教学中属于教学难点，教师要努力培养学生对函数学习的积极性和主动性，将函数理论知识与生活实际相结合，挖掘生活实例，变抽象难懂为形象具体，让学生感悟函数的意义，体验函数在生活中的广泛应用，加强学生对函数的理解能力。

（二）重视函数概念的形成，注重实例的引入

函数概念是函数学习的基础，各种定理公式都建立在对概念的理解基础之上，因此要加强对函数的概念教学，加深对函数的认识，可以从生活中寻找案例和素材，列举具有代表性的事件，让学生对函数变量有感知和意识。

（三）熟悉分解组合，善用多种方法解决问题

教师要秉承循序渐进的原则，通过分解组合以及对比综合的教学方法将问题的难度降低。将复杂问题划分为不同小问题，各个击破。通过数形结合的方式，加强基础知识技能的训练和拓展，同时还要善用道中渠道解决问题，引导学生自主探求，发散思维，使学生加深对函数知识点的理解记忆。

（四）构建立体函数知识网

初中数学的概率知识点篇8

关键词：高中数学；初中数学；断层现象；原因分析

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）10-240-01

自从高中使用北师大版的新课程标准实验教科书以后，自己在高中的数学教学中总感觉有一种断层现象，今年专门研究了一下初中数学教与学的过程，发现确实存在着很多断层现象。许多初中学校、高中学校是完全独立的，因此高中老师不了解初中的程课设置和教学特点，对初中新课程改革中，新课标对教学及学生要求的一系列的变化更是不了解，初中老师也不了解高中的课程设置和教学特点。然而在实际教学过程中我们发现学生进入高中阶段后遇到了很多不适应的情况，初高中的教学确实存在着断层现象，下面从知识、能力两方面浅谈一下断层现象及原因。

一、初高中知识、能力方面的断层现象

1、知识方面的断层

（1）在平面几何结论（三角形的内心、外心、重心、垂心概念，内角平分线定理、重心定理、圆幂定理等）上不衔接；（2）用十字相乘求一元二次方程的根不衔接；立方和（差）公式不衔接；（3）二元二次方程组（含一个二元一次方程）不衔接；（4）一元二次不等式求解不衔接；（5）三元一次方程组求解不衔接。

2、能力方面的断层

（1）学生对变量的理解与认识不够；（2）学生的空间想象力不够；（3）学生在书写规范性和准确简明表达解题过程方面不足；（4）学生的多项式计算化简能力不强；（5）学生对分式的计算与化简能力不强。

二、初高中知识、能力方面的断层现象的分析

1、知识分析：代数，几何，概率统计三方面完全删除或降低要求的部分；新增或提高要求的部分

删减或降低部分代数方面1、立方和(差)公式删除；2、因式分解：总体要求大大降低；3、二次根式删除同类二次根式的概念，降低分母有理化要求；4、删除三元一次方程组、二元二次方程组；删除韦达定理，一元二次不等式、分式方程，没有要求可化为一元二次方程的分式方程；5、函数；6、三角函数。这些知识都是进入高中之后的基础和重点，立方差公式、因式分解、方程组都是在高中解题化简中常用的方法，韦达定理就更不用说了，高考中的有关圆锥曲线知识的解题中，80%要用到韦达定理，而这个知识点只能在高中解题的时候重新讲解；不等式，分式方程的解法在高中也是一个重点，这些知识在初中阶段的要求降低，学生进入高中之后的运算能力就显得非常弱。

几何方面1、三角形“四心”中的重心、垂心只做过介绍；大边、大角关系没有要求；2、完全删除平行线分线段成比例定理及逆定理；三角形角平分线定理；比例性质，射影定理没有明确要求；相似三角形的推理证明要求下降；3、圆的相关要求大大降低。

新增或提高部分。

代数方面1、用函数观点统一方程(组)、不等式(组)：非常明确的提出，并作了详细的介绍；突出了函数思想的重要性；2、利用图像法求解方程(组)、不等式(组)：作了介绍，并在一些综合题中有所体现；加强了数形结合的思想；3、用方程(组)、不等式(组)以及函数解决实际问题：要求大大提高，在每部分都进行了较为系统的训练，但不同学生的差异较大、更注重数学应用意识。

这些我个人认为处理的非常好，函数思想，是贯穿初中数学、高中数学、大学数学的一个主线，用函数的观点研究方程（组）、不等式（组），以及高中知识里面的数列等，典型突出了函数思想的重要性。

几何方面（几何方面新增内容为后续高中学习立体几何，三视图等知识打下了很好的基础）

（1）简单多边形的重心；2、视图与投影；3、几何变换，这些内容的新增，为将来学生在高中阶段对立体几何、三视图的学习打下了很好的基础，所以高中学生学习三视图的内容就相对简单。

概率统计(为高中学习概率统计打下基础)

（2）统计观念的培养；2、掌握常用统计图表的绘制，理解其意义；3、理解常用统计量的意义，会计算；4、概率：从初中教材中，学生了解了概率的意义，学生对“频率稳定于概率”有了初步的理解；5、会用列举法求解简单的古典概型问题。这些内容在高中知识里面也是非常重要的，可见初中新增内容与高中教材新增内容在体系上保持了一致性，起到了很好的铺垫作用。

2、数学学习心理上、习惯上的断层分析

初中数学的概率知识点篇9

【关键词】 中学生 数学 归纳概括能力 培养

一、概述

知识体系庞杂、内容丰富、抽象性强是数学学科中十分重要的特点，如果在学习过程中不注重对知识进行分门别类的总结，则会导致知识点混乱，在应对问题时无法及时提取有效信息，从而感到所学内容晦涩难懂，学习过程力不从心。因此，具备一定的归纳概括能力在中学数学的学习过程中是十分重要的，同时也是教师会对学生进行重点培养的素质。

教师培养中学生数学归纳概括能力的途径丰富多样，目前较为常用的方法可分为从知识内容上进行培养以及从思想方法进行培养两个角度。

二、从知识内容中培养学生的数学归纳概括能力

2.1 在知识内容互逆关系上培养学生的归纳概括能力

中学阶段，互逆知识点的存在是数学有别于其他学科的一项显著特点。特别是在初中数学的学习过程中，存在大量的互逆定理、互逆变换、互逆运算、互逆公式、互逆证法等等，这些互逆知识点之间既有明显的区别，同时又有着密切的联系。一方面，互逆知识点往往各自有着特有的内容、功能，同时，彼此之间条件、结论等又往往存在互逆关系，关联性较强。因此，将此类知识点进行归纳总结并统一记忆、应用，可以帮助学生将所学知识系统化、关联化，从而提高学习效率。

初中数学中常见的互逆知识点有很多，例如在“轴对称和轴对称图形”这一节中的定理3：“两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上”，便有相应的逆定理：“若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称。”通过对互逆关系进行分析，可以帮助学生更加深入的把握图形对称这一知识点的性质。同时，在教师的引导之下，学生可逐步养成归纳记忆互逆知识点的习惯，从而逐步培养起良好的归纳概括能力。

2.2 从知识内容比较上培养学生的归纳概括能力

数学学习过程中，相似知识点多，无论是课本上的定理、定义，还是在平时结题过程中的思路、方法等，均存在大量相关联、相类似的内容，如果不能适当的对其进行归纳、概括，则容易导致学习过程中思路混乱，解题时不能快速高效的找准适用知识点，导致学习效率下降。针对这一现象，教师应积极引导学生对各类相关联的知识内容进行比较，分析其中的相似及不同，对同类知识进行归纳概括，从而实现数学学习时课本“由厚读薄”的过程。

例如在学解多元方程式组时，教师可以指导学生首先对一元一次方程的解法进行回忆，并将一元一次方程与多元方程组进行比较，通过比较发现解答过程中的相似点及不同之处，逐步根据自己的理解找到各自的解题模式。同时，由于两类方程无论是在方程形式还是在解答思路上均存在相似之处，因此，应鼓励学生对这些相似之处进行归纳、概括；同时，对于二者间区别也应及时总结，从而形成更加清晰的解题思路。在不断的分析、比较过程中，学生的归纳概括能力将逐步养成。

三、从数学思想方法中培养学生的数学归纳概括能力

3.1 从“数形结合”数学思想方法中培养学生的数学归纳概括能力

“数无形时少直觉，形少数时难入微。”数字与图形构成了数学学科的两个主要方面，且二者间彼此联系，相辅相成。也正是由于图形与数字之间的紧密联系，才使得数学学科具有了更加丰富的内涵。在初中学习的过程中，“几何”与“代数”成为数学的两门分支学科，二者之间相互独立又彼此联系。作为学生，只有在教师的指导下分别学好两门学科，同时又把握好二者之间的联系，方能使“数”与“形”的学习相得益彰。

初中数学学习中存在大量需要通过“数形结合”以解决相关问题的实例。例如在进行三角函数的学习时，sin、cos、tan、cot等三角函数既对应于三角图形定的含义，同时也具备了多种数字意义，特别是对一些特殊三角函数如sin30°、cos60°、tan45°等，其均在对应于一定的三角图形的同时亦具有实用的数字取值。通过一定量的练习及总结，学生在看到此类三角函数后可迅速将其等价于1/2、1等数值，实现了数形结合的过程。此类实例还有很多，教师在教学过程中应指导学生对相关问题多分析、多总结，并在日常练习中加以应用。通过一定时间的尝试，学生会逐渐形成对此类“数形结合”内容进行归纳概括的良好习惯，对知识点的整合能力从而得到提升。

3.2 从“化归”数学思想方法中培养学生的数学归纳概括能力

“化归”思想包含两部分的含义，即“转化”与“归一”。其中，“转化”指的是不同知识点之间的相互变换，“归一”则指将复杂的、多样的内容归纳整合为某一类基础的、常用的知识点。数学学科知识体系庞杂，学生日常接触的题目类型亦是错综多变，只有经过“划归”思想的整理、概括，方能逐步找到知识体系的主线，在“举一反三”的同时抓准知识重点，提高学习效率。

“化归”思想可应用于数学学习的方方面面，例如在进行立体几何线面垂直、面面垂直的证明时，主要思路通常是将线面之间、面面之间的关系转化为线与线的关系，从而将线面垂直、面面垂直的证明转化为线线垂直的证明。这一过程便充分体现了“化归”思想的应用。在学生逐渐形成“化归”思想后，对于同类的问题会进行主动的划分、归纳，从而将复杂的知识点简洁化、体系化，并在做题时进行练习、应用。学生会逐渐明显的发现自己解题思路更加清晰，从前的“偏题”、“难题”变得相对简单起来，从而更加主动的在后期学习中应用“化归”思想对所学内容进行分析、总结，久而久之，会培养起良好的归纳总结能力。

总之，对于中学数学的学习过程而言，归纳概括能力是学生的必备素质。作为一名中学数学教师，应选择科学、合理的途径对学生进行归纳概括能力的培养，同时也应认识到该能力的培养是一个循序渐进的过程，只有教、学双方共同参与、积极配合，方能实现教学效果的不断提高。

参考文献

[1]齐长波.影响数学归纳能力的要素分析[J].新课程学习（中）

初中数学的概率知识点篇10

初中数学函数教学作为一条主线贯穿整个初中阶段的数学教学，是学生学习的重点所在。在初中数学函数教学过程中，作为教师的我们，应积极的从学生的基础入手，注重学生学习方法的指导，不断的引入生活实例，因材施教，同时重视学生数形结合能力的培养，不断拓展学生的数学思维，全方位的去提高教学效率。本文笔者结合教学实践，主要介绍了初中数学函数教学的一些建议。

一、从函数的基本概念入手，帮助学生打好基础

函数概念它反映和刻画了客观世界中各种事物的动态变化和相互依存关系，它的产生和发展经历了漫长的历史过程，是初中数学函数知识的总结，是学生学好函数相关知识的第一步，也是最重要一步。对于初中阶段的学生来说，由于是初步接触函数，函数知识的学习又相对的枯燥和抽象，因此学生学起来会比较困难，学生不易理解和掌握。因此，在初中数学函数部分的教学中，要想学生能够有效的深入学习函数知识，能有效的对函数知识进行全方面的把握，那么，在教学的伊始阶段给学生澄清函数知识的相关概念、定义，帮助学生打好基础，是函数教学的关键所在。为此，在初中函数教学中，作为教师的我们，应如实的根据学生实际情况，合理的运用教学策略，应尽量用简练的语言促进学生对函数的概念有更深入的理解，促使学生从整体上把握函数的概念与含义，更加了解函数的重要意义。值得教师注意的是，函数的概念要理解透彻并非一朝一夕的事，我们设计函数课的教学过程也不可能做到一步到位。因此，教学中，教师还应注重在教学的各个环节渗透，由浅到深，由简单到复杂，逐步的引导学生去学习、理解、提高。

二、注重函数学习的一般方法指导，提高教学效率

在传统的初中数学函数教学中，教师注重传授的是解决函数问题的方法技巧，而对于函数的基本学习技巧，教师不太注重。课程改革的到来，教师为“不教”而“教”，学生为“会学”而“学”的教学观念的形成，使得我们的教学更加注重学习方法的指导，学习技巧的传授，这是课程改革中最突出的亮点。初中数学函数教学，它不仅仅是数学当中的一部分，它还是一种方法、在其他领域的研究中广为应用的一种手段。因此，在初中的数学函数教学中，教师在传授学生函数知识的同时，教师还应积极地传授学生学习的方式策略，注重方法和思想传授。为此，教学中，教师要使学生充分的掌握函数的基本学习过程：概念的建立、函数图像的处理，函数性质的探究、函数概念的归纳和应用等，引导学生学会自主探究新知识，培养学生的自主学习能力，提高教学效率。

三、注重数形结合，提高教学效率

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过“数”与“形”之间的对应和转化来解决数学问题，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化。调查发现，人类对图形的记忆能力，要超过对文字及抽象概念的记忆能力。数字和数字之间的关系是非常抽象的，也是很难用文字来描述的，只有把数这种抽象的关系转换成大脑易于接受和记忆的图像时，数字间那些抽象复杂的关系才会变得一目了然。二反过来，在解决实际问题中，我们又需要对实际图像的走势用数字来进行运算，这种相互转换相互结合的方法，是贯穿整个数学的基本方法和技能之一。为此，在初中数学函数教学过程中，作为教师的我们，应积极的给学生传授数形思想，着重培养学生数形结合的思维方式，充分的让学生经历绘制函数图像的具体过程，注意让学生体会研究具体函数图像规律的方法，有条理的，由简单到复杂的引导学生进行反复的训练，提高学生解题能力、思维能力，引导学生进行高效的学习，促使教学效率不断提高。

四、充分联系生活实际，提高教学效率