关联矩阵法的基本原理十篇

关联矩阵法的基本原理篇1

关键词： 压缩矩阵; Apriori算法; 数据挖掘; 成绩相关性

中图分类号： TN911?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）24?0047?05

Research on correlation analysis of college student’s achievements based on Apriori algorithm with compressed matrix

LONG Jun?yu

（Guangdong Vocational Institute of Technology， Zhuhai 519090， China）

Abstract： Aiming at the characteristics of the college students' achievement database， Apriori algorithm based on the compressed matrix is used to analyse the correlation of the student’s achievements of each subjects. By this algorithm， the scale of the matrix becomes smaller， and the times of scanning the database and the compressed matrix can be reduced. By correlation analysis of the student’s achievements of each subjects， the meaningful correlation rules can be found out， and the references can be provided for teachers to carry out teaching activities and for the teaching administrators to make teaching plans and teaching management.

Keywords： compressed matrix; Apriori algorithm; data mining; achievement correlation

0 引 言

近年来随着高校不断扩张，在校学生人数不断增加，给高校教学及管理工作带来了严峻的考验。对高校而言，教学工作始终是核心工作，而学生的学习成绩作为学校教学质量和学生掌握知识程度的直观体现，一直以来都受到高校学生、老师及教学管理人员的共同关注。目前，许多高校都建立了自己的成绩管理系统，但这些数据库大多只能做一些数据备份、修改、统计和查询工作，对学生的成绩分析也只限于简单的统计分析，而对成绩分数后真正影响学生成绩的因素却无法分析出来[1]。利用数据挖掘技术对学生的学习成绩进行分析，不但可以找出隐含在学生成绩数据背后的一些有价值的信息，而且还能据此分析课程间的相互联系，为学生选课、教师进行教学活动及教学管理人员进行课程设置、制定教学计划及进行教学评价等提供参考依据，进而起到提高教学质量、增强学校竞争力的目的。

Apriori算法是数据挖掘关联规则中的经典算法，该算法广泛应用于各种领域，但该算法存在两个性能瓶颈问题：一是需要大量扫描事务数据库，需要很大的I/O负载;二是可能产生大量的候选项集，需耗费大量的时间处理[2?3]。近年来，已经有很多基于Apriori算法的改进和优化，例如基于散列技术、事务压缩、抽样、动态项集计数等[4]。也有许多研究人员将Apriori算法应用到高校成绩管理系统中，并针对高校成绩数据库的特点对Apriori算法作出了改进和优化[1?7]，但Apriori算法在高校成绩数据库系统中的分析应用还是一个值得继续深入研究和探讨的问题。

虽然高校成绩数据库里的数据信息多。但高等学校专业较多，大多数专业课程往往只在个别或者部分专业开设，基础课程往往也随着专业的不同各有侧重。因此，就某一专业或某一班级而言，成绩数据量并不非常大[5]。采用基于矩阵的Apriori算法[5?6]只需扫描一次数据库，将数据一次性读入一个二维数组，减少I/O负载，提高程序运行的效率。因此，对高校成绩数据库而言，基于矩阵的Apriori算法可以解决Apriori算法的瓶颈问题。但基于矩阵的Apriori算法也存在需要多次扫描二维矩阵，以及在连接过程中矩阵的规模过于庞大的问题。因此，本文根据高校成绩数据库的特点，采用基于压缩矩阵的Apriori算法对高校成绩数据库进行数据挖掘，该算法可以减少扫描矩阵的次数，降低连接过程中矩阵的规模，并能有效地对成绩相关性规律进行分析和研究。

1 基于压缩矩阵的Apriori算法

1.1 基本算法原理

关联规则挖掘问题描述如下[6?7]：设[I=][I1，I2，…，Im]是项目的集合，任务相关的数据D是数据库事务的集合，其中每一个事务T都是项的集合，使得[T?I]。关联规则是形如[A?B]的蕴含式，其中[A?I，B?I]，并且[A∩B=?]。定义支持度为D中包含[A?B]的百分比，置信度为D中包含A的事务同时也包含B的百分比。即：

[support（A?B）=P（A?B）]

[confidence（A?B）=P（BA）]

如果项集的出现频率大于或等于最小支持度min_support与D中事务总数的乘积，则称它为频繁项集。

基于压缩矩阵的Apriori算法是由付沙等在基于矩阵的Apriori算法基础上，提出的一种算法[7]，罗丹等针对该算法的不足，做出了进一步的改进[8]。该算法涉及到关联规则挖掘算法的如下性质和定理：

性质1：频繁项集的所有非空子集都必须也是频繁项集。

推论1：如果频繁k项集还能产生频繁（k+1）项集，则频繁k项集中的个数必大于k。

性质2：非频繁项集的任一超集必定也是非频繁项集。

性质3：不包含任何频繁k项集的事务不可能包含任何频繁（k+1）项集。

定理1：如果数据库中某条事务的长度为k，那么这条事务就不可能包含任何项数大于k的频繁项集。

定理2：在由（k-1）项集生成k项集时，当（k-1）项集作自身连接时，若两个项集的前（k-2）项不同，则放弃该两个项集的连接运算，因为产生的项集不是重复的就是非频繁项集。

推论2：将每个事务及事务中的项目集按照字典顺序排序。对于两个（k-1）频繁项目集Ix和Iy，如果Ix和Iy不能连接，则Ix和Iy之后的所有项目集都不需要进行连接判断。

1.2 具体算法流程

基于压缩矩阵Apriori算法的具体流程如下[8]：

（1） 扫描事物数据库，建立二维布尔矩阵。矩阵的每一行为一个事务，列则为事务的项集。对相同的事务进行计数，计数的结果即为矩阵每一行的权值。并建立AE数组进行存放。这样对事务数据进行了压缩，确保矩阵中无重复行。

（2） 建立数组m，记录每行1的个数，建立数组n，统计每列1的个数。

（3） 压缩矩阵：

① 扫描矩阵，若一个项集不能与它相邻的项集进行连接运算，则删除该项集对应的列向量，并对数组m的值进行相应的修改;

② 扫描数组m，若其值小于等于1，则删除该行向量，对数组n的值进行相应的修改;

③ 扫描数组n，若其值小于最小支持度计数，则删除该列向量，对数组m的值进行相应的修改。重复步骤②、步骤③，直到矩阵无变化为止。剩下的行和列生成新的矩阵。

（4） 生成频繁项集：清空数组m和n，对可连接的项集对应的行按位进行与运算，并与AE数组中对应权值相乘，其加权和为项集的支持度计数，若其值大于等于最小支持度计数，则保存该列向量，并将该向量按位累加到数组n中，对应支持度计数存入m数组中，否则舍去。此时，保存下来的列向量所对应的项集为所求的频繁项集。

（5） 根据推论1，可知频繁（k-1）项集个数，即矩阵的列数小于k时，可不用再求k频繁项集，则算法终止。

2 数据预处理

数据预处理包括数据清理和数据离散化两个步骤。

实际的考试成绩往往有期末考试成绩和补考成绩，在考试时少数学生会有缺考、缓考等现象。因此，在分析成绩数据前必须先对数据库中的成绩进行清理。本文将成绩数据读入二维矩阵后，只对正常考试的成绩进行分析，对补考成绩及有缺考、缓考等现象导致成绩缺少的学生成绩予以清除。

由于基于矩阵的Apriori算法采用的是布尔矩阵，因此，在数据清理完成后，需将原始成绩数据离散成布尔型的数据。学生的成绩通常有百分制和五级制两种表示方式。对五级制记分的成绩数据，可将“优秀”和“良好”两个等级的成绩统一离散化为“1”（对一些难度较小的课程，可以只将“优秀”等级的成绩离散化为“1”），其余成绩离散化为0;而对百分制成绩，将80分以上的成绩离散化为“1”，其余为“0”。

本文实验原始数据采用作者所在院校通信专业某班级一个学期的期末考试成绩。该班级共有52人，本学期共计6门考试科目。扫描数据库、将数据读入二维矩阵，清除缺考、缓考的2名学生成绩后，最终有效成绩数据50份。部分成绩数据如表1所示。成绩数据离散化后，每个学生的成绩即为一个事务（TID），可分别用T1，T2，…，Tn表示，而全体考试科目则为一个项目集。为了简单起见，将不同的科目用项目ID表示，最终6个考试科目形成项目集[I1，I2，I3，I4，I5，I6]。最终离散化的结果如表2所示。

表1 部分学生成绩样本

表2 原始成绩离散后的结果

表2中I1～I6分别对应高频电子线路、电子设计自动化、数据通信网络及其设备配通信原理与信号传输、网站建设与网络管理和专业英语6门考试科目）

3 关联规则挖掘及数据分析

3.1 关联规则挖掘

原始数据离散化后，根据基于压缩矩阵Apriori算法的步骤，关联规则挖掘的步骤如下：

（1） 首先，对相同的事务进行合并，建立数组AE，存放每个事务的权值（即相同事务的个数）。合并后的矩阵如表3所示。

表3 合并相同事务后的压缩矩阵

注：AE数组存放每个事务的权值，m数组存放每个项为1的个数。

设最小支持度min_support=30%，则最小支持度计数为：[50×30%=15]。由表3可知，I3（即数据通信网络及其设备配置课程）的个数小于最小支持度计数，应予以删除。将其他5个项重新进行统计，得到的结果如表4所示（统计后共有20个事务，由于篇幅关系，这里表4未列完整）。可以看出，相对于原始矩阵，压缩后的矩阵规模已经明显减小。

（2） 对表4各列按位采用“与”运算，生成频繁二项集。同样，若生成的频繁二项集中项取值为1的加权和大于最小支持度计数，则保留该项，否则应予以清除。例如，对I1和I2进行“与”运算：I1^I2=1^1×7+1^0×1+…+1^1×1=22，大于最小支持度计数，该项保留，而对I5和I6进行“与”运算：I5^I6=1^1×7+1^0×1+…+0^0×1=12，小于最小支持度计数，则清除该项。建立数组n，存放每个项取值为1的事务个数，建立数组m，存放每个事务中项为1的个数。最后得到的频繁二项集矩阵如表5所示（由于篇幅关系，这里表5未列完整）。

表4 删除I3后的压缩矩阵

表5 频繁二项集矩阵

对频繁二项集矩阵继续进行压缩，删除不能与相邻项集连接的项集对应的列向量。删除I1^ I2所在的行，对数组m的值进行修改。扫描数组m，删除值小于等于1的行向量，删除T2，T5～T12，T18～T20所对应的列向量。压缩后的矩阵如表6所示。

表6 压缩后的频繁二项集矩阵

（3） 继续生成频繁三项集，按照步骤2的方法，进一步进行连接和压缩，得到的结果如表7所示。由表7继续连接生成频繁四项集的个数为13（如表8所示），小于最小支持度计数15，故舍去该连接项，算法结束。

由上述步骤可以看出，该算法在有效地提取关联规则的同时，只需要扫描一次数据库，并且通过与运算来生成频繁集，省去了Apriori算法的连接和剪枝步骤，并通过矩阵的压缩提高了求高次频繁集的时间，提高了计算效率。

3.2 关联规则结果分析

根据表7、表8的频繁项集，设最小支持度为30%，最小置信度为50%，最终可以推导出相应的关联规则，现选取部分关联规则如表9所示。由表9的规则1，规则2可以看出，高频电子线路课程学得好的学生电子设计自动化课程也同样学得好，这说明两门课程相关性较大，具有相互促进的关系。而从规则3，规则4可以看出，高频电子线路课程学得好的学生通信原理与信号传输课程同样学得好的置信度只有46.88%，低于最小置信度，该规则无效;但反过来通信原理与信号传输课程学得好的学生高频电子线路课程学得好的置信度为88.24%，置信度较高，这说明通信原理与信号传输课程的学习有助于对高频电子线路课程的学习。

表7 生成的频繁三项集矩阵

表8 压缩后的频繁三项集矩阵

实际上，高频电子线路课程的一些原理在通信原理与信号传输课程上会继续深入讲解，因此后一门课程可以反过来帮助学生理解前一门课程的相关内容。而从规则7，规则8来看，同时学好高频电子线路，电子设计自动化课程的学生通信原理与信号传输、网站建设与网络管理课程学习成绩好的置信度高于最小置信度，这说明同时学好这两门课程对后续课程的学习也有促进作用。电子电路方面的课程是学习通信的基础，这也说明了要想学好专业课程，专业基础课的学习是很重要的。

表9 部分关联规则

同时，在提取关联规则时，专业英语和其他课程无关联规则，这说明对理工科学生来说，英语和专业课程间的相互关联作用并不明显。数据通信网络及其设备配置课程的支持度低于最小支持度，这说明这门课程总体成绩偏低，对该班级学生而言难度偏大，这需要从平时的教学及试卷命题等方面进一步寻找原因。通过上述分析可以看出该班级本学期学习的总体情况，及各学科之间的相互关系。这可以为教学管理人员在制定教学计划及评价教学质量时提供依据，也可以给教师平时授课提供参考，例如，在讲授高频电子线路课程的相关内容时，可以考虑学生对通信原理及信号传输课程的学习情况，对个别需要在通信原理及信号传输课程中深入学习的内容可在课堂上给学生相应的提示，以便于学生更好地掌握相关内容。

4 结 语

针对高校成绩数据库的特点，将基于压缩矩阵的Apriori算法应用到学生成绩相关性分析中。该算法只需扫描一次数据库，省去了Apriori算法的连接和剪枝步骤，并通过矩阵压缩提高了算法的执行效率。同时通过对期末成绩关联规则的挖掘，可以分析各学科之间的相关性，为学生选课、教师教学以及教学管理人员进行教学管理提供参考。

参考文献

[1] 邓雅琼.数据仓库和数据挖掘技术在高校统考课程成绩分析中的应用[D].桂林：广西师范大学，2011.

[2] 付沙，周航军.关联规则挖掘Apriori算法的研究与改进[J].微电子学与计算机，2013（9）：111?114.

[3] 孙逢啸，倪世宏，谢川.一种基于矩阵的Apriori改进算法[J].计算机仿真，2013（8）：245?249.

[4] 李绍中.数据挖掘改进算法在学生成绩分析中的应用[J].科技通报，2012（8）：208?209.

[5] 张毅驰，朱巧明.改进的关联规则算法及其应用[J].计算机系统应用，2007（10）：80?84.

[6] 姚双良.数据挖掘在高校课程相关性中的应用研究[J].科技通报，2012（12）：232?234.

关联矩阵法的基本原理篇2

【关键词】通信网络 系统 结构 分析 贡献 关联度

一、系统结构分析算法

在研究系统结构之前，首先应该明确何谓系统，即由各要素所构成的整体就是系统，系统的整体功能为各要素贡献度综合而成。由于各要素自身具备一定的属性，而这些属性经过组合后成为各要素对于系统的贡献度与各要素间关联度。但是事实上不同要素自身属性是不同的，因此，对于系统所产生的作用大小也会相应的有所不同，继而表现为要素对于系统的贡献度不同，同时各要素间的关联度也会有所不同。

（一）原理

首先进行一个典型且通用系统的构建，该系统由n个要素所构成，标记为Nk（k=1，2，….n），其中系统中第k个要素包含Mk个属性，将第K要素中第i个属性标记为，其中i=1，2….mk。

第一，构建模糊关系矩阵。本文所构建的这一矩阵为表示[0，1]这一区间数要素、属性间关系与强度的一个工具，借助于该矩阵不仅可对要素间、属性间的关系进行准确地描述，同时还有利于数据的处理和操作。该矩阵可细化成为两种矩阵，即要素与属性的模糊关系矩阵、属性与属性模糊关系矩阵，其中要素与属性模糊关系矩阵表示为，属性与属性模糊关系矩阵表示为，其中与这两个直接影响程度既可借助于主观判断法来获得，同时也可借助于主客观结合法来求解。

第二，贡献度。其中要素中属性对于系统所产生的贡献度为可定义成为要素有关属性输入和输出信息之间的比，其中输入信息为该属性接受其他相关要素支配情况，具体来讲就是该要素属性受其他相关要素属性的影响，则可将其输入信息标记为；输出信息为该属性对于其他要素支配情况，具体来讲就是该要素属性影响其他要素属性，其输出信息标记为，基于此就可得出该要素某个属性对于系统的贡献度，即，接着按照每一个要素中各属性贡献度的权重就可将每一个要素对于系统贡献度计算出来，即。

第三，关联度。所谓关联度就是要属（属性）和其他要素（属性）间关系紧密度所产生的量值。在本次研究中，将要素中属性关联度定义为这一属性输入信息和输出信息总和，即；而要素关联度则为要素输入信息和输出信息总和，即。

（二）分析算法

结合上述内容，在关联度与贡献度的基础上系统结构分析算法步骤主要如下：

第一，通用系统的构建，判断矩阵的构建，在系统中随意选择要素作为参考，综合考虑直接对该要素产生影响的各个要素，并依次将其第i个属性作为准则，接着两两进行比较，分析各要素对于属性所产生的影响，并进行描述。

第二，要素与属性模糊关系矩阵的构建。借助于层次分析法的应用来获得矩阵最大特征值以及其所对应的这一特征向量，对该矩阵一致性进行检验与判断，若未达到一致，则应按照要求重新进行判断矩阵的构建。接着通过向量来描述对于要素属性没有产生关系的这些要素所造成的影响程度，要注意的是在这一环节中，要确保所用向量可全面且系统地将系统全部要素对对于属性的影响程度反映出来，从而再综合考虑其他各要素，获得要素与属性模糊关系矩阵。

第三，属性与属性模糊关系矩阵的构建。基于系统结构这一角度来讲，要素自身状态的呈现是借助于属性所表现出来，其中每一个属性均在不同层次上说明了该要素的度量，但是由于不同属性间的重要性不同，而这一种重要性大小又是借助于属性权重来表现的，因此，要素属性影响权重就反映了该属性和其他要素属性间影响程度或者大小。

二、通信网络结构系统结构

通过上述内容，选取了某一通信网络系统，该系统包含了光纤传送网、视频会议网、卫星通信网、自动电话网以及数据通信网，每一个子系统中所包含的权重信息与运行指标如下：光纤传送网包含丢包率、节点设备的完好率、全网可通率以及误码率；视频会议网包含故障平均修复时间、故障间隔时间以及设备的完好率；卫星通信网包含误码率、畅通率以及设备完好率；自动电话网包含掉话率与平均可通率；数据通信网包含设备可用率、节点可通率以及业务平均的可用率。基于这些信息，根据上述的分析算法来实施分析。

在分析中，将光纤传送网这一要素作为参考，其他要素均对其有着直接影响，并且将属性全网可通率作为准则，让五位对于网络关联度比较熟悉的专家来实施比较，同时采用相应的分级比例标度来进行描述，根据算术平均值这一原则所构造的这一判断矩阵为，在此基础上进一步得到矩阵最大特征值为3与向量，在此基础上再来进行该矩阵一致性的检验，通过检验与判断得知该矩阵满足要求。重复上述的这些步骤，综合考虑其他要素与属性之间的影响程度、影响关系，从而获得要素与属性模糊关系矩阵、属性与属性模糊关系矩阵。最后在利用分析算法原理与步骤得到贡献度与关联度。

关联矩阵法的基本原理篇3

针对线性代数课程课时比较紧张的现状,同时结合学生对知识的接受规律,对一些章节的讲授做了适当调整。首先,对于相对比较抽象而冗长的证明,主要布置给学生作为课后作业进行阅读和理解,让学生主要以了解证明思路为主,例如代数基本定理的证明,矩阵的行秩与列秩相等等问题和定理的证明。其次,教材中所有带*号的内容都不在课堂上讲授,把那些相对重要的内容作为学生的课后读物,例如最小多项式以及λ―矩阵相关内容。同时,把第四章等的内容进行调整,把初等矩阵的知识放在分块矩阵的前面,主要是希望学生能通过初等矩阵的学习,了解矩阵的行或列的整体性,从而帮助学生理解分块矩阵。

2 充分挖掘和利用知识点的关联

线性代数知识以线性代数理论为重点,而在线性代数中,矩阵理论是核心,所以以矩阵理论为主线,线性代数各知识点之间有着密切的关联。如何利用这些知识点的关联帮助学生理解线性代数的知识结构是线性代数教学的关键,在实际教学中,可以抓住以下几个关系:

2.1 向量理论与矩阵理论的关联

向量可以看作只有一行或者只有一列的矩阵,同时矩阵的行或者列都分别可以看作行向量或者列向量,于是矩阵就可以看作一个行向量组或者列向量组;反过来,一个向量组又可以“拼凑”成一个矩阵。抓住这样的关系,向量与矩阵的知识就可以相互关联,例如:

例1:求向量组α=(1,0,0,a),α=(0,1,0,b),α=(0,0,1,c)的秩,其中a,b,c为任意常数。

2.2 矩阵理论与线性方程组理论的关联

矩阵理论与线性方程组理论的关联是很明显的,比如与线性方程组密切相关的系数矩阵和增广矩阵,可以通过系数矩阵和增广矩阵的秩的关系判断线性方程组的解的情况,但利用方程组的理论解决矩阵问题却经常被忽视,比如下面的问题:

例2:若AB=0,证明:r(A)+r(B)≤n,其中r(A)表示矩阵A的秩。

证明思路:首先对矩阵B进行分块得到(β,β,…,β),可得:

从而Aβ=Aβ=…=Aβ=0,这样矩阵B的每一个列向量都是齐次线性方程组AX=0的解,由齐次线性方程组的相关理论容易证明r(A)+r(B)≤n。

2.3 其它知识点的关联

线性代数中其它知识点的关联还有很多,比如:(1)矩阵理论与线性变换理论的关联,因为任何一个线性变换在一组基下都有一个矩阵和它对应,同时线性变换的运算和矩阵运算有对应关系;(2)多项式理论与矩阵理论的关联,一个矩阵是否可对角化与它的最小多项式是否有重根有关系;(3)欧氏空间理论与对称矩阵理论的关联,等等。

3 通过思考题调动学生的思维积极性

数学的理论是抽象的,不容易引起学生的思维兴趣,要想达到一个良好的教学互动和教学效果,通常有两种做法:第一,介绍知识点的应用;第二,应用大量的思考题。下面就通过几个例子介绍线性代数课程中的思考题的设立。

在线性代数的学习中,学生对很多知识点的理解经常是片面的,这时候如果能够适当地提出一些思考题,同时纠正学生的错误回答,可以帮助学生更全面地理解知识。

(1)思考题1:f(x),g(x),u(x),v(x)∈P[x],且d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x),那么d(x)是否为f(x),g(x)的最大公因式?

分析:这个问题是在学习完第一章第4节最大公因式的知识之后提出的,最初看到这个问题的时候,很多学生会认为答案为“是”,原因是学生知道f(x),g(x)的最大公因式d(x)都有表达式d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x)。教师最后给出否定的回答,并给出反例,让学生了解不是所有问题的逆命题都是正确的。

(2)思考题2:f(x,x,x)=(x,x,x)123132133xxx是否为二次型?

分析:这个问题是学习完二次型提出的,当最初接触二次型的知识的时候,学生经常对这个问题犹豫不决,主要原因是学生了解二次型的矩阵是对称矩阵,但是这个式子中间的矩阵不是对称矩阵,那这个不是一个二次型?如果我们回到二次型的定义,只要是一个二次齐次多项式,就是一个二次型。所以这个思考题的回答是肯定的,而且这个二次型的矩阵为13/223/235/225/23。最终通过这个思考题让学生真正了解二次型的本质结构就是二次齐次多项式。

思考题还可以帮助调动学生的积极性,帮助学生加强对知识的理解,更重要的是帮助学生发现新的问题,思考新的问题。

关联矩阵法的基本原理篇4

论文关键词：线性代数，线性关系，知识体系

 

线性代数这门课程有一个特点：各部分内容相对独立，整个课程呈现出一种块状结构，原因是线性代数学科的形成过程本身就没有一条明确的主线。内容有行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值问题、二次型、线性空间与线性变换。我们几乎可以找到从线性方程组、行列式、向量、矩阵、多项式、线性空间、线性变换中的任何一个分块开始展开的教材，其展开过程主要取决于作者串联这些分块的形式逻辑的脉络[1]。实际上，课程内容的展开不仅取决于课程本身的逻辑，也应该充分考虑学生的接受能力的因素。行列式、矩阵运算和方程组求解通常都被认为容易被学生理解的内容，而向量组的线性关系问题是线性代数的难点。通常的线性代数知识体系是按照由易到难道顺序安排，这样似乎可以渐进地接受难点，但实际上有以下几个弊端：（1）由于难点出现的时间较迟，学生没有机会对难点进行重复运用和消化理解就已经进入课程的尾声；（2）从心理上讲，学生学习有先入为主的现象，最开始学到的知识最容易记住，因此难点后出现也不利于学生接受；（3）运用向量组的线性关系理论可以统领线性代数的重点内容，如果不尽早引入这个理论，就不容易将块状结构有机地结合起来。

1. 线性关系理论的基本概念及其表现

线性关系理论的基本概念包括：向量组的线性组合、向量的线性表示、向量组的线性相关性、向量组的线性无关性、向量组的最大无关组、向量组的秩等。

对任意一个向量组，以这个向量组为列向量组构造矩阵,可以通过对实施初等行变换判别列向量组的线性相关性，进而获得该向量组的最大无关组，同时可以获得向量组中任意一个向量由最大无关组线性表示的表示系数，也可以获得向量组的秩。可见，向量组的线性关系问题集中表现在矩阵的初等行变换过程中。可以认为数学论文，矩阵的初等行变换过程是向量组线性关系理论的外在表现。

2. 基于线性关系理论的线性代数知识体系与关联

线性代数中主要问题的解决都是通过解线性方程组实现的，可以说线性代数的核心内容是线性方程组,而研究线性方程组及其解靠的是矩阵及其矩阵的初等行变换。因此，以线性方程组为出发点，可以为以后解决问题奠定基础。

通过线性方程组可以引出矩阵概念，并引出矩阵的初等行变换方法，进一步引出向量概念，以及向量的线性运算和矩阵与向量乘法运算。在这些基本概念和运算的基础上，线性方程组可以表示矩阵形式和向量形式，其中，是线性方程组的系数矩阵，为矩阵的列向量组，是线性方程组的常数列向量[2]。

由向量形式方程组进一步讨论向量组的线性关系理论，为深入研究和理解线性代数的其它问题提供理论基础。从矩阵形式的方程组出发进一步讨论矩阵运算，特别是在向量组的最大无关组和向量组的秩的概念下，矩阵的秩的定义变得很简单，逆矩阵也很容易理解。行列式可以认为是方阵中的一个特殊概念，事实上，阶行列式也可以用个为向量定义[2]。在行列式和线性方程组概念下，很自然地讨论矩阵的特征值和特征向量问题。二次型标准形问题则在特征值和特征向量概念基础上处理。线性空间和线性变换则是向量方法和矩阵方法的升华[3]杂志网。

在这种知识体系下，向量和矩阵是线性代数的核心工具，矩阵的初等变换是代数的核心方法，而向量组的线性关系理论是核心理论。矩阵的初等变换这一方法不仅可用于求解线性方程组，他还可用于求矩阵的逆矩阵；求矩阵的秩；求向量组的极大无关组及其秩；求齐次线性方程组的基础解系；求向量空间的基及维数；求特征向量；求实二次型的标准形等。而对于这些问题的理性认识则需要向量组的线性关系理论。

3. 知识体系展开的基本逻辑

怎样设计线性代数课程的科学体系?这取决于我们对学科内容的本质的理解，对该学科在现代科学中的地位和作用的认识和课程的目标。在我国，理工科的线性代数教科书是把线性代数的各部分内容作为工具来掌握，而忽视了这门学科最终形成的思想基石――空间与变换，因此这样的课程并没有真正跨进线性代数的思想殿堂，顶多只能视为矩阵运算的初级教程。而我国数学专业的高等代数课程又过分沉湎于形式化概念的逻辑体系构建，而忽略了线性代数理论在现实生活中的鲜活背景和在现代科学技术中的应用前景，因此这样的课程在学完之后也不易明白学习该课程的目的和意义，甚至以为仅仅是学习其他课程的前期准备[1]。

很多文献([1][4][5])讨论了线性代数的知识体系，但是学者们基本上只考虑知识体系本身，而忽略了学生学习的心理因素。线性代数的一个公认特点是内容抽象，要真正掌握线性代数的原理与方法必须具备较强的抽象思维能力，即对形式概念的理解能力和形式逻辑的演绎能力，而这两种能力要求几乎超越了大多数学生在中学阶段的能力储备。面对抽象的课程内容和复杂度知识体系，学生在学习数学课程时往往会产生焦虑情绪[7]。按照块状结构安排线性代数的知识体系容易使学生产生焦虑情绪。

通常按照块状结构安排线性代数的知识体系，便于教师理解，但是，学生很难建立块状结构之间的联系。基于线性关系理论的线性代数知识体系是从学生认识能力出发数学论文，由现实世界的问题引出数学概念，使学生感到是因为解决现实的需要而学习新的数学概念、理论和方法。这种由现实问题到解决方法的逻辑关系称为生活逻辑，而按照块状结构形成的知识关系成为学科逻辑[7]。学科逻辑是出于本学科的研究者知识整理的需要，不适合向学生传授知识。基于线性关系理论的线性代数知识体系的基本逻辑关系是按生活逻辑展开的。首先，学生容易认识线性方程组与现实的联系，随着解决线性方程组问题过程的深化，提出矩阵和向量概念；进一步，矩阵和向量等新的元素需要进行运算，因此分别讨论向量运算（主要是线性关系理论和方法）和矩阵运算；具备了线性代数的核心工具（向量和矩阵）、核心方法（矩阵的初等变换）和核心理论（向量组的线性关系理论），就可以继续讨论特征值和特征向量，可以讨论二次型，也可以讨论线性空间和线性变换。整个线性代数知识是按照需求展开的，因此，很多过去块状结构中的知识内容（如矩阵、向量、线性方程组等）并非一次性的安排在一章之内，而是在不同的章节中逐渐深入展开。这样安排便于形成以矩阵初等变换为核心方法和向量组的线性关系理论为核心理论的主线，便于学生渐进理解线性代数的难点。

4. 结论

基于线性关系理论的线性代数知识体系将线性代数知识按生活逻辑展开，以向量和矩阵为核心工具，矩阵的初等变换为核心方法，以向量组的线性关系理论为核心理论，形成线性代数的知识主线。这种知识体系便于学生理解线性代数的难点，克服学习上的焦虑情绪。

参考文献

[1]刘学质.线性代数的体系与方法[J]. 重庆教育学院学报,2007.20(7):142-144.

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[7]朱宁波,齐冰.学科课程内容组织的逻辑体系及其处理原则探析[J]. 辽宁师范大学学报(社会科学版)2007.30(1):61-63

关联矩阵法的基本原理篇5

关键词：形态学联想记忆；神经网络；异联想

中图分类号：TP18 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2013）24-5507-02

Ritter等人首先于1998年将数学形态学和联想记忆网络相结合提出了形态学联想记忆网络（Morphological Associative Memories，简称MAM）[1]，继而又开展了对形态学联想记忆网络抗噪声能力的研究[2-3]，但关于异联想的研究尚且不足。针对形态学异联想记忆的缺点和当前研究的不足，文献[4]采用逆向思维，提出了一种新的形态学联想记忆方法。冯等人又提出了基于概率的MAM记忆性能模型[5]，对于异联想的研究有了新的突破。

1 形态学联想记忆网络

记忆阶段的联想记忆网络，是对要记忆的模式对进行记忆和学习。记忆阶段建立的记忆矩阵通过MAM采用数学形态学方法模拟神经计算，建立神经元之间的联系而形成。至于联想阶段在此不再赘述。

设有[K]个模式对[（x1，y1），（x2，y2），…，（xK，yK）]，这里输入模式向量[xξ=（xξ1，xξ2，…，xξn）T∈Rn]，输出模式向量[yξ=（yξ1，yξ2，…，yξm）T∈Rm]，[ξ=1，2，…，K]，[X]为输入向量矩阵，[Y]为输出向量矩阵，[X=（x1，x2，…，xK）]，[Y=（y1，y2，…，yK）]。MAM有两个不同的存储矩阵[WXY]和[MXY]，其定义如下：

2 形态学联想记忆网络（MAM）研究的新进展

近些年，对MAM的研究取得了一些新的突破，在这里简单介绍其中的两个。

2.1一种新的形态学联想记忆方法

根据当前对形态学异联想记忆的研究尚且不足以及它本身的缺点，此方法深入分析了MAM中记忆和回忆两个关联过程，由于记忆和回忆过程存在互逆运算的特点，提出了采用逆向思维而形成的不同于原MAM的新的形态学联想记忆方法1WXY和1MXY，相应定义和定理如下。详情见文献[4]。

设X是n×p输入模式矩阵，Y是m×p联想模式矩阵，二者是一对模式矩阵，且Z= X’是p×n矩阵，用1WXY和1MXY 分别表示MAM的逆向方法。

定义1 1WXY=YZ为形态学极小积联想记忆，其元素wij由下式定义：

定义2 1MXY=YZ为形态学极大积联想记忆，其元素mij由下式定义：

定理1 （X，Y）的完全回忆记忆是1WXY，只有对每一ξ=1，...，k， 矩阵[yξ（xξ）’]- 1WXY的每一行都包含一个零项的条件下成立。

定理2 （X，Y）的完全回忆记忆是1MXY，只有对每一ξ=1，...，k， 矩阵1MXY-[yξ（xξ）’]的每一行都包含一个零项的条件下成立。

定理3 设[xγ]的畸变模式为[～γx]。则1MXY（-[～γx]）=[yγ]，当且仅当

1WXY和1MXY的性质和原创WXY和MXY具有互补性，可以将二者结合起来加以应用。

2.2 形态学联想记忆网络的记忆性能的概率模型

研究借助于概率论知识进行，假设用于记忆的模式对之间以及模式向量内的元素之间都是相互独立的。通过以下的定理形式给出该模型。

定理1 设[P]为形态学联想记忆网络的记忆性能，且[P∈[0，1]]，那么，

1） 针对自联想（auto-MAM），[P=1]；

2） 针对异联想（hetero-MAM），

也就是说，形态学自联想在输入完全的情况能够做到完全回忆记忆，因此[P=1]成立。

3） 对于异联想（hetero-MAM），首先，，可以根据形态学联想记忆网络的理论定义网络对一个模式对矩阵[（X，Y）]的存储矩阵[WXY]和对单个模式对[（xl，yl）]的矩阵信息[Wl]。详见文献[5]。从而构建出MAM的记忆性能概率模型：

①[yli-xlj]为[Wl]中的任意一个元素，其与[WXY]中相对应位置的元素[∧ξ=1K（yξi-xξj）]，满足[yli-xlj=∧ξ=1K（yξi-xξj）]的概率是[1K]，那么对于不满足[yli-xlj=∧ξ=1K（yξi-xξj）]的概率是[1-1K]；

②[Wl]中某一行元素与[WXY]中位置相对应的一行元素，皆不相等的概率为[（1-1K）n]，那么[Wl]中某一行元素与[WXY]中位置相对应的一行元素相等的概率为[1-（1-1K）n]；

另外两种情况见文献[5]。此概率模型从网络实现完全回忆的可能性大小方面入手，定量地概述了形态学联想记忆网络的记忆性能。

3 结束语

该文通过对形态学联想记忆网络的进展研究，做了简要的总结。随着MAM研究领域的不断拓展，对于MAM的研究将不仅仅局限于hetero-MAM、CMAM（复形态联想记忆）等方面的浅显研究，瞻望未来的MAM在智能科学、计算机科学及其相关学科研究中将扮演重要的角色。

参考文献：

[1] Ritter， P Sussner. Morphological Associative Memories[J]. IEEE Transactions on Neural Networks，1998，9（2）：281-292.

[2] Gonzalo Urcid， Gerhard X Ritter. Laurentiu Iancu. Reconstruction of Patterns from Noisy Inputs Using Morphological Associative Memories[J].Journal of Mathematical Imaging and Vision，2003（9）：95-111.

[3] Gonzalo Urcid， Gerhard X Ritter. Noise Masking for Pattern Recall using a Single Lattice Matrix Auto-Associative Memory[C]. IEEE World Congress on Computational Intelligence Vancouver， BC， Canada， 2006：16-21.

关联矩阵法的基本原理篇6

摘要:从依赖于经验的不精确状态发展为定量的精确科学是中医现代化的客观要求。以病人的疾病、年龄、症状、过敏史等数据为研究样本，利用关联规则中的矩阵算法进行挖掘，快速有效地发现了这几个属性间的相关关系，对临床辅助诊疗具有一定的现实意义。

关键词:数据挖掘；关联规则；矩阵算法；中医学

中图分类号：O21 中图分类号：A文章编号：1672-3198（2011）05-0011-02

0 引言

中医是我国的瑰宝，是我国优秀的民族文化遗产。但到目前为止，我国的中医始终是经验医学，是对传统中医学术思想和临证经验的整理和归纳，具有很强的主观性，缺乏全面系统的整理与统计，这严重束缚了中医的推广和发展。因此，把中医学从依赖于经验的不精确状态发展为定量的精确科学就成为中医现代化的客观要求。中医理论在长期的医疗实践中积累了大量的数据，如何有效利用宝贵的医学信息资源，为疾病的诊断和治疗提供科学的决策以更好的促进医学研究，已成为人们关注的焦点。

数据挖掘技术是处理海量数据的有效手段，是从大量的、不完全的、有噪声的、模糊的、随机的数据中提取隐含在其中的、人们事先不知道的、但又是潜在有用的信息和知识的过程。关联规则是数据挖掘中的一个主要研究分支，通过特定算法寻找大量数据中项集间的依赖关系。

1 关联规则

关联规则是通过数据找寻两个或几个不相关属性间的相互依赖关系。在临床数据中，有很多这样的联系，如在医学数据库中，对于确诊发病这一事件，各种症状、体征及需要研究的危险因素之间的联系等等。建立这样的关联规则，并验证其在实际数据中的置信度和支持度，可以为我们提供有价值的关联规则，为临床诊断提供帮助。

1.1 关联规则的定义

关联规则定义如下：设I{i1,i2,…in}是n个不同项目的集合,其中的元素称为项（Item）。记D为交易（Transaction）的集合,这里交易T是项的集合,并且TI。对应每一个交易有唯一的标识交易号,记作TID。一个关联规则是形如XY的蕴涵式,这里XI,YI并且X∩YΦ。X称为规则的前提,Y是结果。

规则XY在交易数据库D中的支持度（Support）是交易集中包含X和Y的交易数与所有交易数之比,记为Support（XY），即

Support（XY）｜{T：X∪YT，T∈D}｜/｜D｜（1）

规则XY在交易集中的可信度（Confidence）是指包含X和Y的交易数与包含X的交易数之比,记为Confidence（XY）,即Confidence（XY）｜{T：X∪YT，T∈D}｜/｜{T:XT,T∈D}｜（2）

若规则XY同时满足给定的最小支持度和最小置信度的阀值，则称XY为强关联规则。

支持度不小于最小支持度阈值的项集称为频繁项集。

1.2 Apriori算法

Apriori算法是现今研究关联规则中最具代表性的方法。Apriori算法是一种逐层搜索迭代方法，由于需要多次扫描数据库并产生庞大的候选项集，使得Apriori算法的效率极低。矩阵算法是对Apriori算法的改进，其通过构造数据矩阵和裁剪数据矩阵以达到查找频繁项集的目的，极大地减少了高次频繁项集的查找时间。

已知某一数据库包含m个事务，共含有n个项目，矩阵算法的基本步骤：

（1）扫描数据库得到初始矩阵Bm×n，其中bij

（2）根据给定的最小支持度计算各项最小要求出现次数，删除矩阵中不符合条件的项目所在的列，得到新矩阵C。

（3）根据所要求的频繁k-项集，删除不符合条件的行，得到新矩阵D。

（4）反复循环缩减矩阵，查找频繁项集。

经过实验证明，矩阵算法在查找高次频繁项集方面具有极其明显的效果，其所用明显比Apriori算法的时间短。

2 矩阵算法在中医上的应用实例

目前，关联规则挖掘在中医药数据挖掘领域已经取得了不少的研究成果，但仍处于起步阶段，依旧有许多不足之处待改进。由于中医数据资源的特殊性，使得中医有效完整的数据源较少，且数据源稀松，在较少的中医药数据上进行挖掘，难免有没被发现的遗漏结果。本文利用病人的疾病、年龄、症状、过敏史之间关系的数据进行数据挖掘，以期发现一些潜在、有意义的关联规则。

李小华，陈倩等人利用Apriori算法对这几个属性之间的相关关系进行了探讨，虽然得到了较好的效果，但是复杂度较高。在本研究中采用关联规则的矩阵算法，直接从频繁3-项集中找寻存在的强关联规则，根据预先设定的最小支持度和可信度产生规则。表1为对应属性的代码。

表1 数据代码

算法的具体做法如下：

（1）扫描医疗数据，将符合标准的病例纳入数据库，每个事务用TID标记，事务由年龄，症状，过敏史等属性组成。

（2）将数据库中的事务进行代码转换，如表2。

（3）扫描数据库，得到初始矩阵B。

表2 事务数据库

（4）设定最小支持度为20%、最小可信度为75%。通过计算各个项目的支持度，可得知项目A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，A13，B2,B4,Z4的支持度均小于24给定的最小支持度，故删去其所在的列，得到新矩阵C。

A2 B1 B3 Z1 Z2 Z3

C

（5）由于是要研究年龄、症状、过敏史三个属性之间的相关关系，故最大频繁项集应该3-项集，故删去矩阵C中事务长度小于3的事务，得到新矩阵D。

A2 B1 B3 Z1 Z2 Z3

D

通过对矩阵D的计算，可得出频繁3-项集{A2,B1,B3},{A2,B1,Z4},{A2,B3,Z4}其支持度依次为35.09%，35.09%，29.82%。

（6）根据置信度的计算公式，

Confidence（XY）｜{T:X∪YT,T∈D}｜/｜{T:XT,T∈D}｜经计算得知：

Confidence（A2B1，B3）78.43%

Confidence（A2B3，Z4）78.43%

根据给定的最小支持度和最小置信度的阀值，可得到两个强关联规则{A2,B1,B3}，{A2,B3,B4}。

通过上面的计算，可以得到这样的强关联规则：1-9周岁的儿童容易得支气管哮喘病，症状表现为咳嗽、气促，且有气味等接触性物体过敏史。

通过数据挖掘技术得出的规则，结合国内外有关哮喘病病因的研究分析，可以分析如下：支气管哮喘，是一种以嗜酸粒细胞、肥大细胞反应为主的气道变应性炎症和气道高反应性为特征的疾病。有过敏体质的人接触致敏原，使平滑肌立即发生痉挛，引起哮喘。

3 结论

本文运用关联规则挖掘技术中的矩阵算法对中医数据中病人的疾病、年龄、症状、过敏史之间关系的数据进行了挖掘，结果显示，该算法不仅可以快速有效的找出某种疾病中年龄，症状，过敏史之间存在的相关关系，而且若将这些关联规则用于医院的临床经验中，可以帮助医生快速有效地查明病情，对临床辅助诊疗具有一定的现实意义。

参考文献

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关联矩阵法的基本原理篇7

一、矩阵管理方法的概念

矩阵管理方法也称多维式或系统式管理方法，这种多维式管理是相对于传统的按照生产、销售、财务、工程等设置的一维式管理而言的。矩阵一词原本是数学上的概念，而矩阵管理的概念最早是在20世纪50年代的美国被提出的。由于一部分企业在引入矩阵管理时方法不当，或是在引入矩阵管理的过程中只是做到了形似而没有神似等，导致了矩阵式管理在上世纪六七十年代迎来一阵风靡的热潮之后转而在八十年代受到很多非议。但是在90年代后特别是新世纪以来，矩阵管理方法在企业文化管理中又走上了复兴之路。矩阵式管理方法主要是将公司的管理部门分为两种，即将传统的职能部门和为完成专门任务而组成的联合小组交叉运用。专门小组的成员可以来自各个传统的职能部门，这些组员在专门负责人的领导下完成任务，当任务顺利完成后又可以继续回到原来的职能部门，直到下一个项目任务需要时再重新组合成新的工作单元。若干个这种专门的工作小组同时建立便构成了一个为完成专门任务而出现的横向系统。这样原来的传统职能部门和现下形成的横向系统便组成了一个独立的矩阵模型，因此便称为矩阵管理模型。这种矩阵式的管理结构又被称为规划——目标结构。参加这种规划——目标结构的职员，一方面接受原职能部门的领导，另一方面又接受某项专门任务小组的领导。最早将矩阵管理的方法应用于企业文化管理的是一家瑞典公司ASEA，即现在的ABB。公司ASEA的总经理巴纳维克将公司重组为全球性矩阵组织。这种矩阵组织具有高度的弹性，它一方面使公司各地区的全球主管接触到了不同区域的大量资讯，在降低成本的同时创新经营理念，以适应知识经济时代下快速变化的市场需求，满足不同层级消费者的多样化需求；另一方面，由于矩阵结构下的全球主管面对面沟通机会的增加，也有助于转移公司的规范与价值，更好地促进了企业文化的建设。

二、矩阵管理方法的特点

第一，矩阵管理方法的优点。在知识经济条件下，现代技术型企业不断崛起，企业员工不再满足于单一的重复性工作，此时矩阵结构的管理提高了企业内部的人力资源共享并大大降低了企业的经营成本：

其一，矩阵式管理能迅速地解决问题。矩阵式管理中是由各工种构成的单位联盟，这些工作单位间在完成任务时相互帮助，彼此间相互依赖。核心机构的工作是只负责调整与选择企业管理的战略方向及划定各部门的共享组织基础，而各项工作则由各工作单元来完成，这些工作单元的联盟与核心机构地位平等。

其二，矩阵管理能实现资源共享。人力资源在矩阵管理中得到了最有效的利用。在矩阵式管理中企业的知识型员工在工作中并不是单一的角色，当企业内部需要为完成某一项目而组建工作单元时各部门的人力资源就需要在最短的时间内进行重新组合，各组员在项目完成以后又可以回到原来的部门。这样就形成了一个稳定的传统职能部门与可变的横向系统之间的最优组合。

其三，矩阵管理可以为企业员工提供更多的表现机会。在传统的直线式管理中企业的员工各司其职，谁也不会去接自己职责以外的工作。但在矩阵式管理中，企业成员的地位和权力并不是固定不变的，一旦符合条件企业各部门的职员都可以利用他的知识在横向系统中发挥所长。

第二，矩阵管理的局限及其改进。任何事物都是具有两面性的，矩阵管理方法当然也像所有的管理工具和行为一样是一把“双刃剑”。在提高企业的经营效益和市场渗透力的同时，利用矩阵结构管理企业文化也存在一定的局限。

其一，在矩阵管理中产品线间会存在着资源共享的压力。企业员工可能要同时面对不同工作单元的要求并且接受双重领导，可能会引起一定的焦虑和压力。

其二，矩阵管理的环境对两种或以上的重要产品存在要求。当这种环境一方面要求每一条产品线都能快速做出变化另一方面又要求专业技术知识时，区域机构的作用定位和组织结构设计困难。

其三，一般而言企业所处的环境和条件是复杂而不确定的，但矩阵管理要求组织能迅速应变。

尽管实行矩阵式的管理并达到预期的目标并非易事，但是最新的矩阵管理方法研究认为只要做好以下几点，矩阵式管理方法还是会给企业带来很好的管理效益的。

一、设定清晰的组织结构，明确管理的边界

要想实现设定的项目管理运作方式，首先是要设计出清晰地组织结构明确公司各职能部门和项目部的职责划分，尤其是要处理好各职能部门与项目部的职责交叉，这样就能避免产生权责不分的混乱。

关联矩阵法的基本原理篇8

【关键词】工程造价；优选决策；灰色关联分析法

一、引言

在工程项目建设过程中，工程造价优选决策相关因素分析和方案选择都非常关键。工程造价决策方案较多，不同方案具有其独特的优势和劣势，方案评价指标常常不明确，难以真正定量分析各种工程造价决策方案，难以做到决策方案的科学取舍和优选。文中正是注意到工程造价优选决策的难题，总结了挑选过程中的诸多特点，并基于有限方案多因素决策的灰色性，利用灰色关联理论构建了工程造价优选决策方案模型。

二、工程造价优选决策中的灰色关联分析法

标准化决策后备选方案的评价向量表示为，

三、工程造价优选决策中基于层次分析法的权重确定

1970年，著名运筹学和系统工程学专家萨蒂教授提出了层次分析法。层次分析法的原理为：首先将研究目标相关因素根据其属性进行分层，接着计算各层因素的关键程度和明确各层因素的权重，并根据计算值的大小对各层因素进行排序，最后挑选出计算值最高的方案，即最适方法。

上述关系式中，n表示矩阵B中最大的非零特征根，A则表示与矩阵B特征根相对应的特征向量。为了获得量化决策指标和通过矩阵来获得判断数值，必须设立科学合理的标度值来衡量各个方案的相对重要性，表1罗列了1～9标度方法，帮助决策评价从定性转向定量。

（2）判断矩阵的一致性检验。判断矩阵的构建让决策者能够通过数理方法进行量化决策，然而，基于人的思维的相似性，认为各个因素的相对重要关系能够进行传递，即假设已知因素α2与因素α1的重要性比值b21，因素因素α3与因素α2的重要性比值b32，根据上述信息，我们就可以求出α3与α1的重要性比值b31=b21·b32。事实上，bij表示的是针对特定评价目标赋予两个不同因素的重要性程度的比值，目标相关因素的重要性主要由决策者赋值，具有显著的主观性，从而使得应用过程总，判断矩阵常常不具备一致性条件。判断矩阵一致性主要通过最大特征值λmax与n之间的接近程度来判断，假设λmax非常接近n，那么判断矩阵的一致性较好，假设λmax显著偏离n，那么矩阵条件存在明显的不一致，常常用参数CI值来表示矩阵的不一致程度。

为了能够获得适用于所有矩阵阶数的判断矩阵的一致性临界值，需要分析矩阵阶数对矩阵一致性的影响作用，通常来说，矩阵阶数越大，判断矩阵的一致性越差。因此，在应用过程中，需要基于矩阵阶数来修正一致性指标CI。SaatyTL在相关文献中报道了借助平均随机一致性指标RI对CI进行修正（见表2）。将修正后的一致性指标记作CR，即一致性指标CI同特定阶数的平均随机一致性指标RI的比值，计算公式如下：

当CR≤0.1，表示判断矩阵满足一致性要求。当CR>0.1，表明判断矩阵不满足一致性要求，需要决策者从新赋值，不断调整相关权重，直到判断矩阵满足一致性要求。目标相关因素的赋值的修正需要基于一定的技巧和丰富的经验，观察判断矩阵可以直接得知道路设计中各个有关因素的相对重要程度，因而，因素重要性赋值应该集合客观实践，最终获得满足一致性原则的判断矩阵。

四、工程造价优选决策中的回归分析法思路

回归分析法的应用需要按照一定的思路。在运用回归分析法时，首先要做的就是收集资料，包括相同的地区已经完成的相似的工程的所有数据信息。接着找出其中的关键信息，比如说工程开始和结束的时间，工程的施工地点，建筑的楼层、高度、占地面积，建筑的结构和功能等等。然后利用回归分析的方法分析这些信息，从而得出影响该工程造价的原因，同时要研究该建筑工程造价与工程的数量之间的影响关系，获得一定的函数表达式。最后一步就是综合考虑各方面的影响因素，包括施工的手段和采用的技术等，从而确定工程造价的一个合理的范围。

上述的首要工作收集信息，一般是利用数据库系统进行的。建设方所要收集的信息是十分复杂的，信息量也是十分庞大的，利用数据库系统能够有效的对这些信息进行整理和分析。同时，利用多元回归分析的方法研究收集好的信息，可以得出影响工程造价的原因，并能确定各个因素之间联系和变化的规律，根据这些变化规律能够间接的得出工程造价的变化规律，从而确定工程造价的范围。具体说来，多元回归分析法是对一组信息进行研究，进而得出一个表达式，确定各个影响因素之间的关系，和对工程造价的影响程度。对于那些影响程度较大的因素，可以提前做好防范工作。

五、工程造价优选决策中的回归分析法应用

（1）回归方程的建立。在选择样本的时候，要符合拟招标工程中已经完成的工程的要求，而且样本一定要与拟招标工程的施工地点，建筑的结构和规模相似。建设方必须树立这样一个意识：并非只要完工的工程都能够成为样本并以此来估算工程的造价。样本的选择，必须符合以上的要求。在得出样本之后，可以利用先进的方式，对其进行预估，从而得出合理的价格范围，以便很好的掌握。将建筑工程造价设为因变量Y，因变量Y都是受到诸多因素即自变量Xi所影响，应用多元回归方法建立回归方程作预测和控制工程造价。自变量有很多，一些自变量对因变量有显著影响，另外一些自变量对因变量没有显著的影响。若要让回归方程的稳定性更明显，效果更佳，就要把影响程度较小的因素去除，主要研究影响程度大的变量，根据这些变量研究工程的造价。

（2）区间估计。根据概率论中多元随机变量的相关理论，可以得到建筑工程项目的造价的期望与方差：

根据所收集到的相似工程的数据，得到E（Y）和D（Y）的值。一般说来，绝大部分的事物的分布状态都是属于正态的，因此能够以该分布状态为基础得出造价的置信区间。这一区间信息的把握，可以将其视为衡量工程质量的关键要素。如果某单位的报价远远大于其上限，就能够得出报价太高，反之亦然。总而言之，工程造价的置信区间可以帮助建设方很好的把握工程的造价，避免出现一些异常情况。

六、通过工程造价优选决策来推行合理的招标控制价

目前看来，我国的建筑市场体制的发展还不健全，所以我们必须注意控制招标过程中的价格，也就是说，很有必要设立一个价格上限。如果招标商可以较为精准的确立工程的造价，那么投标商有意或无意压价、抬价、甚至是盲目的投标等现象出现的可能性就大大降低了。招标中的价格控制一般受到很多条件的限制，不但工程的规划方案，使用的技术，工程的量会对其产生影响，而且工程的人工费，材料费和设备费用都会影响价格。所以，在设定招标的控制价时，要注意以下几点：第一，要充分考虑到工程的施工方案、技术，施工场地的质地，周围的环境等等。第二，在计算工程量时，要用正确的方法，反复运算并检验，这个数据时招标控制价中的基础数据。同时要注意，工程量的清单和分项的名称要协调，当然，工程量要根据图纸上的内容计算到单价里，这样可以防止漏算或是算错。一旦漏算或是算错，招标控制价的准确性就会受到严重的影响。第三，要充分考虑到工程的人工费、材料费和设备费用等，要对市场进行全面的调查，做出详细的分析报告，对材料和设备价格的发展趋势进行预估。最后，在长期工作的基础上，运用积累的大量经验，了解并熟悉同一个地区相似的工程造价的信息资料，进而详细的对比、分析，从而可以合理的得出招标的控制价，进而使招标控制价符合社会的中等水平。

七、结语

文中详细介绍了灰色关联决策模型和以层次分析法为理论基础的权重确定。事实上，工程造价优选决策涉及影响因素繁多，通过理想的理论模型难以作出真实客观的评价。基于灰色理论评价模型，判断分析方案中单个因素的重要性，就能够确定最佳工程造价决策方案。灰色关联度理论能够考虑到方案中涵盖的所有影响因素，这个判断在建设工程造价优选决策中得到了有效验证。总体来说，灰色关联度理论能够较好的评估和明确最合理决策方案，具备客观、可靠和简便等属性，能够应用于工程造价优选决策等领域。

参 考 文 献

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关联矩阵法的基本原理篇9

[关键词]理解性教学 数学理解 问题解决 线性代数

[中图分类号] G421 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2014）01-0091-03

线性代数是一种语言.在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了.[1]线性代数课程目标的取向是帮助学生追求智力的卓越发展，数学能力和数学素养的提升.瑞典数学家LarsGarding指出：“如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多，然而按照现行的国际标准，线性代数是通过公理化来表述的，它是第二代数学模型……这就带来了教学上的困难.”如何让学生更好地掌握线性代数的基本理论，熟练运用线性代数的核心思想与技术，一直是备受关注的课题.

自20世纪80年代以来，人们倡导将知识与其应用情境联系起来的教育方法，建议通过支持探究、应用、问题解决的学习来支持发展21世纪技能。[2]在这样的背景下，我们的具体做法是：以教学问题为出发点，从课程、教材和教法三方面做了全方位探索，精心设计教学问题，认真组织、实施教学，既有理论研究，又有实践创新.

一、准确定位，构建线性代数课程体系

“问题解决”被教育专家称作“21世纪课程的基础”.在此观点下，课程的基本单位就是“问题”，课程改革的主要任务是“重新组织”课程，即通过问题设计来组织课程内容.自2007年以来，我们从线性代数课程结构、与相关课程的关系等方面开展了课程内容研究.

（一）基于问题解决理论，构建线性代数课程内容体系

我们运用“问题解决”理论对线性代数课程内容作了梳理，将科学研究方法融入课程教学，以期在教学实施过程中对促进学生的概念性理解起一定的作用.对于非数学专业的学生来讲，线性方程组的求解、矩阵的对角化判定和二次型的化简是该课程的三个核心问题.针对以上三个问题，从知识准备的角度将行列式、矩阵和向量等基础知识作为课程的基础内容，循着知识发展的轨迹，逐一展开三个核心问题，形成“基础知识+问题解决+应用”的课程内容框架.[3]这样，有利于帮助学生建立线性代数知识体系架构，形成对课程的整体性的认知.知识模块顺序及关系如图1：

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图1 知识模块关系图

教学设计时再将每个章节的教学内容拆解为若干易于理解的单元问题，而具体概念或定理的教学，采用构建问题“链”来组织，这种问题链的作用正像一颗颗珍珠串成一串，弯一个小指头就能把它轻轻提起来.这种加工，在加强知识联系的同时，提高了教学效率.[3]同时方便在课堂教学中采用问题来引发学生的学习动机、思路和行为.

（二）加强相关课程联系，高观点理清数与形的关系

根据教学的需要，我们开展了线性代数与解析几何、微积分、概率统计、矩阵论等课程之间联系的研究，打破大学数学课程之间的界限，利用综合问题加强相关课程内容上的联系与整合.从“行列式的几何意义及其应用”和“几何直观在线性代数教学中的应用”等视角，引导学生利用几何直观来理解抽象的代数概念.从“如何用函数思想解线性代数问题”探讨了微积分与线性代数的联系.借助数学模型介绍矩阵在概率统计课程中的应用.相关课程关系结构如图2：

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图2 课程联系关系图

对于线性代数与矩阵论（后续课程）关系的研究，则是从矩阵范数、矩阵的若尔当标准型和线性空间等概念入手，进行讨论.目的是让学生了解课程的发展趋势，接受课程的热点问题，在接受课程前沿知识的过程中体验创新的方法、创新的方向.这是对学生知识体系的完善，有利于学生创新思维的发展。

二、精益求精，打造线性代数精品教材

教材是整个教育教学工作的重要组成部分，高质量的教材及教学资源是培养高质量人才的基本保证.线性代数教材作为该课程教学的知识载体和教学的基本工具，直接关系到课程教学能否为培养创新人才服务.依据教育部颁发的“线性代数课程教学基本要求”和“硕士研究生入学考试大纲”，结合普通综合性大学学生的实际情况，编写了线性代数教材.2007年，由机械工业出版社出版的《线性代数（第2版）》是国家十一五规划教材.2011年，我们吸收研究成果，再次对教材作了修订，形成如下特色：

（一）内容宏观组织合理，逻辑结构清晰明了

“问题解决”作为教学目的，教学过程要求把课程的基本概念、原理及特有的研究方法编入教材.以矩阵为编写主线，辅以线性空间，遵循了由浅入深、难点分散的原则，做到了删繁就简，加强基础.围绕矩阵的等价、相似和合同，把线性方程组求解、矩阵对角化判定和二次型标准形问题与之相对应，利用矩阵的分块将主要内容有机地联系起来.“矩阵的秩”和“向量组的秩”分章而居，难点分解.向量与线性方程组合并编在同一章，有利于用非齐次线性方程组理解线性表示，用齐次线性方程组理解线性相关和线性无关，让矩阵的初等变换很好地为线性相关性理论服务.二次型和矩阵的相似对角化内容单立成章，突出课程问题.内容阐述采用“几何观点”和“矩阵方法”并重，便于学生通过几何背景理解代数概念，从几何背景中获得解决问题的启示.

（二）反映数学文化价值，展示课程应用背景

数学文化是促进数学教学的有效工具，数学从生活中来，最终应该回归于生活.我们以线性代数知识为载体，挖掘了课程若干知识点的文化内涵，为教学中能更好地渗透数学文化，达到“润物细无声”的教学目标作了资源上的准备.教材中设置“历史寻根”栏目，选择行列式、矩阵、向量和线性方程组等概念，对线性代数课程做出贡献的数学家凯莱、克莱姆、范德蒙、莱布尼兹和若尔当等作为融入点，让学生开阔眼界，提高素养.

数学应用的恰当介绍能帮助学生产生数学情感和强烈的学习动机.教材以线性代数知识为载体，通过“方法索引”和“背景聚焦”栏目，介绍重要的数学方法（解析几何中的行列式、数学归纳法等）和数学应用（矩阵密码法、天气的马尔科夫链、面貌空间等）.[4]为学生深刻理解数学、正确运用数学方法，感受数学的威力提供素材.由于教材使用的专业较广，所以在实际使用中，对促进大学生文理知识的交融也发挥着积极的作用.

（3）习题设置难易得当，补充内容定位恰当

数学习题是解决问题的载体，它在帮助学生掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，发展学生的情感、态度与价值观方面有着不可替代的作用.如果把数学知识作为解决现实问题的工具，把“解决问题”作为数学教学的出发点和落脚点，那么，习题就是学生把知识用于实际的初步实践，实现自我的梦工场.我们从知识掌握功能、应用背景分析和文化教育价值三方面探讨，提出习题设计重视课程内涵，反映知识的层次；习题设计关注生活背景，反映课程的应用；习题设计体现数学文化背景，增加习题的趣味性等观点.[5]

运用研究成果，精心设计、编写了线性代数课程的教材习题、配套训练题、专题解析典型例题和考研模拟题.习题设计时，注意沟通各部分知识技能之间的联系；反映习题在现实生活中原型，编入适当合理的有教学情境的生活背景内容；注意触及学生的心理现实.根据课程的特点，通过趣味性的习题设置悬念，揭示矛盾，引起学生的认知冲突，引导学生生疑、释疑.把思维教育作为潜在目的，把数学理解作为新目标.

三、更新观念，营造丰富多彩的数学课堂

教学只有符合受教育者的心理发展特点和规律，才有可能取得良好的教学效果.日本教育学家菊池章夫曾经指出：“心理发展的水平与特点是教育的起点和依据，是教育的前提.”在对课程内容研究、打造教材的同时，根据大学生的心理特点，我们需要更新教学理念、精心编排教学案例、积极尝试研究性教学.

（一）更新教学理念，让学生成为问题的解决者

数学问题解决，指学习者面对初次碰到的问题时，在对原有数学概念、原理重新组合过程中进行创造性学习的过程.[6]在教学过程中，尊重学生的认识规律，在问题解决和现代建构主义教学理论指导下，根据教学内容，我们开展了启发式、探究式、发现式教学，努力将线性代数内容的学术形态转变为教育形式.

与传统教学相比，基于问题解决的线性代数课程教学设计成功地确立了学生的主体地位和教师主导角色.教学中遵循“学习是一种过程，而不是结果[7]”的原则，教师给学生提供的是探究知识的问题情境，而不仅仅是知识.教师为学生更好地理解数学而营造知识环境、挖掘学生的学习潜能，学生积极参与教学过程，在问题解决的过程中亲身实践.学生的主体地位和教师主导角色得以确立.课程教学迁移模式如图3：

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图3 课程教学迁移模式图

在教学中，我们不是以学生学会线性代数中某种方法作为教学的终点，而是鼓励学生自己生成学习项目.比如矩阵等价理论的教学，从初等变换的引入，初等矩阵概念的形成，到等价标准型定理的证明，都围绕问题“矩阵求逆方法的改进”来组织，根据学生的已有知识经验设计教学问题，引起学生对结论迫切追求的愿望，激发学生的认知冲突.将问题结论的寻求过程、方法的思考过程、规律的揭示过程等还给学生，让数学“冰冷的形式”背后的数学思想呈现给学生，在进行了火热的思考后实现代数知识与技能的“同化”和“顺应”.另外，解题是数学教学的重要组成部分，我们设计了一些特定问题作为学生巩固和消化所学知识并转化成为技能，吸收线性代数思想的重要环节.

（二）渗透数学理论的文化内涵，提升学生的数学素养

课堂教学中，我们以介绍重要概念的创建和演变、重访定理的发现时刻、再现问题的解决过程等形式作为数学文化有机融入方法，以润物细无声的方式来传递数学理论的文化内涵，呈现一个个丰富的课堂，给学生以广博的文化浸染.如初等行变换概念的教学引入，提供了《九章算术》中解方程组的“直除法”和高斯的“消元法”的问题背景，学生在学会知识的同时了解到概念的来龙去脉，让问题背景下的线性代数课程中的教学内容变得“鲜活”起来.让学生在文化层面体验了数学的价值和魅力，提升了数学修养.

（三）以课程网站为平台，关注学生良好学习习惯的养成

问题背景下的现代化教学手段的运用，以课程网站为平台，拓展课程资源.借线性代数是校级精品建设课程的契机，推进课程网站建设，设置了课时讲稿、电子课件、反例仓库、模型介绍和考研辅导等有特色的栏目，给学生提供更多的课程资源和个性化学习空间，努力让学生在自己构建知识系统的过程中，锻炼获取知识的能力.教学手段的改善，不仅激发学生学习兴趣，还丰富了教学方法，提升了课程内涵.[7]

（四）强化应用意识，培育大学生的创新实践能力

知行统一是人才培养的要求，也是社会对人才能力的期望.根据大学生思维的辩证性成分增多、创造性程度提高，能够更好地调节和控制自己的思维活动的特点，我们通过对一些具体问题（如矩阵加密，Fibonacci数列通项公式，面貌空间等）进行数学建模，让学生在运用知识解决问题的过程中思维得到锻炼，创新意识得到加强.如特征值和特征向量的教学中，引入求Fibonacci数列的通项公式问题.利用二维向量及二阶矩阵表示Fibonacci数列的本质关系fn+2=fn+1+fn，求数列通项公式问题转化为计算矩阵的高次幂问题.如何计算呢？矩阵相似对角化条件的讨论成为教学的现实需求，这样矩阵特征值和特征向量便成为呼之欲出的教学内容.在“基于全息元的线性代数课程的教学研究”中带领学生研究全息现象在数学教学中的应用，探讨如何运用数学全息现象充分调动学生的学习积极性，从而提高教学效率.学生在经历问题解决的过程中，接受了数学建模的思想，增强了创新意识.在数学学习中，“理解”无疑是第一位的，而“数学理解”已成为继“问题解决”之后当今世界数学教育界所关注的又一中心话题（PMENews May 1997 edition，Mathematics Forum）.本研究是大学数学基础课建设的一次尝试，“问题解决”理论运用于课程教学的一次实践.虽然“为理解而教（Teaching for Understanding）”作为一种重要教学思想已经逐渐被数学教育界所接受，但是真正实现理解性教学，提升大学数学基础课教学质量仍任重道远.

[ 参 考 文 献 ]

[1] COMAP著，申大维等译.数学的原理与实践[M].高等教育出版社，1998.

[2] 琳达·达林—哈蒙德等著，冯锐等译.高效学习：我们所知道的理解性教学[M].上海：华东师范大学出版社，2010.

[3] 陈建华，李立斌等.基于问题解决的线性代数课程教学设计研究[J].高等理科教育，2011（4）：21-23.

[4] 陈建华，刘金林，魏俊潮.线性代数（第3版）[M].北京：机械工业出版社，2011.

[5] 陈建华，李立斌.线性代数课程习题设计研究[J].教育与教学研究，2011（10）.

[6] 包蕾.数学问题解决研究的主要问题及发展趋势[J].数学教学研究，2008（9）.

关联矩阵法的基本原理篇10

【关键词】 AHP； DEA； 灰色关联分析； 理想解法； 农超对接；

1 前言

决策是人们在经济、政治、技术和日常生活中普遍存在的一种行为，它是为了实现特定的目标，根据客观的可能性，在一定信息和经验的基础上，借助一定的工具、方法和技巧，对影响目标实现的各种因素进行分析、计算和判断选优后，对未来行动作出决定。一般情况下决策指的是多准则决策，它包括多目标决策和多属性决策。解决多属性决策一般涉及三方面内容，各指标的权重的确定，决策矩阵的规范化和方案的优劣排序。

主要方法包括在确定指标权重的过程中，本文介绍了层次分析法。层次分析法是一种结合主观和客观的方法，该方法要将层次内各项指标进行单排序和不同层次间各项指标的总排序，决策者在指标的基础上，比较它们的重要程度，构成判断矩阵，计算出特征向量和最大特征值，并进行一致性检验。当判断的数据很多时，决策者很难准确的进行判断，甚至不能通过一致性检验，需要进行不断地调整各项指标重要程度的比值，这样也影响了判断的效果。简解数据包络法因此便提出改进权重测定层次分析法的方案，它克服了在属性间比较过程中难以判断的问题，节省计算量，不需要进行一致性检验。通过AHP和改进权重确定方案的AHP比较，也证实了改进权重确定方案的可行性。

利用层次分析法可以对具有多属性的决策目标进行排序，然而层次分析法主观性很强，为了解决层次分析法是过于主观的问题，本文对层次分析法与其他方法进行结合，达到既能满足决策者的主观偏好，又能得到客观的评价目标。

对于多属性决策问题，在进行综合排序之前，必须消除属性的量纲，属性类型和数量级对决策的影响，利用一定的方法把量纲与不同性质的属性值转化为综合处理的“量化值”，通常把属性值变换到[0，1]范围内。本文通过数据包络法，经过搜集各指标下的输入输出数据，得出每个方案在指标下的效率值，得出决策矩阵。

随着现代农业产业化的发展，农超对接模式也在不断发展，本文以农超对接模式为案例进行研究，希望通过有效的绩效评价体系的建立，对应用农超对接模式企业的运营能力进行评价，能够为企业提出更好的改善措施和建议。

2 AHP评价方法

层次分析法（analytic hierarchy process， AHP法）是美国运筹学家沙旦（T. L. saaty）于20世纪70年代提出，是多目标决策分分析方法，定性与定量分析相结合的方法，该方法中，评价者首先将复杂的问题分成若干要素，然后将这些要素按照支配的关系形成层次结构模型，然后通过对比确定层次中各要素的相对权重，最后结合权重计算各要素的综合评价值，并根据综合评价进行决策判断。AHP法体现了人们在决策判断的过程中进行分解判断和综合的特点，由于层次分析法能够统一解决定性与定量结合得问题，因此具有系统性、简洁性和实用性的优点，尤其是将决策者的经验判断予以量化，对于目标结构特别复杂而且缺乏必要数据的情况下更为实用，近年来在我国的实际应用得到了迅速的发展。

2.1AHP法基本原理和步骤

2.1.1AHP法原理

面对比较复杂的决策问题，首先要对所涉及的问题进行分类，然后构建出各种要素相互关联的层次结构模型。因素可分为三类，包括目标类、准则类和措施类。在递阶层次结构模型中总体可分为三层，最高层作为目标层唯一要素，表示评价的目标和理想结果；中间层为准则层，包括二级准则层和三、四级子准则层，层次要素用来衡量目标能否实现的标准；最低层也称方案层或者措施层，表示实现目标的方案、方法和手段等。要构造好各类问题的层次模型结构图，是一件非常细致的分析工作，要有一定的判断和分析的经验，确定好各层要素的相对权重，才能够得出措施层中各类方案的相对权重，据此判断出各方案的优劣次序，供决策者进行更好的选择。

有矩阵理论可以看出，n为特征值，W为特征向量。当W为不可知时，可以根据决策者的主观判断，得到两两物体间的比值，进而得到各物体间的相对权重。然而决策者采用两两比较时，往往不可能做到判断的完全一致性，存在一定程度的比较误差，这必然会导致特征值和特征向量的误差。

2.1.2 构建判断矩阵

当层次结构模型建立以后，层次之间的隶属和支配关系已经确定，为了判断出层次中因素的重要性，就需要进行彼此之间的相互比较，并引入判断的标尺并予以量化，构造出判断矩阵。根据心理学家研究得出了结论：人们区分信息等级的极限能力为7。为了使各因素进行两两比较时得到量化的判断矩阵，将按照1～9比例标度进行赋值。用近似计算法判断出矩阵的最大特征值与特征向量。

2.1.3 计算方法

通过决策者比较得出判断矩阵后，应相继求出矩阵的最大特征值和特征向量，一般的讲，在层次分析法中，并不需要特别强的精度，所以可以用近似法来进行计算。常用的方法有方根法、和积法与幂法等方法，在这里主要介绍和积法。

2 建立加权灰色关联理想解法

2.1 灰色关联分析基本原理

灰色关联分析指的是对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，它通过确定参考数据列和相关比较数据列的几何形状相似程度来判断之间联系的紧密程度，它反映了曲线间的关联程度。

1982年我国著名教授邓聚龙发表首篇中文论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这一学科的诞生。1985年灰色系统研究会成立，标志着灰色系统相关研究的飞速发展。1989年海洋出版社出版了英文版《灰色系统论文集》，同年，国际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前，大概有200多种期刊发表灰色系统论文，很多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索500多我国学者的灰色系统论著。灰色系统理论应用范围涉及到工业、经济、社会、能源、农业、石油、地质等众多科学领域，成功解决了生活、生产和科学研究中大量的实际问题，并取得了较好的成果。

2.2 理想解法基本原理

1981年Hwang与Yoon提出了理想解法（Technique for Order Preference by Sinilarity to Ideal Solution， TOPSIS），它是一种有效的多属性决策方法，根据接近理想解的程度进行排序。该方法通过构造决策问题的理想解和负理想解，并根据决策方案的属性值靠近理想解和远离负理想解的两个基准作为评价依据。

其中，理想方案就是设想中最期待的方案，它的每个属性值都达到所有备选方案中的最优值。负理想方案便是最不期望的结果，它的每个属性值是所有备选方案各个属性下的最差值。通过结合比较备选方案离理性方案和负理想方案的距x，对方案进行优劣排序。所以最优方案是离负理想最远离理想方案最近的方案。

但是，进行决策判断时，经常会遇到一些方案，它们是离理想方案最近但离负理想方案并不是最远的。于是便融合了称为方案的相对贴近度函数，根据方案的贴近度对备选方案进行择优排序。

2.3 加权灰色关联理想解法的建立

在传统灰色关联分析过程中，先计算出备选方案与理想方案的关联系数，再根据算术平均法计算关联度。但是，一般情况下各指标的重要性程度是不同的，必须考虑到它们的权重大小。本文则根据加权关联分析（weighted grey correlation analysis， WGCA）来确定关联度，对传统的关联分析有所改进。

理想解法是基于数据样本本身，具有很大程度的客观性，但是在多属性决策过程中统计数据往往是有限的，再加上人为因素会导致数据波动较大，直接用进行数据分析很难保证决策结果的正确性。而灰色关联分析方法具有原理简单，运算方便，所需数据少和易于挖掘数据规律等优点，将理想解法和灰色关联分析结合起来，在有限信息的情况下，首先进行灰色关联分析，挖掘数据内在的规律，然后结合理性解法对方案进行排序。

本文根据层次分析法或改进权重方案的层次分析法对指标因素进行赋权，然后结合 指标权重和灰色关联系数矩阵确定关联度，建立加权灰色关联理想解法。灰色关联理想解法中，首先确定决策方案与评价指标，利用层次分析法或改进权重确定方案的层次分析法确定指标的权重。然后根据数据包络分析法对方案在各指标下进行绩效分析，产生效率矩阵，确定理想方案与负理想方案，再应用灰色关联分析法，构造出备选方案与理想方案与负理想方案的灰色关联系数矩阵，并利用加权确定出灰色关联度，最后算出贴近度对方案进行择优排序。

3算例分析

3.1 农超对接

农超对接是一种对农产品实现超市、合作社和生产基地建立无缝化衔接的流通模式，由农户与商家签订协议然后向超市直供鲜活农产品的新型农产品物流方式。随着农业产业化的发展，优质农产品需要寻求更为广阔的市场，很多地方开展鲜活农产品“农超对接”试点，积极探索鲜活农产品“农超对接”的有效途径和措施，此模式对农产品流通费用的降低和农民收入的提高具有很大的作用，对建立现代农产品物流体制与促进城乡统筹发展有重要的理论和实践意义。目前“农超对接”的主要环节是超市、专业合作社和农户，因此超市为合作社与农户的主要对接对象。

判断农超对接模式是否完美的完成了预定目标，及完成的情况、取得的收益水平和付出的代价，要进行农超对接绩效评价。随着信息技术的不断发展，及时性的反馈信息显得尤为重要，因此农超对接模式的绩效评价对农产品供应链的发展至关重要，只要能通过有效的评价方法找出农超模式的优势与不足，就能够更合理的制定今后的战略目标和战略措施。评价过程中构建指标体系的方法和角度有很多，本文按照农超对接的业务流程，建立了采购和配送指标、仓储指标，流通加工指标和发展潜力指标四个指标，并在各指标中选取部分子指标以建立农超对接的绩效评价体系。

3.2绩效评价

3.2.1AHP方法的对比

在本文中介绍了层次分析法与改进权重确定方案的层次分析法，通过确定权重系数对各个指标进行中要素排序。层次分析法计算比较繁琐，检验一致性的时候有时需要多次调整才能通过检验，而改进权重确定方案的层次分析法相对简单，它用0和1进行标度，只需弄清两两物体的相对重要性即可，不用进行复杂的重要性程度判断，不需要验证一致性。在此我们通过农超对接的案例来表示结论的可行性。

3.2农超对接绩效评价

农超对接四项指标相对绩效评价的相对权重得出后，需要对决策单元进行DEA效率评价，这样才能对各个决策单元进行绩效评价总排序。经过对调查报告的搜集，本文对某地区8家大型连锁超市和中型便利超市展开调查，对它们的四项指标进行了了解，对考察结果的输入输出进行构造，按照数据包络法中输入指标越小越好，输出指标越大越好的原则，最终得到8家待评价超市的输入输出数据。

依次对8家超市的4个二层指标下的输入输出数据采用DEAP软件进行分析，得到各决策单元相对二层指标的效率值，构成决策矩阵。

4 结论

在现实生活中，企业或者个人都会遇到各种各样简单或复杂的问题，如何正确的处理决策问题关系到企业的发展和个人的成败，其中最重要的是选择正确合理的决策方法。开展决策分析理论方法的应用研究，对指导复杂的决策活动和发展科学的决策体系具有重要的意义。

在实际决策的过程中，面临的决策问题往往比较复杂，很难完全用数学模型进行精确刻画，即使建立精确的数学模型，其求解和分析的过程也可能很难进行，尤其是在统计数据有限的情况下。因此灰色系统理论得到了很好地应用，特别是灰色关联分析法能够有效的解决这种情况。传统的灰色关联分析法没有考虑指标的权重差异来确定关联度，进行分析的过程中要进行加权处理。

决策问题往往有很多复杂性和不确定性，凭借一种方法很难有效的解决现实问题，因此人们会提出很多方法结合的思想，更好的解决现实中的问题。本文根据AHP法或者使用改进权重确定方案的AHP法来确定多属性决策问题中各指标的权重，然后根据数据包络法得到各指标下方案的绩效值，得到决策矩阵，解决了属性量纲不统一的问题。然后提出理想解法与加权灰色关联分析相结合的思想，建立加权灰色关联理想解法，以关联度替代欧氏距离，计算灰色关联相对贴近度，根据贴近度对方案进行优劣排序。最后结合农超对接模式的例子，确定该方法的可行性。

本文在指巳ㄖ胤治龉程中，利用层次分析法，体现了决策者偏好的优点，同时提出改进权重确定方案的层次分析法，当使用1-9标度无法通过一致性检验时，为了解决难以精确判的问题，可使用0-1标度法，不再需一致性检验，不足之处是所确定的权重比较粗略，不能精确的得出指标间相对权重的大小。在确定决策矩阵时，使用数据包络法计算二层指标下企业运营的相对效率值，避免了判断的主观倾向，显示出数据包络的客观性和科学性。通过主观和客观数据的结合，既考虑到了决策者的偏好又具有客观数据的科学性，具有主客观分析的优势。一些利用灰色关联分析对传统理想解法的改进方法中，采用算术平均法确定关联度，忽略了指标权重的差异，因而采用指标权重和灰色关联系数矩阵进行加权确定灰色关联度，建立了加权灰色关联理想解法，丰富和完善了在有限信息下的多属性决策方法。

参考文献

[1] 吴泽宁，张文鸽，管新建.AHP中判断矩阵一致性检验和修正的统计方法.系统工程，2002，20，（3）：67-71

[2] 常丹，王金银.改进AHP主观性的DEA/AHO新模型[J].价值工程，2004，（9）：32-34.

[3] 汪浩，马达 层次分析标度评价与新标度方法[J].系统工程，1993，13（5）：24-26