高考数学考点归纳范文

导语：如何才能写好一篇高考数学考点归纳，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公文云整理的十篇范文，供你借鉴。

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2021年高考数学知识点归纳总结你知道吗?高中数学在学习的过程中，有很多知识点常考点。共同阅读2021年高考数学知识点归纳总结，请您阅读!

高考数学的答题顺序是什么高考数学的答题顺序：先易后难

就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。

高考数学的答题顺序：先熟后生

通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。

高考数学的答题顺序：先同后异

先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力。

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高考数学的答题顺序：先小后大

小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗

高考数学的答题顺序：先点后面

近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。

高考数学知识点归纳总结复习忌讳一

一忌“多而不精，顾此失彼”

许多同学(更多的是家长)为了在高考中领先于其它人，总是绞尽脑汁想方设法要比别人学得多，这无疑是件好事。但他们最后所采用的方法却往往是对他们最为不利的，那就是：购买和选择大量的复习资料和讲义，花去比别人多得多的时间，没日没夜的做，他们的精神非常可贵，他们的毅力非常惊人，其效果却让他们自己都非常伤心失望。有些家长甚至说：“我的小孩已经尽力了，还是没有进步，一定是太笨了”。其实，他们犯了很多科学性的错误，却不自知。

1.高中阶段所学的知识具有一定的范围，再多的复习资料、讲义，也只不过是这一范围内的知识的重复和变形。

你所做的很多题目都代表相同的知识点，代表相同的方法，对于那些你已经掌握的`知识、方法，做再多的题目还是于事无补，简单无聊的重复除了使你身陷题海，不能自拔，耗尽了你的精力不算，还使你失去了信心，因为你比别人努力，却没有得到相应的回报。

2.每一套复习资料都经过编纂人员的反复推敲，仔细研究，都很系统地将相应的知识点按照一定的规律和方法融会于其中。

所以同学只要研究好一两套具有代表性的复习资料，你该学的一定都能学到，该会的都能学会。

3.“丢了西瓜，捡了芝麻”的故事告诉我们，不能太贪心，这本资料也好，那本资料也不错，好的资料太多了，同学们的精力是有限的，而题目是无限的，以有限的精力去做无限的题目，永远没有尽头，必然导致你对每一套资料都没有很好的完成，都没有系统地研究，反而会因为各种资料的风格、体系的不同，而使你的学习失去全面性、系统性，多而不精，顾此失彼，是高三复习的大敌。

复习忌讳二

二忌“学而不思，囫囵吞枣”

导致很多同学身陷题海，不能自拔的另一个重要原因，就是“学而不思”，题目是知识的载体，有的同学做了很多题目，却仍然没有明白它们代表同一知识点，不但不能举一反三，甚至举三不能反一，其真正的原因，是他们没有养成思考、总结的习惯。华罗庚先生说过：“譬如我们读一本书，厚厚的一本，再加上我们自己的注解，就愈读愈厚，我们自己知道的东西也就‘由薄到厚’了”。“‘学’并不到此为止，‘懂’并不到此为透，所谓由厚到薄是消化提炼的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的东西来。”这段话充分说明了思考在学习过程中的重要性。以下是“学而不思”的几种具体表现，也许你就有过这样的经历。

1.上课以为自己听懂了，可你仍然作业不会做，去问老师的时候，老师告诉你，这就是上课讲的例题或例题的变形;总是感到有做不完的题目，觉得每个题目都很新鲜，常常遇到那种好象从未见过的题型;

2.从来不去想，怎样发展自己的强项，怎样弥补自己的不足，只知道老师叫干什么就干什么，布置了作业就做，发了试卷就考。

3.考试的时候突然觉得这就是老师讲的某个典型的东西，却有那种话到嘴边说不出的感觉，或者豁然开朗、猛然醒悟的感觉;

4.当老师要你总结一类题目的解题方法和策略或要你总结某一章所学内容的时候，你总是支支唔唔无话可说;

5.一个自己所犯的错误，只是轻轻的告诉自己，下次要注意，只简单地归结为粗心，但下次还是犯同样的错误。

学而不思，往往就囫囵吞枣，对于外界的东西，来者不拒，只知接受，不会挑选，只知记忆，不会总结。你没有在学习过程中“加入自己的注解”，怎能做到华罗庚先生说的“由薄到厚”，你不会“提炼出关键性的东西来”，就更不能“由厚到薄”，找到问题地本质，那么，你的学习就很难取得质的飞跃。

复习忌讳三

三忌“好高骛远，忽视双基”

很多同学都知道好高务远就是眼高手低、不自量力的代名词，但却不知道什么是好高骛远。

有的同学由于自己觉得成绩很好，所以，总认为基础的东西，太简单，研究双基是浪费时间;有的同学对自己的定位较高，认为自己研究的应该是那些高于其它同学的，别人觉得有困难的东西;有的同学总是嫌老师讲得太简单或者太慢，甚至有的同学成绩不怎么样，也瞧不起基础的东西。其实，这些都是好高骛远。

最深刻的道理，往往存在于最简单的事实之中。一切高楼大厦都是平地而起的，一切高深的理论，都是由基础理论总结出来的。同学们可以仔细地分析老师讲的课，无论是多难的题目，最后总是深入浅出，归结到课本上的知识点，无论是多简单的题目，总能指出其中所蕴藏的科学道理，而大多数同学，只听到老师讲的是题目，常常认为此题已懂，不需要再听，而忽略了老师阐述“来自基础，回归基础”的道理的关键地方。所以大家一定要重视双基，千万别好高务远。

四忌“敷衍了事，得过且过”

以下是对某校2020届高三300名同学关于作业问题的两项调查：(数值为人数比例：做到的/总人数)

你做作业是为了什么?

检测自己究竟学会了没有占91/30.33%

因为老师要检查占143/47.67%

怕被家长、老师批评的占38/12.67%

说不清什么原因占28/9.33%

你的作业是怎样完成的?

复习，再联系课上内容独立完成占55/18.33%

高中高三数学的知识点归纳一、直线与圆：

1、直线的倾斜角

的范围是

在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线 ，如果把 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线 重合时所转的最小正角记为， 就叫做直线的倾斜角。当直线 与轴重合或平行时，规定倾斜角为0;

2、斜率：已知直线的倾斜角为，且90，则斜率k=tan.

过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。

3、直线方程：⑴点斜式：直线过点

斜率为 ，则直线方程为 ,

⑵斜截式：直线在 轴上的截距为 和斜率，则直线方程为

4、，

,① ∥ , ; ② .

直线 与直线 的位置关系：

(1)平行 A1/A2=B1/B2 注意检验(2)垂直 A1A2+B1B2=0

5、点

到直线 的距离公式 ;

两条平行线 与 的距离是

6、圆的标准方程：

.⑵圆的一般方程：

注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.

8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①

相离② 相切③ 相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的`平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)

直线与圆相交所得弦长

二、圆锥曲线方程：

1、椭圆：

①方程 (a0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a ③ e= ④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c;a2=b2+c2 ;

2、双曲线：①方程

(a,b0) 注意还有一个;②定义: ||PF1|-|PF2||=2a ③e= ;④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c;渐进线或 c2=a2+b2

3、抛物线

：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向; ②定义:|PF|=d焦点F( ,0),准线x=- ;③焦半径 ;焦点弦=x1+x2+p;

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

5、注意解析几何与向量结合问题：1、,

.(1) ;(2) .

2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量|a||b|cos叫做a与b的数量积，记作ab，即

3、模的计算：|a|=

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[关键词]高考数学解题策略

1.两条直线垂直问题的解题策略

两条直线的异面垂直问题，是高考数学中立体几何部分常考的一个知识点，考查的形式也是多种多样，其中主要是以证明题的形式出现，要求我们根据所给条件求证两条直线的异面垂直.根据不同的题目，可以充分利用三垂线定理及其逆定理或者是转化为线与面、面与面的垂直来找出最佳的解题方法.如果题目中出现坐标形式或者是用建立坐标系的方法解题简单、容易.此时，可以考虑用空间向量的知识来求解，只要两向量的数量积为0（如 ，即 ，则 ）那么两向量就互相垂直，其所在的直线当然也是垂直的.根据不同的题目，有时也可以采用向量的非坐标形式，降低解题过程的运算难度，做到巧妙解题.

2.直线与平面垂直问题的解题策略

直线与平面的垂直问题是两条直线垂直问题的进一步延伸，其考查的形式主要是证明题的求证.在高考中，主要是考查考点知识的灵活运用，找出恰当的解题方法.遇到该类型的试题时，通常还是先考虑三垂线定理将线面垂直问题转化为线线垂直的问题，看所给题目是否构成三垂线定理所使用的条件，根据题目进行解答.如果不行，考虑建立直角坐标系，利用向量的数量积来研究线面垂直的关系转化为线线的垂直关系.最后，还是不能得到求证，那么可以考虑利用平面的法向量来处理此类问题，当然，在解题过程中可以根据不同问题的特点，采用恰当的方法求证问题.

3.两平面垂直问题的解题策略

两个平面的垂直问题，是高考数学中的一个重点内容，大多数情况是以选择题，证明题或者是计算题的形式出现，其中主要以证明题为主，但考查的方式灵活多变，经常会与两直线的垂直、直线与平面的垂直这两种形式同时出现，解决一种，另一种问题也就迎刃而解了.因此，解决此类问题时，必须在熟练考点的基础上学会灵活运用.另外，也可以考虑利用平面的法向量求解，来降低解题的难度，若两平面法向量的数量积为0时，那么这两个平面是垂直的.

4.直线与平面平行问题的解题策略

高考中，直线与平面的平行问题主要还是以证明题的形式出现在试卷中.要求根据所给条件证明直线与平面的平行问题，一般在对该考点考查的同时也考查了两直线的平行和两平面的平行问题.因此，解题时不能脱离两直线和两平面的平行关系，要设法寻找它们的过渡关系进行巧妙转化，使问题得到简化，从而提高解题的效率.另外，还可以考虑利用空间向量的知识来证明此类问题.

5、异面直线所成角问题的解题策略

异面直线所成角问题，是高考立体几何部分的一个必考内容，这类型的题目主要是通过平移转化法作出异面直线所成的角，然后利用三角形的边角关系求角的大小，使其处于同一平面内，最后求出异面直线所成的角.在求角时，可以借助向量求出夹角.

6、二面角问题的解题策略

立体几何中空间角历来是命题的热点，每年必考，而二面角是其中最为常见的内容之一，通常在解答题的第二问中出现，综合考查空间直线之间的垂直与平行知识，有时，二面角的考查也会在选择题、填空题中出现.解答这类型的题目时，一般都要作出二面角的平面角，证明其符合定义，然后计算出二面角的平面角.二面角的平面角可以根据定义、三垂线定理或作辅助垂线而得到.

7、空间距离的解题策略

每年高考中，点与点、点与面之间的距离是高考的重点，并且会有一定的综合创新性，题型可以是选择题、填空题、解答题.其中解答题是常考题型，求解的过程中，首先要找出有关距离的图形，证明它们就是所求的距离.最后利用平面几何和解三角形的知识进行求解，点与面或是线与面的距离，可以用公式 求解，其中 为平面的法向量， 为该点或是直线上一点与平面上任一点所构成的向量，根据题目的不同特点采用恰当的解题方法.

未来的高考将会是更高能力的考验，一些更加新颖的问题也将随之诞生，如立体几何知识与排列组合、概率、平面几何问题融合，或是与物理化学问题等的结合.因此， 牢固地掌握高考常考的知识点就显得很重要.今后希望更多的数学爱好者朝着这些方向去研究、探讨，同时对立体几何的全局和整体作全面的归纳与总结，得出解决一类立体几何问题时更简单、更容易的方法、技巧，为学生的学习减轻一些负担.

参考文献

[1]宋书华.透视立体几何的探索性问题[J].高中数学教与学，2006，（16）：23 ～ 26.

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关键词：高考数学；全国卷；不等式选讲

全国卷试卷所涉及的内容限定在考试大纲的范围之内，几乎覆盖高中所学知识的全部重要内容，体现“重点知识重点考查”原则。全国卷分为必做题和选做题。历年来，高考数学全国卷的选做题都来自选修4的内容，笔者就近几年的全国卷试题，结合教材，分析选做题第三个，来自选修4―5不等式选讲的一些知识点以及解题的技巧等等，希望能给广大高中生提供有用的价值。

1考点分析解读

不等式选讲是高考的选考内容之一，主要是考查绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法及不等式证明的基本方法。不等式选讲特别强调不等式及其证明的几何意义与背景，以加深学生对这些不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。

2方法技巧

2.1含有绝对值的不等式的解法

形如 型不等式主要有三种解法：

①分段讨论法：利用绝对值符号内式子对应方程的根，讲、将数轴分为 ， ， （此处设 ）三个部分，在每个部分上去掉绝对值符号分别列出对应的不等式求解，然后再取各个不等式解集的并集。

②几何法：利用 的几何意义：数轴上到点 和 的距离之和不小于（不大于） 的点的全体。

③图像法：作出函数 和 的图象，结合图象求解。

例 已知函数 ， .

（1）当 ，求不等式 的解集.

（2）若 的图象与 轴围成的三角形面积大于 ，求 的取值范围.

解：（1）证明：当 时， 化为

当 时，不等式化为 ，无解；

当 时，不等式化为 ，解得 ；

当 时，不等式化为 ，解得 .

所以 的解集为 .

（2）由题设可得，

所以函数 的图象与 轴围成的三角形的三个顶点分别为 ， ， ， 的面积为 .

由题设得 ，故 .

2.2证明不等式的方法

利用代数恒等变换以及放大、缩小是证明不等式的常用方法，例如，比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等。也可以利用数学归纳法来证明不等式。

①比较法：证明不等式最常用的使用差值比较法。其基本步骤是： 作差； 变形； 判断差的符号； 下结论。其中“变形”是证明的关键，一般通过因式分解或配方将差变形为几个因式的积或配成几个平方和的形式。有时除了使用差值进行比较之外，还可以使用作商法。

②综合法：从条件推导到结论的思维方法，它是从已知条件出发，经过逐步推理，最后达到待证的结论，即由因导果。

③分析法：从待证结论出发，一步一步地寻求使结论成立的充分条件，最后到达题设的已知条件或已被证明的事实，即执果索因。用分析法寻找解题思路，再用综合法书写，这样比较有条理，叫分析综合法。

④反证法：数学中的命题，都有题设（条件）和结论两部分。当我们证明一个命题时，不直接从题设出发推证结论成立，而是从否定这个命题的结论出发，通过正确、严密的逻辑推理，引出一个新的结论，而这个新的结论与题设矛盾（或与已知的定义、公理或定理相矛盾，或自相矛盾），得出原结论的反面不正确，从而肯定原结论是正确的，这种间接证明的方法叫做反证法。

⑤放缩法：证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的。

⑥数学归纳法： 当 取第一个值 （例如 ）时，证明命题成立； 假设当 时命题成立，并证明当 时，命题也成立。于是对一切 ，命题都成立，这种证明方法叫做数学归纳法。

例 设 ， ， ， 均为正数，且 ，证明：

（1）若 ，则 ；

（2） 是 的充要条件.

分析：（1）要证明 ，只需要证明 ，展开结合已知条件易证；（2）充要条件的证明需要分为两步，即充分条件的证明和必要条件的证明，证明的关键是寻找条件和结论以及它们和已知之间的联系.

证明：（1）因为 ， ，由题设 ， ，得 ，因此 .

（2）①若 ，则 ，

即 .

因为 ，所以 .

由（1）得， .

②若 ，则 ，

即 .

因为 ，所以 .

于是 .

因此 .

综上， 是 的充要条件.

3结束语

全国卷强调“能力立意”，文、理科学生均以知识为载体，以思维能力为核心，全面考查其推理论证、运算、空间想象、数据处理以及应用和创新能力。广大考生在高考前的数学复习中应精选例题，避免题海战术，关注在知识、方法、能力上的缺陷，将复习过程转化为不断提出问题、解决问题的探索过程，能够主动对知识、方法进行归纳、概括。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]罗增儒.数学解题学引论[M].西安：陕西师范大学出版社，2001.

作者简介：

陈艳（1993―），女，汉，硕士研究生，单位：西华师范大学

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分析考纲及近几年的高考考试题，在备考中应该注意以下几个方面。

1.注意概念，突破瓶颈

对概念、性质、定理等基础知识的复习一定要扎实，应在准确、系统、灵活上面多下功夫。成绩提升的瓶颈是基础知识，只有基础知识理解透彻了，才能慢慢形成灵活的基本技能，达到事半功倍的效果。在复习中要注意归纳，掌握一般化的解题方法，即通性通法。

2.理清考点，突出重点

对照《考试大纲》理清考点，《考试大纲》中有哪些考点，每个考点的要求属于哪个层次，如何运用这些考点解题，应该明了。翻开历年的高考试题，对高中数学教材各类基础知识的应用都作了比较全面的考查。所以，复习应当全面，切不能因为猜题而遗漏知识点。

此外，复习也应该有侧重点，近几年在不刻意追求知识覆盖面的前提下，更加突出了对函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、圆锥曲线方程、简单几何体、概率与统计、导数九大重点知识块的考查。这明显体现了《考试大纲》对重点知识着重检测的命题要求，它启示教师在全面落实双基的同时，更应该注意突出重点知识并反复锻炼。事实上，历年高考试题既考查基础知识，又考查综合内容，学生只有双基扎实了，重点领会了，才能逐步提高综合能力。

3.掌握方法，领悟思想

数学学科位列前四的重要数学思想方法是：函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想。对数学思想的考查是高考一贯坚持的原则。加强对数学思想方法的考查，对于引导学生深刻领悟数学学科特点，能从学科角度提出问题、分析问题和解决问题，发展学生的理性思维，培养学生的能力，起着至关重要的作用。因此，在高考复习中，应善于提炼数学思想，并能运用数学思想方法有效地解决相关问题。

4.注重交汇，变换视角

《考试大纲》明确要求，要从科学的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。随着课程改革的不断深入，知识网络的交汇点正在不断的增加，命题素材也更加丰富，函数、导数、方程与不等式，平面向量与三角函数，解析几何与平面向量，解析几何与平面几何，概率统计与计数原理，已毫无争议地成了新的命题增长点，成了高考命题的新热点。这些新热点与“数列、函数与不等式，空间图形与平面图形，三角函数与三角变换”等原有的知识网络交汇点一样，在今后的高考命题中必将越来越受到命题专家的重视。因此，高三复习要善于挖掘新的知识网络交汇点，善于捕捉高考命题的新热点。

5.高考冲刺，心理调节

在做好高考复习备考的同时，想在高考中取得好的成绩，还需要做好考前的心理辅导。因此，在最后的冲刺阶段，考生需要“三心二意”。简单说，“三心”是专心、耐心和开心，“二意”是禅意和创意。要做到禅意，就是要懂得该放下的时候放下。偶尔模拟考试考得不好也不必挂在心上，接受现实，面向未来，与其惦记那次失败的考试，不如多想想将来报考哪个专业。创意则是用在解决与父母的冲突上，在这个节骨眼上考生要学会和父母沟通，不要让不良的烦躁情绪相互感染。

此外，还要学会放松。冲刺阶段，建议学生在复习时每隔50～90分钟，做5分钟左右的放松练习，因为90分钟是人注意力的极限。放松的方法有很多，一是呼吸放松法。闭上双眼，意念集中，像婴儿一样腹式呼吸，2拍吸气，8拍屏气，4拍吐气，循环往复；二是冥想法。闭上眼睛，听着轻柔的音乐，把肌肉一点点放松，继而得到身心放松；三是心脏放松法。先想好一幅开心图片，然后选一个舒服的坐姿，感受心脏里有温暖的血液流出，感受心跳，深呼吸，大脑中闪过开心图片，再将开心图片带回心里，从而得到愉悦平和的感受。

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把教材中的例题、习题推广到一般情形，常可得到一些有用的结论，形成相对固定的解题方法.一些高考试题用源于教材例题、习题推广的结论来解往往很简单，这应引起重视.下面举例说明.

比如，通过对人教A版《选修2-1》第41页例3的探究，我们发现斜率之积与得到椭圆方程中的a，b有密切关系，于是得到如下结论：

若A，B为椭圆

x2a2+y2b2=1 （a>b>0）长轴的两个端点，M为椭圆上（除A.B外）任一点，则kAMkBM

=-b2a2.

双曲线有类似结论： 若A，B为双曲线

x2a2-

y2b2=1（a>0，b>0）实轴的两个端点，

M为双曲线上（除A，B外）任一点，则

kAMkBM=b2a2.

把该例题与教材第55页中的“探究”结合起来进行提炼、总结，会得到更多有用的结论.

例1 （2013年高考理科数学全国大纲卷第8题）椭圆

C：x24

+y23=1的左右顶点分别为

A1，A2，点P在C上，且直线PA2斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（ ）

（A） [12.34]

（B） [38，34]

（C）

[12，1] （D） [34，1]

解析：此题若按常规解法去做显得比较麻烦，若按上面结论做则又快又准.

因为kPA1・kPA2

=-b2a2

=-34，

所以-2≤kPA2=-

34kPA1≤-1，解得

38≤kPA1

≤34.

此考点在高考中出现的频率比较高（如2012年高考数学四川卷文、理科第21题，2012年天津高考数学理科第19题等），考试中若用上述结论可起到事半功倍的作用.

又如，教材第62页习题B组第4题是关于双曲线中点弦的轨迹问题，解决该题的一种很有效的方法就是“点差法”，将其推广，就得到如下命题：

直线AB与双曲线

x2a2-

y2b2=1

（a>0，b>0）相交，

AB中点为M，则

kAB・kOM

=b2a2.

对椭圆也有类似的结论.

直线AB与椭圆

x2a2+

y2b2=1（a>b>0）相交，AB中点为M，则

kAB・kOM=-b2a2

.

例2 （2013年高考理科数学全国新课标Ⅱ卷第20题）平面直角坐标系

xOy中，过椭圆

M：x2a2+

y2b2=1 （a>b>0）右焦点的直线

x+y-3=0交M于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为

12.

（Ⅰ）求 得方程.（Ⅱ）略

解析：（Ⅰ）利用上述结论可得kOP・kAB

=-b2a2，即

12

×（-1）=-b2a2

，所以 a2=2b2.

又由题意知，M的右焦点为（3，0），故

a2-b2=3，因此

a2=6，b2=3.

所以M的方程为：x26

+y23=1.

上述解法比常规解法要简单，但考虑到中点弦的结论课本上没有，不宜直接使用.但是它给我们启示，该题用点差法可做，那就把点差法的过程写一遍，该题就完整解决了.这里起到关键作用的是点差法思想，有了这个思想，不记得公式没关系，很容易推导出来.点差法的思想方法应是我们在复习中必须提出并重点探讨的问题.

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一 突出知识结构，扎实打好数学基础

第一，认真“过”课本，对每个单元（章节）的主要内容、重点、难点、典型例题及易犯的错误做到心中有数，还要对其中涉及的数学思想、方法进行横向梳理。在搭建知识框架（网络）时，要把知识体系作为“经线”，把研究知识体系的思想、方法作为“纬线”，像织布那样交叉“编织”。同时，要认真阅读《考试说明》，明确各单元中的考点、热点及对知识的能力要求，尤其是各单元知识自身的纵向联系及各单元知识间的横向联系，学会从数学整体高度考虑问题。近几年从知识网络交汇点出发，涉及的试题较多，我们要注意知识的内在联系。

第二，认识、领悟常用的数学思想方法。数学思想方法是一种数学意识，难以用文字和符号来描述，属于思维的范畴，只能在复习、掌握数学知识的同时领会到它们在形成知识中的作用。中学数学中常见的主要数学思想有函数与方程（不等式）的思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想。常见的基本数学方法有：消元降幂法、配方（配凑）法、换元法、待定系数法、解析法、参数法、反证法和数学归纳法。

第三，解题要以基本训练题为主。复习数学离不开解题。近几年的高考数学试题，始终坚持以《考试说明》作为高考命题的依据，而《考试说明》中数学科考试的内容又是依据中学数学《教学大纲》和有关中学数学教学的调整意见制订的。不难发现，高考数学试卷中有相当多的试题是对中学数学课本中基本题目的直接引用或稍作变形而来的。为此，我们在复习的最后阶段务必重视基础，切实抓好基础知识和基本训练。对课本和以往用过的复习资料（以一种为限不必多）中的典型例题、基本习题再做一遍，最好能尝试不同解法，即使进行少量的、新的、较难题目的训练，也要不断联系基础知识和基本训练，充分体会基础数学的通性、通法在解题中的作用。

二 强化思维过程，努力提高并不断发展数学能力

关于能力要求及对知识和能力的考查应注意的几点在《考试说明》中都已一一列出，怎样才能做到这些呢？

第一，数学基础知识的复习要充分重视知识的形成过程，解数学题（基础训练）要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学方法和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多种途径，注意培养直觉猜想、归纳抽象、逻辑推理、演绎证明、运算求解等理性思维能力。

第二，在扎实复习好基础知识的同时，要注重各部分知识在各自发展过程中的纵向联系，以及各部分知识间的横向联系，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。

综合性试题常出在知识网络交汇点处，如理科最后一道关于数列的解答题，先考查从特殊到一般，归纳猜想出一般结论并加以证明的能力，进而提炼出一个有关数列的不等式，要求考生运用分析或综合的方法加以证明。这对考生抽象思维能力的要求较高，但这些题往往分层次设立，起点低，面宽且思路广，不必惧怕。

三 增强实践意识，重视探究和应用

第一，以考查观察、归纳、抽象、概括、猜想、证明等发现问题和研究问题的能力为目的的开放探索型命题。其中探索结论的题型有猜想归纳、存在性及最优化设计问题3大类。探索条件的题型有分类讨论与更换条件问题两类。这要求我们在复习好基础知识的基础上，增强创新意识，不能“死”读书。

第二，为体现数学应用的社会性和时代性，创设考查实践能力的新颖情境为目的的应用题。这要求我们在复习好数学基础知识的同时，不断提高数学的应用意识，关注生产实践和社会生活中（即身边的）的数学问题，学会从中筛选出有用的信息和数据，研究其数量关系或数形关系，建立数学模型，进而解决问题。这类题年年花样翻新。为此，要善于抓住社会现实中可用中学数学基础知识加以解决的普遍性问题和社会热点问题，相互开展讨论、研究，从而提高数学实践能力。

四 加强心理素质培养，提高应试能力

竞争激烈的高考，每个考生都有相当大的心理压力。对这种来自于自我的敌人，是难以战胜而又非战胜不可的。为帮助考生顺利渡过这一难关，作为家长和教师应采取各种办法不但要指导考生认真进行最后两个月的复习，更要多方面地关心考生的生活及各种活动，深入研究他们的备考心理，随时掌握考生的健康状况和心理特点，及时做好相应的调控工作，使他们能以最佳的身心状态去参加高考。

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纵观近三年的高考数学新课标卷，体现了“大稳定、小创新、重运算、考思维”的设计理念。在坚持对五个能力、两个意识考查的同时，注重对数学思想与方法的考查，体现了数学的基础、应用和工具性的学科特点。

（一）稳

1. 体现在数学基础的考查稳定。第一，注重课本内容，很多高考试题在教材中都有原型；第二，紧扣考纲。高考试题基本涵盖了《考试大纲》所规定的内容， 试卷中所有考题无一超纲；第三，注重运算。每年的试题都有：集合的运算、向量的运算、复数的运算、三角运算等基本的运算题；第四，注重用图。每年的试题基本上都有：三视图、函数图、程序框图、可行域图等作图、识图题目。

2. 体现在思想方法的考查稳定。新课标试题淡化特殊技巧，注重对通性、通法及数学思想方法的考查。如，2010年理科第10、12、20、24题，文科第5、11题，考查了数形结合的思想；理科第17、20题，文科第17、21题，考查了函数与方程的思想。

3.体现在数学能力的考查稳定。考生数学能力的差异，反应在考生思维品质上。思维品质能客观、具体地反应出考生数学能力的差异，因此，新课标高考数学试题，注重考查学生思维品质的深刻性、灵活性、独创性、批判性和敏捷性等。

4.体现在主干知识的考查稳定。（1）三角函数题。三角函数解答题每年都在变，但是以三角形为载体的特点没变，三角形中的三角函数问题是三角函数考题的“常青藤”。（2）数列题。数列试题的主旋律始终是等差数列、等比数列、数列的通项、数列的求和问题。（3）概率题。新课标高考中的概率题更注重统计分析的背景设计，一般使用统计（抽样、频率分布表、直方图、茎叶图等）给出数据和信息，将频率视为概率，进而研究分布及数字特征计算。（4）立体几何题。新课标卷设计的立体几何试题，基本上以三棱柱、三棱椎、四棱锥等多面体为载体，研究空间线面的位置关系、空间角与距离的计算。解法上，采用同一个题目，既可用传统立体几何知识作答，又可用向量法求解。（5）导数应用题。导数应用题中，多含有参量且以有理函数与超越（指数、对数）函数的复合形式为载体，以考查函数的单调性、极值与最值、方程根的分布、不等式的证明为形式，考查学生的数学综合能力和数学思想方法。（6）圆锥曲线。圆锥曲线是历年新课标高考的压轴题之一，也是考查学生综合能力的一大考点。新课标卷解析几何的一般命题模式是，先根据已知的关系确定一个曲线方程，然后再结合直线方程、圆的方程等把问题引向深入，最后化归为方程问题、不等式问题、函数问题来解决。其中的热点问题有：参数范围问题、最值、定值问题等。与平面几何的结合，与向量知识的综合，与方程、不等式、函数的融合是这类题的显著特点。

（二）活

1.知识的组合方式灵活。学科内知识的综合，如函数的各种性质的综合考查，函数、方程、不等式的融合设计，向量与三角函数，向量与解析几何等的交汇，立体几何中的轨迹问题等。2.跨学科的综合。数学与物理、生物的融合等。如，（2012年理科第15题）某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 。

2.命题的载体选择灵活。选择填空题以式、图为载体，具体选择灵活多变。解答题中的三角函数题或以三角形为载体，考查三角函数的图象性质，三角变换的化简求值；或以实际应用中的测量问题为载体，考查解三角形的方法技巧。灵活多样，新颖独特。正、余弦定理是基础，边角互化是关键；概率题以实际应用问题为背景，以统计分析为基点，考查概率计算与概率分布。内容丰富，或保险问题，或老年人的服务问题，或销售问题，或产品质量检测问题；立体几何题以多面体为载体，或棱柱，或棱锥。平行垂直是基础，几何方法与向量方法相结合；解析几何题，以圆锥曲线为载体，或椭圆，或抛物线，或双曲线。方程思想是基础，运算化简是关键；导数应用题，以函数为载体，或三次函数，或对数型函数，或指数型函数。形式简单，内涵丰富，含参讨论是常态；数列综合题，以递推关系为载体，或求通项，或求和，或证明不等式。方法灵活，归纳猜想是通法，构造转化是捷径。

3.问题的求解策略灵活。新高考的试题，体现以能力为立意的精神，具有较高的区分度。所以，对思维能力有较高的要求，突出对思维能力的考查。尤其是选择填空题中的后几道题的解答，要会观察问题的特殊性，如数字的特殊性、结构的特殊性、图形的特殊性、关系的特殊性、联系的特殊性。

如，（2012年理科第12题）设点P在曲线 y=ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为（ ）

A.1-ln2 B. （1-ln2）

C.1+ln2 D. （1+ln2）

求解的切入点是：观察到y=ex与y=ln（2x）互为反函数的关系，根据图形的对称性，转化为点到直线的距离问题。

新课标卷中解答题的压轴题，有较强的综合性。求解的关键是：要会分解，化大为小，要会分离，化繁为简，要会分割，化整为零，要会分类，化难为易。

如，（2011年理科第22题）已知函数f（x） = +，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当x>0，且x≠1时， f（x）>+，求k的范围。

分析：这道题的第一问，容易解得a=1，b=1。难点是第二问的解答：由（Ⅰ）知f（x）=+，f（x）-（+）=[2lnx+]。

策略1：要会分离，观察x≠1的条件，把2lnx+从中分离出来，独立考查，使问题的研究变得简单。考虑函数h（x）=2lnx+（x>0），则h′（x）=。

策略2：要会分类，根据k的不同取值，根据x的范围，分类讨论恒成立的条件：

（i）当k≤0，由h′（x）=知，当x≠1时，h′（x）0，h（x）>0； 当x∈（1，+∞）时，h（x）0。当x>0，且x≠1时， f（x）-（+）>0，即f（x）>+。

（ii）当00，h（1）=0。故当x∈（1，）时，h（x）>0，可得h（x）

（iii）当k≥1，此时h′（x）>0，h（1）=0.故当x∈（1，+∞）时，h（x）>0，可得h（x）

（三）新

1.新考点。试题体现新课改理念，对教材新增内容的考查全面，且难易适度。既体现了基础知识的与时俱进，又有利于中学数学教学，对算法、三视图、抽样方法与独立性检验、几何概率与定积分概念均考查到位。

如，（2012年理科第6题）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和市属a1，a2，……，aN，输出A，B，则（ ）

A.A+B为a1，a2，……，aN的和

B.为a1，a2，……，aN的算术平均数

C.A和B分别是a1，a2，……，aN中最大的数和最小的数

D.A和B分别是a1，a2，……，aN中最小的数和最大的数

2.新结构

新课标卷，相对于大纲卷有新变化。

变化1：三角函数题淡化求值、化简、证明的考查，侧重于图象与性质、解三角形的考查。

变化2：概率题，变大纲卷纯概率问题为统计背景下的概率问题。

变化3：解答题中的第一题，数列、三角轮换“坐庄”。若解答题的第一题是数列题，填空题的最后一题必是解三角形的题，其难度与解答题相当，反之亦然。

变化4：最后一题为选答题，选考部分由选修4系列的“几何证明选讲”、“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”各命一题，学生任选一题作答。

3.新背景。新课标卷凸显数学的应用，关注试题背景的创新，尤其注重数学在实际生活中的应用，考查学生的实践能力和实际动手能力。以概率统计题、三角函数题为主。如，解三角形的题加入了考查实践能力的立意，充分体现新课改的新理念。如，（2010年陕西理科卷）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？

4.新信息。信息给予题，是考查学生学习潜能的创新题。新课标卷更加关注学生创新能力的考查。解答的关键是阅读理解，定义新函数，定义新运算，使这类题别具特色。所以高考复习须关注这类题型的训练。如，（2011年理科第12题）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x，x+2，10-x} （x≥0），则f（x）的最大值为（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

二、复习方法漫谈

高考命题虽说千变万化，但只要认真研究考纲和近几年高考试题的命题特点及其变化趋势，找出相应的一些规律，就可以提高我们复习备考的有效性与针对性。

1.复习要求——四化

（1）知识理解，要“深化”。一是要知识序化。高考复习要做的第一件事，就是帮助学生对所学的数学知识进行整理，概括成条理，归纳成系统，构建成网络，整合成结构。让学生建构起自己新的数学认知结构，从而提升学生的数学能力；二是理解内化。要让学生理解概念的本质属性，掌握知识之间的相互关系与内在联系。

（2）问题归纳，要“类化”。高考题的许多题型，课本中没有。高考题的许多解法，总复习前很难全部涉及到。所以，高考的复习，就要进行必要的归纳总结。题型要归类，解题方法要总结。

（3）通性通法，要“强化”。高考题的解答注重通性、通法的考查。如，数列中的“基本量方法”、“数列的性质法”、立体几何中的“几何方法”、“向量方法”等。这些通性、通法要通过一定量的练习来强化，要变成熟练的技巧。

（4）解题思维，要“优化”。高考是在限定的时间内完成限定的内容，因此解题思路要优化选择，解题方法要简捷途径，解题过程要最佳方案，解题失误要最小化。这就要在平时的练习过程中注意通过一题多解找最优解，“一题多变”找最佳点，“一失多思”找“防滑链”，使解题思维具有灵活性、流畅性、深刻性、批判性。

2.复习内容——四查

（1）查考纲，把握方向。考试大纲对考试性质，考试内容，考试形式，都有明确的规定。教师要查大纲，对新课程高考考什么做到心中有数。

（2） 查考题，明确考法。高考试题，有效地反映了新课程数学怎样考、考什么的问题。研究试题就是要明确主干知识以怎样的命题体现，数学能力以怎样的方式表达，数学的思想方法以怎样的活动渗透，情感态度价值观以怎样的背景展示。

（3）查课本，回归基础。查课本，就是要看考题与课本的关系，要看考点与课本的关系，要看方法技巧与课本的关系。从高考的要求出发，把课本熟化。概念能脱口而出，公式定理能信手拈来，基本方法能“左右逢源”。

（4）查学情，对症下药。教师一定要了解学生的学习状态，一定要诊断学生的数学基础。只有“对症下药”，才能真正提高复习的效率。

3.复习要求——四通

（1）心有灵犀一点通。高考复习，教师的作用主要是点。概念理解的深度需要教师点，公式定理的应用需要教师点，典型问题的思路也需要教师点。

（2）融会贯通。高考题与平时课本作业题最大的差别是综合性较强，即便是一道选择填空题也会有多个知识点的综合。所以，高考的复习就要突出知识的融会贯通，让分章化节学习的内容，建立起“勾心斗角”的联系；不同章节的例题习题，建立起“犬牙交错”的关系。在“联系”与“关系”的掌握中，提升学生的数学能力。

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    问题1:越是临考,越是觉得复习什么都没有效果,头昏脑胀怎么办?

    在大考临考之前虽然心理紧张是一种正常的心理反应,但是有些考生甚至还会出现食欲减退、记忆力下降、头晕失眠等症状还是应该引起家长以及考生的注意,因为这是考生思想压力过大的表现。不通过减压,这些症状就不会消除,直接就会影响考生的复习备考的。所以,不管是家长还是考生,在大考即将来临的时候,家长以及考生如何给考生减压是很重要的,一般我们认为因注意以下几点:

    1.正确认识自己的水平、实力,合理的期望。(这一点很难做到,但实际上很重要)

    2.不不切实际的攀比,减小考生压力。

    3.注意体育锻炼,每次十分钟,精神一整天。

    3.注意休息,以及劳逸结合。

    4.补充营养,以清淡为主,合理膳食,补足精神。

    相信只有平和的心态,才会有高效的复习效率,才会有高昂的考试状态。

    问题2:临考前对于数学学科知识层面的复习怎样进行最为有效?

    相对高考其他学科,数学学科命题呈现三大鲜明特点:第一,中考、高考数学试题考查异常全面,必修部分所学的章节几乎都会在试题中得到体现,未开垦的章节凤毛麟角。第二,中考、高考数学试题对重点章节的考查又异常偏重偏难,从不回避。第三,越来越注重基础知识与基本能力,也就是平时训练时所说的通法。以基础知识与基本能力命制的试题,其考查分值就可撑起整个数学考试满分的半壁江山。

    所以,如果你的基础比较差,那就多注重课本吧,把那些不讨熟悉的概念、公试、定理、公理以及他们的推导弄懂弄熟,在理解的基础之上,在尝试做一做和书本后面的习题难度相当的题目吧。相信这样,坚持到考试之前,你的能力会有所提升的。

    如果你的基础比较好,那又该怎样营造数学的高分起点呢?其实,正是由于高考数学的不回避重点,所以从应试的角度来说,在保证一般出容易题的章节没有问题之后,考生应重点了解几类最主要的命题线索,把一些知识串起来,构成网络,也就是在常说的知识的交汇处下下功夫,这样把握命题者的考点,才能做到有备无患,让难题不再难。比如高中的《解析几何》部分:

    曲线定义——轨迹方程——直线曲线综合——韦达定理——特殊结论。

    问题3:几乎在每次数学考试中,都有因马虎,算错数,丢三落四等原因而导致数学成绩丢掉本不该丢掉的分值,请分析一下这样的现象。

    这样的问题确实让考生犯难、但是一般很难克服。有人认为这样的失误都可以归结为是计算能力的问题。其实,谁也不能保证考试中所有的计算都不出现失误,所以因为计算所致的失误在高考数学中也可谓是偶然中的必然,只是或多或少的事。但是也有人认为,这是一种是否严谨的习惯的问题,只能靠平时的训练中潜意识的克服,养成习惯。一般认为,需要从以下几个方面及早的加以注意:首先要培养学生独立思考的习惯,不能仅依赖于老师的讲授.因为对于各知识之间的内在联系和涉及到的思想方法等,需要独立思考才能达到.二是要培养学生认真练习,主要是练速度、练方法、练准确、练规范,精力集中、字迹清秀、操作规范.三是要培养学生认真归纳总结、反思,肯定自己的成功之处,帮助增强学习的信心.四是培养学生高效听课、参与课堂教学.课堂是学生接受知识的主渠道,高效听课就是课堂上使自己的思维处于非常积极的状态,主动地对老师提出的问题进行思考、分析、综合和创造,善于自主探索与合作交流与老师共同完成一节课的学习,才能收获该收获的东西,才能在各种解题方法中选取其中简洁的思维路径,取得问题的最佳解法,使能力培养落到实处.五是培养学生逐步养成“一遍算对”的良好运算习惯;养成纠错和小结的学习习惯;不断研究学情,调整教学方法和策略,以获得最佳的教学效果。六是要对学生进行模拟限时的测试.每份模拟试卷要时易时难,以培养学生的心理调控、情绪调节和随机应变的能力。当然书面表达能力的规范性也要引起注意。

    问题4:中考、高考中可谓一分千金,临考前的一周就数学学科有没有那些值得特别注意的细节,如何应对?

    根据以往的经验,许多考生在数学考试中会因为计算能力较差而吃亏,而计算能力是一种熟能生巧的能力。所以建议考生在复习备考的过程中,特别注意训练一下计算能力。怎样训练呢?考生可以找2-3套空白的用过的模拟考题目,拿过来重新再做一做,做的时候特别注意一下数学计算中常做的化简、解方程、解不等式等过程,力求速度与准确。这样既可以不打击信心,又有侧重的得到了训练。经验表明,这种方法效果不错。

    问题5:数学的考试时间如何规划最为科学?尤其是难度特别大的压轴试题的时间应如何分配?

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【关键词】函数；导数；高考

函数是高中数学的知识主干，亦是数学高考考查的重点，贯穿于整个高中数学教学的全过程.而函数问题在考查更多的是与导数相结合，从而发挥导数工具的作用.近年来，高考试题，函数与导数知识占有极其重要的地位，不仅形式多样，而且知识点覆盖广.笔者针对2015年高考数学的“函数与导数”的试题进行分析，希望能给读者一些启示.

高中新课程高考大纲对函数与导数的考查内容及要求文、理科大同小异，理科区别于文科主要体现在两个方面：理科要求“能求简单地复合函数（仅限于形如f（ax+b）的函数）的导数”、“了解定积分与微积分的基本定理”，体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.因此，理科要求高于文科.

对于“函数与导数”这类题目高考的命题特点有：

一、考查题型和内容稳定

笔者通过整理课本和高考题目，发现“函数与导数”的问题出现的类型是比其他考点要稳定的.较常出现的基本题目类型可以归纳为以下四种：

1.用导数求切线（求曲线上一点处的切线方程；求过一点的曲线的切线方程）.

2.用导数求函数的单调区间.

3.用导数求函数的极值.

4.用导数求函数的最大（小）值.

在高考中，“函数与导数”问题较常出现的考试类型有以下六种：单调性问题、零点问题、极值点问题、恒成立问题、带量词的命题问题、证明不等式成立.

例1 （重庆卷・理20）设函数f（x）=3x2+axexa∈R.

（1）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围；

答案 （1）a=0，切线方程为3x-ey=0；（2）-92，+∞.

解析 此题属基本类型：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系.

考点为复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性.

二、突出对核心概念和主干知识的考查

函数的主要内容包括4个方面：

1.函数的基本概念的考查，即函数的定义域、值域、对应法则；函数的三种表示方法；函数的图像；

2.函数的基本性质的考查，即函数的单调性、奇偶性、最大（小）值、周期性；

3.基本初等函数的考查，即指数函数、对数函数、幂函数；

4.函数的零点的考查.

研究2015年高考试卷，可以发现，在选择题、填空题等小题里，主要就在这4个方面进行重点考查，有些小题还会综合考查到其中的2～3个知识点.

下面列举一道今年的高考题对此加以说明.

例2 （福建卷・理2）下列函数为奇函数的是（ ）.

评析 根据函数的性质及应用中，函数奇偶性的判断，基本函数：余弦函数奇偶性的判断.由奇函数的定义f（-x）=-f（x）逐一进行检验得知选D.判断函数的奇偶性关键要以定义域为前提，在满足定义域关于原点对称的前提下，再利用函数奇偶性的定义进行判断.

三、在知识交会处命题考查学生的综合能力

在《2015年高考考试说明》中写道，数学学科命题要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交会点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.根据这一要求，2015年的数学试题即注重了各个知识点内的纵向考查，又注重了不同知识点之间的相互交会，并且对原有的知识网络交会点进行了自然、适当的拓宽和延伸，这点在函数与导数的考查上尤为明显.

图 1例3 （福建卷・理13）如图1，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于.

答案 512.

评析 此题在概率和定积分的交会点处命题.考查了定积分求曲边梯形的面积以及集合概型的运用，关键是求出阴影部分的面积，利用集合概型公式解答.

几何概型是高考考察的重要知识点，通过分析利用积分就容易解决.实际中常涉及与几何概型有关的数学问题，如何把数学问题转化为几何概型中的数学模型，是解决这类问题的关键.

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学习课程标准建构知识网络

《课程标准》会反映命题的方向，不但可以使考生从宏观上准确掌握考查内容，做到复习不超纲，不作无用功，而且可以使考生从微观上细心推敲对众多考点的不同要求，分清哪些内容只要一般理解，哪些内容应重点掌握，哪些知识又要求灵活运用和综合运用。第一轮复习，在基础知识形成体系上花功夫，但知识与知识之间的网络还没有完整建立起来。第二轮复习，使知识不断深化是当务之急，所以每位考生应当结合课本，对照《课程标准》把知识点从整体上再理一遍，既有横向的串联，又有纵向的并联，这样才能逐步形成和扩充知识结构系统，在解题时可由考题提供的信息，从知识结构系统中检索相关信息进行组合，寻找解题途径，优化解题过程。同时还应针对近几年上海市的高考走向进行研究分析，准确把握难度，虽说年年有新题型、新情景出现，但总体上还是稳定的，所以复习的着眼点是放在建构完整的“知识网络”上，“以不变应万变”，从而突破弱点，培养能力。

抓好专题复习领会数学思想

高考数学第二轮复习实质上是知识专题和方法专题的复习，在知识专题方面可以进一步巩固第一轮单元复习的成果，加强各数学板块知识的综合。方法专题是指对高中数学中涉及的重要思想方法，主要有函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、化归与转化的思想方法……数学思想方法是数学的精髓，对此进行归纳、领会、应用，才能把数学知识与技能转化为分析问题解决问题的能力，使学生的解题能力和数学素质更上一个层次，成为“出色的解题者”。

第二轮复习中还要加强必要的针对性专题的复习，如最值问题，开放性、探索性问题，应用问题，阅读理解问题……最值问题涉及的知识点多，题型丰富，而解决这类问题需要较强的抽象、判断、运算能力，还要讲究技巧。开放性探索性问题旨在培养学生的思维能力和思想方法，是高考命题的热点。应用问题则是每年必考而且考查力度呈上升趋势的题型，是高考命题的又一热点。阅读理解和类比推广问题重在知识形成过程，是高考命题的一个重要视角，应当引起重视。

重视反思总结尽量减少失误

在复习过程中当然还要做一些高考模拟卷，应当挑选导向性好、难度适中的综合卷进行考前的适应性训练，两小时内完成，每做一份试卷力求达到一定的效果。完卷之后，应进行认真总结，找准自己的薄弱环节，看一看自己在数学知识上还有什么薄弱环节，认真加以补上；看一看自己在解题方法上是否还有薄弱环节，在总结解题策略上提高解题能力；看一看自己在思维上是否还有薄弱环节，从变换视角、逆向思维和求异思维中提高思维的灵活性、创造性。对试卷中做错的地方进行纠正、分析、反思是非常必要的，所以千万不要做好试卷对一对标准答案就完事，对易出错的地方应扎扎实实地进行整理归纳，这样做可以减少失误，杜绝低级错误。

做好心理调适掌握应试技巧

考试的过程是紧张劳动的过程，既有体力上的，又有心理上的，想要在高考中取得好成绩，不仅取决于掌握扎实的数学基础知识，熟练的基本技能和出色的解题能力，还取决于考前的身体状况、心理状况和临场发挥。