高中数学的重要公式十篇

高中数学的重要公式篇1

高中数学教学课时紧，任务重，学习内容量大面广，需要学习众多抽象的数学概念、法则以及严密的逻辑推理，并做大量的习题，学生普遍感觉难学。常常有学生在学习过程中记不住数学公式，从而影响解题的数度与质量，导致数学学习效率低下，成绩不尽如人意。然而数学公式是高中数学知识中的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据。许多核心知识点都以公式的形式呈现，如，基本不等式、两角和与差的三角函数、正余弦定理等。学生只有掌握数学公式，才能明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，从本质上把握内容、形式的变化，才能掌握其中蕴含的数学思想方法。由于数学公式用纯数学符号来表示和公式在应用中常有变形，学生在学习和应用过程中常有障碍。因此，强化高中数学课堂教学，以数学公式教学为载体，帮助学生排除学习的心理和实际障碍，提升学生的数学学习效率有着重要的现实意义。

二、高中数学公式有效教学策略

1.注重公式引入方法的多样性，进一步激发学生的求知欲

公式的引入是发展学生思维、培养探索能力的首要环节，教师应注重数学公式引入方法的多样性，通过引入阶段的设计，使学生感受到学习某个公式的必要性，进一步激发学生学习数学公式的求知欲，并启发学生思维，同时激活学生已有知识经验，并找准学习新知识的切入点。

（1）以实验等直观手段引入公式教学，让学生充分感知其直观趣味性，激发学生学习兴趣。教师要善于借助多种教学手段与多媒体，以实验等直观手段加强数学公式的直观教学，让学生充分感知数学公式的直观趣味性，激发学生学习公式的兴趣。（2）以学生已学相关公式引入新公式的教学，通过类比迁移强化新公式的教学。教师应利用数学系统性的特点，以学生已学相关公式引入新公式的教学，通过类比迁移强化新公式的教学。（3）以数学趣味故事或数学史引入公式教学，激发学生学习探究应用公式的欲望，培养学生观察与探究能力。教学中教师可充分应用公式数学趣味故事或数学史引入公式教学，激发学生学习探究应用公式的欲望，引导学生自主探究公式，培养学生观察与探究能力。

2.引导学生自主发现与推导公式

引入课题之后，可以让学生自我探索、相互讨论概念之间的某种数量关系，从而发现某个数学公式，为推导、理解、掌握公式打下基础。有时还需要在发现的基础上进行数学公式的推导。

教师可直接将公式呈现给学生，探讨证明公式的途径或创建问题情境，让学生自我探讨、相互讨论，发现某个数学公式，再进行推导和证明。

3.帮助学生记忆公式并理解公式含义、理清公式网络以及公式的形式化与变形以便正确、灵活运用、掌握公式

掌握公式的程度是检验学生课堂效率的标准。教师应引导学生学习和掌握知识方法与数学思想，从而提高学习能力。公式推导出后，教师应帮助学生牢固记忆公式并理解数学公式的含义、理清公式网络以及公式的形式化与变形，以便正确、灵活运用公式、掌握公式。

（1）注重分析公式的形式结构特征，帮助学生有效记忆公式。教学中教师应引导学生把握数学公式符号化的特征以及固定的外在形式结构，帮助学生有效记忆公式。（2）培养学生数学符号意识，引导学生分析公式所蕴含的数学意义与作用。数学公式有其特定的数学含义，公式的数学含义说明了它具有的作用。因此，教师应培养学生数学符号意识，引导学生记忆其外在的形式结构，并理解其内在的数学含义，以便深入掌握数学公式。（3）进行循序渐进、适当难度与数量的训练。教师应引导学生熟悉公式，在例题的示范下进行基础题的训练，在初步掌握知识与技能的基础上组织进行变式练习，要求学生将公式运用于新的情境中，并进行综合训练。学以致用，使学生真正掌握数学公式。

4.以学生为主体，引导学生掌握基本数学思想，并在探究性学习过程中培养学生运算、空间想象及思维能力

在公式的教学过程中，教师应根据教材分析和目标及课时的重难点，做到既教知识又能培养能力，使每个学生在课堂上得到充分发展，因材施教，针对学生差异应用多种教学手段与方法，引导学生自主学习、探究学习、合作学习，做到教法与学法的最优

组合。

在数学公式的教学中，教师要引导学生用准确的数学语言表述公式与定理的内容、分析其条件与结论间的内在关系、正确地掌握其证明及推导方法、明确其使用的条件和适用的范围及应用的规律并考虑对一些重要的公式和定理能否作适当的引申与推广，必须以适当的方式将公式和定理的发生发展过程展示给学生，让学生通过自主学习获取知识，并领悟公式和定理所包含的教学思想方法，灵活地掌握应用公式，提高分析与解决问题的能力，以促进数学公式乃至数学的教学，进一步提高学生的数学成绩，并促进高中数学教学质量的大幅度提高。

高中数学的重要公式篇2

【摘 要】 数学公式和定理，一般来说具有一定的形式符号化的特点，并且其所表述的内容较为抽象，学生在记忆起来，相对比较困难。只有认真理解了数学公式和定理，才能够学好数学。本文对此进行了分析研究。

【关键词】 高中；数学；公式；定理；教学

高中数学知识内容中，包含着较多的数学公式和定理。这些公式和定理，解释了数学知识的基本规律，概括了相关的数学知识，是学生在学习过程中必须深入理解和掌握的内容。众所周知，数学公式和定理，一般来说具有一定的形式符号化的特点，并且其所表述的内容较为抽象，学生在记忆起来，相对比较困难。但是公式和定理又是提高学生学习效果的关键，是数学知识的主要载体。只有认真理解了数学公式和定理，才能够学好数学。如何开展数学公式和定理教学，是众教师广泛关注的问题。笔者将结合自己的教学经验，来谈谈我的一些体会。

一、知识引入多样化，激发学生求知欲

在高中数学教学过程中，最简单的知识导入方式就是开门见山，“今天我要学习的内容是……，请大家翻开教材……”这样的教学方式虽然简单，省时省力，但是根据我多年的教学经验来看，这样的方法学生并不感兴趣，长久以来还会使学生丧失对数学知识的热情。数学知识虽然逻辑性严谨，知识体系复杂，但是并不代表它没有趣味，没有新意所言。因此，我们在教学过程中，为了使学生更加牢固的掌握数学公式和定理，要在知识引入环节多花些心思，精心设计课堂教学过程，激发学生的求知欲，让学生从原来的“要我学”学习状态改变为“我要学”的主动状态。

在进行数学公式或定理引入时，有许多有效的教学方式。例如利用实践进行引入，利用类比进行引入，利用发现进行引入，甚至是利用幽默的数学故事进行引入。只要能为学生学习数学公式和定理打好基础，并有效调动起学生的求知欲望，就是合适的、良好的引入方式。无论是怎样的引入形式，都要先对数学公式、定理进行分析，再结合高中生的基本学情进行设计。在学习线面垂直判断时，有这样的数学定理：一条直线和平面内的任意一条直线都垂直，称直线和平面垂直。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。单纯理解这两句话可能有些抽象，于是我在教学时让学生进行实践，拿出一张矩形的纸片进行对折，并略微展开，使矩形被折的侧面放置于桌面，并告诉学生，折痕和桌面垂直。从这个小实验引导学生对线面垂直定理进行思考，将抽象的知识化为现实，更能够帮助学生深刻理解这个定理的含义。

二、重视推导和证明，弄清楚来龙去脉

公式和定理都有推导和正面，在开展高中数学公式和定理教学时，带领学生对公式进行推导，对定理进行正面，让学生全面掌握公式和定理的来龙去脉，有助于激发学生的学习兴趣，使学生对正面和推导产生迫切想要了解的感觉。在教W过程中，教师要重视推导和证明，力求让学生掌握数学知识之间的关系和数学的精髓。对公式定理进行推导证明时，也要让学生占据主体地位，发挥学生的主动性，帮助学生完成整个过程。

每一个数学知识点，都有独特的来源。我在教学时，对推导和正面非常重视，我的学生对知识的来龙去脉掌握的也非常清晰。举一个简单的例子，比如说直角三角形斜边中线定理，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。这个定理是怎么来的呢？如何证明呢？如图：

过点B作CB的垂线与CE的延长线交于D点；∠ACB=∠DBC=90°；AC∥BD（同旁内角互补，两直线平行）；∠CAB=∠ABD；在

ACE和BDE中，∠CAB=∠ABD，AE=EB，∠AEC=∠DEB；

ACE≌BDE（A.S.A）；AC=DB，CE=DE；在ACB和DBC中，AC=DB，∠ACB=∠DBC，CB=BC；ACB≌DBC（S.A.S）；∠ECB=∠ABC；CE=BE=AE。当学生对这些知识掌握的更清楚后，运用起来也会更加高效。这就是重视证明和推导的作用，在教学过程中，引导学生掌握这些内容，对学生的学习效率的提高有很大的帮助。

三、强调条件特例，注重灵活运用

在整个高中数学教学的内容中，往往会出现许多“万能公式”。教学期间，学生最容易发生的运用错误就是将万能公式随意套用。因此，在教学过程中，教师要强调数学公式和定理的条件和特例，引导学生在运用万能公式时要注重条件和特例，掌握运用范围和方法。只有这样，才能够让学生在学习过程中提高对数学知识的实际运用能力。

我在教学过程中，经常会指导学生注意公式及定理的运用注意事项，例如含有正切的三角公式的角的范围是有限制的。这个事情有许多同学在做题时不注意，很容易在这里摔跟头。我在教会学生公式推导之后，让学生做一道小小的练习，从中发现学生容易犯错的地方，将它们找出来并提示学生进行思考和改正。这样一来，学生在我的指点下，就明白了任何公式和定理的成立，都需要特定的条件。还有些公式和定理，存在特殊案例，例如三角诱导公式及倍角公式是两角和与差公式的特例。这些都是学生在学习的过程中需要注意的事情。学习数学公式和定理的目的在于能够灵活运用，快速解决相关的数学问题。因此，在开展公式及定理教学时，学生的运用能力是最需要注重的地方。如果学生能够灵活掌握并运用这些公式及定理去解决数学问题，那么就说明教学是有效果的。反之，则需要教师继续努力，培养学生的知识运用能力。

在高中教学过程中，数学教学有着较大的难度，数学知识复杂抽象，但是数学这个学科又极其重要。因此，教师需要打起十二分的精神，对教学方案方式进行精心设计，帮助学生提高学习水平。

【参考文献】

[1]孙磊丽.高中数学概念教学研究[D].聊城大学 2014

[2]黄丽.高中函数单调性的概念教学研究[D].四川师范大学 2014

[3]傅婷.基于翻转课堂教学模式的高中函数教学实践研究[D].陕西师范大学 2014

高中数学的重要公式篇3

一、无节制的扩展知识面

它的含义就是在教学中不断地补充一些公式、补充一些特殊的解题方法,这在高中数学教学中几乎是屡见不鲜――尤其是在高三数学总复习中,正因为如此,高考考试大纲曾多次明确限制这种无限扩充知识面的行为――如异面直线之间的距离,异面直线上两点间的距离公式,利用递推关系求数列的通项公式等。

在教学中,这些补充的公式或方法往往只对一些极其特殊的问题有效,方法缺乏普遍性久而久之学生认为学数学就是不断地套公式、套题型、一但试题稍加变化,学生就无所适从,而且这些补充的众多公式与方法大多是不加证明的――因为时间不允许,更没有学生探索、分析、比较的发现过程,学生大多是凭记忆死记它们,这大地增加了学生的记忆负担,这样的学生会有想象力和创造性思维吗?

那么这种补充是否有必要呢?有人一定会振振有词地说补充后解决一些高考题非常有效,的确,我们一些高考命题专家就是上述无节制补充公式和方法的爱好者,但这绝不是高考命题的主流,即便是无节制补充公式和方法的爱好者为迎合某个补充公式或某种补充技巧方法的“好题”用我们的基本公式与基本方法是不难解决的.下面就以高中代数数列中及解析几何直线中的几个例子来加以具体地说明――这些例子都有高考的背景。

在高中数学教学中,像上述补充公式或方法的情况非常普遍,像解析几何直线这一章中,对称问题因为是一个重要知识点,不少教师就要求学生记住补充公式――点P( 关于直线AX+BY+C=0的对称点的坐标公式,稍微仁慈一点的教师就要求学生记住一个点关于直线X±Y+b=0的坐标公式,实际上曲线的对称问题可以归结为点的对称问题,而点的对称是很容易启发学生解决的――先求出垂线方程,再求出垂足,然后求出对称点的坐标――当然一个点关于X轴、Y轴的对称点的坐标由图易得,根本就不需要补充众多的公式。

最后应该说明,本人并不是一概反对补充一些公式,如果是那样,就好比只用小米加步枪打天下,对此应该把握如下原则:第一是要有节制;第二要视学生的情况;第三要视教材的情况。像函数值域的求法,教科书没有提供任何求法,教学中要适当补充,第四对于少数必须补充的公式和方法的探索、发现、证明,要有学生的参与,不能是直接给出。

二、施教不因材

因材施教是最基本的教学原则,但是我们现在的很多做法都是与之背离的,十几亿人口的大国,高中数学几乎就是一本教材,高考几乎就是一张试卷,这在教育发达的外国几乎是不可想象的,就是因为这个一刀切,不知把多少有才华的青少年打入差生的行列,时下在中国各种媒体上轰动全国的“韩寒现象”就是一个很好的例子,韩寒是上海一所重点中学的高一年级学生,因为多门学科――其中就有数学不及格退学在家,但同时他又是全国中学生作文大赛的头奖得主并出版了近二十万字的长篇小说,他在新民晚报上发表了不少对教育制度批评的文章,其中他的一句话我对此印象很深,他说“对他本人来说,数学只要学完初中就够了”,也许他的话有些偏激,但是这却道出了一个非常浅显的道理:由于学生的基础及智力结构的不同,也由于学生高中毕业后的去向不同,只有极少数的学生会继续数学专业的学习。

因此,在高中阶段应让不同的学生学习不同的数学,当然对我国这样一个泱泱大国,要一下子改变教材及高考体制,不是一件容易的事情,笔者要强调的是,在教材、高考试卷基本不变的情况下我们广大高中数学教师,仍然是有所作为的,前几年就有报道说上海建民中学就开始这方面的探索,他们在不改变传统班级设置的前提下,高中数学上课分为A、B、C、D四个层次――这也是一种与国际接斩,相反我们一些高中数学教师,不管自己所教学生的情况,眼睛只瞄准高考数学一百五十分的试卷,把学生当成容器,这也是造成学生过重学习负担的一个重要原因,笔者认为,在高中数学教学中我们应该根据所教学生的情况,在教学的深度与广度方面加以区别,当然要做到这一点这对教师的要求比较高,它不仅需要足够的勇气,更需要正确的判断,要充分了解自己所教的学生,要正确把握教材与高考大纲,由于篇幅所限,这里不准备具体结合教材来说明了,但这的确是一件很有必要也是很有价值的工作。

高中数学的重要公式篇4

关键词：三角函数；恒等变形；技巧

三角函数的恒等变形技巧方面的数学试题经常在高考中出现，成为衡量高中生三角函数公式灵活运用程度的重要标准。本文通过列举高考中关于三角函数恒等变形的命题策略与例子，分析了这部分应当运用的教学技巧与教学方法。

一、高考命题中关于三角函数恒等变形的考查

1.三角函数恒等变形的高考试题特征。近年来，高考关于三角函数的内容平均占25分，试题的内容主要包括三角函数的恒等变形，命题人侧重考查学生熟练利用三角函数的有关公式求值，并通过公式代换来实现。因此，牢记公式并掌握其应用和变换的条件是解决高考三角函数问题的重要法宝。

2.高考命题中关于该部分的实例。如2011年浙江卷理科高考数学试题：已知0

二、三角函数恒等变形的教学技巧

1.发现差异，在教学中注意让学生仔细观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”；要让学生牢记“奇变偶不变、符号看象限”的口诀，记住结合函数图像和公式进行联系。

2.合理转化，选择恰当的三角函数公式，促使差异的正确转化。教师可以针对几类公式的用法分别出一道例题，让学生熟练掌握万能公式、辅助角公式、三倍角公式、积化和差公式，并学会在题中灵活地使用它们，理清命题人的思路。

3.教师要让学生掌握恒等变形的基本策略。三角函数恒等变形的基本策略如下：

常值代换：特别是“1”的代换，如1=cosθ+sinθ=tanx·cotx=tan45°等；项的分拆与角的配凑，如分拆项：sin2x+2cos2x=（sin2x+cos2x）+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）-β等；降次，即二倍角公式降次；化弦（切）法，将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）；引入辅助角。

4.对于高考命题而言，必须要研究命题人的思路，懂得考题的意图，才能不至于因为误入“歧途”而耗费宝贵的时间，这就需要平时公式的积累与灵活运用。高中学生需要牢固掌握最常用的锐角公式和倍角公式，并充分理解其在不同试题类型中作为已知条件应该怎样正确运用。

三、结语

三角函数恒等变形技巧应当贯穿到三角函数学习的始终。教师应当尽可能采用由浅入深的方法带动学生数学联想能力的提高，让学生在看到一个数学公式的同时，便立刻会用这个公式解决相应的题目，懂得灵活变换，在适当的情况下注意融会贯通，学会转化、式子变形等技巧方法，从而在高考中取胜。

参考文献：

[1]陈泽焕，郑光先.三角函数恒等变形的方法举例[J].安徽教育，2011（5）.

[2]蔡道法.三角函数定义域教学补充[J].山西教育，2010（6）.

高中数学的重要公式篇5

关键词：三角函数；教学；措施

三角函数作为高中数学教学的核心内容，其教学有效性和效率显得尤为重要，三角函数还与其他教学知识有着十分紧密的联系，任何解题的方式都可以见到三角函数公式。但是，为了能够有效的提高三角函数的教学质量和效率，必须要采取科学有效的措施加以解决，从根本上提高学生们掌握三角函数的熟练性以及能够灵活的应用到各个公式中。

一、三角函数教学困难

1.概念记忆困难

虽然高中生已经初级的掌握了三角函数的基础知识，但是由于三角函数本身的概念和定义还是十分的抽象，公式和定义十分的复杂，高中生对于诱导公式和转换公式的记忆还是比较模糊的，初中三角函数主要考查的就是学生对公式的理解，高中三角函数则主要考查学生们对公式的应用以及变形，进而对学生们的推导能力有着较高的要求。

2.公式推理困难

高中数学三角函数本身的定义和公式非常多，比如正弦定理、和差角公式以及和差化积公式等诸多公式的推理会给学生们学习三角函数带来了一定的困难。目前，我国大部分学生在进行三角函数做题的时候，并不难及时的确定其具体的公式内容，进而导致学生们难以熟练的掌握三角函数，要求学生们能够快速的反应、记忆众多三角函数也是难以实现的，教师必须要采取全新的、高效的公式转换记忆策略。

3.综合运用困难

三角函数知识已经逐渐的渗透到高中整个数学学科内，随着多年来的教学经验表明，大部分学生并不知道如何的应用三角函数，尤其是对于一些比较隐性的函数问题，另外，一部分学生们虽然意识到要用到三角函数，但是却不知道用哪种。高中数学对三角函数的考查十分的综合、全面，要求学生们必须要熟练的掌握各类三角函数的概念以及性质等。三角函数往往会与向量、几何图形等知识点有着十分密切的联系，教师在进行三角函数教学的时候必须要考虑其综合性。

二、高中数学中三角函数的教学策略

1.提高学生们学习兴趣和积极性

由于高中数学三角函数本身知识和公式十分的枯燥、乏味，进而导致学生们对三角函数的学习有着一定的抵触心理，严重的阻碍了高效三角函数教学工作的顺利开展。为了能够有效的调动学生们的学习热情和积极性，必须要将三角函数与实际生活联系起来，三角函数知识作为整个数学的重要组成部分，在我们日常生活中常常遇到，比如钟面时针转动方向以及体操运动等实际生活中比较常见的实例，都含有一定的三角函数知识。教师可以通过意境的引用，才能够吸引学生们的注意力，充分的调动学生们学习三角函数的积极性和工作热情。

2.突出三角函数的运用规律

高中数学三角函数知识在进行解题的时候，往往都会有特定的解法，虽然三角函数的题型千变万化，但是其本质内容是一致的，只不过所给的条件发生了一定的变化，内在本质还是一样的。所以，在进行教学的时候应该为学生们解惑一些解题技巧，培养学生们能够在解题的时候，能够分析出题人的意图，知道采用哪些三角函数的知识进行解题，并不用盲目的乱试，避免学生们学习时间方面的浪费。为了能够更快更好的解题，提高三角函数的学习效率，仅是掌握识题技巧还是不够的，必须要培养学生们能够熟练的运用各种方法进行解题，进而保障学生们形成正确的解题思路。

3.系统的进行归纳总结

三角函数公式千变万化，种类十分的繁多，如果要求学生们一个个记忆不仅不太现实，学生们也不会全部记住。所以，为了能够促使学生们更好、更熟练的掌握，必须要对零散的三角函数知识进行整理和归纳，直接将逻辑性强的三角函数相关知识点展示在学生们的面前。为了能够提高三角函数教学的有效性，可以总结教学口诀，提高学生们掌握三角函数解题的技巧。另外，在进行教学的时候应该时常的将流露出口诀，进而能够在教师外部和学生内部双重作用下熟练的掌握三角函数学习的技巧。

4.比较剖析三角函数的不同

在进行数学教学的时候，单纯的进行三角函数知识教学的时候，往往会选择比较型教学的实效效果会更好。三角函数的对比式学习主要就是指利用函数内部的定义域以及周期性等特点与其他函数之间具有一定的差异性，会通过强烈的差异性给学生们留下十分深刻的记忆，进而能够有效的加强学生们对三角函数知识的记忆力，从根本上提高学生们掌握三角函数的熟练性。

随着我国社会的快速发展，我国教育改革日益加深，高中数学作为教育体系中十分重要的组成部分，但是数学三角函数基本概念和公式十分的抽象，难以理解，不利于学生们对三角函数知识和公式的掌握，为了能够有效的提高三角函数教学的有效性，采取各种方法加以解决这个问题，提高学生们三角函数解题的技巧，不仅有利于我国教学质量的提高，还有利于培养学生们解题技巧的能力。

参考文献：

[1]鲁家武.浅谈高中数学中三角函数的教学与学习方法及例题研究[J].东西南北教育观察.2011（6）：180.

高中数学的重要公式篇6

一、高职学生对工商管理学科的认识偏差

笔者以工商管理专业、中小企业创业与管理专业和质量管理专业的学生为研究对象，着重分析他们在《管理学基础》、《流程管理》和《质量管理》等课程的学习中所表现出来的态度和行为。由于高职学生的基础相对薄弱和高职教师的科研能力相对不强，导致高职学生对工商管理学科的认识存在偏差，这些偏差大致可以归结为定位于知识的学习者、痴迷于典型企业案例和纠结于数学公式推导。

（一）定位为知识的学习者

作为一名高职院校的学生，学习工商管理学科知识固然很重要，但是仅仅把自己定位为知识的学习者则显得视野太过于狭隘和眼光不够深炯。比如，工商管理专业的学生在学习《管理学基础》的时候，只是被动地接受那些教材上的相对比较系统成熟管理学知识，而对管理学理论发展前沿则一无所知。换句话说，他们把精力放在管理学知识“是什么”（what），而不是聚焦于“如何”（how）发展和创新管理学理论。又如，中小企业创业与管理专业对创业实践跃跃欲试，但对管理学知识的学习却不感兴趣，管理学知识的应用就更加无从谈起。缺乏管理理论指导的创业实践是盲目的，而且失败的可能性也很大，因为这样的创业实践需要承担更大的商业风险。

（二）痴迷于典型企业案例

案例教学起源于美国著名学府哈佛大学商学院，主要是指教学者以过去或现在正在发生的管理案例为研究对象，引导学生运用相关的管理理论知识，对案例材料进行判定、分析和研究，揭示案例中各种现象的本质和内在联系，以寻求解决问题的途径、方法和技巧的过程。案例教学法是一种侧重于理论联系实际的方法，很适合于教授工商管理学课程，并得到了教师和学生的普遍认同。然而，高职学生片面强调案例的重要，忽视理论知识学习，这导致他们在进行案例分析时缺乏理论依据。中小企业创业与管理专业的学生在学习《流程管理》时痴迷于单案例分析中得出的结论，并认为管理学教学和研究必须要有单案例分析，完全没有意识到多案例分析方法和数理统计分析方法的存在。究其原因，本文认为主要有两个方面：一是多案例分析方法和数理统计分析方法的使用需要很长的篇幅，而教材由于篇幅的限制不能使用太多的多案例分析方法和数理统计方法；二是高职教师的科研水平相对不高，没有掌握一些重要的数理统计分析方法，比如结构方程模型和多层次回归分析。

（三）纠结于数学公式推导

质量管理专业的学生在学习《质量管理》课程时，会遇到很多有关概率论和数理统计方面的数学公式，而教科书上也没有给出如何推导这些公式，因此他们就往往纠结于数学公式的推导。高职学生的数学基础普遍比较薄弱，加上大学数学的基础课程没学好，这导致他们在学管理学专业课时出现的数学公式感觉很陌生。由于高职学生不知道这些数学公式是如何得出的，而且这些公式相对复杂，这使得他们对后续的数学公式在管理现实背景下的应用失去了兴趣。如果说数学专业的学生侧重于数学公式的推导的话，那么管理学专业的学生则应该把重心转移到公式的应用上。

二、纠正认识偏差的措施

在发现高职学生对工商管理学科的认识存在一定偏差后，教师应该采取一些措施以帮助学生们纠正偏差，从而让他们树立正确的认识，主要促成以下思想认识的转变：从知识学习到知识创造、从案例分析到数理统计和从数学推导到公式应用。

（一）从知识学习到知识创新

知识学习者是理解和记忆知识，而知识创造者则是创新和应用知识。管理学教学研究的出发点和最终目的是培养学生的创新意识、思维和能力。为了培养学生的知识创新和应用能力，授人以鱼不如授人以渔，教师不只是传授知识，更重要的是引导学生的思维方式。也就是说，高职学生不应仅停留在管理学知识是什么的问题上，而应该关注如何创造知识。教材一般反映的是较成熟的理论，而最新学术期刊一般能反映本领域前沿、热点和新的理论成果。因此，笔者建议高职学生应该到图书馆阅读一些权威的学术期刊，了解本学科的最新研究成果。另外，高职学生在阅读教材的时候，需要站在作者的角度去思考如何撰写文章和教材，而不是把自己定位为一个读者。

（二）从案例分析到数理统计

尽管案例教学法在丰富教学内容模式、提高教师教学水平、激发学生学习热情和提高学生实践能力等方面发挥着重要作用，但是要想把管理学真正从艺术层面提升到科学层面，还得依赖于数理统计分析技术来证实研究结论的一般性。因此，高职教师可以结合教学内容，适当地介绍一些常用的数理统计方法，比如线性回归和方差分析等方法在企业管理中的应用。针对不同课程的性质和特点，高职教师应该采用不同的教学方法。例如，面向操作层面的课程，诸如“生产运作管理、供应链物流管理、会计、电子商务”等，教师应该用大量的图表来进行讲解和过程分析；涉及到数学方法时，应有现实背景丰富的例题和练习，以帮助学生掌握实际方法和技能；面向决策层面的课程，诸如“战略管理、技术战略”等，教师应通过理论和案例分析来培养学生的分析能力。

（三）从数学推导到公式应用

作为管理类专业的高职学生，需要把学习重心从数学推导转移到公式应用上来。知识（公式）的应用可以分为三个层次：第一，应用于管理学的习题中；第二，应用于后续的专业知识构建；第三，应用于社会实践活动中。对于高职学生而言，他们需要知道数学公式的适用情形，即在什么样的企业管理背景中使用什么公式。高职教师应该强调公式的应用性，激发学生的学习兴趣，寻找一些和企业实际联系非常紧密的知识点，启发大家一起思考与讨论。另外，高职教师应该鼓励学生在以后的工作中善于使用数学公式，而不是纯粹的文字表述，这样会使他们的工作报告更精彩。

高中数学的重要公式篇7

方法。

关键词：高中数学；创造性思维；教学方法

一、问题教学，培养学生的创造性思维

问题教学即教师在教学中以问题的形式促使学生主动去思考、探究。学生通过思考解答出问题，增强了学习的信心，愿意主动学习，从而提高了教学效率。当然，问题教学也在一定程度上开拓了学生的思维，培养了学生的创造性思维。

以高中数学（人教版）必修一第一章《集合与函数概念》中的“集合”为例，这一节的重点是学会求两个集合的并集和交集，理解补集及其运用。教师在讲授“集合”这一节时，可以采用问题教学的方式，具体做法是教师先问学生：“你们认为集合是什么？”学生摇摇头，教师鼓励学生去想，学生说出自己的答案。教师在这时先不点评学生的回答，然后讲对象、集合、元素的概念，讲完后教师说：“现在你们知道什么是集合吗？”学生点头说“知道”。教师紧接着以问题的形式向学生出示一些例题，让学生独立思考，比如让学生思考“参加里约奥运会的中国代表团所有成员构成的集合其中的元素是什么”。以问题的形式激励学生主动思考问题，有利于培养学生的探究能力，从而有利于培养学生的创造性思维。

二、重视一题多解，培养学生的创造性思维

教师对例题的讲解不应只局限于让学生理解，而应该做到让学生在理解的基础上去学会一题多解，从而激发学生的创造性

思维。

以高中数学（人教版）必修五“等差数列”的习题为例，比如讲等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d时，教师就要运用多种方式推导这个公式，而不是只把这个公式告诉学生。教师先把公式写在黑板上，对学生进行提问，让学生说出自己的推导方法，然后教师再在黑板上用多种方法进行推导，具体有罗列法、定义法、累差法等。让学生在这一过程中开拓自己的数学思维，形成创新性思维。教师也可以在习题中让学生用两种方法解答问题，比如“已知x、y≥0且x+y=2，求x2+y2的取值范围”这一道题，这一题学生就可以利用函数思维、几何思维、三角换元思想、基本不等式等方法去解决，从而在这一解题过程中发展创新性思维。对公式或习题进行一题多解，可以开拓学生的数学思维，促进学生创新性思维的养成，提高高中数学的教学效率。

三、注重推理能力，培养学生的创造性思维

推理能力是学生在学习高中数学的过程中不可缺少的能力之一，教师在数学教学中要注意公式或习题的推理，让学生通过教师推理这一过程，通过做题逐渐形成专属于自己的推理能力，从而促使创新性思维的养成。

以高中数学（人教版）必修四中的“三角函数诱导公式”为例，教师在讲这一节时不仅要给学生讲三角函数中常用的公式，如sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）、sin（π+α）=-sinα等，还要以此为依据在黑板上对这些公式进行推导。比如万能公式的推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/（cos2α+sin2α），这是因为cos2α+sin2α=1，如果再把分式上下同时除cos2α，又可以得出sin2α和tαnα之间的关系。教师讲解完这一推导过程后，可以向学生留一道思考题，即让学生自己推导出三倍角公式。学生通过教师的推导以及课下自己关于三倍角公式的推В开拓了三角函数中的数学思维，牢牢掌握了三角函数诱导公式的相关知识点，同时这一过程也有利于培养学生关于数学的创造性思维。

四、利用多媒体技术，培养学生的创造性思维

在数学教学中，教师可以利用多媒体把数学知识直观形象化，让学生更容易接受这一知识点。

以高中数学（人教版）必修二中的“空间几何体的表面积与体积”这一节为例，“空间几何体的表面积与体积”这一节的教学重点就是空间几何体表面积和体积的求法。但如果教师直接对表面积和体积的解法进行讲解或利用粉笔在黑板上画出几何体，可能不利于学生对这一解法的理解，这时教师就要借助多媒体技术，把空间几何如椎体立体化，并能把求解分成一步步形象地展现出来，使几何体形象直观地出现在学生面前，也有利于学生从不同角度观察椎体这一几何体，从而解决这一节课的教学难点。同时，利用多媒体教学在一定程度上激起了学习这节课的兴趣，使学生能从不同角度去观察这一几何体，培养了学生关于数学的创造性思维。

总之，高中数学教师应该在教学过程中培养学生的创造性思维，从教材实际出发，选择合适的教学方法和途径，发挥学生在高中数学教学中的主体地位，从而提高高中数学的教学效率和质量。

参考文献：

高中数学的重要公式篇8

关键词：高中数学；三角函数；应对策略

中图分类号G633.6

三角函数问题在我们实际生活中不是很常见，有些脱离我们的实际生活，但是它灵活多变，同学们感到难以应对。近些年来，高考命题组越来越多地考查三角函数的抽象性、恒等变换，而这些考点都是我们不擅长的，也就导致了三角函数学习出现了很多问题。同学们在学习三角函数问题的过程中不应有心理障碍，只要掌握一些基本的方法和策略，这样许多问题都会迎刃而解。新课程标准下，三角函数作为基本初等函数在高中数学中占有十分重要的地位，是高考考查的重点内容之一，也是高考的热点之一，在高考中，客观题和主观题均有所体现，并且以中低档题目的考查为主，对同学们来说是很重要的得分点。

一、主要的学习问题

实行新课标以来，三角函数的知识体系变化比较明显，我们高中生要采用和初中不同的学习策略才能有效地应对这一变化。在初中时期，我们接触到的函数全部是一对一型的函数，而三角函数是我们上高中以来第一次接触到的一对多型函数，它具有明显的周期性，它代表着一类函数。三角函数与其他函数知识紧密相关，学好三角函数对其他知识的学习有着巨大的指导意义。

总体来说三角函数的难度还是不大的，它渗透着数形结合的思想，掌握了这一本质特征，学好三角函数还是比较容易的。但是我们高中生学习三角函数的过程当中还是存在很多问题的。好多同学反映三角函数并非书中所述的那样简单，甚至陷入了学习三角函数的困境。因为三角函数是我高中数学的起始环节，这种困境长期持续下去，会造成更为深层次的影响，会影响我们的学习动机和对数学的学习态度。

（一）概念模糊

任何一个知识点的学习几乎都是从概念开始的，可是很多同学并没有理解三角函数的定义。直角三角形问题是三角函数问题的一部分，我们初中的时候就能轻松掌握。可是到了高中我们依然运用初中的知识去解答此类问题，虽然得到了正确的答案，但是与学习的初衷相背离。这也就间接地导致了我们对三角函数的概念的理解出现严重的偏差，甚至有些含糊不清。

（二）用错公式

公式众多，紧密联系是三角函数最大的特点。三角函数知识中涉及的公式数量非常大，包括弧度数的绝对值公式，弧长公式，扇形面积公式，诱导公式，两角和与差的正弦、余弦、正切公式，倍角公式，需要掌握的总共 22 个。三角函数的公式不仅数量多，而且变换灵活，例如诱导公式中角的奇偶性变化、正负取值，两角和与差公式中角的组合变化等，角发生变化取值就相应改变，三角函数的公式就应用了多种方式展现出来，这就让同学们寻不到规律，不知道该用什么公式解题。

（三）数学思想理解不到位

简单的三角函数蕴含着多重的数学思想，如数形结合思想、等价转化思想、函数与方程思想等。同学们经常大量的做题，而不去总结，许多数学思想根本体会不到。题做得再多，数学思想没有学到，遇到相似的问题还是无从下手。三角函数知识体系较为抽象，各个函数间密切联系、变换灵活，我们必须掌握公式的本质特征、课下勤加练习才能灵活运用。

三、简单的应对措施

（一）摒弃形式化

我们来到高中对知识的理解经常以自己经验加以判断，缺乏理性思考，我们的水平不高，对抽象的三角函数只是记住了形式，造成了生搬硬套、死记硬背的尴尬局面。我们应将公式和图像相结合的学习，注重数学结合的思想。学会单位圆的应用，运用它掌握三角函数的定义；例如，正弦函数的学习，我们学会借助图像巧妙的掌握，能画出 y = sinx的图象，通过图像观察其周期性；借助图象理解正弦函数在[0，2π]的性质等，如单调性、奇偶性等

（二）形成有效的学习方法

我们学习数学效率低，速度慢大部分原因是方法不恰当，三角函数的学习也是一样的，我们很多高中生对待三角函数不够重视，更别提方法了。三角函数各个知识点联系非常密切，可是大多数同学只是孤立的学习，不懂得把知识点串联起来，这就无法形成体系，只是混乱，不能融会贯通。所以，学习过程中，我们要懂得将知识作对比，善于复习，找到学习三角函数的有效途径。

（三）训练基本的数学技能

解决好三角函数的问题，化简很重要。它是做题的第一步，而且是最为关键的一步。许多同学做不出三角函数的题目，就在化简的过程中出现了错误，所以同学们要在课下训练化简、运算等基本技能。

三、结语

总而言之，发现自己学习三角函数的问题，结合自身的特点，制定相应的学习策略，灵活应对，学好三角函数还是较容易的。

[参考文献]

[1] 王冬岩.高中生对三角函数概念的理解[D].上海：华东师范大学，2010.

高中数学的重要公式篇9

一、 无节制的扩展知识面

它的含义就是在教学中不断地补充一些公式、补充一些特殊的解题方法，这在高中数学教学中几乎是屡见不鲜尤其是在高三数学总复习中，正因为如此，高考考试大纲曾多次明确限制这种无限扩充知识面的行为如异面直线之间的距离，异面直线上两点间的距离公式，利用递推关系求数列的通项公式等。

在教学中，这些补充的公式或方法往往只对一些极其特殊的问题有效，方法缺乏普遍性久而久之学生认为学数学就是不断地套公式、套题型、一但试题稍加变化，学生就无所适从，而且这些补充的众多公式与方法大多是不加证明的因为时间不允许，更没有学生探索、分析、比较的发现过程，学生大多是凭记忆死记它们，这大地增加了学生的记忆负担，这样的学生会有想象力和创造性思维吗？

那么这种补充是否有必要呢？有人一定会振振有词地说补充后解决一些高考题非常有效，的确，我们一些高考命题专家就是上述无节制补充公式和方法的爱好者，但这绝不是高考命题的主流，即便是无节制补充公式和方法的爱好者为迎合某个补充公式或某种补充技巧方法的“好题”用我们的基本公式与基本方法是不难解决的.下面就以高中代数数列中及解析几何直线中的几个例子来加以具体地说明这些例子都有高考的背景。

例一、 已知等差数列{an}中a2+a3+a10+a11=48,求S12

注：这是非常常见的“好题”尤其为那些补充过等差数列的一条性质的人所推崇，这条补充的性质就是am+an=ap+aq，其中m+n=p+q用这条性质很容易解决这一问题（略去解题过程，因为这是众所周知的），笔者的观点是：确定一个等差数列一般只需要确定首项与公差，因此一般有关等差数列的问题的解决关键是寻找首项与公差，当然这对本题来说不可能，因为只有一个条件，只能列出一个关于首项与公差的方程，此时我们应该如何解决问题，一般地，如何面对未知数的个数大于方程的个数，对此我们有两种选择，第一、消元；第二、直接研究已知与未知的关系当然是以首项与公差为参变量，解法如下：

法一：由已知有：a1+d+a1+2d+a1+9d+ a1+10d=48

4a1+22d=48,a1=(24－11d)/2

S12=12a1+6×11d=12(24－11d)/2+6×11d=6×24=144

法二、仿上法有：2a1+11d=24

又S12=12a1+6×11d＝6（2a1+11d）＝6×24=144

对于上述的解题方法，如果不加思考，任何人都会说法一与法二比常用方法繁，但常用方法的简单是有代价的，即首先需补充公式，这补充的公式也许对于终身从事数学教学的高中数学教师来说是非常显然的，但对于要学习十几门学科、学习能力各不相同的高中生来说恐怕就是负担了，而法一与法二虽然比流行作法复杂，但它对我们是有补偿的，第一是不需要额外补充公式，第二、这两种方法都有普遍性。

例二、 等差数列{an}中，若Sm=30,S2m=100,求S3m

注：这是一九九六年的全国高考题，为了做这一道高考题，比较常见的方法就是先补充一条性质“在等差数列中，由相邻的、连续的、相等的项的和构成的数列也是一个等差数列”，一般来说，笔者反对这样做，实际上用解决等差数列问题的常规方法寻找公差与首项的方法就很容易解决，即：

这种解法主要是解一个含有参数m的二元一次方程，这对于一个初中生都是完全可能的。

最后应该说明，本人并不是一概反对补充一些公式，如果是那样，就好比只用小米加步枪打天下，对此应该把握如下原则：第一是要有节制；第二要视学生的情况；第三要视教材的情况。象函数值域的求法，教科书没有提供任何求法，教学中要适当补充，第四对于少数必须补充的公式和方法的探索、发现、证明，要有学生的参与，不能是直接给出。

二、 施教不因材

因材施教是最基本的教学原则，但是我们现在的很多做法都是与之背离的，十几亿人口的大国，高中数学几乎就是一本教材，高考几乎就是一张试卷，这在教育发达的外国几乎是不可想象的，就是因为这个一刀切，不知把多少有才华的青少年打入差生的行列，时下在中国各种媒体上轰动全国的“韩寒现象”就是一个很好的例子，韩寒是上海一所重点中学的高一年级学生，因为多门学科其中就有数学不及格退学在家，但同时他又是全国中学生作文大赛的头奖得主并出版了近二十万字的长篇小说，他在新民晚报上发表了不少对教育制度批评的文章，其中他的一句话我对此印象很深，他说“对他本人来说，数学只要学完初中就够了”，也许他的话有些偏激，但是这却道出了一个非常浅显的道理：由于学生的基础及智力结构的不同，也由于学生高中毕业后的去向不同，只有极少数的学生会继续数学专业的学习，因此，在高中阶段应让不同的学生学习不同的数学，当然对我国这样一个央央大国，要一下子改变教材及高考体制，不是一件容易的事情，笔者要强调的是，在教材、高考试卷基本不变的情况下我们广大高中数学教师,仍然是有所作为的,前几年就有报道说上海建民中学就开始这方面的探索，他们在不改变传统班级设置的前提下，高中数学上课分为A、B、C、D四个层次这也是一种与国际接斩，相反我们一些高中数学教师，不管自己所教学生的情况，眼睛只瞄准高考数学一百五十分的试卷，把学生当成容器，这也是造成学生过重学习负担的一个重要原因，笔者认为，在高中数学教学中我们应该根据所教学生的情况，在教学的深度与广度方面加以区别，当然要做到这一点这对教师的要求比较高，它不仅需要足够的勇气，更需要正确的判断，要充分了解自己所教的学生，要正确把握教材与高考大纲，由于篇幅所限，这里不准备具体结合教材来说明了，但这的确是一件很有必要也是很有价值的工作。

高中数学的重要公式篇10

一、初、高中教材间梯度过大

在初中教学中，《新课程标准》（2011人教版；以下简称《课标》）中，初中教材偏重于实数集内运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如：函数的定义，三角函数的定义就是如此。对很多数学定理没有严格论证，或用发现规律总结规律、观察图形、工具测量等形式给出而回避了证明，比如：不等式的许多性质，平行线的性质等。另一方面，初中教材的坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配足了足够的例题和习题，分类也较细。相比较，高中教材就区别较大，高一教材的第一章就是集合，映射等近世代数知识，紧接着就是基础函数的讲解，其中初中的重难点――一元二次函数的图像及其性质（加深了图像的应用）也在其中。在这一章里还深入了函数分类问题（例如：幂函数底数大于1或底数大于0小于1，底数不同，图像和性质就有所不同）使分类讨论思想继续深入。这些知识点和数学思想大部分需要学生具有较强的逻辑思维性和较高的知识整合、运用、迁移能力，而且还必须会使用并尽快的会使用数形结合的方法去解题。这是很多学生在初中学习时比较薄弱的地方。另外，从直观的解题方法到靠图形结合数学思想的方法解题，跨度较大，不好掌握。再有，教材概念多，符号多（仅高一下就有22个），定义严格，论证要求又高，理论性强，高一新生学起来非常困难。此外。每节新课的内容量、计算量、分析量等远远超过初中数学，这些都是高一新生数学成绩大幅度下降的客观原因。

二、高中新生普遍不适应高中数学教师的教法

如果形容初中数学教师是拐杖的话，那么高中数学教师就是探照灯！在初中，数学课上老师引导学生复习，一步一步详细的分析、计算。在高中，老师是指导学生学习。讲解习题思路，扩展学生的思维能力，重点不是放在解题过程上而是放在怎样解题上，受之鱼不如授之以渔！初、高中数学教师教法截然不同。已经习惯了拐杖的帮助，猛然间失去拐杖，这对大多数刚刚上高中的孩子们来说无疑使一个很大的困难。

三、高中新生的自我调节能力差

在初中，学生的学习方法简单，当课堂的内容就能消化，而且需要举一反三的类型题目^少，学生没有多大的负担。而在高中，情况发生很大的转变。例如：高中三角函数部分，仅公式就有四十几个（课后习题中延伸的不算）。这四十几个公式让学生死记硬背是不行的，即使会背但是不会用也无济于事。另外，还需灵活使用――公式的逆用，公式的变形等等。这些对于数学底子薄的学生是一个沉重的负担。久而久之，自然对数学学习失去了。其实，这些公式都是相通的，具有连带性，就拿二倍角公式来说，二倍角公式是两角和差正弦、余弦、正切公式的情况，即α=β时，两角和差的正弦、余弦、正切公式就是二倍角公式了。再有，五组诱导公式也是具有联系的，这些诱导公式都和■有关系，有什么关系？等号两端的符号变化又有怎样的规律？等等，如果这些内容挖掘不出来，那么学生在学习这部分知识时大脑会一片混乱，云里雾里绕来绕去，不知道该选择哪个公式，所以，进入高中后，学习方法不能单一化，要学会预习，复习。这是高一新生难以学会的地方。以上这些是高一数学成绩大面积下降的主观因素。

针对这些情况，那我们该怎样去做才能避免这样的局面呢？

一、教师观念、方法的调节

教师在教学时应根据学生的接受能力，调动他们学习的主动性和积极性，深入浅出的进行学习目的的教育，由教学方法的“一刀切”转变为因材施教。例如：上述二倍角公式的介绍中，完全可以让学生自己去总结，有些地方还需要教师说明、挖掘。比如二倍角的正切公式中，tanα、tan2α应该在有意义的情况下使用。这样，通过教师简明扼要的介绍、提醒，大部分学生都能全部接受。

二、示范导行，进行良好的学习习惯的教育

高一新生很多地方都需要老师的帮助，尤其在学习新知识方面。所以，老师在开学初这段时间里对高一新生有很大的影响，有着举足轻重的作用。在数学课上，教师和学生的示范作用以及老师对学生的严格要求，是培养学生良好学习习惯的主要方法。教师的示范作用主要体现在：教师要通过自己的一言一行，一举一动来感染学生，以自己严谨的教学风格和一丝不苟的工作态度来影响学生。例如：上课时，老师要板书整齐，书写规范，辅导“后进生”要耐心，细致，这样学生在老师的表率作用下，潜移默化的受到有益的熏陶和教育。

三、授之以鱼不如授之以渔

学生的成绩固然重要但是学习方法却是更为重要的，如果方法掌握的好，能够达到事半功倍的效果。这就是有些同学平时学习很努力，很认真，但每每考试成绩就很低的重要原因之一。所以，正确的适合学生自身的学习方法很重要，要让学生在平时多积累，在考试后多摸索，在学习时多总结，尽快的制定出一条适合自己的学习方法。

四、主观努力意识要不断提高

学校、教师无论怎样努力也只是客观条件，关键还在于主观因素。在教学过程中，学生是主体，教师是客体。学生要学会去面对――面对每一次考试中的低分，面对每一次的失败，不能轻易被失败打倒。要在失败中总结自我，树立起自信心，要相信自己一定能通过自己的积极努力达到自己的理想目标。