平行四边形的面积教学反思范文

导语：如何才能写好一篇平行四边形的面积教学反思，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

方面：

一、自学，课前充分预习

前一天我给每一个学生发了预习卡。预习卡的内容分为“温故知新”“新课先知”“学具准备”三块内容，目的在于让学生通过独立思考来自己预习，也就是知识“自学”过程。课前，我再组织学生同桌之间交流预习卡，目的在于：一是交流、学习其他同学的想法；二是提出解决不了的问题。

二、群学，重视学生的自主探索和合作学习

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方

式。课上，我通过出示问题，引导学生进行小组合作交流，并组织学生进行合理分工，采用全组汇报的方式来交流学习成果。在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证……得到“灵感”，而平行四边形转化成长方形的各种方法正是集体智慧的结晶。学生只有在相互讨论、各种不同观点相互碰撞的过程中才能迸发出创造性思维的火花，发现问题、提出问题、解决问题的能力才能不断得到增强。

三、质疑，培养学生的问题意识

问题是数学的心脏，能给学生的思维以方向和动力，不善于发现、提出和解决问题的学生是不可能具有创新精神的。本节课，我要求每组学生汇报完后，都要询问：“同学们还有什么疑问吗？”其实就是积极鼓励学生敢于提出问题。这些问题在学生的头脑中自然产生，学生在独立思考、相互交流、相互讨论的过程中感受到自己是学习的主人，满足了学生自尊、交流和成功的心理需求，从而以积极的姿态投入到数学学习之中。

四、思考，完善课堂

通过这节课，我也看到了自己的不足和今后改进的方向。

1.加强自身素质的提高

尤其要加强语言表达的严谨性和精练性，使学生一听就明

白，也为学生起到了模范作用。

2.注意引导学生准确表达

由于放手让学生叙述方法和补充，那么当学生说不到位的时候，教师要及时指导、点拨。

3.在合作学习的过程中，不仅要关注小组整体，也要关注小组个体

篇2

教学片断1：课前复习

师（出示两个平行四边形）：你会作出这两个平行四边形指定底边上的高吗？

生：会。（学生作高并指定底边上的高）

师：谁来说一说你是怎么画的？（学生介绍并强调底和高要对应）

……

教学片断2：操作探究

师：刚才我们通过数小方格知道了平行四边形的面积，那么，不数方格能不能计算出平行四边形的面积呢？先独立思考，再小组交流方法。

生1：可以把平行四边形变成一个长方形。

师（追问）：你是怎么变的？

生1：我先画出这个平行四边形的一条高……（学生按“画高——剪、拼成一个长方形——观察长方形与原平行四边形的关系——推导出平行四边形面积的计算方法”的过程介绍，最后得到“平行四边形的面积=底×高”）

……

上述教学片断1中，设计课前复习的本意是帮助学生回顾平行四边形中有关底、高的基础知识，为面积的教学做好准备。片断2中的操作探究，部分学生具有明确的目标——我为什么这样剪，但还有不少学生不知道为什么这样操作，当操作到一定程度时才发现“哦，原来是这样”。这是一种“作”，虽然最终也能让学生获得平行四边形面积的计算方法，但学生的探究并不是积极主动的。由此，我有以下思考：第一，复习平行四边形底和高的环节一定要吗？不可否认，平行四边形的底和高对平行四边形面积的学习具有重要作用，但五年级学生对这部分知识是否已经遗忘了呢？此外，本节课的教学环节较多，如果复习环节不需要，可以为后面的学习提供更多的时间保证。第二，怎样的操作更有效？《数学课程标准（2011年版）》中指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程……学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”可见，操作过程需要学生积极主动地参与，用富有个性甚至具有创造力的操作来习得数学知识。据此，反观上述教学片断2中的操作，教师虽然完成了知识的传授任务，但对学生个性发展、创造力的培养无益，因为这样的操作只是模仿性的操作。第三，我们对学生真的了解吗？在现实教学中，教师基本上还是以自己的经验设计教学，以自己的经验估计学生学习的重点和难点，这与“以生为本”的教学理念相违背。那么，课堂教学如何真正做到“以生为本”呢？值得大家反思与实践。

二、教学实践

1.进行教学前测，了解学生的学习起点

第（1）题：画出下面平行四边形指定底边上的高。

反馈结果：因为学生对平行四边形高的概念比较清晰，对底与高的对应关系比较明确，作高技能比较熟练，所以在教学平行四边形的面积计算时，不需要复习底与高的相关知识。

第（2）题：你会求出下面平行四边形的面积吗？

反馈结果：全班有33.3%的学生计算正确，其中，有三分之一的学生能说明平行四边形面积计算公式的推导过程。其他学生出现如下错误：①邻边相乘，由长方形面积计算的负迁移造成的；②面积概念不清，与周长概念混淆；③列出了没有意义的算式。

根据以上反馈结果显示，学生对平行四边形面积的计算方法并不是一无所知的。因此，教师要立足于学生的学习起点来设计教学，引导不同层次的学生开展不同的探究活动，并通过讨论交流，使他们真正理解和掌握平行四边形面积的计算方法。

2.立足学生学习起点，设计高效教学环节

（1）根据前测信息，引入探究。

师（出示前测信息）：根据昨天的调查，得出求平行四边形的面积主要有以下几种方法：①7×3=21（平方厘米），即“底乘高”；②7×5=35（平方厘米），即“邻边相乘”；③（7+5）×2=24（平方厘米），即“邻边的和×2”。

师：上面的算式对吗？怎样求出平行四边形的面积？（学生思考）

师：结合图形说一说，（7+5）×2这个算式的结果是什么？

生：（7+5）×2这个算式求的是周长，不是它的面积。

师：（7+5）×2求的是平行四边形的周长，不是今天所要学的平行四边形的面积，我们先排除它。那“底乘高”和“邻边相乘”这两种方法是否是求平行四边形的面积呢？请你们小组合作，先思考“准备怎样探究”“需要借助哪些学具进行探究”，再打开学具袋选择需要的学具进行验证。（学生先小组讨论方法，再动手验证）

（2）辨析明理，得出结论。

师：请你们交流探究的结果，并说说是如何验证的。

生1：我们小组认为7×5这种方法是错误的。我们把平行四边形纸片放在网格上，通过数发现它的面积是21平方厘米，并不是35平方厘米。

生2：我们的观点和他们是一样的。我们是这样验证的（边说边演示），把平行四边形框架放在网格上拉动，面积在变化。

生3（补充）：我们也是拉平行四边形框架验证的，而且我们发现在拉的过程中，它相邻两边的长度不变，面积在变化。

师（追问）：邻边的长度没有变，为什么面积变化了？

生4：在拉的时候（拿起框架演示，如下图），∠1变小了，两底之间的距离也短了，所以面积就小了。

师（追问）：两底之间的距离是什么？

生（思索片刻）：高。

师：真是了不起的发现！那么，7×3（即“底乘高”）就是计算平行四边形面积的正确方法了。你又是怎么验证的呢？

生5：我们是把平行四边形描在网格纸上，通过数方格验证“底乘高”是正确的。

师（追问）：你们是怎么数的？

生6（指着图）：一格就是1平方厘米，一共是21格，就是21平方厘米。

生7（演示如下）：我们是用剪、拼的方法验证“底乘高”是正确的。

师（追问）：为什么要沿高剪开？观察这两个图形，你有什么发现？（师生合作，最后得到“平行四边形的面积=底×高”）

师：大家还有什么想说的吗？

生8：刚才说“邻边相乘”的方法是错的，其实它也有对的时候。（拿起框架演示）拉动这个框架，当邻边之间的角度呈90度的时候，它虽然是长方形，但它是特殊的平行四边形，长乘宽不就是邻边相乘了？

师：你真会动脑筋，懂得把长方形和平行四边形联系起来思考。长方形是特殊的平行四边形，今天我们研究的平行四边形是指一般的平行四边形。

……

三、反思

“平行四边形的面积”是人教版教材五年级下册“多边形的面积”的起始课，在这之前，教材在三年级下册安排了“长方形、正方形的面积”，四年级上册安排了“平行四边形的认识”。这两部分内容是学习平行四边形面积的逻辑起点，教材是按照“数方格，提出假设——动手实验——推导——得出结论”的过程编写的。在平行四边形面积计算的推导过程中，渗透转化思想，为学生进一步学习三角形、梯形等面积的计算做好了方法上的准备，具有承上启下的作用。通过对传统教学的反思与实践，获得了不错的效果，归因如下。

1.根据前测信息把握学习起点

通过前测可知学生对平行四边形面积的计算方法并不是一无所知的，已经有部分学生掌握了平行四边形面积的计算方法。上述教学正是立足于学生的这个学习起点，借助小组合作的学习方式，引导学生运用排除筛选的方法探究平行四边形的面积计算公式。根据对教材和学情的分析，在进行教学设计时需要把握以下两点：第一，“高”的认识与应用。因为学生能较正确、熟练地作平行四边形指定底边上的高，所以教师在教学时无需对高和作高的技能进行复习。同时，教师需要注意，学生虽对作高已较好地掌握，但对高的作用不明白，这是教学中需要强化的。第二，“先学”与“后学”的处理。先学的学生是不是真正理解了知识的内涵，还是依葫芦画瓢套用公式？这在教学中要作为重点加以引导和掌握。此外，在分组合作探究前，教师要根据学生的认知情况进行合理分组，把各层次的学生合理分在一起，有助于他们相互交流，共同学习。

2.变“要作”为“我要操作”

传统教学中，学生是在教师指令下进行目的性不明确的操作，是为了推导出结果而进行的“作”，学生仅仅是“操作工”而已。而在上述教学中，学生是在有明确目标的前提下进行操作的，是任务驱动式的操作，激活了学生的思维，变“要作”为“我要操作”。具体体现如下：

（1）利用框架操作，主动排除求周长的方法。

在传统的平行四边形面积计算教学中，几乎没有教师会把平行四边形的周长计算引入课堂让学生加以辨析。但是，通过前测以及以往的练习，有大量的学生在数据信息较多时，无法明确所需信息，往往选择干扰信息计算面积。而且，周长与面积是在三年级学习的，经过一年多的时间，有较多的学生对两者的意义与区别已经淡忘。课中，通过学生主动拉动平行四边形框架，很容易发现“邻边的和×2”是计算平行四边形周长的方法，而不是计算面积。

（2）运用多种方式，明确求面积的方法。

在否定邻边相乘与确定计算面积方法的过程中，学生主动探究的意识非常明确。特别是一些先学的学生，他们很想把自己的想法通过操作展示给其他同学看。在这种强烈的自我展示的欲望下，学生的操作方法多样，进而得出正确计算平行四边形面积的方法。特别要说明的是，通过操作，学生不但明确了平行四边形面积的计算方法，而且积累了操作经验，为接下去的学习做好了方法上的准备。

（3）根据不同需求，选用不同的学具。

在传统教学中，我们不难发现：所有的操作工具都是教师为了教学的需要而准备的，准备是为了用到，用不到就不准备，由此导致有些聪明的学生只要看看准备了什么学具就知道该怎么操作。而在本课教学中，教师准备的学具装在密封的学具袋里，操作前学生并不知道有哪些学具，在学生小组讨论思考需要哪些学具后，再让他们打开学具袋选择所需学具，这样的操作才真正体现了有效操作。

3.激发学生主动学习的兴趣

篇3

一、设疑而问，引发思考

[片段一]

教师画出一个平行四边形，并给学生提供了一个用纸剪的一样大小的平行四边形，让学生测量长度，学生量出了长度：底边为7cm，邻边为5cm，高为3cm。教师设置疑问：现在要求出这个平行四边形的面积，你有什么办法？说说你是怎么计算的？学生提出了三种方案：方案1：（5+7）×2=24（cm2）；方案2：5×7=35（cm2）；方案3：7×3=21（cm2）。此时教师追问：（5+7）×2=24（cm2）是求什么？学生展开思考，发现这种方案是将两条边相加再乘2，这种做法求出来的是平行四边形四条边的和，也就是平行四边形的周长，而不是面积。此时教师追问：这种算法算出的结果是周长，那么计算结果单位应该用什么？学生指出，周长的面积单位应该是cm，而不是cm2。教师对方案1点评：如果是要求平行四边形的周长，这个方法是正确的。但现在我们要求的是面积，这种方法你认为可行吗？学生立刻否定了这种方案。教师随即将这种方案删掉。

[赏析]

在小学数学教学中，教师常用的教学策略便是提问。通过提问激发学生的好奇心，引发学生参与数学探究的积极性。朱老师在课堂之初就提出了疑问：如何求这个平行四边形的面积？学生在这个疑问的驱使下，找到了三种解决问题的办法，此时朱老师又引发了学生的疑问：到底哪种方案才是正确的呢？由此对方案一展开探究。朱老师进行了三次提问：这是求什么？如果求周长单位应该是什么？你认为这种方案求面积可行吗？这三个问题引导学生厘清了面积和周长两个不同的概念，并由此明确了这节课的主要内容：要求出平行四边形的面积，引导学生将注意力放在这个关键问题上，展开自主探究。这些有效的问题设置，让数学课堂节奏紧凑，为学生打开了思维之门。

二、以问探路。激活思维

[片段二]

教师继续引导学生讨论另外两种方案，并让学生交流：5×7=35（cm2）是求什么？为什么要这样求？学生指出，这是将平行四边形转化为长方形，长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底边乘邻边。教师出示一个可以拉动的平行四边形，让学生将其拉成一个长方形，而后让学生观察并思考：这个长方形和原来的平行四边形相比，有什么变化？哪个是平行四边形的底边，哪个是邻边？你发现了什么？学生认为，长方形的长就是平行四边形的底边，宽就是平行四边形的邻边。也有学生认为，平行四边形的面积变大了，宽并不是平行四边形的邻边，因为将平行四边形拉成一个长方形，不但形状变了，面积也变了。

[赏析]

有效的问题设置，能够引发学生的认知冲突，激活学生的思S，使之思路清晰。学生对底边乘邻边的算法存在疑问，此时朱老师通过活动演示，展开思辨性的探究，让学生发现问题的关键在于平行四边形的面积变大了，从而为下一步学生深入探究做好了铺垫。

三、巧妙设问，提升思维

[片段三]

教师演示将平行四边形拉动的过程，追问学生：现在平行四边形的什么变了，什么没变？学生发现平行四边形的周长没变，但面积变了。教师追问：该怎么求平行四边形的面积？学生认为，运用剪拼的方法，将平行四边形的高剪下来，然后移动到左边，这样就将平行四边形转化为一个面积相等的长方形。这个平行四边形的高就是长方形的宽，底边就是长方形的长。教师再追问：那么，平行四边形的面积怎么计算？哪种方案是正确的？学生指出，底边是7cm，高是3cm，平行四边形的面积等于底边乘高即7×3=21（cm2）。教师继续追问：同样是把平行四边形拉成长方形，为什么刚才的底边乘邻边不对呢？学生认为，将平行四边形拉成―个长方形，面积变了；将平行四边形剪拼为长方形时，面积没变。教师追问：在拉的过程中什么没变？剪拼的过程中什么变了？学生认为，平行四边形拉动为长方形，周长没变；拼接为长方形时，周长变了。

[赏析]

篇4

小学的图形面积始终贯穿于整个小学阶段的教学中，在两个学段中（1-3年级）和（4-6年级），主要以图形的认识和图形的测量为基础。推导通过认识图形的形状，并用数方格的方法来比较图形面积的大小，来感知物体表面的大小，能通过方格的多少来比较出图形面积的大小;通过测量，从测量线段的长，以长方形的周长和面积为基础，体验出周长与面积的区别，并以长方形的面积为基础，通过剪、拼、数方格等方法，推导出三角形、平行四边形、梯形等规则图形的面积。

小学数学图形面积的教学，教材先让学生初步认识面积概念和认识面积单位。通过让学生观察课本封面、桌子表面、黑板面等认识这些物体都有表面，引出“物体表面或平面图形的大小叫做它的面积。”然后让学生学习面积单位，在介绍几种面积单位时，说明它的含义，初步形成各种面积单位大小的概念。

在小学图形面积的编排中，是以长方形面积公式为基础，以图形转化推导面积公式的常用方法，并在图形的转化中，应用了平移旋转。

面积公式的推导，长方形面积计算公式是导出其他平面几何图形的面积公式的基础。导出长方形面积计算公式一般分两步走，先用面积单位来量，可以让学生用学具摆一摆;再用数方格的方法来计算，使学生感到这样很麻烦。然后通过操作，得到长方形所含的面积单位数正好等于长和宽的乘积，从而概括出长方形面积的计算公式;正方形（是长与宽相等的特殊的长方形）面积计算公式，可以引导学生自己从长方形面积公式中直接类推而得;平行四边形面积公式在长方形的基础上推导，然后在平行四边形的基础上推导三角形和梯形的面积计算公式。

在平面图形面积公式的推导中，从平行四边形、三角形到梯形的面积公式的推导都是以化归的思想方法为核心，通过多次孕育、化隐为显，让学生在获得结论的同时，感悟到数学思想方法的意义与作用。

在教学平行四边形面积的时候，基本上都有这样几个环节：一是让学生利用手中的平行四边形和剪刀，通过折一折、剪一剪、拼一拼，想办法求出平行四边形的面积;二是指导学生利用割补的方法，把平行四边形转化成长方形，求出长方形的面积也就求出了平行四边形的面积。

找出平行四边形与长方形之间的关系，得出平行四边形的面积=底×高。引导学生思考是怎样求出这个平行四边形的面积的？运用平行四边形割补的方法把它变成长方形，抓住长方形与平行四边形之间的关系，通过求长方形的面积求出平行四边形的面积。这时化归的思想方法处于隐性阶段，初步的孕育，并没有进行提炼。让学生在一步一步的反思过程中通过观察、比较、感悟到化归这一数学思想方法。

在以上面积的推导过程中体现了以下思想：

长方形的面积（正方形）：统一思想（用标准单位测量面积）;数形结合思想（把测量过程转化成计算方法）。

平行四边形的面积推导体现以下思想：转化思想（转化成所学的长方形的面积，突出转化的可能性：转化前后图形关系的比较）;对应思想（转化后长方形的各部分分别相当于原图形的哪个部分）。

三角形的面积推导体现以下思想：转化思想;对应思想;一般化思想（从个例到一般，突出各种三角形都能转化成平行四边形）。

梯形的面积推导体现以下思想：转化思想（转化方法的灵活性：梯形可通过多种方式转化成已经学过的图形，如三角形、长方形、平行四边形）;整体化思想（用梯形公式统整所有已学的面积公式）。

篇5

一、用发展的眼光来教学，关注知识形成的过程

出示平行四边形后，先让学生猜想平行四边形会有哪些特征。有的学生说“平行四边形的对边平行、对边相等”，有的说“平行四边形的对角相等”。猜想后，进行小组合作研究，进一步了解和证明刚才的猜想是否正确，让学生在探究中亲历知识的形成过程，用手中的尺子和量角器分别证明平行四边形的对边平行且相等、对角相等。在证明平行四边形的对角相等时，学生的思维比较活跃，他们不仅想到量角器，还想到先上下对折再左右对折，将两个对角重合在一起的方法；还有的学生想到将其中的一个锐角撕下来和另一个锐角重合，把一个钝角撕下来和另一个钝角重合，这样也可以证明平行四边形的对角相等。这样探究的过程，远比让学生直接记忆背诵接受而来的知识要更加具有深远的意义和影响。俗话说“纸上得来终觉浅”，只有在体验中让学生自身感悟的知识才会使他们理解深刻、印象久远。

二、创造性地挖掘教材里的素材，发挥学生的潜能

当学生理解并抽象概括出平行四边形和梯形的概念及特征后，我和学生利用平行四边形的框架，让学生认识到平行四边形易变的特性，并了解生活中平行四边形的应用。看学生玩得非常开心，我就追问他们：“在平行四边形的变形中，什么没有变，什么变了？”学生一边玩儿，一边开始思考。经过来回地拉动变形，最后他们发现，“四条边的长短没有变，而里面的面积变了”。这时有个聪明的男生说：“我发现，平行四边形越往两边拉，它变得越来越矮，面积就越来越小”我接着说：“对，在底边不变的情况下，平行四边形越来越矮，就是它的高越来越短，所以面积就越来越小。”这里让学生的认识和理解趋于深化，初步感知到平行四边形在变形中周长没变，面积却发生了变化。使学生思维的覆盖面加深，发挥了学生的潜在能力，逐步培养了学生的进取精神，提高了学生的智能素质。

三、理论联系实际，在活动中引导学生形成认识

“活动是认识的基础，智慧从动手开始”，在活动中体验是这节课的一大特色。平行四边形这个内容是一节可视性、操作性很强的课，我对教参和教材进行了深入的分析，根据新课标“以学生的发展为本”的思想，精心设计学生亲自实践的活动，让学生在想一想、涂一涂、找一找、议一议、分一分等一系列教学活动中认识平行四边形、感受平行四边形，从而获得新知。这节课，我基本做到了以学生的学为出发点，导学得法，学生学得积极主动，教具、学具也恰到好处地发挥了作用，学生始终在教师创设的具体场景下进行活动，在轻松愉悦的氛围中学习，认识了平行四边形这个新朋友，真正使学生积极思维，主动探究，体会到学习数学的兴趣，培养了学生的数学能力。

反思整节课的教学，我认为教学成功之处是让学生在自主学习中获得发展，主要体现在：

第一，关注学生的生活经验和知识背景。《国家教学课程标准》指出：“数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。”学生已经很久没有接触图形的问题了，对图形知识感到有些陌生，在导入时恰当地复习图形的知识，调动了学生的已有的知识经验，为学习新知识做了铺垫。

篇6

关键词：课前预设；课堂教学；课堂生成

布卢姆曾说“人们无法预料到教学所生成的成果的全部范围”。教学的精彩生成，离不开教师的精心设计，同时更需要老师在课堂中及时捕捉教学中的生成资源，让它成为教学的契机，使我们的课堂逐渐充盈着智慧、灵性和由此而萌发的勃勃生机。

如何把握课堂中的灵动资源，打造动态课堂呢？本人从以下几个方面进行了研究。

一、珍视“意外”，会有不曾预约的精彩

随着学生课堂主体性，自主性的增强，学生质疑、反驳、争论的机会已大大增多。教师应该学会倾听，并在倾听过程中及时发现他们困惑的焦点、理解的偏差、观点的创意、批评的价值。针对其中有价值的“意外”合理打乱教学节奏，演绎不曾愉悦的课堂精彩，完全可以开发有效的教学资源。然而，教师要及时地根据课堂上获得的信息，善于抓住契机，充分利用意外事件中具有一定教学价值的动态资源，及时调整教学方案，不断激发学生的创造才能。

二、善待“节外生枝”，碰撞出智慧的火花

在动态生成的课堂上，常会出现令人感到意外而惊喜的回答。面对教学过程中的“节外生枝”，我们不能听之任之，放任自流，而要给予密切地关注与亲切地呵护，让“有益”的课堂生成资源开出灿烂的花朵。

三、把握“变化”，促成美丽的生成

课堂教学具有较强的现场性，学习的状态、条件随时会发生变化，当条件发生变化的时候，目标需要开放地纳入弹性灵活的成分，接纳始料未及的信息。随着课堂的推进，预设目标会显出它的不合理、不完善，教学就要合理地删补、升降预设目标，从而即时生成目标。

四、利用错误资源，演绎别样精彩

课堂教学是一个生成性的动态过程，有着一些我们无法预见的教学因素和教学情景，其实，数学课堂中的“精彩”很多时候都是出其不意的，我们备课时很难预料到，这就需要我们老师顺着学生的思路，从容地处理每个环节，充分展示学生思考、探索、交流的过程，使数学课堂中的“错误”转变成精彩的“催化剂。”

案例4：《平行四边形的面积》教学

（1）导入揭题

（出示 ）在日常生活中，经常要用到我们让你去计算平行四边形的面积。

（2）制造冲突

请同学们利用作业纸上的平行四边形测量、计算并探究平行四边形面积的计算方法（测量时保留整厘米）。学生独立测量他认为自己所需的各条长度并进行面积的计算后集体交流、反馈。

你算得的平行四边形面积是多少？

学生回答：28平方厘米、14平方厘米、35平方厘米、24平方厘米……

汇报并统计人数。

（3）动态生成

谁来说说你的结果是怎么来的？

生1：我认为面积应该是35平方厘米，因为底边是7厘米，斜边是5厘米，根据长方形的面积等于长乘宽而推想得到，5×7=35平方厘米

生2：我认为面积应该是28平方厘米，因为底边是7厘米，底边上的高是4厘米，7×4=28平方厘米。

生3：我的24平方厘米用（7+5）×2得到。

验证得出生3说的是平行四边形的周长，而不是面积。

生4：我是14平方厘米，7+7=14平方厘米。――算得是两底边的总长。

在35平方厘米、28平方厘米有没有正确的答案在里面？（赞成生1的占大多数）

四人小组共同探讨为什么可以这样计算。（学生讨论）

想法一：

想法二：

活动平行四边形：先长方形再平行四边形，并把前后两个图形板画了下来；

同学争执下，多媒体课件演示面积发生了怎样的变化？

归纳出平行四边形的面积=底×高

1.释放“错误”――显露学生思维过程

在《平行四边形的面积》教学中，让学生计算并探究平行四边形面积的计算方法。结果，许多学生认为平行四边形面积应该是35平方厘米，根据长方形的面积等于长乘宽推想得到。针对错误，让学生四人小组共同探讨“平行四边形为什么是28平方厘米”从而推倒出平行四边形面积公式。通过操作，学生自然而然明白了平行四边形的面积公式。

2.关注“错误”――引导学生辨别理解

篇7

第一次教学课例：

一、 迁移得出错误结果

1.复习长方形面积、周长计算。

2.计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米）

受长方形面积计算公式的影响，绝大多数学生的计算方法是：平行四边形面积=一条邻边×另一条邻边。

二、 引导否定错误算法

1.师：这两个平行四边形的面积相等吗？（不相等。）

2.师：怎样证明他们不相等呢？（用重叠法、剪拼法证明。）

3.通过证明，我们发现图形A和图形B的面积是不相等的，现在你对用“一条邻边×另一条邻边”来计算平行四边形面积的做法有什么想法？（我们觉得是错的。）

三、 从平行四边形易变形特性中寻找错误的原因并猜想问题答案

1.师（演示教具）：请同学们仔细观察，在平行四边形变形的过程中什么发生了变化，什么始终不变？（平行四边形在变形的过程中，面积发生了变化，而两条邻边的长度始终没有发生变化。）

2.Flas演示，再请同学观察，在平行四边形变形的过程中，随着面积的变化，什么也同时在发生变化？（高）

3.师：现在你们又有怎样的猜想？（平行四边形的面积与它的高有很大的关系。）

4.根据学生的猜想，引导学生二次比较图形A与图形B的面积。

教师小结：图形A与图形B的面积不一样，问题就在平行四边形的“高”上。

四、 启迪学生用转化的思想求平行四边形的面积

五、 推导得出平行四边形面积的计算公式

六、 反思整个探究过程，学生谈收获和体会

课后分析：

从这个课例可以看出，教师为了让学生发现平行四边形的面积与高有关，可谓费尽心机。先复习长方形面积的计算方法匡住学生的思维，再给出两个只有邻边长度的平行四边形，故意让绝大多数学生犯下错误：平行四边形面积=一条邻边×另一条邻边。紧接着教师开始“引导”：“这两个平行四边形的面积相等吗？”“怎么证明他们不相等呢？”“现在你对用‘一条邻边×另一条边’来计算平行四边形面积的做法有什么想法？”经过这样的引导，学生只好承认原来的想法是错的。本来课上到现在，有的学生已经想到了平行四边形的面积可能与高有关（平行四边形在学生的脑海中除了底就剩高了），但老师还在继续着自己的引导，先演示教具，放Flas，再猜想，再引导，再小结，终于得出：“问题就出在平行四边形的‘高’上”。纵观这一部分的教学，除了在证明两个图形面积不相等时教师让学生进行了自主探索外（实际这一步根本没必要让学生探索，那两个图形一看就知道面积不相等），其余部分根本就是学生在教师的指挥下被动地学习，学生成了教师带领下的亦步亦趋的操作工。

新课程强调在经历、体验、感悟和实践中学习数学、在教学中体会数学的乐趣，就是指学生在教师的引导下，在教学活动中主动参与，亲身经历，获得对数学事实和经验的理性认识和情感体验。让学生以认知主体的身份参加数学活动，完完全全参与学习过程，真正成为课堂的主角，并能在实践活动中深化感悟，掌握必要的基础知识和基本技能，从而在体验和创造中学会数学。

我想这节课的问题就出在平行四边形的“高”上。得出平行四边形的面积与高有关真用得着这么麻烦吗？学生早就知道平行四边形有底有高，何不给学生一个平行四边形，看看他们会怎样想？课后，我和一线教师重新设计了这堂课。

重新设计后的课例：

一、 猜想导入，激发兴趣

1.出示如图所示的两个平行四边形

2.猜一猜，平行四边形的面积可能与什么有关？

学生出现四种答案：

（1）面积与底的长度有关。

（2）面积和高的长度有关。

（3）面积和底、高的长度都有关系。

（4）和相邻的两条边的长度有关。

二、 经历过程，主动探究

1.师：同学们都说出了自己的想法，表现得非常好。平行四边形的面积究竟和什么有关？如果给你一个平行四边形，再给出你们所需要的所有条件，你能不能试着求一下它的面积呢？

2.师：请同学们拿出自己的平行四边形纸片，根据自己的猜想，大胆地计算一下它的面积。

第一种方法：6×5=30（平方厘米）

第二种方法：6×4=24（平方厘米）

第三种方法：尝试用画方格的方法，但由于画的时候不标准，最终没有求出准确结果。

下面是前两种方法的课堂实录：

生1：我用6乘5求出这个平行四边形的面积是30平方厘米。

（只有几个同学同意这种算法，大部分同学举手表示有不同意见。）

师：大家别着急，先让这位同学说说他是怎样想的。

生：我们以前学过长方形的面积计算，我仿照长方形的面积求出来的。

生2：（迫不及待地）但这个图形不是长方形啊，你怎么能这么算呢？

师：你这么着急，就请说说你是怎样算的。

生2：我用6乘4等于24，这个平行四边形的面积是24平方厘米。

师：现在出现了两个不同的结果，你是怎么想的呢？

生2：（迟疑片刻）我感觉就应该这样做。

师：（笑着说）这位同学是凭直觉判断的。直觉非常重要，但只凭直觉就说这个平行四边形的面积是24平方厘米，理由好像不充分。

（有的学生在下面着急地站了起来。）

生3：我想如果把左边的小三角形挪到右边的话，能拼成一个长方形，这样，这个长方形的长就是6厘米，宽就是4厘米，面积就是24平方厘米。

（经过讨论，所有的同学都确认这个平行四边形的面积是24平方厘米。）

三、 小组合作，注重策略

师：同学们的想法很有创意：把平行四边形变成长方形。下面请同学们按照你的想法试一试，相信你们在尝试的过程中肯定还会有更重要的发现。

学生小组合作，在剪拼中开展讨论。最终自己推导出平行四边形面积的计算方法。

四、 知识应用，总结思想

课后分析：

篇8

1 引导学生自主探究

《义务教育数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。帮助学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，对于几何公式的推导，重在通过渗透转化思想，启发学生设法把所研究的图形根据其特点转化成已经学过的图形，让学生利用已有的知识，自主推导出所探究的公式，切忌由教师直接演示讲给学生。如：教学“梯形的面积”公式推导时，首先在课前让学生准备好一对完全一样的梯形硬纸板，我让学生大胆猜想：“梯形可以转化成我们学过的什么图形，推导出它的面积公式呢？”学生猜想到了可以转化为平行四边形、长方形、三角形等。然后放手让学生自己去尝试，我不作统一的操作要求，学生操作后通过观察就会发现这是一个平行四边形，而且清楚地知道：拼成后的平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，这个平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”。在平面图形面积公式的推导中，从平行四边形、三角形、到梯形的面积公式的推导都是以化归的思想方法为核心，通过多次孕育、化隐为显，让学生在获得结论的同时，感悟到数学思想方法的意义与作用。在教学平行四边形面积的时候，基本上都有这样几个环节：一是让学生利用手中的平行四边形和剪刀，通过折一折、剪一剪、拼一拼，想办法求出平行四边形的面积。二是学生利用割补的方法，把平行四边形转化成长方形，求出长方形的面积也就求出了平行四边形的面积。找出平行四边形与长方形之间的关系，得出平行四边形的面积=底×高。引导学生思考是怎样求出这个平行四边形的面积的？把平行四边形运用割补的方法把它变成长方形，抓住长方形与平行四边形之间的关系，通过求长方形的面积求出平行四边形的面积。这时化归的思想方法处于隐性阶段，初步的孕育，并没有进行提炼。让学生在一步一步的反思过程中通过观察、比较、感悟到化归这一数学思想方法。在公式推导过程中，要充分给学生“说”的机会，把自己的“操作-转化-推导”的过程叙述出来，发展学生的思维和表达能力。

2 巧用现代技术辅助教学

随着素质教育和课程改革的深入推进，多媒体技术不断地被引入课堂教学之中。比如在图形的周长和面积、体积教学时，利用电脑演示图形的割补、拼接，学生形象、直观地看到拼接后是什么图形，就能较快地找到解题方法。因周长、面积和体积公式推导过程较为抽象，故学生对计算公式的产生很难理解，若借助多媒体教学，设计一个具有动态画面并配上音效的课件，形象地演示出转化的过程，从而引导学生推导出公式。这样诱导学生积极地进行由未知到已知，再由已知到未知的探索，促进思维步步深入的发展，加速知识的内化过程，使学生不仅知其然，而且知其所以然。在小学数学教学中，《课标》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域，其中“空间与图形”在小学数学教学中占有非常重要的位置，而几何图形公式的推导的关键是理解算理，是学生能否正确应用公式进行解决问题的保证，因此让学生理解并体会公式的由来特别重要。但是，由于小学生缺乏空间观念，空间想象力较弱，单纯靠教具和教师的说教学生难以展开正确、合理的想象，从而影响空间观念的形成。如果这时能结合学生的动手操作，借助于学生从生活中获取的大量感性材料，运用现代媒体手段，充分挖掘教材，引导学生充分地利用已学过的基础知识，着眼于图形内在联系进行转化，使学生自己推导各种公式，寻根问底，探究规律，为学生的创造性思维的发展提供了有利的条件。例如，教学“圆的面积计算公式”时，可将书中的圆形，由静态变为动态，用微机先出示一个圆，以其中一条直径为标准，将它分成红蓝色各一半，然后把它平均分成8份，展开拼成一个近似的长方形，再把它平均分成分16份、32份、64份……继续拼成一个新图形。借助微机动态的演示，随着等分份数的增加，就把学生理解中的难点――近似长方形的长由曲线变成直线的过程动态呈现，从而为学生积累了丰富的感知材料，为大胆合理的想象提供了充实的基础。这时教师引导学生观察比较发现：平均分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就越接近于长方形，并且长方形的长就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，由长方形的面积公式，推出圆的面积公式。如在教学《平移与旋转》这一课，平移距离是本课教学的一个难点，学生常常会认为两个图形中间空了几格，就是平移了几格。教学时我充分给学生提供自主探索与交流的空间，然后利用多媒体特有的动画效果，从点到线再到形，让学生在边看边数的过程中进行平移验证，轻松地解决了教学的难点。最后指导学生在方格纸上画出平移后的图形，学生轻而易举就完成了。这种用微机作为辅助手段的教学过程，不仅让学生知道圆的面积公式的由来，而且培养了学生观察能力、推理能力及逻辑思维能力。

3 正确处理学生的质疑

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关键词：有效课堂；对话；思维

一、导航

对话是师生间交往的主要形式。通过对话，师生形成真正的沟通交流，形成真正的相互作用，使学生思维处于应急状态并迅速地搜寻解题的策略。这种对话有利于开启学生的思维能力，适合当今新课程改革需要，因此被当今小学数学课堂中所采用。小学数学课堂对话不仅是师生的问答对话，还包括学生与文本的对话、生生之间的对话等。如何在现行课堂教学中实施与组织有效的对话，从而叩响学生的思维大门，实现教育的真正目的，是一个很值得研究的问题。

二、案例点击

在当前的小学数学课堂上，我们可以看到教师和学生之间以及学生和学生之间热烈的“对话”。那么，我们的课堂教学是否已经完全从“听话教学”模式中走出来了呢？我们数学课堂教学中的“对话”是否都是有效的呢？让我们一起走进数学课堂，来感受教与学的真实。

由一则课堂教学对话引发的思考

案例：对《平行四边形的面积》进行教学

师:请大家把1号平行四边形剪下来。每一个小方格都是边长为1厘米的小正方形。那么,我们剪下来的这个平行四边形的底和高分别是多少厘米呢?

生1:底5厘米,高3厘米。

师:我们怎样才能把这个平行四边形拼剪成长方形呢?

生2:(边说边操作)可以这样剪拼。

师:老师这样剪拼(边说边操作)行吗?

生齐答:行。

师:我们只要把平行四边形剪开,就能拼成一个长方形。那我们怎样剪呢?

生3:可以沿着平行四边形的高剪。

师:下面请同学们把自己手中的平行四边形剪开，然后平成长方形吧。(学生操作。)

师:数一数,算一算,看看这个长方形的长、宽、面积分别是多少?

生4:长5厘米,宽3厘米,面积15平方厘米。

师:那么原来的平行四边形的面积是多少呢?算出来并填入表中(表略)。

师我们拼成的长方形与原来的平行四边形他们之间的面积有什么关系?长方形的长其实就是平行四边形的——(生:长。)长方形的宽是平行四边形的——(生:高。)再剪下2号平行四边形。……(过程同上,略。)

师:通过实验,由长方形的面积公式,你能推导出平行四边形的面积公式吗?

生5:平行四边形的面积=底×高。

深究案例：上面的教学，从表面上看，是在教师与学生的对话中展开，教学已经从“独白”式走向了“对话”式。但我们很容易发现，这里的对话是机械的、记忆性的，教师所提的问题太简单，学生不需要深入思考便能回答，整个教学环节很顺畅。学生在这样的问题下无法展开思维，只能被动地接受现成的结论，这样必然会阻碍学生思维能力的发展。因此，教学中必须设计一些稍有深度的问题，学生的思维才会出现碰撞，因而才会产生有效的课堂对话，从而诱发学生的思维活动大力展开，让学生学有所得。

三、反思后的认识

克林伯格认为，在所有的教学中，都进行着最广义的对话，不管哪一种教学方式占支配地位，相互作用的对话即有效的对话才是优秀教学的一种本质性标识。因此，我通过反思上述课堂对话，觉得课堂上激发学生的思维教师应有这样的意识。

（一）精确的问题意识，是叩响学生思维之门的前提

在课堂中，学生思考问题的价值取向、解题能力的高低、学习兴趣的培养等很多方面都与教师的问题意识和问题设计有关。怎样的问题适合于课堂讨论，是我们在设计提问时首先要考虑的问题。因为课堂交流与讨论是引导学生就某个问题或现象自由地发表见解或进行论证，所以在设计问题时一定要考虑怎样让学生有话可说、能说。提高教师本身的问题意识，优化教学中的提问，就能促进学生的个性化学习，帮助学生获得更大的发展。

（二）切入点符合学生的认知规律与兴趣，是叩响学生思维之门的捷径

如果对话的基石是构建和谐民主的课堂时空，那么对话的平台必须建立于符合学生认知规律与学习兴趣点之上，这样的对话才能对到实处，对话才真实有效。

教学过程中，教师通过提问给学生的思维创造一个宽松的氛围，通过设置问题情景的方式展开教学，可以促使学生更加积极地参与到问题的讨论中去，所以，在课堂对话教学中，教师能够“善问”才能很好地启动学生的思维，《学记》中有这样一句话：“善问者如攻坚木，先其易者，后其节目，及其久也相脱以解。”这就描述了善问的重要性。

（三）利用学生的认知矛盾冲突激发思维，是叩响学生思维之门的关键

古代教育家孔子提出“我叩其两端而竭焉”。指出教师要善于从正反两方面叩问。学生的数学学习过程实际上也是一种矛盾运动，新的数学知识总是基于学生原有的认知结构而发生、延伸与发展的。当新问题不能利用原有的知识以及技能与方法来解决时，认知就发生矛盾与冲突。教师的教学主体性，就是要利用学生的这种认知矛盾，激发学生思维，引导学生主动学习。从心理学角度讲，教师纠正和直接说出正确答案不如学生自己发现错误、纠正错误的过程印象深刻。这样的教学方式在数学学习中使用颇多。

（四）创设情景引导争鸣，是叩响学生思维之门的基础

情境是引发学生认知冲突的条件，教师可以通过创设各种各样的情境，引发学生的思考。

（五）开展多元对话，是对学生思维空间的拓展

新课程强调，教学是教与学的交往、互动。教学过程中，师生双方相互交流、相互启发、相互补充。数学教学呼唤对话教学，更期待多元对话教学的推进，让学生在言语的深处与言语发生多元的、生生不息的对话。

篇10

[关键词]数学 思想方法 教学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）23-092

要提高学生的数学素养，不仅要关注学生的学习过程，更要让他们掌握基本的数学思想。转化思想是重要的数学思想之一，它对于数学问题的解决有着重要的指导意义，是帮助学生将知识转化为能力的桥梁。

一、运用故事导入，渗透转化思想

精彩有趣的故事能吸引学生的注意力。运用故事导入新课，能唤起学生的求知欲，使数学的学习充满探究性与趣味性，变“要我学”为“我要学”。如在教学圆柱的体积时，教师先用多媒体课件播放曹冲称象视频，然后提问：“你们觉得曹冲聪明吗？他的聪明表现在哪里呢？”然后出示一个圆柱体木块，让学生求出它的体积。显然这个不能用长方体、正方体的体积计算公式直接计算。很快就有学生提出，可以利用转化的方法来计算圆柱的体积：把圆柱体木块放到长方体的水槽内，浸没在水中，观察高度上升了多少，然后运用水槽内部的长、宽与水面上升的高度相乘，可算出圆柱体木块的体积；把圆柱体木块放到一个盛满水的量杯中，让它被淹没，然后取出，看看量杯中的水少了多少毫升，这个圆柱体木块的体积就是多少立方厘米……

教师借助“曹冲称象”的故事，从中引出转化的方法，进而把抽象的数学思想转化为直观可操作的具体事例，学生在直观有趣的事例中能较快地理解所学知识，并从中体会到转化的方法是多样的。

二、倡导合作探究，体验转化思想

数学思想方法是隐含在数学知识里的，要让学生懂得寻找知识的生长点，注重知识的迁移，学会转化。

例如在教学“平行四边形的面积计算”时，学生已有了长方形面积计算的知识基础，因此让他们通过剪一剪、割一割、移一移、补一补等活动，把平行四边形转化成已经学过的图形进行计算。学生得到如下方法：把平行四边形分成一个三角形和一个梯形，然后拼成一个长方形；把平行四边形分成两个直角梯形，然后拼成一个长方形。教师接着提出问题：①你认为拼成的长方形的面积与平行四边形的面积相等吗？②拼成的长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？③根据长方形的面积计算公式，怎样求平行四边形的面积？学生经过积极地探索与讨论，将长方形与平行四边形联系起来，平行四边形面积计算公式的得出自然水到渠成。

以上教学过程，旨在让学生动手操作，体验转化的数学思想，避免了传统教育“满堂灌”的教学方法。

三、借助练习训练，应用转化思想

数学思想不仅要让学生深刻体会，更要让学生运用到平时的练习中。因此要使每一次练习都成为学生发展的契合点，让学生在知识的不断运用中感悟转化思想，从而拓展思维能力。

例如在教学“三角形内角和”后，教师出示了这样一道练习题 “四边形、五边形、六边形的内角和是多少？”学生已掌握了三角形的内角和为180度，要计算四边形、五边形、六边形的内角和，只要动手把四边形、五边形、六边形分割，转化成多个三角形，再算出相应的度数之和即可。显然，这就是把求多边形内角和的问题成功地转化为求三角形的内角和的问题。

让学生运用转化法把多边形转化成已经学习过的三角形，在化难为易的同时也增强了学生应用数学思想解题的能力。

四、重视归纳总结，感悟转化思想

任何一种数学思想的掌握，并非易事，需要学生在解决问题的过程中慢慢体会、领悟。每节课的课堂总结非常重要，教师要及时引导学生归纳提炼。

如“圆的面积”的小结：

师：同学们，这节课学习了什么？你有什么收获？

生1：我学会了计算圆的面积。

生2：我们是把圆转化成一个近似的长方形，根据长方形的面积=长×宽=πr×r，从而推导出圆的面积公式=πr2。

师：为什么在推导圆面积公式时，要把圆转化为长方形而不转化成其他图形呢？

生3：因为我们已经学会了长方体的的面积，所以可以把圆转化成近似的长方形，利用长方形的面积得出结论。

师：你们说得非常好，数学上把我们推导圆的面积计算公式的方法称为转化法。

……

从上面的案例不难看出，课堂总结不仅要关注学生这节课学到了什么知识，还应引导学生积极反思在数学活动中解决问题的数学思想，从而提高学生解决问题的能力。