平行四边形的认识教学案例范文

导语：如何才能写好一篇平行四边形的认识教学案例，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

教学目标：

1.使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。

2.使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。

3.使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想，发展空间观念，发展初步的推理能力。

教学重难点：

教学重点：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。

教学难点：理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。

第一课时：平行四边形面积的计算

教学目标：

1.在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。

2.使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。

教学重难点：

教学重点：理解并掌握平行四边形的面积公式

教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程

教学过程：

一、知识点复习与回顾

师：请大家说出你认识的一些平面图形。

生：正方形、长方形、三角形、圆形、平行四边形、梯形……（学生列举了各种常见图形）

师：哪些平面图形的面积你会算呢？

学生能够说出正方形和长方形的面积计算公式，过往的知识学习中这部分内容有学过。

师：今天我们就要再来学习一种最为常见的平面图形――平行四边形的面积计算方式。

二、新知导入

1. 教学案例1：教师出示两个底边长相同，高相等的长方形和平行四边形，随后问大家：这两个图形面积的计算方式是否相同呢，请大家在小组内进行讨论。

学生在小组内热烈地探讨起来，得到的答案各不一样。有的觉得是一样的，有的觉得这是两个图形，面积肯定不一样。

师：今天我们就要来进一步研究一下，这个平行四边形的面积应当如何计算，学会了计算方法后大家就可以很好地分辨这两个图形的面积计算方式是否一样了。

2. 教学案例2：

师：（教师出示一个平行四边形）大家想想可以通过怎样的转换将这个平行四边形变成我们学过的图形呢？

学生积极思考起来，大家想到了各种不同方案。

方案：①将平行四边形右边的那个三角形剪下来；②将这个三角形平移到它的左边；③将两个斜边相互重合，这样平行四边形就变成长方形了。

3. 组织学生相互讨论：①平行四边形变成长方形后，它的面积和原来的面积仍然一样吗？②平行四边的长和转换后的长方形的长有什么关系呢？③平行四边的宽和转换后的长方形的宽又有什么关系呢？

4. 知识归纳与总结：转换后平行四边形的长与宽都和长方形的长与宽一致，故得出：长方形的面积计算公式：S=长×宽，平行四边形的面积计算公式：S=底×高。

5.知识提问：

师：从上面的推导中让我们找到了平行四边形面积的计算方式，那么请大家思考，是不是所有的平行四边形都可以转换为长方形呢？并且进一步得出平行四边形的面积计算公式呢？大家请翻看教材的第113页，从中选取一个任意平行四边形，然后计算其面积。

三、巩固练习

1. 透过试一试练习让学生进一步明确，平行四边形面积的计算公式在应用时需要两个条件，即底和高，教师进一步给学生强调底和高的相互对应关系。

2. 教师给学生列举各种不同的平行四边形，并且分别给出图形的底和高，让学生来对它的面积展开计算。以此巩固学生对知识的理解与掌握。

四、知识总结

师：大家来说说，通过本堂课的学习，大家有哪些收获呢？

生：我知道了怎么将平行四边形进行转换，把它变成长方形就能够求它的面积了。

师：大家的总结都非常好。

教师将本堂课的教学重点以板书的形式和学生进行梳理，巩固学生对知识的理解与掌握。

篇2

一、在活动中感悟：注重生活经验的迁移

【教学案例1】“争分夺秒”游戏。教师搬出5把椅子，说明“抢椅子”游戏规则，并邀请5名学生参加。学生指出：“5个人，5把椅子，不会有人淘汰的，即‘一个人坐一把椅子’。”教师提出：“那如何增加游戏难度呢？”学生思索后答道：“在人数一定的情况下，减少椅子数量。”通过这个活动，不仅能够培养学生透过游戏分析数学知识的习惯，更重要的是让学生领悟到了“一一对应”的数学思想。

【教学案例2】“你中有我，我中有你”游戏。教师给出游戏规则：两个人各自手持1个呼啦圈，如何使自己既在本人的呼啦圈内，又同时在别人的呼啦圈内。该问题看似简单，其实主要锻炼和考查学生的探究合作经验，进而实现数学思想的发展。各个小组内部和组间展开交流，并达成最终解决方式――将两个呼啦圈重合后，分别沿两个相反的方向移动，而此时两位学生处于呼啦圈的公共区域。这个游戏不仅能够发展学生数学基本活动经验，而且可以适时地向其阐述集合的相关知识。

数学的教学活动是否有价值取决于该活动是否基于学生现有的生活经验与思维深度。以上两个活动的教学目标是关注学生生活经验的数学性迁移，发展其数学活动经验，渗透“一一对应”和“集合”的思想，并利用其解决简单的数学问题。教师要善于将学生的生活经验与数学学习巧妙地结合，并在活动后将数学思想点出，在多元化的数学情境中，制造思维矛盾，激发学生的认知冲突，使学生产生强烈的疑惑，此时他们会有意识或无意识地从个人生活经验中找寻解决之道，在不断地试误和教师引导下，形成问题解决的初步结论，在“山重水复疑无路”的困境中，突出方法策略的价值，“柳暗花明又一村”的实现更是标志着学生在数学素养上的提升和进步。

二、在积淀中丰富：重构学生的已有经验

【教学案例3】多边形面积的演化及运算。在边长相等的绘有方格的画板中，画一个长方形，根据已学的长方形面积公式求出其面积。然后学生通过割、补、移等方式，将长方形转化为平行四边形，根据计算，二者面积相等，且引出“高”这一定义。在平行四边形中，不相邻的两个顶点相连，可分割为两个三角形，由此可知，两个三角形可组成平行四边形，即平行四边形面积的一半为三角形面积，进而推导得出三角形面积的计算公式；在介绍梯形的定义后，结合方格画板的特点，将等腰梯形画在中央，在学生已有经验的基础上，学生知晓要通过割补的方式才能实现三角形或平行四边形到等腰梯形的变换。这一从长方形平行四边形三角形等腰梯形的图形变换过程，将学生的数学已有经验进行重构，在教师的引导下进行面积的推导，最终得出相应的面积计算公式。

数学活动经验的积淀具有一定的层级性，相同的经验只有在不同的情境中反复运用和审思才能真正实现数学基本思想的渗透。以多边形面积演化及运算为例，通过各个图形的特点，在方格画板中，以图形变换的方式重构学生的已有经验，将图形通过割、补、移等方式实现从已学图形到未学图形的转换，由此，转化的思想也就了然于胸了。在小学数学转化思想运用中，要坚持熟悉化、简单化、具体化原则，将未知问题已知化，繁琐问题简单化，抽象问题具体化，在新知与旧知间建立联系，以已有知识经验推动新知R的学习，进而借助问题转化的方法促进问题的合理解决。

三、在互动中建构：关注学科经验的融通

【教学案例4】在“单位”一课的教学中，由于学生对于时间单位、体积单位等经常误记和用错，教师可向学生介绍其英文全拼，如“h”是英文单词hour（时）的首字母，“v”是英文单词volume（体积）的首字母等，学生在了解这些字母的含义以后，自然而然就记牢了。

长期以来，学生对于基本活动经验和数学思想的感悟常常游离于数学课堂教学的边缘，其主体性地位处在一种尴尬的境遇之中，学科间本应体现知识共存的融通，却被“单一性”教学有意无意地割裂和分离，部分知识成为课堂教学中的副产品，并不被学生主动占有并运用。殊不知，数学作为现代科学的重要组成部分，必然与其他学科产生密切的联系，这也为数学教师在实际工作中提供了多元化的教学素材，敞开视野，并把语文、英语、美术等学科知识融入到数学学习中，放手让学生去猜想和探究，用不同的表现形式反映不同的数学思想。而在这一过程中，教师要选择性地引导学生交流、思考，通过高效的比较观察、感悟分析、抽象概括，进而发现规律。学生在与教师、同伴的互动中，拓展了数学活动经验的积累，也因此感悟了数学思想的无穷魅力。

四、在应用中提升：激活学生的数学思想

【教学案例5】1. 环形面积问题。一块圆形环岛的直径是40米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其余地方均为绿化带，求绿化带的占地面积。2. 距离问题。两辆汽车同时从石家庄沿同样的线路开往西安。第一辆汽车每小时行70千米，第二辆汽车每小时行62千米，行驶7小时后，两辆车相距多少千米？如果两辆汽车同时从兴化出发，相背而行，那7小时两车相距多少千米？

以上两个实际应用问题均可以采用数形结合的数学思想解决，它融合了具体和抽象，将数与形的优势加以互补。执教者用更加直观的图形形式把抽象的数学概念和数量关系表达出来（以形助数），并转化为模式化的代数问题（以数助形），最终使问题得到解决。数学教学应是灵动而活泼的，教师要在实际应用问题中有计划、有意识地结合教学内容发展学生的数学活动经验，渗透数学思想，通过不同的内容和形式激活其数学思想，实现由生活型问题向数学型问题的有效转化。应用问题的解决带动了学生数学活动经验的发展，体现着数学思想的理性和智慧，也只有在实际应用问题中激发的数学素养才能真正亲近学生，并融入其生活，为其所用。

篇3

1.可以这样去“想”

1.1本册“图形与几何”部分安排了哪些内容？

1.2本册“图形与几何”部分的教学目标是什么？

《观察物体》的教学目标是：①让学生经历观察的过程，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。②通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。③通过拼搭活动，培养学生的空间想像和推理能力。

《多边形的面积》教学目标是：①利用方格纸和割补、拼摆等方法 ，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。②认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

《密铺》的教学目标是：①通过实践活动，继续让学生认识一些可以密铺的平面图形，会用这些平面图形在方格纸上进行密铺。②让学生在实践活动中感受密铺，了解密铺的特点，培养空间观念。

1.3本册“图形与几何”部分教材编写有哪些特点？

《观察物体》教材的编写特点：①不仅设计观察活动，而且注意设计需要学生进行想像、猜测和推理进行探究的活动。②呈现从不同方位观察一个立体图形所得到的图像，让学生搭出相应的图形，培养空间想象力和思维能力。

《多边形的面积》教材的编写特点：①加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。②体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。③注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对知识的理解和灵活运用。

直得注意的是：各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。平行四边形面积的计算，是先借助数方格的方法，得到平行四边形的面积；再引导学生将平行四边形转化为一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。三角形的面积计算就直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。到梯形面积的计算，要求学生综合运用学过的方法自己推导出面积计算公式。每一种图形教材均没有给出推导的过程和计算公式，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给教师和学生都留以较大的创造空间。

《密铺》教材的编写特点：①通过动手操作，探索哪些平面图形可以密铺，哪些不能密铺，使学生认识一些可以密铺的平面图形。这里每次密铺的基础的图形都是大小和形状相同的同一种平面图形。②综合运用已有知识，在方格纸上根据给定的两组图形设计密铺图案，计算出每次密铺中不同平面图形所占的面积，使学生感受数学在生活中的应用，用数学的眼光欣赏美和创造美。

2.可以这样去“理”

知识之间总是联系着的，“理”就是对所学的知识内容进行整理，使之“竖成线，横成片”。帮助学生理清思路，弄清脉胳，提高学习效率。

3.可以这样去“教”

3.1《观察物体》教学。由于本单元有大量的观察和拼搭等活动，所以除教具外，最好每个学生都准备一套相应的学具。教师要切实组织好学生的活动，要让所有的学生都真正地、实实在在地进行观察和操作。不要让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。要鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。

【教学案例】（片段）

3.1.1谈话导入。

谈话：同学们，还记得《题西林壁》这首古诗吗？

学生背诵，课件逐句出示该首古诗。

提问：同一座庐山，为什么诗人看到的却是“远近高低各不同”的景色呢？

揭示课题：由于观察的角度不同，庐山呈现出千姿百态的景色。这里，诗人是从不同角度对实物进行观察。如果用若干个相同的小正方体拼摆成立体图形，在观察中又会存在哪些特点？今天，我们就来继续研究这个问题。

板书课题：观察物体

（评议：将数学学科与语文知识有机整合，学生兴趣盎然。以学生四年级学过的古诗《题西林壁》引入新课，从学生的生活实际和已有的知识经验出发，让学生发现数学、学习数学、研究数学、喜欢数学。）

3.1.2教学新知。

教学例1

① 学生根据教师提示用小正方体独立拼搭物体。

师：面对自己横向连续摆3个正方体；接着，在第一排左边第一个后面再摆一个。

② 同组4名学生，绕着拼搭成的物体走一圈，分别从物体的正面、上面和左面进行观察。

③ 各自用小正方形卡片摆出从三个角度观察到的平面图。

④ 反馈交流，引导学生发现、归纳结果。

师：同一个物体，从不同的角度观察，观察的结果是怎样的？

⑤ 学生概括：同一个物体，从不同的角度观察，观察的结果各不相同。

（评议：学生在拼搭立体图形的过程中观察、探索，根据自己的实践体验感悟从不同的角度观察立体图形所看到的形状不同，并且用语言描述物体的相对位置，发展了空间观念，教学效果好。）

3.2【多边形的面积】教学。本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力。

“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。教学中，应以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引导。通过操作，一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，切忌由教师直接演示讲给学生。

【教学案例】（片段）（三角形面积公式推导部分）

教学过程：

3.2.1阅读质疑。先请同学们自己阅读一段材料，然后以小组为单位交流一下你们都学会了哪些知识，可以提出什么问题，并把问题随手记录下来。学生阅读后首先回顾了平行四边形、长方形地面积公式及推导过程。然后学生提出了质疑，主要问题有：

①数方格怎么求三角形的面积？

②不数方格怎么求三角形的面积？有没有一个通用公式？

③能把三角形也转化成我们学过的图形求面积吗？

④转化成的这些图形跟三角形有什么关系吗？

（评析：孔子曾说，“质疑是思之始，学之端”。这里老师打破了学生等待老师提问的常规，要求学生把阅读材料作为学习主题，通过阅读提出问题，真正体现了“以生为本”。）

3.2.2点拨激发思维。

①数方格的问题。学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积。

老师接着问：有一个很大的三角形池塘，你来用数方格求它的面积。

学生小声笑了起来。为什么笑？老师问到。学生说数方格太麻烦了，池塘也不好划分方格。

嗯，看来数方格求面积是有一定局限性的， 今天我们就来研究三角形的面积。

（评析：一石激起千层浪，学生由数方格方法的局限性这一认识的困惑与冲突，有效地引发了学生探究面积计算公式的生长点，使学生有了探究发现的空间。）

②转化的问题。你想把三角形转化成什么图形？（学生会转化成平行四边形、长方形、正方形。）梯形行吗？这时学生会有两种答案，有的说行，有的说不行，为什么不行？老师追问，学生在讨论中达成共识：必须转化成学过的，可以计算面积的图形。

师：三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们利用手中学具，通过拼一拼，折一折，剪一剪，利用转化成这些图形来解决下面的几个问题。

（评析：这里把“新”问题转化成了“老”问题来解决，有效地把学法指导融入到了教学中，给学生创造了更广阔、更真实的自主空间，无疑有利于学生可持续性发展。）

3.3《密铺》教学。

《密铺》的教学，我们认为要解决三个问题：

3.3.1上成什么类型的课？《密铺》是人教版小学数学第九册第109一110页中的内容，根据教材的编写意图，应当上成综合应用课。密铺也称镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给人们带来丰富的变化和美的享受。教师要通过实践活动让学生认识一些可以密铺的平面图形，会用这些平面图形在方格纸上进行密铺活动，从而进一步理解密铺的特点，培养学生的空间观念。

3.3.2课题怎么定？既然是综合应用课，以活动为主，引导学生探究，那么是以“密铺”做课题好还是以“铺一铺”做课题好呢？我们的意见是以后者做课题为好，当然还可以有其它。

3.3.3活动要解决的问题是什么？本节课可以安排二个活动。

第一个活动：铺一铺。让学生从圆形、三角形、长方形、梯形、正五边形、正六边形纸片中自选一种（只选一种，每种10片左右）在纸上进行铺一铺活动。

这个活动要解决三个问题：①什么是密铺？（四年级已学过，仍有复习的必要）②进行密铺有什么要求？（无空隙、不重叠等）③学过的平面图形中哪些图形可以单独进行密铺，哪些不可以？

第二个活动：试一试。给出两组图形“瓷砖”（一种两个都是等腰直角三角形，另一种一个是三角形一个是四行四边形）和一大张方格纸，请学生自选一组设计密铺方案。

这个活动要解决的三个问题是：①活动二与活动一在选材上有什么不同？（活动一是单个图形进行密铺，活动二是两种图形进行密铺）②能够进行密铺的两种图形的边有什么要求？（三角形一条直角边的长度等于平行四边形长边所在的高）③密铺后每种图形用了几块，所占的面积是多少怎么求？

教学中，教师可以介绍密铺的历史背景，搜集生活中的密铺实例和精美的的密铺作品在课堂进行展示，使学生在惊叹之余感受到数学知识的实用性与艺术性，激发学生的创作欲望，提高学生学习数学的兴趣和应用数学知识解决实际问题的意识和能力。

【教学案例】（人教版五年级上册第109～110页“铺一铺”）

教学过程：

〔一〕、开门见山 认识密铺

（1）上个学期我们就认识了密铺，现在一起回忆一下，你知道了哪些有关密铺的知识呢？

（2）平常在生活和学习中，你们见到过密铺的现象吗？

（生举例……）

师：你们真是生活的有心人。

老师这儿有几张有关密铺的图片，请同学们一起来欣赏。

密铺在生活中有着及其广泛的运用。也给我们带来了美的享受，今天就让我们在铺一铺的活动中，继续体验密铺吧。（板书课题：铺一铺）

〔二〕、操作探究 了解密铺

师：这是咱们学校的大礼堂正在装修，工人师傅推荐了八种瓷砖。现在请同学们一起参与挑选瓷砖，大家愿意吗？（课件出示正在装修的大礼堂照片和八种平面图）

活动一：

（1）猜一猜。 探究哪些平面图形不能密铺

黑板展示圆形、正三角形、长方形、等腰梯形、正五边形、正六边形。正方形、平行四边形（教师把各图形贴到黑板上。）

（2）摆一摆。验证有争议的密铺图形。（可能是正五边形、正三角形、正六边形、平行四边形）

（3）学生汇报（学生展示作品，边展示，边将8种图形分类。）

（4）提出质疑

老师特别喜欢正五边形、觉得很漂亮，谁能帮老师想想办法，使它能用来密铺呢？ （课件演示有空隙、有重叠和两种图形组合密铺的图形）

（5）阶段小结。

可以单独密铺的--（长方形、正三角形、梯形、正六边. 正方形、平行四边形）

不可以单独密铺的--正五边形、圆形。

活动二：用两种图形密铺

教师设疑：老师有个新问题，这些可以单独密铺的图形也可以相互组合密铺吗？

（1）学生想象猜测，举例。

（2）小组合作，设计密铺图案。

（3）学生作品展示交流。

（4）归纳，得出结论：用一种图形能单独密铺，用两种或两种以上的图形不但可以密铺，而且能密铺出十分美丽的图案。

〔三〕、欣赏作品 体验密铺

欣赏密铺图片，感受数学之美。

著名的密铺图画。（埃舍尔的艺术作品）

欣赏了这些作品，你最想说什么？

〔四〕、总结收获 感悟密铺

这节课你有什么收获？或者有什么感受？

今天老师与同学们一起在神奇而美妙的密铺世界里进行了探索。密铺其实就在我们的身边。希望大家在生活和学习中要不断地用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。

参考文

[1]《数学课程标准》

篇4

在课堂研究中，课程内容、教材内容、教学内容隶属不同的研究层面，分别拥有各自的研究范围和内容。但传统上人们比较关注教材这一具体的课程材料，误以为教材内容就是课程内容、教学内容。教师理念上的混乱导致实践上的盲目，这是教师“教教材”这一现象的根源所在。

一、问题透视

1.以本为本，错把教材内容替代课程内容

在实践中，教材又代替了教学大纲和《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称《课标》），行驶着权威角色，主宰教师的教学生活。因此，可以毫不夸张地说，简称研究几乎是大包大揽，集多种角色于一体，因而不堪重负。

案例1 “平行四边形的性质”

新课伊始，教师介绍了有关边（对边、邻边）和角（对角、邻角）以及对角线的概念后，问：平行四边形除了具有一般四边形的性质外，他的边、角、对角线还有那些特殊的性质呢？接下来就让学生合作探究，最后师生共同总结。

案例1的课堂看似开放，也体现出学生的主体性，然而一节课下来，学生除了知道平行四边形的性质外，还有那些收获？从中也可以看出教师没有真正理解《课标》关于“利用图形变换研究图形性质”的基本理念，没有深入挖掘教材内在的本质。若认真研读教材不难发现，与以往教材相比，新教材将“平行四边形的认识”放在“平移与旋转”之后，其用意不言而喻，就是要通过研究平行四边形的中心对称性来研究其性质。而平行四边形是学生接触的第一个特殊四边形，若学生不能从中悟出研究特殊四边形性质的一般方法，那么对他们后续的学习会带来不少麻烦，也不利于其学习能力的提高。

2. 照本宣科，仅把教材内容当成教学内容

美国著名数学家G波利亚明确指出：“学习任何东西最好的途径是自己去发现”.德国教育家第斯多惠说：“一个坏教师给学生奉献真理，一个好教师则教学生发现真理”.有些教师坚持“教师是教科书的忠实执行者”“教材内容即为教学内容”.因此，在教学中总是“复印式”地复习知识，“格式化”地推理论证，以及“粘贴式”地归纳小结.从定理到定理，用公式推公式，数学知识自然而生动的背景、情境及发生过程则被掩盖得严严实实.表面上看，学生的“探究”热热闹闹，而实质上并没有带给学生理智的挑战、认知上的冲突、内心的震撼和无言的感动，归根结底还是由教师点燃了这把“探究之火”，根本谈不上学生的自然体验.

3.以分为本，无视《课标》要求增设教学内容

案例2　在华东师大版教材“一元二次方程”一章的教学中，作为“实践与探究”的内容——根与系数的关系，是以学生探究内容的形式出现的，只要求学生能通过自己的实践与探索，得出“对于一元二次方程 ，其两根之和 ，以及两根之积 与系数的关系”.显然，在新课程理念下，对这一探究过程的要求应重于探究，淡化于结果的记忆及应用.然而，在实际的教学过程中受传统观念根深蒂固的影响，不少教师看似引导，实质上一言堂地一笔带过的研究过程，直接得出结论，接下来就“深挖洞、广积粮”地大讲特讲“根与系数的关系”在代数、几何中广泛应用…… 转贴于

对于“根与系数的关系”《课标》明确指出：“了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）”.而教材中安排的“实践与探究索”，恰是让学生“了解”这一内容的一种很好的方式与途径.假如教师随意地变“探究”为“告知”，那么学生的主动性如何体现？假如教师随意地要求学生掌握“根与系数的关系的应用”，那么《课标》中提到的“不要求应用这个关系解决其他问题”如何解释？假如教师放手让学生去独立探究，结果得不到正确的结论，那么《课标》要求的“了解一元二次方程的根与系数的关系”如何落实？

二、策略导引

1.研读《课标》，依据课程内容处理教材内容

对于任何学习领域，《课标》解决的是“教什么”的问题，而“如何教”的问题则留待教材层面教学层面了.“如何教”不仅包含“用什么素材教”，也包含“用什么方法教”.尽管《课标》十分重要，但它不能直接作用于教师和学生，成为学生学习的直接对象.课程内容只有“教材化”，即通过具体的事实、现象、素材表现出来，学生的学习内容才是现实而生动的.从内容到材料的过程是物化的过程，因此，教材是《课标》的物化形态．《课标》描述的是学生的学习结果，没有限定教师的教学内容，因而它不直接规范教学材料，而是通过描述学生的学习结果间接影响教学材料的编写．教材不是教学的目的，而是一种途径和手段．这样，体现同一课程内容的教学材料可以是多种多样的，而同一材料也可服从于不同的课程内容目的．

2.研究教材，开发教材内容形成教学设计

《课标》指出：教师的教学是“用教材教”的过程，而不是“教教材”的过程．这就是说，一方面，教师是教材的理解者、参与者、实践者；另一方面，教师要跳出教材，超出教材．大师叶圣陶说得好：“教材无非是个例子”．既然是例子，说明教材并非是教材的全部，教师应摒弃“唯教材是本”的观念，学会创造性地使用教材：对教材的内容、编排顺序、教学方法等方面进行适当地取舍或调整，并吸收生活中的鲜活题材，设计出符合学生发展的教学案例．

案例3　“多边形的外角和”

清晨，酷爱健身的小黄沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步．思考下列问题：

（1）小黄从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？

（2）她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

师生共同参与转圈活动后分组合作，进而得出结论.

三、 研究学生、尊重《课标》、追求以人为本

篇5

一、开门见山，讲授新知

“开门见山”即指单刀直入，直奔主题，在讲授新课前，不加以其他环节，由教师直接引出新授课内容。

教学案例1：在讲《小数四则混合运算》时，教师直接板书课题：小数四则混合运算。问学生看到这个课题，你会想到什么？（整数四则混合运算）

大胆设想，小数四则混合运算与整数四则混合运算的运算顺序和计算方法与什么共同之处？

教学案例2：在讲授“长方形、正方形和平行四边形的认识”时，教师可以课件出示“长方形、正方形、平行四边形”的图形，然后问：“这些图形认识吗？是什么图形呢？”接着揭示课题：今天我们将一起认识长方形、正方形和平行四边形。

用开门见山法导入新课可以让学生在最短的时间内明确本节课的学习任务，直接明了，简单高效，充分利用课堂时间；也可以适时破题质疑，有效把握学生的学习起点。

二、复习旧知，迁移应用

数学知识逻辑严密p系统性强，新旧知识的关系总是环环紧扣，一个新知识的出现总是在旧知识的基础上演绎或推导出来的。因此，在教学新知识时要先复习旧知识，由旧知识引出新知识，从而促进知识的迁移。

教学案例3：在讲授《两位数加两位数的口算》时，学生之前已学过两位数加一位数、两位数加整十数的口算方法，课堂导入时，课件出示口算：26+3，45+7，3+57，20+34，56+10，23+50。让学生说说两位数加一位数、两位数加整十数的计算方法。在此基础上揭示新课，本节课我们将进一步学习两位数加两位数的口算。

教学案例4：在讲授《整十数的乘法口算和估算》时，学生以前已学过整十数乘几的口算，课堂导入时，出示：23×1，1×12，20×3，6×60。说说口算方法，在此基础上再揭示新课，本节课继续学习整十数的乘法口算。

复习引入法有利于学生更快地接受新知识，加强新旧知识间的联系，同时也会使整节课教学结构紧密。

三、创设情境，激发兴趣

在课的开始创设一个有效的教学情境，能使学生产生一定的积极情感反应，可以让学生更积极、主动、自主地投入到课堂学习中。创设情境、导入新课主要有以下几种形式。

1.联系生活，实际导入。

新课标指出：“生活是一个大课堂，蕴涵丰富的课程资源，远离生活就意味着让学生们失去课程的另一半世界。”从效力上说，“教育要通过生活才能发出力量而成为真正的教育”。这一切都充分说明了数学来源于生活又应用于生活，数学教学应与学生的生活经验密切联系，要把抽象的数学变为有趣、生动、易于理解的事物，让学生感受到数学无所不在。因此，设计教学时要充分利用好这一点，将数学的教学内容生活化，将学生的生活经验纳入课堂。

教学案例5：在学《认识小数》时，教师可以从学生熟悉的生活实际出发，使学生自然而然地认识小数并了解小数的意义。

教师课件出示一些人民币，再出示一组商品的图案及价格，要求学生按商品的价格付钱。

书包15元，直尺0.2元，钢笔4元，铅笔0.8元

师：同学们去文具商店买过东西吗？现在老师当营业员，你们当一回顾客。如果买一把直尺，你应该怎样付钱？

生：我付一个两角的。

生：我付两个一角的。

师：如果买一支铅笔呢？

生：我付一个五角的，三个一角的。

生：我付一个五角的，一个两角的，还有一个一角的。

师：谁还有不同的付钱方式？

生：我可以付四个二角的。

生：我付的是八个一角的。

生：我也可以付四个一角的，还有两个两角的。

师：课件左边的两个钱数大家非常熟悉，都是整数。右边两个钱数看来也不陌生，都是小数，分别读作零点二和零点八，并会用付钱的方式表示这两个小数，知道了0.2元表示2角，0.8元表示8角。接下来我们进一步认识小数。

2.设疑激趣，导入新课。

“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进”。疑能使心理上感到困惑，产生认知冲突，进而拨动其思维之弦。

教学案例6：在学《平年和闰年》时，教师先抛出问题：“同学们你们一年过多少次生日？”学生纷纷说“一次”。老师接着说：“你们年年都有生日过，可是老师的一个好朋友就不是了。他现在40岁了，可是才过了10次生日！”这时学生都觉得非常奇怪，根据自己过生日的经验每年都有啊？为什么呢？学生迷惑不解，相互讨论，兴趣盎然，课堂气氛十分活跃，都想知道为什么。此时教师说：“同学们，想知道我的好朋友为什么只过了10个生日吗？这节课我们就带着这个疑问一起学习新的知识。”

设疑能激发学生的好奇心，进而产生对知识的渴望，达到引人入胜的目的。

3.游戏导入，创设情境。

游戏导入法不仅能满足儿童天性，激发儿童兴趣，而且能锻炼儿童的团队协作、互相帮助、团结友爱的精神，更能锻炼儿童的综合能力，使儿童得到多元智能全面发展。

教学案例7：在学《10的分与合》时，老师准备一个盒子，里面装10颗糖果，课堂开始，老师说：我们一起来玩猜一猜的游戏，老师这里有一盒糖果，请你来随意拿出几颗，老师不看你拿的，就能猜出你拿了多少。玩几次游戏，发现老师每次都能猜对，老师为什么能猜得又快有准呢，学了今天的本领你也可以和老师一样厉害。接着开始本节课的新授环节。

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关键词：小学数学；几何图形；发展；空间观念

中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）05-0303-01

《小学数学新课程标准》总体目标指出："让学生通过经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题；丰富学生对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。"因此，发展学生的空间观念是新理念下数学教学活动中的一项重要内容，也是学生应具备的一种基本数学素质。但是，小学生对几何图形的认识都基本属于表象阶段，在小学阶段的几何初步知识教学中，教师应该注重将抽象几何变成直观几何，这就要求我们在平时的数学教学中，要不断加强学生对空间观念的形成和发展，积极引导学生用数学思考的方法去观察客观世界，让学生逐步明确空间观念的意义，认识空间观念的特点，培养和发展学生的空间观念，对于培养学生的创新精神和实践能力，更好地认识和了解世界是十分重要的。笔者针对目前图形与几何这一领域的教学情况，结合具体教学案例，阐述通过想象和推理相结合、猜想和验证相结合、操作和思考相结合来培养学生的空间观念。

1.创设教学情境，发展学生的空间观念

由于小学生的认知水平和学识水平比较低，他们对空间图形的认识和理解总是以直观为主。对于抽象的空间图形的理解总是很模糊，而对于现实中可接触到的客观事物他们却表现出浓厚的兴趣。根据这一特点，在教学中我们应该注重从学生已有的生活经验入手，创设直观、形象的学习情境，让学生亲自体验，亲身经历获得知识的过程，获得良好的空间认知经验，从而发展学生的空间观念。例如教学《长方体的表面积》一课时，在学生已经掌握长方形的面积计算方法和长方体的认识这些知识的基础上，可以引导学生动手量一量长方体学具（例如长方体文具盒）的长、宽、高，然后让他们分别计算出长方体六个面的面积，再让他们算出这六个面的总面积，并让他们交流怎样才能快速的算出六个面的总面积，从而得出长方体表面积的计算方法。通过创设具体的教学情景，让学生逐步形成空间观念。

2.操作和实践相结合，发展学生的空间观念

在小学阶段学习几何图形的过程中，要准备足够的实物教具或学具，鼓励学生在操作中积极思考，培养学生边操作、边思考的习惯，发展学生的空间观念。例如教学《四边形》的特征，要鼓励和帮助学生事先用硬纸板做好各种各样的四边形。如长方形、正方形、平行四边形、梯形及不规则四边形等图形学具。教师也要准备好相关教具，让学生在课堂上通过观察、操作、交流等学习手段充分认识各种四边形的不同点和共同点，得出四边形可分为规则四边形和不规则四边形两大类，其中规则的四边形又分为平行四边形和梯形，平行四边形又分为长方形、正方形两种特殊的平行四边形及普通的平行四边形，梯形又分为直角梯形、等腰梯形和普通的梯形三类。并以组为单位分别让学生接触各种不同的四边形进行观察、交流，从中找出他们各自的特征及异同点。在教师的引导下，学生通过自己的操作、观察、交流和独立思考逐步掌握各种四边形知识，逐步形成空间观念。

3.想象和观察相结合，发展学生的空间观念

教学实践中有时需要引导学生根据已有的知识想象新的知识，也就是我们说的以旧引新、温故知新，然后借助实物观察，验证想象的结论，帮助学生建立起空间观念。例如学习《正方体》的特征时，就可以根据学生已掌握的正方体和正方形的特征等知识，引导学生想象，假如长方体的长、宽、高都相等的话，那么长方体会变成一种什么样子呢？它的所有的棱长都相等吗？它的六个面都会变成什么图刑呢？然后得出结论：正方体是长、宽、高都相等的长方体，它的12条棱长都相等，六个面是完全相同的正方形。这时再让学生拿出事先准备好的大小不同的几个正方体模型学具，让学生观察，验证刚才的结论是否正确。这样学生通过想象和实物观察，不但了解了正方体的特征，而且知道了长方体和正方体之间的联系和区别，既巩固了所学长方体的知识，又建立了正方体的空间观念。

4.操作和思考相结合，发展学生的空间观念

在探索图形性质的过程中，要留给学生足够的实践、思考和讨论的时间，要鼓励和引导学生在操作中积极思考，培养学生边操作、边观察、边思考的习惯，逐步形成空间观念。例如：教学《三角形的分类》一课，事先把全班学生分为六个学习小组，并以组为单位准备好6-9个大小、形状不同的三角形，然后引导他们观察这些三角形中，有那些三个角都是锐角，那些有一个直角，那些有一个钝角，你们能根据角的特点把他们分为三类吗？并给出表格，表格从锐角的个数、直角的个数、钝角的个数进行分类整理。在教师的引导下，让学生在分类的过程中操作、观察、思考，对三角形角的特点有了亲身的感受，并能自己思考三角形的特点得出结论：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。这样学生在自己的操作、观察中，通过独立思考掌握三角形的分类知识，形成空间观念。

5.想象和推理相结合，发展学生的空间观念

通过想象在头脑中形成对图形的直观印象，结合推理帮助学生积累空间想象的经验。在从平面图形想象几何体的活动中，学生将多次进行形如"如果……那么……"的思考，这种边想象边推理有助于学生空间观念的建立。例如：教学《长方体的认识》一课。长方体有几条棱？如果任意擦掉长方体的一条棱，根据剩下的11条棱，你还能想象出长方体有多大吗？如果继续擦掉棱，想一想，至少应剩下几条棱才能保证我们想象出长方体的大小呢？（学生通过画，有说剩下6条、4条、2条等，大部分说3条棱。）学生通过推理、交流，得出结论必须要有3条棱，才能够想象长方体的大小。如果去掉竖着的棱就不能知道长方体的厚度，如果去掉斜着的棱就不知道长方体有多宽，如果去掉横着的棱，就不知道长方体有多长，不能去掉3条中的任何一条棱。这样的3条棱十分重要，缺一不可，给这3条棱取名长、宽、高。这样想象和推理结合，学生对长方体的空间观念就形成了。

总之，培养小学生初步的空间观念是新课程数学教学活动中的一项重要内容。学生的空间观念是在教学过程中、在实践活动中逐步培养和发展起来的，需要循序渐进、逐步提高，不可一蹴而就、急于求成。我们要根据小学生的年龄特点和认知规律，采用多种教学手段和方法，引导学生运用多种感官积极主动地参与到学习中来，让他们的空间观念在不知不觉中得到提升。

参考文献：

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关键词：教学案例；分析；问题

一、数学问题生活化、情境化

小学数学教学设计如果从学生的生活经验和生活实际出发，创设生活中的情境问题，不但很好激发学生学习数学的兴趣，还能培养学生解决实际问题的能力。《义务教育数学课程标准》指出：“数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会”。

案例一：在教学“平行四边形的认识”一课时，我注意到学生对平行四边形的认识似乎很容易，因为从他们具有的生活经验来说，识别起来并不难。其实在课堂教学中发现掌握起来也并不容意，因为从数学的角度认识图形，必须要抓住图形的本质特征，建立起数学的空间观念，所以就需要教师在课堂一开始就让学生观察生活中，有关四边形一些物体和现象唤起他们的生活经验，在

具体直观中找出平行四边形，这就解决了“是什么”的问题，再通过引导学生思考“它们的形状不完全一样，为什么都是平行四边形呢？”再用教具钉板围成各种不一样的平行四边形，从中发现和总结出平行四边形的特征。这样就通过把数学与生活实际和生活经验联系起来组织教学，不但对学生来说直观易懂，建立了很好的表象，还让学生理解得非常透彻。

二、注重学生的学习过程

学生的学习活动不能只去看学生怎样理解和掌握知识，而更重要的应是学生的思维过程，注重按学生的学习过程去设计教学方法，学生的经验才能够内化，真正掌握知识。《义务教育数学课程标准》中就指出“数学学习要关注学生学习的结果，更要关注学生学习的过程，这种过程可以是学生获取知识的各种途径。”也就是我们平时说的“不但要让学生学会，更要让学生学懂。”

案例二：在教学“笔算乘法（进位）”这一课时，我考虑怎样才能让学生“不但要学会，更要学懂。”最后我决定从学生的学习过程考虑设计，首先让学生用竖式试做25×3时，学生出现了各种结果，有算得65的，有算得75的，还有算得95的。到底哪个结果正确呢？就让学生用加法验证了75是正确的。接下来我就引导学生对加法验证的竖式进行深入研究，个位3个5相加是：5×3；十位3个2相加是2×3。这样，在加法中找到了乘法的关系，我又引导学生观察乘法算式。最重要的是还找出3×2+1这一步，又经过对比找出乘法中是什么算的，为什么会这样算？到这一步让学生理解进位乘法中进位的理解更加透彻。这样不仅沟通了加法和乘法之间的关系，更重要的是让学生明白了为什么这样做的算理，真正让学生“学懂”了。

三、注重小组合作交流学习

现代教育更加重视“人的发展”，即让每个学生在通过教学活动，获得多方面的发展（包括合作、交流、帮助）。《义务教育数学课程标准》也提出了“课堂教学中学生是主体”“引导学生独立思考与合作交流”。让学生合作交流方法，充分展示学生多样化的思维，互相学习互相帮助互相促进，创建一个学生平等轻松的学习氛围。

案例三：在设计教学“笔算乘法（不进位）”时本人想：怎样通过教学活动让学生体验“活生生的”数学知识，培养他们在课堂中合作交流的意识，也准备让自己从热闹的情境教学中走出一回，目的是让学生掌握学习的主动权。由此以“合作―发现―交流―总结”模式设计这节课。首先在教学例1“一盒彩笔12支3盒有多少支？”时用先用估算得出：12×3≈30（支）。接着，放手让学生用以前的知识经验和小组内的同学去计算出结果，学生积极主动地投入到了合作、讨论交流之中，很多学生用口算的方法得出了结果，在交流过程中学生充分体验到了成功的喜悦。在此基础上，又引导学生再次与小组内同学试着用竖式解决这一问题，学生都很努力，通过认真的思考与合作讨论与交流得出了笔算乘法的方法，经过我的引导总结了算法，这节课学生时而讨论方法、时而帮助其他学生理解、时而对做得不对的同学当“小老师”进行讲解，课堂气氛异常的活跃，学生运用已有知识解决问题，相互交流合作探索，始终处于学习的主体，所以学习情绪高涨。而后在课下批改作业时质量非高，效果非常明显。

四、注重学生实践和操作能力

《义务教育数学课程标准》指出：动手操作是学生学习的重要形式，是提高课堂效率，优化课堂教学的有效手段。在课堂上组织学生积极参与动手操作活，再通过探究问题得出结果，从形象到抽象，不但让学生经历“问题的发现”到“问题解决”的过程，还有利于学生掌握理解新知识和培养技能。

案例四：在教学“有余数的除法”时，本人考虑到学生在日常生活中，都会遇到一些东西如果平均分分不完的情况，所以我就设计用学具小棒让学生再现分不完的情形，让他们动手操作。首先，让学生通过分小棒的动手操作活动产生认知冲突，让学生产生学习和知识上的需要。给学生发10根小棒，每人分2根、3根、

4根……，可以分给几个人？通过动手操作得出：有两种不同的结果：一种是分完了，一种是没分完还有剩余。这时设计的目的达到教学活动水到渠成。接着，引导学生以平均分给4个同学，每人分2个，还剩2个为例，讲述有余数除法的书写，认识除法算式中的“余数”，很顺利的初步建立了有余数除法和余数的概念。最后，再借助小棒让学生把其他几种有余数的情况也分别用除法表示出来，加深了有余数除法和余数的概念。这节课学生通过实践和操作过程，从形象到抽象，给学生提供了研究和探索的机会，使学生面对数学中出现的问题，用自己的智慧和探索精神去解决数学中的奥秘，不但经历了过程，还培养了学习数学的兴趣和树立了学习数学的信心。

五、注重课堂上出现的“错题”

学生的发展是一个不断进步的过程，学生的发展总是与克服原有的错误和不足联系在一起的，如果学生没有不足，没有错误，也就没有发展的动力和方向。教师要把学生在学习过程中出现的错误当作一种宝贵的财富，让学生正视不足，把错误作为一种学习的途径，由经历错误走向正确是学生学习过程中不可或缺的发展历程。

案例五：在本人教学《三位数减三位数（连续退位）》时曾遇到过一位学习成绩一直很好的学生，在黑板上做板演712-365=347时，把“十位上退位成0，需要再从百位退1再减6”时没退位，导致计算错误。这时全班同学“哈哈哈”一下都笑了，那位学生自尊心强，就哭起来了，我就鼓励他：“是人都会犯错，上次不是老师在黑板上也写错字了吗？”那学生一下就不哭了，这时我又说：“同学们，题算错了没什么，重要的是要知道自己错出哪了，要勇于改正错误才是好学生，而且这样的题这几天我们班好多同学都做错了，今天老师还想给大家强调一下来着，现在这位同学当老师给大家上一课，你们说好不好？有类似错题的同学现在可要听明白了。”接下来我就让那位学生把错题改正过来，并让她说出了错误的原因。从那以后班上同学们错题出现的少了，而且错题改正率也高了不少。

在新课改背景下，教师要对新课程全面准确地加以理解，对

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【关键词】小学数学教学四化

小学数学课程标准的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，使人人学有价值的数学、人人都获得必需的数学，不同的人在数学上获得不同的发展。要实现以上目标，本人认为首先要注重学生的学习，然后从学生的学习角度探索学生如何好学、懂学、会学数学。在学习、实践新课标的过程中，本人体会到数学教学应注意以下四方面：

一.学习内容生活化

学习内容生活化，让学生学习现实的数学，是新课标的重要环节。将数学知识与学生生活实际紧密地联系起来，把社会生活中的题材引入课堂教学之中，是数学教学体现新理念的重要一环。从学生已有的生活经验出发，设置问题情境，使学生的认知水平和新的问题产生不平衡，以调动学生的兴趣。如教学《分数的初步认识》这一内容时，先让学生准备4张一样的圆形纸片作为饼，问：将4个饼平均分成2份，每份是多少？（学生用手势表示2个）；再将2个饼平均分成2份，每份是多少？（学生用手势表示1个）；再将1个饼平均分成2份，每份是多少？（用手势表示），有的学生说用"一半"，有的学生将伸出的手指弯去上关节，用下关节表示说是几个饼。再问：这一半或半节手指怎样用数来表示呢？学生觉得疑惑，老师及时导入：这就是我们今天要认识的新的数--分数。

二.学习方法自主化

学习方法自主化，让学生在“再创造”中学习数学，是新课标的重要理念，也是数学教学追求的发展性目标。教师要根据自己已有的知识和经验，用自己的思维方式，自由地、开放地去探究，把探究的时间和空间留给学生，多给学生提供一些开放性的问题和探究性的活动，帮助学生建立学习信心，使学生在教学活动中真正有一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程。如教学《圆柱的认识》这一内容时，先给每组同学准备了一份材料，材料的内容是3个圆（其中两个圆一样大小）、2个长方形、1个平行四边形、1个正方形（其中长方形的长、正方形的边长和平行四边形的底都与两个相同圆的周长相等）。请学生四人一小组合作，制作一个圆柱。在制作过程中考虑两个问题：（1）你们是如何选择材料制作的？（2）通过制作你们对圆柱的特征有什么新的发现？然后让学生分小组汇报，最后老师结合每个小组的汇报情况一一展示制作圆柱的三种情况。在上述的教学中，教师只是一个参与者、组织者、指导者，而学生在自身的体验中，对知识内涵感悟的淋漓尽致。

三.学习过程活动化

学习过程活动化，让学生在主动参与中去“做数学”，是新课标的重要理念，新课标下的数学教育的一个重要理念就是让学生在主动参与中去“做数学”，体现学习过程活动化，做到数学教学应从学习者的生活经验和已有知识背景出发，给学生提供充分的从事数学活动的机会，使他们在动手实践、自主探索与合作交流的学习过程中得到提高。在教学《长方体和正方体》这一内容时，先让学生分组进行活动，通过搭一搭、分一分、认一认、摸一摸、滚一滚等多种活动充分让学生去操作，使抽象的知识转化为学生看得见、摸得着、并且容易理解和掌握的知识，从而引导学生主动地在操作中发现、思索、领悟、概括，获得直观的认识。

四.学习评价情感化。

新课标提出的数学学习评价，注重鼓励学生的学习热情，培养学生的学习情感，促进学生的全面发展，要求对学习过程结果的评价采用激励性语言，如尊重、信任、赞扬和表扬等，从而极大地激发学生学习数学的兴趣和自信心，形成积极的情感态度和正确的价值观，使学生真正成为学习的主人。比如：批改作业时，可以记A、B、C三档，作业认真、准确率高的为A档，学期结束进行汇总，看哪个同学得到A最多，这样可调动学生学习的积极性；平时测验时，进行星级评价，进步快的同学得到的红星多，学期结束可评价哪个同学进步最快；对数学学习活动过程中表现出的优秀品质，如善于发现问题、善于思考问题、对某一问题有独到见解的，给予"华罗庚"奖，以此激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学习数学的信心。

总之，本人认为，小学生抽象思维的能力还比较弱，通过大量的直观的，直接的接触、感知及在教师引导下，促进其对数学问题、数学现象的了解，进而提升其思考解决问题的能力，在一定程度达到预期的效果。 （上接第153页） 第二，教师在案例讲解时提出的问题要有针对性和引导性，才能正确的引导学生，这就需要教师在讲课之前，做好充足的准备工作，并且掌握学生在基础方面的差异，善于引导学生将注意力转移到更深层次的探讨中，促进学生潜力的开发。

第三，对学生自由发言的程度要进行适当的掌控。一方面要坚持平等、民主的心态，提倡学生发挥自己的想象力，并且积极的发言，对学生的发言不能随意打断，允许学生做出各种假设或者是讨论，激发学生参与课堂学习的兴趣和积极性；另一方面，教师要对学生的表现察言观色，有的学生胆小，但是如果能够得到教师一个鼓励的眼神或者是动作，他就会有勇气站起来。总之，教师要在课堂中对学生发言的过程进行适度的把握，争取让每个学生都有发言的机会，激发学生的积极性。

参考文献

[1] 施爱英.直线与平面平行的判定――教学案例与思路解说[J].读与写（下旬），2010（11）

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一、激起学生的自学兴趣

爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师。”从心理角度分析，只有具备浓厚的兴趣，才能产生很强的注意力，才能调动学生的自觉性和积极性。反之，就会扼杀学生掌握知识的意愿，所以，培养兴趣是锻炼自学能力的重中之重。如我在教学生学习“米、分米、厘米、毫米的认识”时，课堂上我让学生动手量一量一本书的长、宽、厚（高）；文具盒的长、宽、高；一张纸的长和宽；五张纸的厚度（认识毫米）；桌面的长、宽、厚；铅笔的长等，下课后让学生自己量一量教室的门、黑板和窗子的长和宽，回家后要量出自己家某些东西的长、宽、高，返校后让同学们把自己量好的数据展示给我看，让他们感受到数学就在身边。又如学“元、角、分”的内容时，我让学生借助自己准备好的学具到学校代销店买学习用具，有的买一支水笔，有的买一本本子，有的买一支铅笔，有的买一块橡皮，都能算出买东西后还剩下多少钱。还有的买多种学习用具，也能算出一共花多少钱，还剩下多少钱。借此学习机会，让他们联想到和家长一起到商场上买东西的情景，是否也能算出购物花了多少钱，还剩多少钱等。活动结束后，让学生回忆整个过程，让他们自编应用题。通过这样的实际活动使学生感受到数学来源于生活，培养了学生解决实际问题的能力，在学用结合上激发了学生的学习兴趣。

二、教给学生自学方法，培养自学能力

所谓“自学”就是自己学，靠自己学。但这并不意味着排除别人的帮助，对于小学生的自学，思维还不太成熟，还需要老师帮助解答疑难问题，为了少走弯路，又能收获很大，我就把自学方法教给学生，让学生按照自学方法去获取知识来培养他们的自学能力。

下面我给出一些我自己的教学案例：

1.教长方形面积公式推导时，如：一个长方形的长是7厘米，宽是3厘米，它的面积是多少平方厘米？我先教给同学们一个方法，首先看长方形的长和宽各能摆多少个边长是1厘米的小正方形，接着数一数长方形里面含有多少个小正方形，含有小正方形的个数正好是长方形长和宽的乘积，由此得出长方形的面积等于长乘以宽。然后让学生根据掌握所学的知识，找出正方形和长方形的内在联系（正方形可以看成长方形），按此方法，学生的积极性很高，不仅学会推导出正方形的面积公式等于边长乘以边长，而且还学会了应用并解决了一些简单的算术题，如：一个正方形的边长是5厘米，它的面积是多少平方厘米？这对于小学生来说，自学方式是初步的，通过知识的运用检验了自学的效果。这样既充分发挥学生的主体作用，又训练了学生培养自学能力。

2.用最优方法教学生“烙3张饼的方法”后，让学生自学烙4、5、6、7等张饼，学生这时有点发呆了，但是我仍然先给他们一定的思考时间，还可以进行小组讨论，最后教师再点拨：烙双数饼可2张2张地烙，直到烙完为止；烙单数饼先2张2张的烙，一直烙到剩下3张饼后再按烙3张饼的方法来烙。这时，学生明白了烙多种饼的方法。我放手让学生自主探究学习，最后同学们把烙4、5、6、7等张饼用最节省时间的方法都一一算出来了。

3.又如学推导“梯形面积的公式”，让学生先预习，找出它与哪种平面图形有关系，有什么关系，还要自制学具。（与平行四边形的面积有关。）前面已经学习了“平行四边形的面积等于底乘以高”，学生拿出自制的学具，有的拿出两个完全一样的梯形；有的拿出大小、形状不一样的梯形等。我又启发、鼓励他们大胆拼一拼，并深入到每个小组中，发现他们有一点闪光点就大力表扬，这时学生的学习劲头更足了，经过不断努力终于得出了两个完全一样的梯形可以拼出一个平行四边形的结论，最后我特别强调“完全一样”四个字，由此得出了梯形面积等于（上底+下底）×高÷2，这样把学生推到新知的第一线，让他们动手、动脑、动口，主动思考问题，拓展了他们的思维能力，掌握自学的方法。

总之，自学能力的形成关键是自学方法，教给学生学习方法势在必行，并且要经过反复的实践，不断尝试，逐步形成自学能力，以便获取更多知识。

三、养成良好的自学习惯，使学生的自学能力得到提高

良好的学习习惯受用终身。新课标指出：“教师要按照各个年级的教学要求，逐步培养学生的自学习惯。”如：让学生养成课前预习，课后复习，课中勤于思考、善于回答问题，课后搜集一些有关数学方面的知识，敢于发表自己的见解，并贯穿于学习中。如在学习“利息”一节内容，学生收集到了“利率表”，师点拨求一年的利息，生很自然就算出二、三、五年的利息；又如学习“百分数”一节内容，学生收集到了自己家中玉米、稻谷和小麦的袋数，学生很自然地算出玉米的袋数占三种农作物袋数的百分之几；稻谷的袋数占三种农作物袋数的百分之几；小麦的袋数占三种农作物袋数的百分之几；稻谷和小麦的袋数占三种农作物袋数的百分之几等。

小学生的自学能力是一种综合能力，它是小学生在学习活动中各种能力的综合运用，对于培养学生的各种能力意义重大。在我二十几年的教学中，始终这样培养学生自学能力，这就需要教师有持之以恒的精神，为学生搭建展示的平台，创造机会，运用多种方法，坚持不懈地培养学生的自学能力。

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【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）01A-0063-02

以操作支撑起学生对圆的面积公式的探索，已成为教师处理《圆的面积》一课教学的共识。其基本教学流程为：教师提供等分的圆，学生在教师指令下剪一剪，拼一拼，接着在教师引导下推导出圆的面积公式。诚然，操作为学生推导公式积累了丰富的感性经验，但由于操作过程缺乏学生自主思考的支撑，这使得本课的探究更多地停留在了公式演绎推理的层面上。

如何创造一个更加开放的平台，从而使圆的面积转化本身成为学生自主探究的过程，让学生在操作活动中不断试验、反思、提升，从而经历平衡―不平衡―平衡的认知过程，体悟极限与转化的数学思想，成为笔者研究这节课的重点。

【试教片段】

1.唤醒经验，尝试探究

师：回忆一下，我们以前是怎样推导出平面图形的面积公式的，请你举例说明。

（生举例说明，师课件演示）

师：是啊，我们通过转化，将未知图形的面积转化成已知图形的面积，从而推导出未知图形的面积公式。圆是否也能够转化为我们以前学习过的图形呢？

（有学生认同，有学生反对）

师：请拿出圆形纸片，小组讨论后动手试一试。

（课堂观察：大多数学生拿到圆形纸片讨论无果，有4个同学在其中画出一个正方形）

师：这位同学把圆转化成正方形，可以吗？

生：不可以，因为圆比正方形还多出4个小部分来。

2.提供学具，再次探究

师：失败乃成功之母。如果有困难，小组也可以打开老师为你提供的材料袋，看能不能给你们带来一些灵感。（材料：16等分、32等分的圆，剪刀）

（课堂观察：小组讨论很热烈，其中有1个小组发生严重争执：生Z提出要用剪刀将圆按等分线剪开，其他同学不同意，提出质疑：“万一剪坏了怎么办？”最终只有2个小组剪拼出平行四边形）

3.组织交流，推导公式

……

【教学思考】教师为学生提供原生态的探究空间，期望学具能成为撬动学生思维的支点，唤醒学生原有的平面图形面积公式的推导经验，把转化的思想、剪拼的方法正向迁移到本课，使操作能得到自然的伸展。但本课的教学现实远远低于教师的预期，学生拿到学具迟迟不敢动手剪拼，仅仅是因为缺乏探究的勇气吗？

1.读懂学生的已有经验，直面现实的经验缺失

与以往的平面图形的转化不同，学生必须运用极限逼近的数学思想、割圆为方的数学方法才能实现对圆的面积转化。而这些经验对学生来说不仅是空白，更是已有认知世界里的质变性颠覆。学生拿到等分好的圆，却看不到剪圆能给他的研究带来些什么，所以学生不敢剪也是正常的。由于极限逼近经验的缺失，仅靠提供的学具难以开启学生的思维，这是教师所必须直面的教学现实。

2.读懂学生的几何直觉，挖掘内隐的思想雏形

无论是在试教还是在学情调查中，都有不少学生想到了在圆内画正方形来进行转化。可见，在圆的面积转化的自主探究中，对学生而言尝试画正方形是一个自然而真实的过程。学生为什么想到画正方形？这个问题一直困扰着笔者，回访学生他们也回答不出。画正方形这种几何直觉所成就的价值，是不是只在于成为学生探究道路上的一次失败的经历？

在学生以往的数学学习中，他们所熟悉的平面图形只有长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形，而在这些图形之中与圆最接近的就是正方形，学生能想到在圆中画出正方形，这不正是逼近思想雏形的朴素运用吗？

3.读懂学生的操作细节，提供有效的探究支撑

如何使学生直觉所内隐的数学思想雏形外显化，曾是摆在笔者面前的一个教学技术上的难题。在分析学生课堂留下的书面材料时，笔者无意中发现了圆内的折痕，这让笔者茅塞顿开――我们往往只关注学生操作的结果即在圆内画出正方形，而忽视了其背后的思维过程：对折两次形成了两条垂直的直径，再连接圆上的四个点便形成了正方形。

捕捉学生对折的操作细节并以此为突破口，鼓励学生沿着“对折画正方形”这个方向继续研究，学生自然生成“不断对折画正多边形”的研究思路，在操作中形成了逼近思想的有效体悟。基于以上三点思考，笔者对教学做了如下改进。

【改进后的教学片段】

1.唤醒已有经验，尝试面积转化

师：回忆一下，我们以前是怎样推导出平面图形的面积公式的，请你举例说明。

师：圆是否也能转化成我们以前学过的图形呢？请你拿出圆形纸片，自己来试一试。（生操作，师巡视）

师：我们来交流一种很有意思的方法。

生：我把圆转化成了一个正方形和其他4小块。

师：他把圆分成了1个正方形和4个小弓形，你觉得他这样的转化怎么样？

生：虽然他把圆转化成了正方形，但不完全是正方形，因为多出了4个其他的图形，还是没有办法推导出公式，所以我认为他的转化是没有意义的。

2.经历操作过程，体悟逼近思想

师：他的这种方法有没有可取之处呢？（生摇头）

师：先别忙下结论。再请这位同学来向我们展示一下，他是如何在圆里画出最大的正方形的。（生边展示边讲解）

师：刚刚他把圆对折两次，画出了一个正方形。我们沿着他的这个研究方向深入下去，继续对折后再画一画，看会不会有新的发现。

（在操作中，学生的思维被激活，兴奋地举起了手，迫不及待地要表达）

生1：我们把圆对折了3次，画出了一个正八边形，再对折4次画出一个正十六边形，发现画出来的图形越来越像圆了。

生2：我们组认为，一直对折到折不动，这个正χ边形肯定会与圆重合的。

（学生边汇报，教师边完善板书，如下图）

师：正多边形越来越接近圆了，真是了不起的发现。（用课件演示，64等份、128等份……给学生带来了更真实的感知上的震撼）

接下来我们换一个角度（师从上往下指着第二竖列的板书），来看看我们刚才的研究，说不定你又会有不一样的发现。

生1：我还发现，每次不断地对折，折出来的图形越来越像三角形。

生2：圆原来还可以转化为很多个小三角形呀！

师：是啊，圆还可以转化成若干个近似的小三角形。（出示学具：16等份的圆片）近似的小三角形与原来的圆有怎样的联系呢？

（生交流，师引导小结三角形的底、高与圆的联系）

3.进行二次转化，自主推导公式

师：小组讨论，试着推导出圆的面积公式。

方法1：转化为16个近似的小三角形

（正16边形）

（这种方法推导过程比较复杂，有一个推理能力较强的小组在教师的共同参与下，推导成功。）

师：如果你觉得有困难，你还可以动手剪一剪、拼一拼，看有没有新的发现。

方法2：转化为近似的平行四边形

（师引导学生交流平行四边形底、高与圆的关系后，学生尝试推导）

方法3：转化为近似的梯形

（大多数小组都采用了方法2，有一组采用了方法3但在推导过程中失败了，教师请学生课后继续推导）

改进后的教学案例中，教师善于捕捉课堂细节，引领学生自主生成圆面积转化的研究思路。学生在经历直观操作经验不断叠加的过程中，形成了正多边形不断逼近圆的认识，实现了对极限逼近全新思想境界的原生性顿悟。在此基础上教师又借助多媒体演示，使学生的顿悟再次得到了真切的验证，进一步加深了极限逼近思想的体验，顺利经历了接下来的面积二次转化、公式推导探究的体验。