平行四边形的认识教学案例十篇

平行四边形的认识教学案例篇1

一、强化双边互动探讨，让学生主体充分动起来

教师和学生二者之间不是各自为阵的单独活动，而是有机融合的协作劳动.教师和学生之间以及学生与学生之间，都存在深入的交流、沟通等双边活动.教师只有将学生纳入课堂教学之中，引导学生与教师讨论互动，才能展示出课堂的互动特性、教学的本质属性；学生只有参与教师组织的教学活动，主动与教师交流、积极与学生合作，才能展现个人的能力风采、自身的主体地位.教师要达成高效课堂的目标，就必须紧抓课堂教学双向特性，强化双边互动教学，实施互动教学模式，引导和组织学生围绕学习目标或解题任务，开展师与生的交流互动或生与生的合作探讨等活动，鼓励和推动学生积极参与其中，各抒己见，贡献才智，在互动探讨进程中充分参与其中，动起来.

如“平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一知识点讲解中，教师利用课堂教学之间的双向特点，设计师生之间互动式教学方式，围绕该判定定理的内容，开展如下教学活动：

师：展示“平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”内容，引导学生使用数学符号展示判定定理内容.

生：根据判定定理内容进行分析活动，用数学符号把已知和求证的内容进行具体化，小组合作学习讨论得到其内容.

师：引导学生围绕已知和求证内容进行分析解答活动.

生：合作分析认为：已知它们的一组对边相等，此时只需证明另外一组对边相等，因此可以采用添加辅助线的方式，将对角线进行连接，利用三角形的全等就可以证出结果.

生：用刚才的解题思路写出证明过程.

师：通过上述内容的学习和认知，我们已经全面地掌握了平行四边形的判定方法，共有几个方法？哪几个？

生：进行口头表述.

师：运用投影仪向学生展示判定平行四边形的方法.

师：组织学生对平行四边形的判定定理进行分析，找出他们的区别之处.

生：开展分析讨论，表达自己的见解.

师：总结归纳，向学生指出，在实际解题过程中，如何结合题目条件，灵活、综合、有效运用相关定理解决有关问题是关键.

二、拉长案例解析过程，让学生主体真正探起来

数学案例，永远是教师有效教学的重要抓手，永远是学生进步发展的有效阶梯.数学案例的讲解，应将教师的有效“教”和学生的深入“探”有机结合，相互融合，使案例讲解过程变为教师指引探究、学生深刻探析的过程.我们在平时的课堂案例教学中，有时为了教学进度存在“重结果、轻过程”的现象，强调教师的案例讲解教学，忽视学生对案例的探究活动，压缩学生探究的时间，导致学生探究能力得不到锻炼、对获得的解题方法理解不深不透.这就要求，初中数学教师案例教学时，不能只顾解题结果的揭示，将问题解答过程一带而过，而要延长、扩充案例解析的过程，把案例条件之间的关系、获得解答要求的过程以及解题活动的推导等方面进行扩充和延伸，组织学生参与其中，承担任务，深刻探知、分析、解答数学问题，展示出学生解答问题的主体地位，探究能力得到深入的锤炼，实现问题有效解答以及解题技能提升的“双丰收”.

图1问题 如图1所示，四边形ABCD是平行四边形，点E和点F分别是AD、BC的中点.求证：EB=DF.

在上述问题解析过程中，教师没有直接告知学生进行求证的思路以及对策，而是组织他们进行探究分析活动，延长问题探析和解答的过程.有学生在分析问题条件及要求过程中指出：可以利用问题条件中四边形是平行四边形的条件，通过证明两个三角形全等的方法进行解答.此时，有学生提出不同意见，认为可以根据问题条件，证明四边形BFDE是平行四边形的途径进行解答.这时教师根据学生探析出来的两种不同思路展示出解题过程，组织学生对解题过程进行对比分析.学生通过对比分析认为：证明四边形为平行四边形的思路比证明两个三角形全等的方法更为简便.此时教师引导学生推导归纳该类型问题解答方法，并出示“如图2，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形.当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形”案例组织学生开展巩固性强化练习，从而进一步增强学生数学探究分析的技能素养.图2

三、科学利用认知缺陷，让学生主体深入思起来

众所周知，初中生作为“当局者”对自身出现的学习缺陷不能及时了解和认知，需要教师这一“旁观者”进行有效的指导和点拨，引导他们深入反思、追根求源，认真改正.因此，初中数学教师针对学生认知数学知识点或解答数学案例中出现的认识缺陷或解析错误，不要一味地教训呵斥，而应该保持平常之心，耐心细致地引导他们“回头看”，积极反思，对照剖析，深刻思考认知过程或解题过程中存在的错误之处以及根源，并组织学生组建合作小组，借助集体智慧，进行深入探讨，从而获得正确的数学认知和解答策略，提高数学思维和辨析的深刻性和批判性.笔者发现初中生在“解关于一元二次方程、二次函数的有关习题”中，经常发生由于忽略考虑“二次项系数不为零、根的判别式Δ≥0、抛物线的开口方向、顶点位置”等这些隐含条件发生认知缺陷.此时，教师应充分利用学生认知缺陷这一实情，组织学生进行思考分析活动，让学生在思考分析案例过程中认识到，解析问题中忽略掉了“二次项系数不为零、根的判别式Δ≥0、开口方向、顶点位置等”内容，没有关注到二次项系数、根的判别式的取值范围等等情况，导致解析出现不足，从而得到正确的解答方法.

四、放大评判指点功效，让学生主体技能提起来

平行四边形的认识教学案例篇2

生成性资源是在课堂教学资源的基础上发展而来的一种教育资源，可能出现在丰富多样的数学活动中，也可能出现在师生的灵感与智慧中。但有一点可以肯定，课堂教学中，只要我们教师善于发现、合理利用生成性资源，它将发挥最佳效能。

教学案例一：“乘法的初步认识”

多媒体展示绿荫的草地上有一条河，河上有座小桥，周围有几棵小树，然后闪现出六对小兔。

师：小朋友们，你们看到了什么？

生1：我看到了绿地、小河，河上有座小桥。

生2：还有小兔子呢！

师：说得很好，大家很善于观察。还有呢？

生3：小兔子们正在开联欢会呢！

生4：今天动物学校开学了，小兔子们蹦蹦跳跳地去上学。

……

教学案例二：“轴对称图形”

师：对于三角形、梯形、五边形、圆是不是轴对称图形，同学们已经有了充分的认识，但对于平行四边形到底是不是轴对称图形却出现了不同的声音。看来，仅依靠观察、猜测得出的结论并不准确，还是让我们动手实验来验证吧。

生1：我把平行四边形对折后，发现折痕的两边是完全一样的梯形，所以我认为它是一个轴对称图形。

生2：我不同意。虽然平行四边形对折后两边的图形形状一样，但并没有完全重合，所以我认为它不是轴对称图形。

师：你能紧紧抓住轴对称图形的定义来分析，真好！

生3：我不同意。虽然平行四边对折后两边没有完全重合，但只要我们沿着折痕剪开，换个方向两边就能完全重合，所以我认为它是轴对称图形。

生4：不对。只有对折后两边完全重合，才能说是轴对称图形，剪开后重合是不算的。

生5：再说，剪开后原来图形就被破坏了，我们不能破坏原来的图形。

生6：人家明明说的是“对折后”，肯定是不能剪开的。

师：在这么多事实面前，还有同学认为平行四边形是轴对称图形吗？

生7：我有补充。如果平行四边形四条边长度相等的话，将它对折后两边就能完全重合，所以我认为特殊的平行四边形是轴对称图形。

……

思考：

1.生成需要捕捉，分而治之

上述教学中的生成性资源产生于师生互动的双边活动中，缘于某一个学生最原始的质疑。洛扎诺夫认为：“人在清醒而放松的状态下，可暗示性和有意识的判断能力会同时出现。”我们可以利用这种心理暗示功能，通过赞扬学生独特的质疑，鼓励学生自主探究寻求答案，让他们获得一种心理暗示，从而自觉地形成一种可贵的学习品质。

上述两个教学案例，第一位教师显然没有利用好课堂上出现的生成性资源，面对学生的种种“创造”，教师只能无奈地予以一一肯定。事实上，数学课上的生成应该是学生思考的结果，没有思考的生成性资源都应视为是无效的。究其原因，我认为教师一开始提出的问题“小朋友们，你们看到了什么”存在很大的问题，再加上教师一味地追求生成，没有及时调整教学，导致教学失控。而第二位教师灵活运用教学方法，抓住知识的生长点有效引导并及时评价，创建了和谐、平等的对话空间。如当学生对平行四边形是否是轴对称图形发生分歧时，教师说“看来，仅靠观察、猜测得出的结论并不准确，还是让我们动手实验来验证吧”；又如，教师说“在这么多的事实面前，还有同学认为平行四边形是轴对称图形吗”。这样，既让先前认为平行四边形是轴对称图形的学生对轴对称图形的定义有了深刻的理解，又启发学生发现菱形是轴对称图形，更加完善自己的知识体系。

2.生成需要预设，左右逢源

“凡事预则立，不预则废。”没有预设的生成往往是盲目的、低效的。预设就是提前考虑突发事件的应对措施和引导方法，有助于达到教学的佳境。我们备课、设计科学的教学环节，是预设；我们猜想在这样的环节中学生会有何种反应及如何处理，也是预设；我们考虑通过这样的设计学生会达到怎样的理解程度，有怎样的学习效果，同样是预设。同时，这些方面在一定程度上又可以说是生成的范畴。只有课前的精心预设，才能在课堂上有效引导与动态生成。因此，我们需要提前预设，以获得更有效的生成。如教学案例一中，教师试图让学生通过自己的观察归纳出“几个几”导入新课教学，但学生一直游离于教师的期望之外，这说明教师缺少课前的精心预设，导致教学延误了时间，弄巧成拙。而教学案例二，精彩的生成缘于一个学生可贵的质疑，“一石激起千层浪”，这个疑问引发了学生强烈的探究兴趣，他们积极主动地用自己已有的经验和方法去观察、猜想、验证。这样的过程才是学生真正自主学习的过程，才能出现意料之外的精彩。

平行四边形的认识教学案例篇3

一、强化概念理解、公式与规律的运用、性质和法则的巩固，是为培养学生的计算能力夯实基础

例习题的选择要注重知识点的包容量大、有解题技巧、思维空间，从而达到复习是将问题的典型性和代表性、知识性和方法性、思想性与策略性的集中统一。比如，在分式一章的小结复习时，对于分式的运算部分，可让学生解答下面试题，从而加强学生对分式的意义、基本性质、运算法则等知识和方法更加掌握，形成解题的技能与技巧。

例1 先化简：，在任选一个你喜欢的数求值。

略解：原式=

=

=

简析：在化简得出式子后，有的学生将自己喜欢的一个数代入，出现了当x=0时，原式=-1；或当x=2时，原式=1；或当x=-1时，原式=等错误答案，其原因是忽略了-1、0、2这三个数都使原式无意义。这时教师“该出手时就出手”从学生不同的错角上所犯的不同错误进行质疑分析，便可加深学生在分式求值运算时，必须保证每一个分式都应有意义，从而增加解题的缜密性，提高解题能力，形成解题技巧。

二、注重知识的迁移和运用是培养和提高学生思维能力的重要手段

学生的思维是丰富的，但某些时侯又是有限的，如果教师能适时进行启发诱导、拓广探索，那么学生将会爆发出思维的火花，从而达到思维能力的培养和提高。比如，在对四边形一章的小结复习时，除了让学生对特殊四边形的定义、性质、判定有正确的理解外，还要能将这些知识进行综合应用、正确的进行分析和解决问题。

例2 如图1，在ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF。求证：四边形DAEF是平行四边形。

简证：ABD、ACE和BCF都是等边，∠DBA=∠FBC=∠ACE=60°，DB=AB=AD，FB=BC=FC，AC=AE=EC。∠DBA-∠FBA=∠FBC-∠FBA，即∠DBF=

∠ABC。DBF≌ABC（SAS）。AC=DF，DF=AE。同理可得DA=FE。四边形DAEF是平行四边形。

在学生判定了四边形DAEF是平行四边形后，可让学生探究下列问题（只填满足的条件，不需证明）：

① 当ABC满足_______时，四边形DAEF是矩形？

② 当ABC满足_______时，四边形DAEF是菱形？

③ 当ABC满足_______时，四边形DAEF是正方形？

④ 当ABC满足_______时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在？

简解：①∠BAC=150°，②AB=AC≠BC，③∠BAC=150°且AB=AC，④∠BAC=60°或AB=AC=BC。

简析：由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，那么，在证得四边形DAEF是平行四边形后，来探索四边形DAEF是矩形、菱形、正方形成立的条件，不仅对矩形、菱形、正方形的判定进行了复习巩固和加深理解，同时也让学生了解到事物的发展变化是从“特殊——一般——特殊”这样的辩证规律，从而对学生思维能力的发散培养起到了积极的推动作用。

三、设计不同方案，解决同一问题是数学知识和方法在实际生活中的具体应用

数学来源于生活，又作用于生活。学生只有能将所学的数学知识和方法用来解决生活中的实际问题，学生才是学了有用的数学。比如，在锐角三角函数的一章小结复习时，可设计下面问题，帮助学生对三角形的有关知识和方法进行回忆，从而达到一题多解，提高解决问题的能力。

例3 如图2，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，怎样运用测量工具和所学数学知识来测算出A、B之间的距离？

学生经过思考、讨论，得出下列方案。

方案一：建立直角三角形，利用三角函数

如图3，在AB的垂线BD上取一点C，得直角三角形ABC，量出BC的长，测出∠ACB的度数。可计算出A、B的距离为AB=BCtan∠ACB。

方案二：建立直角三角形，运用勾股定理

如图4，在AB的垂线BD上取一点C，使C能直接到达A，得直角三角形ABC，量出AC和BC的长。可计算出A、B之间的距离为AB=。

图2 图3 图4

图5 图6

方案三：利用三角形的中位线性质

如图5，在平地上取一个可以到达A和B的点C，在AC上取一点D，使AD=CD；在BC上取一点E，使BE=CE，连接DE。量出DE的长，就知道A、B的距离为AB=2DE。

方案四：利用全等三角形的性质（SAS）

如图6，在平地上取一个可以到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使AC=DC；连接BC并延长到E，使BC=EC，再连接DE。量出DE的长，就知道A、B的距离是AB=DE。

方案五：利用全等三角形的性质（ASA）

如图7，在AB的垂线BF

上取两点C、D，使CD=BC，

再定出BF的垂线DE，使A、

C、E在一条直线上。这时，量

出DE的长就是A、B的距离

（即AB=DE）。

简析：小结不仅仅是要对该

章知识进行概括归纳，而且要对

数学方法进行提炼和升华，同时

还要注意到知识的瞻前性和潜伏

性，才能使学生从系列学习上升 图7

到系统学习，这正是课程标准的要求和教科书编排的意图。

四、联系生活实际，留下深刻印象，是对学生进行情感教育的有效素材

复习的目的就是要学生对知识加深理解，印象深刻，久久不能忘怀。因此，只有贴近生活的数学，看得见、摸得着的素材，学生才有浓厚的数学学习兴趣，才能体会出数学的实用性。比如，在进行特殊四边形一节的复习时，可选这样的例子来加深理解矩形和平行四边形关系，同时教育学生要珍惜人们的劳动成果，结合教室里的门窗等生活素材来教育学生要爱护国家财物和个人财物，确保他人和自己的财产安全和人身安全等辩证唯物主义思想的教育。

例4 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

① 先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图8中的（1），使AB=CD，EF=GH；

② 摆放成如图8中的（2）的四边形，这时窗框的形状是平行四边形，根据的数学道理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③ 将直角尺靠紧窗框的一角，如图8中的（3），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图8中的（4），说明窗框合格。这时窗框是矩形，根据的数学道理是：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

图8

简析：数学离不开生活，生活中无处不见数学，只要能真正理解教材，用教材教，学生在学习数学上定能收到事半功倍的效果。

平行四边形的认识教学案例篇4

【摘 要】本文作者简要论述了数形结合、函数或方程、分类讨论以及转化等思想策略在平面向量案例解答中的运用。

关键词 平面向量；问题案例；解题思想策略；运用初探

解题思想策略是学习对象系统化、条理化观察、探究、分析问题案例的方法手段。笔者认为，解题思想策略应用广泛、意义深刻，在高中数学每一章节案例解析中都不同程度渗透和运用到解题思想策略。教者应强化解题思想策略内涵、应用等方面的教学。本人先结合平面向量案例解答活动，对解题思想策略运用进行简要论述。

一、抓住平面向量外在形象性，运用数形结合解题思想策略

平面向量兼具了数字精确性的“数”特点和图形直观性的“形”特点，是“数”与“形”融合的统一体。平面向量案例解析中，利用平行四边形、三角形法则、模的几何意义、向量的方向（夹角）几何图形等进行探析，其中渗透了数形结合解题思想策略。

问题1：已知ABC中，AB=a，AC=b。对于平面ABC上任意一点O，动点P满足OP=OA+λa+λb，λ∈[0，+∞）。在动点P的运行轨迹中是否存在某一个定点？说出你的理由。

分析：该问题是要求出动点P的轨迹是否过某一个定点的内容，解析问题条件发现，仅从问题表面进行猜想和思考分析较难开展，需要利用平面向量的相关知识，结合问题的“OP=OA+λa+λb，λ∈[0，+∞）”条件，构造图形，作出如图所示的图形，通过数形结合的思想进行问题案例解析活动，从而确定出动点P的轨迹特征。

二、抓住平面向量内涵丰富性，运用函数或方程解题思想策略

在解析平面向量案例过程中，应该利用平面向量与相关函数知识点之间关系，将解析平面向量问题转化为函数方面案例，或采用构建方程（组）形式进行分析。

评注：在解三角形方面的问题时，要认真分析问题条件内容，掌握条件中已知的三角形边和角的特征，如遇到直角与垂直方面的联系，等腰和等距方面联系，就要通过方程思想策略，构建方程组进行解答。

三、抓住平面向量解题严密性，运用分类讨论解题思想策略

由于平面向量的特殊性，需要对平面向量问题进行逐一分类，认真甄别，讨论研究，加以解决，如因向量的方向不确定、向量的位置关系不确定、向量问题的叙述不明确、参数的最优值不明确等情况时，运用分类讨论解题思想策略。

问题4：如图所示，已知在一个平面上有三个坐标分别是A（-2，1）、点B（-1，3）、点C（3，4）。如果使ABCD四个点成为一个平行四边形的四个顶点，试确定D的坐标值。

分析：本题要求出点D的坐标，并且由ABCD四个点成为平行四边形ABCD的四个顶点。但通过对问题条件的研析发现，该问题未能明确顶点的顺序，此时就需要进行分类讨论的方法， 分别从以AC为对角线作平行四边形ABCD1、以BC为对角线作平行四边形ACD2B、以AB为对角线作平行四边形D3ACB等三种情况进行讨论，如图所示。

评注：本问题是关于平面向量共线的充要条件与向量坐标运算之间的案例，主要培养学生向量的坐标理解和运用能力。当四边形ABCD为平行四边形时，较为容易想到，但问题条件中未能指出其D点的位置，以及平行四边形的顺序，需要通过分类讨论解题思想进行讨论。

四、抓住平面向量外延广阔性，运用转化解题思想策略

平面向量与其他知识点之间有着密切深刻的联系，在分析解答问题案例时，可以将平面向量问题案例通过问题情境、特殊与一般、等价转化等形式，转变为解析其他知识点的问题。如在平面向量的夹角、向量的平行、向量的垂直关系等案例解析中，都要运用到转化解题思想策略。

问题5：在水平的路面上，王洪和李明同时拉车，王洪用45N的力F1向东拉车。小明用60N的力向北拉这辆车，试求他们两个人的合力F是怎样?

分析：通过对本题条件以及解题要求等内容的分析，可以发现，该问题主要是考查向量的加法运算。本题看似是一道物理方面的案例，实际是关于向量合成的问题。需要通过转化手段，把物理方面问题变为数学方面问题，根据向量平行四边形法则以及解三角形等方面的知识进行问题的求解。

评注：解答该案例时，应该利用平面向量的平行四边形法知识，将其转化成解三角形方面的案例。

平行四边形的认识教学案例篇5

案例1：走好“用眼看、动脑想、大胆猜、严格证”四步。

师：请同学们观察这个等腰梯形，它有哪些特征？

（学生小组讨论。）

生1：两腰相等。

生2：是一个轴对称图形。

生3：底角相等。

（对于生2，教师拿出等腰梯形的纸片进行演示，让他说明对称轴的位置；对于生3，纠正应该是同一底边的两个底角相等。）

师：如何验证同一底边上的两个底角相等呢？

生4：在将等腰梯形对折时，发现了两个底角是相等的。

生5：通过测量可以得到。

师：你们都说得非常好，测量或操作是我们发现一些命题常用的方法，但并不能作为证明命题成立的方法。请同学们继续思考，如何证明出这个结论呢？

（一段时间后，学生举手回答。）

生6：过上底的两个顶点分别作下底的高，然后通过三角形全等进行证明。

生7：过上底的一个顶点作一腰的平行线，可以运用平行四边形和等腰三角形的知识来证明。

师：刚才两个同学给了我们一些有益的启发，你能根据他们的叙述，完整地将证明过程写下来吗？你还有其他的方法吗？这些证明方法都有什么共同点？请同学们拿出练习本写下你们的证明过程。

（学生书写证明过程，教师巡视。）

在整个教学过程中，教师不仅传授了知识，还在数学课堂活动中展示了“直觉发现、推理证明”的过程。直觉发现是培养学生发现命题的重要方式，针对八年级学生的心理特点，这个过程是非常重要且必要的。教师不仅让学生口述证明的过程，还让学生动笔写下证明过程，这样做能让学生在理解的基础上梳理思路、准确表达，突破几何证明在书写上的难点。

案例2：避免“零起点”教学，高效培养学生的证明能力。

师：（展示多媒体课件提出问题）

问题1：怎样的四边形是平行四边形？

问题2：平行四边形有哪些性质？

问题3：如何判断一个四边形是平行四边形？有几种判定方法？

生：口答（略）

师：李芳同学用“①边、直角；②直角、边；③边、直角；④直角、边”这样四步画出了一个四边形，她说这个四边形是矩形，对吗？李芳同学画得四边形不是矩形，大家想不想知道呢？好，只要我们认真学习了今天的内容，一定会找到答案的。

（引出课题――“矩形的判定”。）

师：矩形的边相对于平行四边形有特殊性质吗？

生：没有。

师：那我们从角的角度来探究“最少有几个直角的四边形是矩形”。

（教师指定一名学生板演，画出反例图形，然后教师点评。）

师：我们猜想，有三个角是直角的四边形是矩形。

（出示命题：有三个角是直角的四边形是矩形。）

师：如何证明一个文字命题呢？

教师叙述几何证明的一般过程：1.根据题意，画出图形；2.分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证；3.写出证明过程（有时需要写证明依据）；4.归纳结论。

学生说出已知和求证，并尝试证明。

师：通过证明发现我们的猜想是正确的，李芳的画法也是正确的，所以我们把“有三个角是直角的四边形是矩形”作为矩形的判定定理1。

本案例是“矩形的判定”的第一课时。在前期，学生已经具有了平行四边形的研究经验，但本案例的教学忽视了学生的这些经验，让学生对矩形判定的学习回到“零起点”。

结合学生已有的经验，课前提问可以改为“问题一：矩形与平行四边形的关系是什么？问题二：平行四边形的‘判定’与‘性质’有什么关系？问题三：我们如何研究平行四边形的判定的？问题四：矩形有哪些性质？”这些问题可以对学生学习矩形判定的逻辑结构起到指导性作用。

平行四边形的认识教学案例篇6

[案例一]在教学“平行四边形的面积”时，我正按照预设的步骤展开教学，一位学生说道：“我觉得平行四边形面积应该等于底乘高，因为长方形的长和宽是互相垂直的，平行四边形的底和高也是互相垂直的。”虽然该生的结论是对的，但是解释似乎出了“问题”。于是，我既没有肯定也没有否定他的判断，而是让全班学生检验他的猜想。

经过思考、动手操作，有的学生用透明方格片放在平行四边形上摆一摆、数一数，用数方格的方法来求出平行四边形的面积，从而验证这种方法是正确的。

也有的学生认为单凭一个例子就下结论，为时尚早，再说并不能都用数方格的方法去验证非常大的平行四边形的面积，这样就太麻烦了。

正当学生们冥思苦想的时候，有一个学生提出了质疑：“我们可以沿着高，把平行四边形左边割下一个三角形，补到右边就得到一个长方形，平行四边形与长方形的面积大小相等。”

我肯定了这位学生的想法，学生的积极性又高涨了。通过操作、观察和讨论，学生很快发现：因为长方形的面积等于长乘以宽，所以平行四边形面积就等于底乘以高。

通过对提出的问题的分析探索，全班学生对平行四边形面积的推导过程更加清晰了。

[思考]苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中作出相应的调整和变动。”课堂中学生的回答往往会不经意地闪出一些亮点，当学生出现教师所预设以外的答案时，教师不要急于否定并给出正确答案，而要给学生解释或讨论的机会。教师要通过倾听学生的想法、观察学生的行为，来发掘学生的智慧，捕捉学生发言中的亮点，从而因势利导，有效利用有价值的生成性资源促进学生学习。

[案例二]在教学“比较分数大小”时，我像往常一样问学生：“同学们，你们来比一比，是1/4大还是1/3大啊？”几乎全班学生都齐声回答：“1/3大。”此时，只有一个坐在角落的男生默不作声。我问他为什么不回答，他告诉我是因为无法判断1/4和1/3哪个大。

面对这种情况，我并没有急着向他解释为什么1/3大，我建议其他学生帮忙分析应该如何比较分数大小。可是，经过其他学生的帮助，该生还是一副不解的样子。于是，我积极地鼓励他说出自己的疑惑到底是什么。他反问道：“一个西瓜的1/4大还是一个苹果的1/3大呢？”这么一问，之前帮他的一些学生也被问住了。见此，我让学生进行思考和讨论。

通过讨论，学生们统一了意见，认为一个西瓜的1/4和一个苹果的1/3是无法进行大小比较的，如果要判断大小，则必须事先知道西瓜和苹果的重量分别是多少才行。有的同学还假想，如果西瓜和苹果一样重，就更容易作出判断了。

此时，我引导学生说，比较分数的大小应该在单位统一的情况下进行。就此，那个男生的问题也就迎刃而解了，而这节课因为有了他的“错误”变得更加精彩。

[思考]由于小学生的各种经验较少，掌握知识往往不够深刻和完善，在课堂学习中难免出现一些错误。很多时候我们往往不能客观地看待学生的错误，不允许学生出错，特别是一些简单的错误。在面对这些错误时，教师甚至持鄙视的态度，希望马上消除这些影响教学顺利进行的错误，这种做法极易挫伤学生的积极性，使学生产生自卑自抑、缺乏自信等不良情绪。恩格斯说过“最好的学习是从差错中学习”，教师需要真正以宽容、理性的态度去对待学生的错误，把学生的错误当做一种资源加以利用，将学生的错误变成一节课的点睛之笔，让学生在对错误的辨析中加深对知识的理解，培养思维能力。

[案例三]在教学“轴对称图形”时，我会让学生举一些轴对称图形的例子。举例时，经常会有学生说平行四边形是轴对称图形。可见，学生虽然知道什么叫轴对称图形，但只是停留在感性认识层面，并未透彻理解轴对称图形的属性。此时，我并没有点破他们的错误，而是让他们在所举的图形中画出对称轴。

学生在画对称轴时就会发现，看似轴对称图形的平行四边形是画不出其对称轴的。这时我通过点拨、引导，让学生发现平行四边形其实也是一种对称图形，但不是轴对称图形，再经过探索、操作，学生就会发现平行四边形是关于一个中心点对称的。趁此机会，我带领学生得出“中心对称”的概念与特征。

经过观察和比较，学生便发现圆形、正方形、长方形既是轴对称图形又是中心对称图形。通过这样的引导，不仅纠正了部分学生的理解偏误，还拓展了新的知识点，体验到学习的成功。

[思考]预设是建立在教师自己经验基础之上的，带有较强的主观性。而教学的展开过程应该是师生之间知识、思考、见解和价值取向多向交流与碰撞的过程。学生是带着自己的知识经验和见解参与课堂教学的，他们往往会产生教师预设之外的学习需求，好的学习往往是从学生提出问题而开始的。如果教师不能理解学生的问题，不能包容学生的问题，也就不能处理好教学。因此，教师不应去“包办”课堂中的所有问题，而要把关键问题还给学生去探究解决，让学生在解决问题过程中发现、拓展知识，使学生能够举一反三、触类旁通。

平行四边形的认识教学案例篇7

关键词： 初中数学课堂教学 分层教学 教学内容 教学案例 解题过程

学生是学习活动的客观存在社会体，在学习知识、解答问题过程中，受到生活环境、学习素养、学习能力等方面因素的制约和影响，出现学习活动效能之间的差异性。教育学认为，学生学习个体差异性客观存在，不能彻底消除，但可以采取有效举措，减小或缩小个体之间的学习差距。同时，初中数学新课标也明确指出：“重视学生学习个体差异，实施分层教学活动，人人获得发展进步，人人掌握必需的数学知识。”可见，分层教学作为新课标下初中数学有效教学活动的重要方式之一，在解决学生个体“学习差异”问题上，具有积极的促进作用。现结合教学实践，谈谈对初中数学课堂教学中，实施分层教学活动的想法和体会。

一、教材内容的编写贴近全体学生，使每个学生有所“求”

思想是行动的先导，是理想信念的生动表现。教师在实施分层教学的过程中，首先要树立“以生为本”的教学理念。教材是教学活动的“纲”，教师必须按照教材的实施教学活动。因此，初中数学教师要将备教材与备学生有效结合，在备课环节根据不同类型学生学习的情况，结合教学内容目标及目标要求，在教学目标的制定，教学要求的设置，以及教学结构的搭建等方面，面向每一种学生类型，为每一个学生提供学习和探求的载体和平台，使他们都能在学习活动中找到“追求”、“努力”的方向。

如我在教学“平行四边形的性质”时，在目标要求的设置上，针对不同类型学生提出了由易到难的学习目标要求：“掌握平行四边形的性质，能利用平行四边形的性质进行简单的推理和计算。”“经历‘实验—猜想—证明’的过程，发展学生的思维水平和良好的思维品质。”“运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算，体验数学与生活的联系，激发学生学习的兴趣。”并将情感培养融入到目标要求中，让每个学生都能“找准位置”，开展学习探知活动。又如在“相似三角形的判定”新知导入过程中，我创设了如下具有探究操作特性的问题情境：“通过全等三角形的学习，我们知道了全等三角形之间的一些特点，现在老师这边有两个三角形，它们的三个对应角相等，我们能不能就认为这两个三角形全等？如果不是，那它们之间的关系又是什么？”这样，激起了全体学生的学习兴趣，为“人人掌握必需的数学知识”奠定了情感基础。

二、教学案例的讲解面向全体学生，使每个学生有所“获”

问题是数学的心脏，是知识传授和能力培养的重要载体，也是教师教学理念展示的重要媒介。同时，问题教学作为数学学科教学活动的重要方式之一，在培养和提升全体学生学习能力方面发挥着重要作用。初中数学教师可以将问题教学与分层教学进行融合。一方面设置出面向不同学生类型的数学问题案例，使每一个学生都有实践活动的舞台。另一方面在问题案例教学中，发挥学生主体作用，让学生成为问题解答的“主人”，通过互帮互助的小组探究活动，实现学生对问题案例的有效解答，让不同类型学生都能在问题解答中有所收获，有所进步。

如在“四边形”问题课教学中，我在讲解“如图所示，用三个一样的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成一个平行四边形ADEH，然后连接AE，分别与边BG、CF分别交于P、Q点。请认真观察图形，是否有一个三角形与ACQ全等？并利用所学的知识内容证明你的结论”问题案例时，开展小组学习探究问题活动。在小组学习探究活动中，引导学生通过“以优带差”的形式，让学生对问题开展探究分析活动。学生在分析探知问题案例内容中，认识到这是关于四边形章节的数学知识，解答时需要用到菱形、平行四边形等性质内容。在解题过程中，针对中下等学生对问题解题出现“卡壳”的现象，我指出，证明一个三角形与ACQ全等，可以运用全等三角形的判定方法，同时利用菱形、平行四边形的性质进行证明。然后，让中下等学生与优等生进行同步探究。最后，中下等学生通过探究深刻地认识到，要证明全等，实际就是利用菱形、平行四边形的性质，通过观察图形方法，构建起等量关系。

三、解题过程的辨析面向全体学生，使每个学生有所“升”

传统教学活动中，教师在问题课教学中，往往忽视学生的主体作用，重视解题“结果”的教授，忽视解题“过程”的教学，使学生所获得的解题经验和方法都来自于“间接经验”。因此，初中数学教师在问题教学中，特别是辨析问题解题过程、思路及方法时，要引导全体学生参与其中。多提供问题辨析的机会给中下等学生，引导中下等生根据以往解题经验，进行问题有效辨析、反思活动，让他们在辨析反思过程中，逐步养成良好解题习惯，形成正确解题素养，促进学习能力的提升。

在巩固练习讲解环节，教师就可以实施问题解答过程辨析活动，将分层教学理念渗透到问题辨析中，在辨析问题解答思路、方法、过程时，有意识地让中下等生阐述自己的解题见解和观点，并让优等生进行点评，通过互助合作，从而形成正确、高效的解题思路、方法，促进中下等生学习素养和解题能力的提升。

参考文献：

[1]初中数学新课标学习指南（摘抄本）.

平行四边形的认识教学案例篇8

关键词：在情景中探究　经历过程　联系生活

《数学课程标准》指出：数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，让学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

现代信息技术以其图像清晰、动态感强、信息量大、交互灵活的优势，改变了教学内容的呈现方式，从而激发了学生的学习兴趣。所以，在以新课程标准理念作指导的小学数学课堂教学中应努力借助现代教育技术的优势，让课堂教学更精彩。笔者结合小学数学课堂实际，谈谈以下几点看法：

一、创设情景，诱发探究欲望

心理学研究证明：兴趣是积极认识某种事物或参加某种活动的心理倾向，是直接推动学习的内在动力。因此，在课堂教学中，教师根据教学内容，运用现代教育技术，创设有趣的学习情境，能有效地激起学生积极探究的心理和学习的愿望。

案例1：观察物体

播放歌曲《生日歌》。

教师：小朋友听，这是什么歌曲?今天是小花猫的生日，它的4个好朋友都来向它祝贺，我们也去看看热闹好吗?多媒体出示：4个好朋友站在4个不同的方向为小花猫拍照。瞧，小花猫的4个好朋友在干什么?(为小花猫拍照)

“兴趣是最好的老师”，运用现代信息技术，创设小花猫过生日的情境，能极大地调动学生的学习热情，激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲望。

案例2：圆的认识

电脑屏幕出现了3辆车，第一辆车的车轮是正方形，第二辆车的车轮是椭圆形，第三辆车的车轮是圆形。教师：小猴坐哪辆车最舒服?用多媒体进行演示：小猴在第一、二辆车上颠簸和小猴在第三辆车上平衡的画面，同时配上前2只小猴惊骇的尖叫声。引起了学生的无意注意。这时笔者不失时机地问：“小猴坐在第三辆车上为什么感到特别舒服?”学生顿时纷纷举手，积极发言。

运用现代信息技术，创设了这样新奇的学习情境，能诱发学生探求新知识的浓厚兴趣，学生迫切要求掌握新知的欲望也油然而生。

二、展示过程，经历知识形成

《数学课程标准》过程性目标运用最多的动词就是经历。数学教学就是让学生经历知识的形成过程，获得体验。现代信息技术中的声音、图像、文字、动画，有利于调动学生多种感官参与学习，调控学生的注意力，让学生积极地去探求、去发现、去创造。

案例1：三角形的认识

屏幕上出现具体三角形外形的物体，动态显示三角形形状，移走实物，留下外框，拉近景把其中的一个三角形放大，三条边分合几次，最后把三角形的三条边按一定顺序依次显示并闪动。

这样的课件使学生初步感知了三角形并理解“三条线段”，最后理解了“围成”一词的含义。学生经历了三角形这个概念的形成过程，正确理解并抽象概括了三角形的概念。

案例2：梯形的面积

屏幕显示2个完全重合、标清上底、下底、高的梯形，然后通过旋转、平移得到一个平行四边形。让学生清楚地看到梯形的面积就是平行四边形的一半，平行四边形的底就是梯形的上底加下底的和，平行四边形的高就是梯形的高，从而推导出梯形的面积计算公式就是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

利用多媒体的动画效果，进行移、转、拼等变化，使原来枯燥、难懂、抽象的问题变得生动、有趣和具体。在学生头脑中建立了深刻的表象，进而正确认识知识的转化过程。

三、联系生活，发现数学问题

苏联教育家斯卡特金认为“教学是一种传授社会经验的手段”。所以，我们的数学教学要从现实生活寻找数学的素材，使学生感受到生活中处处有数学。运用现代信息技术，展示出一幅幅生活画面，这样学生会产生亲切感和求知欲。

案例1：统计

在学习“统计”这一节课时，一位教师播放了他在一座大桥上拍摄的机动车辆通过的画面。要求学生根据画面资料，统计各种机动车辆。

形象的画面、逼真的音响，让学生仿佛身临其境。学生也感受到了平时司空见惯的事情也有数学问题，增加了对数学的亲切感。

案例2：角

屏幕显示生活中有角的物体：五角星、三角尺、剪刀、闹钟、吊车、路灯架、滑梯、楼梯等。多媒体动态显示这些物体上的角。

屏幕上展示出一幅幅生活中的角，丰富了对角的表象积累，学生进一步感受数学与日常生活的密切联系。

多媒体播放上海黄浦江上的一座斜拉桥南浦大桥的画面，介绍上面的角。

运用现代教育技术，学生欣赏到了数学知识的美，体会到学有所用，学有所得，同时知道了数学在生活中的广泛应用。

平行四边形的认识教学案例篇9

【关键词】探究性学习；认知基础

探究性学习是新课程倡导的一种学习方式，课堂教学中的探究性学习，是在课堂教学活动中，学生在教师的引导下，从探究中主动获取知识、应用知识、解决问题，从而培养学生创新能力和实践能力的一种学习活动。在新课程理念引领下，现在很多教师喜欢采用探究的学习模式，在课堂中强调学生自主探究，自主学习，独立解决问题。

在新课程实施中，一些教师把“探究性学习”视为医治百病的良药，一堂课中总要安排几个探究环节，但并不是所有的问题都适合用探究学习的模式。如果运用不恰当，不仅对学生掌握知识和发展能力没有积极的作用，而且还会适得其反，弄巧成拙。

【案例1】一位教师在三年级数学“认识分数”一课中，创造情景引入新课。

师：中秋节，红红到兵兵家做客，有4颗糖，2瓶饮料和一块饼干。怎样平均分给2个孩子吃呢？

生：4颗糖，平均分给2个人吃，每人吃2颗。

生：2瓶饮料，平均分给2个人吃，每人吃1瓶。

生：1块饼干，平均分给2个人吃，每人吃半块。

师：半块饼干，也可以用分数二分之一表示，二分之一就是分数。你听说过吗？你能用你自己喜欢的方式来表示二分之一吗？

生写出： 21和2•1。

师：我们把二分之一写作 12 ，读作二分之一。

教师并没有评价前面学生写的分数对不对，只是出示了正确的分数书写形式，但由于学生开始写出的21干扰了学生的认知，所以有学生把分数的分子和分母写颠倒。比如把25写成 52。

在案例1中，由于教材是第一次安排认识分数，学生没有关于分数的认知基础，分数对于他们来说是完全陌生的。前面的学生创造出的分数是分子分母颠倒的，影响了学生的思维模式，所以直到课堂练习中，还有相当一部分孩子会把分子和分母写颠倒，需要教师花时间去纠正。

在社会心理学中，由于第一印象的形成所导致的在总体印象形成上最初获得的信息比后来获得的信息影响更大的现象，称为首因效应，也叫最初效应。从心理学的角度讲，人的第一印象很重要，但第一印象并非总是正确，却总是最鲜明、最牢固的，并在头脑中占据主导地位。在案例1中，学生获得的是错误的第一印象，虽然教师出示并讲解了正确的分数，但学生第一次见到的分数还是占据着主导地位。

【案例2】在五年级数学“平行四边形的面积”一课中，教师出示了abc三块草坪，a是长方形，b是平行四边形，c是不规则图形，问：哪块草坪的面积大？

生：c草坪面积大。

师：你是怎么知道的？

生：差别很大，一眼就可以看出来。

师：a和b哪块面积大呢？

生甲：a大。

生乙：b大。

生丙：a和b一样大。

师：这次为什么你们的看法不一样呢？

生：它们的差别很小，我们猜的。

师：要想知道它们的面积到底谁大，我们要通过计算它们的面积来比较它们的大小。

生学过长方形的面积计算公式，独立计算a的面积。

师：怎样计算平行四边形的面积呢？你会计算吗？

生：不会。

师：你能猜一猜平行四边形的面积计算公式吗？

生甲：平行四边形面积=长×宽

生乙：平行四边形面积=高×底

生丙：平行四边形面积=长×高

师：你们到底猜的对不对呢？我们来验证一下。

生拿出准备好的长方形和正方形的纸和方格纸，剪刀。小组讨论打算怎样使用学具，然后小组合作操作材料。并自己总结出平行四边形的面积的公式是：平行四边形的面积=底×高。

通过实际操作，学生明白了平行四边形的面积公式后，教师再把开始学生猜测的公式与正确的公式进行对比，加以区别。在课堂练习中，大多数学生掌握了平行四边形的面积的公式，并能运用公式解决问题。

案例2中，因为学生有了长方形面积计算的认知基础，所以学生探索平行四边形面积公式时，学生会想到把平行四边形面积转化为长方形面积来计算。这样就由未知转化为已知，学生有了认知基础做支撑，就比较容易得出正确的面积公式。

我认为在课堂教学中开展探究性学习，既要符合学科的特点，又要遵循学生的认知基础和认知规律。探究不是盲目的猜想，一定是在学生已有的知识基础上的有逻辑的推理。

奥苏泊尔在他的最有影响的著作《教育心理学：一种认知观》的扉页上写道：“如果我不得不把教育心理学的所有内容简约成一条原理的话，我会说影响学习的最重要的因素是学生已知的内容”。可见在课堂教学过程中，若没有充分的思考基础——基础知识和生活经验的积累，而欲开展有效的探究性学习，那简直是无法想象的。

我们平时的教学中应多给学生创设探究学习的时间和空间，让学习逐渐养成探究的意识。教师能注重实施探究性学习的理念，积极探索实施探究性学习的策略，那么我们的教学就能不断的进步，就能更好的把我们的学生培养成为具有较强的创新意识和创新能力的创造型人才。

参考文献

[1] 高威华 给自主探究的“不良症状”把脉开方[j]基础教育研究 2007-06-013

平行四边形的认识教学案例篇10

关键词： 初中数学教学 问题案例 学习能力

“教是为了不教”，教师教学活动的根本目的在于教会学生学习的技能，培养学生良好的学习能力.学习能力培养，是新课改下初中数学学科教育教学的“目标”和“核心”，是初中数学有效教学活动开展的出发点和落脚点.新实施的初中数学课程标准指出：“坚持‘以生为本’教学理念，创设适宜的教学情境，要重视学生探究能力，创新思维能力，以及互助合作能力等学习能力的培养和发展.”由此可见，学生学习能力培养，已成为新课改下初中数学有效教学的重要任务和要求之一，也成为衡量教师课堂教学效能的重要标尺之一.问题案例作为初中数学学科知识内涵及其内在联系的生动概括，自然也承担新课改能力培养的要求和任务.通过对问题教学活动的分析，可以发现，问题案例已成为锻炼和培养学生良好学习能力水平的重要载体和途径之一.广大初中学生在观察问题、分析问题、解答问题的进程中，探究、实践、创新等方面的学习能力得到了有效的锻炼和培养，问题案例的能力培养功效已经充分显示.下面我结合近年来在问题案例教学活动的实践体会，对如何培养初中生的学习能力进行阐述.

一、让初中生在感知问题案例生动特性过程中，树立自主学习情感。

自主学习情感是学生良好学习情感的重要内涵和外在表现.初中生处在青春发展期，其心理和心理发展上，具有显著的特殊性，既有能动的积极情感，又有畏惧的消极情态.而教师作为教学活动的“总策划”，具有引导和指导作用.问题案例作为数学学科内涵要义的外在表现和生动展示，自然也具有数学学科的丰富情感“要素”.因此，初中数学教师在问题教学活动中，要善于挖掘数学学科的生动情感因素，通过设置现实生活问题、趣味数学问题等手段，将学生的“注意力”引导到探析问题案例中，对初中生的情感进行有效激发，从内心树立自主学习情感.如在问题案例教学活动中，教师要有意识地设置一些生活性的问题案例，让学生感受“数学源于生活，服务于生活”的显著特性，激起学生探析问题的积极情感，使其树立积极向上、主动能动的学习情感.

二、让初中生在探析问题案例策略过程中，提高探究实践能力。

问题：如图，已知：平行四边形 ABCD中，∠BCD的平分线CF交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G，.求证：AE=DG.

学生组成合作学习小组，在探析问题条件及关系基础上，认为该问题解答是需要运用平行四边形的性质及三角形的相关性质内容.

学生解题过程如下：

证明：四边形ABCD是平行四边形（已知）

AD∥BC，AB=CD（平行四边形的对边平行，对边相等）

∠GBC=∠BGA，∠BCE=∠CED（两直线平行，内错角相等）

又BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知）

∠ABG=∠GBC，∠BCE=∠ECD（角平分线定义）

∠ABG=∠GBA，∠ECD=∠CED

AB=AG，CE=DE（在同一个三角形中，等角对等边）

AG=DE

AG-EG=DE-EG，即AE=DG.

教师引导学生根据探析的解题方法及解题过程进行总结归纳，总结出该问题类型的解题策略为：“抓住平行四边形性质，构建等量关系，进行等量替换.”

以上问题教学过程中，教师将问题解答的过程变为学生探析实践过程，通过学生的自主实践的“探”和教师的有的放矢的“导”，实现教学合一、教学相长，既提高了初中生的探究能力，又提高了问题解答的效能.由此可见，初中数学教师在问题案例教学中，不能“直接灌输”解题策略，而应让学生经历“直接经验”获取的过程，成为问题探析的“主人”，让学生通过探析手段获取解题策略和方法，实现“真理”在实践探究中“获取”，能力在实践探究中提高.

三、让初中生在找寻多样解题途径过程中，提高创新思维能力。

教学活动中，经常出现同一知识点内容，可以通过不同问题案例进行有效展现，同一数学问题可以采用不同的解题策略和方法.数学问题的发散性特征，为锻炼和提高学生思维的灵活性、全面性和灵活性提供了有效载体和平台.加之新课改下，创新思维能力是初中生必须具备的三大学习能力之一.因此，教师可以将发散性数学问题作为创新思维能力培养的重要抓手，设置一题多解、一题多变或一题多问的开放性数学问题，鼓励学生从不同角度、不同途径进行问题有效解答，提高思维活动的灵活性、严密性.

如在“已知一次函数的图像经过点（1，5），（-2，-3），求此函数的解析式.”问题案例教学活动中，学生通过该问题案例的解析认识到“一次函数与二元一次方程组”之间的深刻联系.此时，教师根据“一次函数与二元一次方程组”之间的深刻联系设计了“已知方程组y-2x+3=02y+3x-6=0的解为x=■y=1，则一次函数y=3x-3与y=-■x+3的交点P的坐标是多少？”、“过x轴上的点C（3，0）作y轴的平行线CB交一次函数y=kx+4的图像于点B，若x轴、y轴，线段CB与一次函数的图像围成梯形的面积为9，求这个一次函数的解析式.”等不同形式、不同要求的一题多变的问题案例，让学生进行巩固练习活动.学生在解答这些发散性问题案例过程中，对一次函数与二元一次方程组之间的问题案例解答的方法和策略有了深刻理解和灵活运用，有助于思维创新能力的发展.

四、让初中生在辨析评判解题活动过程中，强化反思辨析能力