平行线范文10篇

平行线范文篇1

1、教材分析

(1)知识结构

本节从实例中概括出平行线的概念，给出了平行线的记法和它的画法，并引出了平行公理及其推论.

(2)重点、难点分析

本节的重点是：平行公理及其推论.承认“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”的几何是欧氏几何，否则是非欧几何.由此可见，平行公理在几何中的地位十分重要.在教学时，学生可以从用直尺和三角板画平行线的画图过程中，理解平行公理.特别是真正地体会到公理中的“有且只有”的意义.

本节难点是：理解平行线的概念以及由平行公理导出其推论的过程定义中的“在同一平面内”的这个前提，是为了区别立体几何中异面直线的情况.教学时只要学生能意识到，空间的直线还存在另一种不相交的情形的，即异面直线.

另外，从平行公理推导出其推论的过程，渗透了反证法的思想.初中学生难于理解，教材对反证法既不作要求，也不必提出反证法这个词，只要把道理说明白即可.

2、教法建议

(1)概念的引入：学生从教师创设的情景中，可以直观地认识平行线.从实例中，体会平行线在现实中是存在的，并且有它固有的属性，因此很有必要认真地研究它.当然，我们首先要能深刻地理解它的定义.

(2)分析概念：教师可以举一组图形，帮助学生理解定义中强调的“在同一平面内”这个前提条件.初步形成

(3)掌握平行线的画法：学生刚开始接触几何，为降低难度，适应学生的发展，提高学生的学习兴趣，作图时不要求学生写出已知，求做，证明等步骤，只要保留作图痕迹.通过作图的教学使学生能准确而迅速地画出几何图形，为今后的几何学习打下良好的基础.

(4)平行公理及其推论

在学生画图的过程中，教师可以提出问题，过直线外一点有几条直线可以与已知直线平行呢?学生在动手操作后，可以体验到公理的客观存在性.并且可以让有数学素养的同学，尝试说明平行公理推论的正确性，通过说理，体会数学的严谨性与逻辑性.

教学设计示例

一、教学目标

1.了解平行线的概念，理解学过的描述图形形状和位置关系的语句.

2.掌握平行公理及推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线;会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图.

3.通过画平行线和按几何语句画图的题目练习，培养学生画图能力.

4.通过平行公理推论的推理，培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力.

二、学法引导

1.教师教法：尝试法、引导法、发现法.

2.学生学法：在教师的引导下，尝试发现新知，造就成就感.

三、重点、难点及解决办法

(-)重点

平行公理及推论.

(二)难点

平行线概念的理解.

(三)解决办法

通过引导学生尝试发现新知、练习巩固的方法来解决.

四、教具学具准备

投影仪、三角板、自制胶片.

五、师生互动活动设计

1.通过投影片和适当问题创设情境，引入新课.

2.通过教师引导，学生积极思维，进行反馈练习，完成新授.

3.学生自己完成本课小结.

六、教学步骤

(-)明确目标

掌握平行公理及其推论的应用，能画出平行线，会用几何语句描述图形的画法，培养学生的逻辑推理能力.

(二)整体感知

以情境引出课题，以生活知识和已有的知识为基础，引导学生学习平行公理及其推论，并以变式训练强化和巩固新知.

(三)教学过程

创设情境，引出课题

师：前面我们学习了两条直线相交的情形，下面清同学们看投影片.观察投影片中的铁路桥梁以及立在路边的三根电线杆，再请同学们观察黑板相对的两条边和横格本中两条横线，若把它们向两方延长，看成直线，它们还是相交直线吗?

学生齐声答：不是.

师：因此，平面内的两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，这就是我们本节所要研究的内容.(板书课题)

[板书]24.平行线及平行公理

【教法说明】通过具体的实物和实物的图形，使学生建立起不相交的感性认识，同时在头脑中初步形成平行线的图形.

探究新知，讲授新课

师：在我们生活的周围，平面内不相交的情形还有许多，你能举例说明吗?

学生：窗户相对的棱，桌面的对边，书的对边……

师：我们把它们向两方无限延伸，得到的直线总也不会相交.我们把这样的直线叫做平行线.

[板书]在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

【教法说明】初中几何必须重视几何概念的直观性，所以让学生多观察实物形状，在形成了感性认识的基础上，认识数学名称，让学生从中感受到数学的实在性，减少抽象性.

教师出示投影片(课本第74页图2–17).

师：请同学们观察，长方体的棱与无论怎样延长，它们会不会相交?

学生：不会相交.

师：那么它们是平行线吗?

学生：不是.

师：也就是说平行线的定义必须有怎样的前提条件?

学生：在同一平面内.

师：谁能说为什么要有这个前提条件?

学生：因为空间里，不相交的直线不一定平行.

【教法说明】通过教师的引导，学生观察分析，自己得出结论，从而使学生切实体会到平行线的“在同一平面内”这个前提条件的重要性.

教师在黑板上给出课本第73页图2–16.

讲解：平行用符号“”表示，如图直线与是平行线记作“”(或)读作“平行于”(或平行于)也就是说平行是相互的.

【教法说明】这里教师不必赘述，让学生清楚平行线符号表示、读法和记法就可以了，对于平行线的图形经常会使用变式

图形，不要总是横平竖直的，以防形成思维定式.

师：请同学们思考，在同一平面内任意画两条不同的直线，它们的位置关系只能有几种情况，试画一画，同桌的可以讨论.

学生：两种.相交和平行.

由此师生共同小结：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种.

尝试反馈，巩固练习(出示投影)

1.判断正误

(1)两条不相交的直线叫做平行线.()

(2)有且只有一个公共点的两直线是相交直线.()

(3)在同一平面内，不相交的两条直线一定平行.()

(4)一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分.()

2.下列说法中正确的是()

A.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种.

B.在同一平面内，不垂直的两直线必平行.

C.在同一平面内，不平行的两直线必垂直.

D.在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直.

学生活动：学生回答，并简要说明理由.

【教法说明】这组练习旨在巩固学生掌握平行线定义及平面内两直线的位置关系，通过判断(1)、(3)题让学生进一步体会平行线的“在同一平面内”的前提条件，通过判断(2)、(4)题和选择题使学生对两直线位置关系，尤其是对垂直是相交的一种特殊情况有更深层的理解.

师：我们很容易画出两条相交直线，而对于平行线的画法，我们在小学就学过用直尺和三角板画，下面清同学在练习本上完成下面题目(投影显示).

已知直线和外一点，过点画直线，使.

师：请根据语句，自己画出已知图形.

学生活动：学生在练习本上画出图形.

师：下面请你们按要求画出直线.

学生活动：学生能够很快完成，然后请一个学生在黑板上板演，其他学生观察他的画图过程是否正确，然后师生一起订正.

注意：(1)在推动三角尺时，直尺不要动;

(2)画平行线必须用直尺三角板，不能徒手画.

【教法说明】画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的画图中常常会遇到，要求学生使用工具，不仅能养成良好的学习习惯，也能培养学生严谨的学习态度.

尝试反馈，巩固练习(出示投影).

1.画线段，画任意射线，在上取、、三点，使，连结，用三角板画，，分别交于、，量出、、的长(精确到).

2.读下列语句，并画图形

(1)点是直线外的一点，直线经过点，且与直线平行.

(2)直线、是相交直线，点是直线、外的一点，直线经过点与直线平行与直线相交于.

(3)过点画，交的延长线于.

学生活动：学生在练习本上按要求画图，并由两个学生在黑板上画第2题的(2)、(3)题，学生画完后教师给出第1题的图形(提前做好的投影片)，请学生回答测量的结果，然后共同订正第2题的(2)、(3)题.

【教法说明】这组练习重点巩固平行线的画法及理解描述图形形状和位置关系的语句，能够根据语句画出正确图形，注意要求学生用准确的几何语言反映图形，同时真正理解几何语言才能画好图形.

师：我们练习了过直线外一点画已知直线的平行线，请同学们回忆，过直线外一点能不能画直线的垂线，能画几条?

学生活动：学生思考并回答，能画，而且只能画一条.

师：下面请你试一试，前面我们完成的过直线外一点与已知直线平行的直线可以画几条，想一想，你能得到什么结论?

学生活动：学生动手操作，思考后总结出结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

师：我们把这个结论叫平行公理，教师板书.

【板书】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

【教法说明】学生对垂线的惟一性比较熟悉，通过对惟一性的回顾，学生能够用类比的思想，把自己动手得到的实验结论采用准确的几何语言描述出来，这样不仅培养了学生善于类比的思想，同时也训练了学生语言的规范性.

师：过直线外一点，能画这条直线的惟一平行线，若没有条件“过直线外一点”，问你能画已知直线的平行线吗?能画多少条?

学生：思考后，立即回答，能画无数条.

师：请同学们在练习本上完成.

(出示投影)

已知直线，分别画直线、，使，.

学生活动：学生在练习本上完成.

师：请同学们观察，直线、能不能相交?

学生活动：观察，回答：不相交，也就是说.

师：为什么呢?同桌可以讨论.

学生活动：学生积极讨论，各抒己见.

【教法说明】几何的学习不仅要求学生有较强的识图能力，而且要求学生有过硬的分析能力，也就是说理能力.初一几何课是几何课的起始课，从开始就让学生养成自己动手、动脑、思考、分析问题的习惯，即加强几何思维不惯的培养，这是个很重要的内容.线与就不相交，也不平行.

师：同学们想一想，当我们说两条射线或线段平行时，实际上是什么平行才可以呢?

生：它们所在的直线平行.

尝试反馈，巩固练习(投影)

填空：∵，(已知)，

∴_______________().

学生活动：口答.

【教法说明】巩固平行公理推论的掌握，同时让学生清楚平行公理推论的符号语言，为今后进行推理论证打好基础.

变式训练，培养能力(出示投影)

选择题

下列图形都不相交，哪一个平行()

【教法说明】进一步加深学生对平行线的理解，尤其是平行的变式图形.

(四)总结、扩展

师：今天我们学习了平行线，知道了同一平面内两条直线位置关系只有相交、平行两种，完成下表：(出示投影)

学生活动：表格中的内容均由学生口答出来.

【教法说明】通过学生完成表格，不仅回顾本节所学知识，同时培养学生的归纳总结能力，使学生所学知识形成体系，从而更好地掌握知识.

八、布置作业

(一)必做题

课本第96页习题2.2A组第3题(1)、(2)题.

(二)思考题

1.能直接利用定义判断两条直线是否平行吗?

2.怎样才能判断两条直线是否平行呢?

3.阅读课本第76页，“读一读”的观察与实验，课下同学之间相互演示.

作业答案

3.

(1)(2)

九、板书设计

学生活动：教师让学生积极发表意见，然后给出正确的引导.

师：我们观察图形，如果直线与相交，设交点为，那么会产生什么问题呢?请同学们讨论.

学生活动：学生在教师的启发引导下思考、讨论，得出结论.

师：同学们想得很好，因为，，于是过点就有两条直线、都与平行，根据平行公理，这是不可能的，这就是说，与不能相交，只能平行，由此我们得到平行公理的推论.

[板书]如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

师：在同一平面内，不相交的两条直线是平行的，那么不相交的两条射线(或线段)也是平行的，对吗?为什么?

平行线范文篇2

1.了解推理、证明的格式，理解判定定理的证法.

2.掌握平行线的第二个判定定理，会用判定公理及定理进行简单的推理论证.

3.通过第二个判定定理的推导，培养学生分析问题、进行推理的能力.

4.使学生了解知识来源于实践，又服务于实践，只有学好文化知识，才有解决实际问题的本领，从而对学生进行学习目的的教育.

二、学法引导

1.教师教法：启发式引导发现法.

2.学生学法：积极参与、主动发现、发展思维.

三、重点·难点及解决办法

(一)重点

判定定理的推导和例题的解答.

(二)难点

使用符号语言进行推理.

(三)解决办法

1.通过教师正确引导，学生积极思维，发现定理，解决重点.

2.通过教师指导，学生自行完成推理过程，解决难点及疑点.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

三角板、投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.通过设计练习，复习基础，创造情境，引入新课.

2.通过教师指导，学生探索新知，练习巩固，完成新授.

3.通过学生自己总结完成小结.

七、教学步骤

(一)明确目标

掌握平行线的第二个定理的推理，并能运用其进行简单的证明，培养学生的逻辑思维能力.

(二)整体感知

以情境创设，设计悬念，引出课题，以引导学生的思维，发现新知，以变式训练巩固新知.

(三)教学过程

创设情境，复习引入

师：上节课我们学习了平行线的判定公理和一种判定方法，根据所学看下面的问题(出示投影).

1.如图1所示，直线、被直线所截，如果，那么，为什么?

2.如图2，如果，那么，为什么?

图1图2

3.如图3，直线、被直线所截.(1)如果，那么，为什么?

(2)如果，那么，为什么?

4.如图4，一个弯形管道的拐角，，这时管道、平行吗?

图3图4

学生活动：学生口答第1、2题.

师：你能说出有什么条件，就可以判定两条直线平行呢?

学生活动：由第l、2题，学生思考分析，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行.

教师将第3题图形画在黑板上.

学生活动：学生口答理由，同角的补角相等.

师：要求学生写出符号推理过程，并板书.

[板书]∵(已知)，

(邻补角定义)，

∴(同角的补角相等).

(以备后面推导判定定理使用.)

【教法说明】本节课是前一节课的继续，是在前一节课的基础上进行学习的，所以通过第1、2两题复习上节课所学平行线判定的两个方法，使学生明确，只要有同位角相等或内错角相等，就可以判定两条直线平行.第3题是为推导本节到定定理做铺垫，即如果同旁内角互补，则可以推出同位角相等，也可以推出内错角相等，为定理的推理论证，分散了难点.

师：第4题是一个实际问题，题目中已知的两个角是什么位置关系角?

学生活动：同分内角.

师：它们有什么关系.

学生活动：互补.

师：这个问题就是知道同分内角互补了，那么两条直线是不是平行的呢?这就是这节课我们要研究的问题.

[板书]2.5平行线的判定(2)

【教法说明】通过一个实际问题，引出本节所学问题，同时使学生了解几何知识和我们的实际生活是紧密相连的，要解决实际问题就要学习新知识，从而激发学生的学习兴趣.

探究新知，讲授新课

师：请同学们看复习提问中的第3题，我们知道了与互补，那么，由此你还可以推出什么?根据什么?

学生活动：学生思考、回答，还可以推出，这个推理的全过程就是：

∵(已知)，(邻补角定义)，

∴(同角的补角相等).

∴(同位角相等，两直线平行.)(教师再加上这一步即可).

由此你能得到什么结论?

学生活动：学生思索后回答出，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行(学生语言不规范，注意纠正).

师：也就是说，我们又得到了一种平行线的判定方法，我们把它简单说成：

[板书]同旁内角互补，两直线平行.

【教法说明】由于复习引入第3题为定理的推导做好了铺垫，所以学生并不难接受推理过程，放手由学生总结出判定方法，注意培养学生的归纳总结能力，另外在叙述判定方法时，训练学生用准确、规范的几何语言.

师：请同学们思考，刚才我们由同旁内角互补，推导两条直线平行，除了上面的推理过程，有没有其他途径?怎样写推理格式?

学生活动：学生思考，对照复习提问第3题的第2问很快地找到另一种途径，并在练习本上写出推理格式，找一个学生在原来黑板上的板书基础上完成.

【教法说明】通过使用不同种方法的推理，不仅开拓学生思维，同时也能够让学生尽可能地使用推理，从而使学生掌握推理格式的书写.

尝试反过，巩固练习

师：有了这种判定方法，我们就可以由同旁内角互补，直接判定两条直线平行了，让我们回到复习提问的第4题，管道、平行吗?为什么?

学生活动：平行，因为同旁内角互补，两直线平行.

【教法说明】不仅解决了前面遗留的问题，同时巩固了所学新知识.

师：下面我们一起应用这种判定方法再来研究一些题目(出示投影).

练习：

1.如图1，量得，，可以判定，它的根据是什么?

图1图2

2.如图2，已知，与互补，可以判定哪两条直线平行?与哪个角互补，可以判定直线?

【教法说明】这组练习进一步对判定方法加以巩固，第2题的第2问是根据给出的结果，找它成立的条件，是执果索因，学生应该没有什么困难，教师不必多讲，但要注意第2问中出现答与互补这类错误时，要结合图形让学生弄清是哪两条直线被哪两条直线所截.

例题讲解

师：我们学习了三种平行线的判定方法，在具体题目中如何选择应用它们来解决问题呢?下面我们看例题(出示投影).

例两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗?为什么?

师：这个题目相当于文字题，解答时应根据题意画出图形(如图3)，同时为了叙述方便，还要在

图形上标出需要的字母或符号.

图3

学生活动：学生分析题意，按所说画出相应的图形.

师：我们要判定两条直线是否平行，应先想什么?可以讨论.

学生活动：讨论后答出，先想学过哪些判定平行线的方法.

师：再看已知条件与哪一种方法的条件相同或有关，思考时注意图形，按老师所标直角符号，回答问题.

学生活动：学生认真观察，积极思考后，踊跃回答.

教师给出规范的板书，答：垂直于同一条直线的两条直线平行.

理由：如图3，，.

∵，(已知)，

∴(垂直的定义).

∴(同位角相等，两直线平行).

师：这是两步推理，两个“∵”之间省略的一个“∴”，是什么内容?

学生活动：∵(已证).

【教法说明】教师在讲解时，注意后发学生，引导学生形成正确的思维，从而学会分析问题，提高解题能力.

师：想一想，能不能利用内错角相等，或者同旁内角互补，来说明呢?图形中的符号怎样改动?模仿例题说出理由

学生活动：学生思考，并在练习本上写出理由，请两名同学到黑板上去做，形成板书：

图4

理由：如图4，，.

∵，(已知)，∴(垂直的定义).

∴(内错角相等，两直线平行).

理由：如图5，，.

∵，(已知)，

图5

∴(垂直的定义).

∴(同旁内角互补，两直线平行).

【教法说明】一题多解既巩固所学知识，同时培养了学生的发散思维，提高了学生的解题能力.

变式训练，培养能力

练习(出示投影)：

1.如图6，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗?为什么?

2.如图7，如何判断这块玻璃板的上下两边平行?

图6图7

学生活动：学生思考，给出第1题的答案为两条垂线平行.因为画出的两条线都垂直于工件边缘，也就是说，相交成直角，根据同位角相等(或内错角相等或同旁内角互补)，两直线平行;对于第2题需要添出截线，然后有三种方法来判断.

【教法说明】这两个题目都是实际问题，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力尤其是第2题，我们判定两条直线是否平行，必须根据被第三条直线截出的三种位置的关系角的大小来判定，通过此题，让学生进一步理解平行线的三种判定方法及应用.

(四)总结、扩展

师：我们学习了几种判定两条直线平行的方法.

学生活动：学生自己总结归纳完成下表.

判定文字叙述符号语言图形

第一种同位角相等，两直线平行∵(已知)，

∴().

第二种内错角相等，两直线平行∵(已知)，

∴().

第三种同旁内角互补，两直线平行∵(已知，)∴().

八、布置作业

课本第97～98页A组第6(3)、7、8题.

作业答案

6.(3)可判定.根据同旁内角互补，两直线平行.

7.(1)同位角相等，两直线平行.

(2)内错角相等，两直线平行.

(3)同旁内角互补，两直线平行.

8.(1)同位角相等，两直线平行.

(2)内错角相等，两直线平行.

(3)内错角相等，两直线平行.

平行线范文篇3

1、教材分析

(1)知识结构：

由平行线的画法，引出平行线的判定公理(同位角相等，两直线平行).由公理推出：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理.

(2)重点、难点分析：

本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理.一般的定义与第一个判定定理是等价的.都可以做判定的方法.但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交.这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定.因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了.它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础.

本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程.学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解.有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明.这些都使几何的入门教学困难重重.因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范.创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理.

2、教学建议

在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验—仔细观察—形成猜想—实践检验—明确条件和结论.”

教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线.在此过程中，注意角的变化情况.事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行.

平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”.教师可组织学生按所给图形进行讨论.如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实.也可多叫几个同学进行重复.逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性.另一个定理的发现与证明过程也与此类似.

教学设计示例1

一、教学目标

1.了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理.

2.会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证.

3.通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力.

二、学法引导

1.教师教法：启发式引导发现法.

2.学生学法：独立思考，主动发现.

三、重点·难点及解决办法

(一)重点

在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导.

(二)难点

判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.

(三)解决办法

1.通过观察实验，巧妙设问，解决重点.

2.通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点.

四、课时安排

l课时

五、教具学具准备

三角板、投影胶片、投影仪、计算机.

六、师生互动活动设计

1.通过两组题，复习旧知，引入新知.

2.通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固.

3.通过教师提问，学生回答完成归纳小结.

七、教学步骤

(-)明确目标

教学建议

1、教材分析

(1)知识结构：

由平行线的画法，引出平行线的判定公理(同位角相等，两直线平行).由公理推出：内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理.

(2)重点、难点分析：

本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理.一般的定义与第一个判定定理是等价的.都可以做判定的方法.但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交.这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定.因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了.它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础.

本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程.学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解.有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明.这些都使几何的入门教学困难重重.因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范.创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理.

2、教学建议

在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验—仔细观察—形成猜想—实践检验—明确条件和结论.”

教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线.在此过程中，注意角的变化情况.事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行.

平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”.教师可组织学生按所给图形进行讨论.如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实.也可多叫几个同学进行重复.逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性.另一个定理的发现与证明过程也与此类似.

教学设计示例1

一、教学目标

1.了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理.

2.会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证.

3.通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力.

二、学法引导

1.教师教法：启发式引导发现法.

2.学生学法：独立思考，主动发现.

三、重点·难点及解决办法

(一)重点

在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导.

(二)难点

判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式.

(三)解决办法

1.通过观察实验，巧妙设问，解决重点.

2.通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点.

四、课时安排

l课时

五、教具学具准备

三角板、投影胶片、投影仪、计算机.

六、师生互动活动设计

1.通过两组题，复习旧知，引入新知.

2.通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固.

3.通过教师提问，学生回答完成归纳小结.

七、教学步骤

(-)明确目标

掌握平行线判定公理和第一个判定定理及运用其进行简单的推理论证.

(二)整体感知

以情境设计，引出课题，以模型演示，引导学生观察，、分析、总结，讲授新知，以变式训练巩固新知，在整节课中，较充分地体现了逻辑推理.

(三)教学过程

创设情境，引出课题

师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由(出示投影).

1.两条直线不相交，就叫平行线.

2.与一条直线平行的直线只有一条.

3.如果直线、都和平行，那么、就平行.

学生活动：学生口答上述三个问题.

【教法说明】通过三个判断题，使学生回顾上节所学知识，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，同时使学生认识学习几何，语言一定要准确、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也是判定两条直线平行的方法.

师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗?根据什么?

学生：能判定垂直，根据垂直的定义.

师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗?

学生活动：学生思考，如何测定两条直线是否平行?

教师在学生思考未得结论的情况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢?

学生活动：学生思考，在前面复习平行公理推论的情况下，有的学生会提出，再作一条直线，让，再看是否平行于就可以了.

师：这种想法很好，那么，如何作，使它与平行?若作出后，又如何判断是否与平行?

学生活动：学生思考老师的提问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解决问题.

师：显然，我们的问题没有得到解决，为此我们来寻找另外一些判定方法，就是今天我们要学习的平行线的判定(板书课题).

[板书]2.5平行线的判定(1).

【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直，学生自然想到要用平行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判断.这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单地追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容.

探究新知，讲授新课

教师给出像课本第78页图2–20那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动，让学生观察，转动到不同位置时，的大小有无变化，再让从小变大，说出直线与的位置关系变化规律.

【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论.

图1

学生活动：转动到不同位置时，也随着变化，当从小变大时，直线从原来在右边与直线相交，变到在左边与相交.

师：在这个过程中，存在一个与不相交即与平行的位置，那么多大时，直线呢?也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系.

师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线外一点画的平行线.

学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示(见图1).

师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么?

图2

学生：保证了两个同位角相等.

师：由此你能得到什么猜想?

学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行.

师：我们的猜想正确吗?会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢?

教师用计算机演示运动变化过程.在观察实验之前，让学生看清角和角(如图2)，而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论.

学生活动：学生观察、讨论、分析.

总结了，当时，不平行，而无论取何值，只要，、就平行.

图3

教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为平行线的判定公理.

[板书]两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行.

即：∵(已知见图3)，

∴(同位角相等，两直线平行).

【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动—变化过程，让学生确信公理的正确.尝试反馈，巩固练习(出示投影).

图4

1.如图4，，，吗?

2.，当时，就能使.

【教法说明】这两个题目旨在巩固所学的判定公理，对于第2题是已知结论，找出使它成立的题设，这是证明问题时应掌握的一种思考方法，要求学生逐步学会执因导果和执果索因的思考方法，教师在教学时要注意逐渐培养学生的这种数学思想.

(出示投影)

直线、被直线所截.

图5

1.见图5，如果，那么与有什么关系?

2.与有什么关系?

3.与是什么位置关系的一对角?

学生活动：学生观察，思考分析，给出答案：时，，与相等，与是内错角.

师：与满足什么条件，可以得到?为什么?

学生活动：，因为，通过等量代换可以得到.

师：时，你进而可以得到什么结论?

学生活动：.

师：由此你能总结出什么正确结论?

学生活动：内错角相等，两直线平行.

师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法：

[板书]两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：内错角相等，两直线平行.

【教法说明】通过教师的启发、引导式提问法，引导学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采用探讨问题的方式，能够培养学生积极思考、善于动脑分析的良好学习习惯.

师：上面的推理过程，可以写成

∵(已知)，

(对顶角相等)，

∴.

[∵(已证)]，

∴(同位角相等，两直线平行).

【教法说明】这里的推理过程可以放手让学生试着说，这样才能使中国学习联盟胆尝试，培养他们勇于进取的精神.

教师指出：方括号内的“∵”，就是上面刚刚得到的“∴”，在这种情况下，方括号内这一步可以省略.

尝试反馈，巩固练习(出示投影)

1.如图1，直线、被直线所截.

(1)量得，，就可以判定，它的根据是什么?

(2)量得，，就可以判定，它的根据是什么?

2.如图2，是的延长线，量得.

(1)从，可以判定哪两条直线平行?它的根据是什么?

(2)从，可以判定哪两条直线平行?它的根据是什么?

图1图2

学生活动：学生口答.

【教法说明】这组题旨在巩固平行线的判定公理和判定方法的掌握，使学生熟悉并会用于解决简单的说理问题.

变式训练，培养能力

(出示投

1.如图3所示，由，可判断哪两条直线平行?由，可判断哪两条直线平行?

2.如图4，已知，，吗?为什么?

图3图4

学生活动：学生思考后回答问题.教师给以指正并启发、引导得出答案.

【教法说明】这组题不仅让学生认识变式图形，加强识图能力，同时培养学生的发散思维，也就是培养学生从多角度、全方位考虑问题，从而得到一题多解.提高了学生的解题能力.

(四)总结扩展

2.结合判一定理的证明过程，熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式.

八、布置作业

课本第97页习题2.2A组第4、5、6(1)(2)题.

作业答案

4.当时，就能使.

5.(1)从，推出，根据同位角相等，两直线平行.

(2)从，推出，根据内错角相等，两直线平行.

平行线范文篇4

1.平行线等分线段定理

定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他需直线上截得的线段也相等.

注意事项：定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的特殊的平行线组;它是由三条或三条以上的平行线组成.

定理的作用：可以用来证明同一直线上的线段相等;可以等分线段.

2.平行线等分线段定理的推论

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

记忆方法：“中点”+“平行”得“中点”.

推论的用途：(1)平分已知线段;(2)证明线段的倍分.

重难点分析

本节的重点是平行线等分线段定理.因为它不仅是推证三角形、梯形中位线定理的基础，而且是第五章中“平行线分线段成比例定理”的基础.

本节的难点也是平行线等分线段定理.由于学生初次接触到平行线等分线段定理，在认识和理解上有一定的难度，在加上平行线等分线段定理的两个推论以及各种变式，学生难免会有应接不暇的感觉，往往会有感觉新鲜有趣但掌握不深的情况发生，教师在教学中要加以注意.

教法建议

平行线等分线段定理的引入

生活中有许多平行线等分线段定理的例子，并不陌生，平行线等分线段定理的引入可从下面几个角度考虑：

①从生活实例引入，如刻度尺、作业本、栅栏、等等;

②可用问题式引入，开始时设计一系列与平行线等分线段定理概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出平行线等分线段定理和推论.

教学设计示例

一、教学目标

1.使学生掌握平行线等分线段定理及推论.

2.能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力.

3.通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.

4.通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美

二、教法设计

学生观察发现、讨论研究，教师引导分析

三、重点、难点

1.教学重点：平行线等分线段定理

2.教学难点：平行线等分线段定理

四、课时安排

l课时

五、教具学具

计算机、投影仪、胶片、常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习引入，学生画图探索;师生共同归纳结论;教师示范作图，学生板演练习

七、教学步骤

复习提问

1.什么叫平行线?平行线有什么性质.

2.什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质?

引入新课

由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系?(横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的)，然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系?(相等，为什么?)这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等?

(引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理)

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.

注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确.

下面我们以三条平行线为例来证明这个定理(由学生口述已知，求证).

已知：如图，直线，.

求证：.

分析1：如图把已知相等的线段平移，与要求证的两条线段组成三角形(也可应用平行线间的平行线段相等得)，通过全等三角形性质，即可得到要证的结论.

(引导学生找出另一种证法)

分析2：要证的两条线段分别是梯形的腰，我们借助于前面常用的辅助线，把梯形转化为平行四边形和三角形，然后再利用这些熟悉的知识即可证得.

证明：过点作分别交、于点、，得和，如图.

∴

∵，

∴

又∵，，

∴

∴

为使学生对定理加深理解和掌握，把知识学活，可让学生认识几种定理的变式图形，如图(用计算机动态演示).

引导学生观察下图，在梯形中，，，则可得到，由此得出推论1.

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.

再引导学生观察下图，在中，，，则可得到，由此得出推论2.

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.

注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好.

接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段.

例已知：如图，线段.

求作：线段的五等分点.

作法：①作射线.

②在射线上以任意长顺次截取.

③连结.

④过点.、、分别作的平行线、、、，分别交于点、、、.

、、、就是所求的五等分点.

(说明略，由学生口述即可)

总结、扩展

小结：

(l)平行线等分线段定理及推论.

(2)定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明.

(3)定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组.

(4)应用定理任意等分一条线段.

平行线范文篇5

如图示，直线a与直线b平行，被直线c所截。（1）测量同位角∠1和∠5的大小,它们有什么关系?图中还有其他同位角吗?它们的大小关系?

[生]测量结果∠1=∠5。[生]图中还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8是同位角，测量它们的大小也相等。[师]现在我把∠5剪下，把它贴在∠1的上面，观察到这两个角相等。（教师动画演示）[师]通过测量和剪贴对比∠1的度数和∠5的度数相等，其它同位角也一样相等。从而得出同位角相等。[师]那么大家来说说是不是所有的同位角都相等呢?[生]不是。[师]很好。（电脑出示）如图示:∠1与∠2是同位角，但不相等。

[师]那么到底两条直线在什么情况下同位角相等？[生]两直线平行时,同位角相等.[师]很好.我们得到结论就是在两条直线平行的情况下同位角相等。那此时内错角的关系怎样?同旁内角关系怎样？下面我们再来探索：（电脑出示）

如图示，直线a与直线b平行。（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？（4）换一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？

[生]图中有2对内错角，分别是：∠3与∠6；∠4与∠5。通过测量它们大小分别相等。[师]很好，如果我们不通过测量而用数学语言是否能证明它们是相等的吗？[生]能，直线a与直线b平行，∠3与∠7是同位角，所以∠3=∠7，又因为∠7与∠6是对顶角，相等，因此可知∠3=∠6。同样得出∠4=∠5。[师]这位同学叙述得很好，我们用简单的数学语言推证如下：（电脑出示）由此我们得到的结论是：两直线平行，内错角相等。（电脑动画剪贴过程）接下来我们来解决第（3）个问题。[生]图中有2对同旁内角。分别为∠3与∠5；∠4与∠6。它们的关系为互补。因为：直线a与直线b平行，∠2与∠6是同位角，所以∠2=∠6。又因为∠2+∠4=180o，所以得∠4+∠6=180o。同理推证∠3+∠5=180o。[师]这位同学叙述得很好，我们用简单的数学语言推证如下：（电脑出示）由此我们得到的结论是：两直线平行，同旁内角互补。[师]由此我们得到了平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。[板书]接下来我们做一做。（电脑出示）如图示，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？

解：

下面我们来做练习以巩固平行线的特征。Ⅲ.随堂练习如图（1）所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。图（1）图（2）解：如图（2）所示：与∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15。与∠1互补的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16。

生活数学1如图1，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？图（1）图（2）解：如图2示，AB∥CD，∠ABC与∠BCD是内错角。因为两直线平行，内错角相等，所以∠BCD=∠ABC=142°即图（1）中∠C=∠B=142°

生活数学2如图某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部分，量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？解：因为AD∥BC，∠A与∠B是同旁内角，所以∠A与∠B互补，则∠B=180°-115°=65°同理可得，∠C=180°-100°=80°

Ⅳ.课时小结本节课我们主要学习了平行线的特征，了解了直线平行的条件与平行线的特征的区别。直线平行的条件：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行。平行线的特征：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。通过练习加深了对二者的应用，认识二者是互逆的。Ⅴ.课后思考题

平行线范文篇6

1.经历从性质公理推出性质2的过程;掌握平行线的性质,并能用它们作简单的逻辑推理;

2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用.

【教学重点】

平行线的性质以及应用.

【教学难点】

平行线的性质公理与判定公理的区别.

【对话设计】

〖探索1〗反过来也成立吗

过去我们学过:如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.

现在换一个例子:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.它是对的.反过来,如果两个角相等,这两个角是对顶角.对吗?

再看下面的例子:如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对?

〖结论〗如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确.

〖探索2〗

上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?它还是对的吗?完成P21的探究,写出你的猜想.

〖推理举例〗

如果把平行线性质1---"两直线平行,同位角相等"看作是基本事实(公理),我们可以利用这个公理证明平行线性质2:"两直线平行,内错角相等".

如图,已知:直线a、b被直线c所截,且a∥b,

求证:∠1=∠2.

证明:∵a∥b,

∴∠1=∠3(__________________).

∵∠3=∠2(对顶角相等),

∴∠1=∠2(等量代换).

〖探索3〗下面我们来证明平行线的性质3:两直线平行,同旁内角互补.请模仿范例写出证明.

如图,已知:直线a、b被直线c所截,且a∥b,

求证:∠1+∠2=180?.

证明:

〖探索4〗

如图:直线a、b被直线c所截,

(1)若a∥b,可以得到∠1=∠2.根据什么?

(2)若∠1=∠2,可以得到a∥b.根据什么?根据和(1)一样吗?

〖练习1〗如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:

(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(___________________);

(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________).

(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);

(4)∴a∥b,∴∠1+∠4=180?

(_____________________________________)

(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(___________________);

(6)∵∠1+∠4=180?,∴a∥b(_______________).

〖练习2〗

画两条平行线,说出你画图的根据;再任意画一条直线和这两条平行线都相交,写出所生成的角当中的一对内错角,并说明这一对角一定相等的理由.

平行线范文篇7

1、教材分析

(1)知识结构

平行线的性质：公务员之家，全国公务员共同天地

(2)重点、难点分析

本节内容的重点是平行线的性质．教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程．而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空．

本节内容的难点是理解平行线的性质与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们．由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错．在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质．

2、教法建议

由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用．要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高．知识多，也有了一些难度．但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质．

(1)讲授新课

首先，提出本节课的研究问题：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗？探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质．教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美．

(2)综合应用

理解平行线的判定和性质区别，并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点．老师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由．在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正地被灵活应用．

(3)适当总结

几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力．对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何．注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化．对简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范．

教学目标

1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．

2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．

3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．

教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．

教学难点（：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．

教学方法：开放式

教学过程

一、复习

1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？

2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？

3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例说明。

如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。

二、新课

1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等？

上一节课，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话，是“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“平行线的性质公理”，即：两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

2、现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。

想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成？公务员之家，全国公务员共同天地

已知：如图，直线a∥b

求证：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°

证明：∵a∥b（已知）

∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵∠3＝∠4（对顶角相等）

∴∠1＝∠4

（2）∵a∥b（已知）

∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵∠2＋∠3＝180°（邻补角的定义）

∴∠1＋∠2＝180°

思考：如何用（1）来证明（2）？

例1、如图，是梯形有上底的一部分，已经量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？

解：∵梯形上下底互相平行

∴∠A与∠B互补，∠D与∠C互补

∴∠B＝180°－115°＝65°

∠C－180°－100°＝80°

答：梯形的另外两个角分别是65，80°

练习：P791、2、3

小结：平行性质与判定的区别

平行线范文篇8

知识结构

公务员之家，全国公务员共同天地

重难点分析

本节的重点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.

本节的难点也是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程度方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.

教法建议

1.平行线分线段成比例定理的引入可考虑从旧知识引入，先复习平行线等分线段定理，再改变其中的条件引出平行线分线段成比例定理

2.也可考虑探究式引入，对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系，从而得到平行线分线段成比例定理，并加以证明，较附和学生的认知规律

（第一课时）

一、教学目标

1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.

2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.

3．已知线的成已知比的作图问题.

4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.

5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.

二、教学设计

观察、猜想、归纳、讲解

三、重点、难点

l．教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．

2．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具．

六、教学步骤

【复习提问】

找学生叙述平行线等分线段定理．

【讲解新课】

在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理．首先复习一下平行线等分线段定理，如图：

，且，

∴

由于

问题：如果，那么是否还与相等呢？

教师可带领学生阅读教材P211的说明，然后强调：

（该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它）

因此：对于是任何正实数，当时，都可得到：

由比例性质，还可得到：

为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言

“”.

另外，根据比例性质，还可得到，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“”，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即可，可多找几个同学口答练习.

平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.

根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见下图.

，

∴.

其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.

例1已知：如图所示，.

求：BC.

解：让学生来完成.

注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：公务员之家，全国公务员共同天地

例2已知：如图所示，

求证：.

有了5.1节例4的教学，学生作此例题不会有困难，建议让学生来完成.

【小结】

1．平行线分线段成比例定理正确性的的说明.

2．熟练掌握由定理得出的六个比例式.（对照图形，并注意变化）

平行线范文篇9

一、教学目标公务员之家，全国公务员共同天地

1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.

2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.

3．已知线的成已知比的作图问题.

4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.

5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.

二、教学设计

观察、猜想、归纳、讲解

三、重点、难点

l．教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．

2．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具．

六、教学步骤

【复习提问】

叙述平行线分线段成比例定理（要求：结合图形，做出六个比例式）.

【讲解新课】

在黑板上画出图，观察其特点：与的交点A在直线上，根据平行线分线段成比例定理有：……（六个比例式）然后把图中有关线擦掉，剩下如图所示，这样即可得到：

平行于的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例．

在黑板上画出左图，观察其特点：与的交点A在直线上，同样可得出：（六个比例式），然后擦掉图中有关线，得到右图，这样即可证到：公务员之家，全国公务员共同天地

平行于的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线，所以对应线段成比例．

综上所述，可以得到：

推论：（三角形一边平行线的性质定理）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．

如图，（六个比例式）．

此推论是判定三角形相似的基础．

注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知，DE是截线，这个推论包含了下图的各种情况．

这个推论不包含下图的情况．

后者，教学中如学生不提起，可不必向学生交待．（考虑改用投影仪或小黑板）

例3已知：如图，，求：AE．

教材上采用了先求CE再求AE的方法，建议在列比例式时，把CE写成比例第一项，即：.

让学生思考，是否可直接未出AE（找学生板演）．

【小结】

1．知道推论的探索方法．

2．重点是推论的正确运用

七、布置作业

平行线范文篇10

1、教材分析

(1)知识结构

平行线的性质：

(2)重点、难点分析

本节内容的重点是平行线的性质.教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程.而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透.因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要.学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空.

本节内容的难点是理解平行线的性质与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们.由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错.在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定;反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质.

2、教法建议

由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用.要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高.知识多，也有了一些难度.但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质.

(1)讲授新课

首先，提出本节课的研究问题：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗?探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质.教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美.

(2)综合应用

理解平行线的判定和性质区别，并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点.老师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由.在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正地被灵活应用.

(3)适当总结

几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力.对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何.注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化.对简单的题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范.

教学目标：

1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.

2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察-猜想-证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.

3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.

教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.

教学难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点.

教学方法：开放式

教学过程：

一、复习

1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么?

2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句?它们正确吗?

3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确?试举例说明。

如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。

二、新课

1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等?

上一节课，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话，是“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“平行线的性质公理”，即：两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

2、现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。

想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成?

已知：如图，直线a∥b

求证：(1)∠1=∠4;(2)∠1+∠2=180°

证明：∵a∥b(已知)

∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)

又∵∠3=∠4(对顶角相等)

∴∠1=∠4

(2)∵a∥b(已知)

∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)

又∵∠2+∠3=180°(邻补角的定义)

∴∠1+∠2=180°

思考：如何用(1)来证明(2)?

例1、如图，是梯形有上底的一部分，已经量得∠1=115°，∠D=100°，梯形另外两个角各是多少度?

解：∵梯形上下底互相平行

∴∠A与∠B互补，∠D与∠C互补

∴∠B=180°-115°=65°

∠C-180°-100°=80°

答：梯形的另外两个角分别是65，80°

练习：P791、2、3