初一数学知识点总结十篇

初一数学知识点总结篇1

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.

第一章

有理数

一．

知识框架

二．知识概念

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

(2)有理数的分类

①

②

2．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2)相反数的和为0

Û

a+b=0

Û

a、b互为相反数.

4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)

绝对值可表示为：或

；绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数

＞

0，小数-大数

＜

0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若

a≠0，那么的倒数是；若ab=1Û

a、b互为倒数；若ab=-1Û

a、b互为负倒数.

7.

有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a

；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10

有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

11

有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

.

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:

(-a)n=-an或(a

-b)n=-(b-a)n

,

当n为正偶数时:

(-a)n

=an

或

(a-b)n=(b-a)n

.

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.

本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.

体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

第二章

整式的加减

一．知识框架

二.知识概念

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：

1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

第二章

一元一次方程

一．

知识框架

二．知识概念

1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

2．一元一次方程的标准形式：

ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

3．一元一次方程解法的一般步骤：

整理方程

……

去分母

……

去括号

……

移项

……

合并同类项

……

系数化为1

……

（检验方程的解）.

4．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:…………

多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法:

…………

多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：

距离=速度·时间

；

（2）工程问题：工作量=工效·工时

；

（3）比率问题：

部分=全体·比率

；

（4）顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

（5）商品价格问题：

售价=定价·折·

，利润=售价-成本，

；

（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形

=2(a+b)，S长方形=ab，

C正方形=4a，

S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc

，V正方体=a3，V圆柱=πR2h

，V圆锥=πR2h.

本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。

第三章

图形的认识初步

知识框架

本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形

——直线、射线、线段和角.

本章书涉及的数学思想：

1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。

2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。

3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。

4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。

七年级数学（下）知识点

人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。

第五章

相交线与平行线

一、知识框架

二、知识概念

1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9.定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等。

10垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

13.平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。

第六章

平面直角坐标系

一．知识框架

二．知识概念

1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）

2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。

第七章

三角形

一．知识框架

二．知识概念

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

12.公式与性质

三角形的内角和：三角形的内角和为180°

三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°

多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

（2）n边形共有条对角线。

三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。

第八章

二元一次方程组

一．知识结构图

二、知识概念

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是

ax+by=c(a

≠0,b≠0)。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题

第九章

不等式与不等式组

一．知识框架

二、知识概念

1.用符号“＜”“＞”“≤

”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。

7.定理与性质

不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。

第十章

数据的收集、整理与描述

一．知识框架

全面调查

抽样调查

收集数据

描述数据

整理数据

分析数据

得出结论

二．知识概念

1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3.总体：要考察的全体对象称为总体。

4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

8.频率：频数与数据总数的比为频率。

初一数学知识点总结篇2

关键词：初一数学；基础知识；教学策略

初中数学是一个整体，相对而言，初一数学知识点很多，注重基础，初一数学是对学数学的适当深入，也为后续的学习打下良好的基础。在初一数学的教学中，注重学生基础知识的掌握是非常必要的。如今的现状是，刚入初中的学生并没有对打好数学基础有足够的重视。一些学生刚进入初中，在数学学习中感受不到压力，没有投入足够的精力，因而渐渐地就积累了很多关于基础知识的小问题，这些小问题在学生进入后续的学习中，慢慢就越来越多，形成大问题，大问题渐渐就会凸显出来，学生渐渐就会感到力不从心。下面就针对初一学生学习中的问题，具体谈谈如何打好初一数学的基础。

一、打好初一数学基础的重要性

进入中学，学生的科目增加，内容拓展，知识深入，数学这门学科由具体到抽象，从文字发展成了符号，从静态逐渐发展成了动态。初一数学学习是很重要的一年，能够让学生感受到初中数学与小学的不同，并能感受到数学学习带来的快乐，然而，一些学生对数学产生厌恶情绪也大都是从初中开始的，由于基础没打好对数学产生厌恶是很多学生的通病。基础知识是进行深入学习的根基，它为数学学习的深入做铺垫，然而基础知识却并没有得到初一学生应有的足够重视。初中的数学知识相对小学来说，已有了很大的深入，如果初一的基础知识没有打好，学生会渐渐感到吃力，从而跟不上教学步伐，导致产生厌学情绪。不利于学生的发展。因此，教师在教学中必须注重初一学生基础知识的培养，并使学生认识到打好基础知识的重要性。

二、初一数学学习中常出现的问题

1.知识点理解不透彻

初一学生刚入初中，依然保留着小学生的一些习惯，爱玩并且厌烦课本上的基础知识点。对知识点的理解停留在一知半解的层次上。并且，学生并没有对基础知识有足够的重视，没有认识到基础知识的重要性，从而导致基础知识越来越差，产生对数学的厌烦，进入恶性循环。

2.解答题目小错误多，无法完整地解决问题

学生由于不重视基础，导致一些题目无法完整地进行解决，无论简单的题型还是难的题型，都是建立在基础知识点上的。学生的问题是无法把握其中的基础技巧，忽视基础知识，始终不能完整地解决问题。

3.没有养成归纳总结的好习惯

学生在平时的练习中会有许多解错的题型和忽视了的知识点，然而大都都是错了就错了，并没有进行归纳总结，导致对错误的题型没有进行反思，从而一错再错。对一些基础知识点，也没有进行很好的归纳，脑海里没有一个系统的基础知识网。

三、打好学生数学基础的策略

1.明确教学目标，突出重点

每一堂课的教学，都有它的重点内容，每一堂课，作为教师，首先都需要明确这堂课的教学目标，并要突出重点，让学生对这堂课所学的知识点有一个清晰的轮廓。教师可以在黑板的一角把重点内容简短地写出来，并保持一节课，引起学生的关注和重视。教师要通过不断强调和引用，使学生对重点知识点留下深刻的印象，并可以出一个引用了重点知识的题目让学生解答。例如，学习《数轴》这一节时，教师可先对重点基础知识点进行讲解，让学生了解数轴的基本定义，在脑海里留下一个概念，再让学生上讲台到黑板上按要求画下来。画完后，让学生自己做必要的讲解，比如画数轴的三要素原点、正方向、单位长度。这样，学生对数轴的基础知识点就会有一个深刻的印象。

2.精讲例题，多做课堂练习

针对基础知识，教师可在课堂上多设置一些例题，使学生能够把基础知识应用到题目中去解答，从而认识到基础知识的重要性。教师要精选例题，按照这节课的重点基础内容进行选题，从结构特征、思维方式等各个方面进行对题型的剖析，从而让学生在解题的基础之上掌握基础知识的关键。知识点讲得再多也是抽象空洞的，只有与题目进行结合，让学生灵活运用，才能够使学生对知识点有一个深刻的理解。课堂上需根据实际情况布置课堂练习，练习量针对知识点的难易程度可多可少，重要的是要让学生有一个思考解答的过程。教师可让学生自主进行解答，若解答不出教师则做必要的指点进行帮助，并且要鼓励学生不懂就要问。还可以让学生共同讨论一些难点问题，促进学生勤学好问的习惯培养。

3.形象教学，变抽象为具体

教师在实际课堂教学中，可以运用很多种教学方式，每一堂课都有其教学目标，教学需根据教学内容的变化选择适当的教学方式，形象教学是很重要并且很有效的教学方式。例如，进行几何的教学，教师可以进行具体演示，向学生展示几何模型，运用几何模型来验证几何结论。

4.让学生收集题目，制作错题集

基础是在无数次练习的基础之上总结出来的，做题如同挖金矿，对待错题就如同对待发掘冶炼金矿一样。学生在做题时，会遇到很多难题和易错题，对于做错了的题目，学生看看就丢到一边，是没有起到练习应有的效果的。教师要促使学生制作一个错题集，专门收集自己做错或者不会做的题目，让学生自己分析做错的原因，为什么会做错，下次如何避免，学生在总结反思的过程中，自然而然就对知识进行了一次梳理。例如，用科学计数法计数是学生经常容易犯错的知识点，学生的粗心导致很简单的问题经常犯错，通过错题集，学生收集表示错的科学计数法，不断总结、强化，从而做到更细心。

初一数学学习对刚进入初中的学生来说是非常重要的，其既是对小学数学知识的必要深入，也为后续更深层次的学习打下关键的基础。然而，初一学生往往并没有认识到进入初中打好数学基础的重要性。本文针对学好初一数学的重要性和初一数学学习面临的一些问题进行了具体讨论，最后总结出提高学生数学基础知识的几条教学策略，给以后的数学教学提供参考。

参考文献：

[1]吴远，学生数学自主能力的培养[J].巨人教学资源，2011.

初一数学知识点总结篇3

关键词：初中数学；课堂教学；数学思想；方法

初中数学教学不仅包括了数学知识的教学，同时也应包括数学思想、方法方面内容的教学，将数学思想、方法融入数学知识之中，达到事半功倍的教学效率。作为教育工作者应当不断探索，如何让学生更好掌握常见的数学思想与方法，实现教学效率的提升，也为学生打下良好的学习基础。以下，笔者结合个人教学经验从以下几个方面对如何将数学思想方法渗透在初中数学课堂教学中提出了几点探讨。

一、巧妙的进行数学思想方法渗透

数学思想与方法本身是无形的，隐藏于数学知识体系之中，并散落在数学教材中各个章节，为了让学生更好掌握数学思想方法，教师就需要为学生提供正确引导，通过对教材内容的深入钻研，对教材中的数学思想方法进行深入发掘，巧妙的进行教学安排，使数学思想方法渗透更有效。具体来说，可以从以下几个方面着手：

（一）以数学知识为载体进行渗透

首先，数学思想与方法是具体存在于数学知识的学习过程之中，而不是单独存在的知识点，因此，在初中数学教学中进行数学思想方法渗透，必须以数学知识为载体。其次，初中学生数学基础与数学知识学习能力有限，其思维方式也比较单一，初中数学教学将数学思想及方法进行独立教学缺少成熟的条件，因此，只有将数学知识为载体进行数学思想方法渗透。如在进行“数轴”内容学习时，通过数学思想与方法的渗透，可以使学生了解到表面上数与形是独立的，但在一定条件下，两者也是可以相互转化的，通过在具体的“数轴”数学知识，进行抽象的有理数表示，使学生更直观明了的理解有理数大小，学生对于数形结合思想的了解将更加深刻。

（二）抓住合理的渗透契机

数学思想与方法的产生是知识发生过程中产生的，因此，在初中数学教学中，应当抓住概念的形成过程中，结论的推导过程以及规律的提示过程，在其中进行数学思想与方法的渗透。例如在求“一个已知点关于坐标的轴对称点的坐标”这一问题时，教师可以引导学生首先进行画图，总结答案，在后续再遇到此类问题，针对头脑中形成的记忆，学生只需要坐标系内画出符合条件的两个点，通过对横、纵坐标的变化观察即可以得出对称点的坐标。在这种数形结合的思想与方法之下，学生对知识点的理解及记忆非常深刻，并通过将方法迁移，掌握更多的数学知识。

（三）结合实际进行渗透

在初中数学课堂教学中进行数学思想方法渗透，应当结合教学实际，避免出现因渗透而渗透或者死记硬背的渗透方式。例如在进行二次不等式解集以及二次函数图像关系学习时，教师要结合题目的具体要求，从特殊向一般方法进行转换，要避免死记硬背形式去记忆未知数取值不同时函数图像的特点，而要引导学生对两根之内以及两根之外的函数图像特点进行总结与归纳。

二、循序渐进开展数学思想方法训练

在初中数学教学中进行数学思想与方法渗透的最终目的是让学生掌握数学学习能力，并将该能力延伸到其它相关学科，为今后的工作生活打下良好基础，因此，渗透的过程要关注学生数学思想与方法的掌握，循序渐进开展数学思想方法训练。

（一）结合学生实际进行训练

在初中数学教学中，初一学生与初三学生的认识能力及理解能力都存在很大差异，且初中阶段同一个年级的学生的逻辑思维能力、推理能力等都存在差异且都有待提升，因此，在数学思想与方法训练时，应当结合学生实际，有计划的、循序渐进的开展训练，针对学生发展水平差异有针对性的开展训练，使学生数学思想与方法得到整体提升。

（二）对训练内容进行整体设计

针对初中数学教学中丰富的数学知识，教师要结合教材内容，了解课程标准对训练内容进行科学的设计，基于由浅入深以及由易入难原则，使学生更好理解与接受数学思想与方法。例如在进行同底数的幂的乘法教学时，教师要从底数及指数都是具体的数字内容开始，引导学生深入学习与训练，使学生对这些知识点真正理解与接受。

三、重视教师的提练与指导

在初中数学教学中的各个章节中都散落着数学思想与方法，同一个问题也可以运用多种思想与方法来解决，初中数学教学中的思想与方法渗透是一个漫长的过程，需要教师进行正确的提练及指导，使学生数学能力得到持续提升。

（一）关注数学知识点的前后关联

在初中数学知识学习中，除了要开展系统的数学知识教学，教学还要关注对思想方法的梳理与总结、归纳，以帮助学生对数学思想与方法有更全面的把握。例如在进行方程、化简、应用题目的教学时，可以将整体思想分散于其中，转化思想更是可以分散到诸多知识点中。在进行圆的教学时，可以用数形结合思想进行教学，在讲解点与圆、直线与圆等内容时，又可以运用转化为数量关系来处理问题。在教学不断深入的情况下，教师要指导学生对数学思想与方法进行梳理、寻找不同知识点之间的联结点，进行总结与归纳。

（二）指导学生自主学习以及同伴互助，建立知识联系

在初中数学学习过程中，学生通过观察与分析、类比等方法，构建起未知内容与已知内容之间的联系，通过教师对学生自学能力以及合作学习能力的培养，可以帮助学生运用联系的、发展的、运动变化的观点来观察问题，认识问题，提升解题的能力。

结语：

总而言之，传统的表面知识讲授已经无法满足新时期的初中数学教学需求，注重数学思想、方法教学才能更好满足新时期的初中数学教学需要，作为教育工作者，应当科学运用数形结合法、分类讨论等多种教学方法，提升教师教学效率。通过正确的、合理的方式进行引导，使数学思想方法与数学知识相互整合，进一步提升初中学生数学学习效率以及数学能力。

参考文献：

[1]孙明凤. 初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径[D].K州大学，2015.

初一数学知识点总结篇4

关键词：学案导学；初中数学；应用研究

课程改革进一步强调了自主学习的重要性，教师在教学过程中要改变传统教育观念和教育方法，培养学生良好学习习惯，转变学生学习态度，提高学生学习热情和兴趣，改善课堂教学气氛，改变教学效率低下的现状。在初中数学课堂教学中应用学案导学教学模式，有利于提高初中数学教学质量和学生数学学习的水平。

一、初中数学课堂教学应用学案导学教学模式的必要性

1.发挥学生主体地位

任何教学过程都是教与学的双边活动，传统教学中教师采用灌输式的教学方法，学生多被动接受知识，学习兴趣低下、课堂气氛僵硬，知识掌握不灵活，自主学习能力和逻辑思维能力不强。而“学案导学”教学模式突出学生的主体地位，教师引导作用更加明显，学生成为课堂的主人，学生更愿意学、更想学，加强了对学生自主学习和实践操作能力的培养。

2.改变教学任务出发点

在初中数学课堂教学中，将教师的“教”与学生的“学”紧密结合，不断提高学生“学”的主导作用，才能使教师的“教”更有意义，更容易实现教学目标。在初中数学课堂教学中应用学案导学教学模式，利用学案充分调动学生学习积极性和求知欲望。在此基础上教师加以及时正确的引导，对学生不正确的学习方法和学习态度给予纠正，对学习活动做出评价和总结，鼓励先进，批评落后。

3.提高学生数学学习能力

教学中固然是以知识学习为重点，但也不能忽视对学生能力的培养，必须注重培养学生全面发展。在初中数学课堂教学中应用学案导学教学模式，不仅注重知识的教授，更强调学生获得知识的方法。正所谓“授人以鱼不如授人以渔”，鼓励学生主动思考，不断培养学生自主学习能力和知识运用能力，提高学生知识水平和学习能力，进而提升初中数学教学质量和学生素质。

二、“学案导学”教学模式在初中数学课堂教学中的应用

1.“学案导学”教学模式实践应用

“学案导学”教学模式的应用以“导学案”为引导。在初中数学课堂教学中应用“学案导学”教学模式要把握好以下六个教学环节：

（1）自主学习。学生完成“学案”课前预习部分，教师要及时批改，对于错误知识点进行着重讲解。课前预习时要自主独立，借助相关工具书和资料辅助完成预习任务，标出不懂的问题。

（2）合作探究。将课前预习中不懂的知识点在课堂上重点讨论，以小组为单位，各抒己见，发表对问题的不同看法，加深学生对问题的理解和记忆，教师积极总结和评价学生回答，增强学生自信。

（3）小组展示。在班内展示小组学习成果，以本节课重难点知识为主，采取点名回答或抢答的方式，检查学生学习成果，锻炼学生的语言表达能力。教师实施激励机制，调动学生积极性，提高课堂质量。

（4）补充评价。通过学生自评、学生互评、教师点评等评价方式，做好各个知识环节的衔接。教师对学生表现进行总结，是对知识内容的有效补充和高度概括，起到了画龙点睛的作用。

（5）归纳总结。让学生对课本知识进行及时的归纳总结，不断完善自我，锻炼学生自主学习、语言表达、逻辑思维和合作探究能力，是对知识内容的回顾和总结，起到温故而知新的作用。但此环节用时不宜过长。

（6）课堂小结。教师在课堂教学结束后，根据教学目标，设置四至五个问题对学生进行检验，当堂测验能真实准确地反映学习效果，教师对掌握不牢固的知识加以补充训练，保证学习质量。

2.“学案导学”教学模式应用策略

把握学案导学教学时机。初中数学导学案发放时间直接影响课前学习效果，发的过早，学生会遗忘教学内容；课前再发，学生没有足够时间完成学案，不能发挥学案的导学作用。教师应事先明确教学任务，为学生做好引导，要明白学案导学教学模式只是一种教学手段，不能完全依靠学案提高教学质量，要与数学习题、数学教学活动相结合。

结合教材内容，明确学案内容。教师课堂用语规范简明、通俗易懂。应用学案导学教学模式时，教师要考虑到学生知识水平和接受能力。通过举一反三让学生掌握同一类型题目的解答方法，讲解问题时要把握好重点、收放自如。教学活动结束后，利用学案导学对学生进行针对性的训练，提高学生求解数学问题的能力。

在初中数学课堂教学中应用学案导学教学模式，充分发挥学生的主体地位，从实际需要出发，改变教学任务侧重点，可以有效提高数学能力，增强自主学习能力，提升数学学习效率。在初中数学课堂教学中应用学案导学教学模式，教师要把握好学案导学教学时机，将学案导学内容与数学教材相结合，借助学案加强学生数学分析能力，提高学生数学解答能力。

初一数学知识点总结篇5

数学 教学 衔接

初中数学教学与小学数学教学是义务教育阶段中一脉相承的两个教学阶段。因此，搞好中小学数学教学的衔接，形成完整的知识体系，促使小学数学知识向初中数学知识过渡，是摆在我们中学数学教师面前的一个重要任务。那么，如何做好中小学数学教学衔接呢？

一、分析小学数学与初中数学的差异

1、教材的直观与抽象 、

学生在小学数学中接触的都是较为直观、简单的基础知识，而升入中学后，要学的知识在抽象性、严密性上都有一个飞跃。

（1）由算术数到有理数。

学生在小学里只学过算术数（整数、分数、小数），这些数都是从客观现实中得出来的，进入初中后，引进了新的数――负数，把数的范围扩充到有理数域，数的运算也相应地由加、减、乘、除四则运算，引进了乘方、开方运算，实现了由局部到全局的飞跃。

（2）由数到式。

就是从特殊的数到一般的抽象的含字母的代数式的过渡，是数学上的一个大的转折点，实现了由具体到一般，由具体到抽象的飞跃，意义十分重大。

（3）由用列式计算解应用题到列方程解应用题。

小学里的应用题大部分是用算术法去求解，是把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量。进入初中后，用列方程解应用题，把未知量用字母来表示，并且和已知量放在平等的位置上，设法找出等量关系，列出方程，求出未知量。

2、思维的单向与多维

我们小学数学的第一思维是算术方法，讲究的是因果关系，逻辑推理非常缜密。所以在应用题的教学中强调先分析再综合，求得这个未知量才能求另一个未知量。初中数学的第一思维是方程，解决应用题的关键是找出数量间的等量关系。所以一道应用题，用算术方法往往只有一种或两种方法，而采用方程则方法要多的多。这或许可以说明小学数学与初中数学最大的差异。

3、课时的宽余与紧张

在小学，由于内容少，题型简单，课时比较充足。因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，反复练习，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到初中，由于知识点增多，灵活性加大，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能全部都讲和巩固强化。

4、学法的单一与灵活

在小学，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，大多数考试时，学生只要熟记概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。然而，许多刚入学的初一新生，往往继续沿用小学的学习方法，致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化、自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。

二、做好中小学数学教学衔接的策略

1、优化课堂教学环节

（1）立足于新课标和教材，尊重学生实际，实行分层次教学。

在教学中，应从学生实际出发，采用“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，适度加快教学节奏，以适应初中数学的快节奏教学；在知识导入上，多由实例和已知引入；在知识落实上，先落实“死”课本，后变通延伸用活课本；在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明。

（2）重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。

中小学数学有很多衔接知识点，如有理数、三角形等，到初中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在小学成立的结论到初中可能不成立。因此，在讲授新知识时，我们小学教师不要把内容讲得太死，可以适度说明这些内容到初中学习时是有所变化的。

（3） 重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。

小学数学的概括性不如初中数学强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的。所以我在教学中要求学生认真总结归纳，要求学生应具备善于自我反思和自我总结的能力。在单元结束时，帮助学生进行自我章节小结；在解题后，积极引导学生反思：思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，特别是用方程来解。由此培养学生善于进行自我反思和自我总结的习惯，扩大知识和方法的应用范围，提高学习效率。

（4）重视专题教学。

利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律。并借此机会对学生进行学法的指导，有意渗透数学思想方法。

2、培养学生良好的学习习惯

良好的学习习惯是学好初中数学的重要因素。初一教师可以从以下几方面来培养学生的学习习惯：

①课前预习，指导自学：引导学生养成课前预习的习惯.教师可布置一些思考题和预习作业，保证学生听课时有针对性.

②专心听讲，勤于思考：引导学生学会听课，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔细看清老师每一步板书演算；“手到”，即适当做好课堂笔记；“口到”，即随时回答老师的提问，以提高听课效率.

③及时复习，温故知新：引导学生养成及时复习的习惯，复习时要以课本与课堂笔记为主，回顾课堂上老师所讲内容，如有不明白的地方应与本组同学讨论，以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆.

④独立作业，解决疑难：引导学生养成独立完成作业的习惯，要独立地分析问题，解决问题.切忌有点小问题，或习题不会做，就不假思索地请教本组同学。

初一数学知识点总结篇6

一、发现法在初中数学教学中的作用

发现法强调学生在学习中的自我发现，对问题进行总结与分析，从中发现有价值的东西，是二次发现的过程。具体是指：学生在教师创造的一个教学的氛围下，自己独立性的去认识、分析、归纳、发现并解决问题，从而在获得知识的同时一并使学生的创造性思维和独立思考的能力得到培养和发展。发现法作为探究式教学方法的重要形式，值得倡导的主要原因就在于他比传统的教学方法存在诸多优势，对现代教学有很多作用。

二、发现法在初中数学教学中的应用措施

发现法的诸多教学优势，我们有必要将发现法完整的应用到数学教学中去。要真正实现发现法在数学教学中的使用离不开教师的指导。大需要注意的是，教师的指导不能变成讲解，指导不能当成知识的灌输。数学教师在课堂中的地位只应是辅助者、启发者，学生才是主导者，问题的解决者。初中阶段的学生，其考虑问题的方式和思维习惯正在逐渐成熟，这一阶段的数学学习能力的培养，对于学生未来学习数学有很大影响。因此，践行发现法的应用也显得十分必要。具体的措施，本人归纳以下几点：

1.创设问题的情境，引导发现

情境有助于学生更好融入到问题的思考当中。一般采取的方法是教师在传授知识点之前，需要搜集相关的资料，辅以相关的教学设备和设施的应用，例如，幻灯片、投影仪、电子计算机等，向学生揭示问题的现象，以生动、形象、便于理解的方式展示数学的奥妙，鼓励学生积极思考和发现。

2.推测问题结论后的证实，予以深入发现

推测问题的过程是学生主动应用归纳、类比的辩证思维的过程，结合试验的方法对问题的结论进行探索的过程。推测之后，就要对问题的结论进行证实，以验证思维的正确性。总体而言，就是运用归纳发现法、类比发现法和试验发现法进行问题结论的探索。归纳发现法的应用步骤主要是：教师给出一系列的相关特例―>学生根据特例的外在特点和内在联系，总结相关规律―>根据这一规律，试运用到其他可能相似的问题上，进而推测所有相似问题的总体规律―>证明推测的正确性。类比发现法的应用步骤主要是：利用已学的旧知识点，与新知识点进行对比，找出相似点―>有相似性就证明有共同点可循，用旧知识的有关内容类比出新知识与之相似的内容―>对类比出的新知识的内容进行进一步验证，以确定其正确性。实验发现法，顾名思义通过学生利用实验器具，在动手操作的过程中发现数学的知识点。这种方法在一些诸如定理类的数学知识点的教学中可以得到有效应用。

3.总结知识点，升华发现

对于学生发现的问题、找出的知识点进行系统总结。基于原有的知识点较零散，并没有形成一个体系，一个有效的结构，因此，及时鼓励学生对知识进行总结和巩固，引导学生对知识进行再建构，形成学生“自己的东西”，有助于学生良好学习习惯的培养，并能在数学思维的王国中有新的发现。

初一数学知识点总结篇7

摘 要：素质教育的不断深入发展使得人们越来越重视学科素养，传统的只注重知识传授的初中数学教育方式已经无法培养出21世纪真正所需的人才。因此，在实际的教学过程中，数学教师要注意优化自己的教法，使所有学生能够意识到自己的主体地位，开展主动的学习活动，提升自己的数学素养，为每个学生的未来发展打下坚实的基础。

关键词：初中；数学；学科素养；教学策略

数学学科素养是指初中生既有丰富的数学知识，又能在学习活动中掌握科学的学习方式，还能够对他们所习得的知识了解得更加深刻，学会举一反三，了解数学的意义。数学在人们的生产生活中占据着重要的地位，随着信息技术的普及与发展，数学在人们生活生产中的地位愈加重要，它对推动社会进步、科技发展等都有重要意义。除此之外，数学也是初中生学好物理、化学等学科的基础。因此，教师必须要改变“老师讲，学生听；老师问，学生答”的被动教学方法，培养初中生的数学学科素养，使其掌握在生活中运用数学知识的能力。下面，笔者从培养初中生的探究思维、指导学生掌握科学的学习方式、加深学生的情感认知三个方面，讨论教师如何培养初中生的数学学科素养。

一、培养初中生的探究思维

数学家华罗庚曾经说过：“科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人，而不会给懒汉。”因此，在教学活动中，教师应注意培养学生的探究思维，使其学会主动思考，以数学家的思维方式来学习数学。这并不只是为了让初中生在未来进入数学研究领域工作，而是为了让初中生养成勤于思考、勤于动手、爱学好问的好习惯。在《圆的有关性质》一课中，我利用圆规在黑板上画了一个圆，并让学生观察画图过程，总结圆的定义，系统学习圆心、半径等知识。然后，我问学生：“除了圆上的点到圆心的距离是一致的，还有其他的点与圆心的距离一致吗？”有的学生想了想，说：“没有。”然后，我让他们再亲自动手，探究这个问题的结论是否正确。

二、掌握科学的学习方法

数学学科具有抽象性、思维性，要想学好数学，单纯依赖死记硬背是不行的，学生必须要掌握科学的学习方法，才能够灵活应对任何数学问题。由于很多教师的教学意识不够先进，他们还没有转变以中考为指向标的教学意识，从而过于重视初中生的数学成绩，反而忽视了培养初中生的数学思维，忽视了学习方法的重要性。这就导致很多学生只会做某道数学题，但凡这个题目往更深层次发展，或稍加变动，就会让初中生束手无策。尤其是初三学生直接面临中考，因此他们的学习时间非常紧张，学习任务很重，导致他们在学习数学的过程中感到十分压抑。因此，教师必须要把数学教学的基点放在如何培养初中生的学科素养上，使其掌握学习数学的科学方法，在提高他们数学知识与能力的同时，减轻他们的负担。在《点和圆、直线和圆的位置关系》一课中，我指导学生亲自动手，分小组探究点与圆的几种位置关系。每个学生都需要在小组内发言，将他们亲自动手测量的结论在小组内进行阐述，然后，小组内部要将所有的结论进行整合，从而总结探究出“圆内的点到圆心的距离小于半径，圆外的点到圆心的距离大于半径，圆上的点到圆心的距离等于半径”这个数学结论。每个区域的点到圆心的距离都可被认为是一个集合，这可以使学生初步掌握圆与一个集合之间的关系。然后，我让学生展开直线和圆的位置关系的自学活动，让学生如法炮制，学会学习，初步树立空间意识，掌握数形结合等相关数学思想方法。

三、加深学生的情感认知

初中生的思维活动以形象思维为主，数学学科强调的是抽象思维与逻辑思S，这就为初中生深入理解数学知识增加了难度。然而，数学知识来源于生活，是从生活中的具体事例中抽象出来的具有概括性的知识，因此，教师便可以利用生活中的数学元素，帮助他们顺利完成感性认识到理性认知的转变，加深他们对数学知识的认知程度。在学“圆”的相关知识的时候，我让学生指出圆在生活中应用的实际例子。学生指出车轮、自来水管、奥运五环等。在将这些实际例子的特点总结出来之后，展开探究，便可以帮助他们理解圆的概念、性质等抽象的数学知识。

总之，素质教育强调的是学生的主动探究、学习态度、学习品质等多方面的发展。因此，教师应该把教学重心放在培养初中生的数学学科素养方面。教师要注意培养初中生的探究意识，使其学会主动思考，提高他们质疑与解决问题的能力；教师要帮助初中生掌握科学的学习方式，使他们能够做到举一反三，减轻教师的教学负担；教师要利用生活中的数学元素，加深学生的情感认知，使其对数学在生活中的应用的感触更深，从而形成良好的数学品质。

参考文献：

初一数学知识点总结篇8

关键词：教材；知识点；生态学；中学

中图分类号：G633.91 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）14-0274-03

随着社会经济的发展，人们对人炸、环境污染、生物多样性下降、生态危机等生态学问题愈来愈重视，在教育领域加强生态教育已形成共识[1-2]。近百年来，我国主流生物教材中生态内容逐渐增加，教材中的生态学内容越来越丰富，知识点逐渐增多[3]。随着我国基础教育课程改革深入，中学生物教材内容改变了以学科为中心设计教学内容的做法，构建了以“人与生物圈”为主线的课程体系，加深了中学生对生态环境的理解，强化了生态观教育[4-5]。目前，我国初中、高中阶段的新课标教材中生态知识点灵活多变，各章节生态内容多而散，生物教材中究竟有多少生态内容缺乏量化数据。笔者团队结合中学教育实践，对初中、高中现行教材的生态内容进行了统计，为准确掌握生态学基础教育现状、提高中学生物课程教学质量提供参考资料。

一、中学教材中生态内容的统计方法

（一）调查方法

1.教材样本及调查地点。教材样本均为国内现行广泛使用的版本。高中生物教材为人教新课标版高中生物教材（人民教育出版社），分必修一、必修二和必修三3个部分。数据调查地点为德庆香山中学。

初中生物教材使用苏教版生物教材（江苏教育出版社），分初中七年级上、下册和八年级上、下册。数据调查地点分别为肇庆第一中学和罗定黎少中学。

2.知识内容统计方法。采用段落法、版面法按章节分别统计生态知识点，并对涉及生态内容的重点难点以及实践教学按探究实验、技能训练、讨论、社会实况、知识拓展等知识内容进行分类。

（二）教材中生态内容分类统计

1.段落法。生态知识点百分率=（生态内容的段落数/总段落数）×100%。

2.版面法。生态知识点百分率=（生态内容的版面/总版面）×100%。

3.重点、难点统计。生态知识重点百分率=（生态内容的重点知识点数/总知识点数）×100%；

生态知识难点百分率=（生态内容的难点知识点数/总知识点数）×100%。

4.理论、应用内容统计。生态理论知识点百分率=（生态内容的理论知识点数/总知识点数）×100%。

生态应用知识点百分率=（生态内容的应用知识点数/总知识点数）×100%。

5.图表内容统计。生态内容图解百分率=（生态内容的图解数/图解总数）×100%；

生态内容表格百分率=（生态内容的表格数/表格总数）×100%。

6.实践教学统计。实践教学内容包括探究实验、技能训练、讨论、社会实况以及知识拓展5个部分，生态内容实践教学统计方法如下：

探究实验生态内容百分率=（生态内容的探究实验个数/探究实验总数）×100%；

技能训练生态内容百分率=（生态内容的技能训练个数/技能训练总数）×100%；

讨论生态内容百分率=（生态内容的讨论个数/讨论总数）×100%；

社会实况生态内容百分率=（生态内容的社会实况个数/社会实况总数）×100%；

知识拓展生态内容百分率=（生态内容的知识拓展个数/知识拓展总数）×100%。

二、中学教材中生态内容的分析

（一）高中生物教材生态内容分析

高中人教版生物教材涉及生态学的知识相对集中：高中一年级生物教材的必修一和必修二部分很少涉及生态内容，生态内容集中于高中二年级的必修三，全书共六章内容，均涉及生态内容。

从生态知识点的统计看（如表1），段落法和版面法统计的生态内容分别为51.46%和53.85%，生态内容占生物教学的一半以上。从教材的重点难点角度看，生态内容分别占37.9%和47.06%，难点比例高于重点内容，表明在生物教材中生态学内容更难掌握。图表有助于学生掌握理解复杂的生物教学内容，生态知识图表分别达到58.82%和27.27%，在生态内容教学中使用图解占全书的一半以上。生态内容的理论部分为58.7%，低于应用部分的75%，表明教材十分注重生态内容的应用知识的教学，旨在加强生物课程的实践教学内容。

高中生物实践教学生态内容分类统计结果见表2，除知识拓展板块外（43.48%），探究实验、技能训练、讨论和社会实况板块的生态内容均超过一半以上。其中，探究实验板块生态内容最高，达80%。探究实验和技能训练生态内容的高比例体现了教材对高中生动手能力方面的培养力度。

（二）初中生物教材生态内容分析

初中一年级（七年级）和初中二年级（八年级）生物教材生态内容统计如表3。段落法和版面法统计的初中一年级教材生态内容分别为20.11%和22.8%，初中二年级分别为57.66%和59.14%，表明初中二年级的生态内容高于初中一年级，其生态内容均在50%以上。

从教材的重点难点角度看，初中二年级生态内容的重点难点均高于初中一年级，增幅分别为46.54%和22.49%，重点内容增多，难点内容减少。从图表使用情况看，初中二年级的生态内容图表分别占49.79%和72.86%，在生态内容教学中使用图解和表格约占教材的一半。其中，初中二年级表格的使用是初中一年级的8.75倍。从生态内容的理论和应用比例来看，初中一年级生态内容的应用部分为62.2%，略高于理论部分的50.67%；初中二年级生态内容的理论和应用比例较为接近，分别为57.14%和56.7%。

初中生物教材实践教学板块分为探究、观察、讨论、实验、阅读5个类型（表4）。初中一年级生物教材实践教学板块安排数量较少，均涉及生态内容，各个类型生态内容所占百分率均为100%。初中一年级生态知识简单且分散，生态内容的实践教学比例未能体现出各个实践教学板块的差异。初中二年级生物教材中，除实验板块外（20%），探究、观察讨论和阅读板块的生态内容均超过58%以上。其中，讨论、探究、阅读板块生态内容较多，而实验板块生态内容较少。

三、讨论

从生态知识点的统计看，高中一年级教材未涉及生态内容；段落法和版面法统计的高中二年级教材生态内容百分率分别为51.46%和53.85%（如表1）；初中一年级教材生态内容百分率分别为20.11%和22.8%，初中二年级教材生态内容百分率分别为57.66%和59.14%（如表3），版面法统计的生态内容百分率均高于段落法，表明版面法知识点统计值偏高，可能与教材的版面设计、排版特点有关（如为排版美观使用的版面留白）。

从重点、难点、图表、理论和应用生态内容的统计结果看，高中的生态内容教学较为集中，充分使用图表很好地解决了生态教学难点问题。探究实验、技能训练、讨论、社会实况和知识拓展板块生态内容比例高，相比理论教学，应用性、实践性强的教学内容在教材中的分量在50%以上，体现了对学生的基本技能训练的培养意图。初中生物教材中的生态知识比较分散，仅有少量章节生态内容比较集中，如初中二年级教材的第十八、第十九和第二十章几乎全部为生态学的内容。初中生物教材的知识点比较注重于实际生活的联系，实践教学中的生态内容较多，其中初中一年级的课后训练板块均与生态学知识相关。在实践教学板块的安排上，缺乏动手能力训练的内容。

生态学知识具有名词概念多、涉及学科庞杂、交叉渗透知识多、教学内容抽象、不易理解等特点，生态学教学过程需要加强理论和实践教学的结合[6]。高中阶段和初中阶段的生物教材一般将生态内容安排在生物教材的最后部分，有利于学生对生态教学内容的把握，将课本知识密切联系社会生活与生产实际。一般来说，高中的软硬条件建设多优于初中，初中条件较差（如生物实验室建设、生物仪器设备配置等），开展实践教学能力初中阶段存在更多困难。现行生物教材的实践教学，初中阶段主要体现在应用拓展方面，如观察、讨论、阅读。高中阶段加强了实践实训方面的教学，如探究实验、技能训练等，学生动手能力大为提高。

四、结论

段落法和版面法均适合教材的生态内容知识点统计。中学生物教材的生态教学内容主要在初中二年级、高中二年级阶段，生态内容百分率均在51%以上。

从重点、难点、图表、理论和应用角度统计的生态内容结果看，高中的生态内容教学较为集中，初中生态知识比较分散。在实践教学板块的安排上，高中阶段的探究实验、技能训练等板块生态内容比例高，初中阶段生态内容偏少，实验板块仅为20%，缺乏动手能力训练的内容。

参考文献：

[1]赵占良.生物学教育引入生态文化内涵的思考[J].裸程・教材・教法，2007，27（11）：74-77.

[2]张英泽.新形势下中学生生态观教育之我见[J].福建教育学院学报，2006，（12）：106-107.

[3]范薇.我国中学生物教科书中生态学内容的变迁研究[D].长春：东北师范大学硕士学位论文，2012：37-38.

[4]陈小美.中学生物学新教材生态学思想初探[J].广西教育学院学报，2003，（6）：133-135.

初一数学知识点总结篇9

摘 要：随着教育的不断改革发展，教学方法也在跟着变革优化。且苏教版的教材相对于其他版本的教材，本身灵活度就要高，在教授学习的过程中对于学生的思维能力要求更高一些，所以在实际的教学方法应用中，教师也更需要注意教学方法的合理性。为了使教育模式更加适应教育改革的推进，教育方法也需要合理优化，实际教育中要多利用利于教学活动开展的方法，及时在实践中进行方法的优化改进，以用来促进教学成效的提升，帮助更多的学生合理学习。针对苏教版初中数学教学过程中教学方法的应用进行讨论探究，实际分析改革教育中教学方法的合理使用。

关键词：初中数学；教学方法；特点

一、苏教版初中数学教材的特点

首先，苏教版数学教材一个显著特点就是注重学生思维能力的运用，更能体现学生的素质，并且教材内容贴近于生活，学生在日常学习中能够找到学习中应用的素材，一些数学模型与数学问题就是取自生活。教材也着重于学生的探究性学习能力，由于数学本身就是一个逻辑性极强的学科，对于学生的空间想象能力以及逻辑分析能力都有很高的要求，苏教版初中数学对于学生在这些方面的要求更高，苏教版初中数学课本内容能极大地提高学生学习的综合能力，只有学生实践过后才会有对数学知识的感知能力，生活体验被与数学知识点紧密地关联起来，数学知识点中抽象的理论知识与实践相连接，这些条件使苏教版数学更有助于让学生通过自主学习提升自己的数学知识素养，获得进步。还有一点就是苏教版数学知识更加注重数学知识体系构建的完整性，数学知识被数学方法巧妙地结合在一起，增强知识的连贯性，迫使学生增强数学逻辑思维能力，让思想变得严密、富有条理，最终掌握自己学到的知识框架结构。所以，学生在学习苏教版初中数学知识时，要注意学习方法的灵活运用，巧妙的学习方法将促使学生数学能力获得提升，相反的，没有适当的学习方式，会使学生丧失对数学的学习兴趣。

二、学生对苏教版初中数学学习方法的规划

学习苏教版数学教材就要抓住苏教版数学知识的特点，它往往存在于生活实践中，通过生活问题的实践，就会得到一定的数学灵感，所以在学习苏教版初中数学知识时，学生首先要进行课前预习，在课前进行预习探究，通过学生实践与初中数学知识内容进行联系探究，就会发现数学内容中的一些端倪，最终通过数学知识的运用得到结果。接下来就是课堂中老师的主导点拨，学生在自我探究时往往把握不到知识特点，造成学习效率低下，往往还学不到真正的知识，所以在学习中学生要注意老师的分析

思路，掌握教师的逻辑分析过程，为下次自我探究学习作铺垫，只有这样的循序渐进，才能掌握苏教版初中数学的学习方法。最后就是对所学知识要及时作总结分析，以便积累知识点，学会总结。只要学生在进行自我探究式学习过程中善于探讨问题，获取问题，总结问题，学习初中数学知识就要容易很多，数学学习方法的灵活使用能极大地提高学生的学习效率，加深学生对数学知识的理解。

三、教师对苏教版初中数学教学方法的使用

教师是数学教学中关键的教学人物，所以，教学方法的使用取决于教师对知识的掌控力，正确的教学方法能够提高数学教学效率，也能让学生真正学习到数学学习方法，增强学生的自我学习能力。系统的笛Ы萄Х椒ù涌吻暗既肟始，教师要引导学生进行数学知识的提前探讨，将所要学习的知识通过生活的情境实例引出，让学生在学习数学知识前进行生活实践，触发学生对数学的感受，再让学生进行自主探讨，这样可以将所要涉及的复杂的逻辑思维题式进行化简，通过生活实例，使学生快速地掌握数学知识内容，也可以增强学生对数学的兴趣。其次，在教授过程中，教师要让学生积极采用小组学习的模式进行初中数学学习，由于苏教版初中数学具有极强的探讨性，所以，要加强学生探讨能力，利用小组学习的模式使学生在学习过程中可以及时讨论自己所掌握的知识，共同探讨其正确性，教师则在这一过程中进行引导性的提示，促进小组成果的展现。在探讨过程结束后，教师就可以进行数学知识点的详细讲解，通过发现学生掌握知识的不足，逐一进行讲解，这样就利用到创新课堂的模式，让学生变为课堂的主体，更能促进学生对数学知识的掌握，迫使学生进行思考、探讨、总结，锻炼学生学习数学知识的综合能力。教师则在这一部分中作为总的规划者，提前做好相关教学计划，探索数学教学方法，将学生更好地引导到学习数学的道路中，提升学生学习数学的能力。

综上所述，苏教版初中数学本身具有的学科特点，促使教师使用特殊的教学手段，学生使用相应的学习方法，只有真正利用好学习数学的方法，认真总结规划，对于逻辑性与生活情境实践极强的苏教版初中数学知识，也能够进行很好的掌握。教师要注意强化数学知识点的生活实践性，增强教学中教学方法的趣味高效性，就能使学生真正掌握学习数学的方法，最终提升学生的全面素质。

参考文献：

初一数学知识点总结篇10

关键词：初中数学;开放题;教学策略

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）10-0245-181

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.10.043

对初中数学而言，与素质教育相对应的创新促使了开放题的出现。而此类题目对于学生的基础知识、思维能力等都有较高的要求。探究此类题目的解题技巧，不仅能培养、提高学生的思维能力，对于提升学生对初中数学中常规题目的解题技巧，也有很大帮助。

一、 数学开放题的特点与优势

所谓数学开放题就是该数学问题的条件设置不够完整，或者是该问题有多种答案与结论，简单来说具有较强的开放性的数学题目，其最大的特点就是该题目并没有唯一的答案，其答案具有多样性和不确定性。要想解答该题目，就需要学生能够运用已有知识，进行细致的分析与大胆的猜想，从而能够得出问题的结论。基于此，初中数学开放题具有以下的优点。

（一） 开放题教学能有效减轻学生负担

在传统的初中数学教学中，其教学内容往往是在教学大纲和教材的结合下产生的，教学内容比较僵硬，学生要想完全掌握所学的数学知识，还需要花费大量的时间，导致学生的学习任务较为繁重[1]。在初中数学教学中应用开放题进行教学，教师在充分解读教材内容后设计合理的例题，使学生能够在解题的过程中对教学的知识点进行反复探索，使学生在不断的练习与探索中更加深入地了解该知识点。

（二）开放题教学促进了学生创新能力的培养

在开放题教学中还可以有效培养学生的创新能力，在解题的过程中能够充分发挥其创新思维能力。这是因为通过开放题教学，能够使学生的思维得到有效锻炼，反复练习可以使学生灵活应用基础知识，并能使学生在解答开放题的过程中，逐渐养成举一反三的思维习惯，能够加强学生的逻辑思维能力，使之更加灵活地思考遇到的问题。在长期的锻炼和培养下，学生就会将创新思维、开放思维作为其思考问题、解决问题的思维定性习惯，逐渐培养其创新能力。

（三）开放题教学有利于学生思维能力的培养

在初中数学开放题教学中，题目并没有固定的答案与解答方法，这就激发了学生的创新精神与探索精神。这与传统的数学教学存在较大的差别。在开放题教学中，学生要想对该题目进行解答，需要对各类的知识进行有机融合。这就需要学生掌握牢固的数学基础知识[2]。这样也可以使学生能够对其数学知识结构进行调整与完善，从而形成更加系统，逻辑性强的数学知识体系，也能帮助学生养成良好的数学思维方式。

二、如何做好初中数学开放题的教学工作

（一）结合教学实际

教师在对初中数学开放题进行教学的过程中，要紧密结合当前的数学知识内容、学生兴趣以及学生的数学知识水平，来选取合适的开放题题目。因为开展开放题教学不是为了能够难住学生，让学生认识到自己水平的不足，而是为了通过开放题，使学生的思维得到一定的扩展与锻炼，从而使之能够灵活地应用相关的数学知识解决该问题。因此，教师在对开放题教学的探索阶段，可以选择一些相对比较简单的开放题题目。在该开放题中，首先题目的内容有一定的趣味性，可以吸引学生的兴趣;其次，解题思路要具有创新性与挑战性，能够激发学生的好奇心与求知心理，学生在看到题目后会产生解题与探索的积极性;最后，还要求该题目具有一定的广度与深度，这样才能使学生从不同的角度对其进行思考与解答，从而达到锻炼学生思维的教学目的。

（二）合理应用合作学习法

数学开放题最重要的特点就是，题目中包含了多种条件与多种解答方法，学生受限于数学知识能力和认知水平，仅仅靠个人力量是不能解答题目的。为了能够提高教学的质量与效率，教师就可以应用合作学习法，分组进行讨论与交流。在学生进行分组合作学习的过程中，教师可以适当的点拨与指导，帮助学生解决一定的问题，并启发其进行深入的探究与思考。对于一些表现比较优秀的学生，教师要及时地表扬与鼓励，从而激发学生的积极性[3]。同时，教师还可以鼓励学生积极参与到开放题的编制活动中，这样不仅可以锻炼学生的发散性思维，还能促进学生加强其更高层次思维能力的培养。

（三）注重学习过程，培养良好习惯

初中数学开放题教学的教学效果，需要经历一定时间的沉淀才能显示出来，学生需要经过长时间的锻炼与培养，才能具备开放题的解题技巧。这一方面需要学生有较好的自我约束与自我管理能力，另一方面也需要教师有足够的耐心。教师不能因为在短时间内看不到教学成效，就不关注该教学方法[4]。教师不能只关注解题答案的正确与否，还要关注学生在思考、解题的过程中，其思维是否取得进步，其思维过程是否合理。教师要培养学生用探索和发现的眼光看待数学学习，并能够在探索、思考的过程中，认识到数学的魅力。

（四）培养学生的总结能力

在初中数学开放题教学过程中，教师不仅要吸引学生参与到教学中，还要让学生及时地对题目的解答方法、思考方法进行总结。当学生将所有的题目解答方法呈现出来的时候，教师就可以引导学生进行总结。因为在传统的教学中教师对解题方法、解题思路进行总结，学生被动接受知识，只能通过强化记忆的方法来学习知识，不能形成学生自己独特的思维与见解，从而影响学生学习知识的积极性。因此，教师要充分发挥学生的主观能动性，在对开放题解答后，教师可以鼓励学生自发对其解题技巧、解题方法进行总结。学生在进行总结的过程，也是对该思维再解读的过程。学生在总结结束后，教师可以对其中还比较欠缺的地方进行补充与说明[5]。

此外，在初中开放题教学中，由于学生数学基础知识水平、数学解题能力以及解题思维都存在一定的差异，教师要考虑到学生的能力与水平之间的差异。对一些数学思维能力还比较欠缺的学生，教师可以适时地对其进行辅导，积极调动其思维思考、解决问题。

在初中数学教学中加强开放题的教学，不仅可以有效地促进学生思维的发散，还能帮助学生提升其交流能力与沟通交往能力，使学生能够主动积极地进行合作学习，从而能够形成良好的教学氛围，并能够在与其他学生进行交流与沟通的过程中互相学习。在初中数学教学中加强开放题教学，使学生能够构建起更加完善的知识结构体系，深入了解相关的数学知识。

[1] 王学俊.浅论初中数学开放题教学方法[J].现代阅读：教育版，2013（4）.

[2] 徐小亚.初中数学开放题教学策略研究[J].读与写：教育教学刊，

2015（9）.

[3] 殷惠琴.初中数学开放题教学初探[J].文理导航：下旬，2012（7）.

Research on the Open-ended Question in Junior High School Mathematics Teaching

LIU Hui-qiang

（Shangbei Middle School， Xingtang Hebei， 050600， China）